EGIS Industries
4, rue Dolorès Ibarruri – TSA 50012 – 93188 Montreuil Cedex 13
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www.egis.fr
Direction Technique et Scientifique
ANS_FER_ELS
CALCUL DU FERRAILLAGE A PARTIR DE CONTRAINTE LIMITE POUR
LES ELEMENTS COQUES EN BETON ARME
Validation
Repère de codification
ANISHCHEN
KO Nikolay
2019.12.09
16:27:23
+01'00'
IS
931
02
V2.1
A
Tran-Thang DANG
2019.12.09 16:40:57
+01'00'
Claude-Edouard
THEODORE
2019.12.09
15:57:13 +01'00'
Silvano ERLICHER
2019.12.10
10:57:09 +01'00'
N.ANISHCHENKO
CE.THEODORE
T-T.DANG
S. ERLICHER
09/12/2019
2.1
A
M.T.HA
M.HUGUET
S. ERLICHER
24/01/2018
2.0
A
Établissement
Examen
Approbation
Date
Vers.
Rév
Traitement du document
Ce document, propriété d’EGIS Industries, ne peut être utilisé ou reproduit sans l’autorisation
d’EGIS Industries.
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 2 / 49
ANS_FER_ELS – VALIDATION
1.1
1.2
REFERENCES.....................................................................................................................5
Références générales ..................................................................................................................................5
Dossiers de logiciels ....................................................................................................................................5
OBJET ET DOMAINE D’APPLICATION DU LOGICIEL ....................................................6
TEST DE VALIDATION DE L’OPTION DE LECTURE DES PARAMETRES
FERRAILLAGE OPT1 ...................................................................................................................7
3.1
Description du test .......................................................................................................................................7
3.1.1
Opt1 =0 : ................................................................................................................8
3.1.2
Opt1 = 1 : ...............................................................................................................9
3.1.3
Opt1 = 2 : ...............................................................................................................9
3.2
Résultats ......................................................................................................................................................9
3.2.1
Opt1 =0 ..................................................................................................................9
3.2.2
Opt1 = 1 ...............................................................................................................10
3.2.3
Opt1 = 2 ...............................................................................................................10
3.2.4
Comparaisons entre les trois options ..................................................................11
3.3
Conclusion du test ............................................................................................ Erreur ! Signet non défini.
TEST DE TRACTION UNIAXIALE ....................................................................................12
Test de traction uniaxiale 1 : Contraintes limites en X et en Y identiques .................................................12
4.1.1
Description du test ...............................................................................................12
4.1.2
Résultats ..............................................................................................................13
4.2
Test de traction uniaxiale 2 : Contraintes limites en X et en Y différentes .................................................14
4.2.1
Description du test ...............................................................................................14
4.2.2
Résultats ..............................................................................................................14
4.3
Conclusion du test .....................................................................................................................................15
4.1
CAS TESTS DU BENCHMARK AVEC SETEC ET TRACTEBEL ...................................16
Description du test .....................................................................................................................................17
5.1.1
Classe structurale XS1 ........................................................................................17
5.1.2
Classe structurale XS3 - enterré..........................................................................18
5.1.3
Classe structurale XS3 - non enterré ..................................................................18
5.2
Résultats ....................................................................................................................................................19
5.2.1
Classe structurale XS1 ........................................................................................19
5.2.2
Classe structurale XS3 - enterré..........................................................................20
5.2.3
Classe structurale XS3 – non enterré ..................................................................20
5.3
Conclusion du test .....................................................................................................................................23
5.1
6.1
6.2
TEST DE VALIDATION DES ACIERS COMPRIMES ......................................................24
Description du test .....................................................................................................................................24
Résultats ....................................................................................................................................................25
TEST DE VERIFICATION DES OUVERTURES DE FISSURES ......................................26
COMPARAISON AVEC HFERCOQ..................................................................................28
Description du test .....................................................................................................................................28
Résultats ....................................................................................................................................................29
8.2.1
As,mini = 0.10 cm2/m ...........................................................................................29
8.2.2
As,mini = 1.41 cm2/m ...........................................................................................29
8.2.3
Asmini = 5.65 cm2/m ............................................................................................30
8.3
Conclusion .................................................................................................................................................31
8.1
8.2
COMPARAISON AVEC LE FERRAILLAGE DE HFERCOQ REDIMENSIONNE ...........32
Description du test .....................................................................................................................................32
Résultats ....................................................................................................................................................32
9.2.1
Asmini = 0.10 cm2/m ............................................................................................32
9.2.2
Asmini = 1.41 cm2/m ............................................................................................32
9.2.3
Asmini = 5.65 cm2/m ............................................................................................33
9.3
Conclusion .................................................................................................................................................34
9.1
9.2
TEST DU NOMBRE DE SECTIONS DE FERRAILLAGE DIFFERENTES ......................35
10.1 Description du test .....................................................................................................................................35
10.2 Résultats ....................................................................................................................................................36
DE
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 3 / 49
10.2.1 Calcul 1 ................................................................................................................36
10.2.2 Calcul 2 ................................................................................................................37
10.2.3 Calcul 3 ................................................................................................................37
10.2.4 Comparaison .......................................................................................................38
10.3 Conclusion .................................................................................................................................................39
COMBINAISON DIMENSIONNANTE ...............................................................................40
11.1 Avant redimensionnement du ferraillage ...................................................................................................40
11.2 Après redimensionnement du ferraillage ...................................................................................................42
CALCUL DU BETON COMPRIME....................................................................................46
12.1 Description du test .....................................................................................................................................46
12.2 Résultats ....................................................................................................................................................47
12.2.1 Option optbc=0 ....................................................................................................47
12.2.2 Option optbc=1 ....................................................................................................47
12.2.3 Option optbc=2 ....................................................................................................47
12.2.4 Vérification ...........................................................................................................48
CONCLUSION ...................................................................................................................49
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 4 / 49
HISTORIQUE DES REVISIONS DU DOCUMENT
Révision
Objet
A
Première émission suite au développement de la version 2.1
HISTORIQUE DES VERSIONS DU LOGICIEL
Version
Objet
1.0
Edition originale
-
2.0
-
2.1
-
Edition des cartes des contraintes des barres d’acier dans les deux directions
de ferraillage X et Y et de la contrainte principale de compression du béton
Option pour le redimensionnement de la section (ferraillage ou épaisseur de
béton) si le béton ne résiste pas en compression
Possibilités d’utilisation de l’outils à l’extérieur de l’environnement ANSYS.
IS 931 02 V2.1 A – Validation
REFERENCES
1.1
Références générales
[1]
ETC-C AFECEN 2010
EPR TECHNICAL CODE FOR CIVIL WORKS
[2]
ETC-C UK Document compagnon – rev G
1.2
Dossiers de logiciels
[3]
IS932 -01 v1.0-A
ANS_SIGMA – Présentation et utilisation
[4]
IS333 -01 v3.0-A
AFISCOQ v3 – Présentation et utilisation
[5]
IS296 -01 v5.0-A
HFERCOQ v5 – Présentation et utilisation
[6]
IS 391-01 v2.0-A
ANS_ENV_H46 – Présentation et utilisation
Page 5 / 49
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 6 / 49
OBJET ET DOMAINE D’APPLICATION DU LOGICIEL
L'objet du logiciel ANS_FER_ELS v2.1 est le calcul des sections d’armature dans des éléments coques en
béton armé suivant les directions X et Y et dans les nappes supérieure et inférieure. Les calculs sont menés
à l’état limite de service (ELS). Les éléments sont sollicités de manière quelconque et appartiennent à une
structure ayant été calculée au préalable à l'aide d’un logiciel de calcul aux éléments finis (ANSYS, …).
L’utilisateur réalise les calculs conformément aux exigences de du projet EPR UK [2].
Les principales limitations et conventions sont :

unités des sollicitations (dans le fichier h46) : tonne et tonne-mètre, dimensions en mètres (1)

système d'axes locaux des éléments suivant le modèle HERCULE (1)

convention de signe: contrainte positive en traction, négative en compression.

coques à inertie constante.
Le logiciel ANS_FER_ELS v2.1 requiert en entrée :

Un fichier de données FicDon1.txt définissant les paramètres du problème à traiter.

Un fichier H46 FicDon2.H46 contenant les sollicitations dans les éléments à traiter pour toutes
les combinaisons à vérifier. Si ce fichier est obtenu avec la macro ANS_ENV_H46 v2.0, il
contient les valeurs des sections d’acier d’enveloppe de tous les cas de charges sauf SLSqp et
les numéros des combinaisons dimensionnantes.

Eventuellement, un fichier FicSig.txt définissant les enrobages nominaux, les diamètres
d’épingles, les contraintes limites ainsi que les sections d’armature minimales en fonction des
épaisseurs des éléments. Ce fichier est donné par le logiciel ANS_SIGMA [3] ou crée
manuellement.
Dans le cas où le ferraillage n’est pas défini ni dans le fichier FicSig.txt ni dans le fichier FicDon2.H46, le
calcul ne converge pas car on ne peut pas déterminer les contraintes d’acier. Le logiciel écrit ‘Infinity’ ou
‘NaN’ dans le fichier de résultat FicRes.txt pour l’élément et le cas concerné.
En sortie, le logiciel fournit un fichier résultat FicRes.txt et un fichier h46 FicRes.H46 identiques au fichier
d’entrée, comprenant en plus :

Les contraintes dans les armatures correspondant à chaque cas de charge dans le fichier texte

