ATIŞLAR
ÇÖZÜMLER
Alıştırmalar
1.
­
­
­
Atışlar
a) Cismin­serbest­bırakıldığı­yükseklik,
h=
BÖLÜM 5
2
1 2 1
g.t = .10.6 = 180 m olur.
2
2
m
h
b) Cis­min­5­sa­ni­ye­de­al­dı­ğı­yol,
2
1 2 1
h 2 = g.t = .10. (5) = 125 m
2
2
­­ olur.­Cis­min­son­sa­ni­ye­de­al­dı­ğı­yol,
­
∆h­=­h­–­h5
­
=­180­–­125­
­
=­55­m­olur.
c) Cis­min­3­sa­ni­ye­de­al­dı­ğı­yol,
2
1 2 1
h 3 = g.t = .10. (3) = 45 m ­olur.
2
2
3.
Ci­sim­ t­ sa­ni­ye­de­ ye­re­ düş­sün.­
h5
Atıl­dı­ğı­h­yük­sek­li­ği,
h=
­
­
­
­
­
=­45­–­20­
=­25­m­olur.
­
­ ­
­
­­ Cis­min­ye­re­çarp­ma­hı­zı,
t­=­8­s­olur.
II.­Yol
­ Serbest­ düşmede­ alınan­ yol­ hızın­ 5­ gerisidir.­
Cisim­son­saniyede­75­m­yol­aldığına­göre,­yere­
çarpma­hızı­V­=­80­m/s­olur.
b) Cis­min­atıl­dı­ğı­yük­sek­lik,
yer
a) Ci­sim­ara­ba­nın­üze­ri­ne,
1 2
h = g.t
2
2
1
.10t
2
2
16 = t & t = 4 s de düfler.
Ara­ba­nın­hız­lan­ma­iv­me­si,
1 2
x = a.t
2
2
1
64 = .a. (4)
2
­ ­­­64­=­8a­⇒ a­=­8­m/s2­olur.
b) Ci­sim­ara­ba­ya­çarp­tı­ğın­da­ara­ba­nın­hı­zı,
­
10t­=­80
V­=­g.t­=­10.­8­=­80­m/s­olur.
3m
­
­ Son­sa­ni­ye­de­alı­nan­yol­75­m­ise­ye­re­çarp­ma­
sü­re­si,
­ ­
h­–­h′­=­75
­ ­
83m
80 =
V
2
1
g (t – 1)
2
­
h=80m
x=64m
ı
5t2­–­5t2­+­10t­–­5­=­75
­
L
75m
1 2 1
g.t ­–­ ­g(t­–­1)2­=­75
2
2
K
2.
1 2
g.t ­olur.
2
1 2 1 2
g.t ­–­ g(t ­–­2t­+­1)­=­75
2
2
­­ olur.­Cis­min­3.­sa­ni­ye­de­al­dı­ğı­yol,
­
∆h­=­h3­–­h2
­
­
t
h
­ Son­1­sa­ni­ye­ye­ka­dar­al­dı­ğı­h
h' =
t–1
h
yo­lu,
d) Cis­min­2­sa­ni­ye­de­al­dı­ğı­yol,
2
1 2 1
h 2 = g.t = .10. (2) = 20 m
2
2
­
­
a) I.­Yol
­­­­­V­=­Vo­+­a.t­=­0­+­8.4­=­32­m/s­olur.
1 2 1
g.t ­=­ .10.(8)2­=­320­m­olur.
2
2
­
­ ­­­­­h­=­
4.
a) As­ke­rin­ 10­ sa­ni­ye­ sonra­ki­hı­zı,­
Vo­=­g.t1
­
­
=­10.10­
­
­
=­100­m/s­­olur.­
­
h1
Vo=100m/s
h
­ Pa­ra­şüt­açıl­dık­tan­son­ra­
ya­vaş­la­yıp­ 20­ m/s­ hız­la­
ye­re­düş­tü­ğü­ne­gö­re,
h2
Vs=20m/s
Vs­=­Vo­–­a.t2
­
­
­
20­=­100­–­4.t2 ⇒ t2­=­20­s­olur.
­As­ke­rin­ye­re­in­me­sü­re­si,
­­ ­t­=­t1 + t2­=­10­+­20­=­30­s­olur.
KUVVET VE HAREKET
57
b) Pa­ra­şü­tün açıl­dı­ğı yük­sek­lik
2
7.
2
Vs = Vo – 2.a.h2
Vs2 = Vo2 – 2g.h
(20)2 = (100)2 – 2.4.h2
Vs2 = (30)2 – 2.10.(–80)
8h2 = 10000 – 400
Vs2 = 2500
8h2 = 9600
(+)
Vs = 50 m/s olur.
h2 = 1200 m olur.
c) He­li­kop­te­rin yer­den yük­sek­liği,
a) Cis­min ye­re çarp­ma hı­zı,
b) Cismin yere düşme süresi,
h = h1 + h2
(–)
80m
Vs = Vo – gt
1 2
g.t + 1200
2 1
1
= 10.102 + 1200
2
=
30m/s
– 50 = 30 – 10t ⇒ t = 8 s olur.
Vs
c) Cismin atıl­dık­tan 5 s son­ra­ki hı­zı,
= 1700 m olur.
Vs = Vo – gt
5.
Cismin yere göre düşey doğrultudaki ilk hızı
Vo = 10 m/s dir.
Cisim serbest bırakıldığı anda balonun yerden yüksekliği,
1
h = Vo.t +
g.t2
2
1
= 10.4 +
10.42
2
= 40 + 5.16
= 40 + 80
= 120 m olur.
