Internal Waves 旨在综述和提供一些研究资料，部分机理需要自行查阅文献 Tides Generation and Dissipation mechanism Characteristic and Roles in ocean 2. Linear internal waves 1. Introduction to internal waves Currents Scale and Phenomenon Equations and Dispersion Relationship Winds Nonlinear internal waves 3. Future prospect 汇报人：张思明 指导老师：江毓武 教授 邮箱：22320220156436@stu.xmu.edu.cn 1. Introduction to internal waves 内波的定义: 海洋内波是一种在海洋内部介于不同密度分层之间的等密度界面非物质波动信号，从几米 到上百米，不同于我们所认识的大洋长波(如罗斯贝波、庞加莱波、开尔文波等二维波动)， 海洋内波是一种三维波动，水平方向的恢复力为科氏力，垂直方向的恢复力为约化重力。 它由风场、潮汐场、背景流场提供能量，受到陡峭地形等因素的激发而产生。 内波三要素：层化、能量源、激发源 内波是一种”波”, 所以是一种信号而非 物质的传播(理想情况), 这种信号或许从 产生起就携带了memory，从而指导它后续 的传播，非线性化，和耗散。当然这种memory 和背景条件、产生机制相关，但是内波应该 也可以反过来作用背景流场，是一个interaction 的过程 Fig. 1, T. Gerkema and J.T.F. Zimmerman, 2008, An introduction to internal waves 那么内波在海洋系统中的角色是什么呢？ 1. Introduction to internal waves 内波在海洋中的角色: 海洋中的内波是ubiquitous的。由不同的能量源会产生不同的内波: 如 正压潮经过海底地形产生的internal tides，变化的风应力产生的nearinertial waves，流跨过山脊在山脊背后产生的lee waves等等。无处不在 的内波，在海洋中起到的作用主要有两个方面: 1. 通过内波破碎将大尺度潮汐转化成小尺度运动湍 动 耗散海洋能量 2. 造成的强混合，被认为很大程度上影响 [Caitlin B. Whalen, 2020, Internal wave-driven mixing: governing MOC的热输送，甚至影响到climate processes and consequences for climate, Nature Review] 这两个方面的特性赋予了内波重要的研究意义 Fig. 2, T. Gerkema and J.T.F. Zimmerman, 2008, An introduction to internal waves 研究内波从认识内波开始，内波的时空尺度 内波的现象，内波的数学物理框架… 1. Introduction to internal waves 内波的时间尺度，是可以从 几十分钟的高频内波到1天的 内潮，与sub-mesoscale motions 有交集，但是小于中尺度运 动。 高频内波的空间尺度在10km 以下，小于等于sub-mesoscale 的空间尺度，而内潮的空间 尺度可以达到100km，近似于 mesoscale motions。 Fig. 3, SHI Jiancheng, 2020, recent progress of earth science satellite missions in china 1. Introduction to internal waves 作为一种在海洋内波的运 动，”hidden from eyesight” 内波很难从卫星遥感上去观 测，但是由于内波的非线性 效应，会在其传播的过程中 造成水体的divergence和 convergence，从而改变海洋表 面的”陡度”，而被水色遥感观 测到细纹的带状结构，但是 还是以垂向剖面的观测，如 Fig. 1为主 Fig. 4, Christopher R . Jackson, 2012, the generation of nonlinear internal waves 1. Introduction to internal waves 当然，该方程可以仅考虑水平一维和垂向维度，加 入背景剪切流场，用流函数和势函数表示，从而得 到Taylor-Goldstein方程的形式 从海洋的基本方程出发，考虑垂向的非静压假设，小扰动假定 进行推导得到内波的基本方程框架，再将这五个方程 进行消元，得到一个由垂向速度w和Brunt-Vaisala频率构成 的基本方程，称之为内波的垂向控制方程 董昌明, 2019, 物理海洋学导论 Stanisław R. Massel, 2015, Internal Gravity Waves In the shallow sea 有了基本控制方程后需要进行一些合理的assumption或边界条件，来探究其物理特性 1. Introduction to internal waves 已知内波的假设为Boussinesq approximation和垂向非静压假设，我们先带入波动解求频散关系 其中m为垂向波数，k为水平波数，ω为内波频率，易证内波的频率要在f与N之间， 且内波的频率是被其传播角度(水平波和垂向波的夹角)决定，而不是他的波数magnitude ω越接近N，传播方向越水平；越接近f(near-inertial internal waves)，传播方向越垂直 也易证内波的相速度和群速度是相互垂直的，且水平方向一致 [董昌明, 2019, 物理海洋学导论] [Stanisław R. Massel, 2015, Internal Gravity Waves In the shallow sea] [Benoit Cushman-Roisin, 2009, introduction to geophysical fluid dynamics] 研究内波传播一般有两种方案，一种是假设垂向边界为平地、刚盖，主要考虑N(z)的垂向模态分解， 一种是考虑边界而将N假设为constant的特征方法，具体可参考 《An introduction to internal waves》 此外，Garrett and Munk spectrum也被称之为内波近几十年研究最重要的成果，具体文章代码可参考github 的internalwavesmatlab-Munk，本PPT主要以介绍为主，不多赘述 2. Linear internal waves 内波的产生基本上由三个能量源 Tides, winds, currents 月球和太阳(主要是地球) 给地球的正压 潮提供能量，正压潮在靠近陆架地方破 碎或者由于底摩擦，消耗掉一部分能量， 剩余能量转化到斜压潮，即internal tides 中去。