Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
§1 ĐỊNH LÍ THALÉS TRONG TAM GIÁC
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Đoạn thẳng tỉ lệ
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A′ B ′ và C ′ D′ nếu có tỉ lệ thức:
AB
A′ B ′
AB
CD
= ′ ′ hay ′ ′ = ′ ′
CD
CD
AB
CD
2 Định lí Thalès trong tam giác
a) Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại
thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
A
D
E
B
C
Xét tam giác ABC, có DE ∥ BC (D ∈ AB; E ∈ AC) thì
AE AD
AE BD
EC
AD
=
;
=
;
=
AB
AC DB
EC AB
AC
b) Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này
những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của
tam giác.
A
D
E
B
C
Xét tam giác ABC có: D ∈ AB; E ∈ AC;
Toán 8
AD
AE
=
thì DE ∥ BC
AB
AC
Trang 1/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
L DẠNG 1. Đoạn thẳng tỉ lệ
Phương pháp giải:Dựa vào lí thuyết trên để giải quyết bài toán
Ví dụ 1. Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB
a) Tính tỉ số
MA
;
MB
b) Tính tỉ số
MA
.
AB
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
a)
MA
= 1;
MB
b)
MA
1
= .
AB
2
□
MD
Ví dụ 2. Cho điểm M nằm giữa C và D sao cho 3M C = CD. Tính tỉ số
và
CD
MC
?
MD
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
2 MC
1
MD
= ;
= .
CD
3 MD
2
□
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G
a) Tính
AG
;
AM
b) Tính
BN
.
NG
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
A
N
P
G
B
a)
M
C
AG
2
= ;
AM
3
Toán 8
Trang 2/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
b)
BN
= 3.
NG
□
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Chứng
MB
NA
PA
minh
=
=
.
MC
NC
PB
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
MB
NA
PA
=
=
= 1.
MC
NC
PB
□
Ví dụ 5. Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) AB = 3 dm và CD = 15 dm;
b) M N = 30 cm và P Q = 5,2 m.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
a)
3
1
AB
=
= ;
CD
15
5
b)
MN
30
3
=
= .
PQ
520
52
□
Ví dụ 6. Cho biết 2M N = 3P Q và M N + P Q = 15 m. Tính độ dài P Q và M N .
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
PQ
15
MN
=
=
= 3.
2M N = 3P Q ⇒
3
2
5
Suy ra M N = 9, P Q = 6 m.
□
L DẠNG 2. Sử dụng định lí Thalès để tính độ dài đoạn thẳng
Phương pháp giải: Xét đường thẳng song song với một cạnh của tam giác, sau đó
vận dụng định lí Talet và các tính chất của tỉ lệ thức để tính toán
Ví dụ 7. Cho hình vẽ và độ dài các cạnh như trên hình. Tính BD? Biết DE ∥ BC.
A
7,5 cm
4 cm
5 cm
D
E
B
C
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
Toán 8
Trang 3/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Ta có DE ∥ BC ⇒
Củng cố và ôn luyện Toán 8
AD
AE
=
.
AB
AC
4
5
=
⇒ AB = 6 cm.
AB
7,5
Vậy BD = 2 cm.
Suy ra
□
Ví dụ 8. Cho hình vẽ và độ dài các cạnh như trên hình. Tính CE + BD? Biết
DE ∥ BC.
A
7,5 cm
4 cm
5 cm
D
E
B
C
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
AE
AD
=
.
Ta có DE ∥ BC ⇒
AB
AC
4
5
Suy ra
=
⇒ AB = 6 cm.
AB
7,5
Vậy BD = 2 cm.
AD
AE
Ta có DE ∥ BC ⇒
=
.
DB
EC
Suy ra EC = 2,5cm ⇒ CE + BD = 4,5 cm
□
Ví dụ 9. Cho tam giác ABC, có AD = x, EC = 3 cm, AC = 9 cm, BD =
2,5 cm, DE ∥ BC (D ∈ AB; E ∈ AC). Tìm x.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
AD
AE
6
Ta có DE ∥ BC ⇒
=
⇒ x = · 2,5 ⇒ x = 5 cm.
