ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
คณิตศาสตร์
เรื่อง อัตราส่วนของจานวน
หลาย ๆ จานวน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
จัดทาโดย
นางสาวอาทิตยา อินต๊ะสุวรรณ
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
ก
คำนำ
เอกสารฉบับนี้ เป้นนวัตกรรมประกอบการวิจัย เรื่อง การพัฒนาชุดกิจกรรมการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน สำหรับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยการ
จัดการเรียนรู้แบบห้องเรียนกลับด้าน (Flipped Classroom) และได้จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นสื่อการ
เรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค21102 ในหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 อัตราส่วน
และร้อยละ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 สอดคล้องกับสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ กลุ่ม
สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน เป็นแบบ
ฝึกเสริมทักษะเพื่อให้นักเรียนเรียนรู้ด้วยตนเอง มุ่งหวังให้นักเรียนสามารถหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
และตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนได้ อย่างถูกต้อง สามารถทำงานร่วมกับผู้อื่น ช่วยเหลือซึ่ง
กันและกัน พัฒนาตนเองอย่างเต็มที่ และมีผลการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์สูงขึ้น
ผู้จัดทำขอขอบคุณผู้เชี่ยวชาญที่ช่วยตรวจสอบคุณภาพและให้ข้อเสนอแนะในการจัดทำชุด
กิจกรรม จนสำเร็จลุล่วงอย่างมีคุณภาพ และหวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุดกิจกรรมนี้จะเป็นประโยชน์แก่
นักเรียนและผู้เกี่ยวข้องทุกฝ่าย ในการช่วยพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียน ส่งเสริมการจัดการศึกษา
ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพและนักเรียนมีความสุขในการเรียน
อาทิตยา อินต๊ะสุวรรณ
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
ข
สารบัญ
คำนำ
สารบัญ
คำชี้แจงการใช้ชุดกิจกรรมสำหรับครู
คำชี้แจงการใช้ชุดกิจกรรมสำหรับนักเรียน
ขั้นตอนการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด
แบบทดสอบก่อนเรียน
ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ความหมายของอัตราส่วน
ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
ใบความรู้ที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
ใบความรู้ที่ 4 เรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง อัตราส่วนของร่างกาย
ใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง เนื้อคู่ของฉันใช่เธอหรือป่าว
ใบกิจกรรมที่ 3 เรื่อง น้ำแดงที่แสนอร่อย
แบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง การหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ
แบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง การหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการหาร
แบบฝึกทักษะที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
แบบฝึกทักษะที่ 4 เรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
แบบทดสอบหลังเรียน
บรรณานุกรม
ภาคผนวก
เฉลย
แผนการจัดการเรียนรู้
หน้า
ก
ข
1
2
3
4
5
8
9
11
13
15
16
18
19
20
21
22
24
27
28
1
คำชี้แจงการใช้ชุดกิจกรรมสำหรับครู
1. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ใช้ประกอบการจัดการเรีย นการสอนในหน่วยการเรีย นรู้ท ี่ 1
อัตราส่วนและร้อยละ ใช้เวลาเรียน 5 ชั่วโมง
2. ครูควรศึกษาทำความเข้าใจเกี่ยวกับเนื้อหาที่จะเรียน คู่มือ ครู การจัดกิจกรรม
การเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้ และชุดกิจกรรมการเรียนรู้
3. ครูวัดความรู้พื้นฐานของนักเรียนก่อนเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยให้
นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน 10 ข้อ
4. การจัดการเรียนการสอนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ควรดำเนินตามแผนการ
จัดการเรียนรู้ โดยจัดกิจกรรมเป็น 5 ขั้นตอน คือ ขั้นศึกษาสื่อ ขั้นเตรียมความพร้อม
ขั้นสำรวจและค้นหา ขั้นฝึกทักษะ และขั้นประเมินผล
5. ระหว่างเรียนครูควรสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนักเรียน ถ้านักเรียนกลุ่ม
ใด หรือนักเรียนคนใดมีปัญหา ครูควรให้คำแนะนำหรือให้ความช่วยเหลือทันที
6. ครูวัดความก้าวหน้าทางการเรียนของนักเรียนหลังเรียนด้วยชุดกิจกรรมการ
เรียนรู้ โดยให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน 10 ข้อ
2
คำชี้แจงการใช้ชุดกิจกรรมสำหรับนักเรียน
1. นักเรียนกำลังศึกษา ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนของ
จำนวนหลาย ๆ จำนวน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
2. นักเรียนควรอ่านคำชี้แจงการใช้ชุดกิจกรรมให้เข้าใจ
3. นักเรีย นควรมีค วามพร้อ มในการเรีย น มีการเตรีย มอุปกรณ์ การเรี ย นให้
ครบถ้วนและเข้าเรียนตามเวลาที่กำหนด
4. เมื่อมอบหมายให้มีการแบ่งกลุ่ม นักเรียนควรจัดกลุ่มด้วยความเป็นระเบียบ นั่ง
รวมกันเป็นกลุ่ม ตั้งชื่อกลุ่ม เลือกประธานกลุ่ม และเลขานุการของกลุ่มให้เรียบร้อย
5. นักเรียนร่วมกิจกรรมการเรียนการสอนตามลำดับขั้นตอน ดังนี้
5.1 ทดสอบก่อนเรียน เพื่อวัดความรู้พื้นฐานของนักเรียนในเรื่องที่จะเรียน
5.2 ศึกษาเรียนรู้และปฏิบัติกิจกรรมตามคำชี้แจงชุดกิจกรรมการเรียนรู้
5.3 ทดสอบหลังเรียน เพื่อวัดความก้าวหน้าในการเรียนของนักเรียน
6. ขณะร่วมกิจกรรมการเรียนการสอน นักเรียนควรตั้งใจ มีความรับผิดชอบและ
มีความกระตือรือร้น ทำกิจกรรมต่าง ๆ ให้เสร็จภายในเวลาและส่งตามเวลาที่กำหนด
7. หากมีข้อสงสัยในการทำกิจกรรมให้ปรึกษาหารือกันในกลุ่ม หากยังไม่เข้าใจ
ควรสอบถามครูผู้สอน
8. การตรวจคำตอบของแบบทดสอบ ใบกิจกรรม และแบบฝึกหัด ครูผู้สอนและ
นักเรียนอาจร่วมกันเฉลยคำตอบ หรือให้นักเรียนตรวจคำตอบด้วยตนเอง โดยพิจารณา
ตามความเหมาะสม
3
ขั้นตอนการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
อ่านคำชี้แจงสำหรับนักเรียน
ทำแบบทดสอบก่อนเรียน
ศึกษาใบความรู้
ทำกิจกรรมการเรียนรู้
- ใบกิจกรรม
- แบบฝึกหัด
ตรวจคำตอบใบกิจกรรม และแบบฝึกหัด
ทำแบบทดสอบหลังเรียน
ประเมินผล
4
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วดั
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน การดำเนินการของ
จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ
และนำไปใช้
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม 1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ ในการ
แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ได้
2. นักเรียนสามารถตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนที่กำหนดให้ได้
3. นักเรียนสามารถเปรียบเทียบอัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวนได้
5
แบบทดสอบก่อนเรียน
คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน
2. นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกเพียงข้อเดียว และทำเครื่องหมาย X ในช่อ
ตัวเลือก ก, ข, ค, ง ในกระดาษคำตอบ
1. อัตราส่วนในข้อใดเท่ากับ 2 : 9
ก. 1.5 : 5
ข. 6 : 24
ค. 8 : 36
ง. 10 : 43
2. อัตราส่วนในข้อใดเท่ากับ 17 : 8
ก. 51 : 12
ข. 34 : 18
ค. 68 : 32
ง. 85 : 36
3. อัตราส่วนในข้อใดมีค่าเท่ากันทุกๆ อัตราส่วน
ก. 2 : 5, 10 : 25 และ 24 : 60
ข. 3 : 5, 12 : 20 และ 27 : 45
ค. 4 : 7, 24 : 42 และ 40 : 70
ง. ถูกต้องทุกข้อ
4. ปลาทูซื้อเสื้อมาราคาตัวละ 190 บาท เมื่อใส่ไปได้ 1 ปี ปลาทูนำไปขายเสื้อผ้ามือสอง
ในราคาตัวละ 30 บาท ข้อใดคืออัตราส่วนอย่างต่ำแสดงราคาเสื้อที่ซื้อ มาต่อราคาเสื้อที่
นำไปขายมือสอง
ก. 19 : 3
ข. 3 : 19
ค. 6 : 1
ง. 1 : 6
5. ร้านขายเครื่องเขียนแห่งหนึ่งขายปากการาคาโหล 36 บาท ถ้านาย ก ต้องการซื้อ
ปากกาจำนวน 40 ด้าม จากร้านขายเครื่องเขียนแห่งนี้ นาย ก จะต้องจ่ายเงินทั้งหมดกี่
บาท
ก. 102 บาท ข. 105 บาท
ค. 120 บาท
ง. 130 บาท
6. ถ้า p : q = 2 : 9 และ q : r = 18 : 5 แล้ว p : q : r ตรงกับอัตราส่วนในข้อใด
ก. 4 : 12 : 5 ข. 8 : 15 : 18
ค. 4 : 18 : 5
ง. 8 : 18 : 15
6
7. ถ้า a : c = 3 : 25 และ b : c = 12 : 2 แล้ว a : b ตรงกับอัตราส่วนในข้อใด
ก. 1 : 21
ข. 1 : 18
ค. 121 : 1
ง. 30 : 1
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 8 – 10
“ฟาร์มเลี้ยงสัตว์แห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของจำนวนสุกรต่อจำนวนไก่เป็น 7 : 10
อัตราส่วนของจำนวนไก่ต่อจำนวนเป็ดเป็น 6 : 7 และอัตราส่วนของจำนวนเป็ ดต่อ
จำนวนโคเป็น 5 : 2”
8. อัตราส่วนเปรียบเทียบจำนวนสุกรต่อจำนวนโคตรงกับข้อใด
ก. 3 : 2
ข. 2 : 3
ค. 5 : 3
ง. 3 : 8
9. อัตราส่วนเปรียบเทียบจำนวนไก่ต่อจำนวนสัตว์ทั้งหมดตรงกับข้อใด
ก. 2 : 3
ข. 3 : 10
ค. 7 : 10
ง. 7 : 20
10. ถ้าฟาร์มแห่งนี้มีจำนวนสัตว์ทั้งหมดในฟาร์มเป็น 200 ตัว แล้วจะมีจำนวนเป็ด
เท่ากับเท่าไร
ก. 52 ตัว
ข. 60 ตัว
ค. 64 ตัว
ง. 70 ตัว
ทำเสร็จแล้วตรวจคำตอบได้
จากเฉลยในภาคผนวกนะครับ
7
กระดาษคำตอบ
แบบทดสอบก่อนเรียน
ชื่อ - สกุล …………………………………………………………….ชั้น………………เลขที่……………..