因此全球internal tides具有很高的 能量，在深海的diapycnal mixing与 turbulent dissipation中占有很重要的地位。 Time-varying winds(像是resonant winds)会 在混合层中产生near-inertial oscillation， 一部分near-inertial energy被转化为nearinertial internal waves，在海洋内波中也 是重要组成部分 Fig. 5 , Caitlin B. Whalen, 2020, Internal wave-driven mixing: governing processes and consequences for climate, Nature Review Background currents例如地转流等，可以 通过small-scale的front strain或者例如lee wave机制产生内波，而这部分内波有很 大一部分能量会被re-absorption into background currents 2. Linear internal waves 下面将介绍Tides, Winds和 Currents的产生机理 Fig. 6 , Caitlin B. Whalen, 2020, Internal wave-driven mixing: governing processes and consequences for climate, Nature Review 2. Linear internal waves Internal tides, 如前所述, 为正压潮经过地形转化而来，为频率为潮汐频率的内波。 它的尺度如Fig. 3 所示，水平尺度接近100km，时间尺度即为潮汐尺度。 在线性的背景流场条件下(tidal excursion length很小)， 内潮产生后以一种tidal beams的形式传播；而在非线性 的条件下，容易以一种lee wave的形式，在current slacken 的时候产生solitons(nonlinear internal wave)传播 内波的混合耗散一般分为near-field mixing和far-field mixing, field 为其generation site 研究表明，internal tides的low-mode waves部分，倾向于 传播离开generation site后far-field mixing, 而high-mode waves则会near-field mixing [董昌明, 2019, 物理海洋学导论] [Caitlin B. Whalen, 2020, Internal wave-driven mixing: Fig. 7 , M. C. Buijisman, 2010, on the generation and governing processes and consequences for climate, Nature evolution of nonlinear internal waves in the south Review] china sea, JPO 从large-scale直接耗散？NO！后续会介绍如何变成small-scale进行耗散 2. Linear internal waves Time-varying winds generate near-inertial oscillation, that transfer inertial energy to near-inertial internal waves partly. Near-inertial waves具体的研究可以参考 陈老师2015年的文章，采用一个slab model 的ideal case, 结论是near-inertial oscillation 是由一个pre-existing inertial oscillation(P)加 上time-varying 风应力产生的新部分(N) Resonant wind(北半球以f为频率顺时针旋转) 对其有极大贡献；风应力的变化不一定增强 ，也可能减弱near-inertial oscillation Fig. 8 , Shengli Chen, 2015, Local inertial oscillations in the surface ocean generated by time-varying winds, OD 但是关于near-inertial oscillation如何传递能量给near-inertial internal waves，请自行查阅文献 2. Linear internal waves 同理, high-mode waves dissipate locally through KH instability and convective instability—near-field mixing 而low-mode waves propagate then dissipated far away. 2. Linear internal waves 地转流(background current) 会通过 1. front strain formed a resonant response with internal waves 2. Steady flows impinged on small scale topographic features form lee wave 具体细节看引文 Caitlin B. Whalen, 2020, Internal wave-driven mixing: governing processes and consequences for climate, Nature Review 以上介绍海洋中了三种内波的产生和耗散机制，however，例如internal tides，如何从large-scale转化成 Small-scale 从而dissipation？如Fig. 6所示，主要通过wave-wave, wave-topographic, wave-current interaction 其中，目前hotspot在wave-wave interaction。