COLEGIO JAVIER GUÍA DE APRENDIZAJE # 1 En todo amar y servir PROFESORA CELYBETH PADILLA TEMA # 1 CARGA ELÉCTRICA/LEY DE COULOMB INTRODUCCIÓN Hasta este momento, la única de las fuerzas fundamentales que hemos estudiado con cierto detalle es la gravitatoria. Ahora estamos listos para analizar la fuerza del electromagnetismo, que incluye tanto la electricidad como el magnetismo. Los fenómenos del electromagnetismo ocuparán nuestra atención en la mayoría de lo que resta del año. Las interacciones del electromagnetismo implican partículas que tienen una propiedad llamada carga eléctrica, es decir, un atributo que es tan fundamental como la masa. De la misma forma que los objetos con masa son acelerados por las fuerzas gravitatorias, los objetos cargados eléctricamente también se ven acelerados por las fuerzas eléctricas. La descarga eléctrica inesperada que usted siente cuando se frota sus zapatos contra una alfombra, y luego toca una perilla metálica, se debe a partículas cargadas que saltan de su dedo a la perilla. Las corrientes eléctricas como las de un relámpago o una televisión tan sólo son flujos de partículas cargadas, que corren por cables en respuesta a las fuerzas eléctricas. Incluso las fuerzas que mantienen unidos a los átomos y que forman la materia sólida, evitando que los átomos de objetos sólidos se atraviesen entre sí, se deben en lo fundamental a interacciones eléctricas entre las partículas cargadas en el interior de los átomos. En esta guía comenzamos nuestro estudio del electromagnetismo con el análisis de la naturaleza de la carga eléctrica, la cual está cuantizada y obedece cierto principio de conservación. Después pasaremos al estudio de las interacciones de las cargas eléctricas en reposo en nuestro marco de referencia, llamadas interacciones electrostáticas, y que tienen muchísima importancia en la química y la biología, además de contar con diversas aplicaciones tecnológicas. Las interacciones electrostáticas se rigen por una relación sencilla que se conoce como ley de Coulomb, y es mucho más conveniente describirlas con el concepto de campo eléctrico. CARGA ELÉCTRICA Tales de Mileto (año 624 al 543 a.n.e) se le reconoce como el primero en descubrir que, si se frota un trozo de ámbar, éste atrae objetos más livianos, y aunque no llegó a definir que era debido a la distribución de cargas, sí creía que la electricidad residía en el objeto frotado. Es decir, estudió lo que hoy llamamos “electrización directa o por contacto”. De aquella época data el término de “electricidad”, que proviene de la palabra griega “elektrón” que significa ámbar. El ámbar puede encontrarse como resina fósil o en las vísceras del cachalote. En la actualidad se conoce que la electrificación no se limitaba al ámbar, sino que es un fenómeno general que se presenta cuando casi cualquier par de sustancias no conductoras se frotan entra sí. Hoy por hoy se sabe que hay una gran cantidad de fenómenos, de efectos y de aplicaciones técnicas cuyo responsable, en última instancia, es la carga eléctrica. La carga eléctrica; es una característica propia e irreducible de algunas partículas elementales con que están constituidos todos los cuerpos: electrones y protones. Por eso se dice también que es una es una propiedad intrínseca de la materia Los experimentos demuestran también que existen dos tipos de carga eléctrica, llamadas carga