9-1
მათემატიკა, მე-9 კლასი
1.
ვარიანტი I
2018 წლის 21 ნოემბერი
𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟔 ფუნქციის გრაფიკი საკოორდინატო ღერძებს კვეთს 𝑨, 𝑩 და 𝑪 წერტილებში. იპოვეთ
𝑨𝑩𝑪 სამკუთხედის ფართობი.
ა) 18
2.
ბ) 12,5
ამოხსენით
იპოვეთ
დ) 3
ე) 6
ვ) 30
( x 2  25)(1  x)( x  5)( x 2  4 x  7)
 0 უტოლობა.
( x  3) 3
ა) (8 ; +∞) ∪ {−3}
3.
გ) 15
ბ) [-5; -3) ∪ (5; +∞)
𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏
გ) [−3; 6]
ფუნქციის
[−𝟐; 𝟒]
დ) ∅
ე) [−5; −3) ∪ [1; +∞)
შუალედზე
მაქსიმალური
ვ) (8; +∞)
და
მინიმალური
მნიშვნელობების ნამრავლი.
ა) -135
ბ) 90
გ) -15
დ) -150
ე) -170
ვ) -119
𝟐
4.
7-ზე ნაკლები რამდენი ნატურალური რიცხვი აკმაყოფილებს 𝟐−𝒙 ≥ 𝟒 − 𝒙 უტოლობას?
ა) არცერთი
5.
ბ) ერთი
გ) ორი
დ) სამი
ე) ოთხი
ვ) ოთხზე მეტი
სამკუთხედის ორი გვერდია 4 და 5 და ფართობია 𝟓√𝟑. იპოვეთ სამკუთხედის მესამე გვერდი, თუ
ცნობილია, რომ ის უდიდესი გვერდია.
ა) 8
6.
გ) 3√7
ბ) √31
დ) 6
ე) √61
ვ) √41 + 20√3
პირველი სამკუთხედის გვერდებია 3, 4 და 5. მეორე სამკუთხედის გვერდებია 13, 14 და 15. პირველი
სამკუთხედის ფართობია 6. იპოვეთ მეორე სამკუთხედის ფართობი.
ა) 84
ბ) 106
გ) 136
დ) 54
ე) 73,5
ვ) 68
7.
ფერმერმა უნდა შემოღობოს მართკუთხედის ფორმის ნაკვეთი. ამ ნაკვეთს ერთი მხრიდან მდინარე
ესაზღვრება და მხოლოდ მისი სამი გვერდია შემოსაღობი. რა უდიდეს ფართობის ნაკვეთის შემოღობვა
შეუძლია ფერმერს 200 მეტრი ღობით?
ა) 5000 მ2
ბ)
40000
9
მ2
გ) 5625 მ2
დ) 500 მ2
ე) 10000 მ2
ვ)
20000
3
მ2
𝟐
8.
იპოვეთ 𝒚 = 𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟏𝟗 ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა, როცა 𝒙 ∈ [𝟎; 𝟑].
2
ა) 19
9.
ბ) 17
2
დ) 21
ე) 21
1
ვ) 9
𝒙𝟐 +𝟐𝒙−𝟒
რამდენი მთელი ამონახსნი აქვს 𝒙𝟐−𝟒𝒙−𝟏 ≤ 𝟎 უტოლობას?
ა) არცერთი
10.
გ) 19
ბ) ორი
გ) ოთხი
დ) ექვსი
ე) რვა
ვ) რვაზე მეტი
ოთხკუთხედში დიაგონალების გატარებისას მიღებული ოთხი სამკუთხედის ფართობებია 1, 2, 3 და
𝒔. ქვემოთჩამოთვლილთაგან, რისი ტოლი შეიძლება იყოს 𝒔?
ა) 2
ბ) 4
1
გ) 2
დ) 5
2
ე) 3
ვ) 7
11.
ოთხკუთხედის ფართობი 15-ის ტოლია, მისი ერთი დიაგონალი
ქვემოთჩამოთვლილთაგან, რისი ტოლი შეიძლება იყოს მეორე დიაგონალის სიგრძე?
ა) 1
12.
ბ) 2
გ) 3
დ) 4
ე) 5
კი
5-ის
ტოლია.
ვ) 6
ცნობილია, რომ 𝑲(𝒑; 𝒒) წერტილი მდებარეობს მესამე მეოთხედში. სად მდებარეობს 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒑𝒙 + 𝒒
პარაბოლის წვერო?
ა) II მეოთხედში
ბ) I მეოთხედში
გ) IV მეოთხედში
დ) III მეოთხედში
ე) 𝑂𝑥 ღერძზე
ვ) 𝑂𝑦 ღერძზე
9-1
13.
რამდენი მთელი ამონახსნი აქვს 𝒙𝟐 − 𝟑|𝒙| − 𝟓𝟒 ≤ 𝟎 უტოლობას?
ა) 15
14.
ა) ∅
ბ) 16
გ) 14
დ) 199
ე) 19
ვ) უამრავი
ჩამოთვლილთაგან რომელი ვერ იქნება კვადრატული უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე?