La section de ferraillage finale

Les combinaisons dimensionnantes
Le logiciel fournit également un fichier FicRes.inp servant de base pour visualiser les cartes de ferraillage
et de contrainte dans la structure lorsque le logiciel utilisé est ANSYS.
Un fichier message FicMes.txt est aussi créé pour stocker les éventuels messages d’alerte du programme.
FicDon1, FicDon2, FicSig, FicRes et FicMes sont des noms choisis par l’utilisateur.
Au cas où le logiciel de calcul est ANSYS, et si le fichier d’entrée H46 a été créé à l’aide des macro-commandes telles
que ANSH46, ANS_REP_MOD, ANS_SIGN_SOL ou ANS_CQC_COMB, les unités de mesure et la convention de signe
de ces fichiers sont celles du logiciel HERCULE et celles imposées par le présent outil.
(1)
IS 931 02 V2.1 A – Validation
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TEST DE VALIDATION DE L’OPTION DE LECTURE DES PARAMETRES DE FERRAILLAGE OPT1
L’objectif du test considéré dans ce paragraphe est de comparer les résultats de ferraillage calculé en
utilisant les trois options différentes pour la définition du ferraillage d’entrée. Pour cela, 3 calculs ont été
réalisés :
 Calcul 1 : opt1 = 0
Avec opt1 = 0, la ligne du fichier de données correspondant à la définition du ferraillage contient 20
paramètres pour chaque groupe d’éléments. Dans ce cas, on rentre toutes les caractéristiques du ferraillage
des éléments.
 Calcul 2 : opt1 = 1
Avec opt1 = 1, la ligne du fichier de données correspondant à la définition du ferraillage contient 14
paramètres pour chaque groupe d’éléments. Dans ce cas, on rentre uniquement quelques caractéristiques
du ferraillage des éléments. Les sections d’armature sont récupérées soit du fichier d’entrée FicSig soit du
fichier d’entrée FicDonH46 (si les sections de ferraillage dans FicDonH46 >0).
 Calcul 3 : opt1 = 2
Avec opt1 = 2, la ligne du fichier de données correspondant à la définition du ferraillage contient 11
paramètres pour chaque groupe d’éléments. Dans ce cas, on rentre uniquement quelques caractéristiques
de ferraillages des éléments. Les sections d’armature sont lues soit du fichier d’entrée FicSig soit du fichier
d’entrée FicDonH46 (si les sections de ferraillage dans FicDonH46 >0). Φépingle cnominf cnomsup sont lus à
partir du fichier FicSig.
3.1
Description du test
Es (MPa)
fck (MPa)
Coefficient d'équivalence
Eb (MPa)
fctm (MPa)
kt
Epaisseur (m)
cnom (mm)
Contrainte limite du
ferraillage en X (MPa)
Contrainte limite du
ferraillage en Y (MPa)
200000
40
13.07
15302.22
3.51
0.4
0.5
50
193.15
156.21
Tableau 1 : Paramètres de matériaux
Le fichier binaire H46 de données contient les sollicitations pour les 15 combinaisons considérées pour ce
test. Le contenu de ce fichier est présenté ci-dessous :
Elément
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
t/m2
SXX
100
0
100
0
0
0
60
0
100
0
50
50
0
0
100
t/m2
SYY
-100
0
-100
0
0
60
-60
0
0
100
50
50
0
0
60
t/m2
SXY
0
100
100
0
0
0
-30
0
0
0
50
-50
0
0
0
t.m
MXX
0
0
0
25
25
0
15
0
0
0
0
0
12.5
12.5
0
t.m
MYY
0
0
0
0
-15
15
-15
-15
0
0
0
0
12.5
12.5
0
t.m
MXY
0
0
0
0
-10
0
-10
0
0
0
0
0
12.5
-12.5
0
t
TZX
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
t
TZY
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
m
Ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
cm2/ml
AXI
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tableau 2 : Contenu du fichier H46 donné
cm2/ml
AXS
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
cm2/ml
AYI
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
cm2/ml
AYS
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
cm2/ml
ATR
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
IS 931 02 V2.1 A – Validation
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Le contenu du fichier FicSig est présenté dans le Tableau 3. Ce fichier est obtenu avec ANS_SIGMA [3]
pour la classe structurale XS1. Les contraintes limites et les paramètres géométriques de ce test sont
marqués en vert (épaisseur = 0.5 m).
Nb épaisseur
36
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.47
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.48
1.5
1.6
1.66
1.7
1.8
1.85
1.9
2
cnomx, cnomy
(mm)
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
épingle
(mm)
8
8
8
8
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
16
16
16
16
16
16
16
xi, xs, yi, ys
(MPa)
AXI, AXS, AYI, AYS
(cm2/ml)
10.05
10.05
12.88
12.88
15.71
15.71
15.71
15.71
20.13
20.13
20.13
20.13
20.13
24.54
24.54
24.54
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
40.21
40.21
40.21
40.21
40.21
40.21
51.52
51.52
51.52
51.52
10.05
10.05
12.88
12.88
15.71
15.71
15.71
15.71
20.13
20.13
20.13
20.13
20.13
24.54
24.54
24.54
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
40.21
40.21
40.21
40.21
40.21
40.21
51.52
51.52
51.52
51.52
10.05
10.05
12.88
12.88
15.71
15.71
15.71
15.71
20.13
20.13
20.13
20.13
20.13
24.54
24.54
24.54
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
40.21
40.21
40.21
40.21
40.21
40.21
51.52
51.52
51.52
51.52
10.05
10.05
12.88
12.88
15.71
15.71
15.71
15.71
20.13
20.13
20.13
20.13
20.13
24.54
24.54
24.54
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
32.38
40.21
40.21
40.21
40.21
40.21
40.21
51.52
51.52
51.52
51.52
260
260
260
237.11
228.86
209.48
202.62
193.15
201.24
188.9
178.18
168.81
166.38
184.86
187.67
190. 43
198.25
200.85
203.35
205.75
208.05
210.25
212.34
214.33
216.23
218.02
232.57
233.15
233.53
235.32
236.3
236.92
224.44
225.1
225.73
226.89
260
260
260
237.11
228.86
209.48
202.62
193.15
201.24
188.9
178.18
168.81
166.38
184.86
187.67
190.43
198.25
200.85
203.35
205.75
208.05
210.25
212.34
214.33
216.23
218.02
232.57
233.15
233.53
235.32
236.3
236.92
224.44
225.1
225.73
226.89
260
260
255.44
187.38
181.54
167.81
162.94
156.21
154.46
146.62
139.81
133.84
128.59
137.18
132.88
128.99
132.94
130.08
127.41
124.91
124.16
126.35
128.45
130.44
132.33
134.12
146.93
147.91
148.54
151.52
153.15
154.19
143.68
144.78
145.83
147.76
260
260
255.44
187.38
181.54
167.81
162.94
156.21
154.46
146.62
139.81
133.84
128.59
137.18
132.88
128.99
132.94
130.08
127.41
124.91
124.16
126.35
128.45
130.44
132.33
134.12
146.93
147.91
148.54
151.52
153.15
154.19
143.68
144.78
145.83
147.76
Tableau 3 : Contenu du fichier FicSig
3.1.1 Opt1 =0 :
Les paramètres de ferraillage dans le fichier de données sont :
Inf
Sup
AX
(mm2)
15.71
15.71
AY
(mm2)
15.71
15.71
∅𝑿
(mm)
20
20
∅𝒀
(mm)
20
20
SpX
(mm)
200
200
SpY
(mm)
200
200
cX
(mm)
62
62
Tableau 4 : Paramètres géométriques, opt1 = 0
Le fichier de données est donc défini comme suit :
cas.h46
ficRes
ficMess.txt
sigma.txt
0
40 13.07 0.4 0.6 0
1
0
15.71 15.71 15.71 15.71 20 20 20 20 200 200 200 200 74 74 98 98 62 62 86 86
cY
(mm)
86
86
EnrX
(mm)
74
74
EnrY
(mm)
98
98
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 9 / 49
3.1.2 Opt1 = 1 :
Les paramètres de ferraillage dans le fichier de données sont :
Inf
Sup
SpX
(mm)
200
200
SpY
(mm)
200
200
∅é𝑝𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒
(mm)
10
10
𝒄𝒏𝒐𝒎
(mm)
50
50
Lit_ext
X
X
Tableau 5 : Paramètres géométriques, opt1 = 1
Le fichier de données est donc défini comme suit :
cas.h46
ficRes
ficMess.txt
sigma.txt
1
40 13.07 0.4 0.6 0
1
1
200 200 200 200 10 50 50 X 1 1 1 1 0 0
3.1.3 Opt1 = 2 :
Les paramètres de ferraillage dans le fichier de données sont :
Inf
Sup
SpX
(mm)
200
200
SpY
(mm)
200
200
Lit_ext
X
X
Tableau 6 : Paramètres géométriques, opt1 = 2
Le fichier de données est donc défini comme suit :
cas.h46
ficRes
ficMess.txt
sigma.txt
1
40 13.07 0.4 0.6 0
1
2
200 200 200 200 X 1 1 1 1 0 0
3.2
Résultats
La comparaison des résultats concerne à la fois les résultats de contrainte dans les aciers, les sections de
ferraillage recalculées et les paramètres géométriques du ferraillage, qui sont aussi recalculés au même
temps que les sections de ferraillage.
3.2.1
element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
type
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Opt1 =0
cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
it
3
8
18
7
21
9
30
9
1
1
8
8
20
20
1
ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
sigaxi
159.13
158.21
192.73
192.68
192.99
0
193.14
0
159.13
0
158.51
158.51
185.89
185.89
159.13
sigaxs
159.13
158.21
192.73
-52.76
-31.15
0
28.28
0
159.13
0
158.51
158.51
-5.65
-5.65
159.13
sigayi
-12.08
156.09
74.42
0
30.25
156.08
22.66
-20.49
0
156.15
155.8
155.8
155.97
155.97
95.48
sigays
-12.08
156.09
74.42
0
155.89
-9.88
155.85
155.91
0
156.15
155.8
155.8
-5.36
-5.36
95.48
sigbpp
-0.92
-2
-2.15
-7.78
-9.88
-4.73
-9.69
-5.75
0
0
-1
-1
-11.36
-11.36
0
Tableau 7 : Résultat du cas opt1 = 0
itred
0
4
61
196
266
228
225
118
0
3
4
4
317
317
0
AXI
15.71
15.71
21.81
35.31
42.31
15.71
38.21
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
34.91
34.91
15.71
AXS
15.71
15.71
21.81
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
AYI
15.71
16.11
15.71
15.71
15.71
38.51
15.71
15.71
15.71
16.01
16.11
16.11
47.41
47.41
15.71
AYS
15.71
16.11
15.71
15.71
34.41
15.71
23.41
27.51
15.71
16.01
16.11
16.11
15.71
15.71
15.71
IS 931 02 V2.1 A – Validation
3.2.2
element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
type
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Page 10 / 49
Opt1 = 1
cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
it
3
8
18
7
21
9
30
9
1
1
8
8
20
20
1
ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
sigaxi
159.13
158.21
192.73
192.67
192.99
0
193.14
0
159.13
0
158.51
158.51
185.88
185.88
159.13
sigaxs
159.13
158.21
192.73
-52.77
-31.15
0
28.28
0
159.13
0
158.51
158.51
-5.65
-5.65
159.13
sigayi
-12.08
156.09
74.42
0
30.25
156.08
22.66
-20.49
0
156.15
155.8
155.8
155.97
155.97
95.48
sigays
-12.08
156.09
74.42
0
155.89
-9.88
155.85
155.91
0
156.15
155.8
155.8
-5.36
-5.36
95.48
sigbpp
-0.92
-2
-2.15
-7.78
-9.88
-4.73
-9.69
-5.75
0
0
-1
-1
-11.36
-11.36
0
itred
0
4
61
196
266
228
225
118
0
3
4
4
317
317
0
AXI
15.71
15.71
21.81
35.31
42.31
15.71
38.21
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
34.91
34.91
15.71
AXS
15.71
15.71
21.81
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
AYI
15.71
16.11
15.71
15.71
15.71
38.51
15.71
15.71
15.71
16.01
16.11
16.11
47.41
47.41
15.71
AYS
15.71
16.11
15.71
15.71
34.41
15.71
23.41
27.51
15.71
16.01
16.11
16.11
15.71
15.71
15.71
itred
0
4
61
196
266
228
225
118
0
3
4
4
317
317
0
AXI
15.71
15.71
21.81
35.31
42.31
15.71
38.21
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
34.91
34.91
15.71
AXS
15.71
15.71
21.81
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
15.71
AYI
15.71
16.11
15.71
15.71
15.71
38.51
15.71
15.71
15.71
16.01
16.11
16.11
47.41
47.41
15.71
AYS
15.71
16.11
15.71
15.71
34.41
15.71
23.41
27.51
15.71
16.01
16.11
16.11
15.71
15.71
15.71
Tableau 8 : Résultat du cas opt1 = 1
3.2.3
element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
type
1
1
1
1
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
1
Opt1 = 2
cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
it
3
8
18
7
21
9
30
9
1
1
8
8
20
20
1
ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
sigaxi
159.13
158.21
192.73
192.67
192.99
0
193.14
0
159.13
0
158.51
158.51
185.88
185.88
159.13
sigaxs
159.13
158.21
192.73
-52.77
-31.15
0
28.28
0
159.13
0
158.51
158.51
-5.65
-5.65
159.13
sigayi
-12.08
156.09
74.42
0
30.25
156.08
22.66
-20.49
0
156.15
155.8
155.8
155.97
155.97
95.48
sigays
-12.08
156.09
74.42
0
155.89
-9.88
155.85
155.91
0
156.15
155.8
155.8
-5.36
-5.36
95.48
sigbpp
-0.92
-2
-2.15
-7.78
-9.88
-4.73
-9.69
-5.75
0
0
-1
-1
-11.36
-11.36
0
Tableau 9 : Résultat du cas opt1 = 2
IS 931 02 V2.1 A – Validation
3.2.4
Page 11 / 49
Comparaisons entre les trois options
Résultat différent entre les deux options
Résultat identique entre les deux options
Contrainte
de l’acier
en x,
inférieure
(MPa)
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
0.01
0.00
Contrainte
de l’acier
en x,
supérieure
(MPa)
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Contrainte
de l’acier
en y,
inférieure
(MPa)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Contrainte
de l’acier
en y,
supérieure
(MPa)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Différence entre opt1 =0 et opt1 = 1
Contrainte
du béton en
AXI
compression itération
(cm2/ml)
(MPa)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
AXS
(cm2/ml)
AYI
(cm2/ml)
AYS
(cm2/ml)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Tableau 10 : Différences da la contrainte et du ferraillage entre opt1 = 0 et opt1 = 1
Contrainte
de l’acier
en x,
inférieure
(MPa)
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
0.01
0.00
Contrainte
de l’acier
en x,
supérieure
(MPa)
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Contrainte
de l’acier
en y,
inférieure
(MPa)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Contrainte
de l’acier
en y,
supérieure
(MPa)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Différence entre opt1 =0 et opt1 = 2
Contrainte
du béton en
AXI
compression itération
(cm2/ml)
(MPa)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
AXS
(cm2/ml)
AYI
(cm2/ml)
AYS
(cm2/ml)
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Tableau 11 : Différences da la contrainte et du ferraillage entre opt1 = 0 et opt1 = 2
3.3
Conclusion du test
On valide que les trois options de définition des paramètres de ferraillage initial opt1 = 0, opt1 = 1 et opt1 = 2
donnent les mêmes résultats de contrainte d’acier et de ferraillage pour tous les tests considérés (on ignore
la petite différence de 0.01 mm de contrainte d’acier à cause des arrondissements des données d’entré).
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 12 / 49
TEST DE TRACTION UNIAXIALE
L’objectif du test présenté ci-dessous est de vérifier ANS_FER_ELS pour une série d’essais de traction
uniaxiale sur une plaque en béton armé.
La traction est appliquée dans une direction variable, comprise entre 0° 𝑒𝑡 180° par rapport à l’axe X, par
pas de 1°. Ainsi, un couple d’effort (𝑁1 = 0.5MN/mlinéaire, 𝑁2 =0) dans le repère (1,2) correspond à un
triplet d’efforts (𝑁𝑥𝑥 ,𝑁𝑦𝑦 ,𝑁𝑥𝑦 ) dans le repère (𝑥, 𝑦).
𝑁𝑥𝑥 = 𝑁1 ∗ cos 2 𝜃
𝑁𝑦𝑦 = 𝑁1 ∗ sin2 𝜃
𝑁𝑥𝑦 = 𝑁1 ∗ sin 𝜃 ∗ cos 𝜃
Figure 1 : Essais de traction uni-axiale sur une membrane en béton armé
4.1
Test de traction uniaxiale 1 : Contraintes limites en X et en Y identiques
4.1.1
Description du test
Es(Mpa)
fck(Mpa)
Coefficient d'equivalence
Eb(Mpa)
fctm(Mpa)
kt
épaisseur(m)
cnom (mm)
Contrainte limite du
ferraillage en X (MPa)
Contrainte limite du
ferraillage en Y (MPa)
200000
40
13.07
15302.22
3.51
0.4
0.5
50
193.15
193.15
Tableau 12 : Paramètres de matériaux
SpX
(mm)
200
200
Inf
Sup
SpY
(mm)
200
200
∅é𝑝𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒
(mm)
10
10
𝒄𝒏𝒐𝒎
(mm)
50
50
Lit_ext
X
X
Tableau 13 : Paramètres géométriques
Le contenu du fichier FicSig est présenté ci-dessous. Ce fichier est créé manuellement pour la classe
structurale XS1.
Nb épaisseur
1
0.5
cnomx, cnomy
50
50
épingle
10
xi, xs, yi, ys
AXI, AXS, AYI, AYS
15.71
15.71
15.71
15.71
Tableau 14 : Contenu du fichier FicSig
193.15
193.15
193.15
193.15
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 13 / 49
4.1.2 Résultats
Les contraintes d’acier et les sections de ferraillage résultantes en fonction de l’orientation de la force
appliquée sur l’élément coque en béton armé sont analysées dans ce paragraphe.
Contraintes d'acier (Mpa)
250
200
150
sigaxi
100
sigayi
Contrainte limite
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Orientation de la force appliquée (°)
Figure 2 : Evolution des contraintes pour un test de traction pure
On vérifie bien que les contraintes des aciers en X (et Y) sont nulles lorsque la force de traction uniaxiale
s’applique dans la direction orthogonale, 90° (0° et 180°).
Les valeurs maximales des contraintes d’acier sont identiques dans les deux directions : 178.56 MPa
(trouvées à 25° et 155° en X ; 65° et 115° en Y).
Sections d'armature (cm2/ml)
20
15
10
AXI
AYI
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Orientation de l force appliquée (°)
Figure 3 : Evolution du ferraillage pour un test de traction pure
La contrainte maximale dans les aciers X et Y est 178.56 MPa, qui est bien inférieure à 193.15 MPa et par
conséquent, le ferraillage initial de 15.71cm2/ml n’est pas augmenté.
IS 931 02 V2.1 A – Validation
4.2
Page 14 / 49
Test de traction uniaxiale 2 : Contraintes limites en X et en Y différentes
4.2.1
Description du test
Es(Mpa)
fck(Mpa)
Coefficient d'equivalence
Eb(Mpa)
fctm(Mpa)
kt
épaisseur(m)
cnom (mm)
Contrainte limite du
ferraillage en X (MPa)
Contrainte limite du
ferraillage en Y (MPa)
200000
40
13.07
15302.22
3.51
0.4
0.5
50
193.15
156.21
Tableau 15 : Paramètres de matériaux
SpX
(mm)
200
200
Inf
Sup
SpY
(mm)
200
200
∅é𝑝𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒
(mm)
10
10
𝒄𝒏𝒐𝒎
(mm)
50
50
Lit_ext
X
X
Tableau 16 : Paramètres géométriques
Le contenu du fichier FicSig est présenté ci-dessous. Ce fichier est créé manuellement pour la classe
structurale XS1.
Nb épaisseur
1
0.5
épingle
cnomx, cnomy
50
50
10
xi, xs, yi, ys
AXI, AXS, AYI, AYS
15.71
15.71
15.71
15.71
193.15
193.15
156.21
156.21
Tableau 17 : Contenu du fichier FicSig
4.2.2 Résultats
La Figure 4 montre l’évolution des contraintes en fonction de l’orientation de la force appliquée sur l’élément
coque en béton armé.
Contraintes d'acier (Mpa)
250
200
150
Siga_XI = Siga_XS
100
Siga_YI = Siga_YS
50
Contrainte_limite_X
0
Contrainte_limite_Y
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Orientation de la force appliquée (°)
Figure 4 : Evolution des contraintes pour un test de traction pure
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 15 / 49
On vérifie bien que les contraintes des aciers en X et Y sont nulles lorsque la force de traction uniaxiale
s’applique dans la direction orthogonale, 90° et 0° (et 180°) respectivement.
Dans ce test les contraintes limites en X et Y sont différentes et les contraintes d’acier maximales en X et en
Y sont différentes aussi. En effet, les contraintes d’acier maximales en X se trouvent à 25° et 155° (178.56
MPa) ainsi que les contraintes d’acier maximales en Y se trouvent à 54° et 126° (156.19 MPa, égale à la
valeur de contrainte limite dans cette direction)
Sections d'armature (cm2/ml)
20
15
10
AXI = AXS
AYI = AYS
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Orientation de l force appliquée (°)
Figure 5 : Evolution du ferraillage pour un test de traction pure
La contrainte maximale dans les aciers X est 178.56 MPa, qui est bien inférieure à 193.15 MPa et par
conséquent, le ferraillage en X n’est pas augmenté. Par contre, entre 44° et 136°, la contrainte d’acier en Y
atteint la contrainte limite (156.21 MPa) et donc, le ferraillage en Y a été augmenté afin de respecter la
condition de la contrainte réduite.
4.3
Conclusion du test
On vérifie que le ferraillage est redimensionné lorsqu’il est nécessaire afin de respecter la condition de
contrainte limite dans chaque nappe d’armatures.
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 16 / 49
CAS TESTS DU BENCHMARK AVEC SETEC ET TRACTEBEL
Pour tester ANS_FER_ELS v2.1 par rapport à des différents de sollicitations, plusieurs séries de tests
(définies comme tests de benchmark dans le cadre du projet de l’EPR UK) sont effectuées. Ces séries de
tests sont présentées dans le tableau ci-dessous :
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Objet
Traction/Compression
simple
Cisaillement simple
Efforts de membrane
Flexion simple en x
Flexion quelconque
Flexion composée
Torseur quelconque
Flexion simple en y
Traction simple en x
Traction simple en y
Traction simple avec une
direction à 45°
Traction simple avec une
direction à -45°
Flexion simple avec une
direction à 45°
Flexion simple avec une
direction à -45°
Tension dans les deux
directions orthogonales
Convention ELFI (et non GC):
N>0 en traction; en KN/ml
M>0 s'il tend la fibre sup; en KN.m/ml
MX
MY
MXY
NX
NY
NXY
h
c
0
0
0
500
-500
0
0.5
50
0
0
-250
-250
0
-150
0
0
0
0
0
0
150
-150
150
150
0
0
0
0
0
100
0
100
0
0
0
0
500
0
0
0
300
0
500
0
0
-500
0
0
300
-300
0
0
500
500
500
0
0
0
-150
0
0
0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
50
50
50
50
50
50
50
50
50
0
0
0
250
250
250
0.5
50
0
0
0
250
250
-250
0.5
50
-125
-125
-125
0
0
0
0.5
50
-125
-125
125
0
0
0
0.5
50
100
60
0
0
0
0
0.5
50
Tableau 18 : Séries de tests – Comparaison ANS_FER_ELS (EGIS)
Pour pouvoir tester le maximum de cas de sollicitations possibles, ces tests variaient entre :






traction/compression simple,
cisaillement simple,
effort de membrane,
flexion composée,
flexion simple,
…
On effectue ces séries de tests pour 3 classes structurales : XS1, XS3 non – enterré, XS3 enterré. Chacune
de ces classes structurales est liée à un tableau différent de contrainte limite.
Les sections de ferraillage sont récupérées dans le fichier FicSig, correspondant pour chaque cas de classe
structurale.
IS 931 02 V2.1 A – Validation
5.1
Page 17 / 49
Description du test
Les paramètres matériau sont communs aux 3 classes structurales :
Es(Mpa)
200000
fck(Mpa)
40
Coefficient d'equivalence
13.07
Eb(Mpa)
15302.22
fctm(Mpa)
3.51
Ecm(Mpa)
35220.46
kt
0.4
épaisseur(m)
0.5
Tableau 19 : Paramètres des matériaux
Les propriétés géométriques et les contraintes réduites dépendent de la classe structurale :
5.1.1
Classe structurale XS1
Inf
Sup
SpX
(mm)
200
200
SpY
(mm)
200
200
Lit_ext
X
X
Tableau 20 : Paramètres géométriques, classe d’exposition XS1
Fichier input de contraintes limites utilisées pour la classe XS1, calculées pour une ouverture de fissure
admissible de 0.4mm :
36
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.47
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.48
1.5
1.6
1.66
1.7
1.8
1.85
1.9
2
30.00
30.00
30.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
30.00
30.00
30.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
50.00
8
8
8
8
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
16
16
16
16
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
260.00
260.00
260.00
237.11
228.86
209.48
202.62
193.15
201.24
188.90
178.18
168.81
166.38
184.86
187.67
190.43
198.25
200.85
203.35
205.75
208.05
210.25
212.34
214.33
216.23
218.02
232.57
233.15
233.53
235.32
236.30
236.92
224.44
225.10
225.73
226.89
260.00
260.00
260.00
237.11
228.86
209.48
202.62
193.15
201.24
188.90
178.18
168.81
166.38
184.86
187.67
190.43
198.25
200.85
203.35
205.75
208.05
210.25
212.34
214.33
216.23
218.02
232.57
233.15
233.53
235.32
236.30
236.92
224.44
225.10
225.73
226.89
260.00
260.00
255.44
187.38
181.54
167.81
162.94
156.21
154.46
146.62
139.81
133.84
128.59
137.18
132.88
128.99
132.94
130.08
127.41
124.91
124.16
126.35
128.45
130.44
132.33
134.12
146.93
147.91
148.54
151.52
153.15
154.19
143.68
144.78
145.83
147.76
260.00
260.00
255.44
187.38
181.54
167.81
162.94
156.21
154.46
146.62
139.81
133.84
128.59
137.18
132.88
128.99
132.94
130.08
127.41
124.91
124.16
126.35
128.45
130.44
132.33
134.12
146.93
147.91
148.54
151.52
153.15
154.19
143.68
144.78
145.83
147.76
IS 931 02 V2.1 A – Validation
5.1.2
Page 18 / 49
Classe structurale XS3 - enterré
SpX
(mm)
200
200
Inf
Sup
SpY
(mm)
200
200
∅é𝑝𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒
(mm)
10
10
𝒄𝒏𝒐𝒎
(mm)
60
60
Lit_ext
X
X
Tableau 21 : Paramètres géométriques, classe d’exposition XS3, enterré
Fichier input de contraintes limites utilisées pour la classe XS3 enterré, calculées pour une ouverture de
fissure admissible de 0.3mm:
36
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.47
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
1.45
1.48
1.5
1.6
1.66
1.7
1.8
1.85
1.9
2
30.00
30.00
30.00
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8
8
8
8
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
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16
16
16
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1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
1.41
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133.57
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137.31
139.71
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148.18
149.92
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152.91
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120.91
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118.37
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114.75
117.02
114.59
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107.86
114.75
112.58
110.44
113.46
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109.84
108.04
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104.48
104.54
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106.57
107.45
115.85
116.30
116.59
117.89
118.58
119.00
112.26
112.68
113.08
113.79
Classe structurale XS3 - non enterré
Inf
Sup
SpX
(mm)
200
200
SpY
(mm)
200
200
∅é𝑝𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒
(mm)
10
10
𝒄𝒏𝒐𝒎
(mm)
60
60
Lit_ext
X
X
Tableau 22 : Paramètres géométriques, classe d’exposition XS3, non enterré
148.93
133.60
128.23
120.91
122.63
118.37
116.86
114.75
117.02
114.59
112.28
110.04
107.86
114.75
112.58
110.44
113.46
111.65
109.84
108.04
106.25
104.48
104.54
105.60
106.57
107.45
115.85
116.30
116.59
117.89
118.58
119.00
112.26
112.68
113.08
113.79
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 19 / 49
Fichier input de contraintes limites utilisées pour la classe XS3 non enterré:
36
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.47
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0.6
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0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
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1.48
1.5
1.6
1.66
1.7
1.8
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1.9
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30.00
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50.00
50.00
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8
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10
10
10
10
10
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10
10
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12
12
12
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1.41
1.41
1.41
1.41
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1.41
1.41
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153.17
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156.15
200.12
168.42
159.05
140.04
134.79
122.63
118.38
112.57
118.63
111.37
105.19
99.88
95.31
103.41
103.14
105.89
112.97
115.57
118.07
120.48
122.78
124.97
127.07
129.06
130.95
132.74
145.74
146.71
147.35
150.33
151.96
153.00
152.06
153.17
154.21
156.15
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77.99
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78.24
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91.21
92.19
92.83
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98.47
93.18
94.28
95.33
97.26
160.45
135.27
121.76
107.73
103.95
95.24
92.22
88.10
87.66
83.22
79.49
76.35
73.68
80.43
78.40
76.62
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79.03
77.99
77.02
76.11
75.26
76.24
78.24
80.13
81.92
91.21
92.19
92.83
95.80
97.44
98.47
93.18
94.28
95.33
97.26
Résultats
Les tableaux de ce paragraphe listent les résultats obtenus en termes de contrainte d’acier et de ferraillage
redimensionné pour ces séries de tests et pour les 3 cas de classes structurales
5.2.1
element
1
1
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type
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1
1
1
Classe structurale XS1
cas
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7
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9
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12
13
14
15
it
3
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17
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7
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8
1
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12
12
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25
3
ep
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0.5
0.5
0.5
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sigaxi
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184.83
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185.8
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184.83
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-12.8
192.16
sigayi
-12.97
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156.07
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sigays
-12.97
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0
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-21.26
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sigbpp
-0.99
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0
-1
-1
-11.41
-11.41
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itred
116
157
212
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373
246
116
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153
153
459
459
116
AXI
13.01
13.01
22.61
35.21
42.81
1.41
38.71
1.41
13.01
1.41
13.01
13.01
34.91
34.91
13.01
Tableau 23 : Résultats des séries de tests pour la classe XS1
AXS
13.01
13.01
22.61
1.41
1.41
1.41
5.01
1.41
13.01
1.41
13.01
13.01
1.41
1.41
13.01
AYI
1.41
17.11
9.41
1.41
8.61
36.61
7.71
1.41
1.41
16.01
16.71
16.71
47.31
47.31
9.61
AYS
1.41
17.11
9.41
1.41
32.71
1.41
23.41
26.01
1.41
16.01
16.71
16.71
1.41
1.41
9.61
IS 931 02 V2.1 A – Validation
5.2.2
element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
type
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Page 20 / 49
Classe structurale XS3 - enterré
cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
it
3
11
16
7
23
8
27
8
1
1
11
11
18
18
3
ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
sigaxi
138.81
131.21
138.9
139.14
139.11
0
139.17
0
138.81
0
134.07
134.07
134.55
134.55
138.81
sigaxs
138.81
131.21
138.9
-60.31
-46.73
0
18.48
0
138.81
0
134.07
134.07
-18.53
-18.53
138.81
sigayi
-12.97
114.45
66.38
0
26.29
114.66
14.68
-33.28
0
114.63
114.63
114.63
114.66
114.66
114.42
sigays
-12.97
114.45
66.38
0
114.38
-21.92
114.12
114.73
0
114.63
114.63
114.63
-27.01
-27.01
114.42
sigbpp
-0.99
-2
-2.08
-7.87
-9.62
-4.25
-8.86
-5.3
0
0
-1
-1
-10.9
-10.9
0
itred
166
217
301
503
613
507
545
359
166
204
212
212
676
676
166
AXI
18.01
18.01
31.51
51.71
62.71
1.41
55.91
1.41
18.01
1.41
18.01
18.01
51.31
51.31
18.01
AXS
18.01
18.01
31.51
1.41
1.41
1.41
7.21
1.41
18.01
1.41
18.01
18.01
1.41
1.41
18.01
AYI
1.41
23.11
12.51
1.41
11.91
52.11
10.31
1.41
1.41
21.81
22.61
22.61
69.01
69.01
13.11
AYS
1.41
23.11
12.51
1.41
46.71
1.41
34.11
37.31
1.41
21.81
22.61
22.61
1.41
1.41
13.11
AYI
AYS
Tableau 24 : Résultats des séries de tests pour la classe XS3 enterré
5.2.3
Classe structurale XS3 – non enterré
element
type
cas
it
ep
sigaxi
sigaxs
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
0.5
112.56
112.56
2
3
4
5
6
7
11
14
7
26
7
28
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
105.04
112.53
112.43
112.51
0
112.54
105.04
112.53
-60.22
-49.62
0
10.56
1
1
8
7
0.5
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
10
11
12
13
14
15
1
1
10
10
16
16
3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
112.56
0
107.77
107.77
108.11
108.11
112.56
112.56
0
107.77
107.77
-21.46
-21.46
112.56
sigayi
12.97
88.09
51.67
0
17.64
88.06
6.62
34.21
0
88
88.06
88.06
88.09
88.09
87.67
sigays
sigbpp
itred
AXI
AXS
-12.97
-0.99
208
22.21
22.21
1.41
1.41
88.09
51.67
0
87.95
-23.74
87.61
-2
-2.08
-7.45
-9.14
-3.94
-8.32
290
375
640
779
676
687
22.21
38.91
65.41
79.31
1.41
70.11
22.21
38.91
1.41
1.41
1.41
8.71
30.41
16.01
1.41
15.01
69.01
12.71
30.41
16.01
1.41
62.51
1.41
46.81
88.07
-4.92
484
1.41
1.41
1.41
49.81
0
88
88.06
88.06
-31.14
-31.14
87.67
0
0
-1
-1
-10.38
-10.38
0
208
270
283
283
926
926
208
22.21
1.41
22.21
22.21
64.91
64.91
22.21
22.21
1.41
22.21
22.21
1.41
1.41
22.21
1.41
28.41
29.71
29.71
94.01
94.01
17.11
1.41
28.41
29.71
29.71
1.41
1.41
17.11
Tableau 25 : Résultats des séries de tests pour la classe XS3 non enterré
On trace les courbes comparatives des résultats présentés pour les 3 cas de classe structurale :
XC1
250
XS3_enterré
MPa
200
XS3_non_enterré
sigma_limite_X_XC1
150
sigma_limite_X_XS3_enterré
100
sigma_limite_X_XS3_non_enterré
50
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
Test
Figure 6: Comparaison de la contrainte d’acier inférieure en X
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 21 / 49
XC1
250
XS3_enterré
200
XS3_non_enterré
MPa
150
sigma_limite_X_XC1
sigma_limite_X_XS3_enterré
100
sigma_limite_X_XS3_non_enterré
50
0
-50
1
2
3
4
5
6
7
-100
8
9
10 11 12 13 14 15
Test
Figure 7 : Comparaison de la contrainte d’acier supérieure en X
XC1
200
XS3_enterré
XS3_non_enterré
150
sigma_limite_Y_XC1
100
MPa
sigma_limite_Y_XS3_enterré
sigma_limite_Y_XS3_non_enterré
50
0
1
2
3
4
5
6
7
-50
8
9
10 11 12 13 14 15
Test
Figure 8 : Comparaison de la contrainte d’acier inférieure en Y
200
XC1
XS3_enterré
150
XS3_non_enterré
100
MPa
sigma_limite_Y_XC1
sigma_limite_Y_XS3_enterré
50
sigma_limite_Y_XS3_non_enterré
0
1
-50
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
Test
Figure 9 : Comparaison de la contrainte d’acier supérieure en Y
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 22 / 49
MPa
90
80
XC1
70
XS3_enterré
60
XS3_non_enterré
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
Test
Figure 10 : Comparaison du ferraillage de la nappe inférieure en X
MPa
45
40
XC1
35
XS3_enterré
30
XS3_non_enterré
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
Test
MPa
Figure 11 : Comparaison du ferraillage de la nappe supérieure en X
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
XC1
XS3_enterré
XS3_non_enterré
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
Test
Figure 12 : Comparaison du ferraillage de la nappe inférieure en Y
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 23 / 49
70
MPa
60
XC1
50
XS3_enterré
40
XS3_non_enterré
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