= 30 – 10.5
= – 20 m/s
Hızının büyüklüğü 20 m/s olur.
8.
V(m/s)
Vo=20
K
6.
tç =2
VoK=50m/s
tu=6
t(s)
L
hK=195m
Vs
h
yer
VK
VL
a) Hız-za­man gra­fi­ği­ne ba­kıl­dı­ğın­da ci­sim 20 m/s
hız­la atıl­mış ve 6 sa­ni­ye son­ra ye­re düş­müş­tür.
a) K cis­mi­nin ye­re çarp­ma hı­zı,
VK2 =
VK2 =
VK2 =
VoK2 + 2g.hK
502 + 2.10.195
6400
VK =
80 m/s olur.
K cis­mi­nin ye­re düş­me sü­re­si,
Vs = Vo – g.t = 20 – 10.6 = –40 m/s olur.
b) Cis­min atıl­dı­ğı yük­sek­lik hız-za­man gra­fi­ğin­de
doğ­ru­nun al­tın­da­ki ala­na eşit­tir.
h=
20.2 40.4
–
2
2
VK = Vo + g.tK
= 20 – 80
80 = 50 + 10.tK ⇒ tK = 3 s olur.
K cis­mi ye­re düş­tük­ten 1 sa­ni­ye son­ra L cis­mi
ye­re düş­tü­ğü­ne gö­re, L nin ha­va­da kal­ma sü­re­si,
tL = tK + 1 = 3 + 1 = 4 saniye olur.
b) L nin ye­re çarp­ma hı­zı,
VL = g.tL = 10.4 = 40 m/s olur.
c) h yük­sek­li­ği,
1
1
h = g.tL2 = .10.(4)2 = 80 m olur.
2
2
58
Cis­min ye­re çar­p­ma hı­zı,
KUVVET VE HAREKET
= –60 m olur.
c) Ci­smin ye­re olan mak­si­mum yük­sek­li­ği,
2
hmax =
Vo
+h
2.g
2
(20)
= + 60
2.10
= 20 + 60
= 80 m olur.
a) Ci­sim ba­lo­na gö­re ser­-
best
bı­r a­k ıl­d ı­ğ ın­d an
Vo=20m/s
yere gö­re hı­zı,
Vyer = Vo = 20 m/s olur.
Ci­sim 8s de ye­re düş­tü­
ğü­ne gö­re,
(+)
(–)
Vo=20m/s
= 20 – 10.8
= – 60 m/s olur.
h
yer
b) Ci­sim ser­best bı­ra­kıl­dı­ğın­da ba­lo­nun yer­den
yük­sek­li­ği,
Vs2 = Vo2 – 2g.h
(60)2 = (20)2 – 2.10.(–h)
3600 = 400 + 20h
3200 = 20h ⇒ h = 160 m olur.
c) Ci­sim ye­re düş­tü­ğün­de ba­lo­nun yer­den yük­sek­
li­ği,
t=5s
hyer
ı
= 160 + 20.8
h =
= 320 m olur.
Vx
x
Ci­sim ye­re çarp­tı­ğın­da,
Vx = Vo = 60 m/s
Vy = g.t = 10.6 = 60 m/s
Cismin yere çarpma hızı,
V2 = Vx2 + Vy2
V2 = (60)2 + (60)2
V = 60v2 m/s olur.
b) Cis­min atış uzak­lı­ğı,
x = Vo.t
= 60 .6
= 360 m olur.
c) 5 s için­de cis­min dü­şey­de al­dı­ğı yol,
ı
h balon = h + Vo.tu
hı
olur.
Vs
Vo=60m/s
36 = t2 ⇒ t = 6 s
Vs = Vo – gt
11. a) Cis­min ye­re düş­me sü­re­si,
1
h = gt2
2
1
180 = .10t2
2
h=180m
9.
Vy
V
1 2
gt
2
1
.10.(5)2
2
= 125 m
=
5 s son­ra cis­min yer­den yük­sek­li­ği,
ı
hyer = h – h
10. a) 6 sa­ni­ye­de K ve L cisim-
= 120 m olur.
h
Vx = Vo = 40 m/s
VK
VL
hL
50m/s
L
h = hK + hL = 300 + 120 = 420 m olur.
b) Ci­sim­ler kar­şı­laş­tık­la­rın­da L nin hı­zı,
VL = VoL – gt = 50 – 10.6 = – 10 m/s olur.
c) K cis­mi­nin ye­re çarp­ma hı­zı,
2
= VoK + 2g.h
VK2 = 202 + 2.10.420
VK2 = 8800
VK = 20c22 m/s olur.
= 55 m olur.
12. a) Cis­min ya­tay hı­zı her za­man sa­bit­tir.
K cis­mi­nin atıl­dı­ğı yük­sek­lik,
VK2
20m/s
hK
hK = VoK.t +
1
hL = VoL.t – g.t2
2
1
= 50.6 – .10.62
2
= 180 – 125
K
­lerinin al­dık­la­rı yol­lar,
1 2
g.t
2
1
= 20.6 + .10.62
2
= 300 m
yer
Ye­r e
çarp­t ı­ğ ın­d a
ya­tay hız dü­şey hı­za
eşit ol­du­ğun­dan,
Vo=40m/s
h
Vx
yer
x
Vy
|Vx| = |Vy| = 40 m/s olur.
V
Cis­min ye­re düş­me sü­re­si,
Vy = g.t
40 = 10.t ⇒ t = 4 s olur.
b) Cis­min ye­re çarp­ma hı­zı,
V2 = Vx2 + Vy2
V2 = 402 + 402
V = 40v2 m/s olur.
c) h yük­sek­li­ği,
2
1 2 1
h = gt = .10. (4) = 80 m olur.
