CHƯƠNG 07
CÁC DANH MỤC
RỦI RO TỐI ƯU
NỘI DUNG
1
Đa dạng hóa và rủi ro của danh mục
2
Danh mục rủi ro gồm 2 tài sản rủi ro
3
Phân bổ tài sản gồm cổ phiếu, trái phiếu và T-bills
4
Mô hình tối ưu hóa danh mục của Markowitz
5
Tập hợp, chia sẻ rủi ro & rủi ro đầu tư dài hạn
1. ĐA DẠNG HÓA VÀ RỦI RO CỦA DM
 Nguồn gốc của rủi ro đối với “danh mục”
này là gì?
 Rủi ro xuất phát từ các điều kiện kinh tế
tổng thể (chu kỳ kinh doanh, lạm phát, lãi
suất và tỷ giá hối đoái)  Khó có thể được
dự đoán được một cách chắc chắn và tất cả
đều ảnh hưởng đến TSSL của cổ phiếu.
 Những ảnh hưởng từ đặc trưng công ty (sự
thành công trong nghiên cứu và phát triển,
những thay đổi về nhân sự của công ty).
1. ĐA DẠNG HÓA VÀ RỦI RO CỦA DM
Rủi ro hệ
thống/Rủi ro thị
trường/Rủi ro
không thể đa dạng
hóa
Rủi ro tổng thể
Rủi ro phi hệ
thống/Rủi ro đặc
thù/Rủi ro có thể
đa dạng hóa
Có thể loại trừ bằng đa dạng hóa
2. DM GỒM 2 TÀI SẢN RỦI RO
 Đa dạng hóa hiệu quả  Xây dựng các
DMĐT rủi ro nhằm đem lại mức rủi ro thấp
nhất có thể đối với mức TSSL kỳ vọng bất
kỳ.
 Danh mục P gồm 2 tài sản rủi ro là cổ phiếu
(E) và trái phiếu (B).
 TSSL (thực) của danh mục P:
𝑟𝑃 = 𝑤𝐵 𝑟𝐵 + 𝑤𝐸 𝑟𝐸
2. DM GỒM 2 TÀI SẢN RỦI RO
 TSSL kỳ vọng của danh mục P:
𝐸(𝑟𝑃) = 𝑤𝐵 𝐸(𝑟𝐵 ) + 𝑤𝐸 𝐸(𝑟𝐸
 Phương sai của danh mục P:
2
𝜎𝑃
=
2 2
𝑤𝐵 𝜎𝐵
+
2 2
𝑤𝐸 𝜎𝐸
+ 2𝑤𝐵 𝑤𝐸 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝐵 , 𝑟𝐸 )
 Với 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝐵 , 𝑟𝐸 ) là hiệp phương sai của B và
E, đo lường sự biến động cùng chiều hay
ngược chiều giữa TSSL của B và của E.
2. DM GỒM 2 TÀI SẢN RỦI RO
- 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝐵 , 𝑟𝐸 ) > 0: TSSL của B và của E biến
động cùng chiều.
- 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝐵 , 𝑟𝐸 ) < 0: TSSL của B và của E biến
động ngược chiều.
