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자기장: 개념, 자기력, 홀 효과 - 전자기학 강의 노트

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Serway 10th
28장 자기장
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28장 자기장
28.1 자기장내의 입자
자극 (magnetic pole) : 모양과 관계없이 N극과 S극을 가지며 분리되지 않고 항상 쌍으로 존재
자기장 (magnetic field) : 자기력이 미치는 공간. N극에서 나와 S극으로 들어간다.
자기력선 (magnetic force line) : 자기장을 가시화하여 세기와 방향을 표시한 선
자기력 (magnetic force) : 자석이 쇠나 다른 자석에 미치는 힘. 같은 극끼리는 서로 밀치는 힘이, 다른
극끼리는 서로 당기는 힘이 작용
















지구 자기장 : 지자기 S극은 북극 근처에, N극은 남극 근처에 있으며, 자기축은 자전축과 약 11° 차이
자속 (자기 선속 magnetic flux) : 면에 작용하는 자기장으로 (면적)×(면을 지나는 자기장의 크기)로 계
산한다. (단위 : weber, Wb)
자속 밀도 (magnetic flux density) : 단위 면적을 지나는 자속.     (단위 : Wbm  T,
tesla)
※  : 자기장(the magnetic field),       
수직한 면에서   
비스듬한 면에서     cos   ⋅





⊥
     cos   
⋅

 



 ⋅   ⋅ ⇔ 전기 선속    ⋅ 




자기장 내의 입자에 작용하는 힘의 특징
- 자기력의 크기는 입자의 전하 와 속력 에 비례  ∝ 
- 자기력의 크기는 자기장의 크기에 비례  ∝ 
- 자기력의 크기는 입자의 속도 와 자기장 사이의 각 sin  에 비례 
→ 자기력의 크기 :     sin
자기력의 방향 : 속도와 자기장에 동시에 수직 (오른손 법칙)




∝ sin 

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28장 자기장
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
 
  ×















28.2 균일한 자기장 내에서 대전 입자의 운동
자기장 내에서 운동하는 대전된 입자에 작용하는 자기력  는 입자의
속도 에 항상 수직이므로 균일한 자기장이 입자에 한 일은

  
⋅  
⋅   
균일한 자기장은 입자에 일을 하지 않고 단지 입자의 방향만을 바꾼다.
균일한 자기장에서 원운동 또는 나선운동

     


⇒  

나선형 운동
대전된 입자가 균일한 자기장에 비스듬히 입사되었을 때
자기병 (자기항아리)
양 끝이 강하고 가운데가 약한 자기장에 대전된 입자가 비스듬히 입사되었을 때, 한쪽 끝에서 출발한
대전 입자는 자기장이 더 약한 쪽으로 힘을 받아 자기력선을 따라 나선형으로 움직여서 다른 한쪽 끝에
도달한 다음 다시 반대방향으로 나선형으로 되돌아가, 대전 입자는 자기장의 양끝 사이에서 앞뒤로 진
동하게 되어 자기장 안에 갇힌다.
28.3 자기장 내에서 대전 입자 운동의 응용
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28장 자기장
전기력    
자기력     × 
전기장과 자기장이 동시에 전하에 작용하면

 
  
  
   
 ×
 : Lorenz의 힘










속도 선택기


직선운동을 하여 슬릿을 통과하려면 


    



슬릿
 


⇒  
속도가 빠르면 
속도가 느리면 
가 되어 위로 편향
  가 되어 아래로 편향

 


검출기







질량 분석기





      

    
⇒
   


 

속도선택기
입자 가속기
사이클로트론(Cyclotron) : 입자를 가속시키는 장치
자기장과 전기장이 가해지고 있는 디(dee)라는 두개의 반원 용기 속에서 운동
디와 디 사이에서 전기장에 의해 입자가 가속되어 더 큰 원을 그린다.
 
입자의 운동 반지름이 일 때 디를 빠져 나온 속도   

주기
 
교류의 진동수는 사이클로트론의 진동수와 같아야 한다.
 

