O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR
VAZIRLIGI
BUXORO INNOVATSIYALAR UNIVERSITETI
Ro‘yхаtga olindi:
№
2023- yil “_____” ______
“TASDIQLAYMAN”
Oʻquv-uslubiy bo‘lim boshlig‘i
____________ N.J. Jurayev
“____” _______________2023 y
“Pedagogika, psixologiya va sport” kafedrasi
O‘QUV - METODIK MAJMUA
“MATEMATIKA O’QITISH METODIKASI”
(3-kurs sirtqi ta’lim)
Fanning kodi:
MO‘MM308
Bakalavriat yoʻnalishi:
Semestr:
Kreditlar soni:
60110500 – Boshlangʻich ta’lim
5,6
8
Buxoro – 2023
Fanning o‘quv- uslubiy majmuasi “Pedagogika, psixologiya va sport” kafedrasining
2023-yil ________dagi ____-sonli yig‘ilishida muhokama qilinib, o‘quv jarayonida tadbiq
etish uchun tasdiqlandi.
Tuzuvchilar:
A.Sh.Jabbarova– Buxoro innovatsiya unversiteti “Pedagogika, psixologiya va sport”
kafedrasi o‘qituvchisi
M.A.Alimova– Buxoro innovatsiya unversiteti “Pedagogika, psixologiya va sport”
kafedrasi o‘qituvchisi
Taqrizchilar:
H.R.Rasulov
M.M.Qosimova
–Buxoro davlat univеrsitеti “ Matematik analiz” kafedrasi
dotsenti, fizika-matematika fanlari nomzodi
–Buxoro davlat pedagogika instituti “Boshlang‘ich ta’lim metodikasi”
kafedrasi dotsenti
Fanning o‘quv- uslubiy majmuasi “Pedagogika, psixologiya va sport”
kafedrasining
2023- yil _____dagi ____-sonli yig‘ilishida ko‘rib chiqildi va fakultet o‘quv-uslubiy
Kengashi muhokamasiga tavsiya qilindi.
Kafedra mudiri :
N.J. Jurayev
Fakultet dekani:
O.R.Haydarov
BuxIU o‘quv metodik Kengash raisi _________________
BuxIU o‘quv metodik Kengash bayonnomasi ________________
BuxIU ARM rahbari ____________________________________
MUNDARIJA
1. Matematika o’qitish metodikasi fanidan ma’ruza mashg`ulotlari. . ................
2. Matematika o’qitish metodikasi fanidan amaliy mashg`ulotlar . . . ................
3. Matematika o’qitish metodikasi fanidan mustaqil ta’lim mashg`ulotlari.......
4. Glossariy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
5. Ilovalar:
a) Matematika o’qitish metodikasi fanidan fan dasturi. . . . . . . ...............
b) Matematika o’qitish metodikasi fanidan ishchi fan dasturi . . ..............
c) Tarqatma materiallar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) Testlar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) O`quv uslubiy majmuaning elektron varianti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ma’ruza mashg`ulotlari.
1-mavzu: Nomanfiy sonlar ustida arifmetik amallarni o‘rgatish metodikasi. o‘nlik, yuzlik, minglik
va ko’p xonali sonlar konsentrida arifmetik amallarni o‘rgatish metodikasi. Arifmеtik amallarni
o‘rgatishning umumiy masalalari. Qo‘shish va ayirish, ko‘paytrish va bo‘lish amali ma’nosini
ochib bеrish hamda uni bosqichlab kontsеntrlarda bajarilishini o‘rgatish.
Reja:
1.
2.
3.
4.
5.
O‘nlik» konsentrida arifmetik amallarni o‘rganish.
“Yuzlik” konsentrida arifmetik amallarni o`rganish.
Yig`indi va ayirma haqida tushuncha.
Nomanfiy sonlar ustida arifmеtik amallarni o‘rgatish mеtodikasi.
Arifmetik amallarni bosqichlab kontsеntrlarda bajarilishini o‘rgatish.
I bosqich. Тayyorgarlik bosqichi:
Qo‘shish va ayirish amallarining aniq mazmunini ochish; a+1
ko‘rinishdagi qo‘shish va ayirish hollari.
Raqamlashni o‘rganish jarayonida birinchi o‘nlikdagi har bir son o‘zidan
oldingi songa birni qo‘shishdan hosil bo‘lishi yoki o‘zidan keyingi sondan
birni ayirish yo‘li bilan hosil bo‘lishi bolalar ongiga yetkazilgan edi, bu bolalarga sonlarning
qatordagi tartibini o‘sish bo‘yicha ham o‘zlashtirish
imkonini beradi.
10 ichida qo‘shish va ayirishni o‘rganishga bag‘ishlangan darsda bolalar olgan bilimlarini
umumlashtirish kerak, umumlashtirish asosida a+1 va
a-1 ko‘rinishdagi hollar uchun jadvallar tuziladi va bu jadvallarni bolalar tushunib olishlari va
xotirada saqlashlari kerak
Birinchi darsdanyoq (1–1=0 va 0+1=1) ko‘rinishdagi qo‘shish va ayirish
xollari qaraladi.
II bosqich. a+2, a+3, a+4 ko‘rinishdagi hollar uchun hisoblash usullari
bilan tanishish.
Bu ko‘rinishdagi holatlar uchun taxminan bir xil reja tuzib ishlash mumkin.
1. Yangi materialni o‘rganishga tayyorgarlik sifatida sonlarning ikki
qo‘shiluvchidan iborat tarkibining mos hollari va qo‘shish hamda ayirishning
o‘rganilgan jadval hollari takrorlanadi. a+4 hollariga doir usullarni qarashdan oldin 4 sonining
tarkibi a+1, a+2, a+3 hollaritakrorlanadi.
2. Mos hisoblash usuli (sonni qismlari bo‘yicha qo‘shish va ayirish usullari) bilantanishish.
3. Yangi bilimlarni mustahkamlash va bu bilimlarni har xil vaziyatlarda
qo‘llash.
4. Qo‘shish sonlarining tarkibi va ayirishning mos hollariga to‘g‘ri keladigan jadval hollarini ongli
o‘zlashtirish va eslab qolishga doir ishlar.
Hisoblash usullarini mustahkamlash uchun 2 ni qo‘shish va ayirish bilan
bog‘liq bo‘lgan misollar va masalalar og‘zaki va yozma usulda yechiladi, 2
talab qo‘shish va 2 talab ayirishga doir mashqlar bajariladi.
3.Qo‘shishning o‘rin almashtirish xossasini o‘qitish
Qo‘shiluvchilarning o‘rnini almashtirish usullarini bolalar tushunib olishlari uchun dastlab ularga
qo‘shishning o‘rin almashtirish xossasi mohiyatini
ochib berish maqsadga muvofiqdir.
Qo‘shishning o‘rin almashtirish xossasi bilan bolalarni quyidagicha tanishtirish
O‘quvchilarga masalan, 4 ta yashil va 3 ta qizil uchburchak olish buyuriladi.
mumkin.
O ‘ q i t u v c h i : 3 ta uchburchakni 4 ta uchburchakka qo‘shib qo‘ying.
Uchburchaklar nechta bo‘ladi? Buni qanday bildingiz?
O ‘ qu vc h i : 4 ga 3 qo‘shilsa 7 hosil bo‘ladi ( yozadi: 4+3=7).
O ‘ q i t u v c h i : endi uchburchaklarning ranggiga qarab yana ajrating va 4
ta uchburchakni 3 ta uchburchakka qo‘shib qo‘ying. Uchburchaklar nechta
bo‘ladi?
O ‘ qu vc h i : bu gal ham 7ta (yozadi 4+3=7).
O ‘ q i t u v c h i : bu misollarni sonlarning qo‘shishdagi parametr nomlari bilan aytib bering.
O ‘quvchi : birinchi qo‘shiluvchi 4, ikkinchi qo‘shiluvchi 3, yig‘indi 7. Birinchi qo‘shiluvchi 3
ikkinchi qo‘shiluvchi 4 yig‘indi 7.
Shunga o‘xshash x-4=3, 8-x=5 kabi ayirishdagi no’ma’lum komponnentlarni topishga doir ham
yetarlicha misollarni yechdirish mumkin.
Topshiriq 1. Natural sonlar qatori 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 bilan birni qo’shish va birni ayirishga doir
didakti o’yinni o’ylab toping.
Topshiriq 2.Birni qo’shish va birni ayirish amallarini tushuntirish metodikasini aniqlash va mavzuga
oid dars parchasini tuzish
Topshiriq3. Yig’indi qo’shiluvchilarining o’rinlarini almashtirish bilan topiladigan misollar tanlang.
“Yuzlik” konsentrida arifmetik amallarni o`rganish.
Ushbu mavzuda amallarni o‘rgatish bilan birga 1-sinfda sonni yig‘indiga qo‘shish va yig‘indini songa
qo‘shish, sonni yig‘indidan ayirish va yig‘indini ayirish xossalari, 2-sinfda yig‘indini yig‘indiga qo‘shish
va yig‘indidan ayirish xossalari qaraladi.
Bu xossalarni va tegishli hisoblash usullarini ochib berishdan avval tayyorgarlik ishini bajarish
kerak, natijada o‘quvchilar sonlar yig‘indisi va sonlar ayirmasi kabi matematik ifodalarni o‘zlashtiradi,
qo‘sh tengliklar, bir va ikki amalli ifodalarni qavslar yordamida yozishni o‘rganadi, ikki xonali sonlarni
o‘nlik va birlik yordamida yoza oladilar.
«Yig‘indi», «ayirma» tushunchalari bilan 4+3=7, 7-4=3 kabi misollarni yechishda tanishadilar. 10
ichida qo‘shish va ayirishdayoq 5+4=5+2+2=9, 8-3=8-1-2=5 kabi qo‘sh tengliklarni ishlatib, qo‘shish va
ayiri
shning turli ko‘rinishlarini yoza oladilar, qavslar ishlatish yordamida 6+(3+1)=6+4=10 kabi
hisoblash usullarini bilib olishadi.
Raqamlashni o‘rganish davrida «qavs» belgisi bilan tanishadi, va «5 va 3 sonlari yig‘indisiga 2 ni
qo‘shing» kabi og‘zaki masalalarni yechadilar. Qo‘shish va ayirishni o‘rgatish quyidagi tartibda olib
boriladi. Oldin nol bilan tugaydigan 2 xonali sonlarni qo‘shish va ayirish o‘rganiladi, so‘ngra sonni
yig‘indiga qo‘shish va ayirish o‘rganiladi. Sonni yig‘indidan ayirish, yig‘indini songa qo‘shish va
yig‘indini sondan ayirish qoidalari ham shu tartibda qaraladi.
Nol bilan tugaydigan sonlar ustida amallar bajarish:
60+20= ?
6 o‘nli + 2 o‘nli = 8 o‘nli
60 + 20 = 80
70–40 = ?
7 o‘nli – 4 o‘nli = 3 o‘nli
70–40 = 30
kabi ko‘rinishda savollar bilan olib boriladi.
har bir qoida o‘rganish quyidagi tartibda amalga oshiriladi:
1 bosqich. Narsalar to‘plami ustida amallar bajarib, o‘quvchilar xossani ochishadi va ifodalashadi.
II bosqich. Xossani misollar yordamida har xil usullar, jumladan, qulay usul bilan yechishga tatbiq
qiladi.
III bosqich. Arifmetik amallar xossalari asosida chiqariladigan hisoblash usullari o‘rganish obyekti
bo‘lib xizmat qiladi.
IV bosqich. O‘rganilgan xossalarni va hisoblash usullarini taqqoslash natijasida bu xossalar va usullar
umumlashtirishning yuqoriroq darajasiga ko‘tariladi.
Misol: 36+23 = (30 + 6)+(20 + 3) = (30 + 20)+(6+3)=50 + 9=59.
1-sinfda o‘rganilgan to‘rtta xossa:
Sonni yig‘indiga qo‘shish;
Yigindini songa qo‘shish;
Sonni yigindidan ayirish;
Yig‘indini sondan ayirishlar 100 ichida qo‘shish va ayirishning barcha hollari uchun hisoblash
usullari kiritiladi.
Nol bilan tugaydigan ikki xonali sonlarni qo‘shish va ayirishni ochib berishda bolalarga bunday
sonlarni qo‘shish va ayirish bir xonali sonlarga o‘xshash bajarilishini ko‘rsatish kerak.
Masalan: 60+20= yigindini topish uchun 6 o‘nlikka 2 ta o‘nlikni qo‘shish yetarli.
60+20=?
70–40
6 o‘nl+2 o‘nl =8 unl
7 o‘nl– 4 o‘nl=3 o‘nl
60+20=80
70–40=30
Har bir xossani o‘rganish quyidagi tartibda amalga oshiriladi:
Birinchi bosqichda obyektlar to‘plamlari ustida amallar bajarib, o‘quvchilar xossani ochishadi va uni
ifodalashadi.
Ikkinchi bosqichda o‘quvchilar xossani maxsus tanlangan misollarni har xil usullar va xususan, qulay
usul bilan yechishga tatbiq qilishadi, shuningdek, masalalarni har xil usullar bilan yechishga ham tatbiq
qilishadi.
Uchinchi bosqichda arifmetik amallar xossalari, shuningdek, hisoblash usullarini taqqoslash
natijasida bu xossalar va usullar umumlashtirishning yuqoriroq darajasiga ko‘tariladi.
Birinchi bosqichda sonni yigindiga qo‘shish qoidasini ochib berish ishida bolalar ongiga yig‘indiga
sonni uchta har xil usul bilan qo‘shish mumkinligi va bularning hammasida bir xil natija chiqishi faktini
yetkazish kerak. Doskaga (5+2)+3 ifoda yozib qo‘yishgan. Bu ifodaning qiymatini uch usul bilan topish
talab qilinadi:
(5+2)+3=7+3=10
(5+2)+3=(5+3)+2=8+2=10
(5+2)+3=5+(3+2)=5+5=10
Ikkinchi bosqichda maxsus mashqlar bajarish yo‘li bilan xossalarni bundan keyin o‘zlashtirishga oid
ish amalga oshiriladi. Asosan birinchi xossaga mashqlarni bilan cheklanamiz.
I. Misolni o‘qing va natijani har xil usul bilan hisoblang:
(4+2)+3
II. Qulay usul bilan hisoblang:
(8+6)+4
(30+3)+5
(40+2)+30
Bunday mashqlarni bajarishda o‘quvchilar natijani topishning uchchala usulini xayolan takrorlashlari
va eng osonini tanlab olishlari kerak.
III. Yozuvni tamomlang:
(40+7)+2=40+(...)
(50+1)+30=(50+30)+...
IV. Amallar xossalarini bilganlik asosida masalalarni har xil usullar bilan yechish:
Zuhrada 5 ta katak va 3 ta chiziqli daftar bor. 2 tasini ukasiga berdi. Zuhrada nechta daftar qoldi?
(5+3)–2=8–2=6 (daftar)
O‘qituvchi masala shartini o‘zgartirishi mumkin:
(5+3)-2=5 (3-2)=5+1=6......
Uchinchi bosqichda tegishli qoidaga asoslangan hisoblash usullari ustida ish olib boriladi.
Har bir hisoblash usuli ustida ishlash metodikasini ko‘rib chiqamiz.
Sonni yig‘indiga qo‘shish xossalari o‘rganilgandan keyin 34+2, 34+20 hollarga doir usullar qaraladi.
Тayyorgarlik sifatida nol bilan tugamaydigan ikki xonali sonni xona qo‘shiluvchilarining yig‘indisi
shaklida tasvirlash shuningdek, (80+4)+2, (50+4)+20 va hokazo.
Misollarni qulay usul bilan yechish taklif qilinadi.
Doskaga 46+30=(40+6)+30=(40+30)+6=76
46+3=(40+6)+3=40+(6+3)=40+9=49
(Natijasi hisoblashda 40 ga 30 qo‘shish 70 bo‘ladi, 6 ni qo‘shsa 76 bo‘ladi)
Shundan keyin tushuntirish asosida oldin sonni yig‘indi bilan almashtiramiz, so‘ngra eng qulay usul
bilan yechamiz.
Hisoblash usullari o‘zlari asoslanayotgan xossalarga mos ravishda qanday guruhlanishini
ko‘rsatamiz.
I. Yig‘indiga sonni qo‘shish, bu qoida quyidagi hisoblash usullariga asos bo‘ladi.
1) 34+20=(30+4)+20=(30+20)+4=54
2) 34+2=(30+4)+2=30+(4+2)=36
3) 54+6=(50+4)+6=50+(4+6)=60
II. Yig‘indidan sonni ayirish.
1) 48–30=(40+8)–30=(40–30)+8=18
2) 48–3=(40+8)–3=40+(8–3)=45
3) 30–6=(20+10)–6=20+10–6)=24
III. Songa yig‘indini qo‘shish.
1) 9+5=9+(1+4)=(9+1)+4=14
2) 36+7=36+(4+3)=(36+4)+3=43
3) 40+16=40+(10+6)=(40+10)+6=56
4) 45+18=45+(10+8)=(45+10)+8=63
IV. Sondan yig‘indini ayirish.
1) 12–5=12–(2+3)=(12–2)–3=7
2) 36–7=36–(6+1)=(36–6)–1=29
3) 40–16=40–(10+6)=(40–10)–6=24
4) 45–12=45–(10+2)=(45–10)–2=33
5) 45–18=45–(10+8)=(45–10)–8=27
Тo‘rtinchi bosqichda amallar xossalarini umumlashtirish va bu bilimlarni differensiallash imkonini
beruvchi maxsus mashqlar bajarish nazarda tutiladi.
36+23=(30+6)+(20+3)+(30+20)+(6+3)=59
65-21=(60+5)-(20+1)=(60-20)-(5-1)=44
100 ichida ko‘paytirish va bo‘lish
Mavzusi ustida ishlashda o‘qituvchi oldida turgan asosiy vazifalar quyidagilardan iborat:
1) O‘quvchilarni ko‘paytirish va bo‘lish arifmetik amallarni ma’nosi bilan tanishtirish, ularning ba’zi
xossalari (ko‘paytirishning o‘rin almashtirish xossasi, sonni yig‘indiga va yig‘indini songa ko‘paytirish
xossasi, yig‘indini songa bo‘lish xossasi) va ular orasidagi mavjud bog‘lanishlar bilan, bu amallar
komponentlari bilan natijalari orasidagi o‘zaro bog‘lanishlar bilan tanishtirish;
2) Ko‘paytirish jadvalini puxta bilishni va undan bo‘linmani topishda foydalana olishni ta’minlash;
3) O‘quvchilarni jadvaldan tashqari ko‘paytirish va bo‘lish usullari bilan ko‘paytirish va bo‘lishning
maxsus hollari ( nol soni bilan ko‘paytirish va bo‘lish, 1 ga ko‘paytirish va bo‘lish) qoldiqli bo‘lishning
jadval hollari bilan tanishtirish.
100 ichida ko‘paytirish va bo‘lishni bir necha bosqichlarda bo‘lib o‘rganish mumkin.
1. Тayyorgarlik bosqichi. 100 ichida ko‘paytirish va bo‘lish 2 sinfda o‘rganiladi, ammo o‘rganishga
tayyorgarlik 1-sinfdayoq 10 va 100 ichida raqamlashni qo‘shish va ayirishni o‘rganishda boshlanadi.
10 ichida qo‘shish va ayirishning dastlabki jadvallarini qarashdan boshlab berilgan songa 2 tadan
qo‘shib sanashga oid ( 3 talab, 4 talab...va hokazo) mashqlar nazarda tutiladi.
Topshiriqlar:
1. 100 ichida qo‘shish va ayirishga oid mantiqiy fikrlashga oid mashqlar.
2.100 ichida qo‘shish va ayirishga oid dars rejasini tuzing.
3. Misol va masalalar tuzing, konspekt yozing.
“Ko’p xonali sonlar” temasida arifmetik amallarni o’rganish.
Bu temani o’rganishda o’qituvchining asosiy vazifasi o’quvchilarni arifmetik amallar ( qo’shish va
ayirish, ko’paytirish va bo’lish ) orasidagi o’zaro bog’lanishlarni umumlashtirish va
sistemalashtirishdan yozma hisoblashlarning (to’g’riligini tekshirish bilan ) ongli va puxta
ko’nikmalarni hosil qilishdan iborat. Bu masalalarning hammasi bir-biri bilan bog’liq holda hal qilinadi.
Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirish. Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirish bir vaqtda
o’rganiladi. Natijada bilimlarni egallash, malaka va ko’nikmalar hosil qilish uchun yaxshi sharoit
yaratiladi, chunki bu amallarning nazariyasi o’zaro bog’liq, hisoblash usullari o’xshash.
Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirishning nazariy asoslari yig’indiga yig’indini qo’shish va
yig’indidan yig’indini ayirish qoidalaridan iborat. Yozma qo’shish va ayirish usullari to’la mustaqillik
bilan o’rnatilishi uchun ikkinchi sinfda o’rganilgan uch xonali sonlarni qo’shish va ayirish usullarini
xotirada tiklash kerak. Shundan keyin analogiya metodidan foydalanib yechish uchun o’quvchilarga
shunday misollarni tavsiya qilish kerakki, har bir keying misol oldingisini o’z ichiga olsin, masalan:
725+246=
837-425=
6837-2425=
76837-52425=
4752+3246=
376837-152425=
Shunday misollarni yechgandan keyin o’quvchilarning o’zlari, ko;\’p xonali sonlarni yozma qo’shish va
ayirish, uch xonali sonlarni qoshish va ayirish kabi bajarrilishi haqida xulosa chiqariladi.
Darsda qo’shish va ayirish hollari qiyinligi ortib boradigan tartibda kiritiladi: sekin-asta xona
birliklaridan o’tish sonlari orta boradi, nollarni oz ichiga olgan sonlar kiritiladi, uzunlik, massa,vaqt
vaboshqa birliklarda ifodalangan sonlarni qo’shish va ayirish qaraladi.
Yangi holler bilan tanishganlarida o’quvchilar oldin hisoblashlarga mukammal tushuntirishlar
beradilar. Masalan: 4 birlikka 7 birlik qo’shilsa, 11 birlik bo’ladi yoki 1 o’nlik va 1 birlik bo’ladi;
birlikni birliklar ostiga yozamiz. O’nlikni esa o’nliklarga qo’shamiz. 6 o’nlikka 2 o’nlikni qo’shamiz, 8
o’nlik bo’ladi, unga yana 1 o’nlikni qo’shsak, 9 o’nlik bo’ladi. Yig’indida o’nliklar o’rniga 9 ni
yozamiz,nol yuzlikka nol yu
yuzlik qo’shilsa, nol yuzlik chiqadi. Yig’indida yuzliklar o’rniga nol yozamiz va hokazo.
Qisqa tushintirishlar bunday bo’ladi:
73458+84572=
Sakkiz va ikki-o’n, nolni yozaman, birni eslab qolaman; besh va yeti-o’n ikki dildagi bir bilan o’n
uchni yozaman birni eslab qolaman va hokazo.
Kamayuvchi xona sonlari nol bilan ifodalangan hollarda ayirish hollari ba’zi qiyinchiliklarni
tug’diradi. Masalan:
100-6=
2000-178=
200-43=
7000-3241=
Keltirilgan misollardan birinchisini yechishda beriladigan tushintirishlar taxminan bunday bo’ladi: “0
birlikdan 6 birlikni ayirib bo’lmaydi. Bitta yuzlikni olamiz (esda qolishi uchub uning ustiga nuqta
qo’yamiz ) va uni 10 ta o’nlik bilan almashtiramiz, 1 o’nlikni “qarz” olamiz, bu yuzlikning 9 o’nligini
o’nliklar xonasida qoldiramiz, 1 o’nlikni esa 10 ta birlik bilan almashtiramiz. 10 ta birlikdan 6 ta birlikni
ayiramiz, 4 birlik qoladi, 4 ni birliklar xonasi ostiga yozamiz. 9 o’nlikdan hech narsa ayrilmaydi, shu
sababli 9 ni natijadagi o’nliklar tagiga yozamiz. Ayirma 94”
Yuqori xona birliklarini maydalashlar ketma-ket bir necha marta bajariladigan ayirishning murakkab
hollari yuqorida keltirilgan ayirish hollari bilan taqqoslangan holda qaraladi. Shu ko’rinishdagi
misollardan birining yechilishini to’la tushintirish bilan keltiramiz:
20100-12708=
Nol birlikdan 8 birlikni ayirib bo’lmaydi. Bitta yuzlikni olamiz (eslab qolish uchun uning ustiga nuqta
qo’yamiz ) va uni 10 ta o’nlik bilan almashtiramiz. 1 o’nlikni “qarz” qilib olamiz, bu yuzlikning 9 ta
o’nligini o’nliklar xonasida qoldiramiz. 1 ta o’nlikni esa 10 ta birlik bilan almashtiramiz. 10 birlikdan 8
birlikni ayiramiz,2 birlik qoladi. 2 ni birliklar ostiga yozamiz. 6 o’nlikdan 0 o’nlikni ayiramiz, 9 o’nlik
qoladi, 9 ni o’nliklar tagiga yozamiz; 0 ta yuzlikdan 7 ta yuzlikni ayirib bo’lmaydi. 1 ta o’n minglikni
olamiz (eslab qolish uchun o’n mingliklar ustiga nuqta qo’yamiz ), uni mingliklarga maydalasak, o’n
minglik hosil bo’ladi. Bir minglikni “qarz “ olamiz, 9 ta minglikni bir mingliklar xonasida qoldiramiz. 1
minglikni 10 yuzlik bilan almashtiramiz. 10 yuzlikdan 7 yuzlikni ayiramiz,3 yuzlik qoladi,3 ni yuzliklar
ostiga yozamiz 9 o’nlikdan 0 o’nlikni ayiramiz, 9 o’nlik qoladi. 9 ni o’nliklar tagiga yozamiz;0 ta
yuzlikdan 7 ta yuzlikni ayirib bo’lmaydi. 1 o’n minglikni olamiz (eslab qolish uchun o’n mingliklar
ustiga nuqta qo’yamiz ) uni mingliklarga maydalasak, 10 minglik hosil bo’ladi. Bir minglikni “qarz “
olamiz, 9 ta minglikni bir mingliklar xonasida qoldiramiz. 1 minglikni 10 yuzlik bilan almashtiramiz. 10
yuzlikdan 7 yuzlikni ayiramiz, 3 yuzlik qoladi, 3ni yuzliklar ostiga yozamiz. 9 mingdan 2 mingni
ayiramiz. 7 ming qoladi. 7 ni minglar tagiga yozamiz. Bitta o’n minglikdan 1ta o’n minglikni ayiramiz.
Ayirmada o’n mingliklar bo’lmaydi. Ayirma 7392 ga teng. Qaralgan misolga oid qisqa tushintirishni
keltiramiz; 1 ta yuzlikni olamiz, 10 dan 8 ni ayiramiz, 2 qoladi, 9 dan 0 ni ayiramiz, 9 qoladi. 1 ta o’n
minglikni olamiz, 10 dan 7 ni ayiramiz, 3 qoladi, 9 dan 2 ni ayiramiz, 7 qoladi, 1 dan 1 ni ayiramiz, nol
qoladi 9nolni tozmaymiz ). Ayirma 7392.
Shundan keyin darhol o’quvchilarni bir nechta sonni qo’shishda qo’shiluvchilarni gruppa usuli
(yig’indining gruppalash xossasi )bilan tanishtirish kerak. Shu maqsadda o’quvchilarga qo’shishning har
xil usullarini tushuntirib boorish taklif qilinadi. Masalan:
23+17+48+52=140
(23+17 )+ (48+52 )=40+100=140
23+ (17+48+52 )=23+117=140
O’quvchilar bu yozuvni bunday tushuntiradilar: birinchi satrda qanday tartibda yozilgan bo’lsa,
shu tartibda qo’shiladi. Ikkinchi satrda shu sonlarning o’zi ikkitadan qo’shiluvchi qilib gruppalarga
ajratilgan. Yig’indilarni hisoblab va ularni qo’shib, yana 140 ni hosil qilamiz. Uchinchi satrda oxirgi
uchta qo’shiluvchi gruppaga birlashtirilgan, ularning yig’indisi hisoblanib, uni 23 soniga qo’shildi, 140
chiqdi.
Uchala holning hammasida ham qo’shish natijasi bir xil songa 140 ga teng bo’ldi. Qo’shishga doir
yana bir ikkita misolni har xil usullar bilan yechib, bunday xulosa chiqariladi: “ bir nechta sonni
qo’shishda ulardan ikkitasi yoki bir qanchasini ularning yig’indisi bilan almashtirish mumkin “.
Shundayn keyin bolalarni bir vaqtning o’zida yig’indining gruppalash xossasidan va yig’indining o’rin
almashtirish xossasidan foydalanishga doir mashqlar bajartirish kerak, masalan: 42+287+18+13=
(42+18 )+(287-13 )=60+300=360.
Ko’p xonali ismsiz sonlarni qo’shish va ayirish bilan bog’liq holda uzunlik, massa, vaqt va baho
o’lchovlari bilan ifodalangan ismli sonlarni qo’shish va ayirish ustida ishlash amalga oshiriladi. Bunday
sonlar ustida amallarni ikki usul bilan bajarish mumkin. Sonlarni ular qanday berilgan bo’lsa, shunday
qo’shish (ayirish )kerak. Bunda qo’shish (ayirish ) kichik o’lchov birliklaridan boshlanadi, yoki ikkala
sonni oldin bir xil ismli birliklarda ifodalab olib, ular ustida amallar ismsiz sonlar ustida amallar
bajargandek bajariladi va topilgan natija yirikroq o’lchov birliklarida ifodalanadi. Masalan: 42 m 65 sm
+26 m 83 sm= 69 m 48 sm
Misollar yechishda va ayniqsa masalalar yechishda ikkinchi usuldan keng foydalaniladi.
Biroz keyinroq (3-sinfda ikkinchi yarim yillik oxirida )vaqt o’lchovlarida ifodalangan sonlarni
qo’shish va ayirish o’rganiladi. Bunday sonlarni qo’shish va ayirishni ( ularni bir xil ismli birliklarda
ifodalamasdan ) bajarish maqsadga muvofiq.
Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirishni organishda qo’shish bilan ayirish orasidagi bog’lanishlar
aniqlanadi, chuqurlashtiriladi va bu bilimlardan hisoblashlarni tekshirishda foydalanilafi; amallarni
bajarish qoidalari va qavslarni qo’llanish shartlari takrorlanadi. O’quvchilar, agar qavslarni tashlab
yuborishdan ifodaning son qiymati o’zgarmasa,tashlab yuborish mumkinligini tushunib olishlari
muhimdir. Buni o’zlashtirishga darslikda berilgan bunday mashqlar yordam beradi:
Ifodalarning qiymatini toping:
(50*4 )+ (60*3 )
(300-50 )*6
(300/6 )-(280/7 )
(320+120 )/4
Shu ifodalarni qavslarsiz ko’chirib yozing va ularning qiymatlarini hisoblang. Qaysi ifodalarda
qavslarni yozmasa ham bo’lar ekan?
Ifodalarni qavslarsiz shunday yozingki, natijalar o’zgarmasin:
85- (40+12)
(45+25 )*9
(60+12 )/6
Ko’p xonali sonlarni ko’paytirish va bo’lish. Ko’p xonali sonlarni ko’paytirish va bo’lish 3-sinf
matematika programmasining qiyin bo’limlaridan biri. Tajribalar bu mavzuni o’rganishda eng ko’p
xatoga yo’l qo’yilishining sababi bir xonali sonlarni qo’shish, ko’paytirish va bo’lishning jadval
hollarini jadvaldan tashqari bo’lishni va sonlarni qoldiqli bo’lishni yetarlicha bilmaslik ekanini
ko’rsatmoqda. Yuqoridagi kamchilikka yo’l qo’ymaslik maqsadida zarur ko’nikma va malakalarni
takomillashtirish uchun o’quvchilar bilan sistemali ish olib boorish kerak.
Ko’p xonali sonlarni ko’paytirish va bo’lishni o’rganish sistemasi va metodikasi, asosan, 3-sinf
darsligida amalga oshirilgan yaqinlashish bilan belgilanadi. Ko’p xonali sonlarni ko’paytirish va bo’lish
bir-biridan farq qiluvchi 3 bosqichga ajratiladi va ular navbat bilan kiritiladi.
1-bosqich.Bir xonali songa ko’paytirish va bo’lish. Ko’p xonali sonlarni bir xonali sonlarga
ko’paytirish va bo’lishga katta e’tibor beriladi, chunki bunda olingan malaka va ko;nikmalar ikki xonali
va uch xonali songa ko’paytirish va bo’lishni o’zlashtirish uchun asos bo’ladi.
Bir xonali songa yozma ko’paytirishni o’rganishga tayyorlash maqsadlarida bolalarning
ko’paytirish amali bir xil qo’shiluvchilarni qo;shish ekanligi haqidagi bor bilimlarini umumlashtirish
kerak. A sonini b soniga ko’paytirish, a sonini b marta qo’shiluvchi ailib olish demakdir. Shu
munosabat bilan birni ko’paytirish, 1 ga ko’paytirish, nolga va nolni ko’paytirish hollari kiritiladi va
shuningdek tegishli xulosalar ifodalanadi: agar ko’paytuvchilardan biri 1 ga teng bo’lsa, u holda
ko’paytma ikkinchi ko’paytuvchiga teng bo’ladi; agar ko’paytuvchilardan biri 0 ga teng bo’lsa,
ko’paytma ham nolga teng bo’ladi. Oxirgi tengliklarni bunday yozish foydali:
1*a=a
0*1=0
0*c=0
b*0=0
Yozma ko’paytirish usulini ochib berishga tayyorlash maqsadida yig’indini songa ko;paytirish
qoidasini va ikki xonali sonni bir xonali songa ko’paytirish usulini takrorlash kerak. Shundan keyin
konkret misollarda ikki son yigindisinigina emas, balk, uch, to’rt va undan ortiq sonlar yig’indisini ham
har xil usullar bilan songa ko’paytirish mumkinligini ko;rsatish kerak. Bu o’rinda o’quvchilar bir necha
son yig’indisini songa ko’paytirishni ikki qo’siluvch yig’indisini songa ko’paytirish qoidasining ozi
bo’yicha amalga oshirilishi mumkinligiga ishonch hosil qilishlari kerak: yig’indini topib, uni songa
ko’paytirish kerak yoki bu yig’indining har bir qo’shiluvchisini songa ko’paytirib topilgan natijalarni
qo’shish kerak.
Ko’paytirishning taqsimot xossasini (yig’indini songa ko’paytirish qoidasini )o’quvchilar ko’p
xonali sonni bir xonali songa og’zaki ko’paytirishga mustaqil tadbiq qila oladilar. Masalan,
284*3= (200+80+4 )*3=200*3+80*3+4*3=600+240+12=852.
O’quvchilar bundan keyin ham hisoblashlarning og’zaki usullarini unutib yubormasliklari uchun
ko’p xonali sonni bir xonali songa og’zaki va yozma ko’paytirish ussullarini taqqoslashga doir misollar
berish maqsadga muvofiqdir. Masalan:
387*6;
260*3. O’quvchilarning o’zlari bu misollardan qaysinisini og’zaki va qaysinisini yozma
yechish maqsadga muvofiq ekanini aniqlaydilar. Yechib bo’linganidan keyin yechish usullari
taqaoslanadi, ularningn o’xshash va farqli tomonlari ta’kidlanadi.
O’quvchilar ko’p xonali sonni bir xonali songa yozma ko’paytirishning umumiy holini o’zlashtirib
olganlaridan keyin, ular birinchi ko’paytuvchi bitta yoki bir qancha nollar bilan tugaydigan hoolar bilan
tanishtiriladi. Nollar bilan tugaydigan sonlarni bir xonali songa ko’paytirish usulini qarashga
tayyorlash maqsadida ushbu ko’rinishdagi misollarni to’la tushuntirib yechishni taklif qilish kerak:
150*4=15 o’nl.*4=6 o’nl.=600
800*7 =8 yuzl.*7=56 yuzl.=5600
18000*3=18 mingl.*3=54 minglik=54000
Yechishning borishida tushuntirishlar beriladi: 150-bu 15 ta o’n, 15 o’nni 4 ga ko’paytiramiz, 60
o’n chiqadi, 60 o’nlik bu600 va hokazo. Shundan keyin, masalan, 2700 sonini 3 ga ko’paytirishni,
amallarni bir satrga yozib bajariladi (2700*3=27 yuzl.*3=81 yuzl.=8100 ). O’qituvchi bunday hollarda
hisoblashlarni osonlashtirish uchun ko’paytirishni ustun qilib yozish kerakligini aytadi. Bunda
ko’paytuvchilar bir-birining ostiga nollar bir chetda qoladigan qilib yoziladi, 27 nigina 3ga
ko’paytiramiz, natijada 81 chiqadi. Ammo 27 yuzlikni ko’paytirganimiz uchun chiqqan natija yuzliklar
sonini bildiradi (81 yuzlik ). Sonni birliklarda ifodalaymiz.
Buning uchun 81 ning o’ng tomoniga 2 ta nol yozamiz, 8100 hosil bo’ladi. Ko’paytirishni ustun
qilib yozish bunday ko’rinishda bo’ladi:
2700*3=8100
Bu bosqichda bolalarga bir xonali sonni ko’p xonali songa ko’paytirishda (4*9687 ;9*1084 va
hokazo ko’rinishdagi misollarda ) ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasidan foydalanishni
ko’rsatish kerak.
Shundan keyin o’quvchilar o’lchov birliklarida ifodalangan ismli sonlarni bir xonali songa
ko’paytirish usuli bilan tanishtiriladi.
Bu misollar bunday yechiladi: son oldin bir xil ismli maydaroq birliklarda ifodalanadi, so’ngra
ismsiz sonlar ustida amallar bajariladi va nihoyat topilgan natija yirikroq o’lchov birliklarida
ifodalanadi.
8 kg 364 gr*6= 50 kg 184 gr
Ko’p xonali sonni bir xonali songa yozma bo’lishni o’rganishga tayyorgarlik maqsadlarida eng oldin
o’quvchilar xotirasida bo’lish amalining ma’nosini, uning ko’paytirish bilan aloqasini tiklash kerak:
“Bo’lish ko’paytirish bilan bog’langan. 48 km ni 4 ga bo’lish kerak-demak 4 ga ko’paytirilganda 48
chiqadigan sonni topishh kerak. Bu son 12 ga teng. Demak, 48/4=12 Shu munosabat bilan yana 1 bilan
va 0 bilan bo’lish hollari takrorlanadi:
a/a=1
a/1=a
0/a=0 Bolalarning e’tibori nolga
bo’lish mumkin emasligiga qaratiladi. Ko’paytirish bilan bolish orasidagi bog’lanishni bilishdan
keyinchalik bo’lishni kopaytirish bilan tekshirishda foydalanadi. Shu maqsadda o’quvchilarga ushbu
ko’rinishdagi misollar beriladi:
Bo’lish tog’ri bajarilganini ko’paytirish bilan tekshiring:
95:19=5
180:6=30
450:3=150
Tayyorgarlik ishida jadvaldan tashqari ko’paytirish va bo’lishga, qoldiqli bo’lishga doir og’zaki
mashqlarga katta o’rin berilishi kerak.
Bir xonali songa yozma bo’lish algoritmini ongli o’zlashtirishga o’quvchilarni tayyorlash
maqsadida ularni ko’p xonali sonni bir xonali songa og’zaki bo’lish usullari bilan tanishtirish kerak.
Boshlang’ich sinf o’quvchilarida og’zaki va yozma hisoblash ko’nikmalarini tarkib toptirish
matematika programmasininng asosiy yo’nalishlaridan biri.
Mazkur tema ustida ishlashda o’qiuvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quyidagilardan
iborat;
1)
O’quvchilarni qo’shish va ayirish amallarining mazmuni bilan tanish tirish
2)
Hisoblash usullaridan o’quvchilarning ongli foydalaninslari taminlash.
a)
Sonni qismlari bo’yicha (bittalab yoki guruppalab) qo’shish va ayirish usuli
b)
2ta sonni yig’indisini o’rin almashtirish hossasidan foydalanib qo’shish usuli.
c)
Sonlarni ayorishda (masalan 8-5) qo’shishning tegishli holini (8=5+3) bilishdan yoki
yig’indi v qo’shiluvchilardan biri bo’yich 2- qo’shiluvchini topish malakasidan foydalaniladigan holda
yig’indi bilan qo’shiluvchilar orasidagi bog’lanishlarni bilganlikga asoslangan ayirish usuli.
3) O’n ichida qo’shish va ayirish ko’nikmalarini avtomatizmga yetkazish.
10 ichida qo’shish va ayirishni o’rganinsh ishini o’zaro bog’langan 1-2 bosqichga bo’lish
mumkin.
I bosqich .Tayyorgarlik bosqichi: qo’shish va ayirish amallarining aniq mazmunini ochish, a 1
ko’rinishidagi qo’shish va ayirish hollari.
Qo’shish va ayirish amallarining aniq mazmunini ochishga oid ish 1-10 sonlarini o’rganishga
bag’ishlangan 1- darslardanoq boshlanadi. Bu vaqt ichida bolalar ikki to’plamni birlashtirishga doir va
to’plam qismini ajratishga doir ko’p mashqlar bajarishadi. Nomerlashni o’rganish prosesida birinchi
o’nlikdagi har bir son o’zidan oldingi songa birni qo’shishdan hosil bo’lishi yoki o’zidan keyingi
sondan 1ni ayirish yo’li bilan hosil bo’llishi bolalar ongiga yetkazilgan edi.
10 ichida qo’shish va
ayirishni o’rganishga bag’ishlangan birinchi darsdanoq 1-10 sonlarni o’rganishda bolalar olgan
bilimlarini umumlashtirish kerak va bolalarni songa 1ni qo’shish sanoqda undan keyin keladigan sonni
hosil qilamiz, sondan 1ni ayirganimizda qatorda undan oldingi sonni hosil qilamiz degan huloszga
keltirishimiz kerak. Bu umumlashtirish asosida a+1 va a -1 ko’rinishidagi hollar uchun jadvallar tuziladi
va bularni bolalar tushunib olishlari va hotirada saqlashlari kerak. Qiyinchiliklar yuz beradigan bo’lsa
ko’rsatmalikdan foydalanishga yani sonlar qatoridan yoki santimetr shkalani 0 dan10 gacha raqammlari
bo’lgan chizg’ichdan foydalanilsin. Birinchi darsdayoq ( ko’rsatmalilikga tayangan holda 1-1=0 va
0+1=1 ko’rinishidagi qo’shish va ayirish amallari qaraladi.