คะแนนที่ได้
ข้อ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ก
ข
ค
ง
8
ใบความรู้ที่ 1 เรือ่ ง ความหมายของอัตราส่วน
อัตราส่วน
อัตราส่วน คือ ข้อความที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซึ่งอาจมีหน่วย
เดียวกันหรือต่างกันก็ได้ สัญลักษณ์ที่ใช้ คือ a : b หรือเขียนในรูปเศษส่วน
𝑎
𝑏
ข้อความเกี่ยวกับอัตราส่วนในชีวิตประจำวัน
อัตราส่วนของห้องเรียนต่อจำนวนนักเรียน 45 คน
รถยนต์วิ่งด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
อัตราแลกเปลี่ยนเงิน 35 บาท ต่อ 1 ดอลลาร์
จากข้อความข้างต้นเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ได้ ดังนี้
อัตราส่วนของจำนวนห้องเรียนต่อจำนวนนักเรียน
เท่ากับ 1 : 45
อัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาเป็นชั่วโมง เท่ากับ 60 : 1
อัตราตราส่วนของจำนวนเงินเป็นบาทต่อจำนวนเงินเป็นดอลลาร์ เท่ากับ 35 : 1
𝒂
อัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ อ่านว่า a ต่อ b
𝒃
เรียกจำนวน a ว่า จำนวนแรก หรือ จำนวนที่หนึ่ง
และจำนวน b ว่า จำนวนหลัง หรือ จำนวนทีส่ อง
9
ใบความรู้ที่ 2 เรือ่ ง การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
ร้านค้าแห่งหนึ่งขายปากกาด้ามละ 5 บาท ซึ่งสามารถเขียนในรูปอัตราส่วนของจำนวน
ปากกาเป็นด้ามต่อราคาเป็นบาท เท่ากับ 1 : 5
ดังนั้น จำนวนปากกาเป็นด้ามและราคาเป็นบาท มีความสัมพันธ์กันดังตาราง
จำนวนปากาก (ด้าม)
1
2
3
4
5
ราคา (บาท)
5
10
15
20
25
จากตาราง สามารถเขียนอัตราส่วนได้หลายอัตราส่วน ดังนี้
1
2
3
4
5
1 : 5, 2 : 10, 3 : 15, 4 : 20, 5 : 25 หรือ 5 , 10 , 15 , 20 , 25
อัตราส่วนทั้งหมดเป็นอัตราส่วนที่แสดงอัตราส่วนเดียวกัน เรียกอัตราส่วนดังกล่ าวว่ า
อัตราส่วนที่เท่ากัน
1
จะเห็นว่า อัตราส่วนที่เท่ากันดังกล่าว มีความเกี่ยวข้องกันกับอัตราส่วน 5 ดังนี้
คูณด้วยจำนวนเดียวกัน
หารด้วยจำนวนเดียวกัน
1 1×2
2
=
=
5 5 × 2 10
1 1×3
3
=
=
5 5 × 3 15
1 1×4
4
=
=
5 5 × 4 20
1 1×5
5
=
=
5 5 × 5 25
2
2÷2
1
=
=
10 10 ÷ 2 5
3
3÷3
1
=
=
15 15 ÷ 3 5
4
4÷4
1
=
=
20 20 ÷ 4 5
5
5÷5
1
=
=
25 25 ÷ 5 5
จากข้างต้นจะเห็นว่า การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ สามารถทำได้โดยใช้
หลักการต่อไปนี้
1) หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวนนั้น
ไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
2) หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวนนั้น
ไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
10
การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
กำหนดอัตราส่วน a : b และ c จำนวนใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์
1) หลักการคูณ a : b = ba = ba ×× cc
2) หลักการหาร a : b = ba = ba  cc
ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 2 : 9 มาอีก 3 อัตราส่วน โดยใช้หลักการคูณ
2
วิธีทำ อัตราส่วน 2 : 9 เขียนแทนด้วย 9
2
2×2
4
2
2×3
6
2
2×4
8
จะได้ 9 = 9×2 = 18 นั่นคือ 2 : 9 = 4 : 18
= 9×3 = 27 นั่นคือ 2 : 9 = 6 : 27
9
= 9×4 = 36 นั่นคือ 2 : 9 = 8 : 36
9
ดังนั้น อัตราส่วน 4 : 18, 6 : 27 และ 8 : 36 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 2 : 9
ตัวอย่างที่ 2 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 18 : 30 มาอีก 3 อัตราส่วน โดยใช้หลักการหาร
วิธีทำ อัตราส่วน 18 : 30 เขียนแทนด้วย
18
18÷2
9
18
18÷3
6
18
18÷6
3
18
30
จะได้ 30 = 30÷2 = 15 นั่นคือ 18 : 30 = 9 : 15
= 30÷3 = 10 นั่นคือ 18 : 30 = 6 : 10
30
= 30÷6 = 5 นั่นคือ 18 : 30 = 3 : 5
30
ดังนั้น อัตราส่วน 9 : 15, 6 : 10 และ 3 : 5 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 18 : 30
11
ใบความรู้ที่ 3 เรือ่ ง การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
นักเรียนได้ศึกษาการหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้มาแล้ว ซึ่งสามารถทำได้
2 วิธี คือ การใช้หลักการคูณและหลักการหาร แต่ถ้าต้องการจรวจสอบว่าอัตราส่วนสองอัตราส่วน
เท่ากันหรือไม่ มีวิธีการตรวจสอบ 3 วิธี คือ
วิธีที่ 1 หลักการคูณ
จงตรวจสอบว่าอัตราส่วน 9 : 15 และ 27 : 45 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่
9
9×3
27
วิธีทำ พิจารณา =
=
15
15×3
45
ดังนั้น 9 : 15 และ 27 : 45 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
วิธีที่ 2 หลักการหาร
จงตรวจสอบว่าอัตราส่วน 5 : 9 และ 15 : 27 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่
15
15÷3
5
วิธีทำ พิจารณา 27 = 27÷3 = 9
ดังนั้น 5 : 9 และ 15 : 27 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
วิธีที่ 3 การคูณไขว้
𝑎
𝑐
กำหนดให้ 𝑏 และ 𝑑 เป็นอัตราส่วน โดยที่ a, b, c และ d เป็นจำนวนบวก
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑎
𝑐
𝑎
𝑐
- ถ้า a x d = c x b แล้ว 𝑏 = 𝑑
- ถ้า a x d ≠ c x b แล้ว 𝑏 ≠ 𝑑
จงตรวจสอบว่าอัตราส่วน 1.5 : 4 และ 3 : 8 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่
วิธีทำ จะได้ 1.5 x 8 = 12 และ 3 x 4 = 12
นั่นคือ 1.5 x 8 = 3 x 4
