3.Juft-toqlikka oid matnli masalalar. Matnli masalalarni yechishning
arifmetik usuli.
Juft-toqlikka oid matnli masalalar.
2 ga karrali butun sonlar juft sonlar deyiladi. Masalan 0,2,4,6.
2 ga bo‘lganda 1 qoldiq qoladigan butun sonlar toq sonlar deyiladi.
Masalan 1,3,5. Sonning juftligini J , toqligini T harfi bilan belgilasak:
J+J=J;
J-J=J;
J∙J=J;
T+T=J;
T-T=J;
T∙T=T;
J+T=T;
J-T=T;
T-J=T;
J∙T=J;
munosabatlar o‘rinli bo‘ladi.
Juft-toqlikka oid ba’zi masalalarni yechishda yuqorida keltirilgan natijalarni juft
yoki toq son bo‘lish munosabatlaridan foydalanamiz.
1-masala. Chigirtka har safar to’g’ri chiziq bo‘ylab o‘ngga yoki chapga 1 metr
masofaga sakraydi. Bir nechta sakrashlardan keyin chigirtka harakatini boshlagan
nuqtaga qaytib keldi. Chigirtkaning sakrashlari soni juft bo‘lganligini isbotlang.
Isboti: Chigirtkaning o‘ngga skrashlari soni m ga, chapga sakrashlari soni n ga
teng bo‘lsin. m, n Chigirtka harakatini boshlagan nuqtaga qaytib kelgani uchun
m=n bo‘ladi. Barcha sakrashlar soni m+n=2m - juft son.
2-masala. Otda ketayotgan Kenja botirga dashtda bo‘rilar galasi hujum qildi.
Kenja botir ikkita bo‘ri yonidan o‘tayotganda, bu bo‘rilar unga tashlandilar. Kenja
botir bo‘rilarga chap berdi, bo‘rilar esa bir-biri bilan to‘qnashib, yarador bo‘lishdi.
Shu chap berish usulini qo‘llab, Kenja botir barcha bo‘rilarni yarador qildi. Galada
23 ta bo‘ri bo‘lgan bo‘lishi mumkinmi?
Yechish: Kenja botir chap berish usulini qo‘llab barcha bo‘rilarni yarador qilgan.
Har chap berishda ikkita turli bo‘rilar qatnashadi. Shuning uchun bo‘rilar soni juft.
Javob: Yo‘q, bo‘lishi mumkin emas.
3-masala. Pallali tarozining pallalariga bitta 7 grammlik, bir nechta 6 grammlik va
bir nechta 8 grammlik toshlarni joylashtirib, tarozini muvozanat holatiga keltirish
mumkin-mi?
Yechish: 6 va 8 sonlarini bir nechtasini qo‘shish yoki ayirish yordamida faqat juft
son hosil bo‘ladi.7 soni qo‘shilganda bu juftlik buziladi, ya’ni ikkita pallada turli
o’girlikdagi toshlar turadi.
Javob:Mumkin emas.
Matnli masalalarni yechishning arifmetik usuli.
Matnli masalalarni yechishning arifmetik, algebraik, geometrik, mantiqiy,
amaliy, jadval, kombinasiyalashgan va boshqa turli usullari mavjud. Arifmetik
usulda masalaning shartiga ko‘ra miqdorlar orasidagi bog’liqliklardan foydalanib
arifmetik amallar yordamida yechim topiladi. Quyida matnli masalalarni arifmetik
usulda yechishlar keltirilgan.
1-masala. Ikkita vazada 75 dona gul bor edi. Birinchi vazadan 6 ta gul,
ikkinchi vazadan 9 ta gul olinsa, vazadagi gullar soni tenglashadi. Har bir vazada
nechtadan gul bor?
Yechish:
jami olinadigan gullar soni: 6+9=15;
jami qoladigan gullar soni: 75-15=60;
har bir vazadagi qoladigan gullar soni: 60:2=30;
birinchi vazadagi dastlabki gullar soni: 30+6=36;
ikkinchi vazadagi dastlabki gullar soni: 30+9=39;
Javob: birinchi vazada 36 ta, ikkinchi vazada 39 ta gul bor.
2-masala. It tulkini quvyapti. It sekundiga 8 m, tulki yesa 6 m tezlik bilan
chopmoqda. Ular orasidagi masofa 360 m. Tulkining о‘z uyasiga yetib olishi
uchun 1 km qolgan. Tulki о‘z uyasiga yeta oladimi?
Yechish: Tulki о‘z uyasiga 1000:6=166,(6) sekundda, it tulkininng uyasiga
(360+1000):8=170 sekundda yetib boradi. Demak, tulki oldinroq yetib boradi.
Javob: Yeta oladi.
3-masala. Sinovda 60 ta savol berildi, har bir tо‘g‘ri javob 5 ballga baholandi. 4 ta
notо‘g‘ri javob uchun jarima sifatida bitta tо‘g‘ri javob bekor qilindi. Bu sinovda
hamma savollarni belgilagan bir о‘quvchi 225 ball olgan bо‘lsa, u nechta tо‘g‘ri
javob bergan?
Yechish: O‘quvchi 225 ball olishi uchun 225:5=45 ta savolga to‘g’ri javob
belgilagan, ammo qolgan 60-45=15 ta savollargachi? Har 4 ta noto‘g’ri va 1 ta
to‘g’ri javobga berilgan ball 0 ga teng. Qolgan savollar soni 15 ni 4 va 1 ga
mutanosib bo‘laklarga bo‘lsak 12 va 3 ga teng. Demak, 15 ta savoldan 12 tasiga
noto‘g’ri, 3 tasiga to‘g’ri javob bergan. Jami 45+3=48 savolga to‘g’ri javob
bergan.
