Formulario essenziale di Geometria analitica
Distanza punto retta
Punto
Paolo Urbani – Novembre 2010
Distanza fra due punti
Segmento parallelo asse x (i punti
hanno la stessa ordinata)
P1 P2 = x1 − x 2
Segmento parallelo asse y (i punti
hanno la stessa ascissa)
P1 P2 = y1 − y 2
P1 ( x1 ; y1 ); P2 ( x 2 ; y1 )
P1 ( x1 ; y1 ); P2 ( x1 ; y 2 )
Caso generico P1 ( x1 ; y1 ); P2 ( x 2 ; y 2 )
P1 ( x1 ; y1 )
retta
ax + by + c = 0
Equazione asse di simmetria
(x1 − x 2 )2 + ( y1 − y 2 )2
V ( xV ; yV )
 x + x 2 y1 + y 2 
;
M = 1

2 
 2
Fascio parabole dato vertice
Equazione in forma algebrica
P1 ( x1 ; y1 )
Fascio di rette improprio (dato m1 )
ax + by + c = 0
y = mx + q
y − y1
m= 2
x 2 − x1
asse x: y = k ; asse y: x = k
y = x (I e III); y = − x (II e IV);
y − y1 = m( x − x1 )
y = m1 x + q
Retta per due punti
Formula
Retta
Equazione in forma implicita
Equazione in forma esplicita
Coefficiente angolare dati due punti
P1 ( x1 ; y1 ); P2 ( x 2 ; y 2 )
Rette parallele agli assi cartesiani
Bisettrici dei quadranti
Fascio di rette proprio
P1 ( x1 ; y1 ); P2 ( x 2 ; y 2 )
y − y1
x − x1
=
y 2 − y1 x 2 − x1
Sistema condizioni di passaggio
Rette parallele (rette oblique)
y = m1 x + q 1 ; y = m 2 x + q 2
Rette perpendicolari (rette oblique)
Punto di incontro fra due rette
y = m1 x + q 1 ; y = m 2 x + q 2
 y1 = mx1 + q

 y2 = mx2 + q
m1 = m 2
m1 = −
1
m2
o
 y = m1 x + q1

 y = m2 x + q 2
a2 + b2
y = ax 2 + bx + c
b
x=−
2a
 b

2
V  − ; axV + bxV + c  dove xV
 2a

Equazione generica
Punto medio di un segmento
P1 ( x1 ; y1 ); P2 ( x 2 ; y 2 )
ax1 + by1 + c
Parabola (asse simmetria verticale)
Vertice
P1 P2 =
d=
(riduzione…)
m1 ⋅ m 2 = −1
Circonferenza
Eq.forma canonica
C (α ; β )
e raggio= r
Centro (forma algebrica)
Raggio (forma algebrica)
rappresenta l’ascissa del Vertice
y − yV = a( x − xV )
( x − α )2 + ( y − β )2
2
= r2
x 2 + y 2 + ax + by + c = 0
 a b
C  − ;− 
 2 2
a2 b2
+
−c
4
4
r=
o, meglio,
r = xC + y C − c
2
2
Iperbole
Equazione generica
Vertici
Asintoti
Iperbole equilatera a = b ;
asintoti=bisettrici quadranti
Iperbole equilatera riferita ai propri
asintoti
x2 y2
−
=1
a2 b2
A(− a;0); B(a,0)
a
y=± x
b
2
x − y2 = a2
y=
k
x
Ellisse
Equazione generica
Vertici
x2 y2
+
=1
a2 b2
A(− a;0); B(a,0); C (− b;0); D(b,0)