CHƯƠNG 06
PHÂN BỔ VỐN CHO CÁC
TÀI SẢN RỦI RO
NỘI DUNG
1
Sự e ngại rủi ro
2
Phân bổ vốn cho các DM rủi ro và phi rủi ro
3
DM gồm 1 tài sản rủi ro và 1 tài sản phi rủi ro
4
Mức chịu đựng rủi ro và phân bổ tài sản
5
Các chiến lược thụ động: Đường thị trường vốn
1. Sự e ngại rủi ro
 Các nhà đầu tư sẽ né tránh rủi ro trừ khi có
phần thưởng!
 Đầu cơ là “sự chấp nhận rủi ro đầu tư đáng
kể để có được lợi nhuận tương xứng”.
 Các bên tham gia có kỳ vọng không đồng
nhất.
 Các nhà đầu tư e ngại rủi ro đòi hỏi phần
bù rủi ro dương (E(r) > rf) và đủ lớn để bù
đắp cho những rủi ro mà họ phải gánh chịu.
1. Sự e ngại rủi ro
 Đánh bạc là đánh cược hoặc đặt cược vào
một kết quả không chắc chắn”. Các bên
tham gia có xác suất như nhau về các kết
quả có thể xảy ra.
 Khác biệt chủ yếu giữa đánh bạc và đầu cơ
là việc thiếu “lợi nhuận tương xứng”. Về
mặt kinh tế, một canh bạc là sự chấp nhận
rủi ro vì thú vui từ chính rủi ro đó, trong khi
đầu cơ được thực hiện bất chấp rủi ro liên
quan bởi vì người ta nhận thức được sự đánh
đổi hợp lý giữa rủi ro và TSSL.
1. Sự e ngại rủi ro
 Các nhà đầu tư e ngại rủi ro sẽ từ chối các
DMĐT là trò chơi quân bình hoặc tệ hơn.
Họ chỉ xem xét các cơ hội đầu tư phi rủi ro
hoặc đầu cơ có phần bù rủi ro dương.
 Mức độ hấp dẫn của DMĐT tăng khi TSSL
kỳ vọng tăng rủi ro giảm.
 Điều gì sẽ xảy ra nếu TSSL và rủi ro cùng
gia tăng? Làm thế nào để các nhà đầu tư
định lượng được tỷ lệ mà tại đó họ sẵn sàng
đánh đổi TSSL với rủi ro?
1. Sự e ngại rủi ro
 Hàm hữu dụng: Giá trị hữu dụng gia tăng nếu
TSSL kỳ vọng cao và giảm khi rủi ro cao:
𝑼 = +𝑬 𝒓 − 𝟏 𝟐 𝑨𝝈𝟐
- U là giá trị hữu dụng
- A là chỉ số về mức độ e ngại rủi ro của NĐT.
o A = 0: nhà đầu tư trung lập với rủi ro
o A < 0: Những người thích rủi ro
o A > 0: những người e ngại ro
1. Sự e ngại rủi ro
 Chúng ta có thể giải thích điểm hữu dụng của
DMĐT rủi ro như là TSSL tương đương chắc
chắn.
 TSSL tương đương chắc chắn là mức lãi suất
mà một TS phi rủi ro cần phải đạt được để
đem lại mức điểm hữu dụng bằng với DMĐT
rủi ro. Hay, đó là lãi suất mà nếu chắc chắn
đạt được thì sẽ cung cấp một điểm hữu dụng
tương đương với điểm hữu dụng của DM rủi
ro được đề cập  So sánh các DM với nhau.
1. Sự e ngại rủi ro
 Một DMĐT được xem là hấp dẫn chỉ khi
TSSL tương đương chắc chắn của nó vượt
quá mức TSSL phi rủi ro.
 NĐT e ngại rủi ro đáng kể có thể ấn định DMĐT
rủi ro bất kỳ, thậm chí là một DM có phần bù rủi
ro dương, một mức TSSL tương đương chắc chắn
thấp hơn mức lãi suất phi rủi ro, do đó NĐT từ
chối danh mục đầu tư rủi ro.
