在 COMSOL Multiphysics 6.1 版本中创建
耵聍挡板声学：
转移矩阵计算
此模型基于《COMSOL 软件许可协议》6.1 版本授权。
所有商标均为其各自所有者的财产。请参见 cn.comsol.com/trademarks。
简介
在本教学案例中，我们将分析耵聍挡板的声学属性。耵聍挡板是一种小型穿孔网，可
用于保护耳内式接收器 (RITE) 或耳道式接收器 (RIC) 助听器的接收器 （助听器中的微
型扬声器）。由于结构的尺寸非常小，需要详细分析热边界层和黏滞边界层损耗，因此
需要使用热黏性声学，频域 接口。
第一步，我们使用端口扫描 功能和端口 边界条件计算耵聍挡板的转移矩阵 （或二端
口矩阵）。从 CAD 文件导入耵聍挡板几何结构，为仿真做好准备。
第二步，计算耵聍挡板子系统被放置在典型测量装置中时的响应，并将计算结果与实
际测量结果进行比较。此操作通过集总转移矩阵方法完成。最后，将计算出的耵聍挡
板转移矩阵与接收器 （微型扬声器）、窄管和耦合器体的其他转移矩阵分量一起使用。
注：在此模型中， NanoCare 耵聍挡板 CAD 几何结构、接收器转移矩阵数据、耦合器
转移矩阵数据、麦克风阻抗数据和测量数据等的版权归 Widex 所有1。
模型定义
耵聍挡板
耵聍挡板是一种小型可更换防护网，用于耳内式接收器 (RITE) 或耳道式接收器 (RIC)
助听器。网格放置在一个小型结构中，可以使用自定义工具移除和替换。图 1 是微型
扬声器装配中耵聍挡板的位置示意图。该系统位于耳模内，并放置在助听器用户的耳
道中。在助听器中，微型扬声器通常称为接收器。这就是这种助听器被称为耳内式接
收器 (RITE) 或耳道式接收器 (RIC) 的原因。接收器系统通过电线供电，如图 1 所示。
1. “Widex”包括 Widex A/S 及其附属公司。“附属公司”是指一方现在或以后直接或间接被拥有或被控制、
或者拥有或控制、或与之共同控制的法人实体，但该法人实体仅在这种所有权或控制权存在的情况下才被视为附
属公司。就此定义而言，法人实体的“控制”应指直接或间接有权指导或引导对法人实体的管理和政策的方向，
而不论 (a) 通过拥有表决权的证券的所有权，有权直接或间接选举或任命董事会多数成员或类似的管理机构； (b)
通过合同；或 (c) 其他方式。就此定义而言， Widex A/S、 Sivantos Pte Ltd 及其附属公司是彼此的附属公司。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
电线连接到用户耳朵后面的助听器主体。麦克风、电池和电子设备位于助听器的主体
中。
对称切割
耵聍挡板
接收器（微型扬声器）
耵聍挡板
图 1：接收器装配和耵聍挡板位置的图示。 S0R 在这里表示 “小”型、长度为 0、右
耳。图片版权归 Widex 所有。
耵聍挡板的几何结构如图 2 的不同视图所示。主管道的直径为 1 mm，耵聍挡板的长度
为 1.6 mm，穿孔板 （网孔）的厚度为 50 µm，穿孔 （网孔）的直径为 190 µm。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
图 2：耵聍挡板的几何结构。 CAD 几何结构版权归 Widex 所有。
模型设置
在本教学案例中，我们将分析耵聍挡板的声学属性。因为系统的尺寸很小 （亚毫米），
所以重要的是捕捉与热和黏滞声学边界层相关的损耗。该模型在频域中用热黏性声
学，频域 物理场接口求解，其中使用端口 边界条件计算系统的转移矩阵。由于端口假
设为平面波传播，因此必须将它们放置在远离几何结构突变的位置 （例如耵聍挡板中
的穿孔板）。为此，在几何结构中添加了一个长度为 1 mm 的入口管。仿真域是包括入
口管在内的耵聍挡板内部的空气体积，如图 3 所示。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
耵聍挡板内的
空气体积
1 mm 入口
图 3：仿真域包括耵聍挡板内部的空气域以及额外的入口管。
转移矩阵
转移矩阵 （也称为二端口矩阵或转移矩阵）是由入口和出口组成的系统的集总表示。
对于纯声学系统，矩阵将入口 (pi,Qi) 和出口 (po,Qo) 的压力和体积流量联系起来，见下
图。对于电声换能器，转移矩阵将换能器终端的电压和电流与声学侧的压力和体积流
量联系起来。参考资料 1 给出了电声应用中转移矩阵的经典介绍。转移矩阵表征对于
声学系统中的平面波传播有效。由于在大多数助听器应用中尺寸较小，因此只有平面
波在 20 Hz 至 20 kHz 的可听范围内传播，这使得转移矩阵类比的使用非常有吸引力，
并且通常用于新设计的原型制作。重要的是要认识到，由于尺寸小，转移矩阵表征需
要包括热和黏滞边界层损耗。
Qi
pi
Qo
T
po
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
上图给出了二端口系统的示意图 （注意体积流的方向）。相关的转移矩阵 T 端口值通
过以下关系式关联
pi
Qi
=
T 11 T 12 p o
T 21 T 22 Q o
T =
T 11 T 12
T 21 T 22
对于接收器 （微型扬声器），输入由电压 Vi 和 电流 Ii （而不是压力和体积流量）组
成。对于麦克风，输出端也会有电单元。对于由几个组件 （换能器、管道、耦合器
等）组成的系统，整个系统转移矩阵是通过各个转移矩阵的矩阵乘法 （从左开始）来
计算的。请注意，第一个组件的输出是下一个组件的输入，依此类推。
Qi
pi
T
Zo
系统终端通常是如上示意图所示的阻抗。在声学问题中，输出阻抗为声阻抗 Zo = po/Qo
（SI 单位：Pa·s/m3）。例如，阻抗可以代表辐射阻抗、耦合器体积柔量或麦克风的力学
属性。对于这种系统，两个有用的关系是关联的输入阻抗和传递函数。输入阻抗由下
式给出
T 11 Z o + T 12
pi
Z i = ----- = ----------------------------Qi
T 21 Z o + T 22
(1)
po
T 12 – 1
----- =  T 11 + ------
pi
Zo 
(2)
传递函数由下式给出
各种转移矩阵都有解析式，可以在文献中找到。在微观声学和助听器中，一个重要的
转移矩阵是长度为 L、半径为 a 的狭窄圆柱型管，见参考资料 2 和参考资料 3。包含热
黏性边界层损耗的模型由下式给出
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
2
– i
k v = ------------
Zc
cos  k c L  – ----- sin  k c L 
iS
T =
iS
----- sin  k c L  cos  k c L 
Zc
– iC p
2
k th = ------------------k

2
k 0 = ---Z 0 = c
S = a
c
–J2  kv a 
– J 2  k th a 
Y th = ----------------------Y v = ---------------------J0  kv a 
J 0  k th a 
2
Z0
2
Z c = ------------------------------------------Y v   –   – 1  Y th
(3)
2
k 0   –   – 1  Y th
2
k c = -----------------------------------------Yv
该表达式在教学案例中使用，并在变量：窄管转移矩阵下定义。换能器的转移矩阵分量
通常用两载法测量。
对于任何子系统，也可以使用 “声学模块”（压力声学和热黏性声学）中的端口边界
条件和端口扫描功能来计算转移矩阵分量。如果向系统添加两个端口边界条件，并且
启用端口扫描选项，软件会自动计算入口 （添加的第一个端口）和出口 （添加的第二
个端口）之间的转移矩阵，其值可以进行后处理，在热黏性声学中，四个分量分别是
ta.T11、 ta.T12、 ta.T21 和 ta.T22。仅在添加两个且仅两个端口的情况下才计算转
移矩阵参数，同时计算多端口配置时系统的散射矩阵。
在本教学案例中，模拟的系统由长度为 1 mm 的入口管和耵聍挡板组成。它们的总转移
矩阵 （模型的输出）由下式给出
T total = T tube T wax guard
(4)
这意味着耵聍挡板转移矩阵的计算公式为
–1
T wax guard = T tube T total
(5)
我们设置矩阵逆变量时，在模型中定义了管转移矩阵及其倒数 (matinv1)。耵聍挡板转
移矩阵由正矩阵变量 (Twg) 定义。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
测试装置
在一组测量中，耵聍挡板放置在一个测试装置中，该装置包括一个接收器 （微型扬声
器），一个长度 Lrt = 1.19 mm、半径 art = 0.725 mm 的接收器管，耵聍挡板，一个耦合器
（人工耳道模拟器）和一个测量麦克风。系统示意图如下。
Vin
Trec
Trt
Twg
Tcp
Zmic
在教学案例中，耵聍挡板转移矩阵 Twg 的计算如上所述。接收器管矩阵 Trt 通过方程 3
定义，而接收器矩阵 Trec （助听器中采用的典型接收器）、耦合器矩阵 Tcp （711 型典
型测量耦合器）和麦克风阻抗 Zmic 的值作为插值函数导入。这些由 Widex 提供，版权
归 Widex 所有。请注意，可以通过修改教学案例通用 711 耦合器 - 封闭耳道模拟器来计
算耦合器转移矩阵，与此模型一样，在入口和出口处放置一个端口，并进行端口扫描。
结果与讨论
10 kHz 时的声压（使用非对称颜色标尺）如图 4 所示。1 kHz 的瞬时速度和温度变化分
别如图 5 和图 6 所示。在模型中，可以更改频率参数，以便将黏滞边界层和热边界层可
视化。也可以更改激励系统的端口 （入口或出口）。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
图 4：10 kHz 下出口处端口激励的压力分布。
图 5：1 kHz 下出口处端口激励的速度分布。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
图 6：1 kHz 下出口处端口激励的温度变化分布。
图 7 通过四个不同的绘图显示了整个系统转移矩阵分量的值，这些绘图包含四个矩阵
分量的实部和虚部。图 8 描述了使用方程 5 计算的耵聍挡板的转移矩阵分量。实值和虚
值也在计算组：耵聍挡板， T 矩阵 (real/imag) 节点中计算，并在表格中表示。可以使用
导出按钮将这些值导出到文本文件。这样，可以导入耵聍挡板子系统的转移矩阵，并
将其用于集总系统仿真工具。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
图 7：整个系统的转移矩阵分量 （耵聍挡板和入口管）。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
图 8：计算出的耵聍挡板转移矩阵分量。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
图 9：耦合器中麦克风处 SPL 响应的仿真结果与测量结果的比较。这些测量值版权归
Widex 所有。
包括耵聍挡板的典型测量设置的响应如图 9 所示。该图显示了当驱动程序具有 0.1 V 峰
值输入谐波信号时，在耦合器中测量麦克风处的声压级，并显示了测量结果与使用转
移矩阵方法模拟的系统之间的比较。用于耵聍挡板的转移矩阵是在模型中计算的矩阵，
使用方程 2 计算系统响应 （输入电压代替输入压力）。测量和仿真表明，在大约 6 kHz
的频率下，两者非常吻合。在高频下，接收器 （微型扬声器）的集总表示并不完全有
效。
参考资料
1. M. Lampton, “Transmission Matrices in electroacoustics,” Acoustica, vol. 39, pp 239–251,
1978.
2. H. Tijdeman, “On the propagation of sound waves in cylindrical tubes,” J. Sound Vib.,
vol. 39, pp. 1–33, 1975.
