http://vinafisika-unj.blogspot.com/2010/11/gerak-melingkar.html
Materi Fisika Dasar
GERAK
Kuliah oleh: Dr.Ir.Vina Serevina
MELINGKAR
A. Gerak Melingkar Beraturan
Gambar di bawah ini memperlihatkan lintasan sebuah mobil yang sedang bergerak
dengan kecepatan konstan v. Gerak seperti itu disebut sebagai gerak melingkar
beraturan. Meskipun memiliki kecepatan konstan namun benda yang bergerak melingkar
beraturan memiliki percepatan. Ingat bahwa percepatan bergantung pada perubahan
vector kecepatan. Karena kecepatan besaran vector maka ada dua cara timbulnya
percepatan, yaitu disebabkan perubahan besar ataupun arah kecepatan. Dalam kasus
gerak melingkar beraturan maka penyebab timbulnya percepatan adalah perubahan arah
kecepatan. Vektor kecepatan selalu berarah berimpit dengan lintasan benda dan tegak
lurus terhadap jari – jari lintasan melingkar.
Berikut akan ditunjukkan bahwa vector percepatan dalam gerak melingkar beraturan
selalu berarah ke pusat lingkaran. Percepatan seperti ini disebut sebagai percepatan
sentripetal (ac).
Pada gambar di atas menunjukkan perubahan posisi benda setiap saat yang digambarkan
oleh vector r, mulai – mula digambarkan oleh ri dan posisi akhir digambarkan oleh rf.
Kecepatan mula – mula vi dan kecepatan aakhirnya vf , dimana vi dan vf besarnya sama
dan hanya berbeda arah (kasus GMB). Percepatan rata – rata benda bisa dituliskan dalam
bentuk :
Dimana :
Besar perpindahan sudut (perpindahan angular) Δθ pada gambar segitiga b dan segitiga c
sama, sehingga bisa dituliskan hubungan :
Dimana v=vi=vf dan r=ri=rf , sehingga didapatkan persamaan berikut ini :
Jika posisi A dan posisi B pada gambar di atas sangat dekat, maka waktunya akan sangat
kecil dan rasio Δv/Δr akan mendekati v, sehingga besar percepatan setiap saat adalah :
Percepatan itu disebut sebagai percepatan sentripetal. Dalam beberapa situasi, benda
yang bergerak melingkar beraturan dinyatakan dalam periode lintasannya, yaitu waktu
yang diperlukan untuk sekali putaran.
Jika benda bergerak dalam lintasan seperti pada gambar di bawah ini maka benda
memiliki percepatan tangensial (at) yaitu percepatan yang berimpit dengan lintasan da
percepatan sentripetal(ar) , sehingga percepatan total yang dialami benda adalah a,
besarnya :
Dalam kasus gerak melingkar secara umum bisa digambarkan sebagai berikut. Dalam
kasus percepatan tangensialnya nol, maka kasus itu menjadi kasus Gerak Melingkar
Beraturan.
TUGAS I
1. Seorang atlit di bawah ini melemparkan cakram seberat 1 kg membuat lintasan lingkaran
yang berjari – jari 1 m. Kecepatan maksimumnya adalam 20 m/s. Tentukan besar
percepatan sentripetal maksimum yang dialami cakram tersebut.
2. Astronot mengorbit terhadap bumi pada satelit Westar VI. Satelit tersebut memiliki
lintasan lingkaran pada jarak 600km dari permukaan bumi dimana percepatan gravitasi
bumi pada posisi itu adalah 8.21 m/s2. Jika jari – jari bumi 6400 km, tentukan besar
kecepatan satelit dan waktu yang diperlukan untuk satu kali orbit.
3. Sebuah mobil memiliki kecepatan yang meningkat setiap saat dengan percepatan 0.6
m/s2 . Pada saat kecepatan setiap saatnya 4m/s, tentukan besar :
a. Komponenn percepatan tangensial
b. Komponen percepatan sentripetalnya
B. Aplikasi Hukum Newton dalam Gerak Melingkar Beraturan
Jika sebuah bola bermassa m diikatkan pada sebuah tali sepanjang r dan diputar dengan
kecepatan konstan. Gaya sentripetal akan menyebabkan benda tersebut bergerak
melingkar beraturan. Dengan menerapkan hukum kedua Newton maka diperoleh :
Jika talinya putus, maka yang terjadi adalah benda akan bergerak dipengaruhi oleh
percepatan tangensialnya saja sehingga akan bergerak lurus.
