Disequazioni goniometriche Goniometria elementari 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 š š š š š š š š > 1 2 š”š”š”š”š”š” > √3 šššššššš > − šš 5 + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 6 6 1 2 šššššššššš < −1 šš 2 + šššš < š„š„ < šš + šššš 2 3 š”š”š”š”š”š” < 2 + √3 3š š š š š š š š − 10 > 0 2šššššššš + √3 ≥ 0 šššššššššš < − √3 3 v 3.0 3 3 − šš + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 4 4 − šš 5 + šššš < š„š„ < šš + šššš 2 12 šššššššššššššššššššššš 5 5 − šš + 2šššš ≤ š„š„ ≤ šš + 2šššš 6 6 2 šš + šššš < š„š„ < (šš + 1)šš 3 di secondo grado šš šš + 2šššš < š„š„ < + 2šššš 3 3 2š š š š š š 2 š„š„ + 5šššššššš − 4 > 0 − 3š”š”š”š”2 š„š„ − 1 > 0 šš šš šš 5 + šššš < š„š„ < + šššš ∪ + šššš < š„š„ < šš + šššš 6 2 2 6 2š š š š š š 2 š„š„ − √2š š š š š š š š > 0 2šššššš 2 š„š„ − √2šššššššš > 0 š”š”š”š”2 š„š„ + 2š”š”š”š”š”š” + 3 < 0 21 šš 5 + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 4 4 š”š”š”š”š”š” < −√3 2šššššššš + √2 > 0 17 20 3 šš + šššš < š„š„ < (šš + 1)šš 4 − 8šššššš 2 š„š„ + 2šššššššš − 3 < 0 19 2 2 − šš + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 3 3 2š š š š š š š š + √2 > 0 16 18 šš šš + šššš < š„š„ < + šššš 3 2 2šššššš 2 š„š„ − š š š š š š š š − 1 < 0 3šššššššš2 š„š„ − 4√3šššššššššš + 3 > 0 š”š”š”š”2 š„š„ + ļæ½√3 + 1ļ潚”š”š”š”š”š” + √3 > 0 2šššššš 2 š„š„ + √3š š š š š š š š − 2 > 0 šš 3 + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš ∪ (2šš + 1)šš < š„š„ < 2(šš + 1)šš 4 4 šš 3 šš šš + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš ∪ − + 2šššš < š„š„ < + 2šššš 2 2 4 4 3 šš − šššššššššššš ļæ½− ļæ½ + 2šššš < š„š„ < − + 2šššš ∪ 4 3 šš 3 + 2šššš < š„š„ < šššššššššššš ļæ½− ļæ½ + 2šššš 3 4 šššššššššššššššššššššš šš 5 + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 6 6 šš 7 + šššš < š„š„ < (šš + 1)šš ∪ (šš + 1)šš < š„š„ < šš + šššš 3 6 š„š„ ≠ šššš ∪ š„š„ ≠ ± 2šššš < š„š„ < © 2016 - www.matematika.it šš 2 šš 2 + 2šššš ∪ šš + 2šššš < š„š„ < (2šš + 1)šš 3 3 1 di 3 Disequazioni goniometriche Goniometria 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 − šš 7 + 2šššš ≤ š„š„ ≤ šš + 2šššš 6 6 √3š š š š š š š š + 3šššššššš > 0 − šš 2 + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 3 3 √3š š š š š š š š − šššššššš − 1 < 0 −šš + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 3 −šš + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 2 šššššš2š„š„ + š š š š š š š š ≥ 0 lineari − √3š š š š š š š š + 3šššššššš − √3 > 0 šš šš + 2šššš < š„š„ < + 2šššš 6 2 šš šš + 2šššš < š„š„ < + 2šššš 6 2 šššššššš + √3š š š š š š š š − √3 > 0 šššššššš − š š š š š š š š + 1 > 0 šššššššš + š š š š š š š š − √2 ≥ 0 š„š„ = šššššššš + √3š š š š š š š š − √3 ≥ 0 šš 4 š š š š š š ļ潚„š„ − ļæ½ + šššššš ļæ½ šš − š„š„ļæ½ − 1 < 0 3 3 š š š š š š 2š„š„ − šššššššš + 1 > 2š š š š š š š š 2 2šššššššš − 2š š š š š š ļæ½−š„š„ − ššļæ½ − 1 < 0 3 šš + 2šššš 4 šš šš + 2šššš ≤ š„š„ ≤ + 2šššš 6 2 2 5 − šš + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 3 6 2šššš < š„š„ < šš 5 + 2šššš ∪ šš + 2šššš < š„š„ < 2šššš 6 6 −šš + 2šššš < š„š„ < šš šš + 2šššš ∪ + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 2 3 omogenee di