ELECTRONICA INDUSTRIAL
Lógica digital. Características y aplicaciones.
Mg. Enrique Díaz Rubio
diazrubio@crece.uss.edu.pe
Competencia del curso
Aplica los principios de la electrónica analógica, digital y de potencia
para el control de máquinas eléctricas monofásicas y trifásicas.
Introducción
El Algebra de Boole es un sistema matemático que utiliza
variables y operadores lógicos. Las variables pueden valer 0 ´o
1. Y las operaciones básicas son OR (+) y AND(·).
Luego se definen las expresiones de conmutación como un número finito de
variables y constantes, relacionadas mediante los operadores (AND y OR).
En la ausencia de paréntesis, se utilizan las mismas reglas de precedencia,
que tienen los operadores suma (OR) y multiplicación (AND) en el algebra
normal.
Algebra de Boole
• Un algebra de boole es toda clase o conjunto de elementos
que pueden tomar dos valores perfectamente
diferenciados, suele asignarse los símbolos 0 y 1
Estos símbolos no representan números si no estados diferentes
de un dispositivo
encendido (1)
apagado (0)}
• Estos elementos están relacionados mediante dos
operaciones binarias.
Suma Lógica (+) {Conexión en paralelo}
Producto Lógico (*) {conexión en serie}
Operaciones en el álgebra de Boole
Postulados / Propiedades del álgebra de Boole
Mediante los circuitos de conmutación implementados con contactos.
a
b
b
a
a + b
a
=
b
a ·b
b + a
b
=
a
b ·a
0
a
a
0 + a
1
=
a
1 ·a
a
a
=
a
Teoremas
fundamentales
Postulados del álgebra de Boole
Mediante los circuitos de conmutación implementados con contactos.
b
a
b
c
a
c
a
a · (b + c)
=
a
b
c
a + b · c
=
a · b + a · c
a
a
b
c
(a + b) · (a + c)
a
1
a
a + a
a
=
a
a · a
1
0
=
Nueva Operación
Inversión ó
Complemento
0
Teorema 1
Cada identidad deducida de los anteriores postulados del algebra de Boole permanece
valida si las operaciones <<+>> y <<*>> y los elementos 0 y 1 se intercambia entre sí.
PRINCIPIO de DUALIDAD.
Axioma: Propiedad Conmutativa
A+B = B+A
El orden en la OR no importa
AB = BA
El orden en la AND no importa
Axioma: Propiedad asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C
Agrupar variables en la OR no importa
A (B C) = (A B) C
Agrupar variables en la AND no importa
Axioma: Propiedad distributiva I
A(B + C) = AB + AC
A
B
C
X
Y
X=Y
Axioma: Propiedad distributiva II
A+BC = (A+B)(A+C)
A
B
C
X
Y
Axioma: Elemento identidad (0 para +)
A+0=A
Hacer una operación OR con 0 no cambia nada.
A
X
X=A
Axioma: Elemento identidad (1 para ·)
A·1=A
Hacer una operación AND con 1 no cambia nada
A
X=A
X
Axioma: Elemento complemento
A+A = 1
O bien A o A serán 1, luego la salida será 1
A
A
X
X=1
Axioma: Elemento complemento
A·A=0
Bien A o A son 0 luego la salida será 0.
A
A
X
X=0
Teorema: A+1=1 (T. Complementación)
Hacer una operación OR con 1 da siempre 1.
A
X=1
X
Teorema: A•0=0 (T. Complementación)
Hacer una operación AND con 0 siempre da 0
A
X
X=0
Teorema: A+A = A
(T. Idempotencia)
Hacer una operación OR consigo mismo da el
mismo resultado
A
A
X
A=A
Teorema: A•A = A
(T. Idempotencia)
Hacer una operación AND consigo mismo da el
mismo resultado
A
A
X
A=A
Teorema: A = A (T. Involución)
Si negamos algo dos veces volvemos al principio
A
X
X=A
Teorema:
A + AB = A
(T. Absorción I)
A
B
X
Teorema A + AB = A + B (T. Absorción II)
Si A es 1 la salida es 1
Si A es 0 la salida es B
A
B
X
Y
X=Y
Leyes de De Morgan
1º Ley:
El producto lógico negado de varias variables lógicas es igual a la suma lógica de cada
una de dichas variables negadas.