在这中间比较热的机制为PSI(parametric subharmonic instability) PSI作为一种三波共振机制，主要作用为将low-mode (large scale), 频率为2ω的wave energy transfer to high-mode (small-scale) 频率为ω的波，从而实现cascade，具体过程自行查阅文献 而small-scale的内波，主要通过背景流场的shear(KH instability)和buoyancy(convective instability)耗散 2. Linear internal waves 非线性内波(nonlinear internal waves, i.e., solitons), 一般不直接产生，而是由线性内波在其传播 过程中演化而来，假如不考虑耗散，会随着非线性作用的增强而波形变陡，当其非线性效应和 频散效应平衡的时候，则会产生solitons或者soliton groups，这种非线性内波的振幅可以达到几百 米，远不是线性内波可比，它所带来的垂向混合，对生态的影响十分巨大，曾有研究表明鲸鱼 群会跟在内孤立波群后面捕食(因为有大量叶绿素，就有强生物链) 下面简述内孤立波产生的四种机制 [Zhigang Lai, 2019, The Generation of Nonlinear Internal Waves in the South China Sea: A Three‐Dimensional, Nonhydrostatic Numerical Study, JGR] [Christopher R . Jackson, 2012, the generation of nonlinear internal waves] [M. C. Buijisman, 2010, on the generation and evolution of nonlinear internal waves in the south china sea, JPO] 2. Linear internal waves 1. IT (internal tide) release mechanism - 退潮机制 1.退潮机制为退潮的时候潮流收到山体的 block效应，在upstream一侧产生elevation waves，在downstream一侧产生depression wave，后者在弗洛德数足够大的时候可以 downstream传播从而形成非线性内波，与 2.涨潮机制一并被称为internal tides mechanism Lai2019 2.类似第一种机制，但是过强的流使得过强depression导致”崩塌” internal tide onset mechanism –涨潮机制 2. Linear internal waves 3. lee-wave mechanism Lee wave机制如图所示，以退潮为例，在lee侧 形成lee wave，而随着current slacken，非线性 得到演化，从而upstream传播。 判断lee wave机制一般可以用弗洛德数Fr，可以 通过模态分解code计算波速c，从而得到Fr Jackson2012 2. Linear internal waves 4. internal tide beams Internal tidal beams 可以通过振荡温跃层分裂出solitons, 以Fig. 7及其参考文献为例, 不多赘述 3. Future prospects 一个方面是Garrett ＆ Munk谱的完善, 现在仍然无法解释为什么深海中GM spectrum可以如此 之相似，内波能量中，非线性相互作用部分，例如PSI，对GM spectrum的能量分布有很大影响。 因此谱中的energy transfer theory还需要得到完善 第二个方面是，如前面第一部分提到，内波的时空分布及其混合，对全球的热盐环流甚至气候 都要很重要的影响，并且在模型中，如MOC及其climate对内波的混合系数十分敏感。但是，我们 目前的大洋环流模型还只是将内波作为一种单向的，背景流场对内波混合的参数化加入进去， 而实际上，内波应该扮演一种类似基本变量u,v,w,p这种独立的角色，能够interaction with background Field，在新一代的全球模型开法中，这被视为一大avenues [Caitlin B. Whalen, 2020, Internal wave-driven mixing: governing processes and consequences for climate, Nature Review] Reference 1. T. Gerkema and J.T.F. Zimmerman, 2008, An introduction to internal waves 2. Stanisław R. Massel, 2015, Internal Gravity Waves In the shallow sea 3. Benoit Cushman-Roisin, 2009, introduction to geophysical fluid dynamics 4. 董昌明, 2019, 物理海洋学导论 5. Caitlin B. Whalen, 2020, Internal wave-driven mixing: governing processes and consequences for climate, Nature Review 6. Shengli Chen, 2015, Local inertial oscillations in the surface ocean generated by time-varying winds, OD 7.Christopher R . Jackson, 2012, the generation of nonlinear internal waves 8. M. C. Buijisman, 2010, on the generation and evolution of nonlinear internal waves in the south china sea, JPO 9. Zhigang Lai, 2019, The Generation of Nonlinear Internal Waves in the South China Sea: A Three‐Dimensional, Nonhydrostatic Numerical Study, JGR] Code available https://github.com/jklymak/GarrettMunkMatlab.git Scale Phenomenon How the turbulent layer product? Why cares?