Uploaded by sterco

09 16 disequazioni goniometriche 3 0

advertisement
Disequazioni goniometriche
Goniometria
elementari
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  >
1
2
š‘”š‘”š‘”š‘”š‘”š‘” > √3
š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ > −
šœ‹šœ‹
5
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
6
1
2
š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ < −1
šœ‹šœ‹
2
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
2
3
š‘”š‘”š‘”š‘”š‘”š‘” < 2 + √3
3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  − 10 > 0
2š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ + √3 ≥ 0
š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ < −
√3
3
v 3.0
3
3
− šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
4
4
−
šœ‹šœ‹
5
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ <
šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
2
12
š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–
5
5
− šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ≤ š‘„š‘„ ≤ šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
6
2
šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < (š‘˜š‘˜ + 1)šœ‹šœ‹
3
di secondo grado
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
3
2š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ + 5š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ − 4 > 0
−
3š‘”š‘”š‘”š‘”2 š‘„š‘„ − 1 > 0
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
5
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ∪ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
2
2
6
2š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ − √2š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  > 0
2š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ − √2š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ > 0
š‘”š‘”š‘”š‘”2 š‘„š‘„ + 2š‘”š‘”š‘”š‘”š‘”š‘” + 3 < 0
21
šœ‹šœ‹
5
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
4
4
š‘”š‘”š‘”š‘”š‘”š‘” < −√3
2š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ + √2 > 0
17
20
3
šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < (š‘˜š‘˜ + 1)šœ‹šœ‹
4
−
8š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ + 2š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ − 3 < 0
19
2
2
− šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
3
2š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  + √2 > 0
16
18
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
2
2š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ − š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  − 1 < 0
3š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘2 š‘„š‘„ − 4√3š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ + 3 > 0
š‘”š‘”š‘”š‘”2 š‘„š‘„ + ļæ½√3 + 1ļ潚‘”š‘”š‘”š‘”š‘”š‘” + √3 > 0
2š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ + √3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  − 2 > 0
šœ‹šœ‹
3
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ∪ (2š‘˜š‘˜ + 1)šœ‹šœ‹ < š‘„š‘„ < 2(š‘˜š‘˜ + 1)šœ‹šœ‹
4
4
šœ‹šœ‹
3
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ∪ − + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
2
2
4
4
3
šœ‹šœ‹
− š‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Ž ļæ½− ļæ½ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < − + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ∪
4
3
šœ‹šœ‹
3
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < š‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Ž ļæ½− ļæ½ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
4
š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–
šœ‹šœ‹
5
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
6
šœ‹šœ‹
7
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < (š‘˜š‘˜ + 1)šœ‹šœ‹ ∪ (š‘˜š‘˜ + 1)šœ‹šœ‹ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
6
š‘„š‘„ ≠ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ∪ š‘„š‘„ ≠ ±
2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ <
© 2016 - www.matematika.it
šœ‹šœ‹
2
šœ‹šœ‹
2
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ∪ šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < (2š‘˜š‘˜ + 1)šœ‹šœ‹
3
3
1 di 3
Disequazioni goniometriche
Goniometria
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
−
šœ‹šœ‹
7
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ≤ š‘„š‘„ ≤ šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
6
√3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  + 3š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ > 0
−
šœ‹šœ‹
2
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
3
√3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  − š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ − 1 < 0
−šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ <
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
−šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ <
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
2
š‘š‘š‘š‘š‘š‘2š‘„š‘„ + š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  ≥ 0
lineari
−
√3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  + 3š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ − √3 > 0
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
2
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
2
š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ + √3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  − √3 > 0
š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ − š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  + 1 > 0
š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ + š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  − √2 ≥ 0
š‘„š‘„ =
š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ + √3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  − √3 ≥ 0
šœ‹šœ‹
4
š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  ļ潚‘„š‘„ − ļæ½ + š‘š‘š‘š‘š‘š‘ ļæ½ šœ‹šœ‹ − š‘„š‘„ļæ½ − 1 < 0
3
3
š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2š‘„š‘„ − š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ + 1 > 2š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 
2
2š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘š‘ − 2š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  ļæ½−š‘„š‘„ − šœ‹šœ‹ļæ½ − 1 < 0
3
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
4
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ≤ š‘„š‘„ ≤ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
2
2
5
− šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
6
2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ <
šœ‹šœ‹
5
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ∪ šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
6
−šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ <
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ∪ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
2
3
omogenee di secondo grado (o riconducibili ad omogenee)
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
v 3.0
š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ − 3š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ ≤ 0
−
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ≤ š‘„š‘„ ≤ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
3
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
4
