บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 1 บทที โวลท์ เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ . บทนํา (Introdution) เพือให้การศึกษาเรื องของโวลท์เตจเรกกูเลชัน ประสิ ทธิ ภาพและการทดสอบหม้อแปลงเป็ นไปได้ โดยสะดวกและรวดเร็ ว จึงต้องทําการศึกษาถึงรายละเอียดในเรื องทีเกียวข้องกับหม้อแปลงดังต่อไปนี . ค่ าความต้ านทานสมมูลย์ (Equvialent Resistance) ขดลวดโดยทัวไปย่อมมีค่าความต้านทานของขดลวดแต่ละขดอยูด่ ว้ ย ซึ งจะมีคา่ มากหรื อน้อยขึนอยู่ กับขนาดความโตหรื อพืนทีหน้าตัดของขดลวดทีใช้พนั ขดลวดและจํานวนรอบของขดลวดนันๆ (ยิงพัน จํานวนรอบมาก ความยาวก็จะมาก) ดังนันขดลวดปฐมภูมิและขดลวดทุติยภูมิของหม้อแปลงก็เช่นเดียวกันกับขดลวดโดยทัวไป คือ จะมี ค่าความต้านทานอยูภ่ ายในขดลวดด้วย ให้ R1 = ความต้านทานของขดลวดปฐมภูมิ ความต้านทานของขดลวดทุติยภูมิ R2 = เพือให้เกิดความเข้าใจได้ง่ายจึงนําค่าความต้านทานดังกล่าวไปไว้ภายนอกโดยต่ออนุกรมกับขดลวด ดังรู ป R1 R2 รู ป . แสดงค่าความต้านทาน R1 และ R2 ของขดลวดปฐมภูมิและขดลวดทุติยภูมิของหม้อแปลง เพือความสะดวกและง่ายแก่การคํานวณ เราจึงนําเอาค่าความต้านทานของขดลวดทังสองชุดไปรวม ไว้ทางด้านเดียวกัน แต่ไม่ได้หมายความว่าจะนําค่าความต้านทานทังสองค่ามารวมกันได้โดยตรง แต่จะใช้ วิธีการ ย้าย หรื อ ถ่ายโอน (Transfer) ค่าความต้านทานจากขดลวดด้านหนึงไปยังขดลวดอีกด้านหนึง วิธี นีจะช่วยให้การคํานวณหาค่าต่างๆ ของหม้อแปลงง่ายขึน บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 2 การย้ายค่าความต้านทาน R2 ของขดลวดทุติยภูมิไปไว้ทางด้านปฐมภูมิ เราเรี ยก ค่าความต้านทานที ย้ายไปนีว่า ความต้ านทานสมมูลย์ ของขดลวดทุติยภูมิ แทนด้วย R2’ ซึ งมีค่าเท่ากับ R2’ = R2.a2 R1 R2 ' รู ป . วงจรของหม้อแปลง เมือย้ายค่าความต้านทานจากด้านทุติยภูมิไปไว้ทางด้านปฐมภูมิ ดังนันเราสามารถรวมค่าความต้านทานทางด้านปฐมภูมิเข้าด้วยกันได้ เรี ยกว่า ค่ าความต้ านทาน สมมูลย์ ของหม้ อแปลงไฟฟ้ าเมือพิจารณาด้ านปฐมภูมิ (R01) R01 R1 R2 ' R01 R1 R2 .a 2 R2’ = R01 = ค่าความต้านทานสมมูลย์ของขดลวดทุติยภูมิ ค่าความต้านทานสมมูลย์ของหม้อแปลงไฟฟ้าเมือพิจารณาด้านปฐมภูมิ R01 R1 R2 .a 2 รู ป . วงจรของหม้อแปลง เมือย้ายค่าความต้านทานจากด้านทุติยภูมิไปไว้ทางด้านปฐมภูมิ ในทํานองเดียวกัน การย้ายค่าความต้านทาน R1 ของขดลวดปฐมภูมิไปไว้ทางด้านทุติยภูมิ เราเรี ยก ค่าความต้านทานทีย้ายไปนีว่า ค่ าความต้ านทานสมมูลย์ ของขดลวดปฐมภูมิ , R1’ R R1 ' 21 a บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 3 R1 ' R2 รู ป . วงจรของหม้อแปลง เมือย้ายค่าความต้านทานจากด้านปฐมภูมิไปไว้ทางด้านทุติยภูมิ ดังนัน ค่าความต้านทานสมมูลย์ของหม้อแปลงไฟฟ้าเมือพิจารณาด้านทุติยภูมิ จะมีค่าเป็ น R02 คือ ผลรวมของ R2 กับ R1’ R02 R2 R1' R02 R2 R1’ = R02 = R1 a2 ค่าความต้านทานสมมูลย์ของขดลวดปฐมภูมิ ค่าความต้านทานสมมูลย์ของหม้อแปลงไฟฟ้าเมือพิจารณาด้านทุติยภูมิ R02 R2 R1 a2 รู ป . วงจรของหม้อแปลง เมือย้ายค่าความต้านทานจากด้านปฐมภูมิไปไว้ทางด้านทุติยภูมิ บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 4 . ลีคเกจฟลักซ์ และลีคเกจ รีแอคแตนซ์ (Leakage flux and leakage reactance) จากทีได้กล่าวมาแล้วในบทที ว่าเส้นแรงแม่เหล็กหรื อฟลักซ์ทงหมดที ั เกิดจากกระสร้างฟลักซ์หรื อ กระแสแมกเนไตซ์นนั จะตัดหรื อคล้องกับขดลวดปฐมภูมิและขดลวดทุติยภูมิได้หมด ไม่มีส่วนใดทีสู ญ หายไปเลย แต่โดยข้อเท็จจริ งแล้ว ฟลักซ์ทีเกิดจากขดลวดปฐมภูมิไม่ได้เคลือนทีไปตัดขดลวดทุติยภูมิ ทังหมด แต่จะมีฟลักซ์บางส่วนจะตัดหรื อคล้องเฉพาะขดลวดปฐมภูมิ คือ ฟลักซ์ L1 และฟลักซ์บางส่ วน จะตัดหรื อคล้องเฉพาะขดลวดทุติยภูมิ คือ ฟลักซ์ L2 ดังรู ป ทังฟลักซ์ L1 และฟลักซ์ L2 เรี ยกว่า ลีคเกจฟลักซ์ของขดลวดปฐมภูมิและทุติยภูมิตามลําดับ ด้วยสาเหตุดงั กล่าว แอมแปร์-เทินส์ของขดลวดทุติยภูมิซึงเกิดขึนเมือมีกระแสโหลดไหลผ่านจึงไม่ สามารถต่อต้านหรื อหักล้างกับแอมแปร์ -เทินส์ของขดลวดปฐมภูมิให้หมดได้แต่จะมีเหลืออยูบ่ า้ งบางส่ วน ดังรู ป มิวจวลฟลักซ์ จะตัดหรื อคล้องทังขดลวดปฐมภูมิและทุติยภูมิ และทําหน้าทีเหนียวนําให้เกิด แรงเคลือนไฟฟ้าขึนจริ งๆ ส่ วนลีคเกจฟลักซ์ L1 และ L2 จะมีทางเดินเป็ นอากาศเสี ยส่ วนใหญ่ และ จะเป็ นสัดส่ วนโดยตรงกับแอมแปร์-เทินส์ของขดลวดแต่ละขด รู ป . แสดงลีคเกจฟลักซ์ L1 และ L2 ซึ งเกิดขึนทีขดลวดปฐมภูมิและทุติยภูมิของหม้อแปลง ลีคเกจฟลักซ์แต่ละตัว ต่างก็เหนียวนําให้เกิดค่าลีคเกจฟลักซ์รีแอคแตนซ์ขึนในขดลวดแต่ละขด และ ค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์เหล่านี จะทําให้เกิดแรงดันไฟฟ้าตกคร่ อมรี เกจรี แอคแตนซ์ (Leakage reactance drop) I1 .X 1 ในขดลวดปฐมภูมิ และ I 2 .X 2 ในขดลวดทุติยภูมิ เมือนําค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์ของ ขดลวดทังสองชุด คือ X 1 และ X 2 มาเขียนไว้ในวงจรโดยต่ออนุกรมกับค่าความต้านทาน R1 และ R2 ของขดลวดทังสองชุ ดของหม้อแปลง จะได้วงจรดังรู ปด้านล่าง บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 5 Z1 R1 Z2 X1 R2 X2 รู ป . แสดงค่าความต้านทาน R1 และ R2 ค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์ X1 และ X2 ของ ขดลวดทังสองชุดในหม้อแปลง จากรู ป เราสามารถหาค่าอิมพีแดนซ์ของขดลวดปฐมภูมิได้ดงั นี Z1 R12 X 12 ในทํานองเดียวกัน ค่าอิมพีแดนซ์ของขดลวดทุติยภูมิ คือ Z 2 R2 2 X 2 2 ในทํานองเดียวกับการย้ายค่าความต้านทาน ค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์ ก็สามารถย้ายจากขดลวดขดหนึง ไปยังอีกขดหนึงได้ดว้ ยวิธีเดียวกัน ค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์สมมูลย์ของขดทุติยภูมิ , X2’ = X 2 .a 2 ดังนันจะได้ค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์สมมูลย์ของหม้อแปลงเมือพิจารณาด้านปฐมภูมิ , X01 คือ X 01 X 1 X 2 .a 2 X 01 X1 X 2 .a 2 เมือ X 2 .a 2 X 01 = = เป็ นค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์สมมูลย์ของขดลวดทุติยภูมิ เป็ นค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์สมมูลย์ของหม้อแปลงเมือพิจารณาด้านปฐมภูมิ บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 6 ค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์สมมูลย์ของขดปฐมภูมิ , X1’ = X1 a2 ค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์สมมูลย์ของหม้อแปลงเมือพิจารณาด้านทุติยภูมิ , X02 คือ X 02 X 2 X1 a2 X 02 X2 X1 a2 ข้ อสั งเกต ก. เมือย้ายค่า R1 หรื อ X1 จากด้านปฐมภูมิไปไว้ยงั ด้านทุติยภูมิ ต้องหารด้วย a2 ข. เมือย้ายค่า R1 หรื อ X1 จากด้านทุติยภูมิ ไปไว้ยงั ด้านปฐมภูมิ ต้องคูณด้วย a2 นอกจากนันค่าอิมพีแดนซ์สมมูลย์ของหม้อแปลงทีขดลวดปฐมภูมิ จะมีค่าเป็ น Z01 ดังรู ป เมือ Z01 R012 X 012 Z01 R01 X 01 รู ป . ค่าอิมพีแดนซ์สมมูลย์ของหม้อแปลงเมือพิจารณาจากด้านปฐมภูมิ บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 7 ในทํานองเดียวกันค่าอิมพีแดนซ์สมมูลย์ของหม้อแปลงทีขดลวดทุติยภูมิ จะมีค่าเป็ น Z02 ดังรู ป เมือ Z02 R02 2 X 02 2 Z02 R02 X 02 รู ป . ค่าอิมพีแดนซ์สมมูลย์ของหม้อแปลงเมือพิจารณาจากด้านทุติยภูมิ ตัวอย่ างที 3.1 หม้อแปลงไฟฟ้าขนาด 50 KVA 4400 / 220V. มีคา่ R1 = 3.45 R2 = 0.009 และค่าของรี แอคแตนซ์ คือ X1 = 5.2 และ X2 = 0.015 จงคํานวณหา ก. ความต้านทานสมมูลย์ทีย้ายไปทางด้านขดลวดปฐมภูมิ ข. ความต้านทานสมมูลย์ทีย้ายไปทางด้านทุติยภูมิ ค. รี แอคแตนซ์สมมูลย์ทีย้ายไปทังทางด้านขดปฐมภูมิ และขดทุติยภูมิ ง. อิมพีแดนซ์สมมูลย์ทีย้ายไปทังทางด้านขดปฐมภูมิ และทุติยภูมิ จ. กําลังสู ญเสี ยในขดลวดทังหมด โดยการใช้ค่าความต้านทานของลวดแต่ละขด และหาค่าโดยการใช้ ความต้านทานสมมูลย์ทีย้ายไปแต่ละด้านของขดลวด วิธีทาํ กระแสทีขดปฐมภูมิเมือมีโหลดเต็มที 50000 I1 = 4400 = 11.36 A. กระแสทีขดทุติยภูมิเมือมีโหลดเต็มที 50000 I2 = 220 แต่ a = 224.24 = 4400 220 = 20 A. บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 8 ก) ความต้ านทานสมมูลย์ ทย้ี ายไปทางด้ านปฐมภูมิ 2 R01 = R1 + R2 .a R01 = = = 3.45 + 0.009 20 3.45 + 3.6 7.05 2 ข) ความต้ านทานสมมูลย์ ทย้ี ายไปทางด้ านขดทุติยภูมิ R1 R02 R02 = R2 + = 0.009 + = = 0.009 + 0.0086 0.0176 a 2 3.45 20 2 ค) รีแอคแตนซ์ สมมูลย์ ทย้ี ายไปทังทางด้ านขดปฐมภูมิ และขดทุติยภูมิ 2 X01 = X1 + X 2 .a X01 = = 5.2 + 0.015 20 11.2 X02 = X2 + = 5.2 2 0.015 + 20 = 0.028 X02 2 X1 a2 ง) อิมพิแดนซ์ สมมูลย์ ทีย้ ายไปทังทางด้ านขดปฐมภูมิ และขดทุติยภุมิ Z01 = ( R01 )2 ( X 01 )2 (7.05 )2 ( 11.2 )2 Z01 = = Z02 = 13.23 ( R02 )2 ( X 02 )2 บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ Z02 = = 9 ( 0.0176 )2 ( 0.028 )2 0.0331 จ) หาค่ ากําลังสู ญเสี ยในขดลวดโดยการใช้ ค่าความต้ านทานของขดลวดแต่ ละขด กําลังสู ญเสี ยในขดลวด = (I1)2 R1 + (I2)2 R2 = = (11.36)2 (3.45) + (227.27)2 (0.009) 910 W. หาค่ากําลังสู ญเสี ยในขดลวดโดยการใช้ค่าความต้านทานสมมูลย์ทีย้ายไปทางด้านขดลวดทุติยภูมิ จากกําลังสู ญเสี ยในขดลวดทังหมดของหม้อแปลง = = = (I2 )2 R02 (227.27)2 (0.0176) 910 W. W. หาค่ากําลังสู ญเสี ยในขดลวดโดยการใช้ค่าความต้านทานสมมูลย์ทีย้ายไปทางด้านขดทุติยภูมิ กําลังสู ญเสี ยในขดลวดทังหมดของหม้อแปลง = = = (I1)2 R01 (11.36)2 (7.05) 910 W. W. จาก บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 10 . การทดสอบหม้ อแปลง (Transformer test) จุดมุ่งหมายของการทดสอบหม้อแปลง คือ ต้องการทราบว่าหม้อแปลงมีการสู ญเสี ยในแกนเหล็กเท่าไหร่ ต้องการทราบว่าหม้อแปลงมีการสู ญเสี ยในขดลวดทองแดงเท่าไหร่ แล้วนําการสู ญเสี ยทังสองค่าไปใช้ในการคํานวณหาประสิ ทธิ ภาพของหม้อแปลง การทดสอบหม้อแปลงมี วิธีคือ การทดสอบในสภาวะวงจรเปิ ด การทดสอบในสภาวะลัดวงจร ซึ งการทดสอบทังสองวิธีดงั กล่าวสามารถกระทําได้อย่างประหยัดและสะดวก . . การทดสอบในสภาวะวงจรเปิ ด (Open circuit test) (No-load test) การทดสอบในสภาวะวงจรเปิ ด มีจุดมุ่งหมายเพือหาค่า การสู ญเสี ยในสภาวะไร้โหลด หรื อ การ สู ญเสี ยในแกนเหล็ก (Core loss) or (Iron loss) การทดสอบดังกล่าวทําได้โดยการเปิ ดวงจรทางด้านแรงสู งดังรู ปที . แล้วต่อวัตต์มิเตอร์ (W) โวลท์มิเตอร์ (V) และแอมป์ มิเตอร์ (A) ไว้ทางด้านแรงตํา แล้วป้ อนแรงดันตามพิกดั ทีความถีปกติให้กบั ขดลวดด้านแรงตํา ค่าทีอ่านได้จากเครื องมือวัดจะได้ค่าต่างๆ ดังนี รู ปที . วัตต์มิเตอร์ = โวลท์มิเตอร์ แอมป์ มิเตอร์ = = ค่าการสู ญเสี ยในแกนเหล็ก (ค่าสู ญเสี ยเมือไร้โหลด) , P0 (W) (มีค่าคงทีทุกสภาวะโหลด) (V) แรงดันไฟฟ้าทีป้ อน , V1 (A) กระแสเมือไร้โหลด , I0 บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 11 ดังนันเราสามารถหาค่าต่างๆ จากการทดสอบหม้อแปลงในสภาวะวงจรเปิ ดได้จากสมการ P0 V1 .I0 .cos 0 P cos 0 0 V1 .I0 และสามารถหาค่ากระแส I และ I w ได้จากสมการ I I 0 sin 0 I w I 0 cos 0 . . การทดสอบในสภาวะลัดวงจร (Short circuit test) ก. การทดสอบในสภาวะลัดวงจร มีจุดมุ่งหมายดังนีโหลดเต็มพิกดั (หรื อทีสภาวะโหลดขนาด เท่าไหร่ ก็ได้) ค่าของการสู ญเสี ยนีจะนําไปใช้คาํ นวณหาประสิ ทธิ ภาพของหม้อแปลง ข. เพือหาค่าความต้านทานสมมูลย์ (R01 หรื อ R02) ค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์สมมูลย์ (X01 หรื อ X02) และค่าอิมพีแดนซ์สมมูลย์ (Z01 หรื อ Z02) ของหม้อแปลง ค. เมือทราบค่าอิมพีแดนซ์สมมูลย์ (Z01 หรื อ Z02) ก็สามารถคํานวณหาค่าแรงดันไฟฟ้าตกคร่ อม อิมพีแดนซ์สมมูลย์ของหม้อแปลงได้ และสามารถนําไปคํานวณหาค่าโวลท์เตจเรกกูเลชันของ หม้อแปลงได้ รู ปที . การทดสอบดังกล่าว ทําได้โดยการลัดวงจรทางด้านขดลวดแรงดันตําด้วยลวดทองแดงเส้นใหญ่ (หรื ออาจจะใช้แอมป์ มิเตอร์ เป็ นตัวลัดวงจรก็ได้) ดังรู ปที . ส่ วนขดลวดแรงสู งจะต่อกับวัตต์มิเตอร์ โวลท์ มิเตอร์และแอมป์ มิเตอร์ ในวงจร แล้วจ่ายแรงดันไฟฟ้าเข้าทีขดลวดแรงดันสู ง โดยการปรับแรงดันไฟฟ้า เริ มต้นจากศูนย์โวลท์จนกระทังค่ากระแสทีอ่านได้จากแอมป์ มิเตอร์ เท่ากับกระแสเต็มพิกดั ของด้านแรงดัน สู ง โดยปกติแรงดันทีจ่ายให้ขดลวดด้านแรงสู งจะมีค่าประมาณ - % ของแรงดันเต็มพิกดั ทีความถีปกติ บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 12 เนืองจากการทดสอบดังกล่าวใช้แรงดันไฟฟ้าตํามากเมือเปรี ยบเทียบกับแรงดันเต็มพิกดั จึงทํา ให้มิวจวลฟลักซ์ ทีเกิดขึนในแกนเหล็กมีค่าตํากว่าค่าปกติของมันด้วยดังนันค่าของการสู ญเสี ยในแกน เหล็กจึงมีค่าน้อยมาก จึงอาจจะละทิงได้ ด้วยเหตุผลดังกล่าวค่าทีอ่านได้จากวัตต์มิเตอร์ จึงเป็ นค่าการสู ญเสี ย ในขดลวดทองแดงของหม้อแปลงเมือโหลดเต็มพิกดั สมมุติวา่ ขดลวดด้านแรงตําเป็ นขดลวดทุติยภูมิของหม้อแปลง ซึ งต้องต่อให้ลดั วงจร ดังนันขดลวด ด้านแรงสู งจึงเป็ นขดลวดปฐมภูมิ ในกรณี เช่นนีค่าต่างๆ ทีคํานวณได้ เช่น ค่าความต้านทานสมมูลย์ ค่าลีค เกจรี แอคแตนซ์ และค่าอิมพีแดนซ์สมมูลย์จึงเป็ นค่าทีได้มาจากการพิจารณาจากด้านขดลวดปฐมภูมิ จากวงจร ค่าทีอ่านได้จากเครื องมือวัดคือ = ค่าการสู ญเสี ยในขดลวดทองแดง (ค่าสู ญเสี ยเมือโหลดเต็มพิกดั ) , PSC วัตต์มิเตอร์ โวลท์มิเตอร์ = แรงดันไฟฟ้าทีป้ อน , VSC แอมป์ มิเตอร์ = กระแสเมือไร้โหลด , ISC (W) (V) (A) จาก PSC I SC 2 R01 P R01 SC2 I SC V Z01 SC I SC X 01 Z 2 01 R012 (W) ( ) ( ) ( ) ตัวอย่ าง . หม้อแปลงเดียวขนาดพิกดั แรงดัน 220/440V. , 50Hz จากการทดสอบได้ขอ้ มูล ดังนี สภาวะวงจรเปิ ด เมือเปิ ดวงจรด้านขดลวดแรงดันสู ง วัดและอ่านค่า ด้านขดลวดแรงดันตําได้ดงั นี P0 = 70W. V1 = 220V. I0 = 0.8A. สภาวะลัดวงจร เมือลัดวงจรด้านขดลวดแรงดันตํา วัดและอ่านค่าด้านแรงสู งได้ดงั นี PSC = 80W. VSC = 15V. จงหาค่าต่อไปนีของหม้อแปลง ก. กระแสสร้างฟลักซ์ ข. กระแสทีทําให้เกิดการสู ญเสี ยในแกนเหล็ก ค. ค่าอิมพีแดนซ์ เมือพิจารณาด้านขดลวดแรงดันสู ง ISC = 10A. บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 13 ง. ค่าความต้านทานสมมูลย์ เมือพิจารณาด้านขดลวดแรงดันสู ง จ. ค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์ เมือพิจารณาด้านขดลวดแรงดันสู ง วิธีทาํ จากการทดสอบในสภาวะวงจรเปิ ด วัดและอ่านค่าด้านแรงดันตํา จากสมการ V1 .I0 .cos 0 P0 = P0 cos 0 = V1 .I0 70 = 220 0.8 0 sin0 = 0.397 = = = = cos 1 0.397 66.5 sin66.5 0.917 ก. กระแสสร้างฟลักซ์ , I I = = = ข. I0 sin0 0.8 0.917 0.734A. ตอบ กระแสทีทําให้เกิดการสู ญเสี ยในแกนเหล็ก Iw = I0 cos 0 0.8 0.397 = = 0.317A. ค. ค่าอิมพีแดนซ์ เมือพิจารณาด้านขดลวดแรงดันสู ง VSC Z01 = I SC 15 = 10 = 1.5 ง. ค่าความต้านทานสมมูลย์ เมือพิจารณาด้านขดลวดแรงดันสู ง PSC R02 = I SC 2 ตอบ ตอบ บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 14 = 80 10 2 = 0.8 ตอบ จ. ค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์ เมือพิจารณาด้านขดลวดแรงดันสู ง = Z 1.5 = 1.27 X 01 = 2 R012 2 0.8 2 01 . โวลท์ เตจเรกกูเลชัน (Voltage Regulation) ถึงแม้วา่ แรงดันไฟฟ้าด้านขดลวดปฐมภูมิของหม้อแปลงจะมีค่าคงทีก็ตาม แรงดันไฟฟ้าทีขัวของ โหลดซึ งต่ออยูท่ ีด้านขดลวดทุติยภูมิจะเปลียนแปลงไปมากหรื อน้อยขึนอยูก่ บั ขนาดของโหลดทีนํามาต่อและ เพาเวอร์ แฟคเตอร์ ของโหลด โดยเฉพาะอย่างยิงถ้าโหลดมีเพาเวอร์ แฟคเตอร์ ลา้ หลัง แรงดันไฟฟ้าทีขัวของ โหลดจะตกมากขึน การตกของแรงดันไฟฟ้าทีขัวมีสาเหตุเนื องมาจากค่าความต้านทานและค่าลีคเกจรี แอค แตนซ์ของขดลวดทังสองชุ ด ตัวเลขทีจะบ่งบอกอัตราการเปลียนแปลงของแรงดันไฟฟ้าทีขัวด้านขดลวดทุติยภูมิเรี ยกว่า “โวลท์เตจเรก กูเลชัน” (Voltage Regulation) ให้ E2 = แรงเคลือนไฟฟ้าเหนียวนําทีเกิดขึนในขดลวดทุติยภูมิ = แรงเคลือนไฟฟ้าทีขัวด้านทุติยภูมิเมือไร้โหลด V2 = แรงดันไฟฟ้าทีขัวด้านขดลวดทุติยภูมิเมือโหลดเต็มพิกดั การเปลียนแปลงของแรงดันไฟฟ้าทีขัวด้านขดลวดทุติยภูมิจากขณะไร้โหลดถึงมีโหลดเต็มพิกดั คือ E2 – V2 ถ้าหารด้วย E2 เรี ยกว่า “เรกกูเลชันดาวน์” (Regulation down) แต่ถา้ หารด้วย V2 เรี ยกว่า “เรกกูเลชันอัพ” (Regulation up) โดยทัวไปการหาค่าโวลท์เตจเรกกูเลชันของหม้อแปลงมักจะใช้ เรกกูเลชันดาวน์ ซึ งเขียนเป็ นสู ตร คํานวณได้ดงั นี %โวลท์เตจเรกกูเลชัน = %โวลท์เตจเรกกูเลชัน = E2 V2 100 E2 E2 V2 100 V2 เรกกูเลชันดาวน์ เรกกูเลชันอัพ บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 15 . วงจรสมมูลย์ (Equivalent circuit) จากรู ปที . ด้านบนจะเป็ นวงจรของหม้อแปลงทีแท้จริ ง จะสังเกตเห็นว่าขดลวดทังสองชุดจะ ถ่ายทอดพลังานถึงกันโดยอาศัยวงจรแม่เหล็กเป็ นตัวเชื อมโยงจะไม่มีการเชื อมโยงถึงกันทางไฟฟ้า (เว้นแต่ หม้อแปลงออโต้) การคํานวณจึงต้องคํานวณคราวละหนึ งวงจร คือคํานวณวงจรขดลวดปฐมภูมิครังหนึง และ คํานวณวงจรขดลวดทุติยภูมิอีกครังหนึง เพือความสะดวกในการคํานวณ และเข้าใจง่าย จึงต้องหาวิธีแปลงวงจรแม่เหล็กของหม้อแปลงไฟฟ้า ให้เป็ นวงจรไฟฟ้า โดยให้ขดลวดปฐมภูมิและขดลวดทุติยภูมิเชือมโยงถึงกันด้วยวงจรไฟฟ้า โดยการย้ายค่า ของแรงดัน กระแส และ ความต้านทานจากขดลวดขดหนึงไปไว้ยงั ขดลวดอีกขดหนึง เพือให้เป็ นวงจร เดียวกันทําให้การคํานวณเพียงครังเดียวก็ได้ค่าต่างๆ ของขดลวดทังสองชุด วงจรดังกล่าวเรี ยกว่า “วงจร สมมูลย์” ซึ งเป็ นวงจรทีทีคุณสมบัติทางไฟฟ้าเหมือนกับวงจรทีแท้จริ งของหม้อแปลงทุกประการ นัน หมายความว่า ขณะทีหม้อแปลงจ่านกระแสด้านขดลวดทุติยภูมิ ณ ค่าแรงดันไฟฟ้าทีขัวตามพิกดั ทีเพาเวอร์ แฟคเตอร์ ค่าหนึง มันจะกินกระแสทางด้านปฐมภูมิ เมือมีแรงดันป้ อนและมีค่าเพาเวอร์ แฟคเตอร์ เช่นเดียวกับ หม้อแปลงทีแท้จริ งทุกประการ ทังนี รวมถึงมีกาํ ลังสู ญเสี ยเท่ากันด้วย วิวฒั นาการของวงจรสมมูลย์เริ มจากวงจรสมมูลย์ของหม้อแปลงในอุดมคติดงั รู ป โดยกําหนดให้ค่า ความต้านทาน และค่าลีคเกจรี แอคแตนซ์อยูภ่ ายนอกขดลวด I1 E1 V1 I2 E2 V2 Z1 I1 R1 Z2 X1 R2 I2 ' X2 I2 I0 I V1 R0 I X0 E1 รู ปที . E2 V2 ZL บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 16 วงจรของหม้อแปลงขณะไร้โหลด เขียนแทนด้วยวงจรซึ งมีคา่ ความต้านทาน R0 และ X0 (pure inductance) ต่อขนานกัน ต่อคร่ อมวงจรขดลวดปฐมภูมิ ดังนันกระแสขณะไร้โหลด I0 จึงแบ่งออกเป็ น ส่ วนคือ กระแสทีทําให้เกิดการสู ญเสี ยในแกนเหล็ก ( I w ) และกระแสทีใช้สร้างฟลักซ์หรื อกระแสแมกเน ไตซ์ ( I ) โดยให้ I ไหลผ่าน X0 และ I w ไหลผ่าน R0 ดังนัน และ X0 = E1 I R0 = E1 Iw และ E1 = V1 – I1Z1 นอกจากนันค่าของ E1 และ E2 ยังมีความสัมพันธ์กนั ด้วยค่าอัตราส่ วนของหม้อแปลงคือ a E1 N1 I 2 E2 N 2 I1 วงจรไฟฟ้าสองวงจรทีจะนํามาต่อเข้าด้วยกัน โดยให้แต่ละวงจรมีคุณสมบัติทางไฟฟ้าคงเดิมนัน แรงเคลือนไฟฟ้าระหว่างขัวทีจะนํามาต่อเข้าด้วยกัน จะต้องมีค่าเท่ากัน ดังนันเพือความสะดวกในการ คํานวณ เราจะย้ายค่าของแรงดัน กระแส และอิมพีแดนซ์จากด้านทุติยภูมิไปไว้ทางด้านปฐมภูมิ ซึ งการย้ายค่า ต่างๆ นีจะไม่ทาํ ให้คุณสมบัติของหม้อแปลงเปลียนแปลงแต่อย่างใด ค่าของแรงเคลือนไฟฟ้าเหนียวนําด้านทุติยภูมิเมือย้ายไปด้านปฐมภูมิ E2' E2 .a E1 ค่าของแรงดันไฟฟ้าทีขัวหรื อเอาท์พุทโวลท์เตจ (output voltage) เมือย้ายไปด้านปฐมภูมิ V2' V2 .a ค่าของกระแสด้านทุติยภูมิยา้ ยไปด้านปฐมภูมิ I 2' I2 a ค่าความต้านทานด้านทุติยภูมิเมือย้ายไปด้านปฐมภูมิ R2' R2 .a 2 ค่ารี เกจรี แอคแตนซ์ดา้ นทุติยภูมิเมือย้ายไปด้านปฐมภูมิ X 2' X 2 .a 2 ค่าอิมพีแดนซ์ดา้ นทุติยภูมิเมือย้ายไปด้านปฐมภูมิ Z 2' Z 2 .a 2 บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 17 ค่าอิมพีแดนซ์ของโหลดด้านทุติยภูมิเมือย้ายไปด้านปฐมภูมิ Z L' Z L .a 2 วงจรสมมูลย์ของหม้อแปลงเมือย้ายค่าต่างๆ ทางด้านทุติยภูมิไปไว้ดา้ นปฐมภูมิได้แสดงไว้ในรู ป เมือรวมอิมพีแดนซ์ดา้ นปฐมภูมิเข้าไปในวงจรด้วย จะได้วงจรสมมูลย์ทีแท้จริ ง (exact equivalent circuit) ของหม้อแปลง ดังรู ป ซึ งเป็ นวงจรทีมีความยุง่ ยากในการคํานวณ Z 2' Z1 R1 I1 X1 I2 ' R2' X 2' I0 I V1 R0 I X0 VL' E2 ' E1 I1 Z 2' I2 ' ดังนันเพือความสะดวกในการคํานวณ และผลลัพธ์ทีได้ไม่เปลียนแปลงไปมากนัก เราจะย้ายวงจร ขนานหรื อวงจรกระแสขณะไร้โหลด ( I0 ) ไปตกคร่ อมไว้ทีต้นทาง เรี ยกวงจรใหม่นีว่า “วงจรสมมูลย์แบบ ใกล้เคียง” (approximate equivalent circuit) ดังแสดงในรู ป Z 2' Z1 I1 I2 ' R1 X1 R2' X 2' I0 I V1 I X0 I1 R0 VL' E2 ' E1 I2 ' Z 2' บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 18 X 01 R01 I1 I2 ' R1 R2' X1 X 2' I0 I V1 I X0 VL' E2 ' E1 R0 I1 Z 2' I2 ' จะสังเกตเห็นว่าวงจรสมมูลย์แบบใกล้เคียงในรู ป ง่ายกว่าวงจรสมมูลย์แบบเดิมมาก และสามารถหา ค่าต่างๆได้ดงั