TAJRIBA ISHI № 3
Mavzu:Boshlang`ich kuchlanish maydonini aniqlash.
Ishdan maqsad: Massivdagi jinslar holatini o'rganish va dekart va polar koordinata
tizimlarida tog’ massivi turg’un bo’lmagan joylarda asosiy kuchlanish va kuchlanishlar
o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatish. Radial, normal va tangensial bosimlarning
diagrammalarini yaratish bo'yicha ko'nikmalarga ega bo'lish.
Nazariy qism:
Massivning holatini ma'lum bir chuqurlikda baholash uchun ma'lum bir nuqtadan
masalan, ma'dan tanasi joylashgan joyida yoki konchilik faoliyati hali amalga oshirilmagan
konturida aniqlanish mumkin. Chuqurlikdagi tog` jinslar hajmi bo`yicha kuchlanish holatida
bo’ladi (ular odatda, ko'p qirrali siqilishda yotadi).CHizmadagi nuqtada kompleks siqilishi
uchta o'zaro perpendikulyar uchastkada harakat qiluvchi kuchlanish vektori bilan
xarakterlanadi. x, y, z tog’ massivi holati turg’un bo’lmagan joyini koordinata tizimi bilan
bog'liq bo'lgan kuchlanishlarning umumiy sxemasini aks ettiradi.
Rasm. 1.1 Massivdagi tog`jinsining hajmiy kuchlanganlik holati sxemasi:
a-erkin tanlangan yuzadagi kuchlanishlar
б-asosiy kuchlanishlar
Belgilangan jismning har bir nuqtasida har doim uchta o'zaro perpendikulyar yuzalar
mavjud bo'lib, unda urinma kuchlanishlar mavjud emas. Bunday yuzalar asosiy deb
nomlanadi va ularga narmal kuchlanish va asosiy kuchlnishlar ta'sir qiladi.Ular σ1, σ2, σ3
bilan belgilanadi va bu kuchlanishlar o`zaro quyidagi munjsabatda bo`ladi σ1≥ σ2 ≥ σ3. (1b rasm).
Ko'rsatilgan tekislikka vertikal kuchlanishlar nol bo'lsa, masalan, σ3 = 0 MОR doirasi
yordamida aniqlash mumkin, hozirgi rasmda massiv holati turg’un bo’lmagan joylarda
asosiy kuchlanish va kuchlanish o'rtasidagi munosabatlarni ko’rishimiz mumkin .
Rasm. 1.2 Massivdagi tog`jinsining yuzaviy kuchlanganlik holati sxemasi:
a-yuza kuchlanganlik holati tltmenti
б-kuchlanishning doiraviy diagrammasi (Mor doirasi)
Absissa o'qi bo'ylab aniq masshtabda OA = σ1 va OB = σ2 uzunlikdagi kesmalarni
joylashtiramiz. Diametri AB kesmaga teng markazi C bo’lgan doira quramiz.. Shunday
qilib, qurilgan doiraga kuchlanish doirasi yoki Mor doirasi deyiladi(1.2 б. Rasm). Mor
doirasining koordinatalari nuqtalari turli yuzalardagi normal va urinma kuchlanishlariga
mos keladi. Yuzadagi kuchlanishni aniqlash uchun, aylanani D2 nuqtada kesuvchi,
aylananing B nuqtasidan θ burchak va aylana markazi C nuqtasidan 2θ burchak ostida nur
o`tqazamiz(1.2 rasm,b).
Aylana radiusi:
𝑂𝐴 − 𝑂𝐵 𝜎1 − 𝜎2
𝑅=
=
.
2
2
C markaz nuqtasi A va B nuqtalari o'rtasida joylashganligi sababli
ОА + ОВ 𝜎1 − 𝜎2
ОС =
=
2
2
Bundan tashqari
Bundan shu formulaga ega bo`lamiz:
E'tibor bering! Kuchlanishning grafik tahlili uchun maxsus urinma kuchlanish qoida
belgisi mavjud, o`z o`rnida ular o`zaro perpendikulyar yuzada har-hil belgiga ega
(τyx= - τxy).
Dekart koordinatalar tizimida asosiy kuchlanishlar va erkin yuzadagi kuchlanishlar (σ1
va σ2) orasidagi o`zaro bog`liqlikni tuzish oson:
Bu yerda:
σ1vaσ2 -asosiy kuchlanishlar , MPa;
σx, σy va τyx-erkin yuzadagi kuchlanishlar , MPa;
θ – asosiy o`q va (x va y) o'qlar orasidagi mos burchak.
1.3 rasmda. Komponent kuchlanishlar polyar koordinata tizimida ko`rsatilgan (r, θ).
Rasm. 1.3 Polyar koordinata tizimida komponent kuchlanishlar
Dekart va polyar koordinatalar tizimida kuchlanishlar o'rtasidagi munosabatlardan
formulalarni o'zgartirgandan so'ng (1.1 ... 1.3) quyidagi natijani olishimiz mumkun
(1.4-rasm).
Bu yerda: 𝜎 , 𝜎 asosiy kuchlanishlar, MPa;
𝜎r - radial kuchlanish, MPa;
𝜎θ –normal tangensial kuchlanish, MPa;
𝜏r θ – urinma kuchlanish, MPa;
θ – asosiy o`q va (x va y) o'qlar orasidagi mos burchak.
1
2
Rasm1.4. Dekart va polyar koordinatalar tizimidagi kuchlanishlar sxemasi.
Yer osti inshootlari va ma'dan konlarini qurishdan oldin harakatdagi massivining
kuchlanish holatiga oid ma'lumotlar yer osti inshootlarini loyihalash va hisoblash uchun
muhim dastlabki ma'lumotdir. Kuchlanish holatidagi massivdagi foydali qazilma konining
chuqurligi, jinslarning solishtirma og’irligi, yopiq jinslarning tuzilishi va xususiyatlari,
shuningdek yer qarida rivojlanishi natijasida yuzaga kelgan tektonik bo`lmagan harakatlar
bilan belgilanadi.
Asosiy kuchlanishlar sxemasini aniq chuqurlikda gravitasion tortish kuchlarining
ta'siri sifatida ifodalanish mumkin. Vertikal kuchlanish yer yuzasigacha balandligdagi tog`
jinslarining og`irligi orqali ifodalanadi. Gorizontal kuchlanishlarni yon tomon bosim
koeffitsientini (λ) hisobga olgan holda aniqlash mumkin:
𝜇
𝜆=
1−𝜇
Bu yerda: μ-Puasson koeffitsiyenti.
Puasson koeffitsiyenti bu- nisbiy ko`ndalang ε` va nisbiy bo`ylama ε deformatsiyalar
orasidagi munosabatdir;
𝜀`
𝜇=
𝜀
Puasson koeffisientining (μ) ning qiymati 0 dan 0,5 gacha bo`ladi. Puasson koeffisienti
butunlay qattiq jismlar uchun 0 suyuqlik uchun esa 0,5 dir.
Ayrim tog` jinslari uchun Puasson koeffisienti 1.1-jadvalda keltirilgan.
1.1-jadval
№
Tog’ jinsi nomi
Puasson koeffitsienti ,
1
Gilli slanetslar
0.26 … 0.38
2
Qumli slanetslar
0.22 … 0.33
3
Qumtosh
0.12 … 0.24
4
Ohaktosh
0.18 … 0.20
Gravitatsiyaviy boshlang'ich kuchlanish maydonining komponentlari quyidagi
formulalar bo'yicha aniqlanadi: rasm1.5
(0)
(0)
𝜎𝑧 = 𝜎1 = 𝛾𝐻
(1.9)
𝜇
(0)
(0)
(0)
(0)
𝜎𝑥 = 𝜎𝑦 = 𝜎2 = 𝜎3 = 𝜆𝛾𝐻 =
𝛾𝐻
(1.10)
1−𝜇
bu yerda:𝛾 – jinslarning solishtirma og'irligi, MN / m3;
𝜆 - massivdagi yon tomon bosim koeffitsienti;
H- chuqurligi, m.
Ishlarni bajarish uchun uslubiy qo'llanma
Vazifa:
1. Aylana shaklidagi gorizantal kon laximini loyihalashda massivdagi komponent
boshlang`ich kuchlanganlik maydonini aniqlang:
2. Boshlang`ich kuchlanganlik epyurasini tuzing: radial 𝜎r, urinma 𝜏r θ , нармал
tangensial 𝜎θ.
Rasm. 1.5. Massiv ichidagi komponent boshlang`ich kuchlanganlik maydonini
Keltirilgan ma`lumotlar.
Ishni bajarish uchun tog` jinsining quyiagi ma`lumotlari kerak bo`ladi: tog` jinsining
solishtirma og’irligi 𝛾 N/m3; tog` jinsi puasson koeffitsienti μ; kon laximining o`tilishi
rejalashtiralayotgan chuqurligi H m.
Bu ish uchun talabalar dastlabki ma'lumotni ishlab chiqarish amaliyotidan o'tgan kon
qazuvchi korxonaning shartlaridan olishadi.
Ishni bajarish tartibi:
1.
Formulalar (1.9) va (1.10) bo'yicha komponent boshlang`ich kuchlanish
maydoni aniqlanadi.
2.
Taklif etilgan aylanasimon shakldagi kon laximini o`tishda, o`tilayotgan laxm
konturiga tushadigan komponent boshlang`ich kuchlanish maydonini birinchi band
natijalari bo`yicha polyar koordinatalar tizimida tasvirlanadi. Hisob-kitob ishla1,4 ... 1,6
formulalar yordamida amalga oshiriladi. Hisob-kitoblar natijalari 1.2 jadvalda
umumlashtiriladi.
3. Hisoblash natijalaridan radial 𝜎r, urinma 𝜏r θ , нармал tangensial 𝜎θ kuchlanishlar
epyurasi quriladi.
1.2 jadval
№
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
θ,
gradus
2
0
10
20
30
40
50
60
70
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
𝜎r, 𝜏r θ , 𝜎θ kuchlanishlar qiymatlari
2θ,
Cos2θ Sin2θ ϭr,
ϭθ,
gradus
MPa MPa
3
4
5
6
7
0
20
40
60
80
100
120
140
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
τrθ,
MPa
8
Ishni bajarish uchun namuna.
H = 400 m chuqurlikda aylana shaklidagi gorizantal kon laximi o`tilishi talab etilsin.
Massiv cho`kindi(olivrolit) tog` jinsi qatlamidan tashkil topgan. Tog' jinsini solishtirma
og’irligi g = 0,025 MN/m3 ga teng, tog` jinsi qatlami puasson koeffitsienti 𝜇 = 0,3 ga teng.
Echish:
1. Formulalar (1.9) va (1.10) bo'yicha komponent boshlang`ich kuchlanish maydonini
aniqlaymiz.
Shunday qilib, vertikal kuchlanish σz gorizontal σx, σy kuchlanishlardan taxminan 2
barobar ko'proq bo'lishi kutilmoqda.
2. Aylana shakldagi kon lahimini loyixalashda, komponent boshlang`ich kuchlanish
maydonini natijalari bo`yicha lahim konturi atrofida polyar koordinata tizimini qurib
olamiz.
3. Bizning holatimiz uchun
4. Polyar koordinata tizimi uchun bu qiymatlarni 1.4 ... 1.6 formulalarga
joylashniramiz:
Kuchlanishlar epyurasini qurishimiz uchun polyar kordinatalar
o`zgaruvchan θ burchakli jadval (1.3) qiymatlaridan foydalanamiz.
№
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
𝜎r, 𝜏r θ , 𝜎θ kuchlanishlar qiymatlari
θ,
2θ,
Cos2θ
Sin2θ
ϭr, MPa
ϭθ, MPa
gradus gradus
2
3
4
5
6
7
0
0
1.000
0
10.00
4.30
10
20
0.94
0.342
9.83
4.47
20
40
0.766
0.643
9.33
4.97
30
60
0.500
0.866
8.58
5.73
40
80
0.174
0.985
7.64
6.66
50
100
-0.174
0.985
6.66
7.64
60
120
-0.500
0.866
5.73
8.58
70
140
-0.766
0.643
4.97
9.33
80
160
-0.940
0.342
4.47
9.83
90
180
-1.000
0
4.30
10.00
100
200
-0.940
-0.342
4.47
9.83
110
220
-0.766
-0.643
4.97
9.33
120
240
-0.500
-0.866
5.73
8.58
130
260
-0.174
-0.985
6.66
7.64
140
280
0.174
-0.985
7.64
6.66
150
300
0.500
-0.866
8.58
5.73
160
320
0.766
-0.643
9.33
4.97
170
340
0.940
-0.342
9.83
4.47
180
360
1.000
0
10.00
4.30
1.6 rasmda: Kuchlanishlar epyuralarini qurish namunasi ko`rsatilgan.
tizimidagi
Jadval 3.1
τrθ, MPa
8
0
-0.97
-1.83
-2.47
-2.81
-2.81
-2.47
-1.83
-0.97
0
0.97
1.83
2.47
2.81
2.81
2.47
1.83
0.97
0
1.6 rasm. Kuchlanishlar epyuralari:
a) 𝝈r - radial kuchlanish;
б)𝝈θ –normal tangensial kuchlanish;
в)𝝉r θ – urinma kuchlanish.
Mustaqil echish uchun masalalar
Variantlar
№
1
2
3
H, m
400
450
550
0.020
0.030
0.025
𝛾, MN/m3
0.3
0.35
0.3
𝜆
4
500
0.020
0.35