DISEÑO GEOTÉCNICO
TRAYECTORIA DE TENSIONES
M.Sc. Raúl I. Contreras Fajardo
ÍNDICE
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•
•
•
•
•
•
Resistencia al cortante
Mecanismos de resistencia
Determinación de los parámetros de resistencia
Criterio de ruptura de Mohr - Coulomb
Plano p –q
Condición de confinamiento del suelo
Esfuerzos totales y efectivos
Ensayo CK0D
Ensayo CK0U
Trayectoria de tensiones
Resistencia al cortante para condiciones de carga de diseño
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RESISTENCIA AL CORTANTE
➢Resistencia al esfuerzo cortantes, es la
resistencia que el suelo ofrece para superar los
esfuerzos de corte aplicados.
➢En la mecánica del suelo, uno debe asegurarse
de que el esfuerzo cortante en cualquier
elemento del suelo subyacente a una base poco
profunda, por ejemplo, sea menor que la
resistencia al corte de ese suelo en particular,
con algún factor de seguridad.
3
MECANISMO DE RESISTENCA
Los suelos son capaces de resistir esfuerzos cortantes debido a la movilización de la
resistencia en el contacto entre las partículas y por la interferencia que impone la
distribución estructural al promover un desplazamiento relativo entre partículas.
Por lo tanto la resistencia al cortante del suelo es función de dos componentes:
• Resistencia entre partículas – depende de la fricción entre partículas y de la existencia o
no de ligante físico – químico entre partículas (Cohesión).
• Resistencia por superposición – resistencia adicional causada por la diferencia de
tamaños de partículas.
Fricción f(s)
Resistencia entre partículas
Resistencia
Cohesión (c)
Superposición - trabazón
(Interlocking)
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MECANISMO DE RESISTENCA
Resistencia entre partículas
• Análogo al deslizamiento de un cuerpo rígido sobre una superficie plana.
• El esfuerzo tangencial necesario para provocar el deslizamiento de cuerpo (𝜏𝑓 )
depende del esfuerzo normal y el coeficiente de fricción entre el cuerpo y plano.
• El mecanismo de la cohesión equivale a la resistencia de un adhesivo entre las
partículas (Función de adhesivo físico – químico.
𝜏𝑓 = 𝐶 + σ𝑡𝑔𝜙
𝜏𝑓 = σ𝑡𝑔𝜙
𝜏𝑓 = 𝑐
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MECANISMO DE RESISTENCA
Resistencia por superposición - Se define como un trabajo adicional necesario para
mover las partículas ascendentemente, cuando se provoca un desplazamiento horizontal de las
partículas del suelo.
➢La figura a muestra el caso de arena suelta; cuando los granos se mueven
horizontalmente en la línea A-A, el esfuerzo realizado vence exclusivamente la
resistencia entre granos.
➢La figura b, caso de una arena densa, existe un trabajo adicional para superar la trabazón
entre granos provocando una expansión volumétrica (dilatancia - 𝛼) durante el corte.
Por lo tanto; cuanto mas denso es el suelo, mayor será el efecto de superposición entonces el
suelo presentará mayor resistencia.
Mecanismos de fricción y superposición (adaptado de Budhu, 2000)
𝜏𝑓 = σ𝑡𝑔 𝜙 + 𝛼
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DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS DE RESISTENCIA DEL SUELO
Parámetro de resistencia (𝑐, 𝜙 𝑜 𝑐 ′ , 𝜙′)
Ensayos de laboratorio
En especímenes inalterados para
representar la condición in-situ del suelo
Los ensayos más comunes son:
• Ensayo de Corte Directo
• Ensayo de Compresión Triaxial
Otros ensayos de laboratorio:
• Ensayos de corte directo simple
• Ensayo triaxial de deformación plana
• Ensayo de veleta de laboratorio
Ensayos in-situ
•
•
•
•
•
•
Ensayo de veleta (Vane test)
Torvane
Penetrómetro de bolsillo
Presiometros
CPT
SPT
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CRITERIO DE RUPTURA DE MOHR - COULOMB
En un suelo saturado, el esfuerzo normal total en un punto está expresada mediante:
El esfuerzo efectivo es soportado por los sólidos del suelo. Por lo tanto el Criterio de ruptura
de Mohr – Coulomb se expresa:
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑐´𝑦 𝜙´ 𝑠𝑜𝑛 𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜
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DIAGRAMA P-Q (MIT)
Son líneas que conectan una serie de puntos, cada uno de ellos representa un estado de esfuerzo
sucesivo sometido al cuerpo de prueba durante el ensayo triaxial. Lambe (1964) propuso un tipo de
representación de la trayectoria de esfuerzos representada por el plano 𝒑 − 𝒒
Cada círculo de Mohr puede representarse por su punto superior que tiene las coordenadas 𝒑 y 𝒒 de
la siguiente manera.