ბ) {19; 199} გ) {19}
დ) (19; 199) ე) ℛ\{199}
ვ) ℛ
15.
სამკუთხედის გვერდები ისე შეეფარდება ერთმანეთს, როგორც 2:3:4. იპოვეთ ამ სამკუთხედზე
შემოხაზული და მასში ჩახაზული წრეწირების რადიუსების შეფარდება.
5
ა) 2
16.
ბ) 2
7
გ) 2
დ)
16
5
ე) 3
7
ვ) 3
მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი 3-ის ტოლია, ჰიპოტენუზა კი 𝟐√𝟔-ის ტოლია. იპოვეთ
კათეტების ჯამი.
ა) 4√2
17.
ბ) √33
ვ) 5
ბ) III და IV
გ) II, III და IV დ) I, II და III ე) I, II და IV
ვ) ოთხივე მეოთხედში
რამდენი ნატურალური ამონახსნი აქვს 𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − √𝟏𝟗𝟗 ≤ 𝟎 უტოლობას?
ა) ერთი
19.
ე) 3√5
რომელ მეოთხედებშია განლაგენული 𝒚 = (𝟏 − √𝟑)𝒙𝟐 − √𝟑𝒙 − (𝟐√𝟑 − 𝟒) პარაბოლა?
ა) I და II
18.
დ) 3√3
გ) 6
ბ) ორი
გ) სამი
დ) ოთხი
ე) ხუთი
ვ) ხუთზე მეტი
სამკუთხედის გვერდების სიგრძეებია 𝒂, 𝒃 და 𝒄, ამ გვერდებზე დაშვებული სიმაღლეებია 𝒉𝒂 , 𝒉𝒃 და
𝒉𝒄 და მათ პირდაპირ მდებარე კუთხეებია 𝜶, 𝜷 და 𝜸 შესაბამისად. ამ სამკუთხედზე შემოხაზული და მასში
ჩახაზული წრეწირების რადიუსებია 𝑹 და 𝒓. ჩამოთვლილი ტოლობებიდან რომელია მცდარი?
2𝑎𝑏𝑐
ა)𝑅𝑟 = 𝑎+𝑏+𝑐
20.
ბ)𝑎𝑏ℎ𝑏 = 𝑎𝑐ℎ𝑐
𝑐 2ℎ
გ)𝑎𝑏𝑐 = sin 𝛾𝑐
𝑐
დ)sin 𝛾 = 2𝑅
ე)𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =
𝑎𝑏 sin 𝛾
𝑟
𝑅
2𝑎𝑏𝑐
ვ) 𝑟 = (𝑎+𝑏−𝑐)(𝑎+𝑐−𝑏)(𝑏+𝑐−𝑎)
რომბის დიაგონალებია 8 და 4. იპოვეთ იმ წრეწირის რადიუსის სიგრძე, რომელიც ეხება რომბის
ოთხივე გვერდს.
ა) 2
21.
ბ)
გ)
4
√5
დ) 4√3
ე)
√3
2
ვ)
√3
√2
რამდენი მთელი რიცხვია 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + |𝒙𝟐 − 𝟒𝒙| ≤ 𝟎 უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლეში.
ა) არცერთი
22.
8
√3
ბ) ერთი
გ) ორი
დ) ოთხი
ე) ხუთი
ვ) ხუთზე მეტი
მახვილკუთხა 𝑨𝑩𝑪 სამკუთხედში, რომლის ფართობია 9, გატარებულია 𝑨𝑨𝟏 და 𝑩𝑩𝟏 სიმაღლეები.
იპოვეთ 𝐜𝐨𝐬 ∠𝑨𝑪𝑩, თუ 𝑪𝑨𝟏 𝑩𝟏 სამკუთხედის ფართობი არის 1.
8
1
ა) 9
23.
ბ) 3
2√2
3
დ)
1
√3
2
ე) 3
1
ვ) 9
ჩამოთვლილთაგან რომელი 𝒂-სთვის მდებარეობს 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒂 პარაბოლის წვერო 𝒚 = 𝒙 წრფეზე?
ა) 𝑎 = 1
24.
გ)
ბ) 𝑎 = 2
გ) 𝑎 = 3
დ) 𝑎 = 4
ე) 𝑎 = 5
ვ) 𝑎 = 6
მართკუთხა სამკუთხედის კათეტების ჯამი არის 12, ფართობი - 𝑺, ჰიპოტენუზა კი - 𝒄. იპოვეთ 𝑺, თუ
ცნობილია, რომ 𝟐𝑺 + 𝟑𝒄𝟐 სიდიდე არის ყველა შესაძლო შემთხვევებიდან უმცირესი.
ა) 5,5
25.
ა) 54
ბ) 10
გ) 13,5
დ) 18
ე) 16
ვ) 17,5
მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხე არის 𝟏𝟓° და კათეტების ჯამი 24-ია. იპოვეთ ფართობი.
ბ) 64
გ) 22
დ) 40
ე) 24
ვ) 48
9-2
მათემატიკა, მე-9 კლასი
1.