2
2
d) Ya­tay ek­sen­de alı­nan yol,
x = Vx.t = 40.4 = 160 m olur.
KUVVET VE HAREKET
59
13. K ve L cisimleri yatay atıldıklarında yatay hızları
16. Bom­ba­nın ye­re sabittir. K ve L cisimleri P ve R noktalarına çarpana
kadar yatayda 2x ve x yollarını aldıklarından,
2x = V.tK
x = V.tL
olur. Eşitlikler taraf tarafa oranlanırsa,
tK
2x V.t K
=
&
= 2 olur.
x
tL
V.t L
100m/s
düş­me sü­re­si,
100m/s
1
h = gt2
2
h=8km
8000 =
1
.10.t2
2
1600 =
t2
10m/s
x
⇒ t = 40 s olur.
40 sa­ni­ye­de bom­ba­nın ya­tay ek­sen­de al­dı­ğı yol,
xb = Vb.t = 100.40 = 4000 m = 4 km olur.
Tan­kın al­dı­ğı yol,
14. Cisimler yatayda sabit hızlı, düşeyde serbest
düşme hareketi yapar. Aynı sürede X ve Y nin
düşeyde aldıkları yollar eşit iken X cismi 1 br yol
Uçak ile tank ara­sın­da­ki ya­tay uzak­lık,
alırsa, Y cismi 2 br yol alır.
Bu durumda cisimler L hizasında karşılaşırlar.
xt = Vt.t = 10.40 = 400 m = 0,4 km olur.
x = xb + xt = 4 + 0,4 = 4,4 km olur.
17.
T
15. a)
K
•
Vo
Voy
180m
Vo=10m/s
37°
yatay
düzlem
Vox
h
20cm
Cis­min ya­tay ve dü­şey ilk hız­la­rı,
Vox = Vo.cos37° = Vo.0,8 Voy = Vo.sin37° = Vo.0,6 olur.
10cm
x
n.basamak
Ci­sim n. ba­sa­ma­ğa çarp­sın. Ya­tay­da al­dı­ğı yol,
x = Vo.t
0,2.n = 10.t.....
Dü­şey­de al­dı­ğı yol,
1
h = gt2
2
1
0,1.n = .10.t2
2
0,1.n = 5t2 ..... olur.
 ve  denk­lem­le­ri ta­raf ta­ra­fa oran­la­nır­sa,
0, 2.n 10.t
= 2
0, 1.n
5t
2=
2
& t = 1s olur.
t
Bu de­ğe­ri denk­lem  de ye­ri­ne ya­zar­sak,
0,2.n = 10.1
n = 50 olur.
b) Ci­sim mer­di­ve­ne çarp­tı­ğın­da,
Vx = Vo = 10 m/s
Vy = g.t = 10.1 = 10 m/s
V2 = Vx2 + Vy2
V2 = 102 + 102
V = 10 v2 m/s olur.
c) Ya­tay­da alı­nan yol,
60
x = Vo.t = 10.1 = 10 m olur.
KUVVET VE HAREKET
a) Cis­min mak­si­mum yük­sek­li­ği 180 m ol­du­ğun­
dan,
2
Voy
h max =
2g
2
Voy
180 =
2.10
3600 = Voy2 ⇒ Voy = 60 m/s
Voy = Vo.0,6
60 = Vo.0,6 ⇒ Vo = 100 m/s olur.
b) Cis­min uçuş sü­re­si,
2Voy
t u =
g
2.60
10
= 12 s
Ya­tay­da aldığı yol,
xmen = Vox.tu
=
Vo.cos37°.tu
= 100.0,8.12
= 960 m olur.
c) Atıl­dık­tan 4 s son­ra­ki ya­tay ve dü­şey hız­la­rı,
Vx = Vox = 100.0,8 = 80 m/s
Vy = Voy – gt = 60 – 10.4 = 20 m/s olur.
Cismin hızı,
V2 = Vx2 + Vy2
V2 = 802 + 202
V2 = 6800 ⇒ V = 20c17 m/s olur.
=
18.
19.
Vo=50m/s
Voy
K
Vo=10m/s
Va=10m/s
37°
L
Vox
M
y
yatay
düzlem
53o
Vox
Voy
0,5m
h
To­pun­ya­tay­ve­dü­şey­ilk­hız­la­rı,
2m
Vox­=­Vo.cos37°­=­50.0,8­=­40­m/s
Voy­=­Vo.sin37°­=­50.0,6­=­30­m/s­olur.
6m
­ To­pun­K­den­M­ye­gel­me­sü­re­si,
2Voy
tu =
g
To­pun­ilk­hızının­ya­tay­ve­dü­şey­bileşenleri,
Vox­=­10.cos53°­=­10.0,6­=­6­m/s
2.30
=
10
= 6 s olur.
Bu­du­rum­da­ara­ba­nın­L­den­M­ye­gel­me­sü­re­si­­
Voy­=­10.sin53°­=­10.0,8­=­8­m/s­olur.
Topun­potaya­ulaşma­süresi,
­
­
x­=­Vox.t
­
­
6­=­6.t­ ⇒­t­=­1­s­olur.
y­yük­sek­li­ği­ise,
de­6­s­olur.
­
a) LM­uzaklığı,
­
­ |LM|­=­Va.t­
­
­
­
=­10.6­
­
­
=­60­m­olur.
b) KM­uzaklığı,
­
­
­ ­ y­=­Voy.t­–­
­ |KM|­=­Vox.t­
­
=­40.6­
­
­
=­240­m
­
KL­uzaklığı,
­
=­8.1­–­
­
=­3­m­olur.
