Bölüm-1
MOLEKÜLSEL YAYINMA İLE KÜTLE AKTARIMI
1
Örnek-1.1) Molar Akıların Hesabı
Bir gaz fazı kimyasal tepkimesi aşağıda verilen stokiyometriye göre 25 oC ve
2 bar basınçta katı bir katalizör yüzeyinde cereyan etmektedir:
2A
B
Katı katalizöre yapışık 2 mm kalınlığındaki gaz filminin solu ve sağında A
bileşeninin kısmi basınçları 0.40 and 0.10 bar olarak ölçülmektedirler.
A ve B bileşenlerinin toplam molar akıları nedir ?
Reaksiyon şartlarında DAB= 4×10-5 m2/s dir.
Verilenler :
P= 2 bar, t= 25 oC
NA = - 2 NB
z = 2 mm
pA1 = 0.40 bar
pA2 = 0.10 bar
DAB = 4 × 10-5 m2/s
Arananlar
A
Gaz
filmi
B
z
NA , NB = ?
1
katalizör
2
2
Çözüm :
NA
D AB P
.
NA=
N A + N B RTz
ln
NA
p A2
−
NA + NB
P
NA
p A1
−
NA + NB
P
(1-13)
NA
NA
1
=
=
=2
N A + N B N A − 0 .5 N A 1 − 0 . 5
(4  10 −5 m 2 / s)(2 bar)
2 − (0.1 / 2)
N A = (2)
ln
3
−3
2 − (0.4 / 2)
(0.083 bar m / kmol K)(273 + 25 K)(2 10 m)
NA = (3.23 × 10-3) ln (1.083) = 2.58 × 10-4 k-mol A/m2s)
NB = - (0.5) NA = - 1.29 × 10-4 k-mol B/m2s)
3
Örnek-1.2) Molar Akıların Hesabı
0.2 mm kalınlığında bir gaz filmi boyunca, A ve B bileşenleri 2
bar ve 25 oC de birbirlerine zıt yönlerde yayınmaktadırlar. A
bileşeninin toplam molar akısı B nin kinin iki katıdır. Filmin iki
tarafında A bileşeninin kısmi basınçları 0.40 bar ve 0.10 bar
olarak ölçülmektedirler. A ve B bileşenlerinin toplam molar akıları
nedir ?. A nın B içindeki molekülsel yayınma katsayısı 0 oC ve
1 bar da 2×10-5 m2/s dir.
Verilenler:
Arananlar:
z = 0.2 mm, P = 2 bars, t = 25 oC
NA = ?
NA = - 2NB, pA1 = 0.40 bar, pA2 = 0.10 bar
NB = ?
DAB = 2×10-5 m2/s (at 1 bar & 0oC)
4
Çözüm:
Denklem(1-13) kullanılabilir.
NA
D P
NA =
. AB
N A + N B RTz
Önce ;
NA
p
− A2
NA + NB
P
ln
NA
p A1
−
NA + NB P
(1-13)
NA
NA
1
1
=
=
=
=2
N A + N B N A − ( 0.5) N A 1 − 0.5 0.5
Sonra, denklem (1-33) yardımıyla DAB 2 bar ve 25
hesaplanır.
1.75
 P1  T2 
(D AB )P2 ,T2 = (D AB )P1 ,T1   
(1-33)
P
T
 2  1 
D AB
 1   273 + 25 
= (2  10 )   

 2   273 + 0 
−5
oC
da
1.75
= 1.17  10 −5 m 2 / s
5
Nihayet,
NA
D AB P
NA =
.
N A + N B RTz
NA
pA2
−
NA + NB
P
ln
NA
p
− A1
NA + NB P
(1-13)
(2)(1.17  10 −5 )(2)
2 − (0.10 / 2)
NA =
ln
−3
2 − (0.40 / 2)
(0.083)(273 + 25)(0.2  10 )
NA = 7.57×10-4 k-mol A/m2s
NB = – (0.5)NA = – 3.79×10-4 k-mol B/m2s
(– ) işareti B nin A nın zıt yönünde aktarıldığını gösterir.
6
Örnek-1.3) Değişken Kesit Alanında Molar Akıların Hesabı
SO2 (A) 2 m boyundaki bir kanalda yatışkın hal şartlarında durgun O2 (B)
içinde 10 bar ve 598 K de aktarılmaktadır. Kanalın kesit alanı dikdörtgen
olup bir ucundaki değer olan 300 mm x 400 mm den diğer ucundaki değer
olan 300 mm x 200 mm ye düzgün olarak azalır. SO2 in kısmi basınçları
kanalın iki ucunda 0.22 bar ve 0.055 bar olarak ölçülmektedirler.
Buna göre kanalın tam orta kesitinde SO2 in molar akısı ne olur?
SO2 in O2 içindeki molekülsel yayınma katsayısı 1 bar ve 25 oC de
2.25 × 10-5 m2/s dir.
Verilenler :
 = 2.0 m
P = 10 bar, T= 598 K
Sm1 = 300 x 400
Sm2 = 300 x 200
Aranan :
pA1 = 0.22 bar
(N A ) / 2
pA2 = 0.055 bar
DAB = 2.25 × 10-5 m2/s
(1 bar & 25 oC de)
7
Sm = f (z)
400 mm
b
a1
NA
Sm1
Sm
NB= 0
pA1
/ 2
b
a
b
Sm
a2
pA2
Sm2
200 mm
b
z

Sm = b × a = 0.3 × a (m2)
a1 − a 2
0 .4 − 0 .2
a = a1 −
z = 0 .4 −
z = 0 .4 − 0 .1 z ( m )

2
Sm = 0.3(0.4 - 0.1 z) = 0.12 - 0.03 z (m2)
8
Çözüm:
D AB dp A
pA
NA = −
+
( NA + NB)
RT dz
P
(1 − 7 )
pA
D AB dp A
N A (1 −
)=−
P
RT dz
NA
D AB P dp A
dz = −
Sm
RT P − p A
NA 

o
−
D AB P
dz
=−
0.12 − 0.03 z
RT

p
A2
p A1
dp A
P − pA
NA
D P
2
0.055
ln 0.12 − 0.03 z 0 = AB ln P − p A 0.22
0.03
RT
( D AB ) P
2T2
= ( D AB ) P T
11
 P1

 P2
  T2
 
  T1
= 7.61 × 10-6 m2/s
1.75

 = 2.25  10 −5

1.75
 1   598 
 

10
298
 

9
(0.03)(7.61  10 −6 )(10)
NA = −
0.12 − 0.06
(0.083)(598) ln
0.12
10 − 0.055
ln
10 − 0.22
N A = 1.11  10 −9 k − mol A / s = sabit
z =  / 2= 1.0 m
de
Sm = 0.12 – 0.03 (1.0) = 0.09 m2
O zaman,
(N A )
/2
NA
1.11  10 −9
=
=
= 1.23  10 −8 k − mol A / m 2 s
Sm
0.09
10
Örnek-1.4) Molekülsel Yayınma Katsayısının Ölçümü
Karbon tetraklorürün (A) havadaki (B) molekülsel yayınma katsayısı 760
mmHg ve 50 oC de Winkelmann metodu ile ölçülecektir. Ağzının 10 mm
aşağısına kadar sıvı karbon tetraklorür ile doldurulan tüp 55 saat 29
dakika süre ile hava akımına maruz bırakılmakta ve bu süre sonunda
tüpteki sıvı seviyesinin 73.8 mm azaldığı gözlenmektedir. Molekülsel
yayınma katsayısının değeri nedir? 50 oC da , karbon tetraklorürün buhar
basıncı ve yoğunluğu 282 mmHg ve 1 500 kg/m3 dir. MA= 154.
Verilenler:
Aranan :
Hava
zo=10 mm
B
2
DAB =?
zo=10
P= 760 mmHg, t= 50 oC
pA2≈0
θ = 55 saat ve 29 dakika
o
Δz =73.8
p
=
p
A1
A

Δz =73.8 mm
1
p oA = 282 mmHg
CCl4 (A)
ρA = 1 500 kg/m3
11
Çözüm:
p B1 = P − p oA = 760 − 282 = 478 mmHg
pB2 = P = 760 mmHg
760 − 478
( p B ) ln =
= 608.1 mmHg
ln[ 760 / 478]
Verilenlerden, zθ =10 +73.8 = 83.8 mm.
θ = (55)(3 600) + (29)(60) = 199 740 saniye
Denklem (1-28) den,
D AB
o
2
D
M
P
p
AB
A
A
z 2 − z o2 =

 A R T ( p B ) ln
[(83.8) 2 − (10) 2 ]  10 −6 (1 500)(0.083)(273 + 50)(608.1)
=
2(154)(1.013)(282)(199 740)
D AB = 9.63  10 −6 m 2 / s
bulunur.
12