Electricity and Magnetism Prepared by Prof. Nazih Abdel Hamid الشحنة الكهربيةElectric charge • Experiments shows that there are two kinds of • electric charge, named positive and negative. )يوجد نوعين من الشحنات الكهربية ( موجبة و سالبة - positive charge are protons, which, along • with neutrons, are located in the nuclei of atoms. The nucleus, about 10-15 m in radius - negatively charged electrons about ten • thousand times larger in extent In a gram of matter there are approximately • 1023 positively charged protons and just equal negatively charged electrons, so the net charge is zero. Because the nucleus of an atom is held firmly • النواة مربوطة بقوة ال تستطيع الحركة in place inside a solid, protons never move • from one material to another. Electrons are far lighter than protons and hence more easily accelerated by forces Consequently, objects become charged by • gaining or losing electrons. • و علي ذلك االجسام تكتسب الشحنة عن طريق اكتساب أو فقد الكترونات Mass of the electron is much smaller than that of the proton or neutron me= 9.109 x 10-31kg, mp= 1.6726 x 10-27kg المواد العازلة و الموصالتInsulators and conductors In conductors, electric charges move freely in • response to an electric force. All other materials are called insulators. • Glass and rubber are insulators. الزجاج و المطاط مواد عازلة When such materials are charged by rubbing, only the rubbed area becomes charged, and there is no tendency for the charge to move into other regions of the material. In contrast, materials such as copper, aluminum, و علي العكس النحاس و االلمنيوم و الفضة مواد جيدة التوصيل and silver are good conductors. When such materials are charged in some small region, the charge readily distributes itself over the entire surface of the material أشباه الموصالتSemiconductors are a third class of materials, and their electrical properties are somewhere between those of insulators and those of conductors. مواد لها خصائص توصيل بين المواد العازلة و الموصلة Silicon and germanium are well-known semiconductors that are widely used in the fabrication of a variety of electronic devices. • الشحنة الكهربائية • هي خاصية تحملها الجسيمات الدون ذرية (اإللكترونات) وهي مصدر القوة الكهرومغناطيسية في الطبيعة .من المعروف أن جميع المواد تتكون من جزيئات أو ذرات متراصة مع بعضها .