­
Po­ta­nın­yer­den­yük­sek­li­ği,
­
­
h­=­y­+­2­+­0,5­=­3­+­2­+­0,5­=­5,5­m­olur.
K
20.
t1
•
P
t2
­ |KL|­=­|KM|­–­|LM|
­
­
=­240­–­60
45°
­
­
=­180­m­olur.
x
h
T
•
Vo
•
R
h
L
•
S
O
Şekil-I
Şekil-II
Cisim t1­saniyede­K­dan­P­ye­gelmiş­ise­P­ye­çarp-
c) To­pun­mak­si­mum­yük­sek­li­ği,
ma­hızı,­V­=­g.t1­=­10t1­olur.­K­cismi­P­ye­çarpıp­R­
2
ye­ gelene­ kadar­ düşeyde­ ve­ yatayda­ eşit­ yol­ alır.­
Voy
Bu­durumda,
2.g
2
=
1
.10.12
2
­
­
h max =
1 2
gt
2
(30)
2.10
= 45 m olur.
­
­
1 2
gt ­­ve­­x­=­h­=­V.t2­­olur.
2 2
Bu­iki­değer­eşitlenirse
­
h­=­
1 2
gt ­=­(10­t1).t2 & t2­+­2t1­­olur.
2 2
t1­=­t­ise,­t2­=­2t­olur.­K­cisminin­R­ye­gelme­süresi,
tK­=­t1 + t2­=­t­+­2t­=­3t­olur.
­
K­cisminin­P­den­R­ye­gelme­süresi­
­
L­cisminin­O­dan­T­ye­gelme­süresine­eşittir.­
­
Bu­durumda­L­cisminin­uçuş­süresi
tL­=­t2 + t2­=­2t­+­2t­=­4t­olur.
t K 3t 3
=
= ­­olarak­bulunur.
t L 4t 4
KUVVET VE HAREKET
61
21. a) Cismin yere düşme süresi,
1
– h = Vo.t– .g.t 2
2
–
23.
düşey
K
20 m/s
300 = 20t – 5t2
45 m
(+)
t2 – 4t – 60 = 0
T
Vo=20 m/s
Vo
hmak
(t – 10) (t + 6) = 0
t = 10 s olur.
a
(–)
O
h=300 m
b) Cismin yere çarpma hızı,
yatay
yer
Vç = Vo – g.t
|KT| = hmak = 45 m olur.
c) Balonun yerden yüksekliği,
= 300 + 20.10
hı
= 500 m olur.
yatay
yer
rına göre,
=
–80 m/s olur.
hı
L
a) Cisimler aynı anda T noktasında karşılaştıkla-
= 20 – 10.10
P
x=120 m
b) Cismin T noktasına gelme süresi,
h=
45 =
2
1
.g.t
2
2
1
.10.t
2
2
22. a)
9 = t & t = 3 s olur.
düşey
10 m/s
Cismin ilk hızının düşey bileşeni,
Voy=20m/s V =25m/s
o
53°
Vox=15m/s
2
h mak =
yatay
h=200 m
V oy
2g
2
45 =
V oy
2 . 10
Voy = 30 m/s olur.
Cismin ilk hızının yatay bileşeni,
xmak
Cis­min ye­re gö­re yatay doğ­rul­tu­da­ki ilk hı­zı;
Vox = Vo.cos53° = 25.0,6 = 15 m/s olur.
120 = Vox . 3
Vox = 40 m/s olur.
Vo hızı,
Cis­min ye­re gö­re dü­şey doğ­rul­tu­da­ki ilk hı­zı;
2
2
2
­ = V .sin53°+ 10 = 25.0,8 + 10 = 30 m/s
Vıoy
o
V o = V ox + V oy
olur.
V o = (40)2 + (30)2
Cismin yere düşme süresi,
­ .t – 1 .g.t2
–h = Vıoy
2
–200 = 30t – 5t2
Vo = 50 m/s olur.
t2
– 6t – 40 = 0
(t – 10) (t + 4) = 0
t = 10 s olur.
b) Cismin atış uzaklığı,
xmak = Vox.tu = 15.10 = 150 m olur.
c) Cismin yere düştüğü anda balonun yerden yük
sekliği,
Sh = h + hı = 200 + 10.10 = 300 m olur.
62
x = Vox . tç
KUVVET VE HAREKET
2
c) a açısı, Voy =30m/s
30
tan a =
40
tan a =
3
4
a = 37° olur.
Vo =50m/s
α = 37°
O
Vox =40m/s
Test
ÇÖZÜMLER
1
Atışlar
1.
3.
j
mg
K
mg
serbest düşme
yatay
h
düşey atış
Serbest düşmede ve düşey atışta cismin hızı ile
¨
ivme ( g) vektörü her zaman birbirine paraleldir.
.
Vo
.
yatay yer O
L Vx=40m/s
•
37°
x
V=50m/s
Vy=30m/s
V
Cismin yatay ve düşey hızları,
mg
h
.
V
i
Vo = Vx = V.cos37° = 50.0,8 = 40 m/s olur.
Vx
Vy = V.sin37° = 50.0,6 = 30 m/s olur.
mg
I. yargı doğrudur.
mg
Yatay atışta cisim atıldığı an, eğik atışta cismin
¨
maksimum yüksekliğinde iken ivme vektörü ( g) ile
Cismin yere gelme süresi,
Vy
30
tu =
=
= 3s olur.
10
g
h yüksekliği,
hız vektörü birbirine diktir.
CEVAP C
h=
1 2 1
g.t = .10.32 = 5.9 = 45 m olur.