3. M.R. Stinson, “The propagation of plane sound waves in narrow and wide circular tubes, and
generalization to uniform tubes of arbitrary cross sectional shapes,” J. Acoust. Soc. Am.,
vol. 89, pp. 550–558, 1991.
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
案例库路径：Acoustics_Module/Tutorials,_Thermoviscous_Acoustics/
wax_guard_acoustics
建模操作说明
接下来是建模操作说明。几何结构是在本文档末尾的详细的几何结构说明部分中设置
的。
从文件菜单中选择新建。
新建
在新建窗口中，单击
模型向导。
模型向导
1 在模型向导窗口中，单击
三维。
2 在选择物理场树中选择声学 > 热黏性声学 > 热黏性声学，频域 (ta)。
3 单击添加。
4 单击
研究。
5 在选择研究树中选择一般研究 > 频域。
6 单击
完成。
设置并导入两组参数和变量，然后设置全局材料。这些全局性的材料属性用于定义模
型中的细管传递矩阵的变量，并将用于具体的模型 （使用材料链接）。对于模型结果
的后处理，您需要返回全局定义节点，导入数据并定义不同的传递矩阵。
全局定义
参数：模型
1 在模型开发器窗口的全局定义节点下，单击参数 1。
2 在参数的设置窗口中，在标签文本框中键入 “参数：模型”。
3 定位到参数栏。单击
从文件加载。
4 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件
wax_guard_acoustics_parameters.txt。
参数：管段
1 在主屏幕工具栏中单击
14 |
参数，然后选择添加 > 参数。
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
2 在参数的设置窗口中，在标签文本框中键入 “参数：管段”。
3 定位到参数栏。单击
从文件加载。
4 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件
wax_guard_acoustics_parameters_tubes.txt。
变量：窄管传递矩阵
1 在模型开发器窗口中，右键单击全局定义并选择变量。
2 在变量的设置窗口中，在标签文本框中键入 “变量：窄管传递矩阵”。
3 定位到变量栏。单击
从文件加载。
4 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件
wax_guard_acoustics_variables.txt。
添加材料
1 在主屏幕工具栏中，单击
添加材料以打开添加材料窗口。
2 转到添加材料窗口。
3 在模型树中选择内置材料 >Air。
4 单击窗口工具栏中的添加到全局材料。
5 在主屏幕工具栏中，单击
添加材料以关闭添加材料窗口。
接下来，导入耵聍挡板的 CAD 模型。定义空气域并执行一些虚拟操作，为建模和网格
划分准备几何结构。该几何结构实际上是 NanoCare 耵聍挡板，版权归 Widex 所有。
几何 1
检查几何表示是否设置为 CAD 内核，这是导入模型几何结构所必需的，需要 “CAD
导入模块”。如果选择了 COMSOL 内核，则继续下一步。
1 在几何的设置窗口中，定位到高级栏。
2 从几何表示列表中选择 CAD 内核。
将几何结构作为序列从文件中导入。要查看详细说明，请转到本文档的最后一节。
在导入的几何结构序列中使用的导入的耵聍挡板 CAD 几何结构如图 2 所示。导入的
CAD 文件是装置 （耵聍挡板）的文件，内部的空气域 （声学的仿真域）与 1 mm 的
入口段一起创建。
3 在几何工具栏中单击插入序列，然后选择插入序列。
4 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件
wax_guard_acoustics_geom_sequence.mph。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
5 在几何工具栏中单击
全部构建。
定型几何应如图 3 所示。
材料
材料链接：空气
1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1) 节点下，右键单击材料并选择更多材料>材料链接。
2 在材料链接的设置窗口中，在标签文本框中键入 “材料链接：空气”。
设置将用于物理场和网格的选择。
定义
所有域
1 在定义工具栏中单击
显式。
2 在显式的设置窗口中，在标签文本框中键入 “所有域”。
3 定位到输入实体栏。选中所有域复选框。
入口 （端口 1 ）
1 在定义工具栏中单击
显式。
2 在显式的设置窗口中，在标签文本框中键入 “入口 （端口 1）”。
3 定位到输入实体栏。从几何实体层列表中选择边界。
4 选择 “边界” 3。
出口 （端口 2 ）
1 在定义工具栏中单击
显式。
2 在显式的设置窗口中，在标签文本框中键入 “出口 （端口 2）”。
3 定位到输入实体栏。从几何实体层列表中选择边界。
4 选择 “边界” 14。
所有外部边界
1 在定义工具栏中单击
相邻。
2 在相邻的设置窗口中，在标签文本框中键入 “所有外部边界”。
3 定位到输入实体栏。在输入选择下，单击
添加。
4 在添加对话框中，从输入选择列表中选择所有域。
5 单击确定。
壁 （边界层网格）
1 在定义工具栏中单击
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差集。
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
2 在差集的设置窗口中，在标签文本框中键入 “壁 （边界层网格）”。
3 定位到几何实体层栏。从层列表中选择边界。
4 定位到输入实体栏。在要添加的选择下，单击
添加。
5 在添加对话框中，从要添加的选择列表中选择所有外部边界。
6 单击确定。
7 在差集的设置窗口中，定位到输入实体栏。
8 在要减去的选择下，单击
添加。
9 在添加对话框中，从要减去的选择列表中选择入口 （端口 1）和出口 （端口 2）。
10 单击确定。
热黏性声学，频域 (TA)
热黏性声学模型 1
1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1)> 热黏性声学，频域 (ta) 节点下，单击热黏性声学模
型 1。
