T.C.
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
MEE 5025
RADIATIVE HEAT TRANSFER
Lecturer: Dr. Serhan Küçüka
17.10.2022
İZMİR
Text boks:
Yunus A. Çengel &Afshin Ghajar , HEAT and
MASS TRANSFER, 4. ed., Chapters: 12&13,
McGraw-Hill, 2011.
J. P. Holman, HEAT TRANSFER, 10. ed., Chapter
8, McGraw-Hill, 2011.
An Introduction: Definitions and radiative
properties of bodies (surfaces)
Isıl ışınım- temel bilgiler:
Isıl ışıma, görünür ışık gibi bir elektro manyetik dalga
yayılımıdır. Dalganın (ışığın) yayılma hızı “c”ile
gösterilir. Boşlukta veya havadaki yayılım hızı için
C≅3⋅108 m/s ( 300 000 km/s)
yazılabilir.
 Işımanın frekansı (ν) ve dalga boyu (λ) olmak üzere
λ=c/ν yazılır.
 Işık bir dalga boyuna sahip olmasına karşın, enerji
fotonlar halinde yayılır. Her bir (tek) fotonun taşıdığı
enerji frekansı ile artmaktadır:
efoton= h⋅ν = hc/λ
h=6.625* 10-34 J⋅s
 Fotonun “durgun” kütlesi sıfırdır. Ancak taşıdığı enerji
e=mc2= hν alınarak hareketli kütlesi için m =hν/c2
değeri hesaplanır.
 Yukarıda hesaplanan kütle ve hız kullanılarak her bir
fotonun momentumu için p=h⋅ν/c bağıntısı elde edilir.
Thermal radiation is an electro-magnetic wave type as
visible light. The Velocity of it in the space or air is:
C≅3⋅108 m/s ( 300 000 km/s)
 λ=c/ν Frequency, ν (s-1, Hz) wave lenght λ(m, µm)
 Energy of «one» photon increases with frequency
efoton= h⋅ν = hc/λ
h=6.625* 10-34 J⋅s
 «Stationary» mass per photon is zero.
 e=mc2= hν . Effective mass
m photon =hν/c2
 Momentum p=h⋅ν/c bağıntısı elde edilir.
Isıl ışınım- temel bilgiler:
Isıl ışınım- temel bilgiler:
Isıl ışınım- temel bilgiler:
Kara cisim ışıması –
Black body radiation
Üzerine gelen ışımanın tamamını yutan cisme kara (siyah)
cisim denilir. Kara cisim, ışınımın tamamını yuttuğu
için, sıcaklık dengesini koruyabilmek için kendisi ile aynı
sıcaklıkta olan cisimlere göre en yüksek miktarda ışınım
yaymaktadır.
Kara cisim yüzeyinin belirli bir dalga boyundaki birim
yayma gücü Planck dağılımı ile verilir:
Black body; Absorbs whole amount of incoming radiation.
Also, has maximum emission value, due to energy balance
Her iki taraf T-5 ile çarpılarak
yazılır ve denklem (λT) tek değişkenine bağlanmış olur.
Planck distribution of emissivity:
multiplying by T-5
Birim dalga boyundaki yayma gücü tüm dalga boylarında
integre edilerek yüzeyin yaydığı toplam ışınım gücü
hesaplanır :
∞
Eb= 0∫ Ebλ⋅dλ = σ T4 (W/m2)
Stefan Boltzmann sabiti σ = 5.67 ⋅ 10-8 W/ m2 ⋅K4
Total value of emissive power is calculated by integration
∞
Eb= 0∫ Ebλ⋅dλ = σ T4 (W/m2)
σ = 5.67 ⋅ 10-8 W/ m2 ⋅K4 ( Stefan-Boltzmann Constant
Black body radiation
Spectral emissive power, Ebλ (W/m2-µm), reachs
peak value at different wavelenghts:
λmaksT = 2897.8 µm⋅K
The emissive power between 0 and λ is a fraction of
total power:
λ
F0-λ = Eb,0-λ / Eb = (0∫ Ebλ⋅ dλ) ̸ σ T4
The power from λ1 to λ2 can be calculated using
fractional value in this interval:
Ebλ1- λ2 = Eb ⋅(F0-λ2 - F0-λ1 )
Solar radiation behaviour like a blackbody which has a
temperature of 5800 K, at 0.5 µm, the spectral power
reachs maximum value.
40% of the solar energy is in visible interval, between 0.40
µm (purple) and 0.76 µm (red)
The others of radiative energy of solar, nearly 10% in
ultraviole and 50% in infrared region.
Fractional
Values for
black body
emission
λT
Ebλ / λT
0,00
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
4200
4400
4600
4800
5000
5200
5400
0,00
2,114E-13
9,343E-13
2,397E-12
4,442E-12
6,696E-12
8,796E-12
1,051E-11
1,174E-11
1,250E-11
1,284E-11
1,284E-11
1,258E-11
1,215E-11
1,159E-11
1,096E-11
1,030E-11
9,631E-12
8,969E-12
8,329E-12
7,719E-12
7,143E-12
6,604E-12
6,103E-12
Ebλ /
Ebλ ,maks
0,00
0,016
0,073
0,186
0,345
0,520
0,683
0,816
0,912
0,971
0,997
0,997
0,977
0,944
0,900
0,852
0,800
0,748
0,697
0,647
0,600
0,555
0,513
0,474
Fr,0-λT
λT
Ebλ / λT
0,00
0,0003
0,0021
0,0078
0,0197
0,0393
0,0667
0,1009
0,1403
0,1831
0,2279
0,2732
0,3181
0,3617
0,4036
0,4434
0,4809
0,5160
0,5488
0,5793
0,6076
0,6338
0,6590
0,6804
5600
5800
6000
6500
7000
7500
8000
8500
9000
9500
10000
11000
12000
13000
14000
15000
16000
18000
20000
25000
30000
40000
5,638E-12
5,209E-12
4,814E-12
3,960E-12
3,271E-12
2,715E-12
2,266E-12
1,903E-12
1,606E-12
1,364E-12
1,164E-12
8,613E-13
6,493E-13
4,980E-13
3,878E-13
3,063E-13
2,449E-13
1,618E-13
1,111E-13
4,927E-14
2,503E-14
8,444E-15
Ebλ /
Ebλ ,maks
0,438
0,405
0,374
0,308
0,254
0,211
0,176
0,148
0,125
0,106
0,090
0,067
0,050
0,039
0,030
0,024
0,019
0,013
0,009
0,004
0,002
0,001
Fr,λ
0,7011
0,7202
0,7378
0,7763
0,8081
0,8344
0,8563
0,8746
0,8900
0,9031
0,9104
0,9319
0,9451
0,9551
0,9629
0,9700
0,9738
0,9809
0,9856
0,9922
0,9953
0,9980
Fractional Values for black body emission
Ebλ/ Ebλ,max
Fraction of Maximum Spectral Emissivity
1.00
1.00
0.90
0.90
0.80
0.80
0.70
0.70
0.60
0.60
0.50
0.50
0.40
0.40
0.30
0.30
0.20
0.20
0.10
0.10
0.00
1000
Power Fraction
2898 µm⋅K
10000
0.00
1000
10000
100000
An application: Radiative loss from a
window glass
Ordinary glass is opaque for electromagnetic
radiation, at the wavelenghts greater than
2.5 µm.
Determine radiative power through a window
has an area of 0.5 m2; from solar to room,
and from the room to the outer surrounding.
Note.1 : Sun will be modelled as a black body
which has a temperature of 5800 K.
Radiation value is 600 W/m2
λT=14500 µm.K; ratio of energy below this is 96.7%. The
Note.2 : Room is a black body has a
temperature of 300 K.
