ANEXO A
Hall-Yarborough (1973), el cual es un cálculo directo de los factores de compresibilidad.
Esta correlación se basa en las ecuaciones de estado de Starling-Carnahan. Los
coeficientes de la correlación fueron determinados ajustándolos a los datos tomados de la
gráfica del factor z.
A continuación, se realiza el cálculo de las velocidades críticas y posteriormente el caudal
críticos según los diferentes modelos
=
0.06125
. ∗(
)
Donde:
= presión pseudo reducida.
= Reciproca de la temperatura reducida
= Densidad reducida que puede obtenerse como solución de la siguiente ecuación:
( )= 1+
+
+ "−
(1 − )"
$
− ( 2)
1 = −0.06125
. (
+ ( 3)
&$
=0
)
2 = 14.76 − 9.76
+ 4.58
"
3 = 90.7 − 242.2
+ 42.4
"
4 = 2.18 + 2.82
La ecuación de densidad reducida es una ecuación no lineal y puede ser convenientemente resuelta usando
la técnica de Newton-Raphson. El procedimiento computacional de resolver la ecuación a cualquier presión
pseudo reducida especificada Ppr y temperatura Tpr se resume los siguientes pasos:
+
= 0.06125
+,
- .( ) =
1+4 +4 −4
(1 − )$
=
"
. (
+
+
−
$
-( + )
- .( + )
− 2( 2) + ( 3)( 4)
Los pasos 2-3 se repiten n veces, hasta que el error , abs (
tolerancia establecida , como 10
)
+
−
+,
/$
) , llegue a ser más pequeño que una
Los cáculos están descritos en el Anexo B. Como resultado se obtiene
un factor de compresibilidad de 1.68.
ITERACIÓN PARA ENCONTRAR EL VALOR DE Z ( SÓLO UN PUNTO 1 )
Ppr
7,609
7,609
7,609
7,609
7,609
7,609
7,609
7,609
7,609
7,609
7,609
7,609
Tpr
1,617
1,617
1,617
1,617
1,617
1,617
1,617
1,617
1,617
1,617
1,617
1,617
t=1/Tpr
0,618
0,618
0,618
0,618
0,618
0,618
0,618
0,618
0,618
0,618
0,618
0,618
A
0,032
0,032
0,032
0,032
0,032
0,032
0,032
0,032
0,032
0,032
0,032
0,032
B
C
6,477
6,477
6,477
6,477
6,477
6,477
6,477
6,477
6,477
6,477
6,477
6,477
-26,482
-26,482
-26,482
-26,482
-26,482
-26,482
-26,482
-26,482
-26,482
-26,482
-26,482
-26,482
D
Xi
3,923
3,923
3,923
3,923
3,923
3,923
3,923
3,923
3,923
3,923
3,923
3,923
0,530
0,451
0,375
0,309
0,264
0,248
0,246
0,246
0,246
0,246
0,246
0,246
Una ves calculado “Y” se procede a hallar.
=
0.06125
. ∗(
)
f(xi)
4,229457E+00
1,527462E+00
5,287783E-01
1,637062E-01
3,589153E-02
2,976511E-03
2,475633E-05
1,744326E-09
1,387779E-16
1,665335E-16
1,942890E-16
-2,914335E16
f'(xi)
53,274
20,170
8,042
3,654
2,193
1,843
1,812
1,812
1,812
1,812
1,812
1,812
f(xi)/f'(xi)
0,079
0,076
0,066
0,045
0,016
0,002
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
Eaprox
17,619
20,201
21,271
16,950
6,599
0,656
0,006
0,000
0,000
0,000
0,000
PUNTO 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Y
0,24633155
0,25131738
0,25577579
0,25978179
0,26339684
0,26667167
0,26964851
0,27236278
0,2748444
0,27711885
0,27920795