ამოხსენით
იპოვეთ
2018 წლის 21 ნოემბერი
( x 2  25)(1  x)( x  5)( x 2  4 x  7)
 0 უტოლობა.
( x  3) 3
ა) (8 ; +∞) ∪ {−3}
2.
ვარიანტი II
ბ) [-5; -3) ∪ (5; +∞)
𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏
გ) [−3; 6]
ფუნქციის
[−𝟐; 𝟒]
დ) ∅
ე) [−5; −3) ∪ [1; +∞)
შუალედზე
მაქსიმალური
ვ) (8; +∞)
და
მინიმალური
მნიშვნელობების ნამრავლი.
ა) -135
3.
ბ) 90
დ) -150
ე) -170
7-ზე ნაკლები რამდენი ნატურალური რიცხვი აკმაყოფილებს
ა) არცერთი
4.
გ) -15
ბ) ერთი
გ) ორი
დ) სამი
ვ) -119
𝟐
𝟐−𝒙
ე) ოთხი
≥ 𝟒 − 𝒙 უტოლობას?
ვ) ოთხზე მეტი
𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟔 ფუნქციის გრაფიკი საკოორდინატო ღერძებს კვეთს 𝑨, 𝑩 და 𝑪 წერტილებში. იპოვეთ
𝑨𝑩𝑪 სამკუთხედის ფართობი.
ა) 18
5.
ბ) 12,5
გ) 15
დ) 3
ე) 6
ვ) 30
სამკუთხედის ორი გვერდია 4 და 5 და ფართობია 𝟓√𝟑. იპოვეთ სამკუთხედის მესამე გვერდი, თუ
ცნობილია, რომ ის უდიდესი გვერდია.
ა) 8
6.
ბ) √31
გ) 3√7
დ) 6
ე) √61
ვ) √41 + 20√3
პირველი სამკუთხედის გვერდებია 3, 4 და 5. მეორე სამკუთხედის გვერდებია 13, 14 და 15. პირველი
სამკუთხედის ფართობია 6. იპოვეთ მეორე სამკუთხედის ფართობი.
ა) 84
ბ) 106
გ) 136
დ) 54
ე) 73,5
ვ) 68
7.
ცნობილია, რომ 𝑲(𝒑; 𝒒) წერტილი მდებარეობს მესამე მეოთხედში. სად მდებარეობს 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒑𝒙 + 𝒒
პარაბოლის წვერო?
ა) II მეოთხედში
8.
გ) IV მეოთხედში
დ) III მეოთხედში
ე) 𝑂𝑥 ღერძზე
ვ) 𝑂𝑦 ღერძზე
რამდენი მთელი ამონახსნი აქვს 𝒙𝟐 − 𝟑|𝒙| − 𝟓𝟒 ≤ 𝟎 უტოლობას?
ა) 15
9.
ბ) I მეოთხედში
ბ) 16
გ) 14
დ) 199
ე) 19
ვ) უამრავი
ა) ∅
ჩამოთვლილთაგან რომელი ვერ იქნება კვადრატული უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე?
ბ) {19; 199} გ) {19}
დ) (19; 199) ე) ℛ\{199}
ვ) ℛ
10.
სამკუთხედის გვერდები ისე შეეფარდება ერთმანეთს, როგორც 2:3:4. იპოვეთ ამ სამკუთხედზე
შემოხაზული და მასში ჩახაზული წრეწირების რადიუსების შეფარდება.
5
ა) 2
11.
ბ) 2
7
გ) 2
დ)
16
5
ე) 3
7
ვ) 3
მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი 3-ის ტოლია, ჰიპოტენუზა კი 𝟐√𝟔-ის ტოლია. იპოვეთ
კათეტების ჯამი.
ა) 4√2
12.
ბ) √33
დ) 3√3
ე) 3√5
ვ) 5
რომელ მეოთხედებშია განლაგენული 𝒚 = (𝟏 − √𝟑)𝒙𝟐 − √𝟑𝒙 − (𝟐√𝟑 − 𝟒) პარაბოლა?
ა) I და II
13.
გ) 6
ბ) III და IV
გ) II, III და IV დ) I, II და III ე) I, II და IV
ვ) ოთხივე მეოთხედში
რამდენი ნატურალური ამონახსნი აქვს 𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − √𝟏𝟗𝟗 ≤ 𝟎 უტოლობას?
ა) ერთი
ბ) ორი
გ) სამი
დ) ოთხი
ე) ხუთი
ვ) ხუთზე მეტი
9-2
14.
სამკუთხედის გვერდების სიგრძეებია 𝒂, 𝒃 და 𝒄, ამ გვერდებზე დაშვებული სიმაღლეებია 𝒉𝒂 , 𝒉𝒃 და
𝒉𝒄 და მათ პირდაპირ მდებარე კუთხეებია 𝜶, 𝜷 და 𝜸 შესაბამისად. ამ სამკუთხედზე შემოხაზული და მასში
ჩახაზული წრეწირების რადიუსებია 𝑹 და 𝒓. ჩამოთვლილი ტოლობებიდან რომელია მცდარი?