š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ + ļæ½√3 − 1ļ潚‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  − √3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ > 0
−
š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ − ļæ½√3 + 1ļ潚‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  + √3š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ > 0
2
šœ‹šœ‹
− šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
4
3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ − 2š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  − š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ < 0
š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ + 4š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  + 3š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ > 0
2√3š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ − 2š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  − √3 ≤ 0
3š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ + 2š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2š‘„š‘„ + 2š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ > 2
š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ + 4š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  + š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ < 0
5š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ − √3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2š‘„š‘„ − š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ < 2
3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ + √3š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2š‘„š‘„ + š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ > 0
1
šœ‹šœ‹
−š‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Ž + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
4
−
šœ‹šœ‹
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ − š‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Ž3 + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
4
šœ‹šœ‹
2
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
3
1
šœ‹šœ‹
−š‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Žš‘Ž + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
4
2
šœ‹šœ‹
5
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ <
šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
12
12
−
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
3
5
∀š‘„š‘„ ∈ ℜ − ļæ½ šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ļæ½
6
© 2016 - www.matematika.it
2 di 3
Goniometria
43
Disequazioni goniometriche
ļæ½3 + √3ļ潚‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ + ļæ½√3 − 1ļ潚‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  + 2š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 > 3
šœ‹šœ‹
3
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
4
di riepilogo
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
v 3.0
3 š‘”š‘”š‘”š‘” š‘„š‘„ > √3
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
2
š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„ − 2 ≥ 0
š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–
šœ‹šœ‹
2
+ 2kšœ‹šœ‹ ≤ š‘„š‘„ ≤ šœ‹šœ‹ + 2kšœ‹šœ‹
3
3
2 š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  š‘„š‘„ − √3 ≥ 0
2 š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  š‘„š‘„ + √3 > 0
2 š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ − ļæ½2 − √3ļæ½ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  š‘„š‘„ − √3 ≤ 0
š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ + š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„ ≥ 0
š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ + 1 ≤ 0
5
šœ‹šœ‹
− šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < − + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
6
šœ‹šœ‹
5
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜, š‘„š‘„ ≠
6
6
2
2 š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ − 3 š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  š‘„š‘„ + 1 < 0
2 š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ − 3 š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„ + 1 < 0
−
4 š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ − 2√3 š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  š‘„š‘„ š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„ − 2 š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ − 1 > 0
√3 š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„ − š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  š‘„š‘„ + 1 ≥ 0
š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 4 š‘„š‘„ − š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 4 š‘„š‘„ < 0
2 š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ + 4 š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ > 5 š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„
š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ + 2 š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„ < 0
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜, š‘„š‘„ ≠ 0
3
3
šœ‹šœ‹
5
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜, š‘„š‘„ ≠ šœ‹šœ‹
3
3
š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2š‘„š‘„ + š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„ < 0
√3 š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  š‘„š‘„ − š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„ ≤ 0
šœ‹šœ‹
4
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ≤ š‘„š‘„ ≤ šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
3
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
− + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ≤ š‘„š‘„ ≤ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ∪
2
2
š‘„š‘„ = šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
−
2
2
− šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
3
2 š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ − š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  š‘„š‘„ − 1 > 0
š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ 2 š‘„š‘„ + š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  š‘„š‘„ š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„ < 0
šœ‹šœ‹
4
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
3
š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–š‘–
2 š‘š‘š‘š‘š‘š‘ 2 š‘„š‘„ + 3 š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„ + 1 > 0
š‘ š‘ š‘ š‘ š‘ š‘  š‘„š‘„ š‘š‘š‘š‘š‘š‘ š‘„š‘„ > 0
−
š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ <
šœ‹šœ‹
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
2
šœ‹šœ‹
5
šœ‹šœ‹
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ∪ š‘„š‘„ ≠ + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
6
2
−
šœ‹šœ‹
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
4
5
šœ‹šœ‹
− šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ≤ š‘„š‘„ ≤ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
6
5
šœ‹šœ‹
− šœ‹šœ‹ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ ≤ š‘„š‘„ ≤ + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
6
2
−
šœ‹šœ‹
šœ‹šœ‹
+ š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
4
4
šœ‹šœ‹
5
+ 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜ < š‘„š‘„ < + 2š‘˜š‘˜š‘˜š‘˜
3
3
šœ‹šœ‹
3
+ 2kšœ‹šœ‹ < š‘„š‘„ < šœ‹šœ‹ + 2kšœ‹šœ‹
2
2
© 2016 - www.matematika.it
3 di 3
Download