ดังนั้น 1.5 : 4 และ 3 : 8 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
12
ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่าอัตราส่วน 2 : 6 และ 15 : 45 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่
2
15
วิธีทำ พิจารณาผลคูณไขว้ของอัตราส่วน 6 และ 45
จะได้ 2 x 45 = 90 และ 6 x 15 = 90
นั่นคือ 2 x 45 = 15 x 45
ดังนั้น 2 : 6 และ 15 : 45 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
ตัวอย่างที่ 2 จงตรวจสอบว่าอัตราส่วน 3 : 7 และ 6 : 10 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่
3
6
วิธีทำ พิจารณาผลคูณไขว้ของอัตราส่วน 7 และ 10
จะได้ 3 x 10 = 30 และ 7 x 6 = 42
นั่นคือ 3 x 10 ≠ 7 x 6
ดังนั้น 3 : 7 และ 6 : 10 เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน
𝒂
𝒄
ถ้า a x d = c x b แล้ว 𝒃 = 𝒅
13
ใบความรู้ที่ 4 เรือ่ ง อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
สังขยา เป็นขนมไทยชนิดหนึ่ง นอกจากจะมีรสอร่อยแล้วยังทำได้ง่าย และมีส่วนผสมไม่
ยุ่งยาก ซึ่งสังขยาหนึ่งถาดมีส่วนผสมดังนี้
ไข่เป็น
5 ฟอง
น้ำตาลมะพร้าว 80 กรัม
หัวกะทิ
1 ถ้วยตวง
จากส่วนผสมดังกล่าวสามารถเขียนอัตราส่วนของส่วนผสมต่าง ๆ ของสังขยา ได้ดังนี้
- อัตราส่วนของจำนวนไข่เป็ดเป็นฟองต่อปริมาณน้ำตาลมะพร้าวเป็นถ้วยตวง เป็น 5 : 80
- อัตราส่วนของปริมาณน้ำตาลมะพร้าวเป็นกรัมต่อปริมาณหัวกะทิเป็นถ้วยตวงเป็น 80 : 1
นักเรียนสามารถเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบส่วนผสมทั้งสามอย่าง ได้ดังนี้
อัตราส่วนของจำนวนไข่เป็ดเป็นฟองต่อปริมาณน้ำตาลมะพร้าวเป็นกรัมต่อปริมาณหัวกะทิ
เป็นถ้วยตวง เป็น 5 : 80 : 1 เรียกอัตราส่วนนี้ว่า อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
เมื่อมีอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด ๆ ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งสามสิ่งเป็นคู่ ๆ
เราสามารถเขียนอัตราส่วนของปริมาณทั้งสามจากสองอัตราส่วนเหล่านั้น ด้วยการทำ
ปริมาณของสิ่งที่เป็นตัวร่วมในสองอัตราส่วนให้เป็นปริมาณที่เท่ากัน
การเขียนอัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ
จำนวน ต้องใช้การเท่ากันของอัตราส่วน
หรือ ค.ร.น. เพื่อทำให้ตัวร่วมเท่ากัน
14
ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1 ถ้า x : y = 2 : 5 และ y : z = 8 :7 จงหาอัตราส่วน x : y : z
วิธีทำ จากโจทย์ปริมาณที่เป็นตัวร่วมของ y คือ 5 กับ 8 ซึ่ง ค.ร.น. = 40
จะได้ x : y = 2 x 8 : 5 x 8 = 16 : 40
y : z = 8 x 5 : 7 x 5 = 40 : 35
ดังนั้น x : y : z = 16 : 40 : 35
ตัวอย่างที่ 2 ถ้า a : b = 4 : 3 และ a : c = 8 : 5 จงหาอัตราส่วน a : b : c
วิธีทำ จากโจทย์ปริมาณที่เป็นตัวร่วมของ a คือ 4 กับ 8 ซึ่ง ค.ร.น. = 8
จะได้ a : b = 4 x 2 : 3 x 2 = 8 : 6
a:c=8:5
ดังนั้น a : b : c = 8 : 6 : 5
ตัวอย่างที่ 3 ร้านค้าขายไข่ไก่ ไข่เป็ด ไข่นกกระทา โดยที่อัตราส่วนของจำนวนไข่
เป็ดต่อจำนวนไข่ไก่เป็น 3 : 5 อัตราส่วนของจำนวนไข่นกกระทาต่อจำนวนไข่ไก่
เป็น 2 : 3 จงเขียนอัตราส่วนของจำนวนไข่เป็นต่อจำนวนไข่ไก่ต่อจำนวนไข่นก
กระทา
วิธีทำ จากโจทย์ไข่ไก่เป็นตัวร่วม คือ 5 กับ 3 ซึ่ง ค.ร.น. = 15
จะได้ จำนวนไข่เป็ดต่อจำนวนไข่ไก่เป็น 3 x 3 : 5 x 3 = 9 : 15
จำนวนไข่นกกระทาต่อจำนวนไข่ไก่เป็น 2 x 5 : 3 x 5 = 10 : 15
ดังนั้น อัตราส่วนของจำนวนไข่เป็นต่อจำนวนไข่ไก่ต่อจำนวนไข่นกกระทา
เท่ากับ 9 : 15 : 10
15
ใบกิจกรรมที่ 1
อัตราส่วนของร่างกาย
คำชี้แจง นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน แต่ละกลุ่มให้เลือกตัวแทนกลุ่ม 1 คน เป็นต้นแบบในการวัด
ขนาดของจุดต่าง ๆ ของร่างกาย ตามใบกิจกรรมที่ 1 จากนั้นบันทึกลงในใบกิจกรรมและตอบคำถามให้ถูกต้อง
__________
_
__________
_
__________
_
__________
_
__________
_
__________
_
1. อัตราส่วน a : b ในช่วงที่ 1 เป็นอย่างไร
……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………
2. อัตราส่วน a : b ในช่วงที่ 2 เป็นอย่างไร
………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
3. อัตราส่วน a : b ในช่วงที่ 3 เป็นอย่างไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…..………
4. หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน a : b ในช่วงที่ 1 มา 2 อัตราส่วน
………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
5. หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน a : b ในช่วงที่ 2 มา 2 อัตราส่วน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
6. หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน a : b ในช่วงที่ 3 มา 2 อัตราส่วน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
16
ใบกิจกรรมที่ 2
เนื้อคู่ของฉันใช่เธอหรือป่าว
คำชี้แจง นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน สมาชิกในกลุ่มช่วยกันตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนที่
กำหนดให้ จากนั้นส่งตัวแทนรอบละ 1 คน แข่งเกมเพื่อจับคู่อัตราส่วนที่เท่ากันแล้วนำไปติดบนกระดาน
1) 2 : 3 กับ 6 : 9
7) 5 : 3 กับ 9 : 7
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
……………………….……………………………….…………….