C. Gerak Melingkar Tidak Beraturan
Jika benda bergerak melingkar dengan kecepatan setiap saat berubah baik dalam besar
maupun arahnya, maka disebut Gerak Melingkar Tidak Beraturan. Komponen gaya yang
berkerja terdiri dari gaya sentripetal dan gaya tangensial. Total gaya yang dialami benda
adalah :
Tugas
1. Sebuah bola bermassa m diikatkan pada tali sepanjang R dan bergerak melingkar dalam
bidang vertical dengan pusat O. Tentukan besar gaya tegangan tali setiap saat pada pada
gambar a dan b di bawah ini, yaitu pada posisi puncak, posisi bawah dan posisi yang
membentuk sudut θ :
2. Sebuah bandul bermassa 2 kg diikatkan pada tali sepanjang 3 m dan bergerak melingkar
pada bidang horizontal. Tali membentuk sudut 5o terhadap garis vertical.
Tentukan :
a. Komponen gaya vertical dan horizontal yang dilakukan kawat terhadap bandul
b. Percepatan sentripetal bandul tersebut
3. Kasus Gerak Melingkar Tidak Beraturan. Sebuah roller coaster memiliki massa 500kg
pada saat penuh penumpang.
a. Jika kecepatan roller coaster tersebut 20m/s di A, berapa besar gaya yang dilakukan
permukaan lintasan terhadap roller coaster di titik tersebut ?
b. Berapa besar kecepatan maksimum roller coaster di B yang masih bisa dimiliki untuk
menjaga agar roller coaster masih berada di lintasan ?
http://ilmuduniadanakhirat.blogspot.com/2013/01/materi-fisika-gerak-melingkar-serta.html
Materi Fisika : Gerak Melingkar Serta Soal dan Pembahasan
Oleh Naufaldi Rafif Satriya
Monday, January 28, 2013
Gerak melingkar.
Gerak
Melingkar adalah
gerak
suatu benda yang
membentuk
lintasan
berupa lingkaranmengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak
melingkar ia membutuhkan adanyagaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat
lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan
dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya
suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah
arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran [1].Besaran gerak
melingkar.
Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah , dan atau
berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini
bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan
atau dilambangkan berturut-turut dengan , dan .
Besaran gerak lurus dan melingkar
Gerak lurus
Gerak melingkar
Besaran
Satuan (SI)
Besaran
Satuan (SI)
poisisi
m
sudut
rad
kecepatan
m/s
kecepatan sudut
rad/s
percepatan
m/s2
percepatan sudut
rad/s2
-
-
perioda
s
-
-
radius
m
Turunan dan integral
Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun
memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.
Hubungan antar besaran sudut dan tangensial
Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui
untuk komponen tangensial, yaitu
khusus
Perhatikan bahwa di sini digunakan
yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh
atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi
pada suatu saat, yaitu
untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.
Jenis gerak melingkar
Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan
sudutnya , yaitu:


gerak melingkar beraturan, dan
gerak melingkar berubah beraturan.
Gerak melingkar beraturan
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan
sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan
tangensial
dengan jari-jari lintasan
Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya
sama dengan arah kecepatan tangensial
. Tetapnya nilai kecepatan
akibat
konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial
yang
besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan
sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.
Bila adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam
lintasan lingkaran
, maka dapat pula dituliskan
Kinematika gerak melingkar beraturan adalah
dengan
adalah sudut yang dilalui pada suatu saat ,
adalah sudut mula-mula
dan adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya). E. Gerak melingkar berubah
beraturan ===
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan
percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial
(yang
dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran
(berhimpit dengan arah kecepatan tangensial
).
Kinematika GMBB adalah
dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan
mula-mula.
adalah kecepatan sudut
Persamaan parametrik
Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih
dahulu mendefinisikan:

titik awal gerakan dilakukan

kecepatan sudut putaran

pusat lingkaran
(yang berarti suatu GMB)
untuk kemudian dibuat persamaannya [2].
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan
melalui:
yang diperoleh
Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu
dengan dua konstanta
dan
yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan
persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai
nilai
dan
, maka dapat ditentukan
:
Perlu diketahui bahwa sebenarnya
karena merupakan sudut awal gerak melingkar.
