I– La fiabilité d’un système constitué de plusieurs composants montés en série :
R(s) représente la fiabilité d’un ensemble de "n" composants montés en série.
La fiabilité R(s) d’un ensemble de "n » composants A, B, C, …, n montés ou connectés en
série est égale au produit des fiabilités respectives RA, RB, RC, …, Rn de chacun des
composants.
Entrée
A
RA et A
B
RB et B
C
RC et C
n
Rn et n
Sortie
R(s) = RA x RB x RC x …x Rn
On a donc :
Nota 1 : Si les "n" composants sont identiques avec une même fiabilité R la formule sera la
suivante :
R(s) = Rn
II – La fiabilité d’un système constitué de composants montés en parallèle :
La fiabilité d’un système peut être augmentée en plaçant des composants (identiques
ou non) en parallèle. Un dispositif, constitué de "n" composants en parallèle, ne peut
tomber en panne que si les "n" composants tombent tous en panne au même moment.
Soit les "n" composants de la figure ci-dessous montés en parallèle. Si la probabilité
de panne pour chaque composant repéré (i) est notée Fi , alors :
A
B
Entrée
Sortie
Fi = 1 -Ri
i
Fi représentant la fiabilité associée.
n
1
La probabilité de pannes F(s) de l’ensemble des "n" composants en parallèle est égal au
produit des Fi entre eux :
F(s) = F1 X F2 X Fn = ( 1 – R1 ) x ( 1-R2 ) x … x ( 1-Rn )
La fiabilité R(s) de l’ensemble est donnée par la relation :
R(s) = 1 – ( 1 – R1 ) x ( 1 - R2 ) x … x ( 1 – Rn )
Nota : Si les "n" composants sont identiques ( R = R1 = R2 = …= Rn ) et ont tous la même
fiabilité R, l’expression devient :
R(s) = 1 – ( 1 – R )n
III. Valeurs cibles de l’indice de fiabilité β
Le Tableau 1 présente des valeurs cibles de l'indice de fiabilité β pour différentes situations
de projet, et pour des durées de référence de 1 an et de 50 ans. Les valeurs de β dans le
Tableau 1 correspondent à des niveaux de sécurité pour des éléments structuraux de classe
de fiabilité RC2 (voir Annexe B).
NOTE 1 Pour ces évaluations de β,
— des distributions lognormales ou de Weibull ont été habituellement utilisées pour les
paramètres de résistance structurale et de matériaux et les incertitudes de modèle ;
— des distributions Normales ont été habituellement utilisées pour le poids propre ;
— pour des vérifications ne mettant pas en jeu des phénomènes de fatigue, des distributions
Normales ont, dans un but de simplification, été utilisées pour les actions variables. Des
distributions de valeurs extrêmes seraient plus appropriées.
NOTE 2 Lorsque l'incertitude principale provient d'actions qui ont des maxima
statistiquement indépendants chaque année, les valeurs de β pour une durée de référence
différente peuvent être calculées en utilisant l'expression suivante :
où :
βn est l’indice de fiabilité pour une durée de référence de n ans ;
β1 est l’indice de fiabilité pour un an.
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Valeurs minimales recommandées pour l'indice de fiabilité β
(1) Les classes de fiabilité (RC) peuvent être définies en utilisant le concept d'indice de
fiabilité b.
(2) Trois classes de fiabilité RC1, RC2 et RC3 peuvent être associées aux trois classes de
conséquences CC1,CC2 et CC3.
(3) Le Tableau 1 donne des valeurs minimales recommandées pour l'indice de fiabilité associé
aux classes de fiabilité (voir également l’Annexe C).
Tableau 1 — Valeurs minimales recommandées pour l'indice de fiabilité β (états-limites
ultimes)
Tableau 2 — Définition des classes de conséquences
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