2 u 2
II. yargı doğrudur.
Cismin yatayda aldığı yol,
x = Vo.tu = 40.3 = 120 m olur.
III. yargı doğrudur.
4.
CEVAP E
t sa­ni­ye­de K ve L ci­sim­le­ri­nin L
al­dık­la­rı yol­lar,
1 2
gt
2
1
= 40.t – .10.t2
2
= 40t – 5t2
hK = VoK.t –
2.
Serbest bırakılan bir cisim
ortam sürtünmesiz ise saniyede hızı ivmesi kadar artar.
t=0
h
t=1s
Cisim düzgün hızlanan hareket yapar. Cismin ivmesi ve
hızı kütlesine bağlı değildir.
V1=10 m/s
3h
Cisim 1 saniyede h = 5 m yol
alırken 2 saniyede 3h = 15 m
yol alır.
t=2s
V2=20 m/s
CEVAP D
10 m/s hL
100 m
40 m/s hK
K
1 2
gt
2
1
= 10.t + .10.t2
2
= 10t + 5t2
hL = VoL.t +
Cisimlerin karşılaşma süresi,
hK + hL = 100
40t – 5t2 + 10t + 5t2 = 100
50t = 100 ⇒ t = 2 s
olur.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
63
5.
I cismi için:
Vı
= V + gt
h1 = V.t +
7.
I
K
V
1
g t2
2
yatay
h
2V h
2
Vı = 2V – gt
M
1
h2 = 2V.t –
g t2
2
•
O
II
L
.
V + gt = 2V – gt
V = 2gt olur.
Bu değer aldıkları yollarda yerlerine yazıldıklarında,
1 2
5
h 1 2gt.t + 2 gt
5
=
= 2 = olur.
1 2 7 7
h2
4gt.t – gt
2
2
CEVAP E
Cismin yatayda ve düşeyde aldığı yollar yazılıp taraf tarafa oranlanırsa,
1 2
g.t
h
= 2
x
Vo .t
2
1
10.t
h
= 2
x
30.t
2 5t
=
3 30
t = 4 s olur.
CEVAP B
8.
düşey
duvar
Voy
6.
Vo
K
yatay
yer
x
yatay yer
Cisimler L noktasında eşit büyüklükte hızlarla karşılaştıklarına göre,
Vo =30 m/s
h1
L•
II cismi için:
K
Vo=50m/s
K
53°V
ox
yatay
•
O
x=180m
L
yatay
yer
Vox = Vo.cos53° = 50.0,6 = 30 m/s
h
Voy = Vo.sin53° = 50.0,8 = 40 m/s
Cismin K noktasına gelme süresi,
L
O.
x
h=
yatay
yer
V
1 2
. t bağıntısından t bulunur.
g
=
+
Vy2 bağıntısından V bulunur.
x = Vo . t bağıntısından, x bulunur.
CEVAP E
64
KUVVET VE HAREKET
180 = 30.t
Vy = g . t bulunur.
Vx2
x = Vox.t
t = 6 s olur.
KL yüksekliği,
Vx = Vo
V2
|KL| = Voy.t –
1 2
g.t
2
= 40.6 – 5.62
= 240 – 180
= 60 m olur.
CEVAP C
9.
Vy
Vo
T
11.
hm
45° V
x
Cisim atıldığı an yatay hızı ile düşey hızı eşit oldua = 45° dir.
Cisim a = 45° lik açı ile açıldığında menzil uzaklığı
maksimum olup,
P
O
yatay
yer
Cismin ilk hızı,
Vox = Vo.cos60°
1
⇒ Vo = 40 m/s olur.
2
Cismin atış hızının düşey bileşeni,
20 = Vo.
x = 4hmax olur.
I. yargı doğrudur. II. yargı yanlıştır.
Cisim a = 45° lik açı haricinde bir hızla atıldığında
menzil uzaklığı azalır.
Voy = Vo.sin60°
Voy = 40
III. yargı doğrudur.
enerjisi,
Vo
yatay
3
= 20v3 m/s olur.
2
Cismin T tepe noktasındaki yere göre potansiyel
CEVAP D
K I
hmak
60°
Vox
m=1kg
ğundan cismin atıldığı hızın yatayla yaptığı açı 10.
Vo
Voy
x
20m/s
Ep =
1
.m.(Voy)2
2
1
.1.(20v3)2
2
=
400.3
=
2
= 600 J olur.
h
CEVAP D
T
•
100m/s
yatay
hmak
h
II . 53°
•
L
O
yatay yer
Cisimlerin düşeyde aldıkları yollardan,
1
2h =
g t2u
2
I
h
g
tu = 2
I
h =
Y
h
R•
1
g t2iniş
2
II
4h
2h
g
tiniş =
II
II
K
Yatayda alacakları yollar eşit olacağından,
xmak = xmak
I
Vo
•
L
X
2h
g
tu = 2
I
h
= 100.0,6.2.
g
M
•
h
•
N
•
P
yer
X ve Y cisimleri şekildeki konumdan X cismi Vo
hızıyla atıldığında, Y cismi serbest bırakılıyor. İki
cisim aynı anda P noktasına düşer. Y cismi 2t süre-
II
Vo.tu = 100.cos53°.tu
Vo.2
12.
de yere düşerse X cismi t saniyede M noktasına 2t
II
saniyede P noktasına gelir. Y cismi R noktasına t
2h
g
Vo = 60v2 m/s olur.
saniyede R noktasına, X cismi M noktasına gelir.
CEVAP C
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
65
Test
ÇÖZÜMLER
2
1.
Atışlar
3.
