14-maruza
TO‘LIQ MA'LUM BO‘LGAN SIGNALLARNI OPTIMAL QABUL
QILISH
Reja:
1. To‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabul qilishning korrelyasion
algoritmi.
2. Diskret ikkilik AM, ChM, FM signallarni optimal kogerent qabul qilish.
Optimal qabul qilish algoritmini moslashgan fil'trlar asosida amalga
oshirish.
To‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabul qilish algoritmini
keltirib chiqarish.
Aloqa kanali orqali Si(t) (i = 1….n) n – ta diskret signal uzatilishi
mumkin. Signallar teng extimolli bo‘lsin. Qabul qiluvchi tomonida signal
to‘g‘risidagi hamma ma'lumotlar oldindan ma'lumdir. Signallarning davomiyligi
T ga teng bo‘lsin. Signallarga hozircha aditiv kvazioq shovqin ta'sir qilsin.
Z t   S i t   nt 
Qabul qilish tomonida signal to‘g‘risidagi hamma ma'lumotlar ma'lum,
ammo oldindan qaysi bir signal uzatilishi va unga qanday shovqin ta'sir qilishi
noma'lumdir.
Ushbu signallarni optimal qabul qilish algoritimini aniqlash uchun maksimal haqqoniylik
(o‘xshashlik) qoidasidan foydalanamiz.
Si

i, j 1
i, j 
(1)
Sj
PZ t  / Si t 
P Z t  / S j t 

Si
PZ t  / Si t  
1

PZ t  / S j t  S j
(3)
Si

PZ t  / Si t   PZ t  / S j t 
(4)
Sj
Ushbu tengsizlikni ehtimollik zichligi ko‘rinishida xam yozish mumkin:
Si

W Z t  / Si t   W Z t  / S j t 
Sj
(5)

(2)
Qabul qilingan signal:
Z t   Si t   nt  ёки Z t   S j t   nt 
nt   Z t   S t  ёки nt   Z t   S j t 
Z t   Si t   nt  ёки Z t   S j t   nt 
i
U xolda xalaqitni quyidagi ko‘rinishda
yozish mumkin:
nt   Z t   Si t  ёки nt   Z t   S j t 
Yuborilgan signal bilan qabul qilagn signal orasidagi farq faqatgina halaqitga
bog‘likdir. Shuning uchun (5) tngsizlikni qo‘yidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
Si

W Z t   Si t   W Z t   S j t 
(6)
Sj
Ma'lumki kvazi oq shovqining ehtimollik zichligi qo‘yidagi ifoda yordamida
aniqlanadi:


WKL ( n)  


L
1
2  n

 e


L
 nk2 t
k 1
G0
(7)
(7) – formulani inobotga olib, (6) tengsizlikni qo‘yidagicha yozish mumkin:





L
1
2  n


 e


L
  Z t  S i t 2 t
k 1
G0
Si
 

 
Sj 
L
  Z t  S i t 2 t
k 1
G0
e

Si

 e

L
1
2  n

 e


 Z t  S j t 2 t
L
k 1
G0
 Z t  S j t 2 t
L
k 1
G0
Sj
L
   Z t  S i t  2 t
k 1
Si

L

  Z t  S j t 
k 1

G0
2 t
G0
Sj
Tengsizlikni ikkala tarafini – G0 ko‘paytiramiz:
Si

 Z t   S i t  t 
k 1
L
2
Sj
 Z t   S j t  t
L
k 1
2
(8)
Kvazi oq shovqindan oq shovqinda o‘tamiz :
T
F  ; L  ; t  dt ;  
;
0
U xolda (8) tengsizlik qo‘yidagi ko‘rinishda yoziladi:
Si
T
 Z t   S t  dt   Z t   S t  dt
T
2
2
i
j
(9)
Sj 0
0
T
 Z t   S t  dt  d
2
i
2
z , si
0
Si
d
2
z , si

 d z2, s j
Sj
To‘liq ma'lum bo‘lgan
signallarni optimal qabul
qilish algoritmi
Signallar orasidagi
masofani kvadrati
To‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabul qilish
algoritmini geometrik talqini
Si
d

 d z2, s j
2
z , si S
j
S1 t 
d Z , S 1 t 
d Z ,S 5 t 
S 5 t 
S 2 t 
d Z ,S 2 t 
Z t 
S 3 t 
d Z ,S 3 t 
d Z ,S 4 t 
S 4 t 
Algoritm asosida to‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabulgichini
(demodulyatorini) stukturaviy sxemasini chizamiz:
Si
T
2