 NĐT ít e ngại rủi ro hơn có thể ấn định cho danh
mục tương tự mức lãi suất tương đương chắc
chắn vượt quá lãi suất phi rủi ro  Chọn DMĐT
rủi ro thay vì khoản đầu tư phi rủi ro.
1.Sự e ngại rủi ro
Nếu phần bù rủi ro bằng 0 hoặc âm thì bất
kỳ sự điều chỉnh giảm nào trong hữu dụng
cũng chỉ làm cho DMĐT trở nên tồi tệ hơn.
Lãi suất tương đương chắc chắn của nó sẽ
thấp hơn mức lãi suất phi rủi ro đối với tất
cả các NĐT e ngại rủi ro.
1. Sự e ngại rủi ro
Đánh đổi giữa rủi ro và TSSL của DMĐT tiềm năng, P
Hướng Tây Bắc (hướng lựa chọn
ưu tiên của NĐT)
1. Sự e ngại rủi ro
 Tiêu chuẩn trung bình-phương sai (meanvariance (M-V) criterion): DMĐT A vượt trội
B nếu:
𝑬(𝒓𝑨 ≥ 𝑬(𝒓𝑩
 Và
𝜎𝐴 ≤ 𝜎𝐵
 Nếu 𝐸(𝑟𝐴 ≥ 𝐸(𝑟𝐵 và 𝜎𝐴 ≥ 𝜎𝐵 thì sao?
1. Sự e ngại rủi ro
 Các DMĐT có rủi ro cao và TSSL kỳ vọng
cao sẽ có sức hút các NĐT tương đương với
các DM có rủi ro thấp hơn nhưng TSSL kỳ
vọng thấp hơn.
 Các DM được ưa thích như nhau sẽ nằm
trên đồ thị TSSL trung bình-độ lệch chuẩn
trên một đường cong gọi là đường cong
bàng quan (IC), kết nối tất cả các danh mục
có cùng một giá trị hữu dụng.
1. Sự e ngại rủi ro
Đường cong bàng quan
1. Sự e ngại rủi ro
IC của NĐT ngại rủi ro và ít ngại rủi ro hơn
NĐT ít e ngại
rủi ro hơn sẽ có
IC ít dốc hơn vì
sự gia tăng của
rủi ro đòi hỏi
TSSL kỳ vọng
phải tăng với
mức độ ít hơn
để mức hữu
dụng trở lại giá
trị ban đầu.
1. Sự e ngại rủi ro
 Ước tính sự e ngại rủi ro (A):
 Sử dụng bảng câu hỏi.
 Quan sát quyết định của cá nhân khi đối
mặt với rủi ro.
 Quan sát xem người ta sẵn sàng đánh đổi
bao nhiêu để tránh rủi ro.
2. Phân Bổ Vốn Cho Các DM Rủi Ro & Phi Rủi Ro
 Lịch sử cho thấy rằng trái phiếu dài hạn là
những khoản đầu tư rủi ro hơn các tín phiếu
kho bạc (ngắn hạn) và các cổ phiếu thậm chí
còn rủi ro hơn nữa.
 Các khoản đầu tư rủi ro hơn đã mang lại
TSSL trung bình cao hơn.
 Để kiểm soát rủi ro của DMĐT cần đầu tư
một phần của DM vào các tín phiếu kho bạc
và các chứng khoán thị trường tiền tệ an
toàn bên cạnh việc đầu tư vào DM rủi ro.
2. Phân Bổ Vốn Cho Các DM Rủi Ro & Phi Rủi Ro
 Gọi DM các tài sản rủi ro của NĐT là P và
tài sản phi rủi ro là F (free-risk).
 P có thể bao gồm 2 tài sản rủi ro là cổ phiếu
(E) và trái phiếu (B).
- Gọi 𝑤𝐸 là tỷ trọng đầu tư vào cổ phiếu, 𝑤𝐵
là tỷ trọng đầu tư vào trái phiếu. Ta có:
𝑤𝐸 + 𝑤𝐵 = 1
- Gọi 𝐸(𝑟𝐸 , 𝐸(𝑟𝐵 , 𝐸(𝑟𝑃 lần lượt là TSSL
kỳ vọng của E, B và P.
- 𝜎𝐸 , 𝜎𝐵 , 𝜎𝑃 lần lượt là rủi ro của E, B và P.
2. Phân Bổ Vốn Cho Các DM Rủi Ro & Phi Rủi Ro
 F: Theo thông lệ chung thì các tín phiếu
kho bạc (T-bills) được xem như là TS phi
rủi ro. Đặc tính ngắn hạn khiến T-bills ít
nhạy cảm với những biến động lãi suất và
và khá an toàn về rủi ro vỡ nợ (rủi ro tín
dụng) do được đảm bảo bởi chính phủ.
- Gọi 𝑟𝑓 là TSSL của F
- Vì là TS phi rủi ro nên 𝜎𝑓 = 0
- Hệ số tương quan/Hiệp phương sai của F
với TS khác =0
2. Phân Bổ Vốn Cho Các DM Rủi Ro & Phi Rủi Ro
 Gọi DM kết hợp của P và F là DM đầu tư
cuối cùng (C) hay C= P + F = E + B + F
- Tỷ trọng của P trong C là y  tỷ trọng của
F trong C là 1-y.
′
′
- 𝑤𝐸 , 𝑤𝐵 là tỷ trọng của E, B trong C.
- 𝐸(𝑟𝐶 , 𝜎𝐶 lần lượt là TSSL kỳ vọng và rủi
ro của danh mục C
Q: Các nhà đầu tư ngại rủi ro sẽ có giá trị
y như thế nào?
2. Phân Bổ Vốn Cho Các DM Rủi Ro & Phi Rủi Ro
 Khi dịch chuyển từ DM rủi ro (P) sang TS
phi rủi ro (F), tỷ trọng tương đối của các TS
rủi ro trong DM rủi ro (𝑤𝐸 , 𝑤𝐵 ) không thay
đổi. Chỉ có tỷ trọng tương đối của toàn bộ
DMĐT rủi ro (y) giảm nhằm tăng tỷ trọng
của các tài sản phi rủi ro.
2. Phân Bổ Vốn Cho Các DM Rủi Ro & Phi Rủi Ro
 Thay vì nghĩ đến những TS rủi ro đang nắm
giữ (E, B) một cách riêng biệt  có thể xem
các TS đang nắm giữ này là một quỹ duy nhất,
mà quỹ này nắm giữ các cổ phiếu và trái phiếu
theo các tỷ trọng cố định; hay
 DM rủi ro có thể xem như là một TS rủi ro
đơn lẻ. Khi thực hiện mua và bán các tài sản
an toàn, chúng ta chỉ đơn thuần thay đổi tỷ lệ
nắm giữ tương ứng của nhóm chứng khoán
đó.
3. DM GỒM 1 TS RỦI RO & 1 TS PHI RỦI RO
 TSSL kỳ vọng của DM kết hợp C giữa 1 TS
rủi ro P có tỷ trọng y và 1 TS phi rủi ro F là:
𝑬(𝒓𝑪 = 𝒚𝑬(𝒓𝑷 + (𝟏 − 𝒚 𝒓𝒇
E(rC) = rf + y [E(rP) - rf] (*)
 Phương sai của DM kết hợp/cuối cùng (C):
2
𝜎𝐶
=
2 2
𝑦 𝜎𝑃
 Độ lệch chuẩn của DM kết hợp: 𝝈𝑪 = 𝒚𝝈𝑷
3. DM GỒM 1 TS RỦI RO & 1 TS PHI RỦI RO
 Để diễn tả sự đánh đổi giữa TSSL kỳ vọng-
độ lệch chuẩn của DM C, ta thay y=sC/sP
vào (*). Khi đó:
𝐸(𝑟𝑐 = 𝑟𝑓 +
𝐸(𝑟𝑃 −𝑟𝑓 ]
𝜎𝑃
𝜎𝐶
(**)
 Vậy, TSSL kỳ vọng của DMĐT cuối cùng
là 1 hàm số của độ lệch chuẩn có dạng một
đường thẳng, có hệ số chặn rf và độ dốc:
Sharpe =
𝑬(𝒓𝑷 −𝒓𝒇
𝝈𝑷
=
𝑷𝒉ầ𝒏 𝒃ù 𝒓ủ𝒊 𝒓𝒐
𝑹ủ𝒊 𝒓𝒐
3. DM GỒM 1 TS RỦI RO & 1 TS PHI RỦI RO
 Đường thẳng vẽ ra từ phương trình (**) được
gọi là đường phân bổ vốn (CAL. Nó thể hiện
tất cả các kết hợp rủi ro – TSSL sẵn có cho các
NĐT (với các y khác nhau).
