Plan de Mejora
Tomando como referencia la temática desarrollada durante el período, solucione y
justifique cada una de las preguntas propuestas en hojas cuadriculadas de manera clara y
ordenada.
1. Determinar gráficamente y matemáticamente la pendiente de la recta que pasa
por los puntos:
x1, x2
y1, y2
a) (-3, -1) y (-1, 2).
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝑚=
2 − (−1)
−1 − (−3)
𝑚=
2+1
−1 + 3
𝒎=
𝟑
𝟐
(−1,2)
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
3
(−1) + 𝑏
2
3
2=− +𝑏
2
3
𝑏 =2+
2
𝟕
𝒃=
𝟐
2=
𝟑
𝟕
𝒚 = 𝒙+
𝟐
𝟐
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-1,00
0,50
2,00
3,50
5,00
6,50
8,00
Gráfica 1a
9,00
8,00
7,00
6,00
5,00
4,00
y
𝑚=
3,00
2,00
1,00
-4
3
7
(−3) +
2
2
9 7
𝑦=− +
2 2
𝟐
𝒚 = − = −𝟏
𝟐
𝑦=
-3
-2
0,00
-1 -1,00 0
-2,00
x
𝑻𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒂𝒓𝒓𝒐𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒕𝒐𝒅𝒂 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂
1
2
3
4
x1, x2
y1, y2
b) (-2, 3) y (2, 3).
𝑚=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝑚=
3−3
2 − (−2)
𝑚=
0
2+2
𝒎=
𝟎
=𝟎
𝟒
(2,3)
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
3 = 0(2) + 𝑏
3= 0+𝑏
𝒃=𝟑
𝑦 = 0𝑥 + 3
𝒚=𝟑
y
3
3
3
3
3
3
3
Gráfica 1b
4
3
3
2
y
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
2
1
1
0
-4
-3
-2
-1
0
x
x1, x2
y1, y2
c) (2, 4) y (-2,6).
𝑚=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
𝑚=
6−4
−2 − 2
𝒎=
𝟐
𝟏
=−
−𝟒
𝟐
1
2
3
4
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
(−2,6)
1
6 = − (−2) + 𝑏
2
6= 1+𝑏
𝑏 =6−1
𝒃=𝟓
𝟏
𝒚=− 𝒙+𝟓
𝟐
y
6,50
6,00
5,50
5,00
4,50
4,00
3,50
Gráfica 1c
7,00
6,00
5,00
4,00
y
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
3,00
2,00
1,00
0,00
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
1
𝑦 = − (−3) + 5
2
3
𝑦 = +5
2
𝟏𝟑
𝒚=
= 𝟔, 𝟓
𝟐
𝑻𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒂𝒓𝒓𝒐𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒕𝒐𝒅𝒂 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂
2. Determine la pendiente m y la ordena b del punto de intersección con el eje Y de
la recta y realice su gráfica:
𝒂) 𝒚 = −𝟑𝒙 + 𝟏
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝒎 = −𝟑
𝒃=𝟏
𝑆𝑖 𝑥 = 0
𝑦 = −3𝑥 + 1
𝑦 = −3(0) + 1
𝑦 = 0+1
𝑦=1
𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒋𝒆 𝒀 (𝟎, 𝟏)
y
10,00
7,00
4,00
1,00
-2,00
-5,00
-8,00
Gráfica 2a
12,00
10,00
8,00
6,00
4,00
2,00
y
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
-3
-2
-1
0,00
-2,00 0
1
2
-4,00
-6,00
-8,00
-10,00
𝑦 = −3(−1) + 1
𝑦 = 3+1
𝒚=𝟒
x
𝑻𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒂𝒓𝒓𝒐𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒕𝒐𝒅𝒂 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂
𝒃) 𝟐𝒙 – 𝟓𝒚 = 𝟏
2𝑥 – 5𝑦 = 1
5𝑦 = 2𝑥 − 1
𝟐
𝟏
𝒚 = 𝒙−
𝟓
𝟓
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝟐
𝟓
𝟏
𝒃=−
𝟓
𝒎=
𝑆𝑖 𝑥 = 0
2
1
𝑦=− 𝑥−
5
5
2
1
𝑦 = − (0) −
5
5
1
𝑦=0−
5
1
𝑦=−
5
𝟏
𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒋𝒆 𝒀 (𝟎, − )
𝟓
2
1
𝑦 = − (3) −
5
5
6 1
𝑦= −
5 5
𝟓
𝒚= =𝟏
𝟓
𝑻𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒂𝒓𝒓𝒐𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒕𝒐𝒅𝒂 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂
3
4
y
-1,40
-1,00
-0,60
-0,20
0,20
0,60
1,00
Gráfica 2b
1,50
1,00
0,50
0,00
-4
y
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-0,50
-1,00
-1,50
-2,00
x
𝒄) − 𝟑𝒚 + 𝟓𝒙 = 𝟔
−3𝑦 + 5𝑥 = 6
3𝑦 = 5𝑥 − 6
𝟓
𝒚 = 𝒙−𝟐
𝟑
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝟓
𝟑
𝒃 = −𝟐
𝒎=
𝑆𝑖 𝑥 = 0
5
𝑦 = 𝑥−2
3
5
𝑦 = (0) − 2
3
𝑦 = 0−2
𝑦 = −2
𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒋𝒆 𝒀 (𝟎, −𝟐)
5
(3) − 2
3
𝑦 = 5−2
𝒚=𝟑
𝑦=
y
-7,00
-5,33
-3,67
-2,00
-0,33
1,33
3,00
Gráfica 2c
4,00
2,00
0,00
-4
y
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
𝑻𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒂𝒓𝒓𝒐𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒕𝒐𝒅𝒂 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂
-3
-2
-1
0
-2,00
-4,00
-6,00
-8,00
x
1
2
3
4
𝟐
𝟏
𝒅) 𝒙 − 𝒚 = 𝟐
𝟑
𝟐
2
1
𝑥− 𝑦=2
3
2
1
2
𝑦= 𝑥−2
2
3
𝒚=
𝟒
𝒙−𝟒
𝟑
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
𝟒
𝟑
𝒃 = −𝟒
𝒎=
𝑆𝑖 𝑥 = 0
4
𝑦 = 𝑥−4
3
4
𝑦 = (0) − 4
3
𝑦 = 0−4
𝑦 = −4
𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝒆𝒏 𝒆𝒋𝒆 𝒀 (𝟎, −𝟒)
4
(3) − 4
3
𝑦 = 4−4
𝒚=𝟎
𝑦=
y
-8,00
-6,67
-5,33
-4,00
-2,67
-1,33
0,00
Gráfica 2d
0,00
-4
-3
-2
-1
-1,00
0
-2,00
-3,00
-4,00
y
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
𝑻𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝒅𝒆𝒔𝒂𝒓𝒓𝒐𝒍𝒍𝒂𝒓 𝒕𝒐𝒅𝒂 𝒍𝒂 𝒕𝒂𝒃𝒍𝒂
-5,00
-6,00
-7,00
-8,00
-9,00
x
1
2
3
4
3. Una fábrica de cajas de cartón tiene costos fijos de $5223 y los costos de producción
de una caja son de $1.15. Si se vende la caja en $3.55.
a) Escriba la función de ganancia.
𝑚 = $ 1,15
𝑏 = $ 5223
𝐶(𝑞) = 1,15𝑞 + 5,223
𝑅(𝑞) = 3,55𝑞
𝐹(𝑞) = 𝑅(𝑞) − 𝐶(𝑞)
𝐹(𝑞) = 3,55𝑞 − (1,15𝑞 + 5223)
𝐹(𝑞) = 3,55𝑞 − 1,15𝑞 − 5223
𝑭(𝒒) = 𝟐, 𝟒𝒒 − 𝟓𝟐𝟐𝟑
b) ¿Cuántas cajas necesita vender para poder obtener ganancias positivas?
𝐹(𝑞) = 2,4𝑞 − 5223
𝑆𝑖 𝐹(𝑞) = 0
0 = 2,4𝑞 − 5223
2,4𝑞 = 5223
𝑞=
5223
2,4
𝒒 = 𝟐𝟏𝟕𝟔, 𝟐𝟓
𝑨 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒓 𝒅𝒆 𝟐𝟏𝟕𝟕 𝒄𝒂𝒋𝒂𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒅𝒓á 𝒈𝒂𝒏𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒍𝒂 𝒆𝒎𝒑𝒓𝒆𝒔𝒂
𝐹(𝑞) = 2,4𝑞 − 5223
𝐹(2177) = 2,4(2177) − 5223
𝐹(𝑞) = 5224,8 − 5223
𝑭(𝒒) = $ 𝟏, 𝟖