1. Sefer
H�potez B�let�
Çözüm
Üslü Sayı
a b�r tam sayı ve n b�r poz�t�f tam sayı olmak üzere;
an şekl�nde yazılan sayılara üslü �fade den�r.
an �fades� n tane a sayısının çarpımı demekt�r.
Üs (Kuvvet)
a.a.a...............a = an
Taban
n tane
Sonuç negat�ft�r.
(–2)4 = (–2) . (–2) . (–2) . (–2) = 16
Sonuç poz�t�ft�r.
(–24)= (–2 . 2 . 2 . 2) = –16
Sonuç negat�ft�r.
Hatırlatma
Sıfırdan farklı b�r sayının sıfırıncı kuvvet� 1’e eş�tt�r.
a ≠ 0 �se a0 = 1
Örnek
Bütün sayıların b�r�nc� kuvvet� kend�s�ne eş�tt�r.
a1 = a
54 �fades�n�n değer�n� bulalım.
Çözüm
54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
4 tane 5
–24 = 2 . 2 . 2 . 2 = –16
1’�n tüm kuvvetler� 1’e eş�tt�r.
1n = 1
Taban = 5
Üs (Kuvvet) = 4
(–1)’�n tek kuvvetler� –1’e, ç�ft kuvvetler� 1’e eş�tt�r.
(–1)TEK = – 1
(–1)ÇİFT= 1
Tam Sayıların Poz�t�f Kuvvetler�
Örnek
Poz�t�f b�r sayının bütün kuvvetler� poz�t�ft�r.
(–3)2 – (–43) + 1215 �şlem�n�n sonucunu bulalım.
Negat�f b�r sayının tek kuvvetler� negat�f, ç�ft kuvvetler�
poz�t�ft�r.
Çözüm
Örnek
(–3)2 = (–3) . (–3) = 9
(–3)2 – (– 43) + 1215 = 9 – (–64) + 1
= 9 + 64 + 1
(–43) = (–4 . 4 . 4) = – 64
= 74 bulunur.
1215 = 1
25, (–3)4 ve (–6)3 üslü �fadeler�n değerler�n� ve sonucunun
�şaret�n� bulunuz.
Çözüm
2 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32
Sonuç poz�t�ft�r.
(–3)4 = (–3) . (–3) . (–3) . (–3) = 81
Sonuç poz�t�ft�r.
(–6)3 = (–6) . (–6) . (–6) = –216
Sonuç negat�ft�r.
5
Tam Sayıların Negat�f Kuvvetler�
B�r tam sayının negat�f kuvvet� hesaplanırken çarpma
�şlem�ne göre ters� alınır.
11
1
1
n
nn
n
a - = n a - == -n a = -n
aa
a
a
Örnek
Taban negat�f �se kuvvet�n yer� ve parantez�n varlığı
öneml�d�r.
5–3 ve (–2)–4 üslü �fadeler�n değer�n� bulalım.
Çözüm
Örnek
3
5- =
–2 4, (–2) 4 ve (–2 4) üslü �fadeler�n değerler�n� ve
sonucunun �şaret�n� bulunuz.
www.matemat�kh�potez�.com
1
1
1
3 = 5 . 5 . 5 = 125
5
]- 2g-4 =
1
1
1
1
=
4 =
16
]
g
]
g
]
g
]
g
.
.
.
]- 2g
2
2
2
2
h�potezyay�nlar�
1. Sefer
H�potez B�let�
Çözüm
2
2
-2
b 3 l = b 4 l = 42 = 16
9
4
3
3
Kuvvet�n negat�f olması sonucun �şaret�n� etk�lemez.
b - 5 l = b - 5 l . b - 5 l . b - 5 l = - 125
8
3
Örnek
2
(–3)–3 ve (–7)–2 üslü �fadeler�n değer�n� bulalım.
2
2
b- 2 l = b- 3 l =
-3
3
3
Çözüm
2
2
]- 3g3
2
3
=-
27
8
Örnek
]- 3g-3 =
1
1
1
=3 =
27
]
g
]
g
.
.
(
3)
3
3
]- 3g
]- 7g-2 =
1
1
1
=
2 = 49
( 7) . (- 7)
(- 7)
y
y
x
x
b 4 l = 49
b 4 l b =3 l49= 27
b 3 l = 27
16 7 5 16 1255
125
7
Yukarıda ver�len eş�tl�klere göre x + y �fades�n�n değer�n�
bulalım.
Çözüm
Örnek
x4 = 81 olduğuna göre x’�n alab�leceğ� değerler� bulalım.
Çözüm
x=3
81 = 34 = x4
81 = (–3) = x
4
x = –2
27
3 3 3
3 3
= $ $ =b l
125 5 5 5
5
y=3
x + y = (–2) + 3 =1
x = –3
4
49 7 7
7 2
4 -2
= $ =b l =b l
16
4 4
4
7
Örnek
x’�n alab�leceğ� değerler 3 ve –3’tür.
(0, 8)–3 �fades�n�n değer�n� bulalım.
Rasyonel Sayıların Tam Sayı Kuvvetler�
Çözüm
3
3
-3
^0, 8h-3 = b 8 l = b 10 l = b 5 l = 125
Rasyonel sayıların kuvvet� hesaplanırken,
pay ve
n
n
a
al
paydanın kuvvet� ayrı ayrı bhesaplanır.
= n
b
b
n
n
n
-n
a
a
al
b n b
b l = n
b
=b l = n
b
b
a
b
a
n
n
-n
b
a
b
b l =b l = n
b
a
a
10
4
64
Örnek
(0, 5) . (0, 5) . (0, 5) . (0, 5) = 2x
Örnek
eş�tl�ğ�nde x’�n değer�n� bulalım.
Çözüm
Aşağıda ver�len üslü �fadeler�n değer�n� bulalım.
b3l
-2
4
8
1 1
1 1
^0, 5h . ^0, 5h . ^0, 5h . ^0, 5h ^=0,15h$ 1. ^0,
2 2 $ 25h$ .2^0, 5h . ^0, 5h = 2 $ 2 $
2
25
b -b53 ll b bb235lll bb- ll b - l
3-2
24
332
--
342
-33
32
-3
b1 l
4
3
2
x’�n değer� –4’tür.
h�potezyay�nlar�
2
=b
1 l4
2
= 2–4
www.matemat�kh�potez�.com
1. Sefer
Uygulama İstasyonu
1. Aşağıda ver�len �fadelerden doğru olanların başına
4. Aşağıdak� eş�tl�klerde ver�len harfler�n alab�leceğ�
değerler� bulunuz.
‘‘D’’ , yanlış olanların başına ‘‘Y’’ harf�n� yazınız.
an �fades� n tane a’nın toplamı demekt�r.
Bütün sayıların b�r�nc� kuvvet� kend�s�ne eş�tt�r.
2a = 32
a=?
(–3)b = –243
–5c = –1
c=?
]- 6gd =
Bütün sayıların sıfırıncı kuvvet� 1’e eş�tt�r.
Poz�t�f sayıların bütün kuvvetler� poz�t�ft�r.
1
36
b=?
d=?
Negat�f sayıların tek kuvvetler� negat�ft�r.
2. Aşağıda ver�len üslü �fadeler�n değerler�n� bulunuz.
26 =
–34 =
(–5) =
4 =
1280 =
(–2)4 =
–71 =
(–7)–2 =
3
5. Aşağıdak� eş�tl�klerde ver�len harfler�n alab�leceğ�
değer veya değerler� bulunuz.
1
2
3
=?
a - = 81
a = ? b = 64 b3 =b64
3
4
c = - 216
c = ? d = 16
d=?
–3
c3 = – 216
Negat�f
(–4)18
d=?
kutucuklarda ver�len sayılar �le eşleşt�r�n�z.
ve poz�t�f olarak �şaretley�n�z.
–3–20
d4 = 16
6. Aşağıda ver�len �şlemler�n sonuçlarını bularak
3. Aşağıda ver�len üslü �fadeler�n değerler�n� negat�f
Poz�t�f
c=?
b=?
49
Poz�t�f
23 – (– 3)2
Negat�f
22
(–4)0 + (–1)15 + 72
(–136)
Poz�t�f
Negat�f
248
–14
Poz�t�f
Negat�f
52 – (–3)3 . (–9)–1
51
537
Poz�t�f
Negat�f
(–7)–125
(–2)4 + (–6)2 – 170
Poz�t�f
–1
Negat�f
www.matemat�kh�potez�.com
3
h�potezyay�nlar�
1. Sefer
Uygulama İstasyonu
7. Aşağıdak� üslü �fadeler�n değerler�n� bulunuz.
a = 2 ve b = –3 �ç�n
10. Aşağıda ver�len üslü sayıların değer�n� bulunuz.
b 1 l = b 2 l b=1 l, = b 2 l = ,
2
3
2
3
a = –4 ve b = 2 �ç�n
5
2
a = –3 ve b = –1 �ç�n
-3
3
5
-3
2
4
-=
b 12 l5 = b 49lb 13 5l = b9 l-3 =
52 l = b -7-b4-l 2 5l= = b --47 l =
bb 1 l2 =-2 b 2 lb4123=l2 ,=-2 b 32 l 4 =3 ,
2
3
2
4
b - 2 l5 = b 4bl-1-5=3 l5 = b 79 l-3=
1
9
5
7
b - l = b -b -l l= = b - l =
a = 5 ve b = 4 �ç�n
(a+b)a–b =
-4
2
9
12 l
9 1
b= b -4b1l 2 =l = 2b -4 l =
b 1 l2 = b 2-lb4 2=-l 2, = b 3 l- 4= ,
(a–b)b =
ba =
-4
2
(b–a)a+b =
-2
-2
3
3
4
2
4 2
3
-2
3
-2
b - 2 l = b 4b -l 52=l = b 74 l =
7
5
11. Aşağıda ver�len eş�tl�klerde harfler�n alab�leceğ�
değerler� bulunuz.
b 3 l = 27
343
7
a
b - 5 l = 36
25
6
c
8. (2x – 1)5 = 243 eş�tl�ğ�nde x değer�n� bulunuz.
b 3 l = 27
343
7
a
a=?
b - 5 l = 36
25
6
c
c=?
a
b 3 l = 27
343
7
c
9. (x + 5)4 = (2x + 1)4 olduğuna göre x’�n alab�leceğ�b - 5 l = 36
değerler�n çarpımını bulunuz.