I cismi için:
h=
I
K
1
g t2 ... �
2
h
II cismi için:
L•
1
2h = 2Vt –
g t2 ... �
2
� ve � eşitlikleri taraf tarafa
oranlanacak olursa,
M
1 2
gt
h
2
=
1 2
2h
2V.t – g t
2
I
II
II
Vo
Buna göre, II cismi
düşey duvarın L
noktasına çarpar.
2h
2V
I cismi düşey duvarın P noktasına
2t süre sonra çarparsa, II cismi t
süre sonra çarpar.
Vo
x
x
1
2V.t –
g t2 = g.t2
2
3
2V.t =
g.t2
2
4V
t =
olur.
3g
I. yol:
Ci­sim mak­simum yük­sek­li­ğe 2 s de çı­kıp,
6 – 2 = 4 s de ye­re düş­
müş­tür.
Cis­min ye­re gö­re ilk hı­zı,
4V
4
V1 = g.t = g.
=
V olur.
3
3g
CEVAP E
K
•
L
•
M
•
N
•
P
CEVAP A
h(m)
h1
h2
Vs = Vo – gtç
I cismi L noktasına geldiği an hızının büyüklüğü,
•
düşey
duvar
yatay yer
4.
.
t u=6 t(s)
tç =2
0 = Vo – 10.2
Vo = 20 m/s
Ci­sim ba­lo­na gö­re 20 m/s hız­la atıl­dı­ğın­dan
ba­lonun ilk hı­zı,
Vba­ğıl = Vgöz­le­nen – Vgöz­le­yen
– 20 = 20 – Vbal ⇒ Vbal = 40 m/s olur.
Cis­min atıl­dı­ğı h2 yük­sek­li­ği (balona göre)
1 2
gt
2
1
= 20.6 – .10.62
2
=120 – 180
= – 60 m olur.
h2 = Vo.t –
2.
L
35m
II
5m
K
I
5m
15m
25m
V1=30m/s
15m
25m
35m
yatay
yer
V2=40m/s
Cisimler aynı anda serbest düşmeye bırakılıp L
cismi K den 1 saniye sonra yere düştüğüne göre
cisimlerin aldıkları yollar şekildeki gibi olur. L cismi
son saniyede 35 m yol alıp yere 40 m/s hızla çarpmıştır. K cismi yere 3 saniyede geleceğinden hızı
V1 = 30 m/s olur.
V
1 = 30 = 3 olur.
V2 40 4
CEVAP D
Ci­sim ye­re düş­tü­ğün­de ba­lo­nun yer­den yük­sek­li­ği,
h = h2 + Vbağ.t
= 60 + 40.6
= 300 m olur.
II. yol:
Balonun hızı
Vbalon = 40 m/s
h1
olur.
Cismin 5m
aldığı yol şekil15m
deki gibi olur.
h2
Cisim
yere
düştüğü anda
0
balonun yerden yüksekliği,
h(m)
5m
15m
25m
t =2
35m
t(s)
tu=6
h = h2 + Vbalon.tu = 60 + 40.6 = 300 m olur.
CEVAP E
66
KUVVET VE HAREKET
5.
7.
II
K
K
y
I 
V
h
V1
I
hmak
.
53°
L
O
hK=9br
yatay yer
V2
L
1
2.
V 1y
g
V2
g
2.V1.sin53° = V2
4
= V2
5
V1 5
= olur.
V2 8
2.V1.
6.
K
CEVAP B
1
2
1
4=
2
1
hK =
2
1
9=
2
hL =
•
•
•
M N P
•
R
g.t 2L ⇒ tL = 2t ise
g.t 2K
g.t 2K ⇒ tK = 3t olur.
CEVAP B
düşey
8.
V2
10m/s
L
.
35m
.
.
M
O
x
x
g t 2L
yatay
h1
•
S
II cismi 2t sürede P noktasından geçtiğine göre, I
cismi 3t sürede N noktasından geçer.
V1
h2=80m
2t
0
2
=
2V
hL=4br
I ve II cisimlerinin uçuş süreleri eşit olur.
tu = tu
3t

II
Vo=25m/s
Voy
yatay
yer
53°
Vox
V1 hızıyla atıldığında:
h1 = 45 m olacağından
h1 =
h=80m
2
1
g t1
2
•
2
45 = 5.t 1 ⇒ t1 = 3 s
Vox = Vo.cos53° = 25.0,6 = 15 m/s olur.
x = V1.3 olur.
Cismin yere göre düşey doğrultudaki ilk hızı,
V2 hızıyla atıldığında:
ı = V sin53°+V
Voy
o
balon
h2 = 80 m olacağından
1
g
2
2
t2
h2 =
80 = 5.t 2 ⇒ t2 = 4 s olur.
= 25.0,8 + 10
= 30 m/s olur.
Cismin uçuş süresi,
2
1
g t2
2
–80 = 30.t – 5t2
ı .t –
–h = Voy
x = V2.t2
x = V2.4 olur.
Her iki durumda cisimlerin yatayda alacakları yollar
eşit olacağından,
V1.3 = V2.4
V1 4
= olur.
V2 3
xmak
Cismin yere göre yatay doğrultudaki ilk hızı,
x = V1.t1
.
yatay yer O
t2 –
6t – 16 = 0
(t – 8) (t + 2) = 0
t = 8 s olur.
Atış uzaklığı;
CEVAP E
xmak = Vox.tu = 15.8 = 120 m olur.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
67
9.
11.
T
V
Vo=50 m/s
Voy
hız
53°
K
1
2
yatay
Vox
3
düşey
h=100 m
yatay
Vx
0
zaman
Vy
O.