นี V1 I 2 ' R01 jX 01 V2 ' I V1 2 R01 jX 01 V2 .a a V R0 1 Iw V X0 1 I หรื อ และ ค่าของ R0 และ X0 สามารถหาได้จากการทดสอบในสภาวะวงจรเปิ ด (open circuit test) เพือให้การคํานวณง่ายมากยิงขึน โดยทีผลลัพธ์ไม่ผดิ ความจริ งมากนัก ถ้าไม่คาํ นึงถึงกระแสขณะไร้ โหลด หรื อตัดวงจรขนานทีต้นทางออกจากวงจร จะได้วงจรสมมูลย์อย่างง่าย (simple equivalent circuit) ดังรู ป Z01 I1 I 2' R01 X 01 V2' V1 I1 I 2' Z 2' บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ จากวงจรในรู ป จะได้ I1 และ V1 Z01 Z L ' V1 I1 R01 jX 01 V2 ' 19 บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 20 . การสู ญเสียในหม้ อแปลง (Losses in a transformer) หม้อแปลงเป็ นเครื องกลไฟฟ้าซึ งไม่มีส่วนประกอบใดๆ เคลือนทีได้ ดังนันจึงไม่มีการสู ญเสี ย เนืองจากความฝื ดและแรงต้านจากลม (Friction and windage losses) ด้วยเหตุผลดังกล่าว จึงมีการ สู ญเสี ยเพียงสองส่ วนคือ . . การสู ญเสี ยในแกนเหล็ก (Iron loss or core loss) การสู ญเสี ยในแกนเหล็กประกอบด้วยการสู ญเสี ย ส่ วนคือ การสู ญเสี ยเนื องจากฮิสเตอรี ซิส (Hysteresis loss) การสู ญเสี ยเนื องจากกระแสไหลวน (Eddy current loss) ทังนีเนื องจากเส้นแรงแม่เหล็กหรื อฟลักซ์ในแกนเหล็กหม้อแปลงทีเรี ยกว่า มิวจวลฟลักซ์ มีคา่ คงที ตลอดเวลาทุกสภาวะโหลด (อาจจะมีการเปลียนแปลงบ้างแต่นอ้ ยมากประมาณ - % เท่านัน) ดังนันจึงถือว่า การสู ญเสี ยดังกล่าวมีค่าคงทีทุกสภาวะโหลด ก. การสู ญเสี ยเนื องจากฮิสเตอรี สซิ ส (Hysterresis loss) เกิดขึนเนื องจากไฟฟ้ากระแสสลับมี การเปลียนแปลงขนาดและทิศทางอยูต่ ลอดเวลา ดังนันเส้นแรงแม่เหล็กทีเกิดขึนจึงเปลียนแปลง ขนาดและทิศทางตลอดเวลาด้วยอัตราเท่ากับการเปลียนแปลงของกระแสไฟฟ้า ดังนันโมเลกุล ของเหล็กจึงมีการกลับทิศทางจากขัวเหนื อเป็ นขัวใต้และจากขัวใต้เป็ นขัวเหนื ออยูต่ ลอดเวลา การกลับทิศทางจากขัวเหนื อไปเป็ นขัวใต้จะต้องใช้พลังงานจํานวนหนึงเพือเอาชนะความฝื ด ของโมเลกุล พลังงานทีใช้ไปคือพลังงานสู ญเสี ยในรู ปของพลังงานความร้อน เรี ยกการสู ญเสี ยนี ว่า ฮิสเตอรี ซิส ข. การสู ญเสี ยเนืองจากกระแสไหลวน (Eddy current loss) การเหนียวนําทีเกิดขึนในแกน เหล็กส่ งผลทําให้เกิดกระแสไหลวนในแกนเหล็กเนืองจากแกนเหล็กมีความต้านทานอยูด่ ว้ ย ดังนันจึงเกิดการสู ญเสี ย I2R ขึนในแกนเหล็กและจะแสดงผลออกมาในรู ปของความร้อน จะ ลดการสู ญเสี ยนีลงได้โดยเลือกใช้เหล็กแผ่นบางๆ (Very thin laminations) การสู ญเสี ยในแกนเหล็กนีสามารถทําให้ลดลงได้โดยใช้เหล็กทีมีส่วนผสมของซิ ลิกอนหรื อเหล็ก ประเภท เกรนโอเรี ยนเตด เราสามารถหาการสู ญเสี ยในแกนเหล็กได้จาก การทดสอบในสภาวะวงจร เปิ ด กําลังอินพุทเมือไร้โหลดของหม้อแปลง ซึ งวัดและอ่านได้จากวัตต์มิเตอร์ คือ การสู ญเสี ยใน แกนเหล็ก บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 21 . . การสู ญเสี ยในขดลวดทองแดง (Copper loss) การสู ญเสี ยนีเกิดจากค่าความต้านทานของขดลวดทังด้านปฐมภูมิและทุติยภูมิของหม้อแปลง ขณะ หม้อแปลงไร้โหลดจะมีกระแสจํานวนเล็กน้อยไหลเฉพาะด้านปฐมภูมิเท่านัน การสู ญเสี ยทีเกิดขึนจึงมีค่า น้อย แต่เมือมีโหลดมาต่อกับขดทุติยภูมิและมีกระแสไหลเพิมขึนในขดลวดปฐมภูมิ ดังนันการสู ญเสี ยจึง เกิดขึนทังในขดลวดทุติยภูมิและปฐมภูมิ และมีค่ามากกว่าขณะไร้โหลดหลายเท่า ดังนันจึงกล่าวได้วา่ การ สู ญเสี ยในขดลวดทองแดงของหม้อแปลงจะเปลียนแปลงตามขนาดของโหลดและสู ญเสี ยไปในรู ปของความ ร้อน เราสามารถหาการสู ญเสี ยดังกล่าวได้โดยการทดสอบในสภาวะลัดวงจร ดังได้กล่าวมาแล้ว การสู ญเสี ย ในขดลวดทองแดงของหม้อแปลงหาได้จาก I12 R01 I 2 2 R02 I12 R01 I 2 2 R02 ค่าของการสู ญเสี ยในขดลวดทองแดงจะเป็ นสัดส่ วนกับอัตราการจ่ายกําลังทางด้านเอาท์พุตของหม้อ แปลง = KVA2 ของหม้อแปลง กล่าวคือ หากหม้อแปลงจ่ายโหลดเพียง สู ญเสี ยในขดลวดทองแดงจะมีค่าเท่ากับ 1 2 1 2 4 หากหม้อแปลงจ่ายโหลดเพียง 2 1 1 3 9 1 3 1 2 ของโหลดเต็มพิกดั ค่าการ ของค่าการสู ญเสี ยในขดลวดทองแดงทีเต็มพิกดั และ ของโหลดเต็มพิกดั ค่าการสู ญเสี ยในขดลวดทองแดงจะมีค่าเท่ากับ ของค่าการสู ญเสี ยในขดลวดทองแดงทีเต็มพิกดั . ประสิ ทธิภาพของหม้ อแปลง (Efficiency of a transformer) ประสิ ทธิ ภาพของหม้อแปลงคืออัตราส่ วนระหว่าง กําลังเอาท์พุต (Power output) ต่อ กําลัง อินพุต (Power input) ซึ งจะต้องมีหน่วยเดียวกัน อาจเป็ นวัตต์ หรื อ กิโลวัตต์ ก็ได้ เขียนเป็ นสมการได้ ดังนีคือ Pout Pin ดังได้กล่าวมาแล้วว่า หม้อแปลงเป็ นเครื องกลไฟฟ้าทีมีประสิ ทธิ ภาพสู งมาก มีการสู ญเสี ยน้อยมาก ดังนันการวัดค่าของกําลังอินพุตและกําลังเอาท์พุตจึงได้ค่าทีใกล้เคียงกันมากวิธีทีดีกว่าก็คือ การหาค่าการ สู ญเสี ยทังหมดในหม้อแปลง แล้วนําไปคํานวณหาประสิ ทธิ ภาพจากมาการดังต่อไปนี คือ Pout Pout Total losses บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ หรื อ 22 Pout Pout Cu loss Iron loss ตัวอย่ าง หม้อแปลงขนาด 5kVA , 2300V/230V , 50Hz ตัวหนึงเมือทําการทดสอบหาค่าการสู ญเสี ย ในแกนเหล็กได้ 40W และค่าการสู ญเสี ยในขดลวดทองแดงเมือโหลดเต็มพิกดั ได้ 112W จงคํานวณหา ประสิ ทธิ ภาพของหม้อแปลงทีค่าเพาเวอร์ แฟตเตอร์ เป็ น . ล้าหลัง เมือเอาท์พุตของหม้อแปลงเป็ น 50% , 75% และ 100% ของพิกดั วิธีทาํ โจทย์กาํ หนด การสู ญเสี ยในขดลวดทองแดงเมือโหลดเต็มพิกดั (5kVA) = 112W = 40W การสู ญเสี ยในแกนเหล็ก (คงทีตลอด) Pout Pout Cu loss Iron loss ก. เมือหม้อแปลงจ่ายกําลังเอาท์พุต % ของพิกดั หรื อ = 50 5kVA 100 = 2.5 kVA Cu. Loss เมือโหลดเป็ น 50% , 2.5kVA = = = 1 112 2 1 112 4 2 28 W Pout ของหม้อแปลง % ของพิกดั หรื อ 2.5kVA ทีเพาเวอร์ แฟคเตอร์ = 0.8 จาก P VA.cos = = = จากสมการ = = = ทําหน่วยให้ VA เป็ น W โดยการคูณด้วย cos 2.5kVA 0.8 2 kW. 2,000 W. Pout Pout Cu loss Iron loss 2000 100 2000 28 40 96.7% บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ ข. 23 เมือหม้อแปลงจ่ายกําลังเอาท์พุต % ของพิกดั หรื อ = 75 5kVA 100 = 3.75 kVA Cu. Loss เมือโหลดเป็ น 75% , 3.75kVA = = = 3.75 112 5 112 0.5625 2 หรื อ 75 112 100 2 63 W Pout ของหม้อแปลง % ของพิกดั หรื อ 3.75kVA ทีเพาเวอร์ แฟคเตอร์ = 0.8 จาก P VA.cos = = = จากสมการ = = = ค. ทําหน่วยให้ VA เป็ น W โดยการคูณด้วย cos 3.75kVA 0.8 3 kW. 3,000 W. Pout Pout Cu loss Iron loss 3000 100 3000 63 40 96.7% เมือหม้อแปลงจ่ายกําลังเอาท์พุต 100% ของพิกดั หรื อ = 100 5kVA 100 = 5 kVA Cu. Loss เมือโหลดเป็ น 100% , 5kVA = 5 112 5 = 112 W 2 หรื อ 100 112 100 2 Pout ของหม้อแปลง % ของพิกดั หรื อ 3.75kVA ทีเพาเวอร์ แฟคเตอร์ = 0.8 จาก P VA.cos = = = ทําหน่วยให้ VA เป็ น W โดยการคูณด้วย cos 5kVA 0.8 4 kW. 4,000 W. บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ จากสมการ 24 Pout Pout Cu loss Iron loss 4000 100 4000 112 40 = = = 96.3% ตัวอย่ าง หม้อแปลงหนึงเฟสขนาด 25kVA , 2,200/220V. ตัวหนึงขดลวดปฐมภูมิและทุติยภูมิมีความ ต้านทาน 1.0 และ 0.01 ตามลํากัด จงหา ก. ค่าความต้านทานสมมูลย์ของหม้อแปลงเมือพิจารณาด้านทุติยภูมิ ข. ประสิ ทธิ ภาพของหม้อแปลงเมือโหลดเต็มพิกดั ทีค่า p.f. = 0.8 ถ้าการสู ญเสี ยในแกนหม้อ แปลงเป็ น 80% ของการสู ญเสี ยในขดลวดทองแดงเมือโหลดเต็มพิกดั วิธีทาํ จากโจทย์อตั ราส่ วนหม้อแปลงมีค่าเท่ากับ a = = = V1 V2 2200 220 10 ก. ค่าความต้านทานสมมูลย์ของหม้อแปลงเมือพิจารณาด้านทุติยภูมิ , R02 R02 = = = = R2 R1 a2 1.0 0.01 2 10 0.01 + 0.01 0.02 ข. ประสิ ทธิ ภาพของหม้อแปลงเมือโหลดเต็มพิกดั ทีค่า p.f. = 0.8 ถ้าการสู ญเสี ยในแกนหม้อ แปลงเป็ น 80% ของการสู ญเสี ยในขดลวดทองแดงเมือโหลดเต็มพิกดั จากสมการ = Pout Pout Cu loss Iron loss Iron loss = 80% ของการสู ญเสี ยในขดลวดทองแดงเมือโหลดเต็มพิกดั Iron loss = 0.8Cu. loss หา Cu. Loss ทีโหลดเต็มพิกดั F.L Cu. Loss = I 2 2 R02 บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 25 กระแสโหลดเต็มพิกดั ด้านขดลวดทุติยภูมิ , I2 I2 = kVA 10 3 V2 = 25 10 3 220 = 113.6 A. Cu. Loss ทีโหลดเต็มพิกดั F.L Cu. Loss = = = I 2 2 R02 113.6 2 0.02 258 W. การสู ญเสี ยในแกนเหล็ก , Iron