Capacità produttiva e produttività
dei sistemi multi-macchina
Corso di Gestione degli Impianti Industriali
Antonella Meneghetti
Sistemi multi-macchina
• Aspetti di progetto:
prefigurazione delle prestazioni del sistema partendo dalla
conoscenza delle prestazioni a livello di singola macchina,
nota la configurazione del sistema;
• Aspetti di gestione:
identificazione dei contributi dei singoli componenti alle
prestazioni del sistema, a scopi diagnostici e di
miglioramento.
Tipologia di sistemi
• Sistemi di tipo parallelo;
• Sistemi di tipo serie:
– a interconnessione stretta;
– a interconnessione debole (buffer a capacità limitata);
– reparti autonomi in sequenza (buffer a capacità infinita).
Sistemi di tipo parallelo:
• sono costituiti da più macchine aventi la medesima
funzione, spesso identiche ma non necessariamente, che
processano il medesimo prodotto o mix di prodotti;
• le macchine sono tra loro indipendenti tecnologicamente e
organizzativamente, in quanto ciascuna è in grado di
completare il ciclo di produzione senza interferenze da
parte degli altri componenti del sistema;
• le capacità produttive delle singole macchine possono
essere sommate, poiché i prodotti sono identici o molto
simili (e quindi paragonabili tramite opportuni coefficienti)
proprietà additiva delle capacità produttive
Sistemi di tipo parallelo
L’indicatore di prestazione ad un livello è calcolabile come:
• rapporto tra la capacità produttiva (numeratore) a quel
livello e la capacità produttiva (denominatore) al livello
immediatamente superiore;
• media pesata dell’indicatore di ciascuna macchina, con
pesi uguali al rapporto tra la capacità della macchina e la
capacità di tutte le macchine, considerata al livello
immediatamente superiore.
Esempio
• sistema parallelo di 3 macchine con uguale mix produttivo, di cui si
conoscono le prestazioni effettive
Indicatore
Tempo di apertura
Potenzialità di mix standard
Capacità teorica
Utilizzo lordo
Capacità utile lorda
Utilizzo interno
Capacità utile netta
Disponibilità
Capacità disponibile
Saturazione
Capacità effettiva
Unità di
misura
h/anno
pz/h
pz/anno
pz/anno
pz/anno
pz/anno
pz/anno
Simbolo
Ta
pmixi
Ct
Ul
Cul
Ui
Cun
D
Cd
S
Ce
Macchina Macchina Macchina
A
B
C
3680
3680
3680
5,51
6,03
4,70
20276,8
0,975
19769,9
0,950
18781,4
0,930
17466,7
0,880
15370,7
22190,4
0,981
21768,8
0,950
20680,4
0,970
20060,0
0,920
18455,2
17296
0,605
10464,1
0,960
10045,5
0,880
8840,0
0,870
7690,8
Sistema
59763,2
0,870
52002,8
0,952
49507,3
0,937
46366,7
0,895
41516,7
0,870
0,952
0,937
0,895
Esempio - continuazione
Capacità effettiva
Resa di cadenza
Capacità al netto resa cadenza
Resa quantitativa
Capacità al netto resa quantitativa
Resa di conformità
Capacità vendibile
Produttività globale
pz/anno
Ce
Rv
pz/anno
Rq
pz/anno
Rc
pz/anno
P
15370,7
1,000
15370,7
0,990
15217,0
0,970
14760,5
0,728
18455,2
0,970
17901,5
1,000
17901,5
0,980
17543,5
0,791
7690,8
0,940
7229,4
0,970
7012,5
0,957
6711,0
0,388
41516,7
0,976
40501,6
0,991
40131,0
0,972
39015,0
0,653
0,976
0,991
0,972
0,653
Sistemi di tipo serie
• Sono costituiti da macchine poste in sequenza, che vengono
attraversate dal flusso di materiale da lavorare (WIP) sempre nel
medesimo modo;
• nelle serie ad interconnessione stretta le macchine (stazioni)
devono lavorare necessariamente con la stessa cadenza, che
viene imposta dal collo di bottiglia della linea (line bottleneck);
• nelle serie ad interconnessione lasca, la dimensione dei buffer
interoperazionali determina il grado di disaccoppiamento delle
macchine. La potenzialità della linea si attesta comunque su
quella del collo di bottiglia nel medio-lungo periodo;
• quando la serie è costituita da reparti autonomi in sequenza,
ovvero il grado di disaccoppiamento è totale, la potenzialità del
sistema non risente del collo di bottiglia nel breve termine, ma
ne è comunque affetta nel medio-lungo.
