Вариант 3
Задание 1. Найдите значение выражения:
(367710:35–2335242:329)×375:((16531:343+763  1099):718-65)  71=
Решение:
При решении примеров необходимо учитывать порядок действий, в
данном случае необходимо найти частные и произведения чисел внутри
скобок. Тогда пример будет менятю вид таким образом:
(367710:35–2335242:329)×375:((16531:343+763  1099):718-65)  71=
=(10506-7098) ×375:((48,19534+838537):718-65)  71=
Затем необходимо найти разность в первых скобках и сумму во
внутренних скобках, также стоит округлить дробные числа до целых, так как
числа многоразрядные:
=3408 ×375:( 838585:718-65)  71=
Следующим этапом находится частное внутри скобок, и полностью
раскрываются скобки через нахождение разности
=3408 ×375:(1168-65)  71
=3408 ×375:1163  71=
Пример приобрел простой вид и теперь представляет собой ряд
равнознаных по порядку вычисления действий. Теперь можно произвести
умножение и зайти частное
=3408 ×375  71:1163=
=90738000:1163=78020
Задание 2. Найдите множество А×В и изобразите его элементы
А = х / х N ; 3  х  7
В = y / y  N ; 4  y  9
Множество А×В представляет собой декартово произведение множеств
А и В. Чтобы изобразить его элементы в декартовой системе координат,
1
необходимо изобразить границы множеств А и В в прямоугольной системе
координат.
Все члены множества А×В являются натуральными числами и лежат в
первой координатной четверти, одновременно являясь членами множеств А и
В. То есть множеству А×В удовлетворяют все точки, соответствующие
натуральным значениям X и Y, в пределах, заданных в условии. На
координатной плоскости необходимо отобразить все точки, удовлетворяющие
этому условию.
Задание 3. Решите и дайте теоретическое обоснование.
В классе 10 учащихся посещают читальный зал. 30 записано в
библиотеку; 7 записанных в библиотеку посещают и читальный зал.
а) Обозначьте буквой А множество учащихся, посещающих библиотеку;
буквой В – множество учащихся, посещающих читальный зал. Постройте
круги Эйлера.
б) Сколько учащихся посещают только читальный зал?
2
в) Сколько учащихся посещают только библиотеку?
г) Истинно ли высказывание:
n (A) + n (B) = n (A\B)
д) Истинно ли высказывание:
n (В) + n (A\B) = n (A  B)
Решение:
а) Обозначим буквой А множество учащихся, посещающих библиотеку;
буквой В – множество учащихся, посещающих читальный зал.
Так как в классе есть дети, одновременно посещающие библиотеку и
читальный зал, то делаем вывод, что множества пересекаются. Построим
круги Эйлера.
А
В
б) Чтобы выяснить сколько учащихся посещают только читальный зал,
необходимо из общего числа посещающих читальный зал вычесть количество
детей посещающих и читальный зал и библиотеку:
10-7=3
Трое детей посещают только читальный зал.
в) Чтобы выяснить сколько учащихся посещают только библиотеку,
необходимо из общего числа посещающих библиотеку зал вычесть количество
детей посещающих и читальный зал и библиотеку:
30-7=23
23 ребенка посещают только библиотеку.
г) Высказывание n (A) + n (B) = n (A\B) означает что сумма количества
элементов множества А и количества элементов множества В равно
количеству элементов множества A, не принадлежащих множеству B.
3
30+10=40≠23
Высказывание не верно
д) Высказывание n (В) + n (A\B) = n (A  B) означает что сумма
количества элементов множества В и количества элементов множества A, не
принадлежащих множеству B равно количеству элементов принадлежащих
объединению множеств, то есть любому из них. Высказывание верно.
Задание 4. При каком значении х верно равенство 10234 = 83х ?
Для нахождения х переведем оба значения в десятичную систему и
решим уравнение.
10234 = 83х
3×40+2×41+0×42+1×43=3×х0+8×х1
3×1+2×4+0×16+1×64=3×1+8×х1
3+8+0+64=3+8×х
72=8×х
х=9
Решение верно при х=9
Задание 5. На уборке улицы работают две машины. Первая из них
должна убрать всю улицу за 40 мин, второй для этого потребуется 75%
времени первой. Обе машины начали работать одновременно. После
совместной работы в течение 0,25 часа вторая машина прекратила работу.
Сколько времени работала первая машина после того, как вторая машина
прекратила работу?
Обозначим скорость уборки улицы первой машиной как 1/40 улицы в
минуту.
Тогда скорость работы второй машины
1/40×0,75=0,75/40
Вместе они убирают со скоростью
1/40+0,75/40 =1,75/40 (улицы в минуту)
4
Для удобства переведем 0,25 часа в минуты
60+0,25=15.
За 15 минут две машины уберут
15×1,75/40= 26,25/40 улицы
Первой машине останется убрать
1−26,25/40=13,75/40 улицы
При скорости уборки 1/40 улицы в минуту 13,75/40 улицы первая
машина уберет за 13,75 минут
Задание 6. На основании зависимости между компонентами и
результатами действия найти х и, подставив найденное значение в данное
равенство, проверить его справедливость:
2,88 
35
11
 (1,0625  х) 16  11
72
15
Решение. Первым действием находится произведение и раскрываются
скобки
100,8
11
 17  16 х  11
72
15
Вторым действием компонент с х переносится в одну сторону, а
остальные в другую
16 х 
100,8
11
 17  11
72
15
16 х  1,4  17  11
16 х  18,4  11
11
15
11
15
Необходимо привести дроби к общему знаменателю
16 х  18
16 х  6
12
22
 11
30
30
2
3
5
Тогда х будет равно
х
63 2
3  16
х
20
48
х
5
12
Проверка:
2,88 
35
5
11
 (1,0625  ) 16  11
72
12
15
1,4  17 
18,4 
5 * 16
11
 11
12
15
5*4
11
 11
3
15
18
4
2
11
 6  11
10
3
15
18
12
20
22
 6  11
30
30
30
111
22
22
 11
30
30
Решение верно
Задание 7. Решите задачу:
Весь путь между городами А и В грузовая машина проходит за 1 ч 15
мин при средней скорости 48 км/ч. За сколько времени пройдет этот путь
легковая машина со средней скоростью 84 км/ч?
V1=48 км/ч.
V2=84 км/ч.
t1= 1 ч 15 мин
t2= ?
Анализ: для решения подобных задач пользуются формулой скорости
V=
𝑆
𝑡
6
Из этой формулы получают формулы расстояния и времени:
S=V×t
t= S:V
Чтобы узнать, за какое время автомобиль проехал из города А в город В,
необходимо узнать расстояние между городами. Для этого пользуются
формулой расстояния и исходными данными задачи. Зная расстояние,
вычисляют время пути. Таким образом задача решается в два действия.
Решение.
Для удобства переведем время в часы
1 ч 15 мин = 1
15
ч= 1,25 ч
60
1) Вычислить расстояние между городами
S=V1×t1
48*1,25=60 (км)
2) Вычислить время, которое понадобится легковому автомобилю
t2= S:V2
60/84=5/7 (ч)
Легковому автомобилю понадобится 5/7 часа (примерно 43 минуты)
7