 Cách tính 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝐵 , 𝑟𝐸 )
Theo phương pháp xác suất:
𝑛
𝐶𝑜𝑣 𝑟𝐵 , 𝑟𝐸 =
𝑝𝑡 𝑟𝑡,𝐵 − 𝐸(𝑟𝐵 [𝑟𝑡,𝑆 − 𝐸(𝑟𝑆 )
𝑡=1
2. DM GỒM 2 TÀI SẢN RỦI RO
Theo phương pháp thực nghiệm:
o Đối với mẫu:
𝑪𝒐𝒗 𝒓𝑩 , 𝒓𝑬
𝟏
=
𝒏−𝟏
𝒏
𝒓𝒕,𝑩 − 𝑬(𝒓𝑩 [𝒓𝒕,𝑺 − 𝑬(𝒓𝑺 )
𝒕=𝟏
o Đối với tổng thể:
𝐶𝑜𝑣 𝑟𝐵 , 𝑟𝐸
1
=
𝑛
𝑛
𝑟𝑡,𝐵 − 𝐸(𝑟𝐵 [𝑟𝑡,𝑆 − 𝐸(𝑟𝑆 )
𝑡=1
𝑪𝒐𝒗 𝒓𝑩 , 𝒓𝑩 = 𝝈𝟐𝑩
2. DM GỒM 2 TÀI SẢN RỦI RO
 Hiệp phương sai có thể được tính từ hệ số
tương quan (𝜌𝐵,𝐸 ):
𝐶𝑜𝑣 𝑟𝐵 , 𝑟𝐸 = 𝜌𝐵,𝐸 𝜎𝐵 𝜎𝐸
 Do vậy, phương sai của P có thể được tính:
𝝈𝟐𝑷 = 𝒘𝟐𝑩 𝝈𝟐𝑩 + 𝒘𝟐𝑬 𝝈𝟐𝑬 + 𝟐𝒘𝑩 𝒘𝑬 𝝈𝑩 𝝈𝑬 𝝆𝑩,𝑬
 Hệ số tương quan là chuẩn hóa của hiệp
phương sai, không có đơn vị tính, đo lường
chiều biến động giữa các TSSL, luôn có giá
trị trong khoảng:
−1 ≤ 𝜌𝐵,𝐸 ≤ +1
2. DM GỒM 2 TÀI SẢN RỦI RO
 Khi 𝜌 = -1, một vị thế phòng ngừa rủi ro
hoàn toàn có thể đạt được bằng cách chọn
tỷ trọng đầu tư vào DM sao cho (*) = 0. Từ
đó,
𝜎𝐸
𝜎𝐷
𝑤𝐷 =
𝑤𝐸 =
= 1 − 𝑤𝐷
&
𝜎𝐷 + 𝜎𝐸
𝜎𝐷 + 𝜎𝐸
 Tỷ trọng đầu tư để DM có phương sai tối
thiểu khi 𝜌 = -1
2. DM GỒM 2 TÀI SẢN RỦI RO
𝐸(𝑟𝑃 )
/
/
B
DM có phương sai
tối thiểu
𝜎𝑃
2. DM GỒM 2 TÀI SẢN RỦI RO
 Khi 𝜌 ≠ ±1, thì tỷ trọng DM có phương sai
tối thiểu được xác định như sau:
𝑤𝑀𝑖𝑛
𝜎𝐸2 − 𝐶𝑜𝑣(𝑟𝐵 , 𝑟𝐸 )
𝐵 = 2
𝜎𝐵 + 𝜎𝐸2 − 2𝐶𝑜𝑣(𝑟𝐵 , 𝑟𝐸 )
 Hoặc
𝑤𝑀𝑖𝑛
𝜎𝐸2 − 𝜎𝐵 𝜎𝐸 𝜌𝐵,𝐸
𝐵 = 2
𝜎𝐵 + 𝜎𝐸2 − 2𝜎𝐵 𝜎𝐸 𝜌𝐵,𝐸
𝑤𝑀𝑖𝑛 𝐸 = 1- 𝑤𝑀𝑖𝑛 𝐵
2. DM GỒM 2 TÀI SẢN RỦI RO
 Nếu NĐT có độ e ngại rủi ro là A thì tỷ
trọng đầu tư tối ưu vào DM rủi ro P, gồm 2
tài sản B, E để đạt hữu dụng cao nhất được
xác định như sau:
𝒘𝑩 =
𝑬(𝒓𝑩 ) − 𝑬(𝒓𝑬 ) + 𝑨(𝝈𝟐𝑬 − 𝝈𝑩 𝝈𝑬 𝝆𝑩𝑬
𝑨(𝝈𝟐𝑩 + 𝝈𝟐𝑬 − 𝟐𝝈𝑩 𝝈𝑬 𝝆𝑩𝑬
𝑤𝐸 = 1 − 𝑤𝐵
 Lưu ý: Để sử dụng công thức trên (hoặc bất kỳ
công thức nào liên quan đến A) bạn phải biểu diễn
TSSL dưới dạng thập phân.
