Fourier Transform Table x(t ) X (ω ) X (f ) δ (t ) 1 δ (t − t0 ) e j 2π f0t cos(2π f0t ) sin(2π f0t ) 1 1 δ (f ) 2πδ (ω ) e − j 2π ft0 δ (f − f0 ) 1 δ (f − f0 ) + δ (f + f0 ) 2 1 δ (f − f0 ) − δ (f + f0 ) 2j e − jω t0 2πδ (ω − ω0 ) π δ (ω − ω0 ) + δ (ω + ω0 ) − jπ δ (ω − ω0 ) − δ (ω + ω0 ) ω sin c 2π rect (t ) sin c(f ) sin c(t ) rect (f ) ω rect 2π sin c 2 (f ) ω sin c 2 2π Λ (f ) ω Λ 2π 1 α + jω Λ(t ) sin c 2 (t ) e −α t u(t ), α > 0 1 α + j 2π f te −α t u(t ), α > 0 1 1 (α + j 2π f ) e −α |t |, α > 0 2 2α 2α 2 (α + (2π f ) e −π t sgn(t ) e −α f 1 jπ f 2 u(t ) ∑ n =−∞ 2 2 (α + (ω )2 e −α f 2 jω 2 1 1 δ (f ) + j 2π f 2 δ (t − nT0 ) 1 T0 ∞ ∑ n =−∞ δ f − 2 πδ (ω ) + j 2π f d δ (t ) dt ∞ (α + jω )2 1 jω jω n T0 1 T0 ∞ ∑ δ ω − n =−∞ 2π n T0