Subscribe to DeepL Pro to translate larger documents.
Visit www.DeepL.com/pro for more information.
BAB 2
Penguat Operasional
Pendahuluan 53
2.6
Ketidaksempurnaan DC 88
2.1
Op Amp yang Ideal 54
2.7
2.2
Konfigurasi Pembalikan 58
Pengaruh Penguatan Loop Terbuka
Terbatas dan Bandwidth pada
Kinerja Sirkuit 97
2.3
Konfigurasi Noninverting 67
2.8
2.4
Penguat Perbedaan 71
2.5
Integrator dan Pembeda 80
Pengoperasian Sinyal
Besar dari Op
Amps102
Ringkasan 107
Masalah 108
DALAM BAB INI ANDA AKAN MEMPELAJARI
1. Karakteristik terminal dari op amp yang ideal.
2. Cara menganalisis rangkaian yang mengandung op amp, resistor, dan kapasitor.
3. Cara menggunakan op amp untuk mendesain amplifier yang memiliki karakteristik yang
tepat.
4. Cara mendesain rangkaian op-amp yang lebih canggih, termasuk
penguat penjumlah, penguat instrumentasi, integrator, dan pembeda.
5. Karakteristik nonideal yang penting dari op-amp dan bagaimana hal
ini membatasi kinerja rangkaian op-amp dasar.
Pendahuluan
Setelah mempelajari konsep dan terminologi penguat dasar, sekarang kita siap untuk
mempelajari blok pembangun sirkuit yang sangat penting secara universal: Penguat
operasional (op amp). Op amp telah digunakan untuk waktu yang lama, aplikasi awal mereka
terutama di bidang komputasi analog dan instrumentasi canggih. Op amp awal dibuat dari
komponen terpisah (tabung vakum dan kemudian transistor, dan resistor), dan biayanya
sangat mahal (puluhan dolar). Pada pertengahan tahun 1960-an, op amp sirkuit terpadu (IC)
pertama diproduksi. Unit ini (μA 709) terdiri dari sejumlah besar transistor dan resistor
yang relatif besar, semuanya pada chip silikon yang sama. Meskipun karakteristiknya buruk
(menurut standar saat ini) dan harganya masih cukup tinggi, kemunculannya
mengisyaratkan era baru dalam desain sirkuit elektronik. Para insinyur elektronik mulai
menggunakan op amp dalam jumlah besar, yang menyebabkan harganya turun drastis.
Mereka juga menuntut kualitas op amp yang lebih baik. Produsen semikonduktor merespons
dengan cepat, dan dalam kurun waktu beberapa tahun, op amp berkualitas tinggi tersedia
dengan harga yang sangat rendah (puluhan sen) dari sejumlah besar pemasok.
Salah satu alasan popularitas op amp adalah keserbagunaannya. Seperti yang akan
segera kita lihat, kita dapat melakukan hampir semua hal dengan op amp! Yang tidak kalah
penting adalah fakta bahwa op amp IC memiliki karakteristik yang mendekati ideal yang
diasumsikan. Ini menyiratkan bahwa cukup mudah untuk mendesain sirkuit menggunakan
IC op amp. Selain itu, rangkaian op-amp bekerja pada tingkat kinerja yang cukup dekat
dengan yang diperkirakan secara teoritis. Karena alasan inilah kami mempelajari op-amp
pada tahap awal ini. Diharapkan pada akhir bab ini, pembaca dapat merancang rangkaian
nontrivial dengan sukses menggunakan op-amp.
Seperti yang sudah tersirat, IC op amp terdiri dari sejumlah besar (puluhan atau lebih)
transistor, resistor, dan (biasanya) satu kapasitor yang terhubung dalam rangkaian yang
agak rumit. Karena
53
54 Bab 2 Penguat Operasional
Karena kita belum mempelajari rangkaian transistor, rangkaian di dalam op amp tidak akan
dibahas dalam bab ini. Sebaliknya, kita akan memperlakukan op amp sebagai blok
pembangun sirkuit dan mempelajari karakteristik terminal dan aplikasinya. Pendekatan ini
cukup memuaskan dalam banyak aplikasi op-amp. Namun demikian, untuk aplikasi yang
lebih sulit dan menuntut, akan sangat berguna untuk mengetahui apa yang ada di dalam
paket op-amp. Topik ini akan dipelajari pada Bab 12. Aplikasi yang lebih maju dari op-amp
akan muncul di bab-bab selanjutnya.
2.1 Op Amp yang Ideal
2.1.1 Terminal Op-Amp
Dari sudut pandang sinyal, op amp memiliki tiga terminal: dua terminal input dan satu
terminal output. Gambar 2.1 menunjukkan simbol yang akan kita gunakan untuk
merepresentasikan op amp. Terminal 1 dan 2 adalah terminal masukan, dan terminal 3 adalah
terminal keluaran. Seperti yang dijelaskan pada Bagian 1.4, penguat membutuhkan daya dc
untuk beroperasi. Kebanyakan IC op amp membutuhkan dua catu daya dc, seperti yang
ditunjukkan pada Gbr. 2.2. Dua terminal, 4 dan 5, dikeluarkan dari paket op-amp dan
dihubungkan ke tegangan positif VCC dan tegangan negatif -VEE. Pada Gbr. 2.2(b) kami secara
eksplisit menunjukkan dua catu daya dc sebagai baterai dengan ground yang sama. Sangat
menarik untuk dicatat bahwa titik pentanahan referensi dalam rangkaian op-amp hanyalah
terminal umum dari dua catu daya; yaitu, tidak ada terminal paket op-amp yang secara fisik
terhubung ke pentanahan. Berikut ini kami tidak akan, untuk kesederhanaan, secara eksplisit
menunjukkan catu daya op-amp.
Gambar 2.1 Simbol rangkaian untuk op amp.
VCC
VCC
VEE
-VEE
Gambar 2.2 Op amp yang ditunjukkan terhubung ke catu daya dc.
2.1 Op Amp yang Ideal 55
Selain tiga terminal sinyal dan dua terminal catu daya, sebuah op amp mungkin
memiliki terminal lain untuk tujuan tertentu. Terminal lain ini dapat mencakup terminal
untuk kompensasi frekuensi dan terminal untuk pembatalan offset; kedua fungsi ini akan
dijelaskan di bagian selanjutnya.
LATIHAN
2.1 Berapa jumlah terminal minimum yang diperlukan oleh satu op amp? Berapa jumlah terminal
minimum yang diperlukan pada paket sirkuit terpadu yang berisi empat op amp (disebut quad op
amp)?
Jawab: 5; 14
2.1.2 Fungsi dan Karakteristik Op Amp Ideal
Sekarang kita akan membahas fungsi rangkaian op amp. Op amp dirancang untuk
merasakan perbedaan antara sinyal tegangan yang diterapkan pada dua terminal inputnya
(yaitu, kuantitas v2 - v1 ), mengalikannya dengan angka A, dan menyebabkan tegangan
yang dihasilkan A (v2 - v1 ) muncul di terminal output 3. Dengan demikian v3 = A(v2 - v1 ).
Di sini harus ditekankan bahwa ketika kita berbicara tentang tegangan pada sebuah
terminal, yang kita maksud adalah tegangan antara terminal tersebut dan ground; dengan
demikian v1 berarti tegangan yang diberikan antara terminal 1 dan ground.
Op amp yang ideal seharusnya tidak menarik arus input apa pun; yaitu, arus sinyal ke
terminal 1 dan arus sinyal ke terminal 2 keduanya nol. Dengan kata lain, impedansi input
dari op amp yang ideal seharusnya tidak terbatas.
Bagaimana dengan terminal output 3? Terminal ini seharusnya bertindak sebagai
terminal output dari sumber tegangan ideal. Artinya, tegangan antara terminal 3 dan ground
akan selalu sama dengan A (v2 - v1 ), tidak tergantung pada arus yang mungkin ditarik dari
terminal 3 ke dalam impedansi beban. Dengan kata lain, impedansi output dari op amp
ideal seharusnya nol.
Dengan menggabungkan semua hal di atas, kita sampai pada model rangkaian
ekuivalen yang ditunjukkan pada Gbr. 2.3. Perhatikan bahwa output sefase dengan
(memiliki tanda yang sama dengan) v2 dan tidak sefase dengan (memiliki tanda yang
berlawanan dengan) v1 . Karena alasan ini, terminal input 1 disebut terminal input
pembalik dan dibedakan dengan tanda "-", sedangkan terminal input 2 disebut terminal
input nonpembalik dan dibedakan dengan tanda "+".
Seperti yang dapat dilihat dari uraian di atas, op amp hanya merespons sinyal
perbedaan v2 - v1 dan karenanya mengabaikan sinyal apa pun yang sama pada kedua input.
Artinya, jika v1 = v2 = 1 V, maka outputnya (idealnya) adalah nol. Kami menyebut properti
ini sebagai penolakan mode bersama, dan kami menyimpulkan bahwa op amp yang ideal
memiliki penguatan mode bersama nol atau, secara ekuivalen, penolakan mode bersama tak
terbatas. Kita akan membahas lebih lanjut tentang hal ini nanti. Untuk saat ini
perhatikan bahwa op amp adalah penguat diferensial-input, penguat output berujung
tunggal, dengan istilah lat- ter yang mengacu pada fakta bahwa output muncul di antara
terminal 3 dan ground.1
1Beberapa
op amp dirancang untuk memiliki output diferensial. Topik ini tidak akan dibahas dalam
buku ini. Sebaliknya, kami membatasi diri kami di sini pada op amp keluaran ujung tunggal, yang
merupakan sebagian besar op amp yang tersedia secara komersial.
56 Bab 2 Penguat Operasional
Membalikkan
masukan
Keluar
an
Masukan yang
tidak membalikkan
Gambar 2.3 Rangkaian ekuivalen dari op amp ideal.
Lebih jauh lagi, penguatan A disebut penguatan diferensial, untuk alasan yang jelas.
Mungkin yang tidak begitu jelas adalah nama lain yang akan kita lampirkan pada A:
penguatan loop terbuka. Alasan untuk nama ini akan menjadi jelas nanti ketika kita
"menutup loop" di sekitar op amp dan mendefinisikan penguatan lain, penguatan loop
tertutup.
Karakteristik penting dari op amp adalah bahwa mereka adalah penguat directcoupled atau dc, di mana dc adalah singkatan dari direct-coupled (bisa juga berarti arus
searah, karena penguat direct-coupled adalah penguat yang menguatkan sinyal yang
frekuensinya serendah nol). Fakta bahwa op amp adalah perangkat direct-coupled akan
memungkinkan kita untuk menggunakannya dalam banyak aplikasi penting. Sayangnya,
properti kopling langsung dapat menyebabkan beberapa masalah praktis yang serius,
seperti yang akan dibahas di bagian selanjutnya.
Bagaimana dengan bandwidth? Op amp yang ideal memiliki penguatan A yang tetap
konstan hingga frekuensi nol dan hingga frekuensi tak terbatas. Artinya, op amp yang ideal
akan menguatkan sinyal dari frekuensi berapa pun dengan penguatan yang sama, dan
dengan demikian dikatakan memiliki bandwidth tak terbatas.
Kita telah membahas semua sifat op amp yang ideal kecuali satu, yang sebenarnya
adalah yang paling penting. Hal ini berkaitan dengan nilai A. Op amp ideal harus memiliki
penguatan A yang nilainya sangat besar dan idealnya tak terbatas. Orang mungkin akan
bertanya: Jika penguatan A tidak terbatas, bagaimana kita akan menggunakan op amp?
Jawabannya sangat sederhana: Dalam hampir semua aplikasi, op amp tidak akan digunakan
sendiri dalam konfigurasi yang disebut loop terbuka. Sebaliknya, kita akan menggunakan
komponen lain untuk menerapkan umpan balik untuk menutup loop di sekitar op amp,
seperti yang akan diilustrasikan secara rinci di Bagian 2.2.
Untuk referensi di masa mendatang, Tabel 2.1 mencantumkan karakteristik op amp yang ideal.
Tabel 2.1 Karakteristik Op Amp Ideal
1.
2.
3.
4.
5.
Impedansi input tak terbatas
Impedansi keluaran nol
Penguatan mode umum nol atau, setara dengan penolakan mode umum tak terbatas
Penguatan loop terbuka tak terbatas A
Bandwidth tak terbatas
2.1 Op Amp yang Ideal 57
2.1.3 Sinyal Diferensial dan Mode Umum
Sinyal input diferensial vId hanyalah perbedaan antara dua sinyal input
v1 dan v2 ; yaitu,
vId = v2 - v1
(2.1)
Sinyal input mode umum vIcm adalah rata-rata dari dua sinyal input v1 dan v2, yaitu,
vIcm
=
( + v2)
1 - v1
2
(2.2)
Persamaan (2.1) dan (2.2) dapat digunakan untuk mengekspresikan sinyal input v1 dan v2 dalam
bentuk komponen diferensial dan mode umum sebagai berikut:
v1 =
vIcm
- vId ⁄ 2
(2.3)
v2 =
vIcm
+ vId ⁄ 2
(2.4)
dan
Persamaan-persamaan ini pada gilirannya dapat mengarah pada representasi bergambar pada Gbr. 2.4.
1
1
v1 +
-
vIcm
2
v2
+
-
+
vId /2
+
vId /2
2
+
-
Gambar 2.4 Representasi sumber sinyal v1 dan v2 dalam hal komponen diferensial dan common-mode.
LATIHAN
2.2 Pertimbangkan sebuah op amp yang ideal kecuali penguatan loop terbukanya A = 103 . Op amp
digunakan dalam rangkaian umpan balik, dan tegangan yang muncul pada dua dari tiga terminal
sinyalnya diukur. Pada setiap kasus berikut, gunakan nilai yang diukur untuk menemukan nilai
tegangan yang diharapkan pada terminal ketiga. Berikan juga sinyal input diferensial dan mode
umum pada setiap kasus. (a) v2 = 0 V dan v3 = 2 V; (b) v2 = +5 V dan v3 = -10 V; (c) v1 = 1.002 V dan
v2 = 0.998 V; (d) v1 = -3.6 V dan v3 = -3.6 V.
Jawaban: (a) v1 = -0,002 V, vId = 2 mV, vIcm = -1 mV; (b) v1 = +5,01 V, vId = -10 mV, vIcm = 5,005 = 5 V;
(c) v3 = -4 V, vId = -4 mV, vIcm = 1 V; (d) v2 = -3,6036 V, vId = -3,6 mV, vIcm = -3,6 V
58 Bab 2 Penguat Operasional
2.3 Rangkaian internal op amp tertentu dapat dimodelkan dengan rangkaian yang ditunjukkan pada
Gbr. E2.3. Nyatakan v3 sebagai fungsi dari v1 dan v2. Untuk kasus Gm = 10 mA/V, R = 10 �Ω, dan μ =
100, cari nilai penguatan loop terbuka A.
Jawab. v3 = μGmR (v2 - v1); A = 10.000 V/V atau 80 dB
Gambar E2.3
2.2 Konfigurasi Pembalikan
Seperti disebutkan di atas, op amp tidak digunakan sendiri; melainkan, op amp
dihubungkan ke komponen pasif dalam rangkaian umpan balik. Ada dua konfigurasi
rangkaian dasar yang menggunakan op amp dan dua resistor: konfigurasi pembalik, yang
dipelajari dalam bagian ini, dan konfigurasi nonpembalik, yang akan kita pelajari di bagian
selanjutnya.
Gambar 2.5 menunjukkan konfigurasi pembalik. Terdiri dari satu op amp dan dua resistor
R1 dan R2 . Resistor R2 dihubungkan dari terminal output op amp, terminal 3, kembali ke
terminal input pembalik atau negatif, terminal 1. Kita berbicara tentang R2 sebagai penerapan
umpan balik negatif; jika R2 dihubungkan antara terminal 3 dan 2, kita akan menyebutnya
sebagai umpan balik positif. Perhatikan juga bahwa R2 menutup loop di sekitar op amp.
Selain menambahkan R2 , kami telah meng-ground terminal 2 dan menghubungkan resistor R1
antara terminal 1 dan sumber sinyal input dengan tegangan vI. Output dari keseluruhan
rangkaian diambil pada terminal 3 (yaitu, antara terminal 3 dan
2.2 Konfigurasi Pembalikan
59
Gambar 2.5 Konfigurasi loop
tertutup pembalik.
arde). Terminal 3, tentu saja, merupakan titik yang tepat untuk mengambil output, karena
tingkat impedansi di sana idealnya nol. Dengan demikian, tegangan vO tidak akan bergantung
pada nilai arus yang mungkin disuplai ke impedansi beban yang terhubung antara terminal 3
dan arde.
2.2.1 Keuntungan Loop Tertutup
Sekarang kita ingin menganalisis rangkaian pada Gbr. 2.5 untuk menentukan penguatan loop tertutup G, yang
didefinisikan sebagai
G≡
vO-
vI
Kita akan melakukannya dengan mengasumsikan op amp ideal. Gambar 2.6(a)
menunjukkan rangkaian ekuivalen, dan analisisnya adalah sebagai berikut: Penguatan A
sangat besar (idealnya tak terbatas). Jika kita mengasumsikan bahwa rangkaian tersebut
"bekerja" dan menghasilkan tegangan output yang terbatas pada terminal 3, maka tegangan
antara terminal input op-amp harus sangat kecil dan idealnya nol. Secara khusus, jika kita
menyebut tegangan output sebagai vO, maka, menurut definisi,
O
v2 - v1 = -v- - = 0
A
Oleh karena itu, tegangan pada terminal input pembalik (v1 ) diberikan oleh v1 = v2 .
Artinya, karena penguatan A mendekati tak terhingga, tegangan v1 mendekati dan idealnya
sama dengan v2 . Kita membicarakan hal ini sebagai dua terminal input yang "melacak satu
sama lain dalam potensi." Kita juga berbicara tentang "korsleting virtual" yang ada di antara
dua terminal input. Di sini kata virtual harus ditekankan, dan seseorang tidak boleh membuat
kesalahan dengan menghubung singkat terminal 1 dan 2 secara fisik saat menganalisis
rangkaian. Hubung singkat virtual berarti bahwa tegangan apa pun yang ada di 2 akan
secara otomatis muncul di 1 karena penguatan tak terbatas A. Tetapi terminal 2 kebetulan
terhubung ke ground; dengan demikian v2 = 0 dan v1 = 0. Kami berbicara tentang terminal 1
sebagai ground virtual - yaitu, memiliki tegangan nol tetapi tidak terhubung secara fisik ke
ground.
Setelah menentukan v1 , kita berada dalam posisi untuk menerapkan hukum Ohm dan
menemukan arus i1 melalui R1 (lihat Gbr. 2.6) sebagai berikut:
vI - v v1 I - 0
vI
i1 =
=
=
R1
R1
R1
Ke mana arus ini akan mengalir? Arus ini tidak dapat masuk ke dalam op amp, karena op
amp yang ideal memiliki impedansi input tak terbatas dan karenanya menarik arus nol. Oleh
karena itu, i1 harus mengalir melalui R2 ke terminal impedansi rendah 3. Kita kemudian
dapat menerapkan hukum Ohm pada R2 dan menentukan vO; yaitu
Deng
vO = v1 I- i R12
v= 0- R
an
kian,
demi
60 Bab 2 Penguat Operasional
R1
-v-O-=
vI
R
----R1
2
-2
2.2 Konfigurasi Pembalikan
5
3
4
1
+
6
2
Gambar 2.6 Analisis konfigurasi pembalikan. Angka yang dilingkari menunjukkan urutan langkah analisis.
yang merupakan penguatan loop tertutup yang diperlukan. Gambar 2.6(b) mengilustrasikan
langkah-langkah ini dan menunjukkan dengan angka yang dilingkari urutan analisis yang
dilakukan.
Dengan demikian, kita melihat bahwa penguatan loop tertutup hanyalah rasio dari dua
resistansi R2 dan R1 . Tanda minus berarti penguat loop tertutup memberikan inversi sinyal.
Jadi jika R2 ⁄ R1 = 10 dan kita menerapkan pada input (vI) sinyal gelombang sinus 1 V
puncak-ke-puncak, maka output vO akan menjadi gelombang sinus 10 V puncak-ke-puncak
dan bergeser 180 ° terhadap gelombang sinus input. Karena tanda minus yang terkait
dengan penguatan loop tertutup, konfigurasi ini disebut konfigurasi pembalik.
61
62 Bab 2 Penguat Operasional
Fakta bahwa penguatan loop tertutup bergantung sepenuhnya pada komponen pasif
eksternal (resistor R1 dan R2 ) sangat signifikan. Ini berarti bahwa kita dapat membuat
penguatan loop tertutup seakurat yang kita inginkan dengan memilih komponen pasif
dengan akurasi yang sesuai. Ini juga berarti bahwa penguatan loop tertutup (idealnya) tidak
tergantung pada penguatan op-amp. Ini adalah ilustrasi sederhana dari umpan balik negatif:
Kita mulai dengan penguat yang memiliki penguatan yang sangat besar A, dan dengan
menerapkan umpan balik negatif, kita telah memperoleh penguatan loop tertutup R2 ⁄ R1
yang jauh lebih kecil dari A tetapi stabil dan dapat diprediksi. Artinya, kita menukar
penguatan dengan akurasi.
2.2.2 Pengaruh Penguatan Loop Terbuka Terbatas
Poin-poin yang baru saja dibuat diilustrasikan dengan lebih jelas dengan menurunkan
ekspresi untuk penguatan loop tertutup di bawah asumsi bahwa penguatan loop terbuka opamp A terbatas. Gambar 2.7 menunjukkan analisisnya. Jika kita menyatakan tegangan
output vO, maka tegangan antara dua terminal input op-amp adalah vO ⁄ A. Karena terminal
input positif di-ground-kan, maka tegangan pada terminal input negatif haruslah -vO ⁄ A.
Arus i1 yang melalui R1 sekarang dapat ditemukan dari
i=
1
vI - (-vO ⁄ A)
R1
=
vI + vO ⁄ A
R1
Gambar 2.7 Analisis konfigurasi
pembalik
dengan
mempertimbangkan
penguatan loop terbuka yang terbatas dari
op amp.
Impedansi input tak terbatas dari op amp memaksa arus i1 untuk mengalir sepenuhnya melalui
R2 . Tegangan output vO dengan demikian dapat ditentukan dari
O
vO = -v- - - i R1A2
v + vO⁄ A
= - -v-O ⎛ I
⎞ R2
⎝-----------⎠
R1
A
Mengumpulkan istilah, penguatan loop tertutup G ditemukan sebagai
vO
G ≡ - = -R2 ⁄ R1
v
1 + (1 + R2 ⁄ R1 ) ⁄ A
I
(2.5)
Kami mencatat bahwa ketika A mendekati ∞, G mendekati nilai ideal -R2 ⁄ R1 . Juga, dari
Gbr. 2.7 kita melihat bahwa ketika A mendekati ∞, tegangan pada terminal input pembalik
mendekati nol. Ini adalah asumsi arde virtual yang kita gunakan dalam analisis sebelumnya
ketika op amp
2.2 Konfigurasi Pembalikan
diasumsikan ideal. Terakhir, perhatikan bahwa Persamaan (2.5) sebenarnya menunjukkan
bahwa untuk meminimalkan ketergantungan penguatan loop tertutup G pada nilai
penguatan loop terbuka A, kita harus membuat
R2 A
1 + --R1
Contoh 2.1
Pertimbangkan konfigurasi pembalikan dengan R1 = 1 �Ω dan R2 = 100 kΩ.
(a) Tentukan penguatan loop tertutup untuk kasus A = 103 , 104 , dan 105 . Dalam setiap kasus, tentukan
persentase kesalahan dalam besarnya G relatif terhadap nilai ideal R2 ⁄ R1 (diperoleh dengan A = ∞).
Juga tentukan tegangan v1 yang muncul pada terminal masukan pembalik ketika vI = 0,1 V.
(b) Jika penguatan loop terbuka A berubah dari 100.000 menjadi 50.000 (yaitu, turun 50%), berapakah
korelasinya
perubahan persentase dalam besarnya gain loop tertutup G?
Solusi
(a) Dengan mengganti nilai-nilai yang diberikan pada Persamaan (2.5), kami memperoleh nilai-nilai
yang diberikan pada tabel berikut, di mana persentase kesalahan ε didefinisikan sebagai
ε≡
G - (R2 ⁄ R1)
× 100
(R2 ⁄ R1)
Nilai v1 diperoleh dari v1 = -vO ⁄ A = GvI ⁄ A dengan vI = 0,1 V.
A
103
104
105
ε
|G|
90.83
99.00
99.90
-9.17%
-1.00%
-0.10%
v1
-9,08 mV
-0,99 mV
-0,10 mV
(b) Dengan menggunakan Persamaan (2.5), kita menemukan bahwa untuk A = 50.000, ⎮�⎮ = 99,80.
Dengan demikian, perubahan -50% pada penguatan loop terbuka menghasilkan perubahan hanya 0,1% pada penguatan loop tertutup!
2.2.3 Resistansi Input dan Output
Dengan mengasumsikan op amp ideal dengan penguatan loop terbuka tak terbatas, resistansi
input dari penguat pembalik loop tertutup pada Gbr. 2.5 hanya sama dengan R1 . Hal ini dapat
dilihat dari Gbr. 2.6(b), di mana
R ≡ v-- =-vI----= R1
vI ⁄ R1
-I
i
i1
Sekarang, ingatlah bahwa pada Bagian 1.5 kita telah mempelajari bahwa resistansi input
penguat membentuk pembagi tegangan dengan resistansi sumber yang memberi makan
penguat. Dengan demikian, untuk menghindari hilangnya kekuatan sinyal, penguat tegangan
diharuskan memiliki resistansi input yang tinggi. Dalam kasus konfigurasi op-amp pembalik
yang sedang kita pelajari, untuk membuat Ri tinggi, kita harus memilih nilai yang tinggi untuk
R1 . Namun, jika penguatan yang diperlukan R2 ⁄ R1 juga tinggi, maka R2 dapat menjadi
63
64 Bab 2 Penguat Operasional
tidak praktis besar (misalnya, lebih besar dari beberapa megohms). Kita dapat
menyimpulkan bahwa konfigurasi pembalik mengalami resistansi input yang rendah. Solusi
untuk masalah ini dibahas pada Contoh 2.2 di bawah ini.
Subscribe to DeepL Pro to translate larger documents.
Visit www.DeepL.com/pro for more information.
2.2 Konfigurasi Pembalikan
63
Karena output dari konfigurasi pembalik diambil pada terminal sumber tegangan ideal A
(v2 - v1 ) (lihat Gbr. 2.6a), maka resistansi output dari penguat loop tertutup adalah nol.
Contoh 2.2
Dengan mengasumsikan op amp ideal, tentukan ekspresi untuk penguatan loop tertutup vO ⁄ vI dari
rangkaian yang ditunjukkan pada Gbr. 2.8. Gunakan rangkaian ini untuk mendesain penguat pembalik
dengan penguatan 100 dan resistansi input 1 �Ω. Asumsikan bahwa untuk alasan praktis, tidak perlu
menggunakan resistor yang lebih besar dari 1 �Ω. Bandingkan desain anda dengan desain yang
didasarkan pada konfigurasi pembalik G b r . 2.5.
5
vx
4
7
x
6
3
2
1
+
8
Gambar 2.8 Rangkaian untuk Contoh 2.2. Angka yang dilingkari menunjukkan urutan langkah-langkah dalam analisis.
Solusi
Analisis dimulai pada terminal input pembalik op amp, di mana tegangannya adalah
v = -vO = -vO = 0
--------------1
A
∞
Di sini kita mengasumsikan bahwa rangkaian tersebut "bekerja" dan menghasilkan tegangan output
yang terbatas vO. Dengan mengetahui v1 , kita dapat menentukan arus i1 sebagai berikut:
i = vI
- v1
1
= vI
-0
R1
= vI
R1
R1
Karena arus nol mengalir ke terminal input pembalik, semua i1 akan mengalir melalui R2 , dan dengan
demikian
i = i = vI2
1
---
R1
Sekarang kita dapat menentukan tegangan pada node x:
v = v - i R = 0 - vI-R = - R2-v
---- 2
x
12 2
R1
--- I
R1
64 Bab 2 Penguat Operasional
Contoh 2.2 lanjutan
Hal ini pada gilirannya memungkinkan kita untuk menemukan arus i3 :
0 - vx
R2
i3= ------------- = -------vI
R3
R1 R3
Selanjutnya, persamaan simpul pada x menghasilkan i4 :
i4 = i2 + i3 =
vI
R2
R1
R1R3
---- +--------vI
Terakhir, kita dapat menentukan vO dari
vO = vx - i4R4
R2
vI
R2
= - -----vI - ⎝ -----⎛+---------⎠⎞ R4
R1
Dengan demikian penguatan
tegangan diberikan oleh
R1
R1 R3
vO
R2
R4 ⎛
R2⎞
----- = - ----- + -----⎝1 + ----⎠
vI
R1
R1
R3
yang dapat ditulis dalam bentuk
vO
R2 ⎛
R4
----- = - -----⎝1 + ----- R4
+ -----⎞⎠
vI
R1
R2
R3
Sekarang, karena diperlukan resistansi input sebesar 1 �Ω, kami memilih R1 = 1 �Ω. Kemudian,
dengan batasan penggunaan resistor yang tidak lebih besar dari 1 �Ω, nilai maksimum yang
mungkin untuk faktor pertama dalam ekspresi penguatan adalah 1 dan diperoleh dengan memilih R2
= 1 �Ω. Untuk mendapatkan penguatan -100, R3 dan R4 harus dipilih sehingga faktor kedua dalam
ekspresi penguatan adalah 100. Jika kita memilih nilai maksimum yang diizinkan (dalam contoh
ini) yaitu 1 �Ω untuk R4, maka nilai R3 yang diperlukan dapat dihitung menjadi 10,2 �Ω. Dengan
demikian, rangkaian ini menggunakan tiga resistor 1 MΩ dan resistor 10,2 kΩ. Sebagai
perbandingan, jika konfigurasi pembalik digunakan dengan R1 = 1 �Ω, kita akan membutuhkan
resistor umpan balik sebesar 100 �Ω, nilai yang sangat besar!
Sebelum meninggalkan contoh ini, akan sangat bermanfaat untuk mengetahui mekanisme
yang digunakan rangkaian untuk mewujudkan penguatan tegangan yang besar tanpa menggunakan
hambatan yang besar pada jalur umpan balik. Untuk itu, amati bahwa karena adanya ground virtual
pada terminal input pembalik dari op amp, R2 dan R3 berlaku secara paralel. Dengan demikian,
dengan membuat R3 lebih rendah dari R2 dengan, katakanlah, faktor k (yaitu, di mana k > 1), R3
dipaksa untuk membawa arus k kali lipat dari yang ada di R2. Dengan demikian, sementara i2 = i1, i3 =
ki1 dan i4 = (k + 1) i1. Perkalian arus dengan faktor (k + 1) inilah yang memungkinkan penurunan
tegangan yang besar untuk dikembangkan di R4 dan karenanya vO yang besar tanpa menggunakan
nilai yang besar untuk R4 . Perhatikan juga bahwa arus yang melalui R4 tidak bergantung pada nilai R4
. Oleh karena itu, rangkaian ini dapat digunakan sebagai penguat arus seperti yang ditunjukkan
pada Gbr. 2.9.
i2 = iI
R4
i4
R2
R3
i3 =
v1 = 0
iI
R2
R3
iI
+
(
i = 1+
R2
)i
Gambar 2.9 Penguat arus berdasarkan
rangkaian Gbr. 2.8. Penguat memberikan arus
keluarannya ke R4 . Penguat ini memiliki
penguatan arus sebesar (1 + R2 / R3 ), resistansi
masukan nol, dan resistansi keluaran kecil.
Namun, beban (R4 ), harus mengambang
(yaitu, tidak satu pun dari dua terminalnya
2.2 Konfigurasi Pembalikan
4
R3
I
dapat dihubungkan ke arde).
65
66 Bab 2 Penguat Operasional
LATIHAN
D2.4 Gunakan rangkaian Gbr. 2.5 untuk mendesain penguat pembalik yang memiliki penguatan -10 dan
resistansi input 100 �Ω. Berikan nilai R1 dan R2.
Jawab: R1 = 100 �Ω; R2 = 1 MΩ
2.5 Rangkaian yang ditunjukkan pada Gbr. E2.5(a) dapat digunakan untuk mengimplementasikan
penguat transresistensi (lihat Tabel 1.1 pada Bagian 1.5). Temukan nilai resistansi input Ri,
resistansi transistor Rm, dan resistansi output Ro dari penguat transistor. Jika sumber sinyal yang
ditunjukkan pada Gbr. E2.5(b) dihubungkan ke input penguat transistor, cari tegangan outputnya.
Jawab: Ri = 0; Rm = -10 �Ω; Ro = 0; vO = -5 V
Gambar E2.5
2.6 Untuk rangkaian pada Gbr. E2.6, tentukan nilai v1, i1, i2, vO, iL, dan iO. Tentukan juga penguatan tegangan
vO ⁄ vI, penguatan arus iL ⁄ iI, dan penguatan daya PO ⁄ PI.
Jawab. 0 V; 1 mA; 1 mA; -10 V; -10 mA; -11 mA; -10 V/V (20 dB), -10 A/A (20 dB); 100 W/W (20 dB)
10 kΩ
i2
i1
1V+
-
1 kΩ
v1
+
iO
iL
vO
1 kΩ
Gambar E2.6
2.2.4 Aplikasi Penting-Musim Panas yang Berbobot
Aplikasi yang sangat penting dari konfigurasi pembalik adalah r a n g k a i a n musim panas
berbobot yang ditunjukkan pada Gbr. 2.10. Di sini kita memiliki resistansi Rf di jalur umpan
balik negatif (seperti sebelumnya); tetapi kita memiliki sejumlah sinyal input v1 , v2 , . . . , vn
masing-masing diterapkan pada resistor koreksi R1 , R2 , . . . Rn, yang dihubungkan ke terminal
pembalik op amp. Dari diskusi kita sebelumnya, op amp yang ideal akan memiliki ground
virtual yang muncul
2.2 Konfigurasi Pembalikan
pada terminal input negatifnya. Hukum Ohm kemudian memberi tahu kita bahwa arus i1 , i2 ,
. . . , dalam diberikan oleh
1-v
i1 = -,
R1
i2 =
v2-,
R2
n
in = -v-Rn
...,
0
Gambar 2.10 Musim panas yang tertimbang.
Semua arus ini dijumlahkan untuk menghasilkan arus i; yaitu,
i = i1 + i2 + ... + in
(2.6)
akan dipaksa mengalir melalui Rf (karena tidak ada arus yang mengalir ke terminal input op
amp ideal). Tegangan output vO sekarang dapat ditentukan oleh aplikasi lain dari hukum
Ohm,
vO = 0 - iRf =
-iRf
Dengan demikian,
Rf f
⎛ R+
vO = - ⎝ -----v
1 -----v2 +
⎠
R R R1 2
Rf ⎞
... + --v
n
(2.7)
n
Artinya, tegangan output adalah jumlah tertimbang dari sinyal input v1 , v2 , . . . , vn. Oleh
karena itu, rangkaian ini disebut sebagai sebuah musim panas berbobot. Perhatikan bahwa
setiap koefisien penjumlahan dapat disesuaikan secara indepeden dengan menyesuaikan
resistor "feed-in" yang sesuai (R1 ke Rn). Sifat yang bagus ini, yang sangat
menyederhanakan penyesuaian rangkaian, adalah konsekuensi langsung dari ground virtual
yang ada di terminal op-amp pembalik. Seperti yang akan segera diketahui oleh pembaca,
ground virtual sangat "berguna". Pada musim panas berbobot Gbr. 2.10, semua koefisien
penjumlahan harus memiliki tanda yang sama. Terkadang muncul kebutuhan untuk
menjumlahkan sinyal dengan tanda yang berlawanan. Namun, fungsi seperti itu dapat
diimplementasikan dengan menggunakan dua op amp seperti yang ditunjukkan pada Gbr.
2.11. Dengan mengasumsikan op amp yang ideal, dapat dengan mudah ditunjukkan bahwa
tegangan output diberikan oleh
⎛ Ra ⎞ ⎛ Rc
⎞ ⎛ Ra ⎞
⎛ Rc ⎞ ⎛ Rc ⎞ ⎛ Rc ⎞
vO = v1 ⎝ -----⎠ ⎝ ----- ⎠ + v2 ⎝ ----- ⎠ ⎝ ----- ⎠ - v3 ⎝ ----- ⎠ - v4 ⎝---⎠
R R1 b
R R2 b
R R3
4
(2.8)
67
2.3 K o n f i g u r a s i Noninverting 67
R Ra
v1
v2
R1
R2
c
-
Rb
+
R3
v3
v4
-
vO
+
R4
Gambar 2.11 Musim panas berbobot yang mampu mengimplementasikan koefisien penjumlahan kedua tanda.
LATIHAN
D2.7 Rancanglah rangkaian op-amp pembalik untuk membentuk jumlah tertimbang vO dari dua
masukan v1 dan v2 . Diperlukan bahwa vO = - (v1 + 5v2). Pilihlah nilai R1, R2, dan Rf sehingga untuk
tegangan output maksimum 10 V, arus pada resistor umpan balik tidak akan melebihi 1 mA.
Jawab: Pilihan yang memungkinkan: R1 = 10 �Ω, R2 = 2 �Ω, dan Rf = 10 kΩ
D2.8 Gunakan ide yang disajikan pada Gbr. 2.11 untuk mendesain musim panas berbobot yang menyediakan
vO = 2v1 + v2 - 4v3
Jawab: Pilihan yang memungkinkan: R1 = 5 �Ω, R2 = 10 �Ω, Ra = 10 �Ω, Rb = 10 �Ω, R3 = 2,5 kΩ,
Rc = 10 kΩ.
2.3 Konfigurasi Noninverting
Konfigurasi loop tertutup kedua yang akan kita pelajari ditunjukkan pada Gbr. 2.12. Di sini
sinyal input vI diaplikasikan secara langsung ke terminal input positif op amp sementara satu
terminal R1 dihubungkan ke ground.
2.3.1 Keuntungan Loop Tertutup
Analisis rangkaian noninverting untuk menentukan penguatan loop
diilustrasikan
tertutupnya (vO ⁄ v )I
pada Gbr. 2.13. Sekali lagi urutan langkah dalam analisis ditunjukkan oleh angka yang
dilingkari. Dengan mengasumsikan bahwa op amp ideal dengan penguatan tak terbatas,
sebuah hubung singkat virtual ada di antara dua terminal inputnya. Oleh karena itu,
perbedaan sinyal input adalah
O
vvId = A =
0 untuk A = ∞
Dengan demikian tegangan pada terminal input pembalik akan sama dengan tegangan pada
terminal input nonpembalik, yang merupakan tegangan yang diberikan vI. Arus yang melalui
R1 kemudian dapat ditentukan sebagai vI ⁄ R1 . Karena impedansi input tak terbatas dari op
amp, arus ini akan mengalir melalui R2 , seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 2.13. Sekarang
tegangan output dapat ditentukan dari
I
⎛ -v⎞ R
v
+
vO =
⎝ ⎠ 2
I
R1
68 Bab 2 Penguat Operasional
Gambar 2.12 Konfigurasi noninverting.
5
3
vI
R1
1
R1
vI
R2
R1
2 vI
v= - 0
0V
+ 4
vO = vI +
-
v RI
2
R2 = vI 1 +
R1
R1
6
Id
+
vI
-
+
+
vO
-
Gambar 2.13 Analisis rangkaian noninverting. Urutan langkah-langkah dalam analisis ditunjukkan oleh
nomor yang dilingkari.
yang menghasilkan
O
v-
R2
(2.9)
vI = 1 + ----R1
Wawasan lebih lanjut tentang pengoperasian konfigurasi noninverting dapat diperoleh
dengan mempertimbangkan hal berikut: Karena arus yang masuk ke input pembalik op-amp
adalah nol, rangkaian yang terdiri dari R1 dan R2 bertindak sebagai pembagi tegangan yang
memberikan sebagian kecil dari tegangan output kembali ke terminal input pembalik opamp; yaitu,
⎛ R1 ⎞
v1 = vO ⎝ ----------------- ⎠
(2.10)
R1 + R2
Kemudian penguatan op-amp yang tak terbatas dan korsleting virtual yang dihasilkan antara dua
terminal input op-amp memaksa tegangan ini sama dengan yang diterapkan pada terminal input
positif; dengan demikian,
⎛ R1 ⎞
----------------- = vI
vO ⎝
R1 + R2 ⎠
yang menghasilkan ekspresi penguatan yang diberikan dalam Persamaan (2.9).
Ini adalah titik yang tepat untuk merefleksikan lebih jauh tentang aksi umpan balik
negatif yang ada dalam rangkaian noninverting Gbr. 2.12. Biarkan vI meningkat. Perubahan
vI seperti itu akan menyebabkan vId meningkat, dan vO juga akan meningkat sebagai akibat dari
penguatan op amp yang tinggi (idealnya tak terbatas). Namun, sebagian kecil dari peningkatan
vO akan diumpankan kembali ke terminal input pembalik op amp melalui (R1 , R2 ) pembagi
tegangan. Hasil dari umpan balik ini adalah untuk melawan kenaikan vId, mendorong vId kembali
ke nol, meskipun pada nilai yang lebih tinggi dari vO yang sesuai dengan peningkatan nilai vI.
Tindakan degeneratif dari umpan balik negatif ini memberikan nama alternatif umpan balik
degeneratif. Terakhir, perhatikan bahwa argumen di atas berlaku sama baiknya jika vI
menurun. Sebuah studi formal dan rinci tentang umpan balik disajikan dalam Bab 10.
2.3 K o n f i g u r a s i Noninverting 69
2.3.2 Pengaruh Penguatan Loop Terbuka Terbatas
Seperti yang telah kita lakukan untuk konfigurasi pembalik, kita sekarang
mempertimbangkan efek dari penguatan loop terbuka op-amp yang terbatas A pada
penguatan konfigurasi non-inverting. Dengan mengasumsikan op-amp ideal kecuali memiliki
penguatan loop terbuka terbatas A, dapat ditunjukkan bahwa penguatan loop tertutup dari
rangkaian penguat non-inverting pada Gbr. 2.12 diberikan oleh
G ≡ -v-O = 1 + (R2 ⁄ R1 )
(2.11)
v
1
+
(R
⁄
R
)
I
2
1
1+
A
Perhatikan bahwa penyebutnya identik dengan penyebut untuk kasus konfigurasi pembalikan
(Persamaan 2.5). Ini bukan kebetulan; ini adalah hasil dari fakta bahwa konfigurasi
pembalik dan non- pembalik memiliki loop umpan balik yang sama, yang dapat dengan
mudah dilihat jika sumber sinyal input dihilangkan (yaitu, hubung singkat). Namun,
pembilangnya berbeda, untuk
pembilang memberikan penguatan loop tertutup ideal atau nominal (-R2 ⁄ R1 untuk konverter pembalik
figurasi, dan 1 + R2 ⁄ R1 untuk konfigurasi noninverting). Akhirnya, kami mencatat (dengan
alasan yang jelas) bahwa ekspresi penguatan dalam Persamaan (2.11) berkurang ke nilai
ideal untuk A = ∞. Bahkan, ini mendekati nilai ideal untuk
R2
A�>> 1 + ----R1
Ini adalah kondisi yang sama seperti pada konfigurasi pembalik, kecuali bahwa di sini
kuantitas di sisi kanan adalah penguatan loop tertutup nominal Ekspresi untuk nilai aktual
dan ideal dari penguatan loop tertutup G pada Persamaan (2.11) dan (2.9), masing-masing,
dapat digunakan untuk menentukan persentase kesalahan dalam G yang dihasilkan dari
penguatan op-amp terbatas A sebagai
1 + (R2 ⁄ R1)
Persen kesalahan perolehan =------------× 100
A + 1 + (R2 ⁄ R )1
(2.12)
Jadi, sebagai contoh, jika sebuah op amp dengan penguatan loop terbuka 1000 digunakan
untuk mendesain penguat non-inverting dengan penguatan loop tertutup nominal 10, kita
akan mengharapkan penguatan loop tertutup sekitar 1% di bawah nilai nominal.
2.3.3 Resistansi Masukan dan Keluaran
Penguatan dari konfigurasi noninverting adalah positif-oleh karena itu dinamakan
noninverting. Impedansi input dari penguat loop tertutup ini idealnya tidak terbatas, karena
tidak ada arus yang mengalir ke terminal input positif op amp. Output dari penguat
noninverting diambil pada terminal sumber tegangan ideal A (v2 - v1 ) (lihat rangkaian
ekuivalen op-amp pada Gbr. 2.3), dengan demikian resistansi output konfigurasi
noninverting adalah nol.
2.3.4 Pengikut Tegangan
Sifat impedansi input yang tinggi adalah fitur yang sangat diinginkan dari konfigurasi
noninverting. Hal ini memungkinkan penggunaan rangkaian ini sebagai penguat penyangga
untuk menghubungkan sumber dengan impedansi tinggi ke beban berimpedansi rendah.
Kami telah membahas kebutuhan untuk penguat penyangga di Bagian 1.5. Dalam banyak
aplikasi, penguat penyangga tidak diperlukan untuk memberikan penguatan tegangan;
melainkan digunakan terutama sebagai transformator impedansi atau penguat daya. Dalam
kasus seperti itu kita dapat membuat R2 = 0 dan R1 = ∞ untuk mendapatkan penguat
penguatan persatuan yang ditunjukkan pada Gbr. 2.14(a). Rangkaian ini biasanya disebut
70 Bab 2 Penguat Operasional
sebagai pengikut tegangan, karena output "mengikuti" input. Dalam kasus ideal, vO = vI, Rin
= ∞, Rout = 0, dan pengikut memiliki rangkaian ekuivalen yang ditunjukkan pada Gbr.
2.14(b).
2.3 K o n f i g u r a s i Noninverting 71
+
vI
+
vO = vI
+
-
+
+
vI
-
+
-
1 × vI
vO
-
-
(b )
(a)
Gambar 2.14 (a) Penyangga penguatan persatuan atau penguat pengikut. (b) Model rangkaian ekuivalennya.
Karena dalam rangkaian pengikut tegangan, seluruh output diumpankan kembali ke
input pembalik, rangkaian ini dikatakan memiliki umpan balik negatif 100%. Penguatan tak
terbatas dari op amp kemudian bertindak untuk membuat vId = 0 dan karenanya vO = vI.
Perhatikan bahwa rangkaian ini elegan dalam kesederhanaannya!
Karena konfigurasi noninverting memiliki penguatan yang lebih besar dari atau sama dengan
unity, tergantung
pada pilihan R2 ⁄ R1 , beberapa orang lebih suka menyebutnya "pengikut dengan keuntungan."
LATIHAN
2.9 Gunakan prinsip superposisi untuk menemukan tegangan output dari rangkaian yang ditunjukkan
pada Gbr. E2.9.
Jawab. vO = 6v1 + 4v2
Gambar E2.9
2.10 Jika dalam rangkaian Gbr. E2.9 resistor 1��٠diputuskan dari arde dan dihubungkan ke sumber
sinyal ketiga v3, gunakan superposisi untuk menentukan vO dalam kaitannya dengan v1, v2, dan v3.
Jawab. vO = 6v1 + 4v2 - 9v3
D2.11 Rancanglah sebuah penguat non-inverting dengan penguatan 2. Pada tegangan output maksimum
10 V, arus pada pembagi tegangan adalah 10 μ�.
Jawab: R1 = R2 = 0,5 MΩ
2.12 (a) Tunjukkan bahwa jika op amp pada rangkaian Gbr. 2.12 memiliki penguatan loop terbuka A
yang terbatas, maka penguatan loop tertutup diberikan oleh Persamaan (2.11). (b) Untuk R1 = 1
�Ω dan R2 = 9 �Ω, carilah persentase deviasi ε dari penguatan loop tertutup dari nilai ideal (1 +
3
4
5
R2 ⁄ R1) untuk kasus A = 10 , 10 , dan 10 . Untuk vI = 1 V, temukan dalam setiap kasus tegangan
antara dua terminal input op amp.
Jawab: ε = -1%, - 0,1%, - 0,01%; v2 - v1 = 9,9 mV, 1 mV, 0,1 mV
2.4 Penguat Perbedaan
2.13 Untuk rangkaian pada Gbr. E2.13, temukan nilai iI, v1, i1, i2, vO, iL, dan iO. Juga temukan penguatan
tegangan
vO ⁄ vI, penguatan arus iL ⁄ iI, dan penguatan daya PL ⁄ PI.
Jawab: 0; 1 V; 1 mA; 1 mA; 10 V; 10 mA; 11 mA; 10 V/V (20 dB); ∞; ∞
i2 9 kΩ
i1 1
kΩ
v1
-
iO
iL
+
vI = 1 V
+
-
iI
vO
1 kΩ
Gambar E2.13
2.14 Diperlukan untuk menghubungkan transduser yang memiliki tegangan rangkaian terbuka 1 V dan
resistansi sumber 1 �Ω ke beban dengan resistansi 1��Ω. Tentukan tegangan beban jika
sambungan dilakukan (a) secara langsung dan
(b) melalui pengikut tegangan penguatan persatuan.
Jawab: (a) 1 mV; (b) 1 V
2.4 Penguat Perbedaan
Setelah mempelajari dua konfigurasi dasar rangkaian op-amp bersama dengan beberapa
aplikasi langsungnya, kita sekarang siap untuk mempertimbangkan aplikasi yang agak lebih
rumit tetapi sangat penting. Secara khusus, kita akan mempelajari penggunaan op-amp
untuk mendesain penguat perbedaan atau diferensial.2 Penguat perbedaan adalah penguat
yang merespons perbedaan antara dua sinyal yang diterapkan pada inputnya dan idealnya
menolak sinyal yang sama pada kedua input. Representasi sinyal dalam hal komponen
diferensial dan common-mode diberikan pada Gbr. 2.4. Hal ini diulangi di sini pada Gbr.
2.15 dengan simbol yang sedikit berbeda untuk berfungsi sebagai sinyal input untuk
penguat perbedaan yang akan kita rancang. Meskipun idealnya penguat perbedaan hanya
akan menguatkan sinyal input diferensial vId dan menolak sepenuhnya sinyal input commonmode vIcm, rangkaian praktis akan memiliki tegangan output vO yang diberikan oleh
vO =
AdvId
+ AcmvIcm
(2.13)
di mana Ad menunjukkan penguatan diferensial penguat dan Acm menunjukkan penguatan
mode umum (idealnya nol). Keampuhan penguat diferensial diukur dengan tingkat
penolakannya terhadap sinyal mode umum dibandingkan dengan sinyal diferensial. Hal ini
biasanya dikuantifikasi dengan ukuran yang dikenal sebagai rasio penolakan mode umum
(CMRR), yang didefinisikan sebagai
Ad
CMRR = 20 log-----------
(2.14)
Acm
2Istilah
perbedaan dan diferensial biasanya digunakan untuk menggambarkan jenis amplifier yang
agak berbeda. Untuk tujuan kita pada saat ini, perbedaannya tidak cukup signifikan. Kita akan
membahasnya secara lebih tepat di akhir bagian ini.
71
72 Bab 2 Penguat Operasional
vI1 = vIcm -
+
vId/2
vId /2
vId = vI2 - vI1
vIcm =
vIcm
+
-
+
vI2)
1
(vI1 +
2
vId /2
vI2 = vIcm +
vId/2
Gambar 2.15 Merepresentasikan sinyal input
ke penguat diferensial dalam hal komponen
diferensial dan common-mode.
Kebutuhan akan penguat perbedaan sering muncul dalam desain sistem elektronik,
terutama yang digunakan dalam instrumentasi. Sebagai contoh umum, pertimbangkan
transduser yang memberikan sinyal kecil (misalnya, 1 mV) di antara dua terminal
keluarannya sementara masing-masing dari dua kabel yang mengarah dari terminal
transduser ke alat ukur mungkin memiliki sinyal interferensi yang besar (misalnya, 1 V)
relatif terhadap arde sirkuit. Ujung depan instrumen jelas membutuhkan penguat
perbedaan.
Sebelum kita melangkah lebih jauh, kita harus menjawab pertanyaan yang mungkin
ada di benak pembaca: Op amp itu sendiri adalah penguat perbedaan; mengapa tidak
menggunakan op amp saja? Jawabannya adalah bahwa penguatan op amp yang sangat
tinggi (idealnya tak terbatas) membuatnya tidak mungkin digunakan dengan sendirinya.
Sebaliknya, seperti yang telah kita lakukan sebelumnya, kita harus merancang jaringan
umpan balik yang sesuai untuk dihubungkan ke op amp untuk membuat sirkuit yang
penguatan loop tertutupnya terbatas, dapat diprediksi, dan stabil.
2.4.1 Penguat Perbedaan Op-Amp Tunggal
Upaya pertama kami dalam mendesain penguat perbedaan dimotivasi oleh pengamatan
bahwa penguatan konfigurasi penguat non-inverting adalah positif, (1 + R2 ⁄ R1 ),
sedangkan konfigurasi pembalik adalah negatif, (-R2 ⁄ R1 ). Dengan menggabungkan kedua
konfigurasi tersebut, maka ini merupakan langkah ke arah yang �����⎯�����,
mendapatkan perbedaan antara dua sinyal input. Tentu saja, kita harus membuat dua
besaran penguatan sama untuk menolak sinyal mode umum. Namun, hal ini dapat dengan
mudah dicapai dengan melemahkan sinyal input positif menjadi
kurangi penguatan jalur positif dari (1 + R2 ⁄ R1 ) menjadi (R2 ⁄ R1 ). Sirkuit yang dihasilkan
kemudian akan terlihat seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 2.16, di mana pelemahan pada
jalur input positif dicapai oleh pembagi tegangan (R3 , R4 ). Rasio yang tepat dari pembagi
tegangan ini dapat ditentukan dari
R4
R2
R2⎞
⎛
=
⎝1 +
R4 + R3
R1 ⎠ R1
yang dapat dimasukkan ke
dalam formulir
R4
R2
=
R2 + R1
R4 + R3
Kondisi ini dipenuhi dengan memilih
R4
R
-----= 2 -----
R
3
2.4 Penguat Perbedaan
R1
(
2
.
1
5
)
73
74 Bab 2 Penguat Operasional
vI 1
vI 2
Gambar 2.16 Penguat perbedaan.
Ini melengkapi pekerjaan kami. Namun, kita mungkin telah bekerja terlalu cepat! Mari kita
mundur sejenak dan memverifikasi bahwa rangkaian pada Gbr. 2.16 dengan R3 dan R4 yang
dipilih menurut Persamaan (2.15) sebenarnya berfungsi sebagai penguat beda. Secara
khusus, kita ingin menentukan tegangan output vO dalam hal vI1 dan vI 2. Untuk itu, kita amati
bahwa rangkaian tersebut linier, dan dengan demikian kita dapat menggunakan superposisi.