0,28113049
0,28290278
0,28453902
0,28605166
0,28745167
0,28874872
0,28995142
0,29106744
0,29210362
0,29306612
0,29396049
0,29479174
0,2955644
0,29628258
0,29695005
0,29757023
0,29814626
0,29868101
0,29917712
z
0,98201431
1,0107827
1,03963445
1,06845969
1,09717666
1,12572418
1,15405637
1,18213881
1,20994571
1,23745795
1,26466151
1,2915463
1,31810539
1,34433425
1,37023028
1,39579243
1,42102086
1,44591669
1,47048184
1,49471882
1,51863066
1,54222078
1,56549291
1,58845101
1,61109925
1,63344194
1,6554835
1,67722843
1,69868127
1,71984661
ANEXO B
MODELO DE HAGEDORN AND BROWN
La siguiente tabla es el cálculo sólo para un par de datos, el mismo cálculo se lo debe realizar 10 veces para 11 puntos necesarios en la construcción
de la curva VLP
vsg
vm
Nvl
(ft/s)
(ft/s)
59,4203
63,5934
42,7796
58,0402
62,2133
42,7796
56,8319
61,0050
42,7796
55,7631
59,9362
42,7796
54,8092
58,9823
42,7796
53,9510
58,1241
42,7796
53,1735
57,3466
42,7796
52,4647
56,6378
42,7796
51,8148
55,9879
42,7796
51,2160
55,3891
42,7796
50,6617
54,8348
42,7796
50,1465
54,3196
42,7796
49,6658
53,8390
42,7796
49,2158
53,3889
42,7796
Nvg
609,131
4
594,983
6
582,597
1
571,640
7
561,861
8
553,064
3
545,093
9
537,827
5
531,165
7
525,027
2
519,345
1
514,063
7
509,136
2
504,522
9
ND
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
NL
CNL
0
yL/
0,5629
0,0098
0,1407
0,5629
0,0098
0,1414
0,5629
0,0098
0,1420
0,5629
0,0098
0,1426
0,5629
0,0098
0,1431
0,5629
0,0098
0,1436
0,5629
0,0098
0,1441
0,5629
0,0098
0,1445
0,5629
0,0098
0,1449
0,5629
0,0098
0,1453
0,5629
0,0098
0,1457
0,5629
0,0098
0,1461
0,5629
0,0098
0,1464
0,5629
0,0098
0,1467
5,8385E
-05
5,7029E
-05
5,5842E
-05
5,4792E
-05
5,3854E
-05
5,3011E
-05
5,2247E
-05
5,1551E
-05
5,0912E
-05
5,0324E
-05
4,9779E
-05
4,9273E
-05
4,8801E
-05
4,8359E
-05
0"
NRe

-1,00
0,0120
0,9952
0,1400
-1,00
0,0120
0,9952
0,1407
-1,00
0,0120
0,9952
0,1413
-1,00
0,0120
0,9952
0,1419
-1,00
0,0120
0,9952
0,1424
-1,00
0,0120
0,9952
0,1429
-1,00
0,0120
0,9952
0,1434
-1,00
0,0120
0,9952
0,1438
-1,00
0,0120
0,9952
0,1442
-1,00
0,0120
0,9952
0,1446
-1,00
0,0120
0,9952
0,1450
-1,00
0,0120
0,9952
0,1454
-1,00
0,0120
0,9952
0,1457
-1,00
0,0120
0,9952
0,1460
1.851.07
7,4673
1.778.77
3,7964
1.712.63
6,8111
1.651.98
6,3969
1.596.23
9,0634
1.544.88
9,1864
1.497.49
4,8800
1.453.66
7,1202
1.413.06
1,2069
1.375.36
9,9501
1.340.31
8,1502
1.307.65
8,0738
1.277.16
5,7029
1.248.63
7,5998
f
g
promedio

dp/dz
(lbm/ft3)
(lbm/ft3)
(psi/ft)
0,0044
15,2768
35,7167
0,5105
0,0044
15,6401
36,1283
0,5106
0,0044
15,9726
36,5046
0,5106
0,0044
16,2788
36,8509
0,5108
0,0044
16,5621
37,1713
0,5109
0,0044
16,8255
37,4691
0,5111
0,0044
17,0716
37,7473
0,5114
0,0044
17,3022
38,0082
0,5116
0,0044
17,5192
38,2537
0,5118