وتحمل اإللكترونات شحنات سالبة والبروتونات شحنات موجبة ،والنيوترونات شحنات متعادلة. حيث أن اإللكترونات حرة الحركة بينما البروتونات مربوطة داخل النواة بقوة ربط هائلة فإنها ال تستطيع الحركة. و علي ذلك فان اإللكترونات هي المسئولة عن كل من الشحنات السالبة عند إضافة الكترونات للمادة وأيضا الشحنات الموجبة عن طريق نزع الكترونات من المادة • • • • • • أصغر جسيم (دقيقة) في الطبيعة له أصغر شحنة سالبة هو االلكترون الذي يدول حول نواة الذرة. أصغر ُجسيم في الطبيعة له أصغر شحنة موجبة هو البروتون الموجود في أنوية الذرات. ُيسمي ال ُعلماء شحنة االلكترون هذه شحنة أولية Elementary Charge ومقدارها يساوي 19-10 × 1.602كولوم الكولوم هو وحدة قياس الشحنات في النظام الدولي للوحدات SI توجد بين الشحنات الكهروستاتيكية المختلفة قوى تجاذب ُيسميها العلماء "قوى التجاذب الكهروستاتيكي" ،كما توجد بين الشحنات المتشابهة " قوى تنافر كهروستاتيكي القوة الكهربيةElectric Forces • It was found that • unlike charges attract each other. • الشحنات المختلفة تتجاذب • (That’s what keeps the electrons attached to their atom) • And Like charges repel each other. • الشحنات المتشابهة تتنافر • (A different “strong” force keeps the protons attached to their nucleus!) Two characteristic for electric charge 1- Electric charge is always conserved الشحنة الكهربية دائما محفوظة negative charge is transferred from one object to the other. One object gains a negative charge while the other loses an equal amount of negative charge and hence is left with a net positive charge 2- The charge is said to be quantized, • • وجد ان الشحنة الكهربية تتكون من شحنات محددة meaning that charge occurs in discrete units • that can’t be further subdivided. An object may have a charge of ±e, ±2e, ±3e, and so on, The value of e is now known to be 1e =1.602 x10-19 C The SI unit of electric charge is the coulomb [C]. • • • • • • ومن خصائص الشحنات الكهربائية -1أن الشحنات المتماثلة تتنافر و الشحنات المختلفة تتجاذب مع بعضها البعض -2أن الشحنات مكممة ،أي أن لها كميات محددة لمضاعفات وحدة الشحنة ،وهي شحنة االلكترون والتي تعتبر من أهم الثوابت في الطبيعة ومقدارها هو e = 1.6×10-19 Coulomb وبالتالي فان مقدار أي شحنة يكون q = ne , n = ±1,±2,.... • وعند حديثنا عن الشحنات الكهربائية فال بد أن نتطرق للحديث عن قابلية المواد للتوصيل الكهربائي ،وبداية ال بكالنحاس ،أن المسؤول عن نقل الشحنات الكهربائية هي االلكترونات الحرة التي تتواجد داخل المادة ،ومن هنا نستطيع تصنيف المواد على النحو التالي • مواد تحوي أعداد كبيرة من االلكترونات الحرة وبالتالي فهي تنقل الشحنات بشكل جيد وتسمى هذه المواد بالموصالت كالنحاس ، • وهناك المواد فائقة التوصيل والتي تتميز بانعدام المقاومة الداخلية لحركة االلكترونات الحرة ولكنها غير مألوفة االستخدام كونها تحتاج لدرجات حرارة منخفضة جدا تصل الى 20كلفن • وهنالك مواد أخرى تحتوي على أعداد أقل من االلكترونات الحرة وتكون قدرتها على نقل الشحنات أقل من الموصالت ،وتسمى هذه المواد بأشباه الموصالت كالسيلكون والجرمانيومم • أما المواد التي تحتوي على أعداد قليلة جدا من االلكترونات الحرة فهي تقريبا ال تنقل الشحنات وتعرف بالعوازل كالزجاج Coulomb Law • قانون كولوم • "قوة التجاذب أو التنافر بين شحنتين في الفراغ تتناسب تناسبا ً طرديا ً مع القيمة المطلقة لحاصل ضرب شحنتيهما ،وعكسيا ً مع مربع المسافة بينهما". 