Sistemi serie del I tipo: le linee rigide
Un sistema serie di tipo rigido può essere trattato come una unica
macchina (black box):
•dati i forti vincoli di reciproca dipendenza delle macchine, Ta, Ul
e Ui devono essere necessariamente definiti a livello di intera
linea, cioè uguali per tutte le stazioni;
•la disponibilità di sistema (probabilità di trovare il sistema in stato
di funzionamento) è il prodotto delle disponibilità delle singole
macchine ( probabilità di eventi congiunti), supposto di eseguire
interventi manutentivi su di una macchina per volta, senza adottare
una politica opportunistica sulle rimanenti macchine. Altrimenti è
più corretto definire la disponibilità attraverso la misurazione delle
effettive perdite di tempo del sistema, anziché calcolarla a partire
dalle prestazioni delle singole macchine (Ds = 1- (tfg+tmp)/Tun).
Sistemi serie del I tipo: le linee rigide
(tightly interconnected lines)
• I setup vengono eseguiti contemporaneamente su tutta la
linea e pertanto la saturazione è definita a livello di
sistema, ovvero è la medesima per tutte le macchine.
• Non è generalmente possibile calcolare le rese di sistema a
partire dalle rese delle singole macchine, poiché il collo di
bottiglia può spostarsi lungo la linea a seconda del tipo di
perdita si stia considerando;
• Modalità di calcolo diverse a seconda di come vengano
rilevati i difetti di non conformità dei pezzi (fase per fase o
a fine linea).
Serie stretta: difettosità rilevata a fine linea
• Situazione tipica dei processi continui (industria cartiaria,
farmaceutica, ecc.);
• il tempo di ciclo operativo di ciascuna macchina è definito
come il tempo di ciclo standard più le perdite temporali
associate alla resa quantitativa e di cadenza (le quantità
prodotte vengono considerate comunque “buone” fino alla
fine) e si riferisce alle unità di prodotto finali che escono
dal sistema;
• il tempo di ciclo operativo di ciascuna stazione, relativo
alle unità di prodotto che escono dal sistema, deve tenere
conto di tutte le rese quantitative delle macchine a valle
lungo la linea.
Serie stretta: difettosità rilevata a fine linea
154
Rq = 0,9
139
Rq = 0,8
P[x sia un prodotto della linea] =
111
Rq = 0,9
100
 Px prodotto di i
i
Tcs i
Tco i 
Rv i Rq i  Rq j
poi  psi Rv i Rq i  Rq j
Tco S  max Tco i 
poS  min poi 
ji
j i
i
Tcs S
Rv S Rq S 
Tco S
i
Rc S   Rc i
i
Serie stretta: difettosità rilevata a fine linea
Stazione
Tempo di ciclo standard Tcsi
Resa quantitativa effettiva Rqi
Resa di cadenza effettiva Rvi
Tempo di ciclo operativo Tcoi
Tempo ciclo standard di sistema TcsS
Tempo ciclo operativo di sistema TcoS
1
4,57
0,97
1,00
4,91
2
4,70
1,00
0,97
5,04
3
4,60
0,99
0,96
4,99
4
4,72
0,99
0,98
4,96
4,72
5
4,61
0,98
1,00
4,70
5,04
5,10
TcoS
5,00
4,90
[min]
4,80