6
25
a=?
c=?
b
b- 1 l = -
1
100000
10
a
b 3 l = 64
d=?
27
4
b
b- 1 l = -
1
b=?
100000
10
a
b 3 l = 64
d=?
27
4
b
a
1
1 l
b 3 l = 27
=a = ? b343
100000
7
10
c
a
64
b - 5 l = 36
=? b3l =
c
d=?
25
27
6
4
a=?
c=?
b
b- 1 l = -
1
100000
10
d
b 3 l = 64
d=?
27
4
b=?
12. Aşağıda ver�len üslü �fadeler�n değerler�n� bulunuz.
(0,2)3 =
(–0,6)–2 =
(–0,5)–5 =
(0,05)2 =
Konu Anlatımı
Uygulama Çözümü
h�potezyay�nlar�
4
www.matemat�kh�potez�.com
1. Sefer
Kazanım İstasyonu
1. Aşağıda ver�len eş�tl�klerden hang�s� doğrudur?
A) (–4)5 = 1024
B) (–36) = 729
C) (–5)3 = – 125
D) 240 = 0
4. a ve b b�rer tam sayıdır.
a4 = 81
Buna göre a – b �fades�n�n alab�leceğ� en küçük
değer kaçtır?
A) –5
2. Aşağıdak� kartlarda üslü �fadeler ver�lm�şt�r.
A = (–3)–4
B = 28
C = –56
D = 4-5
B) 2
C) 3
C) –5–2
D) 4
A) –1024
6.
D) 7–2
B) –625
C) 625
D) 1024
48 . (–4)–2 + 5 . (–1)9
�şlem�n�n sonucu kaçtır?
A) –5
www.matemat�kh�potez�.com
D) 5
olduğuna göre b–a �fades�n�n değer� kaçtır?
en küçüktür?
B) (–6)4
C) 1
1 1 1 1
= a
6 $ 6 $ 6 $ 6 6
1 1 1 1
= a
6 $ 6 $ 6 ]$ -69g .6(- 9) . (- 9) . (- 9) . (- 9) = - 1
b
9
1
]- 9g . (- 9) . (- 9) . (- 9) . (- 9) = - b
9
3. Aşağıda ver�len üslü �fadelerden hang�s�n�n sonucu
A) (–4)–3
B) –1
5. a ve b b�rer tam sayıdır.
Buna göre kartlarda ver�len �fadelerden kaç tanes�n�n
değer� poz�t�ft�r?
A) 1
b6 = 64
5
B) –2
C) 1
D) 4
h�potezyay�nlar�
1. Sefer
Kazanım İstasyonu
7.
10. Aşağıda Fatmanur’un üç etaptan oluşan b�r yarışmada
1
2
2 1 a 11
etapları tamamlama süreler� ver�lm�şt�r.
Etaplar
1. Etap
2. Etap
3. Etap
olduğuna göre a sayısı aşağıdak�lerden hang�s�
olab�l�r?
A)
3
1 31 3 1 3
1 3 1 1 3 3 1 D)
1 3
- 4 - 4- B)
- - 2 -2 C)
- 42 2 4 4
4 242 4 2 2
Süre (dk)
2–2
5–1
120
Buna göre Fatmanur bu yarışmayı kaç san�yede
tamamlamıştır?
A) 71
8. Aşağıda özdeş teraz�lerde tartılan c�s�mler�n ağırlıkları
B) 79
C) 87
11. Aşağıda Erzurum �l�m�ze a�t gece ve gündüz hava
sıcaklığı ver�lm�şt�r.
kg c�ns�nden ver�lm�şt�r.
Gece
(–4)–2
6–3
–3
(–1)8
B) Sarı < Kırmızı < Mav�
C) Mav� < Sarı < Kırmızı
D) Sarı < Mav� < Kırmızı
A) –38
9. Aşağıda ver�len geometr�k şek�ller ve �ç�ndek� sayılar
a
= a4
–2
–
.
a
C
Gündüz
(–2)4 oC
B) –11
C) 16
D) 43
12. Aşağıda b�r traktörün ön ve arka tekerlekler�n�n yarıçap
uzunlukları ver�lm�şt�r.
b�rer üslü �fade bel�rtmekted�r.
a = a–3
3 o
Buna göre Erzurum’da gündüz �le gece sıcaklıkları
arasındak� fark kaç oC’d�r?
Buna göre c�s�mler�n ağırlıklarının küçükten büyüğe
doğru sıralanmış hâl� aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
A) Kırmızı < Sarı < Mav�
D) 95
= a–5
Buna göre
–1
–
–4
�şlem�n�n sonucu kaçtır?
A)
7
5
73
51
73
51
73
5
1
3
Buna göre traktör 96 m yol aldığında ön tekerlek
arka tekerlekten kaç tam tur fazla atmış olur? (π = 3)
A) 36
h�potezyay�nlar�
2–2 m
43 cm
1
- 4 - 4 --B)44 -- 44- 44 --C)
- - 4 -D)
-4
44 4
4
6
B) 39
C) 42
D) 45
www.matemat�kh�potez�.com
1. Sefer
H�potez İstasyonu
1. Aşağıdak� kutularda üzerler�nde b�rer üslü �fade yazılı olan toplar bulunmaktadır.
(–2)3 3–3
(–1)7
(–42)
2–5
5–2
–3
(–5)3 (–3)–4 4
1. Kutu
2. Kutu
Alya 1. kutudan en küçük topu ve 2. kutudan en büyük topu seç�yor.
Buna göre Alya’nın seçm�ş olduğu topların üzer�nde yazan �fadeler�n çarpımı kaçtır?
A)
1
1
8
1
- 2 - 4 - 81 - 64
1
1
8
1
-B)2 - 4 - 81 - 64
1
1
8
1
- 2 -C)4 - 81 - 64
1
1
8
1
- 2 - 4 - D)
- 64
81
2. Aşağıda dört farklı �l�m�zde bulunan baz �stasyonlarının çek�m gücü üslü sayılar �le �fade ed�lm�şt�r.
Balıkes�r
D�yarbakır
İzm�r
Şanlıurfa
–34 + 53
(–4)3 + 27
121 + (–7)0
112 + (–4)2
Al� ve Cuma sırasıyla çek�m gücü en az ve en fazla olan �llerde yaşamaktadırlar.
Buna göre Al� ve Cuma’nın yaşadıkları �ller aşağıdak� seçeneklerden hang�s�nde doğru ver�lm�şt�r?
Al�
Cuma
A)
İzm�r
D�yarbakır
B)
Şanlıurfa
İzm�r
C)
Balıkes�r
Şanlıurfa
D)
D�yarbakır
Balıkes�r
www.matemat�kh�potez�.com
7
h�potezyay�nlar�
1. Sefer
H�potez İstasyonu
3. Aşağıdak� görselde b�r b�lg�sayar oyunu �le �lg�l� b�lg�ler ver�lm�şt�r.
Kelime Gir
Oyunda;
● G�r�len harf sesl� harf �se harf�n bulunduğu sayı poz�t�f
taban, harf o tuşta kaçıncı sırada �se poz�t�f üs olarak
alınıp üslü �fade oluşturulur.
Puan –59
ali
2 abc
3 def
4 ghi
5 jkl
6 mno
7 pqrs
8 tuv
9 wvyz
● G�r�len harf sess�z harf �se harf�n bulunduğu sayı negat�f
taban, harf o tuşta kaçıncı sırada �se poz�t�f üs olarak
alınıp üslü �fade oluşturulur.
● Oluşturulan üslü �fade hesaplanıp elde ed�len değerler
toplanarak bulunan sonuç puan kısmına yazılır.
Örneğ�n ‘‘al�’’ kel�mes� g�r�ld�ğ�nde puan
21 + (–5)3 + 43 = 2 + (–125) + 64
a
l
şekl�nde hesaplanır.
�
Buna göre ‘‘can’’ kel�mes� g�r�ld�ğ�nde puan kısmında yazan sayı kaçtır?