positiva (+) y carga negativa (−). Debido a estos experimentos los científicos observaron dos comportamientos: a. Los cuerpos que poseen las mismas cargas eléctricas se repelen. b. Los cuerpos que poseen cargas eléctricas de diferente tipo se atraen. Benjamín Franklin introdujo en el siglo XVIII el concepto de fluido eléctrico para explicar los fenómenos eléctricos. Él pensaba que al frotarse los cuerpos se transferían este fluido. En el presente con el descubrimiento del electrón se conoce que la sustancia transferida no era tal un fluido sino electrones. La teoría atómica moderna sostiene que las sustancias están formadas de por átomos que a su vez están formados de un núcleo pesado con protones con cargas positivas, rodeados de una nube de electrones los cuales tienen carga negativa. En la mayoría de los casos la cantidad de carga positiva en el núcleo es igual a la carga negativa de la nube de electrones que lo rodea, por lo que los átomos en su mayoría son neutros. Cuando un átomo gana electrones se dice que está cargado negativamente y cuando pierde electrones se dice que está cargado positivamente. A un átomo cargado se le llama ión. La unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional es el Coulomb (C) en honor al físico francés Charles Coulomb. La carga de un electrón (e-) es de –1,6 x10 −19 C y la del protón tiene el mismo valor pero con signo positivo. TRANSFERENCIA DE CARGA a. Carga por contacto Si se frotan dos materiales entre sí, los electrones de uno de ellos pueden ser expulsados de sus órbitas e incorporarse al otro. b. Carga por inducción Cuando un cuerpo cargado negativamente (inductor) se acerca a un cuerpo “conductor”, los electrones libres del conductor serán repelidos hacia el otro extremo, de manera que un lado del conductor (inducido) queda cargado positivamente y el otro lado negativamente. c. Polarización Cuando un cuerpo cargado positivamente por ejemplo (inductor) se acerca a un extremo de un cuerpo “aislador”, se produce un reordenamiento de las cargas en dicho aislador ya que se produce en él, un movimiento pequeño (menor que el diámetro atómico) por parte de los electrones. ELECTROSCOPIO Es un instrumento que permite determinar la presencia de cargas eléctricas y su signo. El electroscopio sencillo consiste en una varilla metálica vertical que tiene una esfera en la parte superior y en el extremo opuesto dos láminas de aluminio muy delgadas. La varilla está sostenida en la parte superior de una caja de vidrio transparente con un armazón de cobre en contacto con tierra. Al acercar un objeto electrizado a la esfera, la varilla se electrifica y las laminillas cargadas con igual signo que el objeto se repelen, siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que han recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas. Si se aleja el objeto de la esfera y las láminas, al perder la polarización, vuelven a su posición normal. CONDUCTORES Y AISLANTES Por su naturaleza eléctrica, los cuerpos físicos se clasifican en conductores, que transmiten la electricidad fácilmente, y aislantes o dieléctricos, que oponen una resistencia elevada a su paso. Los semiconductores presentan una conductividad intermedia entre estas dos clases. Los materiales están compuestos de muchos átomos dispuestos de una manera peculiar que depende del tipo de material. Algunos materiales, principalmente