Javob: 48 ta tо‘g’ri javob bergan.
Arifmetik masalalarni “oxiridan boshlab” usuli bilan yechish.
4-masala. Karim har bir keyingi kesmani oldingisiga nisbatan 2 sm uzun qilib 4 ta
kesma yasadi. Agar to‘rtinchi kesmaning uzunligi 12 smga teng bo‘lsa, birinchi
kesma uzunligini toping.
Yechish: Masalani yordamchi modelini kesmalardan foydalanib quramiz.
Modeldan ko`rinib turibdiki, to`rtinchi kesmasining uzunligini bilgan holda 3kesma uzunligini, so`ngra 2-kesma va nihoyat 1-kesma uzunligini topish mumkin.
Amallar bo`yicha yechimni quyidagicha yozish mumkin:
1) 12-2=10 (sm) III kesma uzunligi;
2) 10-2=8 (sm) II kesma uzunligi;
3) 8-2=6 (sm) I kesma uzunligi.
Javob: birinchi kesma uzunligi 6 sm.
Mustaqil yechish uchun masalalar.
1) Avtomobil g’ildiragi 13 smlidan 14 smliga almashtirildi. Spidometri 60
km/soatni ko‘rsatayotgan avtomobilning haqiqiy tezligini toping.
2) Birinchi kitob javonida ikkinchisiga qaraganda uch marta koʻp kitob bor. Agar
birinchi javondan 8 ta kitob olinib, ikkinchisiga 32 ta kitob qoʻyilsa,
javonlardagi kitoblar soni tenglashadi. Dastlab har bir kitob javonida nechtadan
kitob boʻlgan?
3) Uzunligi 100 m boʻlgan yugurish yoʻlakchasidan 2 ta bola bir biriga qarab
yugurib boryapti. Ular 10 s dan soʻng uchrashdi. Birinchi bola 4 m/s yugurgan
boʻlsa, ikkinchi bola qanday tezlik bilan yugurgan?
4) Chumchuq 2 soatda 14 km uchdi, burgut esa 3 soatda 210 km uchdi.
Burgutning tezligi necha marta koʻp?
5) Uchta ikki bilan, hech qanday amal ishlatmay mumkin bo‘lgan eng katta sonni
yozing.
6) Binokorlikda ishlatiladigan g’ishtning og’irligi 4 kg. O‘sha materialdan
quyilgan, lekin o‘lchovlari 4 baravar kichik bo‘lgan o‘yinchoq g’ishtchaning
og’irligi qancha?
7) 18-masala. Bo‘yi 175 sm bo‘lgan odam Yer sharini ekvator bo‘ylab aylanib
chiqa olsa, boshining tepasi tovonlarining har bir nuqtasidan ko‘ra ancha uzun
yo‘l chizgan bo‘lardi. Shu farqning kattaligi qanday?
8) 7 ga bo‘lganda 4 qoldiq qoladigan barcha 2 xonali sonlarning yig’indisini
toping.
9) Uzunligi 400 m bo‘lgan poyezd balandligi 40 m bo‘lgan ustun yonidan 40
soniyada o‘tib ketgan bo‘lsa poyezdning tezligi necha m/s.
10) Hovuzga 2 jo‘mrak ulangan. Bu jo‘mrakdan birinchisi bo‘sh hovuzga 6 satda,
ikkinchisi 12 soatda to‘ldiradi. Agar bir jumrak ochilib, hovuzning yarmi
to‘lgandan keyin 2-jumrak ochilsa, hovuz jami necha soatda to‘ladi.
11) Uchta bolaning har birida bir qancha olma bor. Birinchi bola ikkita boshqa
o‘rtog’iga ularda nechta olma bo‘lsa, shuncha olma berdi. So‘ngra ikkinchi
bola ikkita boshqa o‘rtog’iga ularda nechta olma bo‘lsa, shuncha olma berdi.
O‘z navbatida uchinchi bola, ikkita boshqa o‘rtog’iga ularda nechta olma
bo‘lsa, shuncha olma berdi. Shundan so‘ng bolalarning har birida 8 tadan olma
bo‘ldi. Dastlab bolalarning har birida nechtadan olma bo‘lgan?
12) Dunyo bo’ylab sayohatdan qaytib kelgan Nasriddin afandi «Dashtiston” deb
atalmish mamlakat chegarasini 13 marta kesib o‘tganligini gapirib berdi. Siz
unga ishonasizmi?
13) Juda katta maydonida uchta to‘p bor. Jasur ulardan bittasini shunday tepadiki,
natijada u qolgan ikkitasining orasidan o‘tadi. U shu qoida bo‘yicha 2007
marta to‘plarni tepdi. Shundan keyin to‘plar dastlabki holatida joylashib qolishi
mumkinmi?
14) 8 tup olma daraxti bir qatorda joylashgan. Yonma-yon joylashgan daraxtlardagi
mevalar soni 1 taga farq qiladi. Barcha tuplardagi olma mevalari soni 2007 ta
bo‘lishi mumkin-mi?
15) O’qituvchi varaqqa 20 sonini yozdi va uni sinfdagi o‘quvchilarga berdi. Har bir
o‘quvchi varaqdagi songa 1 ni qo‘shadi yoki ayiradi. Sinfda 33 ta
o‘quvchi bo‘lsa, oxirida varaqda a) 10;
mumkinmi?
b) 21 soni hosil bo‘lishi