2 在热黏性声学模型的设置窗口中，定位到模型输入栏。
3 在 p0 文本框中键入 “pA”。
4 在 T0 文本框中键入 “T0”。
端口 1
1 在物理场工具栏中单击
边界，然后选择端口。
2 在端口的设置窗口中，定位到边界选择栏。
3 从选择列表中选择入口 （端口 1）。
4 定位到端口属性栏。从端口类型列表中选择循环 (0,0) 模式。
5 定位到入射模式设置栏。在 Ain 文本框中键入 “1”。
端口 2
1 在物理场工具栏中单击
边界，然后选择端口。
2 在端口的设置窗口中，定位到边界选择栏。
3 从选择列表中选择出口 （端口 2）。
4 定位到端口属性栏。从端口类型列表中选择循环 (0,0) 模式。
5 在模型开发器窗口中，单击热黏性声学，频域 (ta)。
6 在热黏性声学，频域的设置窗口中，定位到全局端口设置栏。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
7 选中激活端口扫描复选框。
请注意显示在扫描参数名称编辑框的参数 PortName，也会显示在参数：模型列表中，
是加载参数文件时添加进来的。通常情况下，当启用激活端口扫描时，需要手动添加
参数。它将用于研究中的参数化扫描。
接下来创建网格。在穿孔板附近使用分辨率良好的四面体网格，其余域使用扫掠网格，
然后添加边界层网格，求解黏滞边界层和热边界层。参数 dvisc 给出了在研究的最大
频率下的层厚度的量度。
网格 1
边界层 1
在网格工具栏中单击
边界层。
大小
1 在模型开发器窗口中，单击大小。
2 在大小的设置窗口中，定位到单元大小栏。
3 单击定制按钮。
4 定位到单元大小参数栏。在最大单元大小文本框中键入 “0.1”。
5 在最小单元大小文本框中键入 “0.05”。
6 在曲率因子文本框中键入 “0.5”。
7 在狭窄区域分辨率文本框中键入 “1”。
边界层 1
1 在模型开发器窗口中，单击边界层 1。
2 在边界层的设置窗口中，定位到几何实体选择栏。
3 从几何实体层列表中选择域。
4 选择 “域” 2。
5 单击以展开角设置栏。从处理锐边列表中选择修剪。
边界层属性
1 在模型开发器窗口中，单击边界层属性。
2 在边界层属性的设置窗口中，定位到边界选择栏。
3 从选择列表中选择壁 （边界层网格）。
4 定位到层栏。在层数文本框中键入 “3”。
5 从厚度明细列表中选择第一层。
6 在厚度文本框中键入 “0.5*dvisc”。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
扫掠 1
1 在网格工具栏中单击
扫掠。
2 在模型开发器窗口中，右键单击网格 1 并选择全部构建。
网格应如下图所示。
研究 1
步骤 1 ：频域
1 在模型开发器窗口的研究 1 节点下，单击步骤 1： 频域。
2 在频域的设置窗口中，定位到研究设置栏。
3 单击
范围。
4 在范围对话框中，从定义方法列表中选择 ISO 首选频率。
5 在起始频率文本框中键入 “100”。
6 在停止频率文本框中键入 “10000”。
7 从间隔列表中选择 1/3 倍频程。
8 单击替换。
在端口参数 PortName 上添加参数化扫描，计算全散射和传递矩阵 （端口 1 和 2）。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
参数化扫描
1 在研究工具栏中单击
参数化扫描。
2 在参数化扫描的设置窗口中，定位到研究设置栏。
3 单击
添加。
4 在表中输入以下设置：
参数名称
参数值列表
PortName ( 端口名称 )
1 2
参数单位
现在生成默认的求解器，展开求解器节点，然后选择其中一个自动生成的迭代求解
器建议。对于这个模型，使用直接预条件器的迭代选项就足够了。
解 1 (sol1)
1 在研究工具栏中单击
显示默认求解器。
2 在模型开发器窗口中展开解 1 (sol1) 节点。
3 在模型开发器窗口中展开研究 1> 求解器配置 > 解 1 (sol1)> 稳态求解器 1 节点。
4 右键单击研究 1> 求解器配置 > 解 1 (sol1)> 稳态求解器 1>
Suggested Iterative Solver (GMRES with Direct Precon.) (ta) 并选择启用。
模型需要大约 11 GB 内存来求解。
5 在研究工具栏中单击
计算。
结果
首先检查声压、速度和温度的默认绘图。您可以更改所研究的频率或用于激励系统的
端口。
多切面
1 在模型开发器窗口中展开声压 (ta) 节点，然后单击多切面。
2 在多切面的设置窗口中，定位到着色和样式栏。
3 从缩放列表中选择线性单元。
4 在声压 (ta) 工具栏中单击
绘制。
图像应如图 4 所示。
声速 (ta)
1 在模型开发器窗口的结果节点下，单击声速 (ta)。
2 在三维绘图组的设置窗口中，定位到数据栏。
3 从参数值 (freq (Hz)) 列表中选择 1000。
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耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
4 在声速 (ta) 工具栏中单击
绘制。
图像应如图 5 所示。
温度变化 (ta)
1 在模型开发器窗口中，单击温度变化 (ta)。
2 在三维绘图组的设置窗口中，定位到数据栏。
3 从参数值 (freq (Hz)) 列表中选择 1000。
4 在温度变化 (ta) 工具栏中单击
绘制。
图像应如图 6 所示。
全系统 T 矩阵
1 在模型开发器窗口中，右键单击结果并选择节点组。
2 在组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “全系统 T 矩阵”。
全系统 T11
1 在主屏幕工具栏中单击
添加绘图组，然后选择一维绘图组。
2 在一维绘图组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “全系统 T11”。
全局 1
1 右键单击全系统 T11 并选择全局。
2 在全局的设置窗口中，定位到 y 轴数据栏。
3 在表中输入以下设置：
表达式
单位
描述
real(ta.T11)
1
real(T11)
imag(ta.T11)
1
imag(T11)
4 在图形工具栏中单击
y 轴对数刻度按钮。
5 在图形工具栏中单击
x 轴对数刻度按钮。
6 在全系统 T11 工具栏中单击
绘制。
现在，复制粘贴绘图并对其进行编辑，以描绘系统传递矩阵的其他三个分量。
全系统 T12
1 在模型开发器窗口中，右键单击全系统 T11 并选择复制粘贴。
2 在一维绘图组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “全系统 T12”。
全局 1
1 在模型开发器窗口中展开全系统 T12 节点，然后单击全局 1。
21 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
2 在全局的设置窗口中，定位到 y 轴数据栏。
3 在表中输入以下设置：
表达式
单位
描述
real(ta.T12)
kg/(m^4*s)
real(T12)
imag(ta.T12)
kg/(m^4*s)
imag(T12)
4 在全系统 T12 工具栏中单击
绘制。
全系统 T21
1 在模型开发器窗口中，右键单击全系统 T12 并选择复制粘贴。
2 在一维绘图组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “全系统 T21”。
全局 1
1 在模型开发器窗口中展开全系统 T21 节点，然后单击全局 1。
2 在全局的设置窗口中，定位到 y 轴数据栏。
3 在表中输入以下设置：
表达式
单位
描述
real(ta.T21)
m^4*s/kg
real(T21)
imag(ta.T21)
m^4*s/kg
imag(T21)
4 在全系统 T21 工具栏中单击
绘制。
全系统 T22
1 在模型开发器窗口中，右键单击全系统 T21 并选择复制粘贴。
2 在一维绘图组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “全系统 T22”。
全局 1
1 在模型开发器窗口中展开全系统 T22 节点，然后单击全局 1。
2 在全局的设置窗口中，定位到 y 轴数据栏。
3 在表中输入以下设置：
表达式
单位
描述
real(ta.T22)
1
real(T22)
imag(ta.T22)
1
imag(T22)
4 在全系统 T22 工具栏中单击
这四个图如图 7 所示。
22 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
绘制。
接下来设置计算和后处理耵聍挡板子系统的传递矩阵所需的矩阵变量，还要定义 （使
用集总方法）计算耵聍挡板放置在典型测量装置中的响应时所需的矩阵变量。主模型
文档中说明了这些步骤。这还涉及最初定义多个插值函数，以导入换能器、耦合器和
麦克风阻抗的传递矩阵分量以及测量结果。
全局定义
插值：接收器 T 矩阵
1 在主屏幕工具栏中单击
函数，然后选择全局 > 插值。
2 在插值的设置窗口中，在标签文本框中键入 “插值：接收器 T 矩阵”。
3 定位到定义栏。从数据源列表中选择文件。
4 单击
浏览。
5 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件
wax_guard_acoustics_T_receiver.csv。
6 在变元数文本框中键入 “1”。
7 找到函数子栏。在表中输入以下设置：
函数名称
文件中的位置
Trec11_real
1
Trec11_imag
2
Trec12_real
3
Trec12_imag
4
Trec21_real
5
Trec21_imag
6
Trec22_real
7
Trec22_imag
8
8 定位到单位栏。在函数表中，输入以下设置：
函数
单位
Trec11_real
1
Trec11_imag
1
Trec12_real
1
Trec12_imag
1
Trec21_real
1
Trec21_imag
1
23 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
函数
单位
Trec22_real
1
Trec22_imag
1
9 在变元表中，输入以下设置：
变元
单位
列1
Hz
10 定位到定义栏。单击
导入。
插值：耦合器 T 矩阵
1 在主屏幕工具栏中单击
函数，然后选择全局 > 插值。
2 在插值的设置窗口中，在标签文本框中键入 “插值：耦合器 T 矩阵”。
3 定位到定义栏。从数据源列表中选择文件。
4 单击
浏览。
5 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件
wax_guard_acoustics_T_coupler.csv。
6 在变元数文本框中键入 “1”。
7 找到函数子栏。在表中输入以下设置：
函数名称
文件中的位置
Tcp11_real
1
Tcp11_imag
2
Tcp12_real
3
Tcp12_imag
4
Tcp21_real
5
Tcp21_imag
6
Tcp22_real
7
Tcp22_imag
8
8 定位到单位栏。在函数表中，输入以下设置：
函数
单位
Tcp11_real
1
Tcp11_imag
1
Tcp12_real
1
Tcp12_imag
1
24 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
函数
单位
Tcp21_real
1
Tcp21_imag
1
Tcp22_real
1
Tcp22_imag
1
9 在变元表中，输入以下设置：
变元
单位
列1
Hz
10 定位到定义栏。单击
导入。
插值：麦克风阻抗
1 在主屏幕工具栏中单击
函数，然后选择全局 > 插值。
2 在插值的设置窗口中，在标签文本框中键入 “插值：麦克风阻抗”。
3 定位到定义栏。从数据源列表中选择文件。
4 单击
浏览。
5 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件
wax_guard_acoustics_mic_impedance.csv。
6 在变元数文本框中键入 “1”。
7 找到函数子栏。在表中输入以下设置：
函数名称
文件中的位置
Zmic_real
1
Zmic_imag
2
8 定位到单位栏。在函数表中，输入以下设置：
函数
单位
Zmic_real
1
Zmic_imag
1
9 在变元表中，输入以下设置：
变元
单位
列1
Hz
10 定位到定义栏。单击
导入。
25 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
插值：测量结果
1 在主屏幕工具栏中单击
函数，然后选择全局 > 插值。
2 在插值的设置窗口中，在标签文本框中键入 “插值：测量结果”。
3 定位到定义栏。从数据源列表中选择文件。
4 单击
浏览。
5 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件
wax_guard_acoustics_measurements.csv。
6 在变元数文本框中键入 “1”。
7 找到函数子栏。在表中输入以下设置：