Hubungan antar besaran linier dan angular
Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang
digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular,
yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan
antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.
Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut
Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui
dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka
dengan
diperoleh
sehingga
Percepatan tangensial dan kecepatan sudut
Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh
melalui
dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka
dengan
diperoleh
sehingga
Kecepatan sudut tidak tetap
Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB,
atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau
adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi
perlu diingat bahwa
dengan percepatan sudut dan
kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini
akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.
Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:
di mana
adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah
disebutkan di atas mengenai hubungan antara , dan melalui proses integrasi dan
diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.
[sunting]Kecepatan sudut
Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan
parametrik terhadap waktu diperoleh
dengan
Dapat dibuktikan bahwa
sama dengan kasus pada GMB.
[sunting]Percepatan total
Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier dapat memberikan
yang dapat disederhanakan menjadi
Selanjutnya
yang umumnya dituliskan
dengan
yang merupakan percepatan sudut, dan
yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus
dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan
lingkaran.
Gerak berubah beraturan
Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan
gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya
dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya
kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan,
bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang
berubah beraturan.
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal
Nyatakan
dalam
No.
satuan
radian
1
:
90o
270o
a)
b)
Pembahasan
360o =
2π
radian
a)
90o
b)
270o
Soal
Konversikan
a)
b)
No.
ke
dalam
120
60
Pembahasan
1
rpm
=
1
1
putaran
adalah
1
putaran
1
menit
adalah
a)
120
b)
60
satuan
putaran
2π
adalah
rad/s
per
radian
60
2
:
rpm
rpm
menit
atau
360o
sekon
rpm
rpm
Soal
No.
3
Sebuah benda bergeak melingkar dengan kecepatan sudut 50π rad/s. Tentukan frekuensi
putaran
gerak
benda!
Pembahasan
Soal
No.
4
Kecepatan sudut sebuah benda yang bergerak melingkar adalah 12 rad/s. Jika jari-jari
putarannya adalah 2 meter, tentukan besar kecepatan benda tersebut!
Pembahasan
Soal
No.
5
Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari
putaran benda adalah 2 meter tentukan percepatan sentripetal gerak benda tersebut !
Pembahasan
Data
ω
=
r
m
asp =
120
=
=
asp = V2/r =
asp =
rpm
=
4π
2
1
(4π)2 (2)
:
rad/s
meter
kg
...?
ω2 r
32π2 m/s2
=
Soal
No.
6
Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak
melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah....?
Pembahasan
Data
m
r
V
Fsp =
Fsp =
Fsp =
Soal
Dua
=
:
kg
meter
m/s
....?
1
=
=
2
3
m
(1)( 32/2 )
buah
roda
berputar
=
No.
dihubungkan
4,5
seperti
gambar
( V2/r )
N
7
berikut!
Jika jari jari roda pertama adalah 20 cm, jari-jari roda kedua adalah 10 cm dan kecepatan
sudut roda pertama adalah 50 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda kedua!
Pembahasan
Data
r1 =
r2 =
ω1 =
ω2 =
:
cm
cm
rad/s
...?
20
10
50
Dua roda dengan hubungan seperti soal diatas akan memiliki kecepatan (v) yang sama :
Soal
Dua
buah
roda
berputar
No.
dihubungkan
seperti
gambar
8
berikut!
Jika kecepatan roda pertama adalah 20 m/s jari-jari roda pertama dan kedua masingmasing
20
cm
dan
10
cm,
tentukan
kecepatan
roda
kedua!
Pembahasan
Kecepatan sudut
untuk
hubungan
dua
roda
seperti
soal
adalah
sama:
Soal
Tiga
buah
roda
berputar
No.
dihubungkan
seperti
gambar
9
berikut!
Data
ketiga
roda
:
r1 =
20
cm
r2 =
10
cm
r3 =
5
cm
Jika kecepatan sudut roda pertama adalah 100 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda
ketiga!
Pembahasan
Soal
No.
10
Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut sebesar 4 rad/s selama 5
sekon.
Tentukan
besar
sudut
yang
ditempuh
partikel!
Pembahasan
Soal di atas tentang Gerak Melingkar Beraturan. Untuk mencari sudut tempuh gunakan
rumus
:
θ
=
ωt
θ
=
(4)(5)
=
20
radian.
Soal
No.
