TRƯỜNG ĐẠI HỌC VĂN LANG
KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN
Người biên soạn đề
(Ký và ghi rõ họ tên)
ĐÁP ÁN:
Đề 1: 
Đề 2: 
Môn thi:
Toán cao cấp ứng dụng trong kinh tế kinh doanh (Phần 1)
Khóa/Lớp:
K25KT,
K25TC
- Học kỳ:
1
Mã đề: ……….
- Năm học:
Trưởng Khoa/Bộ môn duyệt
2019-2020
(Ký và ghi rõ họ tên)
 90 phút ; 120 phút 
Thời gian thi: 45 phút ; 60 phút ; 75 phút ;

Hình thức thi: Tự luận 
Trắc nghiệm 
Được sử dụng tài liệu 
Tự luận + Trắc nghiệm 

- Không sử dụng tài liệu 
Lưu ý: Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng đều được điểm tối đa.
 1 2 1
 1 x 7
 2 1




Câu 1 (4 điểm). Cho các ma trận A   1 3 3 , B   1 0  và C   2 1 5 .
0 1 5
 3 1 6 
 1 2 
a. Tìm ma trận 2A  I3 .
b. Chứng minh ma trận A khả nghịch.
c. Tìm ma trận X biết AX  B .
d. Tính det  C  . Tìm x để det  2C   16 .
Giải.
 3 4 2 
a. 2 A  I 3   2 7 6 
(0.5đ)


 0 2 11
b. Vì det  A  1  0 nên ma trận A là khả nghịch.
(0.5đ)
c. AX  B  X  A1B
 22 30 
 X   9
13
 2 3
d. det  C   3x  24
(0.75đ)
(0.75đ)
(1đ)
det  2C   23 det  C   8  3x  24   16  3x  24  2  x  
Câu 2 (2.5 điểm). Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
x4
 x1  2 x2  3x3 

2 x1  4 x2  7 x3  4 x4
 3x  6 x  7 x  2 x
2
3
4
 1
Giải.
Ma trận hệ số mở rộng là:
 1 2 3 1 4 0


A  2 4 7 4 9 0
 3 6 7 2 16 0 
 4 x5
 9 x5
 16 x5
22
3
(0.5đ)
0
0
0
(0.25đ)
1 2
3 1 4 0

0
1 2 1 0
0 0 2 1 4 0 
 1 2 3 1 4 0


d3  2 d 2  d3

 0 0 1 2 1 0 
0 0 0 3 6 0 
Hệ phương trình tương ứng là:
x4  4 x5
 x1  2 x2  3x3 

x3  2 x4 
x5


3x4  6 x5


d 2 2 d1  d 2

 0
d3 3d1  d3
(2x0.5đ)
(0.5đ)
0
0
0
 x1  2 s  11t

 x2  s
  x3  3t
 s, t  
 x  2t
 4
 x5  t
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là:
S   2s  11t; s; 3t;  2t; t  / s, t 
(0.5đ)

(0.25đ)
Câu 3 (1.5 điểm). Xét mô hình input-output gồm 3 ngành kinh tế với ma trận hệ số chi phí đầu
vào là
0.2 0.1 0.3
A  0.4 0.2 0.1
 0.1 0.2 0.1
Tìm mức tổng cầu đối với hàng hóa của mỗi ngành kinh tế trên nếu biết cầu
cuối cùng đối với hàng hóa của 3 ngành kinh tế trên lần lượt là 37, 49, 95 đơn
vị tiền tệ.
Giải.
 x1 
37 
Ma trận cầu cuối cùng là B   49  , ma trận tổng cầu là X   x2  .
 x3 
 95 
1
Ta có: X   I  A  B
(0.5đ)
120 
 X  140 
(0.75đ)
150 
Vậy tổng cầu đối với mỗi ngành kinh tế lần lượt là 120, 140 và 150 đơn vị tiền tệ
(0.25đ)
 MaxZ  2 x1  x2
x  x  2
 1 2
Câu 4 (2 điểm). Giải bài toán quy hoạch tuyến tính  x1  x2  2
x  6
 2
 x1  0, x2  0
Giải.
Trong hệ trục tọa độ Ox1x2 , vẽ các đường thẳng:
d1 : x1  x2  2
d 2 : x1  x2  2
d 3 : x2  6
(Xác định đúng không gian lời giải là miền đa giác ABCD)
Z đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh B  8;6 
(0.75đ)
(0.5đ)
(0.5đ)
Vậy Z max  22
(0.25đ)