Muhammad Al-Xorazmiy nomida Toshkent
Axborot texnologiyalari universiteti
1-SHAXSIY TOPSHIRIQ
Mavzu: TANLANMANING BOSHLANGʻICH STATISTIK TAHLILI
24-variant
Bajardi: Mamajonov Adxamjon
Boburjon ogli
073-20 Sirtqi
1-SHAXSIY TOPSHIRIQ
TANLANMANING BOSHLANGʻICH STATISTIK TAHLILI.
QUYIDAGICHA ISHLAR AMALGA OSHIRILSIN
Har bir talaba guruh jurnalidagi tartib raqamiga mos variant maʼlumotlarini Я.К.
Кольде “Практикум по теории вероятностей и математической
статистике” nomli kitobdan (105-148 betlar) olib, quyidagicha ishlarni amalga
oshirishi lozim.
Hisoblashlar ikki xil usulda amalga oshirilsin:
1. Formulalar yordamida talabaning oʻzi mustaqil ravishda.
2. Excel dasturlar paketi yordamida.
D tanlamaning F1 ustuni boʻyicha
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Variatsion qator tuzilsin;
Tanlanma oʻrta qiymat;
Tanlanma dispersiya;
Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish;
Moda;
Mediana
lar hisoblansin.
A tanlanma boʻyicha:
1) Variatsion qator tuzilsin;
2) Nisbiy chastotalar aniqlansin;
3) Yigʻma chastotalar aniqlansin;
4) Variatsion qator poligoni chizilsin;
5) Variatsion qator gistogrammasi chizilsin;
6) Emperik funksiya taqsimoti tuzilsin;
7) Emperik funksiya taqsimoti grafigi chizilsin;
8) Tanlanma oʻrta qiymat hisoblansin;
9) Tanlanma dispersiya hisoblansin;
10)
Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish hisoblansin;
11)
Moda topilsin;
12)
Mediana topilsin
247-variantdagi A va D tanlanmalardagi maʼlumotlarni keltirib yuqorida qoʻyilgan
savollarga javob topamiz:
24-Variant
D tanlamaning F1 ustuni boʻyicha
1) F1 ustun 83.83.81.84.85.84 sonlardan iborat, ularni oʻsish yoki kamayish
tartibida tartiblashtirib chiqamiz:
83.83.81.84.85.84– tanlanma
83.83.81.84.85.84 ranjirlangan variatsion qator
2) Tanlanma oʻrta qiymat: 𝑥̅ =
𝑥1 +𝑥2 +⋯+𝑥𝑛
𝑛
=
83+83+81+84+85+84
6
=
500
6
=
83.3
̅̅̅2 − (𝑥̅ )2 =
3) Tanlanma dispersiya; 𝑆̅ 2 = 𝑥
2
𝑥12 +⋯+𝑥𝑛
𝑛
𝑥1 +𝑥2 +⋯+𝑥𝑛 2
−(
𝑛
) =
832 ∗ 2 + 812 + 842 + 852 + 842
=
− (83.3)2 = 7,11
6
4) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish: 𝑆̅ = √𝑆̅ 2 = √7,11 = 2,66
5) Ranjirlangan variatsion qatorlarda Moda aniqlanmaydi.
6) Mediana, tanlanma hajmi juft boʻlgani uchun:
𝑥[𝑛]+1 agar 𝑛 − toq boʻlsa,
2
81+84
𝑀𝑒 = {𝑋𝑛+𝑋𝑛+1
=
= 82,5 ni tashkil qiladi.
2
2
2
, agar 𝑛 − juft boʻlsa
2
A tanlanma boʻyicha:
Quyidagicha yordamchi jadval toʻldirib olamiz: k=24 c=5
𝑥𝑖
𝑛𝑖
𝑛𝑖
𝑛
Yigʻma
chastotalar
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3
5
8
0.04
0,065
0,105
0,04
0,105
0,21
10
0,133
0,343
13
9
0,17
0,12
0,513
0,633
11
0,144
0,777
7
6
0,092
0,079
0,869
0,948
1
3
76
0,013
0,04
0,961
1
𝑥𝑖 − 𝑐
𝑘
-0.16
-0.125
-0.083
-0.0416
0
0.0416
0.083
0.125
0.16
1
1.2
𝑥𝑖 − 𝑐
) ∙ 𝑛𝑖
𝑘
-0.48
-0.725
-0.664
-0.416
0
0.3744
0.913
0.875
0.96
1
3.6
(
𝑥𝑖 − 𝑐 2
)
𝑘
0.0256
0.0156
0.0068
0.00173
0
0.00173
0.0068
0.0156
0.0256
1
1.44
(
(
Ushbu jadvalda yuqorida qoʻyilgan 1),2),3) savollarga javob berildi.