 
        

 

× × × ×

× × × × × × × ×
× × × × × × × × ×
교류
× × × × × × × × ×


      
  
× × × × × × × ×
운동에너지    





 
  



  


28.4 전류가 흐르는 도체에 작용하는 자기력
직선 도선에 작용하는 자기력
전류  ⊥, 길이 , 단면적 , 단위 부피 당 전하의 수 
도선 내의 전하 수 :   
× × × ×
입자의 출구

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Serway 10th
28장 자기장
각 전하가 받는 힘 :  
도선에 작용하는 자기력 :        
전류      이므로     
 와 가 각  를 이룬다면     sin 

   
 × 
 ( 
 의 방향 : 전류가 흐르는 방향)
42







임의의 모양의 도선에 작용하는 자기력

    × 
 ⇒ 
 
균일한 자기장

  
  


 × 


 

 × 

×

 ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×

 ×
×
×
×
×
×
×

폐곡선에 대해서  이므로 균일한 자기장 내에서 전류가
흐르는 폐회로에 작용하는 전체 자기력은 0이다.
 
×

예제 28.4 반원형 도선에 작용하는 힘 (p700, 예제 29.3 p740)


×
×

×
×
×
×
×
×
×

반지름 인 반원의 폐회로를 구성하고 있는 도선에 전류 가 흐른다. 회로는  평면에 놓여 있고, 균
일한 자기장이 + 방향을 따라 작용한다. 도선의 직선 부분과 곡선 부분에 작용하는 자기력을 구하라.
   

풀이 
직선 부분   
직선 부분에 작용하는 자기력    ×     ×     
곡선 부분     sin   cos      sin   cos  
곡선 부분에 작용하는 자기력

    × 
     sin  
  cos  
 ×  

  sin   
   cos   
  cos   cos   
  


 
  
   → 폐회로에 작용하는 전체 자기력은 0이다.










28.5 균일한 자기장 내에서 전류 고리가 받는 돌림힘
자기장    
Serway 10th
28장 자기장





①

②












③







④



 sin 




















① :         ×       ×       
② :     cos    sin       ×      cos    sin  ×       cos 
③ :         ×        ×        
④ :    cos    sin       ×     cos    sin  ×       cos 
폐회로 고리에 작용하는 전체 자기력           

 와 
 에 의한 돌림힘은 없지만 
 과 
 에 의한 를 지나는 축에 대한 돌림힘이 있다.





















   cos  
   sin  








에 의한 돌림힘 






  × 
   cos  
   sin  
 ×    
       sin  





   cos  
  sin  





에 의한 돌림힘    ×     cos    sin  ×           sin  
고리 전체의 돌림힘          sin     sin  
자기 쌍극자 모멘트 (magnetic dipole moment) :  ≡  ( : 고리의 면벡터)








    sin  
 
 
×

크기 :     sin  , 방향 : 시계방향
자기장 내에서 자기 쌍극자를  만큼 회전시키는데 필요한 일
      sin  

   



  sin        cos       cos    cos 
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Serway 10th
     
28장 자기장
: 자기 퍼텐셜 에너지 변화
 

자기 퍼텐셜 에너지    cos    ⋅
* 전기 쌍극자 : 돌림힘    ×  , 전기 퍼텐셜 에너지 


 
 ⋅

28.6 홀 효과
전하의 속도 : 
전하에 작용하는 자기력 :     ×  (전류와 자기장의 방향에 동시에 수직인 방향)
전하 운반체가 양(+)의 전하인 경우 : 전하가 이동하는 방향은 전류와 같은 방향
전하 운반체가 음(-)의 전하인 경우 : 전하가 이동하는 방향은 전류와 반대 방향




×
 ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
× ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×


×
×
×

×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×






×
×
전하에 작용하는 자기력     × 는 전하의 부호와 관계없이 같은 방향
→ 부호와 관계없이 전하 운반체가 같은 방향에 몰린다.
몰린 전하에 의해 유도 전기장  를 형성 → 전하 운반체에 자기력과 반대 방향의 전기력이 작용
전하 운반체에 작용하는 자기력의 크기 :    
전기력 :    
자기력의 크기와 전기력의 크기가 같은 평형상태가 되면 전하들은 더 이상 몰리지 않는다.







    ⇒    
도체 양단에서 전위차 

      
( : 도체의 폭) → 홀 전압(Hall voltage)
홀 전압  의 부호로 전하 운반자의 부호를 알 수 있다.

전류      → 전하의 이동 속도   



 
  
 

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Serway 10th
도체의 두께 : 
전류가 흐르는 도체의 단면적 :   
28장 자기장
45




       
   

: 홀 계수(Hall coefficient)
홀 전압  의 크기에 따라 전하 운반자의 밀도를 알 수 있다.

  



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