2𝑎𝑏𝑐
ა)𝑅𝑟 = 𝑎+𝑏+𝑐
15.
ბ)𝑎𝑏ℎ𝑏 = 𝑎𝑐ℎ𝑐
𝑐 2ℎ
გ)𝑎𝑏𝑐 = sin 𝛾𝑐
𝑐
დ)sin 𝛾 = 2𝑅
ე)𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =
𝑎𝑏 sin 𝛾
𝑟
𝑅
2𝑎𝑏𝑐
ვ) 𝑟 = (𝑎+𝑏−𝑐)(𝑎+𝑐−𝑏)(𝑏+𝑐−𝑎)
რომბის დიაგონალებია 8 და 4. იპოვეთ იმ წრეწირის რადიუსის სიგრძე, რომელიც ეხება რომბის
ოთხივე გვერდს.
ა) 2
16.
ბ)
გ)
4
√5
დ) 4√3
ე)
√3
2
ვ)
√3
√2
რამდენი მთელი რიცხვია 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + |𝒙𝟐 − 𝟒𝒙| ≤ 𝟎 უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლეში.
ა) არცერთი
17.
8
√3
ბ) ერთი
გ) ორი
დ) ოთხი
ე) ხუთი
ვ) ხუთზე მეტი
მახვილკუთხა 𝑨𝑩𝑪 სამკუთხედში, რომლის ფართობია 9, გატარებულია 𝑨𝑨𝟏 და 𝑩𝑩𝟏 სიმაღლეები.
იპოვეთ 𝐜𝐨𝐬 ∠𝑨𝑪𝑩, თუ 𝑪𝑨𝟏 𝑩𝟏 სამკუთხედის ფართობი არის 1.
ა)
8
9
18.
ბ)
გ)
2√2
3
დ)
1
√3
ე)
2
3
ვ)
1
9
ჩამოთვლილთაგან რომელი 𝒂-სთვის მდებარეობს 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒂 პარაბოლის წვერო 𝒚 = 𝒙 წრფეზე?
ა) 𝑎 = 1
19.
1
3
ბ) 𝑎 = 2
გ) 𝑎 = 3
დ) 𝑎 = 4
ე) 𝑎 = 5
ვ) 𝑎 = 6
მართკუთხა სამკუთხედის კათეტების ჯამი არის 12, ფართობი - 𝑺, ჰიპოტენუზა კი - 𝒄. იპოვეთ 𝑺, თუ
ცნობილია, რომ 𝟐𝑺 + 𝟑𝒄𝟐 სიდიდე არის ყველა შესაძლო შემთხვევებიდან უმცირესი.
ა) 5,5
20.
ბ) 10
დ) 18
ე) 16
ვ) 17,5
მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხე არის 𝟏𝟓° და კათეტების ჯამი 24-ია. იპოვეთ ფართობი.
ა) 54
21.
გ) 13,5
ბ) 64
გ) 22
დ) 40
ე) 24
ვ) 48
ფერმერმა უნდა შემოღობოს მართკუთხედის ფორმის ნაკვეთი. ამ ნაკვეთს ერთი მხრიდან მდინარე
ესაზღვრება და მხოლოდ მისი სამი გვერდია შემოსაღობი. რა უდიდეს ფართობის ნაკვეთის შემოღობვა
შეუძლია ფერმერს 200 მეტრი ღობით?
ა) 5000 მ2
22.
მ2
გ) 5625 მ2
დ) 500 მ2
ე) 10000 მ2
ვ)
20000
3
მ2
𝟐
2
ბ) 17
გ) 19
2
დ) 21
ე) 21
1
ვ) 9
𝒙𝟐 +𝟐𝒙−𝟒
რამდენი მთელი ამონახსნი აქვს 𝒙𝟐−𝟒𝒙−𝟏 ≤ 𝟎 უტოლობას?
ა) არცერთი
24.
40000
9
იპოვეთ 𝒚 = 𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟏𝟗 ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა, როცა 𝒙 ∈ [𝟎; 𝟑].
ა) 19
23.
ბ)
ბ) ორი
გ) ოთხი
დ) ექვსი
ე) რვა
ვ) რვაზე მეტი
ოთხკუთხედში დიაგონალების გატარებისას მიღებული ოთხი სამკუთხედის ფართობებია 1, 2, 3 და
𝒔. ქვემოთჩამოთვლილთაგან, რისი ტოლი შეიძლება იყოს 𝒔?
ა) 2
ბ) 4
1
გ) 2
დ) 5
2
ე) 3
ვ) 7
25.
ოთხკუთხედის ფართობი 15-ის ტოლია, მისი ერთი დიაგონალი
ქვემოთჩამოთვლილთაგან, რისი ტოლი შეიძლება იყოს მეორე დიაგონალის სიგრძე?
ა) 1
ბ) 2
გ) 3
დ) 4
ე) 5
ვ) 6
კი
5-ის
ტოლია.