……………………….……………………………….…………….
2) 9 : 7 กับ 27 : 21
8) 11 : 13 กับ 33 : 99
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
……………………….……………………………….…………….
……………………….……………………………….…………….
3) 14 : 21 กับ 10 : 15
9) 4 : 7 กับ 8 : 21
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
……………………….……………………………….…………….
……………………….……………………………….…………….
4) 2 : 5 กับ 6 : 15
10) 3 : 4 กับ 15 : 16
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
……………………….……………………………….…………….
……………………….……………………………….…………….
5) 28 : 21 กับ 4 : 3
11) 12 : 66 กับ 10 : 55
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
……………………….……………………………….…………….
……………………….……………………………….…………….
6) 6 : 7 กับ 30 : 35
12) 3 : 8 กับ 6 : 16
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
……………………….……………………………….…………….
……………………….……………………………….…………….
17
ตัวอย่างบัตรคำ
14 : 21
6:9
10 : 15
4:7
12 : 66
5:3
10 : 55
9:7
18
ใบกิจกรรมที่ 3
น้ำแดงที่แสนอร่อย
คำชี้แจง นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน สมาชิกทุกคนช่วยกันหาสูตรส่วนผสมของน้ำแดงมะนาวโซดาที่
ถูกต้องจากอัตราส่วนที่กำหนดให้ จากนั้นเขียนอัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน ลงในใบกิจกรรม แล้ว
ช่วยกันทำน้ำแดงมะนาวโซดาขึ้นมากลุ่มละ 1 แก้ว
สูตร น้ำแดงมะนาวโซดา
ส่วนผสม คือ น้ำแดง น้ำมะนาว โซดา และเกลือ ซึ่งมีอัตราส่วน ดังนี้
อัตราส่วนของปริมาณน้ำแดงน้ำมะนาว เป็น 12 : 8
อัตราส่วนของปริมาณน้ำมะนาวต่อโซดา เป็น 2 : 9
อัตราส่วนของปริมาณน้ำมะนาวเป็นมิลลิลิตรต่อเกลือเป็นช้อนชา เป็น 8 : 0.1
จงเขียนอัตราส่วนของส่วนผสมในการทำน้ำแดงมะนาวโซดา ต่อไปนี้
1. อัตราส่วนของน้ำแดงต่อโซดา
……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………
2. อัตราส่วนของน้ำแดงเป็นมิลลิลิตรต่อเกลือเป็นช้อนชา
………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………
3. อัตราส่วนของโซดาเป็นมิลลิลิตรต่อเกลือเป็นช้อนชา
……………………………………………………………………………………………………………………………………..…..………
……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………
4. อัตราส่วนของน้ำแดงเป็นมิลลิลิตรต่อน้ำมะนาวเป็นมิลลิลิตรต่อโซดาเป็นมิลลิลิตรต่อเกลือเป็นช้อนชา
………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………
5. ถ้าใช้น้ำแดงปริมาณ 60 มิลลิลิตร ส่วนผสมทั้งหมดต้องมีอัตราส่วนเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………….……
……………………………………………………………………………………………………………………………….…………………
19
แบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง ความหมายของอัตราส่วน
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม. 1/3
คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนจากข้อความต่อไปนี้ให้ถูกต้อง
1. กรรไกร 4 เล่ม สำหรับนักเรียน 16 คน
ตอบ อัตราส่วนของจำนวนกรรไกรเป็นเล่ม ต่อ จำนวนนักเรียนเป็นคน เป็น…….. ต่อ………
เขียนแทนด้วย ………………………………………………………………………………………………………………..………..
2. รถยนต์วิ่งด้วยอัตราเร็ว 90 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ตอบ อัตราส่วน …………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..
เขียนแทนด้วย …………………………………………………………………………………………………………………..………..
3. นมกล่อง 6 กล่อง ราคา 45 บาท
ตอบ อัตราส่วน …………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..
เขียนแทนด้วย …………………………………………………………………………………………………………………..………..
4. แม่ค้าขายเงาะกิโลกรัมละ 20 บาท
ตอบ อัตราส่วน …………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..
เขียนแทนด้วย …………………………………………………………………………………………………………………..………..
5. ข้อสอบ 20 ข้อ ใช้เวลาทำ 30 นาที
ตอบ อัตราส่วน …………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………..…..
เขียนแทนด้วย …………………………………………………………………………………………………………………..………..
18
แบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง การหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม. 1/3
คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วนที่กำหนดให้มาข้อละ 2 จำนวน โดยใช้หลักการคูณ
1) 2 : 7
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
…………………………………………………….…………...………………………………………………………………………………
2) 5 : 12
………………………………………………………….…………...………………………………………………………………………..
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
…………………………………………………….…………...………………………………………………………………………………
3) 9 : 7
………………………………………………………….…………...………………………………………………………………………..
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
…………………………………………………….…………...………………………………………………………………………………
4) 3 : 4
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
…………………………………………………….…………...………………………………………………………………………………
19
แบบฝึกทักษะที่ 3 เรื่อง การหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการหาร
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม. 1/3
คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วนที่กำหนดให้มาข้อละ 2 จำนวน โดยใช้หลักการหาร
1) 12 : 20
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
…………………………………………………….…………...………………………………………………………………………………
2) 54 : 90
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
…………………………………………………….…………...………………………………………………………………………………
3) 64 : 32
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
…………………………………………………….…………...………………………………………………………………………………
4) 72 : 24
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
…………………………………………………….…………...………………………………………………………………………………
20
แบบฝึกทักษะที่ 4 เรื่อง การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม. 1/3
คำชี้แจง ให้นักเรียนตรวจสอบอัตราส่วนในแต่ละข้อต่อไปนี้ว่าเป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่
1) 3.5 : 1.5 และ 5 : 2
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
2) 3 : 6 และ 4 : 20
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
3) 8 : 9 และ 96 : 108
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
21
แบบฝึกทักษะที่ 5 เรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม. 1/3
คำชี้แจง 1. ให้นักเรียนหาอัตราส่วน a : b : c จากอัตราส่วนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) a : b = 4.5 : 0.2 และ b : c = 0.2 : 1.5
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
2) a : b = 4.2 : 6 และ b : c = 2 : 55
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
3) a : b = 11 : 6 และ b : c = 8 : 5
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
………………………………………………………….…………...…………………………………………………………………………
22
2. คุณย่าจะทำขนมเม็ดขนุนไว้ให้หลาน ๆ รับประทาน จึงได้เตรียมส่วนผสมหลักเพื่อทำขนม ดังนี้ ถั่วเขียว
เลาะเปลือก 450 กรัม น้ำตาลทราย 200 กรัม น้ำกะทิ 400 กรัม และไข่เป็ด 5 ฟอง (ใช้เฉพาะไข่แดง)
จงเขียนอัตราส่วนของส่วนผสมในการทำขนมเม็ดขนุน ต่อไปนี้
1) ถั่วเขียวเลาะเปลือกเป็นกรัมต่อน้ำตาลทรายเป็นกรัมต่อน้ำกะทิเป็นกรัมต่อไข่เป็ดเป็นฟอง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) ถั่วเขียวเลาะเปลือกผสมน้ำตาลทรายผสมน้ำกะทิเป็นกรัมต่อไข่เป็ดเป็นฟอง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ถ้าจำนวนเงินรายได้เพื่อใช้ในการแข่งขันกีฬาสีที่นักเรียนสีต่าง ๆ หาได้ ดังนี้
จำนวนเงินรายได้ของสีฟ้าต่อจำนวนเงินรายได้ของสีเขียวเป็น 7 : 8
จำนวนเงินรายได้ของสีเขียวต่อจำนวนเงินรายได้ของสีเหลืองเป็น 7 : 8
จำนวนเงินรายได้ของสีชมพูต่อจำนวนเงินรายได้ของสีเหลืองเป็น 3 : 4
จงเขียนอัตราส่วนเปรียบเทียบจำนวนเงินรายได้ของสีฟ้าต่อจำนวนเงินรายได้ของสีชมพู
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
23
แบบทดสอบหลังเรียน
คำชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน
2. นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกเพียงข้อเดียว และทำเครื่องหมาย X ในช่อ
ตัวเลือก ก, ข, ค, ง ในกระดาษคำตอบ
1. อัตราส่วนในข้อใดเท่ากับ 3 : 7
ก. 1.5 : 5
ข. 6 : 24
ค. 9 : 36
ง. 12 : 28
2. อัตราส่วนในข้อใดเท่ากับ 25 : 6
ก. 50 : 12
ข. 34 : 18
ค. 68 : 32
ง. 85 : 36
3. อัตราส่วนในข้อใดมีค่าเท่ากันทุกๆ อัตราส่วน
ก. 2 : 3, 10 : 15 และ 24 : 36
ข. 3 : 5, 12 : 20 และ 21 : 35
ค. 5 : 7, 30 : 42 และ 40 : 56
ง. ถูกต้องทุกข้อ
4. ปลาทูซื้อเสื้อมาราคาตัวละ 180 บาท เมื่อใส่ไปได้ 1 ปี ปลาทูนำไปขายเสื้อผ้ามือสอง
ในราคาตัวละ 30 บาท ข้อใดคืออัตราส่วนอย่างต่ำแสดงราคาเสื้อที่ซื้อมาต่อราคาเสื้อที่
นำไปขายมือสอง
ก. 19 : 3
ข. 3 : 19
ค. 6 : 1
ง. 1 : 6
5. ร้านขายเครื่องเขียนแห่งหนึ่งขายดินสอราคาโหลละ 84 บาท ถ้านาย ก ต้องการซื้อ
ดินสอจำนวน 15 แท่ง จากร้านขายเครื่องเขียนแห่งนี้ นาย ก จะต้องจ่ายเงินทั้งหมดกี่
บาท
ก. 98 บาท
ข. 105 บาท
ค. 108 บาท
ง. 132 บาท
6. ถ้า p : q = 2 : 9 และ q : r = 6 : 5 แล้ว p : q : r ตรงกับอัตราส่วนในข้อใด
ก. 4 : 12 : 15 ข. 8 : 15 : 18
ค. 4 : 18 : 15
ง. 8 : 18 : 15
24
7. ถ้า a : c = 2 101 : 25 และ b : c = 12 : 2 แล้ว a : b ตรงกับอัตราส่วนในข้อใด
ก. 1 : 21
ข. 1 : 18
ค. 21 : 1
ง. 30 : 1
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 8 – 10
“สวนสั ต ว์ แ ห่ ง หนึ ่ ง มี อ ั ต ราส่ ว นของจำนวนสิ ง โตต่ อ จำนวนม้ า เป็ น 3 : 10
อัตราส่วนของจำนวนม้าต่อจำนวนยีราฟเป็น 6 : 7 และอัตราส่วนของจำนวนยีราฟต่อ
จำนวนหมีเป็น 5 : 1”
8. อัตราส่วนเปรียบเทียบจำนวนสิงโตต่อจำนวนหมีตรงกับข้อใด
ก. 9 : 7
ข. 7 : 5
ค. 5 : 3
ง. 3 : 1
9. อัตราส่วนเปรียบเทียบจำนวนยีราฟต่อจำนวนสัตว์ทั้งหมดตรงกับข้อใด
ก. 32 : 75
ข. 35 : 78
ค. 35 : 81
ง. 38 : 81
10. ถ้าสวนสัตว์แห่งนี้มีจำนวนสัตว์ทั้งหมดเป็น 162 ตัว แล้วจะมีจำนวนม้าเท่ากับเท่าไร
ก. 52 ตัว
ข. 60 ตัว
ค. 64 ตัว
ง. 72 ตัว
ทำเสร็จแล้วตรวจคำตอบได้
จากเฉลยในภาคผนวกนะครับ
25
กระดาษคำตอบ
แบบทดสอบหลังเรียน
ชื่อ - สกุล …………………………………………………………….ชั้น………………เลขที่……………..