TcsS Il collo di bottiglia
4,70
4,60
4,50
4,40
4,30
1
2
3
4
stazione
tempo ciclo standard
tempo ciclo operativo
5
si sposta quando si
considerano le
perdite (dalla
macchina 4 alla 2)
Serie stretta: difettosità rilevata a fine linea
Item
u.d.m. Simbolo staz. A staz. B staz. C staz. D Linea
Tempo ciclo standard per unità
di prodotto finale (rese
s/kg
Tcs
3,157 3,420 3,520
3,315
3,520
quantitative standard incluse)
Potenzialità standard
kg/h
ps
1140,3 1052,6 1022,7 1086,0 1022,7
Tempo di apertura
Utilizzo lordo
Utilizzo interno
Utilizzo netto
Disponibilità
Saturazione
Resa di cadenza
Resa quantitativa
Resa di conformità
Tempo di ciclo operativo
Potenzialità operativa
h/anno
s/kg
kg/h
Ta
Ul
Ui
Un
D
S
Rv
Rq
Rc
Tco
po
0,970
0,950
0,980
1,000
0,940
0,980
0,990
3,497
1029,6
0,930
0,990
0,990
3,752
959,5
0,980
0,990
0,990
3,628
992,3
0,990
1,000
1,000
3,348
1075,1
7200
0,950
0,910
0,865
0,903
0,920
0,970
3,752
959,5
Serie stretta: difettosità rilevata a fine linea
Item
u.d.m. Simbolo staz. A staz. B staz. C staz. D Linea
Resa di cadenza e quantitativa
RvRq
0,938
Resa globale
R
0,912 0,911 0,960
0,990
0,910
Efficienza di funzionamento
Ef
0,756
Produttività globale
P
0,654
Capacità teorica
Capacità utile lorda
Capacità utile netta
Capacità disponibile
Capacità effettiva
Capacità vendibile
t/anno
t/anno
t/anno
t/anno
t/anno
t/anno
Ct
Cul
Cun
Cd
Ce
Cv
8210,3
7799,8
7097,8
6884,9
6334,1
5776,6
7578,9
7200,0
6552,0
6224,4
5726,4
5219,6
7363,6
6995,5
6365,9
6238,5
5739,5
5512,7
7819,0
7428,1
6759,5
6759,5
6218,8
6156,6
7363,6
6995,5
6365,9
5748,8
5288,9
4814,4
Serie stretta: difettosità rilevata fase per fase
• Situazione tipica delle linee di assemblaggio con controllo
di qualità eseguito ad ogni avanzamento;
• le rese di conformità in questo caso hanno diretta
conseguenza sul tempo di ciclo operativo delle singole
macchine;
• il tempo di ciclo operativo si riferisce infatti alle unità di
prodotto conformi che escono dalla linea;
• il tempo di ciclo operativo tiene dunque conto delle perdite
di tempo associate sia ad una ridotta cadenza, sia a
sbilanciamenti input/output, sia ai difetti di conformità.
Serie stretta: difettosità rilevata fase per fase
1052
1041
Rc = 0,99
Rc = 0,97
11
1010
Rc = 0,99
31
P[x sia un prodotto della linea] =
1000
10
 Px prodotto di i
i
Tcs i
Tco i 
Rv i Rq i Rc i  Rq j  Rc j
ji
Tco S  max Tco i 
i
Tcs S
Rv S Rq S Rc S 
Tco S
Scarti
ji
poS  min poi 
i
Serie stretta: difettosità rilevata fase per fase
Item
Tempo ciclo standard per
unità di prodotto finale (rese
quantitative standard
incluse)
Potenzialità standard
Tempo di apertura
Utilizzo lordo
Utilizzo interno
Utilizzo netto
Disponibilità
Saturazione
Resa di cadenza
Resa quantitativa
Resa di conformità
Tempo di ciclo operativo
Potenzialità operativa
u.d.m.