los metales, tienen un gran número de electrones libres, que pueden moverse a través del material. Estos materiales tienen la habilidad de transferir carga de un objeto a otro, y se les llama conductores. Un conductor es un material a través del cual se transfiere fácilmente la carga. Hay otros materiales en donde los electrones viajan con menor facilidad que el caso de los conductores y se les llama semiconductores. Ejemplo de estos materiales son: silicio, germano y el carbono. Al contrario de los conductores existen materiales como el vidrio, el plástico, el papel que no poseen muchos electrones libres o el número de electrones es muy pequeño que no permite el flujo de carga se les conoce como aislantes. Un aislante es un material que se resiste al flujo de carga. CUANTIZACIÓN DE LA CARGA A través de experiencias se ha determinado que los cuerpos solo adquieren cargas que son múltiplos enteros de la carga del electrón o del protón, por esta razón se dice que la carga esta cuantizada. La cuantización de la carga eléctrica se puede expresar matemáticamente señalando que la carga q de todo cuerpo es igual a π = ππ − Donde n = número de electrones transferidos (números enteros) y e− = 1,6 x 10−19 C CONSERVACIÓN DE LA CARGA Si se tiene una lámina de plástico y se frota con un pañuelo, el plástico se carga negativamente y el pañuelo positivamente. Las cargas se separan, pero la suma algebraica de las cargas entre los dos sigue siendo cero; esto se debe a que la cantidad de cargas que cede un cuerpo es la que se adquiere el otro y viceversa. De esta simple experiencia podemos concluir que, en los sistemas cerrados, la carga total del sistema siempre se conserva. LEY DE COULOMB El físico francés Charles Coulomb estudio los efectos cuantitativos de las fuerzas eléctricas utilizando su balanza de torsión, que él mismo creó, con la que podía medir la variación de la fuerza con respecto a la separación r entre dos objetos y la cantidad de carga q. Coulomb después de numerosos experimentos determinó que la fuerza eléctrica tiene las siguientes propiedades: a. Es inversamente proporcional al cuadrado de la separación entre las dos partículas. b. Es proporcional al producto de las magnitudes de las cargas q1 y q2 en las dos partículas. c. Es de atracción si las cargas son de signo opuesto y de repulsión si las cargas tienen el mismo signo. A partir de estas observaciones podemos escribir la fuerza eléctrica entre dos cuerpos cargados eléctricamente, es igual a: πππ = πππ ππ , πΜ ππ donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante de Coulomb. La ecuación es conocida como la Ley de Coulomb y proporciona la magnitud de la fuerza eléctrica que ejerce un objeto sobre otro. La dirección de la fuerza siempre coincide con la línea que une ambos objetos. Esta ley solo es aplicable a cargas puntuales y a distribuciones esféricas de las cargas. El valor de la constante en la ecuación depende de las unidades elegidas. La unidad de carga en el Sistema Internacional es el Coulomb (C). A partir de los experimentos, la constante de Coulomb en el SI en el vacío tiene un valor de: k = 8, 9875 x 109 N m2 /C2 ο» 9,0 x 10 9 N m2 /C2 Cuando se aplica la ley de las fuerzas de Coulomb es necesario recordar que la fuerza es una cantidad vectorial por lo tanto debe ser tratada como tal. La ecuación solo proporciona la fuerza que experimenta una carga debido a la acción de una única carga adicional. Es decir dos cargas eléctricas PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN Si existen varias cargas, la fuerza resultante en cualquiera de ellas será la suma vectorial de las fuerzas que producen las demás cargas. Lo que se conoce como principio de superposición, y se basa en la experimentación indicándonos que los vectores de fuerza eléctrica se suman como cualquier otra cantidad vectorial Este principio nos señala que la fuerza resultante sobre la carga “a” es igual a: π΅ π΅ ππ = ∑ πππ = π ∑ π=π π=π ππ ππ ; πΜ ππππ donde N es el número de cargas situadas en su cercanía y q a es la carga a la cual le calculamos la fuerza eléctrica. PROBLEMAS RESUELTOS LEY DE COULOMB Ejemplo 1. Dos cargas idénticas separadas por 30 mm experimentan una fuerza de repulsión de 980 N. ¿Cuál es la magnitud de cada carga en prefijos del S.I? Solución: Datos Bosquejo. Se dibujan la dirección de los campos de cada Escoger una fuerza; ya que son 1π r = 30 mm(1000 ππ ) = 0,003 π πΉ12 = πΉ21 = 980 π πππóπππππ ππ = ππ = π =? Iguales en magnitud carga. π πΉ12 = πΉ21 πΉ12 π|π1 ||π2 | ; −π₯Μ π2 +π₯Μ significa que es la fuerza en el eje x, positivo Como: πΉ21 = Escogemos F21 Despejar en la ecuación Como ππ = ππ = π πΉ21 = Reemplazar en la ecuación 980π β (0,003 π)2 = √π 2 √ π β π2 9 9π₯10 πΆ2 ππ β π π2 πΉ21 = ππ 2 π2 πΉ21 β π 2 = π2 π π = 9,9 π₯ 10−6 πΆ ππ −π es el prefijo micro (µ); entonces π = 9,9 ππΆ π|π2 ||π1 | ; +π₯Μ π2 Ejemplo 2. Determina la magnitud de la fuerza de atracción electrostática entre dos cargas de −6,0μC y 12 μC, respectivamente si están separadas 8,0 cm. Solución: Datos Bosquejo. Se dibujan la dirección de los campos de cada Escoger una fuerza; ya que son π1 = −6,0ππΆ = −6,0 π₯10−6 πΆ Iguales en magnitud carga. π2 = 12ππΆ = 12 π₯10−6 πΆ πΉ12 1π r = 8,0 cm(100 ππ) = 0,080 π π2 π π1 πΉ12 = π|π1 ||π2 | ; +π₯Μ π2 +π₯Μ significa que es la fuerza en el eje x, positivo πΉ21 πΉ12 = πΉ21 =¿ ? Como: πΉ21 = Escogemos F12 Reemplazamos en la ecuación π|π1 ||π2 | | πΉ12 | = π2 (9π₯109 | πΉ12 | = π β π2 )|6,0 π₯10−6 πΆ||12 π₯10−6 πΆ| πΆ2 (0,080 π)2 π|π2 ||π1 | ; −π₯Μ π2 Notación Polar βββββββ πΉ12 = 101 π ππ πΈ o 101 N; 0° βββββββ πΉ21 = 101 π ππ π o 101 N; 180° Notación Cartesiana o Componentes | πΉ12 | = 101 π βββββ πΉ12 = (101π₯Μ + 0π¦Μ)π ββββββ πΉ21 = (−101π₯Μ + 0π¦Μ)π Ejemplo 3.¿Cuál es la distancia a la que debemos colocar dos cargas puntuales en el agua, q1 = 6,0 nC y q2 = −4,0 nC, para que se atraigan con una fuerza de 48 N? Datos Bosquejo. Se dibujan la dirección de los campos de cada Escoger una fuerza; ya que son π1 = 6,0ππΆ = 6,0 π₯10−9 πΆ π2 = −4,0ππΆ = −4,0 π₯10−9 πΆ πΉ12 = πΉ21 = 48 π πππóπππππ πππ = πππ =? Iguales en magnitud carga. π2 π π1 πΉ12 πΉ12 = +π₯Μ significa que es la fuerza en el eje x, positivo Como: πΉ21 πΉ21 = Escogemos F12 Despejando r en la ecuación π|π1 ||π2 | | πΉ12 | = π2 π|π1 ||π2 | 2 √π = √ πΉ12 π|π1 ||π2 | ; +π₯Μ π2 π|π2 ||π1 | ; −π₯Μ π2 Reemplazando en la ecuación √π 2 = √(9π₯10 9π β π2 )|6,0 π₯10−9 πΆ||4,0 π₯10−9 πΆ| πΆ2 48 π π = 6,7 π₯10−5 π Si lo queremos expresar en prefijos seria 67 x 10−6 m que es igual 67οm Ejemplo 4. Dos cargas q1 y q2 poseen entre las dos una carga de 11 µC. Si se encuentran separadas 5,0 cm y sufren una fuerza de atracción de 12 N. Datos Bosquejo. Se dibujan la dirección de los campos de cada Escoger una fuerza; ya que son π1 =¿ ? Iguales en magnitud carga. π = 5,0 ππ = 0,0050 π πΉ12 = πΉ21 = 12 π Sabemos que π1 + π2 = 11ππΆ = π2 0,05 π π1 π2 =¿ ? πΉ12 πΉ12 = +π₯Μ significa que es la fuerza en el eje x, positivo Como: πΉ21 πΉ21 = 11π₯10−6 πΆ Escogemos F12 A partir de la ecuación π|π1 ||π2 | | πΉ12 | = π2 Como sabemos que Método de Sustitución Despejamos ππ de (2) (1) π1 + π2 = 11π₯10−6 πΆ (2) Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas a Estos son los dos posibles valores que puede tener q2, cuando tenga uno q1 tendrá el otro y viceversa, es decir, existen dos posibles soluciones: 0,030 = 9,9π₯104 π2 − 9π₯109 π22 π1 = 10ππΆ; π2 = 0,31ππΆ π1 = 0,31ππΆ; π2 = 10ππΆ Reordenando e igualando a cero 9π₯109 π22 − 9,9π₯104 π2 + 0,030 Ejemplo 5. Una carga positiva π1 = 2,70ππΆ sobre una superficie horizontal sin fricción está unida a un resorte de constante de fuerza k como en la figura. Cuando una carga π2 = −8,60ππΆ se coloca a 9,50 cm de distancia de la carga positiva, el resorte se estira 5,00 mm, lo que reduce la distancia entre las cargas a d = 9,00 cm. Encuentre a. la fuerza eléctrica entre las dos cargas b. el valor de k. πΉπ πΉ12 πΉ21 Escoger una fuerza; ya que son Iguales en magnitud Bosquejo 1π π1 = 2,70 π₯ 10−6 πΆ π2 = 8,60 π₯ 10−6 πΆ c Soluciones π21 = 10 π₯10−6 πΆ = 10ππΆ π22 = 3,1 π₯10−7 πΆ = 0,31ππΆ (0,030) = (9π₯109 π2 )(11π₯10−6 πΆ − π2 ) r = d = 9,00 cm(100 ππ) = 0,09 π b Por fórmula general −π ± √π 2 − 4ππ π2 = 2π π2 Resolvemos (9π₯109 )|11π₯10−6 πΆ − π2 ||π2 | |12| = 0,052 2 9 (12)(0,05) = (9π₯10 )|11π₯10−6 πΆ − π2 ||π2 | Datos π|π2 ||π1 | ; −π₯Μ π2 Tenemos una ecuación cuadrática 9π₯109 π22 − 9,9π₯104 π2 + 0,030 = 0 π1 = 11π₯10−6 πΆ − π2 Reemplazamos q1 en (1) π|11π₯10−6 πΆ − π2 ||π2 | | πΉ12 | = π|π1 ||π2 | ; +π₯Μ π2 πΉπ π πΉ12 πΉ21 πΉ12 = π|π1 ||π2 | ; +π₯Μ π2 +π₯Μ significa que es la fuerza en el eje x, positivo Como: πΉ21 = Escogemos F12 Reemplazar en la ecuación 2 9πβπ (2,70 π₯ 10−6 πΆ)(8,60π₯10−6 ) 9π₯10 2 ππ1 π2 πΆ πΉ = = 12 2 π12 πΉ12 (0,09π)2 = 25,8 π π|π2 ||π1 | ; −π₯Μ π2 Por Ley de Hooke para buscar la constante del resorte: Fs = kx πΉ12 = −πΉπ 25,8 π = π(0,005π) 25,8 π =π 0,005π π = 5 160 π/πΆ Ejemplo 6:. Encuentra la magnitud de la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga q2 del sistema de la figura 1, si q1=5,0μC, q2=10μC, q3=15μC, r1=50cm y r2=80cm. Datos D.C.L Bosquejo π1 = 5,0ππΆ = 5,0 π₯10−6 πΆ πππ π2 = 10ππΆ = 10 π₯10−6 πΆ π3 = 15ππΆ = 15 π₯10−6 πΆ π1 = 50 ππ = 0,50 π π1 = 80 ππ = 0,80 π πΉπ2 =¿ ? πππ πΉ21 πΉ23 F21 = es la fuerza de repulsión de q2 debido a q1 F23 = es la fuerza de atracción de q2 debido a q3 Dato curioso Se analiza cada una de las fuerzas netas que se ejercen sobre la q2 Buscar las magnitudes de las fuerzas F21 y F23 Aplicamos el principio de Superposición πΉ21 = ππ2 π1 = 2 π21 9π₯109 9 πΉ23 ππ2 π3 9π₯10 = 2 = π23 ∑ πΉ = πΉ21 + πΉ23 π β π2 (10 π₯ 10−6 πΆ)(5,0 π₯ 10−6 ) πΆ2 (0,50π)2 πΉ21 = 1,8 π ∑ πΉ = (0π₯Μ + 1,8π¦Μ)π + (2,1π₯Μ + 0π¦Μ)π π β π2 (10 π₯ 10−6 πΆ)(15π₯10−6 ) πΆ2 ∑ πΉ = (2,1π₯Μ + 1,8π¦Μ)π (0,80π)2 πΉ23 = 2,1 π Este es el resultado en componentes Al observar el diagrama se puede determinar las componentes de cada vector. Módulo y Dirección de la Fuerza πΉπ2 = √(2,1)2 + (1,8)2 = 2,7 π πΉ21 = (0π₯Μ + πΉ21 π¦Μ)π = (0π₯Μ + 1,8π¦Μ)π 1,8 π = π‘ππ−1 ( ) = 41° ππ ππΈ 2,1 πΉ23 = (πΉ23 π₯Μ + 0π¦Μ)π = (2,1π₯Μ + 0π¦Μ)π Notación Polar πΉ = 2,7 π; 41° ππ ππΈ πΉ = 2,7 π; 41° Ejemplo 7. Tres cargas puntuales se encuentran fijas en los vértices de un triángulo rectángulo; como se muestra en la figura. Suponga que la carga 1 tiene un exceso 5,0 x 1013 electrones; la carga 2 tiene 6,25 x 1013 electrones de exceso y la carga 3 una deficiencia de 3,75 x 1013 electrones. Determine: a. el valor de cada una de las cargas. b. la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica neta sobre la carga q2 Datos: π1 =5,0 x 1013 electrones de exceso 1: Buscar la carga de cada partícula con la ecuación π = ππ π2 =6,25 x 10 electrones de exceso π1 = (5,00 π₯ 1013 πππππ‘πππππ )(−1,6 π₯10−19 πΆ) = −8,0 ππΆ π3 =3,75 x 1013 electrones de deficiencia π2 = (6,25π₯ 1013 πππππ‘πππππ )(−1,6 π₯10−19 πΆ) = −10 ππΆ π = −1,6 π₯10−19 πΆ π3 = (3,75 π₯ 1013 πππππ‘πππππ )(−1,6 π₯10−19 πΆ) = +6,0 ππΆ 13 2. Bosquejo de la situación q1 9 8,0 cm 8,0 cm − Buscar las magnitudes de las fuerzas F21 y F23 Diagrama de Cuerpo Libre F21x ο± ο± F21x q3 + 6,0 cm F23 − πΉ23 ππ2 π3 9π₯10 = 2 = π23 F21y F21 6,0 cm ο± πΉ21 ππ2 π1 9 π₯ 10 = 2 = π21 9 q2 ο± F21 Buscar el ángulo ο± y la distancia de q1 a q2 π21 = √(8,0 ππ)2 + (6,0ππ)2 = 10 ππ = 0,10 m F23 = es la fuerza de atracción de q2 debido a q3 F21 = es la fuerza de repulsión de q2 debido a q1 π = π‘ππ −1 π β π2 (10 π₯ 10−6 πΆ)(8 π₯ 10−6 ) πΆ2 (0,10π)2 πΉ21 = 72 π π β π2 (10 π₯ 10−6 πΆ)(6π₯10−6 ) πΆ2 (0,06π)2 πΉ23 = 150 π Dato curioso: Al observar el diagrama; las fuerzas en componentes seria: πππ 8,0 ππ ( ) = 53° 6,0 ππ πΉ21 = (72 cos 53 π₯Μ + 72 π ππ53°π¦Μ)π/π πΉ21 = (43,3 π₯Μ − 57,5 π¦Μ)π/π Ambos ángulos son iguales por ser opuestos por el vértice πππ Aplicamos el principio de Superposición ∑ πΉ = πΉ21 + πΉ23 ∑ πΉ = (43,3π₯Μ − 57,5π¦Μ)π + (−150π₯Μ + 0π¦Μ)π ∑ πΉ = (43,3 − 150)π₯Μπ + (−57,5 + 0)π¦Μπ πΉ23 = (−150,0 π₯Μ + 0,0 π¦Μ)π/π Módulo y Dirección de la Fuerza πΉπ2 = √(−107)2 + (−57,5)2 = 121 π 57,5 π = π‘ππ−1 ( ) = 28° ππ ππ π − 152° 107 Notación Polar πΉ = 121 π; 28° ππ ππ ββββββ πΉπ2 = (−107π₯Μ − 57,5π¦Μ)π Este es el resultado en componentes πΉ = 121 π; −152° Ejemplo 8. Dos pequeñas esferas metálicas, cada una de masa m = 0,20 g, se suspenden como péndulos mediante cuerdas ligeras a partir de un punto común, como se muestra en la figura. A las esferas se les proporciona la misma carga eléctrica y se encuentra que llegan al equilibrio cuando cada cuerda está a un ángulo ο± = 5,0° con la vertical. Si cada cuerda tiene de largo L = 30,0 cm, ¿cuál es la magnitud de la carga sobre cada esfera? 1. Datos 2. Bosquejo. Se dibujan la dirección de los campos de cada 3. Diagrama de Cuerpo Libre: m = 0,20 g ( 1 ππ 1000 π ) = 2,0 π₯ 10−4 ππ carga. L = 30,0 cm = 0,30 m ο± = 5,0 ° T 85° Q=? r=? ππ 2 πΉπ = 2 π P T Fe d ο‘ ο‘ = 90° − 5,0° = 85° Fe Recordemos que P = mg P = (2,0 x 10−4 kg)(9,8 m/s2) P = 0,00200 N P r . 4. Determinando r Determinaremos la Fe por Leyes de Newton. Podemos buscarlo por la función seno 5,0° π ππ 5,0° = π 0,30 π d π = π, πππ πππ π, π° = π, ππ π ⇒ π = 2π = 2(0,03 π) = 0,06 π Aplicando la Ley de Coulomb:. ∑ ππ = π ∑ ππ = π ππ¦ − π = 0 ππ ππ85° − 0,00200 π = 0 πΉπ − ππ₯ = 0 πΉπ − 0,00200 ππππ 85° = 0 0,00200 π π= π ππ 85° πΉπ = 1,7 π₯ 10−4 π π = 0,00200 π Reemplazando en la ecuación 2 πΉπ = Despejando q Fe ππ π2 πΉπ β π 2 = π2 π (1,7 π₯ 10−4 )(0,06)2 √ = √π 2 9 π₯ 109 π = 8,2 π₯ 10−9 πΆ π = 8,2 ππΆ Ejemplos 13.1,13.2,13.3 de su libro de texto página 451 − 454