9-3
მათემატიკა, მე-9 კლასი
1.
ვარიანტი III
𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏
იპოვეთ
ფუნქციის
[−𝟐; 𝟒]
2018 წლის 21 ნოემბერი
შუალედზე
მაქსიმალური
და
მინიმალური
მნიშვნელობების ნამრავლი.
ა) -135
2.
ბ) 90
დ) -150
ე) -170
ვ) -119
𝟐
7-ზე ნაკლები რამდენი ნატურალური რიცხვი აკმაყოფილებს 𝟐−𝒙 ≥ 𝟒 − 𝒙 უტოლობას?
ა) არცერთი
3.
გ) -15
ბ) ერთი
გ) ორი
დ) სამი
ე) ოთხი
ვ) ოთხზე მეტი
𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟔 ფუნქციის გრაფიკი საკოორდინატო ღერძებს კვეთს 𝑨, 𝑩 და 𝑪 წერტილებში. იპოვეთ
𝑨𝑩𝑪 სამკუთხედის ფართობი.
ა) 18
4.
ბ) 12,5
ამოხსენით
დ) 3
ე) 6
ვ) 30
( x 2  25)(1  x)( x  5)( x 2  4 x  7)
 0 უტოლობა.
( x  3) 3
ა) (8 ; +∞) ∪ {−3}
5.
გ) 15
გ) [−3; 6]
ბ) [-5; -3) ∪ (5; +∞)
დ) ∅
ე) [−5; −3) ∪ [1; +∞)
ვ) (8; +∞)
სამკუთხედის ორი გვერდია 4 და 5 და ფართობია 𝟓√𝟑. იპოვეთ სამკუთხედის მესამე გვერდი, თუ
ცნობილია, რომ ის უდიდესი გვერდია.
ა) 8
6.
ბ) √31
გ) 3√7
დ) 6
ე) √61
ვ) √41 + 20√3
პირველი სამკუთხედის გვერდებია 3, 4 და 5. მეორე სამკუთხედის გვერდებია 13, 14 და 15. პირველი
სამკუთხედის ფართობია 6. იპოვეთ მეორე სამკუთხედის ფართობი.
ა) 84
ბ) 106
გ) 136
დ) 54
ე) 73,5
ვ) 68
7.
მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი 3-ის ტოლია, ჰიპოტენუზა კი 𝟐√𝟔-ის ტოლია. იპოვეთ
კათეტების ჯამი.
ა) 4√2
8.
ბ) √33
ვ) 5
ბ) III და IV
გ) II, III და IV დ) I, II და III ე) I, II და IV
ვ) ოთხივე მეოთხედში
რამდენი ნატურალური ამონახსნი აქვს 𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − √𝟏𝟗𝟗 ≤ 𝟎 უტოლობას?
ა) ერთი
10.
ე) 3√5
რომელ მეოთხედებშია განლაგენული 𝒚 = (𝟏 − √𝟑)𝒙𝟐 − √𝟑𝒙 − (𝟐√𝟑 − 𝟒) პარაბოლა?
ა) I და II
9.
დ) 3√3
გ) 6
ბ) ორი
გ) სამი
დ) ოთხი
ე) ხუთი
ვ) ხუთზე მეტი
სამკუთხედის გვერდების სიგრძეებია 𝒂, 𝒃 და 𝒄, ამ გვერდებზე დაშვებული სიმაღლეებია 𝒉𝒂 , 𝒉𝒃 და
𝒉𝒄 და მათ პირდაპირ მდებარე კუთხეებია 𝜶, 𝜷 და 𝜸 შესაბამისად. ამ სამკუთხედზე შემოხაზული და მასში
ჩახაზული წრეწირების რადიუსებია 𝑹 და 𝒓. ჩამოთვლილი ტოლობებიდან რომელია მცდარი?
2𝑎𝑏𝑐
ა)𝑅𝑟 = 𝑎+𝑏+𝑐
11.
ბ)𝑎𝑏ℎ𝑏 = 𝑎𝑐ℎ𝑐
𝑐 2ℎ
გ)𝑎𝑏𝑐 = sin 𝛾𝑐
𝑐
დ)sin 𝛾 = 2𝑅
ე)𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =
𝑎𝑏 sin 𝛾
𝑟
𝑅
რომბის დიაგონალებია 8 და 4. იპოვეთ იმ წრეწირის რადიუსის სიგრძე, რომელიც ეხება რომბის
ოთხივე გვერდს.
ა) 2
12.
2𝑎𝑏𝑐
ვ) 𝑟 = (𝑎+𝑏−𝑐)(𝑎+𝑐−𝑏)(𝑏+𝑐−𝑎)
ბ)
8
√3
გ)
4
√5
დ) 4√3
ე)
√3
2
ვ)
√3
√2
რამდენი მთელი რიცხვია 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + |𝒙𝟐 − 𝟒𝒙| ≤ 𝟎 უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლეში.
ა) არცერთი
ბ) ერთი
გ) ორი
დ) ოთხი
ე) ხუთი
ვ) ხუთზე მეტი
9-3
13.