secondo grado (o riconducibili ad omogenee) 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 v 3.0 š š š š š š 2 š„š„ − 3šššššš 2 š„š„ ≤ 0 − šš šš + 2šššš ≤ š„š„ ≤ + 2šššš 3 3 šš šš + šššš < š„š„ < + šššš 6 4 šššššš 2 š„š„ + ļæ½√3 − 1ļ潚 š š š š š š š š š š š š š š š − √3š š š š š š 2 š„š„ > 0 − š š š š š š 2 š„š„ − ļæ½√3 + 1ļ潚 š š š š š š š š š š š š š š š + √3šššššš 2 š„š„ > 0 2 šš − šš + šššš < š„š„ < + šššš 3 4 3š š š š š š 2 š„š„ − 2š š š š š š š š š š š š š š š š − šššššš 2 š„š„ < 0 š š š š š š 2 š„š„ + 4š š š š š š š š š š š š š š š š + 3šššššš 2 š„š„ > 0 2√3šššššš 2 š„š„ − 2š š š š š š š š š š š š š š š š − √3 ≤ 0 3šššššš 2 š„š„ + 2š š š š š š 2š„š„ + 2š š š š š š 2 š„š„ > 2 š š š š š š 2 š„š„ + 4š š š š š š š š š š š š š š š š + šššššš 2 š„š„ < 0 5š š š š š š 2 š„š„ − √3š š š š š š 2š„š„ − šššššš 2 š„š„ < 2 3š š š š š š 2 š„š„ + √3š š š š š š 2š„š„ + šššššš 2 š„š„ > 0 1 šš −šššššššššš + šššš < š„š„ < + šššš 3 4 − šš + šššš < š„š„ < šš − šššššššššš3 + šššš 4 šš 2 + šššš < š„š„ < šš + šššš 6 3 1 šš −šššššššššš + šššš < š„š„ < + šššš 4 2 šš 5 + šššš < š„š„ < šš + šššš 12 12 − šš šš + šššš < š„š„ < + šššš 6 3 5 ∀š„š„ ∈ ℜ − ļæ½ šš + ššššļæ½ 6 © 2016 - www.matematika.it 2 di 3 Goniometria 43 Disequazioni goniometriche ļæ½3 + √3ļ潚 š š š š š 2 š„š„ + ļæ½√3 − 1ļ潚 š š š š š š š š š š š š š š š + 2šššššš 2 > 3 šš 3 + šššš < š„š„ < šš + šššš 6 4 di riepilogo 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 v 3.0 3 š”š”š”š” š„š„ > √3 šš šš + šššš < š„š„ < + šššš 6 2 šššššš š„š„ − 2 ≥ 0 šššššššššššššššššššššš šš 2 + 2kšš ≤ š„š„ ≤ šš + 2kšš 3 3 2 š š š š š š š„š„ − √3 ≥ 0 2 š š š š š š š„š„ + √3 > 0 2 š š š š š š 2 š„š„ − ļæ½2 − √3ļæ½ š š š š š š š„š„ − √3 ≤ 0 šššššš 2 š„š„ + šššššš š„š„ ≥ 0 šššššš 2 š„š„ + 1 ≤ 0 5 šš − šš + 2šššš < š„š„ < − + 2šššš 6 6 šš 5 šš + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš, š„š„ ≠ 6 6 2 2 š š š š š š 2 š„š„ − 3 š š š š š š š„š„ + 1 < 0 2 šššššš 2 š„š„ − 3 šššššš š„š„ + 1 < 0 − 4 š š š š š š 2 š„š„ − 2√3 š š š š š š š„š„ šššššš š„š„ − 2 šššššš 2 š„š„ − 1 > 0 √3 šššššš š„š„ − š š š š š š š„š„ + 1 ≥ 0 š š š š š š 4 š„š„ − šššššš 4 š„š„ < 0 2 š š š š š š 2 š„š„ + 4 šššššš 2 š„š„ > 5 šššššš š„š„ šššššš 2 š„š„ + 2 šššššš š„š„ < 0 šš šš + 2šššš < š„š„ < + 2šššš, š„š„ ≠ 0 3 3 šš 5 + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš, š„š„ ≠ šš 3 3 šššššš 2š„š„ + šššššš š„š„ < 0 √3 š š š š š š š„š„ − šššššš š„š„ ≤ 0 šš 4 + 2šššš ≤ š„š„ ≤ šš + 2šššš 3 3 šš šš − + 2šššš ≤ š„š„ ≤ + 2šššš ∪ 2 2 š„š„ = šš + 2šššš − 2 2 − šš + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 3 3 2 š š š š š š 2 š„š„ − š š š š š š š„š„ − 1 > 0 š š š š š š 2 š„š„ + š š š š š š š„š„ šššššš š„š„ < 0 šš 4 + 2šššš < š„š„ < šš + 2šššš 3 3 šššššššššššššššššššššš 2 šššššš 2 š„š„ + 3 šššššš š„š„ + 1 > 0 š š š š š š š„š„ šššššš š„š„ > 0 − šššš < š„š„ < šš + šššš 2 šš 5 šš + šššš < š„š„ < šš + šššš ∪ š„š„ ≠ + šššš 3 6 2 − šš + šššš < š„š„ < šššš 4 5 šš − šš + 2šššš ≤ š„š„ ≤ + 2šššš 6 6 5 šš − šš + 2šššš ≤ š„š„ ≤ + 2šššš 6 2 − šš šš + šššš < š„š„ < + šššš 4 4 šš 5 + 2šššš < š„š„ < + 2šššš 3 3 šš 3 + 2kšš < š„š„ < šš + 2kšš 2 2 © 2016 - www.matematika.it 3 di 3