Test
Figure 13 : Comparaison du ferraillage de la nappe supérieure en Y
5.3
Conclusion du test
On constate que le ferraillage calculé diminue avec la contrainte limite des aciers retenue pour chacun des
cas. Ainsi, le ferraillage est toujours maximal pour le cas «XS3 non enterré» puisque les contraintes limites
pour ce cas sont les plus petites.
On vérifie aussi qu’après dimensionnement du ferraillage, les contraintes d’acier sont bien respectées pour
toutes les nappes d’armature de tous les tests considérés.
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 24 / 49
TEST DE VALIDATION DES ACIERS COMPRIMES
L’objectif du test présenté ci-dessous est de vérifier les valeurs des sections de ferraillage en cas de
compression. En effet, on vise à vérifier que lorsque les aciers travaillent en compression la section d’acier
résultante est égale à la section initiale, qui est la section minimale possible, et ainsi assurer qu’on ne
« gaspille » pas de l’acier en compression s’il n’est pas nécessaire.
Pour faire cela, on utilise les séries de tests du benchmark de l’EPR UK (définies dans le paragraphe 5).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Convention ELFI (et non GC):
N>0 en traction; en KN/ml
M>0 s'il tend la fibre sup; en KN.m/ml
MX
MY
MXY
NX
Objet
Traction/Compression
simple
Cisaillement simple
Efforts de membrane
Flexion simple en x
Flexion quelconque
Flexion composée
Torseur quelconque
Flexion simple en y
Traction simple en x
Traction simple en y
Traction simple avec une
direction à 45°
Traction simple avec une
direction à -45°
Flexion simple avec une
direction à 45°
Flexion simple avec une
direction à -45°
Tension dans les deux
directions orthogonales
NY
NXY
h
c
0
0
0
500
-500
0
0.5
50
0
0
-250
-250
0
-150
0
0
0
0
0
0
150
-150
150
150
0
0
0
0
0
100
0
100
0
0
0
0
500
0
0
0
300
0
500
0
0
-500
0
0
300
-300
0
0
500
500
500
0
0
0
-150
0
0
0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
50
50
50
50
50
50
50
50
50
0
0
0
250
250
250
0.5
50
0
0
0
250
250
-250
0.5
50
-125
-125
-125
0
0
0
0.5
50
-125
-125
125
0
0
0
0.5
50
1.00E+02
6.00E+01
0.00E+00
0
0
0
0.5
50
Tableau 26 : Séries de tests – Comparaison ANS_FER_ELS (EGIS)
6.1
Description du test
Es(Mpa)
200000
fck(Mpa)
40
Coefficient d'equivalence
13.07
Eb(Mpa)
15302.22
fctm(Mpa)
3.51
Ecm(Mpa)
35220.46
kt
0.4
épaisseur(m)
0.5
Tableau 27 : Paramètres des matériaux
SpX
SpY
∅é𝑝𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒 𝒄𝒏𝒐𝒎
Lit_ext
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
Inf
200
200
10
60
X
Sup
200
200
10
60
X
Tableau 28 : Paramètres géométriques, classe d’exposition XS3, enterré
Face
Fichier input de contraintes limites utilisées pour la classe XS3 enterré, calculées pour une ouverture de
fissure admissible de 0.3mm, et avec un ferraillage initial de 0.1 cm2/ml:
2
0.5
0.75
50.00
50.00
50.00
50.00
10
10
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
139.22
129.48
139.22
129.48
114.75
107.86
114.75
107.86
IS 931 02 V2.1 A – Validation
6.2
Page 25 / 49
Résultats
Contrainte négative
element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
type
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
it
3
11
16
7
23
8
28
11
1
1
11
11
17
17
3
ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
sigaxi
138.89
131.28
138.88
139.18
139.03
0
139.19
0
138.89
0
134.14
134.14
134.55
134.55
138.89
sigaxs
138.89
131.28
138.88
-62.52
-49.24
0
18.49
0
138.89
0
134.14
134.14
-20.28
-20.28
138.89
sigayi
-13.06
114.5
66.18
0
27.75
114.65
14.69
-36.74
0
114.68
114.68
114.68
114.65
114.65
114.5
sigays
-13.06
114.5
66.18
0
114.44
-24.77
114.14
114.57
0
114.68
114.68
114.68
-31.51
-31.51
114.5
sigbpp
-1
-2
-2.08
-7.93
-9.67
-4.16
-8.86
-5.24
0
0
-1
-1
-10.92
-10.92
0
itred
179
230
314
516
628
512
557
367
179
217
225
225
689
689
179
AXI
18
18
31.5
51.7
62.9
0.1
55.9
0.1
18
0.1
18
18
51.3
51.3
18
AXS
18
18
31.5
0.1
0.1
0.1
7.2
0.1
18
0.1
18
18
0.1
0.1
18
AYI
0.1
23.1
12.6
0.1
12
51.3
10.4
0.1
0.1
21.8
22.6
22.6
69
69
13.1
AYS
0.1
23.1
12.6
0.1
45.9
0.1
34.1
36.8
0.1
21.8
22.6
22.6
0.1
0.1
13.1
Tableau 29 : Résultats des séries de tests pour la classe XS3 enterré
On vérifie que lorsque une nappe d’acier (couche inférieure et/ou supérieure et dans la direction X et/ou Y)
travaille en compression (contrainte négative), la section de ferraillage de sortie est égale à la valeur initiale
de 0.1 cm2/ml lue dans le fichier input de contraintes limites.
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 26 / 49
TEST DE VERIFICATION DES OUVERTURES DE FISSURES
Dans ce test, les sections de ferraillage calculées dans le paragraphe précédent sont utilisées pour
déterminer l’ouverture des fissures avec HFISCOQ v4.0 [4] et vérifier l’ouverture admissible (0.4 mm pour la
classe structurale XS1 et 0.3 mm pour XS3 enterrée en non-enterrée).
Les tableaux des ouvertures de fissure obtenues pour les 3 cas de classe structurale sont montrés cidessous:
wkimax
wksmax
wkmax
0.37
0.37
0.32
0.24
0.25
0.2
0.28
0
0.37
0.31
0.37
0.37
0.25
0.25
0.44
0.37
0.37
0.32
0
0.23
0
0.24
0.21
0.37
0.31
0.37
0.37
0
0
0.44
0.37
0.37
0.32
0.24
0.25
0.2
0.28
0.21
0.37
0.31
0.37
0.37
0.25
0.25
0.44
wk
admissible
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
srmaxi
srmaxs
644.38
784.7
555.38
376.98
371.45
416.94
489.45
1395.54
644.38
671.04
789.88
789.88
494.68
494.68
930.04
644.38
784.7
555.38
1322.53
482.38
1395.54
524.57
438.89
644.38
671.04
789.88
789.88
1201.91
1201.91
930.04
Tableau 30 : Ouverture de fissure et ferraillage pour les cas de tests XS1
wkimax
wksmax
wkmax
0.28
0.27
0.24
0.17
0.18
0.14
0.18
0
0.28
0.24
0.27
0.27
0.19
0.19
0.32
0.28
0.27
0.24
0
0.16
0
0.17
0.15
0.28
0.24
0.27
0.27
0
0
0.32
0.28
0.27
0.24
0.17
0.18
0.14
0.18
0.15
0.28
0.24
0.27
0.27
0.19
0.19
0.32
wk
admissible
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
srmaxi
srmaxs
673.6
778.3
584.82
373.81
368.23
414.42
424.41
1610.15
673.6
697.85
673.6
673.6
517.74
517.74
924.5
673.6
778.3
584.82
1359.52
457.57
1610.15
502.02
430.93
673.6
697.85
673.6
673.6
1170.44
1170.44
924.5
Tableau 31 : Ouverture de fissure et ferraillage pour les cas de tests XS3 enterré
wkimax
wksmax
wkmax
0.22
0.2
0.19
0.13
0.13
0.1
0.13
0
0.22
0.17
0.21
0.21
0.14
0.14
0.23
0.22
0.2
0.19
0
0.11
0
0.12
0.11
0.22
0.17
0.21
0.21
0
0
0.23
0.22
0.2
0.19
0.13
0.13
0.1
0.13
0.11
0.22
0.17
0.21
0.21
0.14
0.14
0.23
wk
admissible
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
0.3
srmaxi
srmaxs
637.39
637.39
557.28
354.42
349.09
390
399.29
1610.15
637.39
652.82
637.39
637.39
513.15
513.15
860.31
637.39
637.39
557.28
1350.92
423.82
1610.15
467.48
402.4
637.39
652.82
637.39
637.39
1136.02
1136.02
860.31
Tableau 32 : Ouverture de fissure et ferraillage pour les cas de tests XS3 non enterré
On note que dans les 3 tests la condition d’ouverture admissible est bien satisfaite pour les premiers 14
tests. Pour le cas 15, l’ouverture de fissure dépasse la valeur admissible pour les cas de XS1 et XS3
enterré. Ceci ne signifie pas que le calcul est erroné, car le calcul du ferraillage avec ANS_FER_ELS v2.1
s’effectue dans le cadre de la « strain méthod » et donc l’ouverture de fissure admissible n’est pas un critère
à vérifier. En fait, dans le cadre de la « strain method », le calcul de la contrainte limite réduite dans les
aciers (donnée d’entrée dans les calculs avec ce logiciel) a pour objectif que la condition d’ouverture
admissible soit respectée dans la plupart des cas, ce qui est bien observé dans ces tests qui ne sont
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 27 / 49
réalisés que pour analyser de façon globale la cohérence entre la fissure admissible considérée par la
« strain method » et la vraie ouverture de fissure obtenue avec le ferraillage calculé.
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 28 / 49
COMPARAISON AVEC HFERCOQ
8.1
Description du test
L’objectif de ce test est de comparer les résultats de ferraillage obtenu avec deux logiciels différents pour le
calcul de ferraillage : HFERCOQ v5 [4] et ANS_FER_ELS v2.1. Pour cela, 2 calculs ont été réalisés.
 Calcul 1 : HFERCOQ
Le logiciel fait un calcul de ferraillage à partir des efforts du fichier h46.
 Calcul 2 : ANS_FER_ELS
Le logiciel fait un calcul de ferraillage à partir des efforts du fichier h46, les contraintes limites et le
ferraillage minimal contenus dans le fichier sigma.txt.
On considère les 15 cas tests présentés dans le chapitre 5 :
Element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
SXX
300
0
300
0
0
0
180
0
300
0
150
150
0
0
300
SYY
-300
0
-300
0
0
180
-180
0
0
300
150
150
0
0
180
SXY
0
300
300
0
0
0
-90
0
0
0
150
-150
0
0
0
MXX
0
0
0
75
75
0
45
0
0
0
0
0
37.5
37.5
0
MYY
0
0
0
0
-45
45
-45
-45
0
0
0
0
37.5
37.5
0
MXY
0
0
0
0
-30
0
-30
0
0
0
0
0
37.5
-37.5
0
TZX
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
TZY
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Tableau 33 : Efforts pour les 15 tests
Donc les propriétés matériau et géométriques qui doivent être renseignées dans le logiciels HFERCOQ v5.0
et ANS_FER_ELS v2.1 sont :
Es(Mpa)
200000
fck(Mpa)
40
Coefficient d'equivalence
13.07
Eb(Mpa)
15302.22
fctm(Mpa)
3.51
kt
0.4
Epaisseur(m)
0.5
Enrobage de béton (mm)
0.086
Contrainte limite du béton
24
en compression (MPa)
Contrainte limite de l’acier
174.68
(MPa)
Tableau 34 : Paramètres des matériaux pour le calcul avec HFERCOQ v5.0
Es(Mpa)
200000
fck(Mpa)
40
Coefficient d'equivalence
13.07
Eb(Mpa)
15302.22
fctm(Mpa)
3.51
kt
0.4
Epaisseur(m)
0.5
cnom (mm)
50
Contrainte limite en X
193.15
(MPa)
Contrainte limite en Y
156.21
(MPa)
Tableau 35 : Paramètres des matériaux pour le avec ANS_FER_ELS v2.1
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 29 / 49
On note que la contrainte limite d’acier utilisé dans HFERCOQ v5.0 est égale à la moyenne des deux
contraintes limites en X et Y utilisées dans ANS_FER _ELS, puisque HFERCOQ utilise la même valeur de
contrainte limite pour les deux directions de ferraillage.
Comme le résultat obtenu avec ANS_FER_ELS peut dépendre du ferraillage minimal considéré et donnée
en entré, trois tests avec trois valeurs différentes de As,mini ont été réalisés.
8.2
Résultats
8.2.1 As,mini = 0.10 cm 2/m
Les tableaux de comparaison des ferraillages obtenus avec HFERCOQ et ANS_FER_ELS :
AXI
42.94
39.18
82.11
128.70
161.72
0.00
139.22
0.00
42.94
0.00
41.06
41.06
122.64
122.64
42.94
AS_HFERCOQ (cm2/ml)
AXS
AYI
42.94
0.00
39.18
46.69
82.11
3.76
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
100.17
0.00
0.00
0.00
0.00
42.94
0.00
0.00
42.94
41.06
44.81
41.06
44.81
0.00
134.75
0.00
134.75
42.94
25.76
AYS
0.00
46.69
3.76
0.00
94.77
0.00
76.59
74.36
0.00
42.94
44.81
44.81
0.00
0.00
25.76
AXI
38.9
38.9
69
118.5
145.4
0.1
124.5
0.1
38.9
0.1
38.9
38.9
117.7
117.7
38.9
AS_ANS_FER_ELS (cm2/ml)
AXS
AYI
38.9
0.1
38.9
50.7
69
25.7
0.1
0.1
0.1
22.8
0.1
116
13
0.1
0.1
0.1
38.9
0.1
0.1
48.1
38.9
49.8
38.9
49.8
0.1
169.3
0.1
169.3
38.9
28.9
AYS
0.1
50.7
25.7
0.1
108.4
0.1
86.9
85.3
0.1
48.1
49.8
49.8
0.1
0.1
28.9
Tableau 36: Comparaison du ferraillage obtenu avec HFERCOQ et ANS_FER_ELS
Différence (cm2/ml) entre le ferraillage
obtenu avec HFERCOQ et celui obtenu
avec ANS_FER_ELS (AS_HFERCOQ
- AS_ANS_FER_ELS)
AXI
AXS
AYI
AYS
4.04
0.28
13.11
10.20
16.32
-0.10
14.72
-0.10
4.04
-0.10
2.16
2.16
4.94
4.94
4.04
4.04
0.28
13.11
-0.10
-0.10
-0.10
-13.00
-0.10
4.04
-0.10
2.16
2.16
-0.10
-0.10
4.04
-0.10
-4.01
-21.94
-0.10
-22.80
-15.83
-0.10
-0.10
-0.10
-5.16
-4.99
-4.99
-34.55
-34.55
-3.14
-0.10
-4.01
-21.94
-0.10
-13.63
-0.10
-10.31
-10.94
-0.10
-5.16
-4.99
-4.99
-0.10
-0.10
-3.14
Ferraillage total
(somme des 4
nappes) obtenu
avec
HFERCOQ
(cm2/ml)
Ferraillage total
(somme des 4
nappes) obtenu
avec
ANS_FER_ELS
(cm2/ml)
85.87
171.74
171.74
128.70
256.49
100.17
215.81
74.36
85.87
85.87
171.74
171.74
257.39
257.39
137.39
78.00
179.20
189.40
118.80
276.70
116.30
224.50
85.60
78.00
96.40
177.40
177.40
287.20
287.20
135.60
Différence de
ferraillage
total (somme
des 4
nappes)
(cm2/ml)
(AS_HFERC
OQ AS_ANS_FE
R_ELS)
7.87
-7.46
-17.66
9.90
-20.21
-16.13
-8.69
-11.24
7.87
-10.53
-5.66
-5.66
-29.81
-29.81
1.79
Différence
(%)(AS_HFE
RCOQ AS_ANS_FE
R_ELS)/AS_
HFERCOQ
9%
-4%
-10%
8%
-8%
-16%
-4%
-15%
9%
-12%
-3%
-3%
-12%
-12%
1%
Tableau 37 : Différence du ferraillage obtenu avec HFERCOQ et ANS_FER_ELS
8.2.2 As,mini = 1.41 cm 2/m
Les tableaux de comparaison des ferraillages obtenus avec HFERCOQ et ANS_FER_ELS :
IS 931 02 V2.1 A – Validation
AXI
42.94
39.18
82.11
128.70
161.72
0.00
139.22
0.00
42.94
0.00
41.06
41.06
122.64
122.64
42.94
AS_HFERCOQ (cm2/ml)
AXS
AYI
42.94
0.00
39.18
46.69
82.11
3.76
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
100.17
0.00
0.00
0.00
0.00
42.94
0.00
0.00
42.94
41.06
44.81
41.06
44.81
0.00
134.75
0.00
134.75
42.94
25.76
AYS
0.00
46.69
3.76
0.00
94.77
0.00
76.59
74.36
0.00
42.94
44.81
44.81
0.00
0.00
25.76
AXI
38.91
38.91
69.01
118.41
144.91
1.41
124.61
1.41
38.91
1.41
38.91
38.91
117.61
117.61
38.91
Page 30 / 49
AS_ANS_FER_ELS (cm2/ml)
AXS
AYI
AYS
38.91
1.41
1.41
38.91
50.71
50.71
69.01
25.71
25.71
1.41
1.41
1.41
1.41
22.41
110.41
1.41
117.91
1.41
13.01
1.41
87.01
1.41
1.41
86.51
38.91
1.41
1.41
1.41
48.11
48.11
38.91
49.81
49.81
38.91
49.81
49.81
1.41
169.31
1.41
1.41
169.31
1.41
38.91
28.81
28.81
Tableau 38 : Comparaison du ferraillage obtenu avec HFERCOQ et ANS_FER_ELS
Différence (cm2/ml) entre le ferraillage
obtenu avec HFERCOQ et celui obtenu
avec ANS_FER_ELS (AS_HFERCOQ
- AS_ANS_FER_ELS)
AXI
AXS
AYI
AYS
4.03
0.27
13.10
10.29
16.81