Untuk menerapkan superposisi, pertama-tama kita kurangi vI 2 menjadi ���⎯�����,
arde terminal tempat vI2 diterapkan⎯ dan kemudian temukan tegangan output yang sesuai,
yang akan sepenuhnya disebabkan oleh vI1. Kami menamakan tegangan output ini vO1.
Nilainya dapat ditemukan dari rangkaian pada Gbr. 2.17(a), yang kita kenali sebagai
konfigurasi pembalik. Keberadaan R3 dan R4 tidak mempengaruhi ekspresi penguatan,
karena tidak ada arus yang mengalir melalui keduanya. Dengan demikian,
vO1
R2
= -------1
R1
Selanjutnya, kita kurangi vI1 menjadi nol dan mengevaluasi tegangan output yang sesuai vO2.
Rangkaian sekarang akan mengambil bentuk yang ditunjukkan pada Gbr. 2.17(b), yang kita
kenali sebagai konfigurasi noninverting dengan pembagi tegangan tambahan, yang terdiri
dari R3 dan R4 , yang terhubung ke input vI2. Oleh karena itu, tegangan output vO2 diberikan oleh
R4
R2
⎛
R2⎞
vO2 = vI2 ---------------- ⎝1 + -----⎠ =----2
R3 + R R R4 1
1
di mana kita telah menggunakan
Persamaan (2.15).
Prinsip superposisi memberi tahu kita bahwa tegangan output vO sama dengan jumlah vO1
dan vO2. Dengan demikian kita memiliki
R2
R2
Id
vO = ---(vI2 - vI1 ) = ---v
R1
R1
(2.16)
Dengan demikian, seperti yang diharapkan, rangkaian ini bertindak sebagai penguat perbedaan dengan
penguatan diferensial Ad sebesar
R2
Ad = ----R1
(2.17)
Tentu saja hal ini didasarkan pada op amp yang ideal dan lebih jauh lagi pada pemilihan R3
dan R4 sehingga rasionya cocok dengan R1 dan R2 (Persamaan 2.15). Untuk membuat
persyaratan pencocokan ini sedikit lebih mudah dipenuhi, kita biasanya memilih
2.4 Penguat Perbedaan
vI 1
vI 2
Gambar 2.17 Penerapan superposisi pada analisis rangkaian Gbr. 2.16.
R3 = R1
dan R4 = R2
Selanjutnya, mari kita pertimbangkan rangkaian dengan hanya sinyal mode umum yang
diterapkan pada input, seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 2.18. Gambar tersebut juga
menunjukkan beberapa langkah analisis. Dengan demikian,
R4
vIcm
i1 = --1--- Icm - ----------------R
+
R
4
3
v
R1
R 13
= vIcm --------------------R4 + R3 R1
(2.18)
Tegangan output sekarang dapat ditemukan dari
R4
vO = ---------cm - i R22
R 4+ R 3
Mengganti i2 = i1 dan untuk i1 dari Persamaan (2.18),
R4
R2
R3
vO = ----------------v vIcm ----------------------------------Icm
R4 + R R3
1 R4 + R3
R4 ⎛ R2 R3 ⎞
=----------------⎝1-------------⎠ vIcm
R4 + R R3 1 R4
Dengan demikian,
A
≡ --v---O--- --- = ⎛
cm
vIcm
⎝
R4
R2 R3 ⎞
⎞
----------------- ⎛1 - ---------R1 R4 ⎠
R4 + R3 ⎝⎠
(2.19)
Untuk desain dengan rasio resistor yang dipilih menurut Persamaan (2.15), kami memperoleh
Acm = 0
seperti yang diharapkan. Namun, perlu diperhatikan bahwa ketidakcocokan dalam rasio
resistansi dapat membuat Acm tidak nol, dan karenanya CMRR terbatas.
Selain menolak sinyal mode umum, penguat perbedaan biasanya diharuskan memiliki
resistansi input yang tinggi. Untuk menemukan resistansi input antara dua terminal input
75
76 Bab 2 Penguat Operasional
i2
i1
R2
R1
vO
+
R3
vIcm
+
-
R4
(
R 4
R4 +
R3
)v
Icm
Gambar 2.18 Analisis penguat beda untuk menentukan penguatan mode umum Acm ≡ vO ⁄ vIcm .
(yaitu, resistansi yang terlihat oleh vId), yang disebut resistansi input diferensial Rid, perhatikan
Gbr. 2.19. Di sini kita telah mengasumsikan bahwa resistor dipilih sehingga
R3 = R1
Seka
rang
Rid
dan
R4 = R2
vI
≡ -d
iI
Karena dua terminal input op amp saling melacak satu sama lain dalam potensi, kita dapat
menulis persamaan loop dan memperoleh
vId = R i1I + 0 + R
i1I
Deng
an
demik
ian,
Rid =
(2.20)
2R1
Perhatikan bahwa jika penguat diharuskan memiliki penguatan diferensial yang besar (R2 ⁄
R1 ), maka R1 yang diperlukan akan relatif kecil dan resistansi input akan rendah, sebuah
kelemahan dari rangkaian ini. Kelemahan lain dari rangkaian ini adalah tidak mudah untuk
memvariasikan penguatan diferensial penguat. Kedua kelemahan ini diatasi dalam penguat
instrumentasi yang dibahas selanjutnya.
I
vId
Rid
I
Gambar 2.19 Mencari resistansi
input dari penguat beda untuk kasus R3
= R1 dan R4 = R2.
2.4 Penguat Perbedaan
LATIHAN
2.15 Pertimbangkan rangkaian penguat beda pada Gbr. 2.16 untuk kasus R1 = R3 = 2 �Ω dan R2 = R4
= 200 �Ω. (a) Temukan nilai penguatan diferensial Ad. (b) Temukan nilai resistansi input
diferensial Rid dan resistansi output Ro. (c) Jika resistor memiliki toleransi 1% (yaitu, masingmasing dapat berada dalam ± 1% dari nilai nominalnya), gunakan Persamaan (2.19) untuk
menemukan penguatan mode umum terburuk Acm dan karenanya nilai yang sesuai dari CMRR.
Jawab: (a) 100 V/V (40 dB); (b) 4 �Ω, 0 Ω; (c) 0,04 V/V, 68 dB
D2.16 Tentukan nilai resistansi pada rangkaian Gbr. 2.16 agar rangkaian berperilaku sebagai penguat
beda dengan resistansi input 20 �Ω dan penguatan 10.
Jawab: R1 = R3 = 10 �Ω; R2 = R4 = 100 kΩ
2.4.2 Rangkaian yang Unggul-Penguat Instrumentasi
Masalah resistansi masukan rendah dari penguat beda Gbr. 2.16 dapat diatasi dengan
menggunakan pengikut tegangan untuk menyangga dua terminal masukan; yaitu, pengikut tegangan
dari jenis pada Gbr. 2.14 dihubungkan antara setiap terminal masukan dan terminal masukan
yang sesuai dari penguat beda. Namun, jika kita akan menggunakan dua op amp tambahan, kita
harus mengajukan pertanyaan: Dapatkah kita mendapatkan lebih banyak dari keduanya
daripada hanya penyangga impedansi? Jawaban yang jelas adalah bahwa kita harus mencoba
untuk mendapatkan penguatan tegangan. Sangat menarik bahwa kita dapat mencapai hal ini tanpa
harus mengorbankan resistansi input yang tinggi hanya dengan menggunakan pengikut dengan
penguatan daripada pengikut dengan penguatan persatuan. Mencapai beberapa atau memang
sebagian besar penguatan yang diperlukan dalam tahap pertama yang baru ini
vI1
+
A1
R2
(1 + RR )v
2
1
I1
R4
R1
R3
-
X
R1
+
R3
R2
R4
A3
+
vO
-
vI2
+
A2
(1 + RR )v
2
1
I2
(a)
Gambar 2.20 Rangkaian yang populer untuk penguat instrumentasi. (a) Pendekatan awal untuk
rangkaian (b) Rangkaian pada (a) dengan koneksi antara node X dan ground dilepas dan dua resistor R1
dan R1 disatukan. Perubahan pengkabelan sederhana ini secara dramatis meningkatkan kinerja. (c) Analisis
rangkaian dalam
(b) dengan asumsi op amp yang ideal.
77
78 Bab 2 Penguat Operasional
+
vI1
-
A1
R4
R2
R3
2R1
+
vI2
-
R3
+
R2
A3
+
vO
R4
A2
-
(b)
vI1
+
+
0
vI1
-
R4
R2
vId /2R1
(v I2- v) I1
= vId
+
2R1
vId
2R1
R3
2R
vId 1 + 2R 2
1
+
v Id/ 2R 1
vI2
vI2
vO1
A1
0V
-
0V
+
0
-
A3
+
R3
R4
R2
A2
+
vO
=
R4 1 R2
+
R3
R1
vId
vO2
+
(c)
Gambar 2.20 (Lanjutan)
penguat diferensial meringankan beban pada penguat diferensial pada tahap kedua,
meninggalkannya pada tugas utamanya untuk mengimplementasikan fungsi diferensiasi dan
dengan demikian menolak sinyal mode umum.
Rangkaian yang dihasilkan ditunjukkan pada Gbr. 2.20(a). Rangkaian ini terdiri dari dua
tahap dalam kaskade. Tahap pertama dibentuk oleh op amp A1 dan A2 dan resistor terkait,
dan tahap kedua adalah penguat perbedaan yang sekarang sudah dikenal yang dibentuk oleh
op amp A3 dan empat resistor terkait. Amati bahwa seperti yang akan kita lakukan, masingmasing A1 dan A2 dihubungkan dalam konfigurasi non-inverting dan dengan demikian
mewujudkan penguatan (1 + R2 ⁄ R1 ). Oleh karena itu, masing-masing vI1 dan vI2 diperkuat
oleh faktor ini, dan sinyal yang diperkuat yang dihasilkan muncul pada output A1 dan A2 ,
masing-masing.
Penguat perbedaan pada tahap kedua beroperasi pada sinyal perbedaan
(1 + R2 ⁄ R 1 )(v I2 - vI1 ) = (1 + R2 ⁄ R1 )vId dan memberikan outputnya
R4
R2
vO = -----⎛⎝1 +---⎠⎞ vId
R R3 1
Dengan demikian keuntungan diferensial yang direalisasikan adalah
⎛ �4⎞ ⎛
R2⎞
Ad = ⎝ -----⎠ ⎝1 +-⎠
R R3
1
(2.21)
Machine Translated by Google
78 Bab 2 Penguat Operasional
Penguatan mode umum akan menjadi nol karena tindakan pembedaan tahap kedua
penguat.
Rangkaian pada Gambar 2.20(a) mempunyai keuntungan berupa resistansi masukan yang sangat tinggi
(idealnya tak terhingga) dan penguatan diferensial yang tinggi. Juga, disediakan A1 dan A2 dan resistornya yang sesuai
cocok, kedua jalur sinyal simetrisÿsebuah keuntungan yang pasti dalam desain penguat diferensial. Namun sirkuit
ini memiliki tiga kelemahan utama:
1. Sinyal mode umum masukan vIcm diperkuat pada tahap pertama dengan penguatan yang sama dengan
yang dialami oleh sinyal diferensial vId. Ini adalah masalah yang sangat serius, karena bisa saja terjadi
mengakibatkan sinyal pada keluaran A1 dan A3 mempunyai magnitudo yang sangat besar sehingga
op amp saturasi (lebih lanjut tentang saturasi op-amp di Bagian 2.8). Tetapi meskipun op amp
jangan jenuh, penguat perbedaan tahap kedua sekarang harus berurusan
dengan sinyal mode umum yang jauh lebih besar, dengan hasil CMRR keseluruhan
amplifier pasti akan berkurang.
2. Dua saluran amplifier pada tahap pertama harus benar-benar cocok, jika tidak
sinyal palsu mungkin muncul di antara dua outputnya. Sinyal seperti itu akan didapat
diperkuat oleh penguat beda pada tahap kedua.
3. Untuk memvariasikan penguatan diferensial Ad , dua resistor harus divariasikan secara bersamaan, katakanlah
dua resistor berlabel R1. Pada setiap pengaturan gain kedua resistor harus sempurna
cocok: tugas yang sulit.
Ketiga masalah tersebut dapat diselesaikan dengan penggantian kabel yang sangat sederhana: Cukup putuskan sambungan
simpul antara dua resistor berlabel R1, simpul X, dari ground. Sirkuit dengan ini kecil
namun perubahan besar secara fungsional digambar ulang pada Gambar 2.20(b), dimana kita telah menggabungkan keduanya
resistor (R1 dan R1) digabungkan menjadi satu resistor (2R1).
Analisis rangkaian pada Gambar 2.20(b), dengan asumsi op amp ideal, sangatlah mudah
diilustrasikan pada Gambar 2.20(c). Poin kuncinya adalah korsleting virtual pada input op
amp A1 dan A2 menyebabkan tegangan input vI1 dan vI2 muncul di dua terminal resistor
(2R1). Jadi tegangan masukan diferensial vI2 ÿ vI1 ÿ vId muncul pada 2R1 dan menyebabkan arus
saya vId 2R1 ÿ=
mengalir melalui 2R1 dan dua resistor berlabel R2. Arus ini pada gilirannya menghasilkan
perbedaan tegangan antara terminal keluaran A1 dan A2 yang diberikan oleh
2R2 ÿ
ÿ 1+--------ÿ
2R1 ÿ
=
vO2 – vO1
vId
Penguat perbedaan yang dibentuk oleh op amp A3 dan resistor terkait merasakan tegangan
perbedaan (vO2 ÿ vO1) dan memberikan tegangan keluaran proporsional vO :
R4
vO = ( )----- vO2 – vO1
R3
=
R4
R2ÿ
----- ÿ 1+-----R3
ÿ
R1
ÿ
vId
Jadi penguatan tegangan diferensial keseluruhan diberikan oleh
R2ÿ ÿ
vO = R4
-----ÿ1 + ------
ÿ ------
Iklan
vId
R3
R1
ÿ
(2.22)
Perhatikan bahwa operasi diferensial yang tepat tidak bergantung pada kecocokan kedua resistor
diberi label R2. Memang benar, jika salah satu dari keduanya bernilai berbeda, katakanlah R2 ÿ, ekspresi untuk Ad menjadi
Iklan
R2 Rÿ + 2 ÿ
R4 ÿ 1+ ------------------= ----ÿ
ÿ
2R1
R3
(2.23)
Machine Translated by Google
2.4 Perbedaan Penguat 79
Pertimbangkan selanjutnya apa yang terjadi ketika dua terminal input dihubungkan bersama ke tegangan input
mode umum vIcm. Sangat mudah untuk melihat bahwa tegangan yang sama muncul pada terminal masukan
negatif A1 dan A2, menyebabkan arus yang melalui 2R1 menjadi nol. Dengan demikian tidak akan ada arus yang
mengalir pada resistor R2 , dan tegangan pada terminal keluaran A1 dan A2 akan sama dengan masukan (yaitu, vIcm).
Jadi tahap pertama tidak lagi menguatkan vIcm; ia hanya menyebarkan vIcm ke dua terminal keluarannya, di
mana keduanya dikurangkan untuk menghasilkan keluaran mode umum nol sebesar A3. Namun, penguat
perbedaan pada tahap kedua sekarang memiliki situasi yang jauh lebih baik pada masukannya: Sinyal perbedaan
telah diperkuat sebesar (1 R2sedangkan
R1 ) ÿ+
tegangan mode umum tetap tidak berubah.
Akhirnya, kita mengamati dari ekspresi dalam Persamaan. (2.22) bahwa penguatan dapat divariasikan
dengan mengubah hanya satu resistor, 2R1. Kami menyimpulkan bahwa ini adalah rangkaian penguat diferensial
yang sangat baik dan banyak digunakan sebagai penguat instrumentasi; yaitu sebagai penguat masukan yang
digunakan pada berbagai instrumen elektronik.
Contoh 2.3
Rancang rangkaian penguat instrumentasi pada Gambar 2.20(b) untuk memberikan penguatan yang dapat divariasikan
pada rentang 2 hingga 1000 dengan menggunakan resistansi variabel 100 kÿ (potensiometer, atau disingkat “pot”).
Larutan
Biasanya lebih baik memperoleh semua penguatan yang diperlukan pada tahap pertama, membiarkan tahap kedua
melakukan tugas mengambil perbedaan antara keluaran tahap pertama dan dengan demikian menolak sinyal mode-umum.
Dengan kata lain, tahap kedua biasanya dirancang untuk penguatan sebesar 1. Dengan menggunakan pendekatan ini, kita
memilih semua resistor tahap kedua agar sama dengan nilai yang praktis, misalnya 10 kÿ. Masalahnya kemudian direduksi
menjadi perancangan tahap pertama untuk mewujudkan penguatan yang dapat disesuaikan pada rentang 2 hingga 1000.
Menerapkan 2R1 sebagai kombinasi seri dari resistor tetap R1f dan resistor variabel R1v yang diperoleh dengan
menggunakan pot 100-kÿ (Gbr. 2). 2.21), kita dapat menulis
2R2
1 + --------------------- = 2 hingga 1000
R1f + R1v
Dengan demikian,
1+
2R2
= -------- 1000
R1f
Dan
2R2
1 + -------------------------------- = 2
R1f 100 kÿ+
Kedua persamaan ini menghasilkan R1f = 100.2 ÿ dan R2 = 50.050 kÿ. Nilai-nilai praktis lainnya dapat dipilih; misalnya, R1f
= 100 ÿ dan R2 = 49,9 kÿ (kedua nilai tersebut tersedia sebagai resistor film logam standar dengan toleransi 1%; lihat
Lampiran H) menghasilkan penguatan yang mencakup kira-kira kisaran yang diperlukan.
R1f
2R1
100rb
pot
R1v
Gambar 2.21 Untuk membuat penguatan rangkaian pada Gambar 2.20(b) variabel,
2R1 diimplementasikan sebagai kombinasi seri dari resistor tetap R1f dan resistor
variabel R1v. Resistor R1f memastikan bahwa penguatan maksimum yang tersedia terbatas.
Machine Translated by Google
80 Bab 2 Penguat Operasional
LATIHAN
2.17 Pertimbangkan penguat instrumentasi pada Gambar 2.20(b) dengan tegangan input mode umum +5 V
(dc) dan sinyal masukan diferensial gelombang sinus puncak 10 mV. Misalkan (2R1) = 1 kÿ, R2 = 0,5 Mÿ, dan
R3 = R4 = 10 kÿ. Temukan tegangan di setiap node di sirkuit.
ÿ amp
Jawab. vI1 = 5 ÿ 0,005 dosaÿ t; vI2 = 5 + 0,005 dosa t; ÿv– (op amp A1) = 5 ÿ 0,005 dosa t; v– (op
ÿ
A2) = 5 + 0,005 dosa ÿt; vO1 = 5 ÿ 5,005 dosa t; vO2
= 5 + 5,005 dosa t; v– ÿ(A3) = v + (A3) = 2,5 + 2,5025
ÿ dalam volt)
dosaÿt; vO = 10,01 sin t (semua
2.5 Integrator dan Diferensiator
Aplikasi rangkaian op-amp yang telah kita pelajari sejauh ini menggunakan resistor pada op-amp
jalur umpan balik dan dalam menghubungkan sumber sinyal ke rangkaian, yaitu di jalur umpan masuk.
Akibatnya, operasi rangkaian (idealnya) tidak bergantung pada frekuensi. Dengan mengizinkan
Penggunaan kapasitor bersama dengan resistor pada jalur umpan balik dan feed-in pada
rangkaian op-amp, kami membuka pintu bagi berbagai macam aplikasi op-amp yang berguna dan menarik.
amp. Kita memulai studi kita tentang rangkaian op-amp-RC dengan mempertimbangkan dua aplikasi dasar,
yaitu, integrator dan pembeda sinyal.
2.5.1 Konfigurasi Pembalik dengan Impedansi Umum
Untuk memulainya, perhatikan konfigurasi loop tertutup pembalik dengan impedansi Z1(s) dan
Z2 (s) masing-masing menggantikan resistor R1 dan R2 . Rangkaian yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 2.22
dan, untuk op amp yang ideal, mempunyai penguatan loop tertutup atau, lebih tepatnya, loop tertutup
fungsi alih
Vo( )s
------------
- Z2( )s
= ------------
Vi( )s
Z1( )s
(2.24)
ÿ
Seperti dijelaskan pada Bagian 1.6, penggantian s dengan
j menyediakan fungsi transfer untuk frekuensi fisik
ÿ , transmisi dan fasa untuk sinyal input sinusoidal sebesar
yaitu, besaran
ÿ .
frekuensi
Gambar 2.22 Konfigurasi pembalik dengan impedansi umum pada jalur umpan balik dan umpan masuk.
Machine Translated by Google
2.5 Integrator dan Diferensiator 81
Contoh 2.4
Tunjukkan bahwa
Untuk rangkaian pada Gambar 2.23, turunkan ekspresi fungsi transfer Vo( )s Vi ÿ ( )s .
fungsi transfernya adalah rangkaian STC low-pass. Dengan menyatakan fungsi transfer dalam bentuk standar yang ditunjukkan
pada Tabel 1.2 di halaman 34, carilah penguatan dc dan frekuensi 3-dB. Rancang sirkuitnya
untuk mendapatkan penguatan dc sebesar 40 dB, frekuensi 3-dB sebesar 1 kHz, dan resistansi masukan sebesar 1 kÿ. Pada
frekuensi berapa besaran penularan menjadi satu? Berapa sudut fasanya
frekuensi?
Gambar 2.23 Rangkaian Contoh 2.4.
Larutan
Untuk mendapatkan fungsi transfer rangkaian pada Gambar 2.23, kita substitusikan ke dalam Persamaan. (2.24), Z1 = R1 dan
=
. adalah sambungan paralel dua komponen, akan lebih mudah untuk
( Z2 R2|| 1 sC2 Karena
)ÿ
Z2
bekerja dalam hal Y2; yaitu, kita menggunakan bentuk alternatif fungsi transfer berikut:
Vo( )s
-------------
=–
Z1( )s Y2( )s
Vi( )s
dan substitusikan Z1 = R1 dan
1
--------------------------
untuk memperoleh
Y2( )s ( ) ÿ1+=
R2sC2
Vo( )s
-------------
=–
1
---------------------------
R1
----- + sC2R1
R2
Vi( )s
=
Fungsi transfer ini berorde pertama, mempunyai penguatan dc berhingga ( = – ÿpada
padafrekuensi
s 0 Vo Vitak
ÿ, terhingga.
R2 R1 )
Oleh karena itu, ini adalah fungsi transfer dari jaringan STC low-pass dan dapat dilakukan
dinyatakan dalam bentuk standar Tabel 1.2 sebagai berikut:
Vo( )s
-------------
R2 R1 – ÿ
= ---------
1 + sC2R2
Vi( )s
dari situ kita menemukan penguatan dc K
K=
R2
– ----R1
,
dan memiliki nol
Machine Translated by Google
82 Bab 2 Penguat Operasional
Contoh 2.4 dilanjutkan
dan frekuensi 3 dB
ÿ
sebagai
0
ÿ 0
=
1
------------
C2R2
Kita dapat menemukan semua ini dari rangkaian pada Gambar 2.23 melalui inspeksi. Secara khusus, perhatikan bahwa
kapasitor berperilaku seperti rangkaian terbuka pada arus searah; jadi di DC keuntungannya cukup besar. Selanjutnya,
.
( –R2R1 ) ÿ
karena terdapat virtual ground pada terminal masukan pembalik, hambatan yang dilihat oleh kapasitor
adalah R2, dan dengan demikian konstanta waktu jaringan STC adalah C2R2.
Sekarang untuk mendapatkan penguatan dc sebesar 40 dB, yaitu 100 V/V, kita pilih Untuk resistansi masukan- R2 R1 ÿ = 100.
tance 1 kÿ, kita pilih R1 = 1 kÿ, dan dengan demikian R2 = 100 kÿ. Terakhir, untuk frekuensi 3-dB f0 = 1 kHz,
kami memilih C2 dari
2 ÿ 1 103 ××
1
= -----------------------------------
C2 100 103 ××
yang menghasilkan C2 = 1,59 nF.
Rangkaian ini memiliki plot Bode gain dan fase dalam bentuk standar pada Gambar 1.23. Saat keuntungan turun di
sebesar –20 dB/dekade, maka akan mencapai 0 dB dalam dua dekade, yaitu pada f = 100f0 = 100 kHz. Seperti Gambar.
1.23(b) menunjukkan, pada frekuensi yang jauh lebih besar dari f0, fasanya kira-kira ÿ90°.
Namun, untuk ini, kita harus menambahkan 180° yang timbul dari sifat pembalik penguat (yaitu,
tanda negatif dalam ekspresi fungsi transfer). Jadi pada 100 kHz, pergeseran fasa total akan menjadi ÿ270°
atau, setara dengan +90°.
2.5.2 Integrator Pembalik
Dengan menempatkan kapasitor di jalur umpan balik (yaitu, di tempat Z2 pada Gambar 2.22) dan resistor di
input (sebagai pengganti Z1), kita memperoleh rangkaian pada Gambar 2.24(a). Sekarang kami akan menunjukkan hal ini
sirkuit menyadari operasi matematika integrasi. Biarkan masukannya berubah-ubah terhadap waktu
fungsi vI (t). Virtual ground pada input op-amp pembalik menyebabkan vI (t) muncul
berpengaruh pada R, dan dengan demikian arus i1(t) akan menjadi vI( )t ÿ R.
Arus ini mengalir melalui
kapasitor C, menyebabkan muatan menumpuk di C. Jika kita berasumsi bahwa rangkaian mulai beroperasi pada waktu
t = 0, maka pada waktu sembarang t arus i1(t) akan disimpan di C a
T
Jadi tegangan kapasitor vC(t) akan berubah sebesar If
saya
muatan sama denganÿ 1(
0 )t dt.
tegangan awal pada C (pada t = 0) dilambangkan VC, maka
1
T
---ÿ
0
C saya
1( )t dt.
T
vC( )t ÿ +=VC
1
--- i1( )ttd
C 0
Sekarang tegangan keluaran vO(t) = ÿvC(t); dengan demikian,
T
1
–
-------ÿ vI( )ttd
vO( )t =
Kr 0
– VC
(2.25)
Dengan demikian rangkaian memberikan tegangan keluaran yang sebanding dengan integral waktu
input, dengan VC sebagai kondisi awal integrasi dan CR sebagai konstanta waktu integrator.
Perhatikan bahwa, seperti yang diharapkan, ada tanda negatif yang melekat pada tegangan keluaran, dan demikian pula
Machine Translated by Google
2.5 Integrator dan Diferensiator 83
vC
i1
i1
1
C
R0
vO(t)
0V
Kr
Vi
vO(t)
vI(t)dtVC
0
1
scr
Ya
vI(t)
T
(A)
(B)
Gambar 2.24 (a) Miller atau integrator pembalik. (b) Respon frekuensi integrator.
rangkaian integrator dikatakan sebagai integrator pembalik. Ia juga dikenal sebagai integrator Miller setelah
seorang pekerja awal di bidang ini.
