CURSO DISEÑO DE CIMENTACIONES UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA ESPECIALIZACIÓN EN ESTRUCTURAS Luis Garza Vásquez John Jairo Agudelo METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE CIMENTACIONES Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo A B C D E F G H I J K Curso Fundaciones • Zapata Aislada Concéntrica Sometida Solo a Carga Axial • Zapata Aislada Concéntrica Sometida a Flexión Uniaxial • Zapata Aislada Concéntrica Sometida a Flexión Biaxial • Viga de Fundación o Viga de Amarre • Zapata Medianera • Zapata Medianera con Viga Enlazada • Zapata Esquinera • Zapata Continua • Losa de Cimentación • Pilotes • Pilas Luis Garza – John J. Agudelo Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo METODOLOGÍA DE DISEÑO Paso 1: Obtener la Carga de Servicio P Dónde: ππ y ππ S1: D S2: D + L S3: D + Lr S4: D + 0.75L+ 0.75Lr Curso Fundaciones ππ’ y ππ o ππ πππππππππππ para cargas dinámicas U1: 1.4D U2: 1.2D + 1.6L + 0. 5(Lr ó G ó Le ) U3: 1.2D + 1.6(Lr ó G ó Le ) + (1.0L ó 0.5W ) U4: 1.2D + 1.0W + 1.0L + 0.5(Lr ó G ó Le ) U5: 1.2D + 1.0E + 1.0L U6: 0.9D + 1.0W U7: 0.9D + 1.0E Luis Garza – John J. Agudelo Paso 2: Obtener el ancho mínimo B de la Zapata π΅πππ = ππ ππππ₯ Dónde: ππ : Carga de servicio, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, π. π΅ : Ancho de la zapata, ππ. ππππ₯ : Capacidad máxima a rotura del suelo, πππ. ππ’ππ‘ ππππ₯ = πΉ. π ππ’ππ‘ : Capacidad ultima a rotura del suelo, πππ. Antes de revisar asentamientos. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 3: Suponer el Espesor h de la Zapata Consideraciones Generales: • El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 ππ (ππππ > 150 ππ, para zapatas apoyadas sobre suelo). • El recubrimiento mínimo debe ser de 75 ππ medido desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero. • De acuerdo a lo anterior, el espesor mínimo de una zapata será 225 ππ, • El solado o concreto pobre de 50 ππ que normalmente se vacía como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre la cual se colocará la zapata, no se considera recubrimiento Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 4: Revisar Punzonamiento o Cortante Bidireccional • Se refiere al efecto en que la zapata trata de fallar por una superficie piramidal, como respuesta a la carga vertical que le transfiere la columna o pedestal • Curso Fundaciones En la práctica, para simplificar el problema, se trabaja con una superficie de falla o sección crítica perpendicular al plano de la zapata y localizada a π 2 de la cara de la columna, pedestal o muro si son de concreto (Figura b, Figura c y Figura d), o a partir de la distancia media de la cara de la columna y el borde de la placa de acero si la columna es de acero , con una traza en la planta igual al perímetro mínimo π0 . Luis Garza – John J. Agudelo Formulación: ππ’ππ = ππ’ π΅2 − π1 + π π2 + π 2 π΅ Dónde: ππ’ππ : Fuerza cortante bidireccional, π. ππ’ : Carga última, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, π. π΅ : Ancho de la zapata, ππ. π : Distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción π = β − ππππ’ππππππππ‘π , ππ. π1 : Lado corto de la columna o pedestal, ππ. π2 : Lado largo de la columna o pedestal, ππ. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Se debe cumplir que: ππ£ 0.17 1 + ππ’ππ < 2 π π ′π π0 π π½ πΌπ π ππ£ 0.083 + 2 π π ′π π0 π π0 ππ£ 0.33π π ′π π0 π πΌπ π0 π½ π Dónde: ππ£ π ′π : Coeficiente de reducción de resistencia. Para esfuerzos de cortante, ππ£ = 0.75 : Raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, πππ. : Factor que depende de la posición de la columna o pedestal en la zapata (no de la posición de la columna o pedestal en el edificio); se considera igual a 40 cuando la columna o pedestal está al interior de la zapata, 30 cuando la columna o pedestal está al borde de la zapata y 20 cuando la columna o pedestal está en una de las esquinas de la zapata. : Perímetro de la sección crítica, π0 = 2 π1 + π + π2 + π : , Es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna o pedestal. Si π2 π1 la columna o pedestal es cuadrada, π½ = 1 : 1.0 para concretos de peso normal, y 0.75 para concretos livianos Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 5: Revisar Cortante Unidireccional • Se refiere al efecto en el comportamiento de la zapata como elemento viga, con una sección crítica que se extiende en un plano a través del ancho total y está localizada a una distancia d de la cara de la columna, pedestal o muro si son de concreto o a partir de la distancia media de la cara de la columna y el borde de la placa de acero si este es el caso, Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Formulación: ππ’π’π ππ’ π΅ π1 ππ’ π΅ − π1 = 2 π΅ − −π = −π π΅ 2 2 π΅ 2 Se debe cumplir que: ππ’π’π < ππ£ ππ Dónde: ππ = 0.17π π ′π π΅π Con: ππ£ = 0.75 Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 6: Revisar el Momento para Calcular el Acero de Refuerzo • La sección crítica en la cual se calcula el momento mayorado máximo se determina pasando un plano vertical a través de la zapata, justo en la cara de la columna, pedestal o muro si estos son de concreto. Para los apoyos de columnas con placas de acero, en la mitad de la distancia entre la cara de la columna y el borde de la placa y para mampostería estructural, en la mitad de la distancia entre el centro y el borde del muro Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Formulación: ππ’ π΅ ππ’ = 2 π΅ 2 • π΅ π1 − 2 2 2 ππ’ π΅ π1 = − 2π΅ 2 2 2 METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO A FLEXIÓN DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR Resistencia a Flexión de la Sección de Hormigón , ∅π ππ ∅π ππ = ∅π . π΅. π 2 . ππ¦ . π 1 − π½. ππ¦ . π πΌ. ππ′ Factor de Reducción a Flexión , Οf Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo • Propiedades del Acero de Refuerzo • Barra # Barra # Diametro Area Perimetro Masa # in mm mm² mm kg/m 3 3/8' 9,5 71 29,9 0,56 4 1/2'' 12,7 129 39,9 1 5 5/8'' 15,9 200 49,9 1,56 6 3/4'' 19,1 284 59,8 2,25 7 7/8'' 22,2 387 69,8 3,06 8 1'' 25,4 510 79,8 4 9 1 1/8'' 28,7 645 90 5,06 10 1 1/4'' 32,3 819 101,4 6,35 11 1 3/8'' 35,8 100,6 112,5 8,04 Parámetros del Bloque Equivalente de Tensiones del Hormigón f'c 21 24,5 28 35 42 49 56 α 0,72 0,72 0,72 0,68 0,64 0,6 0,56 β 0,425 0,425 0,425 0,4 0,375 0,35 0,325 Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 7: Revisar el Aplastamiento • Como se observa en la Figura se suele considerar que la presión de compresión que transmite la columna o pedestal se va disipando con el espesor β de la zapata, a razón de 2 horizontal por 1 vertical, desde el área π΄1 en su cara superior (área de contacto columna o pedestal – zapata), hasta el área π΄2 en su cara inferior. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Formulación: ππ’ < ππ 0.85 Con: π ′π π΄1 π΄2 π΄1 ππ = 0.65 Se debe cumplir que: π΄2 ≤2 π΄1 Con: π΄1 = π1 . π2 π΄2 = π1 + 4β π2 + 4β Notas: • La condición de aplastamiento en la zapata es importante cuando existe un cambio de resistencia entre ésta y el pedestal, o cuando sobre esta se apoya una columna de acero. • Generalmente solo se requiere pedestal para cumplir con el recubrimiento dentro del suelo, lo cual se cumple con un pedestal cuyos lados sean 50mm mas grandes a cada lado de la columna. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 8: Detalles del Refuerzo • Se recomienda que el refuerzo longitudinal de la columna se lleve hasta el refuerzo inferior de la fundación, y se termine con un gancho horizontal. • En la suposición usual de columna empotrada en la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el centro de la columna, • La cuantía de refuerzo de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, límite que equivale a la mitad de la cuantía mínima de la columna o pedestal. • En general, se debe revisar la longitud de desarrollo con respecto a la sección crítica. Si se proporcionan varillas de refuerzo de diámetros pequeños la longitud de desarrollo se suele garantizar sin necesidad de ganchos. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo • Separación de barras en Losas Macizas πβ ≤ 3β 450 ππ • Separación de Barras en Secciones Criticas de Losas en Dos Direcciones πβ ≤ 2β • Separación de Barras en Losas para Refuerzo por Retracción y Temperatura πβ ≤ Curso Fundaciones 5β 450 ππ Luis Garza – John J. Agudelo CUANTÍAS MÍNIMAS • Refuerzo de Retracción y Temperatura ππππ 0.0020 → ππ ππ¦ πΊπ 280 π πΊπ 350 0.0018 → ππ ππ¦ πΊπ 420 ≥ 0.0018π₯420 → ππ ππ¦ > 420 πππ ππ¦ • Cuantía Mínima para Elementos Sometidos a Flexión π΄π πππ 0.25 ππ′ π = ππ€ π → Pero no menor de 1.4ππ€ ππ¦ ππ¦ Si → ππ′ = 21 πππ π¦ ππ¦ = 420 πππ π΄π πππ = 0.0027ππ€ π → Pero no menor de 0.0033ππ€ π Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo • Tolerancia para d y para el recubrimiento de concreto Tolerancia para d y para el recubrimiento de concreto Tolerancia en el recubrimiento especificado en el Tolerancia en d concreto d <= 200 mm ± 10 mm . -10 mm d > 200 mm ± 13 mm . -13 mm • Longitud de Desarrollo a Tracción ππ π ≤ π΅ππππ π°6 → πΏπ = ππ π ≥ π΅ππππ π°7 → πΏπ = Curso Fundaciones ππ¦ Ψπ‘ Ψπ 2.1π ππ′ ππ¦ Ψπ‘ Ψπ 1.7π ππ′ Con: ππ ππ ψt ψe λ 1,0 1,0 1,0 Luis Garza – John J. Agudelo Dónde: Factor ψe , que Depende del Tipo de Recubrimiento ψe Opcion 1 1,50 Opcion 2 1,20 Opcion 3 1,00 Barras o alambres con recubrimiento epoxico con menos de 3db de recubrimiento, o separación libre menor de 6db. Para todas las otras barras o alambres con recubrimiento epoxico Refuerzo sin recubrimiento y refuerzo recubierto con cinc (galvanizado) Factor ψt , que Depende de la Posición del Acero de Refuerzo en la Zapata ψt Cuando para el refuerzo horizontal se colocan mas de 300 mm de concreto fresco, Opcion 1 1,30 debajo de la longitud de desarrollo o empalme Otras Opcion 2 1,00 situaciones Factor λ , que Depende del Tipo de Concreto Curso Fundaciones Concreto λ Normal 1,00 Liviano 0,75 Luis Garza – John J. Agudelo • Ganchos Diámetro [Pulgadas] 1/4'' 3/8'' 1/2'' 5/8'' 3/4'' 7/8'' 1'' 1-1/8'' 1-1/4'' 1-3/8'' 1-3/4'' 2-1/4'' [mm] 6,4 9,5 12,7 15,9 19,1 22,2 25,4 28,7 32,3 35,8 43 57,3 Curso Fundaciones Longitud de gancho Diametro Minimo estándar [mm] de Doblado 90° 77 114 152 191 229 266 305 344 388 430 516 688 180° 65 65 65 65 76 89 102 115 129 143 172 229 [mm] 26 38 51 64 115 133 152 230 258 286 430 573 Luis Garza – John J. Agudelo DETALLAMIENTO DEL REFUERZO PARA PEDESTALES O COLUMNAS • Separación Mínima de Barras en Columnas πβ ≥ 1.5 ππ 40 ππ • Separación Máxima de Barras en Columnas Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo • Estribos en Elementos a Compresión • Diámetro Mínimo de Estribos ∅πΈ ≥ • π° 3 → ππ ∅π ≤ π°10 π° 4 → ππ ∅π ≥ π°11 Separación Mínima de Estribos 16 ππ 48 ∅πΈ ππ ≤ min π, β • Distancia Mínima del Estribo al Extremo del Elemento ππππππ Curso Fundaciones 1 ≤ ππ 2 Luis Garza – John J. Agudelo Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo METODOLOGÍA DE DISEÑO Paso 1: Obtener la Carga de Servicio Ps Obtener la Momento de Servicio Ms Nota: Es importante advertir que si para la determinación de la carga de servicio π, se incluyeron combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del suelo, ππ , puede ser incrementada en un 33%. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 2: Dimensionar la Zapata 2.1 Se determina la excentricidad e: ππ π= ππ 2.2 Se determina el ancho de la zapata B, de tal forma que se cumpla que: π΅πππ ≥ π + ππ ππππ₯ + π 2 2.3 Se asume la zapata cuadrada: πΏ=π΅ Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 3: Suponer el Espesor h de la Zapata Consideraciones Generales: • El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 ππ (ππππ > 150 ππ, para zapatas apoyadas sobre suelo). • El recubrimiento mínimo debe ser de 75 ππ medido desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero. • De acuerdo a lo anterior, el espesor mínimo de una zapata será 225 ππ, • El solado o concreto pobre de 50 ππ que normalmente se vacía como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre la cual se colocará la zapata, no se considera recubrimiento Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 4: Revisar Punzonamiento o Cortante Bidireccional Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Formulación: ππ’ππ = ππ’ − ππ’πππ₯ = ππ’ πππ₯ + ππ’ πππ 2 ππ’ 6π 1+ π΅πΏ πΏ ππ + π ππ + π ππ’πππ = ππ’ 6π 1− π΅πΏ πΏ Dónde: ππ’ππ : Fuerza cortante bidireccional, π. ππ’ : Carga última, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, π. π : Distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción π = β − ππππ’ππππππππ‘π , ππ. πΌπ : Lado de la columna o pedestal en dirección perpendicular al momento, ππ. ππ : Lado de la columna o pedestal en dirección paralela al momento, ππ. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Se debe cumplir que: ππ£ 0.17 1 + ππ’ππ < 2 π π ′π π0 π π½ πΌπ π ππ£ 0.083 + 2 π π ′π π0 π π0 ππ£ 0.33π π ′π π0 π πΌπ π0 π½ π Dónde: ππ£ π ′π : Coeficiente de reducción de resistencia. Para esfuerzos de cortante, ππ£ = 0.75 : Raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, πππ. : Factor que depende de la posición de la columna o pedestal en la zapata (no de la posición de la columna o pedestal en el edificio); se considera igual a 40 cuando la columna o pedestal está al interior de la zapata, 30 cuando la columna o pedestal está al borde de la zapata y 20 cuando la columna o pedestal está en una de las esquinas de la zapata. : Perímetro de la sección crítica, π0 = 2 ππ + ππ + 2π : πΌπ ππ , Es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna o pedestal. Si la columna o pedestal es cuadrada, π½ = 1 : 1.0 para concretos de peso normal, y 0.75 para concretos livianos Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 5: Revisar Cortante Unidireccional 5.1 Fuerza Cortante en el Sentido longitudinal: ππ’π’π = Se debe cumplir que: Dónde: ππ’ πππ₯ + ππ’ πππ 2 ππ’π’π < ππ£ ππ ππ = 0.17π π ′π πΏπ Curso Fundaciones π΅ − ππ −π πΏ 2 Con: ππ£ = 0.75 Luis Garza – John J. Agudelo 5.2 Fuerza Cortante en el Sentido Transversal: ππ’π’π = Dónde: ππ’π = ππ’ πππ₯ − Se debe cumplir que: Dónde: ππ’π + ππ’ πππ₯ 2 ππ’ πππ₯ − ππ’ πππ πΏ πΏ − ππ −π 2 ππ’π’π < ππ£ ππ ππ = 0.17π π ′π π΅π Curso Fundaciones πΏ − ππ −π π΅ 2 Con: ππ£ = 0.75 Luis Garza – John J. Agudelo Paso 6: Revisar el Momento para Calcular el Acero de Refuerzo 6.1 Refuerzo en el Sentido longitudinal: ππ’ = Dónde: 2πΏπ£2 πΏπ£ 2 + ππ’π π΅ 3 2 ππ’ πππ₯ − ππ’π 2 ππ’ πππ₯ − ππ’ πππ = ππ’ πππ₯ − πΏ ππ’π Se debe cumplir que: πΏ − ππ 2 πΏ − ππ πΏπ£ = 2 ∅π ππ ≥ ππ’ Dónde: ∅π ππ = Curso Fundaciones ∅π . π΅. π 2 . ππ¦ π½. ππ¦ . π .π 1− πΌ. ππ′ Luis Garza – John J. Agudelo 6.2 Refuerzo en el Sentido Transversal: ππ’ = Dónde: ππ’ πππ₯ + ππ’ πππ 2 πΏπ£ = πΏπ£ 2 2 πΏ π΅ − ππ 2 Se debe cumplir que: ∅π ππ ≥ ππ’ Dónde: ∅π ππ = ∅π . πΏ. π 2 . ππ¦ . π 1 − π½. ππ¦ . π πΌ. ππ′ Refuerzo en el ancho de banda πΎπ π΄π 2 πΎπ = π½+1 ππππππ‘π’π πππππ π½= ππππππ‘π’π ππππ‘π El resto del refuerzo requerido en la dirección corta 1 − πΎπ π΄π , debe distribuirse uniformemente en las zonas que queden fuera de la franja central de la zapata Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 7: Revisar el Aplastamiento ππ’ < ππ 0.85 π ′π π΄1 Con: π΄2 π΄1 ππ = 0.65 Se debe cumplir que: π΄2 ≤2 π΄1 Con: π΄1 = πΌπ . ππ π΄2 = πΌπ + 4β ππ + 4β Notas: • La condición de aplastamiento en la zapata es importante cuando existe un cambio de resistencia entre ésta y el pedestal, o cuando sobre esta se apoya una columna de acero. • Generalmente solo se requiere pedestal para cumplir con el recubrimiento dentro del suelo, lo cual se cumple con un pedestal cuyos lados sean 50mm mas grandes a cada lado de la columna. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 8: Detalles del Refuerzo • Se recomienda que el refuerzo longitudinal de la columna se lleve hasta el refuerzo inferior de la fundación, y se termine con un gancho horizontal. • En la suposición usual de columna empotrada en la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el centro de la columna, • La cuantía de refuerzo de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, límite que equivale a la mitad de la cuantía mínima de la columna o pedestal. • En general, se debe revisar la longitud de desarrollo con respecto a la sección crítica. Si se proporcionan varillas de refuerzo de diámetros pequeños la longitud de desarrollo se suele garantizar sin necesidad de ganchos. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo METODOLOGÍA DE DISEÑO Paso 1: Obtener la Carga de Servicio Ps Obtener la Momento de Servicio en “x” Mxs Obtener la Momento de Servicio en “y” Mys Nota: Es importante advertir que si para la determinación de la carga de servicio π, se incluyeron combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del suelo, ππ , puede ser incrementada en un 33%. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 2: Dimensionar la Zapata 2.1 Se determina la excentricidad en “x” eL: ππ¦π ππΏ = ππ 2.2 Se determina la excentricidad en “y” eB: ππ₯π ππ΅ = ππ 2.3 Se recomienda, tomar: πΏ=π΅ 2.4 Se determina el ancho B de la zapata B: π΅πππ ≥ ππ΅ + ππΏ + π1π = πmin π = π3π = πmax π ππππ₯ + ππ΅ − ππΏ ππ 6 ππ₯ 6 ππ₯ 1− − π΅πΏ πΏ π΅ ππ = π΅πΏ Curso Fundaciones ππ 6 ππ₯ 6 ππ₯ 1+ + πΏ π΅ Luis Garza – John J. Agudelo 2 Paso 3: Suponer el Espesor h de la Zapata Consideraciones Generales: • El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 ππ (ππππ > 150 ππ, para zapatas apoyadas sobre suelo). • El recubrimiento mínimo debe ser de 75 ππ medido desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero. • De acuerdo a lo anterior, el espesor mínimo de una zapata será 225 ππ, • El solado o concreto pobre de 50 ππ que normalmente se vacía como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre la cual se colocará la zapata, no se considera recubrimiento Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 4: Revisar Punzonamiento o Cortante Bidireccional Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Formulación: ππ’ππ = ππ’ Dónde: ππ’ππ : Fuerza cortante bidireccional, π. ππ’ : Carga última, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, π. π : Distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción π = β − ππππ’ππππππππ‘π , ππ. πΌπ : Lado de la columna o pedestal en dirección paralela a L, ππ. ππ : Lado de la columna o pedestal en dirección paralela a B, ππ. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Se debe cumplir que: ππ£ 0.17 1 + ππ’ππ < 2 π π ′π π0 π π½ πΌπ π ππ£ 0.083 + 2 π π ′π π0 π π0 ππ£ 0.33π π ′π π0 π πΌπ π0 π½ π Dónde: ππ£ π ′π : Coeficiente de reducción de resistencia. Para esfuerzos de cortante, ππ£ = 0.75 : Raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, πππ. : Factor que depende de la posición de la columna o pedestal en la zapata (no de la posición de la columna o pedestal en el edificio); se considera igual a 40 cuando la columna o pedestal está al interior de la zapata, 30 cuando la columna o pedestal está al borde de la zapata y 20 cuando la columna o pedestal está en una de las esquinas de la zapata. : Perímetro de la sección crítica, π0 = 2 ππ + ππ + 2π : πΌπ ππ , Es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna o pedestal. Si la columna o pedestal es cuadrada, π½ = 1 : 1.0 para concretos de peso normal, y 0.75 para concretos livianos Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 5: Revisar Cortante Unidireccional ππ’π’π = ππ’ πππ₯ π΅ − ππ −π πΏ 2 Se debe cumplir que: ππ’π’π < ππ£ ππ Dónde: ππ = 0.17π π ′π πΏπ Curso Fundaciones Con: ππ£ = 0.75 Luis Garza – John J. Agudelo Paso 6: Revisar el Momento para Calcular el Acero de Refuerzo πΏπ£ 2 ππ’ = ππ’ πππ₯ πΏ 2 Dónde: π΅ − ππ πΏπ£ = 2 Se debe cumplir que: ∅π ππ ≥ ππ’ Dónde: Curso Fundaciones ∅π ππ = ∅π . πΏ. π 2 . ππ¦ . π 1 − π½. ππ¦ . π πΌ. ππ′ Luis Garza – John J. Agudelo Paso 7: Revisar el Aplastamiento ππ’ < ππ 0.85 π ′π π΄1 Con: π΄2 π΄1 ππ = 0.65 Se debe cumplir que: π΄2 ≤2 π΄1 Con: π΄1 = πΌπ . ππ π΄2 = πΌπ + 4β ππ + 4β Notas: • La condición de aplastamiento en la zapata es importante cuando existe un cambio de resistencia entre ésta y el pedestal, o cuando sobre esta se apoya una columna de acero. • Generalmente solo se requiere pedestal para cumplir con el recubrimiento dentro del suelo, lo cual se cumple con un pedestal cuyos lados sean 50mm mas grandes a cada lado de la columna. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 8: Detalles del Refuerzo • Se recomienda que el refuerzo longitudinal de la columna se lleve hasta el refuerzo inferior de la fundación, y se termine con un gancho horizontal. • En la suposición usual de columna empotrada en la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el centro de la columna, • La cuantía de refuerzo de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, límite que equivale a la mitad de la cuantía mínima de la columna o pedestal. • En general, se debe revisar la longitud de desarrollo con respecto a la sección crítica. Si se proporcionan varillas de refuerzo de diámetros pequeños la longitud de desarrollo se suele garantizar sin necesidad de ganchos. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo METODOLOGÍA DE DISEÑO Paso 1: Se determinan los parámetros de Diseño 1.1 Se determina la Carga Ultima Pu 1.2 Se determina la luz de la viga L 1.3 Se determina el coeficiente de aceleración pico efectiva Aa 1.4 Se determina el grado de Disipación de energía Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 2: Se determinan las dimensiones de la viga 2.1 Se determina la mayor dimensión de la viga πΏ → ππππ π·ππΈ 20 πΏ πππ¦ππ π·πππππ πππ = → ππππ π·ππ 30 πΏ → ππππ π·ππΌ 40 2.2 Se supone la otra dimensión de la viga Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 3: Se determinan las tensiones de diseño 3.1 Se determina la fuerza de tracción o de compresión (πͺ ó π») πΆ ó π = 0.25 π΄π ππ’ 3.2 Se determina la tensión generada por la excentricidad de la zapata medianera o esquinera (si aplica) 3.3 Se determina la tensión total mayorada ππ’π = 0.75ππ’π + πΆ ó π ππππ ππ πππππ ππ’π ππ’π Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 4: Se determina el acero de refuerzo de la viga de Fundación 4.1 Se determina el acero de refuerzo requerido Asreq π΄π πππ = ππ’π ∅ππ¦ 4.2 Se determina el acero de refuerzo mínimo Amin π΄π πππ = 0.01 π΄π 4.3 Se determina el acero de refuerzo total π΄π ≥ Curso Fundaciones π΄π πππ π΄π πππ Luis Garza – John J. Agudelo Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo METODOLOGÍA DE DISEÑO Paso 1: Obtener la Carga de Servicio Ps Obtener la Momento de Servicio Ms Nota: Es importante advertir que si para la determinación de la carga de servicio π, se incluyeron combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del suelo, ππ , puede ser incrementada en un 33%. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 2: Dimensionar la Zapata 2.1 Se determina la excentricidad e: ππ π= ππ 2.2 Se determina el ancho de la zapata B, de tal forma que se cumpla que: π΅≥ ππ 2 π΅ − 2π ππ 2.3 Se determina el largo de la zapata L, de tal forma que L sea mayor que 6e: πΏ =2π΅ 2.4 Se debe cumplir que: Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 3: Suponer el Espesor h de la Zapata 3.1 Consideraciones Generales: • • • • Curso Fundaciones El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 ππ (ππππ > 150 ππ, para zapatas apoyadas sobre suelo). El recubrimiento mínimo debe ser de 75 ππ medido desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero. De acuerdo a lo anterior, el espesor mínimo de una zapata será 225 ππ, El solado o concreto pobre de 50 ππ que normalmente se vacía como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre la cual se colocará la zapata, no se considera recubrimiento Luis Garza – John J. Agudelo Se debe cumplir que ππππ₯ π πΎπ2 πΆ 2 π΅ = + π π΅πΏ 6πΈπΌπ ππππ π πΎπ2 πΆ 2 π΅ = − π >0 π΅πΏ 6πΈπΌπ 3.2 Se determina el Coeficiente que depende del grado de empotramiento de la columna y la viga aérea, λ: ο¬ = 1 para articulación (tipo cable) y ο¬ = 0.75 para empotramiento. 3.3 Se determina la relación de Poisson π : π = 0.35 para suelos arcillosos y de π = 0.25 para arenas 3.4 Se determina el módulo de elasticidad del suelo, πΈπ : πΈπ = 1 ππ£ 3.5 Se determina el módulo de elasticidad del hormigón de la columna, πΈ : Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo 3.6 Se determina el módulo de balasto lineal ππΏ : πΈπ πΎπΏ = π΅ 1 − π2 3.7 Se determina el factor de corrección por la relación de aspecto de la zapata, f: π= 1 + 0.50 1.5 π΅ πΏ 3.8 Se determina el coeficiente de balasto k: πΎ= π πΎ 0.67 πΏ 3.9 Se determina el momento de inercia de la columna πΌπ : 1 πΌπ = π1 . π2 3 12 π΅ − π2 3.10 Se determina T: π −π 2 π= πΎπ2 πΆ 2 3 πΆ + β + 36πΈπΌ π΅ πΏ π 3.11 Se Verifica que ππππ₯ Curso Fundaciones π πΎπ2 πΆ 2 π΅ = + π ≤ ππ π΅πΏ 6πΈπΌπ ππππ π πΎπ2 πΆ 2 π΅ = − π >0 π΅πΏ 6πΈπΌπ Luis Garza – John J. Agudelo Paso 4: Revisar Punzonamiento o Cortante Bidireccional Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Formulación: qu max ο« qd / 2 u ο© d οΆοΉ ο¦ ο¨ ο© ο½ Pu ο b ο« d ο b ο« ο§ 1 ο·οΊ οͺ 2 2 2 ο¨ οΈο» ο« Vubd Dónde: ππ’ππ : Fuerza cortante bidireccional, π. ππ’ : Carga última, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, π. π : Distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción π = β − ππππ’ππππππππ‘π , ππ. π1 : Lado de la columna o pedestal en dirección paralelo a L , ππ. π2 : Lado de la columna o pedestal en dirección paralela a B, ππ. qu max ο½ F .C qmax s qu min ο½ F .C qmin s q d ο½ qu max ο 2 Curso Fundaciones u qu max ο qu min B dοΉ ο© b ο« οͺ 2 2οΊ ο« ο» Luis Garza – John J. Agudelo Se debe cumplir que: ππ£ 0.17 1 + ππ’ππ < 2 π π ′π π0 π π½ πΌπ π ππ£ 0.083 + 2 π π ′π π0 π π0 ππ£ 0.33π π ′π π0 π Dónde: ππ£ π ′π : Coeficiente de reducción de resistencia. Para esfuerzos de cortante, ππ£ = 0.75 : Raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, πππ. πΌπ : Factor que depende de la posición de la columna o pedestal en la zapata (no de la posición de la columna o pedestal en el edificio); se considera igual a 40 cuando la columna o pedestal está al interior de la zapata, 30 cuando la columna o pedestal está al borde de la zapata y 20 cuando la columna o pedestal está en una de las esquinas de la zapata. π0 : Perímetro de la sección crítica, π0 = π1 + π + 2 π2 + 2 π½ π π : π2 π1 , Es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna o pedestal. Si la columna o pedestal es cuadrada, π½ = 1 : 1.0 para concretos de peso normal, y 0.75 para concretos livianos Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 5: Revisar Cortante Unidireccional 5.1 Fuerza Cortante en el Sentido longitudinal: Vuud ο½ Dónde: qu min ο« qud οB ο b2 ο d οL 2 q ο qu min οB ο b2 ο d ο qud ο½ qu min ο« u max B Se debe cumplir que: ππ’π’π < ππ£ ππ Dónde: ππ = 0.17π π ′π πΏπ Con: Curso Fundaciones ππ£ = 0.75 Luis Garza – John J. Agudelo 5.2 Fuerza Cortante en el Sentido Transversal: Vuud qu min ο« qu max ο© ο¨L ο b1 ο© οΉ ο½ ο d B οͺ οΊ 2 ο« 2 ο» Se debe cumplir que: Dónde: Curso Fundaciones ππ’π’π < ππ£ ππ ππ = 0.17π π ′π π΅π Con: ππ£ = 0.75 Luis Garza – John J. Agudelo Paso 6: Revisar el Momento para Calcular el Acero de Refuerzo 6.1 Refuerzo en el Sentido longitudinal: Dónde: 2 ο¦ qu min ο« qu max οΆ Lv Mu ο½ ο§ B ο· 2 ο¨ οΈ 2 πΏ π1 πΏπ£ = − 2 2 Se debe cumplir que: ∅π ππ ≥ ππ’ Dónde: ∅π ππ = Curso Fundaciones ∅π . π΅. π 2 . ππ¦ π½. ππ¦ . π .π 1− πΌ. ππ′ Luis Garza – John J. Agudelo 6.2 Refuerzo en el Sentido Transversal: ο© ο¦ Lv 2 M u ο½ οͺqu min ο§ο§ οͺο« ο¨ 2 Dónde: quf ο½ qu min ο« οΆ ο¦ quf ο qu min ο·ο«ο§ ο· ο§ 2 οΈ ο¨ οΆο¦ Lv 2 ο·ο·ο§ ο§ οΈο¨ 3 οΆοΉ ο·οΊ L ο· οΈοΊο» qu max ο qu min ο¨B ο b2 ο© B πΏπ£ = π΅ − π2 Se debe cumplir que: ∅π ππ ≥ ππ’ Dónde: ∅π ππ = ∅π . πΏ. π 2 . ππ¦ . π 1 − π½. ππ¦ . π πΌ. ππ′ Refuerzo en el ancho de banda πΎπ π΄π 2 πΎπ = π½+1 ππππππ‘π’π πππππ π½= ππππππ‘π’π ππππ‘π El resto del refuerzo requerido en la dirección corta 1 − πΎπ π΄π , debe distribuirse uniformemente en las zonas que queden fuera de la franja central de la zapata Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 7: Revisar el Cortante en la Columna Tu ο½ F .C ο¨2Ts ο© Se debe cumplir que: Vu ο½ Tu ππ’ < ππ£ ππ Dónde: ππ = 0.17π π ′π π2 π1 Con: Curso Fundaciones ππ£ = 0.75 Luis Garza – John J. Agudelo Paso 8: Detalles del Refuerzo • Se recomienda que el refuerzo longitudinal de la columna se lleve hasta el refuerzo inferior de la fundación, y se termine con un gancho horizontal. • En la suposición usual de columna empotrada en la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el centro de la columna, • La cuantía de refuerzo de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, límite que equivale a la mitad de la cuantía mínima de la columna o pedestal. • En general, se debe revisar la longitud de desarrollo con respecto a la sección crítica. Si se proporcionan varillas de refuerzo de diámetros pequeños la longitud de desarrollo se suele garantizar sin necesidad de ganchos. • En el caso de zapatas medianeras, se recomienda que las columnas tengan estribos en la porción embebida en la zapata para garantizar el confinamiento. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo ο₯M ο¨ ο©ο½0 2 ο₯F y qο½ Curso Fundaciones ο - P1 ο¬ ο« R 1 c ο« M ο½ 0 ο R 1 ο½ (ο) ο½ 0 ο P1 ο¬ - M c - P1 ο« R1 - P2 ο« R 2 ο½ 0 ο R 2 ο½ P1 ο« P2 - R1 R1 οΌ qa BL Luis Garza – John J. Agudelo Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo METODOLOGÍA DE DISEÑO Paso 1: Obtener la Carga de Servicio Ps Obtener los Momentos de Servicio Mx y My Nota: Es importante advertir que si para la determinación de la carga de servicio π, se incluyeron combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del suelo, ππ , puede ser incrementada en un 33%. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 2: Dimensionar la Zapata 2.1 Se determina el momento resultante Mr: ππ = ππ₯ 2 + ππ¦ 2 2.2 Se determina la excentricidad e: ππ π= ππ 2.3.1 Si a excentricidad e es pequeño, se determina el ancho de la zapata B, como: π΅= ππ ππ 2.3.1 Si a excentricidad e es grande, se determina el ancho de la zapata B, como: π΅≥ Curso Fundaciones ππ π΅ − 2π ππ Luis Garza – John J. Agudelo Paso 3: Suponer el Espesor h de la Zapata 3.1 Consideraciones Generales: • • • • Curso Fundaciones El espesor efectivo de la zapata por encima del refuerzo inferior no puede ser menor de 150 ππ (ππππ > 150 ππ, para zapatas apoyadas sobre suelo). El recubrimiento mínimo debe ser de 75 ππ medido desde la superficie del concreto hasta la superficie exterior del acero. De acuerdo a lo anterior, el espesor mínimo de una zapata será 225 ππ, El solado o concreto pobre de 50 ππ que normalmente se vacía como actividad preliminar y preparatoria de la superficie sobre la cual se colocará la zapata, no se considera recubrimiento Luis Garza – John J. Agudelo Se debe cumplir que ππππ₯ π πΎπ΅ 2π2 πΆ 2 = 2+ π < ππ π΅ 6πΈπΌ0 ππππ π πΎπ΅ 2π2 πΆ 2 = 2− π>0 π΅ 6πΈπΌ0 3.2 Se determina el Coeficiente que depende del grado de empotramiento de la columna y la viga aérea, λ: ο¬ = 1 para articulación (tipo cable) y ο¬ = 0.75 para empotramiento. 3.3 Se determina la relación de Poisson π : π = 0.35 para suelos arcillosos y de π = 0.25 para arenas 3.4 Se determina el módulo de elasticidad del suelo, πΈπ : πΈπ = 1 ππ£ 3.5 Se determina el módulo de elasticidad del hormigón de la columna, πΈ : Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo 3.6 Se determina el módulo de balasto lineal ππΏ : πΈπ πΎπΏ = π΅ 1 − π2 3.7 Se determina el factor de corrección por la relación de aspecto de la zapata, f: π= π΅ πΏ 1 + 0.50 1.5 3.8 Se determina el coeficiente de balasto k: πΎ= π πΎ 0.67 πΏ 3.9 Se determina el momento de inercia de la columna πΌπ : 1 πΌπ = π. π 3 12 3.10 Se determina T: 2 π π΅ − π 2 − ππ π= πΎπ΅4 π2 πΆ 2 πΆ + β + 36πΈπΌ π 3.11 Se Verifica que ππππ₯ π πΎπ΅ 2π2 πΆ 2 = 2+ π < ππ π΅ 6πΈπΌπ Curso Fundaciones ππππ π πΎπ΅ 2π2 πΆ 2 = 2− π>0 π΅ 6πΈπΌπ Luis Garza – John J. Agudelo Paso 4: Revisar Punzonamiento o Cortante Bidireccional Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Formulación: dοΆ ο¦ V ο½ q .B 2 ο q ο ο§ b ο« ο· ubd um ux ο¨ 2οΈ 2 Dónde: ππ’ππ : Fuerza cortante bidireccional, π. ππ’ : Carga última, que se transfiere a la zapata a través de la columna o pedestal, π. π : Distancia desde la fibra extrema a compresión hasta el centroide del refuerzo a tracción π = β − ππππ’ππππππππ‘π , ππ. π : Lado de la columna o pedestal, ππ. qu max ο½ F .C qmax s qu min ο½ F .C qmin s q um ο½ qux ο½ qu max Curso Fundaciones qumax ο« qumin 2 ο¨ qu max ο qu min ο© ο¦ dοΆ ο ο bο« 2ο B ο§ ο¨ ο· 2οΈ Luis Garza – John J. Agudelo Se debe cumplir que: ππ£ 0.17 1 + ππ’ππ < 2 π π ′π π0 π π½ πΌπ π ππ£ 0.083 + 2 π π ′π π0 π π0 ππ£ 0.33π π ′π π0 π Dónde: ππ£ π ′π : Coeficiente de reducción de resistencia. Para esfuerzos de cortante, ππ£ = 0.75 : Raíz cuadrada de la resistencia nominal del concreto a la compresión, πππ. πΌπ : Factor que depende de la posición de la columna o pedestal en la zapata (no de la posición de la columna o pedestal en el edificio); se considera igual a 40 cuando la columna o pedestal está al interior de la zapata, 30 cuando la columna o pedestal está al borde de la zapata y 20 cuando la columna o pedestal está en una de las esquinas de la zapata. π0 : Perímetro de la sección crítica, π0 = 2 π + 2 π½ π π : π2 π1 , Es la relación entre el lado largo y el lado corto de la columna o pedestal. Si la columna o pedestal es cuadrada, π½ = 1 : 1.0 para concretos de peso normal, y 0.75 para concretos livianos Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo Paso 5: Revisar Cortante Unidireccional Formulación: Vuud ο½ qum ο οB ο ο¨B ο b ο d ο©ο Dónde: Se debe cumplir que: ππ’π’π < ππ£ ππ Dónde: ππ = 0.17π π ′π π΅π Con: Curso Fundaciones ππ£ = 0.75 Luis Garza – John J. Agudelo Paso 6: Revisar el Momento para Calcular el Acero de Refuerzo 6.1 Refuerzo en la Parrilla: ML ο½ MP ο½ Dónde: q prom ο½ q prom ο B3 4.8 qumax ο« qumin 2 Se debe cumplir que: ∅π ππ ≥ ππ’ Dónde: ∅π ππ = Curso Fundaciones ∅π . π΅. π 2 . ππ¦ π½. ππ¦ . π .π 1− πΌ. ππ′ Luis Garza – John J. Agudelo 6.2 Refuerzo en las Vigas Virtuales: Dónde: Mv ο½ q prom ο B 3 3 Se debe cumplir que: ∅π ππ ≥ ππ’ Dónde: ∅π ππ = Curso Fundaciones ∅π . π. π 2 . ππ¦ π½. ππ¦ . π .π 1 − πΌ. ππ′ Luis Garza – John J. Agudelo Paso 7: Detalles del Refuerzo • Se recomienda que el refuerzo longitudinal de la columna se lleve hasta el refuerzo inferior de la fundación, y se termine con un gancho horizontal. • En la suposición usual de columna empotrada en la zapata, este gancho horizontal debe orientarse hacia el centro de la columna, • La cuantía de refuerzo de la columna o pedestal que pasa a la zapata debe ser al menos 0.005, límite que equivale a la mitad de la cuantía mínima de la columna o pedestal. • En general, se debe revisar la longitud de desarrollo con respecto a la sección crítica. Si se proporcionan varillas de refuerzo de diámetros pequeños la longitud de desarrollo se suele garantizar sin necesidad de ganchos. Curso Fundaciones Luis Garza – John J. Agudelo
