MATERI PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Persamaan trigonometri adalah suatu persamaan yang memuat perbandingan trigonometri. Suatu
persamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan cara menentukan nilai pengganti x yang
memenuhi persamaan trigonometri tersebut. Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan
trigonometri tersebut disebut penyelesaian dari persamaan trigonometri yang bersangkutan.
Persamaan Trigonometri berbentuk sin x = a, cos x = a, dan tan x = a dapat diselesaikan dengan
cara mengubah bentuk persamaan itu menjadi persamaan trigonometri dasar. Perhatikan uraian
berikut:
1. Jika sin x = sin  0 maka
x = a 0 + k.360 0 atau x = (180 −  )0 + k.360 0
2. Jika cos x = cos  0 maka
x = a 0 + k.360 0 atau x = − 0 + k.360 0
3. Jika tan x = tan  0 maka
x = a 0 + k.180 0
dengan k adalah bilangan bulat
Atau
1. Jika sin x = sin  maka
x = a + k .2 atau x = ( −  ) + k.2
2. Jika cos x = cos  maka
x = a + k.2 atau
3. Jika tan x = tan

x = − + k.2
maka x = a + k.
dengan k adalah bilangan bulat
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 1
LATIHAN SOAL-SOAL
A. SOAL ESSAY
1. Indentifikasi sudut-sudut istimewa dalam interval :
a. 0  x  3600
b. 0  x  2
2. Tentukan nilai-nilai dari fungsi trigonometri untuk sudut-sudut istimewa
Kuadran I dan II
00
x
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
sin x
cos x
tan x
3. Tentukan nilai-nilai dari fungsi trigonometri untuk sudut-sudut istimewa
Kuadran III dan IV

x
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
….
6
sin x
cos x
tan x
4. Gambarkan grafik:
a.
y = cos x, 00  x  3600
b.
y = sin 2 x, 00  x  3600
5. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dalam interval 0  x  360 0
a. sin x = sin 500
b. sin x = sin 750
c.
sin x = sin(−25)0
d.
sin x = sin(−40)0
e.
sin( x − 15)0 = sin 400
f.
sin( x + 80)0 = sin 200
g.
sin( x + 80)0 = sin(−600 )
h. sin( x + 75) = sin(−40)
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 2
6. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a. sin x = sin  , 0  x  2
5
b. sin x = sin  , − 2  x  2
8
c. sin x = sin 2  , − 2  x  2
5
d. sin( x −  ) = sin 1  , −   x  
3
5
e. sin( x +  ) = sin 3  , −   x  
4
f.
5
2
3
sin( x +  ) = sin  ,
3
5
−  x  
7. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dalam interval 0  x  360 0
a. sin 2 x = sin 500
b. sin 3x = sin 750
c.
sin 5 x = sin(−25)0
d.
sin 2 x = sin(−40)0
e.
sin(2 x − 15)0 = sin 550
f.
sin(3x + 80)0 = sin 200
g.
sin(2 x − 130)0 = sin(−600 )
h. sin(2 x + 75) = sin(−25)
8. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a. sin 2 x = sin  , 0  x  2
5
b. sin 3x = sin  , − 2  x  2
8
c. sin 2 x = sin 2  , − 2  x  2
5
d. sin(2 x −  ) = sin 1  , 0  x  2
3
5
e. sin(3x +  ) = sin 3  , −   x  3 
4
f.
5
2
3
sin(2 x +  ) = sin  ,
3
5
2
−  x  
9. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a. sin x = 1 , 0  x  2
2
b. sin 2 x = 1 3, −   x  
2
c. sin 3x = 1 2, 0  x  2
2
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 3
d. sin(2 x −  ) = 1, 0  x  2
3
e. sin(3x +  ) = − 1 , 0  x  2
4
f.
2
2
1
sin(3x +  ) =
3, 0  x  
3
2
g. 2sin(3x − 1  ) = 1, 0  x  
3
10. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dalam interval 0  x  360 0
a. cos x = sin 700
b. cos x = cos850
c. cos x = cos1250
d.
cos( x − 15)0 = cos 400
e.
cos( x + 80)0 = cos 200
11. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a. cos x = cos  , 0  x  2
5
b. cos x = cos  , − 2  x  2
8
c. cos x = cos 2  , − 2  x  2
5
d. cos( x −  ) = cos 1  , −   x  
3
5
e. cos( x +  ) = cos 3  , −   x  
4
f.
5
2
3
cos( x +  ) = cos  ,
3
5
−  x  
12. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dalam interval 0  x  360 0
a. cos 2 x = cos 500
b. cos 3x = cos 750
c. cos 5 x = cos1250
d.
cos(2 x − 15)0 = cos550
e.
cos(3x + 80)0 = cos 200
13. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a. cos 2 x = cos  , 0  x  2
5
b. cos 3x = cos

8
, − 2  x  2
c. cos 2 x = cos 2  , 0  x  2
5
d. cos(2 x −  ) = cos 1  , 0  x  2
3
5
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 4
e. cos(3x +  ) = cos 3  , −   x  3 
4
f.
5
2
2
3
cos(2 x +  ) = cos  , −   x  
3
5
14. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a. cos x = 1 , 0  x  2
2
b. cos 2 x = 1 3, −   x  
2
c. cos 3x = 1 2, 0  x  2
2
d. 2cos(2 x −  ) = 1, 0  x  2
3
e. cos(3x +  ) = − 1 , 0  x  2
4
f.
2
2
1
cos(3x +  ) =
3, 0  x  
3
2
15. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dalam interval 0  x  360 0
a. tan x = tan 500
b. tan x = tan 750
c.
tan x = tan(−25)0
d.
tan x = tan(−70)0
e.
tan( x − 15)0 = tan 650
f.
tan( x + 60)0 = tan 400
g.
tan( x + 80)0 = tan(−500 )
h. tan( x + 75) = tan(−20)
16. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a. tan x = tan  , 0  x  2
5
b. tan x = tan  , − 2  x  2
8
c. tan x = tan 2  , − 2  x  2
5
d. tan( x −  ) = tan 1  , −   x  
3
5
e. tan( x +  ) = tan 3  , −   x  
4
f.
5
2
3
tan( x +  ) = tan  , −   x  
3
5
17. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut dalam interval 0  x  360 0
a. tan 2 x = tan 500
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 5
b. tan 3x = tan 750
c.
tan 5 x = tan(−125)0
d.
tan 2 x = sin(−100)0
e.
tan(2 x − 15)0 = tan 550
f.
tan(3x + 80)0 = tan 200
g.
tan(2 x − 130)0 = tan(−600 )
h. tan(2 x + 75) = tan(−25)
18. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a. tan 2 x = tan  , 0  x  2
5
b. tan 3x = tan  , − 2  x  2
8
c. tan 2 x = tan 2  , − 2  x  2
5
d. tan(2 x −  ) = tan 1  , 0  x  2
3
5
e. tan(3x +  ) = tan 3  , −   x  3 
4
f.
5
2
3
tan(2 x +  ) = tan  ,
3
5
2
−  x  
19. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a. tan x = 3, 0  x  2
b. tan 2 x = 1 3, −   x  
3
c.
3 tan 3x = −1, 0  x  2
d. tan(2 x −  ) = 1, 0  x  2
3
e. tan(3x +  ) = − 3, 0  x  
4
f.
2
tan(3x +  ) = 3, 0  x  
3
20. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a.
sin 2 x − sin x − 2 = 0, 0  x  2
b.
2sin 2 x + 5sin x − 3 = 0, 0  x  2
c.
2sin 2 2 x + 3sin 2 x − 2 = 0, 0  x  2
d.
cos2 x + 2cos x − 3 = 0, 0  x  2
e.
2cos2 x − 3cos x − 2 = 0, 0  x  2
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 6
f.
2cos2 2 x − 3cos 2 x + 1 = 0, 0  x  2
g.
tan 2 x − 1 = 0, 0  x  2
h. tan 2 x + (1 − 3) tan 2 x − 3 = 0,
2
0  x  2
21. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a.
4sin x cos x + 2sin x − 2cos x − 1 = 0, 0  x  3600
b.
tan x − 2cos x = 0, 0  x  3600
c.
2sin 2 x tan 2 x − 2sin 2 x − tan 2 x + 1 = 0, 0  x  3600
d.
sin 3x tan 2 x + sin 3x = 0, 0  x  3600
e.
2sin 2 x cos3x + sin 2 x = 0, 0  x  3600
22. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut
a.
cos 2 x − sin x + 1 = 0, 0  x  3600
b.
cos 2 x − 3cos x = 0, 0  x  3600
c.
cos 4 x + 3cos 2 x = 0, 0  x  3600
d.
cos 4 x − sin 2 x + 1 = 0, 0  x  3600
e.
cos 4 x + sin 4 x = 0, 0  x  3600
SOAL PILIHAN GANDA
1. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan
3 tan 2 x = 1 untuk
0  x  360 0 adalah….
a. 15, 75, 105, 195 dan 285
b. . 75, 105, 195, dan 285
c. 15, 105, 195, dan 285
d. 75, 105, dan 285
e. 105, 195 dan 285
2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
sin 2x o  12 , untuk 0  x  180 adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
x 15 x  75
x 0  x  30, 150 x  180
x 0  x  30
x 0  x  15, 75 x  180
x 30 x  150
3. Himpunan penyelesaian dari


2 cos 2 x +  = 1 untuk 0  x  
2

adalah…
 11 7 
,  
 12 12 
a. 
8 5 
,  
 12 12 
b. 
 11 1 
,  
 12 12 
c. 
 2 10 
,  
 12 12 
d. 
4 2 
,  
 12 12 
e. 
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 7
e. 20,80,100
4. Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos

(2x + ) = 3 untuk 0  x   adalah ….
3
11 3
a.  ,  }
12 4
2 1
3 2
1 3
 ,  
4 4
b.  ,  
c.
1 1
,  
12 4
2
 ,  
3
9. Nilai x yang memenuhi persamaan
2 sin 2x + 2 sin x = 0 dan 0o  x  360o
adalah …
a. {30o , 60o , 90o}
b. {60o , 90o , 120o}
c. {90o , 120o, 150o}
d. {120o , 150o , 240o}
e. {120o , 180o, 240o}
d. 
e.
5. Himpunan penyelesaian dari persamaan :
sin (3x – 15)0 =
1
2 untuk 0  x  180
2
adalah ….
a. {20, 140}
b. {50, 170}
c. {20, 50, 140}
d. {20, 50, 140, 170}
e. {20, 50, 140, 170, 200}
6. Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos (x +210)o + cos (x –210) 0 =
untuk 0  x  3600 adalah ….
a. {1500, 2100}
b. {3000, 3300}
c. {2100, 3000}
d. {1200, 2400}
e. {2100, 3300}
1
3
2
7. Himpunan penyelesaian dari persamaan
sin( x + 210) + sin (x – 210) =
untuk 0  x  3600 adalah ….
a. {1200, 2400}
b. {3000, 3300}
c. {2100, 3000}
d. {1200, 2400}
e. {2100, 3300}
1
3
2
8. Himpunan penyelesaian ….
1
sin( 2 x + 110) o + sin( 2 x − 10) o = ,
2
0 < x < 360o adalah ….
10. Himpunan penyelesaian persamaan:
sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2
adalah …
a. 0,  
3 , 
2
b.
0, 32
c.
 ,
2
d.
 , 3
e. 2 2




11. Nilai x yang memenuhi persamaan
2sin 2x + 4cos x = 0 dan 0 o  x  360o adalah
…
a. {30o , 60o}
b. {150o , 300o}
c. {60o , 90o}
d. {270o, 360o }
e. {90o , 270o}
12. Himpunan penyelesaian persamaan:
sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360
adalah …
a. {15, 45, 75, 135}
b. {135, 195, 225, 255}
c. {15, 45, 195, 225}
d. {15, 75, 195, 255}
e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 55,315}
13.
sin 2 2 x − 2sin x cos x − 2 = 0 , untuk
00  x  3600
a.
b.
c.
a. 10,50,170,230
d.
b. 50,170,230,350
e.
c. 0,50,170,230,350
d. 50,70,230
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd




adalah....
45 , 135 
135 , 180 
45 , 225 
135 , 225 
135 , 315 
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14. Himpunan penyelesaian persamaan:
cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 
adalah …
Page 8
a.
b.
c.
d.
e.
2 , 3 , 6 
76 , 43 , 116 
6 , 56 , 23 
43 , 116 ,2 
2 , 6 , 76 
15. Himpunan penyelesaian persamaan:
cos 2x + 7sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360
adalah …
a. {0, 90}
b. {210, 330}
c. {90, 270}
d. {180, 360}
e. {30, 130}
16. Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x  360
adalah …
a. {30, 90}
b. {30, 90, 150}
c. {30, 150}
d. {30, 90, 150, 180}
e. {0, 30, 90}
17. Diketahui persamaan cos 2 x + 3 sin x − 2 = 0 ,
untuk 0  x   , nilai x yang memenuhi
adalah....
a.
b.
 
 , 
6 
 3 
 , 
6 
 2 3 
 , , 
6 6 6 
 3 5 
d.  , , 
6 6 6 
c.
 3 4 5 
, 
 ,
6 6 6 
18. Himpunan penyelesaian persamaan
cos 2x – 2sin x = 1;0  x < 2 adalah….
3
a. { 0,  , , 2 }
2
4
b. { 0,  ,  , 2 }
2
2
c. { 0,  ,  ,  , 2 }
3
d. { 0,  , 2 }
3
e. { 0,  ,
}
2
19. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
cos2xo - cosxo > 0 untuk 0  x  360
adalah...
a. { x | 120 < x < 240 }
b. { x | 0 < x < 120 }
c. { x | 240 < x < 360 }
d. { x | 120 < x < 360 }
e. { x | 0 < x < 210 }
20. Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0  x  180
adalah ….
a. {120,150}
b. {150,165}
c. {30,150}
d. {30,165}
e. {15,105}
21. Himpunan penyelesaian persamaan
cos 2x + cos x = 0, 0  x  180 adalah …
a. {45, 120}
b. {60, 120}
c. {45, 135}
d. {60, 180}
e. {60, 135}
22. Persamaan grafik fungsi pada gambar
adalah …..
a.
b.
c.
d.
e.
1
y = 2 cos(x +  )
6
1 

y = 2 cos  x −  
3 

1
y = 2 cos(x −  )
6
2 

y = 2 cos  x +  
3 

1
. y = 2 cos ( x +  )
3
e.
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
23. Himpunan penyelesaian persamaan
cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0  x  360
adalah …
Page 9
a. {60, 300}
b. {0, 60, 300}
c. {0, 60, 180, 360}
d. {0, 60, 300, 360}
e. {0, 60, 120, 360}
24. Himpunan penyelesaian persamaan
cos 2x – 2cos x = –1; 0 < x < 2 adalah …
a. {0,
b. {0,
c. {0,
d. {0,
e. {0,
1
3
, , 2}
2
2
1
2
, , 2}
2
3
1
3
,  ,  }
2
2
1
2
, }
2
3
1
, }
2
2cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0  x  360
adalah …
a. 15º atau 135º
b. 105º atau 345º
c. 45º atau 315º
d. 165º atau 285º
e. 75º atau 375º
29. Bentuk ( ( 3 sin x 0 − cos x 0 ) dapat diubah
menjadi bentuk k cos(x −  ) adalah....
a. 2 cos(x − 30) 0
b. 2 cos(x − 60) 0
c. 2 cos(x − 120 ) 0
d. 2 cos(x − 150 ) 0
e. 2 cos(x − 210) 0
25. Himpunan
penyelesaian
persamaan
2
o
3 sin2x + 2sin x = 2 untuk 0  x  360o
adalah …
a. 60o, 120o, 240o, 300o
b. 120o, 180o, 300o
c. 30o, 60o, 90o, 210o
d. 0o, 60o, 180o, 240o
e. 30o, 90o, 210o, 270o
30. Nilai x yang memenuhi
3 cos x + sin x = 2 , untuk 0  x  2
adalah …
  11 
a.  ,

12 12 
b.
c.
26. Himpunan penyelesaian dari persamaan
2 (cos 2x – cos2 x) + cos x + 1 = 0
untuk 0  x  360 adalah ...
a. {30, 150, 270}
b. {60, 270, 300}
c. {30, 150, 300}
d. {60, 180, 360}
e. {60, 180, 300}
27. Diketahui persamaan
2cos2x + 3 sin 2x = 1 +
3 , untuk
0 < x <  . Nilai x yang memenuhi adalah …
2
  
a.  , 
6 2
b.
c.
  
 , 
12 4 
  5 
 , 
 3 12 
  
d.  , 
6 4
e.
  5 
 , 
12 12 
28. Nilai x yang memenuhi persamaan
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
 5 19 
 ,

 12 12 
  23 
 ,

12 12 
 5 23 
d.  ,

 12 12 
 5 7 
e.  , 
 12 12 
31. Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian
dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah …
a. {120º, 180º}
b. {0º,300º}
c. {90º, 210º}
d. {0º,300º,360º}
e. {30º, 270º}
32. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk
setiap x, maka a 3 + b = …
a. a. –1
b. –2
c. 1
d. 2
e. 3
33. Himpunan penyelesaian ….
1
sin( 2 x + 110) o + sin( 2 x − 10) o = ,
2
0 < x < 360o adalah ….
a. 10,50,170,230
b. 50,170,230,350
c.. 0,50,170,230,350
d. 50,70,230
Page 10
e. 20,80,100
34. Untuk 0  x  360 , himpunan penyelesaian
dari sinx0- 3 cosx0 - 3 = 0 adalah...
a. { 120 , 180 }
b. { 30 , 270 }
c. {0,300,360}
d. { 90 , 210 }
e. { 0 , 300
35. Himpunan penyelesaian yang memenuhi
persamaan 2sinxo cosxo – 3 cos2xo – 1 = 0
untuk 0  x  360 adl ….
a. 45, 105, 210, 270
b. 45, 60}
c. 45, 105, 225, 285
d. 45, 105
e. 45, 135, 225, 315
1
36. Jika
2 tan 2 x + 3tanx − 2 = 0,   x   ,
2
maka sin x + cos x = ....
3
5
5
1
b. −
5
5
c. 0
1
d.
5
5
3
e.
5
5
37. Himpunan penyelesaian persamaan
a.
3 sin
−
0
2 0
2x + 2 cos x = -1 , untuk
0 ≤ x ≤ 360 adalah...
a. { 240, 300 }
b. { 30, 60 }
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
c. { 150, 315 }
d. { 120, 300 }
e. { 60, 150 }
38. Himpunan penyelesaian persamaan
3 cos 2x + 5 sin x + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 2
 adalah...
a. { 76  , 116  }
}
, }
c.
d. { 6 , 6  }
e. 56 , 74  }
b. { 56  ,
11
6
{ 6 76
5 1
39. Himpunan
penyelesaian
persamaan
6 sin x + 2 cos x = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360.
adalah ….
a.
b.
c.
d.
e.
105 ,115 
15 ,195 
15 ,105 
15 ,345 
105 ,345 
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
40. Himpunan peyelesaian pertaksamaan
sin x
cos x
untuk 0  x  
− sin x  cos x −
cos 2 x
cos 2 x
a. { x | 0  x  34 }
b. { x | 0 < x < 4 }
c. { x | 0  x  4 }  { x | 34  x   }
d. { x | 4  x  34 }
e. { x | 0  x  4 }  { x | 34  x  3 }
4
Page 11
MATERI
RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI
I.
II.
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SUDUT
(1) sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B
(2) sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
(3) cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B
(4) cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
tan A + tan B
(5) tan(A + B) =
1 − tan A tan B
tan A − tan B
(6) tan(A – B) =
1 + tan A tan B
RUMUS SUDUT RANGKAP DAN SUDUT PERSETENGAHAN
1. RUMUS SUDUT RANGKAP.
(1) sin 2A = 2 sin A cos A
(2) cos 2A = cos2A – sin2A = 1 – 2 sin2A = 2 cos2A – 1
2 tan A
(3) tan 2A =
1 − tan 2 A
(4) sin 3A = 3 sin A – 4 sin3A
(5) cos 3A = 4 cos3A – 3 cos A
3 tan A − tan 3 A
(6) tan 3A =
1 − 3 tan 2 A
2. RUMUS SUDUT PERSETENGAHAN.
1 − cos A
1
(1) sin A = 
2
2
1
1 + cos A
(2) cos A = 
2
2
1
1 − cos A
1− cos A
sin A
(3) tan A = 
=
=
2
1 + cos A 1 + cos A
sin A
III. RUMUS HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS
(1) 2 sinA cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
(2) 2 cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
(3) 2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
(4) 2 sin A sin B = - cos(A + B) + cos(A – B)
IV. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS
1
1
(1) sin A + sin B = 2 sin (A + B) cos (A – B )
2
2
1
1
(2) sin A – sin B = 2 cos (A + B) sin (A – B)
2
2
1
1
(3) cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A – B)
2
2
1
1
(4) cos A – cos B = -2 sin (A + B) sin (A – B)
2
2
V. BENTUK a cos x + b sin x
a cos x + b sin x = k cos(x -  )
a 2 + b2
b
ii. tan  =

a
i. k =
( i ) a(+), b(+) kw ( I )

(ii ) a(-) , b(+) kw (II )
(180 –  )
(iii) a(-) , b(-) kw (III)
(180 +  )
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 12
(iv) a(+), b(-) kw (IV)
(360 –  )
A. SOAL-SOAL ESSAY
1. Tentukan nilai trigonometri berikut tanpa menggunakan kalkulator
a. Sin 150
b. Sin 1650
c. Cos 1950
d. Tan 1650
e. Sin 350 cos 1150 + cos 350 sin 1150
f. Cos 2350 cos 550 + cos 2350 sin 550
g. 1 – 2 sin267,50
h. Sin 750 + sin150
i. Cos 4650 sin 165
j. 2 cos 82,50 sin 37,50
k. 4 cos 52,50 cos 7,50
l. tan 200.tan 400.tan 800
m. sin 360 sin 720 sin 1080 sin 1440
2. Diketahui sin  =
3
12
,  adalah sudut lancip dan sin  = ,  adalah sudut tumpul , tentukan
13
5
a. cos( +  )
b. sin( −  )
c. tan( +  )
d. cos 2
e. sin 2
f.
tan 2 
3. Diketahui tan  =
3
4
dan sin  =
5
13
;  sudut lancip dan  sudut tumpul . Tentukan
a. cos( +  )
b. sin( −  )
c. tan( +  )
d. cos( −  )
e. sin( +  )
f.
tan( −  )
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 13
B. SOAL PILIHAN GANDA
1. Diketahui tan  – tan  =
cos  cos  =
48
65
1
3
56
63
16
e. −
63
dan
d.
, ( ,  lancip).
Nilai sin ( – ) = …
63
a. 65
b.
c.
d.
e.
6. Diketahui sin  =
26
65
16
65
33
65
16
48
dan sin  =
d.
e.
b.
3
4
dan tan  =
5
12
;  dan 
c.
d.
36
65
30
65
63
65
33
65
e.
7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan
p – q = 30. Jika cos p sin q = 16 , maka nilai

3. Diketahui (A + B) = dan sinA sinB =
3
Nilai dari cos (A – B) = …
a. –1
b. 12
1.
4
c. 1
d. – 12
e.
63
16
16
63
63
16
63
−
56
56
63
a. −
sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …
a. 64
65
c.
3
,  adalah sudut tumpul ,maka
5
nilai tan ( – ) = ….
2. Diketahui tan  =
b.
12
,  adalah sudut lancip
13
dari sin p cos q = …
a. 16
b.
c.
d.
e.
3
4
4. Diketahui sin A =
4
5
dan sin B =
7
25
, dengan
A sudut lancip dan B sudut tumpul.
Nilai cos (A – B) = …
a. − 117
125
3
6
5
6
2
6
4
6
8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui
cos A = 54 dan sin B = 12
, maka sin C = …
13
a.
b.
75
b. − 125
c.
21
c. − 125
d.
d. − 100
125
e.
20
65
56
65
63
65
36
65
60
65
44
d. − 125
5. Diketahui cos  =
dan sin  =
3
, adalah sudut lancip
5
12
,  adalah sudut tumpul
13
,maka nilai tan (+) = ….
63
16
16
b.
63
56
c. −
63
a.
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P =
cos Q =
3
dan
5
12
maka nilai sin R = ....
13
56
65
6
b. −
65
56
c. −
65
16
d.
65
a.
Page 14
e. −
16
65
b.
10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa
sin A =
1
1
2 dan cos B = . Nilai sin C
2
2
adalah ....
b.
c.
d.
e.
1
2
4
1
2+ 6
4
1
12
4
1
6
4
1
( 2 + 6)
4
2
2
adalah ....
b.
c.
d.
e.
1
4
1
4
1
4
1
4
1
(
4
6
d.
e.
3
6
2
1
1
+
= ....
0
cos 75 cos150
1
3
2
1
6
b.
2
a.
2 + 6)
2
dan
5
3
, maka nilai
4
tan A tan B = . . . . .
7
a.
20
7
b.
15
8
c.
15
5
d.
9
3
e.
4
13. Nilai dari sin 75 – sin 165 adalah ...
a. 14 2
c.
1
2
1
2
1
2
18. Nilai dari
cos A cos B =
1
4
1
2
1
4
1
2
1
2
e. 1
12
12. Diketahui cos(A + B) =
b.
b.
d.
2+ 6
3
16. Nilai dari tan 750 – tan 150 adalah …
a. 0
b. 3
c. 4
d. 1
e. 2 3
17. Nilai dari sin 75º + cos 75º = …
a. 14 6
c.
2
1
2
e. 0
15. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….
a. –1
b. 0
c. 1
d. – 12
e.
11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa
1
1
sin A =
3 dan cos B =
2 . Nilai sin C
a.
2
c. − 12 6
d.
a.
1
2
6
6
3
2
14. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …
a. 12 6
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
c. 2 3
6
d.
e. 2 6
19. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama
dengan …
a. 12
1
2
1
3
1
2
1
2
b.
c.
d.
e.
3
3
2
6
20. Nilai dari : cos 360 sin 180 sama dengan . . .
1
8
1
b.
4
3
c.
8
1
d.
2
a.
Page 15
e.
3
4


25. Nilai sin 81 + sin 21 = … .
21. . Nilai dari cos47,50 – sin47,50 sama
dengan . . . . .
1
a.
6+ 2
4
1
b.
2− 6
4
−1
c.
6− 2
2
1
d.
6− 2
4
−1
e.
6+ 2
4
7
22. Jika sin x – cos x = maka nilai dari sin
5
x + cos x = . . . . .
1
a.
5
2
b.
5
3
c.
5
4
d.
5
e. 1
2
23. Jika sin x + cos x = maka nilai dari
5
sin 2x = . . . . . .
21
a.
25
4
b.
25
−4
c.
25
− 21
d.
25
− 24
e.
25
(
)
(
)
(
(
)
)
(
)
sin 69  − sin 171
a. 3
b. 13 3
c. – 3
d. 12 3
e. – 12 3


26. Hasil dari sin 27 + sin 63  = …
cos138 + cos102
a. – 2
b. 1
c. 2
d. – 12 2
e.
1
2
2
cos140 − cos100
27. Nilai
c. 3
d. – 12 3
e.
1
3
3
sin 75 + sin 15
28. Nilai
cos105 − cos15
a. – 13 3
e.
1
2
sin 3 A − sin A
ekuivalen dengan ....
cos 3 A − cos A
a. tan 2A
b. –cot 2A
c. secan 2A
d. –tan 2A
e. cot 2A
29. Bentuk
30. Hasil dari
cos105  + cos15 
a. – 3
a.
b. 1 3
3
c. 3
d. – 2
e. 2
b.
1
0
sin 75 − sin 15
0
0
cos105 − cos15
adalah...
2
2
1
3
3
c. − 3
d.
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
=…
b. –1
c. 1
d. – 12 2
0


24. Nilai dari sin 75 + sin 15 = ….
=…
sin 140 − sin 100
a. – 3
b. – 13 3
1
3
2
Page 16
e.
−
1
3
3
31. Nilai dari :
e. 2 + 3
sin 465 0 − sin 165 0
=.....
cos105 0 − cos150
a. - 3
−1
b.
3
3
1
c.
3
3
1
2
d.
2
6
e.
cos90 + sin 90
= ....
cos90 − sin 90
a. tan 90
b. tan 180
c. tan 270
d. tan 360
e. tan 540
cos100
= ....
33. Nilai dari
cos 400 cos 500
32.
a. 1
b. 2
c. 3
d. ½
e. ¼
34. Nilai sin105o + cos15o =...
a.
b.
c.
1
2
(− 6 − 2 )
1
2
1
2
37. Nilai dari
(tan 900 – tan 270 – tan 630 + tan 810) = ….
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
38. Nilai dari cos 2550 = . . . . . . .
1
a.
( 6 + 2)
4
1
b.
( 2 − 6)
4
1
c.
( 2 − 6)
2
1
d.
( 6 − 2)
4
1
e.
( 6 − 2)
2
39. Diketahui nilai
cos (  −  ) = 2 dan cos . cos  = 1 .
3
2
Jika  +  lancip , maka nilai tan ( +  ) = ...
a.
1
4
2
b. 12
( 3 − 2)
( 6 − 2)
d.
1
2
( 3 + 2)
e.
1
2
( 6 + 2)
35. Nilai dari tan 67,50 = ....
a. 2 − 1
b. 2 + 1
c. 2 − 2
d. 2 + 2
e. 2 + 2 2
36. Nilai dari tan165o = ...
a. 1 - 3
b. – 1 + 3
c. – 2 + 3
c.
2
3
2
d. 2
e. 2 2
40. Diketahui sin a + cos a = 15 , 0o  a  180o.
Nilai sin a – cos a = …
49
a.
25
7
b.
5
4
c.
5
25
d.
49
5
e. −
7
d. 2 - 3
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 17
e. – 1
41. Bentuk sederhana 4sin36o cos72o sin108o
adalah…
a. 1 – cos72o
b. 1 + cos36o
c. 1 – cos36o
d. 1 + cos72o
e. 2 cos72o
42. Diketahui tanx =
1
2 6
, 0 < x < 90o , nilai
sinx – sin3x =…
46
a. −
25
23
b. −
25
46
c. −
125
23
d. −
125
46
e.
125
43. Diketahui
cos( x − y ) = 4 dan sin x sin y = 3 .
5
10
Nilai tan x tan y =...
5
3
4
−
3
3
−
5
3
5
5
3
a. −
b.
c.
d.
e.
45. Jika sin 2x =
a. t
1
t
b. 2
c. 2t
d. 1 – t2
e.
2t
1+ t 2
46. Apabila sin 2x – cos 2x = p , maka
sin 4x =...
a. 1 – p2 b.
b. p2 – 1
c. p2 + 1
d. p + 1
e. p – 1
47. Jika  ,  dan  adalah sudut sudut dalam
dengan tan  + tan  = 3 dan
tan  = 4 maka tan  . tan  =...
segi tiga
a. 14
b. 34
c. 54
d. 74
e. 94
48. Jika sin x =
a.
x 2 −1
2x
b.
x −1
x +1
a. 1
c.
x 2 −1
b. 12
d. 1x
c. 0
e. x
44. Dalam segi tiga siku siku ABC berlaku
cos A . cos B = 14
maka cos ( A – B ) =...
2t maka tan x = ...
1+ t 2
x −1
maka tan 2x =...
2x
d. 14
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 18
50. Jika cos a + cos b = 1 dan sin a + sin b =
49. Jika  dan  sudut lancip ,
2
, maka
cos ( a – b ) =…
tan  = 3 dan tan  =1
4
maka nilai
5 { cos (  +  ) + cos (  −  ) } adalah...
a.
2
b. 2 2
c. 3 2
a. 1
b. – 1
c. 12
d. − 12
e. 0
d. 5
e. 4 2
MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI IPA - EFRAIM, S.Si.,M.Pd
Page 19