정
답
1
소인수분해
● 준비해 볼까?
1 ⑴ 1, 7
⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 12
⑶ 1, 2, 4, 8, 16 ⑷ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
2 ⑴ 2, 4, 6, y
⑵ 6, 12, 18, y
⑶ 10, 20, 30, y
3 ⑴2
⑵3
4 ⑴ 12 ⑵ 60
⑷ 13, 26, 39, y
⑶4
⑷6
⑶ 140
⑷ 210
1.0
무엇으로 구성되어 있을까? P.10
●영문자는 자음 21개와 모음 5개로 이루어져 있다.
mathematics
●모범 예시
자음
모음
m, t, h, c, s
a, e, i
물은 수소와 산소, 콘크리트는 시멘트, 자갈,
모래, 물, 음표는 머리{ }, 기둥{ }, 꼬리{ }, 점(•)이 결
합하여 이루어진 것이다.
1.1 소수와 합성수
P. 11
● 생각 열기
활동 1
자연수
1
2
3
4
5
6
7
8
9
두 수의
1\4,
1\6,
1\8, 1\9,
1\1 1\2 1\3
1\5
1\7
곱
2\2
2\3
2\4 3\3
약수
1
약수의
개수
(개)
1
1, 2 1, 3 1, 2, 4 1, 5
2
2
3
1, 2,
1, 2, 1, 3,
1, 7
3, 6
4, 8
9
2
4
2
4
3
문제 1 소수: ⑵, ⑶, 합성수: ⑴, ⑷
문제 2 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,
43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
생각을 나누는 의사소통
나의 키는 153`cm이고, 153의 약수는 1, 3, 9,
모범 예시
17, 51, 153으로 6개이므로 153은 합성수이다.
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 소수 ⑵ 합성수
2 소수: ⑴, ⑷, 합성수: ⑵, ⑶
3
수
/×
280
정답
31
32
33
34
35
36
×
×
×
×
×
37
38
39
40
×
×
×
4 23
5 ⑴× ⑵
5 ⑴ 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88
⑶×
6 7\3=21이므로 20 이하의 자연수를 7로 나누었을 때
⑵ 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 225
y`➊
6 4
즉, 20 이하의 자연수 중에서 7\2에 소수를 더한 수를
7 6
의 몫은 0, 1, 2이고, 그중 소수는 2뿐이다.
y`➋
찾으면 된다.
8 200=2#\5@의 약수 중 5의 배수를 구해야 하므로
y`➌
7\2+5=19이다.
채점 기준
2#의 약수
배점 비율
➊ 7로 나눌 때 몫 중 소수는 2뿐임을 알기
40`%
➋ 구하는 수가 7\2에 소수를 더한 수임을 알기
40`%
➌ 조건을 만족시키는 수 구하기
20`%
5의 약수
2#\5의 약수
1
1 \1=1
5
1 \5=5
1
2 \1=2
1
2
2@
1.2 소인수분해
P. 15
2#
● 생각 열기
⑵ 11 ⑶ 3, 7 ⑷ 2, 3, 5
문제 3 ⑴ 3#
⑵ 2\3\7
⑶ 2#\7
2@\1=4
5
2@\5=20
1
2#\1=8
5
2#\5=40
⑷ 2#\3\5
⑵ 1, 2, 4, 13, 26, 52
⑶ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
y`➌
채점 기준
배점 비율
➊ 200의 약수 중에서 5의 배수는 2#\5, 즉 40의
약수에 5를 곱한 수임을 알기
40`%
➋ 40의 약수 구하기
40`%
➌ 5의 배수가 모두 몇 개인지 구하기
20`%
다른 풀이
⑷ 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
200=2#\5@의 약수는 2#의 약수와 5@의 약수
중에서 각각 하나씩 골라 서로 곱하여 구할 수 있다.
생각을 나누는 의사소통
112를 소인수분해한 결과는 2$\7이므로 112
5@의 약수
2#의 약수
1
5
5@
1
1
5
25
의 약수는 2$의 약수 1, 2, 2@, 2#, 2$과 7의 약수 1, 7을 각
2
2
10
50
각 하나씩 골라 서로 곱하여 구할 수 있다.
2@
4
20
100
따라서 112의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112
2#
8
40
200
이다. 이와 같이 소인수분해를 이용하여 자연수의 약수를
y`➊
이 중에서 5의 배수는 5, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200
구하면 약수의 개수가 많은 수나 큰 수의 경우에도 빠뜨
y`➋
으로 8개이다.
리지 않고 모두 구할 수 있다.
채점 기준
➊ 2#의 약수와 5@의 약수를 이용하여 200의 약수 구
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 밑, 지수
y`➋
20\5=100, 40\5=200으로 8개이다.
문제 4 ⑴ 1, 3, 11, 33
모범 예시
2 \5=10
1
2\5=10, 4\5=20, 5\5=25, 8\5=40, 10\5=50,
⑵ 5#\7$
문제 2 ⑴ 3
5
따라서 200의 약수 중에서 5의 배수는 1\5=5,
활동 1 다섯째 날: 16톨, 열째 날: 512톨
문제 1 ⑴ 3$
y`➊
2#\5의 약수에 5를 곱하면 된다.
따라서 구하는 자연수는 7\2+2=16, 7\2+3=17,
하기
⑵ 소인수, 소인수분해
➋ 5의 배수가 모두 몇 개인지 구하기
2 ⑴ 5^, 밑: 5, 지수: 6
배점 비율
80`%
20`%
⑵ 7*, 밑: 7, 지수: 8
3 ⑴ 3, 5
⑶7
4 ⑴ 2\19
⑶ 2@\23
⑵ 2, 7
●
⑷ 2, 3, 11
⑴ 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126
⑵ 3\5@
⑵ 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105,
⑷ 2#\3\7
210
정답
281
1.3 최대공약수
P. 21
6 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 회전해야
하는 톱니 수는 A의 톱니 수와 B의 톱니 수의 최소공
● 생각 열기
활동 2 만들 수 없다.
두 톱니바퀴 A, B의 톱
문제 1 ⑴, ⑵, ⑷
30=2\3\5
=2
5
니 수 30과 18의 최소공
문제 2 ⑴ 100
⑵ 28
⑶ 12
⑷6
문제 3 ⑴ 12
⑵ 70
⑶2
⑷ 12
3@
18=2\3@
배수는 90이다.
문제 4 15명
2 3@ 5=
최소공배수: 2\3@\5=90
y`➋
따라서 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 톱
니바퀴 A는 90_30=3(번), B는 90_18=5(번) 회전
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 최대공약수
⑵ 14
⑶ 18
4 14개
y`➌
해야 한다.
⑵ 서로소
2 ⑴, ⑶
3 ⑴9
y`➊
배수이다.
활동 1 만들 수 있다.
⑷4
5 15
6 12=2@\3이므로 10 이상 20 이하의 자연수 중에서 12
와 서로소인 수는 2와 3을 소인수로 갖지 않는 수이다.
채점 기준
배점 비율
➊ 회전해야 하는 톱니 수가 두 톱니바퀴 A, B의 톱
니 수의 최소공배수임을 알기
30`%
➋ 두 톱니바퀴 A, B의 톱니 수의 최소공배수 구하기
30`%
➌ 두 톱니바퀴 A, B가 각각 몇 번 회전해야 하는지
구하기
40`%
y`➊
따라서 12와 서로소인 수는 11, 13, 17, 19로 4개이다.
y`➋
채점 기준
배점 비율
➊ 12와 서로소인 수는 2와 3을 소인수로 갖지 않는
수임을 알기
40`%
➋ 12와 서로소인 수가 모두 몇 개인지 구하기
60`%
1.4 최소공배수
P. 25
●
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
포
쪽
물
위
밑
보
북
에
바
폭
따라서 보물의 위치를 설명하는
문장은 ‘보물은 폭포의 북쪽에
있는 바위 밑에 숨겨져 있다.’이
므로 보물의 위치는 B이다.
● 생각 열기
P. 30
활동 1 다시 동시에 연주를 시작한다.
활동 2 다시 동시에 연주를 시작하지 않는다.
01 소수: 4개, 합성수: 4개
02 ㄴ, ㄷ
03 ⑴ 7#\13@
문제 1 ⑵, ⑷
문제 2 ⑴ 108
⑵ 360
⑶ 88
⑷ 80
문제 3 ⑴ 900
⑵ 1260
⑶ 432
⑷ 840
04 30
⑵ 2\3@\5$
05 2\3#\5
06 m=3, n=2
문제 4 140`cm
07 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189
생각을 나누는 의사소통
09 ⑴ 최대공약수: 28, 최소공배수: 392
모범 예시
08 14
두 수가 서로소일 때에는 공통인 소인수가 없
으므로 두 수를 곱한 수가 두 수의 최소공배수이다.
12 21
1 최소공배수
2 ⑴ 198
282
⑵ 220
4 6
정답
⑶ 최대공약수: 12, 최소공배수: 864
10 ㄱ, ㄴ, ㄷ
● 스스로 해결하기
3 6
⑵ 최대공약수: 15, 최소공배수: 1575
⑶ 1260
⑷ 480
5 144
13 3
11 1, 2, 4, 13, 26, 52
14 7
15 오전 10시
16 40, 200
17 13000원
18 30
07 189를 소인수분해하면 189=3#\7이다.
3#의 약수
7의 약수
1
7
1
7
1
7
1
7
1
3
3@
3#
y`➊
3#\7의 약수
1 \1`=1
1 \7`=7
3 \1`=3
3 \7`=21
3@\1=9
3@\7=63
3#\1=27
3#\7=189
2
정수와 유리수
● 준비해 볼까?
1 ⑴, ⑷
2 ⑴<
3 ⑴7
따라서 189의 약수는 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189이다.
⑶>
1
⑶
2
5
⑶
12
⑵<
7
⑵
6
1
⑵
3
4 ⑴ 12
y`➋
채점 기준
배점 비율
➊ 189를 소인수분해하기
40`%
➋ 소인수분해를 이용하여 189의 약수를 모두 구
하기
60`%
16 최대공약수가 10이므로 A는 10의 배수이다.
y`➊
또한, 200=2#\5@, 20=2@\5, 50=2\5@이므로 A
2.0
P. 36
인류의 도전
●해수면
증가와 감소, 영상과 영하, 득점과 실점
●모범 예시
y`➋
는 2#을 약수로 가져야 한다.
한편, A는 200의 약수이므로 A가 될 수 있는 수는
y`➌
2#\5=40, 2#\5@=200이다.
채점 기준
2.1 정수와 유리수
P. 37
배점 비율
➊ A가 10의 배수임을 알기
20`%
● 생각 열기
➋ A가 2#을 약수로 가짐을 알기
40`%
활동 1 서울의 기온이 영하 3`!C이다.
➌ A가 될 수 있는 수 모두 구하기
40`%
활동 2 백령도, 서울, 춘천, 대전, 청주
● 창의
문제 1 ⑴ -500원
+ 융합 프로젝트
1 매미의 출현 주기 천적의 출현 주기 매미와 천적이 만나는 주기
18년
문제 2 양의 정수: 7, +6, +2
4년
68년
음의 정수: -1, -4
2 7
문제 3 0.2, - , , -0.7
3 4
3년
18년
문제 4
4년
36년
3년
17년
⑵ +10년
51년
⑷
⑵
⑶
-4 -3 -2 -1
-1.75
⑴
0 +1 +2 +3 +4
+2!
2 ⑴ 221년 ⑵ 126년
3 모범 예시
1에서 매미의 출현 주기가 18년에서 17년
으로 1년 줄어들면 오히려 천적과 만나는 주기는 길어
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
축구 경기의 득점과 실점, 인구의 증가와 감소
진다. 따라서 매미의 출현 주기가 소수일 때 매미가 천
적을 피하기 쉬워져서 매미의 생존에 유리해진다고 할
● 스스로 해결하기
수 있다. 또한, 2에서 매미의 출현 주기가 각각 14년,
1 ⑴ 양수, 음수
18년에서 13년, 17년으로 1년씩 줄어들면 오히려 두
2 ⑴ -5.3 ⑵ +25분 ⑶ -3000원 ⑷ +5점
종류의 매미가 만나는 주기는 길어진다. 따라서 출현
3 ⑴ +7, 3
주기가 소수일 때 두 종류의 매미가 만나는 횟수가 줄
어들어 먹이 경쟁이 심해지지 않아서 매미의 생존에 유
리해진다고 할 수 있다.
⑵ 유리수
⑶ 수직선
⑵ -6
4
⑶ -6, +7, 3, 0
⑷ - , +2.8
5
9
2
5
4 A: - , B: - , C: +1, D: +
4
3
2
정답
283
5
⑷
-3
⑴
-2
-1
⑵
0
+1
또한, -3은 -2보다 작지만 |-3|=3, |-2|=2이므로
⑶
+2
+3
-3의 절댓값 3이 -2의 절댓값 2보다 크다.
+2# +3&
-2.25
따라서 큰 수의 절댓값이 작은 수의 절댓값보다 항상 크
5
2
13
3
6 - =-1 , + =+2 이므로 이를 수직선 위에
3
3
5
5
나타내면 다음과 같다.
13
+ \\\\\\\\\
5
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
y`➊
채점 기준
5
13
➊ 수직선 위에 - 와 + 을 나타내기
3
5
5
➋ - 에 가장 가까이 있는 정수 구하기
3
13
➌ + 에 가장 가까이 있는 정수 구하기
5
2.2 유리수의 대소 관계
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 절댓값
2
-3%
5
- 에 가장 가까이 있는 정수는 -2이고
3
13
+ 에 가장 가까이 있는 정수는 +3이다.
5
지는 않다.
y`➋
3
4
y`➌
배점 비율
60`%
5
20`%
6
20`%
P. 41
● 생각 열기
활동 1 ‘30`m’는 비상구 안내 표지판으로부터 오른쪽으로
⑵ 크다
⑶큰
22
⑴ 5.3
⑵
3
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
1
1
⑴ -3<0
⑵ + >+
3
4
3
2
⑶ +1.7>-2.6
⑷ - >5
3
5
7
-4, - , -1, + , +2, +2.5
3
5
⑴ a>-1
⑵ -3<b<2
7 a=-3, b=3
2
3
8 - 와 의 분모를 6으로 통분하면
3
2
2
4 3 9
- =- , =
3
6 2 6
4
9
사이에 있는 기약분수는
따라서 - 와
6
6
1 1 5 7
- , , , 이다.
6 6 6 6
채점 기준
30`m 떨어진 지점에 비상구가 있다는 뜻이다.
활동 2 비상구 안내 표지판으로부터 오른쪽 비상구까지의
거리는 30`m이고, 왼쪽 비상구까지의 거리는 50`m이다.
y➊
y➋
배점 비율
➊ 두 분수의 분모를 6으로 통분하기
40`%
➋ 분모가 6인 기약분수 찾기
60`%
따라서 오른쪽 비상구가 더 가까우므로 오른쪽 비상구로
대피해야 한다.
3
⑷ 6.2
4
⑴ -2, +2
⑵ -3.5, +3.5
1
⑶ +8
⑷2
⑴> ⑵> ⑶<
⑷>
1
7
-3, -2.3, - , 0, + , +3, 8
2
4
⑴ a>5
⑵ -7<b<4
문제 1 ⑴ 5
문제 2
문제 3
문제 4
문제 5
⑵7
⑶
2.3 유리수의 덧셈
P. 46
● 생각 열기
활동 1 4개, +4
활동 2 5개, -5
문제 1 ⑴ -14
⑵ +2
문제 2 ⑴ -10
⑵+
⑶+
9
10
⑷+
1
10
7
6
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
3은 2보다 크고 |3|=3, |2|=2이므로 두 양
생각을 나누는 의사소통
가격이 5000원인 물건을 살 때, 1000원짜리
수에서는 큰 수가 절댓값도 크다.
모범 예시
그러나 -4는 2보다 작지만 |-4|=4, |2|=2이므로
할인권 1장을 사용하면 지불해야 할 금액은
-4의 절댓값 4가 2의 절댓값 2보다 크다.
{+5000}+{-1000}=+4000, 즉 4000원이다.
284
정답
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 공통
⑵큰
2 ⑴ +7
⑵ +5
3 ⑴ +5
⑶0
⑶-
3
2
⑵-
1
2
⑶ -3.3
⑷-
41
28
4 베이징
⑷ -0.7
5 -1
3 -8
6 한 변에 놓인 네 수의 합은
4 ⑴ 덧셈의 교환법칙 ⑵ 덧셈의 결합법칙
1
5 ⑴ -11
⑵ +1.5
⑶+
6
3
5
6 a=+ , b=4
6
7 세 수의 합은 {+3}+{-4}+{+1}=0이다.
2+1+6+{-4}={+2}+{+1}+{+6}+{-4}
y`➊
=+5
즉, {-7}+3+a+2=+5에서
{-7}+{+3}+a+{+2}={-2}+a=+5이므로
⋯➊
a={+5}-{-2}={+5}+{+2}=+7
a+{+4}+{-3}=a+{+1}=0에서 +1과 더해서 0
또, {-7}+b+5+{-4}=+5에서
이 되는 수는 절댓값은 같고 부호는 반대이므로
{-7}+b+{+5}+{-4}={-6}+b=+5이므로
a=-1
b={+5}-{-6}={+5}+{+6}=+11
{+4}+b+{-4}=b+0=0에서 b=0
따라서
{-1}+c+{+3}=c+{+2}=0에서 +2와 더해서 0
a-b={+7}-{+11}={+7}+{-11}=-4 y`➌
이 되는 수는 절댓값은 같고 부호는 반대이므로
채점 기준
y`➋
배점 비율
c=-2
➊ 네 수 2, 1, 6, -4의 합 구하기
20`%
{-3}+d+{+1}=d+{-2}=0에서 -2와 더해서
➋ a, b의 값 각각 구하기
60`%
0이 되는 수는 절댓값은 같고 부호는 반대이므로
➌ a-b의 값 구하기
20`%
y➋
d=+2
따라서
a+b+c+d={-1}+0+{-2}+{+2}
y➌
=-1
채점 기준
배점 비율
➊ 세 수 +3, -4, +1의 합 구하기
20`%
➋ a, b, c, d의 값 각각 구하기
60`%
➌ a+b+c+d의 값 구하기
20`%
2.4 유리수의 뺄셈
P. 51
● 생각 열기
활동 1 ⑴ +3, +3
문제 1 ⑴ -3
⑵ -4, -4
⑵ +11 ⑶ -
5
문제 2 ⑴ 4
⑵0
문제 3 ⑴ -14
⑵+
11
10
⑷-
7
12
2 ⑴ -6
활동 2 서쪽으로 6`m만큼 떨어진 지점
문제 1 ⑴ -30
⑵ +32
문제 2 ⑴ +900
5
3
16
⑵+
81
11
4
⑷+
1
15
3
14
⑷-
1
2
⑵+
⑵음
⑶0
⑵ +54
3 ㄱ, ㄹ, ㄴ, ㄷ
5 ⑴ -70
⑶-
⑶+
● 스스로 해결하기
2 ⑴ +21
⑵ 양, 양
⑵ +9
활동 1 동쪽으로 6`m만큼 떨어진 지점
1 ⑴양
1
12
P. 55
● 생각 열기
문제 3 ⑴ -60
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 부호
2.5 유리수의 곱셈
6 -
1
20
⑵ -360
3
⑷ -12
4
1
4 +
2
4
1
⑷+
⑶5
6
⑶-
7 -20
정답
285
8 a\b<0이므로 두 수 a, b의 부호는 서로 다르다.
! a>0, b<0이면
y➊
(양수)+(양수)
(양수)-(음수)
(양수)이므로
@ a<0, b>0이면
y➋
a-b>0
(음수)+(음수)
(음수)-(양수)
(음수)이므로
y➌
a-b<0
y➍
따라서 a-b>0이므로 a>0, b<0이다.
채점 기준
배점 비율
➊ a\b<0으로부터 a, b의 부호가 서로 다름을 알기
20`%
➋ a>0, b<0일 때, a-b의 부호 정하기
30`%
➌ a<0, b>0일 때, a-b의 부호 정하기
30`%
➍ a, b의 부호 정하기
20`%
17
2
⑵ +15
3 ⑴ -8
⑵+
4 ⑴ -48
⑶-
5
9
⑷-
15
2
5 ⑴8
⑵ -152
20
7 -16
6 3
8 어떤 수를 라고 하면
3
9
\[- ]= 이므로
5
10
9
3
9
5
3
= _[- ]= \[- ]=10
5
10
3
2
따라서 바르게 계산한 값은
3
3
3
5
5
[- ]_[- ]=[- ]\[- ]=+
2
5
2
3
2
채점 기준
y➊
y➋
배점 비율
➊ 어떤 수 구하기
60`%
➋ 바르게 계산한 값 구하기
40`%
●
2.6 유리수의 나눗셈
P. 60
● 생각 열기
활동 1 ⑴ +3, +3
문제 1 ⑴ +5
문제 4 ⑴ -13
문제 5 ⑴ -5
⑵ 527
문제 3 ⑴ -4
3 5, 지
4 -3, 식
5 2, 마
6 -5, 음
7 -10, 산
8 10, 물
●가우스의 명언: 수는 단지 우리 마 음 의 산 물 이다.
⑶ -0.9
1
⑶3
5
⑶4
⑷ +8
5
⑷
4
24
⑷5
●
모범 예시
⑴➊
➌
[방법 1] 나눗셈과 곱셈이 섞여 있는 식은 왼쪽부터 차례
{-12}_6\{-3}={-2}\{-3}
,
,
를 차례
,
,
,
를
1
{-12}_6\{-3}={-12}\ \{-3}
6
1
=+[12\ \3]=+6
6
● 스스로 해결하기
2 -
2
5
,
,
,
,
,
를 차례대로 눌러 186_{-3}을 계산하여 그 결과
[방법 2] 나눗셈과 곱셈이 섞여 있는 식은 나눗셈을 곱셈
으로 바꾸어 계산한다.
를 눌러 계산기의 모든 자료를 초기화한다.
➋
=+{2\3}=+6
정답
,
따라서 계산한 결과는 -42이다.
⑵➊
대로 계산한다.
286
,
차례대로 눌러 {154-91}_{-36}\24를 계산한다.
산한 부분이 잘못되었다.
⑵ 분배법칙
,
대로 눌러 154-91을 계산한다.
{-12}_6\{-3}에서 6\{-3}을 먼저 계
1 ⑴ 역수
를 눌러 계산기의 모든 자료를 초기화한다.
➋
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
2 -4, 상
●아인슈타인의 명언: 상 상 은 지 식 보다 더 중요하다.
⑵ +3, +3
⑵ -4
7
⑵2
4
⑵+
3
⑵6
6
문제 2 ⑴
5
1 -6, 상
를 더하여 기억한다.
➌
,
,
,
,
를
차례대로 눌러 35\4.8을 계산하여 그 결과를 ➋에
서 기억된 수에 더하여 기억한다.
➍
를 눌러 ➌에서 기억된 수, 즉
186_{-3}+35\4.8을 계산한 결과를 불러온다.
따라서 계산한 결과는 106이다.
P. 68
01
03
04
07
6
⑴ -3, -4 ⑵ -2.5,
5
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2
4
4
05 ㄴ, ㄹ
a= , b=3
3
2
17
08 -2
09 +
+
15
30
10 A 선수: -5, B 선수: -1
02 ㄱ, ㄷ
문자와 식
● 준비해 볼까?
1 { \13}원
06 +4
11 +
3
2
9
3
13 4
40
{-2}@
2@
2
2
2
, [- ]@,
14 - , -[ ]@,
5
5
5
5
{-5}@
19
5
5 3
16 17 - ,`
15 5
2
7 5
3
19 -1, -4, -7
18 +
4
12 -
06 a={-2}+{-5}=-{2+5}=-7
=+{8+3}=+11
채점 기준
3 ⑴ -4
⑵ 10
4 ⑴4
⑵3
⑶ -24
⑷3
간결하고 알기 쉽게 나타내기
● ⑴ 금연 ⑵ 비상구 ⑶ 재활용 ⑷ 관광 안내소
•교통안전 표지판
● 모범 예시
⋯➊
⋯➋
자전거 통행금지
직진
최저 속도 제한
•일기도 기호
기호
뜻
비
소나기
눈
안개
뇌우
⋯➌
배점 비율
➊ a의 값 구하기
30`%
➋ b의 값 구하기
30`%
➌ a+b의 값 구하기
40`%
11 어떤 수를 라고 하면
2
1
+[- ]= 이므로
3
6
1
2
1
2
=[+ ]-[- ]=[+ ]+[+ ]
6
3
6
3
1
4
1 4
5
=[+ ]+[+ ]=+[ + ]=+
6
6
6 6
6
따라서 바르게 계산한 값은
5
2
5
2
[+ ]-[- ]=[+ ]+[+ ]
6
3
6
3
5
4
=[+ ]+[+ ]
6
6
5 4
=+[ + ]
6 6
9
3
=+ =+
6
2
⑵ -11
P. 74
따라서
a+b={-7}+{+11}=+{11-7}=+4
2 ⑴ -3
3.0
b={+8}-{-3}={+8}+{+3}
채점 기준
3
3.1 문자를 사용한 식
● 생각 열기
활동 1 40원, 50원, 60원
문제 1 ⑴ {480\x}`MB
문제 2 ⑴ 6y
⋯➊
P. 75
활동 2 {10\△}원
⑵ {1000-4\x}`mL
⑵ -ab
⑶ x#y@
4
문제 3 ⑴
x
⑷ 2{5-a}+0.1b
a-6
x
⑵
⑶
b
y+8
20
시간
문제 4 ⑴ 10x+y
⑵
v
⑷
a b
5 7
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
식 500\x로 나타낼 수 있는 상황은 ‘500원짜
리 공책 x권을 구입할 때의 가격’, ‘한 상자에 500개의 주
⋯➋
배점 비율
➊ 어떤 수 구하기
60`%
➋ 바르게 계산한 값 구하기
40`%
사위가 들어 있을 때 x상자에 들어 있는 주사위의 총개
수’, ‘분속 500`m로 달리는 자전거로 x분 동안 이동한 거
리’ 등이 있다.
문자와 일상 언어의 공통점은 어떤 대상이나 상황을 표현
하는 방식이라는 것이고, 차이점은 문자는 일상 언어보다
정답
287
대상이나 상황을 명확하고 간결하게 표현할 수 있다는 것
1
xy+30에 x=6, y=8을 대입하면
2
1
1
xy+30= \6\8+30=54
y`➋
2
2
따라서 x=6, y=8일 때, 구하는 도형의 넓이는 54이
식
이다. 즉, 일상 언어나 수로 나타내는 여러 가지 상황을
문자를 사용하여 식으로 나타내면 수량 사이의 관계를 쉽
게 파악할 수 있다.
y`➌
다.
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 문자 ⑵ 알파벳, 거듭제곱
b
b
x x
⑶
⑷- 2 ⑴ -3xy
⑵ a+
8
10a
6 y
{a+b}h
3 ㄱ, ㄷ, ㄹ
4
2
8000b
원
5 ⑴ {4a+5b}점
⑵ 0.7a원
⑶
a
6 ⑴ 8조각 ⑵ 2n조각
7 A 식품과 B 식품의 1`g당 칼륨 함량은 각각
750
200
=7.5 {mg},
=2 {mg}이다.
y`➊
100
100
따라서 A 식품 x`g과 B 식품 y`g을 섭취하였을 때의
채점 기준
배점 비율
➊ 도형의 넓이를 x, y를 사용한 식으로 나타내기
50`%
➋ ➊의 식에 x=6, y=8을 대입하여 식의 값 구하기
30`%
➌ 도형의 넓이 구하기
20`%
3.3 일차식의 뜻
P. 82
● 생각 열기
활동 1 {3x+2}명
활동 2 수와 문자의 곱으로 이루어진 부분은 3x이고, 수
로만 이루어진 부분은 2이다.
칼륨량은 각각 7.5x`mg, 2y`mg이므로 보라가 섭취한
y`➋
칼륨량은 {7.5x+2y}`mg이다.
채점 기준
문제 1 ⑴ x의 계수: 2, 상수항: -7
➊ A 식품과 B 식품의 1`g당 칼륨 함량 구하기
60`%
➋ 보라가 섭취한 칼륨량을 문자를 사용한 식으로
나타내기
40`%
1
, 상수항: -5
3
⑷ x의 계수: -3, 상수항: 4
⑶ x의 계수:
문제 2 ⑴ 1
3.2 식의 값
P. 79
활동 1 2x포인트
⑶1
⑷2
따라서 일차식은 ⑴, ⑵, ⑶이다.
활동 2 800포인트
1 ⑴ 계수, 상수항 ⑵ 차수, 일차식
2
문제 1 ⑴ -2
⑵ 15
문제 2 ⑴ -17
⑵ -27
문제 3 30`!C
1 대입
2 ⑴ -3
⑵ -8
3 ⑴ -5
⑵ 41
다항식
항
상수항
x의 계수 다항식의 차수
-3x+9
-3x, 9
9
-3
1
1
x@+ x-4
2
1
x@, x, -4
2
-4
1
2
2
3
3 - x+5, 2x
7
4 잘못된 부분은 ‘a의 계수와 상수항은 1로 같아.’이고,
● 스스로 해결하기
⑶7
⑷ -14
⑶ -9
3
4 a#+a, {-a}@, a+3, 2a
5 346`m
6 ⑴ S=2xy+2yz+2xz
⑷ -18
⑵ 94`cm@
7 주어진 도형의 넓이를 x, y를 사용한 식으로 나타내면
1
1
1
\x\y+ \10\6= xy+30
y`➊
2
2
2
정답
⑵1
● 스스로 해결하기
● 생각 열기
288
1
2
⑵ x의 계수: -1, 상수항:
배점 비율
이 부분을 바르게 고치면 ‘a의 계수는 -1이고, 상수항
은 1이야.’이다.
5
3
5
3
x@+3x- 에서 a= , b=3, c=- y`➊
2
2
2
2
5
3
y`➋
따라서 a+b-c= +3-[- ]=7이다.
2
2
5 다항식
채점 기준
배점 비율
➊ a, b, c의 값 각각 구하기
60`%
➋ a+b-c의 값 구하기
40`%
3.4 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈
P. 85
3.5 일차식의 덧셈과 뺄셈
● 생각 열기
● 생각 열기
활동 1 [방법 1] {11x\10}`cm@
활동 1 [방법 1] {26x+28x}원
[방법 2] 110\x=110x {cm@}
P. 89
[방법 2] 54\x=54x(원)
활동 2 [방법 1]은 펼쳐진 책의 전체 가로의 길이를 이용하
활동 2 [방법 1]은 두 반 학생들이 각각 지불해야 할 입장
여 펼쳐진 책의 넓이를 구하였고, [방법 2]는 직사
료를 구한 후 더하였고, [방법 2]는 두 반의 학생
각형 모양의 종이 1장의 넓이를 이용하여 펼쳐진
수를 더한 후 전체 입장료를 구하였다.
책의 넓이를 구하였다.
문제 1 ⑴ 8a
⑵ -15x
문제 2 ⑴ 3x+12
⑶ -2x+1
⑶ -4a
⑷ 21y
3
⑵ y-6
4
⑷ -10y+25
문제 1 ⑴ -2a와 5a
문제 2 ⑴ 4x
⑵ x와 -4x, 2와 -7
⑵ -4a ⑶ 12x-6 ⑷ 7y+2
문제 3 ⑴ -4x-3
⑵ -9a+7
⑶ 5x+14
⑷ 4x-13
생각을 나누는 의사소통
-2를 괄호 안의 식 3x에만 곱하고, 1에는 곱하지 않았
다. 괄호 안의 식에 -2를 곱할 때에는 분배법칙을 이용
하여 -2를 일차식 3x+1의 각 항에 모두 곱해야 하므로
이를 바르게 고치면 다음과 같다.
