1
Dalam kehidupan sehari-hari, kita
pasti pernah melihat sesuatu yang
bergetar. Coba sebutkan
Senar gitar
Bandul jam
2
garputala
Amatilah gerak dari benda berikut
Coba sebutkan sifat-sifat gerakannya.
Beban ditarik kebawah
lalu dilepaskan
3
Coba sebutkan bagaimana gerakannya.
• gerakannya teratur
• gerakannya bolak-balik
• lintasan gerakannya tetap
• waktu bolak-baliknya tertentu
4
B
O
pusat getaran
= titik setimbang
5
A
Satu getaran :
Gerak dari
OAOBO
Waktu yang diperlukan
untuk melakukan
satu getaran
Simbol : T
Satuan : sekon
6
• Alat yang diperlukan
adalah stopwatch
• Buatlah getaran / ayunan
• Pada saat posisi benda
dititik A, tekanlah stopwatch
untuk mulai mengukur
• Pada saat posisi benda
dititik A untuk kesepuluh kali
hentikan jalannya stopwatch
• Bacalah waktu yang ditunjuk
oleh stopwatch
• Periode ayunan adalah waktu
tersebut dibagi 10
7
Bagaimana cara
menentukan
periode ayunan ?
A
Lambang : A
Satuan : meter
O
B
Amplitudo
titik
setimbang
Jarak titik terjauh dari
titik setimbang
8
A
O
B
Simpangan
Lambang : X atau Y
Satuan : meter
titik
setimbang
9
Jarak titik posisi benda dari
titik seimbang
f = 10 Hz
• banyaknya getaran selama 1 detik
• simbol : f
• satuan : hertz disingkat Hz
atau cycles per second
disingkat cps
10
Dalam waktu 1 sekon sebuah getaran
melakukan 10 getaran. Berarti satu
getaran dilakukan dalam berapa sekon ?
1 sekon  10 getaran
f = 10 Hz
Periode
11
Berarti :
1 getaran  1 : 10 sekon
1/10 sekon
Bagaimana hubungan frekuensi
dan periode getaran ?
f = 10 Hz
Rumus :
12
1
f 
T
1
T = ---10
sekon
Lakukan percobaan berikut.
Beban digantung dengan karet.
Beban ditarik kebawah beberapa cm
lalu dilepas, sehingga beban bergerak
naik-turun secara teratur.
Gerakan beban itu adalah
GETARAN HARMONIK
dengan arah getaran vertikal
13
Simpangan
titik setimbang
14
titik setimbang
15
A
B
C
Pada saat senar gitar dipetik maka semua
titik pada senar bergetar.
Kita amati titik A, B dan C
Bagaimana gerakan titik A, B dan C ?
16
Titik A, B, C bergerak naik-turun selalu
bersama-sama, berarti :
• frekuensinya sama
• periodenya sama
Jarak terjauh titik A, B dan C dari pusat
getaran tidak sama , berarti :
• amplitudo titik A, B, C berbeda
• amplitudo terbesar : titik C
• amplitudo terkecil : titik A
17
Apakah orang yang berjalan mondar-mandir,
bolak-balik dalam suatu ruangan boleh disebut
sebagai getaran harmonik ?
Sebuah getaran mempunyai sifat :
• gerakannya bolak-balik
• lintasannya lurus dan tetap
• frekuensinya tertentu
Gerakan orang yang mondar-mandir
tidak memenuhi syarat tersebut.
Maka berjalan mondar mandir, bukanlah
getaran harmonik
18
Suatu gerakan tentu
ditimbulkan oleh gaya.
Pada ayunan bandul,
gaya yang ada adalah
gaya berat beban = W .
Coba telitilah mengapa
gaya berat beban dapat
menyebabkan terjadinya
gerak getaran / ayunan.
19

T
wsin

w
wcos
20
Gaya berat w arahnya kebawah.
w diuraikan menjadi w sin
dan w cos .
• Arah w cos  berimpit dengan
tali  menyebabkan gaya
tegangan tali T
• Arah w sin  tegak lurus arah
tali  tidak ada gaya yang
mengimbangi  menyebabkan
benda bergerak kekanan.