คะแนนที่ได้
ข้อ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ก
ข
ค
ง
26
บรรณานุกรม
กนกวลี อุษณกรกุล, ปาจรีย์ วัชชวัลคุ และสุเทพ บุญซ้อน. (2562). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 2. (พิมพ์ครั้งที่ 6). กรุงเทพฯ: อักษรเจริญทัศน์.
กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช ๒๕๕๑. กรุงเทพฯ: ชุมชนสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด.
สถาบันส่งเสร้มการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2561). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพฯ: สกสค. ลาดพร้าว.
สมศักดิ์ เกตุมี. (2557). ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง สนุกกับอัตราส่วนและร้อยละ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. [ออนไลน์]. สืบค้นเมื่อ 9 กันยายน
2564 จาก https://www.kroobannok.com/74385
27
ภาคผนวก
28
กระดาษคำตอบ
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
ชื่อ - สกุล …………………………………………………………….ชั้น………………เลขที่……………..
คะแนนที่ได้
ข้อ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ก
ข
ค
X
X
ง
X
X
X
X
X
X
X
X
29
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง การหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการคูณ
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม. 1/3
คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วนที่กำหนดให้มาข้อละ 2 จำนวน โดยใช้หลักการคูณ
1) 2 : 7
2
วิธีทำ อัตราส่วน 2 : 7 เขียนแทนด้วย
2
2×2
7
2
7×2
2×3
จะได้ =
=
4
14
6
7
นั่นคือ 2 : 7 = 4 : 14
=
=
นั่นคือ 2 : 1 = 6 : 21
7×3
21
ดังนั้น อัตราส่วน 4 : 14 และ 9 : 21 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 2 : 7
7
2) 5 : 12
วิธีทำ อัตราส่วน 5 : 12 เขียนแทนด้วย
จะได้
5
12
5
=
5×2
12×2
5×3
=
10
24
15
5
12
นั่นคือ 5 : 12 = 10 : 24
=
=
นั่นคือ 5 : 12 = 15 : 36
12×3
36
ดังนั้น อัตราส่วน 10 : 24 และ 15 : 36 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 5 : 12
12
3) 9 : 7
วิธีทำ อัตราส่วน 9 : 7 เขียนแทนด้วย
9
9×2
7
9
7×2
9×3
จะได้ =
=
18
14
27
9
7
นั่นคือ 9 : 7 = 18 : 14
=
=
นั่นคือ 9 : 7 = 27 : 21
7×3
21
ดังนั้น อัตราส่วน 18 : 14 และ 27 : 21 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 9 : 7
7
4) 3 : 4
วิธีทำ อัตราส่วน 3 : 4 เขียนแทนด้วย
3
3×2
4
3
4×2
3×3
จะได้ =
=
6
8
9
3
4
นั่นคือ 3 : 4 = 6 : 8
=
=
นั่นคือ 3 : 4 = 9 : 12
4×3
12
ดังนั้น อัตราส่วน 6 : 8 และ 9 : 12 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 3 : 4
4
30
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง การหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยใช้หลักการหาร
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม. 1/3
คำชี้แจง ให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนที่เท่ากันกับอัตราส่วนที่กำหนดให้มาข้อละ 2 จำนวน โดยใช้หลักการหาร
1) 12 : 20
วิธีทำ อัตราส่วน 12 : 20 เขียนแทนด้วย
จะได้
12
20
12
=
12÷2
20÷2
12÷4
=
6
10
3
12
20
นั่นคือ 12 : 20 = 6 : 10
=
= นั่นคือ 12 : 20 = 3 : 5
20÷4
5
ดังนั้น อัตราส่วน 6 : 10 และ 3 : 5 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 12 : 20
20
2) 54 : 90
วิธีทำ อัตราส่วน 54 : 90 เขียนแทนด้วย
จะได้
54
90
54
=
54÷2
90÷2
54÷9
=
27
45
6
54
90
นั่นคือ 54 : 90 = 27 : 45
=
=
นั่นคือ 54 : 90 = 6 : 10
90÷9
10
ดังนั้น อัตราส่วน 27 : 45 และ 6 : 10 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 54 : 90
90
3) 64 : 32
วิธีทำ อัตราส่วน 64 : 32 เขียนแทนด้วย
จะได้
64
32
64
=
64÷2
32÷2
64÷4
=
32
16
16
64
32
นั่นคือ 64 : 32 = 32 : 16
=
=
นั่นคือ 64 : 32 = 16 : 8
32÷4
8
ดังนั้น อัตราส่วน 6 : 10 และ 3 : 5 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 12 : 20
32
4) 72 : 24
วิธีทำ อัตราส่วน 72 : 24 เขียนแทนด้วย
จะได้
72