 Độ dốc của CAL, ký hiệu là S, thể hiện TSSL
tăng thêm tương ứng mỗi đơn vị rủi ro tăng
thêm hay còn gọi là tỷ số sinh lợi trên một đơn
vị rủi ro hoặc tỷ số Sharpe.
 Nếu lãi suất vay & cho vay = nhau  Tất cả
các DM nằm trên CAL đều có tỷ số Sharpe
bằng nhau.
3. DM GỒM 1 TS RỦI RO & 1 TS PHI RỦI RO
 Các NĐT e ngại rủi ro sẽ phân bổ DM trong
khoảng từ F đến P.
 Chiến lược đầu tư của họ là phân bổ một
phần vốn vào tài sản rủi ro P và phần còn
lại sẽ mua tài sản phi rủi ro F (cho vay với
lãi suất phi rủi ro)  0 ≤ y < 1.
 Mức độ e ngại rủi ro càng cao thì tỷ trọng
đầu tư vào F càng cao.
 Các NĐT ít e ngại rủi ro hơn sẽ tăng dần tỷ
trọng đầu tư vào P và tiến gần đến P hơn.
3. DM GỒM 1 TS RỦI RO & 1 TS PHI RỦI RO
 Các NĐT trung lập với rủi ro sẽ phân bổ lựa
chọn đầu tư toàn bộ TS vào P (y =1).
 Các NĐT thích rủi ro sẽ phân bổ DM từ P
kéo dài về phía bên phải (ví dụ điểm T).
 Chiến lược đầu tư của họ là phân bổ toàn
bộ vốn vào P kết hợp với đi vay thêm (sử
dụng đòn bẩy) theo lãi suất phi rủi ro để
đầu tư thêm vào P  y > 1
 Các NĐT càng mạo hiểm thì càng vay
nhiều để đầu tư thêm vào P (y càng lớn).
3. DM GỒM 1 TS RỦI RO & 1 TS PHI RỦI RO
 Thực tế, các NĐT phi chính phủ không thể
vay với lãi suất phi rủi ro. Rủi ro vỡ nợ của
bên đi vay khiến cho bên cho vay yêu cầu
mức lãi suất cao hơn đối với khoản vay. 
chi phí vay của NĐT phi chính phủ sẽ vượt
quá lãi suất cho vay.
 Khi đó, CAL sẽ “bị gấp khúc” tại điểm P và
tỷ số Sharpe của các DM trên CAL sẽ có thể
khác nhau.
3. DM GỒM 1 TS RỦI RO & 1 TS PHI RỦI RO
Đường phân bổ vốn bị gấp khúc
4. MỨC CHỊU ĐỰNG RỦI RO & PHÂN BỔ TS
 Khi đối diện với CAL NĐT phải chọn một
DMĐT tối ưu, C, từ tập hợp những lựa
chọn khả thi. Sự lựa chọn này đòi hỏi phải
có sự đánh đổi giữa rủi ro và TSSL.