En términos totales
𝜎1 − 𝜎3
𝑞=
2
𝑝=
𝜎1 + 𝜎3
= 𝜎3 + 𝑞
2
En términos efectivos
𝜎′1 − 𝜎′3
𝜎1 − 𝑢 − 𝜎3 − 𝑢
𝜎1 − 𝜎3
𝑞′ =
=
=
=𝑞
2
2
2
𝜎′1 + 𝜎′3
𝑝′ =
= 𝜎′3 + 𝑞
2
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CONDICIÓN DE CONFINAMIENTO EN SUELOS
Una condición que tiene relevancia para que la respuesta de las muestras en laboratorio sea
aproximada a la respuesta de campo es la semejanza de los estados de esfuerzos efectivos antes de
iniciar con la etapa de carga axial.
Para ello existen dos alternativas
I. Consolidar bajo los esfuerzos 𝜎 ′ 𝑣0 y 𝜎′ℎ0 esto implica un estado de esfuerzos no isotrópico (es el más
apropiado)
II.Consolidar la muestra bajo un estado de esfuerzos isotrópico(𝜎′𝑐 ) mediante 𝜎′𝑐 = 𝜎 ′ 𝑣0 1 + 2𝐾0 /3
Condiciones de
drenaje
Tipo de consolidación
Isotrópico
Anisotrópico (K0)
Drenado
CID
CK0D
No drenado
CIU
CK0U
10
CONDICIÓN DE CONFINAMIENTO EN SUELOS
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ESFUERZOS TOTALES Y EFECTIVOS
Antes de discutir la obtención de los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante en
materiales de relleno, es necesario conocer sobre la condiciones drenadas y no drenadas del
suelo y las trayectorias de tensiones totales (TTT) y efectivas (TTE)
Condición drenada: condición bajo el cual el agua fluye dentro o fuera de la masa de suelo
durante el tiempo donde el suelo está sujeto a algún cambio de carga.
En la condición drenada, los cambios de carga no causan cambios de la presión de agua en
los vacíos del suelo porque el agua puede entrar o salir libremente cuando el volumen de
vacíos aumenta o disminuye en respuesta al cambio de carga.
Condición no drenada: Condición bajo el cual no hay flujo de agua dentro o fuera de la
masa de suelo durante el tiempo en que el suelo está sujeto a cambios de carga.
Los cambios de carga causan cambio en la presión de agua en los vacíos del suelo porque el
agua no puede entrar o salir en respuesta a la tendencia del volumen de vacíos para cambiar.
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ESFUERZOS TOTALES Y EFECTIVOS
Esfuerzos totales: Es la suma de todas las fuerzas por unidad de área
total, incluidas las transmitidas a través del contacto de partículas
(Esfuerzo efectivo) y aquellas transmitidas a través del agua (poro –
presión). El área total incluye área de vacíos y área de contacto.
𝝈 = 𝝈′ + 𝒖
Esfuerzos Efectivos: Incluye solo las fuerzas que se transmiten a
través del contacto de partículas.