𝑄1 𝑄2 𝑘=𝐹 𝑟2 • k is a constant called Coulomb's constant:, • k = 9.0 x 109 Nm2C-2 القوة الكهربية بين شحنتين بينهم مسافة تعطى بالعالقة التالية: 𝑄1 𝑄2 𝑘=𝐹 𝑟2 where k is a constant called Coulomb's constant:, k = 9.0 x 109 Nm2C-2 مثال :يفصل بين اإللكترون والبروتون في ذرة الهيدروجين مسافة تقارب 11-10 × 5.3م .أوجد مقدار القوة الكهربائية وقوة الجاذبية التي يبذلها كل جسيم على اآلخر ،ونسبة القوة الكهربائية Feإلى قوة الجاذبية Fg. ثابت الجاذبية االرضية 𝐺 = 6.67 × 10−11 𝑁𝑚2 𝑘𝑔−2 × 10−8 • 𝑁 𝑒2 = 8.2 2 𝑟 𝑝𝑚 𝑒𝑚 • , • 𝑁 𝑟2 𝑘 = 𝑒𝐹 𝐺 = 𝑔𝐹 = 3.6 × 10−47 أوجد مقدار القوة الكهربائية بين بروتونين يفصل بينهما واحد فيمتو متر ( 10−15م) تقريبًا و هي المسافة بين بروتونين في نواة ذرة الهيليوم. قد ال تبدو اإلجابة كبيرة ،ولكن لوال القوة النووية الشديدة ،فإن البروتونين سوف يتباعدان عند تسارع أولي يقارب 7 × 1028م /ث !2 حيث ان القوة النووية تعتبر كبيرة جدا بانسبة لكتلة البروتون القوى النووية وجود القوة النووية يعمل على ترابط الجسيمات في النواة على الرغم منوجود قوة تنافر كبيرة بينهمابمعنى أن القوة النووية أكبر بكثير من القوة الكهربائية. يمكن تصنيف نوع القوات على أنه -1قوة نووية قوية - 2القوة الكهربائية - 3قوة نووية ضعيفة - 4قوة الجاذبية توجد ثالث شحنات على طول المحور السيني كما في الشكل. الشحنة الموجبة q1 = 15 Cهي عند ، x = 2.0 mوالشحنة الموجبة q2 = 6.0 Cفي األصل. .أين يجب وضع شحنة سالبة q3على المحور xبحيث تكون القوة الكهربائية المحصلة عليها صف ًرا؟ تقع ثالث شحنات على طول المحور السيني .الشحنة الموجبة = q1 10.0 µCعند x = 1.00م ،والشحنة السالبة q2 = -2.00 µCفي األصل .أين يجب وضع شحنة موجبة q3على المحور xبحيث تكون القوة المحصلة عليها صفرًا؟ Note that the equation in the form 2 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑐𝑎−𝑏± 𝑏2 −4 𝑎2 = 𝑥 Can be solved as بفرض ثالث شحنات تقع في زوايا المثلث األيمن كما هو موضح في الشكل حيث q1 = q3 = 5.0 μCو q2 = -2.0 μC أوجد القوة الناتجة على q3. و a = .1 m كرتان صغيرتان مشحونتان متطابقتان في الكتلهكتلتاهما 2-10 × 3.0كجم ،معلقة في حالة توازن كما هو موضح في الشكل .طول كل خيط 0.15م ،والزاوية θ 5.0درجة .أوجد مقدار الشحنة على كل كرة. • شدة المجال الكهربائي The electric field strength • شدة المجال هي كمية فيزيائية متجهة. • وهي تصف القوة التي يؤثر بها مجال كهربائي على وحدة الشحنات الكهربية الموجبة .وتعرف شدة المجال الكهربائي عند نقطة معينة كاآلتي: • 𝑄 𝑟2 𝑘= 𝐹 𝑞 =𝐸 أي أن القوة تتناسب تناسبا طرديا مع شدة المجال الكهربائي ومع كمية الشحنة .يالحظ أن كال من القوة وشدة المجال الكهربائي كمية متجهة. • تتسبب شحنة كهربائية في وجود مجال كهربائي حولها .ويقل تأثيرها على شحنة اخرى بازدياد المسافة بينهما .يكون لكل نقطة في المكان شدة للمجال الكهربائي واتجاه معين .