Matriks-3
Ferdinan Rinaldo Tampubolon, S.Si., M.Si
Invers Matriks
Pada operasi dasar bilangan kita mengenal konsep pembagian
misalkan
3𝑥 = 4 maka 𝑥 = 4/3 jadi
Jika A𝐵 = 𝐶 maka 𝐵 = 𝐶/𝐴
Akan tetapi pada matriks tidak dikenal prinsip pembagian, sehingga
diperlukan konsep invers matriks
Jika A adalah matriks bujursangkar maka akan terdapat suatu matriks
B sedemikian sehingga
𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐴 = 𝐼 maka B disebut sebagai invers dari 𝐴, 𝐴−1
Invers Matriks 2 x 2
Formula untuk matriks 2 x 2
Jika 𝐴 =
𝑎
𝑐
1
𝑏
𝑑
maka 𝐴−1 =
𝑎𝑑−𝑏𝑐 −𝑐
𝑑
Contoh
Tentukan invers matriks 𝐴 =
3
1
5
2
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 = 3.2 − 1.5 = 1
Maka 𝐴−1 =
1
1
2 −5
2 −5
=
−1 3
−1 3
−𝑏
𝑎
• Hal ini dapat dibuktikan dengan melakukan perkalian matriks
• 𝐴. 𝐴−1 =
1 0
2 −5
3 5
.
=
=𝐼
0 1
−1 3
1 2
Invers Matriks 3 x 3
Formula untuk invers matriks 3 x 3
𝐴−1
𝑎𝑑𝑗 (𝐴)
=
|𝐴|
Dimana
𝑎𝑑𝑗 𝐴
Dan K adalah matriks kofaktor
𝑘11
𝐾 = 𝑘21
𝑘31
= 𝐾𝑇
𝑘12
𝑘22
𝑘32
𝑘13
𝑘23
𝑘33
Contoh
1 2 3
𝐴= 1 3 4
1 4 3
Gunakan metode sarrus untuk menentukan determinan
𝐴 = 1.3.3 + 2.4.1 + 3.1.4 − 3.3.1 − 2.1.3 − 1.4.4 = −2
Tentukan kofaktor
𝐾11 = (−1)2
𝐾21
3
4
4
1
= −7 ; 𝐾12 = (−1)3
3
1
2 3
= (−1)
= 6; 𝐾22 = −1
4 3
3
𝐾31 = (−1)4
2 3
= −1; 𝐾32 = −1
3 4
𝐾13 = 1; 𝐾23 = −2; 𝐾33 = 1
1
1
4
5
4
=1
3
3
=0
3
1 3
= −1
3 4
−7 1
1
𝐾= 6
0 −2
−1 −1 1
−7 6 −1
Maka 𝑎𝑑𝑗 𝐴 = 𝐾 𝑇 = 1
0 −1
1 −2 1
𝐴−1
7/2 −3 1/2
𝐴𝑑𝑗(𝐴)
1/2
=
= −1/2 0
−2
−1/2 1 −1/2