Pengoperasian rangkaian integrator dapat digambarkan sebagai alternatif dalam frekuensi
domain dengan mensubstitusi Z1(s) = R dan Z2( ) = s 1 ÿ sC
fungsi
Vo( )s
------------
=–
1
---------scr
=–
--------------
Vi( )s
Untuk frekuensi fisik, s = j
ÿ
dalam Persamaan. (2.24) untuk mendapatkan transfer
(2.26)
Dan
Vo ( )ÿ j
-----------------
Vi( )
ÿj
Jÿ
1
Kr
(2.27)
Dengan demikian fungsi transfer integrator mempunyai besaran
Ya
----Vi
1
Kr
= -----------ÿ
(2.28)
Machine Translated by Google
84 Bab 2 Penguat Operasional
dan fase
ÿ +90°=
(2.29)
Plot Bode untuk respon magnitudo integrator dapat diperoleh dengan mencatat dari Persamaan. (2.28)
bahwa jika
ÿ menjadi dua kali lipat (meningkat satu oktaf), besarnya menjadi setengahnya (berkurang 6 dB).
Jadi plot Bode adalah garis lurus dengan kemiringan –6 dB/oktaf (atau setara dengan –20 dB/
dasawarsa). Garis ini (ditunjukkan pada Gambar 2.24b) memotong garis 0-dB pada frekuensi yang membuat
Vo Vi ÿ = 1,
yang dari Persamaan. (2.28) adalah
1
ÿ
= ------ke dalam
Kr
(2.30)
dikenal sebagai frekuensi integrator dan merupakan kebalikan dari
Konstanta waktu ÿ
integrator frekuensi.
Perbandingan respons frekuensi integrator dengan jaringan low-pass STC menunjukkan bahwa
integrator berperilaku sebagai filter low-pass dengan frekuensi sudut nol.
Perhatikan juga bahwaÿpada = 0, besarnya fungsi transfer integrator tidak terhingga. Ini
menunjukkan bahwa pada DC op amp beroperasi dengan loop terbuka. Ini juga harusnya jelas
ke dalam
dari rangkaian integrator itu sendiri. Referensi pada Gambar 2.24(a) menunjukkan bahwa elemen umpan balik adalah
sebuah kapasitor, dan dengan demikian pada arus searah, dimana kapasitor berperilaku seperti rangkaian terbuka, tidak
ada umpan balik negatif! Ini adalah pengamatan yang sangat penting dan menunjukkan sumber masalah pada rangkaian
integrator: Setiap komponen DC kecil pada sinyal input secara teoritis akan menyebabkan kerusakan pada rangkaian integrator.
menghasilkan keluaran yang tidak terbatas. Tentu saja, dalam praktiknya, tidak ada tegangan keluaran tak terbatas yang dihasilkan; sebaliknya, itu
keluaran penguat jenuh pada tegangan yang mendekati op-amp positif atau negatif
catu daya (L+ atau Lÿ), tergantung pada polaritas sinyal input dc.
Masalah DC pada rangkaian integrator dapat diatasi dengan menghubungkan resistor RF
melintasi kapasitor integrator C, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.25 dan dengan demikian penguatan pada dc akan menjadi –RF / R
bukannya tak terbatas. Resistor semacam itu menyediakan jalur umpan balik DC. Namun sayangnya,
integrasi sudah tidak ideal lagi, dan semakin rendah nilai RF maka rangkaian integrator tersebut semakin kurang ideal
menjadi. Hal ini disebabkan RF menyebabkan frekuensi kutub integrator berpindah dari idealnya
lokasi di = 0 ÿbanding satu ditentukan oleh frekuensi sudut jaringan STC (RF , C). Secara khusus,
fungsi transfer integrator menjadi
Vo ( )s
------------
Vi( )s
=–
RF ÿ R
----------------------
1+ sCRF
Federasi Rusia
C
R
vI (t)
vO
(T)
Gambar 2.25 Integrator Miller dengan resistansi RF yang besar
dihubungkan secara paralel dengan C untuk memberikan umpan balik negatif
dan karenanya penguatan terbatas pada dc.
Machine Translated by Google
2.5 Integrator dan Diferensiator 85
berlawanan dengan fungsi ideal –1 ÿ sCR.
Semakin rendah nilai yang kita pilih untuk RF , maka
lebih tinggi frekuensi sudut 1 CRF ( ) ÿ akan menjadi dan semakin tidak ideal integratornya
menjadi. Jadi memilih nilai RF memberikan perancang trade-off antara dc
kinerja dan kinerja sinyal. Pengaruh RF terhadap kinerja integrator diselidiki lebih lanjut dalam Contoh 2.5.
Contoh 2.5
Temukan keluaran yang dihasilkan oleh integrator Miller sebagai respons terhadap pulsa masukan dengan tinggi 1-V dan 1-ms
lebar [Gbr. 2.26(a)]. Misalkan R = 10 kÿ dan C = 10 nF. Jika kapasitor integrator di-shunt sebesar 1-Mÿ
resistor, bagaimana responsnya diubah? Op amp ditentukan untuk jenuh pada ±13 V.
Larutan
Menanggapi pulsa input 1-V, 1-ms, output integrator akan menjadi
T
vO( )t
=–
1
-------ÿ1dt,
Kr
0
0 ÿ ÿt 1 ms
dimana kita asumsikan tegangan awal pada kapasitor integrator adalah 0. Untuk C = 10 nF dan
R = 10 kÿ, CR = 0,1 ms, dan
0 ÿ ÿt 1 ms
vO( )t = –10t,
yang merupakan jalur linier yang ditunjukkan pada Gambar 2.26(b). Ia mencapai besarnya ÿ10 V pada t = 1 ms dan
tetap konstan setelahnya.
Bahwa keluarannya adalah jalur linier juga harus jelas dari fakta bahwa pulsa masukan 1-V
. Arus konstan ini
menghasilkan arus konstan melalui kapasitor 1 V 10 kÿÿ = 0,1 mA
I = 0,1 mA menyuplai kapasitor dengan muatan dan dengan demikian
tegangan kapasitor berubah secara linier
Dia,
Perlu diingat bahwa mengisi kapasitor dengan a
) Saya tidak bisa.
( ) Itu Cÿ , sehingga menyebabkan vO = –
( arus konstan menghasilkan tegangan linier yang melewatinya.
Selanjutnya perhatikan situasi dengan resistor RF 1 Mÿ=
terhubung melintasi C. Seperti sebelumnya, 1-V
sebagai
pulsa akan memberikan arus konstan I = 0,1 mA. Namun sekarang, arus ini disuplai ke STC
jaringan yang terdiri dari RF secara paralel dengan C. Dengan demikian, outputnya akan menjadi arah eksponensial
106 = 10 mdtk,
ÿ100 V dengan konstanta waktu CRF = 10 10ÿ9 1
vO( )t
=–
–
( 100 1 e
–t ÿ 10
),
0 ÿ ÿt 1 ms
Tentu saja eksponensialnya akan terputus pada akhir pulsa, yaitu pada t = 1 ms, dan keluarannya akan mencapai nilai
tersebut.
vO( 1mdtk )
–1 ÿ
= – 10 ( 100– 1 e
) = –9,5V
Bentuk gelombang keluaran ditunjukkan pada Gambar 2.26(c), dari mana kita melihat bahwa memasukkan RF menyebabkan ramp menjadi
dibulatkan sedikit sehingga keluarannya hanya mencapai ÿ9,5 V, kurang 0,5 V dari nilai ideal ÿ10 V.
Selanjutnya untuk t > 1 ms, kapasitor dikosongkan melalui RF dengan konstanta waktu yang relatif lama sebesar
10 ms. Terakhir, kami mencatat bahwa saturasi op amp, yang ditentukan terjadi pada ±13 V, tidak berpengaruh pada
pengoperasian rangkaian ini.
Machine Translated by Google
86 Bab 2 Penguat Operasional
.
Contoh 2.5 dilanjutkan
vI (t)
abad ke-1
0
T
0
1 ms
(A)
vO(t)
T
0
1 ms
abad ke-10
(B)
vO(t)
T
0
1 ms
hingga 0V
9,5V
Eksponensial dengan
konstanta waktu 10 ms
hingga 100V
(C)
Gambar 2.26 Bentuk Gelombang Contoh 2.5: (a) Pulsa masukan. (b) Jalur linier keluaran integrator ideal dengan konstanta
waktu 0,1 ms. (c) Output ramp eksponensial dengan resistor RF dihubungkan melintasi kapasitor integrator.
Contoh sebelumnya mengisyaratkan penerapan penting integrator, yaitu penggunaannya dalam
menyediakan bentuk gelombang segitiga sebagai respons terhadap masukan gelombang persegi.
Penerapan ini dieksplorasi dalam Latihan 2.18. Integrator memiliki banyak aplikasi lain, termasuk
penggunaannya dalam desain filter (Bab 16).
Machine Translated by Google
2.5 Integrator dan Diferensiator 87
2.5.3 Diferensiator Op-Amp
Pertukaran letak kapasitor dan resistor pada rangkaian integrator
menghasilkan rangkaian pada Gambar 2.27(a), yang menjalankan fungsi matematika diferensiasi.
Untuk melihat bagaimana hal ini terjadi, biarkan input menjadi fungsi yang bervariasi
vI( )t ,
terhadap waktu dan perhatikan bahwa ground virtual pada terminal input pembalik op amp menyebabkan
vI( )t muncul efek melintasi kapasitor C. Dengan demikian arus yang melalui C akan menjadi
C dv ÿ hari ) , dan arus ini mengalir melalui resistor umpan balik R yang disediakan di
SAYA
( keluaran op-amp tegangan vO( )t ,
-------------vO( )t = – CRdvI( )t
dt
(2.31)
Fungsi transfer domain frekuensi dari rangkaian diferensiator dapat ditemukan dengan
mensubstitusi Persamaan. (2.24),
s dan
Z1(1) ÿ= sC Z2( ) = s R untuk memperoleh
Vo ( )s
------------ = –sCR
Vi( )s
yang untuk frekuensi fisik s = j
(2.32)
hasil
ÿ
Vo ( )ÿj
----------------- = –jÿ Kr
(2.33)
Vi( )ÿj
R
Saya
C
Saya
dvI(t)
dt
dvI(t)
vO(t) CR
dt
0
saya(t) C
vI(t)
vO(t)
Ya
scr
Vi
0V
(A)
Ya
Vi
(dB)
6 dB/oktaf
0
(skala log)
1
Kr
(B)
Gambar 2.27 (a) Pembeda. (b) Respon frekuensi suatu pembeda dengan CR yang konstan terhadap waktu.
Machine Translated by Google
88 Bab 2 Penguat Operasional
Dengan demikian fungsi transfer mempunyai besaran
Ya
----- =
ÿ
(2.34)
Kr
Vi
dan fase
ÿ = –90°
(2.35)
Plot Bode dari respon magnitudo dapat ditemukan dari Persamaan. (2.34) dengan mencatat bahwa untuk an
peningkatan oktaf besarnya
ÿ , menjadi dua kali lipat (meningkat sebesar 6 dB). Jadi plotnya hanyalah a
garis lurus dengan kemiringan +6 dB/oktaf (atau, setara, +20 dB/dekade) yang memotong 0-dB
garis (dimana Vo
= 1Vi
ÿ CR,
ÿ = 1)
pada
ÿ
di mana CR adalah konstanta waktu pembeda [lihat
Gambar 2.27(b)].
Respon frekuensi dari pembeda dapat dianggap sebagai respon frekuensi STC highpass
filter dengan frekuensi sudut tak terhingga (lihat Gambar 1.24). Akhirnya, kita harus mencatat bahwa
sifat rangkaian pembeda menyebabkannya menjadi “pembesar kebisingan”. Hal ini disebabkan oleh
lonjakan yang terjadi pada output setiap kali ada perubahan tajam pada vI( )t ;
perubahan seperti itu
dapat berupa interferensi yang digabungkan secara elektromagnetik (“diambil”) dari sinyal yang berdekatan
sumber. Karena alasan ini dan karena mempunyai masalah kestabilan (Bab 10), rangkaian-rangkaian pembeda
pada umumnya dihindari dalam praktiknya. Jika rangkaian pada Gambar 2.27(a) digunakan, maka
biasanya diperlukan untuk menghubungkan resistor bernilai kecil secara seri dengan kapasitor. Ini
modifikasi, sayangnya, mengubah rangkaian menjadi pembeda yang tidak ideal.
LATIHAN
2.18 Pertimbangkan gelombang persegi simetris dengan tegangan puncak ke puncak 20 V, rata-rata 0, dan periode 2 ms yang diterapkan
ke integrator Miller. Tentukan nilai konstanta waktu CR sehingga bentuk gelombang segitiga di
outputnya memiliki amplitudo puncak-ke-puncak 20-V.
Jawab. 0,5 ms
D2.19 Gunakan op amp yang ideal untuk merancang integrator pembalik dengan resistansi masukan 10 kÿ dan
konstanta waktu integrasi 10ÿ3 s. Berapakah besar penguatan dan sudut fasa rangkaian ini
10 rad/s dan pada 1 rad/s? Berapa frekuensi di mana besaran penguatannya adalah satu?
V/V dan = +90°;
Jawab. R = 10 kÿ, C = 0,1 ÿF; pada ÿ= 10 rad/s: Vo Vi ÿ = 100
ÿ
pada Vo ÿ
= 1 rad/detik:
ÿ rad/detik
Vi ÿ = 1.000 V/V dan = +90°; 1000
D2.20 Rancang pembeda yang memiliki konstanta waktu 10ÿ2 s dan kapasitansi masukan 0,01 ÿF. Apa
apakah besar penguatan dan fasa rangkaian ini pada 10 rad/s, dan pada 103 rad/s? Untuk membatasi
gain frekuensi tinggi dari rangkaian diferensiator menjadi 100, sebuah resistor ditambahkan secara seri dengan
kapasitor. Temukan nilai resistor yang diperlukan.
Jawab. C = 0,01 F; R = 1 Mÿ; pada ÿ= 10 rad/s:
Vo Vi ÿ = 10 V/V dan =ÿÿ90°; 10 kOhm
Vo Vi ÿ = 0,1
V/V dan ÿ
= ÿ90°; pada ÿ = 1000 rad/detik:
2.6 Ketidaksempurnaan DC
Sejauh ini kami telah menganggap op amp ideal. Satu-satunya pengecualian adalah diskusi singkat mengenai
pengaruh penguatan terbatas op-amp A pada penguatan loop tertutup dari rangkaian pembalik dan penguat op-amp.
konfigurasi non-pembalik. Meskipun dalam banyak aplikasi asumsi operasi ideal
Machine Translated by Google
2.6 Ketidaksempurnaan DC 89
amp bukanlah suatu yang buruk, seorang perancang rangkaian harus benar-benar memahami karakteristik
op-amp praktis dan pengaruh karakteristik tersebut terhadap kinerja rangkaian op-amp. Hanya dengan
cara ini perancang dapat menggunakan op amp dengan cerdas, terutama jika penerapannya tidak mudah.
Sifat op amp yang tidak ideal tentu saja akan membatasi jangkauan operasi rangkaian yang dianalisis pada
contoh sebelumnya.
Dalam bagian ini dan dua bagian berikutnya, kita mempertimbangkan beberapa sifat nonideal penting
dari op amp.3 Kita melakukan hal ini dengan menangani satu nonidealitas pada satu waktu, dimulai pada
bagian ini dengan permasalahan DC yang rentan terhadap op amp.
2.6.1 Tegangan Offset
Karena op amp adalah perangkat yang dipasangkan langsung dengan penguatan DC yang besar, maka op
amp rentan terhadap masalah DC. Masalah pertama adalah tegangan offset DC. Untuk memahami
masalah ini pertimbangkan percobaan konseptual berikut : Jika dua terminal input op amp diikat bersama
dan dihubungkan ke ground, akan ditemukan bahwa meskipun vId = 0, tegangan dc berhingga tetap ada
pada output. . Faktanya, jika op amp mempunyai penguatan dc yang tinggi, keluarannya akan berada pada
tingkat saturasi positif atau negatif. Keluaran op-amp dapat dikembalikan ke nilai idealnya yaitu 0 V dengan
menghubungkan sumber tegangan dc dengan polaritas dan besaran yang sesuai antara dua terminal
masukan op amp. Sumber eksternal ini menyeimbangkan tegangan offset masukan op amp. Oleh karena
itu tegangan offset masukan (VOS) harus sama besarnya dan polaritasnya berlawanan dengan tegangan
yang kita berikan secara eksternal.
Tegangan offset masukan muncul sebagai akibat dari ketidaksesuaian yang tidak dapat dihindari pada
tahap diferensial masukan di dalam op amp. Pada bab selanjutnya (khususnya Bab 8 dan 12) kita akan
mempelajari topik ini secara rinci. Namun di sini, perhatian kami adalah untuk menyelidiki pengaruh VOS
pada pengoperasian rangkaian op-amp loop tertutup. Untuk mencapai tujuan tersebut, kami mencatat
bahwa op amp tujuan umum menunjukkan VOS dalam kisaran 1 mV hingga 5 mV. Selain itu, nilai VOS
juga bergantung pada suhu. Lembar data op-amp biasanya menentukan nilai tipikal dan maksimum untuk
VOS pada suhu kamar serta koefisien suhu VOS (biasanya dalam ÿV/°C). Namun, mereka tidak menentukan
polaritas VOS karena ketidaksesuaian komponen yang menimbulkan VOS jelas tidak diketahui secara
apriori; unit berbeda dari tipe op-amp yang sama mungkin menunjukkan VOS positif atau negatif .
Untuk menganalisis pengaruh VOS terhadap pengoperasian rangkaian op-amp, diperlukan model
rangkaian op amp dengan tegangan offset input. Model seperti itu ditunjukkan pada Gambar 2.28. Terdiri dari a
Gambar 2.28 Model rangkaian untuk op amp dengan
tegangan offset input VOS.
3
Kita harus mencatat bahwa op amp yang sebenarnya mempunyai efek nonideal selain yang dibahas dalam bab ini.
Ini termasuk penguatan mode umum yang terbatas (bukan nol) atau, setara dengan CMRR yang tidak terbatas,
resistansi masukan yang tidak terbatas, dan resistansi keluaran yang bukan nol. Namun pengaruhnya terhadap
kinerja sebagian besar rangkaian loop tertutup yang dipelajari di sini tidak terlalu signifikan, dan studinya akan
ditunda ke bab selanjutnya (khususnya Bab 8, 9, dan 12).
Machine Translated by Google
90 Bab 2 Penguat Operasional
sumber nilai DC VOS ditempatkan secara seri dengan kabel input positif dari op amp bebas offset.
Pembenaran model ini mengikuti uraian di atas.
LATIHAN
2.21 Gunakan model Gambar 2.28 untuk membuat sketsa karakteristik transfer vO versus vId (vO ÿ v3 dan vId ÿ v2 ÿ
v1) dari op amp yang memiliki penguatan dc loop terbuka A0 = 104 V/V, tingkat saturasi keluaran ±10 V, dan
VOS +5 mV.
Jawab. Lihat Gambar E2.21. Perhatikan bahwa sesuai dengan namanya, tegangan offset masukan menyebabkan offset pada
karakteristik transfer tegangan; alih-alih melewati titik asal, kini digeser ke kiri oleh VOS.
Gambar E2.21 Karakteristik transfer suatu op amp dengan VOS = 5 mV.
Analisis rangkaian op-amp untuk menentukan pengaruh VOS op-amp terhadap kinerjanya
sangatlah mudah: Sumber sinyal tegangan input dihubung pendek dan op-amp dihubung pendek.
amp diganti dengan model Gambar 2.28. (Menghilangkan sinyal masukan, yang dilakukan untuk
menyederhanakan masalah, didasarkan pada prinsip superposisi.) Dengan mengikuti prosedur ini, kita
temukan bahwa konfigurasi penguat pembalik dan nonpembalik menghasilkan
rangkaian yang sama, yang ditunjukkan pada Gambar 2.29, dari mana tegangan dc keluaran akibat VOS ditemukan
menjadi
VO =
R2
VOS 1 + -----
(2.36)
R1
Tegangan DC keluaran ini bisa mempunyai besaran yang besar. Misalnya, penguat noninverting
dengan penguatan loop tertutup 1000, jika dibuat dari op amp dengan input 5 mV
tegangan offset, akan memiliki tegangan keluaran dc +5 V atau ÿ5 V (tergantung polaritasnya
dari VOS) daripada nilai ideal 0 V. Sekarang, ketika sinyal input diterapkan ke
Machine Translated by Google
2.6 Ketidaksempurnaan DC 91
R2
R2
R1
VO VOS 1
R1
VO
VOS
Bebas offset
op amp
Gambar 2.29 Mengevaluasi tegangan offset dc keluaran akibat VOS pada penguat loop tertutup.
V
Ke
seluruh sirkuit
Terminal offsetnulling
V
Gambar 2.30 Tegangan offset dc keluaran dari sebuah op amp dapat dipangkas menjadi nol dengan
menghubungkan potensiometer ke dua terminal offset-nulling. Wiper potensiometer dihubungkan ke suplai negatif
op amp.
amplifier, keluaran sinyal yang sesuai akan ditumpangkan pada 5-V dc. Tentu saja, ayunan sinyal yang diijinkan
pada output akan berkurang. Lebih buruk lagi, jika sinyal yang akan diperkuat adalah DC, kita tidak akan tahu
apakah keluarannya disebabkan oleh VOS atau karena sinyal!
Beberapa op amp dilengkapi dengan dua terminal tambahan dimana rangkaian tertentu dapat dihubungkan
untuk memangkas tegangan dc keluaran akibat VOS ke nol . Gambar 2.30 menunjukkan susunan yang biasanya
digunakan dengan op amp serba guna. Sebuah potensiometer dihubungkan antara terminal offset-nulling dengan
wiper potensiometer terhubung ke suplai negatif op-amp. Memindahkan wiper potensiometer menimbulkan
ketidakseimbangan yang melawan asimetri yang ada di sirkuit op-amp internal dan menimbulkan VOS. Kita akan
kembali ke titik ini dalam konteks studi kita tentang sirkuit internal op amp di Bab 12. Akan tetapi, perlu dicatat
bahwa meskipun offset keluaran dc dapat dipangkas menjadi nol, permasalahannya tetap ada. variasi (atau
penyimpangan) VOS dengan suhu.
Salah satu cara untuk mengatasi masalah offset DC adalah dengan menggandeng amplifier secara kapasitif.
Namun, hal ini hanya mungkin dilakukan pada aplikasi dimana penguat loop tertutup tidak diperlukan untuk
memperkuat sinyal DC atau sinyal frekuensi sangat rendah. Gambar 2.31(a) menunjukkan penguat yang
digabungkan secara kapasitif. Karena impedansinya tak terhingga pada dc, maka kapasitor kopling akan
menyebabkan penguatan menjadi nol pada dc. Akibatnya rangkaian ekivalen untuk menentukan keluaran dc
Machine Translated by Google
92 Bab 2 Penguat Operasional
R2
VO VOS
Bebas offset
VOS
(B)
(A)
Gambar 2.31 (a) Penguat pembalik yang digabungkan secara kapasitif. (b) Rangkaian ekivalen untuk menentukan
tegangan offset keluaran dc VO.
tegangan yang dihasilkan dari tegangan offset masukan op-amp VOS akan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.31(b).
Jadi VOS melihat efek sebagai pengikut tegangan gain-satu, dan tegangan keluaran dc VO akan menjadi
, terjadi tanpa kapasitor kopling.
sama dengan VOS daripada
( VOS R1
1 R2
) ÿ+ yang
Sejauh menyangkut sinyal input, kapasitor kopling C terbentuk bersama dengan R1 dan STC
ÿ
ÿ.
rangkaian high-pass dengan frekuensi sudut Jadi penguatan
kapasitif
0 = 1 CR1
penguat yang digabungkan akan jatuh pada ujung frekuensi rendah [dari besaran
R2 (R1
1 ) ÿ+
pada
frekuensi tinggi] dan akan turun 3 dB pada
ÿ 0.
LATIHAN
2.22 Pertimbangkan penguat pembalik dengan penguatan nominal 1000 yang dibuat dari op amp dengan
tegangan offset masukan sebesar 3 mV dan dengan tingkat saturasi keluaran ±10 V. (a) Berapa (kira-kira)
sinyal masukan gelombang sinus puncak yang dapat diterapkan tanpa kliping keluaran? (b) Jika pengaruh VOS
dibatalkan pada suhu kamar (25°C), seberapa besar masukan yang dapat diterapkan jika: (i) rangkaiannya adalah
beroperasi pada suhu konstan? (ii) sirkit harus beroperasi pada suhu dalam kisaran 0°C sampai
75°C dan koefisien suhu VOS adalah 10 ÿV/°C?
Jawab. (a) 7 mV; (b) 10 mV, 9,5 mV
2.23 Pertimbangkan penguat yang sama seperti pada Latihan 2.22—yaitu, penguat pembalik dengan penguatan nominal
1000 dibangun dari op amp dengan tegangan offset masukan 3 mV dan dengan saturasi keluaran
level ±10 V—kecuali di sini biarkan amplifier digabungkan secara kapasitif seperti pada Gambar 2.31(a). (sebuah Apa
adalah tegangan offset dc pada output, dan berapa (kira-kira) sinyal gelombang sinus puncak yang dapat
diterapkan pada input tanpa kliping output? Apakah ada kebutuhan untuk pemangkasan offset? (b) Jika R1 = 1 kÿ
dan R2 = 1Mÿ, carilah nilai kapasitor kopling C1 yang menjamin penguatan akan lebih besar
dari 57 dB hingga 100 Hz.
Jawab. (a) 3 mV, 10 mV, tidak perlu pemangkasan offset; (b) 1,6 ÿF
Machine Translated by Google
2.6 Ketidaksempurnaan DC 93
2.6.2 Bias Masukan dan Arus Offset
Masalah DC kedua yang ditemui pada op amp diilustrasikan pada Gambar 2.32. Agar op
amp untuk beroperasi, kedua terminal masukannya harus disuplai dengan arus dc, yang disebut
arus bias masukan.
4
Pada Gambar 2.32 kedua arus ini diwakili oleh dua sumber arus,
IB1 dan IB2, terhubung ke dua terminal masukan. Perlu ditekankan bahwa bias masukan
arus tidak bergantung pada fakta bahwa op amp nyata memiliki resistansi masukan yang terbatas (walaupun
besar) (tidak ditunjukkan pada Gambar 2.32). Pabrikan op-amp biasanya menentukan nilai rata-rata
IB1 dan IB2 serta perbedaan yang diharapkan . Nilai rata-rata IB disebut input
arus bias,
IB1 Saya +B2
IB = ------------------2
dan selisihnya disebut arus offset masukan dan diberikan oleh
IOS =
IB1- Saya _B2
Nilai tipikal untuk op amp serba guna yang menggunakan transistor bipolar adalah IB = 100 nA dan
IOS = 10 nA.
Sekarang kita ingin mencari tegangan keluaran dc dari penguat loop tertutup karena
arus bias masukan. Untuk melakukan ini, kita menghubungkan sumber sinyal dan mendapatkan rangkaian yang ditunjukkan pada
Gambar 2.33 untuk konfigurasi inverting dan noninverting. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.33,
tegangan DC keluaran diberikan oleh
=
VO IB1R2
I
BR2
(2.37)
Hal ini jelas menempatkan batas atas nilai R2. Untungnya, bagaimanapun, ada teknik
ada untuk mengurangi nilai tegangan dc keluaran akibat arus bias masukan. Itu
Metode ini terdiri dari memasukkan resistansi R3 secara seri dengan kabel masukan non-pembalik, misalnya
Gambar 2.32 Arus bias masukan op-amp
diwakili oleh dua sumber arus IB1 dan IB2.
4
Hal ini terjadi pada op amp yang dibuat menggunakan transistor sambungan bipolar (BJT). Mereka yang menggunakan
MOSFET pada tahap (input) pertama tidak menarik arus bias input yang cukup besar; namun demikian, masukannya
terminal harus memiliki jalur DC kontinu ke ground. Lebih lanjut tentang ini di bab-bab selanjutnya.
Machine Translated by Google
94 Bab 2 Penguat Operasional
Gambar 2.33 Analisis penguat loop tertutup, dengan mempertimbangkan arus bias masukan.
Gambar 2.34 Mengurangi pengaruh arus bias masukan dengan memasukkan resistor R3.
ditunjukkan pada Gambar 2.34. Dari sudut pandang sinyal, R3 mempunyai efek yang dapat diabaikan (idealnya tidak berpengaruh).
Nilai yang sesuai untuk R3 dapat ditentukan dengan menganalisis rangkaian pada Gambar 2.34, dimana
rincian analisis ditampilkan, dan tegangan keluaran diberikan oleh
VO ÿ IB2R3 R2 IB1 IB2R3 R1 +=
(–ÿ)
Perhatikan dulu kasus IB1 = IB2 = IB, yang menghasilkan
– ( R3 1 R2 R1 ) ÿ+
VO =IB[ R2
]
(2.38)
Machine Translated by Google
2.6 Ketidaksempurnaan DC 95
Dengan demikian kita dapat mengurangi VO menjadi nol dengan memilih R3 sedemikian rupa
R3 =
R2
------------------------
R1R2
= -----------------
1 R2 R1 ÿ+
(2.39)
R1 + R2
Artinya, R3 harus dibuat sama dengan ekuivalen paralel R1 dan R2.
Setelah memilih R3 seperti di atas, mari kita evaluasi efek IOS arus offset yang terbatas. Membiarkan
IB1 = IB IOS ÿ + 2 dan IB2 = IB – IOS ÿ2,
dan gantikan dalam Persamaan. (2.38). Hasilnya adalah
VO = IOSR2
(2.40)
yang biasanya besarnya lebih kecil dari nilai yang diperoleh tanpa R3
(Persamaan 2.37). Kami menyimpulkan bahwa untuk meminimalkan pengaruh arus bias masukan, kita harus melakukannya
tempatkan pada kabel positif suatu hambatan yang sama dengan hambatan DC ekuivalen yang terlihat pada gambar
terminal pembalik. Kami menekankan kata dc pada pernyataan terakhir; perhatikan bahwa jika amplifier digandeng ac,
kita harus memilih R3 = R2, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.35.
Sementara kita membahas tentang amplifier berpasangan ac, kita harus mencatat bahwa kita harus melakukannya
selalu menyediakan jalur DC kontinu antara masing-masing terminal input op amp
dan tanah. Hal ini berlaku tidak peduli seberapa kecil IB- nya. Untuk alasan ini ac-dipasangkan
penguat noninverting pada Gambar 2.36 tidak akan bekerja tanpa resistansi R3 terhadap ground.
Sayangnya, memasukkan R3 akan menurunkan resistansi masukan loop tertutup secara signifikan
penguat.
Gambar 2.35 Pada penguat berpasangan ac, resistansi dc yang dilihat oleh terminal pembalik adalah R2; karena itu
R3 dipilih sama dengan R2.
R2
Gambar 2.36 Mengilustrasikan kebutuhan jalur DC kontinu untuk setiap terminal masukan op-amp. Secara khusus,
perhatikan bahwa amplifier tidak akan bekerja tanpa resistor R3.
Machine Translated by Google
96 Bab 2 Penguat Operasional
LATIHAN
2.24 Pertimbangkan rangkaian penguat pembalik yang dirancang menggunakan op amp dan dua resistor, R1 = 10 kÿ dan
R2 = 1 Mÿ. Jika op amp ditentukan memiliki arus bias masukan 100 nA dan offset masukan
arus 10 nA, carilah tegangan offset dc keluaran yang dihasilkan dan nilai resistor R3 yang akan ditempatkan
secara seri dengan kabel masukan positif untuk meminimalkan tegangan offset keluaran. Apa yang baru
nilai VO?
Jawab. 0,1V; 9,9 kÿ (10 kÿ); 0,01V
2.6.3 Pengaruh VOS dan IOS terhadap
Pengoperasian Inverting Integrator
Pembahasan kita tentang rangkaian integrator pembalik di Bagian 2.5.2 menyebutkan kerentanannya
rangkaian ini hingga jenuh dengan adanya tegangan atau arus dc yang kecil. Itu penting bagi kita
oleh karena itu untuk mempertimbangkan pengaruh offset op-amp dc pada operasinya. Seperti yang akan terlihat, ini
dampaknya bisa sangat dramatis.
Untuk melihat pengaruh tegangan offset DC masukan VOS, perhatikan rangkaian integrator pada Gambar.
2.38, dimana untuk mempermudah kita telah menghubung pendek sumber sinyal masukan. Analisis
rangkaiannya mudah dan ditunjukkan pada Gambar 2.37. Dengan asumsi untuk kesederhanaan bahwa pada waktu t = 0
tegangan pada kapasitor adalah nol, tegangan keluaran sebagai fungsi waktu diberikan oleh
VOS
vO = VOS
+ -------- t
Kr
(2.41)
Jadi vO meningkat secara linier seiring berjalannya waktu hingga op amp jenuh—jelas situasi yang tidak dapat diterima!
Seperti yang diharapkan, arus offset masukan dc IOS menghasilkan masalah serupa.
Gambar 2.38 mengilustrasikan situasinya. Perhatikan bahwa kita telah menambahkan resistansi R pada kabel masukan
positif op-amp untuk menjaga arus bias masukan IB agar tidak mengalir melalui C.
Namun demikian, arus offset IOS akan mengalir melalui C dan menyebabkan vO meningkat secara linier
waktu sampai op amp jenuh.
Seperti disebutkan dalam Bagian 2.5.2 masalah dc pada rangkaian integrator dapat diatasi dengan
menghubungkan resistor RF pada kapasitor integrator C, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.25.
T
Gambar 2.37 Menentukan pengaruh tegangan offset input op-amp VOS pada rangkaian integrator
Miller. Perhatikan bahwa karena output meningkat seiring waktu, op amp akhirnya jenuh.
Machine Translated by Google
2.7 Pengaruh Penguatan Loop Terbuka Terbatas dan Bandwidth terhadap Kinerja Sirkuit 97
(VOS ÿ R)
Resistor seperti itu menyediakan jalur DC yang dilalui arus DC dan IOS
1 RF ÿ + R IOSRF + ]
mengalir, sehingga vO sekarang akan memiliki komponen dc [VOS( )
bukannya meningkat secara linear. Untuk menjaga offset DC pada output tetap kecil, pilih a
nilai rendah untuk RF. Namun sayangnya, semakin rendah nilai RF maka kurang ideal
rangkaian integrator menjadi.
C
(IB1 IB2) IOS
R
IB2RR IB2
IB1
vO
IOS
R
IB2
vO
IB2R
C
IB2R
T
Gambar 2.38 Pengaruh bias
masukan op-amp dan arus offset
terhadap kinerja rangkaian
integrator Miller.
LATIHAN
2.25 Pertimbangkan integrator Miller dengan konstanta waktu 1 ms dan resistansi masukan 10 kÿ. Biarkan
op amp memiliki VOS = 2 mV dan tegangan saturasi keluaran ±12 V. (a) Dengan asumsi bahwa ketika
catu daya dihidupkan tegangan kapasitor nol, berapa lama waktu yang dibutuhkan amplifier untuk menyala
jenuh? (b) Pilih nilai terbesar yang mungkin untuk resistor umpan balik RF sehingga paling sedikit ±10 V
ayunan sinyal keluaran tetap tersedia. Berapa frekuensi sudut jaringan STC yang dihasilkan?
Jawab. (a) 6 detik; (b) 10 Mÿ, 0,16 Hz
2.7 Pengaruh Penguatan Loop Terbuka
Terbatas dan Bandwidth terhadap Kinerja Sirkuit
2.7.1 Ketergantungan Frekuensi pada Penguatan Loop Terbuka
Penguatan loop terbuka diferensial A dari sebuah op amp tidak terbatas; sebaliknya, itu terbatas dan menurun
dengan frekuensi. Gambar 2.39 menunjukkan plot untuk A
, dengan angka-angka yang khas dari beberapa komersial
op amp serba guna yang tersedia secara resmi (seperti op amp tipe 741 yang populer, tersedia dari
banyak produsen semikonduktor; sirkuit internalnya dipelajari di Bab 12).
Perhatikan bahwa walaupun penguatannya cukup tinggi pada frekuensi DC dan rendah, penguatannya mulai menurun
pada frekuensi yang agak rendah (10 Hz dalam contoh kita). Rolloff penguatan –20-dB/dekade yang seragam
yang ditampilkan adalah tipikal op amp kompensasi internal . Ini adalah unit yang memiliki jaringan
(biasanya kapasitor tunggal) disertakan dalam chip IC yang sama yang fungsinya menyebabkan
penguatan op-amp agar respons low-pass single-time-constant (STC) ditampilkan. Ini
Machine Translated by Google
98 Bab 2 Penguat Operasional
Gambar 2.39 Penguatan loop terbuka dari op amp kompensasi internal tujuan umum.
proses memodifikasi penguatan loop terbuka disebut kompensasi frekuensi, dan itu
tujuannya adalah untuk memastikan bahwa rangkaian op-amp akan stabil (berlawanan dengan osilasi). Itu
subjek stabilitas rangkaian op-amp—atau, lebih umum, penguat umpan balik—akan
dipelajari di Bab 10.
Dengan analogi respon rangkaian STC low-pass (lihat Bagian 1.6 dan, untuk informasi lebih lanjut
detailnya, Lampiran E), penguatan A(s) dari op amp yang dikompensasi secara internal dapat dinyatakan sebagai
A0
= --------------------1 detik
ÿ+
ÿ B
Dan ( )
yang untuk frekuensi fisis, s = j
ÿ
(2.42)
, menjadi
Sebuah j (
= ----------A0
ÿ )
1 j ÿ+ ÿ
ÿ B
(2.43)
ÿ
dimana A0 menunjukkan penguatan dc dan
B merupakan frekuensi 3-dB (frekuensi sudut atau frekuensi
ÿ 2× 10 rad/s. Untuk frekuensi
ÿ dan =
“putus”). Untuk contoh yang ditunjukkan pada Gambar 2.39, A0 = 105
B
ÿ
ÿ
B
(sekitar 10 kali dan lebih tinggi) Persamaan. (2.43) dapat didekati dengan
Sebuah j (
ÿ
A0
-----------B
ÿ )
Jÿ
(2.44)
Dengan demikian,
Sebuah j (
ÿ )
A0 ÿ
= -----------B
ÿ
(2.45)
dari situ terlihat bahwa gain |A| mencapai kesatuan (0 dB) pada frekuensi yang dilambangkan dan
diberikan oleh
ÿ
T
= A0
ÿ B
ÿ
(2.46)
T
Machine Translated by Google
2.7 Pengaruh Penguatan Loop Terbuka Terbatas dan Bandwidth terhadap Kinerja Sirkuit 99
Mengganti dalam Persamaan. (2.44) memberi
ÿ j( )
Sebuah
Frekuensi op amp ft =
ÿ
T
ÿ
-----T
(2.47)
Jÿ
ÿ 2 ÿ biasanya ditentukan pada lembar data yang tersedia secara komersial
5
dan dikenal sebagai bandwidth unity-gain.
Perhatikan juga bahwa untuk
ÿ
ÿ
openB
penguatan loop dalam Persamaan. (2.42) menjadi
Dan ( )
ÿ T
----
(2.48)
S
Besarnya penguatan dapat diperoleh dari Persamaan. (2.47) sebagai
ÿ j( )
Sebuah
ÿ T
---- = --kaki
ÿ
F
(2.49)
Jadi jika ft diketahui (106 Hz dalam contoh kita), kita dapat dengan mudah menentukan besarnya
penguatan op-amp pada frekuensi tertentu f. Selanjutnya, amati bahwa hubungan ini berkorelasi
dengan plot Bode pada Gambar 2.39. Khusus untuk f fb, hasil penggandaan f (peningkatan satu oktaf).
dalam mengurangi separuh keuntungan (pengurangan 6-dB). Demikian pula, meningkatkan f sebanyak 10 kali lipat (satu dekade
meningkat) menghasilkan pengurangan |A| dengan faktor 10 (20 dB).
Secara praktis, kami mencatat bahwa produksi tersebar dalam nilai ft
antara unit op-amp dari tipe yang sama biasanya jauh lebih kecil daripada yang diamati untuk A0 dan
fb. Karena alasan ini ft lebih disukai sebagai parameter spesifikasi. Terakhir, hal ini harus disebutkan
bahwa op amp memiliki penguatan seragam –6-dB/oktaf (atau setara –20-dB/dekade)
rolloff dikatakan memiliki model kutub tunggal. Selain itu, karena kutub tunggal ini mendominasi respon frekuensi
penguat, maka disebut kutub dominan. Untuk informasi lebih lanjut tentang kutub (dan nol), pembaca
mungkin ingin melihat Lampiran F.
LATIHAN
2.26 Sebuah op amp kompensasi internal ditetapkan memiliki penguatan dc loop terbuka sebesar 106 dB dan bandwidth
gain kesatuan sebesar 3 MHz. Temukan fb dan penguatan loop terbuka (dalam dB) pada fb, 300 Hz, 3 kHz, 12 kHz, dan
60 kHz.
Jawab. 15Hz; 103dB; 80dB; 60dB; 48dB; 34dB
2.7.2 Respon Frekuensi Penguat Loop Tertutup
Kami selanjutnya mempertimbangkan pengaruh penguatan op-amp dan bandwidth terbatas pada transfer loop tertutup
fungsi dari dua konfigurasi dasar: rangkaian pembalik pada Gambar 2.5 dan rangkaian nonpembalik
rangkaian Gambar 2.12. Penguatan loop tertutup dari penguat pembalik, dengan asumsi op-amp terbatas
gain loop terbuka A, diturunkan pada Bagian 2.2 dan diberikan dalam Persamaan. (2.5), yang kami ulangi di sini sebagai
R2 R1 – ÿ
Ya
----= ------------------------------Vi
1 (+
(2.50)
A 1 R2 R1 ) ÿ+ ÿ
ÿ
ÿ /2 diketahui
Karena ft adalah produk dari penguatan dc A0 dan bandwidth 3-dB fb (dimana fb = ), maka
juga
B
sebagai produk gain-bandwidth (GB). Namun, pembaca diperingatkan bahwa pada beberapa amplifier,
frekuensi unity-gain dan produk gain-bandwidth tidak sama.
5
Machine Translated by Google
100 Bab 2 Penguat Operasional
Mengganti A dari Persamaan. (2.42) dan menggunakan Persamaan. (2.46) memberi
Vo( )s
------------
Vi( )s
R2 R1 – ÿ
1 ÿ ÿ -----R21
1++ +--------------------------R1
A0 ÿ ÿ
UntukA0
>>@+ 1ÿ R2 R1
,
(2.51)
= -------------------------------------------------- ---------------------------------
ÿ
S
T
ÿ(
1 R2 R1
) ÿ+
yang biasanya terjadi,
Vo( )s
------------
R2 R1 – ÿ
(2.52)
ÿ ------------------------------------------------
S
Vi( )s
1+ --------------------------------------
ÿ
T
ÿ(1+
R2 R1 ) ÿ
yang bentuknya sama dengan jaringan STC low-pass (lihat Tabel 1.2, halaman 34). Dengan demikian
penguat pembalik memiliki respons low-pass STC dengan penguatan dc yang besarnya sama dengan
R2/ R1. Penguatan loop tertutup bergulir pada kemiringan –20-dB/dekade yang seragam dengan frekuensi
sudut (frekuensi 3-dB) yang diberikan oleh
ÿ 3dB = ---------
ÿ
T
(2.53)
1 R2 R1 ÿ+
Demikian pula, analisis penguat noninverting pada Gambar 2.12, dengan asumsi loop terbuka berhingga
gain A, menghasilkan fungsi transfer loop tertutup
Ya
1 R2 R1 ÿ+
----- = ------------------------------Vi
1(
(2.54)
+ ÿ+1 AR2 R1 ) ÿ
Mengganti A dari Persamaan. (2.42) dan membuat perkiraan >> ÿ+
A0 @ 1 R2 R1 menghasilkan
1 R2 R1 ÿ+
------------------------------------------------
Vo( )s
------------
(2.55)
S
Vi( )s
1+ --------------------------------------
ÿ
T
ÿ(
1 R2 R1
) ÿ+
Jadi penguat noninverting mempunyai respon low-pass STC dengan penguatan dc dan
( 1+
R2 R1 ) ÿ
frekuensi 3-dB yang diberikan juga oleh Persamaan. (2.53).
Contoh 2.6
Pertimbangkan sebuah op amp dengan ft = 1 MHz. Temukan frekuensi 3-dB dari penguat loop tertutup dengan
penguatan nominal +1000, +100, +10, +1, ÿ1, ÿ10, ÿ100, dan ÿ1000. Buat sketsa frekuensi magnitudonya
respons untuk amplifier dengan penguatan loop tertutup +10 dan –10.
Larutan
Kami menggunakan Persamaan. (2.53) untuk mendapatkan hasil yang diberikan pada tabel berikut.
Keuntungan Loop Tertutup
+1000
+100
+10
+1
ÿ1
ÿ10
ÿ100
ÿ1000
R2 ÿ R1
999
99
9
0
1 10
100 1000
f3 dB = kaki / (1 + R2 ÿR1)
1kHz
10 kHz
100kHz
1MHz
0,5MHz
90,9 kHz
9,9 kHz
1kHz
Machine Translated by Google
2.7 Pengaruh Penguatan Loop Terbuka Terbatas dan Bandwidth terhadap Kinerja Sirkuit 101
Gambar 2.40 menunjukkan respons frekuensi untuk penguat yang penguatan dc nominalnya adalah +10
(20 dB), dan Gambar 2.41 menunjukkan respons frekuensi untuk kasus –10 (juga 20 dB). Pengamatan
menarik berikut dari tabel di atas: Penguat pembalik penguatan kesatuan memiliki frekuensi 3-dB ft / 2
dibandingkan dengan ft untuk penguat nonpembalik perolehan kesatuan (pengikut tegangan perolehan
kesatuan).
Gambar 2.40 Respon frekuensi penguat dengan penguatan nominal +10 V/V.
Gambar 2.41 Respon frekuensi penguat dengan penguatan nominal ÿ10 V/V.
Tabel pada Contoh 2.6 di atas dengan jelas mengilustrasikan trade-off antara penguatan dan lebar
pita: Untuk op amp tertentu, semakin rendah penguatan loop tertutup yang diperlukan, semakin lebar
bandwidth yang dicapai. Memang benar, konfigurasi noninverting menunjukkan hasil kali gain-bandwidth
konstan yang sama dengan ft op amp. Interpretasi hasil ini dalam kaitannya dengan teori umpan balik
akan diberikan pada Bab 10.
Machine Translated by Google
102 Bab 2 Penguat Operasional
LATIHAN
2.27 Sebuah op amp kompensasi internal mempunyai penguatan loop terbuka dc sebesar 106 V/V dan penguatan loop terbuka ac
sebesar 40 dB pada 10 kHz. Perkirakan frekuensi 3 dB, frekuensi penguatan kesatuan, produk penguatan-bandwidth, dan
penguatan yang diharapkan pada 1 kHz.
Jawab. 1Hz; 1MHz; 1MHz; 60 dB
2.28 Sebuah op amp yang mempunyai penguatan 106 dB pada dc dan respons frekuensi kutub tunggal dengan ft = 2 MHz
digunakan untuk merancang penguat non-pembalik dengan penguatan dc nominal 100. Tentukan frekuensi 3 dB dari
penguatan loop tertutup .
Jawab. 20 kHz
2.8 Operasi Op Amp Sinyal Besar
Pada bagian ini, kita mempelajari keterbatasan kinerja rangkaian op-amp ketika terdapat sinyal
keluaran yang besar.
2.8.1 Saturasi Tegangan Keluaran
Mirip dengan semua amplifier lainnya, op amp beroperasi secara linier pada rentang tegangan
keluaran yang terbatas. Secara khusus, keluaran op-amp jenuh seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 1.14 dengan L+ dan L– masing-masing dalam jarak 1 V atau lebih dari catu daya positif
dan negatif. Jadi, sebuah op amp yang beroperasi dari suplai ±15 V akan jenuh ketika tegangan
keluaran mencapai sekitar +13 V pada arah positif dan –13 V pada arah negatif. Untuk op amp
khusus ini tegangan keluaran terukur dikatakan ±13 V. Untuk menghindari terpotongnya puncak
bentuk gelombang keluaran, dan distorsi bentuk gelombang yang diakibatkannya, sinyal masukan
harus dijaga agar tetap kecil.
2.8.2 Batas Arus Keluaran
Keterbatasan lain pada pengoperasian op amp adalah arus keluarannya dibatasi hingga batas
maksimum yang ditentukan. Misalnya, op amp 741 yang populer ditentukan memiliki arus keluaran
maksimum ±20 mA. Jadi, dalam merancang rangkaian loop tertutup yang menggunakan 741,
perancang harus memastikan bahwa dalam kondisi apa pun op amp tidak diperlukan untuk
mensuplai arus keluaran, di kedua arah, melebihi 20 mA. Tentu saja, hal ini harus mencakup arus
dalam rangkaian umpan balik serta arus yang disuplai ke resistor beban. Jika rangkaian
memerlukan arus yang lebih besar, tegangan keluaran op-amp akan jenuh pada tingkat yang
sesuai dengan arus keluaran maksimum yang diperbolehkan.
Machine Translated by Google
2.8 Operasi Op Amp Sinyal Besar 103
Contoh 2.7
Perhatikan rangkaian penguat noninverting yang ditunjukkan pada Gambar 2.42. Seperti yang ditunjukkan, rangkaian dirancang
untuk penguatan nominal.
diumpankan dengan sinyal gelombang sinus frekuensi rendah dengan tegangan puncak ( 1 R2 R1 ) ÿ
+ = 10 Ini
V/V.
Vp dan dihubungkan ke resistor beban RL. Op amp ditentukan memiliki tegangan saturasi keluaran ±13 V dan batas
arus keluaran ±20 mA. (a) Untuk Vp = 1 V dan RL = 1
kÿ, tentukan sinyal yang dihasilkan pada keluaran penguat. (b) Untuk Vp = 1,5 V dan RL = 1 kÿ, tentukan
sinyal yang dihasilkan pada keluaran penguat. (c) Untuk RL = 1 kÿ, berapakah nilai maksimum Vp yang
menghasilkan keluaran gelombang sinus tidak terdistorsi?
diperoleh?
(d) Untuk Vp = 1 V, berapakah nilai RL terendah yang menghasilkan keluaran gelombang sinus tidak terdistorsi?
diperoleh?
vO
abad ke-15
R2 9k
abad ke-13
1k
iO
jika
R1
vO
0
T
aku
Wakil
RL
0
v saya
abad ke-13
T
abad ke-15
(A)
(B)
Gambar 2.42 (a) Penguat non-pembalik dengan penguatan nominal 10 V/V dirancang menggunakan op amp yang jenuh pada
tegangan keluaran ±13-V dan memiliki batas arus keluaran ±20-mA. (b) Ketika gelombang sinus masukan mempunyai puncak 1,5
V, keluarannya terpotong pada ±13 V.
Larutan
(a) Untuk Vp = 1 V dan RL = 1 kÿ, keluarannya akan berupa gelombang sinus dengan nilai puncak 10 V. Nilai ini
lebih rendah dari tingkat saturasi keluaran ±13 V, sehingga penguat tidak dibatasi seperti itu. Selain itu, ketika
keluaran berada pada puncaknya (10 V), arus pada beban akan menjadi kÿ = 10 jaringan
mA, dan 10 V 1ÿ arus pada
umpan balik akan menjadi 10 kÿ = 1 mA, untuk total op-batasnya
amp output
yaitu V91 ÿ ( ) + arus 11 mA, jauh di bawah
20 mA.
(b) Sekarang jika Vp ditingkatkan menjadi 1,5 V, idealnya keluarannya berupa gelombang sinus dengan puncak 15
V. Namun op amp akan jenuh pada ±13 V, sehingga memotong output gelombang sinus pada level ini.
Selanjutnya mari kita periksa arus keluaran op-amp: Pada keluaran 13-V dan RL = 1 kÿ, iL = 13 mA dan iF = 1,3
mA; jadi iO = 14,3 mA, sekali lagi di bawah batas 20 mA. Jadi keluarannya akan berupa gelombang sinus
dengan puncaknya terpotong pada ±13 V, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.42(b).
Machine Translated by Google
104 Bab 2 Penguat Operasional
Contoh 2.7 dilanjutkan
(c) Untuk RL = 1 kÿ, nilai maksimum Vp untuk keluaran gelombang sinus tidak terdistorsi adalah 1,3 V. Keluarannya
akan menjadi gelombang sinus puncak 13-V, dan arus keluaran op-amp di puncaknya adalah 14,3 mA.
(d) Untuk Vp = 1 V dan RL dikurangi, nilai terendah yang mungkin untuk RL sementara keluarannya tetap
gelombang sinus puncak 10-V yang tidak terdistorsi dapat ditemukan dari
== ------------
iOmaks 20 mA
abad ke-10
abad ke-10
+ --------------------------------
9 kÿ 1 kÿ+
RLmin
yang mengakibatkan
RLmin 526 ÿ=
2.8.3 Laju Perubahan Tegangan
Fenomena lain yang dapat menyebabkan distorsi nonlinier ketika sinyal keluaran besar
saat ini adalah pembatasan laju perubahan tegangan. Namanya mengacu pada fakta bahwa ada batas maksimum tertentu
tingkat perubahan yang mungkin terjadi pada keluaran op amp nyata. Maksimum ini dikenal sebagai perubahan tegangan
rate (SR) dari op amp dan didefinisikan sebagai
-------SR = dvO
dt
(2.56)
maks
dan biasanya ditentukan pada lembar data op-amp dalam satuan V/ÿs. Oleh karena itu jika masukan
Sinyal yang diterapkan pada rangkaian op-amp sedemikian rupa sehingga menuntut respon keluaran yang lebih cepat
dari nilai SR yang ditentukan, op amp tidak akan memenuhi. Sebaliknya, outputnya akan berubah pada
tingkat maksimum yang mungkin, yaitu sama dengan SR-nya. Sebagai contoh, pertimbangkan sebuah op amp
terhubung dalam konfigurasi pengikut tegangan gain-satu yang ditunjukkan pada Gambar 2.43(a), dan biarkan
sinyal input menjadi tegangan langkah yang ditunjukkan pada Gambar 2.43(b). Output dari op amp tidak akan
mampu naik seketika ke nilai ideal V; sebaliknya, keluarannya akan berupa jalur linier
kemiringan sama dengan SR, ditunjukkan pada Gambar 2.43(c). Penguat kemudian dikatakan slewing, dan itu
keluarannya terbatas pada laju perubahan tegangan.
Untuk memahami asal usul fenomena laju perubahan tegangan, kita perlu mengetahuinya
rangkaian internal op amp, dan kita akan mempelajarinya di Bab 12. Untuk saat ini,
namun, cukup mengetahui tentang fenomena tersebut dan mencatat perbedaannya
bandwidth op-amp terbatas yang membatasi respons frekuensi penguat loop tertutup, yang dipelajari di bagian sebelumnya.
Keterbatasan bandwidth adalah fenomena linier dan
tidak mengakibatkan perubahan bentuk sinusoida masukan; artinya, hal ini tidak menyebabkan distorsi non-linier. Sebaliknya,
batasan laju perubahan tegangan dapat menyebabkan distorsi nonlinier
ke sinyal masukan sinusoidal ketika frekuensi dan amplitudonya sedemikian rupa sehingga keluaran ideal yang sesuai
memerlukan vO untuk berubah pada laju yang lebih besar dari SR. Ini adalah asal usul spesifikasi op-amp terkait lainnya,
bandwidth daya penuhnya, yang akan dijelaskan nanti.
Namun, sebelum meninggalkan contoh pada Gambar 2.43, kita harus menunjukkan bahwa langkahnya
tegangan masukan V cukup kecil, keluarannya dapat berupa tanjakan yang naik secara eksponensial seperti yang ditunjukkan pada gambar
Gambar 2.43(d). Output seperti itu akan diharapkan dari pengikut jika hanya ada batasannya
kinerja dinamis adalah bandwidth op-amp yang terbatas. Secara khusus, fungsi transfer dari
pengikutnya dapat dicari dengan mensubstitusi R1 = ÿ dan R2 = 0 pada Persamaan. (2.55) untuk memperoleh
1
Ya
----= -------------------1 detik ÿÿ+T
Vi
(2.57)
Machine Translated by Google
2.8 Operasi Op Amp Sinyal Besar 105
v1
V
0
T
(B)
vO
Lereng SR
V
0
T
(C)
vO
Lereng
T
V SR
V
0
T
(D)
Gambar 2.43 (a) Unity-gain follower. (b) Bentuk gelombang langkah masukan. (c) Bentuk gelombang keluaran yang meningkat secara linier
diperoleh ketika penguat dibatasi laju perubahan tegangannya. (d) Bentuk gelombang keluaran yang meningkat secara eksponensial diperoleh ketika
ÿ kecil atau sama dengan SR.
V cukup kecil sehingga kemiringan awal ( V) lebih
T
yang merupakan respon STC low-pass dengan konstanta waktu 1 ÿ
ÿ
t.
Respon langkahnya akan ada-
sebelumnya (lihat Lampiran E)
=1e
( vO( )t V
–
– ÿtt _
(2.58)
)
ÿ
Kemiringan awal fungsi yang naik secara eksponensial ini adalah
( V). Jadi, selama V cukup kecil
ÿ
sehingga V ÿ SR, keluarannya
akan seperti pada Gambar 2.43(d).
T
T
LATIHAN
2.29 Sebuah op amp yang memiliki laju perubahan tegangan 1 V/ÿs dan bandwidth gain kesatuan ft sebesar 1 MHz dihubungkan dalam
konfigurasi pengikut perolehan kesatuan. Temukan langkah tegangan masukan terbesar yang mungkin untuk keluarannya
bentuk gelombang masih akan diberikan oleh jalan eksponensial Persamaan. (2.58). Untuk tegangan input ini, berapa
waktu naik 10% hingga 90% dari bentuk gelombang keluaran? Jika langkah input 10 kali lebih besar diterapkan, carilah
waktu naik 10% hingga 90% dari bentuk gelombang keluaran.
Jawab. 0,16V; 0,35 mikrodetik; 1,28 mikrodetik
Machine Translated by Google
106 Bab 2 Penguat Operasional
2.8.4 Bandwidth Daya Penuh
Pembatasan laju perubahan tegangan op-amp dapat menyebabkan distorsi nonlinier pada bentuk gelombang sinusoidal. Mempertimbangkan
sekali lagi pengikut perolehan kesatuan dengan masukan gelombang sinus yang diberikan oleh
ˆ
= dosa
Vi
vI
ÿ
T
Laju perubahan bentuk gelombang ini diberikan oleh
ˆ
dvI
------dt
= karena
ÿ
ÿ
Vi
T
dengan nilai maksimum Maksimum iniÿ terjadi
Vˆ
pada titik persilangan nol masukan
Saya.
sinusoidal. Sekarang jikaÿ melebihi
Vˆ
laju perubahan tegangan op amp, bentuk gelombang keluarannya akan menjadi
Saya
terdistorsi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.44. Amati bahwa keluarannya tidak dapat mengimbangi
laju perubahan sinusoidal yang besar pada titik persilangan nolnya, dan op amp berubah arah.
Lembar data op-amp biasanya menentukan frekuensi fM yang disebut bandwidth daya penuh.
Ini adalah frekuensi di mana sinusoid keluaran dengan amplitudo sama dengan tegangan keluaran pengenal op amp
mulai menunjukkan distorsi karena pembatasan laju perubahan tegangan. Jika kita menunjukkan nilai
tegangan keluaran Vomax,
maka fM berhubungan dengan SR sebagai berikut:
ÿ
MVomax = SR
Dengan demikian,
SR
fM
= ------------------
2ÿ
(2.59)
Vomax
Harus jelas bahwa sinusoid keluaran dengan amplitudo lebih kecil dari
Vomax
akan menunjukkan
ÿ M. _ Faktanya, pada frekuensi yang ÿlebih tinggi dari itu ÿ
distorsi laju perubahan tegangan pada frekuensi yang lebih tinggi dari
M,
amplitudo maksimum dari sinusoid keluaran yang tidak terdistorsi diberikan oleh
Ya
=
Vomax
ÿ ÿÿ M
------ÿ ÿÿ
Gambar 2.44 Pengaruh pembatasan laju perubahan tegangan pada bentuk gelombang sinusoidal keluaran.
(2.60)
Machine Translated by Google
2.8 Operasi Op Amp Sinyal Besar 107
LATIHAN
2.30 Sebuah op amp mempunyai tegangan keluaran pengenal ±10 V dan laju perubahan tegangan 1 V/ÿs. Berapa kekuatan penuhnya
lebar pita? Jika sebuah sinusoida masukan dengan frekuensi f = 5fM diterapkan pada pengikut penguatan-kesatuan
yang dibangun menggunakan op amp ini, berapakah amplitudo maksimum yang mungkin dapat diakomodasi?
pada output tanpa menimbulkan distorsi SR?
Jawab. 15,9 kHz; 2V (puncak)
Ringkasan
IC op amp adalah blok penyusun sirkuit serbaguna. Dia
Konfigurasi loop tertutup noninverting memiliki fitur yang sangat
mudah diterapkan, dan kinerja rangkaian op-amp
resistansi masukan yang tinggi. Kasus khusus adalah pengikut
sangat cocok dengan prediksi teoritis.
Terminal op-amp adalah terminal masukan pembalik
(1), terminal masukan non-pembalik (2), terminal keluaran (3),
penguatan kesatuan, yang sering digunakan sebagai penguat buffer
untuk menghubungkan sumber resistansi tinggi ke beban resistansi rendah.
Penguat perbedaan pada Gambar 2.16 dirancang dengan
, R2
= ÿR1
R2= ( vO
mengakibatkan
)
R1 ) ÿ
terminal suplai positif (4) untuk dihubungkan ke catu daya positif
R4 R3 ÿ
(VCC), dan terminal
( vI2 –vI1
terminal suplai negatif (5) untuk dihubungkan ke
pasokan negatif (ÿVEE). Terminal umum dari
dua suplai adalah ground sirkuit.
Op amp ideal hanya merespons perbedaan masukan
( sinyal, yaitu, ( A
v2 v – 1 ); menyediakan pada output, menjadi- ),
Di mana
v2loop
v – antara
terminal
sinyal A, penguatan
terbuka,
sangat3 dan
ground,
1 “
besar (104 hingga 106 ) dan idealnya tak terhingga; serta memiliki
resistansi masukan tak terhingga dan a
resistansi keluaran nol. (Lihat Tabel 3.1.)
Umpan balik negatif diterapkan ke op amp dengan menghubungkan
komponen pasif antara terminal keluarannya dan terminal keluarannya
terminal masukan pembalik (negatif). Umpan balik negatif
menyebabkan tegangan antara dua terminal input menjadi
menjadi sangat kecil dan idealnya nol. Sejalan dengan itu, a
.
Penguat instrumentasi pada Gambar 2.20(b) adalah sangat
=
sirkuit populer. Ini menyediakan vO
( 1 (R2
+ ÿR1
R4) R3 ) ÿ
.
, Dan
)
– _I1 dirancang
( vI2v
Biasanya
dengan R3= R4 R1
Dan
dipilih untuk memberikan keuntungan yang dibutuhkan. Jika penyesuaian-
R2
keuntungan yang mampu diperlukan,R1
sebagian dapat dibuat variabel.
Integrator Miller pembalik pada Gambar 2.24 adalah sirkuit yang
populer, sering digunakan dalam fungsi pemrosesan sinyal analog
seperti filter (Bab 16) dan osilator (Bab 17).
Tegangan offset masukan, VOS , adalah besarnya tegangan dc
yang bila diterapkan antara terminal masukan op amp, dengan
polaritas yang sesuai, akan mengurangi offset dc
tegangan pada keluaran menjadi nol.
Pengaruh VOS terhadap kinerja dapat dievaluasi dengan
hubung singkat virtual dikatakan ada di antara dua masukan
termasuk dalam analisa sumber DC VOS yang di seri dengan
terminal. Jika terminal input positif terhubung ke
kabel input positif op-amp. Untuk kedua pembalik
ground, ground virtual muncul pada input negatif
terminal.
tegangan offset pada keluaran
Dua asumsi terpenting dalam analisis
Menggabungkan op amp secara kapasitif mengurangi offset dc
rangkaian op-amp, dengan asumsi ada umpan balik negatif
tegangan pada output secara signifikan.
dan op amp yang ideal adalah sebagai berikut: dua input
Rata-rata dua arus DC, IB1 dan IB2, yang mengalir masuk
terminal op amp berada pada tegangan yang sama, dan
terminal masukan op amp, disebut bias masukan
dan konfigurasi noninverting, VOS menghasilkan dc
( VOS 1+R2 R1 ) ÿ .
arus nol mengalir ke terminal input op-amp.
saat ini, IB. Dalam penguat loop tertutup, IB menimbulkan dc
Dengan umpan balik negatif diterapkan dan loop ditutup,
tegangan offset pada output besarnya IBR2. Tegangan ini
penguatan loop tertutup hampir seluruhnya ditentukan oleh
dapat direduksi menjadi IOSR2 dengan menghubungkan resistansi
komponen eksternal: Untuk konfigurasi pembalik,
secara seri dengan terminal masukan positif sama dengan total
Vo Vi ÿ – ÿ ; R2 R1 =
Vo Vi ÿ 1 R2 R1 ÿ+=
dan untuk konfigurasi noninverting,
.
resistansi dc yang terlihat pada terminal masukan negatif. IOS adalah masukannya
=
mengimbangi arus; yaitu, IOS IB1
I–
B2
.
Machine Translated by Google
108 Bab 2 Penguat Operasional
Menghubungkan resistansi besar secara paralel dengan kapasitor
Tingkat maksimum di mana tegangan keluaran op-amp
integrator pembalik op-amp mencegah op-amp
dapat berubah disebut laju perubahan tegangan. Laju perubahan tegangan, SR, adalah
saturasi (karena efek VOS dan IB).
biasanya ditentukan dalam V/ÿs. Slewing op-amp dapat mengakibatkan
distorsi nonlinier bentuk gelombang sinyal keluaran.
Untuk sebagian besar op amp kompensasi internal, loop terbuka
penguatan turun dengan frekuensi pada tingkat ÿ20 dB/dekade,
Bandwidth daya penuh, fM, adalah frekuensi maksimum
mencapai kesatuan pada frekuensi ft (lebar pita penguatan
di mana sinusoidal keluaran dengan amplitudo sama dengan
kesatuan). Frekuensi ft juga dikenal sebagai gain-bandwidth
tegangan keluaran pengenal op-amp (Vomax) dapat dihasilkan
tanpa distorsi:
.
SR 2ÿ= ÿ
F Vomax
hasil kali op amp: ft = A0 fb, dimana A0 adalah penguatan dc,
M
dan fb adalah frekuensi 3-dB dari penguatan loop terbuka. Apapun
frekuensi f ( f fb), penguatan op-amp A f
T
ÿ f.
Untuk loop tertutup inverting dan noninverting
konfigurasi, frekuensi 3-dB sama dengan
F ÿ ( 1 R2
+ R1 ) ÿ .
T
MASALAH
Masalah Simulasi Komputer
Masalah yang diidentifikasi oleh ikon ini dimaksudkan untuk
menunjukkan manfaat penggunaan simulasi SPICE untuk memverifikasi tangan
analisis dan desain, dan untuk menyelidiki isu-isu penting seperti itu
sebagai ayunan sinyal yang diijinkan dan penguat distorsi nonlinier.
Petunjuk untuk membantu menyiapkan simulasi PSpice dan Multism
untuk semua masalah yang ditunjukkan dapat ditemukan di
file yang sesuai pada disk. Perhatikan bahwa jika tertentu
nilai parameter tidak ditentukan dalam pernyataan masalah,
Anda harus membuat asumsi yang masuk akal. * masalah yang sulit;
** lebih sulit; *** sangat menantang dan/atau memakan waktu; D:
Gambar P2.2
masalah desain.
2.4 Serangkaian percobaan dijalankan pada op amp yang ideal
Bagian 2.1: Op Amp Ideal
kecuali memiliki keuntungan terbatas A. Hasilnya ditabulasikan
di bawah. Apakah hasilnya konsisten? Jika tidak, apakah hal tersebut
2.1 Berapa jumlah minimum pin yang diperlukan untuk paket IC dual-
masuk akal mengingat adanya kemungkinan kesalahan eksperimen? Apa
op-amp, yang satu berisi dua op-amp?
apakah mereka menunjukkan keuntungannya? Dengan menggunakan nilai ini, prediksi nilai
amp? Berapa jumlah pin yang diperlukan untuk apa yang disebut
dari pengukuran yang secara tidak sengaja dihilangkan (kosong
paket quad-op-amp, satu berisi empat op-amp?
entri).
2.2 Rangkaian Gambar P2.2 menggunakan op amp yang ideal
kecuali memiliki keuntungan yang terbatas A. Pengukuran menunjukkan
Eksperimen #
v1
v2
0,00
0,00
0,00
1,00
1,00
0,00
vO
vO = 4,0 V ketika vI = 2,0 V. Berapakah penguatan op-amp A?
2.3 Pengukuran suatu rangkaian yang menggabungkan apa yang dipikirkan
1
1,00
menjadi op amp ideal menunjukkan tegangan pada keluaran op-amp
2
menjadi ÿ2.000 V dan pada masukan negatif menjadi ÿ1.000 V.
3
1,00
Agar amplifier menjadi ideal, berapakah tegangan yang Anda harapkan
4
5
67
5,10
pada input positif? Jika tegangan yang diukur pada
masukan positif adalah ÿ1,010 V, kemungkinan besar merupakan penguatan sebenarnya
dari amplifier?
1,00
1,10
10.1
2,01
2,00
ÿ0,99
1,99
2,00
1,00
ÿ5.10
Machine Translated by Google
2
BAB
Masalah 109
2.5 Lihat Latihan 2.3. Masalah ini mengeksplorasi struktur internal
Pertimbangkan sebuah op amp yang struktur internalnya adalah tipe
alternatif untuk op amp. Secara khusus, kami ingin memodelkan
yang ditunjukkan pada Gambar. E2.3 kecuali untuk ketidakcocokan
ÿGm antara transkonduktansi dari dua saluran; itu adalah,
struktur internal op amp tertentu menggunakan dua penguat
transkonduktansi dan satu penguat transresistansi. Sarankan topologi
yang sesuai. Untuk transkonduktansi yang sama Gm dan transresistansi
Gm1 Gm
– --ÿGm
=
12
Gm2 GmGm
--ÿ+=
12
Rm, carilah persamaan penguatan loop terbuka A. Untuk Gm = 10 mA/
V dan Rm = 2 106 ÿ, berapakah nilai A yang dihasilkan?
Temukan ekspresi untuk Ad , Acm, dan CMRR. Jika Ad adalah 80 dB
dan kedua transkonduktansi dicocokkan dalam jarak 0,1% satu sama
2.6 Dua kabel yang berasal dari terminal keluaran transduser
lain, hitung Acm dan CMRR.
menangkap sinyal interferensi berupa sinusoid 60-Hz, 1-V. Sinyal
keluaran transduser berbentuk sinusoidal dengan amplitudo 10 mV
dan frekuensi 1000 Hz. Berikan ekspresi untuk vcm, vd, dan total
sinyal antara masing-masing kabel dan ground sistem.
Bagian 2.2: Konfigurasi
Pembalik
2.8 Dengan asumsi op amp ideal, carilah penguatan tegangan vo vi ÿ
2.7 Penguat operasional nonideal (yaitu, nyata) merespons komponen
dan resistansi masukan Rin dari masing-masing rangkaian pada
diferensial dan mode umum dari sinyal masukannya (lihat Gambar 2.4
Gambar P2.8.
untuk representasi sinyal). Dengan demikian tegangan keluaran op
amp dapat dinyatakan sebagai
2.9 Rangkaian pembalik tertentu menggunakan op amp ideal dan dua
resistor 10-kÿ. Berapa keuntungan loop tertutup yang Anda harapkan?
Jika tegangan dc +1,00 V diterapkan pada masukan, apa hasil
vO AdvId += AcmvIcm
keluarannya? Jika resistor 10-kÿ dikatakan sebagai “resistor 1%,” yang
mempunyai nilai dalam kisaran (1 ± 0,01) kali nilai nominalnya, berapa
dimana Ad adalah penguatan diferensial (disebut sebagai A dalam
kisaran keluaran yang Anda harapkan untuk diukur untuk masukan
teks) dan Acm adalah penguatan mode umum (diasumsikan nol dalam
yang tepat 1,00 V?
teks). Efektivitas op amp dalam menolak sinyal mode umum diukur
dengan CMRR-nya, yang didefinisikan sebagai
2.10 Anda diberikan op amp ideal dan tiga resistor 10 kÿ. Dengan
menggunakan kombinasi resistor seri dan paralel, berapa banyak
CMRR = 20 log
Gambar P2.8
Iklan
--------
topologi rangkaian penguat pembalik yang berbeda yang mungkin?
Acm
Berapa tegangan terbesar (tidak terbatas) yang tersedia
(A)
(B)
(C)
(D)
Machine Translated by Google
110 Bab 2 Penguat Operasional
memperoleh? Berapa keuntungan terkecil (bukan nol) yang tersedia?
2.17 Suatu rangkaian op-amp pembalik dibuat dengan resistor R1 dan R2
Berapakah resistansi input pada kedua kasus ini?
yang memiliki toleransi x% (yaitu, nilai setiap resistansi dapat menyimpang
dari nilai nominal sebanyak ± x%). Berapa toleransi pada realisasi
2.11 Untuk op amp ideal yang beroperasi dengan jaringan umpan
balik berikut dalam konfigurasi pembalik, berapakah hasil penguatan loop
tertutup?
(A)
penguatan loop tertutup? Asumsikan op amp ideal. Jika penguatan nominal
loop tertutup adalah ÿ100 V/V dan x = 1, berapa kisaran nilai penguatan
yang diharapkan dari rangkaian tersebut?
R1 = 10 kÿ, R2 = 10 kÿ (b)
R1 = 10 kÿ, R2 = 100 kÿ (c)
2.18 Op amp ideal dengan resistor 5-kÿ dan 15-kÿ digunakan untuk
R1 = 10 kÿ, R2 = 1 kÿ (d)
membuat suplai +5-V dari referensi ÿ15-V.
R1 = 100 kÿ, R2 = 10 Mÿ (e)
Buat sketsa sirkuitnya. Berapakah tegangan pada ujung resistor 5 kÿ? Jika
R1 = 100 kÿ, R2 = 1 Mÿ
resistor-resistor ini disebut resistor 1%, yang nilai sebenarnya adalah
D 2.12 Diketahui op amp ideal, berapakah nilai resistor R1 dan R2 yang
kisaran yang dibatasi oleh nilai nominal ±1%, berapakah batas tegangan
akan digunakan untuk merancang amplifier dengan penguatan loop tertutup
keluaran yang dihasilkan? Jika suplai ÿ15-V juga dapat bervariasi sebesar
di bawah ini? Dalam desain Anda, gunakan setidaknya satu resistor 10 kÿ
±1%, berapa kisaran tegangan keluaran yang dapat ditemukan?
dan resistor lain yang sama atau lebih besar.
(a) ÿ1 V/V (b)
2.19 Sebuah rangkaian op-amp pembalik yang memerlukan penguatan ÿ50
ÿ2 V/V (c) ÿ0,5
V/V menggunakan op-amp yang penguatan loop terbukanya hanya 300 V/
V/V (d) ÿ100 V/V
V. Jika resistor yang lebih besar yang digunakan adalah 100 kÿ, resistor
yang lebih kecil harus disetel ke berapa? Dengan resistor berapakah
resistor 2 kÿ yang dihubungkan ke input harus di-shunt untuk mencapai
D 2.13 Rancanglah rangkaian op-amp pembalik dengan penguatan ÿ4 V/V
tujuan ini? (Perhatikan bahwa resistor Ra dikatakan di-shunt oleh resistor
dan resistansi total yang digunakan adalah 100 kÿ.
Rb ketika Rb ditempatkan paralel dengan Ra.)
D 2.14 Dengan menggunakan rangkaian pada Gambar 2.5 dan dengan
D 2.20 (a) Rancanglah sebuah penguat pembalik dengan penguatan loop
asumsi op amp ideal, rancanglah sebuah penguat pembalik dengan
tertutup sebesar ÿ100 V/V dan resistansi masukan sebesar 1 kÿ. (b)
penguatan 26 dB yang memiliki resistansi masukan terbesar di bawah
Jika op amp diketahui memiliki penguatan loop terbuka sebesar 2000 V/V,
batasan harus menggunakan resistor yang tidak lebih besar dari 1 Mÿ.
berapakah penguatan loop tertutup yang Anda harapkan dari rangkaian
Berapa resistansi masukan desain Anda?
Anda (dengan asumsi resistor memiliki nilai yang tepat)? (c) Berikan nilai
resistor
2.15 Sebuah op amp ideal dihubungkan seperti yang ditunjukkan pada
Gambar 2.5 dengan R1 = 10 kÿ dan R2 = 100 kÿ. Sinyal gelombang
persegi simetris dengan level 0 V dan 1 V diterapkan pada input. Buat
yang dapat Anda tempatkan secara paralel (shunt) dengan R1 untuk
mengembalikan penguatan loop tertutup ke nilai nominalnya. Gunakan nilai
resistor standar 1% terdekat (lihat Lampiran H).
sketsa dan beri label dengan jelas bentuk gelombang tegangan keluaran
yang dihasilkan. Berapa nilai rata-ratanya? Berapa nilai tertingginya?
Berapa nilai terendahnya?
2.21 Sebuah op amp dengan penguatan loop terbuka 2000 V/V digunakan
dalam konfigurasi pembalik. Jika dalam aplikasi ini tegangan output berkisar
2.16 Untuk rangkaian pada Gambar P2.16, dengan asumsi op amp ideal,
carilah arus yang melalui semua cabang dan tegangan pada semua node.
antara ÿ10 V hingga +10 V, berapakah tegangan maksimum yang membuat
“simpul ground virtual” menyimpang dari nilai idealnya?
Karena arus yang disuplai oleh op amp lebih besar dari arus yang diambil
dari sumber sinyal masukan, darimana datangnya arus tambahan tersebut?
2.22 Rangkaian pada Gambar P2.22 sering digunakan untuk memberikan
tegangan keluaran vo sebanding dengan arus sinyal masukan ii .
10 persegi panjang
1 persegi panjang
2
20,5V
1
1
1
2
kamu
2 persegi panjang
vi
2
Gambar P2.16
Gambar P2.22
BAB
Machine Translated by Google
2
BAB
Masalah 111
Turunkan ekspresi untuk transresistensi
resistansi masukan
Rm vo ii ÿÿ
untuk kasus berikut:
Ri vi ii ÿÿ
Dan
(b) Jika dalam penguat loop tertutup dengan penguatan nominal (yaitu,
R2 R1 ÿ) dari 100, A berkurang 50%, berapa minimumnya
G ke
nominal A diperlukan untuk membatasi persentase perubahan
sebesar 0,5%?
(a) A tidak terbatas.
(b) A terbatas.
2.28 Perhatikan rangkaian pada Gambar 2.8 dengan R1 = R2 = R4 =
2.23 Tunjukkan bahwa untuk penguat pembalik jika op-amp
1 Mÿ, dan asumsikan op amp ideal. Temukan nilai untuk R3
gain adalah A, resistansi input diberikan oleh
untuk memperoleh keuntungan sebagai berikut:
R2
Rin +=
R1 ------------
(a) ÿ200V/V
SEBUAH + 1
(b) ÿ20V/V
(c) ÿ2V/V
*2.24 Untuk penguat pembalik dengan loop tertutup nominal
dapatkan R2 R1 ÿ
, tentukan nilai minimum yang harus dimiliki oleh gain loop
terbuka op-amp A (dalam bentuk R2 R1 ÿ
D 2.29 Rangkaian op-amp pembalik yang menggunakan op amp ideal
) sehingga memperoleh keuntungan
kesalahan dibatasi hingga 0,1%, 1%, dan 10%. Dalam setiap kasus, temukan
harus dirancang untuk mempunyai penguatan sebesar ÿ1000 V/V dengan menggunakan
resistor yang tidak lebih besar dari 100 kÿ.
nilai resistor RIa sedemikian rupa sehingga ketika dipasang shunt
dengan Ri , keuntungan dikembalikan ke nilai nominalnya.
(a) Untuk rangkaian dua resistor sederhana, berapa resistansi masukan
yang dihasilkan?
*2.25 Gambar P2.25 menunjukkan op amp yang ideal kecuali
memiliki penguatan loop terbuka yang terbatas dan digunakan untuk
mewujudkan penguat pembalik yang penguatannya memiliki besaran nominal
G R2 R1 ÿ= . Untuk mengkompensasi pengurangan keuntungan karena
(b) Jika rangkaian pada Gambar 2.8 digunakan dengan tiga resistor sebesar
nilai maksimum, apa hasil resistansi masukan? Apa
nilai resistor terkecil yang dibutuhkan?
terbatas A, sebuah resistor Rc di-shunt melintasi R1. Tunjukkan itu sempurna
2.30 Sirkuit pembalik dengan jaringan T pada umpan balik digambar ulang
kompensasi dicapai ketika Rc dipilih sesuai dengan
pada Gambar. P2.30 dengan cara yang menekankan
pengamatan bahwa R2 dan R3 berlaku paralel (karena
AG– _
RC
----- = ------------1+G
R1
op amp ideal memaksa ground virtual pada pembalikan
terminal masukan). Gunakan pengamatan ini untuk mendapatkan ekspresi
.
untuk penguatan ( ) vI
ÿ dengan
terlebih
dahulu
mencari
( ) ÿ dan vO vI vX ( ) ÿ vO vX
Untuk yang
terakhir
gunakan
aturan
pembagi tegangan yang diterapkan pada R4 dan
R2
RC
(R2 || R3).
Vi
R2
Ya
R1
vX
R4
R3
aku aku
vI
Gambar P2.25
R1
0V
vO
*D 2.26 (a) Gunakan Persamaan. (2.5) untuk mendapatkan penguat loop terbuka
gain A diperlukan untuk merealisasikan gain loop tertutup tertentu
dalam kesalahan penguatan tertentu ÿ ,
( Nominal –R2 R1 ) ÿ=
ÿ
ÿ
Gambar P2.30
GG–
nominal _
---------------------------
nominal
(b) Rancanglah sebuah penguat pembalik untuk loop tertutup nominal
penguatan ÿ100, resistansi masukan 2 kÿ, dan kesalahan penguatan
ÿ 10%. Tentukan R1, R2 , dan minimum A yang diperlukan.
ÿA
*2.27 (a) Gunakan Persamaan. (2.5) untuk menunjukkan bahwa pengurangan
penguatan op-amp A menimbulkan pengurangan ÿ G
dalam besarnya
ÿG ÿA
_
penguatan loop tertutup G dengan dan
dihubungkan
oleh
*2.31 Rangkaian pada Gambar P2.31 dapat dianggap sebagai rangkaian
perpanjangan rangkaian pada Gambar 2.8.
(a) Temukan resistansi yang dilihat pada node 1, R1; simpul 2,
R2; simpul 3, R3; dan simpul 4, R4.
(b) Tentukan arus I1, I2, I3, dan I4, dari segi masukannya
saat ini saya.
G Gÿÿ
Aÿÿ ---------------------
1 R2 R1 + ÿ
= --------A
(c) Tentukan tegangan pada node 1, 2, 3, dan 4, yaitu V1, V2,
V3, dan V4 dalam hal (IR).
Machine Translated by Google
112 Bab 2 Penguat Operasional
R
R/2
1
RRR
R1
SAYA
R/2
2
R/2
3
R2
4
R4
R3
I1
I2
I4
I3
BAB
2
0V
1
Ideal
Gambar P2.31
2.32 Rangkaian pada Gambar P2.32 menggunakan op amp ideal.
(c) Jika RL = 1 kÿ dan op amp beroperasi secara ideal selama vO berada
dalam kisaran ±12 V, berapa kisaran iI yang mungkin? (d) Jika penguat
(a) Carilah I1, I2, I3, IL, dan Vx.
dialiri
(b) Jika VO tidak lebih rendah dari ÿ13 V, tentukan nilai maksimum
sumber arus yang mempunyai arus 0,2 mA dan resistansi sumber 10 kÿ,
yang diperbolehkan
carilah iL.
untuk RL. (c) Jika RL divariasikan dalam rentang 100 ÿ hingga 1 kÿ,
berapakah perubahan yang terjadi pada IL dan VO?
aku
10 persegi panjang
I2
10 persegi panjang
VX
RL
RL
sakit
R
aku aku
I3
100V
2
vO
I1
10 persegi panjang
1
2
VO
abad ke-1
1
Gambar P2.34
Gambar P2.32
D 2.35 Rancang rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar P2.35 agar
mempunyai resistansi input 100 kÿ dan penguatan yang dapat divariasikan
2.33 Gunakan rangkaian pada Gambar P2.32 sebagai inspirasi untuk
merancang rangkaian yang menyuplai arus konstan I sebesar 3,1 mA ke
R3
resistansi variabel RL. Asumsikan tersedianya baterai 1,5 V dan rancang
sedemikian rupa sehingga arus yang diambil dari baterai adalah 0,1 mA.
Untuk resistansi terkecil pada rangkaian, gunakan 500 ÿ. Jika op amp
jenuh pada ±12 V, berapa nilai maksimum yang dimiliki RL selama sumber
R2
arus yang mensuplainya beroperasi dengan baik?
R4
R1
D 2.34 Dengan asumsi op amp ideal, maka diperlukan perancangan
rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar P2.34 untuk
vI
2
vO
mengimplementasikan penguat arus dengan penguatan iL iI ÿ = 10 A/A.
1
(a) Tentukan nilai yang diperlukan untuk
R. (b) Berapakah resistansi masukan dan keluaran penguat arus ini?
Gambar P2.35
Machine Translated by Google
2
BAB
Masalah 113
dari ÿ1 V/V hingga ÿ10 V/V menggunakan potensiometer 10-kÿ R4.
Berapa penguatan tegangan yang dihasilkan ketika potensiometer disetel
tersedia ideal kecuali ayunan tegangan keluarannya
terbatas pada ±10 V.
persis pada nilai tengahnya?
*2.43 Gambar P2.43 menunjukkan rangkaian digital-ke-analog
2.36 Sirkuit musim panas tertimbang yang menggunakan op amp ideal memiliki
konverter (DAC). Sirkuit menerima biner masukan 4-bit
tiga input menggunakan resistor 100-kÿ dan resistor umpan balik
kata a3a2a1a0, dimana a0, a1, a2, dan a3 bernilai 0
50 kOhm. Sinyal v1 dihubungkan ke dua input sementara a
atau 1, dan memberikan tegangan keluaran analog vO sebanding
sinyal v2 terhubung ke yang ketiga. Nyatakan vO dalam bentuk v1
dengan nilai masukan digital. Masing-masing bagian dari
dan v2. Jika v1 = 2 V dan v2 = –2 V, berapakah vO?
kata masukan mengontrol nomor yang sesuai
D 2.37 Rancang rangkaian op amp untuk menghasilkan keluaran
. Pilih nilai yang relatif rendah
vO = –[ 2v1 + ( ) v2 ÿ 2 ]
Resistor 20 kÿ ke ground, sedangkan jika a2 bernilai 1 maka S2 dihubungkan
resistor tetapi resistor yang arus inputnya (dari masing-masing
sumber sinyal input) tidak melebihi 0,1 mA untuk input 1-V
sinyal.
mengalihkan. Misalnya, jika a2 adalah 0 maka saklar S2 menghubungkan
resistor 20-kÿ ke catu daya +5-V. Tunjukkan itu vO
diberikan oleh
Rf 20
----vO = – [ a0
16
2321
+++
a1a3 ]22 a2
D 2.38 Gunakan skema yang diilustrasikan pada Gambar 2.10 untuk merancang sebuah
rangkaian op-amp dengan masukan v1, v2, dan v3, yang keluarannya adalah
vO = ÿ(2v1 + 4v2 + 8v3) menggunakan resistor kecil tetapi tidak lebih kecil
dari 10 kÿ.
dimana Rf dalam kilohm. Carilah nilai Rf agar vO berkisar
dari 0 hingga ÿ12 volt.
D 2.39 Sebuah op amp ideal dihubungkan dalam beban
konfigurasi musim panas pada Gambar 2.10. Resistor umpan balik
Rf = 10 kÿ, dan enam resistor 10 kÿ dihubungkan ke
membalikkan terminal input op amp. Tunjukkan dengan membuat sketsa
berbagai konfigurasi rangkaian, bagaimana rangkaian dasar ini
dapat digunakan untuk mengimplementasikan fungsi-fungsi berikut:
(A)
(B)
(C)
(D)
vO = –( v1 + + 2v2 3v3 )
= –( v2v12v3
++ 2v4
+ vO) = –( )
v1 + 5v2
vO
vO = –6v1
Dalam setiap kasus, temukan resistansi masukan yang dilihat oleh masing-masing
sumber sinyal mensuplai v1, v 2, v3, dan v4. Sarankan setidaknya
dua fungsi penjumlahan tambahan yang dapat Anda wujudkan
sirkuit ini. Bagaimana Anda mewujudkan koefisien penjumlahan
itu 0,5?
D 2.40 Berikan rangkaian lengkap dengan nilai komponennya, untuk
musim panas tertimbang yang menggeser level dc dari sinyal gelombang
sinus sebesar 3ÿ sin( t) V dari nol ke ÿ3 V. Asumsikan bahwa penambahan
ke sinyal gelombang sinus Anda memiliki tegangan referensi dc
Tersedia 1,5 V. Buat sketsa bentuk gelombang sinyal keluaran.
D 2.41 Gunakan dua op amp dan resistor ideal untuk implementasi
fungsi penjumlahan
vO v1 += 2v2 – 3v3 – 4v4
Gambar P2.43
D *2.42 Dalam suatu sistem instrumentasi diperlukan adanya
ambil perbedaan antara dua sinyal, salah satu dari v1 =
ÿ dan satu lagi
2 sin(2× ÿ60t) + 0,01 sin(2× 1000t) volt
ÿ
dari v2 = 2 sin(2×ÿ60t) ÿ 0,01 sin(2× 1000t) volt.
Menggambar
Bagian 2.3: Konfigurasi
Noninverting
rangkaian yang menemukan perbedaan yang diperlukan menggunakan dua operasi
D 2.44 Diberikan op amp yang ideal untuk mengimplementasikan desain
amp dan terutama resistor 100-kÿ. Karena itu diinginkan
keuntungan loop tertutup berikut, berapa nilai resistor (R1,
memperkuat komponen 1000-Hz dalam proses, mengaturnya
R2) harus digunakan? Jika memungkinkan, gunakan setidaknya satu 10-kÿ
memberikan keuntungan keseluruhan 100 juga. Op amp
resistor sebagai resistor terkecil dalam desain Anda.
Machine Translated by Google
114 Bab 2 Penguat Operasional
(a) +1V/V
(b) +2V/V
(c) +11V/V
(d) +100V/V
D 2.45 Rancang rangkaian berdasarkan topologi penguat non-pembalik
untuk memperoleh penguatan +1,5 V/V, hanya menggunakan
Resistor 10 kÿ. Perhatikan bahwa ada dua kemungkinan. Yang
di antaranya dapat dengan mudah dikonversi untuk mendapatkan keuntungan +1,0
V/V atau +2.0 V/V hanya dengan melakukan hubungan arus pendek pada satu resistor
dalam setiap kasus?
D 2.46 Gambar P2.46 menunjukkan rangkaian voltmeter analog dengan
resistansi masukan sangat tinggi yang menggunakan tegangan murah.
meteran kumparan bergerak. Voltmeter mengukur tegangan V
diterapkan antara terminal input positif op amp dan
tanah. Dengan asumsi kumparan bergerak menghasilkan skala penuh
defleksi ketika arus yang melewatinya adalah 100 ÿA,
RP0
carilah nilai R sedemikian sehingga diperoleh pembacaan skala penuh
ketika V adalah +10 V. Apakah resistansi meteran yang ditunjukkan mempengaruhi
kalibrasi voltmeter?
Gambar P2.47
D 2.48 Rancanglah sebuah rangkaian dengan menggunakan satu op amp ideal, yang
keluarannya adalah vO = vI1 + 3vI2 – 2(vI3 + 3vI4). (Petunjuk: Gunakan struktur yang
mirip dengan yang ditunjukkan pada bentuk umum pada Gambar P2.47.)
2.49 Turunkan persamaan penguatan tegangan, vO vI ÿ rangkaian ,
dari
pada Gambar P2.49.
R2
R1
V
2
1
1
Gambar P2.46
R3
vO
R4
vI
D *2.47 (a) Gunakan superposisi untuk menunjukkan keluaran dari
1
2
2
rangkaian pada Gambar. P2.47 diberikan oleh
vO = –
Rf
Rf
--------vN1 +++
--------vN2
--------vNn
RN1
1
++ ------
Rf
RN
Rp
Tidak
Rp
--------vP1 +++
--------vP2
--------vPn
Rp1
Gambar P2.49
Rf
...
RN2
Rp2
...
Rp
Rpn
2.50 Untuk rangkaian pada Gambar P2.50, gunakan superposisi untuk mencarinya
vO dalam hal tegangan input v1 dan v2. Asumsikan sebuah ideal
op amp. Untuk
dimana RN = RN1||RN2|| . . . ||RNn dan
ÿ
) × 60t – 0,1sin 2( × 1000t
) ) 60 × t , volt
v1 = 10 2
ÿ
dosa( v2 = 10 2
ÿdosa(
0,1sin
ÿ
2( ) × 1000t ,+ volt
RP = RP1||RP2|| . . . ||RPn||RP0
temukan vO.
(b) Rancanglah rangkaian yang akan diperoleh
vO = – 3vN1 + + vP1 2vP2
D 2.51 Rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar. P2.51 menggunakan 10-kÿ
potensiometer untuk mewujudkan penguat penguatan yang dapat disesuaikan. Memperoleh
Resistor terkecil yang digunakan harus 10 kÿ.
ekspresi penguatan sebagai fungsi potensiometer
BAB
Machine Translated by Google
2
BAB
Masalah 115
20R
2.55 Lengkapi tabel berikut untuk penguat umpan balik
dibuat menggunakan satu op amp ideal. Perhatikan bahwa Rin menandakan masukan
resistansi dan R1 dan R2 adalah resistor jaringan umpan balik sebagai
diberi label dalam konfigurasi inverting dan noninverting.
Kasus
20R
A
Memperoleh
ÿ10 V/V ÿ1
B
V/V ÿ2 V/V
C
+1 V /V +2
D
V/V +11 V/
e
V ÿ0,5 V/V
Rin
R1
10 kOhm
100 kOhm
100 kOhm
ÿ
10 kOhm
F
Gambar P2.50
R2
100 kOhm
10 kOhm
G
D 2.56 Rangkaian op-amp non-pembalik dengan penguatan nominal
10 V/V menggunakan op amp dengan penguatan loop terbuka 50 V/V
dan resistor bernilai terendah 10 kÿ. Sungguh keuntungan loop tertutup
sebenarnya hasilnya? Dengan nilai resistor berapa resistor yang mana
harus dihambat untuk mencapai keuntungan nominal? Jika dalam proses
pembuatannya digunakan op amp dengan gain 100 V/V, apa
penguatan loop tertutup akan menghasilkan setiap kasus (yang tidak
Gambar P2.51
terkompensasi, dan yang terkompensasi)?
pengaturan x. Asumsikan op amp ideal. Berapa kisarannya
2.57 Gunakan Persamaan. (2.11) untuk menunjukkan bahwa jika pengurangan
dari keuntungan yang diperoleh? Tunjukkan cara menambahkan resistor tetap sehingga
penguatan loop tertutup G dari nilai nominal = ÿ+
rentang penguatan bisa 1 hingga 11 V/V. Apa yang harus menjadi resistor
bernilai?
dijaga kurang dari x% dari G0, maka penguatan loop terbuka
D 2.52 Mengingat ketersediaan resistor bernilai 1 kÿ
dan 10 kÿ saja, rancanglah rangkaian berdasarkan noninverting
konfigurasi untuk mewujudkan penguatan +10 V/V.
G0 1 R2 R1 harus
op amp harus melebihi G0 setidaknya dengan faktor F =
100
ÿx . diperlukan untuk x = 0,01,
(100 ÿ x) 1 – Temukan
F yang
0,1, 1, dan 10. Gunakan hasil ini untuk mencari setiap nilai x
gain loop terbuka minimum yang diperlukan untuk mendapatkan loop tertutup
keuntungan 1, 10, 102 , 103 , dan 104V /V.
2.53 Diperlukan untuk menghubungkan sumber 10-V dengan sumber
resistansi 100 kÿ terhadap beban 1 kÿ. Temukan tegangan itu
2.58 Untuk setiap kombinasi op-amp berikut
akan muncul di seluruh beban jika:
gain loop terbuka A dan gain loop tertutup nominal G0, hitunglah
penguatan loop tertutup aktual G yang dicapai. Juga, perhitungan G
(a) Sumber dihubungkan langsung ke beban. (b) Buffer op-amp
dengan penguatan kesatuan disisipkan di antara
sumber dan beban.
Dalam setiap kasus temukan arus beban dan arus yang disuplai
oleh sumbernya. Dari mana datangnya arus beban masuk
kasus (b)?
2.54 Turunkan ekspresi penguatan tegangan mengikuti Gambar 2.14,
dengan asumsi op amp ideal kecuali
karena mempunyai keuntungan yang terbatas A. Hitunglah nilai dari
penguatan loop tertutup untuk A = 1000, 100, dan 10. Dalam setiap kasus
mencari persentase kesalahan besaran penguatan dari nilai nominal
kesatuan.
terlambat persentase yang kurang dari nominalnya
mendapatkan besarnya G0 .
Kasus
G0 (V/V)
SEBUAH (V/V)
A
ÿ1
B
+1
10
C
ÿ1
100
D
+10
10
e
ÿ10
100
F
ÿ10
1000
G
+1
2
10
Machine Translated by Google
116 Bab 2 Penguat Operasional
2.59 Gambar P2.59 menunjukkan rangkaian yang memberikan keluaran
tegangan vO yang nilainya dapat divariasi dengan memutar wiper
potensiometer 100 kÿ. Temukan rentang di mana
vO bisa bervariasi. Jika potensiometer adalah perangkat “20 putaran”,
temukan perubahan vO yang sesuai dengan setiap putaran pot.
BAB
Gambar P2.62
sumber sinyal mode umum. Untuk R2 R1 ÿ R4 R3 = ÿ yang ,
masukan resistansi mode umum || ( ( R3 + R4 ) R1 + R2 ).
menunjukkan
adalah
2.64 Perhatikan rangkaian Gambar 2.16, dan biarkan masing-masing
Sumber sinyal vI1 dan vI2 mempunyai resistansi seri Rs . Apa
kondisi harus berlaku selain kondisi dalam Persamaan.
(2.15) agar penguat berfungsi sebagai penguat beda ideal?
*2.65 Untuk penguat beda yang ditunjukkan pada Gambar P2.62, misalkan
semua resistor menjadi 10 kÿ ± x%. Temukan ekspresi untuk
keuntungan mode umum kasus terburuk yang dihasilkan. Evaluasi ini untuk
Gambar P2.59
x = 0,1, 1, dan 5. Evaluasi juga CMRR yang dihasilkan masing-masing
kasus. Abaikan pengaruh toleransi resistor pada Ad .
Bagian 2.4: Perbedaan Penguat
2.60 Temukan penguatan tegangan vO vId ÿ
untuk perbedaannya
penguat Gambar 2.16 untuk kasus R1 = R3 = 10 kÿ dan R2 =
R4 = 100 kOhm. Berapakah resistansi masukan diferensial Rid? Jika
berbeda
dua rasio resistansi utama R2 R1 ( ) ÿdan R4 R3 ( ) ÿ
2.66 Untuk penguat beda pada Gambar 2.16, tunjukkan bahwa jika
masing-masing resistor mempunyai toleransi ±100
ÿ
% (yaitu, misalnya, 5%
ÿ
resistor, = 0,05)
maka CMRR kasus terburuk diberikan
sekitar pukul
satu sama lain sebesar 1%, apa yang Anda harapkan
Catatan CMRR 20
gain mode umum Acm menjadi? Temukan juga CMRR di sini
kasus. Abaikan pengaruh ketidaksesuaian rasio terhadap nilai
dari Iklan .
D 2.61 Menggunakan konfigurasi penguat beda
Gambar 2.16 dan dengan asumsi op amp ideal, rancang rangkaiannya
untuk memberikan keuntungan diferensial berikut. Dalam setiap kasus,
K
+1
-----------4ÿ
dimana K adalah nilai nominal (ideal) dari rasio R2 R1 ( ) ÿ
dan Hitung
R4 R3
( )nilai
ÿ .CMRR kasus terburuk
penguat yang dirancang untuk memiliki penguatan diferensial idealnya
100 V/V, dengan asumsi op amp ideal dan 1%
resistor digunakan.
resistansi masukan diferensial harus 20 kÿ.
D *2.67 Rancang rangkaian penguat beda pada Gambar 2.16
(a) 1V/V
untuk mewujudkan penguatan diferensial sebesar 100, resistansi masukan
(b) 2V/V
(c) 100V/V
(d) 0,5V/V
2.62 Untuk rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar P2.62, nyatakan vO sebagai a
fungsi v1 dan v2. Berapa resistansi masukan yang dilihat oleh v1
sendiri? Dengan v2 saja? Oleh sumber yang terhubung antara keduanya
terminal masukan? Dengan sumber yang terhubung ke kedua terminal
masukan secara bersamaan?
diferensial sebesar 20 kÿ, dan CMRR minimum sebesar 80 dB. Asumsikan
op amp menjadi ideal. Tentukan nilai resistor dan nilainya
toleransi yang diperlukan (misalnya, lebih baik dari x%).
*2.68 (a) Carilah Ad dan Acm untuk rangkaian penguat perbedaan yang
ditunjukkan pada Gambar
P2.68. (b) Jika op amp ditentukan untuk beroperasi dengan baik selama
sebagai tegangan mode umum pada positif dan negatifnya
input berada dalam kisaran ±2,5 V, berapakah yang sesuai
batasan jangkauan sinyal mode umum masukan
2.63 Perhatikan penguat beda pada Gambar 2.16 dengan
vIcm? (Ini dikenal sebagai rentang mode umum dari
dua terminal input dihubungkan bersama ke input
penguat diferensial.)
Machine Translated by Google
2
BAB
Masalah 117
(c) Rangkaian dimodifikasi dengan menghubungkan resistor 10 kÿ
*2.70 Gambar P2.70 menunjukkan versi penguat beda yang
antara node A dan ground, dan resistor 10-kÿ lainnya
dimodifikasi. Rangkaian yang dimodifikasi mencakup resistor RG,
antara node B dan ground. Apa yang akan menjadi nilai-nilainya sekarang
yang dapat digunakan untuk memvariasikan keuntungan. Tunjukkan bahwa
dari Ad, Acm, dan rentang mode umum input?
penguatan tegangan diferensial diberikan oleh
vO = –
------
100 meter persegi
R2
2 R2
----- 1 + -----R1
vId
RG
(Petunjuk: Hubungan pendek virtual pada masukan op-amp menyebabkan
100 meter persegi
vI1
arus yang melalui resistor R1 menjadi vId 2R1 ÿ .)
2
A
vI2
vO
1
B
100 meter persegi
100 meter persegi
vId
Gambar P2.68
**2.69 Untuk mendapatkan penguat beda gain tinggi dan resistansi
masukan tinggi, rangkaian pada Gambar P2.69 menggunakan
umpan balik positif, selain umpan balik negatif yang disediakan oleh
Gambar P2.70
resistor R dihubungkan dari output ke input negatif
op amp. Secara khusus, pembagi tegangan (R5, R6) terhubung
melintasi output mengumpankan sebagian
kecil dari output, yaitu
ÿ
D *2.71 Rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar P2.71 adalah representasi
usia ÿ volt- vO, kembali ke terminal input positif dari operasi
dari IC serbaguna yang tersedia secara komersial, INA105,
amp melalui resistor R. Asumsikan R5 dan R6 banyak
lebih kecil dari R sehingga arus yang melalui R jauh lebih rendah dari
diproduksi oleh Burr-Brown dan dikenal sebagai modul penguat
arus pada pembagi tegangan, sehingga
yang dipangkas dengan laser. Sirkuit dapat dikonfigurasi
ÿ
untuk berbagai aplikasi dengan koneksi yang sesuai
terminal A, B, C, D, dan O.
( R6 R5 + R6 ). Tunjukkan bahwa penguatan diferensial diberikan oleh
ÿ ------
diferensial. Ini terdiri dari op amp dan resistor film logam presisi
1
vO = -----------
Iklan
vId
1–ÿ
(a) Tunjukkan bagaimana rangkaian dapat digunakan untuk
mengimplementasikan penguat selisih penguatan kesatuan.
(Petunjuk: Gunakan superposisi.)
(b) Tunjukkan bagaimana rangkaian dapat digunakan untuk mengimplementasikan
Rancang rangkaian untuk memperoleh penguatan diferensial sebesar 10 V/V dan
penguat ujung tunggal dengan penguatan:
(i) ÿ1 V/V
resistansi masukan diferensial 2 Mÿ. Pilih nilai untuk R, R5,
(ii) +1V/V
dan R6, sehingga ( R5 + R6 ) R ÿÿ 100.
(iii) +2V/V
(iv) +1/2V/V
R
R
Hindari membiarkan terminal dalam keadaan terbuka, untuk terminal seperti itu
v1
dapat bertindak sebagai “antena”, yang menangkap interferensi dan kebisingan
2
2
25 persegi panjang
vId
vO
25 persegi panjang
A
C
1
R5
2
1
v2
HAI
bvO
R
1
R
R6
B
D
25 persegi panjang
Gambar P2.69
Gambar P2.71
25 persegi panjang
Machine Translated by Google
118 Bab 2 Penguat Operasional
melalui kopling kapasitif. Sebaliknya, temukan node yang nyaman untuk
20rb
menghubungkan terminal tersebut dengan cara yang berlebihan. Jika lebih
dari satu implementasi rangkaian dimungkinkan, beri komentar mengenai
manfaat relatif masing-masing rangkaian, dengan mempertimbangkan
pertimbangan seperti ketergantungan pada pencocokan komponen dan
resistansi masukan.
BAB
2.72 Perhatikan penguat instrumentasi pada Gambar 2.20(b) dengan
tegangan masukan mode umum +2 V (dc) dan sinyal masukan diferensial
gelombang sinus puncak 80 mV. Misal 2R1 = 2 kÿ, R2 = 50 kÿ, R3 = R4 =
30rb
10 kÿ. Temukan tegangan di setiap node di sirkuit.
2.73 (a) Perhatikan rangkaian penguat instrumentasi pada Gambar 2.20(a).
Jika op amp ideal kecuali keluarannya jenuh pada ±14 V, seperti
ditunjukkan pada Gambar 1.14, carilah sinyal mode umum masukan
maksimum yang diizinkan untuk kasus R1 = 1 kÿ dan R2 = 100 kÿ. (b)
Ulangi (a) untuk rangkaian pada Gambar
2.20(b), dan komentari perbedaan antara kedua rangkaian.
2.74 (a) Menyatakan vI1 dan vI2 dalam bentuk komponen diferensial dan
Gambar P2.77
(c) Dengan asumsi bahwa op amp beroperasi dari catu daya ±15 V dan
mode kommon, carilah vO1 dan vO2 pada rangkaian pada Gambar 2.20(a)
keluarannya jenuh pada ±14 V (seperti yang ditunjukkan pada Gambar
dan carilah komponen diferensialnya vO2 ÿ vO1 dan komponen mode
1.14), berapakah keluaran gelombang sinus terbesar yang dapat
kommonnya
dihasilkan? diakomodasi? Tentukan nilai puncak-ke-puncak dan rmsnya.
1
(
vO2
2
). Sekarang carilah penguatan diferensial dan persamaan- -- vO1 +
penguatan mode tahap pertama penguat instrumentasi ini dan karenanya
CMRR. (b) Ulangi untuk rangkaian
sebagai konverter tegangan ke arus; yaitu, mereka menyuplai impedansi
pada Gambar 2.20(b), dan komentari perbedaan antara kedua rangkaian
tersebut.
pada nilai ZL. Tunjukkan bahwa hal ini memang terjadi, dan temukan untuk
*2.75 Untuk penguat instrumentasi seperti yang ditunjukkan pada Gambar
*2.78 Kedua rangkaian pada Gambar P2.78 dimaksudkan untuk berfungsi
beban ZL dengan arus yang sebanding dengan vI dan tidak bergantung
setiap rangkaian iO sebagai fungsi dari vI . Komentari perbedaan kedua
rangkaian tersebut.
2.20(b), perancang mengusulkan untuk membuat R2 = R3 = R4 = 100 kÿ,
dan 2R1 = 10 kÿ. Untuk komponen ideal, berapakah hasil differential-mode
gain, common-mode gain, dan CMRR? Evaluasi kembali nilai kasus
terburuk untuk situasi di mana semua resistor ditentukan sebagai unit ±1%.
Bagian 2.5: Integrator dan
Diferensiator
Ulangi analisis terakhir untuk kasus di mana 2R1 dikurangi menjadi 1 kÿ.
Apa kesimpulan Anda tentang pengaruh penguatan tahap pertama terhadap
CMRR? (Petunjuk: Persamaan (2.19) dapat digunakan untuk mengevaluasi
Acm tahap kedua.)
D 2.76 Rancang rangkaian penguat instrumentasi pada Gambar 2.20(b)
untuk mewujudkan penguatan diferensial, variabel dalam rentang 1 hingga
100, dengan menggunakan pot 100 kÿ sebagai resistor variabel.
(Petunjuk: Rancang tahap kedua untuk keuntungan 0,5.)
2.79 Sebuah integrator Miller menggunakan op amp ideal, resistor R
sebesar 100 kÿ, dan kapasitor C sebesar 1 nF. Sinyal gelombang sinus
diterapkan ke inputnya.
(a) Pada frekuensi berapa (dalam Hz) amplitudo sinyal masukan dan
keluaran sama? (b) Pada frekuensi
tersebut, bagaimana hubungan fasa gelombang sinus keluaran dengan
fasa masukan? (c) Jika frekuensi diturunkan
10 kali lipat dari frekuensi yang terdapat pada (a), berapakah faktor
*2.77 Rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar P2.77 dimaksudkan
tegangan keluarannya, dan ke arah mana (lebih kecil atau lebih besar)? (d)
untuk menyuplai tegangan ke beban mengambang (yang kedua
Berapakah hubungan fasa antara masukan dan keluaran pada
terminalnya tidak di-ground-kan) sambil memaksimalkan penggunaan catu
situasi (c)?
daya yang tersedia.
(a) Dengan asumsi op amp ideal, buat sketsa bentuk gelombang tegangan
D 2.80 Rancang integrator Miller dengan konstanta waktu 0,1 s dan
pada node B dan C untuk gelombang sinus puncak-ke-puncak 1-V yang
resistansi masukan 100 kÿ. Tegangan dc sebesar ÿ1 volt diterapkan pada
diterapkan di A. Buat juga sketsa
masukan pada waktu 0, pada saat itu vO = ÿ10 V. Berapa lama waktu yang
vO . (b) Berapakah penguatan tegangan vO vI ÿ ?
dibutuhkan keluaran untuk mencapai 0 V? +10 V?
Machine Translated by Google
2
BAB
Masalah 119
R1
R1
ZL
vI
R
iO
vI R
R1
R1
ZL
(A)
Gambar P2.78
iO
(B)
2.81 Sebuah integrator pembalik berbasis op-amp diukur pada 1 kHz untuk
mendapatkan penguatan tegangan sebesar ÿ100 V/V. Pada frekuensi
berapa penguatannya dikurangi menjadi ÿ1 V/V? Berapa konstanta waktu
integrator?
D 2.82 Rancang integrator Miller yang mempunyai frekuensi penguatan
kesatuan sebesar 1 krad/s dan resistansi masukan sebesar 100 kÿ. Buat
sketsa keluaran yang Anda harapkan untuk situasi di mana, dengan
keluaran awalnya pada 0 V, pulsa 2-V, 2-ms diterapkan ke masukan.
Karakterisasikan keluaran yang dihasilkan ketika gelombang sinus 2 sin
1000t diterapkan pada masukan.
D 2.83 Rancang integrator Miller yang resistansi masukannya 20 kÿ dan
frekuensi penguatan kesatuan 10 kHz. Komponen apa saja yang
dibutuhkan? Untuk stabilitas jangka panjang, resistor umpan balik dipasang
pada kapasitor, membatasi penguatan dc hingga 40 dB.
Berapa nilainya? Berapa frekuensi 3-dB yang lebih rendah yang terkait?
Gambar P2.84
kepuasan? Buat sketsa dan beri label keluaran yang dihasilkan dengan
pulsa masukan positif 0,1 ms, 1 V (awalnya pada 0 V) dengan (a) tanpa
stabilisasi dc (tetapi dengan keluaran awalnya pada 0 V) dan (b) resistor
umpan balik terhubung.
*2.84 Integrator Miller yang tegangan input dan output awalnya nol dan
konstanta waktunya 1 ms digerakkan oleh sinyal yang ditunjukkan pada
Gambar P2.84. Buat sketsa dan beri label bentuk gelombang keluaran
yang dihasilkan. Tunjukkan apa yang terjadi jika level masukan ±2 V,
dengan konstanta waktu sama (1 ms) dan konstanta waktu dinaikkan
menjadi 2 ms.
2.85 Pertimbangkan integrator Miller yang memiliki konstanta waktu 1 ms
Gambar P2.85
dan keluaran awalnya nol, ketika diumpankan dengan serangkaian pulsa
berdurasi 10 ÿs dan amplitudo 1 V yang naik dari 0 V (lihat Gambar P2.85).
bentuk yang dihasilkan. Berapa banyak pulsa yang diperlukan untuk
Buat sketsa dan beri label gelombang keluaran
perubahan tegangan keluaran 1 V?
Machine Translated by Google
120 Bab 2 Penguat Operasional
D 2.86 Gambar P2.86 menunjukkan rangkaian yang menjalankan fungsi
2.90 Diferensiator op-amp, menggunakan rangkaian
STC low-pass. Rangkaian seperti ini dikenal sebagai rangkaian orde pertama,
ditunjukkan pada Gambar 2.27(a), memiliki R = 10 kÿ dan C = 0,1 µF. Kapan
filter aktif lolos rendah. Turunkan fungsi transfer dan
gelombang segitiga dengan amplitudo puncak ±1V pada 1 kHz diterapkan
tunjukkan bahwa penguatan dc adalah (R2
– ÿR1 ) dan frekuensi 3-dB
ke input, hasil outputnya berupa apa? Berapa frekuensinya? Berapa
ÿ
0
.
1 CR2 ÿ= Rancang
rangkaian untuk mendapatkan resistansi
amplitudo puncaknya? Berapa rata-ratanya
input sebesar 10 kÿ, penguatan dc sebesar 20 dB, dan frekuensi 3-dB
nilai? Berapa nilai R yang diperlukan untuk menghasilkan keluaran
10 kHz. Pada frekuensi berapa besar fungsi transfernya berkurang
amplitudo puncak 10 V?
menjadi satu?
2.91 Gunakan op amp yang ideal untuk merancang rangkaian diferensiasi
yang konstanta waktunya adalah 10ÿ3 s menggunakan kapasitor 10-nF.
Berapa keuntungan dan pergeseran fasa yang ditemukan pada rangkaian ini
sepersepuluh dan 10 kali frekuensi perolehan kesatuan? Sebuah seri
resistor masukan ditambahkan untuk membatasi besaran penguatan pada tinggi
frekuensi hingga 100 V/V. Berapa frekuensi 3-dB yang terkait?
Berapakah hasil penguatan dan pergeseran fasa pada 10 kali lipatnya
frekuensi perolehan kesatuan?
Ya
D 2.92 Gambar P2.92 menunjukkan rangkaian yang melakukan
fungsi high-pass, konstanta waktu tunggal. Sirkuit seperti itu adalah
dikenal sebagai filter aktif high-pass orde pertama. Turunkan
Gambar P2.86
fungsi transfer dan tunjukkan bahwa penguatan frekuensi tinggi adalah
.
ÿ
( –R2
ÿ R1 ) dan frekuensi 3-dB Rancanglah
0 1 CR1 = ÿ
rangkaian untuk memperoleh resistansi masukan frekuensi tinggi sebesar 10 kÿ, a
2.87 Tunjukkan bahwa integrator Miller diimplementasikan dengan operasi
amp dengan penguatan loop terbuka A0 memiliki fungsi transfer STC
low-pass. Berapa frekuensi kutub fungsi STC? Bagaimana
apakah ini sebanding dengan frekuensi kutub integrator ideal?
penguatan frekuensi tinggi 40 dB, dan frekuensi 3-dB 500
Hz. Pada frekuensi berapa besar perpindahannya
fungsi direduksi menjadi kesatuan?
Jika integrator Miller yang ideal diumpankan dengan sinyal pulsa –1-V
dengan lebar T = CR, berapakah tegangan keluaran pada t = T?
Asumsikan pada t = 0, vO = 0. Ulangi untuk integrator dengan op
amp memiliki A0 = 1000.
2.88 Diferensiator menggunakan op amp ideal, resistor 10 kÿ, dan
Ya
kapasitor 0,01 ÿF. Berapa frekuensi f0 (dalam Hz)
di mana sinyal gelombang sinus masukan dan keluarannya sama
besarnya? Berapa sinyal keluaran untuk puncak-ke-puncak 1-V
input gelombang sinus dengan frekuensi sama dengan 10f0?
Gambar P2.92
2.89 Sebuah diferensiator op-amp dengan konstanta waktu 1 ms adalah
didorong oleh langkah yang dikontrol lajunya seperti ditunjukkan pada Gambar P2.89.
D **2.93 Turunkan fungsi transfer rangkaian masuk
Dengan asumsi vO pada awalnya nol, buat sketsa dan beri label bentuk gelombangnya.
Gambar P2.93 (untuk op amp ideal) dan tunjukkan bahwa hal itu bisa terjadi
ditulis dalam formulir
R2 R1 – ÿ --------------------Ya = -----------------------------------------------------[ 1 + ( ÿ ) ÿ ÿj ] [ 1 (j + ÿ ) ÿÿ ]
Vi
1
dimana dan
ÿ
1 1 C1R1 ÿ=
ÿ
rangkaian dirancang sedemikian
2
2
1 C2R2 = ÿ . Dengan asumsi bahwa
ÿ
2
ÿ
1,
temukan perkiraan
rupa sehingga ekspresi untuk fungsi transfer di daerah frekuensi
berikut:
Gambar P2.89
(a)
ÿ
(b)
ÿ
(c)
ÿ
ÿ
1
1
ÿ
ÿ
ÿ
2
2
BAB
Machine Translated by Google
2
BAB
Masalah 121
(a) Berapa arus bias penguat ini? Dalam apa
arah alirannya?
(b) Perkirakan nilai tegangan offset masukan.
(c) Resistor 10-Mÿ dihubungkan antara terminal input positif dan
ground. Dengan input dibiarkan mengambang
(terputus), tegangan dc keluaran diukur sebesar –0,8 V. Perkirakan
arus offset masukan.
Ya
D *2.99 Penguat non-pembalik dengan penguatan +10 V/V
menggunakan 100 kÿ sebagai resistor umpan balik beroperasi dari 5-kÿ
sumber. Untuk tegangan offset penguat 0 mV, tetapi dengan a
arus bias 1 ÿA dan arus offset 0,1 ÿA, berapa
Gambar P2.93
kisaran output yang Anda harapkan? Tunjukkan di mana Anda
Gunakan perkiraan ini untuk membuat sketsa plot Bode untuk respons
besaran. Perhatikan bahwa rangkaian berfungsi sebagai
penguat yang penguatannya turun pada ujung frekuensi rendah
seperti jaringan STC high-pass, dan pada ujung frekuensi tinggi seperti
akan menambahkan resistor tambahan untuk mengkompensasi bias
arus. Berapa kisaran keluaran yang mungkin
menjadi? Seorang desainer ingin menggunakan amplifier ini dengan 15sumber kÿ. Untuk mengkompensasi arus bias dalam hal ini
kalau begitu, resistor apa yang akan kamu gunakan? Dan dimana?
jaringan STC low-pass.
Rancang sirkuit untuk memberikan penguatan 40 dB di “tengah
D 2.100 Rangkaian pada Gambar 2.36 digunakan untuk membuat
rentang frekuensi,” titik frekuensi rendah 3-dB pada 100 Hz, a
penguat non-pembalik berpasangan ac dengan penguatan 200 V/V
titik 3-dB frekuensi tinggi pada 100 kHz, dan resistansi input (pada 1)
menggunakan resistor tidak lebih besar dari 100 kÿ. Berapakah nilai R1, R2,
ÿ
sebesar 1 kÿ.
dan R3 harus digunakan? Untuk frekuensi putus akibat C1 pada
ÿ
100 Hz, dan karena C2 pada 10 Hz, berapa nilai C1 dan
Bagian 2.6: Ketidaksempurnaan DC
2.94 Sebuah op amp dikabelkan dalam konfigurasi pembalik dengan
inputnya di-ground, memiliki R2 = 100 kÿ dan R1 = 1 kÿ, memiliki
tegangan dc keluaran –0,4 V. Jika arus bias masukan adalah
diketahui sangat kecil, carilah tegangan offset masukan.
2.95 Sebuah penguat non-pembalik dengan penguatan 200 menggunakan
op amp memiliki tegangan offset masukan ±2 mV. Temukan
keluaran bila masukannya 0,01 sin
ÿ
t, volt.
C2 diperlukan?
*2.101 Perhatikan rangkaian penguat perbedaan pada Gambar 2.16.
Misalkan R1 = R3 = 10 kÿ dan R2 = R4 = 1 Mÿ. Jika op amp punya
VOS = 4 mV, IB = 0,5 µA, dan IOS = 0,1 µA, carilah tegangan offset
dc kasus terburuk (terbesar) pada keluaran.
*2.102 Rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar P2.102 menggunakan op amp
memiliki offset ±4-mV. Berapa tegangan offset keluarannya?
Berapakah offset keluaran jika masukan digandeng melalui kapasitor
C? Sebaliknya, jika kapasitornya besar
2.96 Penguat non-pembalik dengan penguatan loop tertutup
1000 dirancang menggunakan op amp yang memiliki tegangan offset
ditempatkan secara seri dengan resistor 1 kÿ, berapakah outputnya
offset menjadi?
input 5 mV dan tingkat saturasi keluaran
±13 V. Berapa amplitudo maksimum gelombang sinus
yang dapat diterapkan pada input tanpa kliping output? Jika penguat
digabungkan secara kapasitif dengan cara yang ditunjukkan pada
Gambar 2.36, berapa nilai maksimumnya?
amplitudo yang mungkin terjadi?
2.97 Sebuah op amp dihubungkan dalam konfigurasi pembalik loop
tertutup yang mempunyai penguatan 1000 V/V dan menggunakan tegangan relatif
resistor bernilai kecil diukur dengan input yang dibumikan
memiliki tegangan keluaran dc –1,4 V. Berapakah offset masukannya
tegangan? Siapkan sketsa sumber tegangan offset yang menyerupai
seperti pada Gambar 2.28. Hati-hati dengan polaritas.
2.98 Penguat pembalik tertentu dengan penguatan nominal
Gambar P2.102
–100 V/V menggunakan op amp yang tidak sempurna dalam hubungannya dengan
Resistor 100-kÿ dan 10-Mÿ. Tegangan keluaran ditemukan
menjadi +9,31 V bila diukur dengan input terbuka dan +9,09 V
2.103 Menggunakan fasilitas offset-nulling yang disediakan untuk operasi
dengan inputnya di-ground.
amp, penguat loop tertutup dengan penguatan +1000 disesuaikan
Machine Translated by Google
122 Bab 2 Penguat Operasional
pada suhu 25°C untuk menghasilkan output nol dengan input di-ground.
2.108 Pengukuran penguatan loop terbuka dari op amp yang
Jika penyimpangan tegangan offset masukan op amp ditentukan sebesar
dikompensasi secara internal pada frekuensi sangat rendah menunjukkan
10 µV/°C, keluaran apa yang Anda harapkan pada 0°C dan 75°C?
sebesar 92 dB; pada 100 kHz, ini menunjukkan 40 dB. Perkirakan nilai
Meskipun tidak ada yang dapat dikatakan secara terpisah tentang
untuk A0, fb, dan ft .
polaritas offset keluaran pada 0 atau 75°C, apa yang Anda harapkan dari
2.109 Pengukuran penguatan loop terbuka dari op amp terkompensasi
polaritas relatifnya?
yang dimaksudkan untuk operasi frekuensi tinggi menunjukkan bahwa
2.104 Sebuah op amp dihubungkan dalam loop tertutup dengan penguatan
penguatannya adalah 5,1 × 103 pada 100 kHz dan 8,3 × 103 pada 10 kHz.
+100 menggunakan resistor umpan balik 1 Mÿ.
Perkirakan frekuensi 3 dBnya, frekuensi penguatan kesatuannya, dan
penguatan dcnya.
(a) Jika arus bias masukan adalah 100 nA, berapakah tegangan keluaran
yang dihasilkan jika masukan dibumikan? (b)
2.110 Pengukuran yang dilakukan pada penguat kompensasi internal
Jika tegangan offset masukan adalah ±1 mV dan arus bias masukan
yang tercantum di bawah ini menghasilkan penguatan dc dan frekuensi
seperti pada (a), berapa kemungkinan keluaran terbesar yang dapat
penurunan penguatan sebesar 20 dB. Untuk masing-masingnya,
diamati dengan masukan yang dibumikan? (c) Jika
berapakah frekuensi 3 dB dan unity-gainnya?
kompensasi arus bias digunakan, berapakah nilai resistor yang diperlukan?
Jika arus offset tidak lebih dari sepersepuluh arus bias, berapakah
tegangan offset keluaran yang dihasilkan (karena arus offset saja)? (d)
Dengan kompensasi arus bias seperti pada (c) berapakah
tegangan dc terbesar pada keluaran akibat efek gabungan tegangan
(a) 3 × 105 V/V dan 6 × 102 Hz (b) 50
× 105 V/V dan 10 Hz (c) 1500 V/V
dan 0,1 MHz (d) 100 V/V dan 0,1
GHz (e) 25 V/mV dan 25 kHz
offset dan arus offset?
2.111 Sebuah penguat pembalik dengan penguatan nominal ÿ20 V/V
*2.105 Sebuah op amp yang dimaksudkan untuk beroperasi dengan
penguatan loop tertutup –100 V/V menggunakan resistor 10 kÿ dan 1 Mÿ
dengan resistor kompensasi arus bias R3. Berapakah nilai R3 yang
seharusnya ? Dengan masukan yang dibumikan, tegangan offset keluaran
menggunakan op amp yang mempunyai penguatan dc sebesar 104 dan
frekuensi penguatan kesatuan sebesar 106 Hz. Berapa frekuensi 3 dB
f3dB dari penguat loop tertutup? Berapakah penguatannya pada 0,1 f3dB
dan 10 f3dB?
adalah +0,21 V. Perkirakan arus offset masukan dengan asumsi tegangan
2.112 Suatu op amp tertentu, yang dicirikan dengan hasil kali gain-band-
offset masukan nol. Jika tegangan offset masukan dapat mencapai 1 mV
width sebesar 10 MHz, dioperasikan dengan gain loop tertutup sebesar
yang polaritasnya tidak diketahui, berapa kisaran arus offset yang mungkin? +100 V/V. Apa hasil bandwidth 3 dB? Pada frekuensi berapa penguat
loop tertutup memperlihatkan pergeseran fasa sebesar ÿ6°? Pergeseran
2.106 Integrator Miller dengan R = 10 kÿ dan C = 10 nF diimplementasikan
fasa ÿ84°?
dengan menggunakan op amp dengan VOS = 3 mV, IB = 0,1 ÿA, dan IOS
2.113 Temukan ft yang diperlukan untuk op amp kompensasi internal
= 10 nA. Untuk memberikan penguatan dc yang terbatas, resistor 1-Mÿ
yang akan digunakan dalam implementasi penguat loop tertutup dengan
dihubungkan melintasi kapasitor.
penguatan dc nominal dan bandwidth 3-dB berikut:
(a) Untuk mengimbangi efek IB, sebuah resistor dihubungkan secara
seri dengan terminal input positif op amp. Berapa nilainya? (b) Dengan
(a) ÿ100V/V; 100 kHz (b)
resistor (a) terpasang, carilah tegangan
+100 V/V; 100 kHz (c) +2V/V;
keluaran dc terburuk dari integrator ketika masukan tersebut dibumikan.
10 MHz (d) ÿ2V/V; 10
MHz (e) ÿ1000V/V; 20 kHz
(f) +1V/V; 1 MHz (g) ÿ1 V/V;
1MHz
Bagian 2.7: Pengaruh Penguatan Loop
Terbuka Hingga dan Bandwidth pada Kinerja Sirkuit
2.114 Sebuah rangkaian op-amp non-pembalik dengan penguatan 96 V/
2.107 Data pada tabel berikut berlaku untuk op amp yang dikompensasi
V ditemukan memiliki frekuensi 3-dB pada 8 kHz. Untuk aplikasi sistem
tertentu, diperlukan bandwidth 24 kHz. Berapa keuntungan tertinggi yang
secara internal. Isi entri yang kosong.
tersedia dalam kondisi ini?
A0
Facebook (Hz)
kaki (Hz)
2.115 Pertimbangkan pengikut penguatan kesatuan yang menggunakan
op amp kompensasi internal dengan ft = 1 MHz. Berapa frekuensi
105
102
106
2 × 105
pengikut 3 dB? Pada frekuensi berapakah penguatan pengikut 1% di
106
103
108
10ÿ1
106
10
bawah besaran frekuensi rendahnya? Jika masukan ke pengikut adalah
langkah 1-V, tentukan waktu kenaikan tegangan keluaran sebesar 10%
hingga 90%. (Catatan: Respon langkah jaringan low-pass STC dibahas di
Lampiran E.)
BAB
Machine Translated by Google
2
BAB
Masalah 123
D *2.116 Diperlukan untuk merancang penguat noninverting dengan
konfigurasi penguat pembalik dengan penguatan –100, berapakah nilai rms
penguatan dc sebesar 10. Bila tegangan langkah 100 mV diterapkan pada
dari gelombang sinus terbesar yang mungkin diterapkan pada masukan
masukan, maka keluaran harus berada dalam 1% dari nilai akhir 1 V in pada
at paling 100 ns. Apa yang harus
tanpa kliping keluaran?
ft dari op amp menjadi? (Catatan: Respon langkah jaringan low-pass STC
dibahas di Lampiran E.)
2.122 Pertimbangkan sebuah op amp yang dihubungkan dalam konfigurasi
pembalik untuk mewujudkan penguatan loop tertutup sebesar –100 V/V
dengan menggunakan resistor 1 kÿ dan 100 kÿ. Resistansi beban RL
D *2.117 Masalah ini mengilustrasikan penggunaan penguat loop tertutup
dihubungkan dari output ke ground, dan sinyal gelombang sinus frekuensi
bertingkat untuk mendapatkan bandwidth keseluruhan yang lebih besar
rendah dengan amplitudo puncak Vp diterapkan ke input. Biarkan op amp
daripada yang dapat dicapai dengan menggunakan penguat satu tahap
menjadi ideal kecuali tegangan keluarannya jenuh pada ±10 V dan arus
dengan penguatan keseluruhan yang sama.
keluarannya dibatasi pada kisaran ±20 mA.
(a) Tunjukkan bahwa mengalirkan dua tahap penguat yang identik, masing-
(a) Untuk RL = 1 kÿ, berapakah nilai Vp maksimum yang mungkin jika
masing mempunyai respons frekuensi STC low-pass dengan frekuensi 3-dB
diperoleh sinusoida keluaran yang tidak terdistorsi? (b) Ulangi (a)
f1, menghasilkan penguat keseluruhan dengan frekuensi 3-dB yang diberikan
untuk RL = 100 ÿ. (c) Jika diinginkan
oleh
untuk memperoleh sinusoidal keluaran dengan amplitudo puncak 10 V,
F3dB
=
21–f
1
berapakah nilai RL minimum yang diperbolehkan?
(b) Diperlukan untuk merancang penguat non-pembalik dengan penguatan
2.123 Sebuah op amp yang mempunyai laju perubahan tegangan 10 V/µs
dc sebesar 40 dB menggunakan satu op amp kompensasi internal dengan ft
harus digunakan dalam konfigurasi unity-gain follower, dengan pulsa masukan
= 1 MHz. Berapa frekuensi 3 dB yang didapat? (c) Rancang ulang penguat
(b) dengan
yang naik dari 0 hingga 5 V. Berapakah pulsa terpendek yang dapat
mengalirkan dua penguat non-pembalik yang identik, masing-masing dengan
seperti itu, jelaskan keluaran yang dihasilkan.
penguatan dc sebesar 20 dB. Berapa frekuensi 3 dB dari penguat
keseluruhan? Bandingkan dengan nilai yang diperoleh pada (b) di atas.
digunakan sambil memastikan amplitudo penuh? keluaran? Untuk pulsa
2.124 Untuk pengoperasian dengan pulsa keluaran 10 V dengan persyaratan
bahwa jumlah waktu naik dan turun hanya mewakili 20% lebar pulsa (pada
setengah amplitudo), berapakah persyaratan laju perubahan tegangan yang
D **2.118 Seorang desainer, yang ingin mencapai penguatan stabil sebesar
dapat ditangani oleh sebuah op amp? pulsa lebarnya 2 µs?
100 V/V pada 5 MHz, mempertimbangkan pilihan topologi amplifiernya.
(Catatan: Waktu naik dan turunnya sinyal pulsa biasanya diukur antara titik
Berapakah frekuensi penguatan kesatuan yang diperlukan oleh penguat
ketinggian 10% dan 90%.)
operasional tunggal untuk memenuhi kebutuhannya? Sayangnya, amplifier
terbaik yang tersedia memiliki frekuensi 40 MHz. Berapa banyak amplifier
yang dihubungkan dalam rangkaian tahapan non-pembalik identik yang
diperlukan untuk mencapai tujuannya? Berapa frekuensi 3 dB dari setiap
tahap yang dapat dia gunakan? Berapa frekuensi keseluruhan 3 dB?
2.125 Berapa frekuensi tertinggi gelombang segitiga dengan amplitudo
puncak-ke-puncak 20 V yang dapat direproduksi oleh op amp yang laju
perubahan tegangannya 10 V/µs? Untuk gelombang sinus dengan frekuensi
yang sama, berapa amplitudo maksimum sinyal keluaran yang tidak
terdistorsi?
2.126 Untuk penguat yang mempunyai laju perubahan tegangan 60 V/µs,
2.119 Pertimbangkan penggunaan op amp dengan frekuensi penguatan
kesatuan ft dalam realisasi:
(a) Penguat pembalik dengan penguatan dc sebesar K. (b) Penguat nonpembalik dengan penguatan dc sebesar K.
berapakah frekuensi tertinggi dimana gelombang sinus puncak-ke-puncak 20
V dapat dihasilkan pada keluarannya?
D *2.127 Dalam merancang op amp, kita harus memeriksa batasan tegangan
dan rentang frekuensi operasi penguat loop tertutup, yang dipengaruhi oleh
Dalam setiap kasus, temukan frekuensi 3-dB dan hasil kali gain-bandwidth
bandwidth terbatas op-amp (ft), laju perubahan tegangan (SR), dan saturasi
(GBP ÿ |Gain| × f3dB). Komentari hasilnya.
keluaran (vomaks).
Masalah ini mengilustrasikan hal ini dengan mempertimbangkan penggunaan
*2.120 Pertimbangkan musim panas inverting dengan dua masukan V1 dan
op amp dengan ft = 2 MHz, SR = 1 V/µs, dan Vomax = 10 V dalam desain
V2 dan dengan Vo = ÿ (V1 + 2V2). Temukan frekuensi 3-dB dari masing-
penguat noninverting dengan penguatan nominal 10. Asumsikan gelombang
masing fungsi penguatan Vo V1 ÿ dan Vo V2 ÿ dalam bentuk op amp ft .
sinus masukan dengan amplitudo puncak Vi .
(Petunjuk: Dalam setiap kasus, masukan lain untuk musim panas dapat
disetel ke nol—sebuah penerapan superposisi.)
(a) Jika Vi = 0,5 V, berapakah frekuensi maksimum sebelum keluaran
terdistorsi? (b) Jika f =
Bagian 2.8: Operasi Op Amp Sinyal
Besar
20 kHz, berapakah nilai maksimum Vi sebelum keluaran terdistorsi? (c) Jika
Vi = 50 mV, berapa
rentang frekuensi operasi yang berguna? (d) Jika f = 5 kHz, berapa rentang
2.121 Op amp tertentu yang menggunakan suplai ±15 V beroperasi secara
tegangan
linier untuk keluaran dalam kisaran ÿ12 V hingga +12 V. Jika digunakan dalam
masukan yang berguna?