函数名称
文件中的位置
pWGon_real
1
pWGon_imag
2
8 定位到单位栏。在变元表中，输入以下设置：
变元
单位
列1
Hz
9 在函数表中，输入以下设置：
函数
单位
pWGon_real
Pa
10 定位到定义栏。单击
导入。
为了使用矩阵变量，需打开显示变量实用程序 （如果尚未选择）。单击 “模型开发
器”树顶部的小眼睛。
11 在模型开发器工具栏中单击
显示更多选项按钮。
12 在显示更多选项对话框中，在树中，选中常规 > 变量实用程序节点的复选框。
13 单击确定。
矩阵求逆：入口管
1 在主屏幕工具栏中单击
变量实用程序，然后选择全局 > 矩阵求逆。
2 在矩阵求逆的设置窗口中，在标签文本框中键入 “矩阵求逆：入口管”。
3 定位到输入矩阵栏。从矩阵大小列表中选择 2X2。
26 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
4 在表中输入以下设置：
cos(kc_in*L_in)
-Zc_in/(i*S_in)*sin(kc_in*L_in)
i*S_in/Zc_in*sin(kc_in*L_in)
cos(kc_in*L_in)
矩阵：耵聍挡板 （模型）
1 在主屏幕工具栏中单击
变量实用程序，然后选择全局 > 矩阵。
2 在矩阵的设置窗口中，在标签文本框中键入 “矩阵：耵聍挡板 （模型）”。
3 在名称文本框中键入 “Twg”。
4 定位到输入矩阵栏。从矩阵大小列表中选择 2X2。
输入的表达式是入口管 T 矩阵和整个系统矩阵的逆矩阵乘积。
5 在表中输入以下设置：
matinv1.invT11*comp1.ta.T11+
matinv1.invT12*comp1.ta.T21
matinv1.invT11*comp1.ta.T12+
matinv1.invT12*comp1.ta.T22
matinv1.invT21*comp1.ta.T11+
matinv1.invT22*comp1.ta.T21
matinv1.invT21*comp1.ta.T12+
matinv1.invT22*comp1.ta.T22
矩阵：接收器
1 在主屏幕工具栏中单击
变量实用程序，然后选择全局 > 矩阵。
2 在矩阵的设置窗口中，在标签文本框中键入 “矩阵：接收器”。
3 在名称文本框中键入 “Trec”。
4 定位到输入矩阵栏。从矩阵大小列表中选择 2X2。
5 在表中输入以下设置：
Trec11_real(freq)+i*
Trec11_imag(freq)
Trec12_real(freq)+i*
Trec12_imag(freq)
Trec21_real(freq)+i*
Trec21_imag(freq)
Trec22_real(freq)+i*
Trec22_imag(freq)
矩阵：接收器管
1 在主屏幕工具栏中单击
变量实用程序，然后选择全局 > 矩阵。
2 在矩阵的设置窗口中，在标签文本框中键入 “矩阵：接收器管”。
3 在名称文本框中键入 “Trt”。
4 定位到输入矩阵栏。从矩阵大小列表中选择 2X2。
27 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
5 在表中输入以下设置：
cos(kc_rt*L_rt)
-Zc_rt/(i*S_rt)*sin(kc_rt*L_rt)
i*S_rt/Zc_rt*sin(kc_rt*L_rt)
cos(kc_rt*L_rt)
矩阵：耦合器
1 在主屏幕工具栏中单击
变量实用程序，然后选择全局 > 矩阵。
2 在矩阵的设置窗口中，在标签文本框中键入 “矩阵：耦合器”。
3 在名称文本框中键入 “Tcp”。
4 定位到输入矩阵栏。从矩阵大小列表中选择 2X2。
5 在表中输入以下设置：
Tcp11_real(freq)+i*
Tcp11_imag(freq)
Tcp12_real(freq)+i*
Tcp12_imag(freq)
Tcp21_real(freq)+i*
Tcp21_imag(freq)
Tcp22_real(freq)+i*
Tcp22_imag(freq)
组：矩阵乘积
1 在模型开发器窗口中，右键单击全局定义并选择节点组。
2 在组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “组：矩阵乘积”。
矩阵 5 (T5)
1 在主屏幕工具栏中单击
变量实用程序，然后选择全局 > 矩阵。
2 在矩阵的设置窗口中，定位到输入矩阵栏。
3 从矩阵大小列表中选择 2X2。
4 在表中输入以下设置：
Trec11*Trt11+Trec12*Trt21
Trec11*Trt12+Trec12*Trt22
Trec21*Trt11+Trec22*Trt21
Trec21*Trt12+Trec22*Trt22
矩阵 6 (T6)
1 在主屏幕工具栏中单击
变量实用程序，然后选择全局 > 矩阵。
2 在矩阵的设置窗口中，定位到输入矩阵栏。
3 从矩阵大小列表中选择 2X2。
4 在表中输入以下设置：
T511*Twg11+T512*Twg21
T511*Twg12+T512*Twg22
T521*Twg11+T522*Twg21
T521*Twg12+T522*Twg22
28 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
矩阵 7 (T7)
1 在主屏幕工具栏中单击
变量实用程序，然后选择全局 > 矩阵。
2 在矩阵的设置窗口中，定位到输入矩阵栏。
3 从矩阵大小列表中选择 2X2。
4 在表中输入以下设置：
T611*Tcp11+T612*Tcp21
T611*Tcp12+T612*Tcp22
T621*Tcp11+T622*Tcp21
T621*Tcp12+T622*Tcp22
现在所有必需的矩阵变量都已创建，为了在后处理中使用这些变量，需更新解 （无需
重新求解模型）。
研究 1
在研究工具栏中单击
更新解。
结果
耵聍挡板 T 矩阵
1 在模型开发器窗口中，右键单击全系统 T 矩阵并选择复制粘贴。
2 在组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “耵聍挡板 T 矩阵”。
耵聍挡板 T11
1 在模型开发器窗口中展开耵聍挡板 T 矩阵节点，然后单击全系统 T11.1。
2 在一维绘图组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “耵聍挡板 T11”。
全局 1
1 在模型开发器窗口中展开耵聍挡板 T11 节点，然后单击全局 1。
2 在全局的设置窗口中，定位到 y 轴数据栏。
3 在表中输入以下设置：
表达式
单位
描述
real(Twg11)
