Universität Duisburg-Essen Lehrstuhl für Strömungsmaschinen Formelsammlung Collection of formulas Revision 05 Strömungsmaschinen Turbomachinery Universität Duisburg-Essen Fakultät für Ingenieurwissenschaften Institut für Energie- und Umweltverfahrenstechnik Lehrstuhl für Strömungsmaschinen Univ. Prof. Dr.-Ing. Dieter Brillert Die Formelsammlung darf nicht beschrieben werden. Universität Duisburg-Essen Lehrstuhl für Strömungsmaschinen Thermodynamik kompressibler Fluide Thermische Zustandsgleichung idealer Gase thermal equation of state of ideal gases Spezifisches Volumen 1/ specific volume Spezifische isobare Wärmekapazität specific isobar heat capacity Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten / ratio of the specific heat capacities Schallgeschwindigkeit idealer Gase √ speed of sound of ideal gases Machzahl / Mach number Reynoldszahl / Reynolds number Prinzip der Irreversibilität (2. HS) principle of irreversibility (2nd law) Gibbs’sche Gleichung Gibbs' equation Erhaltungsgleichungen der Strömungsmechanik konst. mit Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) continuity equation (mass conservation) Impulssatz für stationäre Strömung momentum equation for stationary flow Energieerhaltungssatz (1. HS) energy conservation equation (1st law) Bernoulli-Gleichung Bernoulli equation Seite 2 von 9 2 2 . Die Formelsammlung darf nicht beschrieben werden. Revision 05 Universität Duisburg-Essen Lehrstuhl für Strömungsmaschinen Schaufelgitter, Stufe Euler’sche Hauptgleichung der Turbomaschinen: Euler work equation: 1. Form 2. Form 2 Spezifische Rothalpie (für q=0) 2 1 2 ∗ specific rothalpy (for q=0) 2 1 2 . Kinematische Bedingung Hinweis: kinematic condition Mittlere Größe einer Geschwindigkeit mean value of velocity ∞ ; 1 2 ; ∞ 1 2 Nabenverhältnis hub-to-tip radius ratio Umfangsgeschwindigkeit blade speed Zustandsänderungen in thermischen Strömungsmaschinen (ideales Gas cp = konst.) Druckverhältnis für Verdichter und Turbinen pressure ratio for compressors and turbines Isentropenexponent ⇒ isentropic exponent . konstant Polytrope Zustandsänderung: polytropic change of state: Polytropenverhältnis polytropic ratio ≡ . Polytropenexponent polytropic exponent ⇒ . konstant Spezifische Enthalpiedifferenz 1 1 difference of specific enthalpy Spezifische Strömungsarbeit specific head 1 1 Spezifische Entropiedifferenz / / difference of specific entropy Revision 05 Die Formelsammlung darf nicht beschrieben werden. Seite 3 von 9 Universität Duisburg-Essen Lehrstuhl für Strömungsmaschinen Wirkungsgrade für Strömungsmaschinen Totaler Wirkungsgrad 1 2 total efficiency 1 Statischer polytroper Wirkungsgrad static polytropic efficiency 1 (für/for q = 0, Δz = 0) 1 1 1 Statischer isentroper Wirkungsgrad 1 static isentropic efficiency 1 Mechanischer Wirkungsgrad mechanical efficiency Isothermer Verdichterwirkungsgrad isothermal compressor efficiency Thermischer Prozesswirkungsgrad thermal process efficiency Erhitzungsfaktor bzw. Wärmerückgewinnfaktor heat recovery factor 1 ∞ Kenngrößen adiabater Stufen Enthalpiekenngröße /2 enthalpy coefficient Druckkenngröße /2 head coefficient Durchflusskenngröße flow coefficient Kinematischer, Polytroper Reaktionsgrad kinematic, polytropic reaction " " ; Umfangsgeschwindigkeit am mittleren Laufradaustrittsdurchmesser blade speed