وتمتد خطوط المجال الكهربائي عند كل نقطة في اتجاه المجال من الشحنة الموجبة إلى الشحنة السالبة .وتمثل شدة المجال الكهربائي كثافة خطوط المجال • حركة الجسيمات مشحونة في مجال كهربي منتظم • When a particle of charge q and mass m is placed in an electric field E, the electric force exerted on the charge is q E. Thus, • 𝑭𝒆 = 𝒒 𝑬 = 𝒎 𝒂, • 𝑬𝒒 𝒎 =𝒂 Therefore • • • • من هذه المعادلة يمكن حساب تسارع الجسيم نتيجة تأثره بمجال كهربي Electric Flux And Gauss's Law الفيض الكهربي و قانون جاوس يستخدم قانون غاوس لحساب المجاالت الكهربائية لحاالت يكون فيها توزيع الشحنات الكهربائية على درجه عالية من التماثل مثل كرات مشحونة بشحنه منتظمة التوزيع أو اسطوانات طويله أو سطوح مستويه ذات أبعاد كبيره جدا. أما قانون كولوم فيستخدم لحساب المجاالت الكهربائية لشحنات كهربائية نقطيه خطوات حساب المجال باستخدام قانون غاوس: • • • • • اختيار سطح غاوس مناسب نفترض وجوده عند النقطةالمراد حساب المجال عندها ويعتمد شكل السطح على توزيع الشحنات كاآلتي في حاله التوزيع الكروي نختار سطح غاوس كرويا في حاله التوزيع الخطي نختار سطح غاوس اسطوانيا في حال توزيع الشحنات على صفائح اي توزيع مستوي للشحنات نختار سطح غاوس اسطوانيا The electric flux is represented by the symbol 𝑨 𝑬 = 𝑬𝜱 𝒆𝒓𝒆𝒉𝒘Φ , • Note that Φ E has SI units of N m2/C المجال الكهربي يُعرَّ ف متجه المجال الكهربائي Eعند نقطة في الفضاء على أنه القوة الكهربائية Fالتي تعمل على وحدة شحنة اختبار موجبة موضوعة عند تلك النقطة. بالنسبة للشحنه المفردة وجد ان المجال الكهربي علي بعد مسافة rمن هذة الشحنة هو: 𝑞 𝑟2 𝑘= 𝑒𝐹 𝑜𝑞 =E و يكون اتجاهها هو اتجاة القوى المؤثرة علي وحدة الشحنات الموجبة ً تفاعال مباش ًرا بين بدالً من اعتبار القوة الكهربائية شحنتين كهربائيتين على مسافة من بعضهما البعض ،تعتبر الشحنة الواحدة مصدر مجال كهربائي يمتد إلى الخارج في الفضاء المحيط ، وتعتبر القوة المبذولة على شحنة ثانية في هذا الفضاء بمثابة تفاعل مباشر بين المجال الكهربائي والشحنة الثانية. و تكون القوة الكهربية 𝐹 المؤثرة علي شحنة كهربية موضوعة في مجال كهربي 𝐸 هي : • 𝐹ത = 𝑞 𝐸ത • Motion of Charged Particles in a Uniform Electric Field هذه القوة الكهربية q Eتسبب حركة للشحنة اي يحدث لها تسارع نتيجة الحركة يمكن حسابه من العالقة: Thus, 𝑭𝒆 = 𝒒 𝑬 = 𝒎 𝒂, 𝑬𝒒 𝒎 =𝒂 Therefore Ex:-An ink drop with a mass m of 1.3 x 10−10 kg and a negative charge of magnitude Q = 1.5 x 10−13 C enters the region between the plates, as in figure initially moving along the x axis with speed vx = 18 m/s. The length L of each plate is 1.6 cm. The plates are charged and thus produce an electric field at all points between them. Assume that field is downward directed, is uniform, and has a magnitude of 1.4 x 106 N/C. What is the vertical deflection of the drop at the far edge of the plates? Solution • Applying Newton’s second law (F = ma) for • components along the y axis, we