BÀI TẬP ĐIỆN
Bài 1. Gắn cố định hai viên bi nhỏ mang điện tích q1 =  1010 C tại A và q2 =  1010 C tại B
cách nhau một đoạn AB = 3,0 cm trong không khí.
a. Xác định lực tương tác giữa chúng
b. Đặt điện tích thử q0 =  2  10 9 C tại điểm C tạo thành tam giác vuông cân, góc C vuông. Xác
định hợp lực tác dụng lên q0
c. Lặp lại hai câu trên sau khi nhúng cả hệ vào chất lỏng có hằng số điện môi  = 2.
Bài 2. Đặt cố định hai điện tích điểm cách nhau 30 m trong không khí thì chúng hút nhau bởi lực
1,2 N. Biết q1 = +4,0 μC. Tính điện tích q2 . Lực tương tác giữa hai điện tích điểm trên thay đổi
như thế nào nếu đưa chúng từ không khí vào dầu hỏa có hằng số điện môi  = 4 và giảm khoảng
cách giữa chúng còn một nửa.
Bài 3. Tính điện trường và điện thế của đoạn dây AB có độ dài 2a , tích điện đều với mật độ điện
tích dài λ, gây ra tại điểm H trên đường vuông góc với trung điểm O của dây, cách O một
khoảng OH = h. Xét trường hợp đặc biệt khi a → ∞.
Bài 4. Tính điện trường và điện thế của vòng dây tâm O, bán kính r, tích điện đều với điện tích q,
gây ra tại điểm H nằm trên trục của vòng dây, cách tâm O một khoảng OH = h. Xét trường hợp
OH = 0.
Bài 5. Tính điện trường và điện thế của một đĩa tròn tâm O, bán kính R, tích điện đều với mật độ
điện tích mặt σ, gây ra tại điểm H nằm trên trục của đĩa, cách O một khoảng OH = h. Từ kết quả
thu được, xét các trường hợp đặc biệt sau: (a) khi h >> R; (b) khi R → ∞.
Bài 6. Tính điện trường do một dây dài vô hạn, tích điện đều với mật độ điện tích dài  gây ra
tại điểm M, cách dây một khoảng r.
Bài 7. Một quả cầu không dẫn điện tâm O, bán kính R = 15cm, tích điện đều với mật độ điện tích
khối ρ = 1,699.10-7 C/m3, được đặt trong chân không. Xác định cường độ điện trường tại điểm
nằm cách tâm O một khoảng (a) r1 = 10 cm, (b) r2 = 30 cm. Lấy điện thế tại vô cùng bằng 0. Xác
định điện thế tại M nằm cách tâm O một khoảng OM = 20 cm. Cho hằng số điện môi trong chân
không là ε = 1 và ε0 = 8,85.10-12 C2/N.m2.
Bài 8. Một quả cầu kim loại tâm O, bán kính R = 15 cm, nằm trong chân không, được tích điện
đến điện thế V = 1500V. Lấy điện thế tại vô cùng bằng 0. Xác định (a) điện tích và mật độ điện
tích mặt trên quả cầu; (b) cường độ điện trường và hiệu điện thế tại các điểm M, N lần lượt cách
tâm O các khoảng tương ứng là rM = 5cm và rN = 45cm.
Bài 9. Một tụ điện phẳng được nạp điện và sau đó bị ngắt ra khỏi nguồn. Năng lượng dự trữ U
trong tụ điện sẽ thay đổi như thế nào khi (a) tăng gấp đôi khoảng cách giữa hai bản cực của tụ,
(b) đổ đầy chất điện môi có hằng số điện môi  vào trong không gian giữa hai bản tụ ? Các kết
quả trên sẽ thay đổi như thế nào nếu như sau khi được nạp điện, tụ không bị ngắt ra khỏi nguồn?