L
yer
Şekil-I
yatay
yer
xmak
Şekil-II
Cismin hızının zamanla değişimi Şekil-II deki gibi
Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
olduğuna göre, cisim yatay (2), aşağı (3), yukarı (1)
Vox = Vo . cos53° = 50 . 0,6 = 30 m/s
yönde atılmış olabilir.
Voy = Vo . sin53° = 50 . 0,8 = 40 m/s olur.
CEVAP E
Cismin yere düşme süresi,
–h = Voy . t –
–100
t2 – 8t – 20
(t – 10) (t + 2)
t
=
=
=
=
1
. g . t2
2
40t – 5t2
0
0
10 s olur.
Atış uzaklığı,
xmak = Vox . tu
= 30 . 10
= 300 m olur.
10.
V X
O•
V
V
düşey
CEVAP C
yatay
12.
Y
T
Z
atılıyorlar. Ortam sürtünmesiz olduğundan enerji
tu = 2
korunur.
nur.
P
xmak
b
Voy
g
=2
Vo sin a
bağıntısıyla Vo hızı bulug
Vo hızının büyüklüğü, yere çarpma hızı V ye eşit
1
1
mV2 + mgh =
mV2yer
2
2
Vox = Vo.cosa bağıntısıyla Vox bulunur.
V2
1 2
+ gh =
V
2
2 yer
xmak = Vox.tu bağıntısıyla xmak bulunur.
yere çarpma hızları eşittir.
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
hmak
olduğundan, V hızı bulunur.
olur. Cisimlerin V, g ve h değerleri eşit olduğundan
68
a Vox
V
Cisimler yerden eşit yükseklikten ve eşit hızlarla
O
yatay
yer
yer (yatay)
Bu durumda,
Voy
Vo
2
hmak =
V oy
2g
2
=
2
V o . sin a
bağıntısıyla hmak bulunur.
2g
CEVAP E
Adı ve Soyadı : .....................................
1.
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Atışlar)
c) Ci­sim­ye­re­çarp­tı­ğın­da,
a) Cis­min­ye­re­düşme­süresi,­
V­=­Vo­+­g.t
­
­
­
­ 100­=­0­+­10.t­
Vx­=­Vo­=­20­m/s­
h
t­=­10­s­olur.
­ yükseklik,
1
1
h­=­ gt2­=­ .10.(10)2­=­500­m­olur.
2
2
b) Cis­min­ye­re­çarp­madan­ son­ sa­ni­ye­de­
alı­nan­yol­hız-za­man­
gra­fi­ğin­den­ bu­lu­nabi­lir.
90 + 100
.1
Th =
2
­=­95­m­olur.
Vy­=­gt­=­10.2­=­20­m/s­
yer
Cismin­serbest­bırakıldığı­
­
­
ol­du­ğun­dan­yere­çarpma­hızı,
V2­=­Vx2 + Vy2
V=100m/s
V2­=­202­+­202
­
­
100
90
Dh
60
h6
6
9
t(s)
10
3.
a) Cis­min­uçuş­sü­re­si,
2Vo
tu =
g
hmax
2.50
=
10
=­10­s­olur.
ı
h 6­=­h­–­h6­=­500­–­180­=­320­m­olur.
Vo=50m/s
b) Cis­min­çıkabileceği­mak­si­mum­yük­sek­lik,
2
2.
X
Vo=0
h max =
Vo
X
x=20m
h
Vx
O
2
Vo
(50)
=
= 125 m olur.
2g
2.10
c) Cis­min­4.­sa­ni­ye­de­ki­hı­zı,
L
K
yatay yer
M
Vy
­
V­=­20v2­m/s­olur.
V(m/s)
c) Cis­min­6­sa­ni­ye­de­al­dı­ğı­yol,
6.60
=­180­m
h6 =
2
Cis­min­yer­den­yük­sek­li­ği,
­
ÇÖZÜMLER
­
­
­
­
V4­=­Vo­–­g.t­
=­50­–­10.4­
=­10­m/s­olur.
d)
50
V
a) X­cis­mi­2­sa­ni­ye­de­ye­re­düş­tü­ğü­ne­gö­re,
1
1
h­=­ gt2­=­ .10.22­=­20­m­olur.
2
2
20
b) KL­yo­lu­20­m­ol­du­ğun­dan­cis­min­iv­me­si,
0
1 2
at
2
1
­ ­­20­=­ .a.22 ⇒­a­=­10­m/s2­olur.
2
­ |KL|­=­
Cis­min­L­nok­ta­sın­da­ki­Vo­hı­zı,
Vo­=­a.t­=­10.2­=­20­m/s­
OM­uzak­lı­ğı­ise,
V(m/s)
10
Dh
3
4
5
t(s)
Cis­min­ 4.­ sa­ni­ye­de­ al­dı­ğı­ yol­ 3­ ile­ 4­ saniyeleri­
arasında­ hız-zaman­ grafiğinin­ altındaki­ alana­
eşittir.
Th =
20 + 10
.1
2
­­=­15­m­olur.
|OM|­=­Vo.t­=­20.2­=­40­m­olur.
KUVVET VE HAREKET
69
4.
Voy
K
yatay
.
50m/s
5.
37° hmax
Vox
a)
düşey
20m/s
200m
.
yatay yer
Voy=20m/s
(+)
Vx
yatay
30m/s
Vy
(–)
h
a) Cismin ya­tay ve dü­şey ilk hız­la­rı,
Vox = 50.cos37° = 50.0,8 = 40 m/s
Vxç
Voy = 50.sin37° = 50.0,6 = 30 m/s olur.
yatay yer
Vyç
Ci­sim ye­re düş­tüğün­de dü­şey hı­zı,
Vyç = Voy – g . t Vy2 = Voy2 – 2g.h
Vy2 = 302 – 2.10.(–200)
Vy2 = 900 + 4000
Vy = 70 m/s olur.