A
Di A : benda diam ,
gaya w.sin kekanan,
benda bergerak kekanan
Gerak dari A ke O : dipercepat
wsin
B
O
21
Di O : kecepatan maksimum ,
gaya w.sin = 0 lalu
berubah arah ke kiri
benda bergerak ke
kanan
Gerak dari O ke B :
diperlambat
Di B : benda diam , gaya w.sin kekiri,
benda bergerak kekiri
Gerak dari B ke O : dipercepat

A
wsin
B
O
22

T
A
Wsin


23
W
Ayunan terjadi karena adanya
gaya W sin yang arahnya
selalu menuju titik O sebagai
pusat ayunan.
B
O
Getaran harmonik adalah
gerak bolak-balik yang
disebabkan oleh gaya
yang arahnya selalu
menuju pusat getaran
24
Bagaimana gaya getaran
pada getaran pegas ?
25
Arah gaya
kebawah
Posisi per
tertekan
Posisi
setimbang
Posisi per
tertarik
26
Arah gaya
keatas
Arah gaya
selalu menuju
pusat getaran
Gaya dipakai untuk
mengembalikan per
pada posisi semula
Posisi per
tertekan
Posisi
setimbang
Posisi per
tertarik
27
Lakukan percobaan berikut.
• Aturlah posisi awal : jarum menunjuk skala nol.
• Tambahkan beban pada gantungan secara bertahap.
• Catatlah skala yang ditunjuk.
Buatlah tabel :
Berat beban
W(N)
Skala
x (m)
Berat : skala
k (N/m)
Gambarlah grafik gaya berat terhadap
pertambahan panjang Pegas F- x
28
Untuk penambahan beban yang besarnya tetap,
grafiknya :
F (N)
F = k.x
x (m)
Tambahan gaya sebanding dengan tambahan panjang
F - gaya berat beban - newton (N)
x - tambahan panjang - meter (m)
k - tetapan gaya pegas (N/m)
= konstanta kepegasan
29
F = - k.s
F - gaya pemulih - N
S - simpangan getaran - m
k - konstanta gaya - N/m
Tanda negatip menunjukkan kalau arah gaya
selalu berlawanan dengan arah simpangan.
Bila arah simpangan keatas, arah gaya kebawah.
Arah gaya selalu menuju pusat getaran
30
Lakukan percobaan berikut.
Gantungkan sebuah per yang konstanta
kepegasannya sudah diketahui.
Gantungkan beban, tarik beban kebawah,
lalu dilepas sehingga terjadi getaran /
ayunan pegas.
Ukurlah dengan stopwatch waktu ( t )
yang diperlukan untuk bergetar 5 kali .
Tentukan periode getarannya yaitu
T=t:5
31
Ulangi percobaan tersebut dengan
pegas yang lain yang konstanta
kepegasannya sudah diketahui.
Carilah hubungan antara periode
( T ) dengan konstanta gaya pegas
( k ).
32
Ulangi percobaan tersebut dengan
Hanya menggunakan satu pegas
yang konstanta kepegasannya sudah
diketahui, tetapi bebannya dirubah
dengan cara menambah beban.
Carilah hubungan antara periode
( T ) dengan massa beban ( m ).
33
Dari percobaan ternyata :
• T sebanding dengan akar massa beban ( m )
• T berbanding terbalik dengan akar konstanta
gaya pegas (k )
m
T  2π
k
34
T - periode - sekon
m - massa benda - kg
k - konstanta gaya - N/m
1
f 
T
m
T  2π
k
1 k
f
2π m
35
f - frekuensi - hertz
m - massa benda - kg
k - konstanta gaya - N/m
Sebuah pegas bila digantungi beban
200 gram, bertambah panjang 1 cm.
Beban ditambah 300 gram lalu ditarik
kebawah dan dilepas sehingga terjadi
getaran beban pegas.
Tentukan :
• konstanta gaya pegas
• periode getaran
• frekuensi getaran
36
Massa beban : m = 200 gram = 0,2 kg
Simpangan : s = 1 cm = 10-2 m
F = - k.s
F = m.g = 0,2 x 10 = 2 N
 2 = k . 10-2  k = 200 N/m
 Konstanta gaya pegas = 200 N/m
37
Massa beban : m = 200 + 300 gr = 200 gr = 0,5 kg
Konstanta gaya pegas : k = 200 N/m
m
T  2π
k
1
f 
T
0,5
1
T  2X3,14
 2X3,14
200
400
1
T  2X3,14 x
 0,314
20
Periode getaran = 0,314 sekon.
1
f
 3,1827
0,314
Frekuensi getaran= 3,1827 Hz
38
Lakukan percobaan berikut.
Gantungkan sebuah beban pada
sebuah tali.
Buatlah ayunan bandul dengan
sudut simpangan < 15o.
Ukurlah dengan stopwatch waktu
( t ) yang diperlukan untuk bergetar
10 kali ayunan.
Tentukan periode getarannya yaitu
T = t : 10
39
Ulangi percobaannya dengan beban
berbeda, tetapi panjang tali tetap.
Buatlah tabel seperti berikut :
Panjang tali : …. cm
Massa beban
gram
Apa kesimpulannya ?
40
t
sekon
T = t : 10
sekon
Ulangi percobaannya dengan beban
tetap, tetapi panjang tali berbeda.
Buatlah tabel seperti berikut :
Beban : …. gram
Panjang tali
L (m)
Bagaimana hubungan
antara L dan T2 ?
41
t
sekon
T = t : 10
sekon
T2
Kesimpulan :
• periode ayunan bandul tidak tergantung massa beban
• periode ayunan bandul sebanding dengan akar dari
panjang tali ( L )
L
T  2π
g
42
T - periode ayunan (sekon)
L - panjang tali (m)
g - percepatan gravitasi (m/s2)
s
T  2π
a
s - simpangan
a - percepatan
T - periode
Bagaimana mendapatkan rumus periode
ayunan pegas dan ayunan bandul ?
m
T  2π
k
43
T  2π
L
g
Gaya yang menyebabkan ayunan :
Rumus umum :
s
T  2π
a
F = - k.s
 m.a = - k.s
 k.s

a
m
T  2π
Rumus
ayunan
pegas
44
m
T  2π
k
s
 k.s
m
Rumus Umum :

L
W sin
s
w
45
s
T  2π
a
Gaya penyebab ayunan
adalah : w sin  m.g sin
 m.a = - m.g.sin
 a = - g.sin
s
 a  g.
T  2π
L
L
T  2π
g
s
s
 g.
L
Energi Potensial :
Ep = ½ k.s2
Energi Kinetik :
Ek = ½ m.v2
Di sembarang titik
s
titik setimbang
A
Di titik terjauh
46
Energi Potensial :
Ep = ½ k.A2
Energi Kinetik : Ek = nol
Sebuah pegas bila digantungi beban
200 gram, bertambah panjang 1 cm.
Beban ditambah 300 gram lalu ditarik
kebawah 5 cm dan dilepas sehingga
terjadi getaran beban pegas.
Tentukan :
• Energi kinetik dan energi potensial
di titik terjauh dan di titik setimbang
• Kecepatan beban di titik setimbang
• Energi kinetik, Energi potensial
dan kecepatan benda pada saat
simpangannya 3 cm
47
Massa beban : m = 200 gram = 0,2 kg
Simpangan : s = 1 cm = 10-2 m
F = - k.s
F = m.g = 0,2 x 10 = 2 N
 2 = k . 10-2  k = 200 N/m
Beban ditambah 300 gram :
Massa benda : m = 200 + 300 = 500 gr  m = 0,5 kg
Ditarik sejauh 5 cm  A = 5 cm = 5.10-2 m
DI TITIK TERJAUH :
Energi Potensial : Ep = ½ k.A2 = ½ .200.(5.10-2)2 = 0,25 J
Energi Kinetik : Ek = nol
48
DI TITIK SETIMBANG :
Ep + Ek di titik setimbang = Ep + Ek di titik terjauh
Ep + Ek di titik setimbang = 0,25 + 0 = 0,25 J
 Ep = nol
 Ek = 0,25 J
Kecepatan beban di titik setimbang :
Ek = ½ .m.v2
0,25 = ½ . 0,5 .v2  v2 = 1  v = 1 m/s
Kecepatan beban di titik setimbang : 1 m/s
49
PADA SAAT SIMPANGAN 3 CM ( DI TITIK P ) :
Simpangan : s = 3 cm = 3.10-2 m
Ep + Ek di titik P = Ep + Ek di titik terjauh
Ep + Ek di titik P = 0,25 + 0 = 0,25 J
 Ep = ½ .k.s2 = ½ .200.(3.10-2)2 =0,09 J
 Ek = 0,25 J - 0,09 J = 0,16 J
Kecepatan beban di titik P :
Ek = ½ .m.v2
0,16 = ½ . 0,5 .v2
v2 = 0,64
jadi
v = 0,8 m/s
Kecepatan beban di titik P : 0,8 m/s
50
Frekuensi getaran pada setiap benda yang
besarnya ditentukan oleh keadaan fisik benda.
m
T  2π
k
51
1
f 
2π
k
m
Frekuensi alami
Frekuensi alami
T  2π
52
L
g
1
f
2π
g
L
Gerak melingkar
beraturan
Gerak getaran
Harmonik
53
Getaran =Proyeksi
gerak melingkar
pada garis tengah
54
T = 12 detik, A = 4 cm,
mulai dari titik
setimbang ke atas
4
3
2
5
1
6
0
11
7
8
55
9
10
simpangan
saat t = 1 s
T = 12 detik, A = 4 cm,
mulai dari titik
setimbang ke atas
amplitudo
Grafik berbentuk
sinusoidal
56
satu periode
Gambar grafiknya bila
T = 12 detik, A = 4 cm,
mulai dari titik
tertinggi
57
Gambar grafiknya bila
T = 12 detik, A = 4 cm,
mulai dari titik
setimbang kebawah
58
Gambar grafiknya bila
T = 12 detik, A = 4 cm,
mulai dari titik terendah
59
Gambar grafiknya bila
T = 12 detik, A = 4 cm,
mulai dari titik
setimbang keatas
60
Gambar grafiknya bila ada dua getaran :
T1 = 12 detik, A1 = 3 cm, dan T2 = 12 detik, A2 = 4 cm
keduanya mulai dari titik setimbang ke atas
4
3
5
6
1
0
7
11
8
61
2
9
10
• Gabungan : berbentuk sinusoidal  getaran harmonik
• Frekuensi sama, Amplitudo gabungan = A1+ A2
4
3
5
6
1
0
7
11
8
62
2
9
10
• Dua getaran fase sama / beda fase = 0
• Gabungan : memperkuat, A gab = A1+ A2
4
3
5
6
1
0
7
11
8
63
2
9
10
Gambar grafiknya bila ada dua getaran :
T1 = 12 detik, A1 = 3 cm , mulai dari titik setimbang kebawah,
dan T2 = 12 detik, A2 = 4 cm, mulai dari titik setimbang ke atas
4
5
3
2
10 9 8
1
11
7
0
6 0
6
1
5
2 3 4 11
7
8 9 10
64
Gabungan : berbentuk sinusoidal  getaran harmonik
frekuensi sama, Amplitudo gabungan = A2 - A1
4
5
3
2
10 9 8
1
11
7
0
6 0
6
1
5
2 3 4 11
7
8 9 10
65
• Dua getaran fase berlawanan / beda fase = ½
• Gabungan memperlemah , Agab = A2 - A1
4
5
3
2
10 9 8
1
11
7
0
6 0
6
1
5
2 3 4 11
7
8 9 10
66
Gambar grafiknya bila ada dua getaran :
T1 = 12 detik, A1 = 3 cm , mulai dari titik tertinggi ,
dan T2 = 12 detik, A2 = 4 cm, mulai dari titik setimbang ke
atas
4
5
3
2
1 0 11
1
2
10 0
6 3
9
4
8
5 6 7 11
7
8 9 10
67
• Gabungan : berbentuk sinusoidal  getaran harmonik
• frekuensi sama Amplitudo gabungan : resultan A2 + A1
4
5
3
2
1 0 11
1
2
10 0
6 3
9
4
8
5 6 7 11
7
8 9 10
68
A gab  A  A 2  2 A1.A 2 cos 
2
1
0
A1
0
A2
69
2
Gambar grafiknya bila ada dua getaran :
T1 = 8 detik, A1 = 3 cm, mulai dari titik setimbang ke atas
dan T2 = 12 detik, A2 = 4 cm mulai dari titik setimbang ke atas
70
Gabungan dua getaran :
Grafiknya bukan sinusoidal  bukan getaran harmonik
tetapi saling meniadakan
71
Frekuensi sama
Amplitudo sama atau berbeda
Fase sama atu berbeda
Hasil Sinusoidal
Frekuensi tidak sama
Amplitudo sama atau berbeda
Fase sama atu berbeda
Hasil gabungan bukan sinusoidal
Getaran Harmonik
Bukan getaran Harmonik
72
• getaran vertikal dan horisontal
• diberi contoh : Periode 8 sekon
• yang digambar bukan grafiknya
• yang digambar adalah bentuk gerak
sesungguhnya
73
2
3
1
0
4
5
getaran vertikal
mulai dari titik
setimbang keatas
7
4
6
3
5
2
6
getaran horizontal mulai dari
titik setimbang kekanan
7
0
74
1
2
3
T sama,
A sama,
fase sama 4
1
1
4
0
0
hasil
gabungan
5
7
7
5
6
2
3
6
4
3
5
Gerak gabungan berbentuk 6
garis lurus Getaran harmonik
2
7
75
0
1
7
7
0
6
2
T sama,
A sama,
beda fase
6
5
1
0
1
5
4
4
3
Gerak gabungan
berbentuk ellips
 Bukan getaran harmonis
2
3
4
3
5
2
6
7
1
0
76
hasil
gabungan
3
2
1
9
0
4
1
3
0
8
4
7
6
7
5
6
5
8
4
9
Gerak gabungan 10
berbentuk kupu-kupu
11
 Bukan getaran harmonik
77
11
2
7
5
T1 = 8 sekon
T2 = 12 sekon,
A sama,
fase sama
10
3
2
0
1
Gabungan dua getaran saling tegak lurus
akan menghasilkan getaran lagi apabila :
Periode sama dan fase sama.
Hasil gabungan berupa gerak periodik
berbentuk :
• garis lurus ( getaran harmonis )
• garis lengkung
• lingkaran / elips
• bentuk anyaman
78
ARAH SAMA
Dilihat pola grafiknya:
Sinusoidal= getaran
harmonis
Menjumlahkan
simpangannya=superposisi
79
ARAH SALING
TEGAK LURUS
Dilihat pola gerakannya
= lukisan lissayous