ĐỀ THI GIỮA KÌ HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2016-2017
——oOo——-
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
————-
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học:
Số tín chỉ: 5
Đề số:
Dành cho sinh viên khoá: K61A3
Ngành học: KHMT - CNTT
Thời gian làm bài: 110 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau
e x − 1 − sin x
,
a. lim
x →0 x ln(1 + 2x )
√
b. lim
x →0
1 + 2 tan x − e x + x2
.
arcsin x − sin x
Câu 2. (2.0 điểm) Cho hàm số sau

3
3

 xpy − 3xy
f ( x, y) =
x 4 + y4

0
nếu x2 + y2 6= 0,
nếu x2 + y2 = 0.
a. Tìm các đạo hàm riêng của hàm f ( x, y).
b. Hàm f ( x, y) có khả vi tại (0, 0) không?
Câu 3. (2.0 điểm) Tìm cực trị của hàm sau
f ( x, y) = x4 + y4 − 2x2 + 4xy − 2y2 .
Câu 4. (2.0 điểm) Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng sau
Z∞
0
sinax
√
dx, aR.
x + x2
Chú ý: Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu.