I TI-Nspire Analysis Auftrag Befehl Beispiel Allgemeines Funktion definieren Funktionswert berechnen Nullstellen berechnen Punktprobe (Liegt ein Punkt auf der Funktion?) Schnittstelle zweier Funktionen berechnen Grenzwert berechnen Ableitungen π(π₯) β π(−2) π πππ£π(π(π₯) = 0, π₯) oder π§ππππ (π(π₯), π₯) Zum Beispiel π(4|7): π(4) π πππ£π(π(π₯) = π(π₯), π₯) lim (π(π₯)) π₯→5 1. Ableitung bilden π1(π₯) β π (π(π₯)) ππ₯ 2. Ableitung bilden π2(π₯) β π (π1(π₯)) ππ₯ Extrema bestimmen π§ππππ (π1(π₯), π₯) Wendestelle bestimmen π§ππππ (π2(π₯), π₯) Integrale Unbestimmtes Integral bestimmen Stammfunktion definieren Bestimmtes Integral berechnen ∫ π(π₯) ππ₯ π (π₯) β ∫ π(π₯) ππ₯ 2 ∫ π(π₯) ππ₯ −1 Uneigentliches Integral bestimmen π lim ∫ π(π₯) ππ₯ π→∞ 0 Sonstiges Analytische Geometrie Auftrag Befehl Beispiel Vektoren allgemein 1 7 βββββ = ( 2 ) und ππ΅ βββββ = ( 6 ) Zum Beispiel ππ΄ −4 −1 Vektor definieren π β [1,2, −4] π β [7,6, −1] Verbindungsvektor berechnen Länge eines Vektors berechnen Einheitsvektor eines Vektors berechnen Linearkombination zweier Vektoren berechnen, 1 z.B. 3 π − πβ ππ β π − π ππππ(π) unitV(b) 1 π β3βπ− βπ 2 2 Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen Vektorprodukt zweier Vektoren berechnen Anwendungen Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen Flächeninhalt des Parallelogramms berechnen, das zwischen zwei Vektoren aufgespannt wird Flächeninhalt des Dreiecks berechnen, das zwischen zwei Vektoren aufgespannt wird πππ‘π(π, π) ππππ π π(π, π) πππ‘π(π, π) cos−1 ( ) ππππ(π) β ππππ(π) ππππ(ππππ π π(π, π)) 1 β ππππ(ππππ π π(π, π)) 2 π β [1,2, −4] Ein Dreieck ABC durch einen vierten Punkt D zu einem Parallelogramm ergänzen π β [7,6, −1] π β [3,3,3] ππ β π − π π β π + ππ Geraden 2 4 π(π‘): = [ 8 ] + π‘ β [−6] −2 10 Gerade definieren Punktprobe Kollinearität zweier Geraden prüfen Schnittpunkt zweier Geraden berechnen Schnittwinkel zweier Geraden berechnen 5 Ortsvektor definieren: π β [3.5] 5.5 π πππ£π(π(π‘) = π, π‘) Ergebnis: π‘ = 0.75 → Punktprobe positiv π πππ£π(π = π β π, π) π πππ£π(π(π‘) = β(π ), π , π‘) cos−1 (πππ‘π(π, π)/(ππππ(π) ⋅ ππππ(π))) Parallel: vgl. Abstand Punkt zur Gerade 2 4 π(π‘): = [ 8 ] + π‘ β [−6] −2 10 1 2 β(π‘): = [ 1 ] + π‘ β [−3] −1 5 πππ β [2,8, −2] ππβ β [1,1, −1] π πβ β [2, −3,5] π πβ π πβ0 β ππππ(π πβ) Abstand zweier Geraden berechnen π β ππππ(ππππ π π((πππ − ππβ), π πβ0)) Windschief: 2 4 π(π‘): = [ 8 ] + π‘ β [−6] −2 10 1 2 β(π‘): = [ 1 ] + π‘ β [−3] −1 7 Ortsvektor definieren: 2 π β [2] 8 π πππ£π(π(π‘) = π, π‘) Ergebnis: ππππ π → Punktprobe negativ πππ β [2,8, −2] ππβ β [1,1, −1] π ππ β [4, −6,10] π πβ β [2, −3,7] π β ππππ π π(π ππ, π πβ) π π0 β ππππ(π) π β |πππ‘π((πππ − ππβ), π0))| Ebenen Ebene in Parameterform definieren Ebene in Koordinatenform definieren Punktprobe Probe, ob Gerade in Ebene liegt Kollinearität zweier Normalenvektoren prüfen Schnittwinkel zweier Ebenen berechnen 2 4 1 π(π, π ): = [ 8 ] + π β [−6] + π [2] −2 10 3 π(π₯, π¦, π§): = 2π₯ + 3π¦ − π§ + 6 π(π₯π , π¦π , π§π ) π πππ£π(π(π, π ) = π(π), π, π , π‘) siehe Kollinearität zweier Geraden prüfen: π πππ£π(π1 = π β π2, π) siehe Schnittwinkel zweier Geraden: πππ −1 (|πππ‘π(π1, π2)|/(ππππ(π1) ⋅ ππππ(π2))) vgl. Abstand Punkt Q zur Ebene: π1(π₯, π¦, π§): = 2π₯ − π¦ − 2π§ − 6 π2(π₯, π¦, π§): = −π₯ + 0.5π¦ + 2π§ − 6 Punkt P auf Ebene e1 finden: π πππ£π(π1(π, 0,0) = 0, π) π β [π, 0,0] Abstand zweier (paralleler) Ebenen bestimmen Ebenso Punkt Q auf Ebene e2 finden: π πππ£π(π2(π, 0,0) = 0, π) π β [π, 0,0] Normaleneinheitsvektor definieren: n0:=unitV([-1,0.5,2]) Formel aus Formelsammlung: π = |(π£ ββββπ − ββββ π£π ) ⋅ ββββ π0 | Abstand berechnen: π β |πππ‘π(π − π, π0)| Sonstiges Stochastik Auftrag Befehl Beispiel Allgemeines Binomialkoeffizient Fakultät (Permutation ohne Wiederholung) Wahrscheinlichkeit für eine binomialverteilte Zufallsgröße für genau einen Wert, z.B. k=4 Wahrscheinlichkeit für eine binomialverteilte Zufallsgröße für ein Intervall, z.B. maximal 4 z.B. minimal 4 ππΆπ(π, π) n! ππππππππ(π, π, π) ππππππΆππ(π, π, 0,4) ππππππΆππ(π, π, 4, π)