11
2
Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s . Jika mula-mula
benda
a)
b)
diam,
sudut
tempuh
Kecepatan
Sudut
Pembahasan
Data
α
ωo =
t
Soal
tentang
a)
ωt =
b)
θ
tentukan
benda
setelah
setelah
:
sekon
sekon
5
5
:
=
2
=
5
Gerak
Melingkar
ωt =
+
(0)
θ
Berubah
ωo +
=
(2)(5)
=
rad/s2
0
sekon
Beraturan
10
+ 1/2 αt2
+ 1/2 (2)(5)2
ωot
=
αt
rad/s
(0)(5)
Soal
No.
12
Sebuah mobil dengan massa 2 ton bergerak dengan kecepatan 20 m/s menempuh
lintasan
dengan
jari-jari
100
m.
Jika kecepatan gerak mobil 20 m/s tentukan gaya Normal yang dialami badan mobil saat
berada
di
puncak
lintasan!
Pembahasan
Gaya-gaya
Hukum
saat
Newton
mobil
di
Gerak
puncak
lintasan
Melingkar
:
:
Soal
No.
13
Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan 50 cm seperti gambar berikut.
Jika massa benda 200 gram dan percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan besar tegangan
tali
ketika
benda
berada
di
titik
titik
tertinggi!
Pembahasan
Untuk
benda
yang
bergerak
melingkar
berlaku
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda saat berada di titik tertinggi (aturan : gaya
yang ke arah pusat adalah positif, gaya yang berarah menjauhi pusat adalah negatif)
Sehingga
didapat
persamaan
:
Soal
No.
14
Dari soal no. 13 tentukan tegangan tali saat benda berada pada titik terendah!
Pembahasan
Saat benda berada pada titik terendah, tegangan Tali berarah menuju pusat(+) sedang
berat
benda
menjauhi
pusat(−)
sehingga
persamaan
menjadi:
Soal
Berdasarkan
gambar
berikut,
No.
tentukan
kecepatan
sudut
roda
15
kedua!
Pembahasan
Gerak Melingkar Beraturan
http://www.rumus-fisika.com/2014/11/gerak-melingkar-beraturan.html
Gerak Melingkar Beraturan – Gerak melingkar beraturan (GMB) merupakan gerak suatu
benda yang menempuh lintasan melingkar dengan besar kecepatan tetap. Kecepatan pada
GMB besarnya selalu tetap, namun arahnya selalu berubah, dan arah kecepatan selalu
menyinggung lingkaran. Artinya, arah kecepatan (v) selalu tegak lurus dengan garis yang
ditarik melalui pusat lingkaran ke titik tangkap vektor kecepatan pada saat itu.
Besaran-Besaran Fisika dalam Gerak Melingkar
1. Periode (T) dan Frekuensi (f)
Waktu yang dibutuhkan suatu benda yang begerak melingkar untuk melakukan satu putaran
penuh disebut periode. Pada umumnya periode diberi notasi T. Satuan SI periode adalah
sekon (s).
Banyaknya jumlah putaran yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak melingkar dalam
selang waktu satu sekon disebut frekuensi. Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran per
sekon atau hertz (Hz). Hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut.
Keterangan:
T : periode (s)
f : frekuensi (Hz)
2. Kecepatan Linear
Misalkan sebuah benda melakukan gerak melingkar beraturan dengan arah gerak
berlawanan arah jarum jam dan berawal dari titik A. Selang waktu yang dibutuhkan benda
untuk menempuh satu putaran adalah T. Pada satu putaran, benda telah menempuh
lintasan linear sepanjang satu keliling lingkaran (2 π r ), dengan r adalah jarak benda dengan
pusat lingkaran (O) atau jari-jari lingkaran. Kecepatan linear (v) merupakan hasil bagi
panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya. Secara
matematis dapat ditulis sebagai berikut.