Cis­min ye­re düş­me sü­re­si,
= 20 – 10 . 6 = – 40 m/s
Vxç =30m/s
Cis­min ye­re çarp­ma hı­zı,
Vy2 = 4900
Vç
Vy = Voy – gt
– 70 = 30 – 10 t ⇒ t = 10 s olur.
Vç2 = (30)2 + (40)2
Vç = 50 m/s olur.
Vyç=40m/s Vç=50m/s
b) Cisim atıldığı anda balonun yerden yüksekliği,
1
–h = Voy . t –
. g . t2
2
–h = 20 . 6 – 5 . 62
–h = 120 – 180
b) Cis­min ya­tay hı­zı 40 m/s ol­du­ğun­dan cis­min
hı­zı­nın 40 v2 m/s ola­bil­me­si için cis­min dü­şey
hı­zının 40 m/s ol­ma­sı ge­re­kir.
Vy = Voy – gt
– 40 = 30 – 10 t ⇒ t = 7 s olur.
c) Cis­min 3 sa­ni­ye son­ra ya­tay ve dü­şey hız­la­rı,
ı
V x = Vox = 40 m/s
ı
V y = Voy – gt = 30 – 10.3 = 0 olur.
Bu du­rum­da cis­min hı­zı,
ı
ı
V = V x = 40 m/s olur.
2
d)
h max =
Voy
2g
2
=
(30)
= 45 m 2.10
Cis­min yer­den olan yük­sek­li­ği,
hyer = 200 + hmax
= 200 + 45
= 245 m olur.
h = 60 m olur.
6.
a) Mak­si­mum uzak­lığa gi­de­cek şekilde atıl­dı­ğın­
dan, a = 45° olur. Ci­sim
3 sa­ni­ye­de ya­tay­da
60 m yol al­dı­ğın­dan,
x = Vox.t
60 = Vo.cos45°.3
20 = Vo.
α=45°
x=60m
K
h
M
2
⇒ Vo = 20v2 m/s olur.
2
= 60 – 45
= 15 m olur.
c) Atış uzak­lı­ğı,
2
Vo
. sin 2i
g
2
KUVVET VE HAREKET
Vo
b) L noktasının yere olan yüksekliği,
1
h = Voy.t – gt2
2
1
= Vo.sin45°.t – .gt2
2
2
2
1
.3 – .10.3
= 20v2 .
2
2
x men =
70
L
(20 2 )
. sin 2.45
10
=
= 80 m olur.
7.
9.
8 m/s
Vo
Vx
Voy
Vo=60m/s
­
Bom­ba­ser­best­bı­ra­kıl­dı­ğın­da­ye­re­düş­me­sü­re­si,
1
h­=­ gt2
2
1
­ ­­­18000­=­ .10.t2
2
­
­ ­
Cismin­yatay­ve­düşey­ilk­hızları,
Voy­=­Vo­.­sin53°­=­60­.­0,8­=­48­m/s­
Cismin­K­noktasına­gelme­süresi,
x tank
5,4 km
yatay yer
x
Vox­=­Vo­.­cos53°­=­60­.­0,6­=­36­m/s­
­
36 km/h
hmak
L
Vox
­
18 km
53°
O
yatay
Vo
T
K
3600­=­t2 ⇒­t­=­60­s­olur.
Bu­sü­re­için­de­bom­banın­yatayda­alacağı­yol­tan-
Vy­=­Voy­–­g­.­t
kın­alacağı­yoldan­4,5­km­fazladır.­Yolların­eşitliğin-
­
­
8­=­48­–­10t­
­
­
­
­
­
Cismin­yatayda­aldığı­yol,
­
­
x­=­Vox­.­t
­
­
=­36­.­4
­
­
60Vo­=­5400­+­600
­
­
=­144­m­­olur.­
­
­
60Vo­=­6000
den­bombanın­dolayısı­ile­uçağın­ilk­hızı,
10t­=­40
t­=­4­s­olur.
8.
K
α
­
xbomba­=­5,4­+­xtank
Vo.60­=­5400­+­36.
yatay
Vo=25m/s
10.
h
N
Vo
yatay
­
­
­
h
80m
t2­=­16
­
­
­
Aynı­sürede­cisim­M­noktasına­geleceğinden,
­
­
­
53°
M
L
­Arabanın­M­noktasına­gelme­süresi,
1
­
x­=­ ­.­a­.­t2
2
1
­ 80­=­ ­.­10­.­t2
2
­
K
N
a = 10 m/s2
L
yatay
yer
1000 m
­.­60
3600 s
Vo­=­100­m/s­olur.
Vox
Voy
­
t­=­4­s­­olur.­
x­=­Vox­.­t
80­=­Vox­.­4­
Vox­=­20­m/s­
Voy­=­15­m/s­­olur.­
­
h­yüksekliği,
­
­
­
­
1
­.­g­.­t2
2
=­15­.­4­+­5­.­42
­
­
=­60­+­80
­
­
=­140­m­­olur.­
h­=­Voy­.­t­+­
53°
­
•
yatay
yer
Cisim­yatayda­sabit­hızlı­hareket,­düşeyde­serbest­
düşme­hareketi­yapar.­Şekildeki­üçgenden,
tan 53° =
h
x
2
1
4 2 .g. t
=
3
Vo . t
4 5t
=
3 Vo
4 5.4
=
3
Vo
Vo = 15 m/s olur.
KUVVET VE HAREKET
71
72
KUVVET VE HAREKET