at blade exit mean radius Seite 4 von 9 Die Formelsammlung darf nicht beschrieben werden. Revision 05 Universität Duisburg-Essen Lehrstuhl für Strömungsmaschinen Kenngrößen einstufiger Maschinen Enthalpiekenngröße /2 enthalpy coefficient Druckkenngröße /2 head coefficient Durchflusskenngröße 4 1 flow coefficient / Spezifischer Durchmesser (Durchmesserkenngröße) / / | | 1,054 / specific diameter / Spezifische Drehzahl (Schnelllaufkenngröße) / 2,108 / | | / specific speed Umfangsgeschwindigkeit am äußeren Laufraddurchmesser blade speed at tip Bewegungsgleichungen in strömungsorientierten Koordinaten 1 DGL1 s-Richtung (Feldkräfte vernachlässigt) sin sin DE2 s-direction (field forces neglected) DGL n-Richtung (Feldkräfte vernachlässigt) 1 2 DE n-direction (field forces neglected) DGL der rotierenden Relativströmung Radialrad 2 DE of rotating relative flow Radial impeller sin 0 sin cos 0 1 sin (für/for q = 0) DGL t-Richtung (Feldkräfte vernachlässigt) 1 cos DE t-direction (field forces neglected) Vereinfachte DGL des radialen Gleichgewichts 0 1 simplified DE of radial equilibrium (=0 und/and Rm) (für/for q = 0; 1 2 / 0) 1 2 1 2 DGL - Diffentialgleichung DE – differential equation Revision 05 Die Formelsammlung darf nicht beschrieben werden. Seite 5 von 9 Universität Duisburg-Essen Lehrstuhl für Strömungsmaschinen Ähnlichkeitsgesetze Verhältnis der Förderhöhen , ratio of heads , Verhältnis der Volumenströme , ratio of volume flows , Verhältnis der Leistungen , ratio of power , Kenngrößen für Kreiselpumpen Förderhöhe head Spezifische Drehzahl: specific speed: / ⁄ 1 dimensionsbehaftet dimensional / 1 Einheiten: : units , : , : , : / dimensionslos ∗ non-dimensional Einheiten: ∗ units / : 1, : 333 ⋅ Umrechnung , ∗ , : , : 157,8 ⋅ conversion Kavitationsbeurteilung bei Kreiselpumpen Haltedruckhöhe Pumpe Net Positive Suction Head of the pump Haltedruckhöhe Anlage , Net Positive Suction Head of the system 2 mit/with: ∆ , Saugdruck (suction pressure) Sattdampfdruck bei (saturation pressure at ) Druckverluste in der Saugleitung (pressure losses in the suction line) Indizes/index: Seite 6 von 9 1 Eintrittsebene System (inlet plane system) Eintrittsebene Pumpe (inlet plane pump) Die Formelsammlung darf nicht beschrieben werden. Revision 05 Universität Duisburg-Essen Lehrstuhl für Strömungsmaschinen Formelzeichen Formelzeichen A ∞ SI-Einheit m J/kg m⁄s m⁄s m⁄s J⁄ kg K J⁄ kg K 1 ∞ m N ∗ m n ∗ m/s m J/kg J/kg J/kg m kg kg⁄s s m min R s Revision 05 m W Pa J/kg J⁄ kg K m m J⁄ kg K Name Fläche spezifische Arbeit Schallgeschwindigkeit idealer Gase | | Absolutgeschwindigkeit mittlere Größe der Absolutgeschwindigkeit spezifische isobare Wärmekapazität spezifische isochore Wärmekapazität Durchmesser Erhitzungsfaktor, Wärmerückgewinnfaktor name area specific head speed of sound of ideal gases | | absolute velocity mean absolute velocity Kraft Erdbeschleunigung Förderhöhe spezifische Enthalpie spezifische Rothalpie spezifische Dissipation Isentropenexponent charakteristische Länge Masse Massenstrom Machzahl Drehzahl Polytropenexponent Strömungsorientierte Koordinate spezifische Drehzahl (dimensionslos) spezifische Drehzahl (dimensionsbehaftet) Haltedruckhöhe Leistung Druck spezifische Wärme spezifische Gaskonstante Radius der Stromlinienkrümmung Radius Reynoldszahl spezifische Entropie