-1.41
14.61
-1.41
4.03
-1.41
2.15
2.15
5.03
5.03
4.03
4.03
0.27
13.10
-1.41
-1.41
-1.41
-13.01
-1.41
4.03
-1.41
2.15
2.15
-1.41
-1.41
4.03
-1.41
-4.02
-21.95
-1.41
-22.41
-17.74
-1.41
-1.41
-1.41
-5.17
-5.00
-5.00
-34.56
-34.56
-3.05
-1.41
-4.02
-21.95
-1.41
-15.64
-1.41
-10.42
-12.15
-1.41
-5.17
-5.00
-5.00
-1.41
-1.41
-3.05
Ferraillage total
(somme des 4
nappes) obtenu
avec
HFERCOQ
(cm2/ml)
Ferraillage total
(somme des 4
nappes) obtenu
avec
ANS_FER_ELS
(cm2/ml)
85.87
171.74
171.74
128.70
256.49
100.17
215.81
74.36
85.87
85.87
171.74
171.74
257.39
257.39
137.39
80.64
179.24
189.44
122.64
279.14
122.14
226.04
90.74
80.64
99.04
177.44
177.44
289.74
289.74
135.44
Différence de
ferraillage
total (somme
des 4
nappes)
(cm2/ml)
(AS_HFERC
OQ AS_ANS_FE
R_ELS)
5.23
-7.50
-17.70
6.06
-22.65
-21.97
-10.23
-16.38
5.23
-13.17
-5.70
-5.70
-32.35
-32.35
1.95
Différence
(%)(AS_HFE
RCOQ AS_ANS_FE
R_ELS)
/AS_HFERC
OQ
6%
-4%
-10%
5%
-9%
-22%
-5%
-22%
6%
-15%
-3%
-3%
-13%
-13%
1%
Tableau 39 : Différence du ferraillage obtenu avec HFERCOQ et ANS_FER_ELS
8.2.3 Asmini = 5.65 cm2/m
Les tableaux de comparaison du ferraillage entre HFERCOQ et ANS_FER_ELS :
AXI
42.94
39.18
82.11
128.70
161.72
0.00
139.22
0.00
42.94
0.00
41.06
41.06
122.64
122.64
42.94
AS_HFERCOQ (cm2/ml)
AXS
AYI
42.94
0.00
39.18
46.69
82.11
3.76
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
100.17
0.00
0.00
0.00
0.00
42.94
0.00
0.00
42.94
41.06
44.81
41.06
44.81
0.00
134.75
0.00
134.75
42.94
25.76
AYS
0.00
46.69
3.76
0.00
94.77
0.00
76.59
74.36
0.00
42.94
44.81
44.81
0.00
0.00
25.76
AXI
38.85
38.85
69.05
117.95
143.95
5.65
124.65
5.65
38.85
5.65
38.85
38.85
117.55
117.55
38.85
AS_ANS_FER_ELS (cm2/ml)
AXS
AYI
AYS
38.85
5.65
5.65
38.85
50.75
50.75
69.05
25.65
25.65
5.65
5.65
5.65
5.65
21.85
113.35
5.65
120.65
5.65
12.95
5.65
87.05
5.65
5.65
88.35
38.85
5.65
5.65
5.65
48.05
48.05
38.85
49.85
49.85
38.85
49.85
49.85
5.65
169.65
5.65
5.65
169.65
5.65
38.85
28.85
28.85
Tableau 40 : Comparaison du ferraillage obtenu avec HFERCOQ et ANS_FER_ELS
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Différence (cm2/ml) entre le ferraillage
obtenu avec HFERCOQ et celui obtenu
avec ANS_FER_ELS (AS_HFERCOQ
- AS_ANS_FER_ELS)
AXI
AXS
AYI
AYS
4.09
0.33
13.06
10.75
17.77
-5.65
14.57
-5.65
4.09
-5.65
2.21
2.21
5.09
5.09
4.09
4.09
0.33
13.06
-5.65
-5.65
-5.65
-12.95
-5.65
4.09
-5.65
2.21
2.21
-5.65
-5.65
4.09
-5.65
-4.06
-21.89
-5.65
-21.85
-20.48
-5.65
-5.65
-5.65
-5.11
-5.04
-5.04
-34.90
-34.90
-3.09
-5.65
-4.06
-21.89
-5.65
-18.58
-5.65
-10.46
-13.99
-5.65
-5.11
-5.04
-5.04
-5.65
-5.65
-3.09
Ferraillage total
(somme des 4
nappes) obtenu
avec
HFERCOQ
(cm2/ml)
Ferraillage total
(somme des 4
nappes) obtenu
avec
ANS_FER_ELS
(cm2/ml)
85.87
171.74
171.74
128.70
256.49
100.17
215.81
74.36
85.87
85.87
171.74
171.74
257.39
257.39
137.39
89.00
179.20
189.40
134.90
284.80
137.60
230.30
105.30
89.00
107.40
177.40
177.40
298.50
298.50
135.40
Page 31 / 49
Différence de
ferraillage
total (somme
des 4
nappes)
(cm2/ml)
(AS_HFERC
OQ AS_ANS_FE
R_ELS)
-3.13
-7.46
-17.66
-6.20
-28.31
-37.43
-14.49
-30.94
-3.13
-21.53
-5.66
-5.66
-41.11
-41.11
1.99
Différence
(%)(AS_HFE
RCOQ AS_ANS_FE
R_ELS)
/AS_HFERC
OQ
-4%
-4%
-10%
-5%
-11%
-37%
-7%
-42%
-4%
-25%
-3%
-3%
-16%
-16%
1%
Tableau 41 : Différence du ferraillage obtenu avec HFERCOQ et ANS_FER_ELS
8.3
Conclusion
On vérifie que le calcul de ferraillage avec ANS_FER_ELS dépend du ferraillage minimal donné dans le
fichier sigma.txt, choisi de façon plus ou moins arbitraire dans le paragraphe 8.2.1 comme 0.10 cm2/m, 1.41
cm2/m dans le paragraphe 8.2.2 et 5.65 cm2/m dans le paragraphe 8.2.3. Le ferraillage obtenu avec
ANS_FER_ELS est en général pour les trois cas du même ordre de grandeur (même si en moyenne un peu
supérieur) que celui obtenu avec HFERCOQ. En plus, afin de faire une comparaison juste, il faut vérifier la
condition d’ouverture admissible (avec le logiciel HFISCOQ) des résultats obtenus avec HFERCOQ. Cette
comparaison est effectuée dans le chapitre 9.
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 32 / 49
COMPARAISON AVEC LE FERRAILLAGE DE HFERCOQ REDIMENSIONNE
9.1
Description du test
L’objectif de ce test est d’utiliser le ferraillage calculé avec HFERCOQ dans le paragraphe 8 comme le
ferraillage en place afin de vérifier la condition d’ouverture de fissure admissible. Si les valeurs d’ouverture
de fissure calculées dépassent la valeur admissible, le ferraillageest redimensionné avec AFISCOQ v3 [4] et
est utilisé pour comparaison avec le ferraillage obtenu avec ANS_FER_ELS dans le paragraphe 8. On
utilise les mêmes paramètres géométriques et matériau du paragraphe 8. L’ouverture admissible est 0.3
mm.
9.2
Résultats
9.2.1
Asmini = 0.10 cm2/m
AS_REDIMENSIONNE (cm2/ml)
HFERCOQ + HFISCOQ
AXI
AXS
AYI
AYS
42.94
42.94
0.1
0.1
39.18
39.18
47.59
47.59
82.11
82.11
12.26
12.26
128.7
0.1
0.1
0.1
161.72
0.1
0.1
94.77
0.1
0.1
100.17
0.1
139.22
0.1
0.1
76.59
0.1
0.1
0.1
74.36
42.94
42.94
0.1
0.1
0.1
0.1
42.94
42.94
41.06
41.06
47.11
47.11
41.06
41.06
47.11
47.11
122.64
0.1
163.15
0.1
122.64
0.1
163.15
0.1
42.94
42.94
31.06
31.06
AS_ANS_FER_ELS (cm2/ml)
AXI
38.9
38.9
69
118.5
145.4
0.1
124.5
0.1
38.9
0.1
38.9
38.9
117.7
117.7
38.9
AXS
38.9
38.9
69
0.1
0.1
0.1
13
0.1
38.9
0.1
38.9
38.9
0.1
0.1
38.9
AYI
0.1
50.7
25.7
0.1
22.8
116
0.1
0.1
0.1
48.1
49.8
49.8
169.3
169.3
28.9
AYS
0.1
50.7
25.7
0.1
108.4
0.1
86.9
85.3
0.1
48.1
49.8
49.8
0.1
0.1
28.9
Tableau 42 : Comparaison entre le ferraillage d’ANS_FER_ELS et le ferraillage d’HFERCOQ
redimensionné par HFISCOQ
Différence (cm2/ml) (AS_HFERCOQ AS_ANS_FER_ELS)
AXI
AXS
AYI
AYS
4.04
0.28
13.11
10.2
16.32
0
14.72
0
4.04
0
2.16
2.16
4.94
4.94
4.04
4.04
0.28
13.11
0
0
0
-12.9
0
4.04
0
2.16
2.16
0
0
4.04
0
-3.11
-13.44
0
-22.7
-15.83
0
0
0
-5.16
-2.69
-2.69
-6.15
-6.15
2.16
0
-3.11
-13.44
0
-13.63
0
-10.31
-10.94
0
-5.16
-2.69
-2.69
0
0
2.16
AS_HFISCOQ
(cm2/ml)
AS_ANS_FER_
ELS (cm2/ml)
86.08
173.54
188.74
129
256.69
100.47
216.01
74.66
86.08
86.08
176.34
176.34
285.99
285.99
148
78
179.2
189.4
118.8
276.7
116.3
224.5
85.6
78
96.4
177.4
177.4
287.2
287.2
135.6
Différence
(cm2/ml)
(AS_HFERC
OQ AS_ANS_FE
R_ELS)
8.08
-5.66
-0.66
10.2
-20.01
-15.83
-8.49
-10.94
8.08
-10.32
-1.06
-1.06
-1.21
-1.21
12.4
Différence
(%)(AS_HFE
RCOQ AS_ANS_FE
R_ELS)
9%
-3%
0%
8%
-8%
-16%
-4%
-15%
9%
-12%
-1%
-1%
0%
0%
8%
Tableau 43 : Différence entre le ferraillage d’ANS_FER_ELS et le ferraillage d’HFERCOQ
redimensionné par HFISCOQ
9.2.2
Asmini = 1.41 cm2/m
IS 931 02 V2.1 A – Validation
AS_REDIMENSIONNE (cm2/ml)
HFERCOQ + HFISCOQ
AXI
AXS
AYI
AYS
38.91
38.91
1.41
1.41
38.91
38.91
50.71
50.71
69.01
69.01
25.71
25.71
118.41
1.41
1.41
1.41
144.91
1.41
22.41
110.41
1.41
1.41
117.91
1.41
124.61
13.01
1.41
87.01
1.41
1.41
1.41
86.51
38.91
38.91
1.41
1.41
1.41
1.41
48.11
48.11
38.91
38.91
49.81
49.81
38.91
38.91
49.81
49.81
117.61
1.41
169.31
1.41
117.61
1.41
169.31
1.41
38.91
38.91
28.81
28.81
Page 33 / 49
AS_ANS_FER_ELS (cm2/ml)
AXI
38.91
38.91
69.01
118.41
144.91
1.41
124.61
1.41
38.91
1.41
38.91
38.91
117.61
117.61
38.91
AXS
38.91
38.91
69.01
1.41
1.41
1.41
13.01
1.41
38.91
1.41
38.91
38.91
1.41
1.41
38.91
AYI
1.41
50.71
25.71
1.41
22.41
117.91
1.41
1.41
1.41
48.11
49.81
49.81
169.31
169.31
28.81
AYS
1.41
50.71
25.71
1.41
110.41
1.41
87.01
86.51
1.41
48.11
49.81
49.81
1.41
1.41
28.81
Tableau 44 : Comparaison entre le ferraillage d’ANS_FER_ELS et le ferraillage d’HFERCOQ
redimensionné par HFISCOQ
Différence (cm2/ml) (AS_HFERCOQ AS_ANS_FER_ELS)
AXI
AXS
AYI
AYS
4.03
0.27
13.1
10.29
16.81
0
14.61
0
4.03
0
2.15
2.15
5.03
5.03
4.03
4.03
0.27
13.1
0
0
0
-11.6
0
4.03
0
2.15
2.15
0
0
4.03
0
-3.12
-13.45
0
-21
-17.74
0
0
0
-5.17
-2.7
-2.7
-6.06
-6.06
2.25
0
-3.12
-13.45
0
-15.64
0
-10.42
-12.15
0
-5.17
-2.7
-2.7
0
0
2.25
AS_HFISCOQ
(cm2/ml)
AS_ANS_FER_
ELS (cm2/ml)
88.7
173.54
188.74
132.93
259.31
104.4
218.63
78.59
88.7
88.7
176.34
176.34
288.71
288.71
148
80.64
179.24
189.44
122.64
279.14
122.14
226.04
90.74
80.64
99.04
177.44
177.44
289.74
289.74
135.44
Différence
(cm2/ml)
(AS_HFERC
OQ AS_ANS_FE
R_ELS)
8.06
-5.7
-0.7
10.29
-19.83
-17.74
-7.41
-12.15
8.06
-10.34
-1.1
-1.1
-1.03
-1.03
12.56
Différence
(%)(AS_HFE
RCOQ AS_ANS_FE
R_ELS)
9%
-3%
0%
8%
-8%
-17%
-3%
-15%
9%
-12%
-1%
-1%
0%
0%
8%
Tableau 45 : Différence entre le ferraillage d’ANS_FER_ELS et le ferraillage d’HFERCOQ
redimensionné par HFISCOQ
9.2.3
Asmini = 5.65 cm2/m
AS_REDIMENSIONNE (cm2/ml)
HFERCOQ + HFISCOQ
AXI
AXS
AYI
AYS
42.94
42.94
5.65
5.65
39.18
39.18
47.59
47.59
82.11
82.11
12.25
12.25
128.7
5.65
5.65
5.65
161.72
5.65
5.65
94.77
5.65
5.65
100.17
5.65
139.22
5.65
5.65
76.59
5.65
5.65
5.65
74.36
42.94
42.94
5.65
5.65
5.65
5.65
42.94
42.94
41.06
41.06
47.11
47.11
41.06
41.06
47.11
47.11
122.64
5.65
163.45
5.65
122.64
5.65
163.45
5.65
42.94
42.94
31.06
31.06
AS_ANS_FER_ELS (cm2/ml)
AXI
38.85
38.85
69.05
117.95
143.95
5.65
124.65
5.65
38.85
5.65
38.85
38.85
117.55
117.55
38.85
AXS
38.85
38.85
69.05
5.65
5.65
5.65
12.95
5.65
38.85
5.65
38.85
38.85
5.65
5.65
38.85
AYI
5.65
50.75
25.65
5.65
21.85
120.65
5.65
5.65
5.65
48.05
49.85
49.85
169.65
169.65
28.85
AYS
5.65
50.75
25.65
5.65
113.35
5.65
87.05
88.35
5.65
48.05
49.85
49.85
5.65
5.65
28.85
Tableau 46 : Comparaison entre le ferraillage d’ANS_FER_ELS et le ferraillage d’HFERCOQ
redimensionné par HFISCOQ
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Différence (cm2/ml) (AS_HFERCOQ AS_ANS_FER_ELS)
AXI
AXS
AYI
AYS
4.09
0.33
13.06
10.75
17.77
0
14.57
0
4.09
0
2.21
2.21
5.09
5.09
4.09
4.09
0.33
13.06
0
0
0
-7.3
0
4.09
0
2.21
2.21
0
0
4.09
0
-3.16
-13.4
0
-16.2
-20.48
0
0
0
-5.11
-2.74
-2.74
-6.2
-6.2
2.21
0
-3.16
-13.4
0
-18.58
0
-10.46
-13.99
0
-5.11
-2.74
-2.74
0
0
2.21
AS_HFISCOQ
(cm2/ml)
AS_ANS_FER_
ELS (cm2/ml)
97.18
173.54
188.72
145.65
267.79
117.12
227.11
91.31
97.18
97.18
176.34
176.34
297.39
297.39
148
80.64
179.24
189.44
123.14
284.14
125.84
241.44
91.84
80.64
99.04
177.44
177.44
298.94
298.94
135.44
Page 34 / 49
Différence
(cm2/ml)
(AS_HFERC
OQ AS_ANS_FE
R_ELS)
16.54
-5.7
-0.72
22.51
-16.35
-8.72
-14.33
-0.53
16.54
-1.86
-1.1
-1.1
-1.55
-1.55
12.56
Différence
(%)
(AS_HFERC
OQ AS_ANS_FE
R_ELS)
17%
-3%
0%
15%
-6%
-7%
-6%
-1%
17%
-2%
-1%
-1%
-1%
-1%
8%
Tableau 47 : Différence entre le ferraillage d’ANS_FER_ELS et le ferraillage d’HFERCOQ
redimensionné par HFISCOQ
9.3
Conclusion
En utilisant un ferraillage minimal réaliste (5.65cm2/ml), le résultat d’HFERCOQ redimensionné avec
HFISCOQ et celui d’ANS_FER_ELS sont beaucoup plus proches que lorsque cette comparaison est
réalisée avec les résultats obtenus avec un ferraillage minimal trop faible (non réaliste).
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 35 / 49
TEST DU NOMBRE DE SECTIONS DE FERRAILLAGE DIFFERENTES
L’objectif du test considéré dans ce paragraphe est de comparer les résultats obtenus avec l’option de
définition de ferraillage avec le lit extérieur d’acier qui change entre les directions X et Y, afin de vérifier que
les contraintes limites du premier et deuxième lit données en entrée sont bien attribuées. La bonne prise en
compte de cette option pour des éléments d’épaisseur différente est aussi vérifiée.
Pour faire cela, 3 calculs ont été réalisés :
-
Calcul 1 : Calcul du ferraillage pour deux éléments d’épaisseur différente selon la 1ère direction de
ferraillage (X).
Calcul 2 : Calcul du ferraillage pour deux éléments d’épaisseur différente selon la 2ème direction de
ferraillage (Y).
Calcul 3 : Le premier élément (épaisseur de 0.50m) est calculé selon la 1ère direction de ferraillage
(X) et le deuxième élément (épaisseur de 0.75m) est calculé selon la 2ème direction de ferraillage (Y).
10.1 Description du test
Les 15 cas de sollicitations du chapitre 5 sont appliquées à deux éléments : les éléments 1 et 2 avec une
épaisseur de 0.50m et 0.75m respectivement.
Element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
SXX
300
0
300
0
0
0
180
0
300
0
150
150
0
0
300
300
0
300
0
0
0
180
0
300
0
150
150
0
0
300
SYY
-300
0
-300
0
0
180
-180
0
0
300
150
150
0
0
180
-300
0
-300
0
0
180
-180
0
0
300
150
150
0
0
180
SXY
0
300
300
0
0
0
-90
0
0
0
150
-150
0
0
0
0
300
300
0
0
0
-90
0
0
0
150
-150
0
0
0
MXX
0
0
0
75
75
0
45
0
0
0
0
0
37.5
37.5
0
0
0
0
75
75
0
45
0
0
0
0
0
37.5
37.5
0
MYY
0
0
0
0
-45
45
-45
-45
0
0
0
0
37.5
37.5
0
0
0
0
0
-45
45
-45
-45
0
0
0
0
37.5
37.5
0
MXY
0
0
0
0
-30
0
-30
0
0
0
0
0
37.5
-37.5
0
0
0
0
0
-30
0
-30
0
0
0
0
0
37.5
-37.5
0
TZX
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tableau 48 : Efforts pour les 15 tests de deux éléments
Es(Mpa)
200000
fck(Mpa)
40
Coefficient d'equivalence
13.07
Eb(Mpa)
15302.22
fctm(Mpa)
3.51
Ecm(Mpa)
35220.46
kt
0.4
épaisseur(m)
0.5
Tableau 49 : Paramètres des matériaux pour les trois calculs
TZY
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 36 / 49
SpX
SpY
∅é𝑝𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒 𝒄𝒏𝒐𝒎
Lit_ext
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
1
Inf
200
200
10
60
X
Calcul
1
2
Sup
200
200
10
60
X
1
Inf
200
200
10
60
Y
Calcul
2
2
Sup
200
200
10
60
Y
1
Inf
200
200
10
60
X
Calcul
3
2
Sup
200
200
10
60
Y
Tableau 50 : Paramètres géométriques, classe d’exposition XS3, enterré
Calcul
Elément
Face
Fichier input de contraintes limites utilisées pour la classe XS3 enterré, calculées pour une ouverture de
fissure admissible de 0.3mm:
2
0.5
0.75
50.00
50.00
50.00
50.00
10
10
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
139.22
129.48
139.22
129.48
114.75
107.86
114.75
107.86
10.2 Résultats
Les tableaux de ce paragraphe listent les résultats obtenus en termes de contrainte d’acier et de ferraillage
redimensionné respectivement pour les trois calculs :
10.2.1 Calcul 1
element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
type
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
it
3
11
16
7
23
8
28
11
1
1
11
11
17
17
3
3
11
15
8
29
9
45
11
1
1
11
11
33
33
3
ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
sigaxi
138.89
131.28
138.88
139.18
139.03
0
139.19
0
138.89
0
134.14
134.14
134.55
134.55
138.89
129.31
122.65
129.43
129.39
129.46
0
129.32
0
129.31
0
125.12
125.12
125.32
125.32
129.31
sigaxs
138.89
131.28
138.88
-62.52
-49.24
0
18.49
0
138.89
0
134.14
134.14
-20.28
-20.28
138.89
129.31
122.65
129.43
-35.03
-19.81
0
56
0
129.31
0
125.12
125.12
3
3
129.31
sigayi
-13.06
114.5
66.18
0
27.75
114.65
14.69
-36.74
0
114.68
114.68
114.68
114.65
114.65
114.5
-13.07
107.73
61.7
0
30.57
107.85
14.51
-21.32
0
107.76
107.78
107.78
107.77
107.77
107.66
sigays
-13.06
114.5
66.18
0
114.44
-24.77
114.14
114.57
0
114.68
114.68
114.68
-31.51
-31.51
114.5
-13.07
107.73
61.7
0
107.69
1.2
100.38
107.48
0
107.76
107.78
107.78
-1.19
-1.19
107.66
sigbpp
-1
-2
-2.08
-7.93
-9.67
-4.16
-8.86
-5.24
0
0
-1
-1
-10.92
-10.92
0
-1
-2
-2.08
-4.08
-5.03
-0.93
-5.7
-2.76
0
0
-1
-1
-5.47
-5.47
0
itred
179
230
314
516
628
512
557
367
179
217
225
225
689
689
179
289
366
507
324
397
451
495
230
289
347
359
359
410
410
289
AXI
18
18
31.5
51.7
62.9
0.1
55.9
0.1
18
0.1
18
18
51.3
51.3
18
29
29
50.8
32.5
39.8
0.1
49.8
0.1
29
0.1
29
29
32
32
29
Tableau 51 : Résultats des séries de tests pour la classe XS1
AXS
18
18
31.5
0.1
0.1
0.1
7.2
0.1
18
0.1
18
18
0.1
0.1
18
29
29
50.8
0.1
0.1
0.1
4.8
0.1
29
0.1
29
29
1.9
1.9
29
AYI
0.1
23.1
12.6
0.1
12
51.3
10.4
0.1
0.1
21.8
22.6
22.6
69
69
13.1
0.1
36.7
19.9
0.1
8
45.2
9.4
0.1
0.1
34.8
36
36
41.1
41.1
20.9
AYS
0.1
23.1
12.6
0.1
45.9
0.1
34.1
36.8
0.1
21.8
22.6
22.6
0.1
0.1
13.1
0.1
36.7
19.9
0.1
29.1
3.6
6.3
23.1
0.1
34.8
36
36
0.1
0.1
20.9
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 37 / 49
10.2.2 Calcul 2
element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
type
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
it
3
11
13
7
27
8
32
10
1
1
11
11
17
17
3
3
11
15
8
30
12
57
8
1
1
11
11
33
33
3
ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
sigaxi
114.68
114.5
114.64
114.63
114.71
0
114.66
0
114.68
0
114.68
114.68
114.65
114.65
114.68
107.76
107.73
107.8
107.82
107.7
0
107.8
0
107.76
0
107.78
107.78
107.77
107.77
107.76
sigaxs
114.68
114.5
114.64
-61.59
-34.47
0
15.38
0
114.68
0
114.68
114.68
-31.51
-31.51
114.68
107.76
107.73
107.8
-33.88
-12.54
0
37.01
0
107.76
0
107.78
107.78
-1.19
-1.19
107.76
sigayi
-13.06
131.28
62.14
0
16.43
139.13
2.47
-36.96
0
138.89
134.14
134.14
134.55
134.55
138.89
-13.07
122.65
57.99
0
23.52
129.18
4.51
-21.83
0
129.31
125.12
125.12
125.32
125.32
129.31
sigays
-13.06
131.28
62.14
0
138.66
-24.03
138.56
138.97
0
138.89
134.14
134.14
-20.28
-20.28
138.89
-13.07
122.65
57.99
0
128.94
2.6
117.64
129.03
0
129.31
125.12
125.12
3
3
129.31
sigbpp
-1
-2
-2.05
-7.59
-9.88
-4.37
-8.8
-5.53
0
0
-1
-1
-10.92
-10.92
0
-1
-2
-2.05
-3.85
-4.89
-0.96
-5.65
-2.95
0
0
-1
-1
-5.47
-5.47
0
itred
217
230
390
643
829
415
734
296
217
179
225
225
689
689
217
347
366
623
395
499
374
618
189
347
289
359
359
410
410
347
AXI
21.8
23.1
39.1
64.4
83.1
0.1
73.5
0.1
21.8
0.1
22.6
22.6
69
69
21.8
34.8
36.7
62.4
39.6
50.1
0.1
62.1
0.1
34.8
0.1
36
36
41.1
41.1
34.8
AXS
21.8
23.1
39.1
0.1
0.1
0.1
10.1
0.1
21.8
0.1
22.6
22.6
0.1
0.1
21.8
34.8
36.7
62.4
0.1
0.1
0.1
6.4
0.1
34.8
0.1
36
36
0.1
0.1
34.8
AYI
0.1
18
10.5
0.1
10.1
41.6
9.1
0.1
0.1
18
18
18
51.3
51.3
10.8
0.1
29
16.8
0.1
6.9
37.5
8.4
0.1
0.1
29
29
29
32
32
17.4
AYS
0.1
18
10.5
0.1
36.9
0.1
25.4
29.7
0.1
18
18
18
0.1
0.1
10.8
0.1
29
16.8
0.1
23.9
3
4.6
19
0.1
29
29
29
1.9
1.9
17.4
AYI
0.1
23.1
12.6
0.1
12
51.3
10.4
0.1
0.1
21.8
22.6
22.6
69
69
13.1
0.1
29
16.8
0.1
6.9
37.5
8.4
0.1
0.1
29
29
29
32
32
17.4
AYS
0.1
23.1
12.6
0.1
45.9
0.1
34.1
36.8
0.1
21.8
22.6
22.6
0.1
0.1
13.1
0.1
29
16.8
0.1
23.9
3
4.6
19
0.1
29
29
29
1.9
1.9
17.4
Tableau 52 : Résultats des séries de tests pour la classe XS3 enterré
10.2.3 Calcul 3
element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
type
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
it
3
11
16
7
23
8
28
11
1
1
11
11
17
17
3
3
11
15
8
30
12
57
8
1
1
11
11
33
33
3
ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
sigaxi
138.89
131.28
138.88
139.18
139.03
0
139.19
0
138.89
0
134.14
134.14
134.55
134.55
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107.73
107.8
107.82
107.7
0
107.8
0
107.76
0
107.78
107.78
107.77
107.77
107.76
sigaxs
138.89
131.28
138.88
-62.52
-49.24
0
18.49
0
138.89
0
134.14
134.14
-20.28
-20.28
138.89
107.76
107.73
107.8
-33.88
-12.54
0
37.01
0
107.76
0
107.78
107.78
-1.19
-1.19
107.76
sigayi
-13.06
114.5
66.18
0
27.75
114.65
14.69
-36.74
0
114.68
114.68
114.68
114.65
114.65
114.5
-13.07
122.65
57.99
0
23.52
129.18
4.51
-21.83
0
129.31
125.12
125.12
125.32
125.32
129.31
sigays
-13.06
114.5
66.18
0
114.44
-24.77
114.14
114.57
0
114.68
114.68
114.68
-31.51
-31.51
114.5
-13.07
122.65
57.99
0
128.94
2.6
117.64
129.03
0
129.31
125.12
125.12
3
3
129.31
sigbpp
-1
-2
-2.08
-7.93
-9.67
-4.16
-8.86
-5.24
0
0
-1
-1
-10.92
-10.92
0
-1
-2
-2.05
-3.85
-4.89
-0.96
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-2.95
0
0
-1
-1
-5.47
-5.47
0
itred
179
230
314
516
628
512
557
367
179
217
225
225
689
689
179
347
366
623
395
499
374
618
189
347
289
359
359
410
410
347
AXI
18
18
31.5
51.7
62.9
0.1
55.9
0.1
18
0.1
18
18
51.3
51.3
18
34.8
36.7
62.4
39.6
50.1
0.1
62.1
0.1
34.8
0.1
36
36
41.1
41.1
34.8
AXS
18
18
31.5
0.1
0.1
0.1
7.2
0.1
18
0.1
18
18
0.1
0.1
18
34.8
36.7
62.4
0.1
0.1
0.1
6.4
0.1
34.8
0.1
36
36
0.1
0.1
34.8
Tableau 53 : Résultats des séries de tests pour la classe XS3 non enterré
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 38 / 49
10.2.4 Comparaison
element
cas
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
sigaxi
138.89
131.28
138.88
139.18
139.03
0
139.19
0
138.89
0
134.14
134.14
134.55
134.55
138.89
Calcul 1 (en X)
sigaxs
sigayi
138.89 -13.06
131.28
114.5
138.88
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-62.52
0
-49.24
27.75
0
114.65
18.49
14.69
0
-36.74
138.89
0
0
114.68
134.14 114.68
134.14 114.68
-20.28 114.65
-20.28 114.65
138.89
114.5
sigays
-13.06
114.5
66.18
0
114.44
-24.77
114.14
114.57
0
114.68
114.68
114.68
-31.51
-31.51
114.5
Calcul 3 (En X pour élément 1)
sigaxi
sigaxs
sigayi
sigays
138.89 138.89 -13.06
-13.06
131.28 131.28
114.5
114.5
138.88 138.88
66.18
66.18
139.18 -62.52
0
0
139.03 -49.24
27.75
114.44
0
0
114.65 -24.77
139.19
18.49
14.69
114.14
0
0
-36.74 114.57
138.89 138.89
0
0
0
0
114.68 114.68
134.14 134.14 114.68 114.68
134.14 134.14 114.68 114.68
134.55 -20.28 114.65 -31.51
134.55 -20.28 114.65 -31.51
138.89 138.89
114.5
114.5
Différence (calcul 1 – calcul 3)
sigaxi
sigaxs
sigayi
sigays
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
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0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tableau 54 : Comparaison des contraintes réduites entre calcul 1 et calcul 3
element
cas
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
sigaxi
138.89
131.28
138.88
139.18
139.03
0
139.19
0
138.89
0
134.14
134.14
134.55
134.55
138.89
Calcul 2 (en Y)
sigaxs
sigayi
138.89 -13.06
131.28
114.5
138.88
66.18
-62.52
0
-49.24
27.75
0
114.65
18.49
14.69
0
-36.74
138.89
0
0
114.68
134.14 114.68
134.14 114.68
-20.28 114.65
-20.28 114.65
138.89
114.5
sigays
-13.06
114.5
66.18
0
114.44
-24.77
114.14
114.57
0
114.68
114.68
114.68
-31.51
-31.51
114.5
Calcul 3 (En Y pour élément 2)
sigaxi
sigaxs
sigayi
sigays
138.89 138.89 -13.06
-13.06
131.28 131.28
114.5
114.5
138.88 138.88
66.18
66.18
139.18 -62.52
0
0
139.03 -49.24
27.75
114.44
0
0
114.65 -24.77
139.19
18.49
14.69
114.14
0
0
-36.74 114.57
138.89 138.89
0
0
0
0
114.68 114.68
134.14 134.14 114.68 114.68
134.14 134.14 114.68 114.68
134.55 -20.28 114.65 -31.51
134.55 -20.28 114.65 -31.51
138.89 138.89
114.5
114.5
Différence (calcul 2 – calcul 3)
sigaxi
sigaxs
sigayi
sigays
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tableau 55 : Comparaison des contraintes réduites entre calcul 2 et calcul 3
element
cas
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
sigaxi
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107.73
107.8
107.82
107.7
0
107.8
0
107.76
0
107.78
107.78
107.77
107.77
107.76
Calcul 2 (en Y)
sigaxs
sigayi
107.76 -13.07
107.73 122.65
107.8
57.99
-33.88
0
-12.54
23.52
0
129.18
37.01
4.51
0
-21.83
107.76
0
0
129.31
107.78 125.12
107.78 125.12
-1.19
125.32
-1.19
125.32
107.76 129.31
sigays
-13.07
122.65
57.99
0
128.94
2.6
117.64
129.03
0
129.31
125.12
125.12
3
3
129.31
Calcul 3 (En Y pour élément 2)
sigaxi
sigaxs
sigayi
sigays
107.76 107.76 -13.07
-13.07
107.73 107.73 122.65 122.65
107.8
107.8
57.99
57.99
107.82 -33.88
0
0
107.7
-12.54
23.52
128.94
0
0
129.18
2.6
107.8
37.01
4.51
117.64
0
0
-21.83 129.03
107.76 107.76
0
0
0
0
129.31 129.31
107.78 107.78 125.12 125.12
107.78 107.78 125.12 125.12
107.77
-1.19
125.32
3
107.77
-1.19
125.32
3
107.76 107.76 129.31 129.31
Différence (calcul 2 – calcul 3)
sigaxi
sigaxs
sigayi
sigays
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
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0
0
0
0
0
Tableau 56 : Comparaison des contraintes réduites entre calcul 2 et calcul 3
IS 931 02 V2.1 A – Validation
element
cas
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
AXI
18
18
31.5
51.7
62.9
0.1
55.9
0.1
18
0.1
18
18
51.3
51.3
18
Calcul 1 (en X)
AXS
AYI
18
0.1
18
23.1
31.5
12.6
0.1
0.1
0.1
12
0.1
51.3
7.2
10.4
0.1
0.1
18
0.1
0.1
21.8
18
22.6
18
22.6
0.1
69
0.1
69
18
13.1
AYS
0.1
23.1
12.6
0.1
45.9
0.1
34.1
36.8
0.1
21.8
22.6
22.6
0.1
0.1
13.1
Calcul 3 (En X pour élément 1)
AXI
AXS
AYI
AYS
18
18
0.1
0.1
18
18
23.1
23.1
31.5
31.5
12.6
12.6
51.7
0.1
0.1
0.1
62.9
0.1
12
45.9
0.1
0.1
51.3
0.1
55.9
7.2
10.4
34.1
0.1
0.1
0.1
36.8
18
18
0.1
0.1
0.1
0.1
21.8
21.8
18
18
22.6
22.6
18
18
22.6
22.6
51.3
0.1
69
0.1
51.3
0.1
69
0.1
18
18
13.1
13.1
Page 39 / 49
Différence (calcul 1 – calcul 3)
AXI
AXS
AYI
AYS
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tableau 57 : Comparaison du ferraillage entre calcul 1 et calcul 3
element
cas
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
AXI
34.8
36.7
62.4
39.6
50.1
0.1
62.1
0.1
34.8
0.1
36
36
41.1
41.1
34.8
Calcul 2 (en Y)
AXS
AYI
34.8
0.1
36.7
29
62.4
16.8
0.1
0.1
0.1
6.9
0.1
37.5
6.4
8.4
0.1
0.1
34.8
0.1
0.1
29
36
29
36
29
0.1
32
0.1
32
34.8
17.4
AYS
0.1
29
16.8
0.1
23.9
3
4.6
19
0.1
29
29
29
1.9
1.9
17.4
Calcul 3 (En Y pour élément 2)
AXI
AXS
AYI
AYS
34.8
34.8
0.1
0.1
36.7
36.7
29
29
62.4
62.4
16.8
16.8
39.6
0.1
0.1
0.1
50.1
0.1
6.9
23.9
0.1
0.1
37.5
3
62.1
6.4
8.4
4.6
0.1
0.1
0.1
19
34.8
34.8
0.1
0.1
0.1
0.1
29
29
36
36
29
29
36
36
29
29
41.1
0.1
32
1.9
41.1
0.1
32
1.9
34.8
34.8
17.4
17.4
Différence (calcul 2 – calcul 3)
AXI
AXS
AYI
AYS
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tableau 58 : Comparaison du ferraillage entre calcul 2 et calcul 3
10.3 Conclusion
On valide que les calculs 1 et 3 pour élément 1 et les calculs 2 et 3 pour élément 2 donnent les mêmes
résultats de contrainte d’acier et de ferraillage pour tous les tests considérés. De plus, les contraintes limites
sont bien respectées soit en X soit en Y dans tous les cas.
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 40 / 49
COMBINAISON DIMENSIONNANTE
Ce test a pour but de vérifier les combinaisons dimensionnantes obtenues lors du redimensionnement du
ferraillage. Le modèle ANSYS considéré représente un carré de taille 2x2m composé de 4 éléments
SHELL43 chacun ayant une taille de 1x1m et une épaisseur de 0.3m.
Figure 14 : Modèle d’un carré pour le test
Les sollicitations utilisées pour chacune des 13 combinaisons considérées sont montrées dans le tableau
suivant :
Combinaison
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Objet
Traction/Compression
simple
Cisaillement simple
Efforts de membrane
Flexion simple en x
Flexion quelconque
Flexion composée
Torseur quelconque
Flexion simple en y
Traction simple en x
Traction simple en y
Traction simple avec une
direction à 45°
Traction simple avec une
direction à -45°
Flexion simple avec une
direction à 45°
Convention ELFI (et non GC):
N>0 en traction; en KN/ml
M>0 s'il tend la fibre sup; en KN.m/ml
Combinaison
MX
MY
MXY
NX
NY
NXY
h
c
1
0
0
0
500
-500
0
0.5
50
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
-250
-250
0
-150
0
0
0
0
0
0
150
-150
150
150
0
0
0
0
0
100
0
100
0
0
0
0
500
0
0
0
300
0
500
0
0
-500
0
0
300
-300
0
0
500
500
500
0
0
0
-150
0
0
0
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
50
50
50
50
50
50
50
50
50
11
0
0
0
250
250
250
0.5
50
12
0
0
0
250
250
-250
0.5
50
13
-125
-125
-125
0
0
0
0.5
50
Tableau 59: Les sollicitations pour les 13 combinaisons
Element
1
2
4
5
AXICOMB
1010
1011
1012
1013
Combinaison initiale
AXSCOMB
AYICOMB
AYSCOMB
1003
1011
1013
1004
1009
1010
1006
1005
1011
1009
1003
1001
TRICOMB
1009
1011
1013
1010
Tableau 60 : Combinaisons dimensionnantes issues de la macro ANS_ENV_H46
11.1 Avant redimensionnement du ferraillage
Le modèle considéré dans ce test est ferraillé avec les sections d’acier enveloppes (issus de la macro
ANS_ENV_H46) montrées dans les suivantes figures :
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Figure 15: Cartes de ferraillage avant le redimensionnement
AXI




AXS
Elément
Elément
Elément
Elément
1
2
4
5
:
:
:
:
18.03
17.68
19.15
20.22
pour
pour
pour
pour
la
la
la
la
combinaison
combinaison
combinaison
combinaison
1010
1011
1012
1013




Elément
Elément
Elément
Elément
1
2
4
5
:
:
:
:
17.10
19.28
19.02
16.66
pour
pour
pour
pour
la
la
la
la
combinaison
combinaison
combinaison
combinaison
1003
1004
1006
1009




AYS
Elément
Elément
Elément
Elément
1
2
4
5
:
:
:
:
17.45
15.68
15.21
16.10
pour
pour
pour
pour
la
la
la
la
combinaison
combinaison
combinaison
combinaison
1011
1009
1005
1003




Elément
Elément
Elément
Elément
1
2
4
5
:
:
:
:
21.15
22.15
28.48
23.15
pour
pour
pour
pour
la
la
la
la
combinaison
combinaison
combinaison
combinaison
1013
1010
1011
1001
AYI
Page 41 / 49
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 42 / 49
Figure 16: Cartes de combinaison dimensionnante avant le redimensionnement
11.2 Après redimensionnement du ferraillage
On applique ensuite ANS_FER_ELS pour calculer le ferraillage afin de respecter le critère de contrainte
limite.
Dans le fichier .h46 de sortie, on récupère les suivantes valeurs de ferraillage :
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Figure 17: Cartes de ferraillage après le redimensionnement
AXI




AXS
Elément
Elément
Elément
Elément
1
2
4
5
:
:
:
:
63.13
63.18
63.15
63.22
pour
pour
pour
pour
la
la
la
la
combinaison
combinaison
combinaison
combinaison
5
5
5
5




Elément
Elément
Elément
Elément
1
2
4
5
:
:
:
:
31.80
31.68
31.22
31.56
pour
pour
pour
pour
la
la
la
la
combinaison
combinaison
combinaison
combinaison
3
3
3
3




AYS
Elément
Elément
Elément
Elément
1
2
4
5
:
:
:
:
70.35
70.38
70.41
70.40
pour
pour
pour
pour
la
la
la
la
combinaison
combinaison
combinaison
combinaison
13
13
13
13




Elément
Elément
Elément
Elément
1
2
4
5
:
:
:
:
51.05
51.45
51.38
51.05
pour
pour
pour
pour
la
la
la
la
combinaison
combinaison
combinaison
combinaison
5
5
5
5
AYI
Page 43 / 49
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 44 / 49
Figure 18: Cartes de combinaison dimensionnante après le redimensionnement
Figure 19: Cartes de contrainte d’acier après le redimensionnement
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 45 / 49
Figure 20 : Carte de contrainte de béton après le redimensionnement
On présente ci-dessous un tableau récapitulatif avec les valeurs des sections d’acier et des combinaisons
dimensionnantes avant et après le redimensionnement du ferraillage, pour tous les éléments du modèle :
Paramètres
Elément
1
2
Ferraillage
initial
3
4
1
2
Ferraillage
redimensionné
3
4
AXI
(cm2/m)
18.03
17.68
19.15
20.22
29.73
29.78
29.75
29.72
AXS
(cm2/m)
17.10
19.28
19.02
16.66
18.50
19.28
19.02
18.46
AYI
(cm2/m)
17.45
15.68
15.21
16.10
30.55
30.58
30.51
30.50
AYS
(cm2/m)
21.15
22.15
28.48
23.15
23.15
24.75
28.48
23.25
AXICOMB
AXSCOMB
AYICOMB
AYSCOMB
1010
1011
1012
1013
5
5
5
5
1003
1004
1006
1009
3
3
3
3
1011
1009
1005
1003
13
13
13
13
1013
1010
1011
1001
5
5
5
5
Tableau 61 : Récapitulatif du ferraillage redimensionné et les combinaisons dimensionnantes
On observe que si pour une combinaison le ferraillage d’un élément est redimensionné, la combinaison
dimensionnante est bien celle-ci.
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 46 / 49
CALCUL DU BETON COMPRIME
L’objectif du test considéré dans ce paragraphe est de vérifier le calcul du béton comprimé dans le cas où la
contrainte du béton en compression dépasse la valeur limite. Pour cela, trois calculs ont été réalisés avec
les trois options différentes de optbc :
optbc=0 : Si la contrainte du béton comprimé d’un élément dépasse la valeur admissible, le
logiciel écrit cette contrainte (en valeur absolue) et l’élément et combinaisons correspondants
dans le fichier message
optbc=1 : Si la contrainte du béton dépasse la valeur admissible, le ferraillage est incrémenté
de 1 cm² (suivant la nappe correspondante où la contrainte comprimée du béton est maximale)
pour chaque itération. Cette boucle est répétée jusqu’à que la contrainte calculée ne dépasse
plus la valeur admissible.
optbc=2 : Si la contrainte du béton dépasse la valeur admissible, le logiciel redimensionne
l’épaisseur de l’élément afin de satisfaire la condition de contrainte maximale du béton en
compression (l’épaisseur de l’élément est incrémenté de 1 cm pour chaque itération). Cette
boucle est répétée jusqu’à que la contrainte calculée ne dépasse plus la valeur admissible.
12.1 Description du test
Un total de 15 tests différents sont considérés.
Element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
SXX
300
0
300
0
0
0
180
0
300
0
150
150
0
0
300
SYY
-300
0
-300
0
0
180
-180
0
0
300
150
150
0
0
180
SXY
0
300
300
0
0
0
-90
0
0
0
150
-150
0
0
0
MXX
0
0
0
75
75
0
45
0
0
0
0
0
37.5
37.5
0
MYY
0
0
0
0
-45
45
-45
-45
0
0
0
0
37.5
37.5
0
MXY
0
0
0
0
-30
0
-30
0
0
0
0
0
37.5
-37.5
0
TZX
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
TZY
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Tableau 62 : Efforts pour les 15 tests
Le béton considéré a une résistance caractéristique de 40MPa donc la contrainte admissible du béton en
compression ets de 40MPax0.6=24MPa.
Es(Mpa)
200000
fck(Mpa)
40
Coefficient d'equivalence
13.07
Eb(Mpa)
15302.22
fctm(Mpa)
3.51
Ecm(Mpa)
35220.46
kt
0.4
épaisseur(m)
0.5
Tableau 63 : Paramètres des matériaux
SpX
SpY
∅é𝑝𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒 𝒄𝒏𝒐𝒎
Lit_ext
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)
Inf
200
200
10
50
X
Sup
200
200
10
50
X
Tableau 64 : Paramètres géométriques, classe d’exposition XS1
Face
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 47 / 49
Fichier input de contraintes limites utilisées pour la classe XS1, calculées pour une ouverture de fissure
admissible de 0.4mm:
1
0.5
50.00
50.00
10
0.10
0.10
0.10
0.10
193.15
193.15
156.21
156.21
12.2 Résultats
12.2.1 Option optbc=0
element
cas
it
ep
sigaxi
sigaxs
sigayi
sigays
sigbpp
itred
AXI
AXS
AYI
AYS
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
10
9
5
15
6
17
6
1
1
10
10
13
13
3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
192.8
182.72
193.07
193.1
193.13
0
193.11
0
192.8
0
186.16
186.16
186.97
186.97
192.8
192.8
182.72
193.07
-187.88
-167.01
0
2.67
0
192.8
0
186.16
186.16
-83.46
-83.46
192.8
-39.19
156.1
84.14
0
16.19
156.12
-31.89
-114.4
0
155.93
156.17
156.17
156.17
156.17
155.71
-39.19
156.1
84.14
0
156.01
-83.9
155.13
156.07
0
155.93
156.17
156.17
-133.19
-133.19
155.71
-3
-6.01
-6.19
-19.31
-24.09
-9.67
-22.43
-12.36
0
0
-3.01
-3.01
-28.32
-28.32
0
388
506
689
1184
1452
1159
1243
852
388
480
497
497
1692
1692
388
38.9
38.9
69
118.5
145.4
0.1
124.5
0.1
38.9
0.1
38.9
38.9
117.7
117.7
38.9
38.9
38.9
69
0.1
0.1
0.1
12.9
0.1
38.9
0.1
38.9
38.9
0.1
0.1
38.9
0.1
50.7
25.7
0.1
22.9
116
0.1
0.1
0.1
48.1
49.8
49.8
169.3
169.3
28.9
0.1
50.7
25.7
0.1
108.4
0.1
86.9
85.3
0.1
48.1
49.8
49.8
0.1
0.1
28.9
Tableau 65 : Résultats des séries de tests, option 0
Dans ce test, la contrainte du béton en compression pour les combinaisons 5, 13, 14 dépasse la valeur
limite (24 MPa). Donc on vérifie quedans le fichier de message le logiciel écrit les lignes suivantes :
12.2.2 Option optbc=1
element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
it
3
10
9
5
15
6
18
6
1
1
10
10
13
13
3
ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
sigaxi
192.8
182.72
193.07
193.1
192.62
0
193.1
0
192.8
0
186.16
186.16
167.02
167.02
192.8
sigaxs
192.8
182.72
193.07
-187.88
-162.68
0
2.71
0
192.8
0
186.16
186.16
-1.57
-1.57
192.8
sigayi
-39.19
156.1
84.14
0
13.83
156.12
-31.92
-114.4
0
155.93
156.17
156.17
21.85
21.85
155.71
sigays
-39.19
156.1
84.14
0
156.72
-83.9
155.15
156.07
0
155.93
156.17
156.17
28.38
28.38
155.71
sigbpp
-3
-6.01
-6.19
-19.31
-23.95
-9.67
-22.43
-12.36
0
0
-3.01
-3.01
-24
-24
0
itred
388
506
689
1184
1452
1159
1244
852
388
480
497
497
1692
1692
388
AXI
38.9
38.9
69
118.5
145.4
0.1
124.5
0.1
38.9
0.1
38.9
38.9
117.7
117.7
38.9
AXS
38.9
38.9
69
0.1
1.1
0.1
13
0.1
38.9
0.1
38.9
38.9
980.1
980.1
38.9
AYI
0.1
50.7
25.7
0.1
22.9
116
0.1
0.1
0.1
48.1
49.8
49.8
169.3
169.3
28.9
AYS
0.1
50.7
25.7
0.1
109.4
0.1
86.9
85.3
0.1
48.1
49.8
49.8
980.1
980.1
28.9
Tableau 66 : Résultats des séries de tests, option 1
Comme montré dans le test de l’option optbc=0, la contrainte du béton en compression pour les
combinaisons 5, 13, 14 dépasse la valeur limite (24 MPa). Donc, le ferraillage est redimensionné afin de
satisfaire la condition limite : en sortie, les sections de ferraillage ont été augmentées (par exemple 980.1
cm2 pour les combinaisons 13 et 14 ; pour la nappe supérieure, en X et en Y). Ces sections d’acier
redimensionnées sont souvent très élevées car le fait de résister à la compression au moyen d’acier au lieu
de béton est une solution très peu optimisée.
12.2.3 Option optbc=2
IS 931 02 V2.1 A – Validation
Page 48 / 49
element
cas
it
ep
sigaxi
sigaxs
sigayi
sigays
sigbpp
itred
AXI
AXS
AYI
AYS
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
3
10
9
5
15
6
17
6
1
1
10
10
13
13
3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
192.8
182.72
193.07
193.1
193.13
0
193.11
0
192.8
0
186.16
186.16
186.97
186.97
192.8
192.8
182.72
193.07
-187.88
-167.01
0
2.67
0
192.8
0
186.16
186.16
-83.46
-83.46
192.8
-39.19
156.1
84.14
0
16.19
156.12
-31.89
-114.4
0
155.93
156.17
156.17
156.17
156.17
155.71
-39.19
156.1
84.14
0
156.01
-83.9
155.13
156.07
0
155.93
156.17
156.17
-133.19
-133.19
155.71
-3
-6.01
-6.19
-19.31
-24.09
-9.67
-22.43
-12.36
0
0
-3.01
-3.01
-28.32
-28.32
0
388
506
689
1184
1452
1159
1243
852
388
480
497
497
1692
1692
388
38.9
38.9
69
118.5
145.4
0.1
124.5
0.1
38.9
0.1
38.9
38.9
117.7
117.7
38.9
38.9
38.9
69
0.1
0.1
0.1
12.9
0.1
38.9
0.1
38.9
38.9
0.1
0.1
38.9
0.1
50.7
25.7
0.1
22.9
116
0.1
0.1
0.1
48.1
49.8
49.8
169.3
169.3
28.9
0.1
50.7
25.7
0.1
108.4
0.1
86.9
85.3
0.1
48.1
49.8
49.8
0.1
0.1
28.9
Tableau 67 : Résultats des séries de tests, option 0
En utilisant l’option optbc=2, l’épaisseur de la section est redimensionnée pour les combinaisons qui
dépassent la contrainte limite (5, 13 et 14) afin de satisfaire la condition de la contrainte maximale de
compression dans le béton. En effet, dans le fichier de message on récupère les épaisseurs
redimensionnées pour la section :
12.2.4 Vérification
L’objectif de ce test est d’utiliser le résultat obtenu dans le paragraphe 12.2.3 comme données d’entrée
d’ANS_FER_ELS avec option optbc=0. Les résultats sont montrés dans le tableau ci-dessous.
element
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
cas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
it
3
10
9
5
15
6
17
6
1
1
10
10
13
13
3
ep
0.5
0.5
0.5
0.5
0.51
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.54
0.54
0.5
sigaxi
192.8
182.72
193.07
193.1
188.28
0
193.11
0
192.8
0
186.16
186.16
167.81
167.81
192.8
sigaxs
192.8
182.72
193.07
-187.88
-160.33
0
2.67
0
192.8
0
186.16
186.16
-66.04
-66.04
192.8
sigayi
-39.19
156.1
84.14
0
15.8
156.12
-31.89
-114.4
0
155.93
156.17
156.17
139.54
139.54
155.71
sigays
-39.19
156.1
84.14
0
152.15
-83.9
155.13
156.07
0
155.93
156.17
156.17
-106.29
-106.29
155.71
sigbpp
-3
-6.01
-6.19
-19.31
-23.1
-9.67
-22.43
-12.36
0
0
-3.01
-3.01
-23.63
-23.63
0
itred
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tableau 68 : Vérification de l’option optbc=2
AXI
38.9
38.9
69
118.5
145.4
0.1
124.5
0.1
38.9
0.1
38.9
38.9
117.7
117.7
38.9
AXS
38.9
38.9
69
0.1
0.1
0.1
12.9
0.1
38.9
0.1
38.9
38.9
0.1
0.1
38.9
AYI
0.1
50.7
25.7
0.1
22.9
116
0.1
0.1
0.1
48.1
49.8
49.8
169.3
169.3
28.9
AYS
0.1
50.7
25.7
0.1
108.4
0.1
86.9
85.3
0.1
48.1
49.8
49.8
0.1
0.1
28.9
IS 931 02 V2.1 A – Validation
cas
1
2
3
sigaxi
192.8
182.72
193.07
4
193.1
5
188.28
6
7
8
9
10
11
12
0
193.11
0
192.8
0
186.16
186.16
13
167.81
14
167.81
15
192.8
Paragraphe 12.2.3
sigaxs
sigayi
sigays
192.8
-39.19
-39.19
182.72
156.1
156.1
193.07
84.14
84.14
0
0
187.88
15.8
152.15
160.33
0
156.12
-83.9
2.67
-31.89
155.13
0
-114.4
156.07
192.8
0
0
0
155.93
155.93
186.16
156.17
156.17
186.16
156.17
156.17
-66.04
139.54
106.29
-66.04
139.54
106.29
192.8
155.71
155.71
sigbpp
-3
-6.01
-6.19
sigaxi
192.8
182.72
193.07
-19.31
193.1
-23.1
188.28
-9.67
-22.43
-12.36
0
0
-3.01
-3.01
0
193.11
0
192.8
0
186.16
186.16
-23.63
167.81
-23.63
167.81
0
192.8
Paragraphe 12.2.4
sigaxs
sigayi
sigays
192.8
-39.19
-39.19
182.72
156.1
156.1
193.07
84.14
84.14
0
0
187.88
15.8
152.15
160.33
0
156.12
-83.9
2.67
-31.89
155.13
0
-114.4
156.07
192.8
0
0
0
155.93
155.93
186.16
156.17
156.17
186.16
156.17
156.17
-66.04
139.54
106.29
-66.04
139.54
106.29
192.8
155.71
155.71
Page 49 / 49
Comparaison
sigayi
sigays
0
0
0
0
0
0
sigbpp
-3
-6.01
-6.19
sigaxi
0
0
0
sigaxs
0
0
0
sigbpp
0
0
0
-19.31
0
0
0
0
0
-23.1
0
0
0
0
0
-9.67
-22.43
-12.36
0
0
-3.01
-3.01
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-23.63
0
0
0
0
0
-23.63
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tableau 69 : Comparaison des résultats
A partir du tableau montré ci-dessus, on vérifie que les résultats obtenus sont identiques que ceux obtenus
dans le paragraphe 12.2.3, en termes des contraintes d’acier et de contrainte du béton en compression. En
particulier, on remarque que les itérations de redimensionnement sont 0 pour tous les cas, puisque la
section a déjà été dimensionnée correctement dans le calcul du paragraphe 12.2.3.
On vérifie donc que l’option optbc=2 fonctionne correctement.
CONCLUSION
A partir des tests effectués, on peut conclure que la version 2.1 d’ANS_FER_ELS est validée.