real(T11)
imag(Twg11)
imag(T11)
4 在耵聍挡板 T11 工具栏中单击
绘制。
耵聍挡板 T12
1 在模型开发器窗口的结果 > 耵聍挡板 T 矩阵节点下，单击全系统 T12.1。
2 在一维绘图组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “耵聍挡板 T12”。
29 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
全局 1
1 在模型开发器窗口中展开耵聍挡板 T12 节点，然后单击全局 1。
2 在全局的设置窗口中，定位到 y 轴数据栏。
3 在表中输入以下设置：
表达式
单位
描述
real(Twg12)
real(T12)
imag(Twg12)
imag(T12)
4 在耵聍挡板 T12 工具栏中单击
绘制。
耵聍挡板 T21
1 在模型开发器窗口的结果 > 耵聍挡板 T 矩阵节点下，单击全系统 T21.1。
2 在一维绘图组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “耵聍挡板 T21”。
全局 1
1 在模型开发器窗口中展开耵聍挡板 T21 节点，然后单击全局 1。
2 在全局的设置窗口中，定位到 y 轴数据栏。
3 在表中输入以下设置：
表达式
单位
描述
real(Twg21)
real(T21)
imag(Twg21)
imag(T21)
4 在耵聍挡板 T21 工具栏中单击
绘制。
耵聍挡板 T22
1 在模型开发器窗口的结果 > 耵聍挡板 T 矩阵节点下，单击全系统 T22.1。
2 在一维绘图组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “耵聍挡板 T22”。
全局 1
1 在模型开发器窗口中展开耵聍挡板 T22 节点，然后单击全局 1。
2 在全局的设置窗口中，定位到 y 轴数据栏。
3 在表中输入以下设置：
表达式
单位
描述
real(Twg22)
real(T22)
imag(Twg22)
imag(T22)
30 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
4 在耵聍挡板 T22 工具栏中单击
绘制。
这四个图如图 8 所示。
网格
1 在主屏幕工具栏中单击
添加绘图组，然后选择三维绘图组。
2 在三维绘图组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “网格”。
网格 1
1 右键单击网格并选择网格。
2 在网格的设置窗口中，定位到层栏。
3 从层列表中选择体。
4 单击以展开单元过滤栏。选中启用过滤复选框。
5 在表达式文本框中键入 “x>0”。
6 在网格工具栏中单击
绘制。
该绘图可以检查网格的内部，应如下图所示。
全系统响应
1 在主屏幕工具栏中单击
添加绘图组，然后选择一维绘图组。
2 在一维绘图组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “全系统响应”。
31 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
3 单击以展开标题栏。从标题类型列表中选择标签。
4 定位到绘图设置栏。
5 选中 y 轴标签复选框。在关联文本框中键入 “麦克风 (dB SPL)”。
6 定位到轴栏。选中 x 轴对数刻度复选框。
7 定位到图例栏。从位置列表中选择左上角。
全局 1
1 右键单击全系统响应并选择全局。
2 在全局的设置窗口中，定位到 y 轴数据栏。
3 在表中输入以下设置：
表达式
单位
描述
20*log10(abs(pWGon_real(freq)+i*
pWGon_imag(freq))/20e-6)
测量
20*log10(abs(Vrec/(T711+T712/Zmic))/20e-6)
传递矩阵 （模型）
4 在全系统响应工具栏中单击
绘制。
该绘图显示了耵聍挡板在典型测量装置中的响应，结果应如图 9 所示。
接下来，创建一个计算组，计算耵聍挡板传递矩阵分量 （实部和虚部）。这将创建一
个表格，可用于将数据导出到文本文件中以供进一步使用。
计算组：耵聍挡板， T 矩阵 (real/imag)
1 在结果工具栏中单击
计算组。
2 在计算组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “计算组：耵聍挡板， T 矩阵 (real/
imag)”。
全局计算 1
1 右键单击计算组：耵聍挡板， T 矩阵 (real/imag) 并选择全局计算。
2 在全局计算的设置窗口中，定位到数据栏。
3 从数据集列表中选择研究 1/ 解 1 (sol1)。
4 定位到表达式栏。在表中输入以下设置：
表达式
real(Twg11)
imag(Twg11)
real(Twg12)
imag(Twg12)
32 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
单位
描述
表达式
单位
描述
real(Twg21)
imag(Twg21)
real(Twg22)
imag(Twg22)
5 在计算组：耵聍挡板， T 矩阵 (real/imag) 工具栏中单击
计算。
最后，创建用作模型缩略图的图像。可以跳过此步骤。
缩略图
1 在主屏幕工具栏中单击
添加绘图组，然后选择三维绘图组。
2 在三维绘图组的设置窗口中，在标签文本框中键入 “缩略图”。
3 单击以展开标题栏。从标题类型列表中选择无。
4 定位到绘图设置栏。清除绘制数据集的边复选框。
切面 1
1 右键单击缩略图并选择切面。
2 在切面的设置窗口中，定位到表达式栏。
3 在表达式文本框中键入 “ta.v_inst”。
4 定位到平面数据栏。在平面数文本框中键入 “1”。
表面 1
1 在模型开发器窗口中，右键单击缩略图并选择表面。
2 在表面的设置窗口中，定位到表达式栏。
3 在表达式文本框中键入 “1”。
4 定位到着色和样式栏。从着色方式列表中选择均匀。
5 从颜色列表中选择灰色。
选择 1
1 右键单击表面 1 并选择选择。
2 在选择的设置窗口中，定位到选择栏。
3 单击
粘贴选择。
4 在粘贴选择对话框中，在选择文本框中键入 “7-10, 15-54”。
5 单击确定。
线1
1 在模型开发器窗口中，右键单击缩略图并选择线。
33 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
2 在线的设置窗口中，定位到表达式栏。
3 在表达式文本框中键入 “1”。
4 定位到着色和样式栏。从着色方式列表中选择均匀。
5 从颜色列表中选择黑色。
选择 1
1 右键单击线 1 并选择选择。
2 在选择的设置窗口中，定位到选择栏。
3 单击
粘贴选择。
4 在粘贴选择对话框中，在选择文本框中键入“7, 8, 10, 11, 13, 14, 17, 19, 21,
27, 33, 34, 36, 38, 44, 45, 97-100, 102, 104, 111, 112, 151-154”。
5 单击确定。
缩略图
1 在模型开发器窗口的结果节点下，单击缩略图。
2 在三维绘图组的设置窗口中，定位到数据栏。
3 从参数值 (freq (Hz)) 列表中选择 1000。
4 在缩略图工具栏中单击
34 |
绘制。
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
详细的几何结构说明
如果您想自己创建几何结构，请按照以下步骤操作。
几何 1
检查几何表示设置是否设置为 CAD 内核，这是导入模型几何结构所必需的，需要
“CAD 导入模块”。如果选择了 COMSOL 内核，则继续下一步。
1 在模型开发器窗口的组件 1 (comp1) 节点下，单击几何 1。
2 在几何的设置窗口中，定位到高级栏。
3 从几何表示列表中选择 CAD 内核。
导入 1 (imp1)
1 在主屏幕工具栏中单击
导入。
2 在导入的设置窗口中，定位到导入栏。
3 单击
浏览。
4 浏览到该 App 的 “案例库”文件夹，然后双击文件
wax_guard_acoustics_cad_geometry.stp。
5 单击
导入。
6 从长度单位列表中选择来自 CAD 文档。
7 单击
构建选定对象。
耵聍挡板的 CAD 几何结构如图 2 所示，使用图形窗口工具旋转、移动和缩放。CAD
文件是装置的文件，现在创建内部空气域以及 1 mm 的入口段。
并集 1 (uni1)
1 在几何工具栏中单击
布尔操作和分割，然后选择并集。
2 选择 “对象”。
3 单击图形窗口，然后按 Ctrl+A 选择这两个对象。
4 在并集的设置窗口中，定位到并集栏。
5 从修复容差列表中选择绝对。
6 在绝对修复容差文本框中键入 “1.0E-4”。
如果容差设置得太低 （例如 1E-6），由于生产中使用的容差， CAD 将无法正确连
接。
35 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
7 单击
构建所有对象。
端盖面 1 (cap1)
1 在几何工具栏中单击
特征去除和修复，然后选择端盖面。
2 在对象 uni1 中，选择 “边” 57 和 58。
拉伸 1 (ext1)
1 在几何工具栏中单击
36 |
拉伸。
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
2 在对象 cap1 中，选择 “边界” 38。
3 在拉伸的设置窗口中，定位到距离栏。
4 从指定列表中选择拉伸的目标顶点。
37 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
5 在对象 cap1 中，选择 “点” 200。
6 单击
构建选定对象。
现在，删除所有不代表系统内部空气的域。分两步执行，以简化域的选择。
删除实体 1 (del1)
1 在模型开发器窗口中，右键单击几何 1 并选择删除实体。
2 在删除实体的设置窗口中，定位到要删除的实体或对象栏。
3 从几何实体层列表中选择域。
4 在对象 ext1 中，选择 “域” 1。
5 单击
构建选定对象。
删除实体 2 (del2)
1 右键单击几何 1 并选择删除实体。
2 在删除实体的设置窗口中，定位到要删除的实体或对象栏。
3 从几何实体层列表中选择域。
4 在对象 del1 中，选择 “域” 1 和 3–6。
38 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
5 单击
构建选定对象。
拉伸 2 (ext2)
1 在几何工具栏中单击
拉伸。
2 在对象 del2 中，选择 “边界” 3。
3 在拉伸的设置窗口中，定位到距离栏。
4 在表中输入以下设置：
距离 (mm)
1[mm]
值 1[mm] 对应于模型中定义的参数 L_in。
39 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
5 单击
构建选定对象。
工作平面 1 (wp1)
1 在几何工具栏中单击
工作平面。
2 在工作平面的设置窗口中，定位到平面定义栏。
3 在 z 坐标文本框中键入 “-0.75”。
分割域 1 (pard1)
1 在几何工具栏中单击
布尔操作和分割，然后选择分割域。
2 在对象 ext2 中，选择 “域” 2。
3 在分割域的设置窗口中，单击
40 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
构建选定对象。
形成联合体 (fin)
1 在几何工具栏中单击
全部构建。
现在，执行一些虚拟几何操作，为建模准备几何结构。
形成复合面 1 (cmf1)
1 在几何工具栏中单击
虚拟操作，然后选择形成复合面。
41 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
2 在对象 fin 中，选择 “边界” 35、 39、 45、 47、 64、 65、 69 和 75。
3 在形成复合面的设置窗口中，单击
构建选定对象。
忽略边 1 (ige1)
1 在几何工具栏中单击
虚拟操作，然后选择忽略边。
2 在图形工具栏中单击
线框渲染按钮。
42 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
3 在对象 cmf1 中，选择 “边” 40、 45、 110、 112、 123、 128、 185 和 187。
4 在图形工具栏中单击
缩放到窗口大小按钮。
5 在忽略边的设置窗口中，单击
构建选定对象。
忽略边 2 (ige2)
1 在几何工具栏中单击
虚拟操作，然后选择忽略边。
43 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
2 在对象 ige1 中，选择“边”21、23、27、45、47、61、63、80、82、85、86、95、
99、 130–134、 136、 140、 141、 174、 176、 184 和 186。
3 在忽略边的设置窗口中，单击
44 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算
构建选定对象。
4 在图形工具栏中单击
线框渲染按钮。
定型几何应如下所示。
45 |
耵聍挡板声学： 转移矩阵计算