0,0044
17,7240
38,4855
0,5121
0,0044
17,9180
38,7051
0,5123
0,0044
18,1020
38,9136
0,5126
0,0044
18,2772
39,1121
0,5128
0,0044
18,4444
39,3016
0,5131
48,7932
52,9663
42,7796
48,3951
52,5682
42,7796
48,0191
52,1922
42,7796
47,6631
51,8362
42,7796
47,3253
51,4984
42,7796
47,0041
51,1772
42,7796
46,6980
50,8711
42,7796
46,4057
50,5789
42,7796
46,1263
50,2994
42,7796
45,8586
50,0317
42,7796
45,6018
49,7749
42,7796
45,3551
49,5282
42,7796
45,1177
49,2908
42,7796
44,8891
49,0622
42,7796
44,6686
48,8417
42,7796
44,4557
48,6288
42,7796
500,190
2
496,109
2
492,254
9
488,605
8
485,142
9
481,849
7
478,711
7
475,716
0
472,851
1
470,107
0
467,474
4
464,945
2
462,512
2
460,168
5
457,908
3
455,726
0
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
1.719,17
04
0,5629
0,0098
0,1471
0,5629
0,0098
0,1474
0,5629
0,0098
0,1477
0,5629
0,0098
0,1479
0,5629
0,0098
0,1482
0,5629
0,0098
0,1485
0,5629
0,0098
0,1487
0,5629
0,0098
0,1490
0,5629
0,0098
0,1492
0,5629
0,0098
0,1494
0,5629
0,0098
0,1497
0,5629
0,0098
0,1499
0,5629
0,0098
0,1501
0,5629
0,0098
0,1503
0,5629
0,0098
0,1505
0,5629
0,0098
0,1507
4,7943E
-05
4,7552E
-05
4,7183E
-05
4,6833E
-05
4,6501E
-05
4,6185E
-05
4,5885E
-05
4,5597E
-05
4,5323E
-05
4,5060E
-05
4,4807E
-05
4,4565E
-05
4,4332E
-05
4,4107E
-05
4,3891E
-05
4,3681E
-05
-1,00
0,0120
0,9952
0,1463
-1,00
0,0120
0,9952
0,1466
-1,00
0,0120
0,9952
0,1469
-1,00
0,0120
0,9952
0,1472
-1,00
0,0120
0,9952
0,1475
-1,00
0,0120
0,9952
0,1478
-1,00
0,0120
0,9952
0,1480
-1,00
0,0120
0,9952
0,1483
-1,00
0,0120
0,9952
0,1485
-1,00
0,0120
0,9952
0,1487
-1,00
0,0120
0,9952
0,1490
-1,00
0,0120
0,9952
0,1492
-1,00
0,0120
0,9952
0,1494
-1,00
0,0120
0,9952
0,1496
-1,00
0,0120
0,9952
0,1498
-1,00
0,0120
0,9952
0,1500
1.221.88
8,2652
1.196.74
7,8985
1.173.06
0,4905
1.150.68
2,1908
1.129.47
9,9086
1.109.33
0,1099
1.090.11
7,7845
1.071.73
5,5576
1.054.08
2,9294
1.037.06
5,6247
1.020.59
5,0408
1.004.58
7,7825
988.965,
2738
973.653,
4392
958.582,
4464
943.686,
5056
0,0044
18,6041
39,4828
0,5134
0,0044
18,7572
39,6564
0,5136
0,0045
18,9040
39,8231
0,5139
0,0045
19,0452
39,9834
0,5142
0,0045
19,1812
40,1379
0,5144
0,0045
19,3122
40,2869
0,5147
0,0045
19,4388
40,4308
0,5149
0,0045
19,5613
40,5700
0,5152
0,0045
19,6798
40,7048
0,5154
0,0045
19,7946
40,8356
0,5157
0,0045
19,9061
40,9625
0,5159
0,0045
20,0144
41,0858
0,5162
0,0045
20,1197
41,2057
0,5164
0,0045
20,2222
41,3224
0,5167
0,0045
20,3220
41,4361
0,5169
0,0045
20,4193
41,5470
0,5172
ANEXO C
CONSTRUCCIÓN DE LAS CURVAS IPR Y VLP
qg
(MMscf/day)
VLP
(psia)
IPR
(psia)
313
310
302
288
269
244
213
176
130
75
10
14.057
13.985
13.770
13.420
12.945
12.362
11.694
10.973
10.238
9.519
8.923
0
920
1.840
2.760
3.680
4.600
5.520
6.440
7.359
8.279
9.199