Anda ketahui bahwa T = 1/f atau f = 1/T, maka persamaan kecepatan linear dapat ditulis
3. Kecepatan Sudut (Kecepatan Anguler)
Sebelum mempelajari kecepatan sudut Anda pahami dulu tentang radian. Satuan
perpindahan sudut bidang datar dalam SI adalah radian (rad). Nilai radian adalah
perbandingan antara jarak linear yang ditempuh benda dengan jari-jari lingkaran. Karena
satuan sudut yang biasa digunakan adalah derajat, maka perlu Anda konversikan satuan
sudut radian dengan derajat. Anda ketahui bahwa keliling lingkaran adalah 2 π r. Misalkan
sudut pusat satu lingkaran adalah θ, maka sudut pusat disebut 1 rad jika busur yang
ditempuh sama dengan jari-jarinya. Persamaan matematisnya adalah
θ = (2 π r/r) rad ===> θ = 2 π rad. Karena 2 π = 360° maka besar sudut dalam 1 rad adalah
sebagai berikut :
2 π rad = 360°
1 rad = 360°/2 π = 360° / 2 x 3,14 = 360°/ 6,28 = 57,3°
Dalam selang waktu Δt , benda telahmenempuh lintasan sepanjang busur AB, dan sudut
sebesar Δθ . Oleh karena itu, kecepatan sudut merupakan besar sudut yang ditempuh tiap
satu satuan waktu. Satuan kecepatan sudut adalah rad/s . Selain itu, satuan lain yang sering
digunakan untuk menentukan kecepatan pada sebuah mesin adalah rpm, singkatan dari
rotation per minutes (rotasi per menit).
Karena selang waktu untuk menempuh satu putaran adalah T dan dalam satu putaran sudut
yang ditempuh benda adalah 360° (2 π), maka persamaan kecepatan sudutnya adalah ω
= 2 π/T Anda ketahui bahwa T = 1/f atau f = 1/T sehingga persamaan kecepatan sudutnya (Z)
menjadi sebagai berikut.
Keterangan:
ω
f
T : periode (s)
:
kecepatan
:
sudut
frekuensi
(rad/s)
(Hz)
4. Percepatan Sentripetal
Benda yang melakukan gerak melingkar beraturan memiliki percepatan yang disebut
dengan percepatan sentripetal. Arah percepatan ini selalu menuju ke arah pusat lingkaran.
Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan.
Pada gerak lurus, benda yang mengalami percepatan pasti mengakibatkan berubahnya
kelajuan benda tersebut. Hal ini terjadi karena pada gerak lurus arahnya tetap. Untuk benda
yang melakukan gerak melingkar beraturan, benda yang mengalami percepatan kelajuannya
tetap tetapi arahnya yang berubah-ubah setiap saat. Jadi, perubahan percepatan pada GMB
bukan mengakibatkan kelajuannya bertambah tetapi mengakibatkan arahnya berubah.
Ingat, percepatan merupakan besaran vektor (memiliki besar dan arah). Perhatikan berikut!
Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan penguraian arah kecepatan.
Karena pada GMB besarnya kecepatan tetap, maka segitiga yang diarsir merupakan segitiga
sama kaki. Kecepatan rata-rata dan selang waktu yang dibutuhkan untuk menempuh
panjang busur AB (r) dapat ditentukan melalui persamaan berikut.
Jika kecepatan rata-rata dan selang waktu yang digunakan telah diperoleh, maka
percepatan sentripetalnya adalah sebagai berikut.
Jika mendekati nol, maka persamaan percepatannya menjadi seperti berikut.
Karena v= r ω, maka bentuk lain persamaan di atas adalah as = ω2 r. Jadi, untuk benda yang
melakukan GMB, percepatan sentripetalnya (as ) dapat dicari melalui persamaan berikut.
GERAK MELINGKAR
https://annisanfushie.wordpress.com/2008/12/09/gerak-melingkar/
MAKALAH
FISIKA DASAR I
GERAK MELINGKAR
Disusun Oleh :
1. Annisa Syabatini (J1B107032)
2. Budi Prayitno (J1B107067)
3. Kurniawati (J1B107007)
4. Muhammad Habibie (J1B107054)
5. Nolika Wiji Jayanti (J1B107041)
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
PROGRAM STUDI S–1 KIMIA
BANJARBARU
2007
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan
hidayah-Nya jualah kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul ‘”Gerak Melingkar”
sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.
Pada kesempatan ini kami tak lupa mengucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada
pihak-pihak yang terlibat dalam pembuatan makalah ini.
Kritik dan saran yang membangun dari pembaca sangat kami harapkan guna kesempurnaan
penulisan makalah di masa yang akan datang.