-2{3x+1}={-2}\3x+{-2}\1=-6x-2
● 스스로 해결하기
1 곱셈
2 ⑴ -18a
⑵ 12x
3 ⑴ 3x-5
⑵ 20y-5
4 -8
6 모범 예시
⑶ 6a
⑷
⑶ 2x+3
2
y
3
-x+7
의 분자 -x+7에서 -x와 7은 동류항이 아
6
니므로 -x+7=6x로 계산할 수 없다.
식
따라서 이를 바르게 고치면 다음과 같다.
x+2 x-1 2x+4-3x+3
=
3
2
6
-x+7
=
6
1
7
=- x+
6
6
⑷ -9y+3
5 16x-24
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 동류항 ⑵ 동류항
<일차식에 수를 곱하는 식>
{-5x+15}\2={-5x}\2+15\2=-10x+30
3
5
3
5
5
[ y-6]\[- ]= y\[- ]+{-6}\[- ]
2
3
2
3
3
5
y`➊
=- y+10
2
<일차식을 수로 나누는 식>
1
1
1
[-a+ ]_2=[-a+ ]\
2
2
2
1 1 1
1
1
={-a}\ + \ =- a+
2 2 2
2
4
3
3
1
[ y-6]_6=[ y-6]\
2
2
6
3
1
1 1
= y\ +{-6}\ = y-1 y`➋
2
6
6 4
채점 기준
생각을 나누는 의사소통
배점 비율
2 ㄷ, ㄹ
3 ⑴ 7x
⑶ -2y+4
⑷ -5x+1
4 ⑴ 6x-5 ⑵ -4y-7
⑵ -7a
⑶ x+1
5 ⑴ 2x-4 ⑵ 6x
⑶ 19x+11
⑷ -6y+15
3
7
⑷ x+
2
6
6 5
7 주어진 도형의 넓이는 큰 직사각형의 넓이에서 작은 직
사각형의 넓이를 뺀 것과 같으므로
y`➊
12{5b+3}-{12-4}9{5b+3}-{2b+1}0
=12{5b+3}-8{3b+2}
=60b+36-24b-16
y`➋
=36b+20 {cm@}
채점 기준
배점 비율
➊ 일차식에 수를 곱하는 식을 만들어 계산하기
50`%
➊ 도형의 넓이를 구하는 식 세우기
50`%
➋ 일차식을 수로 나누는 식을 만들어 계산하기
50`%
➋ ➊의 식을 간단히 하기
50`%
정답
289
3.6 방정식과 그 해
P. 93
접시 위의 물건의 무게를 각각 2배로 늘려도 접시저울은
● 생각 열기
여전히 평형을 유지함을 알 수 있다.
활동 1 {1000+100x}원
활동 2 1000+100x=8000
문제 1 ⑵, ⑶
문제 2 ⑴ 4x=20
문제 3 ⑵, ⑷
문제 4 ⑵, ⑷
⑵ 10000-3x=400
㉣ 과정에서 평형을 이루고 있는 접시저울의 양쪽 접시 위
1
의 물건의 무게를 각각 배로 줄여도 접시저울은 여전히
2
평형을 유지함을 알 수 있다.
문제 1 ⑴ ‘등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
활동 2 ㉢ 과정에서 평형을 이루고 있는 접시저울의 양쪽
립한다.’ 또는 ‘등식의 양변에서 같은 수를 빼어
범성이가 좋아하는 수를 x라 하고 혜림이의
도 등식은 성립한다.’
말을 등식으로 나타내면
⑵ ‘등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성
yy`①
2{3x+9}_6-3=x
립한다.’ 또는 ‘등식의 양변을 0이 아닌 같은 수
이다. 이때 ①의 좌변을 간단히 정리하면
로 나누어도 등식은 성립한다.’
2{3x+9}_6-3=x+3-3=x
이므로 ①의 좌변과 우변의 식은 같다.
따라서 ①은 x에 관한 항등식이므로 항상 참이 된다.
문제 2 ⑴ x=9
⑵ x=3
문제 3 ⑴ x=-2-5
⑵ 3x=5+7
⑶ -4x-x=6
즉, 범성이가 좋아하는 수는 항상 범성이가 마지막에 말
⑷ x+2x=-1-3
한 수가 되므로 혜림이는 범성이가 좋아하는 수를 맞힐
생각을 나누는 의사소통
수 있었다.
모범 예시
8x=19-3을 8x=19+3으로 고쳐야 한다. 왜냐하면
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 방정식
⑵ 해, 근
2 ⑴ 9x=450
3 x=3
8x-3=19에서 양변에 3을 더해야 하기 때문이다.
⑶ 항등식
<민재의 풀이>
-2x
14
x=14+2를
=
로 고쳐야 한다. 왜냐하면
-2
-2
-2x=14에서 양변을 -2로 나누어야 하기 때문이다.
⑵ 3x+5=x-2
⑶ 600a+600=3000
<지원이의 풀이>
⑷ 8x+2=34
4 ㄴ, ㄷ
5 ㄴ, ㄷ
6 x에 관한 방정식 2x-11=a에 x=4를 대입하면
2\4-11=a이므로 a=-3
y`➊
식 -3a+4에 a=-3을 대입하면
-3\{-3}+4=9+4=13
채점 기준
y`➋
● 스스로 해결하기
1 ⑴ c ⑵ c ⑶ 이항
2 ㄴ, ㄷ
3 ⑴ㄴ
4 ⑴ 6x=17-2
⑵ 5x+x=12
배점 비율
⑶ -x-6x=4+3
⑵ㄹ
⑷ 11x+8x=-1+4
➊ a의 값 구하기
50`%
5 ⑴ x=11 ⑵ x=2 ⑶ x=15 ⑷ x=-5
➋ 식 -3a+4의 값 구하기
50`%
6
3.7 등식의 성질
=
P. 97
● 생각 열기
활동 1 ㉠ 과정에서 평형을 이루고 있는 접시저울의 양쪽
㉡ 과정에서 평형을 이루고 있는 접시저울의 양쪽 접시
위에서 같은 무게의 추 B를 각각 내려놓아도 접시저울은
여전히 평형을 유지함을 알 수 있다.
290
정답
=
이고,
=
이다. 따라서
의 양쪽 접시에서
=
=
따라서 ? 에
=
이므로
=
=
이고,
을 올려놓으면
이므로 ? 에 올려놓은 것은
=
한편,
을 올려놓으면
를 내려놓으면
다시 양쪽 접시 위에
접시 위에 같은 무게의 추 B를 각각 올려놓아도 접시저울
은 여전히 평형을 유지함을 알 수 있다.
에서 양쪽 접시 위에
이므로
=
에서
이다.
또는
를 올려놓을 수 없다.
이다.
7 등식 3a+6=3{b-1}의 양변을 3으로 나누면
● 스스로 해결하기
a+2=b-1
y`➊
1 일차방정식
양변에서 3을 빼면 a-1=b-4
y`➋
3 ⑴ x=-3 ⑵ x=4 ⑶ x=-3
y`➌
4 ⑴ x=3
따라서
안에 알맞은 수는 4이다.
채점 기준
배점 비율
➊ 등식의 성질을 이용하여 주어진 등식을
a+2=b-1로 변형하기
40`%
➋ 등식의 성질을 이용하여 a+2=b-1을
a-1=b-4로 변형하기
40`%
➌
20`%
2 ㄱ, ㄴ, ㄷ
⑷ x=7
⑵ x=6 ⑶ x=-13 ⑷ x=9
5 -6
6 4
7 두 사람의 장미꽃 개수가 같아지는 것은 장미꽃을 만들
● 생각 열기
y`➊
4
x분 후 하민이의 장미꽃 개수는 [16+ x]송이이고,
10
6
x분 후 민혁이의 장미꽃 개수는 [12+ x]송이이다.
12
이때 두 사람이 만든 장미꽃의 개수가 같아야 하므로
4
6
y`➋
방정식을 세우면 16+ x=12+ x
10
12
방정식을 풀면 160+4x=120+5x, x=40
활동 1 40개
따라서 두 사람의 장미꽃 개수가 같아지는 것은 장미꽃
안에 알맞은 수 구하기
3.8 일차방정식의 풀이
활동 2 모범 예시
기 시작한 지 x분 후라고 하자.
P. 101
필요한 사진 파일의 개수는 사진 파일
y`➌
을 만들기 시작한 지 40분 후이다.
의 전체 재생 시간 120초와 사진 파일 1개당 재생 시간
확인
3초를 이용하여 구할 수도 있고, 식을 세우고 등식의 성
으므로 하민이의 장미꽃 개수는 16+16=32(송이)이
질을 이용하여 구할 수도 있다.
고, 40분 동안 민혁이는 장미꽃 20송이를 만들 수 있으
40분 동안 하민이는 장미꽃 16송이를 만들 수 있
므로 민혁이의 장미꽃 개수는 12+20=32(송이)이다.
문제 1 ⑴, ⑶
문제 2 ⑴ x=-2
문제 3 ⑴ x=12
⑵ x=-11 ⑶ x=5 ⑷ x=-8
문제 4 ⑴ x=-7
⑵ x=-3
문제 5 ⑴ x=-1
⑵ x=2
➊ 구하고자 하는 것을 미지수로 정하기
10`%
문제 6 9`m
문제 7 1200`m
➋ 방정식 세우기
40`%
➌ 방정식 풀기
30`%
➍ 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인하기
20`%
⑵ x=-3
채점 기준
생각을 나누는 의사소통
<준서의 방법>
7
5
1
7
14 5
x와 를 이항하면
x- x= 4
3
4
4
3
3
3
양변을 정리하면
- x=3
2
2
양변에 - 를 곱하면 x=-2
3
<서영이의 방법>
y`➍
따라서 구한 해가 문제의 뜻에 맞는다.
배점 비율
모범 예시
일차방정식의 다양한 풀이 방법
●
모범 예시
⑴ [방법 1] 필통에 담긴 볼펜이 9자루라고 하면 볼펜 9자
루의 가격은 800\9=7200(원)이므로 총가격은
3000+7200=10200(원), 즉 9400원보다 많다.
양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면
5 1
7
14
12[ + x]=12[ x+ ]
3 4
4
3
괄호를 풀면
20+3x=21x+56
격은 800\8=6400(원)이므로 총가격은
21x와 20을 이항하면
3x-21x=56-20
따라서 필통에 담긴 볼펜은 8자루이다.
양변을 정리하면
-18x=36
[방법 2] 필통에 담긴 볼펜을 x자루라 하고 방정식을
필통에 담긴 볼펜이 8자루라고 하면 볼펜 8자루의 가
3000+6400=9400(원), 즉 그 가격이 같다.
양변을 -18로 나누면 x=-2
세우면 800x+3000=9400이다.
이와 같이 계수에 분수가 있는 일차방정식은 계수와 상수
이 방정식을 풀면 800x=6400, x=8이다.
항을 정수로 바꾸지 않고 푸는 방법, 분모의 최소공배수
볼펜 8자루의 가격 800\8=6400(원)과 필통의 가격
를 양변에 곱하여 계수와 상수항을 정수로 바꿔서 푸는
3000원을 합하면 9400원이므로 필통에 담긴 볼펜은
방법 등 다양한 방법을 이용하여 풀 수 있다.
8자루이다.
정답
291
[방법 3] 볼펜을 필통에 담기 전의 가격은 9400원에서
방정식을 풀면 -x=-13, x=13
필통의 가격 3000원을 뺀 값이므로 6400원이다. 6400원
따라서 공동 구매에 참여한 학생 수는 13명이므로 구
은 볼펜의 자루 수와 800원을 곱한 값과 같으므로 볼펜
매한 공책의 권수는 7\13+9=100(권)이다.
의 자루 수는 6400원을 800원으로 나눈 값인 8과 같다.
확인
y`➌
공책 100권을 13명에게 나누어 주는데 한 명에
⑵ [방법 1] 은 주어진 문제 상황이 복잡하지 않아서 대략
게 7권씩 나누어 주면 13\7=91(권)을 나누어 줄 수
적인 값을 추측하여 그 값이 문제 상황에 맞는지 확인하
있으므로 9권이 남고, 한 명에게 8권씩 나누어 주면
기만 해도 쉽게 답을 찾을 수 있기 때문에 선택하였다.
13\8=104(권)이므로 마지막 학생은 4권이 부족하
[방법 2] 는 문제의 조건에 맞는 식을 세워 방정식을 풀
게 되어 4권밖에 못 받는다.
면 구하고자 하는 것을 쉽게 찾을 수 있기 때문에 선택
따라서 구한 해가 문제의 뜻에 맞는다.
하였다.
y`➍
채점 기준
배점 비율
고, 이 가격과 볼펜 1자루의 가격을 이용하면 볼펜이
➊ 미지수를 정하여 구매한 공책의 권수를 미지수
로 나타내기
20`%
몇 자루인지 쉽게 찾을 수 있기 때문에 선택하였다.
➋ 방정식 세우기
30`%
➌ 방정식 풀기
30`%
➍ 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인하기
20`%
[방법 3] 은 볼펜을 필통에 담기 전의 가격을 알 수 있
P. 108
01 ㄷ, ㄹ, ㅁ
03 2
06
07
10
13
05 ㄴ, ㄹ
7
13
x+
⑴ -6x+11 ⑵
15
15
11
08 -7x+16
11
ㄴ, ㄷ
11 x=
2
-5
14 24
17 24만 원
,
=
ㄷ.
12 23
y`①
=
,
=
09 ㄷ, ㄹ
이므로
=
,
=
ㄴ.
=
,
이므로
y`②
=
이므로
=
18 ㄱ, ㄴ, ㄷ
y`➊
=3x+4-5x+6=-2x+10
y`③
=
따라서 ㉠에 올려놓을 수 있는 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
+ 융합 프로젝트
따라서 바르게 계산한 식은
● 창의
{-2x+10}-{5x-6}=-2x+10-5x+6
1 136회 이상 150회 이하
=-7x+16
채점 기준
y`➋
배점 비율
➊ 어떤 식 구하기
50`%
➋ 바르게 계산한 식 구하기
50`%
15 공동 구매에 참여한 학생 수를 x명이라고 할 때, 공
책을 한 명에게 7권씩 나누어 주면 9권이 남으므로
이므로
=
①, ③에서
={3x+4}-{5x-6}
=
ㄹ. ①, ②에서
+{5x-6}=3x+4
라고 하면
=
,
=
15 학생 수: 13명, 공책의 권수: 100권
2 모범 예시
⑴ 나이가 14세인 사람이 심폐 지구력을 향
상하기 위해 다음 표와 같이 운동 계획을 세울 수 있다.
운동 목표
운동 강도
수영
40`% 이상
50`% 이하
운동 시간 운동 빈도 운동 기간
40분
일주일에
5번
3개월
⑵ 예를 들어 1분당 안정 상태에서의 심장 박동 수가
70회일 때, 1분당 목표 심장 박동 수의 범위는 124.4회
공책의 권수는 {7x+9}권이다.
또, 공책을 한 명에게 8권씩 나누어 주면 마지막 한
이상 138회 이하이다.
⑶ 운동을 실천하기 위한 나의 다짐장을 작성한 후 계
명은 4권밖에 못 받으므로 공책의 권수는
292
=
04 63`kg
16 4, 10, 16
08 어떤 식을
18 ㄱ.
02 {50000-0.8a}원
8{x-1}+4=8x-4(권)이다.
y`➊
획에 따라 운동을 시작하도록 하며, 매일 운동 일지
방정식을 세우면 7x+9=8x-4
y`➋
를 쓰면서 꾸준히 실천한다.
정답
4
생각을 나누는 의사소통
좌표평면과 그래프
순서쌍은 두 수의 순서를 정하여 짝 지어 나
모범 예시
타낸 쌍이므로 두 수의 순서가 중요하다. 예를 들어 {2, 4}
● 준비해 볼까?
는 x좌표가 2, y좌표가 4인 점의 좌표이지만 {4, 2}는 x
1 삼촌의 나이가 규진이의 나이보다 23세 더 많다.
좌표가 4, y좌표가 2인 점의 좌표이므로 두 순서쌍은 서
규진이의 나이(세)
14
15
16
17
18
삼촌의 나이(세)
37
38
39
40
41
2 ⑴ 20 ⑵ 8
5
3 A: - , B: 0, C: 4
2
4 ⑴6 ⑵6 ⑶2
로 다르다.
따라서 두 순서쌍 {a, b}와 {b, a}는 서로 다르다.
● 스스로 해결하기
1 ⑴ P{a}
⑵ x축, y축, 원점
4.0
●
세계 지도에서 위치 찾기 P. 114
0°
30°
60°
90°
120°
150°
180°
150°
120°
90°
60°
2
-2
-1
y
4
C
동해
대서양
3
⑵ 제3사분면
⑶ 제2사분면
30°
태평양
아프리카
0°
인도양
-4 -2
남아메리카
오세아니아
0
2
⑴ 제1사분면
2
북아메리카
아시아
R
1
A
60°
유럽
0
3 P{3, 4}, Q{-3, 1}, R{0, -4}, S{4, -2}
4
30°
Q
P
-3
2
O
B
30°
4x
⑷ 제4사분면
-2
3,000km
●모범 예시
극장의 좌석 찾기, 주차장의 차량 위치 찾기
등의 예를 생각해 볼 수 있다. 만약 모든 지점의 위치를
하나의 숫자로만 표현하면 위치를 찾기가 힘들지만 가
로줄과 세로줄을 이용함으로써 훨씬 쉽게 위치를 찾을
수 있다.
-4 D
5 ⑴ 제1사분면
⑵ 제2사분면
6 각 점을 좌표평면 위에 나타
y
4
내면 오른쪽 그림과 같다.
B
4.1 순서쌍과 좌표
-4 -2
P. 115
A
2
O
C
-4
● 생각 열기
활동 1 5`km
y`➊
활동 2 -5`km
1
문제 1 A{-4}, B[- ], C{4}
2
문제 2 A{1, 3}, B{-2, 2}, C{-3, -3}, D{3, -1}
문제 3
y
4
⑴ 제3사분면
B
⑵ 제1사분면
2
D
-4 -2
A
4x
2
-2
O
-2 C
-4
⑶ 제4사분면
2
4x
오른쪽 그림과 같이 삼각형
y
4
ABC에서 선분 AC를 밑변으
로 하면 삼각형 ABC의 밑변
의 길이는 5, 높이는 4이므로
삼각형 ABC의 넓이는
1
\5\4=10이다.
2
B
-4 -2
A
2
4x
2
O
-2
C
-4
y`➋
⑷ 제2사분면
채점 기준
배점 비율
➊ 각 점을 좌표평면 위에 나타내기
60`%
➋ 삼각형의 넓이 구하기
40`%
정답
293
4.2 그래프의 뜻과 표현
P. 119
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 변수 ⑵ 그래프
2
● 생각 열기
y
활동 1 57`%
3
활동 2 환자에게 자동 심장 충격기를 사용하기까지 걸린
2
시간이 1분, 2분, 3분, y, 9분으로 늘어남에 따라 환자의
1
생존율은 85`%, 76`%, 66`%, y, 9`%로 줄어든다.
O
2
4
6
10 12 14 16 x
8
3 ⑴ 물 100`g:`20`!C, 물 200`g:`20`!C
⑵ 25`!C
문제 1 ⑴
⑵
x
1
2
3
4
5
6
y
3
5
7
9
11
13
5 ⑴ 그래프가 점 {2, 10}을 지나므로 출발한 지 2시간
후 출발 장소로부터의 거리는 10`km이다. 이때 민
y
12
10
8
6
4
2
호는 직선 도로로 여행하므로 2시간 동안 이동한 거
리는 10`km임을 알 수 있다.
보면 시간이 지나도 출발 장소로부터의 거리가 변하
지 않으므로 1시간 동안 정지하였음을 알 수 있다.
y`➋
6 8 10 12 x
⑶ 모범 예시
y
120
100
80
60
40
20
O
y`➊
⑵ 두 점 {1, 10}과 {2, 10}을 선분으로 연결한 부분을
2 4
O
문제 2
4 ㄱ, ㄹ, ㅁ
민호는 출발 후 처음 1시간 동안 10`km
를 이동한 후 1시간 동안 휴식하다가 그 후 1시간
동안 20`km를 이동하여 출발 장소로부터 30`km만
큼 멀어졌다. 또, 그 후 1시간 동안 30`km를 반대로
이동하여 출발 장소로 다시 돌아왔다.
1 2 3 4 5 6 x
문제 3 ⑴ 80`km
채점 기준
⑵ 2시간
⑶ 총시간: 4시간, 총거리: 240`km
문제 4 ⑴ 6초
⑶ 모범 예시
⑵ 18초
y`➌
배점 비율
➊ 출발 후 2시간 동안 이동한 거리 구하기
20`%
➋ 정지한 시간 구하기
30`%
➌ 자전거 여행 상황 설명하기
50`%
3층에서 자동계단을 탄 후 6초 동
안 2층으로 내려갔다가 그 후 6초 동안 2층에서
머무르고 그 후 6초 동안 2층에서 1층으로 내려
갔다.
문제 5 ⑴ 30`m
●
⑵ 3바퀴
⑴
높이
모범 예시
물병 ㈐의 모양과는 반대로 아랫부
분의 폭이 좁고 윗부분의 폭이 넓기
때문에 처음에는 물의 높이가 빨리
O
생각을 나누는 의사소통
집에서 자동차를 타고 출발했는데 처음에는
점점 빨리 달리다가 그 다음에는 일정한 속력으로 달렸
⑵
증가하다가 나중에는 물의 높이가
느리게 증가한다.
높이
모범 예시
시간
물병 ㈑의 모양과는 반대로 위로 갈
어. 앞에 있는 차가 멈춘 것을 보고 속력을 점점 줄여 잠
수록 폭이 넓어지므로 물의 높이는
깐 멈췄어. 그리고 다시 점점 빨리 달리다가 그 다음에는
점점 느리게 증가한다.
일정한 속력으로 달렸어.
294
정답
O
시간
4.3 정비례와 그 그래프
P. 127
4 ⑴
y
4
y
4
⑵
2
2
● 생각 열기
활동 2 3배
x
1
2
3
4
5
6
7
y
30
60
90
120
150
180
210
y
210
180
150
120
90
60
30
O
4x
5 ⑴ y=x
⑵ y=3x
2
1
⑷ y=- x
⑶ y=- x
3
4
6 x와 y가 정비례하므로 y=ax{a=0}로 나타낼 수 있
y`➊
다.
이 식에 x=4, y=12를 대입하면
y`➋
12=4a, a=3
따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면
1 2 3 4 5 6 7x
문제 3 ⑴
⑵
y
6
y
6
4
4
2
2
-4 -2 O
2
-2
4x
y`➌
y=3x이다.
⑶ y=30x
문제 4
2
-4
-4
문제 1 ⑴
문제 2 ⑴
⑵
-4 -2 O
-2
4x
O 2
-4 -2
-2
활동 1 210`km
-4 -2 O
-2
-4
-4
-6
-6
2
4x
채점 기준
배점 비율
➊ 정비례 관계를 나타내는 식이 y=ax{a=0}임을
알기
40`%
➋ a의 값 구하기
40`%
➌ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기
20`%
다른 풀이
x와 y가 정비례하면
y
의 값은 항상 일정하다.
x
y`➊
y 12
= =3이므로 x와 y 사이의 관계를 식으로
x
4
나타내면 y=3x이다.
y`➋
따라서
2
3
생각을 나누는 의사소통
•시간당 일정한 양의 수돗물을 빈 수영장에
모범 예시
➊ x와 y가 정비례할 때 xY의 값이 항상 일정함을
채점 기준
계속 넣을 때, 물을 넣는 시간과 수영장에 채워지는 물
의양
배점 비율
40`%
알기
➋ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기
60`%
•용수철 저울에 200`g짜리 추를 매달 때, 매단 추의 수와
용수철이 늘어난 길이
•어느 도서관의 도서 연체료가 1일에 100원일 때, 도서
연체 일수와 연체료
4.4 반비례와 그 그래프
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 정비례 ⑵ 직선
2 ⑴
P. 132
● 생각 열기
x
1
2
3
4
5
y
5
10
15
20
25
정비례한다.
⑵ y=5x
3 ⑴ y=4x, 정비례한다.
⑵ y=24-x, 정비례하지 않는다.
⑶ y=800x, 정비례한다.
활동 1 12시간
1
활동 2 배
2
문제 1 ⑴
문제 2 ⑴
x
1
2
3
4
6
12
y
12
6
4
3
2
1
정답
295
⑵
y
⑵ y=
12
14
, 반비례한다.
x
⑵ y=20-x, 반비례하지 않는다.
8000
⑶ y=
, 반비례한다.
x
10
3 ⑴ y=
8
6
4
2
O
4 ⑴
2
4
6
12
⑶ y=
x
문제 3 ⑴
8
y
10 12 x
6
4
2
-6 -4 -2
O
y
8
6
4
-8-6-4 -2
4
6x
4
6
x
-6
2
-2
-4
y
⑵
6 8x
4
6
4
2
-6
-8
2
-6 -4 -2 O
-2
y
8
6
4
⑵
2
-2
-4
2
O
-4
-6
2
-8-6-4-2 O
-2
2
5 ⑴ y=
6 8x
4
3
x
⑵ y=-
4
x
a
6 x와 y가 반비례하므로 y= x {a=0}로 나타낼 수 있다.
-4
-6
-8
y`➊
문제 4 10
생각을 나누는 의사소통
200`mL 용량의 음료수를 x`mL 마셨을 때,
모범 예시
18
x
a
이 식에 x=3, y=3을 대입하면 3= , a=9
3
따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면
9
y= x 이다.
남아 있는 음료수의 양을 y`mL라고 하면 x의 값이 0,
채점 기준
50, 100, y으로 증가할 때 y의 값은 200, 150, 100, y
➊ 반비례 관계를 나타내는 식이 y=xA{a=0}임을
알기
으로 감소한다.
하지만 x의 값이 50에서 100으로 2배가 될 때 y의 값은
2
150에서 100으로 배가 되므로 x와 y는 반비례하지 않
3
는다.
따라서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소한다고 항상 x
와 y가 반비례하는 것은 아니다.
y`➋
y`➌
배점 비율
40`%
➋ a의 값 구하기
40`%
➌ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기
20`%
다른 풀이
x와 y가 반비례하면 xy의 값은 항상 일정하다.
y`➊
따라서 xy=3\3=9이므로 x와 y 사이의 관계를 식으
9
y`➋
로 나타내면 y= 이다.
x
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 반비례 ⑵ 곡선
2 ⑴
296
채점 기준
배점 비율
x
1
2
3
6
9
18
➊ x와 y가 반비례할 때 xy의 값이 항상 일정함을
알기
40`%
y
18
9
6
3
2
1
➋ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기
60`%
정답
y➊
모범 예시
a
<0이므로 a와 b의 부호는 서로 다르다.
b
이때 b-a<0, 즉 a>b이므로
⑴ 식 y=4x를 그래프로
a>0, b<0이다.
y➋
03
●
따라서 점 {a, b}는 제4사분면 위에 있는 점이다.
나타내면 오른쪽과 같
y➌
이 원점을 지나는 직선
이고, 4>0이므로 제1
➊ bA<0임을 이용하여 a와 b의 부호가 서로 다
채점 기준
사분면과 제3사분면을
지남을 확인할 수 있다.
배점 비율
20`%
름을 알기
4
를 그래프로
x
나타내면 오른쪽과 같
⑵ 식 y=-
04
➋ a와 b의 부호 각각 정하기
40`%
➌ 점 {a, b}는 제몇 사분면 위에 있는 점인지 구
하기
40`%
y
4
이 두 좌표축에 점점 가
2
까워지면서 한없이 뻗
3
O
-2
어 나가는 한 쌍의 매끄
러운 곡선이고, -4<0
6
9
2
4x
12
15
18
21
x
-4
이므로 제2사분면과 제
4사분면을 지남을 확인
09
y
4
할 수 있다.
2
-4 -2 O
-2
-4
P. 138
y의 곱이 일정하다.
01 ㄱ, ㄴ, ㅁ
02 49
03 제4사분면
04 풀이 참조
05 ㄴ, ㄷ
06 ⑴ 동우: 120초, 재현: 180초
⑵ 200`m
07 정비례: ㄱ, ㄷ, ㄹ, 반비례: ㄴ
08 ⑴
x
8
16
24
32
40
y
60
30
20
15
12
480
x
09 풀이 참조
12 ⑴ xy=10\30=20\15=30\10=300이므로 x와
즉, x와 y는 반비례하므로 xy=300에서
300
이다.
y`➊
y=
x
300
에 x=25를 대입하면
⑵ y=
x
300
=12
y=
25
따라서 자동차가 300`km를 가는 데 필요한 연료
⑵ y=
11 ⑴ y=750x
300
12 ⑴ y=
x
1.5
13 ⑴ y=
x
14 풀이 참조
채점 기준
10 ㄴ, ㄷ
⑵ 18000`kWh
⑵ 12`L
⑵ 0.5
y`➋
의 양은 12`L이다.
배점 비율
➊ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내기
50`%
➋ 자동차가 300`km를 가는 데 필요한 연료의 양
구하기
50`%
14 모범 예시
다인: 처음에는 음료수를 마시지 않고 가지고 있다가
중간에 음료수를 조금 마셨다. 그리고 다시 음
료수를 마시지 않고 가지고 있었다.
정답
297
승혁: 처음부터 음료수를 일정한 속력으로 마시기 시
작하여 쉬지 않고 모두 마셨다.
채윤: 처음에 음료수를 조금 마셨다. 그리고 중간에
잠시 쉬었다가 다시 음료수를 일정한 속력으로
마시기 시작하여 모두 마셨다.
5
기본 도형과 작도
● 준비해 볼까?
1 ⑴ 선분 ㄱㄴ
⑵ 직선 ㄷㄹ
⑶ 반직선 ㅁㅂ
⑷ 반직선 ㅇㅅ
2 서로 평행한 직선: 직선 다와 직선 라
서로 수직인 직선: 직선 나와 직선 다,
직선 나와 직선 라
● 창의
모범 예시
1
+
3 가와 마, 나와 바, 다와 라
융합 프로젝트
내 인생의
중요 지점
나이(세)
행복도
순서쌍
이사
4
2
{4, 2}
집이 이사해서 친구들과 헤어지는 것이 슬펐지만 새로운 친구
들을 만나 좋았어.
초등학교 입학
7
5
{7, 5}
초등학교에 입학해서 친구들과 다정한 담임 선생님을 만나서
학교생활이 즐거웠어.
친구의 전학
11
-5
{11, -5}
단짝 친구가 다른 곳으로 전학을 가서 너무 슬펐어.
중학교 입학
13
0
5.0
기본 도형과 미술 작품
●모범 예시
직선, 곡선, 삼각형, 사각형, 원
●모범 예시
칸딘스키의
P. 144
작품 검은 정방형의 안
에서 에서는 점과 직선
뿐만 아니라 다양한 크
기의 원, 다양한 모양의
삼각형과 사각형 등을
찾아볼 수 있다.
{13, 0}
중학교에 입학하니 모든 게 낯설고 힘들지만 좋은 친구들을
만나서 잘 생활하고 있어.
대학교 입학
19
6
{19, 6}
나의 적성에 맞는 학과가 있는 대학에 입학할 거야.
배낭여행
21
8
{21, 8}
친구들과 첫 배낭여행, 벌써부터 기대된다!
첫 직장
26
2
29
P. 145
● 생각 열기
활동 1 모범 예시
점, 직선, 곡선, 사각형, 원
문제 1 ⑴ 8개
⑵ 12개
{26, 2}
돈을 많이 벌지 않더라도 즐겁게 직장 생활을 할 수 있는 곳이
면 좋겠어.
결혼
5.1 점, 선, 면의 성질
10
{29, 10}
6
{43, 6}
문제 2 ABu와 BCu와 ACu, ACZ와 CAZ, CAV와 CBV
문제 3 ⑴ 8`cm
⑵ 2`cm
⑶ 6`cm
사랑하는 연인을 만나 결혼!
사업 시작
43
그동안 경험했던 것을 바탕으로 나만의 사업을 시작해 볼 거
야. 물론 어려운 점도 많겠지.
2
행복도
298
정답
1 ⑴ 교점, 교선 ⑵ ABu, ABV, ABZ
2 13
3 ABu와 BDu, BCV와 BDV, ACZ와 CAZ
10
8
6
4
2
-2 O
-4
-6
-8
-10
● 스스로 해결하기
4 ⑴ 6`cm
11
4
7
13 19 21
26 29
43 나이(세)
⑵ 18`cm
5 8개
6 점 M은 ABZ의 중점이므로
MBZ=AXMZ=12`cm
ABZ=2AXMZ=2\12=24{cm}
y`➊
2ABZ=3BCZ이므로
● 스스로 해결하기
3BCZ=2\24=48{cm}
1 ⑴ 직교, ABu\CDu
y`➋
BCZ=16{cm}
점 N은 BCZ의 중점이므로
1
1
BNZ=NCZ= BCZ= \16=8{cm}
2
2
따라서 MNZ=MBZ+BNZ=12+8=20{cm}
채점 기준
⑵ 수직이등분선
2 Ca=CCAD=CDAC, Cb=CACE=CECA,
Cc=CBEC=CCEB
y`➌
3 35!
y`➍
4 ⑴점 E
배점 비율
⑵ 3`cm
5 30!
6 ABZ\EOZ, CDZ\FOZ이므로
➊ ABZ의 길이 구하기
20`%
➋ BCZ의 길이 구하기
40`%
➌ BNZ의 길이 구하기
20`%
50!+CBOD=90!이므로
➍ MNZ의 길이 구하기
20`%
CBOD=90!-50!=40!
CEOB=90!, CCOF=90!
y`➊
y`➋
맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로
CAOC=CBOD=40!
y`➌
따라서 CAOF=CAOC+CCOF
y`➍
=40!+90!=130!
5.2 각의 뜻과 성질
P. 149
채점 기준
배점 비율
➊ CEOB, CCOF의 크기 각각 구하기
30`%
● 생각 열기
➋ CBOD의 크기 구하기
30`%
활동 1
➌ CAOC의 크기 구하기
20`%
➍ CAOF의 크기 구하기
20`%
O
A
5.3 위치 관계
B
해저
활동 2 40!
P. 153
● 생각 열기
활동 1 공 B
활동 2 공 A, 공 C
문제 1 Ca=CABC=CCBA
Cb=CACB=CBCA
문제 2 ⑴ 30!
문제 1 ⑴ 모서리 AC, 모서리 BC, 모서리 AD,
⑵ 120!
모서리 BE
문제 3 ⑴ Ca=120!, Cb=60!
⑵ 모서리 DE
⑵ Ca=90!, Cb=40!
문제 4 ⑴
⑶ 모서리 CF, 모서리 DF, 모서리 EF
B
점 A에서 직선 L에
내린 수선의 발
점 C에서 직선 L에
내린 수선의 발
C
L
점 B에서 직선 L에
A 내린 수선의 발
⑵ 점 A와 직선 L 사이의 거리: 2
문제 2 ⑴ 모서리 CI, 모서리 IJ, 모서리 JD, 모서리 DC
⑵ 면 ABCDEF, 면 GHIJKL
⑶ 모서리 AG, 모서리 BH, 모서리 CI,
모서리 DJ, 모서리 EK, 모서리 FL
문제 3 ⑴ 면 ABCD와 면 ABFE
⑵ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH,
점 B와 직선 L 사이의 거리: 3
면 CGHD
점 C와 직선 L 사이의 거리: 1
⑶ 면 DCGH
정답
299
● 스스로 해결하기
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 평행하다.
1 ⑴ 동위각, 엇각 ⑵ 평행
⑵ 꼬인 위치에 있다.
2 Ca=135!, Cb=45!, Cc=45!, Cd=45!
⑶ 평행하다.
3 r|s, L|n
2 ⑴ 변 DC ⑵ 변 AD, 변 BC
4 125!
3 ⑴ 한 점에서 만난다.
5 Cd, Ce
6 종이가 접힌 부분의 각의 크기가 같으므로
⑵ 꼬인 위치에 있다.
CQPR=CQPD
⑶ 평행하다.
4 ⑴ 면 DEF
y`➊
변 AD와 변 BC가 서로 평행하므로 평행선에서 엇각
⑵ 면 ABC와 면 BEFC
의 성질에 의하여
⑶ 모서리 AB, 모서리 DE
CRPD=66!
y`➋
5 모서리 FG
CRPD=CQPR+CQPD=2CQPR이므로
6 모서리 DH와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AC,
2CQPR=66!
모서리 AF, 모서리 CF, 모서리 EF, 모서리 FG로 5개
따라서 CQPR=33!
y`➊
이므로 a=5
면 ACD와 평행한 모서리는 모서리 EF, 모서리 FG,
y`➌
채점 기준
배점 비율
➊ 종이가 접힌 부분의 각의 크기가 같음을 알기
30`%
모서리 GH, 모서리 EH로 4개이므로 b=4
y`➋
➋ CRPD의 크기 구하기
30`%
따라서 a+b=5+4=9이다.
y`➌
➌ CQPR의 크기 구하기
40`%
채점 기준
배점 비율
➊ a의 값 구하기
40`%
➋ b의 값 구하기
40`%
➌ a+b의 값 구하기
20`%
5.4 평행선의 성질
P. 158
P. 162
● 생각 열기
● 생각 열기
활동 1 경찰서
문제 1 ⑴ Cf
5.5 간단한 도형의 작도
활동 1
활동 2 편의점
조류관
⑵ Cd ⑶ Cf ⑷ Cc
파충류관
문제 2 ⑴ Ca=50!, Cb=50!
곤충관
광장
⑵ Ca=80!, Cb=120!
문제 3 ⑴ Ca=50!, Cb=130!
맹수류관
식물원
활동 2 가장 짧은 것: 파충류관
⑵ Ca=65!, Cb=120!
가장 긴 것: 맹수류관
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
오른쪽 그림과 같이
C b 의 동위각을 C c 라고 하면
c
Ca+Cc=180!이고,
Ca+Cb=180!이므로 Cb=Cc
a
b
L
문제 1
문제 2
m
이다. 따라서 두 직선 L, m이 다른
❷
A
❸
B
C
❶
❺
X
❸
M
❹
❶
❷
P
한 직선과 만나서 생기는 동위각의 크기가 같으므로 두
직선 L, m은 서로 평행하다.
300
정답
O
N Y
A
Q
B
문제 2 X
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
C
❸
➊ 빛이 들어올 때 거울과 이루는 각을
CXOY로 나타낼 수 있다.
❹
➋ 점 O를 중심으로 하는 원을 그려 OXXV, OXYV, OXAV와의
b
❷
❶
교점을 각각 M, N, Q라고 한다.
A
➌ 점 Q를 중심으로 하고 반지름의 길이
가 MNZ인 원을 그려 ➋에서 그린 원
과의 교점을 P라고 한다.
➍ 점 O에서 시작하여 점 P를 지나는
반직선 OP를 그으면
B Y
c
문제 3
A
Y
❷
❸
Q ❹
P
O
❶
X
N
M
❹
X
A
❶
❷
❸
C
a
B
L
Y
CPOA=CXOY이다.
생각을 나누는 의사소통
● 스스로 해결하기
한 변의 길이와 그 양 끝 각이 아닌 다른 각의
1 작도, 눈금 없는 자, 컴퍼스
모범 예시
2 ㄷ, ㄴ, ㄱ
크기가 주어지면 다음과 같이 여러 개의 삼각형이 만들어
3
ABZ
BCZ
❷
질 수 있으므로 삼각형이 하나로 정해지지 않는다.
CAZ
❸
❶
4`cm
❹
60!
30!
4 ㄱ, ㄴ, ㄹ
60!
30!
4`cm
4`cm
30! 60!
5 CD
6 점 C는 반지름의 길이가 ABZ인 두 원 위에 있는 점이
y`➊
므로 ABZ=BCZ=CAZ가 된다.
따라서 삼각형 ABC는 세 변의 길이가 모두 같으므로
y`➋
정삼각형이 된다.
채점 기준
배점 비율
➊ ABZ=BCZ=CAZ임을 알기
50`%
➋ 삼각형 ABC가 정삼각형임을 알기
50`%
1 ⑴ sABC
● 스스로 해결하기
⑵ 대각, 대변
2 ⑴ 14`cm
⑵ 12`cm
⑶ 78!
3 ㄱ, ㄴ
4
Y ❹ X
A
❶
❷
B
5.6 삼각형의 작도
P. 166
❸
a
C
L
5 ㄷ, ㄹ
6 주어진 조건에서 각 변의 길이가 모두 5`cm 이상이므로
● 생각 열기
활동 1 모범 예시
변의 길이가 가장 짧을 때는 5`cm이다. 삼각형을 만들
A
려면 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보
각: CA, CB, CC
C
변: 변 AB, 변 BC, 변 CA
다 작아야 하므로 가장 길 때는 9`cm이다.
따라서 한 변으로 가능한 길이는 5`cm, 6`cm, 7`cm,
B
활동 2 모범 예시
세 각 CA, CB, CC와 마주 보는 변은 각각 변 BC, 변
AC, 변 AB이다.
y`➊
8`cm, 9`cm이다.
이 중 세 변의 길이의 합이 20`cm가 되는 것은
{5`cm, 6`cm, 9`cm}, {5`cm, 7`cm, 8`cm},
{6`cm, 6`cm, 8`cm}, {6`cm, 7`cm, 7`cm}이다.
y`➋
따라서 만들 수 있는 삼각형은 모두 4개이다.
문제 1
❷ C ❸
b
a
❹
❹
A
c
채점 기준
❶
B
L
배점 비율
➊ 가능한 한 변의 길이 구하기
50`%
➋ 만들 수 있는 삼각형은 모두 몇 개인지 구하기
50`%
정답
301
문제 1 모범 예시
●
•세 대응변의
길이가 각각 같음을 이용한다.
모범 예시
CGBF를 작도한다.
❹
❹
❶
➊ 길이가 각각 a, c인 두 선 ➋ CB와 크기가 같은
분과 CB를 그린다.
❷ A ❸
B
C
•두 대응변의 길이가 각각 같고,
❸ A
그 끼인각의 크기가 같음을 이
❹
용한다.
B
❷
❶
C
•한 대응변의 길이가 같고, 그 양
❹
A
끝 각의 크기가 각각 같음을 이
용한다.
➌ 점 B를 중심으로 하고 반 ➍ 점 B를 중심으로 하고 반
지름의 길이가 a인 원을
지름의 길이가 c인 원을
그려 반직선 BF와의 교
그려 반직선 BG와의 교
점을 C로 잡는다.
점을 A로 잡는다.
B
❸
❷
❶
C
문제 2 sABC+sNMO, 두 대응변의 길이가 각각 같
sDEF+sPRQ, 세 대응변의 길이가 각각 같다.
고, 그 끼인각의 크기가 같다.
sGHI+sJLK, 한 대응변의 길이가 같고, 그 양 끝 각
의 크기가 각각 같다.
● 스스로 해결하기
2 ⑴ sABC+sFDE
1 ⑴+
⑵ 대응변, 대응각
⑵ 대응변: ABZ와 FDZ, BCZ와 DEZ, CAZ와 EFZ
대응각: CA와 CF, CB와 CD, CC와 CE
➎ 변 AC를 작도하여 삼각
4 ⑴ sABD+sCBD, 세 대응변의 길이가 각각 같다.
3 x=40, y=6
형 ABC를 작도한다.
⑵ sABD+sCDB, 두 대응변의 길이가 각각 같고,
그 끼인각의 크기가 같다.
5 정삼각형
6 BEZ=3ECZ이고 BCZ=4`cm이므로
BCZ=BEZ+ECZ=4ECZ=4`cm
따라서 ECZ=1{cm}이므로 BEZ=3\1=3{cm}
sABE와 sBCF에서
마찬가지 방법으로 CFZ=3`cm
y`➊
ABZ=BCZ=4`cm, BEZ=CFZ=3`cm
sABE+sBCF
CABE=CBCF=90!이므로
5.7 삼각형의 합동 조건
P. 172
● 생각 열기
활동 1 ㉮, ㉰, ㉲
활동 2 세 변의 길이, 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기,
한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기
302
정답
따라서 AEZ=BFZ이므로 BFZ=5`cm
채점 기준
➋ sABE와 sBCF가 합동임을 보이기
➊ BEZ, CFZ의 길이 각각 구하기
➌ BFZ의 길이 구하기
y`➋
y`➌
배점 비율
30`%
40`%
30`%
P. 176
01 20`cm
02 12!
03 60!
04 75!
07 4개
05 점 A, 점 B
06 4개
08 190!
09 70!
10 Cx=70!, Cy=40!
11 ㄴ, ㄷ
12 2개
13 30!
6
평면도형의 성질
● 준비해 볼까?
1 다각형은 ⑴, ⑵, ⑷이고, 각각의 이름은 삼각형, 사각
14 120!
형, 오각형이다.
15 모서리 NK
2 ⑴ 75!
03 CAOB=CAOC+CCOD+CDOE+CBOE
⑵ 115!
3 원주: 31.4`cm, 원의 넓이: 78.5`cm@
=2CCOD+CCOD+CDOE+2CDOE
=3{CCOD+CDOE}=3CCOE
y`➊
이고 CAOB=180!이므로
y`➋
배점 비율
➊ CAOB와 CCOE의 크기 사이의 관계 알기
60`%
➋ CCOE의 크기 구하기
40`%
●모범 예시
㈎: 사각형, 팔각형, ㈏: 삼각형
●모범 예시
원의 지름의 길이는 일정하므로 맨홀 뚜껑
을 원 모양으로 만들면 구멍 안으로 빠지지 않으며 굴
려서 운반할 수 있다.
10 ADZ|BCZ이므로
Cx=CAGF{엇각}
y`➊
CAGF=180!-CDGF=180!-110!=70!
따라서 Cx=CAGF=70!
보도블록과 타일 속의 평면도형
P. 182
3CCOE=180!, CCOE=60!
채점 기준
6.0
y`➋
6.1 다각형의 대각선의 개수
종이테이프가 접힌 부분의 각의 크기가 같으므로
● 생각 열기
sEFG에서 Cy=180!-{70!+70!}=40!
활동 1 2개
CEFG=Cx=70!
y`➌
채점 기준
배점 비율
➊ 두 직선이 서로 평행할 때 엇각의 크기가 같음
을 알기
20`%
➋ Cx의 크기 구하기
40`%
➌ Cy의 크기 구하기
40`%
● 창의
+
1 모범 예시
활동 2 5개
문제 1 ⑴ 20
⑵ 54
⑶ 104
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
다각형의 대각선은 다각형에서 이웃하지 않
는 두 꼭짓점을 이은 선분이므로 다각형의 한 꼭짓점에서
대각선을 그을 수 없는 꼭짓점은 자기 자신과 그 꼭짓점
에 이웃하는 두 꼭짓점으로 모두 3개이다.
융합 프로젝트
<그림 3>에서 첫 번째와 두 번째 직선은 위
가 더 벌어져 보이고, 두 번째와 세 번째 직선은 아래
가, 세 번째와 네 번째 직선은 위가 더 벌어져 보인다.
따라서 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의
개수는 꼭짓점의 개수보다 3만큼 적다.
● 스스로 해결하기
<그림 4>에서 두 직선의 가운데 부분이 바깥 방향으로
1 ⑴ n-3
휘어져 보인다.
2 ⑴ 27
n{n-3}
2
⑵ 170
<그림 5>에서 두 직선의 가운데 부분이 안쪽 방향으로
3 ⑴×
⑵
휘어져 보인다.
4 20`cm
5 9
2 모범 예시
P. 183
⑵
6 24
왼쪽의 가
7 12명의 참석자가 원탁에 둘러앉는다고 하면 12명의 참
운데 원이 오른쪽의
석자가 옆자리의 참석자와 한 번씩 악수를 하는 횟수는
y`➊
가운데 원보다 커 보
십이각형의 변의 개수와 같으므로 12번이다.
이지만 실제로는 그
양 옆의 참석자를 제외한 모든 참석자와 한 번씩 악수를
크기가 같다.
하는 횟수는 십이각형의 대각선의 개수와 같으므로 십
정답
303
이각형의 대각선의 개수는
12\{12-3}
=54
y`➋
2
따라서 12명의 참석자가 모든 사람과 한 번씩 악수를
할 때 악수는 모두 12+54=66(번) 하게 된다.
y`➌
채점 기준
배점 비율
➊ 십이각형의 변의 개수를 이용하여 옆자리의 참석
자와 악수하는 횟수 구하기
40`%
➋ 십이각형의 대각선의 개수를 이용하여 옆자리의
참석자를 제외한 참석자와 악수하는 횟수 구하기
40`%
➌ 악수는 모두 몇 번 하게 되는지 구하기
20`%
6.2 삼각형의 내각과 외각
이때 sAPD의 내각의 크기의 합은 180!이므로
CAPQ=70!+30!=100!
y`➊
Cx+100!+25!=180!, Cx=55!
y`➋
채점 기준
배점 비율
➊ CAPQ의 크기 구하기
50`%
➋ Cx의 크기 구하기
50`%
sAPD에서 CCPD=Cx+25!
다른 풀이
sPCQ에서 30!+70!+{Cx+25!}=180!
y`➊
Cx=55!
P. 186
y`➋
채점 기준
배점 비율
➊ CCPD의 크기를 Cx를 사용한 식으로 나타내기
50`%
➋ Cx의 크기 구하기
50`%
● 생각 열기
활동 1 모범 예시
CA+CB+CBCA=180!이고, 삼
각형 ABC의 모양을 변형해도 CA+CB+CBCA의 크
기는 변하지 않는다.
P. 189
● 생각 열기
CA+CB=133.8!이므로 CACD의
활동 2 모범 예시
6.3 다각형의 내각의 크기의 합
활동 1
크기와 같다. 삼각형 ABC의 모양이 바뀌어도
CA+CB=CACD인 관계는 성립한다.
활동 2
문제 1 ⑴ A
B
D
80!
⑵
C
A
D
또는
80!
C
B
문제 2 ⑴ 85!
A
B
D
C
⑵ 130!
⑵ 내각
2 ⑴ 35!
⑵ 40!
3 ⑴ 52!
⑵ 60!
4 65!
5 25!
sPCQ에서
내각의 크기의 합과 같으므로
304
정답
6
만들어지는
삼각형의 개수
2
3
4
문제 1 ⑴ 1080!
⑵ 1620!
문제 2 ⑴ 120!
⑵ 144!
모범 예시
오각형의 한 꼭짓점에서 1개의 대각선을 그으
크기의 합은 사각형의 내각의 크기의 합과 삼각형의 내각
의 크기의 합을 더한 것과 같다. 따라서 오각형의 내각의
크기의 합은 360!+180!=540!이다.
A
CEZ와 만나는 점을 각각 P, Q
크기는 그와 이웃하지 않는 두
육각형
5
면 사각형과 삼각형으로 나누어지므로 오각형의 내각의
6 오른쪽 그림과 같이 BDZ가 ACZ,
라고 하면 삼각형의 한 외각의
오각형
4
생각을 나누는 의사소통
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 외각
사각형
내각의 크기의 합 180!\2=360! 180!\3=540! 180!\4=720!
, 100!
80!
다각형
꼭짓점의 개수
x
B
E
P
30!
70!
Q
25!
D
C
● 스스로 해결하기
1 ⑴ n-2
⑵ n-2, n
2 ⑴ 1260!
⑵ 156!
3 ⑴ 칠각형
⑵ 십각형
4 ⑴ 110!
⑵ 75!
5 110!
6 15
y`➋
따라서 구하는 정다각형은 정십오각형이다.
7 한 내각의 크기가 162!인 정다각형을 정n각형이라고
채점 기준
하면
180!\{n-2}
=162!, n=20
n
즉, 한 내각의 크기가 162!인 정다각형은 정이십각형이다.
y`➊
따라서 정이십각형의 내각의 크기의 합은
y`➋
채점 기준
50`%
➋ 정다각형 구하기
50`%
●
모범 예시
180!\{20-2}=3240!
배점 비율
➊ 한 외각의 크기 구하기
컴퓨터 프로그램을 이용하면 다음과 같이 팔
각형의 외각의 크기의 합이 항상 360!임을 확인할 수 있다.
배점 비율
➊ 정다각형 구하기
60`%
➋ 정다각형의 내각의 크기의 합 구하기
40`%
6.4 다각형의 외각의 크기의 합
P. 192
● 생각 열기
활동 1 360!
6.5 원과 원주율
활동 2 사각형의 외각의 크기의 합: 360!
P. 197
● 생각 열기
오각형의 외각의 크기의 합: 360!
활동 1 모범 예시
조각 ㉠의 모양은 원
문제 1 ⑴ 55!
⑵ 20!
문제 2 ⑴ 40!
모양의 과일을 오른쪽 그림의 ①과 같
⑵ 36!
이 자를 때 나오는 모양이고, 조각 ㉡의
이다.
정n각형의 한 외각의 크기가 70!이려면
활동 2 모범 예시
㉠의 모양: 활, 무지개의 모양
360!
=70!를 만족시키는 3 이상인 자연수 n이 있어야 하
n
는데 이 식을 만족시키는 자연수 n은 없다. 따라서 한 외
㉡의 모양: 부채, 피자 조각의 모양
각의 크기가 70!인 정다각형은 그릴 수 없다.
문제 1 ⑴ ABi
● 스스로 해결하기
2 ⑴ 50!
360!
⑵
n
⑵ 90!
3 ⑴ 45!
⑵ 24!
4 36!
5 40!
1 ⑴ 360!
②
모양은 ②와 같이 자를 때 나오는 모양
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
①
⑵ CBOC
⑶ CAOB
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
부채꼴이면서 활꼴인 도형은
A
오른쪽 그림과 같이 반원이다. 반원은 두
반지름 OA, OB와 호 AB로 이루어진 부
6 360!
채꼴이면서 현 AB와 호 AB로 이루어진
7 다각형의 한 내각과 그 외각의 크기의 합은 180°이므로
구하는 정다각형의 한 외각의 크기는
2
180!\ 15 =24!
구하는 정다각형을 정n각형이라고 하면
360!
=24!, n=15
n
O
y`➊
B
활꼴이기 때문이다.
문제 2 원주: 8p`cm, 원의 넓이: 16p`cm@
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 현, 호
⑵ 원주율, p
정답
305
2 ⑴
⑵
A
● 스스로 해결하기
A
D
B
1 ⑴ 2pr, pr@
D
O
O
C
⑵ rL
2 4
B
3 호의 길이: 10p`cm, 넓이: 40p`cm@
C
3 60!
4 넓이가 p`cm@인 원의 반지름의 길이는 1`cm이다. y`➊
y`➋
즉, 큰 원의 반지름의 길이는 2`cm이다.
4 80`cm@
64
5 ⑴
p`cm@
9
6 20`cm
7 ⑴ APZ|OQZ이므로
채점 기준
=30!(동위각)
y`➌
40`%
➋ 큰 원의 반지름의 길이 구하기
40`%
➌ 색칠한 부분의 넓이 구하기
20`%
6.6 부채꼴의 호의 길이와 넓이
A
30!
120!
sAOP에서
P. 200
CAOP=180!-30!-30!=120!
y➊
이므로 CPOQ=180!-120!-30!=30!
y➋
따라서 CAOP=4 CPOQ이므로
y➌
APi=4 PQi=4\2p=8p {cm}
⑵ 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면
pr
30
= 6 =2p, r=12
PQi=2p\r\
360
즉, 원 O의 반지름의 길이는 12`cm이다.
30
⑶ (부채꼴 BOQ의 넓이)=p\12@\
360
=12p {cm@}
의 중심각의 크기의 2배, 4배이다.
활동 2 부채꼴 ➋, ➌의 호의 길이는 각각 부채꼴 ➊의 호
의 길이의 2배, 4배이다.
활동 3 부채꼴 ➋, ➌의 넓이는 각각 부채꼴 ➊의 넓이의
2배, 4배이다.
채점 기준
⑵ 40
생각을 나누는 의사소통
CAOB=CBOC이고 OAZ=OBZ=OCZ이므
따라서 sAOB+sCOB이므로 ABZ=CBZ이다.
로 두 대응변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같다.
한편, sABC에서 한 변의 길이는 나머지 두 변의 길이
의 합보다 작으므로
ACZ<ABZ+CBZ=ABZ+ABZ=2ABZ
배점 비율
30`%
20`%
➌ APi의 길이 구하기
20`%
➍ 원 O의 반지름의 길이 구하기
20`%
➎ 부채꼴 BOQ의 넓이 구하기
10`%
●
▒
가로 열쇠
② 50
심각의 크기의 2배이지만 현 AC의 길이는 현 AB의 길
④ 30
⑤ 14
③
1
③ 15
5
정답
▒
② 540
⑤ 150
③ 140
⑥ 24
④ 360
①
9
⑥
0
⑤
4
세로 열쇠
5
4
②
이의 2배보다 작다.
306
y➎
➋ CPOQ의 크기 구하기
① 90
3
9
문제 2 ⑴ 호의 길이: p`cm, 넓이: p`cm@
2
2
80
320
p`cm, 넓이:
p`cm@
⑵ 호의 길이:
9
9
문제 3 ⑴ 3p`cm@
⑵ 40`cm@
y➍
➊ CAOP의 크기 구하기
즉, 부채꼴 AOC의 중심각의 크기는 부채꼴 AOB의 중
따라서 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.
B
COPA=COAP=30!
활동 1 부채꼴 ➋, ➌의 중심각의 크기는 각각 부채꼴 ➊
모범 예시
Q
30!
OPZ=OAZ이므로
● 생각 열기
문제 1 ⑴ 3
2p`cm
O
OPZ를 그으면
배점 비율
➊ 넓이가 p`cm@인 원의 반지름의 길이 구하기
P
30!
CPAO=CQOB
따라서 색칠한 부분의 넓이는
4p-p=3p {cm@}
⑵ {200-50p}`cm@
0
1
5
④
3
6
0
0
2
4
CAOB=CBOC=CCOD
P. 206
01 ㄱ, ㄷ
02 20
03 21개
05 105!
06 126!
07 정십각형
=CDOE=CEOF
360!
=60!
=CFOA=
6
이므로 합동인 6개의 정삼각형이 만들어진다. y`➊
04 110!
08 280
09 20
10 ㄱ, ㄹ 11 59
a
12
13 중심각의 크기: 120!, 호의 길이: 6p`cm
3
14 260p`cm@
15 670p`m@ `16 360!
이때 색칠한 부채꼴의 중심각의 크기는
CCDE=120!이고, 부채꼴과 원 O의 반지름의 길이
03 7개의 도시를 모두 하나의 다각형의 꼭짓점으로 생각
하면 개설해야 하는 최소 항공로의 수는 칠각형의 변
y`➊
의 개수와 대각선의 개수의 합과 같다.
칠각형의 변의 개수는 7이고,
y`➋
7\{7-3}
대각선의 개수는
=14이다.
y`➌
2
따라서 최소한 7+14=21(개)의 항공로를 개설해야
y`➍
한다.
채점 기준
배점 비율
➊ 최소 항공로의 수가 칠각형의 변의 개수와 대
각선의 개수의 합과 같음을 알기
20`%
➋ 칠각형의 변의 개수 구하기
20`%
➌ 칠각형의 대각선의 개수 구하기
40`%
➍ 최소한 몇 개의 항공로를 개설해야 하는지 구
하기
20`%
는 서로 같으므로 색칠한 부채꼴의 넓이는 원 O의 넓
1
y`➋
이의 이다.
3
a
y`➌
따라서 색칠한 부채꼴의 넓이는 이다.
3
채점 기준
배점 비율
➊ 점 O에서 정육각형의 각 꼭짓점을 연결하는
선을 그어서 만들어지는 6개의 삼각형이 모두
정삼각형임을 알기
35`%
➋ 색칠한 부채꼴의 중심각의 크기를 이용하여 색
칠한 부채꼴의 넓이와 원 O의 넓이 사이의 관
계 파악하기
35`%
➌ 색칠한 부채꼴의 넓이를 a를 사용한 식으로 나
타내기
30`%
16 모범 예시
[방법 1] 오른쪽
a
그림에서 Ca+Cb=Cc와
같은 방법으로 생각하면 색칠
한 각의 크기의 합은 육각형
06 정오각형의 한 외각의 크기는
360!
=72!
y`➊
72!
5
a
45!
정팔각형의 한 외각의 크기는
360!
=45!
y`➋
8
따라서 사각형의 내각의 크기의 합은 360!이므로
의 외각의 크기의 합과 같으
므로 360!이다.
[방법 2] 색칠한 각의 크기의
합은 육각형의 내각의 크기의 합에서 두 삼각형의 내
각의 크기의 합을 뺀 것과 같으므로
72!+Ca+45!+{72!+45!}=360!
y`➌
234!+Ca=360!, Ca=126!
y`➍
채점 기준
180!\{6-2}-2\180!=360!
배점 비율
➊ 정오각형의 한 외각의 크기 구하기
25`%
➋ 정팔각형의 한 외각의 크기 구하기
25`%
➌ 사각형의 내각의 크기의 합을 이용하여 식 세
우기
30`%
➍ Ca의 크기 구하기
20`%
● 창의
+ 융합 프로젝트
1 74.4`m
2 ⑴ 곡선 구간
⑵ 서로 인접한 레인의
주행 거리의 차는
12 점 O에서 정육각형의 각 꼭짓
A
쪽 그림과 같이 각
O
B
C
60!
60!
60!
D
6.28`m
6.28`m이므로 오른
F
점 A, B, C, D, E, F를 잇는
선을 그으면 각 삼각형에서
b
c
E
레인의 출발선을 인
6.28`m
6.28`m
1레인
출발선
1
2
3
결승선
4
접한 왼쪽 레인보다
6.28`m씩 앞에 그린다.
정답
307
7
5 ⑴ ㄴ, ㄹ
입체도형의 성질
6 ⑴
● 준비해 볼까?
⑵ ㄷ, ㄹ
⑶ㅂ
각뿔대
삼각뿔대
사각뿔대
오각뿔대
육각뿔대
모서리의 개수
9
12
15
18
⑵ 3n
1 ⑴ 밑면의 모양: 삼각형
⑵ 밑면의 모양: 사각형
꼭짓점의 개수: 6
꼭짓점의 개수: 5
모서리의 개수: 9
모서리의 개수: 8
면의 개수: 5
면의 개수: 5
7 정육면체의 면의 개수는 6이므로 a=6
꼭짓점의 개수는 8이므로 b=8
2 ⑴ 겉넓이: 94, 부피: 60 ⑵ 겉넓이: 54, 부피: 27
모서리의 개수는 12이므로 c=12
y`➊
따라서 a+b-c=6+8-12=2이다.
y`➋
채점 기준
배점 비율
➊ 정육면체의 면, 꼭짓점, 모서리의 개수 구하기
7.0
필즈 메달과 아르키메데스 P. 212
➋ a+b-c의 값 구하기
●모범 예시
부력의 원리 발견, 기중기 고안
●
●모범 예시
창조적 정신을 계승하여 인류 문명의 발전
모범 예시
에 기여하고자 하는 마음가짐이 필요하다.
각 30`%
10`%
한 꼭짓점에 3개의 정육각형, 정칠각형, y을
모아 놓으면 모인 각의 크기의 합이 360! 이상이 되어 다
면체를 만들 수 없다. 따라서 정육각형부터는 정다면체의
7.1 다면체
P. 213
한 면이 될 수 없다.
●
● 생각 열기
활동 1 ➊ 사각기둥
➋ 원기둥
➍ 원뿔
모범 예시
➌ 삼각기둥
1
➎구
<정사면체 전개도>
<정육면체 전개도>
<정팔면체 전개도>
<정이십면체 전개도>
활동 2 사각기둥, 삼각기둥
문제 1 ⑴ 칠면체, 모서리의 개수: 15, 꼭짓점의 개수: 10
⑵ 팔면체, 모서리의 개수: 18, 꼭짓점의 개수: 12
문제 2
정다면체
정사면체 정육면체 정팔면체
면의 개수
4
면의 모양
6
8
정십이
면체
정이십
면체
12
20
정삼각형 정사각형 정삼각형 정오각형 정삼각형
한 꼭짓점에
모인 면의 개수
3
3
4
3
5
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
각 면이 모두 합동인 정삼각형이지만 한 꼭짓
점에 모인 면의 개수가 3 또는 4로 모두 같지 않으므로 정
2 <정팔면체의 예>
다면체가 아니다.
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 다면체 ⑵ 각뿔대 ⑶ 정다면체
2 ⑴ 칠면체 ⑵ 칠면체
3 ⑴ 십면체, 모서리의 개수: 24, 꼭짓점의 개수: 16
⑵ 밑면의 모양: 팔각형, 옆면의 모양: 사다리꼴
4 정이십면체
308
정답
7.2 회전체
P. 219
● 생각 열기
활동 1 원기둥, 원뿔, 구
활동 2 모범 예시
음료수 캔, 고깔모자, 농구공
문제 1 ⑴
L
⑵
L
⑶
L
이때 두 단면의 넓이가 같으므로
100p
=5p
20h=100p, h=
20
따라서 원기둥의 높이는 5p`cm이다.
문제 2
문제 3 구를 한 평면으로 자르면 어느 방향으로 잘라도
단면의 모양은 항상 원이다. 이때 이 단면의 넓이가 가장
크려면 구의 중심을 지나는 평면으로 잘라야 한다.
y`➌
채점 기준
배점 비율
➊ 회전축에 수직인 평면으로 잘라서 생긴 단면의
넓이 구하기
30`%
➋ 회전축을 포함하는 평면으로 잘라서 생긴 단면의
넓이 구하기
30`%
➌ 원기둥의 높이 구하기
40`%
7.3 기둥의 겉넓이
P. 223
● 생각 열기
활동 1 한 밑면의 넓이: 1200`cm@
생각을 나누는 의사소통
60``cm
옆면 전체의 넓이: 8400`cm@
모범 예시
활동 2 모범 예시
필요한 종이의
넓이는 전개도를 이용하여 서로 합
동인 두 개의 밑면과 직사각형 모
140`cm
30`cm
40`cm
양인 옆면의 넓이의 합으로 구할
수 있다.
문제 1 ⑴ 126`cm@
● 스스로 해결하기
1 ⑴ 회전체 ⑵ 원뿔대
3
L
2 ㄷ, ㅂ
⑵ 28p`cm@
생각을 나누는 의사소통
L
모범 예시
각기둥의 옆면은 직사각형이기 때문에 각각
의 직사각형의 넓이를 구하여 그 직사각형의 넓이의 합으
로 옆넓이를 구할 수 있다.
또한, 각기둥의 전개도에서 옆면인 직사각형의 가로의 길
이는 밑면의 둘레의 길이와 같고, 세로의 길이는 각기둥의
높이와 같으므로 (밑면의 둘레의 길이)\(각기둥의 높이)
4 ⑴
로 옆넓이를 구할 수도 있다.
⑵
두 가지 방법 중에서 밑면의 둘레의 길이를 이용하여 옆
넓이를 구하는 것이 더 편리하다.
5 변 AB
● 스스로 해결하기
6 회전축에 수직인 평면으로 잘라서 생긴 단면은 반지름
1 밑넓이, 옆넓이
2 360`cm@
3 3400`cm@
4 ⑴ 200`cm@ ⑵ 60p`cm@
5 36`cm@
6 32p`cm@
의 길이가 10`cm인 원이므로 그 넓이는
p\10@=100p {cm@}
y`➊
회전축을 포함하는 평면으로 잘라서 생긴 단면은 가로
7 롤러를 한 바퀴 굴렸을 때, 페인트가 칠해지는 부분의
의 길이가 20`cm인 직사각형이므로 원기둥의 높이를
넓이는 롤러의 원기둥 부분의 옆넓이와 같다.
h`cm라고 하면 그 넓이는
따라서 구하는 넓이는
20\h=20h {cm@}
y`➋
y`➊
y`➋
{2p\4}\20=160p {cm@}
정답
309
채점 기준
배점 비율
➊ 페인트가 칠해지는 부분의 넓이가 원기둥의 옆넓
이와 같음을 파악하기
50`%
➋ 페인트가 칠해지는 부분의 넓이 구하기
50`%
7.4 기둥의 부피
P. 227
● 스스로 해결하기
1 밑넓이, 옆넓이 2 224`cm@
3 30p`cm@
4 7
6 30p`cm@
5 56p`cm@
7 (밑넓이)=6\6=36 {cm@}
1
(옆넓이)=[ \6\x]\4=12x {cm@}
2
겉넓이가 156`cm@이므로
y`➋
y`➌
36+12x=156에서 x=10
● 생각 열기
채점 기준
활동 1 30`cm#
활동 2 삼각기둥 모양의 케이크의 밑넓이는 직육면체 모
1
배이다.
2
⑵ 45p`cm#
양의 케이크의 밑넓이의
문제 1 ⑴ 60`cm#
➊ 밑넓이 구하기
35`%
➋ 옆넓이 구하기
35`%
➌ x의 값 구하기
30`%
1 밑넓이, 높이
2 216`cm#
3 ⑴ 80`cm# ⑵ 125p`cm#
4 42`cm#
● 생각 열기
5 384`cm#
6 200p`cm#
활동 1 배
3
문제 1 ⑴ 32`cm#
y`➊
{p\3@}\12=108p {cm#}
원기둥 모양의 컵 ㈏에 담긴 음료수의 높이를 h`cm라
고 하면 ㈏의 음료수의 부피는
y`➋
{p\6@}\h=36ph {cm#}
두 용기에 담긴 음료수의 부피가 같으므로
활동 2
생각을 나누는 의사소통
1
배
3
● 스스로 해결하기
3 ⑴ 10`cm
y`➌
따라서 ㈏에 담긴 음료수의 높이는 3`cm이다.
배점 비율
➊ ㈎의 음료수의 부피 구하기
35`%
➋ ㈏의 음료수의 부피 구하기
35`%
➌ ㈏의 음료수의 높이 구하기
30`%
P. 231
● 생각 열기
활동 1 밑면: 사각형, 옆면: 삼각형
1
배
3
⑵ 15p`cm#
1 밑넓이, 높이
36ph=108p, h=3
7.5 뿔의 겉넓이
P. 235
1
7 원기둥 모양의 음료수 캔 ㈎의 음료수의 부피는
채점 기준
배점 비율
7.6 뿔의 부피
● 스스로 해결하기
활동 2 모범 예시
y`➊
2 ⑴ 50`cm# ⑵ 48p`cm#
⑵ 6p`cm@
4 28p`cm#
5 6번
6 (처음 물의 양)=4\6\2=48 {cm#}
y`➊
남아 있는 물의 양은 삼각뿔의 부피와 같으므로
1
1
\[ \4\6]\2=8 {cm#}
3
2
따라서 흘려 보낸 물의 양은 48-8=40 {cm#}
채점 기준
y`➋
y`➌
배점 비율
➊ 처음 물의 양 구하기
30`%
➋ 남아 있는 물의 양 구하기
50`%
➌ 흘려 보낸 물의 양 구하기
20`%
텐트를 만드는 데 필요한 천의 넓이는
사각뿔의 전개도를 이용하여 밑면인 사각형의 넓이와 옆
7.7 구의 겉넓이와 부피
P. 239
면인 4개의 삼각형의 넓이의 합으로 구할 수 있다.
문제 1 ⑴ 39`cm@
⑵ 60p`cm@
● 생각 열기
활동 1 2개
생각을 나누는 의사소통
활동 2 구의 겉넓이는 ➌의 원 하나의 넓이의 4배이다.
모범 예시
문제 1 ⑴ 100p`cm@
1
S=p\3@+ \5\{2p\3}=9p+15p=24p {cm@}
2
문제 2 ⑴ 36p`cm#
310
정답
⑵ 12p`cm@
128
⑵
p`cm#
3
생각을 나누는 의사소통
04
반지름의 길이가 2`cm인 구 1개의 부피는
4
32
p\2#= p {cm#}
3
3
반지름의 길이가 1`cm인 구 4개의 부피는
4
16
[ p\1#]\4= p {cm#}
3
3
따라서 반지름의 길이가 1`cm인 구 4개와 반지름의 길이
06 (밑넓이)=5\5=25 {cm@}이고, 겉넓이가 170`cm@
L
가 2`cm인 구 1개를 비교하면 겉넓이는 같지만 부피는 다
이므로
르다.
(옆넓이)=170-25\2=120 {cm@}
● 스스로 해결하기
즉, 옆넓이가 120`cm@이므로 직육면체의 높이를
4
1 ⑴ 4pr@
⑵ pr#
3
2 겉넓이: 576p`cm@, 부피: 2304p`cm#
h`cm라고 하면
3 겉넓이: 243p`cm@, 부피: 486p`cm#
따라서 직육면체의 높이는 6`cm이다.
4 1:8
{5+5+5+5}\h=120, h=6
5 17p`cm@
채점 기준
6 (원기둥의 부피)={p\4@}\24=384p {cm#} y`➊
4
256
p {cm#}이므로 y`➋
(공 1개의 부피)= p\4#=
3
3
256
p\3
(빈 공간의 부피)=384p3
=384p-256p=128p {cm#} y`➌
채점 기준
배점 비율
➊ 원기둥의 부피 구하기
40`%
➋ 공 1개의 부피 구하기
40`%
➌ 빈 공간의 부피 구하기
20`%
버섯
40`%
➋ 높이 구하기
60`%
배점 비율
➊ 밑면인 원의 반지름의 길이 구하기
30`%
➋ 밑넓이 구하기
20`%
➌ 옆넓이 구하기
30`%
➍ 겉넓이 구하기
20`%
갈매기
● 창의
사다리
배점 비율
➊ 옆넓이 구하기
채점 기준
종
양말
y`➋
08 밑면인 원의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면
240
=2p\r, 즉 r=4
y`➊
2p\6\
360
(밑넓이)=p\4@=16p {cm@}
y`➋
1
y`➌
(옆넓이)= \6\{2p\4}=24p {cm@}
2
따라서 (겉넓이)=16p+24p=40p {cm@}이다. y`➍
●
못
y`➊
+ 융합 프로젝트
모범 예시
1 오른쪽 그림과 같이 텃밭 상자를
삼각자
배치할 수 있다.
왕관
P. 244
01 ㄴ, ㄷ
02 오각뿔 03 18
04 풀이 참조
05 원뿔대, 34p`cm@
06 6`cm
07 264`cm@
08 40p`cm@
09 8번
10 180`cm#
11 140p`cm@
12 18p`cm@ 13 111p`cm#
14 78p`cm#
15 1:2:3
2
환경 동아리 예산 계획서
품목
단가
수량
금액
직육면체 모양 텃밭 상자
15000원
6개
90000원
원기둥 모양 텃밭 상자
24000원
1개
24000원
반구 모양 텃밭 상자
12000원
2개
24000원
흙(10 L)
1500원
125봉지
187500원
합계
325500원
정답
311
8
생각을 나누는 의사소통
자료의 정리와 해석
두 자리 수와 세 자리 수가 섞여 있는 자료를
모범 예시
<그림 1>에서는 줄기에 백의 자리를 나타내는 0과 1을 나
● 준비해 볼까?
1 ⑴ 떡볶이
열하고, 잎에 십의 자리 이하의 수를 나열하였다.
⑵ 20명
<그림 2>에서는 줄기에 십의 자리 이상의 수를 나열하고
2 ⑴ 25`% ⑵ 60`% ⑶ 10`% ⑷ 36`%
잎에 일의 자리의 수를 나열하였다.
3 4명
<그림 1>보다는 <그림 2>의 줄기와 잎 그림이 자료의 분
포 상태를 파악하는 데 더 편리하다.
8.0
세상을 치료한 나이팅게일 P. 250
1 ⑴ 변량
●1855년 1월
●모범 예시
● 스스로 해결하기
다음 그래프에서는 하루 10분 이상 책을 읽
⑵ 줄기와 잎 그림
2 ⑴
은 사람의 비율과 평균 독서 시간이 점점 감소하고 있다
과일의 100`g당 열량
줄기
는 것을 알 수 있다.
(2|0은 20 kcal)
잎
2
0
2
3
0
5
4
1
2
5
6
5
0
3
4
6
6
5
⑵4
3
6
7
8
9
⑶ 50`kcal
3 ⑴ 3종류
⑵ 55개
4 윤수네 반 전체 학생 수는 잎의 총개수와 같으므로
4+4+7+9+4+2=30(명)이다.
y`➊
왕복 오래달리기를 50회 이상 한 학생 수는
4+2=6(명)이고,
[출처: 통계청, 2016]
전체 학생 수는 30명이므로 전체의
6
\100=20 {%}이다.
30
8.1 줄기와 잎 그림
채점 기준
P. 251
● 생각 열기
활동 1 40대
y`➋
y`➌
배점 비율
➊ 윤수네 반 전체 학생 수 구하기
30`%
➋ 왕복 오래달리기를 50회 이상 한 학생 수 구하기
30`%
➌ 왕복 오래달리기를 50회 이상 한 학생이 전체의
몇 %인지 구하기
40`%
활동 2 모범 예시
회원들의 나이를 20대, 30대, 40대,
50대, 60대로 분류하여 각 나이대별로 나열하여 본다.
문제 1 ⑴
수학 체험전 관람 시간
줄기
⑵3
312
정답
(2|3은 23분)
모범 예시
잎
2
3
4
4
5
7
8
9
3
1
3
3
6
6
7
8
4
0
1
2
5
6
7
5
1
1
4
⑶ 6명
●
야구장에는 야구를 좋아하는 사람이 많을 가
능성이 크기 때문에 야구장에 있는 사람들에게서는 어느
9
한쪽으로 치우친 대답을 듣기 쉽다. 그러나 학교 앞 지하
철역은 어느 한쪽에 관심을 가진 사람들만 모이는 곳이
아니므로 사람들이 야구와 축구 중 어느 운동을 좋아하는
지 조사하기에 적합한 장소일 수 있다.
8.2 도수분포표
P. 256
2 ⑴
● 생각 열기
활동 1 모범 예시
줄기를 0, 1, 2로 정하면 잎의 개수가
너무 많고, 줄기를 3부터 23까지로 정하면 줄기의 개수가
너무 많아서 자료의 분포 상태를 알아보기 불편하다.
⑵ 16개
3 ⑴6
문제 1 ⑴ 2`!C
⑵ 25`%
4 125명
⑵ 11일
5 나이가 40세 미만인 단원이 전체의 75`%이므로
75
, 20+A=30
20+A=40\
100
A=10
y`➊
⑶ 10`!C 이상 12`!C 미만
문제 2 ⑴
미세 먼지 농도
미세 먼지 농도 {μg/m#}
날수 (일)
20
~ 40
11
전체 단원 수가 40명이므로
40
~ 60
이상
미만
y`➋
10
B=40-{20+10+8}=2
60이상~ 80이상
5
따라서 나이가 3번째로 많은 단원이 속하는 계급은 40
80이상~100이상
4
세 이상 50세 미만이다.
100이상~120이상
1
합계
31
이상
이상
채점 기준
y`➌
배점 비율
➊ A의 값 구하기
40`%
⑵ 20`μg/m# 이상 40`μg/m# 미만
➋ B의 값 구하기
30`%
⑶ 5일
➌ 나이가 3번째로 많은 단원이 속하는 계급 구하기
30`%
문제 3 모범 예시
⑴
등교할 때 걸리는 시간
24 30 21
(단위: 분)
8 27 31 23 17 27 22
8.3 히스토그램과 도수분포다각형
P. 261
12 26 20 32 23 28 18 16 27 35
20 17 24 12 39 18 11 10 30 26
● 생각 열기
활동 1
⑵
⑶ •등교할 때 걸리는 시간이 20분 이상 25분 미
만인 학생 수가 가장 많다.
`•등교할 때 걸리는 시간이 5분 이상 10분 미만
40분 이상인 학생은 없다.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
100 200 300 400 500 600 (kWh)
활동 2 100`kWh 이상 200`kWh 미만
활동 3 그래프는 도수분포표보다 자료의 전체적인 분포
상태를 한눈에 파악하기에 편리하다.
인 학생 수가 가장 적다.
`•등교할 때 걸리는 시간이 5분 미만인 학생과
(가구)
문제 1
(명)
8
6
4
● 스스로 해결하기
2
1 ⑴ 계급, 도수 ⑵ 도수분포표
0
10 20 30 40 50 (권)
정답
313
문제 2 ⑴ 44곳
문제 3
⑵ 53`dB 이상 56`dB 미만 ⑶ 8곳
2 이지통계를 이용하면 오른
쪽과 같이 나타낼 수 있다.
(곳)
8
`
6
4
2
0
0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 (kg)
문제 4 ⑴ 20세 이상 30세 미만
3 ⑴ 35명 ⑵ 15편 이상 20편 미만 ⑶ 7명
⑵ 10명
문제 5 모범 예시
4 ⑴ 20세 이상 30세 미만
⑴
한 학기 동안 읽은 책의 수
15 10
4
21 13 18 12 11 22
3
27 11
8
13 11
15
3
4
8
21
(단위: 권)
4
1
⑵ 20 %
5 10명
6 도윤이네 반 학생 수는
4+6+7+10+9+4=40(명)이다.
20
y ➊
50`m 달리기 기록이 상위 25`% 이내에 속하는 학생 수
10 17
를 x명이라고 하면
x
\100=25, x=10
y ➋
40
이때 50`m 달리기 기록이 좋은 학생이 속하는 계급부
⑵
터 학생 수를 나열하면 7.5초 이상 8.5초 미만이 4명,
8.5초 이상 9.5초 미만이 6명이므로 50`m 달리기 기록
이 10번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 8.5초 이상 9.5
초 미만이다.
따라서 50`m 달리기 기록이 상위 25`% 이내인 학생은
최소한 9.5초 미만으로 달린 것이다.
⑶ •한 학기 동안 읽은 책의 수가 10권 이상 15권
채점 기준
미만인 학생이 가장 많다.
•한 학기 동안 읽은 책의 수가 25권 이상 30권
미만인 학생이 가장 적다.
•한 학기 동안 읽은 책의 수가 30권 이상인 학
생은 없다.
y ➌
배점 비율
➊ 도윤이네 반 학생 수 구하기
30`%
➋ 50`m 달리기 기록이 상위 25`% 이내인 학생 수
구하기
30`%
➌ 50`m 달리기 기록이 상위 25`% 이내인 학생은
최소한 몇 초 미만으로 달린 것인지 구하기
40`%
생각을 나누는 의사소통
모범 예시
히스토그램과 도수분포다각형 모두 자료의
분포 상태를 한눈에 알아볼 수 있게 해 준다. 하지만 같은
●
반 남학생과 여학생의 일주일 동안의 텔레비전 시청 시간
모범 예시
과 같이 두 집단의 자료를 비교해야 할 때에는 히스토그
국인 관광객 중 20대와 30대의 수에 큰 차이가 없기 때문
램보다 도수분포다각형으로 한 번에 나타내는 것이 두 자
에 2014년보다 2015년에 20대와 30대의 수가 급격히 증
료를 비교하여 분석하는 데 도움이 된다.
가했다고 할 수 없다. 그러나 세로축의 눈금 한 칸의 크기
실제로는 2014년과 2015년에 서울을 찾은 외
가 다르기 때문에 2015년의 그래프가 2014년의 그래프보
다 높낮이의 차이가 큰 것처럼 보인다. 따라서 두 자료를
● 스스로 해결하기
정확하게 비교, 분석하기 위해서는 세로축의 눈금 한 칸
1 ⑴ 히스토그램 ⑵ 도수분포다각형
의 크기를 같게 해야 한다.
314
정답
8.4 상대도수
⑶•우리 반 학생들의 하루 평균 스마트폰 사용
P. 268
시간은 2시간 이상 4시간 미만인 학생의 비율
● 생각 열기
이 가장 높고, 우리나라 청소년의 하루 평균
활동 1 30`%
스마트폰 사용 시간은 4시간 이상 6시간 미만
활동 2 26`%
인 청소년의 비율이 가장 높다.
•우리 반 학생들의 하루 평균 스마트폰 사용 시
문제 1 ⑴
주민들의 나이
진하네 동네
나이 (세)
우리나라 청소년의 비율보다 더 높고, 4시간
도수 (명) 상대도수 도수 (명) 상대도수
20이상~30미만
96
0.24
20
0.08
30
108
0.27
40
0.16
~40
이상 10시간 미만인 학생의 비율은 우리나라
청소년의 비율보다 더 낮다.
40
~50
92
0.23
75
0.3
50
~60
60
0.15
60
0.24
생각을 나누는 의사소통
60
~70
44
0.11
55
0.22
모범 예시
합계
400
1
250
1
서영이의 말은 옳지 않다. 서영이네 학교와
민재네 학교의 학생 수가 다르면 20분 이상 30분 미만인
계급의 상대도수가 같아도 그 계급의 도수는 다르기 때문
⑵ 유나네 동네
이다. 즉, ‘하루 평균 운동 시간이 20분 이상 30분 미만인
상(대도수
문제 2
간이 0시간 이상 4시간 미만인 학생의 비율은
유나네 동네
학생 비율은 두 학교가 서로 같아.’로 고칠 수 있다.
0.4
)
민재의 말은 옳다. 민재네 학교의 그래프가 서영이네 학
0.3
교의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 민재네 학
0.2
교 학생들의 하루 평균 운동 시간이 서영이네 학교 학생
0.1
들의 하루 평균 운동 시간보다 상대적으로 더 많다고 말할
수 있기 때문이다.
0
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 (kg)
문제 3 ⑴ 40`%
● 스스로 해결하기
⑵ 175명
⑶ 모범 예시
현주네 학교 학생들이 봉원이네 학
⑵1
교 학생들보다 1년 동안의 봉사 활동 시간이 더
2 이지통계를 이용하면 오
많다고 할 수 있다. 그 이유는 현주네 학교의
른쪽과 같이 나타낼 수 있
그래프가 봉원이네 학교의 그래프보다 오른쪽
다.
3 ⑴ A=0.13, B=0.15,
으로 치우쳐 있기 때문이다.
문제 4 모범 예시
C=42, D=60,
⑴
⑵
1 ⑴ 상대도수
하루 평균 스마트폰 사용 시간
(단위: 시간)
7
2
5
6
4
2
5
6
3
4
0
5
3
1
2
4
1
7
2
3
E=1, F=1
⑵ A 과수원
4 ⑴ 0.5 ⑵ 35`%
5 ⑴ 상대도수의 분포를 나타낸 그래프를 보고 각 계급의
도수를 구하면 다음과 같다.
대화 시간
(시간)
1학년
3학년
상대도수 도수 (명) 상대도수 도수 (명)
3이상~ 5미만
0.22
66
0.3
75
5
0.28
84
0.5
125
~ 7
7
~ 9
0.44
132
0.18
45
9
~11
0.06
18
0.02
5
합계
1
300
1
250
y`➊
정답
315
따라서 1학년 학생 수가 3학년 학생 수보다 더 많은
계급은 7시간 이상 9시간 미만, 9시간 이상 11시간
y ➋
미만이다.
⑵ 1학년 학생들의 그래프가 3학년 학생들의 그래프보
다 오른쪽으로 치우쳐 있으므로 1학년 학생들이 3학
년 학생들보다 상대적으로 가족과의 대화 시간이 더
y ➌
많다고 할 수 있다.
채점 기준
배점 비율
➊ 각 계급의 1학년, 3학년 학생 수 구하기
40`%
➋ 1학년 학생 수가 3학년 학생 수보다 더 많은 계
급 모두 구하기
20`%
➌ 상대적으로 가족과의 대화 시간이 더 많은 학년
구하기
40`%
P. 276
01 20명
02 1
03 27개
04 A=250, B=8
05 200`L 이상 250`L 미만
06 A=11, B=40
07 40`%
09 25명
10 130명
11 아인이네 학교
12 8:15
13 ⑴ 25명 ⑵ 12명
08 ㄴ, ㄷ
06 라디오 청취 시간이 9시간 미만인 학생이 전체의
40`%이므로 청취 시간이 9시간 이상인 학생은 전체
y`➊
의 60`%를 차지한다.
라디오 청취 시간이 9시간 이상인 학생 수는
●
모범 예시
17+6+1=24(명)이므로
24 \100=60, B=40
B
따라서 A=40-(5+17+6+1)=11이다.
⑴ 준기네 모둠은 준기네 반 학생들의 일주일 동안의 휴
y`➋
y`➌
채점 기준
배점 비율
체 학생들을 대상으로 2017년 11월 1일부터 11월 7일까
➊ 라디오 청취 시간이 9시간 이상인 학생의 백분
율 구하기
20`%
지 보낸 휴대 전화 문자 메시지의 개수를 조사하였다.
➋ B의 값 구하기
50`%
➌ A의 값 구하기
30`%
대 전화 문자 메시지 발송 횟수를 알아보기 위해 반 전
일주일 동안 보낸 휴대 전화 문자 메시지 개수
(단위: 개)
110 `30` 171 `61` 184 245 151 `49` 114 `65`
`66` `17` 111 `30` 215 248 `41` 195 156 120
`91` `76` 114 `19` `28` 202 218 `75` `44` 168
⑵ 수집한 자료는 대상, 기간, 내용 등에서 적절하다.
09 1학년 1반에서 윗몸일으키기 횟수가 20회 이상 30회
미만인 계급의 상대도수는
1-{0.12+0.36+0.16+0.04}=0.32
이 계급에 속하는 학생이 8명이므로 1학년 1반 학생
은 모두 8_0.32=25(명)이다.
⑶ <히스토그램과 도수분포다각형>
채점 기준
배점 비율
60`%
➋ 1학년 1반 학생이 모두 몇 명인지 구하기
40`%
모범 예시
계급의 크기를 10으로 입력했더니 계급의 개수가 너무
많아 자료의 분포 상태를 알아보기 어려워 계급의 시작
값을 0, 계급의 크기를 50으로 입력했다. 이때 일주일
동안 보낸 휴대 전화 문자 메시지가 0개 이상 50개 미만
인 계급의 학생이 8명으로 가장 많은 것을 알 수 있다.
316
정답
y`➋
➊ 1학년 1반에서 윗몸일으키기 횟수가 20회 이
상 30회 미만인 계급의 상대도수 구하기
● 창의
⑷ 자료를 히스토그램과 도수분포다각형으로 나타낼 때
y`➊
+ 융합 프로젝트
찾아보기
ㅁ
ㄱ
각뿔대
214
거듭제곱
16
결합법칙
48, 57
양의 정수
맞꼭지각
150
38
엇각
158
미지수
94
x좌표
116
밑
16
x축
116
계급
257
역수
61
계급의 크기
257
y좌표
116
계수
82
y축
116
교각
150
외각
186
교선
145
원점
116
교점
145
원뿔대
220
유리수
38
교환법칙
그래프
근
꼬인 위치
ㅂ
48, 57
반비례
120
방정식
132
94
83
평각
150
197
ㅍ
음수
37
변량
252
음의 부호(-)
37
154
변수
119
음의 유리수
38
할선
부채꼴
198
음의 정수
38
합성수
11
99
항
82
항등식
95
해
94
현
197
호
197
활꼴
198
회전체
219
회전축
219
히스토그램
262
63
이항
일차방정식
일차식
101
83
ㄴ
186
ㅅ
ㄷ
삼각형의 합동 조건
173
상대도수
269
82
서로소
22
작도
소수
11
절댓값
소인수
16
정다면체
215
소인수분해
16
정비례
127
수선의 발
151
213
다항식
82
수직선
82
ㅎ
ㅈ
상수항
다면체
단항식
차수
94
분배법칙
내각
ㅊ
정수
162
41
기호
38
| |
41
44
39
제1사분면
117
>
수직이등분선
151
제2사분면
117
<
44
순서쌍
116
제3사분면
117
ABu
146
제4사분면
117
ABV
146
좌표
115
ABZ
146
대각
166
대변
166
대입
79
도수
257
좌표축
116
|
154
도수분포다각형
263
좌표평면
116
CABC
149
도수분포표
257
줄기와 잎 그림
252
\
중심각
198
sABC
151
+
173
ABi
197
p
198
ㅇ
동류항
89
동위각
158
양수
37
중점
147
두 점 사이의 거리
147
양의 부호(+)
37
지수
16
양의 유리수
38
직교
151
등식
93
166
찾아보기 317
출
처
사진 자료 출처
•국제 수학 연맹( http://www.mathunion.org )｜212쪽
•미국 의회 도서관( http://www.loc.gov )｜114쪽
•게티 이미지 코리아｜2쪽, 23쪽, 33쪽, 71쪽, 107쪽, 111쪽, 123쪽, 141쪽, 153쪽,
•연합 뉴스｜75쪽, 119쪽
179쪽, 182쪽, 209쪽, 213쪽, 220쪽, 223쪽, 227쪽, 231쪽,
•이진우｜21쪽
247쪽, 251쪽, 252쪽, 255쪽, 256쪽, 257쪽, 263쪽, 267쪽,
•토픽 이미지｜84쪽, 144쪽, 247쪽
270쪽, 279쪽, 298쪽, 309쪽
•통계청｜279쪽, 312쪽, 316쪽
•게티 이미지 뱅크｜199쪽
•현대 화랑｜144쪽
•대영 박물관( http://www.britishmuseum.org )｜114쪽
•i22｜182쪽
* 출처 표시를 안 한 사진 및 삽화 등은 저작자 및 발행사에서 저작권을 가지고 있는 경우임.
참고 자료 출처
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74쪽｜국가기술표준원(http://www.kats.go.kr), 디자이너를 위한 표준 그래픽
심볼, 2016
74쪽｜기상청 (http://www.kma.go.kr), 초등과정 함께 보는 기상이야기, 2016
(118쪽)
79쪽｜국립공원관리공단 그린 포인트 누리사랑방 (http://blog.naver.com/
knpsgreen), 그린 포인트 제도란?, 2011
성안당, 2016 (20쪽)
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252쪽｜한국야구위원회(http://www.koreabaseball.com), 기록실, 2014
254쪽｜식품안전정보포털(http://www.foodsafetykorea.go.kr), 칼로리 사전,
2016
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* 집필진이 직접 집필한 경우 출처를 밝히지 않았음.
318
출처
리현황(2014년도), 2015 (15쪽)
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274쪽｜교육통계서비스(http://kess.kedi.re.kr), 시도별 행정구별 설립별 학교
수, 2016
279쪽｜통계청·통계교육원(http://sti.kostat.go.kr), 프로젝트형 통계 수업,
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312쪽｜통계청(http://kostat.go.kr), 한국인의 생활 시간 변화상(1999년
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