DB
EC
3
□
Ví dụ 10. Cho tam giác ABC, có AD = 8 cm, EC = 4,5 cm, AC = 9,5 cm, BC =
16 cm, DE ∥ BC (D ∈ AB; E ∈ AC). Tìm DB?
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
AD
AE
=
.
DB
EC
8
5
8 · 4,5
Suy ra
=
⇒ BD =
= 7,2 cm
DB
4,5
5
Ta có DE ∥ BC ⇒
□
Ví dụ 11. Tìm x trong hình vẽ bên biết AD ∥ BC.
Toán 8
Trang 4/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
D
2,2
A
2,2
E
x
B
C
5
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
Để tìm được x ta đi chứng minh bài toán sau:
Cho tam giác EBC có AD ∥ BC, A; D lần lượt thuộc hai cạnh kéo dài của BE và CE.
AE
DE
AD
=
=
.
Chứng minh
BC
EB
EC
D
A
E
B
C
F
Kẻ AF ∥ CD cắt BC kéo dài tại F .
Xét tứ giác ADCF có AD ∥ CF ; AF ∥ CD nên ADCF là hình bình hành.
AE
FC
=
(theo định lí Thalès).
Do đó AD = F C Ta có EC ∥ F A, suy ra
BC
BE
AD
AE
Hay
=
.
BC
BE
AD
AE
DE
Chứng minh tương tự ta suy ra được
=
=
.
BC
EB
EC
Quay lại bài toán:
AD
AE
DE
Ta thấy AD ∥ BC, suy ra
=
=
(theo chứng minh trên).
BC
EB
EC
110
Suy ra x =
.
3
□
Ví dụ 12. Tìm x và y trong hình vẽ bên biết EF ∥ BC và F E = DB = 5.
D
3
4
E
F
y
B
Toán 8
x
C
Trang 5/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
Để tìm được y ta đi chứng minh bài toán sau:
AD
AE
DE
Cho tam giác ABC có DE ∥ BC, chứng minh
=
=
.
AB
AC
BC
A
E
D
B
C
F
Kẻ EF ∥ AB.
Xét tứ giác DEF B có DE ∥ BF ; EF ∥ BD nên DEF B là hình bình hành.
Do đó DE = BF .
BF
AE
=
(theo định lí Thalès).
Ta có EF ∥ AB, suy ra
AC
BC
AE
DE
Hay
=
.
AC
BC
AD
AE
Mà DE ∥ BC (giả thiết), suy ra
=
(Định lí Thalès).
AB
AC
AD
AE
DE
Từ đó suy ra
=
=
.
AB
AC
BC
Quay lại bài toán:
8
25
Tìm được x = ; y = .
3
3
□
L DẠNG 3. Sử dụng định lí Thalès để chứng minh các hệ thức
Phương pháp giải: Vận dụng định lí để chứng minh.
Ví dụ 13. Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng
M C. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E
kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F . Chứng minh CF = DK.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
A
D
G
F
B
M
E
C
Kẻ M G ∥ AC, (G ∈ AB).
Chứng minh tứ giác ADEF là hình bình hành.
Suy ra AD = EF .
Toán 8
Trang 6/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
CF
EF
AC
FC
=
⇒
=
.
CA
AB
AB
FE
AD
DK
Xét △AGM , có DK ∥ GM ⇒
=
.
AG
MG
GM
BG
=
, chứng minh được AG = BG.
Xét △ABC, có GM ∥ AC ⇒
AB
AC
MG
MG
DK
MG
MG
AC
CF
Suy ra
=
⇒
=
=
=
=
.
AG
BG
AD
AG
BG
AB
FE
Lại có AD = EF nên DK = F C
Xét △ABC, có EF ∥ AB ⇒
□
Ví dụ 14. Cho △ABC. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC
cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao
điểm của DF và BC. Chứng minh DM · AB = AC · M F .
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
A
D
E
B
M
C
F
CF
MF
=
(định lí Thalès).
MD
CE
BD
CE
Lại có DE ∥ BC ⇒
=
(định lí Thalès).
AB
AC
CF
CE
CF
AB
Mà BD = CF suy ra
=
⇒
=
.
AB
AC
CE
AC
AB
MF
Từ đó suy ra
=
.
AC
MD
Suy ra DM · AB = AC · M F (Điều phải chứng minh).
Ta có M C ∥ DE ⇒
□
Ví dụ 15. Cho △ABC có AD là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Qua G kẻ
đường thẳng d cắt AB, AC thứ tự tại M, N . Chứng minh:
a)
AB
AC
+
= 3;
AM
AN
b)
CN
BM
+
= 1.
AM
AN
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
Toán 8
Trang 7/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
A
M
G
N
H
B
C
D
I
a) Kẻ BI ∥ M N (I ∈ AD)CH ∥ M N (H ∈ AD).
DH
BD
=
⇒ DH = DI;
CD
DI
AB
AI AC
AH
Ta có
=
;
=
.
AM
AG AN
AG
AB
AI
AH
AD + DI + AD − HD
2AD
AC
+
=
+
=
=
.
Suy ra
AN
AM
AG AG
AG
AG
2
Chứng minh AG = AD.
3
3AG
2
·
AC
AB
2 = 3.
Suy ra
+
=
AN
AM
AG
AB
AC
Vậy
+
= 3.
AM
AN
Suy ra
BM
IG
=
.
AM
AG
HG
CN
=
.
Tương tự suy ra
AN
AG
BM
CN
(GD + DI) + HG
2GD
Suy ra
+
=
=
= 1 (đpcm).
AM
AN
AG
AG
b) Xét tam giác ABI, suy ra
□
Ví dụ 16. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, M là trung điểm của
AB, O là giao điểm của AD và BC. OM cắt CD tại N . Chứng minh N là trung điểm
của CD.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
Toán 8
Trang 8/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
O
M
A
D
B
C
N
Ta có AB ∥ CD, từ đó chỉ ra các tỉ số:
AM
OM OM
MB
AM
MB
=
,
=
⇒
=
DN
ON ON
NC
DN
NC
Ta có AM = M B.
Do đó DN = N C.
Hay N là trung điểm của CD.
□
Ví dụ 17. Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Qua điểm M là
trung điểm của BC kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AB và AC lần lượt tại
E và K. Chứng minh:
a) AE = AK
b) BE = CK.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
E
A
K
B
D M
C
’ = AEK;
’ DAC
’ = AKE;
’
a) Ta có AD ∥ EM ⇒ BAD
’ = DAC
’ ⇒ AEK
’ = AKE;
’
Mà BAD
Do đó △AKE cân tại A.
Suy ra AE = AK.
BE
BM
CK
MC
=
và
=
.
AE
MD
AK
MD
Lại có M B = M C.
b) Chứng minh
Toán 8
Trang 9/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
BM
CK
=
.
MD
AK
Mà AE = AK.
Suy ra BE = CK.
Suy ra
□
Ví dụ 18. Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt
cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC
cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:
a)
HA
AK
=
;
BD
DC
b)
AF
AE
AI
+
=
.
BF
CE
ID
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
A
H
K
E
F
I
B
C
D
AI
AK
=
.
ID
BD
AI
AH
Từ AH ∥ DC ⇒
=
.
ID
DC
AK
AH
Do đó
=
.
BD
DC
a) AK ∥ BD ⇒
AK
AH
AK + AH
HK
AI
=
=
=
=
(1)
BD
DC
BD + DC
BC
ID
Ta chứng minh
AF
AH
AE
AK
=
(2);
=
(3)
BF
BC
CE
BC
b) Ta có:
Từ (1), (2), (3) ta có
AE
AF
AI
+
=
(điều phải chứng minh).
CE BF
ID
□
Ví dụ 19. Cho tứ giác ABCD. Qua E ∈ AD kẻ đường thẳng song song với DC
cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB tại H. Chứng minh
HE ∥ BD.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
Toán 8
Trang 10/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
B
H
A
G
E
D
C
Ta có EG ∥ CD; GH ∥ BC.
AE
AG AH
AG
Suy ra
=
;
=
.
ED
GC HB
GC
AE
AH
Suy ra
=
.
ED
HB
Suy ra HE ∥ BD.
□
Ví dụ 20. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là
giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh IK ∥ AB;
b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F . Chứng minh EI = IK = KF .
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
A
E
D
B
I
K
M
F
C
AI
AB
=
.
IM
DM
BK
AB
Tương tự
=
.
KM
MC
AI
BK
Mà M D = M C ⇒
=
.
IM
MK
Suy ra IK ∥ AB
a) Ta có AB ∥ CD ⇒
EI
AI IK
AI
=
;
=
; mà M D = M C.
DM
AM M C
AM
Suy ra EI = IK.
Chứng minh tương tự IK = KF ta suy ra đpcm.
b) Chứng minh
□
Toán 8
Trang 11/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
Ví dụ 21. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD), các đường chéo cắt nhau ở O.
Chứng minh rằng OA · OD = OB · OC.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
A
B
O
D
C
Ta có AB ∥ CD.
OB
OA
=
.
Suy ra
OC
OD
Suy ra OA · OD = OB · OC.
□
Ví dụ 22. Cho △ABC vuông ở A, đường cao AH. Từ điểm D nằm giữa H và C,
vẽ DE ⊥ DC (E ∈ AC); DK ⊥ AC (K ∈ AC). Chứng minh BE ∥ HK.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
B
H
D
A
E
K
C
Học sinh tự chứng minh AH ∥ DE.
CD
EC
=
⇒ EC · HC = AC · CD (1)
Suy ra
AC
HC
HS tự chứng minh AB ∥ DK.
CK
DC
Suy ra
=
⇒ CK · BC = AC · CD. (2)
AC
BC
Từ (1) và (2) suy ra EC · HC = CK · BC.
HC
CK
Từ đó suy ra
=
.
BC
EC
Suy ra HK ∥ BE.
□
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
CA
3
= , AB = 16 cm. Tính CA; CB.
CB
5
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
L Bài 1. Cho C thuộc đoạn thẳng AB, biết rằng
CA = 6 cm; CB = 10 cm.
Toán 8
□
Trang 12/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
L Bài 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E theo thứ tự trên một đường thẳng. Biết AB = 6 cm, BC =
AB
CD
9 cm, CD = 4 cm và
=
. Tính AE.
BC
DE
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
AE = 25 cm.
□
3
BD
= , điểm E trên
L Bài 3. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho
BC
4
AE
1
AK
đoạn AD sao cho
= . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số
.
AD
3
KC
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC tại I.
KI
BD
3
4
Chứng minh
=
= ; KC = KI;
KC
BC
4
3
AE
AK
1
1
Chứng minh
=
= ; AK = KI.
AD
AI
3
2
3
AK
= .
□
Suy ra
KC
8
L Bài 4. Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy theo thứ tự 2 điểm A, B sao cho OA = 2 cm,
AB = 3 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C với OC = 3 cm. Từ B kẻ đường thẳng song song với
AC cắt Oy tại D. Tính độ dài CD.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
CD = 4,5 cm.
□
L Bài 5. Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự trên một đường thẳng và
CB
2
AB
=
= .
AD
CD
3
a) Nếu BD = 10 cm, tính CB; DA;
b) Chứng minh rằng 3AB + 2AD = 5AC;
c) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh rằng OB 2 = OA · OC.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
a) CB = 4 cm; AD = 30 cm.
b) 3AB + 2AD = 3(AC − BC) + 2(AC + CD)
= 3AC − 3BC + 2AC + 2CD
= 5AC − (3BC − 2CD)
Å
ã
2
= 5AC − 0 vì BC = CD
3
= 5AC.
OB
1
OC
1
= và
= .
OA
5
OB
5
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
c) Học sinh chứng minh
□
L Bài 6. Cho △ABC có AB = 7,5 cm. Trên AB lấy điểm D với
Toán 8
Trang 13/16
DB
1
=
DA
2
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
a) Tính DA, DB;
b) Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC. Tính
DH
;
BK
c) Cho biết AK = 4,5 cm. Tính HK.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
a) DA = 5 cm; DB = 2, 5 cm.
b) Ta dễ dàng chứng minh:
AH
DH
5
2
AD
=
=
=
= .
AB
AK
BK
7, 5
3
c) HK = 1, 5 cm.
□
L Bài 7. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ tia Ax cắt đường chéo BD ở I, cắt BC ở J và
cắt DC ở K. Chứng minh:
a) IA2 = IJ · IK;
b)
1
1
1
+
=
.
AJ AK
AI
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
A
B
I
K
D
C
J
x
IK
DI
IA
ID
=
và
=
.
IA
IB
IJ
IB
IK
IA
Từ đó suy ra
=
.
IA
IJ
Suy ra IA2 = IK · IJ
a) Học sinh chỉ ra
AI
BI
AI
DI
=
và
=
.
AK
DB
AJ
BD
AI
AI
BD
Suy ra
+
=
= 1.
AK AJ
BD
1
1
1
Do đó
+
=
.
AK AJ
AI
b) Chứng minh
□
Toán 8
Trang 14/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
L Bài 8. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD và AB < AC). AC cắt BD ở O. Đường thẳng
qua O và song song với hai đáy cắt AD và BC ở I và K. Chứng minh:
OI
OI
a)
+
= 1;
AB CD
OK OK
b)
+
= 1;
AB
CD
1
1
2
c)
+
=
.
AB CD
IK
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
A
B
I
K
O
D
C
DI
OI
AI
OI
OI
IO
=
và
=
⇒
+
= 1.
AB
AD
CD
AD
AB CD
1
1
1
Suy ra
+
=
.
AB CD
OI
a) Chứng minh
b) HS tự chứng minh.
OI
OI
OK OK
+
= 1 và
+
= 1.
AB CD
AB
CD
OI
OI
OK OK
Suy ra
+
+
+
= 2.
AB CD
AB
CD
IK
IK
+
= 2.
Suy ra
AB CD
1
1
2
Suy ra
+
=
.
AB CD
IK
c) Ta có
□
L Bài 9. Cho tam giác ABC có đường cao AT . Trên AT , lấy các điểm O, G sao cho
AO = OG = GT . Qua O, G lần lượt vẽ các đường thẳng JQ ∥ BC, KI ∥ BC (J, K ∈
AB; Q, I ∈ AC).
a) Tính
JQ
KI
và
;
BC
BC
b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 270 cm2 . Tính diện tích tứ giác JQIK.
✍ HƯỚNG DẪN GIẢI.
A
J
K
O
Q
G
I
B
Toán 8
C
Trang 15/16
MaT-STK8Moi-CC&OL
Nhóm LATEX THPT 2018
Củng cố và ôn luyện Toán 8
AO
AQ
AQ
1
=
⇒
= .
AT
AC
AC
3
JQ
AQ
JQ
1
Tương tự JQ ∥ BC suy ra
=
⇒
= .
BC
AC
BC
3
AI
2
KI
=
= .
Học sinh tự chứng minh
BC
AC
3
a) Ta có OQ ∥ CT suy ra
b) Tứ giác JQIK có JQ ∥ KI và OG ⊥ JQ.
Do đó JQIK là hình thang có 2 đáy JQ, IK và chiều cao OG
Å
ã
1
2
1
BC + BC · AT
(JQ + IK) · OG
3
3
3
⇒ SJQIK =
=
2
2
1
= · SABC = 90 cm2 .
3
□
Toán 8
Trang 16/16
MaT-STK8Moi-CC&OL