Si tomamos un ejemplo para 3 variables tendríamos.
~ (a.b.c) = ~a + ~b + ~c (también como: )
El primer miembro de esta ecuación equivale a una compuerta NAND de 3 entradas,
representada en el siguiente gráfico y con su respectiva tabla de verdad.
Leyes de De Morgan
2º Ley:
La suma lógica negada de varias variables lógicas es igual al producto de cada una de
dichas variables negadas..(complementario del anterior).
~ (a + b + c) = ~a . ~b . ~c
o
El primer miembro de esta ecuación equivale a una compuerta NOR de 3 entradas y la
representamos con su tabla de verdad...
Funciones en el
álgebra de Boole
Funciones lógicas
elementales y símbolos
2-4
Tabla 2-5 Funciones lógicas elementales
Compuertas lógicas
Compuertas Lógicas
Introducción
•
La electrónica digital es la
tecnología que hace posible la
creación de dispositivos “digitales”
como relojes, calculadoras y
computadoras, entre otros.
Interruptores lógicos
Los circuitos lógicos digitales son redes
complejas de interruptores hechos con
transistores. Éstos circuitos lógicos
simples se llaman compuertas. Como
ejemplo tenemos:
A
A
B
La lámpara enciende si
A Y B están cerrados
B
La lámpara enciende si
A O B están cerrados
Circuitos lógicos con transistores
Las siguientes pantallas mostrarán como los
interruptores hechos con base a transistores
se utilizan para formar cuatro circuitos de
decisión o compuertas lógicas básicas, se
muestra la tabla de verdad, la cual muestra la
salida de todas las combinaciones posibles.
Compuertas Lógicas
COMPUERTAS.
Compuerta NOT
Invierte el dato de entrada, por ejemplo; si la entrada es 1 (nivel alto) se obtiene en la
salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa.
Esta compuerta dispone de una sola entrada.
Su operación lógica es s igual a a invertida.
Compuertas Lógicas
Compuerta AND
Una compuerta AND tiene dos datos de entrada como mínimo y su operación lógica es
un producto entre ambas, no es un producto aritmético.
La salida (resultado) es siempre una (es decir un único valor 0 ó 1
*Observar que su salida será alta si (y sólo si) sus dos datos de entradas están a
nivel alto*
Compuerta AND
6V
A
10kW
2N2222
A
Tierra
Tierra
+6V
+6V
B
Tierra
+6V
Tierra
+6V
Salida
Tierra
Tierra
Tierra
+6V
2N2222
B
10kW
Salida
4.7kW
A
B
Salida
Compuertas Lógicas
Compuerta OR
Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, es la
suma entre ambas.
Se trata de una compuerta O Inclusiva
*Es decir, basta que uno de los datos de entrada sea 1 para que su salida sea también 1*
Compuertas Lógicas
Compuerta OR-EX o XOR
Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener múltiples entradas) esta
compuerta lo que hace con los datos de entrada es una suma lógica entre los
productos de a por b invertida y a invertida por b.
*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si uno y solo uno (o un número impar) de sus datos
de entradas es igual a 1*
Compuerta OR
6V
A
10kW
B
2N2222
A
Tierra
Tierra
+6V
+6V
B
Tierra
+6V
Tierra
+6V
Salida
Tierra
+6V
+6V
+6V
2N2222
10kW
Salida
4.7kW
A
B
Salida
Compuertas Lógicas
Compuertas Lógicas Combinadas
Al agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores los
resultados de sus respectivas tablas de verdad se invierten, y dan origen a tres
nuevas compuertas llamadas NAND, NOR y NOR-EX...
