Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Universidad de Chile
Agosto de 2023
Auxiliar 1: Equilibrio de Nash
IN3221 - Teoría de Juegos y Estrategia.
Profesora: Sofía Correa.
Auxiliares: Ignacio Alarcón, Rienzi Roldán, Trinidad Ulloa.
Resumen
Eliminación Iterada de Estrategias Dominadas (EIEED): Consiste en eliminar de
manera iterativa todas las estrategias dominadas presentes en el juego hasta que ya no quede
ninguna estrategia dominada. Se asume racionalidad en los jugadores.
Equilibrio de Nash: Situación en la que ningún jugador tiene incentivo a cambiar de estrategia, ya que todos los jugadores están jugando
su mejor respuesta considerando la estrategia
del otro, o sea que ningún jugador tendrá mejores pagos al cambiar de estrategia. Puede que
el EN no sea el óptimo e incluso pueden haber
mas de un EN. Todo EN “sobevive” al procedimiento de EIEED, y a su vez, si el EIEED
finaliza con un unico perfil de estrategias, este
perfil es un EN.
P1
Considere la siguiente matriz de pago:
A1
A2
A3
B1
1, 1
0, 0
2, 0
B2
0, 0
0, 6
10, -1
B3
-1, 0
10, -1
-1, -1
Encuentre todas las estrategias dominadas.
P2
Imagina un mercado de energía donde dos compañías, EcoPower y EnerGreen, compiten para producir electricidad. Cada compañía tiene dos opciones de estrategia: invertir en fuentes renovables o
utilizar fuentes convencionales (no renovables).
Las ganancias esperadas (en millones de pesos) para cada compañía según las combinaciones de
estrategias son las siguientes:
Si ambas compañías eligen fuentes renovables, las ganancias son: Ecopower 50 y EnerGreen
60.
Si una compañía elige fuentes renovables y la otra elige convencionales, la que elige fuentes
renovables pierde mercado frente a la competencia obteniendo una utilidad de 20, mientras
que la otra de 70.
Si ambas compañías eligen fuentes convencionales, las ganancias son: EcoPower 30 y EnerGreen 40.
(a). Escriba el juego en forma normal.
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(b). Determine el equilibrio de Nash en este escenario, ¿Hay alguna estrategia dominante para
alguna compañía en particular?
(c). Ahora suponga que debido a una ley, las empresas eléctricas comenzarán a recibir un subsidio
m en caso de optar por la decisión de fuentes renovables, ¿Cuánto tiene que ser el valor de m
para que el equilibrio de Nash sea que ambas compañías eligen fuentes renovables?
P3
María ha invitado a Pedro a su fiesta. Pedro debe elegir si quiere o no contratar un payaso. Al
mismo tiempo, Pedro debe decidir si va o no a la fiesta, pues tiene un dilema: A Pedro le gusta
María, sin embargo, le asustan los payasos. El pago de Pedro por ir a la fiesta es 4 si no hay payaso,
pero 0 si hay un payaso allí. El pago de Pedro por no ir a la fiesta es de 1 si hay payaso en la fiesta,
pero 3 si no hay. A María le gustan los payasos, le gusta especialmente la reacción de Pedro hacia
ellos, pero no le gusta pagar por ellos. El pago de María si Pedro va a la fiesta es 4 si no hay payaso,
pero 8 − x si hay payaso (x es el costo de un payaso). La recompensa de María si Pedro no viene a
la fiesta es 2 si no hay payaso, pero 3 − x si hay.
(a). Escriba la matriz de pago de este juego.
(b). Suponga que x = 0. Identifique estragias dominadas. Encuentre el equilibrio de Nash.
(c). Resuelva lo mismo que en (b) pero con x = 2.
P4 (C1 2018-1)
Hay 2$ para dividir entre dos jugadores. Cada jugador puede reclamar un número entero entre 0$
y 2$, es decir para un jugador i, su conjunto de estrategias es Si ={0, 1, 2}. Si la suma de las
peticiones excede a 2, los jugadores no reciben nada. Si la suma de las peticiones es igual o menor
que 2, los jugadores reciben sus peticiones y la parte no reclamada se divide equitativamente entre
los dos. Podemos escribir los pagos del jugador 1 como:
u1 (s1 , s2 ) =





0
s1
s1 +
2−(s1 +s2 ))
2
, si s1 + s2 > 2
, si s1 + s2 = 2
, si s1 + s2 < 2
(a). Modele la situación como un juego en forma normal.
(b). Encuentre todos los equilibrios de Nash en estrategias puras.
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