 Những khác biệt mang tính cá nhân trong
việc e ngại rủi ro dẫn đến những khác biệt
trong lựa chọn phân bổ vốn ngay cả khi
phải đối diện với một tập hợp cơ hội giống
hệt nhau.
4. MỨC CHỊU ĐỰNG RỦI RO & PHÂN BỔ TS
 TSSL kỳ vọng của DMĐT cuối cùng được
tính bởi E(rC) = rf + y [E(rP) - rf]. Phương
sai của nó 𝜎𝐶2 = 𝑦 2 𝜎𝑃2 . Các nhà đầu tư lựa
chọn phân bổ cho tài sản rủi ro, y, nhằm tối
đa hóa hàm hữu dụng: U = E(rC) - ½ AσC2.
 Khi phân bổ cho TS rủi ro tăng lên (y cao
hơn), TSSL kỳ vọng sẽ tăng lên, nhưng rủi
ro cũng tăng lên, do đó hữu dụng có thể
tăng hoặc giảm.
4. MỨC CHỊU ĐỰNG RỦI RO & PHÂN BỔ TS
Hữu dụng là một hàm số phân bổ vốn cho tài sản rủi ro, y
4. MỨC CHỊU ĐỰNG RỦI RO & PHÂN BỔ TS
 Cần giải bài toán tối đa hóa hữu dụng để
tìm y theo phương trình sau:
𝑀𝑎𝑥 𝑈 = 𝐸(𝑟𝐶 − 1 2 𝐴𝜎𝐶2 = 𝑟𝑓 + 𝑦 𝐸(𝑟𝑃 − 𝑟𝑓 − 1 2 𝐴𝑦 2 𝜎𝑃2
𝑦
 Cho đạo hàm của biểu thức trên bằng 0, sẽ
tìm được tỷ trọng đầu tư tối ưu vào tài sản
rủi ro: S = 𝑬(𝒓𝑷 −𝒓𝒇 = 𝑷𝒉ầ𝒏 𝒃ù 𝒓ủ𝒊 𝒓𝒐 = 𝟑 = 𝟑
𝝈𝑷
𝒚∗ =
𝑹ủ𝒊 𝒓𝒐
𝑬(𝒓𝑷 − 𝒓𝒇
𝑨𝝈𝟐𝑷
𝟏
5. CÁC CHIẾN LƯỢC THỤ ĐỘNG: CML
 CAL được hình thành bởi tài sản phi rủi ro
và danh mục rủi ro, P. Việc xác định các tài
sản để đưa vào P có thể là một chiến lược
thụ động (passive strategy) hoặc năng động
(active strategy).
 Chiến lược thụ động mô tả việc ra quyết
định xây dựng danh mục đầu tư mà không
cần bất kỳ phân tích chứng khoán trực tiếp
hoặc gián tiếp nào/đầu tư vào DM chỉ số
(VN-30)  Mua và nắm giữ.
5. CÁC CHIẾN LƯỢC THỤ ĐỘNG: CML
 Các lực cung và cầu có thể làm cho chiến lược
như vậy trở thành một lựa chọn hợp lý cho
nhiều nhà đầu tư.
 Ứng viên mặc định cho một TS rủi ro được
nắm giữ thụ động sẽ là một DMĐT các cổ
phiếu được đa dạng hóa tốt, thường là các chỉ
số thị trường cổ phiếu như S&P 500.
 Đường thị trường vốn (CML) là đường phân
bổ vốn được hình thành từ các T-bills kỳ hạn 1
tháng và một chỉ số chung của các cổ phiếu
(ví dụ: S&P 500).
5. CÁC CHIẾN LƯỢC THỤ ĐỘNG: CML
 Nói cách khác, CML được xác định bởi một
chiến lược liên quan đến đầu tư vào 2
DMĐT thụ động:
 T-bills ngắn hạn hầu như không có rủi ro
(hoặc một quỹ thị trường tiền tệ). (F)
 Một quỹ cổ phiếu phổ biến bắt chước một
chỉ số toàn thị trường. (Index)
 CML là một đường CAL đặc biệt!
thaoluong@ueh.edu.vn