A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
4. Parolası unutulan b�lg�sayarlar �ç�n 4 hanel� �pucu ş�fres� ver�l�yor. İpucu ş�fres�ndek� numaralar sağdan sola doğru
a
sırasıyla 3’ün doğal sayı kuvvetler�yle çarpılıyor. Elde ed�len sayıların toplamı �le b�lg�sayarın ş�fres� bel�rlen�yor.
Örneğ�n; yanda ver�len �pucu ş�fres� �le b�lg�sayar ş�fres� 1 . 30 + 0 . 31 + 2 . 32 + 2 . 33 = 73
şekl�nde bel�rlen�yor.
Parola
Parola
İpucu şifresi : 2201
Beni Hatırla
Parola
İpucu şifresi : 2112
Parola
Parola
İpucu
şifresiŞifremi
: 2201
Beni Hatırla
İpucu şifresi
:Unuttum?
2201
Şifremi Unuttum?
İpucu şifresi : 2101
Parola
Parola
İpucu şifresi
: 2112
Şifremi Unuttum?
İpucuBeni
şifresiHatırla
: 2112
Beni Hatırla Şifremi Unuttum?
Beni Hatırla Şifremi Unuttum?
Beni Hatırla Şifremi Unuttum?
Beni Hatırla Şifremi Unuttum?
Parola
Parola
İpucu şifresi : 2101
İpucu şifresi : 2101
Beni Hatırla Şifremi Unuttum?
Beni Hatırla Şifremi Unuttum?
Buna göre aşağıda ver�len �pucu ş�freler�nden hang�s�n�n b�lg�sayar ş�fres� 59’dur?
A)
B)
Parola
Parola
Parola
Parola
ifresi
u şifresi
: 2201
: 2201
İpucu
İpucu
şifresi
şifresi
: 2112
: 2112
İpucu
İpucu
şifresi
şifresi
: 2101
: 2101
rlaŞifremiŞifremi
Unuttum?
Unuttum?
Beni
Beni
Hatırla
HatırlaŞifremiŞifremi
Unuttum?
Unuttum?
Beni
Beni
Hatırla
HatırlaŞifremiŞifremi
Unuttum?
Unuttum?
Parola
Şifremi Unuttum?
İpucu
İpucu
şifresi
şifresi
: 2012
: 2012
İpucu
İpucu
şifresi
şifresi
: 2021
: 2021
Beni
Beni
Hatırla
HatırlaŞifremiŞifremi
Unuttum?
Unuttum?
Beni Hatırla Şifremi Unuttum?
Beni Hatırla Şifremi
Unuttum?
İpucu
Parola
Parola
İpucu şifresi : 2021
İpucu şifresi : 2021
Beni Hatırla Şifremi Unuttum?
Beni Hatırla Şifremi Unuttum?
şifresi : 2021
Beni Hatırla
Şifremi Unuttum?
Cevap Anahtarı
V�deo Çözüm
Parola
Parola
Beni
Beni
Hatırla
HatırlaŞifremiŞifremi
Unuttum?
Unuttum?
h�potezyay�nlar�
Parola
Parola
İpucu şifresi : 2012
İpucu şifresi
: 2012
Parola
İpucu şifresi : 2012
Beni Hatırla
Parola
Parola
D)
C)
8
www.matemat�kh�potez�.com
2. Sefer
H�potez B�let�
Örnek
Üslü İfadelerde Çarpma İşlem�
Aşağıdak� ver�len çarpma �şlemler�n� yapalım.
Tabanları eş�t olan �k� üslü �fade çarpılırken üsler�n
toplamı alınır, taban aynen yazılır.
an . am = an+m
54 . 34 = (5 . 3)4 = 154
Üsler� eş�t olan �k� üslü �fade çarpılırken tabanların
çarpımı alınır, üs aynen yazılır.
an . bn = (a . b)n
5–3 . 2–3 = (5 . 2)–3 = 10–3
Örnek
(–7)–9 . 2–9 = –7–9 . 2–9 = –(7 . 2)–9 = –14–9
(–6)5 . (–4)5 = [(–6) . (–4)]5 = 245
24 . 23
Yukarıda ver�len çarpma �şlem�n�n eş�t�n� yazalım.
Üssün Üssü
Çözüm
Üslü b�r �faden�n üssü alınırken üsler çarpılır, taban
aynen kalır.
(an)m = an.m
24 . 23 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 27
4 tane
3 tane
Örnek
Örnek
(23)2 �fades�n�n eş�t�n� bulalım.
24 . 34
Yukarıda ver�len çarpma �şlem�n�n eş�t�n� yazalım.
Çözüm
Çözüm
(23)2 = 23 . 23
24 . 34 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 3
=2.2.2.2.2.2
3 tane
6
6
6
6
3 tane
= 26
=6.6.6.6
Taban negat�f, en dıştak� kuvvet ç�ft olduğunda
sonuç poz�t�f olur.
= 64
Taban negat�f, en dıştak� kuvvet tek olduğunda
sonuç negat�f olur.
Üslü �fadeler �le �şlemler yapılırken öncel�kle üslü
�fadeler�n değer�n�n �şaret� bel�rlenmel�d�r.
Örnek
Aşağıdaki verilen çarpma işlemlerini yapalım.
Örnek
(34)5 = 34.5 = 320
Aşağıdak� ver�len çarpma �şlemler�n� yapalım.
(5–2)–3 = –5(–2).(–3) = 56
32 . 34 = 32+4 = 36
(6–5)2 = 6(–5).2 = 6–10
28 . 2–3 = 28+(–3) = 25
(–23)4 = +23.4 = 212
5–3 . (–5)5 = 5–3 . –55 = –5(–3)+5 = –52
(–74)3 = –74.3 = –712
(–7)–3 . (–7)–8 = –7–3 . 7–8 = –7(–3)+(–8) = –7–11
www.matemat�kh�potez�.com
9
h�potezyay�nlar�
2. Sefer
H�potez B�let�
Örnek
Üslü İfadelerde Bölme İşlem�
Tabanları eş�t olan �k� üslü �fade bölünürken payın
üssünden paydanın üssü çıkarılır, taban aynen yazılır.
Aşağıdaki verilen bölme işlemlerini yapalım.
2415 : 315 = (24 : 3)15 = 815
n
a
n-m
m =a
a
an : am = an – m
(–35)–13 : 7–13 = –(35 : 7)–13 = –5–13
]- 27g-12
Üsler� eş�t olan �k� üslü �fade bölünürken pay paydaya
bölünür, üs aynen yazılır.
a
a
n =b l
b
b
n
an : bn = (a : b)n
Örnek
2 :2
7
9
n
4
Yukarıda ver�len bölme �şlem�n�n eş�t�n� yazalım.
Çözüm
-12
=
27 27 -12
= 3 -12
-12 = b 9 l
9
12
Örnek
]- 9g6 . 273
]- 9g6 . 273
4
6
3
6
3 ]- 81 g
]- 81g4 ]]-9
27
9gg .. 27
6
3
6
4 ]3- 9g . 27
3
6 4
- 9g �fade
. 27 ]]olarak
981
.gg27
�şlem�n�n sonucunu]üslü
yazalım.
=
81
4
= 6 4 3 ]- 81
6 g 3
3
6 .81
3
6
]- 81g4 ]]-9
g
]- 9g6 . 273
27
9
.
27
g
9 . 27 = 92 6. 27 3 3
Çözüm 4
4
=
. 44]3 g
]3 2g6 . ]33g]]3]- 81g
81gg4 = ]3 g81
- 81
814 4
=
]- 9g6 . 273 96 . 27]33 4g4 ]]33 22gg66 .. ]]3333gg33 12 ]3 9g
=
12
9 =
4
]- 81g4
3 .3 =
81
]]33 44gg44 = 3 16. 3
=
3
]3 2g6 . ]33g3
5
4 4
=3
]3 g
16
7
2
2.2.2.2.2.2.2
4 =
2.2.2.2
2
=
=
=2.2.2
3 tane
=3
= 23
3
5Üslü
İfade Problemler�
Uygun stratej� bel�rlenmel�d�r.
Çözüm basamaklarında �şlemlere d�kkat ed�lmel�d�r.
Yukarıda ver�len bölme �şlem�n�n eş�t�n� yazalım.
Örnek
Çözüm
4
12
12 . 12 . 12 . 12
4 =
6.6.6.6
6
=2.2.2.2
253 tane yumurta, b�r kol�de 52 tane yumurta olacak şek�lde
kol�lere yerleşt�r�ld�kten sonra b�r kol� 5 l�radan satılacaktır.
Buna göre tüm kol�ler�n satışından elde ed�len gel�r�
bulalım.
Çözüm
4 tane
I. Adım
Toplam yumurta sayısı b�r kol�de bulunan yumurta sayısına
bölünerek elde ed�len kol� sayısı bulunur.
= 24
Örnek
3
]5 g 56
25
= 2 = 5 4 tane kol� vardır.
2 =
2
5
5
5
2 3
Aşağıdak� ver�len bölme �şlemler�n� yapalım.
523 : 518 = 523–18 = 55
2 :2 =2
12
9
3
Problemlerde ver�len ve �stenen b�lg�ler öneml�d�r.
124 : 64
–3
.3
16
9
Problem d�kkatl� b�r şek�lde okunmalıdır.
Örnek
8
12
3
12
312 .. 3
39
3
=
16
= 316
= 35
3
5
=3
35
=
6
9 . 27
4
81
8–(–3)
=2
12
11
12
777-12 - ]-15g
= - 73
-15 =
-15 = - -15 = - 7
]- 7g
]- 7g
7
h�potezyay�nlar�
II. Adım
Toplam kol� sayısı, b�r kol� f�yatı �le çarpılarak tüm kol�ler�n
satışından elde ed�len gel�r bulunur.
54 . 5 = 55 l�ra gel�r elde ed�l�r.
10
www.matemat�kh�potez�.com
3
2. Sefer
Uygulama İstasyonu
1. Aşağıda ver�len çarpma �şlemler�n�n sonuçlarını
üslü �fade olarak yazınız.
4. Aşağıda ver�len bölme �şlemler�n�n sonuçlarını
üslü �fade olarak yazınız.
217 . 218 =
57 . 5–9 =
517 : 58 =
7–13 . 7–6 =
(–3)13 . 3–4 =
]- 4g-12
4
(–6)–14 . 618 =
=
]- 6g21]- 4g-12
= 15
- 6 -13 4 -
=
]- 6g21
- 6 -13
=
(–12)15 . (–12)–24 =
2. Aşağıda ver�len çarpma �şlemler�n�n sonuçlarını
üslü �fade olarak yazınız.
58 . 48 =
2–14 . 3–14 =
(–4)11 . 711 =
(–8)–15 . (–3)–15 =
9 . (–6) =
12
-15
8–19 : (–8)–7 =
5. Aşağıda ver�len bölme �şlemler�n�n sonuçlarını
üslü �fade olarak yazınız.
]- 18g-8
9
–2 . (–5) =
12
–6
–24–15 : 4–15 =
3512 : 512 =
–6
-8
=
26 -8
]- 15
]--18
gg
-26 -8
3 9
= =
]- 15 -26g
3-
26
=
3. Aşağıdak� eş�tl�klerde ver�len harfler�n alacağı
değerler� bulunuz.
83 = 2a
a=?
815 = 3b
b=?
125–4 = 5c
c=?
64–2 = 2d
d=?
235 = 32e
e=?
3–24 = 27f
f=?
718 = 49m
m=?
2–48 = 16n
n=?
www.matemat�kh�potez�.com
6.
]- 8g-8 . 169
4
-3
�şlem�n�n sonucunu üslü �fade olarak
yazınız.
11
h�potezyay�nlar�
2. Sefer
Uygulama İstasyonu
7. 3 . 2 12 . 5 10 �şlem�n�n sonucunun kaç basamaklı
10. B�r kol�n�n �çer�s�ndek� 275 tane kalem, b�r kutuda 81
tane kalem olacak şek�lde paketlenecekt�r.
olduğunu bulunuz.
Buna göre bu paketleme �şlem� �ç�n gerekl� kutu
sayısını bulunuz.
8. 28 km uzunluğundak� b�r yolda yapılan yarışmada b�r
araç yolun yarısını saatte ortalama 43 km hızla, d�ğer
yarısını �se saatte ortalama 32 km hızla tamamlamıştır.
Buna göre bu aracın yarışmayı tamamlama süres�n�
bulunuz.
11. Turgut’un test k�tabında her b�r� 24 sorudan oluşan 43
tane test vardır. Turgut her gün 32 soru çözecekt�r.
Buna göre Turgut’un bu test k�tabındak� soruları
kaç günde b�t�receğ�n� bulunuz.
12. B�r turnuvaya 82 okulun her b�r�nden eş�t sayıda öğrenc�
9. B�r b�lg�sayar oyunu �le �lg�l� aşağıdak� b�lg�ler ver�lm�şt�r.
● B�r bölüm 8 etaptan oluşmaktadır.
● B�r etap 16 kısımdan oluşmaktadır.
● B�r kısım tamamlandığında 4 puan alınmaktadır.
katılmıştır. Bu öğrenc�ler b�r otel�n 2 7 odasının her
b�r�nde 4 öğrenc� kalacak şek�lde konaklayacaktır.
Buna göre bu turnuvaya b�r okuldan katılan öğrenc�
sayısını bulunuz.
Buna göre 2 bölüm tamamlayan b�r oyuncunun
aldığı puanı bulunuz.
Konu Anlatımı
Uygulama Çözümü
h�potezyay�nlar�
12
www.matemat�kh�potez�.com
2. Sefer
Kazanım İstasyonu
1.
4. a ve b b�rer tam sayıdır.
136 . 13–13 . 1318
3a : 3–8 = 312
�şlem�n�n sonucu aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
B) 1310
A) 139
C) 1311
Buna göre a + b �fades�n�n değer� kaçtır?
D) 1312
A) 24
2. Aşağıdak� panoda üslü �fadelerle �le �lg�l� eş�tl�kler ver�lm�şt�r.
24 . 2–5 = 2–1
34 . 24 = 68
45 . 8–2 = 25
(–9)6 . (–27)–3 = 33
5–7 : 5b = 5–15
5.
B) 20
C) 16
D) 12
245 sayısı 35 sayısının a katıdır.
3512 sayısı 712 sayısının b katıdır.
Buna göre a . b �şlem�n�n sonucu kaç basamaklıdır?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
Buna göre panoda ver�len �fadelerden kaç tanes�
doğrudur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
6. Aşağıda d�k üçgen şekl�ndek� tablonun d�k kenarlarının
uzunlukları �le �lg�l� b�lg�ler ver�lm�şt�r.
3.
2a = x
162 cm
3a = y
olduğuna göre 72a �fades�n�n x ve y c�ns�nden değer�
aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
A) x2 . y3
B) x3 . y2
C) x . y2
D) x2 . y
83 cm
Buna göre tablonun alanı cm2 c�ns�nden aşağıdak�lerden hang�s�ne eş�tt�r?
A) 48
www.matemat�kh�potez�.com
13
B) 85
C) 166
D) 323
h�potezyay�nlar�
2. Sefer
Kazanım İstasyonu
7. Kevser’�n test k�tabında her b�r� 24 sorudan oluşan 82 10. B�r deney tüpüne 813 adet bakter� yerleşt�r�l�yor. Her
tane test vardır.
30 dak�kada b�r yapılan ölçümlerde deney tüpündek�
bakter� sayısının 9 katına çıktığı gözlemlen�yor.
Kevser her gün 32 soru çözerek bu test k�tabındak�
soruları kaç günde b�t�r�r?
B) 25
A) 42
C) 43
Buna göre 3 saat�n sonunda deney tüpünde kaç
adet bakter� bulunur?
D) 27
B) 324
A) 320
C) 332
D) 336
8. Aşağıda düz b�r yola başlangıç ve b�t�ş noktasına da denk
gelecek şek�lde eş�t aralıklarla yerleşt�r�len aydınlatma
d�rekler� �le �lg�l� b�lg�ler ver�lm�şt�r.
33 m
11. Cenk 5 adet özdeş tahta parçasını aralarında boşluk
kalmayacak şek�lde yan yana get�rerek aşağıdak�
d�kdörtgen şekl� elde etm�şt�r.
33 m
...
83 mm
272 m
Buna göre tahta parçalarından b�r�n�n alanı kaç
m�l�metrekared�r?
Yolun uzunluğu 27 m olduğuna göre bu yola kaç
tane aydınlatma d�reğ� yerleşt�r�lm�şt�r?
2
A) 13
B) 16
C) 23
A) 164
D) 28
9. Aşağıda kare şekl�ndek� 3 kağıt parçası �le �lg�l� b�lg�ler
ver�lm�şt�r
B) 86
C) 410
D) 222
12. Aşağıda Sem�h’�n baskı mak�nes�nden çıkardığı harfler
�le oluşturduğu kel�meler ver�lm�şt�r.
M
A
H
162 mm
T
İ
E
P
M
O
A
T
T
E
İ
Z
K
İ
● Mav� kağıt parçasının alanı, sarı kağıt parçasının
alanının 4 katıdır.
● Pembe kağıt parçasının alanı, mav� kağıt parçasının
alanının 8–2 katıdır.
● Baskı mak�nes�nden çıkan her b�r sesl� ve sess�z
harf �ç�n tüket�len mürekkep m�ktarı sırasıyla 16 br
ve 27 br’d�r.
Buna göre pembe kağıt parçasının b�r kenar uzunluğu
kaç m�l�metred�r?
● Sess�z harfler �ç�n tüket�len mürekkep m�ktarı B b�r�md�r.
A) 16
B) 32
C) 64
● Sesl� harfler �ç�n tüket�len mürekkep m�ktarı A b�r�md�r.
Buna göre A . B �şlem�n�n sonucu aşağıdak�lerden
hang�s�ne eş�tt�r?
D) 128
A) 64
h�potezyay�nlar�
14
B) 4.64
C) 65
D) 4.65
www.matemat�kh�potez�.com
2. Sefer
H�potez İstasyonu
1. B�r süt fabr�kasında özdeş ş�şelere dolum ün�tes�nden süt dolumu yapılmaktadır.
2L
2L
2L
Dolum ün�tes�nde 45 l�tre süt bulunmaktadır. Süt dolu ş�şeler�n her b�r� 8 TL’den satılmaktadır.
Buna göre dolum ün�tes�ndek� tüm sütün satışından elde ed�len gel�r kaç TL’d�r?
A) 47
B) 85
C) 163
D) 322
2. Aşağıda dört farklı flash belleğ�n hafızaları �le �lg�l� b�lg�ler ver�lm�şt�r.
A Model
B Model
C Model
D Model
166 KB
1283 KB
89 KB
645 KB
1
2
3
4
Hasan, flash bellekler� USB çoğaltıcısında bulunan 1, 2, 3 ve 4 numaralı yuvalara hafıza değerler� KB c�ns�nden
büyükten küçüğe doğru olacak şek�lde takacaktır.
Buna göre 3. yuvaya takılacak olan flash bellek aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
A)
B)
C)
D)
www.matemat�kh�potez�.com
17
h�potezyay�nlar�
2. Sefer
H�potez İstasyonu
3. Aşağıda sosyal medya kanalına üye olan öğretmen, öğrenc� ve vel�ler�n sayıları ver�lm�şt�r.
Hipotez Yayınları Eğitim Kanalı
85 Üye
Öğretmen
A Üye
Abone Ol
Öğrenci
B Üye
Veli
C Üye
● Kanala üye olan k�ş� sayısının yarısı öğretmen, çeyreğ� öğrenc�d�r.
● Kanala üye olan öğrenc� ve vel� sayıları eş�tt�r.
Buna göre A, B ve C harfler�n�n yer�ne gelecek sayılar aşağıdak� seçeneklerden hang�s�nde doğru ver�lm�şt�r?
A
B
C
A)
45
25
25
B)
214
25
25
C)
45
213
213
D)
214
213
213
4. Aşağıda �k� farklı �nternet�n �nd�rme hızları �le �lg�l� b�lg�ler ver�lm�şt�r.
H�potez İnternet
Ekspres İnternet
84 KB/sn
45 KB/sn
● Tolga, H�potez �nternet� kullanarak 32 MB’l�k b�r dosyayı A san�yede �nd�rm�şt�r.
● Tahs�n, Ekspres �nternet� kullanarak 16 MB’l�k b�r dosyayı B san�yede �nd�rm�şt�r.
Buna göre A + B �şlem�n�n sonucu aşağıdak�lerden hang�s�d�r? (1 MB = 1024 KB)
A) 24
B) 28
C) 32
D) 36
Cevap Anahtarı
V�deo Çözüm
h�potezyay�nlar�
18
www.matemat�kh�potez�.com
3. Sefer
H�potez B�let�
Örnek
Ondalık Göster�mler�n Çözümlenmes�
B�r sayıyı rakamlarının basamak değerler� toplamının
şekl�nde yazılmasına bu sayının çözümlenmes�
den�r.
2 . 100 + 5 . 1 + 6 $
1
1
+
100 8 $ 1000
şekl�nde çözümlenen sayının ondalık göster�m�n� yazalım.
B�r sayı 10’un tam sayı kuvvetler� yardımıyla çözümlen�r.
Çözüm
Örnek
1
1
2 . 100 + 5 . 1 + 6 $ 100 + 8 $ 1000 = 205, 068
358,247 sayısını basamaklarını ve basamak değerler�n�
�nceleyel�m. Sayının çözümlenm�ş hâl�n� yazalım.
Örnek
Çözüm
5406,907 ondalık göster�m�n� 10’un tam sayı kuvvetler�n�
kullanarak çözümleyel�m.
Basamak Adları
358,247
Çözüm
Yüzler Basamağı
B�nde B�rler Basamağı
Onlar Basamağı
Yüzde B�rler Basamağı
B�rler Basamağı
Onda B�rler Basamağı
5406,907 = 5 . 103 + 4 . 102 + 6 . 100 + 9 . 10–1 + 7 . 10–3
Örnek
Aşağıda A ve B ondalık göster�mler�n�n çözümlenm�ş hâller�
ver�lm�şt�r.
Basamak Değerler�
358,247
=
8
5 tane 10
=
50
3 tane 100
=
300
8 tane 1
A = 3 . 101 + 5 . 10–1 + 7 . 10–3
7 tane 0,001 = 0,007
B = 2 . 101 + 4 . 100 + 6 . 10–2 + 8 . 10–3
4 tane 0,01 = 0,04
2 tane 0,1 = 0,2
Buna göre A + B �şlem�n�n sonucunu bulalım.
Çözüm
Çözümlenm�ş Hâl�
358,247 = 300 + 50 + 8 + 0,2 + 0,04 + 0,007
= 3 . 102 + 5 . 101 + 8 . 100 + 2 . 10–1 + 4 . 10–2 + 7 . 10–3
A = 30,507
B = 24,068
A + B = 30,507 + 24,068
= 54,575
Ondalık göster�mlerde;
Örnek
1
= 10 -1
Onda b�rler basamağı
10
1
-2
1 = 100
Yüzde b�rler basamağı 100
= 10 -2
100
1
= 1000 -3
1000
1
B�nde b�rler basamağı
= -3
1000 10
3 kesr�n� 10’un kuvvetler�ne göre çözümleyel�m.
4
3
75
-1
+ 5 . 10 -2
=
=
=
4 100 0, 75 7 . 10
Çözüm
3
75
-1
+ 5 . 10 -2
=
=
=
4 100 0, 75 7 . 10
şekl�nde 10’un tam sayı kuvvetler� kullanılab�l�r.
www.matemat�kh�potez�.com
17
h�potezyay�nlar�
3. Sefer
Uygulama İstasyonu
1. Aşağıda ver�len ondalık göster�mlerde bel�rt�len
basamağın adını yazınız.
972,013
25,73
8490,536
452,596
4. Aşağıda çözümlenm�ş hâller� ver�len ondalık �fadeler�
yazınız.
4 . 101 + 9 . 100 + 5 . 10–1 =
3 . 102 + 7 . 101 + 2 . 100 + 4 . 10–2 =
6 . 103 + 2 . 101 + 7 . 100 + 8 . 10–2 + 7 . 10–3 =
2. Aşağıda ver�len ondalık göster�mlerde bel�rt�len
rakamın basamak değer�n� yazınız.
5. Aşağıda ver�len ondalık göster�mlerde harfler�n
yer�ne yazılması gereken sayıları bulunuz.
12,05
347,42
85,04 = 8 . 10x + 5 . 10y + 4 . 10z
x=?
581,325
y=?
z=?
5,876
507,83 = 5 . 10a + 7 . 10b + 8 . 10c + 3 . 10d
a=?
3. Aşağıda ver�len ondalık göster�mler� 10’un tam
sayı kuvvetler�n� kullanarak çözümley�n�z.
b=?
c=?
d=?
6. Aşağıda ver�len kes�rl� �fadeler�n ondalık göster�mler�n� 10’un tam sayı kuvvetler�n� kullanarak
çözümley�n�z.
85,03 =
2
3
3 5 = 12 8 =
740,092 =
2
3
3 5 = 12 8 =
1005,004 =
Konu Anlatımı
Uygulama Çözümü
h�potezyay�nlar�
18
www.matemat�kh�potez�.com
3. Sefer
Kazanım İstasyonu
1.
4. Aşağıda balonların üzer�nde �ç�nde bulunan helyum
52,073
gazının hacm� cm3 c�ns�nden yazılmıştır.
Yukarıda ver�len ondalık sayının çözümlenm�ş hâl�
aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
A) 5 . 102 + 2 . 101 + 7 . 10–2 + 3 . 10–3
Mav�
Yeş�l
Sarı
Mor
45,672
83,295
149,623
532,71
B) 5 . 101 + 2 . 100 + 7 . 10–2 + 3 . 10–3
C) 5 . 102 + 2 . 101 + 3 . 10–1 + 7 . 10–2
Buna göre hang� balonun üzer�nde yazan ondalık
göster�m�n çözümlenm�ş hâl�nde 2 . 10–1 �fades�
bulunur?
D) 5 . 10 + 2 . 10 + 3 . 10 + 7 . 10
1
0
–1
–2
A) Mav�
2.
B) Yeş�l
C) Sarı
D) Pembe
7 . 102 + 5 . 100 + 2 . 10–1 + 4 . 10–3
çözümlenm�ş hâl� ver�len ondalık göster�m aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
5.
305,08 = 3 . 10a + b . 100 + 8 . 10c
A) 75,402
B) 705,402
Buna göre b + a . c �şlem�n�n sonucu kaçtır?
C) 75,204
D) 705,204
A) –14
B) –6
C) 1
D) 9
6. Aşağıda panoda asılı olan sayılar ver�lm�şt�r.
3. Aşağıdak� eş�tl�klerden hang�s� yanlıştır?
A) 91,06 = 9 . 101 + 100 + 6 . 10-2
B) 103,27 = 1 . 102 + 3 . 100 + 2 . 10–1 + 7 . 10–2
C) 2013,806 = 2 . 10 + 1 . 10 + 3 . 10 + 8 . 10 + 6 . 10
3
1
0
–1
–3
D) 540,076 = 5 . 102 + 4 . 101 + 7 . 10–2 + 6 . 10–1
www.matemat�kh�potez�.com
5 . 101
7 . 10–2
9 . 10–1
6 . 103
Buna göre panoda asılı olan sayıların toplamı aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
19
A) 6050,97
B) 605,97
C) 6050,79
D) 605,79
h�potezyay�nlar�
3. Sefer
Kazanım İstasyonu
3
7. 2 8 kesr�n� 10’un kuvvetler�ne göre çözümlenm�ş
10. Aşağıda I, II ve III numaralı kum saatler�n�n üst taraflarında
kalan kum m�ktarıyla �lg�l� b�lg�ler ver�lm�şt�r.
hâl� aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
A) 2 . 100 + 3 . 10–1 + 7 . 10–2 + 5 . 10–3
B) 2 . 101 + 3 . 100 + 7 . 10–1 + 5 . 10–2
C) 2 . 100 + 5 . 10–1 + 7 . 10–2 + 3 . 10–3
D) 2 . 101 + 5 . 100 + 7 . 10–1 + 3 . 10–3
I. Kum Saat�
II. Kum Saat�
III. Kum Saat�
Kalan Kum M�ktarı Kalan Kum M�ktarı Kalan Kum M�ktarı
21 gr
13 gr
X gr
Buna göre III. kum saat�nde kalan kum m�ktarının
gram c�ns�nden çözümlenm�ş hâl� aşağıdak�lerden hang�s� olab�l�r?
A) 2 . 101 + 3 . 100 + 7 . 10–2
8. 0, 2, 6, 7, 9 rakamlarının her b�r� b�rer kez kullanılarak
tam kısmı üç basamaklı en küçük ondalık göster�m
yazılıyor.
B) 2 . 101 + 100 + 9 . 10–3
C) 1 . 101 + 2 . 100 + 6 . 10–1
Buna göre bu ondalık göster�m�n çözümlenm�ş
hâl� aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
D) 1 . 101 + 4 . 100 + 8 . 10–1
A) 2 . 101 + 6 . 100 + 7 . 10–1 + 9 . 10–2
B) 2 . 102 + 6 . 100 + 7 . 10–1 + 9 . 10–2
11. Aşağıda b�r eş�t kollu teraz�n�n dengede olmama
durumu ver�lm�şt�r.
C) 2 . 10 + 6 . 10 + 9 . 10 + 7 . 10
1
0
–1
–2
3,25 kg
D) 2 . 102 + 6 . 101 + 9 . 10–1 + 7 . 10–2
2,94 kg
3,13 kg
Buna göre teraz�n�n dengeye geleb�lmes� �ç�n sağ
kefeye konan ağırlığın kg c�ns�nden çözümlenm�ş
hâl� aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
A) 2 . 100 + 9 . 10–2
B) 2 . 100 + 4 . 10–1 + 9 . 10–2
9. Aşağıda oyuncak hel�kopter�n f�yat et�ket� ver�lm�ş
olup bu et�kettek� bazı rakamlar s�l�nm�şt�r.
C) 3 . 100 + 2 . 10–1 + 6 . 10–1
D) 3 . 100 + 6 . 10–2
₺ 1
3 ,
12. Aşağıda ölçüm alet�nde b�r dağcının tırmandığı yerdek�
yüksekl�ğ�n çözümlenm�ş hâl� ver�lm�şt�r.
Et�ket s�stemde okutulduğunda hel�kopter�n f�yatının
TL c�ns�nden çözümlenm�ş hâl�
Yüksekl�k
(2 . 100 + 5 . 10–1 + 3 . 10–3) km
1 . 102 + 6 . 101 + 3 . 100 + 8 . 10–1 + 9 . 10–2
olduğu görülmüştür.
Buna göre kas�yere 200 TL vererek hel�kopter alan
Hasan kaç TL para üstü alır?
A) 34,11
B) 35,01
C) 36,11
Buna göre dağcı 609 m daha yükseğe tırmandığında
ölçüm alet�n�n göstereceğ� değer m c�ns�nden
aşağıdak�lerden hang�s�ne eş�tt�r? (1 km = 1000 m)
D) 37,01
A) 3012
h�potezyay�nlar�
20
B) 3102
C) 3112
D) 3212
www.matemat�kh�potez�.com
3. Sefer
H�potez İstasyonu
1. Turgut eş�t kollu teraz� kullanarak özdeş metal levhaların kütles�n� hesaplamak �st�yor.
13
kg
13
kg
Görsel 1
Görsel 2
Eş�t kollu teraz�n�n sağ kefes�ne kütles� 13 kg olan b�r ağırlık koyup, sol kefeye 4 tane metal levha koyduğunda teraz�
Görsel 1’dek� durumda, 5 tane levha koyduğunda �se teraz� Görsel 2’dek� durumda dengelen�yor.
Buna göre 1 tane metal levhanın kütles�n�n kg c�ns�nden çözümlenm�ş hâl� aşağıdak�lerden hang�s� olab�l�r?
A) 2 . 100 + 5 . 10–1 + 9 . 10–2
B) 2 . 100 + 8 . 10–1 + 7 . 10–2
C) 3 . 100 + 2 . 10–1 + 6 . 10–2
D) 3 . 100 + 4 . 10–1 + 5 . 10–2
2. Aşağıda b�r maraton koşusunda dereceye g�ren üç yarışmacının koşu b�t�rme süreler�n�n çözümlenm�ş hâl� ver�lm�şt�r.
Yarışmacı
Ali
Tayfur
Murat
Yarışmayı Tamamlama Süreleri (dk.)
1 . 102 + 1 . 101 + 3 . 100 + 7 . 10–1
1 . 102 + 9 . 100 + 4 . 10–1 + 3 . 10–2
1 . 102 + 1 . 101 + 3 . 100 + 5 . 10–2
Al�, Tayfur ve Murat yarışma sonunda derece kürsüsündek� yerler�n� almışlardır.
Buna göre kürsüye çıkan koşucuların soldan sağa doğru sıralanmış hâl� aşağıdak� seçenekler�n hang�s�nde
doğru ver�lm�şt�r?
A) Murat - Tayfur - Al�
B) Al� - Tayfur - Murat
www.matemat�kh�potez�.com
C) Murat - Al� - Tayfur
21
D) Tayfur - Al� - Murat
h�potezyay�nlar�
3. Sefer
H�potez İstasyonu
3. Berf�n tablet�ne 2,73 GB alan kaplayacak b�r dosyayı �nd�rmek �sted�ğ�nde tablet�nde aşağıdak� hata b�ld�r�m�n�
görüyor.
Hata!
İndirilirken hata oluştu.
Cihaz tamamen dolu.
Kapat
İsted�ğ� dosyayı �nd�reb�lmek �ç�n tablet�nde yüklü olan aşağıdak� dosyalardan b�r�n� s�lmeye karar ver�yor.
Dosya
Fotoğraflar
Dokümanlar
Oyunlar
Müz�kler
Tablet�nde Kapladığı Alan (GB)
2 . 100 + 8 . 10–1 + 6 . 10–2
2 . 100 + 9 . 10–1 + 4 . 10–3
2 . 100 + 7 . 10–1 + 5 . 10–3
2 . 100 + 7 . 10–1 + 6 . 10–2
Berf�n’�n bu dosyalardan hang�s�n� s�lmes� durumunda tablet�ne �sted�ğ� dosyayı �nd�reb�lmes�ne yetecek
kadar boş alan açılmaz?
A) Fotoğraflar
B) Dokümanlar
C) Oyunlar
D) Müz�kler
4. Aşağıdak� ulaşım aracı �nsanların kullanımı �ç�n şehr�n bell� yerler�ne bırakılmaktadır. Bu araç b�r cep telefonu
uygulaması kullanılarak k�ralanab�lmekte ve ödemes� aynı uygulama kullanılarak yapılab�lmekted�r.
Ücretlend�rme
Yolculuğa
Başlamak
3,19 TL
Her B�r
Dak�ka İç�n
0,67 TL
Bu ulaşım aracı �ç�n tek seferl�k açılış ücret� 3,19 TL alındıktan sonra araç tesl�m ed�lene kadar geçen süren�n her
b�r dak�kası �ç�n 0,67 TL ücret alınmaktadır.
Kamuran bu ulaşım aracını k�ralamaya başladıktan tesl�m ed�lene kadar toplam 14 dak�ka kullanmıştır.
Buna göre Kamuran’ın ödemes� gereken ücret�n TL c�ns�nden çözümlenm�ş hâl� aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
A) 1 . 101 + 2 . 100 + 7 . 10–1 + 5 . 10–2
B) 1 . 101 + 2 . 100 + 5 . 10–1 + 7 . 10–2
C) 1 . 101 + 3 . 100 + 2 . 10–1 + 4 . 10–2
D) 1 . 101 + 3 . 100 + 4 . 10–1 + 2 . 10–2
h�potezyay�nlar�
Cevap Anahtarı
V�deo Çözüm
22
www.matemat�kh�potez�.com
4. Sefer
H�potez B�let�
Örnek
B�r Sayıyı 10’un Farklı Tam Sayı
Kuvvetler�yle İfade Etme
B�r sayı 10’un farklı kuvvetler� �le �fade ed�l�rken
a.10n şekl�nde yazılır.
4,78 . 10–12 = 478 . 10a olduğuna göre a yer�ne yazılacak
olan sayıyı bulalım.
Çözüm
Örnek
2450000 sayısını 10’un farklı kuvvetler� �le �fade edel�m.
4,78 . 10–12 = 478 . 10a eş�tl�ğ�nde katsayı 2 defa 10 �le
çarpılmıştır. Bundan dolayı 10’un kuvvet� de 2 azalacaktır.
a = (–12) – 2
a = –14 bulunur.
Çözüm
B�l�msel Göster�m
2450000 = 245.10000 = 2450.1000
n sıfırdan farklı b�r tam sayı ve 1 ≤ |a| < 10 olmak üzere;
a.10n b�ç�m�ndek� göster�me b�l�msel göster�m den�r.
2450.103
245.104
Üs 1 azalır.
Örnek
245 x 10 4 = 2450 x 10 3
Aşağıda ver�len �fadeler�n b�l�msel göster�p olup
olmadığını �nceleyel�m.
Katsayı 10 �le çarpılır.
612.1015
Örnek
4,79.1023
10–24
Çözüm
0,051 sayısını 10’un farklı kuvvetler� �le �fade edel�m.
● 612 . 1015 �fades� b�l�msel göster�m değ�ld�r. Çünkü katsayı
(612) 1 ≤ |a| < 10 aralığını sağlamaz.
Çözüm
0,051 = 51 . 0,001 = 5,1 . 0,01
5,1.10–2
51.10–3
● 4,79 . 1023 �fades� b�l�msel göster�md�r. Çünkü katsayı
(4,79) 1 ≤ |a| < 10 aralığını sağlar.
● 10 –24 �fades� b�l�msel göster�md�r. Çünkü katsayı (1)
1 ≤ |a| < 10 aralığını sağlar.
Üs 1 arttırılır.
Örnek
51 x 10 –3 = 5,1 x 10 –2
Katsayı 10 �le bölünür.
62500.10–6 �fades�n�n b�l�msel göster�n� yazalım.
Çözüm
Sonuç olarak;
● Katsayı 10 �le çarpıldığında, 10’un kuvvet� 1 azalır.
● Katsayı10 �le bölündüğünde, 10’un kuvvet� 1 artar.
62500.10–6 �fades�n� b�l�msel göster�m olarak yazab�lmes� �ç�n
katsayı 4 defa 10 �le bölünür. Bu durumda 10’un kuvvet�de
4 arttırılır.
Üs 4 arttırılır.
62500 . 10 –6 = 6,25 . 10 –2
Katsayı 104 �le bölünür.
B�l�msel Göster�m: 6,25 . 10–2
www.matemat�kh�potez�.com
23
h�potezyay�nlar�
4. Sefer
Uygulama İstasyonu
1. Aşağıda ver�len eş�tl�klerde harfler�n yer�ne yazılması
gereken sayıları bulunuz.
12000000 = 12.10
240000 = 2,4.10
a
(0,02.103)2 . (2,5.104)3 =
b
a=?
b=?
54000= 0,054.10c
64300 = 0,643.10d
c=?
5. Aşağıda ver�len �şlemler�n sonuçlarını bulunuz.
d=?
olanların yanına
4
=
�şaret� koyunuz.
64.10–12
gereken sayıları bulunuz.
0,00000078= 7,8.10b
a=?
0, 27 . 10
6. Aşağıda ver�len �fadelerden b�l�msel göster�me uygun
2. Aşağıda ver�len eş�tl�klerde harfler�n yer�ne yazılması
0,00002= 2.10a
^0, 3 . 10 2h3
12 . 10–7
57,8 . 1017
1,36 . 1032
3,12 . 1025
4,6 . 10–19
1036
235 . 10–6
b=?
0,0045= 450.10c
0,00000093= 0,93.10d
c=?
d=?
3. Aşağıda ver�len eş�tl�klerde boş bırakılan yerler�
10’un tam sayı kuvvetler� gelecek şek�lde doldurunuz.
85,03 . 1021 = 85030 . (......)
7. Aşağıda ver�len �fadeler� b�l�msel göster�me uygun
olarak yazınız.
850300000 =
7400000 . 108 = 74 . (......)
0,00000637 =
25600 . 10–15 = 2,56 . (......)
9620 . 1017 =
0,0642 . 10–6 = 64,2 . (......)
0,0028 . 10–13 =
4. Aşağıda ver�len eş�tl�klerde boş bırakılan yerler�
doldurunuz.
50,8 . 1012 = (......) . 109
8. A = 0,7 . 108
B = 0,06 . 109
C = 120 . 106
olduğuna göre A, B ve C sayılarını büyükten küçüğe
doğru sıralayınız.
9410 . 1027 = (......) . 1029
783 . 10–36 = (......) . 10–34
Konu Anlatımı
Uygulama Çözümü
3,59 . 10–8 = (......) . 10–12
h�potezyay�nlar�
24
www.matemat�kh�potez�.com
4. Sefer
Kazanım İstasyonu
1. Yasem�n’�n tahtaya yazdığı eş�tl�kler aşağıda ver�lm�şt�r.
4. Aşağıdak�lerden hang�s�n�n sonucu d�ğerler�nden
farklıdır?
I. 360000 = 36 . 104
II. 0,0000002 = 2 . 107
III. 0,0005 = 50 . 10–5
IV. 2640000 = 2,64 . 106
A) 605 . 105
B) 6,05 . 107
C) 60500000
D) 60500 . 102
Buna göre Yasem�n’�n yazdığı eş�tl�klerden kaç
tanes� doğrudur?
A) 1
2.
B) 2
C) 3
D) 4
5.
143 . 1024 = 0,143 . 10x
�fades�nde a yer�ne yazılab�lecek en büyük tam sayı
kaçtır?
8,72 . 10–17 = 872 . 10y
olduğuna göre x + y �şlem�n�n sonucu kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
3. Aşağıdak� eş�tl�klerden hang�s� yanlıştır?
A) –21
B) –20
C) –19
D) –18
D) 11
6.
A) 91,06 . 10 = 9106 . 10
13
35,8 . 10–22 > 0,358 . 10a
11
72,6 . 1029 = 72600 . 10x = 0,726 . 10y
B) 105 . 10–9 = 0,105 . 10–12
olduğuna göre aşağıdak� b�lg�lerden hang�s� yanlıştır?
C) 24 . 1018 = 24000 . 1015
A) x sayısının rakamları toplamı 8'd�r.
D) 5730 . 10–14 = 5,73 . 10–11
B) y sayısı b�r asal sayıdır.
C) x – y �şlem�n�n sonucu –5't�r.
D) x + y �şlem�n�n sonucu 67'd�r.
www.matemat�kh�potez�.com
25
h�potezyay�nlar�
4. Sefer
Kazanım İstasyonu
^0, 36 . 1014h2
^0, 6 . 107h3
7.
10. Jüp�ter gezegen�n Güneş'e olan uzaklığı 780 m�lyon
k�lometred�r.
�şlem�n�n sonucu aşağıdak�lerden hang�s�ne eş�tt�r?
Buna göre bu uzaklığın metre c�ns�nden b�l�msel
göster�m� aşağıdak�lerden hang�s�d�r? (1 km = 1000 m)
A) 36 . 105
B) 6 . 106
A) 7,8 . 109
B) 7,8 . 1010
C) 0,36 . 107
D) 0,6 . 108
C) 7,8 . 1011
D) 7,8 . 1012
8. Düz b�r yarış p�st�nde dört aracın katıldığı yarışta araçların
p�st� tamamlama süreler� �le �lg�l� b�lg�ler aşağıda ver�lm�şt�r.
1. Araç
2. Araç
3. Araç
4. Araç
13.104 sn.
0,29.106 sn.
350.103 sn.
2,4.105 sn.
11. Kare pr�zma şekl�ndek� su deposuna b�r musluktan
sab�t hızla su akmaktadır.
● Musluk dak�kada 2 L su akıtmaktadır.
● 5 saat�n sonunda su deposunun %40'ı
dolmuştur.
Buna göre su deposunun hacm�n�n m�l�l�tre c�ns�nden
b�l�msel göster�m� aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
(1 L = 1000 mL)
Araçlar yarışa ayı anda aynı noktadan başladıklarına
göre, yarışmayı 2. sırada b�t�ren araç hang�s�d�r?
A) 1. Araç
B) 3. Araç
C) 2. Araç
D) 4. Araç
9. Aşağıda Al� Öğretmen'�n dört farklı kartın ön yüzüne
yazdığı sayılar ver�lm�şt�r.
528 . 1012
0,006 . 10–17
0,264 . 1023
C)
2,64 . 1022
B)
D)
D) 1,5 . 106
1 ABD Doları eşittir
127 . 10–8
7,74 Türk Lirası
16 Kasım 11:58 UTC Sorumluluk reddi beyanı
1
ABD Doları
7,74
Türk Lirası
Tayfur 16 Kasım tar�h�nde 2500 dolar almıştır.
6 . 10–14
Buna göre Tayfur almış olduğu dolar m�ktarı �ç�n
öded�ğ� ücret�n kuruş c�ns�nden eş�t� aşağıdak�lerden
hang�s�d�r? (1 TL = 100 kuruş)
1,27 . 10–6
h�potezyay�nlar�
C) 1,5 . 105
ver�lm�şt�r.
Buna göre aşağıdak�lerden hang�s� M�na'nın yazdığı
b�l�msel göster�mlerden b�r� olamaz?
5,28 . 1014
B) 1,5 . 104
12. Aşağıda 16 Kasım tar�h�nde dolar kuruna a�t tablo
M�na �se kartların ön yüzünde yazan sayıların b�l�msel
göster�mler�n�, kartların arka yüzler�ne yazmıştır
A)
A) 1,5 . 103
26
A) 19,35 . 105
B) 193,5 . 103
C) 1,935 . 104
D) 1935 . 101
www.matemat�kh�potez�.com
4. Sefer
H�potez İstasyonu
1. Yasem�n'�n b�r günün sonunda attığı adım sayısını gösteren uygulamanın ekran görüntüsü aşağıda ver�lm�şt�r.
20:46
4500
Adım
Yasem�n'�n b�r adımının uzunluğu ortalama 70 sant�metred�r.
Buna göre Yasem�n'�n yürüdüğü toplam mesafen�n metre c�ns�nden eş�t� aşağıdak�lerden hang�s�d�r? (1 m = 100 cm)
A) 3,15 . 102
B) 3,15 . 103
C) 3,15 . 104
D) 3,15 . 105
2. Har�ta üzer�ndek� �k� nokta arasındak� uzaklık, bu noktalar arasındak� gerçek uzaklığa bölünerek har�tanın ölçeğ� bulunur.
Aşağıda b�r har�ta üzer�nde �k� nokta arasındak� mesafe cetvel yardımıyla cm c�ns�nden hesaplanmıştır.
0
A
1
2
3
4
B
5
A �le B noktası arasındak� gerçek uzaklık 0,0008 . 107 k�lometred�r.
Buna göre har�tanın ölçeğ� aşağıdak�lerden hang�s�ne eş�tt�r? (1 km = 105 cm)
A) 5 . 10–9
B) 5 . 10–8
www.matemat�kh�potez�.com
C) 2 . 10–8
27
D) 2 . 10–9
h�potezyay�nlar�
4. Sefer
H�potez İstasyonu
3. Aşağıda aranan b�r kel�meye bağlı olarak bulunan sonuç ve bulunma süres� bel�rt�lm�şt�r.
x
matematik hipotezi
Tümü
Görseller
Alışveriş
Haritalar
Videolar
Daha Fazla
Araçlar
Yaklaşık 246.000 sonuç bulundu. (0,2 saniye)
Buna göre arama motorunda aynı kel�meye bağlı olarak 1 san�yede bulacağı yaklaşık sonucun b�l�msel
göster�m� aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
A) 1,23 . 104
B) 1,23 . 105
C) 1,23 . 106
D) 1,23 . 107
4. Aşağıda b�r futbol sahasının ölçüler� ver�lm�şt�r.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10
11
110 m
9
8
7
6
5
4
3
2
1
70 m
Futbol sahasının alanı, sahadak� oyuncuların sayısına bölünerek oyuncu başına düşen sant�metrekare alan
hesaplanacaktır.
Buna göre hesaplamada bulunan değer�n b�l�msel göster�m� aşağıdak�lerden hang�s�d�r? (1 m2 = 104 cm2)
A) 7 . 105
B) 3,5 . 105
h�potezyay�nlar�
C) 7 . 106
28
D) 3,5 . 106
www.matemat�kh�potez�.com
4. Sefer
LGS Şehr�
1. Sümeyye özdeş sek�z kartın üzer�ne tam sayılar yazarak bu kartları panoya aşağıdak� g�b� asmıştır.
3
A
B
–1
C
–6
D
E
Panoda asılı olan ardışık dört kartın üzer�nde yazan sayıların çarpımı –36'dır.
Buna göre (A + B)4 . (C – D + E)5 �şlem�n�n sonucu aşağıdak�lerden hang�s�ne eş�tt�r?
A) 411
B) 87
C) 165
D) 1219
2. Aşağıda 6 eş�t parçadan oluşan özdeş çarklar ver�lm�şt�r.
5
2
–3
–2
(–3)4
2
–5
–4
3
4
–3
3
–2
Buton
Taban Çarkı
Üs Çarkı
Butona basıldığında aynı anda dönmeye başlayan çarklar b�r tam turunu 12 san�yede tamamlamaktadır. Çarklar
yukarıdak� konumlarındayken butona basılıyor ve 22 san�ye sonra aynı anda durduklarında ekranda yen� b�r üslü
�fade görünüyor.
Buna göre ekranda görünen üslü �faden�n değer� kaçtır?
A) –8
B) 25
www.matemat�kh�potez�.com
C) 32
29
D) 125
h�potezyay�nlar�
4. Sefer
LGS Şehr�
3. Aşağıda bel�rl� standartlara göre zem�nden duvarın üstüne doğru yapılacak eş basamaklardan oluşan merd�ven
modellenm�şt�r.
83 cm
.
..
42 cm
Merd�ven basamaklarının her b�r�n�n mal�yet� 2 TL'd�r.
Buna göre modellenen merdivenin toplam maliyeti kaç TL'dir?
B) 25
A) 43
C) 42
D) 22
4. a–6, a–2, a2, a5, a6 ve a7 üslü �fadeler�n�n tamamı aşağıdak� sarı renkl� da�reler�n her b�r�ne b�r üslü �fade gelecek şek�lde
yazılacaktır.
A
B
C
Mav� da�reler�n her b�r�n�n �ç�nde yazan A, B ve C sayıları bağlı oldukları sarı da�reler�n �ç�nde yazan üslü �fadeler�n
çarpımına eş�tt�r.
A ve B sayılarına karşılık gelen üslü �fadeler�n çarpımı a9 olduğuna göre C sayısına karşılık gelen üslü �fade
aşağıdak�lerden hang�s�d�r?
B) a3
A) a2
h�potezyay�nlar�
C) a4
30
D) a5
www.matemat�kh�potez�.com
4. Sefer
LGS Şehr�
5. B�r kırtas�yede satılan bazı ürünler�n f�yatlarının çözümlenm�ş hâl� aşağıdak� tabloda ver�lm�şt�r.
Ürün
Defter
Kalem
Oyun Hamuru
Pastel Boya
F�yat (TL)
10 + 5 . 100 + 5 . 10–2
101 + 6 . 100 + 10–1 + 2 . 10–2
101 + 5 . 100 + 10–1 + 3 . 10–3
101 + 6 . 100 + 2 . 10–1 + 5 . 10–3
1
Gül'ün kred� kartının l�m�t� 240 TL olup almayı düşündüğü ürünler�n toplam f�yatı 256,14 TL'd�r.
Buna göre Gül tabloda ver�len ürünlerden hang�s�n� ger� bırakırsa kred� kartının l�m�t� kalan malzemeler�
almaya yeter?
A) Kalem
B) Oyun Hamuru
C) Pastel Boya
D) Defter
6. Aşağıda b�r radyoda bazı kanalların frekans değerler� �le �lg�l� b�lg�ler ver�lm�şt�r.
Ekspres
H�potez Kanalı Fenomen
Kanalı
Kanalı
(98,52)
(94,78)
88
108
Kanallara a�t frekans değerler� soldan sağa artmaktadır.
Buna göre Ekspres kanalının frekans değer�n�n çözümlenm�ş hâl� aşağıdak�lerden hang�s� olamaz?
A) 9 . 101 + 4 . 100 + 8 . 10–1 + 3 . 10–2
B) 9 . 101 + 5 . 100 + 7 . 10–1 + 2 . 10–2
C) 9 . 101 + 8 . 100 + 5 . 10–1 + 7 . 10–3
D) 9 . 101 + 8 . 100 + 6 . 10–1 + 4 . 10–3
www.matemat�kh�potez�.com
31
h�potezyay�nlar�
4. Sefer
LGS Şehr�
7. Su türb�nler, hareket eden suyun k�net�k enerj�s�n� mekan�k enerj�ye çev�r�r. Aşağıda b�r barajda bulunan türb�nden
geçen su m�ktarı ver�lm�şt�r.
Barajdak� suyun %60'ı B türb�nden
geçer.
A
B
Toplam kapas�tes� 108 m3 olan b�r barajın %80'� doludur.
Buna göre B türb�n�nden geçen su m�ktarı l�tre c�ns�nden aşağıdak�lerden hang�s�ne eş�tt�r? (1 m3 = 1000 L)
A) 4,8 . 109
B) 4,8 . 1010
C) 4,8 . 1011
D) 4,8 . 1012
8. Ülkem�zde �sraf �le �lg�l� farkındalık yaratmak �steyen Ece'n�n tasarlamış olduğu af�ş görsel� aşağıda ver�lm�şt�r.
Ece Türk�ye'de 1 yılda �sraf ed�len ekmek m�ktarını hesaplamıştır.
Buna göre Ece'n�n bulduğu sonucun b�l�msel göster�m� aşağıdak�lerden hang�s�d�r (1 yıl = 365 gün)
A) 4,38 . 107
B) 4,38 . 108
C) 4,38 . 109
D) 4,38 . 101
Cevap Anahtarı
V�deo Çözüm
h�potezyay�nlar�
32
www.matemat�kh�potez�.com