find that 𝑎𝑦 = y= 𝑦= 1 2 𝐹 𝑚 𝑞𝐸 𝑚 = • 2 𝑎𝑦 𝑡 and x = 𝑣𝑥 𝑡 𝑜𝑟 𝑡 = 𝑞 𝐸 𝑥2 2 𝑚𝑣𝑥2 𝑥 𝑣𝑥 • =0.64 mm • we must to notice the motion of charged particle In electric field is parabola الفيض الكهربي خطوط المجال الكهربي التي تخترق السطح Aو تكون عموديه عليه تسمى الفيض الكهربي. و تكون شدة المجال الكهربي تتناسب مع عدد خطوط المجال لوحدة المساحات (كثافة الفيض الكهربي) N/A اي أن • E ∝ 𝑁Τ𝐴. و يمكن القول ان عدد خطوط الفيض الكهربي تتناسب مع شدة المجال و مع مساحة السطح أي أن N α EA, في هذه الحالة تسمى بالفيض الكهربي و يرمز لها بالرمز Φ E و الوحدة العملية للفيض الكهربي هي N m2/C الفيض الكهربي و قانون جاوس ينص قانون جاوس على أن التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق يتناسب طرديًا مع الشحنة الموجودة داخل السطح. 𝑸 = 𝐀 𝐄 = 𝚽 𝒆𝚽 𝛂 𝐐 𝒊. • 𝒐𝝐 • )where ε0 is permittivity of free space(8.85×10-12 C2/N m2 εالسماحية الكهربية للفراغ أو الهواء 0 التدفق الكهربائي هو مقياس لمدى اختراق خطوط المجال الكهربائي عبر سطح معين .التدفق الكهربائي عبر سطح معين هو 𝐴𝑑 𝐸 𝜑𝐸 = න إذا كانت Eتأتي من الشحنة qعبر سطح Aداخل الكرة إذن 1 𝑞 2 = 𝐸𝜑 𝑑 𝐴 , 𝐴𝑑 = 𝑟( )𝜑𝑑 𝜃𝑑 𝜃𝑛𝑖𝑠 2 𝜖𝜋4 𝑟 𝑜 • 𝜋2 𝜑𝑑 0 • 𝑞 𝑜𝜖 𝜋 𝜗𝑑𝜗𝑛𝑖𝑠 0 = 𝜋4 𝑞 𝑜𝜖𝜋4 𝑞 𝑜𝜖𝜋4 = 𝑨 𝒅 𝑬 = 𝐸𝜑 = 𝐸𝜑 • Also we can write • 𝑞 𝑜𝜖 = 𝑨 𝒅 𝑬 تسمى هذه العالقة أيضا بقانون جاوس و تستخدم في حساب متوسط شدة المجال الكهربي علي سطح مغلق. Electric Field of Point Charge Consider a point charge Q surrounded by a • spherical surface of radius r centered on the charge • = 𝑨 𝒅 𝑬 𝟐 𝑬 𝟒𝝅𝒓 = 𝑸 𝝐𝒐 • 𝑸 𝝐𝒐 • The electric field at radius r is then 𝑸 given by: 𝑬= 𝟐 𝟒𝝅𝝐𝒐 𝒓 • المجال الكهربي عند نقطة خارج و داخل كرة مجوفة و مشحونة 𝑄 𝑜𝜖 = 4𝜋𝑟 2 𝐸=Φ=EA 𝑄 4𝜋𝜖𝑜 𝑟 2 𝑅>𝑟 For = 𝐸 so that شدةالمجال خارج الكرة يعطي نتيجة كما لو كانت شحنة نقطية • For a radius r < R • في هذه الحالة فإن سطح جاوس سوف يحتوي علي شحنة أقل من الشحنة األصلية و علي ذلك فان شدة المجال داخل الكرة • تعطى بالعالقة 𝑟𝑄 =𝐸 4𝜋𝜖𝑜 𝑅3 For a radius r < R • Gaussian surface will enclose less than the • total charge and the electric field will be less. Inside the sphere of charge, the field is given 𝑄𝑟 by: 𝐸= 3 4𝜋𝜖𝑜 𝑅 The charge inside a radius r is given by the • ratio of the volumes: 𝑄′ = 𝑄 𝑟3 𝑅3 , 𝑄′ 𝜖𝑜 𝐸 4𝜋𝑟 2 = , 𝑄𝑟 ∴𝐸= 4𝜋𝜖𝑜 𝑅 3 If a charge Q is uniformly distributed throughout a • volume V, the volume charge density ρ is defined by 𝑄 𝑉 𝜌= Where ρ has units of coulombs per • cubic meter (C/m3). - If a charge Q is uniformly distributed on a surface of • area A, the surface charge density σ is defined by 𝑄 𝐴 σ= Where σ has units of coulombs per • square meter (C/m2). - If a charge Q is uniformly distributed along a line of • 𝑄 length, the linear charge density is defined by λ = 𝑙 Where λ have units of coulombs per meter (C/m). • If the charge is