Bài 10. Một tụ điện phẳng có điện dung C = 2,00 nF, được nạp đến hiệu điện thế V = 100 V,
sau đó bị ngắt ra khỏi nguồn. Vật liệu điện môi giữa hai bản cực tụ điện là một bản mica có hằng
số điện môi là  = 5,00. (a) Tính công cần thiết để rút bản mica ra khỏi tụ điện. (b) Hiệu điện thế
trên tụ sau khi rút bản mica là bao nhiêu?
Bài 11. Xác định vector cảm ứng từ do một đoạn dây dẫn thẳng, độ dài d, có dòng điện không
đổi I chạy qua, gây ra tại điểm P nằm trên đường trung trực của đoạn dây và cách nó một khoảng
là r. Sử dụng kết quả thu được để tìm vector cảm ứng từ gây ra tại tâm của một khung dây dẫn
hình vuông cạnh L = 0.400 m có dòng điện không đổi I = 10.0 A chạy theo chiều kim đồng hồ
(nếu nhìn thẳng vào mặt phẳng khung dây). Cho μ0 = 4.10-7 T.m/A
Bài 12. Tính vector cảm ứng từ gây ra bởi một vòng dây dẫn tròn, bán kính R, có dòng điện I
chạy qua (chạy ngược chiều kim đồng hồ nếu nhìn thẳng vào mặt phẳng vòng dây) tại điểm M
nằm trên trục của vòng dây, cách tâm một khoảng là h. Xét trường hợp tại tâm vòng dây (h 0).
Cho R = 10 cm ; h = 12 cm; I = 10.0 A.
1
Bài 13. Một dây dẫn gồm vòng dây tròn có bán kính R và hai đoạn dây thẳng, dài, nằm trong mặt
phẳng tờ giấy và có dòng điện I = 7.00 A chạy qua theo chiều mũi tên (Hình 1). Xác định độ lớn
và hướng của vector cảm ứng từ tại tâm của vòng dây.
Hình 1
Hình 2
Bài 14. Một dây dẫn được uốn như trên Hình 2, có dòng điện I = 5.00 A chạy qua. Bán kính
cung tròn là R = 3 cm. Xác định độ lớn và hướng của vector cảm ứng từ tại tâm của cung tròn.
Bài 15. Xác định độ lớn và hướng của cảm ứng từ tại điểm P gây ra bởi một khung dây dẫn có
dạng như trên Hình 3, có dòng điện không đổi I = 1,5 A chạy qua, với a = 20 cm và b = 40 cm.
Hình 4
Hình 3
Bài 16. Xác định độ lớn và hướng của cảm ứng từ tại điểm P gây ra bởi một khung dây dẫn có
dạng như trên Hình 4, có dòng điện không đổi I = 1,5 A chạy qua, với a = 10 cm và b = 15 cm.
Bài 17. Một electron chuyển động theo quỹ đạo tròn trong mặt phẳng vuông góc với từ trường
có cảm ứng từ B = 4,55. 104 T. Động năng của điện tử là Eđ = 22,5 eV. Tính (a) bán kính quỹ
đạo, (b) chu kì chuyển động của electron. Cho me = 9,1. 1031 kg, e = 1,6. 1019 C.
I
A
i1
B
b
D
C
d
a
Hình 6
Hình 5
Bài 18. Đặt khung dây chữ nhật ABCD, cạnh a = 40 cm, b = 60 cm không biến dạng cạnh dòng
điện I = 10 A thẳng, dài vô hạn sao cho I đồng phẳng với khung, song song với một cạnh, cách
cạnh gần nhất một đoạn d = 2 m. Cho dòng điện i1 = 2,5 A chạy trong khung theo chiều kim
đồng hồ như trên hình 5. Xác định lực từ do dòng điện thẳng dài vô hạn I tác dụng lên khung dây
ABDC.
2
Bài 19. Nửa vòng dây dẫn điện bán kính R = 0,49 m, khối lượng m = 250 g, được đặt trong từ

trường đồng nhất B hướng từ phía sau ra phía trước của mặt phẳng chứa dây dẫn, có dòng điện

I = 25 A chạy theo chiều như trên Hình 6. (a) Tính lực từ F tác dụng lên dây dẫn. (b) Cần có

một từ trường B với hướng và độ lớn như thế nào để nửa vòng dây trên nằm lơ lửng trong
không gian?
Bài 20. Một thanh dẫn hình trụ dài vô hạn, bán kính R, có dòng điện I chạy qua như trên Hình 7,
với mật độ dòng j. Tìm độ lớn cảm ứng từ tại những điểm nằm cách trục thanh dẫn một khoảng
(a) r1 < R và (b) r2 > R trong hai trường hợp:
(1) mật độ dòng j không đổi trên toàn tiết diện vật dẫn
(2) mật độ dòng j phụ thuộc khoảng cách r tính từ trục thanh theo qui luật j = br, với b là một
hằng số dương
Hình 7
Bài 21. Một khung dây dẫn mảnh hình chữ nhật có chiều dài a = 16,0 cm, chiều rộng b = 12,0
cm và điện trở R = 0,40 m, được đặt trong cùng một mặt phẳng với một dây dẫn thẳng, dài vô
hạn, có dòng điện i(t) = 4,5t2 – 10,0t (i tính ra ampere, t tính ra giây) chạy qua. Khoảng cách giữa
khung dây và dây dẫn có dòng điện là c = 3,0 cm (Hình 8). Tại thời điểm t = 3,0 s, tính (a) từ
thông đi qua khung dây, (b) độ lớn của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây, (c) độ
lớn và chiều của dòng điện cảm ứng chạy trong khung dây.
Hình 8
Hình 9
Bài 22. Một khung dây dẫn mảnh hình chữ nhật có chiều dài a = 3,0 cm và chiều rộng b = 2,0
cm, được đặt vào trong một từ trường biến đổi, không đồng nhất, có phương vuông góc, hướng
ra ngoài mặt phẳng của khung dây. Nếu chọn hệ trục tọa độ (x, y) có gốc tọa độ trùng với một
đỉnh của khung dây, có trục x, trục y nằm tương ứng dọc theo chiều dài và chiều rộng của khung
dây (Hình 9), thì biểu thức độ lớn của từ trường là B = 5t2y2 với B tính ra Tesla, t tính ra giây và
y tính ra mét. (a) Tìm biểu thức từ thông đi qua mặt phẳng của khung dây. (b) Tính độ lớn của
suất điện động cảm ứng và chiều của dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung dây tại thời điểm
t = 2,5 s.
Bài 23. Tại thời điểm t = 0, một dây dẫn thẳng, dài có dòng điện không đổi chạy từ trên xuống
dưới và một khung dây hình vuông được bố trí trên cùng một mặt phẳng như hình 10. Khung dây
được tịnh tiến trong mặt phẳng hình vẽ, sang bên phải với tốc độ không đổi v. (a) Tìm từ thông
tổng cộng B đi qua khung dây tại thời điểm t = 2,0 s; (b) Tìm biểu thức của suất điện động cảm
ứng và chiều của dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung dây. Cho a = 12,0 cm, b = 36,0 cm,
L = 24,0 cm, I = 5,0 A và v = 2,5 cm/s.
3
Hình 11
Hình 10
Bài 24. Thanh dẫn trên Hình 11 có thể trượt không ma sát trên hai ray song song, đặt cách nhau
một khoảng l = 1.20 m. Toàn bộ hệ được đặt trong từ trường đều B = 2.50 T, hướng vuông góc
vào trong mặt phẳng hình vẽ. Tính (a) lực không đổi Fapp cần thiết để trượt thanh dẫn sang bên
phải với tốc độ v = 2.00 m/s; (b) công suất P tỏa ra trên điện trở R = 6.00 Ω.
4