Compuerta NAND
6V
Salida
A
10kW
A
Tierra
Tierra
+6V
+6V
B
Tierra
+6V
Tierra
+6V
Salida
+6V
+6V
+6V
Tierra
2N2222
2N2222
B
10kW
4.7kW
A
B
Salida
Compuerta NOR
6V
Salida
A
10kW
B
2N2222
A
Tierra
Tierra
+6V
+6V
B
Tierra
+6V
Tierra
+6V
Salida
+6V
Tierra
Tierra
Tierra
2N2222
A
B
10kW
4.7kW
Salida
Resumen
Sustituyendo los voltajes y las “tierras” por
los dígitos binarios tenemos:
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A
B
A and B
0
0
0
1
A nand B
1
1
1
0
Salida
Compuerta XOR
A or B
0
1
1
1
A
B
A nor B
1
0
0
0
A xor B
0
1
1
0
A xnor B
1
0
0
1
Salida
Compuerta XNOR
La secuencia de las entradas corresponden a los cuatro primeros
números expresados en el sistema binario
Tipos de transistores
TTL (Transistor Transistor Logic): Son circuitos
fáciles de usar, requieren pocos cuidados en
su manejo, soportan 20 MHz o más. Cada
transistor gasta mucha energía: 3 mA. La
versión LowPower Schottky utiliza 80% de
voltaje y es más veloz. Requiere 5 V. Las
entradas no conectadas las asume como 1.
Colocar las salidas no utilizadas al voltaje de
alimentación para ahorrar energía.
(éstos son los que vamos a usar, podemos conectar un
capacitor de 0.01 a 0.1 mF)
Tipos de transistores
CMOS (Complementary Metal-OxideSilicon): Son circuitos muy sensibles a la
estática y no son tan rápidos como los
TTL. Gastan poca energía: 0.1 mA.
Pueden energizarse con voltajes de 3 a
18V. Las entradas pueden provocar ruido.
No conectar las entradas cuando el
circuito no tenga corriente.
Estructura Interna Circuito Integrado
14 13 12 11
10
9
8
Vcc
1
2
3
4
5
6
7
Aritmética binaria
ARITMÉTICA BINARIA
La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del
procesador, es capaz de realizar operaciones
aritméticas, con datos numéricos expresados en el
sistema binario. Naturalmente, esas operaciones
incluyen la adición, la sustracción, el producto y la
división. Las operaciones se hacen del mismo modo
que en el sistema decimal, pero debido a la
sencillez del sistema de numeración, pueden
hacerse algunas simplificaciones que facilitan
mucho la realización de las operaciones.
SUMA EN BINARIO
• La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en
decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles.
Recuerda que en el sistema decimal había que memorizar unas
100 combinaciones.
Ejemplos:
SUSTRACCIÓN EN BINARIO
Restar en binario es, nuevamente, igual que la misma
operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar
la operación de restar en decimal para comprender la
operación binaria, que es más sencilla. Los términos que
intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y
diferencia.
Ejemplos:
MULTIPLICACIÓN BINARIA
• La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración.
Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo
puede ser CERO o UNO. En otras palabras, la tabla de multiplicar es muy fácil de
aprender En un ordenador, sin embargo, la operación de multiplicar se realiza mediante
sumas repetidas. Eso crea algunos problemas en la programación porque cada suma de
dos UNOS origina un arrastre, que se resuelven contando el número de UNOS y de
arrastres en cada columna. Si el número de UNOS es par, la suma es un CERO y si es
impar, un UNO. Luego, para determinar los arrastres a la posición superior, se cuentan las
parejas de UNOS.
DIVISIÓN BINARIA
Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son
posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS.
Consideremos el siguiente ejemplo:
Función de un Algebra de Boole
Una función es una variable binaria cuyo valor es igual al de una expresión algebraica
En la que se relacionan entre sí una o más variables binarias por medio de la operaciones
Básicas producto lógico, sumas lógicas e inversión.
F = f (a,b,c,……)
El valor lógico de f depende del de las variables a,b,c,…..
_
Sea f = (a, b, c) . El término a b c es un producto canónico
_
Sea f = (a, b, c) . El término a + b + c es una suma canónico
Para mayor facilidad de representación, cada término canónico, se expresa mediante un
número decimal equivalente al binario obtenido al sustituir las variables , ordenadas con
un criterio determinado, por 1 o un 0.
En nuestro caso a tiene peso 1, b tiene el peso 2, c el peso 3 y así sucesivamente.
_ _
d c b a = 0110 = 6
_
_
d + c + b + a = 1010 = 10
•Definición
¿Qué es TTL?
Acrónimo inglés de Transistor-Transistor
Logic ó Lógica Transistor a Transistor“. Tecnología
de construcción de circuitos electrónicos
digitales, en los que los elementos de entrada de
la red lógica son transistores, así como los
elementos de salida del dispositivo.
Las compuertas lógicas son bloques de construcción básica de los sistemas digitales; operan con
números binarios, por lo que se les denomna puertas lógicas binarias. En los circuitos digitales
todos los voltajes, a excepción de las fuentes de alimentación, se agrupan en dos posibles
categorías: voltajes altos y voltajes bajos.
La familia de circuitos integrados TTL tienen las siguientes
características:
La tensión o voltaje de alimentación es de + 5 Voltios,con Vmin = 4.75 Voltios
y Vmax = 5.25 Voltios.
Su fabricación es con transistores bipolares multiemisores.
La velocidad de transmisión entre los estados lógicos es su mejor ventaja,
ciertamente esta característica le hace aumentar su consumo.
0 V a 0,8 V = lógica 0
0,9V a 1,9V = lógica neutra(Indefinida del 1 o 0)
2 V a 5 V = lógica 1
• Potencia: Capacidad para
realizar una función o una
acción, o para producir un
efecto determinado.
Flip-flop: memoria básica
para las operaciones
de lógica secuencial
FanOut: el número
máximo de entradas a
puertas (de la misma
familia que la puerta en
cuestión) que es posible
conectar.
Conclusión:
• Cmos más rápidos, bajo
costo,
más eficientes, mayor
numero de FanOut para
conectar
CIRCUITOS
INTEGRADOS
TTL
CMOS ó Semiconductor complementario
de óxido metálico
▪ ¿Qué es?
▪ Características
▪ Tipos
▪ Principio de Funcionamiento
▪ Pasos para su fabricación
▪ Ventajas e inconvenientes
▪ Problemas
¿Qué es?
• El semiconductor complementario de óxido metálico o complementary
metal-oxide-semiconductor (CMOS) es una de las familias
lógicas empleadas en la fabricación de circuitos integrados.
• En la actualidad, la mayoría de los circuitos integrados que se fabrican
usan la tecnología CMOS. Esto
incluye microprocesadores, memorias, procesadores digitales de
señales y muchos otros tipos de circuitos integrados digitales de
consumo considerablemente bajo.
Características
• Fue desarrollada por Wanlass y Sah, de Fairchild Semiconductor, a
principios de los años 1960. Sin embargo, su introducción comercial
se debe a RCA, con su famosa familia lógica CD4000.
• Es la tecnología más usada para la fabricación de circuitos integrados.
• Consumen poca potencia y pueden fabricarse en gran escala dentro
de los chips.
• Su rango va de 2V a 6V para los 74HC y 74HCT.
Tipos
• CMOS analógicos:
• Son utilizados debido a dos
características importantes: Alta
Impedancia de Entrada y Baja
Resistencia de Canal.
• La puerta de un transistor MOS NO
tiene corriente de polarización.
• Un MOS saturado se comporta como
una resistencia cuyo valor depende
de la superficie del transistor.
▪ CMOS y Bipolar:
▪ Permite mantener la velocidad y
precisión de los circuitos bipolares, pero
con la alta impedancia de entrada y
márgenes de tensión CMOS en circuitos
analógicos.
▪ En circuitos digitales, se corta las líneas
de corriente entre alimentación y masa
de un circuito bipolar, ya que este se
maneja por corriente, mientras que el
MOS por tensión.
Principio de Funcionamiento
• En un circuito CMOS, la función lógica se implementa por duplicado
mediante dos circuitos: uno basado exclusivamente en transistores
pMOS, y otro basado exclusivamente en transistores nMOS.
Pasos para la fabricación de un dispositivo
CMOS
• Óxidación
• Eliminación de fotoresistencia
• Eliminiación de öxido
• Deposición de metal
• Corte de la oblea
• Encapsulado
Ventajas e inconvenientes
Ventajas:
• Los circuitos CMOS son
sencillos de diseñar
• Bajo consumo de
potencia estática
• Son robustos frente a
ruido o degradación de
señal
Inconvenientes:
▪ Son vulnerables a latch-up
▪ La velocidad de estos circuitos
es comparativamente menor a
otras familias lógicas
▪ Las corrientes parásitas
empiezan a ser comparables a
las corrientes dinámicas
Problemas
• Sensibilidad a las cargas estáticas:
• Históricamente, este problema se ha resuelto mediante protecciones en las
entradas del circuito.
• Latch-up:
• Existencia de un tiristor parásito en la estructura CMOS que se dispara cuando
la salida supera la alimentación.
¿Qué es una compuerta de 3 estados?
SISTEMAS DIGITALES I
Las compuertas de 3 Estados presentan 3 estados de salidas diferentes: Un
estado de bajo nivel (0), un estado de alto nivel (1), un estado de alta
impedancia o estado flotante (Z).
El estado 3 se basa en la alta impedancia que posee y por eso se lo conoce
como estado de alta impedancia, dicha impedancia se comporta como
circuito abierto, lo que conlleva a pensar que la salida esta desconectada y
que el circuito no tendrá sentido lógico. Pero las compuertas de 3 estados
poseen mas control en una entrada la cual puede dar a la compuerta en un
estado de alta impedancia. Se debe saber que estas compuertas son capaces
de ejecutar cualquier lógica convencional, como AND o NAND, pero la que
mas comúnmente se usa es la compuerta buffer.
La compuerta de 3 estados funciona normalmente cuando B1 se
Funcionamiento:
encuentra en estado alto. Su salida se corresponde con el valor de
su entrada. Si B1 se encuentra en estado bajo, su salida se
corresponde con el valor de su entrada. Si B1 se encuentra en su
estado bajo, su salida cambiara al estado de alta impedancia
independientemente del estado en que se encuentra su entrada.
La compuerta inversora
de tres estado
normalmente
Compuerta
inversora
de 3funciona
estados
cuando B2 se encuentra en estado bajo. Su salida se corresponde
con el valor de su entrada. Si B2 se encuentra en estado alto, su
salida cambiará al estado de alta impedancia independientemente
del estado en que se encuentre su entrada.
El circuito en estado Z se basa en bloquear los dos transistores de la salida
Totem-Pole a la vez cuando se active la entrada de control.
Compuerta de 3 estados TTL
La entrada B2 en alto, hace que el transistor T5 se corte; por lo tanto la
corriente base colector de T5 satura los transistores T6 y T7.
El diodo D6 conduce y esto produce que los transistores de salida del circuito
se corten, debido al potencial bajo en el emisor de T1 y el colector de T2.
La conducción de T1, bloquea a T2 y T4 no recibe corriente en la base, por lo
que entra a estado de corte. De otro lado, el colector del transistor T2 queda a
un potencial muy próximo a masa, llevando a T3 a corte.
universalidad de las
compuertas nand y nor
universalidad de las compuertas nand y nor
ANTECEDENTES
TEORICOS:
• Los circuitos digitales con más frecuencia se construyen mediante
compuertas NAND y NOR que con compuertas OR Y AND. Las compuertas
NAND y NOR son más faciles de fabricar con componentes electrónicos y
son las compuertas básicas que se utilizan en todas Las familias de CI's de
Lógica digital·. Debido a la importancia de Las compuertas NAND y NOR
en el diseño de circuitos digitales, se han desarrollado reglas Y
procedimientos para la conversión de Las funciones booleanas dadas en
términos de ·compuertas AND, OR y NOT en diagramas esquemáticos
lógicos equivalentes NAND o NOR.
EQUIVALENCIAS BASICAS CON COMPUERTAS
NAND´S
EQUIVALENCIAS BASICAS CON COMPUERTAS
NOR´s
Mg. Enrique Díaz Rubio
diazrubio@crece.uss.edu.pe