Simbolo staz. A staz. B staz. C staz. D
Linea
min/pz
Tcs
0,147
0,158
0,174
0,162
0,174
pz/h
ps
408,2
379,7
344,8
370,4
344,8
h/anno
Ta
Ul
Ui
Un
D
S
pz/min
pz/h
Rv
Rq
Rc
Tco
po
0,945
0,978
0,976
0,985
0,940
1,000
0,990
0,170
353,8
0,925
1,000
0,960
0,183
327,2
0,990
1,000
0,980
0,181
331,2
0,990
1,000
0,990
0,165
363,0
3450
0,950
0,930
0,884
0,888
0,908
0,183
327,2
Serie stretta: difettosità rilevata fase per fase
Item
Resa di cadenza
Resa quantitativa
Resa di conformità
Tempo di ciclo operativo
Potenzialità operativa
u.d.m.
min/pz
pz/h
Resa globale
Efficienza di funzionamento
Produttività globale
Capacità teorica
Capacità utile lorda
Capacità utile netta
Capacità disponibile
Capacità effettiva
Capacità vendibile
103pz/anno
3
10 pz/anno
103pz/anno
103pz/anno
103pz/anno
103pz/anno
Simbolo staz. A staz. B staz. C staz. D Linea
0,990
0,940 0,925 0,990
Rv
1,000
1,000 1,000 1,000
Rq
0,990
0,990 0,960 0,980
Rc
0,183
0,165
0,170 0,183 0,181
Tco
327,2
363,0
353,8 327,2 331,2
po
R
Ef
P
0,931
0,799
0,705
0,888
0,789
0,697
0,970
0,860
0,760
0,980
0,877
0,774
0,949
0,765
0,676
Ct
Cul
Cun
Cd
Ce
Cv
1408,2
1337,8
1244,1
1175,7
1067,5
993,4
1310,1
1244,6
1157,5
1132,0
1027,9
912,8
1189,7
1130,2
1051,1
1025,8
931,5
903,7
1277,8
1213,9
1128,9
1112,0
1009,7
989,6
1189,7
1130,2
1051,1
933,9
847,9
804,5
Sistemi serie del II tipo: linee ad interconnessione
debole/lasca (loosely interconnected lines)
• Le stazioni della linea sono parzialmente disaccoppiate grazie alla
presenza di buffer interoperazionali;
• il tempo di apertura Ta e l’utilizzo lordo sono definiti a livello di
sistema, mentre l’utilizzo interno può variare da stazione a stazione;
• l’impatto delle perdite di tipo temporale causate da guasti e setup
decresce al crescere della dimensione dei buffer: nelle stazioni non
bottleneck tali perdite scompaiono se la dimensione del buffer è molto
grande (capacità infinita);
• la disponibilità del sistema (e la saturazione) non può essere dunque
calcolata come prodotto delle singole disponibilità;
• i buffer, tuttavia, vengono dimensionati per far fronte agli imprevisti
nel breve termine; nel medio-lungo termine la linea risente comunque
della stazione più lenta.
Sistemi serie
Macchina 1
potenzialità standard = 600 pz/h
Disponibilità = 80%
potenzialità disponibile = 480 pz/h
Interconnessione rigida:
Macchina 2
potenzialità standard = 500 pz/h
Disponibilità = 90%
potenzialità disponibile = 450 pz/h
Interconnessione lasca:
psS = min{ps1, ps2} = 500 pz/h
psS = min{ps1, ps2} = 500 pz/h
DS = D1*D2 = 72%
pdS = min{pd1, pd2} = 450 pz/h
pdS= psS*DS = 360 pz/h
DS = pdS/psS = 450/500 = 0,90
i buffer contribuiscono ad incrementare il throughput del sistema
Linee ad interconnessione debole
• Il tempo di ciclo operativo e la potenzialità operativa
hanno significato come valori di medio-lungo periodo;
• il collo di bottiglia della linea viene individuato in funzione
non solo delle rese, come nel caso di linee rigide, ma anche
della disponibilità e saturazione delle macchine:
Tcs i
Tco i 
DiSi Rv i Rq i Rc i  Rq j  Rc j
ji
Tco S  max Tco i 
i
ji
poS  min poi 
i
N.B. gli scarti sono individuati e rimossi fase per fase
Sistemi serie del III tipo: i reparti
autonomi in sequenza
• Il livello di disaccoppiamento dei componenti della serie è
così elevato da poter essere considerati indipendenti;
• il tempo di apertura, l’utilizzo lordo e l’utilizzo interno
possono variare da reparto a reparto;
• la potenzialità operativa di reparto deve tener conto di tutti
i tipi di perdita di capacità, incluse quelle logisticoorganizzative esterne ed interne;
• nel medio lungo periodo, il throughput di sistema è
comunque condizionato dal collo di bottiglia.