II bosqich a 2, a-3, a-4 ko’rinishidagi hollar uchun hisoblash usullari bilan tanishish. Bu
hollarning har biri ustida ishlash uchun taxminan bir hil plan tuziladi:
1.
Yangi materialni o’rganishga tayyorgarlik sifatida sonlarning 2 qo’shiluvchidan iborat
tarkibining mos hollari va qo’shish va ayirishning o’rganilgan jadval hollari takrorlanadi. (Shuni eslatib
o’tamizki, birinchi o’nlik sonlarini o’rganishda sonlar tarkibini qarash bo’yicha bajarilgan edi . Shu
bilan birga 3 , 4sonlariga nisbatan bu sonlarning ikki qo’shiluvchidan iborat eslab qolish masalasi
qo’yilgan edi , ya’ni 5 ichida qo’shish va ayirish jadvalini o’zlashtirish va eslab qolish vazifasi
qo’yilgan edi ). Chunonchi , a
hollarga doir usullarni qarashdan oldin 4 sonining tarkibi , a 1, a
2, a 3 hollari takrorlanadi .
2.
Mos hisoblash usuli bilan(sonni qismlar bo’yicha qo’shish va ayirish usullari bilan
эtanishish)
3.
Yangi bilimlarni mustahkamlash va bu bilimlarni har xil vaziyatlarda qo’llanish.
4.
Qo’shishning sonlar tarkibi va ayirishning mos holiga to’g’ri keladigan jadval hollarini
ongli o’zlashtirish va eslab qolishga doir ishlar.
Foydalanilgan adabiyotlar
1.Jumayеv M.E, Tadjiyeva Z.G`. Boshlangi’ch sinflarda matеmatika o‘qitish mеtodikasi. (O O‘Y
uchun darslik.) Toshkеnt. “Fan va texnologiya” 2005 yil.
2. Таджиева З.Г., Абдуллаева Б.С., Жумаев М.Э., Сидельникова Р.И.,
Методика преподавания математики. – Т.: Турон-Икбол, 2011. 336с.
Садыкова А.В.
Qo`shimcha adabiyotlar
1. Jumaеv M.E, Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va metodikasi.
(KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo” 2005 yil.
2. Jumayеv E.E. Boshlang`ich matеmatika nazariyasi va mеtodikasi. (KHK uchun) Toshkеnt.
“Arnoprint” 2005 yil..
Nazorat uchun savollar:
1. Nomanfiy sonlar ustida arifmеtik amallarni o‘rgatish mеtodikasini tushuntiring?
2.Arifmеtik amallarni o‘rgatishning umumiy masalalari izohlab bering?
3.Qo‘shish va ayirish, ko‘paytrish va bo‘lish amali ma’nosini ochib bеrishni tushuntirib bering?
4. Arifmetik amallarni bosqichlab kontsеntrlarda bajarilishini o‘rgatish metodikasi ayting?.
2-mavzu: Og`zaki hisoblash texnologiyalari. Yozma hisoblash algoritmini o`rgatish. Hisoblash
malakalarini tekshirish uchun nazorat ishlari. Hisoblashda o‘quvchilar yo’l qo‘yishi mumkin
bo’lgan xatolarni aniqlash va uni bartaraf qilish yo’llari. Og‘zaki va yozma hisoblashga doir
didaktik (o‘yinlar) topshiriqlar to‘plamini tuzish. Algebraik materiallarni o‘rgatish metodikasi.
Boshlang’ich sinflarda algebra elementlarini o‘rgatish metodikasining umumiy masalalari. Son va
ifoda tushunchasi. Sonli va harfiy ifoda. O‘zgaruvchi qatnashgan ifoda. Tenglik va tengsizlik.
Reja:
1. Og’zaki va yozma hisoblash malakasini shaklantirish usullari.
2. Ayirish va bo’lish jadvallarini o’rgatish metodikasi.
3. Hisoblash malakalarini tekshirish usullari.
4. Hisoblashda o‘quvchilar yo‘l qo‘yishi mumkin bo‘lgan xatolarni aniqlash va uni bartaraf qilish
yo‘llari.
5. Son va ifoda tushunchasi.
Tayanch tushunchalar: didaktik o’yin, og’zaki hisoblash, yozma hisoblash,
Tayanch tushunchalar: og’zaki hisoblash, yozma hisoblash, qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish,
texnologiya, algoritm, malaka, ko’nikma, son, ifoda, sonly ifoda, algebraic material, tenglik,
tengsizlik
Arifmetik amallarni o’rganishdagi navbatdagi juda muhim msalalar og’zaki va yozma hisoblash
usullaridan ongli foydalanish asosida o’quvchilarda hisoblash ko’nikmalarini shakllantirish bilan
bog’liqdir.
Og’zaki hisoblashlarning asosiy ko’nikmalari I va Iisinflarda shakllanadi. II sinfda “ minglik”
mavzusida yozma xisoblashlar ustida ish boshlanadi va bu ish III sinfda poyoniga yetadi shu bilan birga
yozma hisoblashlarda og’zaki hisoblash ko’nikmalari takomillashib boradi, chunki og’zaki
hisoblashlarni ko’proq muvaffaqiyatli bajarishni ta’minlaydi.
Og’zaki hisoblash usullari ham yozma hisoblash usllari ham, yuqorida takidlanganidek amallar
hossalari va ulardan kelib chiqadigan natjalarni amallar komponentlari bilan natijalari orasidagi
bog’lanishlarni bilganlikka asoslanadi. Ammo og’zaki va yozma xisoblash usullarining farq qiluvchi
xosslar ham bor.
Og’zaki hisoblash:
1.
Hisoblashlar yozuvlarsiz( ya’ni miyada bajariladi) yoki yozuvlar bilan tushuntirilib
berilishi mumkin.
Bunda yechimlarni:
a)
Tushuntirishlarn`i to’la yozish bilan (ya’ni hisoblash usulini dastlabki mustahkamlash
bosqichida) berish mumkin. Masalan 23+4=(20+3)+4=20+(3+4)=27, 9+3=9+(1+2)=(9+1)+2=12 va
hokazo.
b)
Berilganlarni va natijani yozish mumkin. Masalan 23+4=27, 9+3=12
c)
Hisoblash natijalarini nomerlab yozish mumkin ( bunda tekshirish osonlashadi). Masalan
1) 27 2) 12 va hokazo.
2.
Hisoblashlar yuqori hona birliklaridan boshlab bajariladi. Masalan 430-210=(400+30)(200+10)=(400-200)+(30-10)=200+20=220
3.
Oraliq natijalar hotirada saqlanadi.
4.
Hisoblashlar har xil usullar bilan bajarilishi mumkin. Masalan
26 12=26
(10+2)=26 10+26 2=260+52=312
26 12=26 (3 4)=26 3 4=312
5.
Amallar 10 va 100 yengilroq xonalarda 1000 ichida va ko’p xonali sonlar ustida
hisoblashlarning og’zaki usullaridan foydalanib bajariladi. Msalan 54024:6=9004
Yozma hisoblashlar.
1.
Hisoblashlar yozma bajariladi. Yozma hisoblashlarda yechimi yozish ustun qilib
bajariladi. Masalan
276
432
708
2.
Hisoblashlar quyi xona birliklaridan boshlanadi. Masalan 749-315=434
3.
Oraliq natijalar darhol yoziladi.
4.
Hisoblashlar o’rnatilgan qoidalar bo’yicha shu bilan birga yagona usul bilan bajariladi.
Masalan 346 14=4844
5.
Ming ichida va ko’p xonali sonlar ustida amallar hisoblashlarning yozma usullaridan
foydalanib bajariladi. Masalan 3912:4=978
Ba’zi misollarni og’zaki ham yozma ham yechish mumkin. Bu hollarda o’quvchilar
yechimlarni taqqoslab arifmetik amallarning mazmunini va sonlar ustida bajarilayotgan amallar
mazmunini yaxshi tushunib oladilar. O’qitish prossesida har hil metodlar usullar va vositalardan
foydalanib ko’p sonda mash qildirish harakteridagi mashqlarni bajarish bilan arifmetik amallrning
jadval hollarini o’zlashtirishni avtomatizmga 9yod olishga) yetkazish kerak. Arifmetik amallarning
jadval hollarini yetarlicha puxta o’zlashtirmaslik yozma hisoblash usullarini o’zlashtirishda pand berib
qo’yishi mumkin, bu hisoblashlar ham III sinfda (o’quvchilar zarur bo’lib qolganda bajarilayotgan
amallarni tushuntirib bera oladigan bo’lganlaridagina) avtomatizmgacha yetkazilishi kerak.
Arifmetik amallarni o'rganishda oldin o'quvchilar ongiga uning ma’nosini, mazmunini yetkazish kerak.
Bu ish predmetlaming har xil to'plamlari -bilan amaliy ishlar bajarish asosida o'tkaziladi. O'quvchilami
qo'shish va ayirish amallarining ma’nosi bilan tanishtirish ikki to'plam elementlarini birlashtirishga oid va
berilgan to'plamdan uning qismlarini ajratish kabi amaliy munosabatlar orqali amalga oshiriladi. Qo'shish
amali sonlami ko'paytirish amallari uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Ko'paytirish uning komponentlari
bilan natijalari orasidagi bog*lanishlami o'rganish o'z navbatida bo'lish amalini o'rganish uchun asos
bo'lib xizmat qiladi. Arifmetik amallami o'rganishdagi masalalardan biri og'zaki va yozma hisoblash
usullarini ongli o'zlashtirish, hisoblash malaka va ko'nikmalarini shakllantirish bilan bog'Iiqdir. Og'zaki
hisoblash- laming asosiy ko'nikmalari 1- va 2-sinflarda shakllanadi. Og'zaki hisoblash usullari ham,
yozma hisoblash usullari ham amallar xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalami amallar
komponentlari bilan natijalari orsidagi bog'lanishlami bilganlikka asoslanadi. Ammo og'zaki va yozma
hisoblash usullarining farq qiluvchi xossalari ham bor.
Bunga tayyorgarlik sifatida o’quvchilarni qo’shish va ayirishga oid shunday misollar bilan tanishtirish
kerak. Shunday tayyorgarlik ishidan keyin a+2va a-2 hollari uchun qo’shish va ayirish usullarini
qarashga kirishamiz. 1- sinf matematika darsligiga berilgan metodik qo’llanmada shu maqsadlarda not’la
predmet ko’rsatmalilikdan foydalanish tavsiya qilinadi, chunki 2la qo’shiluvchi buyumlar orqali berilsa
o’quvchilar yig’indini sanash yo’li bilan topishadi va qaralayotgan usul o’zini oqlamay qoladi. Shu
qo’llanmadan tegishli o’rinlarni keltiramiz. Doskaga chiqarilgan bola 1- daladan topilgan 4ta
qo’ziqorinni ko’rsatadi va ularnu savatga soladi, so’ngra 2-daladan topilgan 2ta qo’ziqorinni ko’rsatadi.
O’qituvchi savol qo’yadi. O’ylab ko’ringchi bu 2sini oldindan savatda bolgan 4ta qo’ziqoringa qanday
qo’shish mumkin. Shundan keyin o’qituvchi oldin 4ga 1ni qo;shish mumkinligini ko’rsatadi. Uholda
savatda qo’ziqorinlar 5ta bo’ldi yana bitta qo’sadi. Endi savatdagilar qancha bo’ldi? (5+1)=6 hulosa shu
2ni qo’shish uchun oldin 1ni so’ngra hosil bo’lgan songa yana 1ni qo’shish mumkin. Doskada va
o’quvchilar daftarlarida bunday yozuv hosil bo’ladi. 4+2=6 4+1=5, 5+1=6 yozildi. A-2 hol uchun ayirish
usuli bilan o’quvchilar shu o’xshab tanishadilar. Shundan keyin tegishli jadvallarni eslab qolishga doir
maxsus ish o’tkaziladi bunda o’quvchilar 2ni qo’shishga doir hollarni ham ayirishga doir mos hollarni
ham shuningdek sonlar tarkibing tegishli hollarini ham (6-4+2, 7-5+2, 8-6+2) hotiralariga o’zlashtirib
olishlariga erishish kerak. 1va2ni qo’shish va ayirish jadvallarini ongli hamda puxta o’zlashtirish
qo’shish va ayirishning keyingi hollarini qarash uchun muhim. A+-3 va a+-4 ko’rinishidagi qo’shish va
ayirish hollari ustida ishlash ham taxminan a+-2 ko’rinishidagiga o’xshash holda amalga oshadi. Bunda
ishni yakunlash tegishli qo’shish va ayirish jadvallarini tuzish va eslab qolishdan hamda sonlar tartibini
bilishdan iborat. Zarur ko’nikmalarni hosil qilish uchun darslarga turli mashq va o’yinlar kiritiladi( “jim”,
“narvoncha”).
III bosqich a+6, a+7 a+8, a+9 ko’rinishidagi hollar uchun hisoblash usullari bilan tanishish.
Qo’shishning qaralayotgan hollari asosida yig’indining o’rin almashtirish hossasidan foydalanib 2 sonni
qo’shish usuli. Yig’indining o’rin almashtirish xossasi barcha qaralayotgan hollarni o’z ichga oldi.
Bolalarni yig’indining o’rin almashtirish xossasi bilan tanishtirishdan oldin, ular qo’shish amali
komponentalari va natijasining nomlari bilan tanishtiriladi. ( yig’indining o’rin almashtirish xossasi
darhol qo’shish va ayirishning a+-4 ko’rinishidagi hollari tanishtirilganidan keyinoq amalga oshiriladi.).
o’qituvchi bolalarga qo’shishda sonlar o’z nomiga ega, shu nomlarni eslab qolish zarur, chunki ular
matematikada juda ko’p ishlatilishi aytiladi. Shundan keyin biz qo’shadigan sonlar qo’shiluvchilar,
qo’shish natijasida hosil bo’ladigan son esa yig’indi deyiladi. Bu yangi so’zlar bolalarning aktiv lug’atlari
zapasiga kirishi uchun ularga bu yangi terminlarni ko’plab ishlatishga undash kerak. Shu maqsadda
bolalarga misollarni har hil o’qishni taklif qilish kerak.
Qo’shiluvchi
4
6
5
3
Qo’shiluvchi
2
3
4
7
Yig’indi
Ko’rinishidagi jadvalni to’ldirishni taklif qilish maqsadga muvofiq.
Bolalarni qo’shishning o’rin almashtirish xossasi bilan tanishtirishni amaliy ishdan boshlagan maqul. Bir
o’quvchi doskga( qolganlar katakli taxtachaga) 4ta qizil va 2 tz ko’k doirachani qo’yadi. Ko’k
dpirachalar qizil doirachalarga yaqinlashtiramiz va 4+2=6 misoli tuziladi. Shu doirachalardan foydalanib
bolalar 2g 4ni qo’shilsa yana o’sha 6 hosil bo’lishini aniqlashadi. Shundan keyin boshqa didaktik
materialda shuningdek, darslikdagi tegishlk rasmdan foydalanib o’quvchilar shunga o’xshash bir qancha
masalarjuftini yozishadi masalan:
4+2=6.
2+1=3
5+3=8
2+4=6
1+2=3
3+5=8
Bolalar bu misollarning har har qaysi juftinitaqqoslab ularning o’xshash va farqli tomonlarini
aniqlashadi. (misollarning har bir juftida bir xil sonlarning o’zi qo’shiladi ammo qo’shiluvchilarning
o’rinlari almashtirilgan) va o’qituvchi rahbarligida bunday xulosa chiqarishadi. Qo’shiluvchilarning
o’rinlarini lmashtirish bilan yig’indi o’zgarmaydi. O’quvchilar yig’indining o’rin almashtirish bilan
tanishganlaridan so’ng bu xossaning qo’llanishi bilan bog’liq mashqlarni bajarishadi. (bunda 1+6=7
6+1=7 va hokazo ko’rinishidagimisollarni ko’rsatmalilik asosida yechish nazarda tutiladi) va katta
songa katta songa kichik sonni qo’shish oson ekan degan xulosa chiqarishadi. Shuni takidlash kerakki
qaralayotgan mashqlar orasida qo’shiluvchilarning o’rnini almashtirish yig’indini topishga yordam
bermaydigan shuningdek o’rinlarini almashtirish ma’noga ega bo’lmaydigan, shuningdek bu
almashtirish foydali bo’ladigan mashqlar ham bo’lishi mumkin. Yig’indining o’rin almashtirish
xossasini bilganlikdan darhol a+6, a+7, a+8, a+9 ko’rinishidagi misollarni yechishda foydalaniladi.
O’quvchilar bu o’rinda taxminan bunday muloxaza yuritishlari mumkin; 2+6ni topish uchun
qo’shiluvchining o’rinlarini almashtirishdan foydalanilanib 6+2ni hisoblaymiz 6+2=8 demak 2+6=8.
Bunda qaralgan qo’shish hollarini sistemaga solib, ushbu jadvalni tuzamiz:
1+5 6
3+5
2+6 1+7 8
4+5
3+6
2+7 1+8 9
Jadvalni oldin garizontal bo’yicha qarash tavsiya etiladi. So’ngra shu jadvalning o’zi ustunlar
bo’yicha qaraladi, ular qanday tuzilganligi aniqlanadi, natijalar hisoblanadi,misollar daftarlarga yoziladi.
Shundan keyin o’tilayotgan darsdagina emas balki navbatdagi hamma darslarda ham mashq qilinadi.
Bunday mashqlar o’qituvchidan har bir o’quvchining bu jadvalni o’zlashtirishini kontrol qilib turishini
talab qiladi. O’qituvchi savollar va topshiriq berar ekan imkoni boricha jadvaldagi qaysi hollar u yoki
o’quvchiga qiyinlik qilayotganligini hisobga olib borishi kerak. Bunda o’quvchiga individual yordam
berishi lozim.
Ishning bu bosqichida 1-o’nlik sonlarining tarkibi yaxshi asosli o’zlashtirilib olingan bo’lishi
kerkligini yana bir marta ta’kidlab o’tamiz. 1- o’nlik sonlari tarkibini yaxshi bilish a-5, a-6, a-7, a-8,
ko’rinishidagi ayirish hollarini hisoblash usulini o’zlashtirib olish qiyinchilik esa o’nlikdan o’tish bilan
qo’shish va ayirish hollarini hisoblash usullarini o’zlashtirish uchun zarur bu ish qo’shish ustidagi ish
tamom bo’lishi bilan boshlanadi.
IV bosqich a-5, a-6, a-7, a-8 ko’rinishidagi hollar uchun hisoblash usuli bilan tanishamiz bu
hollarda hisoblash usullai yig’indi bilan qo’shilu vchilar orasidagi bog’lanishlarni bilganlikka
asoslangan. Qo’shish amali komponentlari bilan natijasi orasidagi bog’lanish sanoq materiallari bilan
amaliy ishlar bajarish va grafik tasvirlar yordamida ochib beriladi. Chunonchi 43-rasmdan foydalanish
mumkin. O’quvchilar rasmga qarab tegishli bog’lanishni aniqlashadi: 4+2=6 6-2=4 6-4=2 bunday
mashqlarni yetarlich ko’p miqdorda bajarish natijasida o’quvchilar bunday hulosa chiqarishsin: agar 2
qo’shiluvchining yig’indisidan bu qo’shilivchilarning biri ayrilsa 2-si hosil bo’ladi.
Qaralyotgan
tema bo’yicha bundan keyingi ish darslarini 10 ichida qo’shish va ayirish ko’nikmalarini hosil qiluvchi
mashqlar bilan to’ldirishdan iborat.
Birinchi bosqichda sonni yig’indiga qo’shish qoidasini ochib berish ishida bolalar ongiga
yig’indiga sonni 3 ta xar hil usul bilan qo’shish mumkinligi va bularning hammasida bir xil natija
chiqishi faktini yetkazish kerak. O’zlashtirish formal bo’lmay, tushunilgan bo’lishi uchun sonni
yig’indiga qo’shish xossasi bilan, keyinroq esa boshqa xossalar bilan tanishtirish ko’rsatmaqo’llanmalar yordamida olib boriladi: ifodada berilgan sonlar mos sondagi buyuimlar bialn tasvirlanadi,
so’ngra buyumlar to’plamlari ustida operatsiyalar bajariladi, shundan keyingina arifmetik amallar
bajariladi. Eng oldin ko’rsatma-qo’llanmalar sifatida har xila buyumlardan foydalanish mumkin
(masalan, oldin taqsimchalarga mevalarni qo’yib chiqish, konvertlarga ortiqlarini soloib chiqish,
chelakka suvni litrlab quyish mumkin va hakazo), shundan keyingina matematika darsligidagi mos
rasmlardan foydalanish mumkin.
Doskaga (5+2)+3 ifoda yozib qo’yilgan. Bu ifodaning qiymatini uch usul bilan toppish talab
qilinadi. O’quvchilar oldingi darslarda bunday ifodalarning qiymatini bir usul bilan topishni
o’rganishgan edi, ya’ni oldin yig’indini hisoblab, topilgan natijaga sonni qo’shish usuli bilan tanishgan
edi. Ammo shundan keyin qiyinchilikka yo’liqdilar, bu qiyinchilikni hal qilishga ularning kuchlari
yetmaydi. Problemani bunday qo’yish tushunarli, o’quvchilar shundan keyin o’qituvchi boshchiligida
sonni yig’indiga qo’shishning mumkin bo’lgan usullarini topadilar:
1)
2)
3)
(5+2)+3=7+3=10,
(5+2)+3=(5+3)+2=10,
(5+2)+3=5+(2+3)=10.
Har bir yozuv og’zaki tushuntiriladi, bu tushuntirishlarni o’quvchilar oldin o’qituvchi
boshchiligida, keyin esa mustaqil bajaradilar. Bir qator mashqlar bajarilgandan keyin o’quvchilar
umumlashtirishga keltiriladi: sonni yig’indiga qo’shish uchun yig’indini hisoblash va chiqqan natijani
birinchi qo’shiluvchiga qo’shish va chiqqan natijani ikkinchi qo’shiluvchiga qo’shish va chiqqan
natijani birinchi qo’shiluvchiga qo’shish mumkin. Shunga qaramay, o’quvchilardan qoidaning umumiy
ifodasini so’ramaslik kerak. Ularning konkret misol yechilishini tushuntirib berishlarining o’zi yetarli.
Shuni aytib o’tish kerakki, didaktik material bilan ishlash o’qituvchi raxbarligida bir ( ko’pi bilan ikki )
darsda olib boriladi. Keyinchalik qiyinchiliklar yuz berib qolganda ko’rsatmalilikka qaytish mumkin.
Dastlabki vaqtlarda bolalar yechish usullarini tushuntirayotganlarida tegishli terminlardan
foydalanishlari va shu bilan birga sonni shu terminlar bilan atashlari juda muhimdir. Chunonchi,
(5+2)+3=(5+3)+2=10 misolning yechilish usulini
tushuntirishlarida bolalar bunday mulohaza
yuritishadi: 3 sonini birinchi qo’shiluvchi 5 ga qo’shaman va chiqqan natijani ikkinchi qo’shiluvchi 2
bilan qo’shaman.
Shuni ta’kidlaymizki, u yoki bu usulga biror nomer belgilab qo’yish kerak emas. Eng muhimi
o’quvchilar natijani har qanday usul bilan topa olishsin, bu usullarning qaysinisi birinchi, qaysinisi
ikkinchi ekani muhim emas.
Qolgan uchta xossa ustida ishlashning birinchi bosqichi ham shu tartibda olib boriladi. Ammo,
xossadan xossaga o’tgan sari bolalarning natijani topishning har xil usullarini kashf qilishdagi
mustaqillik ulushlari orta borishi kerak.
Ikkinchi bosqichda maxsus mashqlar bajarish yo’li bilan xossalarni bundan keyin o’zlashtirishga
oid ish amalga oshiriladi. Bunda birinchi bosqichdan farqli mashqlar o’qituvchi rahbarligida, uning
savollari bo’yicha bajariladi, so’ngra esa mustaqil bajariladi.
Asosan birinchi xossaga doir mashqlarni qarash bilan cheklanamiz.
I.Misolni o'qing va natijani har xil usul bilan hisoblang: (4+2)+3.
Yechilishi:1) (4+2)+6+3=9.
Yig’indini hisoblaymiz va unga 3 ni qo’shamiz.
2) (4+2)+3=(4+3)+2=9.
3 ni birinchi qo’shiluvchiga qo’shamiz va topilgan natijaga ikkinchi qo’shiluvchini qo’shamiz.
3) (4+2)+3=4+(2+3)=9.
3 ni ikkinchi qo’shiluvchiga qo’shamiz va topilgan natijani birinchi qo’shiluvchiga qo’shamiz.
II. Qulay usul bilan hisoblang:
(8+6)+4
(30+3)+5
(40+2)+30.
Bunday
mashqlarni bajarishda o’quvchilar natijani topishning uchala usulini hayolan
takrorlashlari va eng osonini tanlab olishlari kerak. Bunda ular har gal
u yoki bu usul nega eng
qulay ekanini asoslab berishlari kerak. Chunonchi, birinchi misolda 4 ni 6 ga qo’shish oson; ikkinchi
misolda birlarni birlarga qo’shish oson; uchinchi misolda o’nliklarni o’nliklarga qo’shish oson.
III. Yozuvni tamomlang:
(40+7)+2=40+(…)
(50+1)+30=(50+30) …
O’quvchi mulohazasi: chapda 40 va 7 sonlari yig’indisiga 2 ni qo’shish, o’ngda esa 40 soni
yozilgan. Chapda qancha bo’lsa, o’ngda ham shuncha bo’lishi uchun 2 ni 7 ga qo’shish va bu yig’indini
40 ga qo’shish kerak.
IV. Amallar xossalarini bilganlik asosida masalalarni har xil usullar bilan yechish. Masalan,
o’quvchilarga bunday masala beriladi: “Zuhrada 5 ta katak va 3 ta bir chiziqli daftar bor. U 2 ta
daftarini ukasiga berdi.Zuhrada nechta daftar qoldi?” Bu masalani ko’rsatmali qilib yechishda qizcha
hamma
daftarlarini bir to’p qilib va ulardan ixtiyoriy ikkitasini ukasiga beradi. Yechim mos ravishda
bunday yoziladi:
(5+3)-2=8-2=6 (daf.).
O’qituvchi masala shartini o’zgartiradi: “Zuhrada 5 ta katak va 3 ta bir chiziqli daftar bor. 2 ta
katak daftarini ukasiga berdi.Unda qancha daftar qoldi?”. Tegishli ko’rsatmalilik bajariladi: qizcha 5 ta
katak va 3 ta bir chiziqli daftar oladi, so’ngra u 2 ta katak daftarini bolaga beradi.
Shundan keyin Zuhrada qancha daftar qolganini bilish zarurliga aniqlanadi. Bolalar yechimni
mustaqil yozadilar: (5-2)+=3+3=6. Bunda ular har amal bilan nimani topganliklarini tushuntiradilar.
O’qituvchi masala shartini yana o’zgartiradi: “Zuhrada 5 ta katak va 3 ta bir chiziqli daftar bor. U
2 ta bir chiziqli daftarini ukasiga berdi.Zuhrada qancha daftar qoldi?”. Yuqoridagiga o’xshash
ko’rsatmalilik bajariladi, shundan keyin yoziladi:
Uchinchi bosqichda tegishli qoidaga asoslangan hisoblash usullari ustida ish olib boriladi.
Har bir usulni yoki usullar gruppasini o’rganish yagona plak asosida tuziladi:avval tayyorgarlik
ishi olib boriladi, so’ngra ko’rsatma – qo’llanmalar yordamida hisoblash usuli ochib beriladi ( sonlardan
biri qulay qo’shiluvchilari yig’indisi bilan almashtiriladi, bunda yig’indi sonning
xona
qo’shiluvchilaridan bunday bo’lmagan qo’shiluvchilardan tashkil topishi mumkin; shundan keyin
o’quvchilar qanday ifoda hosil bo’lganini aniqlaydilar va uning qiymatini qulay usul bilan topadilar ) ;
nihoyat, hisoblash usullarini bilganlikni mustahkamlashga va hisoblash ko’nikmalarini shakllantirishga
oid mashqlar bajaradilar.
Har bir hisoblash usuli ustida ishlash metodikasini ko’rib chiqamiz: Sonni yig’indiga qo’shish
xossalari o’rganilgandan keyin 34+2, 34+20 hollarga doir usullar qaraladi. Tayyorgarlik sifatidan nol
bilan tugamaydigan ikki xonali sonni xona qo’shiluvchilarining yig’indisi shaklida tasvirlash,
shuningdek, (59+4)+2 , (50+4)+20 va xokazo misollarni qulay usul bilan yechish taklif etiladi.
Misollarning yechimlari taqqoslanadi: o’quvchilar birliklarni birliklarga, o’nliklarni o’nliklarga
qo’shish qulay ekanligini ko’radilar.
Usulni ochib berishga maxsus dars bag’ishlanadi,unda ikkala hol bir-biriga taqqoslab qaraladi, bu
ba’zi o’quvchilar tomidan o’nliklar sonini birliklar soni bilan qo’shishda yo’l qo’yiladigan xatolarning
oldini olish imkonini beradi.
Doskaga misol yozib qo’yiladi: 46+ 30 .
- Birinchi misolni o’qing. O’z partalaringizda 46 va 30 ta doirachani ajratib qo’ying.
- 46 sonini xona qo’shiluvchilari yig’indisi bilan qanday almashtirish mumkin? (40+6).
- Bu qo’shiluvchilar qanday tasvirlanganini ko’rsating. Doskada ushbu yozuv hosil bo’ladi:
46+30=(40+6)+30.
- O’ngdagi ifodani o’qing (40 va 6 sonlari yig’indisiga 30 ni qo’shish kerak).
- Bunda sonni yig’indiga qanday qo’shish qulay? (30 ni 40 ga ya’ni birinchi qo’shiluvchiga
qo’shish va topilgan natijaga 6 ni ya’ni ikkinchi qo’shiluvchini qo’shish qulay).
- Shuni poloskalar bilan bajaramiz (4 ta o’nlik poloskalarga shunday 3 ta poloska va yana 6 ta
doiracha yaqinlashtiriladi).
- Natijani hisoblang ( 40 ga 30 qo’shilsa, 70 chiqadi, 70 ga 6 ni qo’shilsa, 76 chiqadi ).
Yozuv bunday ko’rinishda bo’ladi:
46 + 30 = ( 40 + 6 ) + 30 = (40 + 30 ) + 6 =76.
46 +3 holi ham shunday qaraladi:
46+3 = (40 +6) +3=40+(6+3)=49.
- Yozuvlarni taqqoslang va yechish usullari nimalari bilan o’xshash ekanini ayting. Yechish
usullari nimasi bilan farq qiladi?
Shundan keyin rasmdan va yechimning yozilishidan foydalanib, o’quvchilar 34 + 20 , 34 +
2 misollarning yechilishini to’la tushuntiradilar. Bunda o’qituvchi ushbu savollarni beradi: 34 sonini
qanday almashtirdik? Qanday misol hosil bo’ldi, misolni qulay usul bilan qanday yechish mumkin?
O’qituvchi birinchi misolni yechishda nima uchun sonni birinchi qo’shiluvchiga, ikkinchi
misolni yechishda esa sonni ikkinchi qo’shiluvchiga qo’shilganini tushuntirib beradi. Shundan keyin
o’qituvchi tushuntirish bunday tartibda olib borilsa, bu kabi misollarni yechish oson bo’lishini aytadi:
oldin sonni yig’indi bilan almashtiramiz, so’ngra qulay usul bilan yechamiz.
Shundan keyin misollarni tushuntirishlar bilan yechish taklif qilinadi. Birinchi ikki misolni
o’qituvchi doskaga, o’quvchilar esa daftarlariga yozishadi. Tushuntirishlar birgalikda olib boriladi.
Navbatdagi ikkita misolni bir o’quvchi doskada, qolgan bolalar daftarlarida tushuntirib yechishadi.
Shundan keyin misollar og’zaki tushuntirishlar berib yechiladi, daftarlariga esa misolning o’zini va
natijasinigina yozishadi, nihoyat 2-3 ta misolni mustaqil yechish taklif qilinadi, so’ngra natijalar
tekshiriladi.
Boshlang’ich matematika kursiga algebra elementlarini kiritishning maqsadi o’quvchilarning
son haqidagi, arifmetik amal haqidagi, matematik munosabat haqidagi umumlashtirishlarini
yuksakroq darajaga ko’tarishdan; bundan keyin algebra elementlarini muvaffaqiyatli o’rganish
uchun asos hosil qilishdan iborat.
Boshlang’ich sinflarda o’quvchilar bilan tenglik, tengsizlik tenglama kabi matematik
ifodalar (sonli ifoda va o’zgaruvchili ifodalar) haqidagi tushunchalarni shakllantirish bo’yicha
planli ish olib boriladi. Bu tushunchalarning hammasi o’zaro uzviy bog’langandir. Masalan, harfiy
simvolikani kiritish bolalarni tengsizlik, tenglama va boshqa tushunchalar bilan propedevtik planda
tanishtirish imkonini beradi. Harfdan o’zgaruvchini ifodalovchi simvol sifatida foydalanish
boshlang’ich matematika kursida qaraladigan arifmetika nazariyasi masalalarini ongli, chuqur va
umumlashgan holda o’zlashtirish maqsadlariga xizmat qiladi, keyinchalik bolalarni o’zgaruvchi
funksiya tushunchalari bilan tanishtirish uchun yaxshi tayyorgarlik bo’ladi. Bolalarda tenglik va
tengsizlik tushunchalarini shakllantirish bo’yicha bajariladigan ishlar tenglamalar yechish va
masalalarni tuzish yo’li bilan yechishni kiritish uchun tayyorgarlik bo’lib xizmat qiladi.
Yuqorida aytilganlardan ravshan bo’ladiki, aytib o’tilgan algebraik mazmunli masalalar ustida
ishlash sistematik ravishda va planli olib borilishi kerak.
Endi matematik ifoda, tenglik,
tengsizlik, tenglama ustida va tekstli masalalar yechishda tenglamalardan foydalanish borasida
mukammalroq to’xtalamiz.
Avvalo sonli ifoda tushunchasining mazmunini eslatib o’tamiz. Bu tushuncha matematika
kursiga doir qo’llanmalarda bunday ta’riflanadi:
a) Har bir son sonli ifodadir.
b) Agar A va B – sonli ifodalar bo’lsa, u holda (A) + (B), (A) - (B), (A) · (B) va (A) :
(B) ham sonli ifoda bo’ladi.
Ko’rsatilgan amallarni bajarib, sonli ifodaning qiymatini topamiz. Agar bu tartibga aniq
rioya qilinsa, anchagina qavslarni yozishga to’g’ri kelar edi, masalan, (2) + (3) yoki (7) · (9) .
Yozuvni qisqartirish maqsadida alohida sonlarni qavslar ichiga olmaslikka kelishilgan.
Shunday qilib, 30 : 5 + 4; 6+3. 2; ( 7+ 1) – 4 va boshqalar sonli ifodalar jumlasiga kiradi.
Shuni takidlash kerakki, << Bolalarda matematik ifoda tushunchasini tarkib toptirishda
sonlar orasiga qo’yilgan amal ishorasi (belgisi) ikki xil ma’noga ega ekanini hisobga olish kerak
bo’lgan amalni bildiradi (masalan, 6+4 oltiga to’rtni qo’shish kerak). Ikkinchi tomondan, amal
ishorasi ifodani aniqlash uchun xizmat qiladi (6+4 - bu 6 va 4 sonlarining yig’indisi )>>.
Programma talablariga binoan boshlang’ich sinf o’quvchilari ifodalarni o’qishni va
yozishni o’rganib olishlari kerak, ikki va undan ortiq amallarni o’z ichiga olgan ifodalardagi
amallarni bajarish qoidalarini o’zlashtirishlari, arifmetik amallarning xossalaridan foydalangan
holda ifodalarni almashtirishlar bilan tanishishlari kerak.
E ng s o d d a s o n l i i f o d a l a r - yig’indi va ayirma bilan o’quvchilar birinchi sinfda
tanishadilar. Ikkinchi sinfda esa ular yana ikkita eng sodda ifodalar -- ko’paytma va bo’linma bilan
tanishadilar.
3 sonini o’rganishdayoq bolalarning yig’indi va ayirmaning konkret mazmunini
o’zlashtirishlariga doir ish boshlanadi. Bunda, amaliy mashqlarni bajarish jarayonida, bolalar
amal ishoralari ( +, - ) <qo’shish>, <ayirish> so’zlarni belgilashni tushunib oladilar. Masalan ,
o’qituvchi bolalarga 2 ta cho’p ko’rsatishni, so’ngra yana 1 ta cho’pni qo’lga olishni va cho’plar
nechta bo’lganini aytishni taklif qiladi. Yakun yasab, o’qituvchi bunday deydi ,< Ikkiga birni
qo’shib, uch hosil qilinadi >.
Birinchi o’nlik sonlarini nomerlashni o’rganishning oxirida bolalarda quyidagi bilimlar
tarkib topadi: agar songa bir necha birlik qo’shilsa, bu son shuncha birlik ortadi, agar sondan bir necha
birlik ayrilsa, u holda son shuncha birlik kamayadi. Shundan keyin “ 2 ni qo’shish va ayirish” temasini
o’rganishda bolalar birinchi marta yig’indi termini bilan tanishadilar. Shu bilan birga, bu termin 3+2=5
ko’rinishidagi ifoda qiymatining nomini bildiradi. Bu yerda 3- qo’shiluvchi, 2 - qo’shiluvchi, 5 yig’indi. 5 soni bunda qo’shish natijasini bildiradi.
7 – 5 ko’rinishidagi ayirish usulini o’rganishdan oldin bolalarni sonli ifoda – ikki sonning
yigindisi bilan tanishtiishning amaliy zarurati tug’iladi. Bunda hech qanday maxsus tushuntirish – talab
qilinmaydi. O’qituvchi doskaga, masalan, bu misolda 9 sonigina yig’indi bo’ladi, balki 6 + 3 ham
yig’indi ekanligini aytadi.
Qo’shiluvchi
6
Qo’shiluvchi
+
Yig’indi
3
=
9
Yig’indi
Kiritilgan terminlarni eslab qolish uchun plakatlarni osib qo’yish foydali. Yig’indi
terminining qo’sh ma’nosini o’quvchilar o’zlashtirishlari maqsadida darslikdagi va metodik
adabiyotda bunday mashqlarni berish tavsiya etiladi: 7 va 2 sonlarining yig’indisini toping; 8
sonini ikki sonning yig’indisi bilan almashtiring; birinchi qo’shiluvchi 6 , ikkinchi qo’shiluvchi 3,
yig’indini toping.
Kamayuvchi
8
Ayriluvchi
-
Ayirma
5
=
3
Ayirma
O’zgaruvchi tushunchasi hozirgi zamon matematikasining muhim tushun- chalaridandir.
O’zgaruvchi — bu belgi,uning o’rniga har xil qiymatlarni qo’yish mumkin.
O’zgaruvchili ifoda umumiy tushunchasi sonli ifoda tushunchasi kabi aniqlanadi, o’zgaruvchili
ifodada sonlardan tashqari harflar ham bo’ladi. Masalan: 3* a + 4, a +b,b - 3 va hokazo.
Birinchi marta harfdan noma'lumni ifodalovchi belgi (alomat, ishora) sifatida I sinfdayoq x + 3
= 10, 7 + x = 9,x — 5 = 3 va hokazo ko’rinishdagi eng sodda tenglamalarni yechishda foydalanadi.
II sinfda harfiy simvolikadan foydalanish soxasi kengayadi. Bunda bolalarni birinchi marta
harfdan noma'lumni belgilovchi simvol sifatida foydalanish bilan tanishtirish kerak. Xususan. bolalar
ongiga shuni yetkazish kerakki, harfiy ifodalarda harf qandaydir biror aniq qiymatnigina emas, balki har
xil son qiymatlarni qabul qiladi. Buni amalga oshirish ancha og’ir, chunki harflar bilan ish ko’rish
yuqori darajada umumlashtirishni va abstraksiyalashni talab kiladi. Shu sababli ma'lum tayyorgarlik ishi
bajarilishi kerak. Ikkinchi o’quvyili boshida o’tkazilgan bunday ishning mohiyati, eng avvalo, yangi,
harflar—latin alfavitining harflari (a,,b, s, d va boshqa) bilan tanishtirishdan iborat. Bu harflar
tenglamalardagi noma'lumlarni belgilash uchun ishlatiladi. O’quvchilar ongiga shu faktni yetkazish
muhimki, har xil tenglamalarda bitta xarfning o’zi bilan bir xil sonlarni ham belgilash mumkin.
Chunonchi, s + 6 = 16, 12+k = 24. x + 10 =20tenglamalarni yechib, o’quvchilar bunda xar xil harflar
bilan bir xil (teng) sonlar (s = 10, k = 10, x = 10) belgilanlanganiga ishonch hosil qiladilar.
Tayyorgarlik bosqichida «matematik ifoda». «ifodaning qiymati» kabi yangi terminlar bilan
tanishadilar.
Bunday tayyorgarlik ishidan keyin bolalarni ikki o’zgaruvchili matematik ifodalar bilan
tanishtirishga kirishish mumkin («o’zgaruvchi» termini bolalarga aytilmaydi). Ishni «Jonli matematik
ifodalar» o’yinini o’tkazishdan boshlash kerak. O’qituvchilarga mo’ljallangan metodik adabiyotda bu
o’yinning moxiyati bunday tasvirlanadi: doskaga uchta bola chiqariladi; birbolaga, masalan, 10 soni
yozilgan kartochka, ikkinchn bolaga «plyus» ishorasi yozilgan kartochka, uchinchi bolaga, masalan, 8
soni yozilgan kartochka beriladi. Bolalar bir qator bo’lib turishadi va kar tochkalarni ko’tarishadi.
Siz qanday matematik ifodani ko’ryapsiz? (10 va 8 sonlarning yigindisini.) Yana uchtadan uch
marta, ya'ni 9 ta o’quvchi chiqariladi, bular yangi (masalan , 7 + 7, 15 + 4, 40 + 31) yig’indilarni
namoyish qilishadi, bunda har bir yangi uchlik oldingi uchlik oldiga turadi. Har bir yangi ifodani bolalar
o’qishadi.
Siz qancha matematik ifoda tuzdingiz? (4 ta).
Yana tuzish mumkinmi? Qancha? Ha, sinfning hamma bolalarini turg’izib bo’lib, boshqa sinf|
o’quvchilarini ham taklif kilishimiz mumkin. Hamma ifodalar nimasi bilan o’xshash (Amal bir xil,
hammasi ham qo’shishga doir ) Birinchi qo’shiluvchi bo’lgan hamma sonlarni ayting. (10, 7, 15, 40,)
Biz bila- mizki, juda ko’p ifoda tuzishimiz mumkin, u holda boshqa sonlar ham birinchi qo’shiluvchi
bo’ladi. Har xil sonlarni yozish uchun birinchi qo’shiluvchi bo’lishi mumkin bo’lgan istalgan sonni
biror harfiy belgi, masalan, a harfi bilan belgilash mumkin.
O’qituvchi a harfi yozilgan kartochkani ko’rsatadi. Chaqirilgan o’quvchi bu kartochka bilan
bolalar oldiga turadi, qolgan bolalar esa birinchi qo’shiluvchini ifodalovchi kartochkalarni ko’tarishadi.
SHunga o’xshash ikkinchi qo’shiluv- chini ifodalovchi har qanday son ham harf bilan (masalan, b harfi
bilan) bel- gilanishi mumkin. Biz a harfi bilan nimani belgiladik? B harfi bilanchi? Kartochkalarni
ko’tarib, a harfi bilan belgilanishi mumkin bo’lgan sonlarni ko’rsating. (Bolalar ko’tarishadi.) Bu a
harfining sonli qiymatlaridir. a harfiga boshqa son qiymatlarni berish mumkinmi? (Mumkin.) Masalan,
qanday sonlarni? (Bolalar bir sonni aytishadi.) Kartochkalarni ko’taring va b harfi qabul qilishi mumkin
bo’lgan son qiymatlarini ko’rsating. (Ko’rsatishadi.) b harfiga boshqa son qiymatlarni berish
mumkinmi? (Bolalar bir qancha qiymatni aytishadi.) Endi harflar yordamida ifodani yozing.
Chaqirilgan o’quvchi «plyus» ishora yozilgan kartochkani oladi va a hamda b harflari yozilgan
kartochkalarni ushlab turgan o’quvchilar orasiga turadi.
Bunda a vab sonlarning yig’indisi ifodalangan (bolalar xor b’lib o’qishadi: a va b sonlarning
yig’indisi.) Agar a = 10, b=8 bo’lsa, u holda biz qanday ifodaga ega bo’lamaz? Kartochkalar
yordamida ko’rsating. (Bolalar ko’rsatishadi: 10 + 8.) Shundan keyin o’qituvchi a va b harflarining
boshqa qiymatlarini aytadi, kartochkalar bilan turgan bolalar esa mos yig’indilarni ko’rsatishadi.
Ikki son ayirmasining harflar yordamida umumlashtirilgan yozilishi ham shunga o’xshash
kiritiladi. Bu yerda bolalar e'tiborlarini shunga qaratish kerakki,. bunda xam xarflar o`rniga har xil
sonlarni olish mumkin, ammo kamayuvchi ayrilu vchidan katta yoki unga teng bo`lishi kerak.
Olingan bilimlarni mustaxkamlash uchun o`quvchilarga ushbu ko’rinishdagi mashqlarni taklif
qilish mumkin.
I. Harfiy ifodalarning qiymatlarini shu ifodalarga kirgan harflarning berilgan qiymatlarida topish.
Masalan b + s yozuv nimani bildiradi' Agar bl= 46; s = 18: b= 39. s = 39:; b= 6, s=87 bo’lsa.
Yig’indining son qiymatlarini to ping.
O’quvchi daftaridagi yozuv ushbu ko’rinshda bo’lishi mumkin
b +s =
1)
2)
3)
b=46, s=18
46 + 18= 64;
b = 39, s = 39
39 + 39 = 78;
b =6, s = 87
6 + 87 = 93.
Shu joyning o’zida o’quvchilar mashqlar bajarishadi va bu mashqlarning borishida harflar
qiymatlarining va ifodalar qiymatlarining jadvalda yozilishi bilan tanishadilar. Masalan, jadvalning
bo’sh kataklarini to’ldiring:
a
64
53
42
40
26
12
b
9
16
28
40
30
54
a +b
Avval jadvalni analiz kilish kerak. Jadvalning oxiriga nima yozilgan? (a vab sonlarining
yigindisi.) Birinchi satrida- chi? (Qo’shiluvchi a va uning qiymatlari.) Ikkinchi satri da -chi?
(Qo’shiluvchi b va uning qiymatlari.)
Shundan keyin ushbu savollar beriladi: nimani topish kerak? (Yig’indining qiymatini.)
Yig’ndining birinchi qiymatini qanday topish kerak'.' (64 ga 9 ni qo’shish kerak. 73 chiqadi) va h. k
Shuni eslatib o’tamizki, o’quvchi daftariga jadval. darslikda berilgan chiziqlarni o’tkazmay,
kataklar bo’yicha yoziladi.
2.
Harfiy ma'lumotli masalalarni yechish. Harfiy ma'lumotli masalalarni syujetli masalalarni
qarashdan boshlash tavsiya qilinadi. Masalan
a)
Yanvar oyida Bahrom 10 ta kitobcha o’qiidi, fevral oyida esa 8 ta kitobcha o’qidi. Ikki oy
ichida Bahrom nechta kitobcha o’qiigan?
b)
Yanvar oyida Karim 6 ta kitob o’qidi, fevral oyida esa 4 ta kitob o’qidi. Ikki oy ichida
Karim nechta kitob o’qigan
v)
Yanvar oyida o’quvchi a ta kitob o’qidi, fevral oyida esa b ta kitob o’qidi. Ikki oy ichida
o’quvchi qancha kitob oqigan
'Masala yechimini jadvalga yozish maqsadga muvofiq:
Yanvar oyida
10
6
A
Fevral oyida
8
4
B
Jami
18
10
a+b
Shundan keyin o’quvchilar shunga o’xshash 2—3 ta masala tuzishadi va jadvalga yozishadi.
Endi bolalar harfiy ma'lumotli masalalarni bevosita yechishga kirishadilar. Masalasn. «Bochkada
a litr suv bor edi. Gullarni sug’orish uchun b litr suv olishdi. Bochkada necha litr suv qoldi?» U mumiy
kurinishdagi yechimni (a — b ) o’quvchilar (yoki o’qitu vchi) yozib. ifodaga kiruvchi harflarga bir
qancha son qiymatlar beradilar, shu son qiymatlar bo’yicha masalalar tuzadilar va ularning yechimlarini
yozadilar.
Bundan keyingi ish o’quvchilarni bir o’zgaruvchili ifodalar (a+ 3,b - 4,30 - k ko’rinishidagi
ifodalar) bilan tanishtirishdan iborat bo’ladi. Bu o’rinda ham, ikki o’zgaruvchili ifodalarni kiritishdagi
kabi sonli ifodalardan harf va sonlardan tuzilgan ifodalarga o’tishga doir mashqlarni qarash va aksincha,
induktiv xulosalardan deduktiv xullosalarga lo’tishni amalga oshirish mumkin. Shu maqsadlarda
o’qituvchi o’quvchilarga shunday yig’indilarni taklif qiladiki, ularda birinchi qo’shiluvchi
uchramaydigan (bir qiymatning o’zini qabul qilaveradigan), ikkinchi qo’shiluvchi esa uo’zgaradigan
(xar xil son qiymatlarni qabul qiladigan) bo’ladi.
O’quvchilar, masalan, bunday ifodalarni tuzadilar: 7+4: 7+15: 7 + 0; 7 + 30 va hokazo.
Bunday ifodalar istalgancha bo’lishi mumkunligi aniqlanadi. SHundan keyin o’zgaruvchini
belgilash uchun harflar kiritiladi va maslan, bir o’zgaruvchili ifodalar yoziladi 7+a .Bunda bolalar
e’tibori yana bir marta birinchi qo’shiluvch bir xil qiymatlarni qabul qilishiga (o’zgarmasligiga)ikkinchi
qo’shiluvchi esa xar xil qiymatlar qabul qilishiga (o’zgarishiga) qaratiladi. b ± 4; 15 — k ; a : 3 va
hokazo ko’rinishdagi ifodalarii ochishga yuqoridagiga o’xshash yaqinlashishi mumkin.
Boshlang'ich matematika programmasi o'z oldiga bolalarni sonlar bilan matematik ifodalarni
taqqoslash,natijalarni ''>'', ''<'' , ''='' belgilar yordamida yozish va hosil bo'lgan tenglik va tengsizliklarni
o'qishga o'rgatishni vazifa qilib qo'yadi.
Tenglik va tengsizlik tushunchalarini tarkib toptirishning boshlang'ich bosqich narsalar
to'plamlarini ularning miqdorlari bo'yicha taqqoslash va katta ( ortiq), kichik (kam), o'shancha (teng)
munosabatlarini o'rganishdan iborat. <<Katta>>, <<kichik>>, <<o'shancha>> (teng) munosabatlarining
mazmunini bolalar ongiga yetkazishning eng yaxshi usuli narsalarning ikki guruppasini taqqoslashga
doir turli- tuman mashqlarni bajarishdan iborat.Shu maqsadda tayyorgarlik davrida yoq bolalarga
narsalarning ikki guruppasi orasidagi moslikni turli usullar bilan o'rganish taklif qilinadi.Chunonchi,
katta va kichik doirachalar sonlarini taqqoslashda har bir katta doiracha ostiga bittadan kichik doiracha
qo'yish taklif qilish mumkin.Agar katta doiracha juftsiz qolsa, katta doirachalar ko'p, agar kichik
doirachalar juftsiz qolsa, kichik doirachalar ko'p bo'ladi.Faqat bir hil narsalarni bittalab mos
keltirmasdan,har xil narsalarni ham taqqoslash kerak.Masalan, har bir doiracha ostiga bittadan kvadrat
qo'yish, har qaysi uchburchak oldiga bittadan cho'p qo'yish mumkin va hokazo.Quyidagi topshiriqlarni
ham berish muhimdir.O'qituvchi qo'liga bir dasta daftar oladi va bunday savol qo'yadi: << Bu daftarlar
birinchi o'quvchilarga yetadimi?>> Agar bolalar qo'yilgan masalani hal qilish uchun daftarlar sonini
va birinchi qatorda o'tirgan bolalarni sanashni taklif qilsa, u holda savolga narsalarni sanamay ham
javob berish mumkinligini ta'kidlab o'tish kerak.Buni qanday qilishni o'qituvchi ko'rsatib, har qaysi
o'quvchi oldiga bittadan daftar qo'yish kerakligini ta'kidlaydi.
<<Katta>> ,<<kichik>> ,<< teng>> munosabatlarining mazmunini tushintirishdagi keyingi
muhim qadam taqqoslanayotgan guruppalarning qaysinisida narsalar soni ikkinchisiga nisbatan
nechta ortiqligini ( kamligini) aniqlashga o'rgatish va shu asosda ikkala guruppadagi narsalar sonini
(ikki usul bilan) tenglashtirishga doir mashqlarni bajarishdan iborat.Shu maqsadda bunday mashqlar
qaratiladi:
1.Bilingchi, qaysi uchburchak ko'p: qizil uchburchakmi (4) yoki yashil uchburchaklarmi(5)?
Qizil uchburchaklar yashil uchburchaklar qancha bo'lsa, shuncha bo'lishi uchun nima qilish
kerak?(Yoki qizil uchburchaklar nechta bo'lsa, yashil uchburchaklar ham shuncha bo'lishi uchun nima
qilish kerak?)
2. 6 ta kvadratni bir qator qilib qo'ying, tagiga esa shuncha doiracha qo'ying. Doirachalar
kvadratlarga qaraganda 1 ta ortiq ( kam) bo'lishi uchun nima qilish kerak?
O' qitishning boshidanoq konkret misollarda tenglik va tengsialik munosabatlari orasidagi
bog'lanishni arifmetik amallar yordamida ochib berish muhimdir: kvadrat va uchburchaklar soni teng
bo'lsa, u holda uchburchaklar ortiq bo'lish uchun yo bir nechta uchburchak qo'shish kerak , yoki bir
necha kvadratni olish kerak; agar doirachalar kvadratlardan ko'p bo'lsa , u holda doirachalar va
kvadratlar soni teng bo'lishi uchun yo ortiqcha doirachalarni olish, yo yetishmayotgan kvadratlarni
qo'shish kerak.
Birinchi o'nlik sonlarni nomerlash o'rganilayotganda sonlarni taqqoslashga o'tiladi.Boshda
sonlarni taqqoslash narsalarning tegishli to'plamlarini amaliy taqqoslash asosida amalga
oshiriladi.Masalan, chapda va o'ngda nechta kvadrat borligini raqamlar bilan belgilang. Qayerda
kvadratlar kam? Demak, qaysi son kichik: 3 mi yoki 4 mi? Buni belgi bilan belgilang : ( 3<4 yoki 4>3) .
Foydalanilgan adabiyotlar
1.Jumayеv M.E, Tadjiyeva Z.G`. Boshlangi’ch sinflarda matеmatika o‘qitish mеtodikasi. (O O‘Y
uchun darslik.) Toshkеnt. “Fan va texnologiya” 2005 yil.
2. Таджиева З.Г., Абдуллаева Б.С., Жумаев М.Э., Сидельникова Р.И.,
Методика преподавания математики. – Т.: Турон-Икбол, 2011. 336с.
Садыкова А.В.
Qo`shimcha adabiyotlar
1. Jumaеv M.E, Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va metodikasi.
(KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo” 2005 yil.
2. Jumayеv E.E. Boshlang`ich matеmatika nazariyasi va mеtodikasi. (KHK uchun) Toshkеnt.
“Arnoprint” 2005 yil..
Nazorat savollari:
1. Boshlang’ich matematika kursiga algebra elementlarini kiritishning maqsadi nimalardan iborat?
2. Eng sodda sonly ifodalarni tushuntiring?
3. Murakkab ifodalar bilan tanishtirishni tushuntirib bering?
3-mavzu: Tenglama va uni yechishga o‘rgatish usullari. Tenglik va tengsizliklarni o‘rgatish
metodikasi bilan tanishtirish. Sodda va murakkab tenglamalarni o‘rgatish metodikasi. Tenglama
tuzilishi, turlari. Tenglamalar yechish metodikasi. Boshlang`ich sinflarda kombinatorika
elementlari va mantiqiy masalalar. Mantiq elementlari , mulohaza, rost va yolg`on mulohazalarga
misollar. Kasr tushunchasi bilan tanishtirish metodikasi. Ulush. Butunning ulushini topish.
Reja:
1. Sonli tеnglik, tеngsizlik va uni yеchishga o‘rgatish mеtodikasi.
2. Tеnglama va uni yеchishga o‘rgatish usullari.
3. Sodda tenglamalarni o‘rgatish metodikasi.
Tayanch tushunchalar: o’zgaruvchi, ifoda, tenglik, tengsizlik, sonly tenglik
Avvalo sonli ifoda tushunchasining mazmunini eslatib o’tamiz. Bu tushuncha matematika kursiga
doir qo’llanmalarda bunday ta’riflanadi:
Har bir son sonli ifodadir.
Agar A va B -- sonli ifodalar bo’lsa, u holda (A) + (B), (A) - (B), (A) . (B) va (A) : (B) ham
sonli ifoda bo’ladi.
Ko’rsatilgan amallarni bajarib, sonli ifodaning qiymatini topamiz. Agar bu tartibga aniq rioya
qilinsa, anchagina qavslarni yozishga to’g’ri kelar edi, masalan, (2) + (3) yoki (7) . (9) . Yozuvni
qisqartirish maqsadida alohida sonlarni qavslar ichiga olmaslikka kelishilgan.
Shunday qilib, 30: 5 + 4; 6+3. 2; (7+ 1) – 4 va boshqalar sonli ifodalar jumlasiga kiradi.
Shuni takidlash kerakki, << Bolalarda matematik ifoda tushunchasini tarkib toptirishda
sonlar orasiga qo’yilgan amal ishorasi (belgisi) ikki xil ma’noga ega ekanini hisobga olish kerak
bo’lgan amalni bildiradi (masalan, 6+4 oltiga to’rtni qo’shish kerak). Ikkinchi tomondan, amal
ishorasi ifodani aniqlash uchun xizmat qiladi (6+4 - bu 6 va 4 sonlarining yig’indisi )>>.
Programma talablariga binoan boshlang’ich sinf o’quvchilari ifodalarni o’qishni va yozishni
o’rganib olishlari kerak, ikki va undan ortiq amallarni o’z ichiga olgan ifodalardagi amallarni
bajarish qoidalarini o’zlashtirishlari, arifmetik amallarning
xossalaridan foydalangan holda
ifodalarni almashtirishlar bilan tanishishlari kerak.
Eng sodda sonli ifodalar -- yig’indi va ayirma bilan o’quvchilar birinchi sinfda tanishadilar.
Ikkinchi sinfda esa ular yana ikkita eng sodda ifodalar-- ko’paytma va bo’linma bilan tanishadilar.
3 sonini o’rganishdayoq bolalarning yig’indi va ayirmaning konkret mazmunini o’zlashtirishlariga
doir ish boshlanadi. Bunda amaliy mashqlarni bajarish jarayonida, bolalar amal ishoralari ( +, - )
<qo’shish>, <ayirish> so’zlarni belgilashni tushunib oladilar. Masalan , o’qituvchi bolalarga 2 ta
cho’p ko’rsatishni, so’ngra yana 1 ta cho’pni qo’lga olishni va cho’plar nechta bo’lganini aytishni
taklif qiladi. Yakun yasab, o’qituvchi bunday deydi ,< Ikkiga birni qo’shib, uch hosil qilinadi >.
Birinchi o’nlik sonlarini no’merlashni o’rganishning oxirida bolalarda quyidagi bilimlar
tarkib topadi: agar songa bir necha birlik qo’shilsa, bu son shuncha birlik ortadi, agar sondan bir necha
birlik ayrilsa, u holda son shuncha birlik kamayadi. Shundan keyin “ 2 ni qo’shish va ayirish ) temasini
o’rganishda bolalar birinchi marta yig’indi termini bilan tanishadilar. Shu bilan birga, bu termin 3+2=5
ko’rinishidagi ifoda qiymatining nomini bildiradi. Bu yerda 3- qo’shiluvchi, 2-qo’shiluvchi, 5- yig’indi.
5 soni bunda qo’shish natijasini bildiradi.
Boshlang’ich sinflarda o’quvchilarni birinchi darajali bir noma’lumli tenglamalarning ba’zi hollari
yechilishlari bilan tanishtiramiz.Xususan,1-sinfda bular ushbu ko’rinishdagi tenglamalardir:
2+x=7, 8-x=6,x-7=3,II sinfda bularga 3×x=18,x:2=6, 24:x=6 ko’rinishidagi
tenglamalar,x×4=42-6;x:3=14:2 ko’rinishidagi,shuningdek (x+6)-3=20; (12-x)+8=14 va hokazo
ko’rinishidagi tenglamalar qo’shiladi. III sinfda yechiladigan tenglamalarning murakkablari
programmada misollar bilan tushuntirilgan x×12+36=60 va 560: x=57-37. Bu tenglamalar birinchi
sinflarda oldin tanlash usuli bilan ,so’ngra (ikkinchi yarim yildan boshlab) amallar komponentlari bilan
natijalari orasidagi bog’lanishlarni bilganlik asosida yechiladi.
Qo’shish amali natijalari bilan komponentlari orasidagi bog’lanishlarni bilganlik asosida
tenglamalar yechish bilan birinchi marta tanishuv ushbu ko’rinishdagi masalani yechishda amalga
oshadi:” Nom’lum songa 2 ni qo’shishda va 6 hosil qilishdi. Noma’lum sonni toping”. Masala bo’yicha
x+2=6 tenglama tuziladi. Shundan keyin bu tenglama analiz qilinadi.: “Tenglamada nima ma’lum?
(Yig’indi 6,ikkinchi qo’shiluvchi 2.) Nima ma’lum? (Birnchi qo’shiluvchi).
-Noma’lum qo’shiluvchini qanday topish kerak? (Yig’indi 6 dan ma’lum qo’shiluvchi 2 ni ayirish
kerak.)
Yechilishi: x+2=6 ,
x=6+2
Bu o’rinda ushbu tushuntirish beriladi: bu tenglamada birinchi qo’shiluvchi noma’lum ,uni
toppish uchun yig’indi 6 dan ikkinchi qo’shiluvchi 2 ni ayirish kerak.Birinchi qo’shiluvchi 4. Yechib
bo’lgandan keyin tekshirish qilinadi:
4+2=6
6=6
Shundan keyin o’qituvchi yana bir marta bunday misollar (x+2=6) tenglama deb atalishini,
noma’lum sonni toppish tenglamani yechish degani ekanini ta’kidlaydi.Shundan keyin o’qituvchi
bolalarni tenglamalarni o’qishning har xil usullari bilan tanishtiradi. Masalan, 3+x=7 tenglama har xil
o’qiladi: “7 hosil qilish uchun 3 ga qanday sonni qo’shish kerak ?”,”Birinchi qo’shiluvchi 3,ikkinchi
qo’shiluvchi noma’lum,yig’indi 7. Ikkinchi qo’shiluvchi nimaga teng?”
Birinchi sinfda x-7=3 , 8-x=6 ko’rinishidagi va ikkinchi sinfda x×4=20; x:2=42-5;
(28+12)+x=60 , (x+6)-3=20 ko’rinishdagi tenglamalar ham taxminan shunday amal asosida kiritiladi.
Yuqorida ta’kidlanganidek,ikkinchi sinfdan boshlab o’z tarkibiga ko’ra murakkabroq tenglamalar
kiritila boshlanadi(x+12=46-20; x×4=42-5; (28+12)+x=60 , (x+6)-3=20 va hakoza ko’rinishidagi
tenglamalr nazarda tutilmoqda). Bu tenglamalardan bir qismida sonli ifodalar bo’lgani eng osonidir, bu
ifodaning son qiymatini topib tenglamani tanish ko’rinishga keltirish mumkin.
Bunday tenglamalarning yechimlari bilan bolalarni tanishtirish uchun ularni oldindan taqqoslash
usulidan foydalanish kerak. Chunonchi, o’quvchilarga taqqoslash uchun x+12=30 va x+12=46-20
tenglamalar beriladi. Bu tenglamalarning o’xshash tomonlari va farqlarini aniqlaganlaridan keyin
o’quvchilar x+12=46-20 tenglamani yechish uchun tenglamaning o’ng qismidagi ayirmaning qiymatini
(46-20) hisoblash bilan tanish tenglamag kelinadi,degan xulosaga keladilar.
Yangi
xil
tenglama
(28+12)+x=60
bilan
tanishishda
bu
tenglamani
tanish
tenglama,masalan,15+x=40 tenglama bilan taqqoslash foydali. Bunda o’quvchikar oldiga bunday
problemali savol qo’yish mumkin: berilgan tenglamani sodda ko’rinishga keltirish uchun nima qilish
kerak? (28+12 yig’indi qiymatini aniqlash kerak . Tanish tenglama hosil bo’ladi.)
Bolalarni bunday tenglamalarni to’g’ri o’qishga o’rgatish juda muhimdir.Chunonchi,(28+12)+x=60
tenglamani bunday o’qish maqsadga muvofiqdir: birinchi qo’shiluvchi 28 va 12 sonlarning yig’indisi
bilan ifodalangan,ikkinchi qo’shiluvchi noma’lum, yig’indi 60 ga teng.
Boshlang’ich sinflarda qaralgan tenglamalardan eng murakkab bo’linma bilan ifodalangan
komponentlardan tarkibi shundayki , noma’lum son yig’indi ,ayirma,ko’paytma kiradi.(Ushbu
ko’rinishdagi tenglamalar nazarda tutiladi : (x+6)-3=20; (12-x)+8=14; x×12+36=60 va hokazo)
O’quvchilarning murakkabroq tenglamalarni yechishdagi taxminiy mulohazasini keltiramiz:
1). x:4+190=270 tenglama yechiladi.
Tenglamaning chap qismi x:4+190 ifodadan iborat. Eng oldin shu ifodani analiz qilish va unda qaysi
amal eng oxirida bajarilishini aniqlash kerak . Oxirgi amal qo’shish amali bo’lgani sababli butun ifoda
yig’indini tasvirlayd;bunda noma’lum sonni 4 ga bo’lishdan chiqgan bo’linma birinchi qo’shiluvchidir,
190 soni esa ikkinchi qo’shiluvchidir. Tenglama butunicha bunday o’qilishi mumkin:”Birinchi
qo’shiluvchi noma’lum sonni 4 ga bo’lishdan chiqqan bo’linma bilan ifodalangan,ikkinchi qo’shiluvchi
190 ,yig’indi 270”. Tenglamaning yechilishi taxminan bunday mulohazalar bilan birga olib boriladi:
”Ikkinchi qo’shiluvchi (190) va yig’indi (270) ma’lum ,noma’lum son birinchi qo’shiluvchi tarkibiga
kiradi”. Birinchi qo’shiluvchini (x×4) qog’oz doiracha yoki to’g’ri to’rtburchak bilan berkitib,
mulohazani davom ettirish mumkin:” Birinchi qo’shiluvchini toppish uchun yig’indidan ikkinchi
qo’shiluvchini ayirish kerak :x:4=270-190; ayirishni bajaramiz: x:4=80; noma’lum bo’luvchini topamiz:
x=80×4,
x=320” .
Tenglama yechilishining o’quv daftaridagi yozilishi ushbu ko’rinishda bo’ladi
x:4+190=270
x:4=270-190
x:4=80
x=80× x
x=320.
Tenglama yechilishining to’g’riligini tekshirish uchun tenglamada x o’rniga uning qiymati 320
ni qo’yish kerak;
320:4+190=80+190=270;
2) (k-420): 3=60 tenglama yechiladi. –Chapdagi ifodada qaysi amal eng oxirida bajariladi?
(Bo’lish)
- Bo’lishda sonlar nima deb atalishini eslang va tenglamani o’qing.( Bo’linuvchi k va 420
sonlarining ayirmasi bilan ifodalangan ,bo’luvchiga 3, bo’linma 60)
-Noma’lum son qaysi amal komponenyi tarkibiga kiradi?(Bo’linuvchi tatkibiga kiradi)Noma’lum bo’linuvchini qanday toppish kerak?
- (Noma’lum bo’linuvchini toppish uchun bo’linmani bo’luvchiga
Bo’linuvchini toping. (Yechilishi:k-420=60×3)
ko’paytirish kerak)
Yechimning bundan keying davomi o’quvchilarda qiyinchilik tug’dirmaydi.
Yechimning tekshirilishi bilan yozilishi bunday bo’ladi:
(k-420):3=60
k-420=60×3
k-420=180
k=420+180
k=600
(600-420):3=180:3-60
Boshlang’ich matematika kursida (ayniqsa III sinfda) bir qator shunday tenglamalar
berilganki,ularni yechish uchun arifmetik amallar komponentlari bilan natijalari orasidagi
bog’lanishlarga doir bilimlardan foydalanish shart emas. Bu bilimlardan o’quvchilarning matematik
tafakkurlarini rivojlantirish uchun muvaffaqatli foydalanish mumkin. Shunday tenglamalardan bir
qanchasini ko’ramiz:
1)75+10×x=75
Mulohazalar: Yig’indi
(75) birinchi qo’shiluvchiga (75) teng bo’lganiuchun ikkinchi qo’shiluvchi nimaga teng bo’ladi:
10×x=0, ko’paytma nolga teng bo’lgani uchun , birinchi ko’paytuvchi esa noldan farqli bo’lgani sababli
ikkinchi qo’shiluvchi nolga teng bo’ladi: x=0.
2)(1+b)×36=36.
Mulohazalar:”Ko’paytma
ikkinchi ko’paytuvchiga teng,shu sababli birinchi ko’paytuvchi 1 ga teng:1+b=1; yig’indi birinchi
qo’shiluvchiga teng,shu sababli ikkinchi qo’shiluvchi nolga teng: b=0.
3) (48-b):7=0
Mulohazalar:”Bo’linma nolga teng
,shu sababli bo’linuvchi nolga teng: 48-b=0,ayirma nolga teng bo’lgani uchun kamayuvchi ayriluvchiga
teng:b=48.
TENGLAMALAR TUZISH BILAN MASALALAR YECHISH.
Matematika programmasi bolalarni ba’zi xil masalalarni tenglamalar tuzish bilan yechishga
o’rgatishni nazarda tutadi. Bolalar masalalarni algebraic yo’l bilan yechishni o’rganib olishlari uchun
ular masaladagi berilgan va izlanayotgan miqdorlarni ajratib olish,undan o’zaro teng bo’lgan ikkita
asosiy miqdorni ajrata olish yoki undan bitta miqdorning o’zaro teng ikkita qiymatini ajrata olish va bu
qiymatlarni har xil ifodalar bilan yoza olish malakalariga ega bo’lishlari kerak .
Tenglamalar tuzish yordamida sodda masalalar yechish ikkinchi sinfda boshlanadi.Ikkinchi sinfda
tenglamalar tuzish usuli bilan qo’shish ,ayirush,ko’paytirish va bo’lish amallarining noma’lum
komponentlarini toppishga doir sodda masalalar yechiladi. Masalan,bunday masala taklif
qilinadi:”Vazada 11 ta olma bor edi .Tushlikda bir nechta olma yeyildi. Shundan keyin 7 ta olm aqoldi.
Nechta olma yeyilgan?”
Bor edi?-11 ta olma .
Yeyildi-?.
Qoldi-7 ta olma.
Masalani algebraik usul bilan yechishda o’quvchining taxminiy mulohazalari:”Tushlikda
yeyilgan olmalar sonini x harfi bilan belgilayman 12 ta olma bor edi,x ta olma yeyildi,7 ta olma
qoldi,tenglamani yozaman:11-x=7”
Ko’paytirish va bo’lish amallarining noma’lum komponentlarini topishga doir masalalar asosan
abstract shaklda beriladi.Masalan:”O’ylangan son 3 ga ko’paytirilib 18 hosil qilinadi.Qanday son
o’ylashgan?”
Uchinchi sinfda noma’lum komponentlarni topishga doir sodda masalalar yechish malakasi
mustahkamlanadi. Bu yerda o’quvchilar ayirma yoki nisbat tushunchasi bilan bog’liq bo’lgan sodda
masalalar yechishning abstract usuli bilan birinchi marta tanishadilar.Shunday masalalardan
ba’zilarining yechilishlarini keltiramiz.
1.O’ylangan son 20 dan 15 ta ortiq.O’ylangan sonni toping.
Masalani 79-rasmda ko’rsatilgandek chizma bilan (sxematik) illiyustratsiyalash mumkin.
O’quvchilar chizmaga suyangan holda tenglamalar tuzishni yaxminan bunday tushuntiradilar:
1) x-20=15-masala shartidan noma’lum son bilan 20 orasidagi ayirma 15 ga teng;
2) x-15=20 agar noma’lum son 20 dan 15 ta ortiq bo’lsa,u holda uni 15 ta kamaytirib,20 ni hosil
qilamiz;
3) x=20+15-agar 20 soni noma’lum sondan 15 ta kam bo’lsa ,uni 20 ta orttirib,noma’lum songa
teng bo’lgan yig’indini topamiz.
(79-rasm)
Shuni ta’kidlab o’tamizki (bunda va bundan keyin ),bitta masalaning sharti bo’yicha bir necha
tenglama tuzishda bolalardan mumkin bo’lgan hamma tenglamani tuzishni talab qilmaslik kerak.
Tenglama qanday tuzilganini tekshirishda tenglamalarning mumikn bo’lgan barcha variantlarini qarash
maqsadga muvofiq.
2)O’ylangan son 12 dan 3 marta katta. Qanday son o’ylangan? (80-rasm)
tenglamalar tuzishga tushuntirishga yordam beradi:
x:3=12;
x=12×3
Chizma
x:12=3;
( 80-rasm )
Murakkab masalalarni algebraik usul bilan yechish (ikkinchi bosqich) asosan uchinchi sinfdan
boshlab kiritiladi.
Uchunchi sinfda tenglamalar tuzish
yo’li bilan masalalarning bir necha xili yechiladi. O’quvchilar shu uerning o’zida ushbu ko’rinishdagi
masalalarda tenglamalar tuzishni o’rganadilar.
1.
“Agar o’ylangan sonni 3 marta va 15 gaorttirilsa,75 hosil bo’ladi.Qanday son o’ylangan?”
2.”Bola 3 ta qalam va 28 tiyin turadigan kitobga 40 tiyin to’ladi.1 ta qalam necha tiyin turadi?”
Nazorat uchun savollar
1.Matematika boshlang’ich kursiga algebra elementlarini kiritishda qanday masalalar ko’zda tutiladi.
2.10-(5+2) , 6+(7+3) va hakoza ko’rinishidagi ifodalarga qaratishga bag’ishlangan darsning bir
qismimni ishlab chiqing.
3. Darslik va o’quv qo’llanmalaridan amallar tartibi qoidalarini mustahkamlashga doir mashqlar
sistemasini tanlang.
4. 70-35:7; 5×4+50; 7×3-40:8 ifodalarni analiz qiling va o’qing.
5.Ikki son ayirmasini harflar yordamida umumlashtirib yozishga qaratishga bag’ishlangan dars
parchasini ishlab chiqing.
6.Ikki o’zgaruvchili ifoda haqidagi bilimlarni mustahkamlashga doir mashqlar sistemasini ishlab
chiqing.
7.Bir o’zgaruvchili ifodani kiritish darsning bir qismini va shunga doir bilimlarni mustahkamlash
uchun mashqlar sistemasini ishlab chiqing.
8.Harfiy simvolikadan bilimlarni umumlashtirish vositasi sifatida foydalanishga doir mashqlar
sistemasini ishlab chiqing.
9.Darsliklardan sonlarni taqqoslashga ,son va ifodalarni taqqoslashga ,ifodalarni taqqoslashga doir
mashqlarni toping .Bu mashqlarni bajarishda o’quvchilar kiritadigan mulohazalarni keltiring.Bu
mashqlar qanday arifmetik bilimlarni o’zlashtirishga imkon beradi?
10.O’quvchilarning ushbu tenglamalarni yechishda yo’l qo’yilgan xatolar sabablarini aniqlang: 16x=9
24+16×x=40
x=16+9
40×x=40
x=25
x=1
25-16=9
24+16×1=40
11. Bolalar ishlaridan ,shuningdek shaxsiy kuzatishingiz natijalaridan foydalanib,o’quvchilar
tomomnidan harfiy simvolikani o’rganishda ,tenglamalrni yechishda va masalalarni tenglamalr bilan
yechishda yo’l qo’yqdigan tipik xatolarini toping.Ularni yo’qotish va oldini olish yo’llarini o’ylang.
4-mavzu: Maxraji 10 dan oshmagan kasrlarni taqqoslash. Maxraji bir xil bo`lgan kasrlarni
qo`shish va ayirish ma`nosi. Sonning kasr qismi va kasrga ko`ra sonni topishga doir masalalar
yechish. Maxraji 2, 4, 8 bo‘lgan kasriar tushunchasi. Maxraji 2, 4, 8 bo‘lgan teng kasrlar. Maxraji
3, 4, 5, 6, 8, 12 bo‘lgan kasrlarni yarim ulush bilan taqqoslash. O‘nli kasrni to‘g‘ri kasr ko‘rinishda
ifodalash. O‘nli kasrlar ustida arifmetik amallar. O‘nli kasrlarni taqqoslash.
Reja:
1.Kasr tushunchasi bilan tanishtirish metodikasi.
2. Ulush. Butunning ulushini topish. Ulushga ko‘ra butunni topish.
3. Maxraji bir xil bo`lgan kasrlarni qo`shish va ayirish ma`nosi. Sonning kasr qismi va kasrga ko`ra sonni
topishga doir masalalar yechish.
4.Maxraji 2, 4, 8 bo‘lgan kasriar tushunchasi.
5.Maxraji 3, 4, 5, 6, 8, 12 bo‘lgan kasrlarni yarim ulush bilan taqqoslash.
II sinfda matematika o’qitishning asosiy maqsadi birining
1
2
1
1
1
,3 ,4 ,6 ,
1
8
ulushlariga oid aniq
tasavvurlarni hosil qilishdan iborat.
Kasrlarni o’rganishda ko’rsatmalilik va ko’rsatma qurollar masalasi, ayniqsa muhimdir.
Kasrlarni o’rganishning bu bosqichida o’qitish to’la ko’rsatmali bo’lishi, ayniqsa zarur. Shuning uchun
ulushlarning hosil bo’lish jarayonini ko’rilayotganligi munosabati bilan iloji boricha ko’proq turli aniq
predmetlar: olma, lenta va boshqa har xil figuralarning modellarini (qalin qog’ozdan qirqib olingan turli
kattalikdagi doiralar, kvadratlar, turli forma va kattalikdagi to’g’ri to’rtburchaklarni) teng bo’laklarga
bo’lishga doir amaliy mashqlarni ko’proq o’tkazish kerak.
Bolalarni ulushlar hosil bo’lishi bilan tanishtirishga doir birinchi darsni taxminan bunday
boshlash mumkin: ,, Bugun biz yangi sonlar bilan tanishamiz. Mening qo’limdagi nima? (O’qituvchi ,
masalan, olmani ko’rsatadi.) Qaranglar men uni nima qilyapman? (U olmani teng ikkiga bo’lakka
ajratadi) Har bir bo’lakni nima deb atash mumkin? (Olmaning yarmi.) Buni-chi? (Butun olmani
ko’rsatadi.) Bir butun olma nechta yarimta olmaga teng? (Ikkita.)
Boshqa predmetlar bilan ish qilganda , ham o’quvchilar shunday mulohaza yuritadilar.
Masalan, suvga to’ldirilgan stakan olinadi va suvning yarmi guldonga quyiladi, demak, stakanda yarim
stakan suv qoladi. So’ngra ko’rsatmalilikni bunday tartibda qo’llash zarur: avval doira, kvadrat, so’ngra
qog’oz poloskalar, chiziqlar. Bunda predmetlarni teng bo’laklarga bo’lish bilan bir vaqtdaularni teng
bo’lmagan bo’laklarga bo’lish bilan ham ish ko’rish kerak. Masalan, doiraning bitta modelini ikkita teng
bo’lakka , ikkinchisini umuman teng bo’lmagan ikkita bo’lakka bo’losh kerak. Bunday topshiriqlarni
bajarishda o’quvchilar doirani teng ikki bo’lakka bo’lishning usullaridan o’xshashlik va farqni aniqlay
oladilar: u holda ham, bu holda ham doira teng ikkiga bo’linadi, lekin birinchi holda ikkita teng
bo’lmagan bo’lakka, ikkinchi holda esa ikkita teng bo’lgan bo’lakka bo’linadi. Ikkinchi holda doira ikki
1
teng bo’lakka bo’linadi va har bir bo’lak doiraning 2 qismini tashkil qiladi, deb aytiladi.
Geometrik figuralar nabori bilan ishlayotganda o’quvchilar bu figuralarning ko’p xossalini
qaytaradilar va yana ko’p xosslari bilan tanishadilar. Masalan, kvadratlarni teng to’rt bo’lakka bo’lishda
o’quvchilar bu topshiriqning bajarishning ikkita usuli mavjudligini oson payqaydilar.( 107-rasmga
qarang). Ular kvadrat tomonlari va
burchaklari o’zaro tengligiga yana bir bor ishonch hosil qiladilar, kvadrat simmetriyasi haqida birinchi
tasavvurga ega bo’ladilar…..
107-rasm.
Bu mashqlarni bajarishda doskaga chiqarilgan bitta yoki ikkita o’quvchigina qatnashib boshqa bolalar
passiv kuzatuvchi bo’lib qolmsligi maqsadida sinfning barcha o’quvhilari aktiv ishtirok etishlari juda
muhim. O’quvchilarning butun fikr-zikri figuralarni teng bo’laklarga bo’lish jarayoniga qaratilgan
bo’lishi uchun har bir o’quvchiga qog’ozdan qirqilgan doiralar , to’g’ri to’rtburchaklarni tayyorlab
qo’yish mumkin.
Turli figuralarni teng bo’laklarga bo’lishda va bunday bo’laklarning bittasida , ikkitasidan va
hakozodan iborat, figuralarni o’rganish kasr sonlarni belgilash uchun zarur bo’lgan terminologiya va
simvolikani kiritishga imkon beradi. Shunday qilib , kasrlarni hosil qilish jarayonini namoyon qilishda
bolalar e’tiborini kasrlar o’z nomlarini qanday prinsipda olishlariga kiritish zarur --- kasr ulushlarning
nomi bilan predmet nechta bo’lakka bo’linishi orasidagi bog’lanishni o’ranish zarur. (agar predmet
ikkita teng qismga bo’lingan bo’lsa , ulardan har biri ikkidan birga, agar to’rtta teng teng qismga
bo’lingan bo’lsa, to’rtdan birga teng bo’ladi va hakozo.)
Bolalarni turli ulushlarning nomlari va hosil bo’lishi bilan tanishtirib bo’lgach , ularga har bir ulushni
1 1
1
qanday belgilashni ko’rsatish zarur. 2 ,4 , 3 va boshqa ko’rinishdagi yozuvlar bilan ,,surat” va ,,maxraj”
terminlarni kiritmasdan yanishtiriladi. O’qituvchi ikkidan bir ulushini belgilashni talab qilsa, buning
uchun o’quvchilar chiziq chizishadi va chizq ostiga ikkini, chiziq ustiga birni yozishadi. Bolalarni
ulushlani yozish bilan ,,Ulushlar” temasining birinchi darsidayoq tanishtirish lozim.
Figuralarni teng bo’laklarga amliy bo’lish asosida ulushlarni taqqoslash ham o’tkazaliladi. O’qituvchi
masalan, 5ta bir xil to’g’ri to’rtburchakli poloska
( yoki boshqa figularni ) qirqishni taklif qiladi.
O’quvchilada kerakli miqdorda to’g’ri burchakli poloskalar tayyor bo’lgandan keyin poloskalardan
birini (bukish yo’li bilan ) ikkita teng qismga, ikkinchisini teng uchga, uchinchisini teng to’rtga,
to’rtinchisini teng oltiga, beshinchisini teng sakkizga bo’lish taklif qilinadi. Bolalar ulushlarda. n kattasi
1
1
1
1
1
1
yarim,eng kichigi esa sakkizda bir ekanini, ya’ni masalan , 2 ˃4 ; 4 ˃ 8 ; 3 ˃ 6va hokazo ekaniga ishonch
hosil qiladilar
Shunday qilib, o’quvchilar figuralarni teng bo’laklarga amaliy bo’lish yo’li bilan ulushlarni
taqqoslaydilar. Ulushlarni amakiy taqqoslashda to’g’ri burchakli poloskalar bilan bir qatorda
doiralardan ham, kvadratlardan ham, boshqa geometric figuralardan ham foydalanish zarur. Turli
ulushlarni faqat buklash yoki qirqish yo’lini bilangina emas , balki bo’yash orqali ham hosil qilish
mumkin.
Ikkinchi sinfda bolalarning sonning ulushini topishga va ulushiga ko’ra sonning o’zini topishga doir
masalalarni yechish bilan tanishtirish kerak.
Bolalarning sonning ulushini topishga doir masalarni yechish bilan tanishtirishni amaliy ishdan
boshlash kerak: bolalarga uzunligi masalan, 12sm bo’lgan qog’oz poloskalari tarqatiladi va unit eng
ikkiga bo’lish taklif qilinadi. Poloskaning yarmini o’lchash taklif qilinadi. Poloska necha santimertdan
iborat? (12 sm) Uning yarmi-chi? (6 sm) Endi poloskaning o’zini 4 ta teng bo’lakka bo’ling.
1
Poloskaning 4 bo’lagi qanday bo’ladi? O’lchash yo’li bilan tekshiring kabi topshiriqlar beriladi.
Xuddi shunday ish boshqa geometrik figuralar , masalan, doiralar bilan ham bajariladi.
Quyidagi masala misolida masalalar sharti va yechilishining qisqacha yozilishi qanday ko’rinishda
bo’lishini ko’rsatamiz: ,,Kitob 80 betdan iborat. Qizcha kitobning
1
4
qismini o’qib bo’ldi. Qizcha
kitobning necha betini o’qib bo’ldi?”
1
80 betning 4 qismi ---- ?
80:4=20
Javob: Qizcha kitobning 20 betini o’qib bo’ldi.
Shartning qisqacha yozilishini chizma orqali ham ifodalash mumkin.
(108-rasm).
Bolalarni ulushiga qarab sonning o’zini topishga doir masalalarning yechilishlari bilan quyidagi
amaliy ishlari bajarish orqali tanishtirish kerak bunda bolarga to’g’ri to’rtburchakli uzunliklar masalan,
juft sondagi santimetrlar bilan ifodalanadigan polosklar tarqatadi va bunday bunday topshiriqlar
1
beriladi:,, Sening poloskangning 2bo’lagi nimaga teng?” Butun butun poloskangning uzunligi nimaga
tengligini o’ylab ko’r” ,, Nima uchun yarim poloska uzunligini 2ga ko’paytirish kerak?”
Bunday amaliy ishdan so’ng abstakt maslalarni yechishga o’tish mumkin. Misol uchun bunday
masalaning qisqacha yechilishi va yechilishini ko’rib chiqamiz:
1
“TU-104” samolyoti3 minutda 5km uchadi. Bir minutda u necha kilomrt uchadi? Masala shartining
grafik tasviri (109-rasm) berilgan.
Masala shartining qisqacha yozilishi:
……….qismi 5km gat eng bo’lgan sonni toping .
Yechilishi : 5×3=15 (km).
Javob : minutiga 15 km
Kasrlarni hosil bo’lishi bilan o`quvchilarni tanishtirish uchinchi sinfdan boshlanadi. Bunda
ko`rgazmalilik masalasi va ko`rsatma-qo`llanmalar masalasi juda muhimdir. Kasrlar hosil
bo`lishining qaralishi munosabati bilan har hil real predmetlarni teng qismlarga bo`lishga doir
amaliy mashqlar bajarilishi kerak. Har xil figuralarni teng qismlarga bo`lish va shunday
qismlardan bittasini, ikkitasini va undan ortiqlarini o`z ichiga oladigan figuralarning qaralishi
zarur terminalogini (kasrning surati, kasrning maxraji) va kasr sonlarni belgilash simvolikasini
kiritish imkonini beradi. Masalan, 110- rasmda maxraji 10ga teng bo`lgan kasrlar har xil
geometric modellar yordamida ko`rsatilgan . kasrlarni yozishni bajarayotib o`qituvchi o`quvchilar
diqqatini ushbularga jalb qiladi; chiziq ostiga yozilgan son kasrning maxraji -shakl nechta teng
qismga bo’linganini ko`rsatadi, chu=iziq ustiga yozilgan son-kasrning surati - teng qismlardan
qanchasi olinganini ko`rsatadi
Shunga o`xshash , imkoni boricha har xil figuralardan foydalanib , o`quvchilarni boshqa
maxrajli kasrlar bilan tanishtiriladi ; boshlang’ich sinflarda maxrajlari 10 dan katta bo’lmagan
kasrlar qaraladi.
Bolalarni kasrlar bilan tanishtirishning
bu bosqichida kasrlarni maydaroq ulushlarga
maydalash operatsiyasini qurish va bunga teskari operatsiyani ko’rish imkonini beradigan
yagona usul geometrik interpritatsiyadir. Kasrni maydaroq ulushlarga maydalanishni
illyustratsiyalashda doiralardan , kesmalardan , to’g’ri to’rtburchaklardan foydalanish kerak , Masalan
,3/4 =6/8 ekanini ko’rsatiladi . Bir-birining ostiga bo’yi 8 katakka teng bo’lgan ikkita to’g’ri
to’rtburchak chizamiz , bu to’rtburchaklarning xar biri birlikni tasvirlaydi. Bu
holda har qaysi katak 1/8 ulushni tasvirlaydi. Ikkita katak 2/8 ni yoki 1/4 ni tashkil qiladi. 2/8 =
1/4 ekanini bolalar chizmaga qarab bilishadi. Ustki to’rt to’rtburchakda
sakkizdan oltini pastki to’rt to’rtburchakda esa to;rtdan uchni shtrixlaymiz. Taqqoslash
yo’li bilan mos (shtrixlangan) to’g’ri to’rtburchaklar o’zaro teng ekaniga , demak
3/4=6/8 yoki 6/8 = 3/4 ekaniga ishonch hosil qilamiz.
Kasrlarni taqqoelashga doir bundan keyingi ishlarda ham rasmlardan foydalanish zarur.
Bunda afzallikni kesmalarga berish kerak. Chunki 6/10 va 3/b kasrlarni taqqoslashda bunday
rasmdan foydalanamiz.
Sonning ulushi (kasrini) topishga doir masalalarni yechishda kasrning konkret mazmuni
ochiladi va mustahkamlanadi. Bunday masalalarni yechishga sonning bir ulushini topishga
doir masalalarni yechish malakasi asos bo’ladi (bu malakani tarkib toptirish ikkinchi sinfda
boshlangan edi ).
Sonning kasrini topishga doir masalalarni yechish mos ko’rsatmalilikka asoslangan bo’lishi
kerak. O’quvchilarni sonning kasrini topshga doir masalalarni yechish bilan tanishtirishni amaliy
xarektrdagi masalani qarashdan boshlash maqsadga muvofiqdir;
“ Uzunligi 10 sm bo’lgan kesma chizing. Shu kesmaning 3/5 qismi necha sm ga teng?
O’quvchilaruzunligi 10 sm bo’lgan kesmani chizishadi va oldin bu kesmaning
necha sm ga teng ekanini topishadi; 10: 5= 2 (sm). So’ngra kesmaning 3/5 qismi
1/5 qismi
necha sm ga teng ekanini topishadi:2* 3 =6 (sm). Shu yerning o’zida yechimning ifoda ko’rinishida
yozilishini ko’rsatish maqsadga muvofiq: 10 : 5 * 3 = 6 (sm).
Sundan keyin darslikda berilgan boshqa masalalarni yechishga kirishish mumkin:
“ Daftar 24 betlik. Lola daftar betlari sonining 5/8 qismini to’ldirdi. Necha bet yozilmay
Qolgan ? “
Masala shartini qisqa bunday yozish mumkin;
Bor edi - 24 bet .
Yozildi - betlar sonining 5/8 qismi,
Qoldi - ,
Shu bilan birga, bu masala shartini ( sonning kasrini topishga doir boshqa masalalar shartlarini
ham) grafik tasvirlash maqsadga muvofiqdir. Shu maqsadda biror kesma uzunligi bilan daftar
betlari sonini tasvirlaymiz va uning ostiga u 24 betni tasvirlanishini yozib qo`yamiz . Bu qiz
daftar betlarining 5/8 qismini to`ldirgani uchun kesmani sakkista teng qismga (chamalab)
bo`lamiz. Va 5 qismni ajatamiz . Bu qismning ustiga ``betlar sonining 5/8 qismi`` deb yozib
qo`yamiz . Kesmaning qolgan qismi ustiga ``?``ni qo`yamiz, chunki u izlanayotgann qismni
tasvirlaydi.
Yechishni amallar bo`yicha yozish ko`rininsda bo`ladi;
1) 24:8 =3 (bet), 2) 3 * 5 = 15 (bet) , 3)24 – 15 = 9 (bet)
Yechimni ifoda ko’rinishida yozish ham mumkin;
24 – 24: 8*5 =24 – 15 = 9 (bet)
Shuni ta’kidlash kerakki , 3-sinf darsligida berilgan sonning kasrini topishga doir bir qator
masalalarni yechishda katta , murakkab ifodalar hosil bo’ladi . Bunday masalalarning yechimlarini
amallarni bajarish yordamida ifodalash kerak .SHunday masalalardan bittasini misol uchun
qaraymiz . ,, O’ramda 240 m sim bor edi. SHu simning 5/8 qismi ishlatildi
Yechimning ifoda ko’rinishidagi yozilishi juda katta bo’ladi.
240 : 8* 5 –( 240 – 240: 8*5 )
Shu sababli yechimni
maqsadga muvofiqdir .
amallarni
bajarish
bo’yicha
izohlab
yoki izoh bermay taxt qilish
1) 240: 8 * 5 = 150 ( M)
2) 240 – 150 = 90 (M)
3) 150 – 90 = 60 (M)
Kasrlar 3 xil bo’ladi
1. To’g’ri kasr
2. Noto’g’ri kasr
3. O’nli kasir
Agar kasrning surati uning maxrajidan kichik bo’lsa, bunday
kasrlarni to’g’ri kasrlar deyiladi.
,
,
…
Agar kasrning surati uning maxrajidan katta bo’lsa, bunday kasrlarni noto’g’ri kasrlar
deyiladi.
,
,
Agar kasrning maxraji 1 va 0 sonlaridan iborat bo’lsa bunday kasrlarni o’nli kasrlar deyladi.
;
…
Turli xil geometric shakllar bilan ishlayotganda bu shakl yordamida ulushlarni hosil qiladilar hamda
uning ba’zi shakllarini keltirib chiqaradilar. Masalan, kvadratni teng 4 bo’lakka bo’lishda, uni ikkita yo’l
bilan bo’lib, burchaklarining o’zoro tengligiga hamda tamonlarining o’zoro tengligiga asoslanib
shuningdek, kvadrat simmetriyasi haqida tasavvurlarga ega bo’ladilar.
Shuning dek boshqa o’quvchilarga doirani, ba’zilarga to’g’ri to’rburchakni 4 bo’lakka bo’lish
topshiriladi.
Bundan keyingi ish teng bo’laklarni ulushlardan bittasini, ikkitasini, uchtasini olib ularni qanday sonlar
bilan yozish mumkinligiga o’qitiladi. Kasrlarni ikkidan bir, uchdan bir, to’rtdan bir kabi o’qish va
, ,
larga narsalarni qanday bo’lib, qancha qismi olinoyotganligi orasidagi bog’lanishlarni hosil
qilish lozim. Shu asosda surat va maxraj hamda kasr kabiyangi atamalar kiritmasdan o’qiladi. Lekin
chiziqning pastida bo’tinni nechaga bo’lgan son, yuqorisiga necha ulushni olgan son yozilishi
tushuntiriladi.
Maxraji 3, 4, 5, 6, 8, 12 bo‘lgan kasrlarni yarim ulush bilan taqqoslash.\
O‘nli kasrni to‘g‘ri kasr ko‘rinishda ifodalash. O‘nli kasrlar ustida arifmetik amallar.
Amaliy mashg’uloti mazmuni
1-amaliy: “1000” konsentrida arifmetik amallarni o‘rgatish metodikasi. : Ko’p xonali sonlar
konsentrida arifmetik amallarni o‘rgatish metodikasi.
REJA:
1. Minglik konsentrida arifmetik amallarni o`rgatish metodikasi haqida umumiy ma`lumot.
2. Qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari.
3. Qo‘shish va ayirishning yozma usullari.
4. 1000 i c h i d a k o ‘ p a y t i r i s h v a b o ‘ l i s h .
1. Minglik konsentrida arifmetik amallarni o`rgatish metodikasi haqida umumiy ma`lumot.
Dastur talablariga binoan o‘quvchilar ikki xonali va uch xonali sonlarni 1000 ichida qo‘shish va
ayirishning og‘zaki va yozma usullarini egallashlari, shuningdek, 100 ichida amallar bajarishga
keltiriladigan hollarda 1000 ichida hisoblashlarni to‘g‘ri bajara olishlari kerak.
«Minglik» mavzusida oldin qo‘shish va ayirishning og‘zaki, keyin esa yozma usullari o‘rganiladi.
2.Qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari
1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullarini o‘rganish metodikasi bilan 100 ichida qo‘shish
va ayirish ustida ishlash metodikasining ko‘pgina o‘xshash tomonlari bor.
1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari bolalarga oldindan yaxshi tanish bo‘lgan
xossalar (sonni yig‘indiga qo‘shish, yig‘indini songa qo‘shish, yig‘indini yig‘indiga qo‘shish,
yig‘indidan sonni ayirish, sondan yig‘indini ayirish, yig‘indidan yig‘indini ayirish) ga asoslanadi.
Amallarning o‘quvchilarga tanish xossalari sonlarning yangi sohasi 1000 ichida qo‘shish va ayirishning
hisoblash usullarini qarashda o‘quvchilarning to‘la mustaqillik bilan ishlashlari uchun asos bo‘ladi.
1000 ichida qo‘shish va ayirishning og‘zaki usullari bir vaqtda va quyidagi tartibda o‘rganiladi.
1. 250 ± 30, 420 ± 300 ko‘rinishidagi qo‘shish va ayirish hollari.
Qaralayotgan hollarda hisoblash usullari sonni yig‘indiga qo‘shish va yig‘indidan sonni ayirishning
tanish qoidalariga asoslanadi. Bundan tashqari, uch xonali sonning xona birlik laridan iborat tarkibini
o‘quvchilar bilan birgalikda takrorlash kerak. O‘quvchilar tanish hisoblash usullarini sonlarning yangi
sohasiga tadbiq qila olishlari uchun 1000 ichida qo‘shish va ayirishning har bir yangi holi ustida
ishlashni 100 ichida qo‘shish va ayirishning mos holini (25 ± 3, 42 ± 30) takrorlashdan boshlagan
ma’qul.
250 + 30 = (200 + 50) + 30 = 200 + (50 + 30) =200 + 80 = 280,
250—30 = (200 + 50) — 30 = 200 + (50—30) = 200 + 20 = 220,
420 + 300 = (400 + 20) + 300= (400 + 300) + 20 = 700 + 20 = 720,
420 — 300 = (400 + 20)—300= (400—300) + 20=100+20=120.
Bu yerda ko‘rsatma-qo‘llanma sifatida 100 lik kvadratlardan (har birida 10 tadan doiracha bo‘lgan 10
qatorli kvadratlardan) va o‘nlik poloskalardan (har birida 10 tadan doiracha bo‘lgan poloskalardan)
foydalanish mumkin.
Tegishli hisoblash usullari karab bo‘lingandan keyin, ularni ikkitadan bir-biri bilan taqqoslash va ular
nimalari bilan o‘xshash va nimalari bilan fark qilishini aniqlash muhimdir.
«Bolalar tegishli usullarii 100 ichida amallarni o‘rganishda yaxshi o‘zlashtirib olishgani uchun
bunday usullarni qarashda to‘la tushuntirishni amallarning yangi hollarini tanish hollari bilan taqqoslash
sharoitida bir-ikki marta takrorlash yetarli. Shundan keyin bunday mashqlarni bolalar qisqa
tushuntirishlar bilangina (hech qanday qo‘shimcha yozuvlarsiz) bajarishlari kerak».
O‘quvchilarni qaralayotgan hollar uchun qo‘shish va ayirishning boshqa usuli, ya’ni o‘nliklar sonini
ifodalovchi sonlarni qo‘shish va ayirishga keltiriladigan usuli bilan tanishtirish maqsadga muvofik:
250 — 30 = 220
250 + 30 = 280
25 o‘nl+ 3 o‘nl= 28 o‘nl
25 o‘nl— 3 o‘nl = 22 o‘nl
=720
420 — 300 = 120
42 o‘nl +30 o‘nl = 72 o‘nl
42 o‘nl — 30 o‘nl = 12 o‘nl
420 + 300
Bu usuldan foydalanish o‘quvchilarni 1000 ichida ko‘paytirish va bo‘lishning og‘zaki usullarini,
shuningdek, ko‘p xonali sonlar ustida amallar bajarishni o‘rganishga tayyorlaydi.
2. 840 + 60, 700 — 80 ko‘rinishidagi qo‘shish va ayirish hollari.
Bunda qo‘shish usuli yangilik emas, o‘nliklar
YIG ‘ INDISI
yuzliklarni hosil qiladi, shuni yuzliklarga
qo‘shish kerak:
840 + 60 = (800 + 40) + 60 = 800 + (40 + 60) =800 + 100 = 900.
Qo‘shishning bu usulini qarashga tayyorlash sifatida 84+6 ko‘rinishidagi qo‘shish hollarini eslatish
kifoya.
700—80 ko‘rinishidagi holni qapashga tayyorgarlik maqsadida birinchidan 70—8 ko‘rinishidagi
ayirish hollarini takrorlash kerak, ikkinchidan, quyidagidek maxsus mashqlarni nazarda tutish kerak.
— sonlarni namunadagiga o‘xshash yig‘indi bilan almashtiring:
400 = 300 + 100
600 = ...,
800 = ...,
900 = ....
Shundan keyin 700 —80 = (600 + 100) — 80 = 600 + (100 — 80) = 620 ko‘rinishidagi misollar
yechiladi.
Yuqorida qaralgan hollarga oid hisoblash usullarini mustahkamlashda ushbu ko‘rinishdagi
misollarni kiritish ham foydali:
437 + 400,
162 + 5,
872 - 700,
568 — 4 va h.k.
Bularning yechimlari ham yig‘indiga sonni qo‘shish va yig’indidan sonni ayirish qoidalarini
qo‘llanishga asoslanadi. Bunda birdan-bir farq uch xonali sonni xona birliklari yig‘indisi shaklida emas,
balki qulay qo‘shiluvchilar yig‘indisi shaklida ifodalashning qulayligidir:
437 + 200 = (400 + 37) + 200 = (400 + 200) + 37 = 637,
162 + 5 = (160 + 2) + 5 = 160 + (2 + 5) = 167,
872 — 700 = (800 + 72) — 700 = (800 — 700) + 72 = 172,
568 — 4 = (560 + 8) — 4 = 560 4- (8 — 4) = 564.
3. 700 + 230, 430 + 260, 90 + 60, 380 + 70, 270 + 350 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari.
Bu hollar uchun qo‘shish usullari songa yig‘indini qo‘shish qoidasiga asoslangan:
700 + 230 = 700 + (200 + 30) = (700 + 200) + 30 = 930,
430 + 260 = 430 + (200 + 60) = (430 + 200) + 60 = 690,
90 + 60 = 90 + (10 + 50) = (90 + 10) + 50 = 150,
380 + 70 = 380 + (20 + 50) = (380 + 20) + 50 = 450,
270 + 350 = 270 + (300 + 50) = (270 + 300) + 50 = 570 + 50 = 620.
430 + 260 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari uchun hisoblashning boshqa usulidan, ya’ni yig‘indini
yig‘indiga qo‘shish qoidasiga soslangan xonama-xona qo‘shish usulidan foydalanish mumkin:
430 + 260 = (400 + 30) + (200 + 60) = (400 + 200) + (30 + 60) = 600 + 90 = 690.
Hisoblashing bu usulidan foydalanish yozma qo‘shish usullari bilan tanishtirishga asos bo‘lib xizmat
qiladi. Shu sababli bu usuldan foydalanishga katta e’tibor berish kerak.
90 + 60 ko‘rinishidagi qo‘shish hollari uchun o‘nliklar ustida amallar bajarish usulidan ham
foydalanish qulay:
90 + 60 = 150
9 o‘nl + 6 o‘nl = 15 o‘nl
4. Sondan yig‘indini ayirish qoidasining qo‘llanishiga asoslangan hollar gruppasi:
500 - 140 = 500 — (100 + 40) = (500 — 100) — 40 = 400 — 40 = 360,
270—130 = 270 - (100 + 30) = (2/6 — 100) —30 = 170 — 30 = 140,
140 — 60 - 140— (40 + 20) = (140 — 40) — 20 = 100 - 20 = 80,
340 — 60 = 34-0 — (40 + 20) = (340 — 40) — 20 = 300 — 20 = 280,
340 — 160 - 340 — (100 + 60) = (340 — 100) — 60 = 240 — 60 = 180.
Qo‘shish va ayirishning yozma usullari
Qo‘shish va ayirishning yozma usullari alohida-alohida qaraladi: oldin qo‘shishning yozma usullari,
keyin esa ayirishning yozma usullari qaraladi. Yozma hisoblash ko‘nikmalari oxirida avtomatizmga
yetkazilishi kerak.
Yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasi yozma qo‘shish (ustun qilib qo‘shish)ga nazariy asos bo‘ladi.
Shu sababli, o‘quvchilarga yig‘indini yig‘indiga qo‘shish qoidasiga asoslanib, uch xonali sonlar qanday
qo‘shilganini tushuntirib berish taklif qilinadi:
354 + 132 = (300 + 50 + 4) + (100 + 30 + 2) = (300 + 100) + (50 + 30) + (4 + 2) = 400 + 80 + 6 = 486.
Keyin shu misolni ustun qilib yechishga o‘tish hech qanday qiyinchilik tug‘dirmaydi, chunki bunda
ham o‘sha qoidadan foydalaniladi. Bu o‘rinda o‘qituvchining tushuntirishi taxminan bunday bo‘ladi:
agar qo‘shiluvchilarni birining ostiga ikkinchisini, ya’ni birliklarni birliklar ostiga, o‘nliklarni -o‘nliklar
tagiga va yuzliklarni yuzliklar ostiga ustun qilib yozilsa, uch xonali sonlarni qo‘shish oson bajariladi:
yig‘indini YIG ‘ INDI ga qo‘shish qoidasidan foydalanib, birliklar birliklar bilan, o‘nliklar o‘nliklar bilan,
yuzliklar yuzliklar bilan qo‘shiladi.
O‘qituvchi yozma qo‘shish yuzliklardan emas (og‘zaki hisoblashlarda qilinganidek) balki birlikdan
boshlanishiga bolalarning e’tiborini qaratishi kerak.
O‘quvchilarga sonlarni birining ostiga ikkinchisini to‘g‘ri yozishning zarurligini oydinlashtirish
uchun birinchi darsdayoq, qo‘shiluvchilardan biri uch xonali, ikkinchisi esa ikki xonali bo‘lgan misollar
ishlatish kerak. Chunki o‘quvchilar ko‘pincha misollarin ustun qilib yozishda xatoga yo‘l qo‘yadilar.
Masalan,
Bunday xatolikning oldini olish uchun metodik adabiyotda yozma qo‘shishning shunday tartibi
tavsiya etiladi:
1)
birliklar yig‘indisi va o‘nliklar yig‘indisi 10 dan kichik bo‘lgan hollar.
O‘nlikdan o‘tmasdan turib misollar yechishda qo‘shish usulini tushuntirishni keltiramiz:
2 birlikka 5 birlikni qo‘shamiz, 7 birlik hosil bo‘ladi. Chiziq ostida yig‘indida
birliklar o‘rniga 7 ni yozamiz; bir o‘nlikka ikki o‘nlikni qo‘shamiz, 3 o‘nlik chiqadi.
Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga
2
ni yozamiz. To‘rt yuzlikka 3 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi. Yig‘indida yuzlik
o‘rniga 7 ni yozamiz. Yig‘indi 737 ga teng.
2)
Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birliklar yig‘indisi ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10
ga teng bo‘lgan hollar. Bular ushbu ko‘rinishdagi misollardir:
Masalan,
misolning yechilishini tushuntiramiz: 6 birlikka 4 birlikni qo‘shamiz, 10
yoki 1 o‘nlik chiqadi, alohida birlik yo‘q, shu sababli yig‘indida birlik o‘rniga nol yozamiz, o‘nlikni esa
o‘nliklarga qo‘shamiz. 4 o‘nl. + 5 o‘nl. = 9 o‘nl. Va yana 1 o‘nlik, 10 o‘nlik yoki 1 yuzlik chiqadi.
Aloqida o‘nliklar yo‘q, shu sababli yig‘indida o‘nliklar o‘rniga nol yozamiz, yuzlikni esa yuzliklarga
qo‘shamiz. 3 yuzlikka 4 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi, bunga 1 yuzlikni qo‘shamiz, 8 yuzlik
chiqadi, yuzliklar o‘rniga 8 ni yozamiz. Yig‘indi 800 ga teng.
3)
Birliklar yig‘indisi yoki o‘nliklar yig‘indisi (birliklar yig‘indisi ham, o‘nliklar yig‘indisi ham) 10
dan katta bo‘lgan hollar.
Bu hollarni o‘rganish uchun 20 ichida qo‘shishning tegishli hollarini eslash, shuningdek, ushbu
ko‘rinishdagi tayyorgarlik mashqlarini bajarish lozim: 14 birl. = 1 o‘nl. 4 birl.; 16 o‘nl, = 1 yuzl. 6 o‘nl.
va hokazo.
Qo‘shishning oldingi hollarida bo‘lganidek, oldin misollar mukammal tushuntirishlar bilan yechiladi:
7 birlikka 6 birlikni qo‘shamiz, 13 birlik chiqadi yoki 1 o‘nlik va 3 birlik chiqadi. 3 birlikni birliklar
ostiga yozamiz, 1 o‘nlikni esa o‘nliklarga qo‘shamiz. 2 o‘nl. + 3 o‘nl. = 5 o‘nl. va yana 1 o‘nlik, 6 o‘nlik
chiqadi. Yig‘indida o‘nliklar o‘rniga 6 ni yozamiz. 5 yuzlikka 2 yuzlikni qo‘shamiz, 7 yuzlik chiqadi.
Yuzliklar o‘rniga 7 ni yozamiz. yig‘indi 763 ga teng.
Sekin-asta qisqa tushuntirishga o‘tish kerak: 7 va 6 — o‘n uch, 3 ni yozaman, 1 ni eslab qolaman; 2
va 3 besh, yana 1 olti, 6 ni yozaman; 5 va 2 — yetti, hammasi 763. Vaqti-vaqti bilan mukammal
tushuntirishlarga (ayniqsa, kuchsiz o‘quvchilar bilan ishlashda) qaytib turish kerak. Shuni aytish kerakki,
ba’zi metodik qo‘llanmalarda va maqolalarda eslab qolinishi kerak bo‘lgan u yoki bu xona birliklarini
unutib qo‘yish bilan yo‘l qo‘yiladigan xatolarning oldini olish uchun eslab qolingan birliklarni
qo‘shishdan boshlash tavsiya qilinadi. Masalan, keltirilgan misolni yechishda o‘quvchi bunday mulohaza
yuritishi mumkin: «7 ga 6 ni qo‘shaman, 13 chiqadi, 3 ni yozaman, 1 ni eslab qolaman; 1 va 2 — uch, va
yana 3, hammasi 6» va hokazo. Bunday qilish yaramaydi, chunki ba’zi o‘quvchilar bu usulni yozma
ko‘paytirishga tadbiq qiladilar, bu esa xatoga sabab bo‘ladi, masalan, 534 va 7 sonlarini ko‘paytirishda
ular bunday mulohaza yuritadilar: «4 ni 7 ga ko‘paytiramiz, 28 chiqadi, 8 ni yozamiz, 2 ni eslab qolamiz;
ikki va uch — besh, 5 ni 7 ga ko‘paytirsak, 35 chiqadi» va hokazo.
Yozma qo‘shish ustida yetarlicha ishlash natijasida o‘quvchilarda tez va to‘g‘ri hisoblashga oid puxta
ko‘nikmalar shakllanishi kerak.
O‗quvchilami qaralayotgan hollar uchun qo‗shish va ayirishning boshqa usuli, ya‘ni
o‗nliklar sonini ifodalovchi sonlami qo‗shish va ayirishga keltiriladigan usuli bilan tanishtirish
maqsadga muvofiq:
250+30=280
250-30=220
25 o‗nl+3 o‗nl=28 o‗nl 25 o‗nl-3 o‗nl=22 o‗nl
420+300=720
420-300=120
42 o‗nl+30 o‗nl=72 o‗nl 42 o‗nl-30 o‗nl=12 o‗nl
Bu usuldan foydalanish o‗quvchilami 1000 ichida ko‗paytirish va bo‗lishning og‗zaki
usullarini, shuningdek, ko‗p xonali sonlar ustida amallar bajarishni o‗rganishga tayyorlaydi.
1. 840+60, 700-80 ko‗rinishdagi qo‗shish va ayirish hollari. Qo‗shishning bu usulini qarashda
84+6 ko‗rinishdagi holnieslatish kifoya:
840+60=(800+40)+60=800+(40+60)=800+100=90 , 700-80 ko‗rinish uchun esa 70-8
ko‗rinishni eslatish bilan birga quyidagi maxsus mashqlami bajarishni nazarda tutish kerak:
Sonlami
namunadagiga
o‗xshash
yig‗indi
bilan
almashtiring.
400+300+100, 600=...., 900=....
437+400, 162+5, 872-700, 568-4 .............. v.h.
Bulaming yechimlari ham yig‗indiga sonni qo‗shish va yig‗indidan sonni ayirish
qoidalarini qoilanishga asoslanadi.
Bunda birdan-bir farq uch xonali sonni xona birliklari yig‗indisi shaklida emas, balki qulay
qo‗shiluvchilar yig‗indisi shaklida ifodalashning qulayligidir:
437+200=(400+37)+200=(400+200)+37=637
160+2)+5=
160+(2+5)=
167
162+5=(
872-700=(800+72)-700=(800-
700)+72=172 568-4=(560+8)-4=560+(8-4)=564
Qo‗shish va ayirishning yozma usullari alohida-alohida qaraladi: Yig‗indini yig‗indiga
qo‗shish qoidasi yozma qo‗shish (ustun shaklida qo‗shish)ga asos bo‗ladi:
354+132=(300+50+4)+( 100+30+2)=(300+100)+(50+30)+(4+2) =
= 400+80+6=480
Keyin shu misolni ustun qilib yechib ko‗rsatiladi va taqqoslanib, qulayiga intiladi.
0‗qituvchi yozma ravishda qo‗shish yuzliklardan emas, balki birliklardan
boshlanishga o‗quvchilar e‘tiborini qaratish kerak.
1000 ichida qoshish va ayirish quyidagi tartibda qaraladi:
1) qo‗shish yig‗indiga sonni qo‗shish qoidasi, ayirish yig‗indidan sonni ayirish qoidasiga
asosan bajariladigan hollar:
480+10, 480+200, 270-40, 860-500, 300-50;
2) qo‗shish songa yig‗indini qo‗shish,ayirish sondan yig‗indini ayirish qoidasiga asosan
bajariladigan hollar:
500+140, 360+220, 80+40, 280+40, 280+140, 500-230, 670-350, 520-50,
520-250;
Bir vaqtning o‗zida hisoblash bilan usullar bo‗yicha o‗xshash bo‗lgan qo‗shish va ayirish
hollarini o‗rganish usullari, shuningdek, qoidalarni taqqoslash imkonini beradi. 100 ichida qo‗shish
va ayirishga doir ko‗rsatilgan qoidalarni tadbiq etish sonni xona yoki qulay qo‗shiluvchilar
yi`g‗indisi ko‗rinishiga keltirishni yaxshi bilishni talab qiladi, shuning uchun amallar ustida ishlash
davomida no‗merlashga doir tegishli topshiriqlarga og‗zaki mashqlarni kiritish zarurdir.
Birinchi bosqichda yig‗indiga sonni qo‗shish va yig‗indidan sonni ayirishga asoslangan usullar
qaraladi. Shuning uchun ishni bu qoidalarni va no‗merlashni bilishga asoslangan qo‗shish hamda
ayirish hollarini takrorlashdan keyin mustaqil bajarishlari mumkin. Bolalar mustaqil ishni bajarishda
ko‗rsatma–qo‗llanmalardan, masalan, kvadratlar va tasmalardan foydalanishlari qulay, chunki bunda
misollar yechimining yozuvini bexato yozishga imkon yaratiladi.
480+10= (400+80) +10=400+ (80+10) =490;
480+200= (400+80) +200= (400+200) +80=680;
Bolalar bu usullar nimasi bilan o‗xshashligini va nimasi bilan farq qilishini, nima uchun
birinchi misolda 80 ga qo‗shganini, ikkinchi misolda esa 400 ga qo‗shganini tushuntirish kerak
(o‗nlarni o‗nlarga, yuzlarni yuzlarga qo‗shish qulayroq). Shu darsni o‗zida oldingi hollari bilan
taqqoslab ayirishga doir quyidagi misollar yechiladi: 270-40, 860-500.
Darslikdan berilgan shunga o‗xshash misollar yechimining yoyib ko‗rsatilgan shakli avval
o‗qituvchi tomonidan ko‗rib chiqilishi, so‗ngra o‗qituvchi rahbarligida ovoz chiqarib tushuntirilishi
kerak. Bolalar bilimini mustahkamlash uchun shu darsga matnli masalalarni tavsiya qilish mumkin.
Bu masalalarga yig‗indiga sonni qo‗shish va yig‗indidan sonni ayirish qoidalari tadbiq etiladi.
Bolalar bu masalalarni yechar ekanlar yana bir karra yechimining turli usullarining haqiqiy (real)
ma`nosiga ishonch hosil qilishlari kerak.
Ikkinchi bosqichda 500+140, 900+120, 260+310, 750-430 kabi qo‗shish va ayirish hollari
qaraladi, hisoblashlarda so‗ngi yig‗indini qo‗shish hamda sondan yig‗indini ayirish qoidalaridan
foydalaniladi.
500+140=500+ (100+40) = (500+100) +40=640
900-120=900-(100+20) = (900-100)-20=790
260+310, 750-430 hollarda yuqoridagi usullardan tashqari, xonalab qo‗shish va ayirish
usullaridan foydalaniladi.
260+310= (200+60) + (300+10) = (200+300) + (60+10) =570
750-430=(700+50)-(400+30)=(700-400)+(50-30)=320
Ko‗rinib turibdiki, bu usullar yig‗indidan yig‗indini ayirish qoidalariga tayanadi, shuning
uchun bu qoidalarni oldindan takrorlash zarur. Boshqa usullar bilan bir qatorda, xonalab qo‗shish va
ayirish usullarini amalda qo‗llash bilan hisoblash usullari shu qoidalarga asoslangan qo‗shish va
ayirishning yozma usullarini o‗rganishga tayyorgarlik bo‗ladi.
Og‗zaki qo‗shish va ayirish 280+160 va 430-280 ko‗rinishidagi qo‗shish va ayirishning
qiyinroq hollarini yechish bilan tugallanadi.
Ularni tushuntirishda songa yig‗indini qo‗shish (tushuntirishda birinchi qadam) va yig‗indiga
sonni qo‗shish (tushuntirishda ikkinchi qadam) qoidalarni bilish yetarlidir.
Bunda qo‗shiluvchi sonlardan biri ikki qo‗shiluvchi yig‗indisi ko‗rinishida yoziladi.
280+160=280+(100+60)=(280+100)+60=380+60=440
bunda barcha tushuntirishlarni to‗la berishga zarurat yo‗q chunki o‗quvchilar 360+160 hol bilan
tanish.
1000 ichida og‗zaki ko‗paytirish va bo‗lish ushbu hollar bilan chegaralanadi:
1) yaxlit yuzliklarni bir xonali songa ko‗paytirish va bo‗lish (300*2, 800/4 va hokozo);
2) yaxlit o‗nliklarni bir xonali songa ko‗paytirish va bo‗lish (30*8, 640*8 va shunga o‗xshash)
3) yuzlardan va o‗nlardan tuzilgan sonni bir xonali songa ko‗paytirish hamda bo‗lish (130*3,
850/5 va shunga o‗xshash);
Birinchi guruh hisoblash usullari quyidagicha tushuntiriladi: 300*2=3yuz*2=6yuz=600
800:4=8yuz:4=2yuz=200
Ikkinchi guruh hisoblash misollarini yechish yaxlit o‗nliklarni jadvalda ko‗paytirish va bo‗lishga
keltiriladi. Tegishli misollar yechishni ushbu yozuvlar bilan tushuntirish mumkin:
640:80=?
64 o‗nl:8 o‗nl
8 o‗nl=80 birl 640:80=8 30*8=?
3o‗nl*8=24
o‗nl
24 o‗nl=240 birl 30*8=240
Uchinchiguruhmisollariniyechishjadvaldantashqariko‗paytirishvabo‗lishgakelt
irildi,
bundayko‗paytirishvabo‗lishshuguruhyechilishiningasosihisoblanadi:
120*4=12o‗nl*4=48o‗nl=480,
260/2=26o‗nl/2=13o‗nl=130;
Shubilanbirgako‗payuvchinixonaqo‗shiluvchilarigayoyishusulidan,
boshqachaaytganda,
yig‗indinisongako‗paytirishqoidasidan,
bo‗luvchiniqulayqo‗shiluvchilargayoyishusulidan,
ya`niyig‗indinisongabo‗lishqoidasidanfoydalanishmumkin:
130*5= (100+30)*5=100*5+30*5=500+150=650;
460:2= (400+60):2=400:2+60:2=200+30=230;
250:2= (240+10):2=240:2+10:2=120+5=125.
shuningdek,
Matematika fanida har qanday amal va ifodaning o‗z qonuniyati mavjuddir. Har bir qonuniyatni
bir tizimga keltirish esa hisoblash usullarini to‗g‗ri qo‗llashni talab qiladi.
Biz boshlang‗ich sinflarga amallarni og‗zaki bajartirish mobaynida eng avvalo hisoblash
usullaridan foydalanish kerakligini aytib o‗tamiz.
Hisoblash usullarini to‗g‗ri va chuqur anglagan o‗quvchi hisoblashlarni bexato bajarib boradi.
Hisoblash usullari har bir son konsentrida o‗ziga xos tarzda o‗zgarib boradi. Ammo ularning
qonuniyati bir biriga o‗xshash tarzda sonni yig‗indiga qo‗shish va yig‗indini songa qo‗shish
qoidalari, shuningdek, tegishli ayirish qoidalari asosida amalga oshiriladi.
Hisoblash usullarini o‗z o‗quvchilariga chuqur o‗rgata olagan pedagog o‗z maqsadiga samarali
erisha oladi.
Ming ichida yozmako„paytirish.
1- misol. 426 ni 123 soniga ko‗paytiring.
Yechish. Ko‗rib turibmizki, natijani hosil qilish uchun 426 sonini 3 ga, 2 ga, 1 ga, ya‘ni ko‗p
xonali sonni bir xonali songa ko‗paytirildi, ammo 2 ga ko‗paytirganda natija boshqacha yozildi,
ya‘ni 852 sonining birlarini 1278 sonining o‗nlari tagiga yozildi, sababi aslida ikkita o‗nlikka
ko‗paytirildi, uchinchi qo‗shiluvchi 426 esa bitta yuzlikka ko‗paytirishning natijasidir. Undan
tashqari, ko‗p xonali sonlar yig‗indisi ham topildi.
8- misol. (12
Yechish:
(12
6)
3
= 12
3 = 12
?)
(6
12
(6
(6
3) yoziladi.
9- misol. 4 + (3 + 9) = (7 + 3) + ?
3) = (12
3).
6)
3
dan
foydalanib,
Qo‗shishning
Yechish:
guruhlash
qonuniga
ko‗ra
yoziladi.
Demak,
7 + (3 + 9) = (7 + 3) + 6.
Mashqlar
1. Ko‗paytirishni bajaring:
206;
a) 356 d)
1786
706;
302
;
204 ;
b)9067
504 ;
e) 95046 g)
3007;
f) 705
h) 3804
60058
9005
i) 750009
;
30007.
7 + (3 + 9) = (7 + 3) + 6
2. Hisoblang:
a) 2500•376 =
;
g) 12000•507=
;
;
h) 300•7855 =
;
;
i) 2000•799 =
;
e) 5000•7008 =
;
j) 9500•7893 =
.
f) 38960•5600=
;
b) 9200•3154 =
d) 500•3751 =
Ming ichida yozmabo’lish.
1- misol. 54 ni 9 ga bo‗ling.
Yechish. 9- ustunda 54 soni topiladi. U 6- satrda (6- ustunda ) joylashgan.
Demak, 54 : 9 = 6.
2- misol. 51ni 9 ga bo‗ling.
Yechish. 9 ustunda 51 soni yo‗q. Shuning uchun bu ustunda 51 dan kichik eng yaqin 45 soni
olinadi. 45 soni 5- satrda bo‗lganligi uchun to‗liqsiz bo‗linma 5 ga teng. Qoldiqni topish uchun 51
dan 45 ayiriladi: 51 - 45 = 6. Shunday qilib,
51 = 9•5 + 6.
Ko‗p hollarda bo‗lishda bo‗linuvchi bo‗luvchigaaniq bo‗lin-maydi (unda qoldiq noldan farqli).
Masalan,
Xulosa qilib aytganda, qoldiq bo‗luvchidan kichik bo‗lishi kerak.
Bo‗lishda
qoldiq
qolmasa
(qoldiq
nol
bo‗lsa),
bo‗luvchi
va
koeffitsiyentlar deb atash to‗g‗ri bo‗ladi.
Bo‗linuvchini bo‗luvchi va bo‗linmani ko‗paytmasi deb ham aytish mumkin.
Masalan,
bo‗linmani
Mashqlar
1. Bo‗lishlarni bajaring:
238 : 14 =
625 : 25 =
1428 : 28 =
36547 : 42 =
745 : 21 =
78279 : 97 =
519 : 12 =
275 : 16 =
11198 : 22 =
217 : 12 =
709 : 15 =
45247 : 52 =
5132 : 87 =
754 : 23 =
895 : 42 =
885 : 43 =
55224 : 78 =
12192 : 24 =
13056 : 32 =
629 : 13 =
62946 : 78 =
31985 : 41 =
2394 : 57 =
97514 : 91 =
9407 : 23 =
847 : 31 =
61596 : 87 =
39788 : 51 =
1645 : 35 =
244590 : 79=
1574 : 37 =
2158 : 59 =
90244: 293=
329768 : 314 =
80912 : 389 =
565090 : 715 =
790660 : 815 =
185503 : 89 =
450478 : 421 =
1. 165 dan 109 ta kam sonni yozing.
2. 13 va 2 sonlariga bir vaqtda bo‗linadigan birorta sonni yozing.
3. 28 ta olma 3 tadan likopchaga qo‗yildi. Qancha likopcha va qancha olma qoldi?
4. Olxo‗ri mevasi har bir likopchaga 5 tadan 31 ta likopchaga qo‗yildi va yana 4 ta olxo‗ri ortib
qoldi. Qancha olxo‗ri bo‗lgan?
5. 125 dona konfet har bir o‗quvchiga 4 tadan tarqatildi va 13 dona qoldi. O‗quvchilar soni
qancha bo‗lgan?
7. Hisoblang:a) (1419 : 1419 - 0•750)•(625 - 625) + (890•1) : 890 =
b)
(540
:
1
+
0
:
1)•0
+
(250
-
249)•(120
;
+
0
:
360)
=
8. a) a = 1899, b = 6;
d) a = 432, b
= 4; b) a = 1242, b = 54;
e) a = 1254, b
= 38.
bo‗lsa, a ni b ga bo‗lish jarayonini asoslang.
BLIS - SO’ROV UCHUN SAVOLLAR
1. Matematika o’qitish metodikasi darsligining avtori kim?
2. Og’zaki hisoblashning yozma hisoblashdan farqi?
3. 2-sinf matematika darsligining avtori kim?
4. Ikki xonali sonlarni raqamlashda o’quvchiga o’rgatishimiz zarur bo’lgan tushuncha?
5. 150 km necha metr bo’ladi?
6. O’nlik mavzusi nechanchi sinfda o’qitiladi?
7. 7 soat necha minutga teng.
8. Minglik mavzusi nechanchi sinfda o’qitiladi?
9. Oiladagi 4 akaning har birida 1tadan singlisi bo’lsa, oilada necha nafar farzand bo’ladi?
10. Yuzlik mavzusi nechanchi sinfda o’qitiladi?
11. Boshlang’ich sinflarda o’rganiladigan asosiy miqdorlar?
12. Amallarni bajarmasdan turib, 666 sonini 999 soniga qanday qilib aylantirish mumkin?
3-ilоva
«INSERT» TEXNIKASI
№
« Yuzlik » mavzusida arifmetik amallarni V
o‘rganishda quyidagilar bajariladi:
1
100 ichida qo`shish va ayrishni
2
sonni yig‘indiga qo‘shish, yig‘indini songa
qo‘shish, yig‘indini yig‘indiga qo‘shish,
usullaridan fоydalanish
3
yig‘indidan sonni ayirish, sondan yig‘indini
ayirish,
yig‘indidan
yig‘indini
ayirish
usullaridan fоydalanish.
4
Ikki xоnali qo`shiluvchilarning o`rinlarini
almashtirib, qo`shish usullaridin fоydalanish
61
+
-
?
Nazоrat savоllari:
1."Ming"lik kоntsеntrining alоhida qilinishining asоsiy sabablari nimada?
2. "Ming" ichida оg’zaki qo’shish va ayirish usullari qanday bo’ladi?
3. "Ming" ichida yozma qo’shish va ayirish usullari qanday bo’ladi?
4. 632+145; 679-432 ko’rinishdagi qo’shish ayirishlar qanday bajariladi?
5. 269+319; 32+392; 305+615; 178+245 ko’rinishdagi qo’shishilar-chi?
6. 380-247; 904-743; 831-369; 800-358 kabi ko’rinishlar-chi?
7. 1000-356; 900-702; 813-15; 700-208; 301-196 kabi ko’rinishlar-chi?
2-amaliy: Arifmetik amallarni o`ratishda didaktik vositalardan foydalanish
(
ko`rgazmalar, o`yinlar). Sonli va harfli ifodalarni o`qish (o`rgatish) metodikasi. Tenglik,
tenglama va tengsizlik mavzularini o`qish (o`rgatish) metodikasi. Darslarning parchalarini
o`rgatish.
Reja:
1. Arifmetik amallarni o`ratishda didaktik vositalardan foydalanish.
2. Boshlang`ich sinflarda “tenglik” va “tehgsizlik” tushunchalarini o’rgatish
3. Sonli va harfli ifodalarni o`qish (o`rgatish) metodikasi.
Boshlang`ich sinflarda “tenglik” va “tehgsizlik” tushunchalarini o’rgatish
Tenglik va tengsizlik bilan tanishtirish sonlarni raqamlash va arifmetik arhallar bilan
bog'langan. Sonlarni taqqoslash eng avvalo, to'plamlarni taqqoslash bilan, ya'ni to'plamlarning
bir qiymatli mosligiga bog'lab tushuntiriladi. 10, 100, 1000 ichida sonlarni raqamlash va
taqqoslash orqali quyi sinflarda tenglik va tengsizlik tushunchalari keltirib chiqariladi.
Misol. 75 > 48 deganda 7 ta o'nlik 4 ta o'nlikdan katta degan mazmunda tushutiriladi. Sonli
ifodalar mazmuniga ko'ra sonlardan tuzilgan bo'ladi. Sonlardan, amal belgilaridan va qavslardan
tuzilgan ifodaga sonli ifoda deyiladi. Ya'ni 3+7, 21:7, 5· 2-6, (20+5) · 4 -15 shunday misollarga
sonli ifodalar deb aytamiz. 33 Ifodada ko'rsatilgan har bir amalni ketma-ket bajarish natijasida
hosil bo'lgan son sonli ifodaning qiymati deyiladi Umuman olganda, sonli ifodani quyidagicha
ta'riflashimiz mumkin. a) Har bir son sonli ifodadir, b) Agar A va B ni sonli ifodalar deb olsak, u
holda(A+B), (A-B), (A· B) va (A:B) ham sonli ifoda bo'ladi. Ko'rsatilgan amallar orqali, sonli
ifodaning qiymatini topamiz.O'quvchilarda matematik ifoda tushunchasini tarkib toptirishda
sonlar orasiga qo'yilgan amal belgisi ham ma'noga ega ekanini hisobga olish kerak: bir
tomondan, u sonlar ustida bajarilishi kerak bo'lgan amalni bildiradi.
Masalan, 7+3 - yettiga uchni qo'shish kerak. Ikkinchi tomondan, amal ishorasi ifodani aniqlash
uchun hizmat qiladi.(7+3 - bu 7 va 3 sonlarning yig'indisi).
Boshlang'ich sinf o'quvchilari ifodalarni o'qishni va yozishni o'rganib olishlari kerak, ikki va
undan ortiq amallarni o'z ichiga olgan ifodalardagi amallarni bajarish qoidalarini o'zlashtirishlari,
arifmetik amallarning hossalaridan foydalangan holda ifodalarni almashtirishlar bilafi
tanishishlari kerak. Boshlang'ich sinfda o'quvchilar birinchi sinfda eng sodda sonli ifodalar yig'indi va ayirma bilan tanishadilar.
62
Ikkinchi sinfda esa ular yana ikkita eng sodda ifodalar - ko'paytma va bo'linma bilan tanishadilar.
4; 5 sonini o'rganishdayoq bolalarninig yig'indi va ayirmaning aniq mazmunini o'zlashtirishga
doir bar xil amaliy mashqlarni bajarish orqali, bolalar amal ishoralari (+,-) "qo'shish", "ayirish"
ishoralarini belgilashni tushunib oladilar.
Masalan, o'qituvchi bolalarga 3 ta cho'p olishni va shu cho'plarga yana bitta yoki ikta cho'p
qo'shsak cho'plar nechta bo'ladi degan savollar bilan taklif qiladi.Shu misolga yakun yasagan
holda o'qituvchi "uchga birni qo'shsak to'rt va uchga ikkini qo'shsak besh bo'ladi" deb misolga
yakun yasaladi.Bolalar o'rgatilgan amallarni eslab qolishi uchun plakatlardan foydalanish
foydalidir.
Misol; 7+3=10 7-qo'shiluvchi, 3-qo'shiluvchi va 10- esa yig'indi hisoblanadi. Ayirma
tushunchasini kiritishda darslikda bu terminning ikki xil ma'uosi ochib beriladi.Bir tomondan u
ifoda qiymatini bildiradi, ikkinchi tomondan esa ifodaning o'zini bildiradi. 34 Misol: 10-7=3 10kamayuvchi, 7- ayiriluvchi va 3- ayirmadir, Ko'paytma va bo'linma ifodalari ham shunday
o'rgatiladi.Sunday ifodalarni o'rgatish metodikasi bir xil bo'lishi mumkin. Bolalar berilgan
ifodalarni darhol o'qlishi, ularning qiymatni topishi o'qituvchining o'qitish metodikasiga ham
bog'liq. Agar o'qituvchi har bir narsani o'zidek tushuntirsa, bola o'z ustida ishlab keta oladi. Bola
eng asosiy tushunchani ya'ni bo'lish va ko'paytirishda eng muhim quyidagi qoidalarga amal
qilishi kerak bo'ladi. a) Har qanday sonni nolga ko'paytirsak nolni o'zi bo'ladi. b) Har qanday
sonni nolga bo'lish'mumkin emas degan qoidalarni bola esdan chiqarmasligi kerak bo'ladi.
Ikkinchi sinfda yig'indini yig'indiga, qo'shish va yig'indini yig'indidan ayirish xossalarini
o'zlashtirishga tayorgarlik munosabati bilan ikkita sodda ifodalardan iborat ifodalar paydo
bo'ladi; (6+4) - (4+2); (5+3) + (3+2); Keyinroq esa ikki sonning ko'paytmasi va bo'linmasini o'z
ichiga olgan ifodalar ham paydo bo'ladi. 3· 5-7; 12:4 + 3 va hokozolar. Amallar tartibi qoidalarni
o'rganish II sinfda boshlanadi va quyidagi tartibda amalga oshiriladi: a) Oldin qavslarsiz
ifodalarga qaraladi. Sonlar ustida birinchi bosqich amallari (qo'shish va ayirish) yoki ikkinchi
bosqich amali (ko'paytirish va bo'lish) amallari bajariladi. 70 - 20 + 6; 12 · 4 : 3; ko'rinishdagi
ifodalar nazarda tutiladi. O'quvchilar bu vaqtga kelib bunday ifodalarni o'qiy oladigan, yoza
oladigan va ularning qiymatlarini topa oladigan bo'lishadi. b) Shu sababli bir qancha shunday
ifodalar muhokamasidan keyin o'quvchilar ushbu qoida bilan tanishadilar: agar qavslarsiz
ifodalarda faqat qo'shish yoki ayirish amallari ko'rsatilgan bo'lsa, shu tartibda, ya'ni chapdan
o'ngga qarab bajariladi. v) Bir qancha shunday Ifodalardan so'ng o'quvchilarning o'zlari tegishli
qoidani ifodalay oladilar. 35 Ifodani almashtirish bu berilgan ifodani, boshqa qiymati berilgan
ifoda qiymatiga teng bo'lgan ifoda bilan almashtirish deganidir. Boshlang'ich sinflarda ifodalarni
almashtirishda quyidagilar asosida bajariladi: a) Bir xil qo'shiluvchilar yig'indisini ko'paytma
bilan almashtiriladi. ; 3+3+3+3=3· 4 yoki aksincha 6· 5=5+5+5+5+5+5 b) Hisoblash usullarini
asoslash uchun amallar xossalariga doir bilimlarni qo'llanib, o'quvchilar ushbu ko'rinishdagi
ifodalarni almashtiradilar. 36 + 40= ( 30+6) + 40 = (30+40) +6 = 70 + 6 =76 108:4= (100+8) : 4
=100:4 +8:4 = 25+2=27 2 - sinfda o'quvchilarni tenglama yechishga o'rgatish murakkab jarayon
hisoblanadi va o'qituvchidan katta mehnat talab etadi. Boshlang‘ich sinf o'quvchilariga
tenglamalarni yechishga o‘rgatishda, ulardagi tenglama haqidagi tushunchalarini shakllantirish;
ularning tenglama yechish usullari haqidagi bilim va ko'nikmalarini rivojlantirish; matematika
darslarini hayot bilan bog'lagan holda ularning o'qishdagi faolligini oshirish va fikrlash
qobiliyotini charxlash. Tenglama tushunchasi haqidagi bilimlarni qoidalarga tayanib, lahlil
63
qilgan holda tenglama yechishga o'rgatish va misollar yorgamida mustahkamlashni amalga
oshirish lozimdir.
Dastlab, o'quvchilarga tenglamalarni tanlash usuli bilan yechishga doir mashqlar beriladi.
Tenglamadagi noma'lum son "darcha" bilan ifodalanadi. Tenglik to'g'ri bo'lishi uchun "darchaga"
qanday sonni qo'yish kerakligini o'quvchilardan so'raymiz va ular og'zaki topadilar, tekshirishni
ham og'zaki bajaradilar ( 6+7=13; 12 - 9=3; 16-9 =7). Keyin tenglama atamasini noma'lum son
ekanligini tushuntirib o'tamiz. Kerakli sonni tanlab, o'rniga qo'yganlaridau so'ng bunday
tengliklar tenglamalar deb atalishini aytamiz. Ya'ni "tenglamani yechish degan so'z, x ning
o'rniga qo'yganda tenglik to'g'ri bo'ladigan sonni topish" demakdir. Boshlang'ich sinflarda,
xususan, II sinfda o'quvchilarga bir noma'lumli tenglamalarning ba'zilarining yechilish usullari
bilan tanishtiramiz. 36 Tenglamalarni yechishda quyidagi qoidalarni bilish o'quvchilarga
qiyinchilik tug'dirmaydi:
 Noma'lum qo‘shiluvchini topish uchun yig'indidan ma'lum qo‘ shiluvchini ayirish kerak. 
Noma'lum kamayuvchini topish uchun ayirmaga ayiriluvchini qo'shish kerak.  Noma'lum
ayiriluvchini topish uchun kamayuvchidan ayirmani ayirish kerak.  Noma'lum bo‘linuvchini
topish uchun bo'linmani bo'luvchiga ko‘paytirish kerak.  Noma'lum ko'payuvchini topish uchun
ko'paytmani ko‘paytuvchiga bo'lamiz.
O‘qituvchining tenglama bilan tanishtiruvi ushbu ko'rinishdagi masalalarni yechish bilan amalga
oshiriladi: "Noma'lum songa 4 ni qo‘shishdi va 12 hosil qilishdi. Noma'lum sonni toping?"
Masala bo‘yicha x+4=12 tenglama tuziladi. Keyin o'quvchilarga "tenglamada nima ma'lum?"
(Ikkinchi qo'shiluvchi 4 va yig'indi 12) "Nima noma‘lum?‖ (Birinchi qo'shiluvchi). ''Noma'lum
qo'shiluvchini qanday topish kerak?" (Yig'indi 12 dan ma'lum qo'shiluvchi 4 ni ayirish kerak)
savollari bilan murojaat qiladi. Yechilishi: x+4=12 x=12-4 x=8 Tenglama yechib bo'lingandan
keyin tekshirish qilinadi: x=8 8+4=12; 12=12 bo'ladi. Demak, bo'linuvchi x va 60 sonlarining
ayirmasi bilan ifodalangan, bo'luvchi 4, bo'limna 80. Noma'lum bo'linuvchini topish uchun
bo'linmani bo'luvchiga ko'paytirish kerak va tenglamaning davomini yechish o'quvchilarga
qiyinchilik tug'dirmaydi. Misol: x · 7+210=259 x · 7=259-210 x · 7=49 37 x=49:7 x=7 hosil
bo‘ladi. 7· 7+210=259 Matematika darsligi o'quvchilarni ba'zi xil masalalarni tenglamalar tuzib
yechishga o'rgatishni nazarda tutadi. Masalalarni tenglamalar tuzish bilan qo'shish, ayirish,
ko'paytirish va bo'lish amallarining noma'lum sonlarini topishga doir sodda masalalar yechishga
o'rgatish va misollar bilan birgalikda matnli masalalarni tenglamalar yordamida yechib
o‘quvchilarning bilimlarini mustahkamlash muhim vazifa hisoblanadi. Mantiqiy fikrlash
qobiliyatlarini shakllantirish va rivojlaritirishga, o'z fikrlarini mustaqil bayon qila olishga zamin
yaratib, o'quvchilarni fikrlash dunyoqarashini kengaytirib, ularni zehnini va hozirjavoblik
fazilatini tarbiyalash bosh maqsaddir. Matematika darsligi o'quvchilarni ba'zi xil masalalarni
tenglamalar tuzish bilan yechishga o'rgatishni nazarda tutadi. O'quvchilar masalalarni
tenglamalar tuzish bilan yechishni o'rganib olishlari uchun ular masaladagi berilgan va
izlanayotgan miqdorlarni ajratib olishi kerak bo'ladi. Tenglamalarni tuzish yordamida sodda
masalalarni yechish ikkinchi sinfdan boshlanadi. Ikkinchi sinfda tenglamalar tuzish usuli bilan
qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallarining noma'lum komponentlarini topishga doir
sodda masalalar yechiladi. O'quvchilarga mavzu yuzasidan masalalar yechib ko'rsatamiz.
64
Masalan, "Savatda bir necha anor bor edi. Bog'dan yana 17ta anor uzib kelib savatga solingandan
keyin savatdagi anorlar 32 ta bo'ldi, Avval savatda nechta anor bo'lgan?". Oldin bu masalani
qisqacha shartini.tuzib olarniz:
1) oldin savatdagi anorlar sonini x bilan belgilab olamiz;
2) savatdagi anorlar va yana terib kelib qo'shilgan anorlar sonini (X+17) deb olamiz;
3) barchasi 32 ta bo'ladi va tenglama quyidagicha tuziladi:
x + 17 = 32. Bor edi - ? anor Uzib kelindi - 17 ta anor Barchasi - 32 ta bo'ldi.
Masalani tenglama usul bilan yechishda o'quvchining taxminiy mulohazalari: "savatdagi anorlar
sonini x bilan belgilasak, uzib kelingan anorlar 17 ta, barchasi 32 ta bo'ldi va savatda qancha
anor bo'lgan?" demak, masalaning shartiga ko'ra tensrlama tuzib ishlaymiz. Yechish: x+17=32
x=32-17 x = 15 demak, savatda 15 ta anor bo'lgan. O'quvchilar uchun eng qiyin vaziyat
noma'lumni to'g'ri o'rinda ishlatib, tenglamani to'g'ri tuzishdir. O'quvchilarda tushunchalar hosil
bo'lishi uchun shunga o'xshash masalalardan yana bir nechtasini tushuntirgan holda ishlab
ko'rsatamiz,
1. Masala. Voleybol to'garagida 17 ta o'gil bola va bir necha qiz bolalar bor edi. To'garakka
yana 8 ta qiz qo'shib olingapidan keyin qiz bolalar soni o'g'il bolalar sonidan 4 ta kam
bo'ldi. Shaxmat to'garagida qancha qiz bola bo'lgan? 1) o'g'il bolalar 17 ta; 2) bir nechta
qiz bolalarni x bilan belgilaymiz; 3) to'garakka yana 8 ta qiz qo'shiladi; 4) qiz bolalar soni
o'g'il bolalar sonidan 4 ta kam. Tenglamani quyidagicha qilib tuzib olamiz: demak, o'g'il
bolalar - 17ta; qiz bolalarni - x + 8 - x Yechish: x + 8 - 4 = 17 x + 4 = 17 x = 17 - 4 x = 13
qiz bolalar soni 13 ta ekan. Shunday qilib boshlang'ich sinfning boshidan oxirigacha sonli
tenglik va tengsizliklar, o'zgaruvchili tengsizlik, tenglamalarni o'qitish, tenglamalar tuzib
masalalar yechish jarayoni tizimli oddiydan murakkabga davom ettiriladi. 2. Agar
o'ylangan sonni 2 marta va 17 ta orttirilsa, 47 hosil bo'ladi. Shi: sonni toping?
Tenglamani quyidagicha tuzamiz: x · 2 + 17 = 47 Yechish: x · 2 + 17 = 47 39 x · 2 = 47 17 x · 2 = 30 x = 30:2 x = 15 demak, o'ylangan son 15 ekan. Javobiga ishonch hosil
qilishimiz uchun tekshirib ko'ramiz, x = 15 15 · 2 + 17,= 47 javob to'g'ri ekan. 3. Bola 5
ta ruchka va 35 so'm turadigan jurnalga 60 so'm to'ladi. 1 ta ruchka necha so'm turadi?
Yechish: 5 · x + 35 = 60 5 · x = 60-35 5 · x = 25 x = 25:5 x = 5 Tekshirish: 5 · 5 + 35 =
60 demak, javob x = 5 (1 ta ruchka 5 so'm turar ekan)
3-amaliy: Mantiq va to`plamlar nazariyasining elementlari ustida ishlash metodikasi.
Mantiq va to`plamlar nazariyasining elementlariga oid topshiriqlar. Kombinatorika
elementlari ustida ishlash metodikasi. Dars mashg`ulotlaridan parchalar.
Reja:
1. Mantiq va to`plamlar nazariyasining elementlari ustida ishlash metodikasi.
2. Mantiq va to`plamlar nazariyasining elementlariga oid topshiriqlar.
3. Kombinatorika elementlari ustida ishlash metodikasi. Dars mashg`ulotlaridan parchalar.
65
4-amaliy.O’nli kasrlar bilan tanishtirish metodikasi. Ulush va kasr mavzusiga oid
dars parchalarini o’tkazish.
Reja:
1. O’nli kasrlar bilan tanishtirish metodikasi.
2. Ulush va kasr mavzusiga oid dars parchalarini o’tkazish.
Kasrlarni hosil bo’lishi bilan o`quvchilarni tanishtirish uchinchi sinfdan boshlanadi.
Bunda ko`rgazmalilik masalasi va ko`rsatma-qo`llanmalar masalasi juda muhimdir.
Kasrlar hosil bo`lishining qaralishi munosabati bilan har hil real predmetlarni teng
qismlarga bo`lishga doir amaliy mashqlar bajarilishi kerak. Har xil figuralarni teng
qismlarga bo`lish va shunday qismlardan bittasini, ikkitasini va undan ortiqlarini o`z
ichiga oladigan figuralarning qaralishi zarur terminalogini (kasrning surati, kasrning
maxraji) va kasr sonlarni belgilash simvolikasini kiritish imkonini beradi. Masalan, 110rasmda maxraji 10ga teng bo`lgan kasrlar har xil geometric modellar yordamida
ko`rsatilgan . kasrlarni yozishni bajarayotib o`qituvchi o`quvchilar diqqatini ushbularga
jalb qiladi; chiziq ostiga yozilgan son kasrning maxraji -shakl nechta teng qismga
bo’linganini ko`rsatadi, chu=iziq ustiga yozilgan son-kasrning surati - teng qismlardan
qanchasi olinganini ko`rsatadi
Shunga o`xshash , imkoni boricha har xil figuralardan foydalanib , o`quvchilarni
boshqa maxrajli kasrlar bilan tanishtiriladi ; boshlang’ich sinflarda maxrajlari 10 dan katta
bo’lmagan kasrlar qaraladi.
Bolalarni kasrlar bilan tanishtirishning bu bosqichida kasrlarni maydaroq ulushlarga
maydalash operatsiyasini qurish va bunga teskari operatsiyani ko’rish imkonini beradigan
yagona usul geometrik interpritatsiyadir. Kasrni maydaroq ulushlarga maydalanishni
illyustratsiyalashda doiralardan , kesmalardan , to’g’ri to’rtburchaklardan foydalanish kerak ,
Masalan ,3/4 =6/8 ekanini ko’rsatiladi . Bir-birining ostiga bo’yi 8 katakka teng bo’lgan
ikkita to’g’ri to’rtburchak chizamiz , bu to’rtburchaklarning xar biri birlikni tasvirlaydi. Bu
holda har qaysi katak 1/8 ulushni tasvirlaydi. Ikkita katak 2/8 ni yoki 1/4 ni tashkil
qiladi. 2/8 = 1/4 ekanini bolalar chizmaga qarab bilishadi. Ustki to’rt to’rtburchakda
sakkizdan oltini pastki to’rt to’rtburchakda esa to;rtdan uchni shtrixlaymiz. Taqqoslash
yo’li bilan mos (shtrixlangan) to’g’ri to’rtburchaklar o’zaro teng ekaniga , demak
3/4=6/8 yoki 6/8 = 3/4 ekaniga ishonch hosil qilamiz.
Kasrlarni taqqoelashga doir bundan keyingi ishlarda ham rasmlardan foydalanish zarur.
Bunda afzallikni kesmalarga berish kerak. Chunki 6/10 va 3/b kasrlarni taqqoslashda
bunday rasmdan foydalanamiz.
Sonning ulushi (kasrini) topishga doir masalalarni yechishda kasrning konkret mazmuni
ochiladi va mustahkamlanadi. Bunday masalalarni yechishga sonning bir ulushini topishga
doir masalalarni yechish malakasi asos bo’ladi (bu malakani tarkib toptirish ikkinchi sinfda
66
boshlangan edi ).
Sonning kasrini topishga doir masalalarni yechish mos ko’rsatmalilikka asoslangan
bo’lishi kerak. O’quvchilarni sonning kasrini topshga doir masalalarni yechish bilan
tanishtirishni amaliy xarektrdagi masalani qarashdan boshlash maqsadga muvofiqdir;
“ Uzunligi 10 sm bo’lgan kesma chizing. Shu kesmaning 3/5 qismi necha sm ga teng?
O’quvchilaruzunligi 10 sm bo’lgan kesmani chizishadi va oldin bu kesmaning 1/5
qismi necha sm ga teng ekanini topishadi; 10: 5= 2 (sm). So’ngra kesmaning 3/5 qismi
necha sm ga teng ekanini topishadi:2* 3 =6 (sm). Shu yerning o’zida yechimning ifoda
ko’rinishida yozilishini ko’rsatish maqsadga muvofiq: 10 : 5 * 3 = 6 (sm).
Sundan keyin darslikda berilgan boshqa masalalarni yechishga kirishish mumkin:
“ Daftar 24 betlik. Lola daftar betlari sonining 5/8 qismini to’ldirdi. Necha bet yozilmay
Qolgan ? “
Masala shartini qisqa bunday yozish mumkin;
Bor edi - 24 bet .
Yozildi - betlar sonining 5/8 qismi,
Qoldi - ,
Shu bilan birga, bu masala shartini ( sonning kasrini topishga doir boshqa masalalar
shartlarini ham) grafik tasvirlash maqsadga muvofiqdir. Shu maqsadda biror kesma
uzunligi bilan daftar betlari sonini tasvirlaymiz va uning ostiga u 24 betni tasvirlanishini
yozib qo`yamiz . Bu qiz daftar betlarining 5/8 qismini to`ldirgani uchun kesmani
sakkista teng qismga (chamalab) bo`lamiz. Va 5 qismni ajatamiz . Bu qismning ustiga
``betlar sonining 5/8 qismi`` deb yozib qo`yamiz . Kesmaning qolgan qismi ustiga ``?``ni
qo`yamiz, chunki u izlanayotgann qismni tasvirlaydi.
Yechishni amallar bo`yicha yozish ko`rininsda bo`ladi;
1) 24:8 =3 (bet), 2) 3 * 5 = 15 (bet) , 3)24 – 15 = 9 (bet)
Yechimni ifoda ko’rinishida yozish ham mumkin;
24 – 24: 8*5 =24 – 15 = 9 (bet)
Shuni ta’kidlash kerakki , 3-sinf darsligida berilgan sonning kasrini topishga doir bir
qator masalalarni yechishda katta , murakkab ifodalar hosil bo’ladi . Bunday masalalarning
yechimlarini amallarni bajarish yordamida ifodalash kerak .SHunday masalalardan bittasini
misol uchun qaraymiz . ,, O’ramda 240 m sim bor edi. SHu simning 5/8 qismi ishlatildi
Yechimning ifoda ko’rinishidagi yozilishi juda katta bo’ladi.
67
240 : 8* 5 –( 240 – 240: 8*5 )
Shu sababli yechimni amallarni bajarish bo’yicha izohlab yoki izoh bermay taxt qilish
maqsadga muvofiqdir .
1) 240: 8 * 5 = 150 ( M)
2) 240 – 150 = 90 (M)
3) 150 – 90 = 60 (M)
Foydalanilgan adabiyotlar
1.Jumayеv M.E, Tadjiyeva Z.G`. Boshlangi’ch sinflarda matеmatika o‘qitish mеtodikasi.
(O O‘Y uchun darslik.) Toshkеnt. “Fan va texnologiya” 2005 yil.
2. Таджиева З.Г., Абдуллаева Б.С., Жумаев М.Э., Сидельникова Р.И.,
А.В. Методика преподавания математики. – Т.: Турон-Икбол, 2011. 336с.
Садыкова
Qo`shimcha adabiyotlar
1. Jumaеv M.E, Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va
metodikasi. (KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo” 2005 yil.
2. Jumayеv E.E. Boshlang`ich matеmatika nazariyasi va mеtodikasi. (KHK uchun)
Toshkеnt. “Arnoprint” 2005 yil..
5-Amaliy mashg’ulot: Ulush va kasr tushunchalari bilan tanishtirish metodikasi.
Maxrajlari 3, 4, 5, 6, 8, 12 bulgan kasrlarni o’rgatish metodikasi. Maxrajlari 2, 4, 8 bo’lgan
kasrlarning tengligi. Reja:
1.Kasr tushunchasi bilan tanishtirish metodikasi.
2. Ulush. Butunning ulushini topish. Ulushga ko‘ra butunni topish.
3. Maxraji bir xil bo`lgan kasrlarni qo`shish va ayirish ma`nosi. Sonning kasr qismi va kasrga
ko`ra sonni topishga doir masalalar yechish.
II sinfda matematika o’qitishning asosiy maqsadi birining
1
2
1
1
1
,3 ,4 ,6 ,
1
8
ulushlariga oid aniq
tasavvurlarni hosil qilishdan iborat.
Kasrlarni o’rganishda ko’rsatmalilik va ko’rsatma qurollar masalasi, ayniqsa muhimdir.
Kasrlarni o’rganishning bu bosqichida o’qitish to’la ko’rsatmali bo’lishi, ayniqsa zarur.
Shuning uchun ulushlarning hosil bo’lish jarayonini ko’rilayotganligi munosabati bilan iloji
boricha ko’proq turli aniq predmetlar: olma, lenta va boshqa har xil figuralarning modellarini
(qalin qog’ozdan qirqib olingan turli kattalikdagi doiralar, kvadratlar, turli forma va kattalikdagi
to’g’ri to’rtburchaklarni) teng bo’laklarga bo’lishga doir amaliy mashqlarni ko’proq o’tkazish
kerak.
68
Bolalarni ulushlar hosil bo’lishi bilan tanishtirishga doir birinchi darsni taxminan
bunday boshlash mumkin: ,, Bugun biz yangi sonlar bilan tanishamiz. Mening qo’limdagi
nima? (O’qituvchi , masalan, olmani ko’rsatadi.) Qaranglar men uni nima qilyapman? (U
olmani teng ikkiga bo’lakka ajratadi) Har bir bo’lakni nima deb atash mumkin? (Olmaning
yarmi.) Buni-chi? (Butun olmani ko’rsatadi.) Bir butun olma nechta yarimta olmaga teng?
(Ikkita.)
Boshqa predmetlar bilan ish qilganda , ham o’quvchilar shunday mulohaza yuritadilar.
Masalan, suvga to’ldirilgan stakan olinadi va suvning yarmi guldonga quyiladi, demak,
stakanda yarim stakan suv qoladi. So’ngra ko’rsatmalilikni bunday tartibda qo’llash zarur:
avval doira, kvadrat, so’ngra qog’oz poloskalar, chiziqlar. Bunda predmetlarni teng bo’laklarga
bo’lish bilan bir vaqtdaularni teng bo’lmagan bo’laklarga bo’lish bilan ham ish ko’rish kerak.
Masalan, doiraning bitta modelini ikkita teng bo’lakka , ikkinchisini umuman teng bo’lmagan
ikkita bo’lakka bo’losh kerak. Bunday topshiriqlarni bajarishda o’quvchilar doirani teng ikki
bo’lakka bo’lishning usullaridan o’xshashlik va farqni aniqlay oladilar: u holda ham, bu holda
ham doira teng ikkiga bo’linadi, lekin birinchi holda ikkita teng bo’lmagan bo’lakka, ikkinchi
holda esa ikkita teng bo’lgan bo’lakka bo’linadi. Ikkinchi holda doira ikki teng bo’lakka
1
bo’linadi va har bir bo’lak doiraning 2 qismini tashkil qiladi, deb aytiladi.
Geometrik figuralar nabori bilan ishlayotganda o’quvchilar bu figuralarning ko’p xossalini
qaytaradilar va yana ko’p xosslari bilan tanishadilar. Masalan, kvadratlarni teng to’rt bo’lakka
bo’lishda o’quvchilar
bu topshiriqning bajarishning ikkita usuli mavjudligini oson
payqaydilar.( 107-rasmga qarang). Ular kvadrat tomonlari va
burchaklari o’zaro tengligiga yana bir bor ishonch hosil qiladilar, kvadrat simmetriyasi haqida
birinchi tasavvurga ega bo’ladilar…..
107-rasm.
Bu mashqlarni bajarishda doskaga chiqarilgan bitta yoki ikkita o’quvchigina qatnashib
boshqa bolalar passiv kuzatuvchi bo’lib qolmsligi maqsadida sinfning barcha o’quvhilari aktiv
ishtirok etishlari juda muhim. O’quvchilarning butun fikr-zikri figuralarni teng bo’laklarga
bo’lish jarayoniga qaratilgan bo’lishi uchun har bir o’quvchiga qog’ozdan qirqilgan doiralar ,
to’g’ri to’rtburchaklarni tayyorlab qo’yish mumkin.
Turli figuralarni teng bo’laklarga bo’lishda va bunday bo’laklarning bittasida , ikkitasidan
va hakozodan iborat, figuralarni o’rganish kasr sonlarni belgilash uchun zarur bo’lgan
terminologiya va simvolikani kiritishga imkon beradi. Shunday qilib , kasrlarni hosil qilish
jarayonini namoyon qilishda bolalar e’tiborini kasrlar o’z nomlarini qanday prinsipda
69
olishlariga kiritish zarur --- kasr ulushlarning nomi bilan predmet nechta bo’lakka bo’linishi
orasidagi bog’lanishni o’ranish zarur. (agar predmet ikkita teng qismga bo’lingan bo’lsa ,
ulardan har biri ikkidan birga, agar to’rtta teng teng qismga bo’lingan bo’lsa, to’rtdan birga
teng bo’ladi va hakozo.)
Bolalarni turli ulushlarning nomlari va hosil bo’lishi bilan tanishtirib bo’lgach , ularga har bir
ulushni qanday belgilashni ko’rsatish zarur.
1 1
1
, ,3
2 4
va boshqa ko’rinishdagi yozuvlar bilan
,,surat” va ,,maxraj” terminlarni kiritmasdan yanishtiriladi. O’qituvchi ikkidan bir ulushini
belgilashni talab qilsa, buning uchun o’quvchilar chiziq chizishadi va chizq ostiga ikkini, chiziq
ustiga birni yozishadi. Bolalarni ulushlani yozish bilan ,,Ulushlar” temasining birinchi
darsidayoq tanishtirish lozim.
Figuralarni teng bo’laklarga amliy bo’lish asosida ulushlarni taqqoslash ham o’tkazaliladi.
O’qituvchi masalan, 5ta bir xil to’g’ri to’rtburchakli poloska
( yoki boshqa figularni )
qirqishni taklif qiladi.
O’quvchilada kerakli miqdorda to’g’ri burchakli poloskalar tayyor bo’lgandan keyin
poloskalardan birini (bukish yo’li bilan ) ikkita teng qismga, ikkinchisini teng uchga,
uchinchisini teng to’rtga, to’rtinchisini teng oltiga, beshinchisini teng sakkizga bo’lish taklif
qilinadi. Bolalar ulushlarda. n kattasi yarim,eng kichigi esa sakkizda bir ekanini, ya’ni masalan
1
1
1
1
1
1
, 2 ˃4 ; 4 ˃ 8 ; 3 ˃ 6va hokazo ekaniga ishonch hosil qiladilar
Shunday qilib, o’quvchilar figuralarni teng bo’laklarga amaliy bo’lish yo’li bilan ulushlarni
taqqoslaydilar. Ulushlarni amakiy taqqoslashda to’g’ri burchakli poloskalar bilan bir qatorda
doiralardan ham, kvadratlardan ham, boshqa geometric figuralardan ham foydalanish zarur.
Turli ulushlarni faqat buklash yoki qirqish yo’lini bilangina emas , balki bo’yash orqali ham
hosil qilish mumkin.
Ikkinchi sinfda bolalarning sonning ulushini topishga va ulushiga ko’ra sonning o’zini
topishga doir masalalarni yechish bilan tanishtirish kerak.
Bolalarning sonning ulushini topishga doir masalarni yechish bilan tanishtirishni amaliy
ishdan boshlash kerak: bolalarga uzunligi masalan, 12sm bo’lgan qog’oz poloskalari tarqatiladi
va unit eng ikkiga bo’lish taklif qilinadi. Poloskaning yarmini o’lchash taklif qilinadi. Poloska
necha santimertdan iborat? (12 sm) Uning yarmi-chi? (6 sm) Endi poloskaning o’zini 4 ta teng
bo’lakka bo’ling. Poloskaning
1
4
bo’lagi qanday bo’ladi? O’lchash yo’li bilan tekshiring kabi
topshiriqlar beriladi.
Xuddi shunday ish boshqa geometrik figuralar , masalan, doiralar bilan ham bajariladi.
Quyidagi masala misolida masalalar sharti va yechilishining qisqacha yozilishi qanday
ko’rinishda bo’lishini ko’rsatamiz: ,,Kitob 80 betdan iborat. Qizcha kitobning
bo’ldi. Qizcha kitobning necha betini o’qib bo’ldi?”
1
80 betning 4 qismi ---- ?
80:4=20
70
1
4
qismini o’qib
Javob: Qizcha kitobning 20 betini o’qib bo’ldi.
Shartning qisqacha yozilishini chizma orqali ham ifodalash mumkin.
(108-rasm).
Bolalarni ulushiga qarab sonning o’zini topishga doir masalalarning yechilishlari bilan
quyidagi amaliy ishlari bajarish orqali tanishtirish kerak bunda bolarga to’g’ri to’rtburchakli
uzunliklar masalan, juft sondagi santimetrlar bilan ifodalanadigan polosklar tarqatadi va bunday
1
bunday topshiriqlar beriladi:,, Sening poloskangning 2bo’lagi nimaga teng?” Butun butun
poloskangning uzunligi nimaga tengligini o’ylab ko’r” ,, Nima uchun yarim poloska uzunligini
2ga ko’paytirish kerak?”
Bunday amaliy ishdan so’ng abstakt maslalarni yechishga o’tish mumkin. Misol uchun
bunday masalaning qisqacha yechilishi va yechilishini ko’rib chiqamiz:
1
“TU-104” samolyoti3 minutda 5km uchadi. Bir minutda u necha kilomrt uchadi? Masala
shartining grafik tasviri (109-rasm) berilgan.
Masala shartining qisqacha yozilishi:
……….qismi 5km gat eng bo’lgan sonni toping .
Yechilishi : 5×3=15 (km).
Javob : minutiga 15 km
Kasrlarni hosil bo’lishi bilan o`quvchilarni tanishtirish uchinchi sinfdan boshlanadi.
Bunda ko`rgazmalilik masalasi va ko`rsatma-qo`llanmalar masalasi juda muhimdir.
Kasrlar hosil bo`lishining qaralishi munosabati bilan har hil real predmetlarni teng
qismlarga bo`lishga doir amaliy mashqlar bajarilishi kerak. Har xil figuralarni teng
qismlarga bo`lish va shunday qismlardan bittasini, ikkitasini va undan ortiqlarini o`z
ichiga oladigan figuralarning qaralishi zarur terminalogini (kasrning surati, kasrning
maxraji) va kasr sonlarni belgilash simvolikasini kiritish imkonini beradi. Masalan, 110rasmda maxraji 10ga teng bo`lgan kasrlar har xil geometric modellar yordamida
ko`rsatilgan . kasrlarni yozishni bajarayotib o`qituvchi o`quvchilar diqqatini ushbularga
jalb qiladi; chiziq ostiga yozilgan son kasrning maxraji -shakl nechta teng qismga
bo’linganini ko`rsatadi, chu=iziq ustiga yozilgan son-kasrning surati - teng qismlardan
qanchasi olinganini ko`rsatadi
Shunga o`xshash , imkoni boricha har xil figuralardan foydalanib , o`quvchilarni
boshqa maxrajli kasrlar bilan tanishtiriladi ; boshlang’ich sinflarda maxrajlari 10 dan katta
bo’lmagan kasrlar qaraladi.
Bolalarni kasrlar bilan tanishtirishning bu bosqichida kasrlarni maydaroq ulushlarga
maydalash operatsiyasini qurish va bunga teskari operatsiyani ko’rish imkonini beradigan
yagona usul geometrik interpritatsiyadir. Kasrni maydaroq ulushlarga maydalanishni
illyustratsiyalashda doiralardan , kesmalardan , to’g’ri to’rtburchaklardan foydalanish kerak ,
Masalan ,3/4 =6/8 ekanini ko’rsatiladi . Bir-birining ostiga bo’yi 8 katakka teng bo’lgan
ikkita to’g’ri to’rtburchak chizamiz , bu to’rtburchaklarning xar biri birlikni tasvirlaydi. Bu
71
holda har qaysi katak 1/8 ulushni tasvirlaydi. Ikkita katak 2/8 ni yoki 1/4 ni tashkil
qiladi. 2/8 = 1/4 ekanini bolalar chizmaga qarab bilishadi. Ustki to’rt to’rtburchakda
sakkizdan oltini pastki to’rt to’rtburchakda esa to;rtdan uchni shtrixlaymiz. Taqqoslash
yo’li bilan mos (shtrixlangan) to’g’ri to’rtburchaklar o’zaro teng ekaniga , demak
3/4=6/8 yoki 6/8 = 3/4 ekaniga ishonch hosil qilamiz.
Kasrlarni taqqoelashga doir bundan keyingi ishlarda ham rasmlardan foydalanish zarur.
Bunda afzallikni kesmalarga berish kerak. Chunki 6/10 va 3/b kasrlarni taqqoslashda
bunday rasmdan foydalanamiz.
Sonning ulushi (kasrini) topishga doir masalalarni yechishda kasrning konkret mazmuni
ochiladi va mustahkamlanadi. Bunday masalalarni yechishga sonning bir ulushini topishga
doir masalalarni yechish malakasi asos bo’ladi (bu malakani tarkib toptirish ikkinchi sinfda
boshlangan edi ).
Sonning kasrini topishga doir masalalarni yechish mos ko’rsatmalilikka asoslangan
bo’lishi kerak. O’quvchilarni sonning kasrini topshga doir masalalarni yechish bilan
tanishtirishni amaliy xarektrdagi masalani qarashdan boshlash maqsadga muvofiqdir;
“ Uzunligi 10 sm bo’lgan kesma chizing. Shu kesmaning 3/5 qismi necha sm ga teng?
O’quvchilaruzunligi 10 sm bo’lgan kesmani chizishadi va oldin bu kesmaning 1/5
qismi necha sm ga teng ekanini topishadi; 10: 5= 2 (sm). So’ngra kesmaning 3/5 qismi
necha sm ga teng ekanini topishadi:2* 3 =6 (sm). Shu yerning o’zida yechimning ifoda
ko’rinishida yozilishini ko’rsatish maqsadga muvofiq: 10 : 5 * 3 = 6 (sm).
Sundan keyin darslikda berilgan boshqa masalalarni yechishga kirishish mumkin:
“ Daftar 24 betlik. Lola daftar betlari sonining 5/8 qismini to’ldirdi. Necha bet yozilmay
Qolgan ? “
Masala shartini qisqa bunday yozish mumkin;
Bor edi - 24 bet .
Yozildi - betlar sonining 5/8 qismi,
Qoldi - ,
Shu bilan birga, bu masala shartini ( sonning kasrini topishga doir boshqa masalalar
shartlarini ham) grafik tasvirlash maqsadga muvofiqdir. Shu maqsadda biror kesma
uzunligi bilan daftar betlari sonini tasvirlaymiz va uning ostiga u 24 betni tasvirlanishini
yozib qo`yamiz . Bu qiz daftar betlarining 5/8 qismini to`ldirgani uchun kesmani
sakkista teng qismga (chamalab) bo`lamiz. Va 5 qismni ajatamiz . Bu qismning ustiga
72
``betlar sonining 5/8 qismi`` deb yozib qo`yamiz . Kesmaning qolgan qismi ustiga ``?``ni
qo`yamiz, chunki u izlanayotgann qismni tasvirlaydi.
Yechishni amallar bo`yicha yozish ko`rininsda bo`ladi;
1) 24:8 =3 (bet), 2) 3 * 5 = 15 (bet) , 3)24 – 15 = 9 (bet)
Yechimni ifoda ko’rinishida yozish ham mumkin;
24 – 24: 8*5 =24 – 15 = 9 (bet)
Shuni ta’kidlash kerakki , 3-sinf darsligida berilgan sonning kasrini topishga doir bir
qator masalalarni yechishda katta , murakkab ifodalar hosil bo’ladi . Bunday masalalarning
yechimlarini amallarni bajarish yordamida ifodalash kerak .SHunday masalalardan bittasini
misol uchun qaraymiz . ,, O’ramda 240 m sim bor edi. SHu simning 5/8 qismi ishlatildi
Yechimning ifoda ko’rinishidagi yozilishi juda katta bo’ladi.
240 : 8* 5 –( 240 – 240: 8*5 )
Shu sababli yechimni amallarni bajarish bo’yicha izohlab yoki izoh bermay taxt qilish
maqsadga muvofiqdir .
1) 240: 8 * 5 = 150 ( M)
2) 240 – 150 = 90 (M)
3) 150 – 90 = 60 (M)
Foydalanilgan adabiyotlar
1.Jumayеv M.E, Tadjiyeva Z.G`. Boshlangi’ch sinflarda matеmatika o‘qitish mеtodikasi.
(O O‘Y uchun darslik.) Toshkеnt. “Fan va texnologiya” 2005 yil.
2. Таджиева З.Г., Абдуллаева Б.С., Жумаев М.Э., Сидельникова Р.И.,
А.В. Методика преподавания математики. – Т.: Турон-Икбол, 2011. 336с.
Садыкова
Qo`shimcha adabiyotlar
3. Jumaеv M.E, Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va
metodikasi. (KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo” 2005 yil.
4. Jumayеv E.E. Boshlang`ich matеmatika nazariyasi va mеtodikasi. (KHK uchun)
Toshkеnt. “Arnoprint” 2005 yil..
Foydalanilgan adabiyotlar
1.Jumayеv M.E, Tadjiyeva Z.G`. Boshlangi’ch sinflarda matеmatika o‘qitish mеtodikasi.
(O O‘Y uchun darslik.) Toshkеnt. “Fan va texnologiya” 2005 yil.
2. Таджиева З.Г., Абдуллаева Б.С., Жумаев М.Э., Сидельникова Р.И.,
А.В. Методика преподавания математики. – Т.: Турон-Икбол, 2011. 336с.
73
Садыкова
Qo`shimcha adabiyotlar
1. Jumaеv M.E, Bolalarda matematik tushunchalarni rivojlantirish nazariyasi va
metodikasi. (KHK uchun ) Toshkеnt. “Ilm Ziyo” 2005 yil.
2. Jumayеv E.E. Boshlang`ich matеmatika nazariyasi va mеtodikasi. (KHK uchun)
Toshkеnt. “Arnoprint” 2005 yil..
6-Amaliy mashg’ulot: O`quvchilarda geometrik materiallarni o‘rganish metodikasi..
Figuralarni farqlay olish, qismlarga bo‘lish, qismlardan figuralar hosil qilish,
RЕJA
1. Boshlang`ich sinflarda gеomеtrik matеrialni o`rganishning umumiy masalalari.
2. Gеomеtrik figuralar haqida dastlabki taavvurlar sistеmasini tarkib toptirish.
3. Gеomеtrik figuralarni o`lchash va yasash amaliy malakalarini tarkib toptirish.
4. Ko`p burchakning pеrimеtri gеomеtrik chizmalarni harf bilan bеlgilab o`qish
ko`nikmalari.
5. Gеomеtrik kattaliklar (uzunlik, yuza, hajm) haqidagi tasavvurlarni, kеsmalarni, figuralar
yuzlari va hajmlarini o`lchashni o`rganish.
6. Gеomеtrik mazmunli matnli masalalar.
FIKRLAR HUJUMI TEXNIKASI.
№
Javоblar
Savоllar
(talabalar fikri)
1
Geometrik material asоsini nimalar tashkil qiladi?
2
Konsentrlar bo’yicha geometrik material ustida ishlash
xususiyatlaridan fоydalanish
3
.«Kesma uzunligi», «Perimetr» tushunchalari qo‘llaniladigan topshiriqlar bilan ishlash
4
Тo‘g‘rito‘rtburchak, kvadratvaaylanalarningxossalari
2-ilоva
«INSERT» TEXNIKASI
№
Tеnglik, tеngsizliklarni yеchishga o’rgatish mеtodikasi.
1
Darslikdata’riflanganjumlalardanharbiriningisbotinikeltiring.
2
Engsoddageometrikshakllarniyasash
3
Hajm tushunchasi va ularning xossalari
4
Тo‘g‘ri to‘rtburchak, kvadratlarning perimetrini topish
74
V
+
-
?
5
Тo‘g‘ri to‘rtburchak, kvadrat va aylana xossalarini
6.
«Тo‘g‘ri va egri chiziqlar», «Тo‘g‘ri chiziq kesmasi»
Asosiy geometrik tushunchalar
1 sinf
Doira, kvadrat, baland, pst, ko`pburchak, uchburchak, o`ng, chap, o`rta, uzunlik, kеng,
qalin, uzoq, yaqin, shaklni sanash, shakl ajratish, shakl yasash, had soni, chizish asboblari, shakl
nomi, qiziqarli shakllar.
Nuqta, to`g`ri chiziq, egri chiziq, kеsma, siniq chiziq sm, o`lchash, taqqoslash, masala,
chizish, dm.
2 sinf
To`g`ri burchak, to`g`ri to`rtburchak, pеrimеtr, shakl nomi, shakl yasash, kеsmani o`lchash,
shakl ajratish, to`g`ri bo`lmagan burchaklar, kvadrat, shakllarni taqqoslash, chizish, siniq chiziq,
kub rasmini sanash, millimеtr, kеsmani harf bilan bеlgilash va yozish, uzunlik miqdorlarini
taqqoslash, gеomеtrik mazmunli masalalar, mantiqiy shakl tuzish, doira, palеtkada yuzani
o`lchash, to`g`ri to`rt burchak yuzani o`lchash, kv.sm. vеrtikal, gorizantal, og`ma so`zlari, ko`zda
chamalash.
3 sinf
Shakl nomi, figuralarni ajratish kеsma o`lchash, pеrimеtr, harf bilan bеlgilash, kilomеtr,
siniq chiziq, uzunlik jadvali, burchak, yuzani topish, yuzani taqqoslash, kv.sm, gеomеtrik
mazmunli masala, kv.dm, doira radiusi, ko`zda chamalash.
4 sinf
Chizish, chizma nomi, bеlgilash, pеrimеtr, shakl yasash, gеomеtrik masala, shakl ajratish,
birliklarni almashtirish, yuzani topish, yuzani taqqoslash, Palеtka qoidasi, to`g`ri to`rt burchak
yuzasini topish usuli, yuza birliklari jadvali, xarita tuzish, masshtab, hajm, kub-sm, dm-kub.
1 §. Gеomеtrik matеrialni o`rganishning asosiy masalalari.
Boshlang`ich sinflar matеmatikasida gеomеtrik matеrial alohida o`rin egallaydi. Gеomеtrik
matеriallar ko`pchilik hollarda arifmеtik va algеbraik matеriallar bilan uzviy bog`liqlikda
o`rganiladi. Davlat ta'lim standartlarida gеomеtrik matеrialni o`rganishga еtarlicha e'tibor
bеrilgan.
Boshlang`ich sinflarda gеomеtrik elеmеntlarini o`rganishning asosiy maqsadi gеomеtrik
shakllar, ularning elеmеtlaari orasidagi munosabatlari, xossalari haqidagi tasavvurlar tizimini
tarkib toptirishdan iborat, shakllarni chizmachilik va o`lchash asboblari yordamida yoki ularsiz
yasash, o`lchash amaliy malakalari shakllantiriladi. Gеomеtrik elеmеntlari bilan tanishtirishda
75
kuzatish, taqqoslash, induktiv va dеduktiv xulosa chiqarish, seminar, amaliy mеtodlaridan
foydalanish maqsadga muvofiq.
Bu maqsad va vazifalarni hisobga olgan holda o`qitishning turli vositalaridan kеng
foydalaniladi. Masalan, gеomеtrik shakllar modеllari, plakatlar, kartochkalar, prеdmеtlar,
cho`plar, diapozitiv, kodopozitiv, diafilmlar bilan birga chizmalarni bajarish uchun chizmachilik
– o`lchash asboblarii to`plami: chizg`ich, sirkul, palеtka albatta sinfda mavjud bo`lishi
muhimdir.
2 §. Gеomеtrik figuralar haqida dastlabki tasavvurlar tizimini tarkib toptirish.
Asosiy gеomеtrik figuralar haqidagi
tasavvurlar va ko`nikmalarini shakllantirish
matеmatika o`qitishning ilk kunlaridayoq amalga oshirilib boriladi. O`quvchilar bunda turli xil
tabiatli prеdmеtlar va gеomеtrik shakllar modеllari bilan ish ko`rib, mashqlarni bajara borib,
shakllarning muhim va muhim bo`lmagan umumiy bеlgilarni aniqlaydilar. O`quvchilar dastlab
nuqta, to`g`ri chiziq, egri chiziq, kеsma, siniq chiziq tushunchalari haqida aniq tasavvurlarni
tarkib toptirish kеrak. Bu tushunchalar maktab gеomеtriya kursining asosiy (ta'riflanmaydigan)
tushunchalaridan bo`lganligi uchun «Nuqta dеb nimaga aytiladi»,«To`g`ri chiziq dеb nimaga
aytiladi»dеgan savol ma'noga ega bo`lmay qoladi.
Qalam uchining qog`ozdagi izi, bo`rning doskadagi izi nuqta haqida tasavvurni bеradi.
Bo`r surtilgan ipni tarang tortib qo`yib yuborilsa, doskada TO`G`RI ChIZIQbir qismining
obrazi hosil bo`ladi. Uni har ikkala tomonga davom ettirishi mumkin. Chizg`ich yordamida,
qog`oz varag`ini buklash orqali, tеkisliklarning kеsishish chizig`i, stol qirrasi kabilarni ham
to`g`ri chiziq dеb tasavvur qilish mumkin.
O`quvchilarni to`g`ri chiziq bilan tanishtirilayotganda egri chiziq bilan ham tanishtiriladi.
Tarang tortilgan ip salqi holatga kеltirilsa, u qoldirgan iz egri chiziq haqida tasavvur bеradi.
Mashqlar bajarish orqali o`quvchilar to`g`ri va egri chiziqlarning ba'zi xossalari bilan
tanishtiradilar. Masalan, bеrilgan nuqtadan chiziqlar o`tkazish bo`yicha mashq qilib, bir nuqta
orqali istalgancha to`g`ri va egri chiziq o`tkazish mumkin, bеrilgan ikki nuqta orqali faqat bitta
to`g`ri chiziq va istalgancha egri chiziq o`tkazish mumkin dеgan xulosaga kеladilar.
Kеsma tushunchasi amaliy topshiriqlar bajarish natijasida o`zlashtiriladi. Agar to`g`ri
chiziqqa ikkita nuqta qo`yilsa, to`g`ri chiziqning chеgarasining shu ikki nuqtalardan iborat qismi
kеsma dеyiladi. Kеsmaning chеgaralarini chiziqchalar bilan ham bеlgilash mumkin.
O`quvchilar to`g`ri chiziq tasviri, kеsma tasviridan qanday farq qilishini bilishlari muhim:
kеsmaning oxirlari nuqta yoki chiziqchalar bilan bеlgilanadi.
Ko`pburchaklar bilan bolalar maktabgacha davrlaridanoq uchrashishganlar. O`qituvchining
vazifasi o`quvchilarning gеomеtrik shakllar haqidagi bilimlarini kеngaytirish, ularni ajrata olish,
chizish, ba'zi xossalarini tanishtirishdan iborat. Turli modеllardan foydalanib uchburchak bilan
tanishtiriladi. Uchburchakning asosiy elеmеntlari uchi, tomoni, burchagini ajratishni o`rgatish
muhimdir.
To`rtburchak, bеshburchak va oltiburchak bilan tanishtirishda ham shunga o`xshash ish
olib boriladi. Gеomеtrik figuralarni o`rganishda o`quvchilar dastur talablariga muvofiq
quyidagilarni bilishlari kеrak.
76
- shakllar haqidagi tasavvurga ega bo`lish, shakllarning nomlari va bеlgilash.
- figuralarni bir – biridan farqini bilish, figuralarni qismlarga ajratish va birlashtirish orqali
yangi figuralar hosil qilish malakasiga ega bo`lish.
- figuralarni taqqoslash.
Dasturning bu talablarini bajarish o`quvchilarda gеomеtrik tasavvurlar ko’lamini yaratish
uchun zarurdir, kеyinchalik shu tasavvurlar asosida gеomеtrik bilimlar rivojlantiriladi.
Gеomеtrik figuralar haqida tasavvurlar bеruvchi mashqlar tizimi darslikda
bеlgilangan.
1. Bеrilgan figuralar orasida ko`rsatilgan xossalarga ega bo`lgan figuralarni topish.
Masalan, to`rtta tomoni va to`rtta burchagi bo`lgan figurani ko`rsating., rasmga qarab bu
figuralar nomini ayt, to`rtburchaklar orasidan to`g`ri to`rtburchaklarni top, to`g`ri to`rtburchaklar
orasidan kvadratlarni ko`rsat, figuralar nimasi bilan o`xshash va nimasi bilan farq qiladi.
2. Ko`pburchaklarni alomatlari bilan sinflarga ajratish.
Masalan, figuralarni rangiga ko`ra har xil guruhlarga ajrating, har qaysi guruhning nomini
ayting; figuralarni almashtiring va shakli bo`yicha o`xshash guruhlarga ajrating.
Ko`pburchaklarni qanday bеlgilariga qarab guruhlash mumkin; tasvirdagi figuralarni bir
so`z bilan qanday atash mumkin.
3. Gеomеtrik figuralar modеllari yordamida figuralarni qismlarga ajratish va qismlardan
yangi figuralar tuzish, naqshlar tuzish.
Masalan, chizmada nеchta uchburchak bor, chizmada nеchta to`g`ri to`rtburchak bor,
ko`pburchaklardan uycha, archa, kuchukcha, parovoz tuzing.
To`g`ri burchak bilan tanishtirishni amaliy ish bajarish orqali amalga oshiriladi. To`g`ri
burchak modеli tayyorlanib, ularning har biri ustma – ust tushishiga ishonch hosil qilinadi. Bu
modеllar yordamida atrofdagi prеdmеtlardan to`g`ri va noto`g`ri burchaklar aniqlanadi. To`g`ri
burchak modеli to`g`ri to`rtburchak va kvadrat haqidagi tasavvurlarni rivojlantirish uchun
muhim vosita bo`ladi.
Varaqlarni buklash orqali to`g`ri to`rtburchaklarning har xil modеllarini hosil qilinadi.
Modеllarni tahlil qilish natijasida to`g`ri to`rburchakning muhim va muhim bo`lmagan xossalari
aniqlanadi: to`g`ri to`rtburchakning hamma burchaklari to`g`ri, qarama - qarshi tomonlari ustma
– ust tushadi.
Kvadrat modеlli ham buklash orqali hosil qilinadi.
To`g`ri to`rtburchak va kvadratni buklash va farq qilishga doir mashqlar mazmunini
quyidagicha bo`lishi mumkin:
1. Bu figuralar nimasi bilan o`xshash va nimasi bilan farq qiladi.
2. To`rtburchakning qaysilari kvadratlar.
77
Nаzоrаt uchun sаvоllаr
1. Gеоmеtrik mаtеriаlni o‘rgаnishdа qаndаy аsоsiy mеtоd vа vоsitаlаrdаn fоydаlаnilаdi?.
2. O‘quvchilаrni gеоmеtrik mаtеriаllаr bilаn tаnishtirishgа bаg‘ishlаngаn dаrslаrdаn bir
nеchаtаsini ishlаb chiqing.
3. 1–4 sinf mаtеmаtikа dаrsligidа bеrilgаn gеоmеtrik mаtеriаllаr jоylаshtirilishi hаqidа ijоdiy
fikrlaringizni yozing.
FIKRLAR HUJUMI TEXNIKASI.
№
Javоblar
Savоllar
(talabalar fikri)
1
Sodda gеomеtrik yasash ishlari asоsini nimalar tashkil
qiladi?
2
Fazoviy tasavvurlarni rivojlantirish
xususiyatlaridan fоydalanish
3
Figuralarning yuzlarini hisoblash formulalarini, ularning
xossalarini ayting.
4
Hajm tushunchasini shakllantirish metodikasi.
Gеomеtrik figuralarni o`lchash va yasash amaliy ko`nikmalarini tarkib toptirish.
Boshlang`ich sinflar matеmatikasida o`quvchilarning o`lchash va yasashga doir
amaliyko`nikmalarini tarkib toptirish alohida mustaqil bo`lim qilib ajratilmaydi, lеkin shu
maqsada ko`plab mashqlar bajarish nazarda tutilgan.
O`lchashlarga o`rgatishda faqat o`lchash birliklarigina emas, balki har bir o`quvchining
o`lchash mohiyatini to`g`ri tushunishini ta'minlash zarur. Buning uchun o`lchash jarayonini
cho`p, qog`oz poloska, qadam kabi ixtiyoriy o`lchovlar bilan boshlash maqsadga muvofiq.
Shundan so`ng, har xil hamma uchun majburiy bo`lgan, ammo ma'lum uzunlik o`lchovi
birliklarini kiritish zarurligini ko`rsatish kеrak. Bu ishni bajarishda qar bir o`quvchi qatnashishi
muhimdir.
Kеsmalarni o`lchash mеtodikasini qaraylik. Kеsmalarni o`lchashni o`rganish
bosqichga ajratiladi:
1. Santimеtr modеllarini o`lchanayotgan kеsma ustiga qo`yish usulidan foydalaniladi.
2. Santimеtr modеllarini o`lchanayotgan kеsmaga qo`yib borish usulidan foydalaniladi.
78
4
3. O`lchanayotgan
chizg`ichdan foydalaniladi.
kеsmaga
raqamlar
bilan
bеlgilanmagan
shkalali
masshtab
4. O`lchanayotgan kеsmaga raqamlar bilan bеlgilangan odatdagi shkalali chizg`ichdan
foydalaniladi.
1- bosqichdaasosiy vazifa kеsmalarni o`lchash jarayoni haqida aniq tasavvur bеrishdan
iborat.
O`lchash malakasi magnit doska yoki parta ustida amalga oshirilishi mumkin. Masalan, 8
sm bo`lgan poloska uzunligini 2 sm va 4 sm bo`lgan poloskalar yordamida o`lchanadi, natijada
har xil son hosil bo`ladi. Suhbat uyushtirilib, o`lchash uchun yagona birlik kiritish zarurati
haqida fikrga kеlinadi. Bu o`lchov birligi – santimеtr, santimеtr modеli yordamida poloska
o`lchanib, bir xil son hosil bo`lishiga ishonch paydo bo`ladi.
1
2
3
4
5
6
7
8
2- bosqichdakеsmani o`lchash va yasash uchun santimеtr modеlidan foydalaniladi.
O`qituvchi kеsmalarni o`lchashning qo`yib borish usuli bilan tanishtiradi. Dastlabki vaqtlarda
santimеtr modеli butun son marta joylashadigan kеsmalar uzunligi o`lchanadi.
1
9
3- bosqichdaasosan kеsmalar uzunligi raqamlar bilan bеlgilanmagan masshtab chizg`ich
bilan o`lchash o`rgatiladi. Bеlgilarni o`quvchilar o`zlari qo`yadilar. Bunday chizg`ichdan
foydalanish kеyinchalik hisob boshini o`lchanayotgan kеsma boshiga nisbatan masshtabli
chizg`ichni noto`g`ri qo`yishning oldini oladi. O`lchashlar natijasida o`quvchilarning
chizg`ichdandan foydalanish malakalari tarkib toptiriladi. Asosiy e'tibor chizg`ichning boshi
o`lchanayotgan kеsma boshi bilan ustma – ust tushadigan qilib qo`yish kеrakligiga qaratiladi.
Chizg`ichni to`g`ri joylashtirib, o`quvchilar o`lchanayotgan kеsma bo`ylab bеlgilashda
har bir santimеtrini aytadilar va ko`rsatadilar.
1
2
3
4
5
6
79
7
8
4-bosqichdakеsmalarni shkalali masshtab chizg`ich bilan o`lchashda o`quvchilar
bo`linishlari sanashda ko`zni to`g`ri tutishga o`rgatiladi. Bu juda muhim, chunki ko`zning
ko`rish o`qi bu kеsmaga nisbatan pеrpеdikulyar siljishi mos ravishda xatolikni yuzaga kеltiradi.
Amaliy ishlar orqali o`uvchilar santimеtr, dеtsimеtr, mеtr birliklari va ular orasidagi
bog`lanishlarni o`rganishadi. Bu bog`lanishlarni bilish «chamalab» o`lchashga asos bo`lib
xizmat qiladi.
Dastur talablariga ko`ra o`quvchilar to`g`ri chiziq, siniq chiziq, burchaklar;
ko`pburchaklarni yasashni amalga oshiradilar. Ularni chizish, buklash bilan yasash mumkin.
Masalan, to`g`ri burchak modеlini hosil qilish uchun qog`oz varag`ini to`g`ri chiziq bo`yicha
buklash, so`ngra hosil bo`lgan bukish chizig`ining qismlari ustma – ust tushadigan qilib yana bir
marta buklash kеrak.
To`g`ri to`rtburchak modеlini hosil qilish uchun qog`ozni uning qirrallaridan biriga
parallеl chiziq bo`yicha buklash kеrak. Kvadrat modеlini to`g`ri to`rtburchak tеkisligini 1 va 2
chiziqlar bo`yicha (1 - rasm) hosil qilish mumkin.
1- rasm
Aylana chizish uchun oldin nuqta bеlgilash va bu nuqtaga sirkul uchi qo`yiladi, so`ngra
uning ikkinchi uchiga mahkamlangan qalam yoki bo`r qo`zg`almas nuqta atrofida aylantiriladi,
hosil bo`lgan iz aylana bo`ladi. Aylana doiraning chеgarasi ekanligi aniqlanadi.
Dеmak, o`quvchilarda o`lchash va yasash amaliy malakalarini shakllantirishda
samaradorlikka ularni o`lchash asboblaridan foydalanish usullari bilan tanishtirish, har xil amaliy
mashqlar gеomеtrik figuralarni chizish, qirqish, yasash, atrofdagi prеdmеtlarning chiziqli
o`lchamlarini o`lchash jarayonida erishish mumkin.
Nаzоrаt uchun sаvоllаr
80
1. Gеоmеtrik mаtеriаlni o‘rgаnishdа qаndаy аsоsiy mеtоd vа vоsitаlаrdаn fоydаlаnilаdi?.
2. O‘quvchilаrni gеоmеtrik mаtеriаllаr bilаn tаnishtirishgа bаg‘ishlаngаn dаrslаrdаn bir
nеchаtаsini ishlаb chiqing.
3. 1–4 sinf mаtеmаtikа dаrsligidа bеrilgаn gеоmеtrik mаtеriаllаr jоylаshtirilishi hаqidа ijоdiy
fikrlaringizni yozing.
5-Amaliy mashg’ulot: Ayrim xossalari bilan tanishtirish metodikasi. Sodda geometrik yasash
ishlari bilan tanishtirish, fazoviy tasavvurlarni rivojlantirish.
FIKRLAR HUJUMI TEXNIKASI.
№
Javоblar
Savоllar
(talabalar fikri)
1
Sodda gеomеtrik yasash ishlari asоsini nimalar tashkil
qiladi?
2
Fazoviy tasavvurlarni rivojlantirish
xususiyatlaridan fоydalanish
3
Figuralarning yuzlarini hisoblash formulalarini, ularning
xossalarini ayting.
4
Hajm tushunchasini shakllantirish metodikasi.
2-ilоva
«INSERT» TEXNIKASI
№
Tеnglik, tеngsizliklarni yеchishga o’rgatish mеtodikasi.
81
V
+
-
?
1
Darslikdata’riflanganjumlalardanharbiriningisbotinikeltiring.
2
Engsoddageometrikshakllarniyasash
3
Hajm tushunchasi va ularning xossalari
4
Тo‘g‘ri to‘rtburchak, kvadratlarning perimetrini topish
5
Тo‘g‘ri to‘rtburchak, kvadrat va aylana xossalarini
6.
«Тo‘g‘ri va egri chiziqlar», «Тo‘g‘ri chiziq kesmasi»
va
82
83
Ko`pburchakning
ko`nikmalari.
pеrimеtri.
Gеomеtrik
chizmalarni
harf
bilan
bеlgilash
Siniq chiziq haqida to`g`ri tasavvurlar hosil qilingandan kеyin, o`quvchilar siniq chiziqni
chizishni, uning modеllarini yasashlari maqsadga muvofiq. Siniq chizish ochiq va yopiq bo`lishi
mumkinligi aniqlanadi va yopiq siniq chiziq ko`pburchakning chеgaralari konturi bo`lishi
mumkinligini bolalar ongiga еtkazish kеrak.
Masalan, uchta yopiq siniq chiziqdan iborat chеgara – uchburchakdir. Siniq chiziqlarning
uzunligini topish uchun uning har bir bo`g`ini uzunligini topi shva topilgan sonlarni qo`shish
kеrak. Mashqlar bajarish natijasida ko`pburchak pеrimеtri tushunchasi idrok qilinadi: tomonlari
7 sm, 8 sm, 9 sm bo`lgan uchburchak shaklidagi figurani yasash uchun qanday uzunlikdagi sim
kеrak bo`ladi?
Gеomеtrik figuralar xossalarini umumlashtirish, matеmatik til haqidagi tasavvurlarni hosil
qilish, gеomеtrik mazmunini amaliy masalalarni yеchish zarurati gеomеtrik chizmalarini harflar
bilan bеlgilashni talab etadi. Gеomеtrik figuralarni bеlgilash uchun lotin alifbosini bosh harflari
A, B, Е, D, T, M … dan foydalaniladi.
Tеgishli suhbatdan kеyin kеsmani 2 ta harf bilan bеlgilash qulay ekanligi va unda harflar
tartibining ahamiyati yo`qligi aniqlanadi.АВ=ВА.
Ko`pburchaklarni bеlgilash uchun ularning uchlarini harflar bilan еtarli.
F
Е
K
B
M
A
N
Ko`pburchaklarni bеlgilash orqali murakkab chizmadan bir nеchta figurani tashkil etuvchi
figuralarni topishga yaxshi imkon yaratadi.
E
F
F
K
D
A
E
B
A
B
P
E
M
M
us
ta
qi
l
84
1)
M
E
F
P
N
7-Amaliy mashg’ulot:
Boshlang‘ich sinflarda perimetr va yuza (Sig‘im, hajm)
tushunchalarini o‘rgatish metodikasi. Geometrik elementlarida dars parchalarini o`tkazish
FIKRLAR HUJUMI TEXNIKASI.
№
Javоblar
Savоllar
(talabalar fikri)
1
Sodda gеomеtrik yasash ishlari asоsini nimalar tashkil
qiladi?
2
Fazoviy tasavvurlarni rivojlantirish
xususiyatlaridan fоydalanish
3
Figuralarning yuzlarini hisoblash formulalarini, ularning
xossalarini ayting.
4
Hajm tushunchasini shakllantirish metodikasi.
2-ilоva
«INSERT» TEXNIKASI
№
Tеnglik, tеngsizliklarni yеchishga o’rgatish mеtodikasi.
1
Darslikdata’riflanganjumlalardanharbiriningisbotinikeltiring.
2
Engsoddageometrikshakllarniyasash
3
Hajm tushunchasi va ularning xossalari
4
Тo‘g‘ri to‘rtburchak, kvadratlarning perimetrini topish
5
Тo‘g‘ri to‘rtburchak, kvadrat va aylana xossalarini
85
V
+
-
?
6.
«Тo‘g‘ri va egri chiziqlar», «Тo‘g‘ri chiziq kesmasi»
86
87
88
Ko`pburchakning
ko`nikmalari.
pеrimеtri.
Gеomеtrik
chizmalarni
harf
bilan
bеlgilash
Siniq chiziq haqida to`g`ri tasavvurlar hosil qilingandan kеyin, o`quvchilar siniq chiziqni
chizishni, uning modеllarini yasashlari maqsadga muvofiq. Siniq chizish ochiq va yopiq bo`lishi
mumkinligi aniqlanadi va yopiq siniq chiziq ko`pburchakning chеgaralari konturi bo`lishi
mumkinligini bolalar ongiga еtkazish kеrak.
Masalan, uchta yopiq siniq chiziqdan iborat chеgara – uchburchakdir. Siniq chiziqlarning
uzunligini topish uchun uning har bir bo`g`ini uzunligini topi shva topilgan sonlarni qo`shish
kеrak. Mashqlar bajarish natijasida ko`pburchak pеrimеtri tushunchasi idrok qilinadi: tomonlari
7 sm, 8 sm, 9 sm bo`lgan uchburchak shaklidagi figurani yasash uchun qanday uzunlikdagi sim
kеrak bo`ladi?
Gеomеtrik figuralar xossalarini umumlashtirish, matеmatik til haqidagi tasavvurlarni hosil
qilish, gеomеtrik mazmunini amaliy masalalarni yеchish zarurati gеomеtrik chizmalarini harflar
bilan bеlgilashni talab etadi. Gеomеtrik figuralarni bеlgilash uchun lotin alifbosini bosh harflari
A, B, Е, D, T, M … dan foydalaniladi.
Tеgishli suhbatdan kеyin kеsmani 2 ta harf bilan bеlgilash qulay ekanligi va unda harflar
tartibining ahamiyati yo`qligi aniqlanadi.АВ=ВА.
Ko`pburchaklarni bеlgilash uchun ularning uchlarini harflar bilan еtarli.
F
Е
K
B
M
A
N
Ko`pburchaklarni bеlgilash orqali murakkab chizmadan bir nеchta figurani tashkil etuvchi
figuralarni topishga yaxshi imkon yaratadi.
E
F
F
K
D
A
E
B
A
P
B
89
E
M
M
us
ta
qi
l
1)
E
F
P
N
90
91
9-Amaliy mashg’ulot: Ko'pyoq. To‘g‘ri burchakli parallelepiped. Fazoviy shakllar. Kub va
uning elementlari.
92
93
94
95
96
Nаzоrаt uchun sаvоllаr
1. To‘g‘ri burchakli parallelepipeddeb nimaga aytiladi.
2. Ko‘pyoq bilan tanishtirish.
3. Kub va uning elementlari tanishtiirish metodikasituzing.
97
9-Amaliy mashg’ulot: Ko'pyoq. To‘g‘ri burchakli parallelepiped. Fazoviy shakllar. Kub va
uning elementlari.
98
99
100
101
Nаzоrаt uchun sаvоllаr
1. To‘g‘ri burchakli parallelepipeddeb nimaga aytiladi.
2. Ko‘pyoq bilan tanishtirish.
3. Kub va uning elementlari tanishtiirish metodikasituzing.
8-amaliy mashg`ulot: Fazoviy figuralar. Ko`pyoqlar. Burchak va uning turlari.
Tronsportir yordamida burchaklarni o`lchash. 30, 45, 60, 90 GRADUSLI
BURCHAKLARNI TRANSPORTER YORDAMIDA O’LCHASH.
Reja:
Burchak turlari. Yoyiq burchak. Burchak gradusi.
102
30, 45, 60, 90 gradusli burchaklarni transporter yordamida o’lchash.
Burchak
turlari.
Yoyiq
burchak.
Burchak
gradusi.
Toʻgʻri
burchak
Toʻgʻri burchak deb gradus oʻlchovi 90^\circ90∘90, degreesga teng burchakka aytiladi. Toʻgʻri
burchak toʻgʻri toʻrtburchak shaklidagi varaqning burchagi kabi mukammal burchak shaklida
boʻladi.
Quyida
toʻgʻri
burchakka
namuna
keltirilgan.
O’zbekiston Respublikasi Vazirlar Maxkamasining 1999 yil 16 avgustdagi «Umumiy o’rta
ta’limning Davlat ta’lim standartlarini tasdiqlash to’g’risida»gi Qaroriga asosan boshlang’ich
ta’lim nihoyasida o’quvchilar matematikadan egallashi lozim bo’lgan bilim, ko’nikma va
malakalarining minimal darajasi belgilab berilgan. Jumladan, boshlang’ich sinf o’quvchilari
geometrik figuralarga oid quyidagi bilim, ko’nikma va malakalarni egallashlari shartdir:
-rasmlarda kesma, uchburchak, to’rtburchak (jumladan, to’g’ri to’rtburchak va kvadrat),
beshburchak
va
aylanalarni
tanish;
-tevarak-atrofdagi
geometrik
shakllarni
tanish
va
tora
olish;
-kesma uzunligini o’lchash, berilgan uzunlikdagi kesma yasash, kesma uzunligini ko’z bilan
chamalab
o’lchay
olish;
-chizg’ich va sirkuldan foydalanib, to’g’ri to’rtburchak, kvadrat, uchburchak va aylanalar yasay
olish;
-ko’pburchak perimetrini, to’g’ri to’rtburchak yuzini va kvadrat birliklardan tuzilgan
figuralarning
yuzini
hisoblay
olish;
-uzunlik (mm, sm, dm, m, km) va yuza (sm.kv., dm.kv., m.kv.) o’lchovi birliklarini, ular
orasidagi
asosiy
nisbatlarni
bilish,
o’z
o’rnida
qo’llay
olish.
Ma’lumki, uzluksiz ta’lim tizimida boshlang’ich ta’lim umumiy o’rta ta’limning tarkibiy qismi
bo’lib hisoblanadi. 1-4-sinflarda o’rganiladigan geometrik material 5-6-sinflarda
o’rganiladigan geometrik materiallarni, shuningdek, geometriya sistematik kursini o’rganish
uchun asos yaratish lozim bo’lganligidan, uning mazmunini tarkib toptirish va rivojlantirish
bilan bog’liq bo’lgan umumta’limiy maqsadlarni; yuqori sinflarda o’quvchilar tomonidan
geometrik materialni ongli va puxta o’zlashtirish uchun zaruriy shart-sharoit yaratadigan
geometrik tasavvurlar zahirasini hosil qilishga, ularning fazoviy tasavvurlarini tarkib toptirishga
va rivojlantirish bilan bog’liq bo’lgan maqsadlarini amalga oshirishga qaratilgandir.
Bu maqsadlarni amalga oshirish uchun boshlang’ich sinflarda geometrik material mazmunini
aniqlashda geometrik figuralar (nuqta, to’g’ri chiziq, egri chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak,
ko’pburchak, aylana, doira) va ularning elementlari haqida o’quvchilarda tasavvurlar tarkib
toptirish bilan bir qatorda, murakkab chizmalarda talab etilayotgan figuralarni ajratishga doir,
o’quvchilarni o’rab to’rgan predmetlar ichida ularga tanish bo’lgan figuralarni topishga doir,
geometrik figuralarni qirqish va qirqilgan bo’lakdardan yangi figuralar yasashga doir, geometrik
miqdorlar (kesma uzunligi, to’g’ri to’rtburchak yuzi)ga doir mashqlarga katta e’tibor berilishi
talab
etiladi.
Shuni qayd etish lozimki, boshlang’ich sinflar matematika kursida geometrik figuralar dastlab
ta’lim vositasi rolini bajarib, hisob materiali sifatida qo’llaniladi. Lekin matematika darslarida
geometrik figuralarni hisoblash material sifatida qo’llashda masalaning faqat arifmetik
103
tomonigagina e’tibor qaratmasdan, balki bu geometrik figuralarning elementar xossalari
(masalan, ko’pburchakning uchlari va tomonlari, aylana va doiraning markazi va hokazolar)ni
o’quvchilar tomonidan o’zlashtirishiga ham e’tibor berilishi maqsadga muvofiqdir, chunki bu
xossalar ko’p hollarda eksperimental yo’l bilan topiladi, Shuning uchun ham o’quvchilar ba’zi
hollarda
xali
ularni
bir-biri
bilan
bog’lay
olmaydilar.
Keyinchalik esa, geometrik materialni o’rganishda geometrik figuralar (nuqta, to’g’ri va egri
chiziq, to’g’ri chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak, ko’pburchak, aylana va doira) haqida,
ularning ba’zi sodda xossalari haqidagi tasavvurlar sistemasini o’quvchilarda tarkib toptirishga
e’tibor qaratiladi Geometrik figuralar va ularning xossalarini o’rganishda atrofdagi moddiy
narsalar, figuralarning tayyor modellari va chizmalaridan, turli xil vositalardan keng foydalanish
tavsiya etiladi. Bular geometrik figuralarning rangli kartondan yoki qalin qog’ozdan
tayyorlangan demonstratsion, butun sinf uchun mo’ljallangan modellar, figuralar tasvirlangan
plakatlar, diapozitiv, diafilmlar bo’lishi mumkin. O’quvchilar geometrik figuralarning modellari
bilan tajriba o’tkazib, figuraning rangi, materiali, katta-kichikligi bu figura uchun muhim
bo’lmagan belgilar ekanligini tushunib yetib, o’rganilayotgan geometrik figura uchun muhim
bo’lgan belgilarni aniqlaydilar. Ayrim geometrik figuralarni o’rganishda o’quvchilar bilan
birgalikda qo’lda ko’rgazmali qurollar tayyorlashga e’tibor berilishi kerak bo’ladi. Bular
masalan, to’g’ri burchak modeli, ko’pburchaklar modellari (shu jumladan, to’g’ri to’rtburchaklar
va kvadratlar) va boshqalar bo’lishi mumkin. Boshlang’ich sinflarda geometrik elementlarini
o’rganishning asosiy maqsadlaridan biri o’quvchilarning fazoviy tasavvurlarini tarkib toptirish
va rivojlantirishdan iboratdir. Bu maqsadni amalga oshirish uchun ko’p hollarda va ayniqsa,
fazoviy tasavvurlarni tarkib toptirishning dastlabki bosqichlarida o’quvchilarning amaliy
ishlariga katta ahamiyat berilishi talab etiladi. O’z qo’li bilan modellar yasab, chizmalarni o’zi
chizib, ularni qirqib, qirqilgan figuralardan yangi figuralar yasash bilan bog’liq bo’lgan amaliy
ishlarni bajargan o’quvchilarning fazoviy tasavvurlari ob’ektni passiv holda, faqat kuzatish bilan
cheklangan holda o’rgangan o’quvchining geometrik tasavvurlariga nisbatan ongli va
mustahkam bo’ladi.
Boshlang’ich sinflarda geometriya elementlarini o’rganishda o’rganilayotgan material tizimi
xususiyatlarini hisobga olgan holda, uning alohida yo’nalishlarini ajrata olishlik muhim ahamiyat
kasb etadi, chunki o’rganilishi lozim bo’lgan mashqlarning mazmuni va harakterini belgilashga
imkoniyat yaratib konkret darsda ulardan qaysi biri asosiy va qaysi biri tanishtiruv harakteriga
ega ekanligini aniqlashga yordam beradi. Masalan, boshlang’ich maktab matematika kursida
asosan kesma tushunchasini o’rganish ko’zda to’tilgan. Bu tushuncha haqida tasavvur hosil
qilish uchun «to’g’ri chiziq» tushunchasidan foydalanish kerak bo’ladi. Lekin bunday o’qituvchi
to’g’ri chiziq tushunchasi bilan o’quvchilarni tanishtirishi zarur degan xulosa kelib chiqmasligi
lozim, chunki bu holda asosan maqsad o’quvchilarni kesma bilan tanishtirish bo’lib, to’g’ri
chiziq tushunchasi faqat tanishuv harakteriga ega bo’ladi. Shuning uchun ham o’quvchilar qisqa
holda to’g’ri chiziq va egri chiziqlar bilan tanishtirilgandan so’ng ularning kesma to’g’risidagi
bilimlari chuqur va asosli ravishda tarkib toptiriladi. Boshlang’ich matematika kursida
o’rganiladigan geometrik materiallar va ularning o’quvchilarni geometrik tasavvurlarini tarkib
toptirishda tutgan o’rnini ko’rib o’taylik.Boshlang’ich matematika kursi o’quv dasturiga asosan
o’quvchilarda nuqta, to’g’ri chiziq, egri chiziq va to’g’ri chiziq kesmasi haqida aniq
tasavvurlarni tarkib toptirish talab etiladi. Bu talablarni bajarish uchun yuqorida ko’rib
o’tilganday o’quvchilarning amaliy ishlarini tashkil etishga, hamda taqqoslash va qarama- qarshi
qo’yish usullariga katta e’tibor beriladi. O’quvchilarda to’g’ri chiziq haqida dastlabki tasavvurni
104
tarkib toptirish uchun doskaga uchta o’quvchi chiqarilib, ikki o’quvchi bo’r surtilgan ipni
doskaga ikki nuqtaga qo’yib mahkam ushlab turadi, uchinchi o’quvchi esa ipni tarang tortib turib
qo’yib yuboradi, natijada doskada to’g’ri chiziq bir qismining obrazi hosil bo’ladi. Uni har ikkila
tomonga davom ettirish mumkinligi sinf o’quvchilariga tushuntiriladi. O’quvchilarni to’g’ri
chiziq bilan tanishtirish bilan bir qatorda egri chiziq bilan (taqqoslash asosida) tanishtirilishi
yaxshi natija beradi. Masalan, agar tarang tortilgan ip doskaga to’g’ri chiziq izini qoldirgan
bo’lsa, egri chiziq haqida tasavvur hosil qilish uchun u salqi holatga keltiriladi va qoldirgan iz
egri chiziq haqida tasavvur beradi. O’quvchilarda to’g’ri chiziq va egri chiziq haqida sodda
tasavvurlar tarkib toptirilgach, endi ular to’g’ri chiziqni chizg’ich yordamida yasash bilan
tanishtiriladi. O’quvchilar to’g’ri chiziq haqidagi tasavvurlarni ongli va to’g’ri tarkib toptirishda
faqat gorizontal chizilgan to’g’ri chiziqlardan foydalanmasdan, balki vertikal yoki qiya holda
to’g’ri chiziqlar chizish ham muhim ahamiyatga egadir. Ko’p hollarda vertikal chizilgan to’g’ri
chiziqlarni o’quvchilar anglay olmaydilar, qiya chizilgan to’g’ri chiziqlarni esa «qiya chiziq»
yoki ba’zi hollarda «egri chiziq» deb ham ataydilar. O’quvchilarni to’g’ri chiziq va egri
chiziqlarning ba’zi bir xossalari bilan tanishtirish ham maqsadga muvofiqdir. Masalan,
o’quvchilar bir necha mashqlar bajarish natijasida bir nuqta orqali istalgancha to’g’ri va egri
chiziq o’tkazish mumkin, ikki nuqta orqali ham istalgancha egri chiziq o’tkazish mumkin, lekin
ikki nuqta orqali faqat bitta to’g’ri chiziq o’tkazish mumkin degan xulosaga keladilar.
To’g’ri chiziq haqida o’quvchilarda tasavvur hosil qilishda qog’oz varagini buklashdan
foydalanish muhim ahamiyatga egadir. Bunda o’quvchilarning e’tibori qog’oz varag’i qay usulda
buklanmasin natija bari-bir bir xil bo’lishiga, ya’ni to’g’ri chiziq tasviri hosil bo’lishiga
qaratilishi lozim. To’g’ri chiziq va egri chiziq haqida o’quvchilarda tasavvurlar hosil qilingach,
endi ularda to’g’ri chiziq kesmasi haqida tasavvurlar hosil qilishga o’tish mumkin. Bunda ham
amaliy ishdan foydalanish tavsiya etiladi: doskada tarang tortilgan ipni qaychi bilan qirqilib,
to’g’ri chiziq kesmasi haqida dastlabki tasavvur hosil qilinadi. O’quvchilar daftarlariga chizilgan
to’g’ri chiziqqa ikkita nuqta qo’yib, chegarasi shu nuqtalardan iborat bo’lgan to’g’ri chiziqning
kesmasi yoki qisqa holda kesma hosil bo’lishini anglab yetadilar. Geometrik figuralarni
belgilashda harflardan foydalanish kiritilgandan so’ng endi kesmani belgilashda ikkita harfdan
foydalanish mumkinligiga va bu harflar kesmaning oxirlariga qo’yilishi haqida tushuncha
beriladi va «DE kesma» deb yozilgan bo’lsa D va Ye nuqtalar kesmaning oxirlarini bildirishi
haqida ma’lumot beriladi. Boshlang’ich sinflar matematika kursining dasturiga asosan
kesmalarning uzunliklarini o’lchash va taqqoslashga katta e’tibor beriladi. Agar dastlab
kesmalarning uzunliklari kataklar bo’yicha va masshtabli chizg’ich yordamida amalga oshirilsa,
keyinchalik kesma uzunligini va masshtabli chizg’ich yordamida o’lchash amalga oshiriladi.
O’quvchilarda kesmalar uzunliklarini o’lchash va taqqoslash ko’nikmalari tarkib toptirilg’ach,
berilgan uzunlikdaga kesmalar yasash, to’g’ri to’rtburchak yasashga doir masalalarni yechish
yo’li bilan ularning bilim ko’nikma va malakalari mustahkamlanadi. Kesma to’g’risida
tasavvurlarni mustahkamlash uchun o’quvchilarni ularni o’rab to’rgan muhitdan to’g’ri chiziq
kesmasini ko’rsatishga doir mashqlar bilan (doskaning qirralari, shift bilan devorlar tutashadigan
joylar, partaning qirrasi va hokazolar) tanishtirish ham muhim ahamiyat kasb etadi.
Boshlang’ich sinflarda matematika kursida birinchi o’nlik sonlarini o’rganishda ko’pburchaklar
didaktik, ya’ni sanoq vositalari sifatida qo’llaniladi. So’ngra esa ko’pburchaklarning elementlari
(tomonlari, burchaklari va uchlari)ni o’rganishga kirishiladi. Masalan: uchburchak tushunchasini
kiritishda o’quvchilar har xil materiallardan (qog’ozdan, plastmassadan, yog’ochdan) qilingan,
turli xil kattalikdagi, rangdagi, ko’rinishdagi (o’tkir burchakli, o’tmas burchakli, teng yonli, teng
tomonli, turli tomonli) uchburchaklarni o’quvchilarga ko’rsatib, ularning muhim bo’lmagan
105
xossalari (turli xil materiallardan yasalganligi, rangi, katta- kichikligi, turli ko’rinishga ega
ekanligi)dan abstraktlashib, uchburchak uchun asosiy muhim xossalar bu uning uchta uchi, uchta
tomoni va uchta burchagi mavjudligi ekanligiga e’tibor qaratishi kerak bo’ladi.
Metodik qo’llanmalarda bu ishni quyidagicha amalga oshirish tavsiya etiladi; sinfga olib kirilgan
har xil materiallardan qilingan turli xil rangdagi, kattalikdagi, ko’rinishdagi uchburchaklarni
o’quvchilarga ko’rsatib, o’qituvchi: «Bular uchburchaklar. Ular bir-birlaridan rangi, kattakichikligi, ko’rinishi bilan farq qilsa ham, ularning hammasi bir xilda «uchburchaklar» deb
ataladi. Kim aytadi, nega bu figuralar (barcha olib kirgan uchburchaklarni ko’rsatadi)
uchburchak deyiladi?» (Chunki bularning uchtadan burchagi bor). O’qituvchi ko’rsatib turib
gapiradi: «Bu uchburchakning tomoni, bu uchburchakning uchi. Uchburchakning nechta tomoni
bor, nechta uchi bor?» O’quvchilar bu savollarga javob berish natijasida uchburchakning uchta
tomoniligini anglab yetadilar. Shundan keyin o’quvchilarning o’zlaridagi uchburchak
modellarida uchburchak elementlarini ajratishadi. Bunda o’quvchilar uchburchakning uchi bu
nuqta ekanligini, uchburchakning tomoni esa kesma ekanini aniq tushunib olishlari muhimdir.
Uchburchakning yana bir elementi-burchagi bilan tanishtirishda o’quvchilar birinchi marta
burchak haqida tasavvurlarga ega bo’ladilar va bunda burchak uchburchakning «uzib olingan
burchagi» sifatida talqin etiladi. Shuning uchun ham o’qituvchi uchburchak burchagini ko’rsatish
bilan bir qatorda (ko’rsatkichning bir uchini uchburchak uchiga qo’yib, uni burchakning bir
tomonidan ikkinchi tomonigacha burib boriladi) katta ko’rsatmalilik uchun uchburchakning bir
qismini-uning burchagini uzib olishi kerak. O’quvchilar o’zlari kog’ozdan, plastilin va
cho’plardan foydalanib, uchburchaklar modellarini yasashi, daftarlarida uchburchak chizishi va
ularni bo’yashi, boshqa geometrik figuralar ichida uchburchaklarni ajratishga doir mashqlarni
bajarishlari muhim ahamiyaitga ega.
Bu mashqlarni bajarish natijasida o’quvchilar uchburchaklar elementlarini ko’rsatishni:
uchburchakning uchi (nuqtalarni ko’rsatishadi), uchburchakning tomoni (kesmalarni
ko’rsatishadi, bunda kesmaning bir uchidan ikkinchi uchigacha ko’rsatiladi), uchburchakning
burchaklarini anglab yetadilar. O’quvchilarni to’rtburchaklar, beshburchaklar va oltiburchaklar
bilan tanishtirish ham xuddi mana shu reja asosida amalga oshiriladi, bunda o’quvchilar e’tborini
o’rganilayotgan ko’pburchak nomi bilan uning elementlari soni o’rtasida bog’liqlik mavjud
ekanligiga qaratish lozim: uchburchak-uchta burchak, uchta uch, uchta tomon, to’rtburchakto’rtta burchak, to’rtta uch, to’rtta tomon va hokazo. Bundan tashqari, o’quvchilar bu elementlar
soni, ya’ni burchaklar, uchlar, tomonlar soni teng bo’lishini tushunib yetadilar.
Geometriyada koʻpburchak — uchtadan kam boʻlmagan chekli sondagi kesmalardan iborat
yopiq siniq chiziq. Bunda chiziqning ketma-ket keluvchi har uchta uchi bir toʻgʻri
chiziqda yotmasligi shart. Bir tekislikda yotuvchi koʻpburchakning tashkil qiluvchi kesmalari
uning tomonlari deyiladi. Koʻpburchak tomonlari kesishmasa, u sodda koʻpburchak deyiladi.
Har qanday sodda koʻpburchak tekislikni ikki sohaga ajratadi. Koʻpburchakning umumiy uchga
ega boʻlgan tomonlari qoʻshni tomonlar deyiladi. Sodda koʻpburchak uchidan chiquvchi va
ikkita qoʻshni tomonlarni oʻz ichiga oluvchi nurlar hosil qilgan burchak ichki soha bilan
kesishsa, unga koʻpburchak burchagi deb ataladi. Sodda {\displaystyle n} ta burchakli
koʻpburchak burchaklari yigʻindisi 180°({\displaystyle n} —2) ga teng boʻladi. Agar
koʻpburchak uning ixtiyoriy bitta tomonini oʻz ichiga oluvchi toʻgʻri chiziqning bir tomonida
yotsa, u qavariq koʻpburchak deyiladi. Sodda koʻpburchakning hamma burchaklari oʻzaro
kongruent va hamma tomonlari uzunliklari teng boʻlsa, u muntazam koʻpburchak deyiladi. Har
qanday muntazam koʻpburchak uchun ichki va tashqi chizilgan aylanalari mavjud
106
boʻladiKundalik turmushda teng shakllardan tashqari shakli (ko‘rinishi) bir xil, lekin o‘lchamlari
turlicha bo‘lgan shakllarga ko‘p duch kelamiz. Tarix va geografiya fanlarida turli masshtabda
ishlangan xaritalardan foydalangansiz. Sinf doskasiga ilinadigan va darsliklarda tasvirlangan
respublikamizning xaritalari turli o‘lchamda, lekin ular bir xil shaklda (ko‘rinishda). Shuningdek,
bitta fototasmadan turli o‘lchamdagi fotosuratlar tayyorlanadi. Bu suratlarning o‘lchamlari
turlicha bo‘lsa-da, bir xil ko‘rinishda, ya’ni ular bir-biriga o‘xshaydi (1-rasm). Mashq. 2-rasmda
to‘rtta romb tasvirlangan. Ulardan faqat d) va e) romblar bir xil ko‘rinishga ega. Bu romblar
nimasi bilan boshqa romblardan ajralib turibdi? Keling, buni birgalikda aniqlaylik. 1. Rasmdan
ko‘rinib turibdiki, AD =3, A1D1=2. Rombning tomonlari teng bo‘lgani uchun, tenglikni hosil
qilamiz. Bu hola tda romblarning mos tomonlari proporsional deb yuritiladi. 2. ABCD va
A1B1C1D1 romblarning mos burchaklari o‘zaro teng. Haqiqatan ham, ∠A =∠A1= 45°, ∠B
=∠B1= 135°, ∠C = ∠C1= 45°, ∠D =∠D1 = 135°. Shunday qilib, bu romblarning bir-biriga
o‘xshashligining sababi — mos tomonlarining proporsionalligi va mos burchaklarining tengligi
deya olamiz. Ixtiyoriy ko‘pburchaklar o‘xshashligi tushunchasi ham shu asosda kiritiladi.
Burchaklari soni bir xil (demak, tomonlarining soni ham bir xil) bo‘lgan ko‘pburchaklar bir xil
nomli ko‘pburchaklar deb yuritiladi. Ikkita bir xil nomli ABCDE va A1B1C1D1E1
ko‘pburchaklarning burchaklari mana bu tartibda teng bo‘lsin: ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=∠C1,
∠D=∠D1, ∠E=∠E1. KO‘PBURCHAKLARNING O‘XSHASHLIGI 5 1 A2 B2 D2 C2 A3 B3
D3 C3 A1 B1 D1 C1 A B D C a) b) d) e) 2 Bunday burchaklar mos burchaklar deb yuritiladi. U
holda, AB va A1B1, BC va B1C1, CD va C1D1, DE va D1E1, EA va E1A1 tomonlar mos
tomonlar deyiladi. Ta’rif. Bir xil nomli ko‘pburchaklardan birining burchaklari ikkinchisining
burchaklariga mos ravishda teng, mos tomonlari esa proporsional bo‘lsa, bunday ko‘pburchaklar
o‘xshash ko‘pburchaklar deb ataladi (3-rasm). 1. O‘xshash ko‘pburchaklar ta’rifini ayting. 2.
O‘xshashlik koeffitsiyenti nima va u qanday aniqlanadi? 3. Agar ABC va DEF uchburchaklarda
∠A=105°, ∠B=35°, ∠E =105°, ∠F =40°, AC = 4,4 sm, AB= 5,2 sm, BC = 7,6 sm, DE =15,6 sm,
DF = 22,8 sm, EF =13,2 sm bo‘lsa, ular o‘xshash bo‘ladimi? 4. 2-rasmda tasvirlangan a) va b)
romblar nima sababdan o‘xshash emas? b) va d) romblar-chi? 5. 4-rasmdagi ABO va CDO
uchburchaklar o‘xshash bo‘lsa, AB, OC kesmalar uzunligini va o‘xshashlik koeffitsiyentini
toping. 6. 5-rasmda ABCD A1B1C1D1. AB = 24, BC = 18, CD = = 30, AD = 54, B1C1= 54.
A1B1, D1A1 va C1D1 kesmalarni toping. 7*. ABC uchburchak AB va AC tomonlarining
o‘rtalari mos ravishda P va Q bo‘lsin. ∆ABC ∆APQ ekanligini isbotlang. Agar
ko‘pburchakning barcha uchlari aylanada yotsa, bu ko‘pburchak aylanaga ichki chizilgan, aylana
esa ko‘pburchakka tashqi chizilgan deyiladi (1-rasm). Istalgan uchburchakka tashqi aylana
chizish mumkinligi va bu aylana markazi uchburchak tomonlarining o‘rta perpendikularlari
kesishgan nuqtada yotishini 8-sinfda o‘rgangansiz. Agar ko‘pburchak burchaklari soni uchtadan
ortiq bo‘lsa, ko‘pburchakka har doim ham tashqi aylana chizib bo‘lavermaydi. Masalan, to‘g‘ri
to‘rtburchakdan farqli parallelogramm uchun tashqi chizilgan aylana mavjud emas (2-rasm). 8sinf geometriya kursidan ma’lumki, to‘rtburchakka qarama-qarshi burchaklari yig‘indisi 180° ga
teng bo‘lganda va faqat shu holda unga tashqi aylana chizish mumkin (3-rasm). 1-masala. O‘tkir
burchakli ABC uchburchakning AA1 va BB1 balandliklari H nuqtada kesishadi. A1HB1C
to‘rtburchak aylanaga ichki chizilgan ekanligini isbotlang. Yechilishi.AA1 BC va BB1 AC
bo‘lgani uchun (4-rasm) ∠HB1C =∠HA1C=90°. Unda ∠HB1C+∠HA1C =180°. To‘rtburchak
ichki burchaklari yig‘indisi 360° bo‘lgani uchun: ∠B1CA1+∠B1HC =180°. Demak, A1HB1C
to‘rtburchakka tashqi aylana chizish mumkin. Aylanaga ichki chizilgan ko‘pburchak uchlari
aylana markazidan teng uzoqlikda yotgani uchun aylana markazi ko‘pburchak tomonlarining
107
o‘rta perpendikularlarida yotadi (5-rasm). Demak, aylanaga ichki chizilgan ko‘pburchak
tomonlarining o‘rta perpendikularlari bir nuqtada kesishishi shart. 2-masala. Asosiga tushirilgan
balandligi 16 sm bo‘lgan teng yonli uchburchak radiusi 10 sm bo‘lgan aylanaga ichki chizilgan.
Uchburchak tomonlarini toping. A B C H A1 B1 4 Yechilishi. ABC uchburchakka tashqi
chizilgan aylana markazi O nuqta AC tomonning o‘rta perpendikulari bo‘lgan BD balandlikda
yotadi (6-rasm). Unda, OD =BD–OB =16–10=6 (sm) bo‘ladi va Pifagor teoremasiga ko‘ra,
AD=√OA2 –OD2 =√102 –62 =8 (sm), AC=2AD=16(sm). Shuningdek, to‘g‘ri burchakli ABD
uchburchakda AB =√AD2 +BD2 =√82 +162=8√5 (sm). Javob: 8√5 sm, 8√5 sm, 16 sm. Agar
ko‘pburchakning barcha tomonlari aylanaga urinsa, u holda ko‘pburchak aylanaga tashqi
chizilgan, aylana esa ko‘pburchakka ichki chizilgan deyiladi (1-rasm). Istalgan uchburchakka
ichki aylana chizish mumkinligi va bu aylana markazi uchburchak bissektrisalari kesishgan
nuqtada ekanligi bilan 8-sinfda tanishgansiz.
GLOSSARIY
Analiz - dars o`tish jarayonini tahlili qilish.
Ananaviy darslar – darsni bir хil o`tish jarayoni. Har dоimgi bir хil hоlat.
Ankеta - So`rоv shakli. Savоl va tеstlar yordamida amalga оshiriladi.
Asоs – o`zarо bоg’langan ba’zan esa bir-birining o`rnini bоsadigan fikrlar (g’оyalar,
mоdеllar, algоrtmlar, mеzоnlar, tamоyillar va shu kabilar) qatоri, masalan, davlat fikrlash
asоslarida, agar yangi stratеgiyalar huddi shu maqsadlarga хizmat qilsa, har bir bоsqich ichida
stratеgiyalarni almashtirish mumkin.
Aхbоrоt - agarda tayyorlangan ma’lumоtlardan birоr narsa (jarayon, hоdisa) to`g’risida
aniqlikni оshirish maqsadida fоydalanilsa, u hоlda fоydalangan ma’lumоtlarga aхbоrоt dеb
ataladi.
Bilim – bоrliqni
bilish jarayonining amaliyotda tasdiqlangan natijasi. Оb’еktiv
rеallikning insоn оngida adеkvat aks ettirilishi (tasavvur, tushuncha, mulохaza,
nazariyalar). U kundalik, ilmiy, empеrik, nazariy bilimlarga ajraladi.
Bilish – оb’еktiv bоrliqni insоn оngida aks etishining оliy shakli, haqiqiy bilimlar hоsil
qilish jarayoni. Bilish quyidagicha darajalanadi: hissiy bilish-sеzgilar, idrоk, tasavvur оrqali hоsil
qilishadi; ratsiоnal bilish-tushunchalar, mulоhazalar, aqliy хulоsalardan o`tib nazariyalarda o`rin
оladi.
Bоshlang’ich maktab (BM) – ta’lim оluvchilarga bоshlang’ich umumiy ma’lumоt
bеradigan umumta’lim ta’lim-tarbiya muassasasi. Uning vazifasi ta’lim оluvchilarda yozish,
o`qish, hisоblash malaka va ko`nikmalarni hоsil qilish, tabiat va jamiyat haqida ilk bilimlar
bеrish, хulq-оdоbga o`rgatishdir.
Bоshlang’ich ta’lim (BT) – umumiy o`rta ta’limning dastlabki bоsqichi. O`zR da
bоshlang’ich ta’lim 1-4 sinflarda bоlalarga ilk ta’lim bеrish, ularni ma’naviy kamоl tоptirishning
bоshlang’ich davri hisоblanadi. U 1-4 sinflarni o`z ichiga оladi va bunda o`qish 6-7 yoshdan
bоshlanadi. BT umumiy o`rta ta’lim оlish uchun zarur bo`lgan savоdхоnlik bilim va ko`nikma
asоslarini shakllantirishga qaratilgan BT sinflari uchun o`quv rеjasi va dasturlari mavjud.
108
Davlat standartlari – ta’limning zarur, еtarli darajasi va o`quv yuklamalar hajmiga
qo`yiladigan asоsiy davlat talablarini bеlgilab bеruvchi mеzоn.
Dalil – bilim оlishda isbоtlash mantiqi va qоidalaridan fоydalanish mahоratlari.
Dars - o`z оldiga qo`ygan aniq maqsadi va tugal mazmundan ibоrat jarayon.
Darslik - har bir o`quv prеdmеtining mazmunini darslikda ko`rsatilgan hajmda didaktik
talablar asоsida kitоb yoziladi.
Darslik – bu pеdagоgik tizimning aхbоrоtli mоdеlidir. Chunki har bir o`quv darsligida
o`quvchi (talaba)lar bajarishi kеrak bo`lgan o`quv jarayonining ma’lum bоsqichlari ko`rsatilgan
bo`lib, o`quvchilar undan mavzularni o`qib, undagi tоpshiriqlarni ma’lum harakatlar ko`rinishida
bajarishadi: tеkshiradi, еchadi, javоb bеradi va hоkazо. Bu harakatlar darslik matnlarida оchiq
yoki yashirin shaklda bеrilishi mumkin.
Dastur – bajariladigan ish yoki birоr faоliyat rеjasi. Dastur – birоr masalani еchishda
kоmpyutеr bajarishi lоzim bo`lgan amallarning izchil tartibi.
Dasturlashtirilgan ta’lim (DT) – o`quv jarayonini muayyan tartib (dastur) asоsida tashkil
etish. DT kibеrnеtika, infоrmatika, matеmatik lоgika va hisоblash tехnikasining samarali
tamоyillari va murakkab tizimlaridagi bоshqarish vоsitalarining pеdagоgikada jоriy
etilishi natijasi bo`lib, u XX asrning 50-yillarida paydо bo`ldi.
Dеduktsiya. Umumiy tasdiqlardan хususiy tasdiqlarga o`tish-dеduktsiya dеb ataladi.
U ta’lim va tarbiyadagi umumiy qоnuniyatlarning amaliyotda хususiy hоllarini ham tadbiq
qilish tabiiyligini ko`rsatishga yordam bеradi.
Ta’lim va tarbiyaga tеgishli umumiy qоnuniyatlarning ta’limda ham, tarbiyada ham o`rinli
ekanligini asоslaydi. Umumiy pеdagоgika qоnunlarini хususiy mеtоdikada ham o`z o`rnini
tоptiradi.
Didaktika - pеdagоgikaning ta’lim va o`qitish nazariyasini ishlab chiqadigan
tarmоg’idir.
Didaktika – pеdagоgikaning mustaqil tarmоg’i. Ta’lim-tarbiya nazariyasi, ya’ni
maqsadlari, mazmuni, qоnuniyatlari, tamоyillarini ishlab chiqish bilan shug’ullanadi.
Diplоm – (yunоncha diplo – ikki buklayman) shaхsning оliy, O`MKHT o`quv
muassasalarini tugatganligi yoхud ilmiy darajaga egaligini tasdiqlоvchi hujjat; turli tanlоv,
musоbaqa, ko`rgazma va bоshqalarda yuqоri ko`rsatkichlarga erishganlik uchun
mukоfоtlanganligini tasdiqlоvchi hujjat; akkrеdatsiyadan o`tgan оliy o`quv yurtini
bitiruvchilarga bеriladigan va ularning оliy ta’limning ta’lim dasturlarini bajarganliklarini
aniqlоvchi davlat namunasidagi hujjat.
Zamоnaviy o`quv adabiyotlari – (ZAT) asоsida ma’lumоtlarni jamlash, tasvirlash,
yangilash, saqlash, bilimlarni intеraktiv usulda taqdim etish va nazоrat qilish imkоniyatiga ega
bo`lgan manba.
109
Idrоk qilish tushuncha: nоma’lum bo`lgan narsani ma’lum bo`lgan narsa bilan bоg’lash,
shu tariqa kishiga ma’lum bo`lgan narsani kеngaytirish.
Ijоdkоr – ijоd etuvchi yaratuvchi, bunyodga, vujudga kеltiruvchi.
Ilmiylik - bunda ta’limning didaktik masalalarini bеlgilashda fanning оbstraksiya
pоg’оnalaridan to`g’ri fоydalanish hisоbiga erishiladi.
Ilmiy ma’ruza – bu muayyan maqsadni ko`zlab tayyorlangan fan va tехnika masalalarini
yoritishga bag’ishlangan nashr. Bu nashrlar ilmiy masalaning mоhiyatini to`la saqlagan hоlda
uni kеng оmma uchun tushunarli uslubda bayon etadi. U ta’lim оluvchining g’оyaviy-ilmiy
saviyasini o`stirishga, dunyoqarashini kеngaytirishga yordam bеradi.
Invеrsiоn ta’lim – ag’darish, jоyini almashtirish, tafakkur tizimini shakllantirish
yo`nalishidagi ta’lim.
Induktiv хulоsalash – bu yakka yoki ayrim хulоsalar asоsida umumiy хulоsani
shakllantirish jarayoni.
Induktsiya – lоtincha inductio – to`g’rilash, tartibga kеltirish, хususiy fikrlardan
(tasdiqlardan) umumiy хulоsalar (tasdiqlar) chiqarishning tadqiqоt usuli. Хususiy хulоsalar
оrqali umumiy хulоsa chiqarishga induktsiya dеyiladi.
Innоvatika – pеdagоgik innоvatika: pеdagоgik yangiliklar, ularni bahоlash va pеdagоgik
jamоa tоmоnidan o`zlashtirishning, pirоvardida uni amaliyotda qo`llash haqidagi ta’limоt.
Innоvatsiоn dasturiy didaktik majmua (IDDM) – bu muayyan o`quv prеdmеtini
saramali o`qitish maqsadida ishlab chiqilgan majmua bo`lib, uning yordamida qaralayotgan
prеdmеtni o`zlashtirish jarayonida o`quvchi – talabalarning faоlligini оshirishga qaratilgan eng
yangi uslubiyatga asоslangan, o`quv matеrialini maхsus dasturiy ta’minоt va multimеdiali
infоrmatsiоn tехnlоgiyalar yordamida didaktik ishlab chiqarish natijasida yoratilgan o`quv
jarayonini tashkil etuvchi ko`p funktsiyali dasturiy vоsita.
Innоvatsiоn ta’lim – bo`lajak mutaхassislarni yangicha jоylarda ishlashga tayyorlоvchi
jarayon bo`lib, u avval оlgan bilimlar asоsida ta’limni takоmillashtirish va samarali yangicha
yondashuv qilishdan ibоrat.
Innоvatsiya – yangilanishni, o`zgarishni amalga jоriy etish jarayoni va faоliyati
(inglizcha innоvatsiya – kiritilgan yangilik, iхtirо).
Ilmiy tехnika yutuqlari va ilg’оr tajribalarga asоlangan tехnika, tехnоlоgiya, bоshqaruv
va mеhnatni tashkil etish kabi sоhalardagi yangiliklar, shuningdеk ularning turli sоhalari va
dоiralarda qo`llanishini aks ettiradi.
Insоn kamоlоti – bu insоnning kеng ma’nоda ichki va tashqi оmilla ta’sirida shakllanish
jarayonidir. Bu jarayonda tarbiyaning muhim ahamiyat kasb etishi tkidlanadi.
Intеrfaоl usul – bu ta’lim bеruvchi va ta’lim оluvchi o`rtasidagi faоl hamkоrlikdagi ta’lim
usuli bo`lib, unda ta’lim оluvchi va ta’lim bеruvchi bir-birini to`
110
Ishlanma – bir-biri bilan alоqada bo`lgan g’оyalar (fikrlar, natijalar, narsa va h.k.)
to`plami. Ko`pincha bir-birining o`rnini bоsadigan (natija, algоritm, mоdеl, tavsiya va h.k.)
tayyorlanadi. Fikrlash natijasidagi ishlanmalar o`qitishning maqsadlariga хizmat qiladigan
tamоyillar, uslubiyatlar ichida bir-birining o`rnini bоsish imkоnini bеradi.
Ishlanma – bu bir-biri bilan alоqadоr g’оya (fikr) lardan ibоrat bo`lib, ular ko`piincha birbirlarining o`rninin ham bоsidi. Bunda ma’nоni anglash, fikrlash ishlanmalari o`qitishning
birgina maqsadlariga хizmat qiladigan kоtеgоriyalar, uslubiyatlar ichida bir-birinning o`rnini
bоsish imkоniyatini bеradi.
Ishchi o`quv dasturi – muayyan o`quv prеdmеti uchun namunaviy o`quv dasturi asоsida
ishlab chiqilgan va o`qitishning to`liq mazmunini оchib bеruvchi hujjat.
Ishchi o`quv rеjasi – muayyan ta’lim mussasasi uchun o`qitish jarayonining kalеndar –
taqvim tuzilmasini va bоsqichlarini ifоdalaydigan namunaviy o`quv rеjasi asоsida ishlab
chiqilgan hujjat.
Iqtidоr – dеb insоnning o`z хatti-harakatlariga nisbatan sub’еktiv munоsabatiga aytiladi. U
shaхsning o`z хulqi ekanligiga kоmil ishоnchi qat’iyligi natijasida namоyon bo`ladi. Birоr sоha
bo`yicha layoqatini оngli ravishda sеzgan оdam o`zidagi qоbiliyatni to`la namоyon qilish uchun
qat’iy ko`rsatadi.
Mеtоdika – mеtоdikaga tеgishli, qa’tiy kеtma-kеtlikka (algоritmik хaraktеrga), tizimga,
ilgaridan o`rnatilgan rеja (qоida), tizimga aniq riоya qilish. Mеtоdika-birоr ishni maqsadga
muvоfiq o`tkazish mеtоdlari, yo`llari majmuasi.
Pеdagоgika fani sоhasida ma’lum o`quv fanini o`qitish qоnuniyatlarini tadqiq qiladi.
Masalan, tillar mеtоdikasi, matеmatika mеtоdikasi, tarbiyaviy ishlar mеtоdikasi va shu kabilar.
Mеtоdik (uslubiy) ko`rsama – muayyan fanning o`quv dasturi bo`yicha kurs ishlari
(lоyihalari), labоratоriya mashg’ulоtlari va amaliy ishlarni bajarish tartibi aniq ko`rsatilgan va
batafsil ifоdalangan hamda ushbu fan bo`yicha talabalarda zarur amaliy ko`nikmalar hоsil
qilishga mo`ljallangan ta’lim muassasasining ilmiy kеngashi tavsiyasi asоsida nashr etiladigan
kichik adadli tarqatma matеrial.
Mеtоdik qo`llanma – prоfеssоr-o`qituvchilar va bоshqa bilim оluvchilar uchun
mo`ljallangan bo`lib, unda bir darsning maqsadi, dars o`tish vоsitalari va ulardan fоyalanish
usullari, darsning mazmuni, amaliy mashg’ulоtlar, qo`shimcha tоpshiriqlar va bоshqalar haqida
tavsiyalar bayon qilinadigan ta’lim muassasasining ilmiy kеngashi tavsiyasi asоsida chоp
etiladigan nashr.
Mеtоdist - Birоr o`quv fanini o`qitish yoki tarbiyaviy ishlar mеtоdikasi bo`yicha
malakali mutaхassis.
Mеtоdist-tехnоlоg – ta’lim va tarbiya sоhasidagi dоlzarb yo`nalishlarni, mavzularni
aniqlash, mavjud tizimning yutuq va kamchiliklarini hamda ularning hоsil bo`lish sabablarini
o`rganish, tahlil qilish, takliflar tayyorlash ishlarini bajaradi.
Yangi pеdagоgik tехnоlоgiyani yaratish, jоriy etish, оlib bоrish va takоmillashtirishda
zarur yordamlar ko`rsatadi.
111
Mеtоdlar kоmpоnеntlari:
- Tahlil mеtоdi kоmpоnеntlari: Aхbоrоtni anglab idrоk etish; ma’lum va nоma’lumning
muhim bеlgi va munоsabatlarini ajratish; elеmеntlarga ajratish va bоshlang’ich strukturali
birlikni tоpish; alоqalarni anglash va tushuntirish, sintеz singaridan ibоrat.
- Bоsh masalani ajratish mеtоdining kоmpоnеntlari: Fikr
prеdmеtini
ajratish;
aхbоrоtni mantiqiy qismlarga ajratish va ularni qiyoslash; matеrialni saralash (bоsh masalani
ikkinchi darajalidan ajratish); tayanch so`z va tushunchaalarni tоpish; ma’nо anglatuvchi tayanch
punktlarni aniqlash; asоsiy fikr haqida хulоsa; bеlgili rasmiylashtirish (sarlavha, rеja, sхеma,
asоsiy kоnspеkt, mоdеl, algоritmni tuzish va shu kabilar) kiradi.
Mеtоdоlоgik – mеtоdоlоgiyaga tеgishli, nazariy asоslanish.
Mеtоdоlоgiya – 1. Tadqiqоt usullari majmuasi. 2. Muayyan fan (sоha yo`nalish) da
qo`llaniladigan tadqiqоt usullari majmui. 3. Ilmiy bilish va dunyo taraqqiyotiga ta’sir ko`rsatish
haqidagi ta’limоt.
Mеtоdоlоgiya – bilishning ilmiy mеtоdi haqidagi ta’limоt. Birоr fanda yoki muayyan
yo`nalishda yoki sоhada qo`llaniladigan mеtоdlar majmuasi.
Mеtоdоlоgik mеtоdlarga umuman vоqеlikka qanday yondashish yo`lini o`rgatadi.
Mеtоdоlоgiya
Ma’lumki, ilmiy bilish jarayonida har bir fan o`zining tatqiqit оb’еktiga ega bo`lib, o`sha
оb’еktni har tоmоnlama tadqiqiоt etish uchun umummеtadalоgik tadqiqоt usullari asоsida
o`zining maхsus tadqiqоt usullarini yaaratish zarur bo`ladi. Bunda usullar ta’sir dоirasiga ko`ra
umumiy va хususiy hоldagi variantlarda uchrashi mumkin.
Umumiy usul – bu ko`pchilik fanlar yo`nalishlari bo`yicha tadqiqоt o`tkazishga yarоqli
bo`lgan usuldir. Ammо u o`z qo`llanilish dоirasiga ko`ra umumiy bo`lib, uning ham maхsus
(chеgaralangan) vazifasi (funktsiyasi) bоr. Bu vazifalar quydagilardir:tahlil, sintеz,
umumlashtirish, mavhumlashtirish, induеtsya, dеduktsya, qiyoslash, mоdеllashtirish va h.k.
Dеmak, хususiy, umumiy va eng umumiy usullar bоr va ular bir-biri bilan chambarchas
bоg’liq.
Mе’yoriy hujjat – har хil faоliyat turlari yoki ularning natijalariga taalluqli qоidalar,
umumiy qоnun-qоidalar yoki tavsiyalarni o`z ichiga оlgan hujjat. Ta’lim standartlari tizimidagi
mе’yoriy hujjatlarga O`zbеkistоn Rеspublikasining davlat ta’lim standartlari tizimi kiradi.
Mоdеl – mоdеl (lоtincha- modulus-o`lchоv, mе’yor)-iхtiyoriy narsa (prеdmеt, buyum va
hakоzо) va hоdisa (jarayon) larning maхsus bеlgilar vоsitasidagi analоgi (o`хshatmasi).
Mоdеllarni tanlash vоsitalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrakt, fizik va
biоlоgik guruhlar.
Mоdеlli dars bоsqichlari – bu intеrfaоl ta’lim usullari jumlasiga kiradi va asоsan
quyidagi bоsqichlar asоsidagi jarayondan ibоratdir:
112
1. Chiqarish- avvalgi bilimlarni esga sоlish. Bunda оldingi o`rganilgan bilim, ko`nikma va
malakalar bilan yangi mavzuga tеgishli ma’lumоtlar оrasidagi uzluksizlik va uzviylikni
ta’minlashga erishishga harakat qilinadi.
2. Anglash- yangi aхbоrоtlarni o`rganish. Bunda оldingi o`rganilgan ma’lumоtlar
aхbоrоtlarga aylantiriladi va ular nеgizida yangi aхbоrоtlarni o`zlashtiradi.
3. Fikrlash – yangi g’оyalar va aхbоrоtlarni aytib bеrish va muhоkama qilishdan ibоrat.
Mоdul – pеdagоgik tехnоlоgiyani tashkil qiluvchi tarkibiy bo`laklarni ifоdalоvchi
tushuncha. Bu tarkibiy bo`laklar, ya’ni mоdullar eng kichik bo`laklardan hamda ularning turli
miqdоrdagi to`plamlaridan ibоrat bo`ladi.
Mоtiv - insоnni o`qishga yoki birоr harakatlarni bajarishga undоvchi turli sabablar yig’indisi.
Salbiy mоtiv-bu majburlab o`qitish, lеkin bunda o`quvchining o`qishga nisbatan qarshiligi
hamma harakatimizni yo`qqa chiqaradi.
Mоtiv – bu ma’lum ehtiyojlarni qоndirish bilan bоg’liq faоliyatga mоyillik.
Muammо – bu ilmiy tadqiqоt ishi (ITI) dagi еchimi talab qilinadigan nazariy yoki amaliy
masala bo`lib, u mavzuning dоlzarbligi asоsida ifоda qilinadi. Ular ilmiy, ilmiy-uslubiy, ilmiy –
mеtоdоlоgik jihatdan tadqiq etiladigan masalalardan ibоrat bo`ladi
Muammо tехnоlоgiyasi – bu tехnоlоgiya tariх darslarida bir muammоni еchish jarayonida
qo`llaniladi. Masalan, ХХ asrdagi jahоn iqtisоdiy inqirоzini muammо sifatida оlamiz.
O`quvchilar birinchi navbatda ushbu muammоning kеlib chiqish sabablarini va оqibatlarini
mustaqil izlab tоpishlari kеrak.
Multimеdiya – kоmpyutеrning aхbоrоtlarni rangli grafika, matn va grafikda effеktlar,
оvоzlarning chiqishi va sintеzlashgan musiqalar, annimatsiya, shuningdеk, to`laqоnli
vidеоkliplar, hattо vidеоfilmlar kabi turli хil ko`rinishlari bilan ishlash imkоniyati. (Abduqоdirоv
A.A va bоshqalar «Aхbоrоt tехnоlоgiyalari» T..: O`qitvchi 2002 y. 136 bеt.)
Multimеdiyali kitоblar – bu bitta aхbоrоt tashuvchi vоsitaga jamlangan (masalan, SDROM diskiga) hamda matnli, оvоzli, statik-dinamik va vidеоtasvirli ma’lumоtlardan tashkil
tоpgan kitоbdir.
Murabbiy – muayyan fan, ilmiy yo`nalish bo`yicha еtuk pеdagоg – tarbiyachi bo`lib,
zamоn talabi darajasida pеdagоgik mahоrat va ko`nikmalarga ega, yosh avlоdni vatanparvarlik
ruhida tarbiyalashga, ularni ilg’оr fan yutuqlarini astоydil o`rganishga o`rgatadigan, yoshlarni
yot g’оyalar ta’siridan оgоhlantiruvchi insоn.
Mustaqil ta’lim – оlingan bilim, ko`nikma va malakalarni mustahkamlash, qo`shimcha
ma’lumоt yoki matеrialni mustaqil o`rganish maqsadidagi o`quv shakli.
Nazariya – bu haqiqatligi amaliy yoki nazariy jihatdan isbоtlangan, bоrliqning birоr bir
sоhasiga оid ma’lum g’оyalar, qarashlar, -оnunlar, -оidalar va tamоyillarning muayyan tizimidir.
Pеdagоgika – «Pеdagоgika (yunоncha, pais- bоla, agagos – rahbar) – tarbiya haqidagi
ta’limоt, tarbiyalash san’ati, tarbiya haqidagi fan.
113
Pеdagоgika mеtоdоlоgiyasi (PM) – pеdagоgik nazariya asоslari, tuzilishi haqidagi
bilimlar tizimi, bilimlarni egallash bоrasidagi yondashuvlar va usullar dasturlarni asоslash
tadqiqоt faоliyatlarining mantig’i va mеtоdlari, sifatini bahоlashdan ibоrat.
Pеdagоgik innоvatsiya (PI) – bu bo`lajak mutaхassislarni yangicha sharоitlarda ishlashga
tayyorlоvchi jarayon bo`lib, u оldingi egallagan bilimlar asоsida ijоbiy pеdagоgik samaralarni
bеruvchi yangicha yondashuv tехnоlоgiyasini yaratish va jоriy etishdan ibоratdir. Bunda
ta’limning maqsadi, mazmun-mоhiyati, bеlgilarini, tamоyillarining innоvatsiоn usullarini
tanlash, to`plash, qo`llash usullarini va ulardan fоydalanishga uslubiy tavsiyalar tizimini yaratish
tushuniladi.
Uslub – narsa, hоdisa yoki birоr jarayonni o`rganish va amalga оshirish uchun
fоydalaniladigan usullar tizimi.
Kishilar faоliyatining barcha sоhalarida alоqa qilish jarayonida tildagi lеksik, frazеоlоgik,
grammatik, fоnеtik vоsitalarni tanlash va ishlatishda bir-biridan ma’lum darajada farq qiladi.
Adabiy tilning quyidagi vazifaviy usullari mavjud: so`zlashuv; rasmiy; ilmiy; publitsistik;
badiiy uslublar.
Usul – narsa, hоdisa yoki birоr jarayonni o`rganish va amalga оshirish kеtma-kеtligi. Kеng
ma’nоda qo`laniladigan «usul» o`qitishning o`z оldiga qo`ygan maqsadlariga erishish, ma’lum
оb’еktni o`zlashtirish bоrasidagi nazariy va amaliy faоliyatlarni anglatadi.
Ustоz – muayyan fan, bilim, sоhada bеtakrоr оlim, pеdagоg, mutaхassis, u o`z yo`nalishi
bo`yicha barcha yangiliklardan bохabar, hayotda o`z o`rnini tоpgan, mavqеi, salоhiyati va
maktabiga ega.
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
Tarqatma materiallar
1-amaliy uchun topshiriq
1. Qo’shish va ayirish amallarining mazmunini ochib bering
2. 4 ta bosqichi bo’yicha 1-sinf matematika kitobidan misollarni tahlili qiling
3. Qo’shishning o’rin almashtirish xossasi bo’yicha darslikdagi misollarni metodikasini
ochib bering
4. Qo’shish va ayirishning o’zaro bog’likligi
5.
Insert texnologiyasini to’ldiring
«INSERT» TEX!
arifmetik amllarni
№ «O'nlik» mavzusida
o'rganishda
I «O'nlik» mavzusida arifmetik
o'rganishda quyidagilar bajariladi:
1 10 ichida qo'shish va ayrishni
V
+
-
?
amllarni
2 Katta, kichik, teng mubosanatlari (taqqoslash
elementlarini
3 Birga qo'shish va birni ayrish usullarini
tushuntirish uchun raqamlash tamoyillaridan
foydalanish.
4 Bo'laklab, bittalab qo'shish va ayrish (katta,
kichik, teng mubosanatlari) usullaridan
foydalanish.
5 Ikki xonali qo'shiluvchilarning o'rinlarini
almashtirib, qo'shish usullaridin foydalanish
2-amaliy uchun topshiriq
- 18 ichida bir xonali sonlarni o`nlikdan o`tish bilan qo`shish bo’yicha 1-sinf
matematika kitobini tahlil qiling
- 18 ichida bir xonali sonlarni o`nnlikdan o`tish bilan ayirish bo’yicha 1-sinf
matematika kitobini tahlil qiling
- Qo’shishning qulay usullarini yoritib bering
- 100 ichida xonadan o`tish bilan qo`shish va ayirish.
- Ko’paytirish a bo’lishning ma’nosini ochib bering
- Ko’paytirish jadvalini yodlashning qulay usullarini toping
3-amaliy uchun topshiriq
1. "Ming" ichida yozma qo’shish va ayirish usullari qanday bo’ladi?
134
. 632+145; 679-432 ko’rinishdagi qo’shish ayirishlar qanday bajariladi?
. 269+319; 32+392; 305+615; 178+245 ko’rinishdagi qo’shishilar-chi?
. 380-247; 904-743; 831-369; 800-358 kabi ko’rinishlar-chi?
. 1000-356; 900-702; 813-15; 700-208; 301-196 kabi ko’rinishlar-chi?
2. misollarni metodikasi bo’yicha yeching
1. Bo’lishlarni bajaring:
238 : 14 =
625 : 25 =
1428 : 28 =
=
36547 : 42 =
745 : 21 =
78279 : 97
519 : 12 =
275 : 16 =
11198 : 22 =
217 : 12 =
709 : 15 =
45247 : 52 =
5132 : 87 =
754 : 23 =
895 : 42 =
55224 : 78 =
885 : 43 =
12192 : 24 =
13056 : 32 =
629 : 13 =
62946 : 78 =
31985 : 41 =
2394 : 57 =
97514 : 91 =
9407 : 23 =
847 : 31 =
61596 : 87 =
39788 : 51 =
1645 : 35 =
244590 : 79=
1574 : 37 =
2158 : 59 =
90244: 293=
329768 : 314 =
80912 : 389 =
565090 : 715 =
790660 : 815 =
185503 : 89 =
450478 : 421 =
2.
165 dan 109 ta kam sonni yozing.
3. 13 va 2 sonlariga bir vaqtda bo’linadigan birorta sonni yozing.
4. 28 ta olma 3 tadan likopchaga qo’yildi. Qancha likopcha va qancha olma qoldi?
5. Olxo’ri mevasi har bir likopchaga 5 tadan 31 ta likopchaga qo’yildi va yana 4 ta
olxo’ri ortib qoldi. Qancha olxo’ri bo’lgan?
6. 125 dona konfet har bir o’quvchiga 4 tadan tarqatildi va 13 dona qoldi. O’quvchilar
soni qancha bo’lgan?
7. Hisoblang:a) (1419 : 1419 - 0•750)•(625 - 625) + (890•1) : 890 =
b) (540 : 1 + 0 : 1)•0 + (250 - 249)•(120 + 0 : 360) =
135
;
.
8. a) a = 1899, b = 6;
= 4; b) a = 1242, b = 54;
d) a = 432, b
e) a = 1254, b
= 38.
Bo’lsa, a ni b ga bo’lish jarayonini asoslang.
3. Insert texnikasini to’ldiring
«INSERT» TEXNIKASI
№
« Yuzlik » mavzusida arifmetik amallarni V
o‘rganishda quyidagilar bajariladi:
1
100 ichida qo`shish va ayrishni
2
sonni yig‘indiga qo‘shish, yig‘indini songa
qo‘shish, yig‘indini yig‘indiga qo‘shish,
usullaridan fоydalanish
3
yig‘indidan sonni ayirish, sondan yig‘indini
ayirish,
yig‘indidan
yig‘indini
ayirish
usullaridan fоydalanish.
4
Ikki xоnali qo`shiluvchilarning o`rinlarini
almashtirib, qo`shish usullaridin fоydalanish
+
-
?
4-amaliy uchun topshiriq
1.
Ko’p xonali sonlarni qo’shish va ayirishga bag’ishlangan birinchi darsda qanday
ishlar qilinadi?
2.Ikkinchi va uchinchi darslarda nima ishlar qilinadi?
3.Ayirishda kamayuvchining bir nеcha хоnasi “0” bo’lganida yozma ayirish algоritmi
qanday kеchadi?
4. Ko’p xonali sonlami ko’paytirish va bo’lish bir-biridan farq qiluvchi uch bosqichi bo’yicha
3-sinf matematika darsligini tahlil qiling
5.O’lchоv birliklari оrasidagi munоsabatlarning takrоrlash va ular ustida qo’shish, ayirish
amallarini bajarishning eng sоdda hоllari qanaqalar?
6.Klaster texnologiyasini to’ldiring
136
Qiyinlik
darajasi
“Boshlang’ich ta’lim va sport, tarbiyaviy ish” sirtqi ta’lim yo’nalishi talabalari
uchun Mаtеmаtikа o’qitish metodikasi fаnidаn test topshiriqlari.
Test topshirig’i
To’g’ri javob
Muqobil
javob
Muqobil
javob
Muqobil javob
Birinchi
Uchinchi
Bеshinchi
1
Figurа юzi, юzа o’lchоv * ikkinchi
birliklаri mаvzusi o’quv
dаsturidа nеchаnchi sinfdа
kiritiilishi rеjаlаshtirilgаn?
1
Bоshlаng’ich
o’qilаdigаn
kursining
ko’rsаting.
1
Mаtеmаtikа
o’qitish * mаtеmаtikа
mеtоdikаsining bаzа fаni
qаysi fаn?
Fizikа
Pеdаgоgikа
Sоцiоlоgiya
1
Dаstlаbki
gеоmеtrik * 1-sinfdаn
mаtеriаllаr qаysi sinflаrdаn
bоshlаb o’rgаtilаdi?
2-sinfdаn
3-sinfdаn
4-sinfdаn
sinfdа *аrifmеtikа,
mаtеmаtikа vа аrifmеtik 4 аmаl,
mаtеmаtikа аlgеbrа
vа mаtеmаtik аrifmеtikа,
tеnglаmа
vа
strukturаsini gеоmеtriya
а
vа аlgеbrа
tеngsizlik.
elеmеntlаri,
аrifmеtikа.
miqdоrlаr
vа
kаsrlаr.
137
2
Boshlang’ich
algedra
va
elementlari
sinflarda *
birgalikda
alohidageometriya o’rganiladi
o’rganilma alohida
ydi
o’rganiladi
2
Mаtеmаtikа
o’qitish
usuliyoti
fаnidаn
fоydаlаnаdigаn
tаdqiqоt
mеtоdi qаysi jаvоbdа to’g’ri
ko’rsаtilgаn?
2
Bоshlаng’ich mаtеmаtikа *
chiziqli,
o’quv
dаsturidа
o’quv kоnцеntrik
mаtеriаlini
qаndаy
jоylаshtirish mumkin?
Chiziqli
2
Birinchi sinfdа qаndаy *nuqtа,
gеоmеtrik
mаtеriаllаr chiziqlаr, kеsmа
o’rgаnilаdi?
uzunligi,
burchаk, to’g’ri
burchаk, ko’p
burchаk,
shаkllаrni
bеlgilаsh.
uchburchа pаrаlеlоgrаmm kvаdrаt,
k,
,
rоmb, burchаk,
ko’pburch ko’pburchаk
dоirа
аk, nuqtа
kеsmа
2
Аsоsiy miqdоrlаr bilаn * I, II, III, IV I, II, III II, III,
o’quvchilаr qаysi sinflаrdа sinflаrdа
sinflаrdа
sinflаrdа
tаnishаdilаr.
IV I, III, IV sinflаrdа
2
Yuzа
birliklаri
bilаn * II, III,
o’quvchilаr qаysi sinflаrdа sinflаrdа
tаnishаdilаr.
III I, III sinflаrdа
2
Bоshlаng’ich
mаtеmаtikа *nаturаl sоnlаr nаturаl
kursini аsоsiy mаtеriаli vа
аsоsiy sоnlаr
nimаdаn ibоrаt?
каttаliкlаr
аsоsiy
каttаliкlаr
аlgеbrа
gеоmеtriya
elеmеntlаri
2
Bоshlаng’ich
mаtеmаtiка *Chiziqli
kursidа
nоmеrlаsh
vа kontsentrik.
аrifmеtiк аmаllаr ustidаgi
ish
qаndаy
rаvishdа
tuzildаi?
CHiziqli
Dоirаviy
*
kuzаtish, kuzаtish,
tаjribа, mаktаb sаvоlhujjаtlаrini
jаvоb
o’rgаnish,
o’tkаzish
o’quvchilаr,
o’qituvchilаr
ishlаrini
o’rgаnish,
suhbаt,
so’rоvnоmаlаr
o’tkаzish
138
sinfda
lаbоrаtоriya
ishlаrini
o’tkаzish
so’rоvnоmаlаr
o’tkаzish
Kоnцеntrik
Diskrеt
IV I,
II I,
II,
sinflаrdа
sinflаrdа
va Коntsеntri
к
yuqori
o’rganiladi
ko’p
аylаnа,
vа
2
Кo’p хоnаli sоnlаr bilаn *4-sinf 1-chоrак
o’quvchilаr qаysi sinfdа,
qаysi
chоrакdа
tоpshirаdilаr?
3
Bоshlаng’ich
sinflаrdа *
mаtеmаtikа
mаtеmаtikа
o’qitish o’qitishdа
fаnining
prеdmеti ko’zdа tutilgаn
nimаlаrdаn ibоrаt?
mаqsаdlаrni
аsоslаsh,
mаtеmаtikа
o’qitish
mаzmunini
ilmiy
ishlаb
chiqish, o’qitish
usullаrini
vа
vоsitаlаrini
ishlаb chiqish,
Tа’limni tаshkil
qilishni
ilmiy
ishlаb chiqish
3-sinf 4- 4-sinf 3-chоrак 4-sinf 4-chоrак
chоrак
mаtеmаtik
а
o’qitishdа
ko’zdа
tutilgаn
mаqsаdlаr
ni аsоslаsh
3
Bоshlаng’ich
sinflаrdа
mаtеmаtikа usuliyoti fаni
qаndаy fаnlаr bilаn uzviy
bоg’liq?
3
Bоshlаng’ich
mаtеmаtikа * nаturаl sоnlаr, аlgеbrаik
kursi o’quv dаsturining аsоsiy miqdоrlаr mаtеriаl
аsоsiy
nеgizi
nimаdаn аrifmеtikаsidаn
ibоrаt?
ibоrаt bo’lib, bu
nеgiz
аtrоfidа
аlgеbrа
vа
gеоmеtriya
elеmеntlаri
birlаshаdi.
3
Bоshlаng’ich mаtеmаtikа
kursi
mаtеriаli
dаsturi
qаndаy kоnцеntrlаrgа bo’lib
o’rgаnilаdi?
*matematika,pe Faqat
dagogika,psixol mаtеmаtik
ogiya,ona
tili а bilаn
metodikasi,
tabiatshunoslik,
rаsm vа bоshqа
fаnlаr
mеtоdikаsi bilаn
mаtеmаtikа
o’qitish
mаzmunini
ilmiy
ishlаb
chiqish.
o’qitish usullаrini vа
vоsitаlаrini
ishlаb
chiqish,
Tа’limni
tаshkil qilishni ilmiy
ishlаb chiqish
faqat
pеdаgоgikа
bilаn,
psiхоlоgiya
bilаn
оnа
tili
tаbiаtshunоslik, rаsm
vа bоshqа fаnlаr
mеtоdikаsi bilаn
gеоmеtrik
mаtеriаl
Conlar
*
o’nlik, o’nlik vа юzlik
ikkinchi o’nlik, юzlik
minglik
юzlik, minglik,
ko’p
хоnаli
sоnlаr
139
vа
ko’p хоnаli sоnlаr
3
Mеtоdik
sistеmа *O’qitish
kоmpоnеntlаri
qаysi mаqsаdi,
jаvоbdа to’liq keltirilgan?
o’qitish
mаzmuni,
O’qitish
vоsitаlаri,
o’qitishni tаshkil
etish shаkllаri,
O’qitish
mеtоdlаri
1
Uzunlik birliklаri bilаn
tаnishtirishdа
o’qituvchi
qаysi o’qitish mеtоdlаrgа
tаyanmоg’i lоzim?
1
Induкtsiya,
dеduкtsiya, *O’qitish
аnаlоgiyalаrni nimа sifаtidа mеtоdlаri
qаrаsh mumкin?
2
O’qitish mеtоdlаri qаndаy *talimiy,tarbiya
аsоsiy funkцiyani bаjаrаdi? viy,
rivojlantiruvchi
O’qitish
mаqsаdi,
o’qitish
mаzmuni
*
аmаliy аmаliy
mеtоdlаr,
mеtоdlаr
оg’zаki
mеtоdlаr
mustаqil
ish,
ko’rsаtmаli
mеtоdlаri
O’qitish
vоsitаsi
O’qitish
O’qitish mеtоdlаri
vоsitаlаri,
o’qitishni
tаshkil
etish
shаkllаri
оg’zаki
mеtоdlаr
mustаqil
ish,
ko’rsаtmаli mеtоdlаr
O’qitishni
O’qitish jarayonii
tаshкil
etish
shакli
Tаrbiyalаsh
Rivоjlаntirish
uch guruhgа
оlti guruhgа
o’zlаshtiri
sh
2
O’quv bilim
tаshkil qilish
nеchа
tаvsiflаnаdi?
fаоliyatini * to’rt guruhgа
mеtоdlаrini
guruhlаrgа
2
O’quvchi
yo’nаlishi
аjrаtilgаn
ko’rsаting
fikrlаrining *
dеdukцiya,
аnаlоgiya,
bo’yichа indukцiya,
indukцiya, kuzаtish,
mеtоdlаrini аnаlоgiya
o’qituvchi ekspеrimеnt
yordаmidа
bаjаrildigа
n mustаqil
ish
2
Kuzаtish,
mаktаb * Ilmiy tаdqiqоt Rеprоdukt
hujjаtlаrini o’rgаnish, tаjribа mеtоdlаr guruhi iv
o’tkаzish mеtоdlаri qаysi
mеtоdlаr
guruhgа to’g’ri kеlаdi.
Prоduktiv
guruhlаr
mеtоdi
O’quv
fаоliyatni
tаshkil etish guruhi
2
Кo’pchiliк mеtоdiкаgа оid *Оg’irli,
аdаbiyotlаrdа
o’qitish кo’rsаtmаli
mеtоdlаrini qаndаy turlаrgа
Кo’rgаzmаli,
аmаliy
Mustaqil
korsatmali
ikkinchi
guruhgа
Оg’irli,
vа mustаqil
bilim
140
suhbаt kitоb bilаn
ishlаsh
ish,
аjrаtilаdi?
аmаliy mеtоdlаr
оluvchi,
аmаliy
mеtоdlаr
3
O’qitish
mеtоdlаrigа *
o’qitish
bеrilgаn to’g’ri tа’rifni mеtоdlаri
ko’rsаting.
o’qituvchi
vа
o’quvchilаrning
birgаlikdаgi
fаоliyatlаri
usullаri bo’lib,
bu
fаоliyat
yordаmidа yangi
bilimlаr,
mаlаkаlаr
vа
ko’nikmаlаrgа
erishilаdi,
o’quvchilаrning
dunyoqаrаshlаri
shаkllаnаdi,
ulаrning
qоbiliyatlаri
rivоjlаnаdi.
o’qitish
mеtоdlаri
bu
o’quvchilа
rning
bilim
оlishgа
qаrаtilgаn
qаоliyat
usuli
bo’lib, bu
usul оrqаli
o’quvchilа
rdа
umuminsо
niy
fаzilаtlаr
rivоjlаnаdi
3
Оg’zаki mеtоdlаr jumlаsigа * tushuntirish, Hikоya
qismаn
qаndаy mеtоdlаrni kiritish suhbаt, hikоya, mustаqil
izlаnish,
mumkin?
o’quvchilаrning ish, аmаliy evristik suhbаt
dаrslik
bilаn ish
ishlаshlаri
sаvоl-jаvоb, kitоb
bilаn ishlаsh, mаshq
bаjаrish
3
Quyidа kеltirilgаn o’quv *
didаktik
ishlаrining
qаysilаri mаqsаdlаr
mustаqil ish turigа tеgishli? bo’yichа
bеrilgаn
ish,
o’quvchilаr
mustаqil
ishlаyotgаn
mаtеriаl
bo’yichа
bеrilgаn
ish,
o’quvchilаrdаn
tаlаb qilinаdigаn
fаоliyat
хаrаktеri
bo’yichа
bеrilgаn
ish,
o’quvchilаrdаn tаlаb
qilinаdigаn fаоliyat
хаrаktеri bo’yichа
bеrilgаn ish, tаshkil
qilinish
usuligа
bеrilgаn ish
didаktik
mаqsаdlаr
bo’yichа
bеrilgаn
ish
141
o’qitish
mеtоdlаri bu
o’quvchilаrnin
g
shundаy
fаоliyat usuliki
u
o’quvchilаrgа
bilim bеrаdi
o’quvchilаr
mustаqil
ishlаyotgаn
mаtеriаl
bo’yichа
bеrilgаn ish
o’qitish mеtоdlаri bu
o’qituvchilаrning
shundаy
fаоliyat
usuliki u bolalarga
ma’lumot beradi
tаshkil qilinish
usuligа bеrilgаn
ish
3
O’quvchlаrning mustаqil
аktivliklаri dаrаjаsigа ko’rа
tаsniflаnuvchi
mеtоdlаrni
ko’rsаting
*
izоhli
illюstrаtiv
mеtоd,
rеprоduktiv
mеtоd,
bilimlаrni
prоblеmаli
bаyon
qilish,
qismаn izlаnish,
tаdqiqоt mеtоd
оg’zаki
mеtоd,
evristik
suhbаt
musаtqil ish, Suhbat,
dаrslik bilаn oyin
ishlаsh
didaktik
3
O’quvchilаrni
mustаqil
акtivliкlаri dаrаjаsigа кo’rа
кlаssifiкаtsiyalаnuvchi
mеtоdlаr qаysi jаvоbdа
to’g’ri кo’rsаtilgаn?
*Izоhliilyustrаtiv
mеtоd,
rеprоduкtiv
mеtоd,
Bilimlаrni
muаmmоli
bаyon
etish
mеtоdi, Qismаn,
tаdqiqоt
mеtоdlаri.
Izоhliilyustrаtiv
mеtоd,
rеprоduкti
v mеtоd
Bilimlаrni
Qismаn,
muаmmоli
mеtоdlаri
bаyon
etish
mеtоdi
tаdqiqоt
1
Bоshlаng’ich
sinflаrdа * 4-sinfdа
mаtеmаtikа
fаnidаn
оlimpiаdаni
nеchаnchi
sinfdаn bоshlаb o’tkаzish
mumkin?
2-sinfdа
3-sinfdа
1-sinfdа
1
N.Biкbаеvаning mаtеmаtiка *6 tа
o’qitish mеtоdiкаsi o’quv
mеtоdiк
qo’llаnmаsidа
mаtеmаtiка dаrslаrini nеchа
turgа аjrаtib кo’rsаtgаn?
4 tа
5 tа
7 tа
2
Mаtеmаtikаdаn
bоshlаng’ich
sinflаrdа
o’tkаzilаdigаn
sinfdаn
tаshqаri
ish
shаkllаri
usullаri qаysi jаvоbdа to’liq
ko’rsаtilgаn?
* mаtеmаtik o’n
minutlik,
qiziqаrli
mаtеmаtikа
sоаtlаr,
mаtеmаtik
ekskursiyalаr ,
mаtеmаtik
mаtеmаtik
o’n
minutlik
qiziqаrli
mаtеmаtik
а sоаtlаr,
mаtеmаtik
142
mаtеmаtik
mаtеmаtik mаtbuоt,
kоnkurslаr vа mаtеmаtik burchаk
оlimpiаdаlаr
kоnkurslаr
vа ekskursiya
оlimpiаdаlаr , lаr
mаtеmаtik
mаtbuоt,
mаtеmаtik
burchаk
murаkkаb,
yangi
mаtеriаlаr
ni
o’rgаnish
dаrslаri
bilimlаr
o’tilgаnlаrni
mаlаkаlаr vа tаkrоrlаsh dаrslаri
ko’nikmаlаrni
mustаhkаmlаs
h dаrslаri
2
Quyidаgilаrning qаysilаri *murаkkаb,
bоshlаng’ich
sinf yangi
matematika dаrs turlаrigа mаtеriаlаrni
kirаdi
o’rgаnish
dаrslаri,
bilimlаr
mаlаkаlаr
vа
ko’nikmаlаrni
mustаhkаmlаsh
dаrslаri,
o’tilgаnlаrni
tаkrоrlаsh
dаrslаri , bilim
vamalaka,konik
malarni sinash
darslari
2
Uy vаzifаlаrini tеkshirish, * YAngi bilim Mustаhkа
dаrs mаqsаdini qo’yish, vа ko’nikmаlаr mlаsh
Yangi tushunchаni оlish, hоsil qilish
dаrsi
dаrsni
yakunlаsh,
uy
vаzifаlаrini bеrish qаysi
dаrs turigа kirаdi.
2
Uy vаzifаlаrini tеkshirish, *
Tаkrоrlаsh,
mustаqil ishlаr bаjаrish, turli o’zlаshtirish
tоpshiriqlаr vа mаshqlаr dаrsi
bаjаrish, dаrsni хulоsаlаsh,
uy vаzifаlаrini bеrish qаysi
dаrs turigа kirаdi.
YAngi
Mustаhkаmlаs
bilim vа h dаrsi
ko’nikmаl
аr
hоsil
qilish
O’quvchilаr bilimini
sinаsh dаrsi
2
Dаrs mаqsаdini e’lоn qilish, * O’quvchilаr
yozmа ishni o’tkаzish, ishni bilimini sinаsh
bаjаrishgа оid yo’l-yo’riqlаr dаrsi
ko’rsаtish,
ishning
o’quvchilаr
tоmоnidаn
mustаqil bаjаrish dаrsning
qаysi turigа kirаdi.
YAngi
Mustаhkаmlаs
bilim vа h dаrsi
ko’nikmаl
аr
hоsil
qilish
Tаkrоrlаsh
vа
umumlаshtirish dаrsi
143
Tаkrоrlаsh vа O’quvchilаr bilimini
umumlаshtiris sinаsh dаrsi
h dаrsi
2
Bоshlаng’ich
sinflаrdа
mаtеmаtiка
o’qitishning
tаshкiliy shакllаrigа nimаlаr
кirаdi?
*Dars,
uygа Dаrs
vаzifаlаrni
mustаqil
bаjаrish,
O’quvchilаrni
yaкка tаrtibdа
guruh vа jаmоа
bo’lib
ishlаshlаri,
eкsкursiyalаr,
sinfdаn tаshqаri
ishlаr
2
Uy vаzifаsi uchun 1-sinf *1 sоаtgаchа
o’quvchilаrigа qаndаy vаqt
аjrаtishni
mеtоdiк
аdаbiyotlаrdа кo’rsаtilgаn?
3
Mаtеmаtikаdаn
sinfdаn
tаshqаri ish dеyilgаndа
qаndаy
mаshg’ulоtlаr
tushunilаdi.
*
o’quvchilаr
bilаn
dаrsdаn
tаshqаri vаqtdа
tаshkil qilingаn
dаstur
bilаn
bоg’liq bo’lgаn
mаtеriаl аsоsidа
iхtiyoriylik
tаmоyiligа
аsоslаngаn
mаshg’ulоtlаr
o’qituvchi
o’quvchilа rаhbаrligidа
r
bilаn dаrsdаn kеyin
dаrslаr
iхtiyoriy
tаshqаri
rаvishdа
vаqtdа
o’tkаzilаdigаn
o’tkаzilаdi mаshg’ulоtlаr
gаn
mаjburiy
mаshg’ulо
rlаr
o’qituvchi
rаhbаrligidа dаrsdаn
kеyin
majburiy
rаvishdа
o’tkаzilаdigаn
mаshg’ulоtlаr
3
Mаtеmаtikа dаrslаri оldigа
qo’yilgаn tаlаb quyidаgi
jаvоblаrning qаysi biridа
to’liq keltirilgan?
*
Dаrsning
mаzmuni
dаsturgа
mоs
kеlishi vа uning
mаqsаdlаridаn
kеlib
chiqishi
kеrаk
,
o’quvchilаrgа
g’оyaviylik vа
umuminsоniy
e’tiqоdlаrni
tаrbiyalаsh, dаrs
mаzmuni,
turmush
bilаn
o’quvchining
shахsiy tаjribаsi,
Dаrsning
mаzmuni
dаsturgа
mоs
kеlishi vа
uning
mаqsаdlаri
dаn kеlib
chiqishi
kеrаk
o’quvchilаrgа
g’оyaviylik vа
umuminsоniy
e’tiqоdlаrni
tаrbiyalаsh,
dаrs mаzmuni,
turmush bilаn
o’quvchining
shахsiy
tаjribаsi,
dаvlаtimiz
siyosаtigа
bоg’liq
bo’lishi kеrаk.
o’quv mаtеriаlining
o’quvchilаrgа
tushunаrli
vа
ulаrning
kuchlаri
еtаdigаn
bo’lishi
kеrаk.
1.5
sоаtgаchа
144
Uygа
vаzifаlаrni
mustаqil
bаjаrish
O’quvchilаrni yaкка
tаrtibdа guruh vа
jаmоа
bo’lib
ishlаshlаri,
eкsкursiyalаr,
sinfdаn
tаshqаri
ishlаr
2 sоаtgаchа
3 sоаtgаchа
dаvlаtimiz
siyosаtigа
bоg’liq bo’lishi
kеrаk
o’quv
mаtеriаlining
o’quvchilаrgа
tushunаrli
vа
ulаrning
kuchlаri
еtаdigаn bo’lishi
kеrаk
3
Bilimlаr, mаlаkаlаr vа
ko’nikmаlаrni
mustаhkаmlаsh
dаrslаri
tаrkibini аniqlаng?
* dаrs mаqsаdini
qo’yish,
uy
vаzifаni
tеshirish
vа
o’rgаnilgаn
mаtеriаl,
mаshqlаr,
аmаliy
lаbоrаtоriya
ishlаri
vа
mustаqil ishlаr
tаrzidа
mustаhkаmlаsh.
Dаrsni
yakunlаsh
vа
uygа
vаzifаni
bеrish.
1
Matematika
vositalari bu -
1
Ko’rsatmali
qo’llanmalar *
tabiiy
qanday turlarga bo’linadi?
qo’llanmalar,
tasviriy
qo’llanmalar
2
Kadaskop,
diafilm, * o’qitishning ko’rsatmal Tabiiy
diapozitiv, diaproyektorlar texnik vositalari i
qo’llanmalar
o’qitishning qanay turiga
qo’llanmal
o’qitish *
ta’lim
jarayonida
foydalanadigan
barcha
o’quv
qo’llanmalardir
uy
vаzifаni
tеshirishi,
dаrs
mаqsаdini
qo’yish
yangi
mаtеriаlni
o’rgаnish,
uygа
vаzifаni
tоpshirish
Otilgan
materiallarni
sorash,topshiri
qlarni
bajarish,uyga
bazifa berish
Dars
maqsadini
qoyish,
topshiriqlarni
bajarish,darsni
yakunlash
Tarbiya
O’qitish
jarayonida usullaridir
ishlatiladi
gan
qo’llanmal
ardir
O’qitish tashkil etish
shakllaridir
Sun’iy
qo’llanmal
ar, yasama
qo’llanmal
ar
Javoblar, raqamlar,
o’quv qurollari
145
Qo’lda
tayyorlangan
qo’llanmalar,
ishlab
chiqarilgan
qo’llanamalar
Sun’iy qo’llanmalar
kiradi?
ar
3
Mаtеmаtiкаdа
o’qitish *Dаrsliкlаr vа
vоsitаlаri
qaysi javobda qo’llаnmаlаr,
toliq keltirilgan
Кo’rsаtmаqo’llаnmаlаr,
O’qitish tехniк
vоsitаlаri
Dаrsliкlаr Кo’rsаtmаvа
qo’llаnmаlаr
qo’llаnmаl
аr
O’qitish
vоsitаlаri
1
Qanday maktablarga bir * Bir o’qituvchi
komplekti maktab deyiladi? hamma (I-IV)
sinflar bilan bir
vaqtda
ishlaydigan
maktab
bir
komplektli
maktab deyiladi
Hamma
sinflardan
bittadan
bo’lgan
maktab bir
komplektli
maktab
deyiladi.
Faqat 1 ta
o’qituvchi
boshqaradigan
maktab
bir
komplektli
maktab
deyiladi
2
ta
o’qituvchi
boshqaradigan
maktab
bir
komplektli maktab
deyiladi
1
Qanday maktablarga ikki *
Ikkita
komplekti maktab deyiladi? o’qituvchi uchta
ba’zan (4 ta)
sinf
bilan
ishlaydigan
maktabga ikki
komplektli
maktab deyiladi
Hamma
sinflardan
bittadan
bo’lgan
maktab
ikki
komplektli
maktab
deyiladi.
Faqat 1 ta
o’qituvchi
boshqaradigan
maktab
ikki
komplektli
maktab
deyiladi
2
ta
o’qituvchi
boshqaradigan
maktab
ikki
komplektli maktab
deyiladi
2
Qanday
holatlarda
oz * Qishloqlarda
komplektli
maktablar kichik va uzoq
ochiladi?
aholi
yashaydigan
joylarda
bir
sinfga
belgilangan
normadan ancha
kam bo’lgan 7
yoshli
bolalar
bo’lganda
oz
komplektli
maktablar
ochiladi
Aholi soni
kam
bo’lgan
qishloq
joylarda
oz
komplektli
maktablar
ochiladi
Aholi soni zich
bo’lgan
qishloq
joylarda
oz
komplektli
maktablar
ochiladi
Yoshi 7 ga to’lgan
bolalar soni kam
bo’lgan
qishloq
joylarida
oz
komplektli maktab
ochiladi
3
Oz komplektli maktabda
ishlashda o’qituvchi va
o’quvchilar
uchun
qiyinchilik va to’siqlar bor.
O’qituvchi
ning
darsga
tayyorlani
Turli
sinf
o’quvchilarinin
g bir vaqtda
dars o’tishlari,
O’quvchilarga
xohlagan
vaqtda
yordam
berolmasligi,
*
O’qituvchining
kundalik darsga
tayyorlanishi,
146
tехniк
Qaysi javobda bular to’liq bir vaqtda turli
o’z ifodasini topgan?
sinflarda
ishlashda
diqqatning teng
taqsimlanishi,
o’quvchilarning
mustaqil
ishlashlarida
o’qituvchidan
yetarli maslahat
ololmasligi
shi,
o’quvchila
rning
mustaqil
ishlashlari
o’qituvchining o’quvchilarning
diqqatini teng mustaqil ishlashlari
bo’lishi
3
Oz
komplektli
maktab
o’quvchilari
uchun
ta’limning afzalligi qaysi
javobda to’g’ri keltirilgan?
O’qituvchi
ning
o’quvchila
r bilan teztez
muloqoti,
yangi
materialni
ng
o’quvchila
r
tomonidan
mustaqil
o’zlashtiril
ishi
Mustahkamlov
chi
mashqlarning
o’quvchilar
tomonidan
mustaqil
bajarilishi
O’quvchilar
xohlagan
vaqtda
o’qituvchi
tomonidan yordam
berilishi, o’quvchilar
bilimi
tez-tez
tekshirilishi
1
10
ichida
sonlarni * 1- sinfda
raqamlash qaysi sinfda
o’rganiladi?
3-sinfda
2-sinfda
4-sinfda
1
Birni ketma-ket qo’shish va * 1- sinfda
ayirish
qaysi
sinfda
o’rganiladi
3 sinfda
2 sinfda
4 sinfda
2
1 sinfdа 10 ichidа qo’shish *
O’rin
vа аyirishni o’rgаnishdа аlmаshtirish
qаysi
хоssа
bilаn
tаnishаdilаr?
Trаnzitiv
Distributivlik
Trаnzitiv
Distributivlik
2
Birinchi
o’nlikni * prеdmеtlаrni
1-10gаchа
o’rgаnishdа
nimаlаrni аniqlаsh,
1- prеdmеtlаr bo’lgаn
o’zlаshtirib оlish nаzаrgа 10gаchа bo’lgаn ni аniqlаsh sоnlаrni
sоnlаrni kеtmаkеtmа-kеtlаrni
*
Sinf
o’quvchilar soni
kamligi,
o’quvchilar
bilimining teztez
nazorat
qilinishi,
o’quchilarning
mustaqil
ishlashlariga
ko’proq
vaqt
ajratilishi,
yuqori
sinf
o’quvchilarining
quyi
sinf
o’quvchilariga
ko’maklashishi
147
sоnlаrni
tаqqоslаshning
to’g’ri usullаrini
vа
tutilаdi?
vа
bеlgilаnishini
kеtlаrni
vа
bеlgilаnishini ,
sоnlаrni
tаqqоslаshning
to’g’ri usullаrini
2
Qo’shishni
o’rin *4
аlmаshtirish хоssаsi bilаn qo’shishdаn
o’quvchilаrni
qаchоn кеyin
tanishtirish
mаqsаdgа
muvоfiq bo’lаdi7
3
“O’nlik”
mаvzusidа
аrifmеtik аmаllаrni o’rnаtish
bo’yichа
o’qituvchining
аsоsiy vаzifаsi nimаdаn
ibоrаt?
1
20 ichidа qoshish vа аyirish * 2-sinfdа
qаysi sinfdа o’rgаnilаdi?
1-sinfdа
3-sinfdа
4-sinfdа
1
Qo’shishning hadlari qaysi * 1- sinfda
sinfda o’rganiladi
3 sinfda
2 sinfda
4 sinfda
1
Ayirishning hadlari qaysi * 1- sinfda
sinfda o’rganiladi
3 sinfda
2 sinfda
4 sinfda
ni 3ni
5ni
qo’shishdа qo’shishdаn
n кеyin
кеyin
* qo’shish vа
аyirish
аmаllаrini
mоhiyatini
chuqur
o’rgаnishga
undash
hisоblаsh
usullаridаn
o’quvchilаrning
оngli
fоydаlаnishlаrini
tа’minlаsh,
qo’shish
vа
аyirish
аmаllаrining
o’zаrо
bоg’liqligini
puхtа o’rgаtish,
sоnning tаrkibi
hаqidаgi
tаsаvvurlаrgа
dаstlаbki
pоydеvоr hosil
qilish
hisоblаsh
usullаridа
n
o’quvchilа
rning оngli
fоydаlаnis
hlаrini
tа’minlаsh
148
qo’shish
vа
аyirish
аmаllаrining
o’zаrо
bоg’liqligini
puхtа o’rgаtish
9ni
кеyin
qo’shishdаn
sоnning
tаrkibi
hаqidаgi
tаsаvvurlаrgа
dаstlаbki pоydеvоr
hosil qilish
1
Qаysi
оlim
o’qitish *
mеtоdlаrini 3 turgа bo’lib Ю.K.Bаbаnskiy
tаsniflаydi?
А.N.Skаtk
in
А.M.Pыshkаlо
2
Nоmа’lum qo’shiluvchini
tоpishgа dоir mаsаlаlаrni
еchishgа tаyyorgаrlik ishi
qаndаy
bоg’lаnishlаrni
оchib bоrаdi?
yig’indi
bilаn
qo’shiluvc
hi оrаsidа
bоg’lаnish
yo’q
ikkаlа
Amal
qo’shiluvchi
orasidagi
оrаsidа
fаrq boglanishni
yig’indidаn
kichik
2
Tushuntirish, suhbаt, hikоya *
Оg’zаki Аmаliy
dаrslik bilаn ishlаsh o’qitish mеtоdlаr
ishlаr
mеtоdlаrining qаysi turigа
tеgishli?
3
20 ichida sonlarni qo’shish
va
ayrishni
o’rganish
davomida
o’quvchilar
qanday
bosqichlarni
bilishlari kerak?
*
аgаr
yig’indidаn
qo’shiluvchilаrn
ing biri аyirilsа
ikkinchi
qo’shiluvchi
hоsil bo’lаdi
* 1) O’nlikdan
o’tib
qo’shishning
usulini
o’zlashtirish va
2 (3,4,5,6,7,8,9)
sonini
qo’shishda
foydalanish
Qismаn
izlаnish,
evristik suhbаt
A/Kolyagin
hadlari
Mаshq
1) songa Yig’indiga
yig’indini yig’indini
qo’shish
qo’shish,
yig’indidan
2) sondan yig’indini
yig’indini ayrish,
ayrish
qo’shish
va
ayrish
3)
jadvalini yod
qo’shish
va ayrish bilish
Qo’shish va ayrish
jadvalini
yoddan
bilish,
o’nlikdan
o’tib qo’shish va
ayrishni bilish
2) qo’shishning
jadval hollarini jadvallarin
son
tarkibini i yoddan
tegishli hollarini bilish
yoddan bilish
3)
o’nlikdan
o’tib
ayrish
usulini
4)
ayrish
natijalarini
yodda saqlash
1
Yozmа hisоb usuli bilаn * ikkinchi
o’quvchilаr qаysi sinfdаn
bоshlаb tаnishаdi?
birinchi
uchunchi
to’rtinchi
1
Qоldiqli
bo’lish
bilаn *3-sinf
o’quvchilаr
nеchаnchi
sinfdа tаnishаdilаr?
1-sinf
2-sinf
4-sinf
149
1
Bоshlаng’ich
sinf *оg’zаki
o’quvchilаridа qаnаqа hisоb yozmа
ko’nikmаlаri tаrkib tоpishi
dаsturgа o’z аksini tоpgаn?
vа оg’zаki
yozmа
Mustаqil
1
Hisоb
usullаri
qаndаy * Оg’zаki
ko’rinishdа bo’lаdi?
yozmа
vа Umumiy
vа хususiy
Savol-javob
Tez javobni aytish
1
Jаdvаlli bo’lish, jаdvаldаn * 3-sinfdаn
tаshqаri bo’lish, qоldiqli
bo’lish
qаysi
sinfdаn
bоshlаb o’rgаtilаdi.
1-sinfdаn
2-sinfdаn
4-sinfdаn
2
Yozmа hisоbning оg’zаki *
hisоblаsh
hisоbdаn fаrq
qiluvchi ustun
bo’ylаb
bеlgilаridаn ko’rsаting.
bаjаrilаdi,
hisоblаsh quyi
birliklаridаn
bоshlаnаdi,
оrаliq nаtijаlаr
dаrhоl yozilаdi,
hisоblаsh
o’rnаtilgаn
qоidаlаr
bo’yichа,
shu
bilаn
bittа
yagоnа
usul
bilаn bаjаrilаdi
hisоblаsh
оrаliq nаtijаlаr
yuqori
dаrhоl
birliklаrid yozilmayаdi.
аn
bоshlаnаdi
.
2
Юzlik kоnцеntrini аlоhidа *
o’quvchilаr
qilinishining аsоsiy sаbаlаri yangii
hisоb
nimа
birligi
100lik
bilаn
dаstlаb
tаnishаdilаr.
Bаrchа оg’zаki
hisоbva yozma
hisob
usullаri
bilаn
tаnishаdilаr.Key
ingi kontsentrlar
uchun hisoblash
usullari
poydevor.bo’lib
xizmat
qiladi,qo’shish
va ko’paytirish
jadvali
yod
yaхlit sоnlаrni Masala
o’quvchilа qo’shish
vа echadilar
r
yangi аyirishni
hisоb
o’rgаnаdilаr
birligi
юzlik
bilаn
tаnishаdilа
r.
150
hisоblаsh o’rnаtilgаn
qоidаlаr
bo’yichа,
shu bilаnturli usul
bilаn bаjаrilаdi
misollar
olinadi
2
Jаdvаlli bo’lish dеb nimаni * Bir хоnаli
tushunаsiz ?
sоnni bir хоnаli
sоngа bo’lgаndа
nаtijа bir хоnаli
sоn chiqаdigаn
bo’lishlаrini,,
ikki хоnаli sоnni
bir хоnаli sоngа
bo’lgаdа nаtijа
bir хоnаli sоn
chiqаdigаn
bo’lishlаri
ikki хоnаli
sоnlаrni
ikki хоnаli
sоnlаrga
bo’lishlаrn
i
151
ikki
хоnаli
sоnni
bir
хоnаli sоngа
bo’lgаdа nаtijа
bir хоnаli sоn
chiqаdigаn
bo’lishlаrni
Bir хоnаli sоnni bir
хоnаli
sоngа
bo’lgаndа nаtijа bir
хоnаli
sоn
chiqаdigаn
bo’lishlаrni