Course
:
Introduction to Mathematics
Date
Time
:
:
September 21, 2018
13.45 – 14.45 hrs
Motivate all your answers.
The use of electronic devices is not allowed.
1.
For U = [1, 6], let A = {x | x is even} and B = {6}.
(a) [1 pt]
Determine A ∩ B .
(b) [1 pt]
Determine A ∪ B .
(c) [1 pt]
Determine B .
2.
[4 pt]
Consider the statements S1 : ((p ∧ q) → p) → q and S2 : (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ q).
Use a truth table to determine whether S1 and S2 are logically equivalent.
3.
[4 pt]
We place 2n + 1 items in n boxes. Prove by mathematical induction over n that for all
n ∈ N there is at least 1 box with at least 3 items.
4.
In this exercise, you only need to give the correct expression; you don’t need to calculate the exact value. For example, you don’t need to simplify (20!)/(3!).
(a) [1 pt]
Consider numbers that consist of exactly 100 digits, and for which each
digit is an element of the set {1, 2, 3, 4}. How many such numbers exist?
(b) [2 pt]
Consider numbers that consist of exactly 100 digits, for which each digit is
an element of the set {1, 2, 3, 4}, and for which exactly 50 digits are even.
How many such numbers exist?
Total: 14 points
Vak
:
Introduction to Mathematics
Datum
Tijd
:
:
21 september 2018
13.45 – 14.45 uur
Motiveer al uw antwoorden.
Het gebruik van electronische apparatuur is niet toegestaan.
1.
Voor U = [1, 6], laat A = {x | x is even} en B = {6}.
(a) [1 pt]
Bepaal A ∩ B .
(b) [1 pt]
Bepaal A ∪ B .
(c) [1 pt]
Bepaal B .
2.
[4 pt]
Beschouw de beweringen S1 : ((p ∧ q) → p) → q en S2 : (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ q).
Gebruik een waarheidstabel om te bepalen of S1 en S2 logisch equivalent zijn.
3.
[4 pt]
We stoppen 2n + 1 dingen in n dozen. Bewijs met inductie over n dat voor alle n ∈ N
er minstens 1 doos is met ten minste 3 dingen.
4.
Voor deze opgave hoeft u alleen de correcte uitdrukking te geven; het is niet nodig om
de exacte waarde uit te rekenen. Bijvoorbeeld (20!)/(3!) hoeft u niet te vereenvoudigen.
(a) [1 pt]
Beschouw getallen die bestaan uit precies 100 cijfers, en waarvoor elk
cijfer een element is uit de verzameling {1, 2, 3, 4}. Hoeveel van deze
getallen bestaan er?
(b) [2 pt]
Beschouw getallen die bestaan uit precies 100 cijfers, waarvoor elk
cijfer een element is uit de verzameling {1, 2, 3, 4}, en waarvan precies
50 cijfers even zijn. Hoeveel van deze getallen bestaan er?
Totaal: 14 punten