ESTUDIO DEL FLUJO ADIABATICO CON FRICCIÓN EN
DUCTOS DE SECCIÓN CONSTANT. FLUJO FANNO
1. ECUACION DE COLEBROOKE
1.1 INTRODUCCIÓN
En la literatura se ha reportado que, en las redes de distribución de agua potable, existen
tramos que funcionan en régimen laminar o crítico, Hansen Los modelos computacionales
existentes utilizan para el cálculo de pérdidas por cortante (“fricción”), la ecuación de
Colebrook-White, es decir aceptan que el comportamiento del flujo en todos los casos es
turbulento. Para calcular las pérdidas en régimen laminar se utiliza la ecuación de
Poiseuille. Sin embargo aún es necesario desarrollar herramientas para analizar el
comportamiento del flujo en la zona crítica, 2000 Re 4000, donde Re es el número de
Reynolds. Aún más, se requiere una ecuación que pueda ser resuelta independientemente
del tipo de régimen, en otras palabras, conviene evitar los problemas de convergencia
provocados por la discontinuidad existente entre las ecuaciones de Poiseuille y ColebrookWhite.
1.2 OBJETIVOS
Estudiar la ecuación general de la energía para flujo viscoso, aplicado a flujo interno
en tuberías y accesorios.
Conocer la ecuación de Colebrook-White de manera que se pueda determinar su uso
Describir hechos y acontecimientos relacionados con la ecuación de Colebrook
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1.3 HISTORIA DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN HENRY THOMAS
COLEBROOK-WHITE
Era el tercer hijo de sir George Colebrooke, segundo
barón. Fue educado en su casa; recién a los quince
tomó clases de los clásicos y de matemática. De los
doce a los dieciséis residió en Francia. En 1782 obtuvo
un trabajo de escribiente de barco en la India. Un año
después, trabajó en un estudio de contadores en
Calcuta. Tres años más tarde, en1786, se mudó por un
trabajo en Tirhut. En 1789llegóa Purnia, donde
investiga los recursos de esa parte del país, publicando
su Señales de la ganadería y del comercio de Bengala,
impreso privadamente en 1795,cuando se avoca a
mercadear libremente entre Gran Bretaña e India.
Después de once años de residencia india, Colebrooke comienza estudios del idioma
sánscrito; y traduce el gran Digesto de leyes indias, monumental estudio de las leyes de la
India que no habían sido terminadas por sir William Jones. En 1805, fue profesor de leyes
hindúes y de sánscrito en la Facultad de Fort William(India). Durante su residencia en
Calcuta, escribió su Gramática sanscrita (1805), algunos ensayos sobre las ceremonias
religiosas de los hindúes, y su Ensayo sobre los “Vedas” (1805), que por un largo tiempo
fue el trabajo estándar en inglés sobre ese tema. En1807se convirtió en miembro del
concilio, retornando a Inglaterra siete años después (1814).
Por otro lado, Colebrook y White presentaron varios documentos técnicos sobre la fricción
en tuberías en la década de 1930, basados en la experimentación. C. F. Colebrook, en 1939
presentó la Ecuación (11) que se presenta a continuación:
y que es de aplicación para tuberías comerciales en la zona de transición entre
comportamiento como tubería lisa y como totalmente rugosa, es decir en la zona donde
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tienen influencia simultánea en la fricción la subcapa laminar y también la rugosidad
relativa D/k.
1.4 ANALISIS DE LA ECUACIÓN DE COLEBROOK.
1.4.1 PARAMETROS:
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1.5 MODIFICACION DE LA ECUACION DE COLEBROOKE-WHITE
1.5.1 CONDICIONES Y RESTRICCIONES
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La dificultad principal de esta ecuación radica en que se presenta de forma implícita, y su
resolución requiere el empleo de métodos numéricos, lo que complica el cálculo de manera
sensible.
Para el cálculo de la pérdida de presión por rozamiento en tuberías de agua se emplea de
manera habitual la ecuación de Darcy-Weisbach, que requiere conocer el factor de fricción
f, también llamado factor de Darcy. El factor de fricción de Darcy puede obtenerse a partir
de ecuaciones empíricas o semi-empíricas, siendo la más popular, al pasar por ser la más
precisa, la de Colebrook- White. De hecho la norma UNE 149201:2008, referencia para el
cálculo de las instalaciones interiores de agua, indica que el factor de fricción debe
obtenerse a partir de la ecuación de C-W.
1.6 CONCLUSIONES
Las ecuaciones de colebrook-white permiten calcular el coeficiente de fricción en ductos y
está relacionado con el diagrama de moody.
Las ecuaciones de colebrook-white están relacionado con el numero de Reynold y la
rugosidad relativa
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2. COEFICIENTE DE FRICCIÓN DIAGRAMA DE MOODY
2.1 INTRODUCCION
En ingeniería, el diagrama de Moody es un gráfico adimensional que representa el factor de
fricción de Darcy-Weisbach fD en función del número de Reynolds Re y la rugosidad
relativa para el flujo de sección completa en una tubería circular. Este gráfico permite
calcular las pérdidas de carga o el caudal en una tubería determinada.
2.2 OBJETIVOS
Describir y conocer la gráfica del Diagrama de Moody
Conocer su uso y determinar su aplicación en el campo academico
Describir hechos y acontecimientos relacionados con el Diagrama de Moody
2.3 HISTORIA
En 1944 , Lewis Moody Ferry publicó un gráfico que
muestra el factor de fricción de Darcy-Weisbach como
una función del número de Reynolds Re para diversos
valores de rugosidad relativa ε / D . Este gráfico se
conoce como gráfico de Moody's o diagrama de
Moody's. Este trabajo es una adaptación del trabajo de
Hunter Rouse utilizando las coordenadas empleadas por
RJS Pigott, cuyo trabajo se basó en un análisis de unos
10.000 experimentos de diversas fuentes. Las
mediciones de los caudales de fluidos en tuberías desbastadas artificialmente por J.
Nikuradse eran en ese momento todavía demasiado recientes para haber sido tomadas en
cuenta por Pigott.
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El propósito del diagrama es proporcionar una representación gráfica de la función
producida por CF Colebrook en colaboración con CM White. Esta función le permite
dibujar una curva de transición que conecta la zona de transición entre tuberías lisas y
rugosas, es decir, la región de turbulencia incompleta o régimen transitorio.
2.4 ANALISIS DEL DIAGRAMA DE MOODY
El Diagrama de Moody es con toda probabilidad el gráfico más famoso de la mecánica de
fluidos. A continuación, ilustramos dicho diagrama:
La primera parte de este diagrama, nos muestra una relación lineal que se mantiene
aproximadamente hasta un número de Reynolds de aproximadamente 2300, que es el valor
en donde se inicia la transición al régimen turbulento para los tubos. Por debajo de estos
valores del número de Reynolds, podemos decir que todo el flujo es laminar y organizado y
puede regirse por la relación:
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Esta relación es válida hasta que se alcanza la zona crítica delimitada por la presencia de
una línea vertical entrecortada. Para el análisis de la zona de régimen turbulento (donde Re
excede 2300), es necesario hacer un análisis delas relaciones de paredes lisas y flujo
dominado por la rugosidad. El flujo rodeado de paredes lisas fue modelado
matemáticamente por el científico alemán Ludwig Prandtl, quien obtuvo la siguiente
relación para calcular las pérdidas por fricción:
Más tarde, algunos discípulos de Prandtl derivaron una expresión similar, pero para el flujo
turbulento enparedes rugosas:
Vemos que se introduce un nuevo parámetro ε/d, que es un parámetro adimensional que
mide larugosidad de las superficies y que es conocido como rugosidad relativa.El valor de
“ε” varía en función del material, la condición del material y viene en unidades de pies (ft)
parael sistema inglés y de milímetros (mm) para el SI.En 1939, C.F. Colebrook combinó
las expresiones para flujo turbulento en un conducto para paredes lisas yrugosas en una sola
ecuación para obtener:
Esta fórmula es apropiada para el cómputo del coeficiente de fricción para el flujo
turbulento yen 1944 fuerepresentada gráficamente por L.F Moody a quien debe su nombre
el diagrama descrito en este resumen.Este diagrama es el más útil de la mecánica de fluidos
y suele ser muy fiable cuando sus errores son inferioresal 15% en el rango mostrado en la
figura. Las aplicaciones de este diagrama se extienden a flujo en conductoscirculares y no
circulares, además de canales turbulentos y aplicaciones relacionadas con la teoría de
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capaslímite turbulentas.El proceso para obtener un coeficiente de fricción a través de la
ecuación de Colebrook puede ser lento yengorroso, a menos que no se disponga de un
software como EES, Matlab, Excel o Math Cad que lleve acabo las iteraciones. Por lo
general el número de iteraciones no debe pasar de 100, ya que si comenzamosa iterar desde
un valor del coeficiente de fricción de 0.008 en incrementos de 0.001 llegaremos hasta el
valormáximo de 0.10 en 93 iteraciones.Es recomendable ir tanteando valores en ambos
lados de la ecuación de Colebrook hasta que converjanhacia un mismo valor, es decir que
su diferencia sea de cero (0). Esto lo podremos comprobar si tabulamos los datos y
observamos un cambio en signo para la diferencia de ambos lados de la expresión, entones
seráel momento de detener las iteraciones y seleccionar el valor inmediatamente anterior al
primer negativo.Si, por ejemplo, tenemos que calcular el coeficiente de fricción para el aire
que pasa por una tubería circularde 4 mm en diámetro a una velocidad de 50 m/s bajo
condiciones estándar para temperatura y presión.Buscando en una tabla de datos, las
propiedades del aire en las condiciones mencionadas son:
El número de Reynolds para esta situación es:
Vemos que 13,700 es mucho mayor que 2,300 que es el valor crítico, por tanto el flujo
enCuestión es turbulenta. Necesitamos el parámetro de rugosidad relativa y buscando ε en
la tabla correspondiente obtenemos ε=0.0015 mm para una tubería de aceroIndustrial.
Usando este dato:
Ahora usaremos la ecuación de Colebrook comenzando desde un valor de 0.008 para el
factor de fricción.La expresión 1 es:
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La expresión 2 es:
Si restamos ambas expresiones, tendremos: 11.18-5.34=5.84
Este valor está lejos de cero, debemos iterar más veces hasta lograr una convergencia:
También podemos usar un medio gráfico para determinar el coeficiente de fricción, solo
que este medio esmenos exacto y es más fácil cometer errores.
2.5 DIAGRAMA DE MOODY Y LAS ECUACIONES DE POISEUILLE Y
COLEBROOK-WHITE
Basados en (Mataix, 2004) el diagrama de Moody está construido en papel doblemente
logarítmico y es la representación gráfica de dos ecuaciones:
a) Expresión de la ecuación de Poiseuille (
): esta ecuación en papel logarítmico es
una recta. La prolongación dibujada a trazos es la zona crítica.
b) La ecuación de Colebrook-White (
): esta ecuación es
función de dos variables (𝑓 = 𝑓(𝑁𝑅, 𝜀⁄𝐷 )). Dicha ecuación se representa en el diagrama de
Moody por una familia de curvas, una para cada valor de rugosidad relativa.
2.6 USO DEL DIAGRAMA DE MOODY
El diagrama de Moody se utiliza para ayudar a determinar el valor del factor de fricción 𝑓
para el flujo turbulento. Debe conocerse el valor del número de Reynolds y la rugosidad
relativa. (Mott, 2006)
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El diagrama de Moody al tratarse de un método gráfico es recomendable seguir la siguiente
secuencia de pasos:
1. Calcular el valor del 𝑁𝑅 para determinar si el flujo es laminar o turbulento.
2. Calcular la rugosidad relativa.
3. Localizar 𝑁𝑅 en el eje de las x.
4. Localizar la rugosidad relativa en el eje vertical.
5. En el caso que no exista una curva del valor de rugosidad relativa calculado se debe
trazar una curva simétrica entre las curvas inmediata superior e inmediata inferior
considerando el valor de la rugosidad relativa.
6. Extender una línea vertical desde nuestro valor de 𝑁𝑅 hasta la curva de rugosidad
relativa y una vez intersectada, extender una línea horizontal hacia la izquierda en el eje de
“y” para determinar el coeficiente de fricción apropiado.
2.7 CONCLUSIONES
El diagrama de Moody permiten calcular el coeficiente de fricción en ductos y está
relacionado con la ecuación de colebrook-white
El diagrama de Moody está relacionado con el número de Reynold y la rugosidad relativa
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3. ANEXOS
Calculo de la ecuación de colebrook usando software en línea
https://www.edgarladino.com/tuber%C3%ADas-a-presi%C3%B3n/colebrook-white
Link de artículo sobre la ecuación de colebrook
https://www.scielo.org.mx/pdf/eq/v25n2/v25n2a7.pdf
Link del video sobre la explicación Detalla e importante de la relación de colebrook, el
Diagrama de Moody y la ecuación de Darcy
https://www.youtube.com/watch?v=mM8X-xM2sJo
4. BIBLIOGRAFIA
Ecuaciones de mecánica de fluidos II
https://www.academia.edu/34819402/ECUACIONES_DE_MEC%C3%81NICA_DE_FLU
IDOS_II
Ecuacion de colebrook-white https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/colebrookwhiteequation#:~:text=The%20Colebrook%E2%80%93White%20equation%2C%20sometimes,
and%20inside%20diameter%20of%20pipe.
Solución de la ecuación de Colebrook-White, con métodos numéricos.
https://www.hidraulicafacil.com/2016/04/FactorFriccionColebrook-White.html
Ecuación de Colebrook-White
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Colebrook-White
Coeficiente De Friccion – Ecuacioncolebrook
https://www.scribd.com/document/330466971/Ecuacion-de-Colebrook#
Diagrama de moody https://es.frwiki.wiki/wiki/Diagramme_de_Moody
Diagrama de Moody: ecuaciones, para qué sirve, aplicaciones
https://www.lifeder.com/diagrama-moody/
Lewis Ferry Moody https://es.findagrave.com/memorial/172098200/lewis-ferry-moody
Diseño de una red neuronal para la predicción de Valores del diagrama de moody
https://dspace.unl.edu.ec/jspui/bitstream/123456789/19230/1/Moreno%20Moreno%2C%20
Jos%C3%A9%20Andr%C3%A9s.pdf
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