重力加速度之測量（氣軌版）
Measurement of Gravitational Acceleration
一、 實驗目的
(1) 利用氣墊軌提供近乎無摩擦力的環境，測量重力加速度。
(2) 了解如何利用光時閘來記錄物體的速度與加速度。
二、 實驗理論
(1) 水平滑動
如圖一系統之運動狀態，一質量為 m1 的物體，受繩子的拉力 T 作用，另一質量為 m2
的物體，受向下的重力 m2g 與繩子的向上拉力 T 作用，產生加速度 a 的運動。若不考
慮摩擦力效應，則此系統必須遵守有以下之關係：
ì T = m1 a
í
îm 2 g - T = m 2 a
由以上二式，則可得 a =
…………. (1)
m2
m + m2
g或g = 1
a 。經由這樣的設計，我們可以藉由
m1 + m 2
m2
調整已知的 m1 和 m2，讓 a 是在可量測的範圍中，並且在測得 a 之後，再回推出重力
加速度 g。
T
圖一、重力加速度實驗示意圖：m1 水平滑動狀態。
1
(2) 向上滑動
圖二中的系統是將圖一的系統置於一個斜面上，這樣的設計除了可以得到更小的加速
度 a 外，還可以降低物體 m1 對於斜面的正向力，而減少摩擦力。此系統的運動狀態，
遵守以下之關係：
ìT－m1gsinq = m1a
í
î m2g - T = m2a
由以上二式，則可得 g =
………(2)
m1 + m 2
a ，因此經由量測加速度 a，可得重力加速度 g。
m 2 - m1 sin q
圖二、重力加速度實驗示意圖：m1 向上滑動狀態。
三、 實驗方法
本實驗是利用氣墊軌提供幾近無摩擦運動環境；再利用氣軌車上的單卡通過光時閘時
（長度為 Δx 的單卡），從遮斷光線到恢復通路所需要的時間 Δt，可計算出氣軌車的運動
速度 v = Δx/Δt。在氣墊軌的兩側放置二套光時閘，可獲得氣軌車通過二處的速度，再將兩
處的速度差除以到達兩處的時間差，測得加速度。其詳細分析如下：
(1) 實驗中的氣軌車是從靜止狀態（設初始位置為 0，初始速度也是 0）
，受力之後，以加
!
速度 a 前進，其位置隨時間改變的函數為𝑥(𝑡) = " at2 。
(2) 當氣軌車上的單卡前端到達第一個光時閘的位置 x1 時，單卡會遮斷光時閘的光線，光
時閘就傳送一個訊號到計算機，記錄此時的時間為 t1；氣軌車繼續前進，直到單卡的
後端離開 x1 位置時，光時閘的光線恢復通暢，此時光時閘再傳送一個訊號到計算機，
記錄時間為 t1 + Δt1。此時，氣軌車的前端到達的位置為 x1 + Δx1，此處的 Δx1 為單卡
長度（10 cm）
。本實驗就是利用光時閘所測得的 Δt1 與單卡長度 Δx1，求出氣軌車到達
x1 處的速度𝑣! =
∆#!
∆t1
。但這樣的測量，與理論值 v1 = at1 會差多少呢？
2
以下讓我們來評估一下：
1
1
1 ∆𝑡!
∆𝑥! = 𝑥(𝑡! + ∆𝑡! ) − 𝑥(𝑡! ) = a(𝑡! + ∆𝑡! )" − a(𝑡! )" = a𝑡! ∆𝑡! (1 +
)
2
2
2 𝑡!
𝑖. 𝑒.
𝑣! =
∆#!
∆%!
! ∆%!
= a𝑡! (1 + "
%!
) ………(3)
也就是只有在∆𝑡! << 𝑡! 時，本實驗所量到𝑣! 才會接近理論值a𝑡! ，也就是說第一個光
時閘的位置 x1 必須離開起始點有一段距離 （如以下步驟所示，在本實驗中是用 20
cm）
，𝑡! 才夠大，如此測量才會比較準確。另外，若氣軌車的速度愈慢時，∆𝑡! 會愈大，
測量速度也會愈不準。
(3) 同理，可測量得氣軌車到達第二個光時閘的速度
𝑖. 𝑒. 𝑣" =
∆#"
∆%"
! ∆%"
= a𝑡" (1 + "
%"
) ………(4)
也是只有在∆𝑡" << 𝑡" 時，本實驗所量到𝑣" 才會接近理論值a𝑡" ；通常在滿足第一個
光時閘的條件，此一條件會自動滿足（因為 t2 > t1）
。然而在此必須注意的是，因為
𝑣" 速度較快，而氣軌車上單卡長度 Δx2 是固定的 10 cm，因此所測的∆𝑡" 會變短，時
間測量的誤差就會造成較大的影響。
(4) 利用二個光時閘所測得的 v1 與 v2（公式(3)與(4)），則可測得的加速度
a& =
'" ('!
%" (%!
! ∆%" (∆%!
= a(1 + "
%" (%!
) ………(5)
因為∆𝑡" < ∆𝑡!，所以 a& < a；然而，只要𝑡" − 𝑡! >> ∆𝑡! − ∆𝑡"，即可得到a& → a，測
量得到的加速度就會越接近理論值。其中，𝑡" - 𝑡! 的大小與二個光時閘之間的距離
有關，因此在本實驗中是取為 40 cm。
四、 實驗儀器
(1) 氣墊軌一座；氣軌車一座；砝碼盤一個；砝碼一個；木塊一個；滑輪一只；細尼龍線。
(2) 可調式送風機一座；接管一段。
(3) 計算機一台：光時閘二座；單卡一張；計算機電源供應器一座；連接線十條。
(4) 天平。
3
五、 裝置架設
圖三與圖四為重力加速度量測的裝置圖以及光時閘與計算機連接圖。
光時閘
光時閘
氣軌
氣軌車
可調式送風機
v
滑輪、單卡、
木塊
計算機
計算機電源供應器
法碼等
圖三、重力加速度量測裝置圖。
光時閘 2
光時閘訊號
光時閘 1
光時閘電源
計算機電源供應器
計算機
圖四、光時閘與計算機裝置圖。
4
六、 實驗步驟
A、利用圖ㄧ的方法測量 g：
(1) 依照圖三裝置及圖四線路安裝妥當後（注意：此時氣墊軌放置滑輪的那一端，需
超出桌沿約 3 cm，以免將來做實驗時，尼龍線會與桌沿摩擦）
，將氣軌車（加上掛
勾）加上一寬度 10 cm 的單卡，一起秤其重並記錄。在報告中列出氣軌車與單卡
的質量。
(2) 將光時閘 1 與光時閘 2 分別放至於距離滑輪約 70 cm 與 110 cm 處，此時二光時
閘相距約 40 cm（注意：在放上氣軌車之前，要先起動送風機電源並調整控制鈕至
位置 5。並且調整光時閘高度，使氣軌車通過後不會卡住，且能遮斷光線。）。
(3) 氣軌車放在二光時閘中間附近，調整水平調整鈕，直到滑車在此點可以靜止飄浮，
即代表氣墊軌是處於接近水平的狀態。
（注意：有可能滑車會無法『完全』靜止，但至少應盡量讓它在很小的區間內做
微幅的來回飄浮，越接近靜止，實驗將越準確。）
(4) 繫尼龍線於氣軌車前方掛勾上，並在另一端懸掛重物（砝碼盤＋砝碼）
，之後再將
尼龍線跨在滑輪的凹槽內。
（小技巧：用手快速擦過滑輪，使滑輪轉動，確定沒有卡住。）
(5) 將氣軌車移到距滑輪約 130 cm 處，也就是與光時閘 1 相距約 20 cm 處，調整滑輪
左、右、高低之位置，使尼龍繩與氣軌稜線平行。
(6) 慢慢的讓氣軌車通過光時閘 1 與光時閘 2 後，移至相距滑輪約 50 cm（即通過光
時閘 2 之後的 20 cm 處）
，仔細觀察與調整，以確保砝碼在下落過程中，不會撞及
他物或接觸地面。
(7) 每次測量之前，先將氣軌車移到距滑輪約 130 cm 處，設定好計算機：
(a) 當計算機螢幕出現<S> select mode，連續按<S>鍵直到出現 Acceleration
（表示測量加速度）
。
(b) 再按<D>鍵螢幕呈現<S> select number，按<S>鍵呈現 readings = 1（表示測
量一個讀值）。
(c) 再按<D>鍵呈現<S> mask size，連續按<S>鍵直到出現 size in cm = 010。
(d) 再按<D>鍵呈現<G> when ready，按<G>鍵呈現 waiting，讓氣軌車通過二
個光時閘後，螢幕呈現 display。
(e) 按<D>鍵讀取加速度的值。
將車自此釋放，待單式卡通過兩光時閘後，在通過光時閘 2 之後的 20 cm 處用手
5
攔阻（避免撞擊軌道末端，損傷器材）。
** 計算機之設定說明 **
§
size in cm＝010 表示長度為 10 cm 的物體通過光時閘並擋住光時閘的光源，計
算機會自動記錄長度 10 cm 物體通過的時間，並算出物體通過兩個光時閘時的
速度 v1 、 v 2 ，及相隔時間 Dt = t2 - t1 ，再依此得到加速度 a ' =
§
v 2 - v1
。
Dt
利用計算機進行多次量測時，為避免重複設定，在不關閉計算機電源下，可利
用內建功能，於最後一個數據讀取完畢後，此時再按一次<D>鍵，則畫面會出
現<G> <S> <D>，若再按<G>則呈現 waiting，即可再量測！
（若再按<D>會出現前一組的量測數據。）
(8) 建立表格並記錄加速度，反覆測量 5 次。
(9) 將 5 個加速度的平均值求出，代入公式(1)中求出 g，並計算其誤差。
(10) 試著改變一開始時氣軌車到光時閘 1 的距離，探討其對實驗結果的影響。
(11) 討論實驗結果。
範例表格：
氣軌車與單卡質量(𝑚! ) = ______ g
1
次數
2
; 懸掛的砝碼盤+砝碼質量(𝑚" ) = _______ g。
3
4
5
平均值
標準差
"
加速度 a (m/𝑠 )
g 平均值=________________m/𝑠 "
百分誤差=
)標準值(測量值)
標準值
× 100% =
B、利用圖二的方法測量 g：
(1) 如前述的裝置，將木塊墊在靠近滑輪側的氣軌腳下。量測氣軌二腳的距離 L 與木
塊的厚度 h，則 sin θ =
h
。紀錄 L, h 及 sinq。
L
(2) 兩個光時閘的位置不變，但須要適當的調整其高低位置。
(3) 調整滑輪高度使尼龍線與氣軌稜線保持平行。
(4) 如同 A 中的步驟 7 與 8，並將加速度記於表中。
(5) 將 5 個加速度平均值求出。利用公式(2)計算出 g 及其誤差。
(6) 討論實驗結果。
6
範例表格：
氣墊軌道兩腳距離 L = _______cm，木塊厚度(6 個位置的平均值) h = _______ cm，
h
____________。
L
氣軌車與單卡質量(𝑚! ) =______ g ; 懸掛的砝碼盤+砝碼質量(𝑚" ) = _______ g。
sin θ =
1
次數
2
3
4
5
平均值
標準差
"
加速度 a (m/𝑠 )
g 平均值=________________m/𝑠 "
百分誤差=
)標準值(測量值)
標準值
× 100% =
七、 注意事項
(1) 可調式送風機應在氣軌車放置於氣墊軌之前打開，直到移開氣軌車後方能關閉送風機。
(2) 實驗全程應小心，勿刮傷氣墊軌的表面。
(3) 務必使氣軌車兩端緩衝器重量相等以保持平衡。
(4) 垂掛物應為鉛直自由下落，避免左右晃動以及尼龍線與桌沿的摩擦。
八、 問題
(1) 你認為此一實驗有何需要改進之處？是否有更好的方法可將實驗做得更完善？
九、 參考文獻
(1) University Physics: 9th edition H.D. Young (Chap 5 and Chap 12)
7
重力加速度之測量：自我評量表
做完實驗之後，請同學們自我評量你是否掌握以下要項。若你圈選的是『完全無法掌握』
或『不是很有概念』這二個選項，請你重新檢視實驗過程，或再仔細閱讀實驗講義，或找
（實習）助教與教授討論，以落實你的學習。
實驗要項
可以完 可以掌 不是很 完全無
全掌握
握大概
有概念
法掌握
1. 知道如何使用光電閘測量運動物體的速度
2. 知道如何使用光電閘測量運動物體的加速度
3. 知道光電閘測量速度的設計原理
4. 知道本實驗用來測量重力加速度的方法，與
Tracker 版的方法有何異同
8
著作人：國立成功大學物理系
修訂日期：2022/09
修訂人：楊毅