Qin= A*Psolar* F0- λT = 0.5(m2)*600(W/m2)*0.967 =290 W
for 2.5 µm wavelenght and 5800 K of temperature;
power of solar radiation to inside
From the room to the outside; λT=2.5*300=750 µm.K,
F0- λT = 0.0002; Eb=5.67E-8* 3004 = 460 W/m2
Qloss, radiation = 0.5(m2)*460(W/m2)*0.0002 =0.05 W
Solid angle
dA= r2sinθ⋅dθ⋅dφ
dω = dA /r2 = sinθ⋅dθ⋅dφ
r
α
dA
For whole sphere, A=4πr2
ω=
2π
∫
φ=0
π sinθ⋅dθ⋅dφ = 4π
∫
θ=0
For hemisphere (top part of the
equator plane),
2π
π/2 sinθ⋅dθ⋅dφ = 2π
∫
∫
ω=
θ=0
φ=0
Differantial value of solid angle
dω =dAn/r2 = dA⋅cosα/r2
dω =sinθ⋅dθ⋅dφ
Radiation Intensity :
dω
I (θ,φ)
Definition: Radiative power from unit area per unit
solid angle
Ie = dE / (dAn ⋅ dω)
dA
Differantial emissivity to any direction:
dA⋅ cos θ
dE(θ,φ)=Ie(θ,φ)dA⋅ cosθ⋅dω
=Ie(θ,φ)⋅dA⋅cosθ⋅sinθ⋅dθ⋅dφ
Spectral emissivity at a wavelenght:
dEλ(θ,φ) = Ie λ(θ,φ) ⋅ dA⋅ cosθ⋅sinθ⋅dθ⋅dφ⋅ dλ
Ie,λ : spectral intensity
θ
Spectral power (spectral emissive power )
Eλ=
2π
π/2 I (θ,φ)⋅cosθ⋅sinθ⋅dθ⋅dφ⋅ (W/m2⋅µm)
∫
∫
eλ
θ=0
φ=0
Total emissive power is calculated with integration over all
wavelenghts to all directions:
E=
∫∞
λ=0
2π
π/2 I (θ,φ)⋅cosθ⋅sinθ⋅dθ⋅dφ⋅ dλ
∫
∫
eλ
θ=0
φ=0
(W/m2)
Emissivity
Yüzeylerin yayıcılık katsayısı
Total (from zero to infinity wavelenght; to every direction)
radiative power of black surface is
Eb = σ T4
Emissivity (emissivity ratio) of any surface is
∞
ε = E/Eb = ( 0∫ ελ ⋅Ebλ⋅dλ ) / σ
T4
Or, radiative power of a surface
E= ε ⋅ σ T4 ; (0 ≤ ε ≤ 1)
Spectral emissivity:
(W/m2)
ελ = I eλ/ Ieλ,b
Diffuse emission, diffuse emissive surfaces
If radiative intensity uniformly in all directions.
2π
π/2cosθ⋅sinθ⋅dθ⋅dφ = πI (W/m2)
∫
∫
e
θ=0
φ=0
E=Ie⋅
A black body is diffuse emissive body and intensity is;
Ieb= σT4/π (W/m2⋅sr)
Gray body:
Spectral emissivity doesn’t change with
wavelenghts or direction, defined as
“gray body”
ελ = ε
Intensity of incident radiation:
Ii (θ,φ)
Irradiaton to a surface from a differential
direction
dG(θ,φ) = Ii(θ,φ)⋅cosθ⋅sinθ⋅dθ⋅dφ
Total irradiation from hemisphere :
G=
2π
π/2 dG ⋅ dθ⋅dφ
∫
∫
θ=0
φ=0
(W/m2)
Diffuse irradiation (uniform intensity)
G = π⋅Ii
dω
Ie (θ,φ)
θ
dA
Ii(θ,φ)
Irradiation (radiation onto surface,
incident radiation)
Absorbtion, reflection and transmission
Yansıtıcılık, yutuculuk ve geçirgenlik:
Işınım enerjisi bir bir cisme ulaştığı zaman, bir
kısmı cismi geçer, bir kısmı soğurulur ve bir
kısmı da yansıtılır.
ρ+α+τ=1
ρ : yansıtıcılık (reflectivity)
α : yutuculuk (absorptivity)
τ : geçirgenlik (transmittivity)
Opaque body (no transmission) : ρ + α =1
Absorbtivity
Emissivity:
Spectral irradiation power ; “Gλ”
Emissive power of Black body; “Eb = σ T4 ”
absorbtivity is {yutuculuk (soğurma)}
Emissivity is {yayınım}
∞
∞
α = Eabsorbtion/Eincident = 0∫ αλ ⋅Gλ⋅dλ / 0∫ Gλ⋅dλ
ε = E/Eb
= {λ=0∫∞
2π
π/2 ε
∫
∫
⋅ Ib cosθ⋅sinθ⋅dθ⋅dφ⋅ dλ } /σ T4
λ,
θ
,φ
θ=0
φ=0
Kirchhoff’s law of thermal radiation
Gustav Robert Kirchhoff (1824–1887) stated in
1860 that “at thermal equilibrium, the
power radiated by an object must be equal
to the power absorbed.”