მახვილკუთხა 𝑨𝑩𝑪 სამკუთხედში, რომლის ფართობია 9, გატარებულია 𝑨𝑨𝟏 და 𝑩𝑩𝟏 სიმაღლეები.
იპოვეთ 𝐜𝐨𝐬 ∠𝑨𝑪𝑩, თუ 𝑪𝑨𝟏 𝑩𝟏 სამკუთხედის ფართობი არის 1.
ა)
8
9
14.
ბ)
გ)
2√2
3
დ)
1
√3
ე)
2
3
ვ)
1
9
ჩამოთვლილთაგან რომელი 𝒂-სთვის მდებარეობს 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒂 პარაბოლის წვერო 𝒚 = 𝒙 წრფეზე?
ა) 𝑎 = 1
15.
1
3
ბ) 𝑎 = 2
გ) 𝑎 = 3
დ) 𝑎 = 4
ე) 𝑎 = 5
ვ) 𝑎 = 6
მართკუთხა სამკუთხედის კათეტების ჯამი არის 12, ფართობი - 𝑺, ჰიპოტენუზა კი - 𝒄. იპოვეთ 𝑺, თუ
ცნობილია, რომ 𝟐𝑺 + 𝟑𝒄𝟐 სიდიდე არის ყველა შესაძლო შემთხვევებიდან უმცირესი.
ა) 5,5
ბ) 10
გ) 13,5
დ) 18
ე) 16
ვ) 17,5
16.
მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხე არის 𝟏𝟓° და კათეტების ჯამი 24-ია. იპოვეთ ფართობი.
ა) 54
17.
ბ) 64
გ) 22
დ) 40
ე) 24
ვ) 48
ფერმერმა უნდა შემოღობოს მართკუთხედის ფორმის ნაკვეთი. ამ ნაკვეთს ერთი მხრიდან მდინარე
ესაზღვრება და მხოლოდ მისი სამი გვერდია შემოსაღობი. რა უდიდეს ფართობის ნაკვეთის შემოღობვა
შეუძლია ფერმერს 200 მეტრი ღობით?
ა) 5000 მ2
18.
ა)
მ2
გ) 5625 მ2
დ) 500 მ2
ე) 10000 მ2
ვ)
20000
3
მ2
𝟐
ბ) 17
გ) 19
ბ) ორი
გ) ოთხი
2
21
𝒙𝟐 +𝟐𝒙−𝟒
≤
𝒙𝟐 −𝟒𝒙−𝟏
დ)
რამდენი მთელი ამონახსნი აქვს
ა) არცერთი
20.
40000
9
იპოვეთ 𝒚 = 𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟏𝟗 ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა, როცა 𝒙 ∈ [𝟎; 𝟑].
2
19
19.
ბ)
ე) 21
ვ)
1
9
𝟎 უტოლობას?
დ) ექვსი
ე) რვა
ვ) რვაზე მეტი
ოთხკუთხედში დიაგონალების გატარებისას მიღებული ოთხი სამკუთხედის ფართობებია 1, 2, 3 და
𝒔. ქვემოთჩამოთვლილთაგან, რისი ტოლი შეიძლება იყოს 𝒔?
ა) 2
21.
1
ბ) 4
გ) 2
ოთხკუთხედის
ფართობი
დ) 5
15-ის
ტოლია,
2
ე) 3
მისი
ვ) 7
ერთი
დიაგონალი
კი
5-ის
ტოლია.
ქვემოთჩამოთვლილთაგან, რისი ტოლი შეიძლება იყოს მეორე დიაგონალის სიგრძე?
ა) 1
ბ) 2
გ) 3
დ) 4
ე) 5
ვ) 6
22.
ცნობილია, რომ 𝑲(𝒑; 𝒒) წერტილი მდებარეობს მესამე მეოთხედში. სად მდებარეობს 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒑𝒙 + 𝒒
პარაბოლის წვერო?
ა) II მეოთხედში
23.
ა) 15
24.
ბ) I მეოთხედში
გ) IV მეოთხედში
დ) III მეოთხედში
ე) 𝑂𝑥 ღერძზე
ვ) 𝑂𝑦 ღერძზე
რამდენი მთელი ამონახსნი აქვს 𝒙𝟐 − 𝟑|𝒙| − 𝟓𝟒 ≤ 𝟎 უტოლობას?
ბ) 16
გ) 14
დ) 199
ე) 19
ვ) უამრავი
ა) ∅
ჩამოთვლილთაგან რომელი ვერ იქნება კვადრატული უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე?
ბ) {19; 199} გ) {19}
დ) (19; 199) ე) ℛ\{199}
ვ) ℛ
25.
სამკუთხედის გვერდები ისე შეეფარდება ერთმანეთს, როგორც 2:3:4. იპოვეთ ამ სამკუთხედზე
შემოხაზული და მასში ჩახაზული წრეწირების რადიუსების შეფარდება.
5
ა) 2
ბ) 2
7
გ) 2
დ)
16
5
ე) 3
7
ვ) 3
9-4
მათემატიკა, მე-9 კლასი
1.