3. PHÂN BỔ TS GỒM CP, TP & T-BILLS
 Với mục tiêu tối ưu hóa, chúng ta muốn
phân bổ vốn trên CAL với độ dốc hay tỷ số
Sharpe cao nhất. CAL càng dốc thì TSSL kỳ
vọng càng cao.
 Quyết định phân bổ tài sản đòi hỏi chúng ta
xem xét đầu tư vào T-bills hoặc một tài sản
an toàn khác cùng với các loại tài sản có rủi
ro (F). Lý do là tỷ số Sharpe được xác định
là phần bù rủi ro vượt quá TSSL phi rủi ro,
chia cho độ lệch chuẩn.
3. PHÂN BỔ TS GỒM CP, TP & T-BILLS
DM tối ưu P
CALMIN
B
3. PHÂN BỔ TS GỒM CP, TP & T-BILLS
 Danh mục tiếp điểm P là DMĐT rủi ro tối
ưu để kết hợp với T-bills. CAL đi qua tiếp
điểm P là đường thẳng có tỷ số Sharpe lớn
nhất.
 Để tìm tỷ trọng của danh mục tối ưu, ta cần
giải bài toán tối ưu hóa:
𝐸 𝑟𝑃 − 𝑟𝑓
𝑀𝑎𝑥 𝑆𝑃 =
𝜎𝑃
3. PHÂN BỔ TS GỒM CP, TP & T-BILLS
 Tỷ trọng của DM tối ưu (P gồm B, E):
𝟐
𝒘𝑩 =
𝑬 𝒓𝑩 − 𝒓𝒇 𝝈𝑬 − [𝑬 𝒓𝑬 − 𝒓𝒇 )𝑪𝒐𝒗(𝒓𝑩 , 𝒓𝑬
𝟐
𝟐
𝑬 𝒓𝑩 − 𝒓𝒇 𝝈𝑬 + [𝑬 𝒓𝑬 − 𝒓𝒇 𝝈𝑩 − 𝑬 𝒓𝑩 − 𝒓𝒇 + 𝑬 𝒓𝑬 − 𝒓𝒇 𝑪𝒐𝒗(𝒓𝑩 , 𝒓𝑬
𝒘𝑬 = 𝟏 − 𝒘𝑫
 Để kết hợp P với F để hình thành DM cuối
cùng (C) đối với NĐT có độ e ngại rủi ro A,
thì NĐT cần đầu tư vào P với tỷ trọng tối ưu
được xác định bởi:
𝑬(𝒓 ) − 𝒓
𝒚∗
=
𝑷
𝑨𝝈𝟐𝑷
𝒇
3. PHÂN BỔ TS GỒM CP, TP & T-BILLS
 Khi đó, DM (C) sẽ bao gồm:
DM P có tỷ trọng
Tài sản F có tỷ trọng
Danh mục C
y*%
(1-y*)%
100%
 Hay:
Cổ phiếu E có tỷ trọng
Trái phiếu B có tỷ trọng
Tài sản F có tỷ trọng
Danh mục C
wE x y*
wB x y*
(1-y*)
100%
Các bước để tìm ra DMĐT cuối cùng:
1. Xác định các đặc tính tỷ suất sinh lợi của tất cả các
chứng khoán (các tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, phương sai,
hiệp phương sai).
2. Thiết lập danh mục rủi ro (phân bổ tài sản):
a. Xác định danh mục rủi ro tối ưu, P.
b. Xác định các đặc tính của P bằng cách sử dụng các tỷ
trọng đã được xác định ở bước (a)
3. Phân bổ vốn giữa danh mục rủi ro và tài sản phi rủi
ro (phân bổ vốn):
a. Tính tỷ trọng đầu tư vào danh mục P và T-bills của
danh mục cuối cùng.
b. Tính tỷ trọng của danh mục cuối cùng đã đầu tư vào
mỗi tài sản và vào T-bills.
thaoluong@ueh.edu.vn