24
72
=
72÷2
24÷2
72÷6
=
36
12
12
72
24
นั่นคือ 72 : 24 = 36 : 12
=
=
นั่นคือ 72 : 24 = 12 : 4
24÷6
4
ดังนั้น อัตราส่วน 36 : 12 และ 12 : 4 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 72 : 24
24
31
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 เรื่อง การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม. 1/3
คำชี้แจง ให้นักเรียนตรวจสอบอัตราส่วนในแต่ละข้อต่อไปนี้ว่าเป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่
1) 3.5 : 1.5 และ 5 : 2
3.5
5
วิธีทำ พิจารณาผลคูณไขว้ของอัตราส่วน และ
1.5
2
จะได้ 3.5 x 2 = 7 และ 1.5 x 5 = 7.5
นั่นคือ 3.5 x 2 ≠ 1.5 x 5
ดังนั้น 3.5 : 1.5 และ 5 : 2 เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน
2) 3 : 6 และ 4 : 20
3
4
8
96
วิธีทำ พิจารณาผลคูณไขว้ของอัตราส่วน และ
6
20
จะได้ 3 x 20 = 60 และ 6 x 4 = 24
นั่นคือ 3 x 20 ≠ 6 x 4
ดังนั้น 3 : 6 และ 4 : 20 เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน
3) 8 : 9 และ 96 : 108
วิธีทำ พิจารณาผลคูณไขว้ของอัตราส่วน และ
9
108
จะได้ 8 x 108 = 864 และ 9 x 96 = 864
นั่นคือ 8 x 108 = 9 x 96
ดังนั้น 8 : 9 และ 96 : 108 เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน
32
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4 เรื่อง อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ตัวชี้วัด ค 1.1 ม. 1/3
คำชี้แจง 1. ให้นักเรียนหาอัตราส่วน a : b : c จากอัตราส่วนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) a : b = 4.5 : 0.2 และ b : c = 0.2 : 1.5
วิธีทำ จากโจทย์ปริมาณที่เป็นตัวร่วมของ b คือ 0.2 กับ 0.2 ซึง่ มีค่าเท่ากัน
ดังนั้น a : b : c = 45 : 0.2 : 1.5
2) a : b = 4.2 : 6 และ b : c = 2 : 55
วิธีทำ จากโจทย์ปริมาณที่เป็นตัวร่วมของ b คือ 6 กับ 2 ซึ่ง ค.ร.น. = 6
จะได้ a : b = 4.2 : 6
b : c = 2 x 3 : 55 x 3 = 6 : 165
ดังนั้น a : b : c = 4.2 : 6 : 165
3) a : b = 11 : 6 และ b : c = 8 : 5
วิธีทำ จากโจทย์ปริมาณที่เป็นตัวร่วมของ b คือ 6 กับ 8 ซึ่ง ค.ร.น. = 24
จะได้ a : b = 11 x 4 : 6 x 4 = 44 : 24
b : c = 8 x 3 : 5 x 3 = 24 : 15
ดังนั้น a : b : c = 44 : 24 : 15
33
2. คุณย่าจะทำขนมเม็ดขนุนไว้ให้หลาน ๆ รับประทาน จึงได้เตรียมส่วนผสมหลักเพื่อทำขนม ดังนี้ ถั่วเขียว
เลาะเปลือก 450 กรัม น้ำตาลทราย 200 กรัม น้ำกะทิ 400 กรัม และไข่เป็ด 5 ฟอง (ใช้เฉพาะไข่แดง)
จงเขียนอัตราส่วนของส่วนผสมในการทำขนมเม็ดขนุน ต่อไปนี้
1) ถั่วเขียวเลาะเปลือกเป็นกรัมต่อน้ำตาลทรายเป็นกรัมต่อน้ำกะทิเป็นกรัมต่อไข่เป็ดเป็นฟอง
450 : 200 : 400 : 5
2) ถั่วเขียวเลาะเปลือกผสมน้ำตาลทรายผสมน้ำกะทิเป็นกรัมต่อไข่เป็ดเป็นฟอง
1050 : 5
3. ถ้าจำนวนเงินรายได้เพื่อใช้ในการแข่งขันกีฬาสีที่นักเรียนสีต่าง ๆ หาได้ ดังนี้
จำนวนเงินรายได้ของสีฟ้าต่อจำนวนเงินรายได้ของสีเขียวเป็น 7 : 8
จำนวนเงินรายได้ของสีเขียวต่อจำนวนเงินรายได้ของสีเหลืองเป็น 7 : 8
จำนวนเงินรายได้ของสีชมพูต่อจำนวนเงินรายได้ของสีเหลืองเป็น 3 : 4
จงเขียนอัตราส่วนเปรียบเทียบจำนวนเงินรายได้ของสีฟ้าต่อจำนวนเงินรายได้ของสีชมพู
วิธีทำ สีฟ้า : สีเขียว = 7 : 8 และ สีเขียว : สีเหลือง = 7 : 8
ปริมาณที่เป็นตัวร่วมของสีเขียว คือ 8 กับ 7 ซึ่ง ค.ร.น. เท่ากับ 56
สีฟ้า : สีเขียว = 7 x 7 : 8 x 7 = 49 : 56
สีเขียว : สีเหลือง = 7 x 8 : 8 x 8 = 56 : 64
จะได้ สีฟ้า : สีเหลือง = 49 : 64
สีฟ้า : สีเหลือง = 49 : 64 และ สีชมพู : สีเหลือง = 3 : 4
ปริมาณที่เป็นตัวร่วมของสีเหลือง คือ 64 กับ 4 ซึ่ง ค.ร.น. เท่ากับ 64
สีฟ้า : สีเหลือง = 49 : 64
สีชมพู : สีเหลือง = 3 x 16 : 4 x 16 = 48 : 64
ดังนั้น สีฟ้า : สีชมพู = 49 : 48
34
กระดาษคำตอบ
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
ชื่อ - สกุล …………………………………………………………….ชั้น………………เลขที่……………..
คะแนนที่ได้
ข้อ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ก
ข
ค
ง
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X