loss Iron loss = = = 0.8Cu. loss 0.8 258 206.4 W. กําลังเอาท์พุตเมือโหลดเต็มพิกดั หรื อ F.L. Output = = = = จากสมการ = = = = kVA p.f. 25kVA 0.8 20 kW. 20,000 W. Pout Pout Cu loss Iron loss 20,000 100 20,000 258 206.4 20,000 100 20,464.4 97.73% บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 26 ตัวอย่ าง หม้อแปลงหนึงเฟสขนาด 500kVA , 6,600/400V. ตัวหนึงขดลวดปฐมภูมิและทุติยภูมิมีความ ต้านทาน 0.42 และ 0.0011 ตามลํากัด ถ้าหม้อแปลงมีการสู ญเสี ยในแกนเหล็ก 2.9kW. จง คํานวณหาประสิ ทธิ ภาพ เมือโหลดมีเพาเวอร์ แฟคเตอร์ เป็ น 0.8 ก. เมือโหลดเต็มพิกดั (Full load) ข. เมือโหลดเป็ นครึ งหนึงของโหลด (Half load) วิธีทาํ จากสมการ = Pout Pout Cu loss Iron loss หาค่าการสู ญเสี ยในขดลวด (Cu. Losses) จาก Cu. Losses = I12 R1 I 2 2 R2 หาค่ากระแส I1 , I2 I1 I2 = kVA 10 3 V1 = 500 10 3 6600 = 75.8 A. = kVA 10 3 V2 = 500 10 3 400 = 1,250 A. หาค่าการสู ญเสี ยในขดลวด (Cu. Losses) จาก F.L. Cu. Losses โจทย์กาํ หนด Iron loss = I12 R1 I 2 2 R2 = 75.82 0.42 12502 0.0011 = 4,132 W. = = 2.9 kW. 2,900 W. บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 27 ก. ประสิ ทธิ ภาพเมือโหลดเต็มพิกดั (Full load) กําลังเอาท์พุตของหม้อแปลงเมือโหลดเต็มพิกดั = = = จากสมการ = = = 500kVA0.8 400kW. 400,000W. Pout Pout Cu loss Iron loss 400,000 100 400,000 4,132 2,900 98.27% ข. ประสิ ทธิ ภาพเมือโหลดเป็ นครึ งหนึงของพิกดั (Half load) หาค่าการสู ญเสี ยในขดลวด (Cu. Losses) = 50 4,132 100 = 1,033 W. 2 การสู ญเสี ยในแกนเหล็กคงทีทุกสภาวะโหลด = 2,900W. กําลังเอาท์พุตของหม้อแปลงเมือโหลดเป็ นครึ งหนึงพิกดั , 250kVA = = = จากสมการ = = = 250kVA0.8 200kW. 200,000W. Pout Pout Cu loss Iron loss 200,000 100 200,000 1,033 2,900 98.07% บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 28 . ประสิ ทธิภาพตลอกวัน (All-day efficiency) โดยปกติหม้อแปลงทีใช้จ่ายไฟให้กบั ระบบไฟฟ้าแสงสว่าง และระบบไฟฟ้ากําลังทัวๆไป เช่น หม้อ แปลงของระบบจําหน่าย (Distribution transformer) ขดลวดปฐมภูมิของมันจะได้รับพลังงานไฟฟ้า ตลอดวัน หรื อตลอด ชัวโมง แต่ขดลวดทุติยภูมิอาจจะจ่ายโหลดเพียงเล็กน้อยหรื อไม่ได้จ่ายโหลดเลยใน เวลากลางวัน แต่จะจ่ายโหลดมากในช่วงเวลากลางคืน ด้วยสาเหตุดงั กล่าวจึงมีการสู ญเสี ยในแกนเหล็กเกิดขึนตลอดทังวัน แต่การสู ญเสี ยในขดลวด ทองแดงจะเกิดขึนเมือหม้อแปลงจ่ายโหลดเท่านัน และการสู ญเสี ยในขดลวดทองแดงจะมีค่าเปลียนแปลง ตามการเปลียนแปลงของโหลด ดังนันจึงมีความจําเป็ นต้องคํานวณหาประสิ ทธิ ภาพตลอดวันของหม้อแปลง โดยคํานวณจากพลังงานไฟฟ้าทีถูกใช้ไปในแต่ละช่วงเวลาตลอด ชัวโมง ประสิ ทธิ ภาพตลอดวัน ใช้สัญลักษณ์ all day all day Output kWh Input kWh ตัวอย่ าง หม้อแปลงขนาด 5kVA ตัวหนึงเมือจ่ายโหลดเต็มพิกดั มีการสู ญเสี ยในแกนเหล็ก 35 W. และการ สู ญเสี ยในขดลวดทองแดง 40 W. จงคํานวณหาประสิ ทธิ ภาพตลอดวัน เมือโหลดของหม้อแปลงใน 24 ชัวโมง เป็ นดังนี ทํางานโดยไร้โหลดเป็ นเวลา 6 ชัวโมง ทํางานจ่ายโหลด 50% ของพิกดั ทีค่า p.f.=0.5 ล้าหลัง เป็ นเวลา 12 ชัวโมง ทํางานจ่ายโหลดเต็มพิกดั ทีค่า p.f.=0.8 ล้าหลัง เป็ นเวลา 6 ชัวโมง วิธีทาํ โจทย์กาํ หนด Cu. Loss เมือโหลดเต็มพิกดั เมือจ่ายโหลดเต็มพิกดั เป็ นเวลา ชัวโมง Cu. Loss Cu. Loss เมือโหลดเป็ น 50% ของพิกดั เมือจ่ายโหลดเป็ น 50% ของพิกดั Cu. Loss = 40W. = = 406 240 Wh. = 50 40 100 = 10 W. เป็ นเวลา ชัวโมง = = โจทย์กาํ หนด Iron. Loss (คงทีทุกสภาวะโหลด) = 1012 120 Wh. 35W. 2 บทที โวลท์เตจเรกกูเลชันและประสิ ทธิภาพ 29 การสู ญเสี ยในแกนเหล็กในเวลา 24 ชัวโมง = = การสู ญเสี ยทังหมด (Total losses) ในเวลา 3524 840 Wh. ชัวโมง = = = 240+120+840 1,200 Wh. 1.2 kWh. กําลังเอาท์พุตของหม้อแปลงในช่วงเวลา ชัวโมง = (5kVA0.86 ชัวโมง) + (2.5kVA0.512 ชัวโมง) = (4kVA6 ชัวโมง) + (1.25kVA12 ชัวโมง) = 24 kWh + 15 kWh = 39 kWh. all day = = = Output kWh Input kWh 39kWh 100 39kWh 1.2kWh 97%