nonuniformly distributed over a • volume, surface, or line, the amounts of charge in a small volume, surface, or length element are 𝑑𝑞 = 𝜌 𝑑𝑉 , = 𝜎 𝑑𝐴, = λ 𝑑𝑙 Electric Field: Sheet of Charge • For an infinite sheet of charge, the electric field • will be perpendicular to the surface. Therefore only the ends of a cylindrical Gaussian surface will contribute to the electric flux . In this case a cylindrical Gaussian surface perpendicular to the charge sheet is used The electric flux comes entirely from the two ends, each having area A0. Substitute A = 2A0 and Q inside and solve for E. ∴𝐸= 𝜎 𝐴𝑜 2 𝐴𝑜 𝜖𝑜 = 𝜎 2𝜖𝑜 If oppositely charges parallel conducting plates are treated like infinite planes then Gauss' law can be used to calculate the electric field between the plates. The sum of these two fields is illustrated in Figure The result is an electric field with double the magnitude in between the two plates: Outside the plates, the electric fields cancel. 𝑬= 𝝈 𝝐𝒐 The electric field a distance r from a line of positive charge of infinite length To find the net flux, consider the two ends of the cylinder as well as the side. There is no flux through either end, Because the electric field is parallel to those surfaces λ𝒍 𝑬𝑨 = 𝑬 2𝜋𝑟𝑙 = → 𝝐𝒐 λ 𝑬= 𝟐𝝅𝒓 Electric Potential الجهد الكهربي يُعرَّ ف الجهد الكهربائي عند نقطة في مجال كهربائي بأنه الشغل المبذول في تحريك وحدة شحنة موجبة من الالنهاية إلى تلك النقطة. يُفترض أن يكون الجهد الكهربائي عند الالنهاية صفراً. • The electric potential at a point r in a static • electric field E is given by the line integral Of the electric field 𝑙𝑑 𝐸 V = − න Electric Potential and Potential Energy Due to Point Charges It is customary to choose the reference of electric potential for a point charge to be V = 0 the electric potential created by a point charge at any distance r from the charge is 𝑟 𝑉 𝑟 = − න 𝐸 𝑑𝑙 0 Where 0 is reference point, i.e. V is depend only on r and the potential difference between two • points a and b is 𝑉 𝑏 −𝑉 𝑎 = 𝑏 − 𝐸 𝑎 𝑏 − 0 𝐸 𝑑𝑙 𝑎 + 0 𝐸 𝑑𝑙 • = 𝑑𝑙 Mathematically • 𝑉 𝑏 − 𝑉 𝑎 can be represented as • 𝑏 𝑙𝑑 ∙ )𝑉𝛻( 𝑎 𝑏 𝑎 𝑖.𝑒. 𝛻𝑉 ∙ 𝑑𝑙 = 𝑏 − 𝐸 𝑎 𝑑𝑙 • 𝐸 = −𝛻 𝑉 = −𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑉 • Ex1: Find the electric potential inside and out side spherical shell of radius R , For r > R 𝑉 𝑟 = 𝑟 − 𝐸 ∞ 𝑑𝑙 = −1 𝑞 4𝜋𝜖𝑜 𝑟 2 𝑑𝑟= 𝑞 4𝜋𝜖𝑜 𝑟 • Inside the sphere, E is equal zero ( E = 0 ) • Using the relation 𝐸 = − 𝛻 𝑉 𝑖. 𝑒. 𝛻 𝑉 = 0, 𝑤ℎ𝑖𝑐ℎ 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑉 𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 • 𝑉 𝑟 = 𝑅 − 𝐸 ∞ 𝑑𝑟 − 𝑟 𝐸 𝑅 𝑑𝑟 = 𝑉 𝑟 = −𝑞 4𝜋𝜖𝑜 𝑞 4𝜋𝜖𝑜 𝑅 • 𝑅𝑑𝑟 𝑟 ∞2 − 𝑟 𝑅0 𝑑𝑟 •