𝑥𝑖 − 𝑐 2
) ∙ 𝑛𝑖
𝑘
0.0768
0.078
0.0544
0.0173
0
0.0155
0.0748
0.109
0.153
1
4.32
4) Variatsion qator poligoni:
Buning uchun variatsion qatordagi nisbiy chastotalar ustunini ajratib olib,
Excel → Вставка → Диаграммы → График → График с маркерами
buyruqlaridan foydalanamiz:
zarur yozuvlar va bezashlar kiritib, quyidagicha variatsion qator poligoniga ega
boʻlamiz
Variatsion qator poligoni
0,17
0,18
0,16
0,144
0,133
0,14
0,12
0,12
0,105
0,092
0,1
0,079
0,08
0,065
0,06
0,04
0,04
0,02
0,013
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5) Variatsion qator gistogrammasi:
Buning uchun variatsion qatordagi nisbiy chastotalar ustunini ajratib olib,
Excel → Вставка → Диаграммы → Гистограмма → Гистограмма с
накоплением buyruqlaridan foydalanamiz:
zarur yozuvlar va bezashlar kiritib, quyidagicha variatsion qator gistogrammasiga
ega boʻlamiz
Variatsion qator gistogrammasi
0,17
0,18
0,16
0,144
0,133
0,14
0,12
0,12
0,105
0,092
0,1
0,079
0,08
0,065
0,06
0,04
0,04
0,02
0,013
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7)
Emperik taqsimot funksiya grafigini chizish uchun, yigʻma chastotalar
ustunidagi ajratib koʻrsatilgan sonlar massivi uchun gistogramma chizishda
qilingan ishlar ketma-ketligini amalga oshirsak boʻladi:
Emperik taqsimot funksiya grafigi
1,2
0,948 0,961
1
1
0,869
0,777
0,8
0,633
0,6
0,513
0,343
0,4
0,21
0,2
0,04
0,105
0
8)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8) Tanlanma oʻrta qiymat - 𝑥̅ ni hisoblaymiz:
Tanlanma oʻrta qiymatni qoʻlda hisoblashni soddalashtiradigan quyidagicha
formuladan hisoblaganimiz maqsadga muvofiq, bunda k- varianta 𝑥𝑖 larning
oʻzgarish qadami, c-umuman olganda ixtiyoriy son, lekin eng koʻp qatnashgan 𝑥𝑖 ga
teng deb olinsa hisoblashlar soddalashadi: k=7; c=3, zarur boʻlgan barcha
hisoblashlar jadvalda amalga oshirilgan, kerakli miqdorlarni formulaga qoʻyib
tanlanma oʻrta qiymat miqdorini topamiz:
𝑥𝑖 − 𝑐
∑𝑚
𝑖=1 ( 𝑘 ) ∙ 𝑛𝑖
𝑥̅ =
∙ 𝑘 + 𝑐 = 5,6
∑𝑚
𝑛
𝑖=1 𝑖
Ushbu ishni Excel dasturlar paketida maxsus buyruqlar yordamida amalga oshirsak
ham boʻladi:
Excel → 𝒇𝒙 → категория oynasidan → статистические → СРЗНАЧ →
Число1 → tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya
(izoh: ajratib koʻrsatishda boʻsh yacheykalarni ham kirishi natijaga taʼsir qilmaydi,
dastur ularni 0 emas, balki hech narsa yoʻq deb qabul qiladi)
9) Tanlanma dispersiyani hisoblashni quyidagicha formula bilan amalga oshirish
mumkin, buning uchun zarur boʻlgan barcha hisoblashlarni jadvalda topib
qoʻyganmiz:
𝑥𝑖 − 𝑐 2
∑𝑚
(
) ∙ 𝑛𝑖
𝑖=1
𝑘
𝑆̅ 2 =
∙ 𝑘 2 − (𝑥̅ − 𝑐)2 = 5,95
∑𝑚
𝑖=1 𝑛𝑖
Excel → 𝒇𝒙 → категория oynasidan → статистические → ДИСП.Г → Число1
→ tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya
Natijada qoʻlda hisoblashda ham Excelda hisoblashda ham ham bir xil natijaga ega
boʻlamiz.
10) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish:
𝑆̅ = √𝑆̅ 2 = √5,95 = 2,43
Excel → 𝒇𝒙 → категория oynasidan → статистические → СТАНДОТКЛОН.Г
→ Число1 → tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya
11) Moda
Diskret variansion qatorda eng kata chastotaga ega boʻlgan 𝑥𝑖 variantaga teng
boʻladi:
𝑀𝑜 = 5
Excel → 𝒇𝒙 → категория oynasidan → статистические →МОДА.ОДН→
Число1 → tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya
12) Mediana – Me. Tanlanma hajminig yarmi toʻgʻri keladigan 𝑥𝑖 variantaga teng
boʻladi.
Me=5
Excel → 𝒇𝒙 → категория oynasidan → статистические →МОДА.ОДН→
Число1 → tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoy
Shunday qilib A tanlanma boʻyicha Excelda qilingan hisoblashlar bor yoʻgʻi bir
varroqni tashkil etadi: