O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR
VAZIRLIGI
BUXORO INNOVATSIYALAR UNIVERSITETI
“TASDIQLAYMAN”
Oʻquv-uslubiy bo’lim boshlig’i
____________ N.J. Jurayev
“____” _______________2023 y
FUNKSIONAL ANALIZ
FANI BO’YICHA
SILLABUS
Sirtqi bo’lim uchun
Bilim sohasi:
100000 – Ta’lim
Ta’lim sohasi:
110000 – Ta’lim
Ta’lim yo’nalishlari: 60540200 – Amaliy matematika
Buxoro 2023
1
Modul / FAN SILLABUSI
Innovatsion ta’lim va iqtisodiyot fakulteti
60540200 – Amaliy matematika
Funksional analiz
Majburiy
FANB308
2
3
Sirtqi
160
Fan nomi:
Fan turi:
Fan kodi :
Yil:
Semestr:
Ta’lim shakli:
Mashg‘ulotlar shakli va semestrga
ajratilgan soatlar:
Ma’ruza
Amaliy mashg‘ulotlar
Labaratoriya mashg‘ulotlari:
Seminar:
Mustaqil ta’lim:
Kurs ishi
Kredit miqdori:
Baholash shakli:
Fan tili:
8
8
144
5
Imtihon
O‘zbek
2
Fan maqsadi (FM)
Talabalarni
FM1
matematikaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi
(tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish
usullari va boshqalar) bilan tanishtirishdan iboratdir. Ayni paytda u
talabalarni mantiqiy fikrlashga, to‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik
madaniyatini oshirishga xizmat qiladi. Ushbu maqsadlarga erishish uchun
fan talabalarni nazariy bilimlar, amaliy ko‘nikmalar, mantiqiy fikrlash,
to‘g‘ri xulosa chiqarish, ko’nikma va malakalarni shakllantirish, intelektual
qobiliyatlarini kuchaytirish va o’z mutaxassisliklarida uchraydigan
masalalarni matematik usul bilan tahlil qilishni o’rgatishdan iboratdir.
Funksional analiz fani mantiqan matematik analiz, kompleks analiz,
algebra va analitik geometriya fanlarining uzviy davomidir. Shuningdek,
matematik fizika tenglamalari, ehtimollar nazariyasi va matematik
statistika, variatsion hisob va optimal boshqaruv kabi fanlar funksional
analiz faning asosiy metodlari va printsiplari asosida fan sifatida
shakillangandir, ya’ni matematik fizika tenglamalari, ehtimollar nazariyasi
va matematik statistika, variatsion hisob va optimal boshqaruv kabi fanlar
funksional analiz faning uzviy davomidir. Kursda talabalar o‘lchovli
to‘plamlar va ularning xossalari, o‘lchovli funksiyalar, Lebeg integrali va
xossalarini o‘rganadilar, Banax fzolari, chiziqli chegaralangan operatorlar
xossalari, chiziqli funksionallar va Banax teoremalari bilan tanishadilar.
Ushbu fanni o‘zlashtirish uchun talabalar matematik analiz, algebra va
analitik geometriya fanlaridan tegishli bilim va ko‘nikmalarga ega
bo‘lishlari lozim.
Fanni o‘zlashtirish uchun zarur boshlang‘ich bilimlar
1.
2.
3.
Matematik analiz 1(MAN11218)
Matematik analiz 2 (MANB128
Chiziqli algebra (AAGB110)
Тa’lim natijalari (TN)
ТN 1
ТN 2
Fаn bo‘yichа tаlаbаlаr to‘plamlar nazariyasi, metrik fazolar va ulаrga
oid ta’rif, teoremalar hamda ularga doir zаruriy vа yetаrli shаrtlаr haqida
bilimlarga ega bo‘lishlari kerak;
Metrik fazo nazariyasi, normallangan, Banax va Hilbert fazolari,
chiziqli chegaralangan funksionallar va operatorlar, o‘lchovli
3
ТN 3
ТN 4
ТN 5
to‘plamlar, o‘lchovli funksiyalar va Lebeg integrali haqida tasavvur va
bilimga ega bo‘lishi;
To‘plamlar ustida amallar bajara olish va to‘plamni quvatini aniqlay
olish, To‘plamni metrik fazo tashkil etishini va metrik fazoda qismto‘plamlarni ochiq va yopiqlikka tekshira olishi kerak;
Ko‘nikma jihatidan
Fаnni o‘rgаnishdа tаlаbаlаr tegishli jаrаyonlаr hаqidа tаsаvvurgа egа
bo‘lishlаri, аyni pаytidа ulаrni mаntiqiy fikrlаsh vа to‘g‘ri xulosаlаr
chiqаra olishi kerak;
funksiyani o‘lchovlikka tekshira olish, funksiyalar ketma- ketligini tekis
yaqinlashishga tekshira bilishi kerak;
Fan mazmuni
Mashg‘ulotlar shakli: ma’ruza (M)
M1
M2
МЗ
M4
To’plamlar. To’plamlar ustida amallar. Akslantirish va uning turlari.
To‘plamlar sistemasi. To‘plamlar halqasi va algebrasi. Yarim halka.
Minimal halqa. 𝜎 −halqa va 𝜎 −algebra.
Metrik fazo. Metrik fazolardagi ochiq va yopiq to‘plamlar. To‘la va
separabel metrik fazolar. Kompakt metrik fazolar
Qisqartirib aks ettirish prinsipi. Metrik fazolarning uzluksiz
akslantirishlari. Tekislikda elementar to’plamlar va ularning o‘lchovi
Mashg‘ulotlar shakli: amaliy mashg‘ulot (A)
A1
A2
A3
A4
T/r
1
2
3
To’plamlar. To’plamlar ustida amallar. Akslantirish va uning turlari.
To‘plamlar sistemasi. To‘plamlar halqasi va algebrasi. Yarim halka.
Minimal halqa. 𝜎 −halqa va 𝜎 −algebra.
Metrik fazo. Metrik fazolardagi ochiq va yopiq to‘plamlar. To‘la va
separabel metrik fazolar. Kompakt metrik fazolar
Qisqartirib aks ettirish prinsipi. Metrik fazolarning uzluksiz
akslantirishlari. Tekislikda elementar to’plamlar va ularning o‘lchovi
Mustaqil ta’lim mavzulari
O‘lchovsiz to‘plamga misol. Borel to‘plamlari
Metrik fazoda bog‘lanish. S (K) fazo uchun Arsela
teoremasi (K kompakt)
Metrik fazolarda uzluksiz akslantirishlar. Izometriya
4
Ajratilgan
soat
8
8
8
17
Metrik fazolarda uzluksiz egri chiziqlar
Ayrim metrik fazolarning qo‘shmasi
Cheksiz o‘lchovli to‘plamda Lebeg integrali
Dekart ko‘paytmadagi o‘lchov. Fubini teoremasi
Minkovskiy funksionali. Xan-Banax teoremasi
Banax fazoslarining faktor fazolari
𝐿1 (𝑋, ∑, 𝜇) fazo
𝐿2 (𝑋, ∑, 𝜇) fazo
Topologik fazolar. Gomeomorfizm
Qo‘shma fazolar. Ikkinchi tartibli qo‘shma fazolar
Ajratuvchilik aksiomasi
Umumlashgan funksiya va uning xossalari
Kompakt operatorlar
Hilbert-Shmidt teoremasi
18
Absalyut uzluksiz va singulyar funksiyalar
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Jami:
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
144
Asosiy adabiyotlar:
1.
2.
3.
4.
Abdullayev J.I., G‘anixo‘jayev R.N. va b. Funksional analiz. ToshkentSamarqand, 2009.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и
функционального анализа. М. «Физматлит». 1981.
Саримсоқов Т.А. Функционал анализ курси. «Ўқитувчи» Т., 1986.
Ayupov Sh.A., Ibragimov M.M., Kudaybergenov K.K. Funksional
analizdan misol va masalalar. Nukus, “BILIM”, 2009.
Qo‘shimcha adabiyotlar:
1.
2.
3.
4.
5.
Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу. М.
Просвещение. 1981.
Треногин В.А. Функциональный анализ. Из-во «Наука». М. 1980.
Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. Изд-во
«Наука». М. 1977.
Люстерник Л.А. Соболев В.И. Краткий курс функционального
анализа. Изд-во «Наука». М. 1982.
Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и
упражнения по функциональному анализу. Из-во «Наука». М. 1984.
5
Talabaning fan bo‘yicha o‘zlashtirish ko‘rsatkichini nazorat qilishda quyidagi
mezonlar tavsiya etiladi:
a) 5 baho olish uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi lozim:
 fanning mohiyati va mazmunini to‘liq yorita olsa;
 fandagi mavzularni bayon qilishda ilmiylik va mantiqiylik saqlanib, ilmiy xatolik va
chalkashliklarga yo‘l qo‘ymasa;
 fan bo‘yicha mavzu materiallarining nazariy yoki amaliy ahamiyati haqida aniq
tasavvurga ega bo‘lsa;
 fan doirasida mustaqil erkin fikrlash qobiliyatini namoyon eta olsa;
 berilgan savollarga aniq va lo‘nda javob bera olsa;
 konspektga puxta tayyorlangan bo‘lsa;
 mustaqil topshiriqlarni to‘liq va aniq bajargan bo‘lsa;
 fanga tegishli ta’rif va teoremalarni to‘liq o‘zlashtirgan bo‘lsa;
 fanga tegishli mavzulardan biri bo‘yicha ilmiy maqola chop ettirgan bo‘lsa;
 tarixiy jarayonlarni sharxlay bilsa.
b) 4 baho olish uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi lozim:
 fanning mohiyati va mazmunini tushungan, fandagi mavzularni bayon qilishda
ilmiylik va mantiqiylik saqlanib, ilmiy xatolik va chalkashliklarga yo‘l qo‘ymasa;
 fanning mazmunini amaliy ahamiyatini tushungan bo‘lsa;
 fan bo‘yicha berilgan vazifa va topshiriqlarni o‘quv dasturi doirasida bajarsa;
 fan bo‘yicha berilgan savollarga to‘g‘ri javob bera olsa;
 fan bo‘yicha konspektni puxta shakllantirgan bo‘lsa;
 fan bo‘yicha mustaqil topshiriqlarni to‘liq bajargan bo‘lsa;
 fanga tegishli ta’rif va teoremalarni to‘liq o‘zlashtirgan bo‘lsa.
c) 3 baho olish uchun talabaning bilim darajasi quyidagilarga javob berishi lozim:
 fan haqida umumiy tushunchaga ega bo‘lsa;
 fandagi mavzularni tor doirada yoritib, bayon qilishda ayrim chalkashliklarga yo‘l
qo‘ygan bo‘lsa;
 bayon qilish ravon bo‘lmasa;
 fan bo‘yicha savollarga mujmal va chalkash javoblar olinsa;
 fan bo‘yicha matn puxta shakllantirilmagan bo‘lsa.
d) quyidagi hollarda talabaning bilim darajasi qoniqarsiz 2 baho bilan baholanishi
mumkin:
 fan bo‘yicha mashg‘ulotlarga tayyorgarlik ko‘rilmagan bo‘lsa;
 fan bo‘yicha mashg‘ulotlarga doir hech qanday tasavvurga ega bo‘lmasa;
 fan bo‘yicha matnlarni boshqalardan ko‘chirib olganligi sezilib tursa;
 fan bo‘yicha matnda jiddiy xató va chalkashliklarga yo‘l qo‘yilgan bo‘lsa;
 fanga doir berilgan savollarga javob olinmasa;
6
 fanni bilmasa.
Fan o‘qituvchisi to‘g‘risida ma’lumot
Mualliflar:
E-mail:
Tashkilot:
Taqrizchilar:
Sh.B.Ne’matova
sh_nematova@mail.ru
Buxoro innovatsiyalar universiteti
X.R.Rasulov, E.B.dilmurodov
O’quv-uslubiy bo’lim boshligʻi
Fakultet dekani
Kafedra mudiri
N.J.Jurayev
O.R.Haydarov
N.J.Jurayev
7