Z
t

S
t
dt
Z
t

S
t
dt
i
j


T
2
0
Sj 0
Yuqoridagi optimal qabul qilgichiga (demodulyatoriga)
Kotel'nikov qabul qilgichi yoki optimal kogerent demodulyator
deb ham ataladi. Bunday demodulyatorlarda signallarni kogorent
qabul
qilish
usuli
ishlatiladi.
Kogerent
qabul
qilishda
demodulyator kirishiga kelayotgan Z(t) signalning fazasi (kelish
vaqti) oldindan ma'lum bo‘lishi kerak.
Demak bunday qabul
qilish usuli sinxron qabul qilish usuliga to‘g‘ri keladi. Bu xolda
modulyator bilan demodulyator sinxron ishlashlari lozim.
Kotel'nikov optimal qabul qilgichining ishlash algoritmidan
foydalanib uning korrelyasion yozuvini aniqlaymiz
Si
T
T
0
Sj 0
2
2












Z
t

S
t
dt
Z
t

S
t
dt
i
j


Si
T

0
T
T
T
T
Sj 0
0
T
Z 2 t dt  2 Z t Si t dt   Si t dt   Z 2 t dt  2 Z t S j t dt   S j t dt
2
0
0
2
0
Si
T
T

T
Sj
0
T
 2 Z t Si t dt   Si t dt   2 Z t S j t dt   S j t dt
2
0
0
2
0
T

T
S i t dt  Ei

2
0
S j t dt  E j
2
0
Si
T

T
Sj
0
 2 Z t  Si t dt  Ei   2 Z t  S j t dt  E j
0
(: (2)) га бўламиз
Si
T
1 
1
0 Z t Si t dt  2 Ei S 0 Z t  S j t dt  2 E j
j
T
10
To‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabul qilish algoritmining
korrelyasion yozuvi.
T

Z t  Si t dt  Bz , si
Qabul qilingan Z(t) signal bilan
uzatilish mumkin bo‘lgan Si(t) signal
orasidagi korrelyasion funksiya.
0
Ushbu korrelyasion funksiya korrelyator qurilmasi yordamida hisoblanadi :
Z t 
Х
И
Si t 
BZ , S i t 
Коррелятор
Si
T
1 
1








Z
t

S
t
dt

E
Z
t

S
t
dt

Ej
i
i 
j
0
2 Sj 0
2
T
Ushbu algoritm asosida to‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal qabulgichini
(demodulyatorini) stukturaviy sxemasini chizamiz:
Ikkilik signallarni kogerent optimal qabul qilish
Ikkilik signallarni kogerent optimal qabul qilish algoritmi:
S1
T
T
 Z t   S1 t 
2
0
dt
2






Z
t

S
t
dt
2

S2 0
Ikkilik signallarni korrelyasion optimal qabul qilish
Ikkilik signallarni optimal korrelyasion qabul qilish algoritmi:
S1
T
1 
1








Z
t

S
t
dt

E
Z
t

S
t
dt

E2
1
1 
2
0
2 S2 0
2
T
T
E1   S1 t dt
2
0
T
E2   S 2 t dt
2
0
S1 t   A,
0t T
S2 t   0
T
T
E1   S1 t dt   A2 dt  A2T
2
0
E2  0
0
S1 t   A,
S 2 t    A,
T
T
E1   S1 t dt   A t dt  A T
2
0
2
0
2
T
T
0t T
T  t  2T
E2   S2 t dt   ( A) 2 dt  A2T
2
0
0
1. Diskret ikkilik AM signallarni optimal korrelyasion qabul
qilish
в t 
i
в
1
1
в
2
0
1
1
0
1
S 2 t 
1
в
0
2
t
t
S1 t 
в
1
T
S1 t   A sin 0t
S 2 t   0
To‘liq ma'lum bo‘lgan signallarni optimal korrelyasion qabul qilish
algoritmi asosida diskret ikkilik AM signallarni optimal korrelyasion
qabul qilish algoritmini keltirib chiqaramiz
S1
T
E1 
E2








Z
t

S
t
dt

Z
t

S
t
dt

1
2
0
2 S2 0
2
T
T
E1  
0
2
A
T
S12 t dt 
2
Е2  0
S1
A2T 
0 Z t S1 t dt  4 S 0
2
T
S1
 A2T
0 Z t S1 t dt S 4
2
T
Diskret ikkilik AM signallarni
optimal korrelyasion qabul qilish
algoritmi
Diskret ikkilik AM signallarni optimal korrelyasion qabul qilish
demodulyatorining strukturaviy sxemasi
Z t 
Х
ТҚ
S1 t 
S1
 A2T
0 Z t S1 t dt S 4
2
И
T
Г1
в
1
в
2
1
0
A2T
4
t
t
t
n(t) = 0 bo‘lgan xol uchun diskret ikkilik AM optimal korrelyasion
demodulyatorning ishlashining vaqt diagrammasi
t
t
t
t
t
Х
t
t
И
0
Т
2Т
3Т
4Т
5Т
6Т
t
ТҚ
0
0
t
2 Diskret ikkilik ChM signallarni optimal korrelyasion
qabul qilish
1
0
1
1
0
1
To‘liq ma'lum bulgan signallarni optimal korrelyasion qabul qilish
algoritmi asosida diskret ikkilik ChM signallarni optimal korrelyasion qabul
qilish algoritmini keltirib chiqaramiz
S1
T
E1 
E2
0 Z t S1 t dt  2 S 0 Z t S2 t dt  2
2
T
T
T
0
0
T
T
0
0
E1   S12 t dt  
E2   S 22 t dt  
2
A
T 
2
2
A sin 1tdt 
2 
 E1  E2  E
2
AT
2
2
A sin 2tdt 
2 
S1
T
T
Дискрет иккилик ЧМ сигналларни
оптимал корреляцион қабул қилиш
алгоритми
 Z t S t dt   Z t S t dt
1
0
2
S2 0
Diskret ikkilik ChM signallarni optimal korrelyasion qabul qilish
demodulyatorining strukturaviy sxemasi
И
Х
Z t 
ТҚ
S1 t 
Г1
bi
Декодерга
Х
Г2
И
S 2 t 
MAX
n(t) = 0 bo‘lgan xol uchun diskret ikkilik ChM optimal korrelyasion
demodulyatorning ishlashining vaqt diagrammasi
1
0
1
1
0
t
1
t
t
t
Х1
t
Х2
t
И1
t
И2
t
ТҚ
1
0
1
1
0
1
t
Diskret ikkilik FM signallarni optimal korrelyasion
qabul qilish
1
1
0
0
1
0
1
To‘liq ma'lum bulgan signallarni optimal korrelyasion
qabul
qilish algoritmi asosida diskret ikkilik FM signallarni optimal korrelyasion
qabul qilish algoritmini keltirib chiqaramiz
S1
T
E1 
E2
0 Z t S1 t dt  2 S 0 Z t S2 t   2
2
T
T
E1  
0
2
A
T
S12 t dt 
2
T
E2  
0
2
A
T
S 22 t dt 
2
S1
S1
T
T
E1  E2  E

T
T
 Z t S t dt   Z t S t dt   Z t S t dt    Z t S t dt
1
0
2
1
S2 0
S1
0
S1
T

T

0
S2
0
S2
2   Z t  S1 t dt 0   Z t  S1 t dt 0


1
S2
0
S1

T
 Z t S t dt  0
Diskret ikkilik FM signallarni optimal
korrelyasion qabul qilish algoritmi
1
0
S2
Diskret ikkilik FM signallarni optimal korrelyasion qabul qilish demodulyatorining
strukturaviy sxemasi
Z t 
Х
И
ТҚ
1
2
S1t 
Г
в
в
0
n(t) = 0 bo‘lgan xol uchun diskret ikkilik FM optimal korrelyasion
demodulyatorning ishlashining vaqt diagrammasi
1
1
1
0
0
1
t
t
t
Х
t
И
t
ТК
1
T1
T2
1
0
1
T3
T4
1
T5
0
T6
t