2018 წლის 21 ნოემბერი
𝟐
7-ზე ნაკლები რამდენი ნატურალური რიცხვი აკმაყოფილებს 𝟐−𝒙 ≥ 𝟒 − 𝒙 უტოლობას?
ა) არცერთი
2.
ვარიანტი IV
ბ) ერთი
გ) ორი
დ) სამი
ე) ოთხი
ვ) ოთხზე მეტი
𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟔 ფუნქციის გრაფიკი საკოორდინატო ღერძებს კვეთს 𝑨, 𝑩 და 𝑪 წერტილებში. იპოვეთ
𝑨𝑩𝑪 სამკუთხედის ფართობი.
ა) 18
3.
ბ) 12,5
ამოხსენით
იპოვეთ
დ) 3
ე) 6
ვ) 30
( x 2  25)(1  x)( x  5)( x 2  4 x  7)
 0 უტოლობა.
( x  3) 3
ა) (8 ; +∞) ∪ {−3}
4.
გ) 15
ბ) [-5; -3) ∪ (5; +∞)
𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏
გ) [−3; 6]
ფუნქციის
დ) ∅
[−𝟐; 𝟒]
ე) [−5; −3) ∪ [1; +∞)
შუალედზე
მაქსიმალური
და
ვ) (8; +∞)
მინიმალური
მნიშვნელობების ნამრავლი.
ა) -135
5.
ბ) 90
გ) -15
დ) -150
ე) -170
ვ) -119
სამკუთხედის ორი გვერდია 4 და 5 და ფართობია 𝟓√𝟑. იპოვეთ სამკუთხედის მესამე გვერდი, თუ
ცნობილია, რომ ის უდიდესი გვერდია.
ა) 8
6.
ბ) √31
გ) 3√7
დ) 6
ე) √61
ვ) √41 + 20√3
პირველი სამკუთხედის გვერდებია 3, 4 და 5. მეორე სამკუთხედის გვერდებია 13, 14 და 15. პირველი
სამკუთხედის ფართობია 6. იპოვეთ მეორე სამკუთხედის ფართობი.
ა) 84
7.
ბ) 106
გ) 136
დ) 54
ე) 73,5
ვ) 68
რომბის დიაგონალებია 8 და 4. იპოვეთ იმ წრეწირის რადიუსის სიგრძე, რომელიც ეხება რომბის
ოთხივე გვერდს.
ა) 2
8.
ბ)
გ)
4
√5
დ) 4√3
ე)
√3
2
ვ)
√3
√2
რამდენი მთელი რიცხვია 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + |𝒙𝟐 − 𝟒𝒙| ≤ 𝟎 უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლეში.
ა) არცერთი
9.
8
√3
ბ) ერთი
გ) ორი
დ) ოთხი
ე) ხუთი
ვ) ხუთზე მეტი
მახვილკუთხა 𝑨𝑩𝑪 სამკუთხედში, რომლის ფართობია 9, გატარებულია 𝑨𝑨𝟏 და 𝑩𝑩𝟏 სიმაღლეები.
იპოვეთ 𝐜𝐨𝐬 ∠𝑨𝑪𝑩, თუ 𝑪𝑨𝟏 𝑩𝟏 სამკუთხედის ფართობი არის 1.
8
1
ა) 9
10.
ბ) 3
2√2
3
დ)
1
√3
2
ე) 3
1
ვ) 9
ჩამოთვლილთაგან რომელი 𝒂-სთვის მდებარეობს 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒂 პარაბოლის წვერო 𝒚 = 𝒙 წრფეზე?
ა) 𝑎 = 1
11.
გ)
ბ) 𝑎 = 2
გ) 𝑎 = 3
დ) 𝑎 = 4
ე) 𝑎 = 5
ვ) 𝑎 = 6
მართკუთხა სამკუთხედის კათეტების ჯამი არის 12, ფართობი - 𝑺, ჰიპოტენუზა კი - 𝒄. იპოვეთ 𝑺, თუ
ცნობილია, რომ 𝟐𝑺 + 𝟑𝒄𝟐 სიდიდე არის ყველა შესაძლო შემთხვევებიდან უმცირესი.
ა) 5,5
12.
ა) 54
ბ) 10
გ) 13,5
დ) 18
ე) 16
ვ) 17,5
მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხე არის 𝟏𝟓° და კათეტების ჯამი 24-ია. იპოვეთ ფართობი.
ბ) 64
გ) 22
დ) 40
ე) 24
ვ) 48
9-4
13.
ფერმერმა უნდა შემოღობოს მართკუთხედის ფორმის ნაკვეთი. ამ ნაკვეთს ერთი მხრიდან მდინარე
ესაზღვრება და მხოლოდ მისი სამი გვერდია შემოსაღობი. რა უდიდეს ფართობის ნაკვეთის შემოღობვა
შეუძლია ფერმერს 200 მეტრი ღობით?
ა) 5000 მ2
14.
