UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA
CURSO: Física Molecular
DOCENTE: Luis Salazar De Paz
Informe de laboratorio N°2 : EXPERIENCIA DE MELDE
ESTUDIANTES:
●
●
●
●
●
Diego Amir Chancafe Reque
Aleixa Elizabeth Córdova Caicedo
Josué Iván Diaz Hinostroza
George Bryan Gutierrez Villegas
Katherine Solange Quiroz Loli
LIMA - PERÚ
2023
EXPERIENCIA DE MELDE (MOVIMIENTO VIBRATORIO)
EXPERIENCIA N° 02
I.
OBJETIVO
•
•
II.
Determinar experimentalmente la rapidez de la onda en una cuerda delgada
Calcular la densidad lineal de la cuerda utilizada.
MATERIALES/EQUIPOS
String Vibrator
Sine Wave Generator
Cuerda de longitud L = 1,30 m
Varillas
Pies soporte
Polea
Pesas de 10 g con porta pesas
Regla metálica Balanza
III. FUNDAMENTO TEÓRICO
ONDAS ESTACIONARIAS
Se denomina onda a toda perturbación que se origina en un estado de equilibrio y que se
mueve o se propaga con el tiempo de una región del espacio a otra. En el centro de este
tipo de perturbación no hay un transporte de materia; debe entenderse que es esta la que
se traslada de un punto a otro.
Consideremos un tren de ondas que avanza a lo largo de una cuerda tensa, llega al
extremo de la misma. Si el extremo está sujeto a un soporte rígido tiene que permanecer
evidentemente en reposo. Cada sacudida que llega ejerce una fuerza sobre el soporte, y
la reacción a esta fuerza actúa sobre la cuerda y engendra una sacudida reflejada que se
propaga en sentido contrario. Siempre que no sobrepase el límite de elasticidad de la
cuerda y las elongaciones sean suficientemente pequeñas, la elongación real en cualquier
punto es la suma algebraica de las elongaciones individuales, hecho que se conoce como
principio de superposición. Cuando dos trenes de onda viajan en dimensiones opuestas,
el fenómeno resultante es llamado ondas estacionarias.
El aspecto de la cuerda en tales circunstancias no pone de manifiesto que la estén
recorriendo dos ondas en sentidos opuestos; dado que en nuestro experimento la cuerda
estará sujeta en ambos extremos. Un tren continúo de ondas, representadas por senos o
cosenos se reflejan en ambos extremos, y como estos están fijos, los dos han de ser
nodos y deben de estar separados por una semilongitud de onda, por lo cual la longitud
de la cuerda puede ser:
λ
2
λ
λ
, 2 2 , 3 2 , ……
(1)
En general un número entero de semi longitudes de onda, es decir, si consideramos una
cuerda de longitud L, se puede originar ondas estacionarias en la cuerda para vibraciones
de diferentes frecuencias, todas aquellas que produzcan ondas de longitudes 2L/1, 2L/2,
2L/3, … etc.
De la relación
𝑣
λ
𝑓=
(2)
donde v es la velocidad de propagación de la onda
Ahora puesto que v, es la misma para todas las frecuencias los posibles valores de estas
son:
𝑣
2𝐿
, 2
𝑣
2𝐿
, 3
𝑣
2𝐿
, …
(3)
La frecuencia más baja v / 2L se denomina fundamental fi; las otras corresponden a los
armónicos, las frecuencias de estos últimos son, por consiguiente 2 fi, 3 fi, 4 fi, …etc.
Correspondientes al segundo, tercer y cuarto armónico respectivamente.
La densidad lineal del hilo es la masa del hilo por unidad de longitud.
μ=
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
(4)
Despejando la velocidad de la ecuación (2) y reemplazando las posibles longitudes de
onda correspondiente a las frecuencias de vibración, se tiene:
𝑣=
2𝐿
𝑛
𝑓
(5)
Donde n representa a cualquier número de longitud de onda
La velocidad de la onda viajando en el hilo también depende de la tensión T en el hilo y
la densidad lineal de hilo, según:
𝑇
µ
𝑣=
(6)
Igualando las expresiones (5) y (6), para una misma velocidad y resolviendo tenemos
para la tensión:
2 2
𝑇 = (4𝐿 𝑓 μ)
( )
1
2
𝑛
(7)
Si la tensión se mantiene constante y despejando la frecuencia, se tiene:
𝑓=
IV.
𝑛
2𝐿
𝑇
µ
(7)
PROCEDIMIENTO
a) Determinando la rapidez de la onda:
Reconozca los equipos y realice el montaje de la figura 01, el equipo es alimentado
por corriente AC, es decir no tiene polaridad. Antes de comenzar verifique que el
selector de amplitud se encuentre al mínimo. Por defecto iniciara en 100 hz,
redúzcalo a 80 Hz y seguidamente coloque el selector de amplitud en el centro de su
capacidad.
Seguidamente seleccione la longitud de la cuerda en 1.3 metros y determine la
densidad lineal de la cuerda µ. Complete la tabla 01
Tabla 01
m = 0.5 g, l = 99 cm
μ=
𝑚𝑐
𝑙𝑐
= 0. 0005
𝑘𝑔
𝑚
(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜)
Trabaje con la pesa total de m = 100 gramos (masa de la pesa y porta pesa),
•
Empiece con una longitud de la cuerda de 1 metro y varíe lentamente la
frecuencia hasta encontrar 2 armónicos, afine las mediciones con el selector
fino. Figura 01. Complete la tabla 02.
•
Ahora desplace lentamente el soporte hasta que la cuerda horizontal sea 0,90 m,
nuevamente varíe lentamente la frecuencia hasta encontrar 2 armónicos, afine la
medición con el selector fino. Figura 02. Complete la tabla 02.
•
Repita los pasos anteriores hasta que la longitud de la cuerda sea de 0,60 m. En
todos los casos la tensión en la cuerda es constante (T= mg)
FIGURA 02
TABLA 02
T = constante
m = 100g
1
𝐿
n = 2 armónicos
−1
f (Hz)
L (m)
56
1,00
1
63
0,90
1,1111
69,6
0,80
1,25
78
0,70
1,4286
97,2
0,60
1,6667
(𝑚 )
b) Determinando la densidad lineal de la cuerda
Para la segunda experiencia se mantiene constante la longitud de la cuerda (L), se
varía la masa en la porta pesas y variando la frecuencia hasta obtener 2 armónicos.
Complete la tabla 03. Considere la gravedad g 9.81 m/s2
TABLA 03
L = 1 m cte.
n = 2 armónicos
f (Hz)
m (kg)
T (N)
67
0,050
0,4905
67,5
0,060
0,5886
68,2
0,070
0,6867
68,6
0,080
0,7848
69,2
0,090
0,8829
c) Determinando la rapidez de la onda en la cuerda variando los armónicos
•
•
Varíe la frecuencia lentamente para obtener el número de armónicos, para 5
armónicos de valores diferentes, no importa la secuencia si es para 1, 2, 3, 4, 5,
6 …etc.
Para cada armónico que halló mida la longitud de onda. Complete la tabla 04
•
Mantenga constante la tensión T cte. (m = 150 g)
TABLA 04. DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE ONDA
VARIANDO LOS ARMÓNICOS
Armónico (n)
2
3
4
5
6
7
Frecuencia
(Hz)
45
82
111
146
169
170
Longitud de
onda (m)
0,605
0,337
0,248
0,24
0,157
0,143
V. CUESTIONARIO
1.
A partir de los datos de la tabla 02 grafique f versus 1/L. Determine la rapidez de la
onda. (emplee la primera recta de regresión lineal)
56,0
63,0
69,6
78,0
97,2
1,0
1,1111
1,25
1,4286
1,6667
56,0
69,9993
87,0
111,4308
162,00324
3136,0
3969,0
4844,16
6084,0
9447,84
363,8
6,4564
486,43334
27481,0
Ecuación:
Gráfica de la ecuación:
Determinando la rapidez de la onda
𝑣=
2𝐿
𝑛
𝑓
f (Hz)
L (m)
v (m/s)
56
1,00
56
63
0,90
56,7
69,6
0,80
55,68
78
0,70
54,6
97,2
0,60
58,32
2.
A partir de los datos de la tabla 03 grafique T versus f2. Determine la densidad lineal
de la cuerda y compare con el valor teórico de la tabla 01. Determine el error
porcentual.
Densidad de la cuerda:
Error porcentual:
a. Promedio
µ=
𝑚𝑐
𝑙𝑐
µ1
0.050
µ2
0.060
µ3
0.070
µ4
0.080
µ5
0.090
𝑛
∑
𝑖=1
𝑋=
𝑋=
0.050 + 0.060 + 0.070 + 0.080 + 0.090
5
𝑛
≈ 0. 07
b. Desviación estándar de la medida:
𝑛
∑ (𝑋 − 𝑋1)
𝑖=1
σ=
2
𝑛
2
2
2
2
σ=
(0.07 − 0.050) + (0.07 − 0.060) + (0.07 − 0.070) + (0.07 − 0.080) + (0.07 − 0.090)
5
σ=
0.178
5
≈ 0. 059
c. Error de instrumento:
2
2
𝐸𝑖= 𝐸𝐿𝑀 + 𝐸0
𝐸𝐿𝑀 = 0.005
𝐸0 = 0
2
2
𝐸𝑖= 0. 005 + 0 = 0. 000025 ≈ 0. 005
d. Error aleatorio:
𝐸𝑎 =
𝐸𝑎 =
3 × 0.059
𝐸𝑎 =
0.177
4
3σ
𝑛−1
4−1
≈ 0.0442
e. Error absoluto:
∆𝑋 =
∆𝑋 =
2
2
0. 005 + 0. 044
∆𝑋 = 0. 01961 ≈ 0. 140
2
2
𝐸𝑖 + 𝐸𝑎
f. Error relativo:
𝐸𝑟 =
𝐸𝑟 =
∆𝑋
𝑋
0.140
0.07
𝐸𝑟 = 2
g. Error porcentual:
𝐸% = 100 × 𝐸𝑟
𝐸% = 100 × 2
𝐸% = 200%
3.
A partir de la tabla 04 grafique versus 1/f. Determine la rapidez de la onda, compare
este valor con el resultado de la pregunta 1. ¿A qué se debe la diferencia?
0,605
0,337
0,248
0,24
0,157
0,143
0,022222222
0,012195122
0,009009009
0,006849315
0,00591716
0,005882353
0,0134444443
0,0041097561
0,0022342342
0,0016438356
0,0009289941
0,0008411765
0,366025
0,113569
0,061504
0,0576
0,024649
0,020449
1,73
0,062075181
0,0232024409
0,643796
Ecuación:
Gráfica de la ecuación:
Determinando la rapidez de la onda
𝑓=
𝑣
λ
→ 𝑣=𝑓* λ
f (Hz)
λ (m)
v (m/s)
45
0,605
27,225
82
0,337
27,634
111
0,248
27,528
146
0,24
35,04
169
0,157
26,533
4.
¿Qué es una onda estacionaria y cómo se producen? Cuando la tensión aumenta. ¿La
velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la frecuencia se
mantiene constante? Explica.
Las ondas estacionarias se producen por la interferencia de dos ondas de la misma
naturaleza con iguales características físicas pero que viajan en direcciones
opuestas o dicho de otra forma son el resultado de la superposición de una onda
incidente y una onda reflejada. Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las
cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.
Cuando la tensión en una cuerda aumenta, la velocidad de las ondas también
aumenta, siempre y cuando la frecuencia se mantenga constante. Esto se debe a
que la tensión afecta la rigidez del medio en el que se propagan las ondas. Al
aumentar la tensión, la cuerda se vuelve más rígida y las ondas pueden propagarse
más rápidamente.
5.
Cuando la frecuencia aumenta. ¿La velocidad de las ondas aumenta, disminuye o
permanece igual cuando la tensión se mantiene constante? Explica.
La velocidad de la onda permanece igual debido a que esta se determina por las
propiedades del medio en el que se propagan.
6.
¿Cómo se denomina a los puntos donde las elongaciones resultantes son siempre
nulas?
Se les denomina nodos cuyo definición establece que estos puntos se encuentra en
equilibrio donde no experimenta ninguna elongación o desplazamiento estas harán
presencia en diferentes tipos de ondas como las transversales y las longitudinales.
7.
¿Es posible que una cuerda vibre al mismo tiempo con varias frecuencias?
Sí, para mayor explicación, este fenómeno se le conoce como superposición de
frecuencias o vibración armónica. Cuando una cuerda se excita, puede vibrar en
múltiples modos simultáneamente, cada uno de los cuales corresponde a una
frecuencia específica entendiéndose así como una especie de superposición .
VI. CONCLUSIONES
En este informe pudimos dilucidar el experimento de Melde ,el cual nos muestra
explícita y claramente sobre el comportamiento de las ondas.
Este experimento estudia las ondas estacionarias en una cuerda tensa , donde se pudieron
observar y a la vez inferir diferentes puntos tales como :
1.
La longitud de onda y la frecuencia son inversamente proporcionales
2.
la velocidad de las ondas depende de la tensión y la masa lineal de la cuerda
3.
Existen diferentes modos de vibración con nodos y antinodos
4.
La fuerza de excitación afecta la amplitud de las ondas estacionarias
En conclusión ,el experimento de Melde revela las relaciones entre frecuencia, longitud
de onda, velocidad, modos de vibración y fuerza de excitación en las ondas estacionarias
en una cuerda tensa.