On the basis of energy balance between the
surfaces, which at same temperature,
spectral emissivity coefficient for any
arbitrary direction must be same
absortivity’s at this direction:
αλ (θ,φ) =ελ (θ,φ)
Yüzeyin özelliğinin yöne bağlı değişimi ihmal
edilebilirse, yutuculuk (soğurma) ve
yayıcılık
yalnızca
dalga
boyunun
fonksiyonu olarak gösterilebilir:
αλ=ελ
Selective surfaces :
εT < αs (selective surface for solar energy absorption
• high emissivity and absortivity at short wave lenght for solar
radiation;
• low emissivity at long wave lenght for surface temperature)
Measurement of
Emissivity
Emissivity of real surfaces
Directional emissivity of real surfaces
θ
Normal
Directional emissivity for metalic and non-metalic
surfaces. Metal surfaces has small emissivity.
İletken (metal) ve metal olmayan yüzeylerin yayıcılıklarının
yöne bağlı değişimi için şematik bir diyagram ektedir.
Metal yüzeylerin yansıtıcılık (parlaklık) özelliğinden
dolayı küçük geliş açılarındaki yayıcılıklarının sınırlı
olduğu söylenebilir.
Spectral Emissivity
Spectral emissivity of some
surfaces at different
temperatures.
Total hemispherical
(average) emissivity
with temperature
Changing of Emissivity and
selective surfaces
Metal oxides, high emissivity
at high temperatures (black
body behaviour for solar
energy) and has a low value
at surrounding temperature;
ie.
Selective surface for
solar energy applications
Yayıcılığın sıcaklığa bağlılığı
Çoğu zaman malzemenin dalga boyuna bağlı yayıcılığından çok, ortalama yayıcılığı önem
kazanır.
Güneş enerjisi uygulamalarında, toplayıcı yüzeyin çalışma sıcaklığındaki
yayıcılığının düşük, güneş ışınımına karşılık gelen yüksek sıcaklıklardaki yayıcılığının
yüksek olması istenir (seçici yüzey).
Metal oksitler bu duruma uygun davranış gösterirler.
An application: Flat plate
solar absorber with selective
surface
Bir önceki örnekte verilen düzlemsel güneş
enerjisi toplayıcısında, toplayıcı yüzey
güneş ışınımına karşı yutuculuğu 0.92; ve
400 K sıcaklıktaki yayıcılığı 0.2 nikel-oksit
ile kaplanmıştır. Önceki örnekte verilen
çalışma durumu için yüzeyde yutulan ve
yüzeyden yayılan ışınım şiddetlerini
hesaplayınız.
ÇÖZÜM:
Önceki örnekte cam örtüden geçerek toplayıcı
yüzeye ulaşan ışınım enerjisinin gücü 967
W/m2 ve 400 K sıcaklıktaki kara yüzeyin
yayınım gücü 1451 W/m2 olarak
hesaplanmıştı.
Yüzeyin güneş ışınımına
karşı olan yutuculuğu ve verilen sıcaklıktaki
yayıcılığı dikkate alınarak;
yutulan (soğurulan) enerji şiddeti: 890 W/m2
yayınım şiddeti: 290 W/m2
olarak hesaplanır.
Yüzeyin ışınımla olan net enerji kazancı 600 W/m2
olmaktadır.
Not: Toplayıcının ısıl etkinliğinin belirlenmesi için taşınım ve iletimle
gerçekleşen ısıl kayıplar ayrıca değerlendirilmelidir.
Reflectivity
Specular vs diffuse reflection
Yansıtıcılık özellikleri;
a) yüzeyin özelliklerine (yüzeyin ve malzemenin yapısı,
pürüzlülük, metal malzeme , metal oksitler, …
b) gelen ışığın dalga boyuna, geliş açısına bağlı olarak
değişmektedir.
Geçirgenlik
Liquid water and vapor