APUNTE DE LA ASIGNATURA
TERMODINÁMICA II
Recopilado por:
Rodrigo Parra Bruna
Jean Paul Salas Meneses
TERMODINÁMICA II
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TABLA DE CONTENIDOS
CONTENIDO
UNIDAD 1: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
1.1 Consideraciones preliminares
1.1.1 La formulación de Clausius del segundo principio
1.1.2 La formulación de Kelvin - Planck del segundo principio
1.2 Plantas térmicas de vapor
1.2.1 Ciclo Rankine.
1.3 Plantas de refrigeración por compresión
Problemas propuestos
TERMODINÁMICA II
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UNIDAD 1
SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA
1.1 CONSIDERACIONES PRELIMINARES
Esta ley también se denomina Ley del aumento de la entropía en el universo. El
segundo principio y las deducciones que pueden obtenerse de él son útiles porque
proporcionan los medios para:
1. Predecir la dirección de los procesos.
2. Establecer las condiciones de equilibrio.
3. Determinar las mejores prestaciones teóricas de ciclos, motores y otros
dispositivos.
4. Evaluar cuantitativamente los factores que impiden alcanzar en la práctica
dicho nivel ideal de prestaciones.
Otros usos adicionales del segundo principio incluyendo su papel en:
5. La definición de una escala de temperatura independiente de la sustancia
termodinámica empleada.
6. El desarrollo de procedimientos para evaluar propiedades como la energía
interna y la entalpía, en función de otras que pueden obtenerse más
fácilmente por vía experimental.
Los seis puntos anteriores deben entenderse como diferentes aspectos del
segundo principio de la termodinámica, y no como ideas independientes y no
relacionadas. Sin embargo, dada la gran variedad de estas ideas tópicas, debe ser
fácil comprender por qué no existe una única formulación del segundo principio
que explique todas y cada una de ellas con claridad. Existen varias formulaciones
alternativas, aunque equivalentes, del segundo principio.
En esta unidad se introducen dos de estas formulaciones que serán el punto de
partida para el estudio de este principio y de sus consecuencias. Aunque la
relación exacta de estas formulaciones particulares con cada uno de los aspectos
adicionales de dicho principio puede no ser evidente de inmediato, todos ellos son
demostrables a partir de estas formulaciones y de sus corolarios. Resulta
importante añadir que el segundo principio se ha cumplido infaliblemente cuando
una de sus consecuencias ha sido comprobada directa o indirectamente por
experimentación.
TERMODINÁMICA II
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Fig.1.1 Ejemplos de procesos espontáneos y de su evolución hasta el estado de
equilibrio con el entorno. (a) Transferencia espontanea de calor. (b) Expansión
espontanea. (c) Caída libre.
TERMODINÁMICA II
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De entre las muchas formulaciones del segundo principio, dos son las
frecuentemente utilizadas en termodinámica: la formulación de Clausius y la de
Kelvin – Planck.
La formulación de Clausius ha sido seleccionada como punto de partida para el
estudio del segundo principio y de sus consecuencias, porque está de acuerdo
con la experiencia y por lo tanto resulta más fácil de aceptar. Aunque algo más
abstracta, la formulación de Kelvin – Planck tiene la ventaja que proporciona
caminos que permiten llegar a deducciones importantes del segundo principio,
cuando se estudian sistemas que desarrollan ciclos termodinámicos. La
desigualdad de Clausius conduce directamente a la definición de la propiedad
entropía y a las formulaciones del segundo principio convenientes para el análisis
de sistemas cerrados y volúmenes de control que experimentan procesos no
necesariamente cíclicos.
1.1.1 La formulación de Clausius del segundo principio.
“Es imposible la existencia de un sistema que pueda funcionar de modo que su
único efecto sea una transferencia de energía mediante calor de un cuerpo frío a
otro caliente”.
La formulación de Clausius no excluye la posibilidad de transferir energía
mediante calor desde un cuerpo frío a otro caliente, pues esto es lo que ocurre en
los frigoríficos y en las bombas de calor. Sin embargo, como sugieren las palabras
“único efecto” en la formulación, cuando ocurre una transferencia de calor desde el
cuerpo frío al caliente, debe existir en el sistema otro efecto, a través del cual se
produce la transferencia de calor, bien en su entorno o en ambos. Si el sistema
opera según un ciclo termodinámico, su estado inicial se restablecerá después de
cada ciclo, por lo cual el único lugar que debe examinarse para buscar otros
efectos en su entorno.
Fig.1.2 Formulación de Clausius del segundo principio
TERMODINÁMICA II
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1.1.2 La formulación de Kelvin - Planck del segundo principio.
“Es imposible construir un sistema que, operando según un ciclo termodinámico,
ceda una cantidad neta de trabajo a su entorno mientras recibe energía por
transferencia de calor procedente de un único reservorio térmico”.
El enunciado de Kelvin – Planck no niega la posibilidad de que un sistema
produzca una cantidad neta de trabajo a partir de una transferencia de calor
procedente de un solo foco. Sólo niega la posibilidad de que este sistema funcione
según un ciclo termodinámico.
Un reservorio térmico, o simplemente un reservorio o foco, es una clase especial
de sistema cerrado que se mantiene siempre a temperatura constante, aun
cuando se le ceda o quite energía por transferencia de calor. Un reservorio es una
idealización, desde luego, pero este tipo de sistema puede conseguirse de forma
aproximada de varios modos: la atmósfera terrestre, grandes masas de agua
(lagos u océanos), un gran bloque de cobre u otros de similares características.
Fig.1.3 Esquema empleado para demostrar la equivalencia de los enunciados de
Clausius y Kelvin - Planck del segundo principio
TERMODINÁMICA II
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1.2 PLANTAS TÉRMICAS DE VAPOR
Una de las industrias fundamentales a nivel mundial, es la generación de potencia
eléctrica. Una cantidad considerable de la energía eléctrica se produce en las
plantas de potencia de vapor. Estas plantas operan en esencia según el mismo
ciclo básico, independientemente de que la fuente de energía sea la combustión
de un combustible fósil o los procesos de fisión en un reactor nuclear.
La primera planta termoeléctrica nace en Nueva York en (1882) construida con la
primera estación generadora, inventada por Edison. El principio de funcionamiento
de una planta térmica se basa en el intercambio de energía calórica en energía
mecánica y luego en energía eléctrica.
Las primeras plantas que se construyeron eran máquinas de vapor a pistón,
similares en su funcionamiento a una locomotora y que movían al generador.
Luego se reemplazó por una turbina de vapor (Fig. 1.4), con la que se calienta
agua en una caldera que produce vapor a presión, el cual se aplica sobre los
álabes de la turbina que convierte energía térmica en energía cinética que acciona
al generador.
Fig. 1.4 Turbina de vapor
El funcionamiento de todas las plantas térmicas, o termoeléctricas, es semejante.
El combustible se almacena en parques o depósitos adyacentes, desde donde se
suministra a la planta, pasando a la caldera, en la que se provoca la combustión.
Esta, se emplea para calentar el agua, que se encuentra en la caldera, y producir
el vapor. Este con una alta presión, hace girar los álabes de la turbina, cuyo eje
rotor gira solidariamente con el de un generador que produce la energía eléctrica;
esta energía se transporta mediante líneas de alta tensión a los centros de
TERMODINÁMICA II
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consumo. Por su parte, el vapor es enfriado en un condensador y convertido otra
vez en agua, que vuelve a los tubos de la caldera, comenzando de nuevo el ciclo.
El agua en circulación que refrigera el condensador expulsa el calor extraído a la
atmósfera a través de las torres de refrigeración, grandes estructuras que
identifican estas plantas. Las torres de refrigeración son enormes cilindros
contraídos a media altura (hiperboloides), que emiten constantemente, vapor de
agua (que se forma durante el ciclo) no contaminante, a la atmósfera. Para
minimizar los efectos contaminantes de la combustión sobre el entorno, la planta
dispone de una chimenea de gran altura (llegan a los 300 m) y de unos
precipitadores que retienen las cenizas y otros volátiles de la combustión.
Fig. 1.5 Esquema de una planta termoeléctrica
1.2.1 Ciclo Rankine.
William John Macquorn Rankine en 1859 publica el “Manual of Steam Engine", en
el que realiza importantes contribuciones a la termodinámica, estableciendo el
ciclo que lleva su nombre para el funcionamiento de las máquinas de vapor, e
ideando la escala de temperaturas Rankine.
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El ciclo propuesto por Rankine está constituido por 4 procesos, los cuales de
muestran en la figura siguiente (Fig. 1.6) y son descritos a continuación:
Fig. 1.6 Ciclo básico de Rankine
−
−
−
−
Proceso 1 – 2: Expansión isoentrópica del fluido de trabajo en la turbina
desde la presión de la caldera hasta la presión del condensador.
Proceso 2 – 3: Transmisión de calor desde el fluido de trabajo al fluido de la
línea de refrigeración a presión constante en el condensador hasta el
estado de líquido saturado.
Proceso 3 – 4: Compresión isoentrópica en la bomba. Se aumenta la
presión del fluido mediante una bomba, a la cual se aporta un determinado
trabajo.
Proceso 4 – 1: Transmisión de calor hacia el fluido de trabajo a presión
constante en la caldera.
La eficiencia térmica del ciclo Rankine se obtiene a través de la siguiente
expresión:
𝑇 =
𝑊̇𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 + 𝑊̇𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝑄̇𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑟𝑎
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(1.1)
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Realizando balances térmicos, a partir de la primera ley de la termodinámica, es
posible determinar la potencia desarrollada por la turbina, la potencia consumida
por la bomba y el calor aportado por la caldera.
• Balance térmico para la turbina (1 – 2)
𝑄̇𝑇 + 𝑚̇ ∙ ℎ1 = 𝑊̇𝑇 + 𝑚̇ ∙ ℎ2
Pero, como se asume que la turbina es adiabática, se obtiene que:
𝑊̇𝑇 = 𝑚̇ ∙ (ℎ1 − ℎ2 )
• Balance térmico para la bomba (3 – 4)
𝑄̇𝐵 + 𝑚̇ ∙ ℎ3 = 𝑊̇𝐵 + 𝑚̇ ∙ ℎ4
Pero, como se asume que la bomba es adiabática, se obtiene que:
𝑊̇𝐵 = 𝑚̇ ∙ (ℎ3 − ℎ4 )
• Balance térmico para la caldera (4 – 1)
𝑄̇𝐶 + 𝑚̇ ∙ ℎ4 = 𝑊̇𝐶 + 𝑚̇ ∙ ℎ1
Pero, como las calderas no intercambian potencia, se obtiene que:
𝑄̇𝐶 = 𝑚̇ ∙ (ℎ1 − ℎ4 )
TERMODINÁMICA II
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1.3 PLANTAS DE REFRIGERACIÓN POR COMPRESIÓN
Los sistemas de refrigeración por compresión de vapor son los más utilizados
actualmente. Se considera que el sistema de refrigeración de la figura (Fig. 1.7)
opera en situación estacionaria. En la figura se muestran las transferencias más
importantes de potencia y flujo calórico. Las energías cinéticas y potenciales se
desprecian en el siguiente análisis de los componentes. Se empieza por el
evaporador, donde se produce el efecto de frigorífico deseado.
Fig. 1.7 Ciclo de refrigeración por compresión
El flujo calórico transferido desde el espacio refrigerado al refrigerante, a su paso
por el evaporador, produce su vaporización. Para el volumen de control que
incluye el evaporador, el balance térmico queda representado de la siguiente
forma:
• Balance térmico para el evaporador (4 – 1)
𝑄̇𝐸 + 𝑚̇ ∙ ℎ4 = 𝑊̇𝐸 + 𝑚̇ ∙ ℎ1
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Pero, como el evaporador no intercambia potencia, se obtiene que:
𝑄̇𝐸 = 𝑚̇ ∙ (ℎ1 − ℎ4 )
Donde 𝑚̇ es el flujo másico de refrigerante. El flujo calórico transferido 𝑄̇𝐸 se
define como “capacidad de refrigeración”. En el Sistema Internacional de
unidades, la capacidad de refrigeración se expresa normalmente en kW. Otra
unidad usada comúnmente para la capacidad de refrigeración es la “tonelada de
refrigeración”, que es igual a 211 kJ/min.
Posteriormente, el refrigerante abandona el evaporador y es comprimido a una
presión relativamente alta por el compresor. Si se asume que el compresor opera
adiabáticamente, el balance térmico queda expresado de la siguiente forma:
• Balance térmico para el compresor (1 – 2)
𝑄̇𝐾 + 𝑚̇ ∙ ℎ1 = 𝑊̇𝐾 + 𝑚̇ ∙ ℎ2
Pero, como se asume que el compresor es adiabático, se obtiene que:
𝑊̇𝐾 = 𝑚̇ ∙ (ℎ1 − ℎ2 )
Después, el refrigerante pasa a través del condensador, donde cambia a la fase
líquida y se produce una transferencia de calor desde el refrigerante al medio que
lo enfría. Para el volumen de control que incluye al condensador el flujo calórico
transferido desde el refrigerante, se expresa de la siguiente forma:
• Balance térmico para el condensador (2 – 3)
𝑄̇𝐶 + 𝑚̇ ∙ ℎ2 = 𝑊̇𝐶 + 𝑚̇ ∙ ℎ3
Pero, como el condensador no intercambia potencia, se obtiene que:
𝑄̇𝐶 = 𝑚̇ ∙ (ℎ3 − ℎ2 )
Luego, el refrigerante en el estado 3 entra en la válvula de expansión y se
“expande” hasta la presión del evaporador. Este proceso normalmente se
considera isoentálpico, por lo tanto:
ℎ3 = ℎ4
TERMODINÁMICA II
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Finalmente, el Coeficiente de Operación (COP) de un sistema de refrigeración por
compresión está dado por la siguiente expresión:
𝐶𝑂𝑃 = |
𝑄̇𝐸
|
𝑊̇𝐾
TERMODINÁMICA II
(1.2)
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PROBLEMAS PROPUESTOS
1.1
El fluido de trabajo de un ciclo Rankine ideal es agua. A la turbina entra
vapor de agua saturado a 75 bar y del condensador sale como líquido
saturado a una presión de 0,08 bar. Si la velocidad del agua a través del
ciclo es despreciable y su flujo másico es de 6.283,3 kg/min, determinar:
(a) La potencia desarrollada por la turbina (kW)
(b) La potencia consumida por la bomba (kW)
(c) El flujo calórico absorbido por la caldera (kW)
(d) El flujo calórico disipado en el condensador (kW)
(e) El rendimiento térmico del ciclo (%)
(f) El flujo másico de agua de refrigeración en el condensador, en kg/min,
si el agua entra en el condensador a 15°C y sale a 35°C
TERMODINÁMICA II
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1.2
Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de un ciclo de
una planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. Es
posible asumir que la turbina y la bomba operan de manera
adiabáticamente reversible. La velocidad del agua a través del ciclo es
despreciable. El rendimiento de la turbina es TURB = 80% y el
rendimiento de la bomba BBA = 85%. Si el agua fluye de manera estable
a través de cada componente a razón de 9,5 kg/s, determinar la eficiencia
térmica del ciclo (T).
Estado
1
2
3
4
TERMODINÁMICA II
T°C
680
73
P, bar
100
100
0,8
0,8
15
1.3
Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de un ciclo de
una planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. Es
posible asumir que la turbina y la bomba operan de manera
adiabáticamente reversible. La velocidad del agua a través del ciclo es
despreciable. El rendimiento de la turbina es TURB = 75% y el
rendimiento de la bomba BBA = 82%. Si el agua fluye de manera estable
a través de cada componente a razón de 150 kg/min, determinar la
eficiencia térmica del ciclo (T).
Estado
1
2
3
4
1.4
T°C
X1 = 0%
320
P, bar
1,5
50
50
1,5
Las propiedades del agua en varias localizaciones a través de un ciclo de
una planta de potencia de vapor, están dadas en la siguiente tabla. Es
posible asumir que la turbina y la bomba operan de manera
adiabáticamente reversible. La velocidad del agua a través del ciclo es
despreciable. El rendimiento de la turbina es TURB = 78% y el
rendimiento de la bomba BBA = 75%. Si el agua fluye de manera estable
a través de cada componente a razón de 90 Lbm/min, determinar la
eficiencia térmica del ciclo (T).
Estado
1
2
3
4
TERMODINÁMICA II
T°F
125
625
P, psi
20
1.000
1.000
20
16
1.5
DESAFIO: En un ciclo Rankine con sobrecalentamiento y recalentamiento
se utiliza agua como fluido de trabajo. El vapor entra en la primera etapa de
la turbina a 80 bar, 500°C y sale a 7 bar. En la segunda etapa de la turbina
el vapor entra 440°C y sale a 0,09 bar. El agua sale del condensador como
líquido saturado. Si la velocidad del agua a través del ciclo es despreciable
y su flujo másico es de 65,7 kg/s, determinar:
(a) La potencia desarrollada por la Turbina 1 (kW)
(b) La potencia desarrollada por la Turbina 2 (kW)
(c) La potencia consumida por la bomba (kW)
(d) El flujo calórico absorbido por la caldera (kW)
(e) El flujo calórico disipado en el condensador (kW)
(f) El rendimiento térmico del ciclo (%)
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1.6
El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluido
de trabajo R134a. El refrigerante ingresa al compresor a 1,6 bar como
vapor saturado y sale del condensador como líquido saturado a 7 bar.
Además, es posible asumir que el compresor opera de manera
adiabáticamente reversible, pero con un rendimiento de KOMP = 80%. La
velocidad del refrigerante a través del ciclo es despreciable. Si el R134a
fluye de manera estable a través de cada componente a razón de
0,1 kg/s, determinar:
(a) La potencia consumida por el compresor (kW)
(b) El flujo calórico absorbido por el evaporador (kW)
(c) El flujo calórico disipado en el condensador (kW)
(d) El coeficiente de operación (COP)
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1.7
1.8
El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluido
de trabajo R134a. Es posible asumir que el compresor opera de manera
adiabáticamente reversible, pero con un rendimiento de KOMP = 85%. La
velocidad del refrigerante a través del ciclo es despreciable. Si el R134a
fluye de manera estable a través de cada componente a razón de
1,25 Lbm/s, determinar el COP del ciclo.
Estado
P (psi)
X (%)
1
40
95
2
160
3
160
4
40
5
El sistema de refrigeración por compresión de la figura, utiliza como fluido
de trabajo R134a. Es posible asumir que el compresor opera de manera
adiabáticamente reversible, pero con un rendimiento de KOMP = 75%. La
velocidad del refrigerante a través del ciclo es despreciable. Si el R134a
fluye de manera estable a través de cada componente a razón de 0,5 kg/s,
determinar el COP del ciclo.
Estado
P (bar)
X (%)
1
7
3
2
1,6
3
1,6
4
7
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