მ2
გ) 5625 მ2
დ) 500 მ2
ე) 10000 მ2
ვ)
20000
3
მ2
𝟐
2
ბ) 17
2
გ) 19
დ) 21
ე) 21
1
ვ) 9
𝒙𝟐 +𝟐𝒙−𝟒
რამდენი მთელი ამონახსნი აქვს 𝒙𝟐−𝟒𝒙−𝟏 ≤ 𝟎 უტოლობას?
ა) არცერთი
16.
40000
9
იპოვეთ 𝒚 = 𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟏𝟗 ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა, როცა 𝒙 ∈ [𝟎; 𝟑].
ა) 19
15.
ბ)
ბ) ორი
გ) ოთხი
დ) ექვსი
ე) რვა
ვ) რვაზე მეტი
ოთხკუთხედში დიაგონალების გატარებისას მიღებული ოთხი სამკუთხედის ფართობებია 1, 2, 3 და
𝒔. ქვემოთჩამოთვლილთაგან, რისი ტოლი შეიძლება იყოს 𝒔?
ბ) 4
ა) 2
გ)
1
2
დ) 5
ე)
2
3
ვ) 7
17.
ოთხკუთხედის ფართობი 15-ის ტოლია, მისი ერთი დიაგონალი
ქვემოთჩამოთვლილთაგან, რისი ტოლი შეიძლება იყოს მეორე დიაგონალის სიგრძე?
ა) 1
18.
ბ) 2
გ) 3
დ) 4
ე) 5
კი
5-ის
ტოლია.
ვ) 6
ცნობილია, რომ 𝑲(𝒑; 𝒒) წერტილი მდებარეობს მესამე მეოთხედში. სად მდებარეობს 𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝒑𝒙 + 𝒒
პარაბოლის წვერო?
ა) II მეოთხედში
19.
ა) ∅
გ) IV მეოთხედში
დ) III მეოთხედში
ე) 𝑂𝑥 ღერძზე
ვ) 𝑂𝑦 ღერძზე
რამდენი მთელი ამონახსნი აქვს 𝒙𝟐 − 𝟑|𝒙| − 𝟓𝟒 ≤ 𝟎 უტოლობას?
ა) 15
20.
ბ) I მეოთხედში
ბ) 16
გ) 14
დ) 199
ე) 19
ვ) უამრავი
ჩამოთვლილთაგან რომელი ვერ იქნება კვადრატული უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე?
ბ) {19; 199} გ) {19}
დ) (19; 199) ე) ℛ\{199}
ვ) ℛ
21.
სამკუთხედის გვერდები ისე შეეფარდება ერთმანეთს, როგორც 2:3:4. იპოვეთ ამ სამკუთხედზე
შემოხაზული და მასში ჩახაზული წრეწირების რადიუსების შეფარდება.
5
ა) 2
22.
ბ) 2
7
გ) 2
დ)
16
5
ე) 3
7
ვ) 3
მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი 3-ის ტოლია, ჰიპოტენუზა კი 𝟐√𝟔-ის ტოლია. იპოვეთ
კათეტების ჯამი.
ა) 4√2
23.
ბ) √33
დ) 3√3
გ) 6
ე) 3√5
ვ) 5
რომელ მეოთხედებშია განლაგენული 𝒚 = (𝟏 − √𝟑)𝒙𝟐 − √𝟑𝒙 − (𝟐√𝟑 − 𝟒) პარაბოლა?
ა) I და II
ბ) III და IV
გ) II, III და IV დ) I, II და III ე) I, II და IV
ვ) ოთხივე მეოთხედში
24.
რამდენი ნატურალური ამონახსნი აქვს 𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 − √𝟏𝟗𝟗 ≤ 𝟎 უტოლობას?
ა) ერთი
ბ) ორი
გ) სამი
დ) ოთხი
ე) ხუთი
ვ) ხუთზე მეტი
25.
სამკუთხედის გვერდების სიგრძეებია 𝒂, 𝒃 და 𝒄, ამ გვერდებზე დაშვებული სიმაღლეებია 𝒉𝒂 , 𝒉𝒃 და
𝒉𝒄 და მათ პირდაპირ მდებარე კუთხეებია 𝜶, 𝜷 და 𝜸 შესაბამისად. ამ სამკუთხედზე შემოხაზული და მასში
ჩახაზული წრეწირების რადიუსებია 𝑹 და 𝒓. ჩამოთვლილი ტოლობებიდან რომელია მცდარი?
2𝑎𝑏𝑐
ა)𝑅𝑟 = 𝑎+𝑏+𝑐
ბ)𝑎𝑏ℎ𝑏 = 𝑎𝑐ℎ𝑐
𝑐 2ℎ
გ)𝑎𝑏𝑐 = sin 𝛾𝑐
𝑐
დ)sin 𝛾 = 2𝑅
ე)𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =
𝑎𝑏 sin 𝛾
𝑟
𝑅
2𝑎𝑏𝑐
ვ) 𝑟 = (𝑎+𝑏−𝑐)(𝑎+𝑐−𝑏)(𝑏+𝑐−𝑎)