𝝈′ = 𝝈 − 𝒖
Resistencia al corte del suelo: es una función de la cohesión del suelo (𝑐), el
ángulo de fricción interna (𝜙) y el esfuerzo normal (𝝈 ) en la ruptura. Expresado
por el criterio de falla de Mohr – Coulomb
𝑺𝒖 = 𝒄 + 𝝈𝒕𝒂𝒏𝝓 (análisis de esfuerzos totales)
𝑺𝒅 = 𝒄′ + 𝝈′𝒕𝒂𝒏𝝓′ (análisis de esfuerzos efectivos)
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DIAGRAMA MOHR – COULOMB VS P-Q (MIT)
𝐄𝐭𝐚𝐩𝐚 𝐈: 𝐞𝐭𝐚𝐩𝐚 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐧𝐟𝐢𝐧𝐚𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨
𝐄𝐭𝐚𝐩𝐚 𝐈𝐈: 𝐞𝐭𝐚𝐩𝐚 𝐝𝐞 𝐜𝐨𝐫𝐭𝐞
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TRAYECTORIA DE TENSIONES
Fuente: Adaptado de Lambe 1967
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ENSAYO CK0U
𝐸𝑡𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐸𝑡𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
𝐼𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎
𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐵 ≈ 1
16
ENSAYO CK0U
Triaxial CU arena suelta o arcilla NC
Triaxial CU arena densa
Triaxial CU arcilla sobre consolidada
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ENSAYO CK0U
Plano σ − 𝜏
Plano 𝑝 − 𝑞
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ENSAYO CK0D
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ENSAYO CK0D
𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑎
Plano σ − 𝜏
Plano 𝑝 − 𝑞
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TRAYECTORIA DE TENSIONES EN ARCILLA
NORMALMENTE CONSOLIDADAS
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TRAYECTORIA DE TENSIONES EN ARCILLA SOBRE
CONSOLIDADAS
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CARGA EN CAMPO
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E
n
v
o
l
t
ó
r
i
a
d
e
r
u
p
t
u
r
a
d
e
M
o
h
r
C
o
u
l
o
m
b
3
0
0
1 2- 3 (kPa)
1 2- 3 (kPa)
TRAYECTORIA DE TENSIONES DURANTE LA
CONSTRUCCIÓN
5
0
0
E
n
v
o
l
t
ó
r
i
a
d
e
r
u
p
t
u
r
a
d
e
M
o
h
r
C
o
u
l
o
m
b
4
0
0
3
0
0
2
0
0
2
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
2
0
0
3
0
0
4
0
0
5
0
0
0
03
1
0
02
0
04
0
05
0
06
0
07
0
08
0
0


+
1
3
(
k
P
a
)
2


+
1
3
(
k
P
a
)
2
Trayectorias de tensiones típicas durante la construcción y primer embalse (Veiga Pinto, 1983)
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TRAYECTORIA DE TENSIONES DURANTE LA
CONSTRUCCIÓN
Trayectorias de tensiones totales durante la construcción y primer embalse (Contreras, 2014)
25
RESISTENCIA AL CORTE PARA CONDICIONES DE CARGA
DE DISEÑO
• Caso I: Fin de la construcción
• Caso II: Descenso rápido del embalse
• Caso III: Embalse parcialmente lleno
• Caso IV: Flujo en régimen permanente con embalse lleno
• Caso V: Sismo.
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RESISTENCIA AL CORTE PARA CONDICIONES DE CARGA
DE DISEÑO
Caso I: Fin de la construcción
Cuando la presa está construida total o parcialmente con suelos de baja
permeabilidad, se recomienda analizar la estabilidad mediante la resistencia no
drenada no consolidada (UU) debido a las presiones de agua inducidas no serán
disipadas lo suficientemente rápido durante la construcción.
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RESISTENCIA AL CORTE PARA CONDICIONES DE CARGA
DE DISEÑO
Caso II: Descenso rápido del embalse
Para suelos de baja permeabilidad y semi permeables, utilizar los parámetros de
resistencia menores entre el ensayo CD (envolvente S) y CU (envolvente R) .
Para materiales de drenaje libre utilizar CD
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RESISTENCIA AL CORTE PARA CONDICIONES DE CARGA
DE DISEÑO
Caso III: Embalse parcialmente lleno
Caso IV: Flujo en régimen permanente con embalse lleno
Para suelos impermeables, se recomienda utilizar parámetros de resistencia de
la envolvente media (entre S y R)
Para materiales con drenaje libre, se utiliza la envolvente S
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RESISTENCIA AL CORTE PARA CONDICIONES DE CARGA
DE DISEÑO
Caso V: Sismo.
La condición de carga sísmica se analiza bajo la condición de flujo en régimen
permanente y con embalse lleno (Caso IV), utilizando los mismos parámetros
de resistencia del Caso IV.
Se utilizan los siguientes métodos
• Método pseudo estático
• Método clásico de Newmark (1965)
• Método de Makdisi e Seed (1977)
• Método de Elementos Finitos
30
GRACIAS
31