force gravity head specific enthalpy specific rothalpy specific dissipation isentropic exponent characteristic length mass mass flow Mach number rotational speed polytropic exponent flow-oriented coordinate specific speed (dimensionless) specific isobar heat capacity specific isochor heat capacity diameter heat recovery factor specific speed (dimensional) Net Positive Suction Head power pressure specific heat specific gas constant Radius of streamline curvature radius Reynolds number specific entropy Die Formelsammlung darf nicht beschrieben werden. Seite 7 von 9 Universität Duisburg-Essen Lehrstuhl für Strömungsmaschinen Formelzeichen s T t ∆ SI-Einheit m K m m⁄s J/kg m ⁄s m ⁄kg m⁄s J/kg m deg deg Pa ⋅ s kg⁄m rad⁄s Seite 8 von 9 Name Strömungsorientierte Koordinate Temperatur Strömungsorientierte Koordinate | | Umfangsgeschwindigkeit spezifische innere Energie Volumenstrom spezifisches Volumen Relativgeschwindigkeit | | spezifische Strömungsarbeit geodätische Höhe Strömungswinkel Winkel der Meridiane Differenz spezifischer Durchmesser statischer polytroper Wirkungsgrad dynamische Viskosität isothermer Wirkungsgrad mechanischer Wirkungsgrad statischer isentroper Wirkungsgrad totaler Wirkungsgrad thermischen Wirkungsgrad Verhältnis der spezifischen Wärmekapazitäten Polytropenverhältnis Nabenverhältnis Druckverhältnis Kreiszahl Dichte kinematischer Reaktionsgrad polytroper Reaktionsgrad spezifische Drehzahl Durchflusskenngröße Enthalpiekenngröße Druckkenngröße Winkelgeschwindigkeit name flow-oriented coordinate temperature flow-oriented coordinate | | bladespeed specific internal energy volume flow specific volume | | relative velocity specific head geodetic height flow angle angle of the meridians difference specific diameter static polytropic efficiency dynamic viscosity isothermal efficiency mechanical efficiency static isentropic efficiency total efficiency thermal efficiency ratio of the specific heat capacities polytropic ratio hub ratio pressure ratio circle constant density kinematic reaction polytropic reaction specific speed flow coefficient work coefficient head coefficient angular velocity Die Formelsammlung darf nicht beschrieben werden. Revision 05 Universität Duisburg-Essen Lehrstuhl für Strömungsmaschinen Indizes Formelzeichen 1 2 , ∞ Name Laufradeintritt Laufradaustritt Austritt außen axial abgeführt Maschine „a“ bzw. „b“ äußerer Laufraddurchmesser Sattdampfdruck Eintritt erforderlich innere (Leistung) innerer (Durchmesser) irreversibel isotherm Kupplung einstufige Maschine mechanisch meridional Betriebspunkt, bester Wirkungsgrad Reibung radial reversibel System isentrop Saugseite Turbine total Umfangs-/Tangentialkomponente Verdichter vorhanden zugeführt gemittelt impeller inlet impeller outlet outlet outside axial discharged machine "a" or "b" impeller tip diameter saturation pressure inlet necessary inner (power) inner (diameter) irreversible isothermal clutch single-stage machine mechanical meridional best point friction radial reversible system isentropic suction side turbine total circumferential-/ tangential component compressor existing supplied mean Name Laufrad Leitrad impeller stator Superskripts Formelzeichen " ′ Revision 05 Die Formelsammlung darf nicht beschrieben werden. 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