Reparti autonomi in sequenza: difettosità
rilevata fase per fase
Item
Tempo ciclo standard di
macchina
Numero macchine in
parallelo per reparto
Tempo di ciclo standard
Potenzialità standard
Tempo di apertura
Utilizzo lordo
Utilizzo interno
Utilizzo netto
Disponibilità
Saturazione
Resa di cadenza
Resa quantitativa
Resa di conformità
Resa globale
Efficienza di funzionamento
Produttività globale
Tempo di ciclo operativo
Potenzialità operativa
u.d.m.
min/pz
Simbolo reparto reparto reparto reparto
Linea
A
B
C
D
Tcm
n
pz/h
h/anno
min/pz
pz/h
Tcs
ps
Ta
Ul
Ui
Un
D
S
Rv
Rq
Rc
R
Ef
P
Tco
po
7,500
3,800
5,910
12,300
4
2
3
6
1,875
32,00
1,900
31,58
1,970
30,46
2,050
29,27
2,050
29,27
1840
0,960
0,930
0,893
0,960
0,900
0,900
1,000
0,980
0,882
0,762
0,680
2,757
21,76
0,980
0,890
0,872
0,910
0,950
0,850
1,000
0,990
0,842
0,728
0,635
2,992
20,05
0,950
0,920
0,874
0,980
0,930
0,980
1,000
0,910
0,892
0,813
0,711
2,771
21,65
0,950
0,970
0,922
0,990
0,890
0,960
1,000
0,990
0,950
0,837
0,771
2,659
22,56
2,992
20,05
Reparti autonomi in sequenza: difettosità rilevata
fase per fase
Item
Capacità teorica
Capacità utile lorda
Capacità utile netta
Capacità disponibile
Capacità effettiva
Capacità vendibile
u.d.m.
pz/anno
pz/anno
pz/anno
pz/anno
pz/anno
pz/anno
Utilizzo lordo
Utilizzo interno
Utilizzo netto
Disponibilità
Saturazione
Resa globale
Produttività globale
Miglioramenti
I intervento: Reparto B
incrementare Rv a 0,96
incrementare D a 0,94
incrementare Ui a 0,90
Simbolo reparto reparto reparto reparto
Linea
A
B
C
D
Ct
Cul
Cun
Cd
Ce
Cv
58880
56525
52568
50466
45419
40060
58107
56945
50681
46120
43814
36891
56046
53244
48984
48005
44644
39822
53857
51164
49629
49133
43728
41542
Ul
Ui
Un
D
S
R
P
pz/h
pz/h
pz/h
po
po
po
53857
51164
48984
46120
43728
36891
0,950
0,957
0,910
0,942
0,948
0,844
0,685
21,76
21,76
21,76
22,631
23,377
23,64
Passo successivo: agisco sul nuovo collo di bottiglia, il reparto C
21,65
21,65
21,65
22,56
22,56
22,56
Bibliografia
• A. Grando, F. Turco, “Plant capacity and productivity – Measurement
and improvement techniques. Part II – Capacity and utilisation indexes
in multiple-machine systems”, Quaderni DEP, n°. 18, Politecnico di
Milano, 1998;
• R. Cigolini, A. Grando, “Modelling capacity and productivity of multimachine systems”, Production Planning & Control, Vol 20, N° 1,
2009.