Banjarbaru, 31 Desember 2007
Penulis
DAFTAR ISI
KATA
PENGANTAR…………………………………………………………………………………
…..i
DAFTAR
ISI………………………………………………………………………………………………
….ii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang…………………………………………………………………………1
1.2 Tujuan Penulisan……………………………………………………………………..2
1.3 Metode Penulisan……………………………………………………………………..2
1.4 Batasan Masalah………………………………………………………………………3
BAB II ISI
2.1
Besaran
Gerak
melingkar………………………………………………………….4
2.1.1
Turunan
dan
integral…………………………………………………………4
2.1.2 Hubungan antar besaran sudut dan tangensial………………………5
2.2
Jenis
Gerak
Melingkar………………………………………………………………5
2.2.1
Gerak
melingkar
beraturan………………………………………………..5
2.2.2 Gerak melingkar berubah beraturan……………………………………6
2.3
Persamaan
Parametrik………………………………………………………………6
2.3.1 Hubungan antar besaran linier dan angular………………………….7
2.3.2 Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut…………………………..7
2.3.3 Percepatan tangensial dan kecepatan sudut…………………………8
2.3.4 Kecepatan sudut tidak tetap……………………………………………….9
2.4
Gerak
Berubah
Beraturan………………………………………………………..11
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan……………………………………………………………………………12
3.2 Saran…………………………………………………………………………………….12
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Gerak melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa
lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia
membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkannya menuju pusat lintasan
lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat
dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu
percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah
gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran.
Gerak melingkar merupakan contoh sederhana lain dari suatu tempat di mana
peletakan suatu kerangka acuan padanya akan menyebabkan kerangka acuan menjadi
non-inersia, walapun gerak melingkar yang dimaksud memiliki kecepatan putar tetap
(gerak melingkar beraturan). Ada banyak contoh tentang gerak melingkar, misalnya
gerak rotasi. Kecepatan putaran tetap adalah kecepatan linier yang diubah selalu
arahnya setiap saat (dipercepat) dengan teratur, jadi pada dasarnya adalah suatu gerak
berubah beraturan. Dalam gerak melingkar baik yang vertikal, horisontal maupun di
antaranya, terdapat perbedaan pengamatan antara pengamat yang diam di atas tanah P2
dengan pengamat yang bergerak bersama obyek O yang diamati P1, Pengamat P2
dengan jelas melihat adanya gaya tarik menuju pusat yang selalu merubah arah gerak
obyek sehingga bergerak melingkar (tanpa adanya gaya ini obyek akan terlempar
keluar, hukum inersia Newton), akan tetapi P1 tidak menyadari hal ini. P1 tidak
mengerti mengapa ia tidak jatuh (meluncur) padahal ia membuat sudut A dengan arah
vertikal. Dalam kasus ini timbul gaya fiktif yang seakan-akan menahan pengamat P1
sehingga tidak jatuh.
1.2 Tujuan Penulisan
Tujuan pembuatan makalah ini, yaitu:
1. Untuk memenuhi tugas penulisan makalah yang diberikan kepada penulis;
2. Untuk memahami materi gerak melingkar lebih mendalam.
1.3 Metode Penulisan
Dalam penyelesaian makalah ini penulis menggunakan dua metode penulisan
yaitu:
1. Metode internet, yaitu dengan mengumpulkan data-data berdasarkan atas informasi
dari media internet.
2. Metode pustaka, yaitu dengan mengumpulkan data-data, perbendaharaan
pengetahuan, mencari beberapa masalah yang berhubungan dengan gerak
melingkar, sehingga terkumpulah informasi yang dapat membantu penyelesaian
makalah ini.
1.4 Batasan Masalah
Dalam menjelaskan masalah yang penulis kemukakan di sini, dipandang perlu untuk
menentukan batasan masalah yang akan dikemukakan. Sehingga masalah yang dibahas
tidak keluar dari jangkauan pemikiran penulis.
Yang menjadi pokok masalah yang dikemukakan penulis sebagai sub bab dalam
makalah ini adalah:
1. Besaran gerak melingkar,
2. Jenis gerak melingkar,
3. Persamaan parametrik,
4. Gerak berubah beraturan.
BAB II
ISI
2.1 Besaran Gerak Melingkar
Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah ,
dan
atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut.
Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi,
kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan , dan .
Besaran gerak lurus dan melingkar
Gerak lurus
Gerak melingkar
Besaran
Satuan (SI)
Besaran
Satuan (SI)
poisisi
m
sudut
rad
kecepatan
m/s
kecepatan sudut
rad/s
percepatan
m/s2
percepatan sudut
rad/s2
–
–
perioda
s
–
–
radius
m
2.1.1 Turunan dan integral
Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak
melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan
diferensiasi.
2.1.2 Hubungan antar besaran sudut dan tangensial
Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui
khusus untuk komponen tangensial, yaitu
Perhatikan bahwa di sini digunakan
yang didefinisikan sebagai jarak yang
ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan
hanya posisi pada suatu saat, yaitu
untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.
2.2 Jenis Gerak Melingkar
Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan
sudutnya
, yaitu: gerak melingkar beraturan, dan gerak melingkar berubah beraturan.
2.2.1 Gerak melingkar beraturan
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar
kecepatan sudut
kecepatan tangensial
tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi
dengan jari-jari lintasan
Arah kecepatan linier
.
dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang
berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial
kecepatan
akibat konsekuensi dar tetapnya nilai
percepatan radial
. Tetapnya nilai
. Selain itu terdapat pula
yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan
ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke
pusat lingkaran.
Bila
adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran
penuh dalam lintasan lingkaran
, maka dapat pula dituliskan
Kinematika gerak melingkar beraturan adalah
adalah sudut yang dilalui pada suatu saat ,
dengan
adalah sudut mula-mula dan
adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).
2.2.2 Gerak melingkar berubah beraturan
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar
dengan percepatan sudut
tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial
(yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan
lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial
).
Kinematika GMBB adalah
dengan
adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan
sudut mula-mula.
2.3 Persamaan Parametrik
adalah kecepatan
Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan
terlebih dahulu mendefinisikan: titik awal gerakan dilakukan
putaran
(yang berarti suatu GMB), pusat lingkaran
, kecepatan sudut
untuk kemudian dibuat
persamaannya. Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan
yang diperoleh melalui:
Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu
dengan dua konstanta
dan
yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan
persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai
dan
, maka dapat ditentukan nilai
:
Perlu diketahui bahwa sebenarnya
karena merupakan sudut awal gerak
melingkar.
2.3.1 Hubungan antar besaran linier dan angular
Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran
linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor
pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial.
Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat
dengan mudah diturunkan.
2.3.2 Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut
Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui
dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar,
maka
dengan
diperoleh
sehingga
2.3.3 Percepatan tangensial dan kecepatan sudut
Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat
diperoleh melalui
dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar,
maka
dengan
diperoleh
sehingga
2.3.4 Kecepatan sudut tidak tetap
Persamaan parametrik dapat pula digunakan apabila gerak melingkar
merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut
yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang
sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa
dengan
percepatan sudut dan
kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB
ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.
Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum,
yaitu:
di mana
adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti
telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara
,
dan
melalui proses
integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut
mutlak diperlukan.
Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari
persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh
dengan
Dapat dibuktikan bahwa
sama dengan kasus pada GMB.
Percepatan total diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan
linier memberikan
yang dapat disederhanakan menjadi
Selanjutnya
yang umumnya dituliskan
dengan
yang merupakan percepatan sudut, dan
yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda
harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti
lintasan lingkaran.
2.4 Gerak Berubah Beraturan
Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan
dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang
hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB)
besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan,
bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang
berubah beraturan.
Gerak berubah beraturan
Kecepatan GLBB
GMB
Besar
berubah tetap
Arah
tetap
berubah
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat diambil dari makalah ini adalah:
1. Suatu benda yang bergerak melingkar memiliki dua gerakan, yaitu gerak
2. Penyebab benda bergerak melingkar adalah adanya gaya sentripetal (Fsp) yang
arahnya selalu menuju pusat lingkaran.
3. Hubungan antara kecepatan sudut dengan kecepatan linier adalah v = ω. r .
4. Perubahan besar kecepatan menghasilkan percepatan tangensial (aT) dan percepatan
sentripetal (aS).
5. Percepatan sentripetal selalu tegak lurus dengan percepatan tangensial.
4.1 Saran
Materi gerak melingkar ini perlu dikaji lebih mendalam. Hal ini agar materi gerak
melingkar dapat dikuasai dengan sempurna oleh mahasiswa sehingga mahasiswa dapat
dengan mudah mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Praktikum gerak
melingkar perlu dilakukan secara menyeluruh tidak hanya pada rotasi benda tegar saja.
DAFTAR PUSTAKA
Http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar. 29 Desember 2007.
Tipler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga.